تحديد مرحلة التذبذب التوافقي. التذبذبات. الاهتزازات التوافقية. خصائص الاهتزازات: السعة، الدورة، التردد، التردد الدوري، الطور. ضبط جهاز الاستقبال على الطول الموجي المطلوب

يرجى تنسيقه وفقًا لقواعد تنسيق المقالة.

رسم توضيحي لفرق الطور بين ذبذبتين لهما نفس التردد

مرحلة التذبذب- كمية فيزيائية تستخدم في المقام الأول لوصف التذبذبات التوافقية أو القريبة من التوافقية، والتي تتغير بمرور الوقت (غالبًا ما تنمو بشكل موحد مع مرور الوقت)، عند سعة معينة (للتذبذبات المخمدة - عند سعة أولية معينة ومعامل تخميد معين) تحدد حالة النظام التذبذبي في (أي) في اللحظةوقت. ويستخدم أيضًا لوصف الموجات، أحادية اللون بشكل أساسي أو قريبة من أحادية اللون.

مرحلة التذبذب(في الاتصالات السلكية واللاسلكية للإشارة الدورية f(t) مع الفترة T) هو الجزء الكسري t/T من الفترة T الذي يتم من خلاله إزاحة t بالنسبة إلى أصل اعتباطي. عادةً ما يُعتبر أصل الإحداثيات هو لحظة الانتقال السابق للدالة إلى الصفر في الاتجاه من القيم السلبيةإلى إيجابية.

في معظم الحالات، يتم الحديث عن الطور فيما يتعلق بالتذبذبات التوافقية (الأسيية الجيبية أو الوهمية) (أو الموجات الأحادية اللون، وأيضًا الأسية الجيبية أو الوهمية).

لمثل هذه التقلبات:

أو موجات

على سبيل المثال، تنتشر الموجات في فضاء أحادي البعد: , , , أو تنتشر الموجات في فضاء ثلاثي الأبعاد (أو فضاء بأي بعد): , , ,

يتم تعريف مرحلة التذبذب على أنها وسيطة هذه الوظيفة(واحدة من المدرجة، في كل حالة من السياق، من الواضح أي واحد)، يصف عملية تذبذب متناسقة أو موجة أحادية اللون.

أي بالنسبة لمرحلة التذبذب

لموجة في الفضاء أحادي البعد

لموجة في فضاء ثلاثي الأبعاد أو في أي بعد آخر:

أين هو التردد الزاوي (كلما زادت القيمة، زادت سرعة نمو الطور بمرور الوقت)، ر- الوقت، - المرحلة في ر=0 - المرحلة الأولية؛ ك- رقم الموجة، س- التنسيق، ك- ناقلات الموجة، س- مجموعة من الإحداثيات (الديكارتية) التي تميز نقطة في الفضاء (متجه نصف القطر).

يتم التعبير عن الطور بوحدات زاوية (راديان، درجات) أو في دورات (كسور الفترة):

دورة واحدة = 2 راديان = 360 درجة.

• في الفيزياء، خاصة عند كتابة الصيغ، يتم استخدام تمثيل الراديان للمرحلة في الغالب (وافتراضيًا)؛ وقياسه في الدورات أو الفترات (باستثناء الصياغات اللفظية) نادر جدًا بشكل عام، ولكن القياس بالدرجات يحدث في كثير من الأحيان ( على ما يبدو، كما هو واضح للغاية ولا يؤدي إلى أي ارتباك، لأنه من المعتاد عدم حذف علامة الدرجة في أي شيء الكلام الشفهيولا كتابيًا)، خاصة في كثير من الأحيان في التطبيقات الهندسية (مثل الهندسة الكهربائية).

في بعض الأحيان (في التقريب شبه الكلاسيكي، حيث يتم استخدام موجات قريبة من أحادية اللون، ولكن ليست أحادية اللون بشكل صارم، وكذلك في شكليات المسار المتكامل، حيث يمكن أن تكون الموجات بعيدة عن أحادية اللون، على الرغم من أنها لا تزال مشابهة لأحادية اللون) يتم أخذ الطور في الاعتبار كما اعتمادا على الوقت والإحداثيات المكانية لا تحب وظيفة خطية، ولكن من حيث المبدأ، وظيفة تعسفية للإحداثيات والوقت:

المصطلحات ذات الصلة

إذا تزامنت موجتان (ذبذبتان) تمامًا مع بعضهما البعض، فإنهم يقولون إن الموجتين موجودتان في المرحلة. إذا تزامنت لحظات الحد الأقصى لتذبذب واحد مع لحظات الحد الأدنى لتذبذب آخر (أو تزامن الحد الأقصى لموجة واحدة مع الحد الأدنى لموجة أخرى)، فإنهم يقولون إن التذبذبات (الموجات) في الطور المضاد. علاوة على ذلك، إذا كانت الموجات متطابقة (في السعة)، نتيجة للإضافة، يحدث تدميرها المتبادل (بالضبط، تمامًا - فقط إذا كانت الموجات أحادية اللون أو على الأقل متناظرة، بافتراض أن وسط الانتشار خطي، وما إلى ذلك).

فعل

واحدة من أهم الكميات الفيزيائية الأساسية التي بني عليها الوصف الحديثإن أي نظام فيزيائي أساسي بما فيه الكفاية - الفعل - في معناه هو مرحلة.

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

انظر ما هي "مرحلة التذبذب" في القواميس الأخرى: وسيطة تتغير بشكل دوري للدالة التي تصف التذبذب. أو موجات. عملية. في متناغم التذبذبات u(x,t)=Acos(wt+j0)، حيث wt+j0=j f.c.، السعة، التردد الدائري w، الوقت t، j0 الأولي (الثابت) f.c (في الوقت t =0،… …

الموسوعة الفيزيائيةمرحلة التذبذب - (φ) وسيطة الدالة التي تصف الكمية التي تتغير وفقا لقانون التذبذب التوافقي. [GOST 7601 78] موضوعات البصريات،الأدوات البصرية والقياسات مصطلحات عامة للذبذبات والموجات EN مرحلة التذبذب DE Schwingungsphase FR... ...المرحلة - المرحلة. تذبذبات البندول في نفس الطور (أ) والطور المضاد (ب)؛ f هي زاوية انحراف البندول عن موضع التوازن. الطور (من مظهر الطور اليوناني)، ١) لحظة معينةأثناء تطور أي عملية (اجتماعية،... ... مصور القاموس الموسوعي

- (من مظهر المرحلة اليونانية)، 1) لحظة معينة في تطور أي عملية (اجتماعية، جيولوجية، فيزيائية، إلخ). في الفيزياء والتكنولوجيا، مرحلة التذبذب هي حالة العملية التذبذبية عند نقطة معينة... ... الموسوعة الحديثة

- (من مظهر المرحلة اليونانية)..1) لحظة معينة في تطور أي عملية (اجتماعية، جيولوجية، فيزيائية، الخ). في الفيزياء والتكنولوجيا، مرحلة التذبذب هي حالة العملية التذبذبية عند نقطة معينة... ... القاموس الموسوعي الكبير

المرحلة (من المرحلة اليونانية √ المظهر)، الفترة، مرحلة في تطور الظاهرة؛ انظر أيضًا المرحلة، مرحلة التذبذب... الموسوعة السوفيتية الكبرى

ص؛ و. [من اليونانية ظهور المرحلة] 1. مرحلة منفصلة، ​​فترة، مرحلة تطورها ل. ظاهرة، عملية، الخ. المراحل الرئيسية لتطور المجتمع. مراحل عملية التفاعل بين الحيوان و النباتات. أدخل إلى حياتك الجديدة الحاسمة.. القاموس الموسوعي

ولكن بسبب يتم إزاحة المنعطفات في الفضاء، وبالتالي فإن المجال الكهرومغناطيسي المستحث فيها لن يصل إلى السعة والقيم الصفرية في نفس الوقت.

في اللحظة الأولى من الزمن، سيكون المجال الكهرومغناطيسي للدوران:

في هذه التعبيرات تسمى الزوايا مرحلة ، أو مرحلة . تسمى الزوايا المرحلة الأولية . تحدد زاوية الطور قيمة القوة الدافعة الكهربية في أي وقت، وتحدد المرحلة الأولية قيمة القوة الدافعة الكهربية في الوقت الأولي.

يسمى الفرق في المراحل الأولية لكميتين جيبيتين لهما نفس التردد والسعة زاوية المرحلة

بقسمة زاوية الطور على التردد الزاوي، نحصل على الوقت المنقضي منذ بداية الفترة:

التمثيل البياني للكميات الجيبية

ش = (ش 2 أ + (ش ل - ش ج) 2)

وبالتالي، نظرًا لوجود زاوية تحول الطور، يكون الجهد U دائمًا أقل من المجموع الجبري U a + U L + U C. الفرق U L - U C = U p يسمى مكون الجهد التفاعلي.

دعونا نفكر في كيفية تغير التيار والجهد في دائرة التيار المتردد المتسلسلة.

المعاوقة وزاوية الطور.إذا قمنا باستبدال القيم U a = IR في الصيغة (71)؛ U L = lL و U C =I/(C)، فيصبح لدينا: U = ((IR) 2 + 2)، ومنه نحصل على صيغة قانون أوم لدائرة تيار متردد متسلسلة:

أنا = ش / ((ر 2 + 2)) = ش / ض (72)

أين ض = (ص 2 + 2) = (ص 2 + (س ل - س ج) 2)

تسمى القيمة Z مقاومة الدائرة، ويقاس بالأوم. يسمى الفرق L - l/(C). مفاعلة الدائرةويشار إليه بالحرف X. وبالتالي فإن المقاومة الكلية للدائرة

ع = (ص 2 + × 2)

يمكن أيضًا الحصول على العلاقة بين النشطة والمتفاعلة والمعاوقة لدائرة التيار المتردد باستخدام نظرية فيثاغورس من مثلث المقاومة (الشكل 193). يمكن الحصول على مثلث المقاومة A'B'C' من مثلث الجهد ABC (انظر الشكل 192،ب) إذا قسمنا جميع جوانبه على التيار I.

يتم تحديد زاوية تحول الطور من خلال العلاقة بين المقاومات الفردية المضمنة في دائرة معينة. من المثلث A'B'C (انظر الشكل 193) لدينا:

خطيئة؟ = س/ض؛ كوس؟ = ص / ض؛ تيراغرام؟ = س/ر

على سبيل المثال، إذا كانت المقاومة النشطة R أكبر بكثير من المفاعلة X، تكون الزاوية صغيرة نسبيًا. إذا كانت هناك مفاعلة حثية أو سعوية كبيرة في الدائرة، فإن زاوية انزياح الطور تزداد وتقترب من 90 درجة. في الوقت نفسه، إذا كانت المفاعلة الحثية أكبر من المفاعلة السعوية، فإن الجهد ويقود التيار i بزاوية؛ إذا كانت المفاعلة السعوية أكبر من المفاعلة الحثية، فإن الجهد يتخلف عن التيار i بزاوية.

مغو مثالي وملف حقيقي ومكثف في دائرة التيار المتردد.

الملف الحقيقي، على عكس الملف المثالي، لا يحتوي على محاثة فحسب، بل لديه أيضًا مقاومة نشطة، لذلك عندما يتدفق التيار المتردد فيه، فإنه لا يكون مصحوبًا بتغيير في الطاقة في المجال المغناطيسي فحسب، بل أيضًا بتحول الطاقة الكهربائيةفي شكل مختلف. على وجه التحديد، في سلك الملف، يتم تحويل الطاقة الكهربائية إلى حرارة وفقًا لقانون لينز-جول.

وقد وجد سابقاً أنه في دائرة التيار المتردد تتميز عملية تحويل الطاقة الكهربائية إلى شكل آخر الطاقة النشطة للدائرة P ، والتغير في الطاقة في المجال المغناطيسي هو القوة التفاعلية س .

وفي الملف الحقيقي، تتم كلتا العمليتين، أي أن طاقته النشطة وقوة رد الفعل تختلف عن الصفر. لذلك، يجب تمثيل ملف حقيقي واحد في الدائرة المكافئة بعناصر نشطة ومتفاعلة.

التذبذبات تسمى الحركات أو العمليات التي تتميز بتكرار معين مع مرور الوقت. تنتشر التذبذبات على نطاق واسع في العالم المحيط ويمكن أن يكون لها طبيعة مختلفة تمامًا. يمكن أن تكون ميكانيكية (البندول)، كهرومغناطيسية (دائرة تذبذبية) وأنواع أخرى من الاهتزازات. حر، أو ملكتسمى التذبذبات تذبذبات تحدث في نظام متروك لنفسه بعد أن يخرج عن التوازن بسبب تأثير خارجي. ومن الأمثلة على ذلك تذبذب الكرة المعلقة على الخيط. الاهتزازات التوافقية وتسمى تلك التذبذبات التي تتغير فيها كمية التذبذب مع الزمن وفقا للقانون جيب أو جيب التمام . المعادلة التوافقية لديه النموذج:حيث أ - سعة الاهتزاز (حجم الانحراف الأكبر للنظام عن موضع التوازن); - تردد دائري (دوري). تسمى الوسيطة المتغيرة بشكل دوري لجيب التمام مرحلة التذبذب . تحدد مرحلة التذبذب إزاحة الكمية المتذبذبة من موضع التوازن في وقت معين t. يمثل الثابت φ قيمة الطور في الوقت t = 0 ويسمى المرحلة الأولية من التذبذب .. هذه الفترة الزمنية T تسمى فترة التذبذبات التوافقية. فترة التذبذبات التوافقية تساوي : T = 2π/. البندول الرياضي- المذبذب، وهو نظام ميكانيكي يتكون من نقطة مادية تقع على خيط عديم الوزن وغير قابل للتمدد أو على قضيب عديم الوزن في مجال موحد لقوى الجاذبية. فترة التذبذبات الطبيعية الصغيرة للبندول الرياضي الطول لمعلق بلا حراك في مجال جاذبية منتظم مع تسارع السقوط الحر زيساوي

ولا يعتمد على سعة الاهتزازات وكتلة البندول. البندول الجسدي- المذبذب، وهو جسم صلب يهتز في مجال من أي قوى نسبة إلى نقطة ليست مركز كتلة هذا الجسم، أو محور ثابت عمودي على اتجاه عمل القوى ولا يمر بها. مركز كتلة هذا الجسم.

24. الاهتزازات الكهرومغناطيسية. الدائرة التذبذبية. صيغة طومسون.

الاهتزازات الكهرومغناطيسية- هذه تذبذبات في المجالات الكهربائية والمغناطيسية مصحوبة بتغيرات دورية في الشحن والتيار والجهد. إن أبسط نظام حيث يمكن أن تنشأ وتوجد تذبذبات كهرومغناطيسية حرة هو الدائرة التذبذبية. الدائرة التذبذبية- هذه دائرة تتكون من مغو ومكثف (الشكل 29، أ). إذا تم شحن المكثف وتوصيله بالملف، فسوف يتدفق التيار عبر الملف (الشكل 29، ب). عندما يتم تفريغ المكثف، لن يتوقف التيار في الدائرة بسبب الحث الذاتي في الملف. سيكون للتيار التعريفي، وفقًا لقاعدة لينز، نفس الاتجاه وسيقوم بإعادة شحن المكثف (الشكل 29، ج). سيتم تكرار العملية (الشكل 29، د) عن طريق القياس مع تذبذبات البندول. وبالتالي، سوف تحدث تذبذبات كهرومغناطيسية في الدائرة التذبذبية بسبب تحويل الطاقة المجال الكهربائيمكثف () إلى طاقة المجال المغنطيسيلفائف مع التيار ()، والعكس بالعكس. تعتمد فترة التذبذبات الكهرومغناطيسية في دائرة تذبذبية مثالية على محاثة الملف وسعة المكثف ويتم العثور عليها باستخدام صيغة طومسون. التكرار والفترة يتناسبان عكسيا.

تعريف

المرحلة الأولية من التذبذبهي معلمة تحدد، إلى جانب سعة التذبذب، الحالة الأولية للنظام التذبذبي. يتم تحديد قيمة المرحلة الأولية في الشروط الأولية، أي عند $t=0$ c.

لنفكر في التذبذبات التوافقية لبعض المعلمات $\xi $. يتم وصف الاهتزازات التوافقية بالمعادلة:

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]

حيث $A=(\xi )_(max)$ هو سعة التذبذبات؛ $(\omega )_0$ - تردد التذبذب الدوري (الدائري). تقع المعلمة $\xi $ ضمن $-A\le \xi \le $+A.

تحديد مرحلة التذبذب

الوسيطة الكاملة للدالة الدورية (في هذه الحالة، جيب التمام: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$)، والتي تصف العملية التذبذبية، تسمى مرحلة التذبذب. يُطلق على حجم مرحلة التذبذب في اللحظة الأولى من الزمن، أي عند $t=0$، ($\varphi $) المرحلة الأولية. لا يوجد تحديد محدد للمرحلة، لدينا المرحلة الأولية المعينة $\varphi$. في بعض الأحيان، للتأكيد على أن المرحلة الأولية تشير إلى اللحظة الزمنية $t=0$، يتم إضافة الفهرس 0 إلى الحرف الذي يشير إلى المرحلة الأولية، على سبيل المثال، يتم كتابة $(\varphi )_0.$.

وحدة قياس المرحلة الأولية هي وحدة الزاوية - الراديان (راد) أو الدرجة.

المرحلة الأولية من التذبذبات وطريقة إثارة التذبذبات

لنفترض أنه عند $t=0$، فإن إزاحة النظام من موضع التوازن تساوي $(\xi )_0$، و السرعة الأولية$(\dot(\xi))_0$. ثم تأخذ المعادلة (1) الشكل:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi )))_0)(( \أوميغا )_0)\ )\ \left(3\right).\]

دعونا نقوم بتربيع المعادلتين (2) ونضيفهما:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]

من التعبير (4) لدينا:

بقسمة المعادلة (3) على (2) نحصل على:

يوضح التعبيران (5) و (6) أن المرحلة الأولية والسعة تعتمد على الظروف الأولية للتذبذبات. وهذا يعني أن السعة والمرحلة الأولية تعتمد على طريقة إثارة التذبذبات. على سبيل المثال، إذا انحرف وزن البندول الزنبركي عن موضع توازنه بمسافة $x_0$ وتم تحريره دون دفع، فإن معادلة حركة البندول هي:

بشروط أولية:

مع مثل هذه الإثارة والاهتزازات البندول الربيعيمكن وصفها بالتعبير:

إضافة التذبذبات والمرحلة الأولية

الجسم الذي يهتز قادر على المشاركة في العديد من العمليات التذبذبية في وقت واحد. في هذه الحالة، يصبح من الضروري معرفة ما سيكون التقلب الناتج.

لنفترض أن اهتزازتين بترددات متساوية تحدثان على طول خط مستقيم واحد. معادلة التذبذبات الناتجة ستكون التعبير:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right)،\ )\]

فإن سعة التذبذب الكلي تساوي:

حيث $A_1$; $A_2$ - سعة التذبذبات القابلة للطي؛ $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - المراحل الأوليةالتذبذبات التلخيصية. في هذه الحالة، يتم حساب المرحلة الأولية للتذبذب الناتج ($\varphi $) باستخدام الصيغة:

معادلة مسار نقطة تشارك في تذبذبين متعامدين بشكل متبادل بسعة $A_1$ و$A_2$ والمرحلتين الأوليتين $(\varphi )_2 و (\varphi )_1$:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]

في حالة تساوي المراحل الأولية لمكونات التذبذب، تكون معادلة المسار على الشكل التالي:

مما يدل على حركة نقطة في خط مستقيم.

إذا كان الفرق في المراحل الأولية للتذبذبات المضافة هو $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2)،$ تصبح معادلة المسار هي الصيغة:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]

وهو ما يعني أن مسار الحركة هو القطع الناقص.

أمثلة على المشاكل مع الحلول

مثال 1

يمارس.يتم إثارة تذبذبات المذبذب الزنبركي عن طريق الدفع من موضع التوازن، بينما يُعطى الحمل سرعة لحظية تساوي $v_0$. اكتبها الشروط الأوليةلمثل هذا التذبذب والدالة $x(t)$ تصف هذه التذبذبات.

حل.رسالة إلى وزن بندول الربيع سرعة لحظيةيساوي $v_0$ يعني أنه عند وصف تذبذباته باستخدام المعادلة:

الشروط الأولية ستكون:

بالتعويض $t=0$ في التعبير (1.1)، لدينا:

بما أن $A\ne 0$، إذن $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

لنأخذ المشتقة الأولى $\frac(dx)(dt)$ ونعوض باللحظة الزمنية $t=0$:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\أوميغا )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]

من (1.4) يترتب على ذلك أن المرحلة الأولية هي $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ دعونا نستبدل المرحلة الأولية الناتجة والسعة في المعادلة (1.1):

إجابة.$x(t)=\frac(v_0)((\أوميغا )_(0\ )(\sin (\ )(\أوميغا )_0t)$

مثال 2

يمارس.تتم إضافة ذبذبتين في نفس الاتجاه. معادلات هذه التذبذبات لها الشكل التالي: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. ما هي المرحلة الأولية للتذبذب الناتج؟

حل.لنكتب معادلة الاهتزازات التوافقية على طول المحور X:

دعونا نحول المعادلات المحددة في بيان المشكلة إلى نفس النموذج:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

وبمقارنة المعادلتين (2.2) مع (2.1) نجد أن الأطوار الأولية للذبذبات تساوي:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

دعونا نصور في الشكل 1 مخططًا متجهًا للتذبذبات.

يمكن العثور على $tg\ \varphi $ من إجمالي التذبذبات من الشكل 1:

\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\approx 70.9()^\circ \]

إجابة.$\varphi =70.9()^\circ $