طراز الكمبيوتر "المفترس فريسة"

كازاكوف إيغور أليكسيفيتش 1 ، جوسيفا إيلينا نيكولاييفنا 2
تم تسمية جامعة ولاية Magnitogorsk التقنية الأولى على اسم V.I. جي. نوسوفا ، معهد البناء والعمارة والفنون ، طالبة بالسنة الخامسة
(ب) جامعة ماغنيتوغورسك التقنية الحكومية جي. نوسوفا ، معهد الطاقة والأنظمة الآلية ، مرشح العلوم التربوية ، أستاذ مشارك في قسم معلوماتية الأعمال وتكنولوجيا المعلومات

حاشية. ملاحظة
هذه المقالة مخصصة لمراجعة نموذج الكمبيوتر "المفترس فريسة". تسمح لنا الدراسة بالقول إن النمذجة البيئية تلعب دورًا كبيرًا في دراسة البيئة. هذه القضية متعددة الأوجه.

نموذج الكمبيوتر "ضحية المفترس"

كازاتشكوف إيغور أليكسيفيتش 1 ، جوسيفا إيلينا نيكولاييفنا 2
1 جامعة Nosov Magnitogorsk التقنية الحكومية ، معهد الهندسة المدنية والعمارة والفنون ، طالب الدورة الخامسة
2 جامعة Nosov Magnitogorsk التقنية الحكومية ، معهد هندسة الطاقة والأنظمة الآلية ، دكتوراه في العلوم التربوية ، أستاذ مشارك في قسم علوم الكمبيوتر وتكنولوجيا المعلومات للأعمال

الملخص
تقدم هذه المقالة نظرة عامة على نموذج الكمبيوتر "المفترس - الضحية". تقترح الدراسة أن المحاكاة البيئية تلعب دورًا كبيرًا في دراسة البيئة. هذه المشكلة متعددة الأوجه.

تستخدم النمذجة البيئية لدراسة البيئة من حولنا. تستخدم النماذج الرياضية في الحالات التي لا توجد فيها بيئة طبيعية ولا توجد أشياء طبيعية ؛ فهي تساعد على التنبؤ بتأثير العوامل المختلفة على الكائن قيد الدراسة. تأخذ هذه الطريقة وظائف التحقق من النتائج وبناءها وتفسيرها. على أساس هذه الأشكال ، تتعامل النمذجة البيئية مع تقييم التغيرات في البيئة من حولنا.

في الوقت الحالي ، يتم استخدام هذه النماذج لدراسة البيئة من حولنا ، وعندما يتطلب الأمر دراسة أي من مجالاتها ، يتم استخدام النمذجة الرياضية. هذا النموذج يجعل من الممكن التنبؤ بتأثير عوامل معينة على موضوع الدراسة. في وقت من الأوقات ، اقترح علماء مثل T. Malthus (Malthus 1798 ، Malthus 1905) ، Verhulst (Verhulst 1838) ، Pearl (Pearl 1927 ، 1930) ، وكذلك A. Lotka ( Lotka 1925، 1927) و V. Volterra (Volterra 1926) هذه النماذج تعيد إنتاج النظام التذبذب الدوري الذي يحدث نتيجة التفاعلات بين الأنواع في الطبيعة.

النمذجة هي إحدى الطرق الرئيسية للإدراك. بالإضافة إلى القدرة على التنبؤ بالتغيرات في البيئة ، فهي تساعد أيضًا في إيجاد أفضل طريقة لحل المشكلة. لفترة طويلة ، تم استخدام النماذج الرياضية في علم البيئة من أجل تحديد الأنماط والاتجاهات في تطور السكان ، والمساعدة في تسليط الضوء على جوهر الملاحظات. يمكن أن يكون التخطيط بمثابة عينة سلوك ، كائن.

عند إعادة إنشاء كائنات في علم الأحياء الرياضي ، يتم استخدام تنبؤات أنظمة مختلفة ، ويتم توفير سمات فردية خاصة للنظم الحيوية من أجل: الهيكل الداخلي للفرد ، وظروف دعم الحياة ، وثبات النظم البيئية ، وبفضل ذلك يتم حفظ النشاط الحيوي للأنظمة.
أدى ظهور محاكاة الكمبيوتر إلى دفع حدود القدرة البحثية بشكل كبير. كانت هناك إمكانية للتنفيذ متعدد الأطراف للأشكال الصعبة التي لا تسمح بالدراسة التحليلية ، وظهرت اتجاهات جديدة ، وكذلك نمذجة المحاكاة.

دعونا نفكر في ماهية موضوع النمذجة. "الكائن هو موطن مغلق حيث يحدث تفاعل بين مجموعتين بيولوجيتين: الحيوانات المفترسة والفريسة. تحدث عملية النمو والانقراض والتكاثرمباشرة على سطح البيئة. تتغذى الفريسة على الموارد الموجودة في البيئة ، بينما تتغذى الحيوانات المفترسة على الفريسة. في الوقت نفسه ، يمكن أن تكون الموارد الغذائية متجددة وغير متجددة.

في عام 1931 ، اشتق فيتو فولتيرا القوانين التالية للعلاقة بين المفترس والفريسة.

قانون الدورة الدورية - غالبًا ما تؤدي عملية تدمير الفريسة من قبل المفترس إلى تقلبات دورية في عدد السكان من كلا النوعين ، اعتمادًا فقط على معدل نمو الحيوانات آكلة اللحوم والحيوانات العاشبة ، وعلى النسبة الأولية لأعدادها .

قانون حفظ المتوسطات - متوسط ​​الوفرة لكل نوع ثابت ، بغض النظر عن المستوى الأولي ، بشرط أن تكون المعدلات المحددة للزيادة السكانية ، وكذلك كفاءة الافتراس ، ثابتة.

قانون انتهاك المتوسطات - مع انخفاض في كلا النوعين بما يتناسب مع عددها ، يزداد متوسط ​​عدد الفرائس ، وينخفض ​​عدد الحيوانات المفترسة.

نموذج المفترس والفريسة هو علاقة خاصة بين المفترس والفريسة ، ونتيجة لذلك يستفيد كلاهما. يعيش الأفراد الأكثر صحة وتكيفًا مع الظروف البيئية ، أي كل هذا بسبب الانتقاء الطبيعي. في بيئة لا توجد فيها فرصة للتكاثر ، سوف يدمر المفترس عاجلاً أم آجلاً مجموعة الفريسة ، وبعد ذلك سيموت نفسه.

هناك العديد من الكائنات الحية على الأرض ، والتي ، في ظل ظروف مواتية ، تزيد عدد الأقارب إلى نسب هائلة. تسمى هذه القدرة: الإمكانات الحيوية للأنواع ، أي زيادة في عدد الأنواع خلال فترة زمنية معينة. كل نوع له إمكاناته الحيوية الخاصة به ، على سبيل المثال ، يمكن أن تنمو الأنواع الكبيرة من الكائنات الحية 1.1 مرة فقط في السنة ، بينما الكائنات الحية من الأنواع الأصغر ، مثل القشريات ، إلخ. يمكن أن تزيد من مظهرها حتى 1030 مرة ، لكن البكتيريا أكبر. في أي من هذه الحالات ، سينمو السكان بشكل كبير.

النمو السكاني الأسي هو تطور هندسي للنمو السكاني. يمكن ملاحظة هذه القدرة في المختبر في البكتيريا والخميرة. في الظروف غير المختبرية ، يمكن رؤية النمو الأسي في الجراد أو أنواع الحشرات الأخرى. يمكن ملاحظة مثل هذه الزيادة في عدد الأنواع في تلك الأماكن التي لا يوجد فيها أعداء عمليًا ، وهناك أكثر من طعام كافٍ. في نهاية المطاف ، بدأ نمو الأنواع ، بعد زيادة عدد السكان لفترة قصيرة ، في الانخفاض.

فكر في نموذج حاسوبي لتكاثر الثدييات على مثال نموذج لوتكا فولتيرا. اسمحوا ان يعيش نوعان من الحيوانات في منطقة معينة: الغزلان والذئاب. النموذج الرياضي للتغير السكاني في النموذجصواني فولتيرا:

العدد الأولي للضحايا هو xn ، وعدد الحيوانات المفترسة هو yn.

معلمات النموذج:

P1 هو احتمال لقاء مفترس ،

P2 هو معدل نمو الحيوانات المفترسة على حساب الفريسة ،

د هو معدل وفيات الحيوانات المفترسة ،

أ هي الزيادة في عدد الضحايا.

في مهمة التدريب ، تم إعطاء القيم التالية: عدد الغزلان كان 500 ، عدد الذئاب كان 10 ، معدل نمو الغزلان كان 0.02 ، معدل نمو الذئاب كان 0.1 ، احتمال اللقاء مع المفترس كان 0.0026 ، وكان معدل نمو الحيوانات المفترسة بسبب الفريسة 0 .000056. البيانات محسوبة لمدة 203 سنة.

استكشاف التأثير معدل نمو الضحايا لتنمية اثنين من السكان ، سيتم ترك المعلمات المتبقية دون تغيير.في المخطط 1 ، لوحظ زيادة في عدد الفرائس ، وبعد ذلك ، مع بعض التأخير ، لوحظ زيادة في الحيوانات المفترسة. ثم تقوم الحيوانات المفترسة بإخراج الفريسة ، وينخفض ​​عدد الفريسة بشكل حاد ، يليها انخفاض في عدد الحيوانات المفترسة (الشكل 1).

الشكل 1. حجم السكان مع انخفاض معدلات المواليد بين الضحايا

دعونا نحلل التغيير في النموذج عن طريق زيادة معدل ولادة الضحية أ = 0.06. في المخطط 2 ، نرى عملية تذبذبية دورية تؤدي إلى زيادة عدد كلا المجموعتين بمرور الوقت (الشكل 2).

الشكل 2. حجم السكان بمتوسط ​​معدل المواليد للضحايا

دعونا نفكر في كيفية تغير ديناميكيات السكان مع ارتفاع قيمة معدل المواليد للضحية أ = 1.13. على التين. في الشكل 3 ، هناك زيادة حادة في عدد كلا المجموعتين ، يليها انقراض كل من الفريسة والحيوانات المفترسة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن عدد الضحايا قد ازداد لدرجة أن الموارد بدأت في النفاد ، ونتيجة لذلك يموت الضحية. يرجع انقراض الحيوانات المفترسة إلى حقيقة أن عدد الضحايا قد انخفض وأن الحيوانات المفترسة قد نفدت مواردها للوجود.

الشكل 3. السكان الذين لديهم معدلات مواليد عالية في الفرائس

بناءً على تحليل بيانات تجارب الكمبيوتر ، يمكننا أن نستنتج أن نمذجة الكمبيوتر تسمح لنا بالتنبؤ بحجم السكان ، لدراسة تأثير العوامل المختلفة على ديناميكيات السكان. في المثال أعلاه ، قمنا بالتحقيق في نموذج المفترس والفريسة ، وتأثير معدل ولادة الفريسة على عدد الغزلان والذئاب. تؤدي الزيادة الطفيفة في عدد الفرائس إلى زيادة طفيفة في الفريسة ، والتي يتم تدميرها بعد فترة معينة من قبل الحيوانات المفترسة.تؤدي الزيادة المعتدلة في أعداد الفرائس إلى زيادة حجم كلا المجموعتين. تؤدي الزيادة الكبيرة في عدد الفرائس أولاً إلى زيادة سريعة في أعداد الفرائس ، وهذا يؤثر على زيادة نمو الحيوانات المفترسة ، ولكن بعد ذلك تدمر الحيوانات المفترسة المتكاثرة بسرعة أعداد الغزلان. نتيجة لذلك ، انقرض كلا النوعين.

جوسيفا إي ن. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي: كتاب مدرسي. دليل - الطبعة الخامسة ، تكملة وتنقيح: [مورد إلكتروني] / E. N. Guseva. –M: فلينتا ، 2011. - 220 ص.

ريزنيشينكو ج. علم البيئة رياضي. م ، 2009

Rubetskov D. I. ظاهرة نموذج Lotka-Volterra الرياضي وما شابهها // Izvestiya Vuzov. الديناميات غير الخطية التطبيقية. - 2011. - رقم 2. - س 69-87.

ريزنيشينكو ج. علم البيئة رياضي. م ، 2009

فولتيرا ف.النظرية الرياضية للصراع من أجل الوجود. موسكو-إيجيفسك: معهد تقنيات الكمبيوتر ، 2004. - 288 ص.

طبيعة أفكار ونماذج الطبيعة. / إد. م. جفيشياني ، أ. نوفيكا ، س. بيجوفا. م: الفكر ، 2006

كوروليف أ. نمذجة الكمبيوتر / أ. كوروليف: بينوم ، 2010.

مشاهدات المشاركة: أرجو الإنتظار

تفاعل الأفراد في نظام "المفترس - الفريسة"

طالب السنة الخامسة 51 مجموعة

أقسام علم البيئة الحيوية

نزاروفا أ.

المستشار العلمي:

بودشيفالوف أ.

أورينبورغ 2011

المقدمة

المقدمة

في استدلالنا وملاحظاتنا اليومية ، نحن أنفسنا ، دون أن نعرف ذلك ، وفي كثير من الأحيان دون أن ندرك ذلك ، نسترشد بالقوانين والأفكار التي تم اكتشافها منذ عقود عديدة. بالنظر إلى مشكلة المفترس والفريسة ، نعتقد أن الفريسة تؤثر أيضًا بشكل غير مباشر على المفترس. ماذا يأكل الأسد إذا لم يكن هناك ظباء؟ ماذا سيفعل المديرون إذا لم يكن هناك عمال؟ كيفية تطوير الأعمال التجارية إذا لم يكن لدى العملاء أموال ...

يعتبر نظام "المفترس والفريسة" نظامًا بيئيًا معقدًا تتحقق فيه علاقات طويلة الأمد بين أنواع المفترس والفرائس ، وهو مثال نموذجي على التطور المشترك. تتطور العلاقات بين الحيوانات المفترسة وفرائسها دوريًا ، لتكون توضيحًا لتوازن محايد.

تتيح لنا دراسة هذا الشكل من العلاقات بين الأنواع ، بالإضافة إلى الحصول على نتائج علمية مثيرة للاهتمام ، حل العديد من المشكلات العملية:

تعظيم الاستفادة من التدابير التقنية الحيوية فيما يتعلق بكل من أنواع الفرائس وفيما يتعلق بالحيوانات المفترسة ؛

تحسين نوعية الحماية الإقليمية ؛

تنظيم ضغط الصيد في مزارع الصيد ، إلخ.

ما سبق يحدد أهمية الموضوع المختار.

الغرض من عمل الدورة هو دراسة تفاعل الأفراد في نظام "المفترس - الفريسة". لتحقيق الهدف تم تحديد المهام التالية:

الافتراس ودوره في تكوين العلاقات الغذائية ؛

النماذج الرئيسية للعلاقة "المفترس - فريسة" ؛

تأثير طريقة الحياة الاجتماعية في استقرار نظام "المفترس - الفريسة" ؛

النمذجة المعملية لنظام "المفترس - الفريسة".

إن تأثير الحيوانات المفترسة على عدد الفريسة والعكس صحيح واضح تمامًا ، لكن من الصعب تحديد آلية وجوهر هذا التفاعل. هذه الأسئلة التي أنوي التطرق إليها في عمل الدورة.

# ������� ########################################## ###### "# 5 # @ #؟ # 8 #؛ # 0 ### �� ##################### + ##### ###### �� \ ############### ############### ######## الفصل 4

الفصل 4. النمذجة المخبرية للمفترس - نظام الفطائر

طور علماء جامعة ديوك ، بالتعاون مع زملائهم من جامعة ستانفورد ، ومعهد هوارد هيوز الطبي ومعهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، تحت إشراف الدكتور لينجشونج يو (Lingchong You) ، نظامًا حيًا للبكتيريا المعدلة وراثيًا التي تسمح دراسة أكثر تفصيلاً للتفاعلات بين المفترس والفريسة على مستوى السكان.

النموذج التجريبي الجديد هو مثال على نظام بيئي اصطناعي يقوم فيه الباحثون ببرمجة البكتيريا لأداء وظائف جديدة للخلق. يمكن استخدام هذه البكتيريا المعاد برمجتها على نطاق واسع في الطب وتنظيف البيئة وتطوير الكمبيوتر الحيوي. كجزء من هذا العمل ، أعاد العلماء كتابة "برنامج" الإشريكية القولونية (Escherichia coli) بطريقة شكَّلت مجموعتان مختلفتان من البكتيريا في المختبر نظامًا نموذجيًا للتفاعلات بين المفترس والفريسة ، ومن سماته أن البكتيريا لم يلتهم بعضهم البعض ، لكنهم سيطروا على عدد السكان المعارضين من خلال تغيير وتيرة "الانتحار".

ظهر مجال البحث المعروف باسم البيولوجيا التركيبية حوالي عام 2000 ، ومعظم الأنظمة التي تم إنشاؤها منذ ذلك الحين تعتمد على إعادة برمجة بكتيريا واحدة. يعد النموذج الذي طوره المؤلفون فريدًا من حيث أنه يتكون من مجموعتين من البكتيريا تعيشان في نفس النظام البيئي ، ويعتمد بقاءهما على بعضهما البعض.

مفتاح الأداء الناجح لمثل هذا النظام هو قدرة مجموعتين من السكان على التفاعل مع بعضهما البعض. ابتكر المؤلفون سلالتين من البكتيريا - "الحيوانات المفترسة" و "العواشب" ، اعتمادًا على الموقف ، حيث يطلقون مركبات سامة أو واقية في النظام البيئي العام.

يعتمد مبدأ تشغيل النظام على الحفاظ على نسبة عدد الحيوانات المفترسة والفرائس في بيئة منظمة. تؤدي التغييرات في عدد الخلايا في إحدى المجموعات السكانية إلى تنشيط الجينات المعاد برمجتها ، مما يؤدي إلى تخليق مركبات كيميائية معينة.

وبالتالي ، يتسبب عدد قليل من الضحايا في البيئة في تنشيط جين التدمير الذاتي في الخلايا المفترسة وموتهم. ومع ذلك ، مع زيادة عدد الضحايا ، يصل المركب الذي يطلقونه في البيئة إلى تركيز حرج وينشط الجين المفترس ، مما يضمن تخليق "ترياق" للجين الانتحاري. وهذا يؤدي إلى زيادة عدد الحيوانات المفترسة ، الأمر الذي يؤدي بدوره إلى تراكم مركب تصنعه الحيوانات المفترسة في البيئة ، مما يدفع الضحايا إلى الانتحار.

باستخدام الفحص المجهري الفلوري ، وثق العلماء التفاعلات بين الحيوانات المفترسة والفريسة.

خلايا المفترس ، الملطخة بالأخضر ، تسبب انتحار الخلايا المفترسة ، ملطخة باللون الأحمر. استطالة وتمزق خلية الضحية يدل على موتها.

هذا النظام ليس تمثيلًا دقيقًا للتفاعلات بين المفترس والفريسة في الطبيعة ، مثل لا تتغذى البكتيريا المفترسة على بكتيريا الفرائس ويتنافس كلا السكان على نفس الموارد الغذائية. ومع ذلك ، يعتقد المؤلفون أن النظام الذي طوروه هو أداة مفيدة للبحث البيولوجي.

يوضح النظام الجديد علاقة واضحة بين علم الوراثة وديناميكيات السكان ، والتي ستساعد في المستقبل في دراسة تأثير التفاعلات الجزيئية على التغيرات السكانية ، وهو موضوع رئيسي في علم البيئة. يوفر النظام إمكانيات غير محدودة تقريبًا لتعديل المتغيرات لدراسة التفاعلات بين البيئة وتنظيم الجينات وديناميكيات السكان بالتفصيل.

وبالتالي ، من خلال التحكم في الجهاز الجيني للبكتيريا ، من الممكن محاكاة عمليات التطور والتفاعل بين الكائنات الحية الأكثر تعقيدًا.

الفصل 3

الفصل 3

أظهر علماء البيئة من الولايات المتحدة وكندا أن نمط الحياة الجماعي للحيوانات المفترسة وفرائسها يغير جذريًا سلوك نظام المفترس والفريسة ويجعله أكثر مرونة. هذا التأثير ، الذي أكدته ملاحظات ديناميكيات عدد الأسود والحيوانات البرية في متنزه سيرينجيتي ، يستند إلى حقيقة بسيطة مفادها أنه مع نمط حياة المجموعة ، يتناقص تكرار اللقاءات العشوائية بين الحيوانات المفترسة والضحايا المحتملين.

طور علماء البيئة عددًا من النماذج الرياضية التي تصف سلوك نظام المفترس والفريسة. تشرح هذه النماذج ، على وجه الخصوص ، بشكل جيد التقلبات الدورية المتسقة في بعض الأحيان في وفرة الحيوانات المفترسة والفرائس.

عادة ما تتميز هذه النماذج بمستوى عالٍ من عدم الاستقرار. بمعنى آخر ، مع وجود مجموعة واسعة من معلمات الإدخال (مثل موت الحيوانات المفترسة ، وكفاءة تحويل الكتلة الحيوية للفريسة إلى كتلة حيوية مفترسة ، وما إلى ذلك) ، تموت جميع الحيوانات المفترسة عاجلاً أم آجلاً في هذه النماذج ، أو تأكل أولاً كل الحيوانات المفترسة. فريسة ، وبعد ذلك يموتون من الجوع.

في النظم البيئية الطبيعية ، بالطبع ، كل شيء أكثر تعقيدًا مما هو عليه في النموذج الرياضي. على ما يبدو ، هناك العديد من العوامل التي يمكن أن تزيد من استقرار نظام المفترس والفريسة ، وفي الواقع نادرًا ما يحدث هذا القفزات الحادة في الأرقام كما هو الحال في كندا الوشق والأرانب البرية.

نشر علماء البيئة من كندا والولايات المتحدة في العدد الأخير من المجلة " طبيعة"مقال لفت الانتباه إلى عامل واحد بسيط وواضح يمكنه تغيير سلوك نظام المفترس والفريسة بشكل كبير. يتعلق الأمر بحياة المجموعة.

تعتمد معظم النماذج المتاحة على افتراض التوزيع المنتظم للحيوانات المفترسة وفرائسها داخل منطقة معينة. هذا هو الأساس لحساب وتيرة اجتماعاتهم. من الواضح أنه كلما زادت كثافة الفريسة ، زاد عدد الحيوانات المفترسة التي تعثر عليها. يعتمد عدد الهجمات ، بما في ذلك الهجمات الناجحة ، وفي النهاية ، شدة الافتراس من قبل الحيوانات المفترسة على هذا. على سبيل المثال ، مع وجود الفريسة الزائدة (إذا لم تكن بحاجة إلى قضاء الوقت في البحث) ، فإن سرعة الأكل ستكون محدودة فقط بالوقت الذي يستغرقه المفترس في اصطياد الفريسة التالية وقتلها وتناولها وهضمها. إذا نادرا ما يتم صيد الفريسة ، فإن العامل الرئيسي الذي يحدد معدل الرعي يصبح الوقت اللازم للبحث عن الفريسة.

في النماذج البيئية المستخدمة لوصف أنظمة "المفترس والفريسة" ، تلعب طبيعة الاعتماد على كثافة الافتراس (عدد الفريسة التي يأكلها حيوان مفترس واحد لكل وحدة زمنية) دورًا رئيسيًا. يقدر الأخير بعدد الحيوانات لكل وحدة مساحة.

وتجدر الإشارة إلى أنه مع نمط الحياة الجماعي لكل من الفريسة والحيوانات المفترسة ، فإن الافتراض الأولي للتوزيع المكاني الموحد للحيوانات غير راضٍ ، وبالتالي تصبح جميع الحسابات الإضافية غير صحيحة. على سبيل المثال ، مع نمط حياة قطيع من الفريسة ، فإن احتمال مواجهة حيوان مفترس لا يعتمد في الواقع على عدد الحيوانات الفردية لكل كيلومتر مربع ، ولكن على عدد القطعان لكل وحدة مساحة. إذا تم توزيع الفريسة بالتساوي ، فإن الحيوانات المفترسة ستتعثر عليها كثيرًا أكثر من طريقة حياة القطيع ، حيث تتشكل مساحات شاسعة بين القطعان حيث لا توجد فريسة. يتم الحصول على نتيجة مماثلة مع طريقة حياة المجموعة للحيوانات المفترسة. ستلاحظ فخر الأسود التي تتجول عبر السافانا عددًا قليلاً من الضحايا المحتملين أكثر من الأسد الوحيد الذي يتبع نفس المسار.

لمدة ثلاث سنوات (من 2003 إلى 2007) ، أجرى العلماء ملاحظات دقيقة عن الأسود وضحاياها (في المقام الأول الحيوانات البرية) في الأراضي الشاسعة لمتنزه سيرينجيتي (تنزانيا). تم تسجيل الكثافة السكانية شهريا. كما تم تقييم كثافة الأكل من قبل الأسود من مختلف الأنواع من ذوات الحوافر بانتظام. يقود كل من الأسود والأنواع السبعة الرئيسية لفرائسها أسلوب حياة جماعي. أدخل المؤلفون التعديلات اللازمة على الصيغ البيئية القياسية لأخذ هذا الظرف في الاعتبار. تم إجراء تحديد النماذج على أساس البيانات الكمية الحقيقية التي تم الحصول عليها في سياق الملاحظات. تم النظر في أربعة إصدارات من النموذج: في الأول ، تم تجاهل طريقة حياة المجموعة للحيوانات المفترسة والفريسة ، وفي الثانية ، تم أخذها في الاعتبار فقط للحيوانات المفترسة ، والثالثة ، للفريسة فقط ، والرابعة ، لكليهما.

كما يتوقع المرء ، فإن الخيار الرابع يتوافق بشكل أفضل مع الواقع. كما أثبت أنه الأكثر مرونة. هذا يعني أنه مع وجود مجموعة واسعة من معلمات الإدخال في هذا النموذج ، يمكن التعايش المستقر طويل الأجل للحيوانات المفترسة والفريسة. تظهر بيانات الملاحظات طويلة المدى أنه في هذا الصدد يعكس النموذج أيضًا الواقع بشكل كافٍ. أعداد الأسود وفرائسها في سيرينجيتي مستقرة تمامًا ، ولا يوجد شيء يشبه التقلبات الدورية المنسقة (كما هو الحال مع الوشق والأرانب البرية).

تظهر النتائج التي تم الحصول عليها أنه إذا عاشت الأسود والحيوانات البرية بمفردها ، فإن الزيادة في عدد الفرائس ستؤدي إلى تسارع سريع في افتراسها من قبل الحيوانات المفترسة. بسبب طريقة الحياة الجماعية ، لا يحدث هذا ، ويزداد نشاط الحيوانات المفترسة ببطء نسبيًا ، ويظل المستوى العام للافتراس منخفضًا. ووفقًا لأصحاب البلاغ ، وبدعم من عدد من الأدلة غير المباشرة ، فإن عدد الضحايا في سيرينجيتي لا يقتصر على الأسود على الإطلاق ، بل بالموارد الغذائية.

إذا كانت فوائد الجماعية للضحايا واضحة تمامًا ، فعندئذٍ فيما يتعلق بالأسود يبقى السؤال مفتوحًا. أظهرت هذه الدراسة بوضوح أن نمط الحياة الجماعي للحيوان المفترس له عيب خطير - في الواقع ، بسببه ، يحصل كل أسد على فريسة أقل. من الواضح أن هذا العيب يجب تعويضه ببعض المزايا المهمة للغاية. تقليديًا ، كان يُعتقد أن نمط الحياة الاجتماعي للأسود يرتبط بصيد الحيوانات الكبيرة ، والتي يصعب مواجهتها حتى مع الأسد وحده. في الآونة الأخيرة ، ومع ذلك ، بدأ العديد من الخبراء (بمن فيهم مؤلفو المقال قيد المناقشة) في الشك في صحة هذا التفسير. في رأيهم ، فإن العمل الجماعي ضروري للأسود فقط عندما تصطاد الجواميس ، وتفضل الأسود التعامل مع الأنواع الأخرى من الفرائس وحدها.

الأكثر منطقية هو الافتراض القائل بأن الكبرياء ضرورية لتنظيم المشاكل الداخلية البحتة ، والتي هي كثيرة في حياة الأسد. على سبيل المثال ، قتل الأطفال أمر شائع بينهم - قتل أشبال الآخرين من قبل الذكور. من الأسهل على الإناث اللائي يحتجزن في مجموعة حماية أطفالهن من المعتدين. بالإضافة إلى ذلك ، من الأسهل بكثير للفخر من أن يدافع أسد وحيد عن منطقة الصيد الخاصة به من الكبرياء المجاورة.

مصدر: جون إم فريكسيل ، آنا موسر ، أنتوني آر إي سنكلير ، كريج باكر. يعمل تكوين المجموعة على استقرار ديناميكيات المفترس والفريسة // طبيعة. 2007. V. 449. P. 1041–1043.

1. محاكاة أنظمة "المفترس-ضحية"

   Abstract >> النمذجة الاقتصادية والرياضية

   ... أنظمة « المفترس-ضحية"صُنع بواسطة Gizyatullin R.R gr.MP-30 تم الفحص بواسطة Lisovets Yu.P MOSCOW 2007 مقدمة التفاعل... نموذج التفاعلات الحيوانات المفترسةو الضحاياعلى السطح. تبسيط الافتراضات. دعنا نحاول المقارنة ضحيةو المفترسبعض...

2. المفترس-ضحية

   ملخص >> علم البيئة

   تطبيقات علم البيئة الرياضي النظام المفترس-ضحية. السلوك الدوري لهذا أنظمةفي بيئة ثابتة كان ... عن طريق إدخال عنصر غير خطي إضافي التفاعلاتما بين المفترسو ضحية. النموذج الناتج له ...

3. علم البيئة الملخص

   ملخص >> علم البيئة

   عامل ل الضحايا. لهذا السبب التفاعل « المفترس–ضحية"هو دوري و النظاممعادلات لوتكا ... التحول أصغر بكثير من في النظام « المفترس–ضحية". مماثل التفاعلاتلوحظت أيضًا في تقليد باتسيان. ...

الافتراس- شكل من أشكال العلاقات التغذوية بين الكائنات الحية من الأنواع المختلفة ، وفيه واحد منهم ( المفترس) يهاجم آخر ( تضحية) ويتغذى على جسده ، أي عادة ما يكون هناك فعل قتل للضحية.

نظام "المفترس فريسة"- نظام بيئي معقد تتحقق فيه علاقات طويلة الأمد بين أنواع المفترس والفرائس ، وهو مثال نموذجي على التطور المشترك.

التطور المشترك هو التطور المشترك للأنواع البيولوجية التي تتفاعل في نظام بيئي.

تتطور العلاقات بين الحيوانات المفترسة وفرائسها دوريًا ، لتكون توضيحًا لتوازن محايد.

1. العامل الوحيد الذي يحد من تكاثر الفريسة هو الضغط عليها من الحيوانات المفترسة. لا تؤخذ الموارد البيئية المحدودة للضحية بعين الاعتبار.

2. إن تكاثر الحيوانات المفترسة محدود بكمية الطعام التي تحصل عليها (عدد الفرائس).

يعتبر نموذج لوتكا فولتيرا في جوهره وصفًا رياضيًا للمبدأ الدارويني للصراع من أجل الوجود.

يصف نظام Volterra-Lotka ، الذي يُطلق عليه غالبًا نظام المفترس والفريسة ، تفاعل مجموعتين - الحيوانات المفترسة (على سبيل المثال ، الثعالب) والفريسة (على سبيل المثال ، الأرانب البرية) ، والتي تعيش وفقًا "لقوانين" مختلفة نوعًا ما. تحافظ الفرائس على سكانها من خلال تناول مورد طبيعي مثل العشب ، مما يؤدي إلى نمو سكاني أسي إذا لم يكن هناك مفترسات. تحافظ الحيوانات المفترسة على سكانها فقط من خلال "أكل" فريستها. لذلك ، إذا اختفى عدد الفريسة ، فإن عدد الحيوانات المفترسة ينخفض ​​بشكل كبير. إن أكل الفريسة من قبل الحيوانات المفترسة يضر بمجموعة الفرائس ، لكنه يوفر في نفس الوقت مورداً إضافياً لتكاثر الحيوانات المفترسة.

سؤال

مبدأ الحد الأدنى من عدد السكان

ظاهرة موجودة بشكل طبيعي في الطبيعة ، وتتميز بأنها نوع من المبدأ الطبيعي ، مما يعني أن كل نوع حيواني لديه حد أدنى معين من حجم السكان ، والذي يهدد انتهاكه وجود السكان ، وأحيانًا الأنواع ككل.

حكم الحد الأقصى للسكان ،إنه يكمن في حقيقة أن السكان لا يمكن أن يزيدوا إلى ما لا نهاية ، بسبب استنفاد الموارد الغذائية وظروف التكاثر (نظرية أندريفارتا بيرش) والحد من تأثير مجموعة من العوامل البيئية اللاأحيائية والحيوية (نظرية فريدريك).

سؤال

لذلك ، كما أوضح فيبوناتشي بالفعل ، يتناسب النمو السكاني مع حجمه ، وبالتالي ، إذا لم يكن النمو السكاني مقيدًا بأي عوامل خارجية ، فإنه يتسارع باستمرار. دعونا نصف هذا النمو رياضيا.

يتناسب النمو السكاني مع عدد الأفراد فيه ، أي Δ ن ~ ن، أين ن-حجم السكان ، و Δ ن- تغيره خلال فترة زمنية معينة. إذا كانت هذه الفترة صغيرة للغاية ، فيمكننا كتابة ذلك dN / dt = r × ن ، أين dN / دينارا- التغير في حجم السكان (النمو) ، و ص - القدرة الإنجابية، متغير يميز قدرة السكان على زيادة حجمهم. المعادلة أعلاه تسمى النموذج الأسيالنمو السكاني (الشكل 4.4.1).

الشكل 4.4.1. النمو الأسي.

من السهل أن نفهم أنه مع زيادة الوقت ، ينمو السكان بشكل أسرع وأسرع ، وسرعان ما يميلون إلى اللانهاية. بطبيعة الحال ، لا يمكن لأي موطن أن يحافظ على وجود عدد لا نهائي من السكان. ومع ذلك ، هناك عدد من عمليات النمو السكاني التي يمكن وصفها باستخدام النموذج الأسي في فترة زمنية معينة. نحن نتحدث عن حالات النمو غير المحدود ، عندما يملأ بعض السكان بيئة بها موارد مجانية زائدة: الأبقار والخيول تسكن بامبا ، خنافس الطحين تملأ مصعد الحبوب ، الخميرة تملأ زجاجة من عصير العنب ، إلخ.

بطبيعة الحال ، لا يمكن أن يكون النمو السكاني الأسي أبديًا. عاجلاً أم آجلاً ، سيتم استنفاد المورد وسيتباطأ النمو السكاني. كيف سيكون هذا التباطؤ؟ تعرف البيئة العملية مجموعة متنوعة من الخيارات: ارتفاع حاد في الأرقام ، يتبعه انقراض السكان الذين استنفدوا مواردهم ، والتباطؤ التدريجي في النمو مع اقترابهم من مستوى معين. أسهل طريقة لوصف الفرملة البطيئة. أبسط نموذج يصف هذه الديناميات يسمى جماركواقترح (لوصف نمو السكان البشريين) من قبل عالم الرياضيات الفرنسي فيرهولست في عام 1845. في عام 1925 ، تم اكتشاف نمط مشابه من قبل عالم البيئة الأمريكي آر. بيرل ، الذي اقترح أنه عالمي.

في النموذج اللوجستي ، يتم إدخال متغير ك- سعة متوسطة، حجم السكان المتوازن الذي تستهلك فيه جميع الموارد المتاحة. توصف المعادلة الزيادة في النموذج اللوجستي dN / dt = r × ن × (K-N) / ك (الشكل 4.4.2).

أرز. 4.4.2. النمو اللوجستي

وداعا نصغير ، يتأثر النمو السكاني بشكل أساسي بالعامل ص× نوالنمو السكاني يتسارع. عندما يصبح مرتفعًا بدرجة كافية ، يبدأ العامل في التأثير بشكل رئيسي على حجم السكان (K-N) / كويبدأ النمو السكاني في التباطؤ. متي ن = ك, (K-N) / K = 0وتوقف النمو السكاني.

على الرغم من بساطتها ، تصف المعادلة اللوجيستية بشكل مرض العديد من الحالات التي لوحظت في الطبيعة ولا تزال تستخدم بنجاح في علم البيئة الرياضي.

# 16 استراتيجية البقاء على قيد الحياة البيئية- مجموعة من الخصائص المطورة تطوريًا لسكان ما ، تهدف إلى زيادة احتمالية البقاء على قيد الحياة وترك النسل.

لذا أ. ميز Ramensky (1938) ثلاثة أنواع رئيسية من استراتيجيات البقاء على قيد الحياة بين النباتات: العنف ، والمرضى ، والمستكشفون.

العنف (المنفذون) - قمع جميع المنافسين ، على سبيل المثال ، الأشجار التي تشكل غابات السكان الأصليين.

المرضى أنواع يمكنها العيش في ظروف معاكسة ("محبة للظل" ، "محبة للملح" ، إلخ).

المستكشفات (الحشوة) - الأنواع التي يمكن أن تظهر بسرعة حيث تتعرض المجتمعات الأصلية للاضطراب - في مناطق التطهير والمناطق المحترقة (الحور الرجراج) ، في المياه الضحلة ، إلخ.

الاستراتيجيات البيئية للسكان متنوعة للغاية. لكن في الوقت نفسه ، يكمن كل تنوعهم بين نوعين من الانتقاء التطوري ، والتي تدل عليها ثوابت المعادلة اللوجستية: استراتيجية r و K-Strategy.

إشارة	ص الاستراتيجيات	استراتيجيات ك
معدل الوفيات	لا تعتمد على الكثافة	حسب الكثافة
منافسة	ضعيف	بصير
فترة الحياة	قصيرة	طويل
سرعة التطوير	سريعون	بطيء
توقيت التكاثر	مبكرا	متأخر
تعزيز الإنجاب	ضعيف	كبير
نوع منحنى البقاء على قيد الحياة	مقعر	محدب
مقاس الجسم	صغير	كبير
طبيعة النسل	كثير ، صغير	صغير كبير
حجم السكان	تقلبات قوية	مستمر
البيئة المفضلة	قابل للتغيير	مستمر
مراحل الخلافة	مبكرا	متأخر

معلومات مماثلة.

ديناميات السكان هي أحد أقسام النمذجة الرياضية. من المثير للاهتمام أن لها تطبيقات محددة في علم الأحياء والبيئة والديموغرافيا والاقتصاد. هناك العديد من النماذج الأساسية في هذا القسم ، أحدها ، نموذج Predator-Prey ، تمت مناقشته في هذه المقالة.

كان المثال الأول لنموذج في علم البيئة الرياضي هو النموذج الذي اقترحه ف. فولتيرا. كان هو أول من نظر في نموذج العلاقة بين المفترس والفريسة.

ضع في اعتبارك بيان المشكلة. افترض أن هناك نوعين من الحيوانات ، أحدهما يلتهم الآخر (مفترس وفريسة). في الوقت نفسه ، يتم وضع الافتراضات التالية: الموارد الغذائية للفريسة ليست محدودة ، وبالتالي ، في حالة عدم وجود مفترس ، تنمو أعداد الفريسة بشكل كبير ، بينما تموت الحيوانات المفترسة ، المنفصلة عن فريستها ، تدريجيًا من الجوع ، أيضًا وفقًا لقانون أسي. بمجرد أن تبدأ الحيوانات المفترسة والفريسة في العيش بالقرب من بعضهما البعض ، تصبح التغييرات في مجموعاتهم مترابطة. في هذه الحالة ، من الواضح أن الزيادة النسبية في عدد الفريسة ستعتمد على حجم السكان المفترسين ، والعكس صحيح.

في هذا النموذج ، من المفترض أن جميع الحيوانات المفترسة (وجميع الفرائس) في نفس الظروف. في الوقت نفسه ، الموارد الغذائية للفريسة غير محدودة ، والحيوانات المفترسة تتغذى حصريًا على الفريسة. يعيش كلا المجموعتين في منطقة محدودة ولا يتفاعلان مع أي مجموعة سكانية أخرى ، ولا توجد عوامل أخرى يمكن أن تؤثر على حجم السكان.

يتكون النموذج الرياضي "المفترس - الفريسة" نفسه من زوج من المعادلات التفاضلية التي تصف ديناميكيات مجموعات المفترس والفرائس في أبسط حالاتها ، عندما يكون هناك مجتمع مفترس واحد ومجموعة فريسة واحدة. يتميز النموذج بالتقلبات في أحجام كلا المجموعتين ، مع ذروة عدد الحيوانات المفترسة بشكل طفيف وراء ذروة عدد الفرائس. يمكن العثور على هذا النموذج في العديد من الأعمال المتعلقة بديناميات السكان أو النمذجة الرياضية. يتم تغطيتها وتحليلها على نطاق واسع بالطرق الرياضية. ومع ذلك ، قد لا تعطي الصيغ دائمًا فكرة واضحة عن العملية الجارية.

من المثير للاهتمام معرفة بالضبط كيف تعتمد ديناميكيات السكان على المعلمات الأولية في هذا النموذج ومدى توافق ذلك مع الواقع والفطرة السليمة ، ورؤية هذا بيانياً دون اللجوء إلى الحسابات المعقدة. لهذا الغرض ، بناءً على نموذج Volterra ، تم إنشاء برنامج في بيئة Mathcad14.

أولاً ، دعنا نتحقق من النموذج للتوافق مع الظروف الحقيقية. للقيام بذلك ، فإننا ننظر في الحالات المتدهورة ، عندما يعيش واحد فقط من السكان في ظل ظروف معينة. من الناحية النظرية ، تبين أنه في حالة عدم وجود الحيوانات المفترسة ، يزداد عدد الفريسة إلى أجل غير مسمى في الوقت المناسب ، ويموت عدد الحيوانات المفترسة في حالة عدم وجود فريسة ، والتي تتوافق بشكل عام مع النموذج والوضع الحقيقي (مع بيان المشكلة المعلن) .

تعكس النتائج التي تم الحصول عليها النتائج النظرية: تموت الحيوانات المفترسة تدريجياً (الشكل 1) ، ويزداد عدد الفريسة إلى أجل غير مسمى (الشكل 2).

شكل 1: اعتماد عدد الحيوانات المفترسة في الوقت المحدد في حالة عدم وجود فريسة

الشكل 2 اعتماد عدد الضحايا في الوقت المحدد في حالة عدم وجود الحيوانات المفترسة

كما يتضح ، في هذه الحالات يتوافق النظام مع النموذج الرياضي.

ضع في اعتبارك كيف يتصرف النظام مع المعلمات الأولية المختلفة. يجب أن يكون هناك مجموعتان - الأسود والظباء - المفترسات والفريسة ، على التوالي ، ويتم إعطاء المؤشرات الأولية. ثم نحصل على النتائج التالية (الشكل 3):

الجدول 1. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 3 نظام بقيم معلمات من الجدول 1

دعنا نحلل البيانات التي تم الحصول عليها بناءً على الرسوم البيانية. مع الزيادة الأولية في عدد الظباء ، لوحظ زيادة في عدد الحيوانات المفترسة. لاحظ أن ذروة الزيادة في عدد الحيوانات المفترسة تُلاحظ لاحقًا ، عند انخفاض أعداد الفرائس ، وهو ما يتوافق تمامًا مع الأفكار الحقيقية والنموذج الرياضي. في الواقع ، زيادة عدد الظباء تعني زيادة الموارد الغذائية للأسود ، مما يستلزم زيادة في أعدادها. علاوة على ذلك ، فإن الأكل النشط للظباء من قبل الأسود يؤدي إلى انخفاض سريع في عدد الفرائس ، وهو أمر لا يثير الدهشة ، بالنظر إلى شهية المفترس ، أو بالأحرى تكرار الافتراس من قبل الحيوانات المفترسة. يؤدي الانخفاض التدريجي في عدد الحيوانات المفترسة إلى حالة تكون فيها أعداد الفرائس في ظروف مواتية للنمو. ثم يتكرر الوضع بفترة معينة. نستنتج أن هذه الظروف ليست مناسبة للتطور المتناغم للأفراد ، لأنها تنطوي على انخفاض حاد في عدد الفرائس وزيادة حادة في كلا المجموعتين.

دعونا الآن نضبط العدد الأولي للحيوان المفترس على 200 فرد ، مع الحفاظ على المعلمات المتبقية (الشكل 4).

الجدول 2. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 4 نظام بقيم معلمات من الجدول 2

الآن تحدث تذبذبات النظام بشكل طبيعي. في ظل هذه الافتراضات ، يوجد النظام بانسجام تام ، ولا توجد زيادات وانخفاضات حادة في عدد السكان في كلا المجموعتين. نستنتج أنه باستخدام هذه المعلمات ، يتطور كلا المجموعتين بشكل متساوٍ إلى حد ما للعيش معًا في نفس المنطقة.

دعونا نضبط العدد الأولي للحيوان المفترس على 100 فرد ، وعدد الفريسة إلى 200 ، مع الحفاظ على المعلمات المتبقية (الشكل 5).

الجدول 3. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 5 نظام بقيم معلمات من الجدول 3

في هذه الحالة ، يكون الموقف قريبًا من الموقف الأول المدروس. لاحظ أنه مع الزيادة المتبادلة في التجمعات ، تصبح التحولات من الزيادة إلى التناقص في أعداد الفرائس أكثر سلاسة ، وتبقى أعداد الحيوانات المفترسة في حالة عدم وجود فريسة بقيمة عددية أعلى. نستنتج أنه مع وجود علاقة وثيقة بين مجموعة سكانية وأخرى ، يحدث تفاعلهم بشكل أكثر انسجامًا إذا كانت الأعداد الأولية المحددة للسكان كبيرة بدرجة كافية.

ضع في اعتبارك تغيير معلمات النظام الأخرى. دع الأرقام الأولية تتوافق مع الحالة الثانية. دعنا نزيد عامل تكاثر الفريسة (الشكل 6).

الجدول 4. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 6 نظام بقيم معلمات من الجدول 4

لنقارن هذه النتيجة بالنتيجة التي تم الحصول عليها في الحالة الثانية. في هذه الحالة ، هناك زيادة أسرع في الفريسة. في الوقت نفسه ، يتصرف كل من المفترس والفريسة كما في الحالة الأولى ، والتي تم تفسيرها من خلال انخفاض عدد السكان. مع هذا التفاعل ، يصل كلا المجموعتين إلى ذروة بقيم أكبر بكثير مما كانت عليه في الحالة الثانية.

الآن دعنا نزيد معامل نمو الحيوانات المفترسة (الشكل 7).

الجدول 5. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 7 نظام بقيم معلمات من الجدول 5

دعونا نقارن النتائج بطريقة مماثلة. في هذه الحالة ، تظل الخاصية العامة للنظام كما هي ، باستثناء تغيير في الفترة. كما هو متوقع ، أصبحت الفترة أقصر ، وهو ما يفسره الانخفاض السريع في عدد الحيوانات المفترسة في غياب الفريسة.

وأخيرًا ، سنقوم بتغيير معامل التفاعل بين الأنواع. بادئ ذي بدء ، دعنا نزيد من وتيرة أكل الحيوانات المفترسة للفريسة:

الجدول 6. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 8 نظام بقيم معلمات من الجدول 6

نظرًا لأن المفترس يأكل الفريسة في كثير من الأحيان ، فقد زاد الحد الأقصى لعدد سكانه مقارنة بالحالة الثانية ، كما انخفض الفرق بين القيم القصوى والدنيا للسكان. ظلت فترة التذبذب للنظام كما هي.

والآن دعونا نقلل من تواتر أكل الحيوانات المفترسة للفريسة:

الجدول 7. معاملات الوضع التذبذب للنظام

الشكل 9 نظام بقيم معلمات من الجدول 7

الآن يأكل المفترس الفريسة في كثير من الأحيان ، وقد انخفض الحد الأقصى لعدد سكانها مقارنة بالحالة الثانية ، وزاد الحد الأقصى لعدد الفريسة ، وبمقدار 10 مرات. ويترتب على ذلك أنه ، في ظل ظروف معينة ، تتمتع مجموعة الفرائس بحرية أكبر من حيث التكاثر ، لأن الكتلة الأصغر تكفي للمفترس لإشباع نفسه. كما انخفض الفرق بين القيم القصوى والدنيا لحجم السكان.

عند محاولة نمذجة العمليات المعقدة في الطبيعة أو المجتمع ، بطريقة أو بأخرى ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول صحة النموذج. بطبيعة الحال ، عند النمذجة ، يتم تبسيط العملية ، ويتم إهمال بعض التفاصيل الصغيرة. من ناحية أخرى ، هناك خطر من تبسيط النموذج أكثر من اللازم ، وبالتالي التخلص من السمات المهمة للظاهرة إلى جانب السمات التافهة. من أجل تجنب هذا الموقف ، قبل النمذجة ، من الضروري دراسة مجال الموضوع الذي يستخدم فيه هذا النموذج ، لاستكشاف جميع خصائصه ومعلماته ، والأهم من ذلك ، إبراز تلك الميزات الأكثر أهمية. يجب أن يكون للعملية وصف طبيعي ، مفهوم بشكل حدسي ، متزامن في النقاط الرئيسية مع النموذج النظري.

يحتوي النموذج الذي تم تناوله في هذه الورقة على عدد من العيوب المهمة. على سبيل المثال ، افتراض وجود موارد غير محدودة للفريسة ، وغياب عوامل الطرف الثالث التي تؤثر على وفيات كلا النوعين ، وما إلى ذلك. كل هذه الافتراضات لا تعكس الوضع الحقيقي. ومع ذلك ، على الرغم من جميع أوجه القصور ، فقد انتشر النموذج في العديد من المجالات ، حتى بعيدًا عن البيئة. يمكن تفسير ذلك من خلال حقيقة أن نظام "المفترس - الفريسة" يعطي فكرة عامة عن تفاعل الأنواع. يمكن وصف التفاعل مع البيئة والعوامل الأخرى بواسطة نماذج أخرى وتحليلها معًا.

تعتبر العلاقات من النوع "المفترس والفريسة" سمة أساسية لأنواع مختلفة من نشاط الحياة حيث يوجد تصادم بين طرفين متفاعلين. يحدث هذا النموذج ليس فقط في علم البيئة ، ولكن أيضًا في الاقتصاد والسياسة ومجالات النشاط الأخرى. على سبيل المثال ، أحد المجالات المتعلقة بالاقتصاد هو تحليل سوق العمل ، مع الأخذ في الاعتبار الموظفين المحتملين والوظائف الشاغرة. سيكون هذا الموضوع استمرارًا مثيرًا للاهتمام للعمل على نموذج المفترس والفريسة.

نموذج "المفترس - الفريسة" ونموذج الاقتصاد الكلي لجودوين

تأمل النموذج البيولوجي "المفترس - الفريسة" ، حيث يكون أحد الأنواع طعامًا لآخر. تم بناء هذا النموذج ، الذي أصبح كلاسيكيًا منذ فترة طويلة ، في النصف الأول من القرن العشرين. عالم الرياضيات الإيطالي V. Volterra لشرح التقلبات في صيد الأسماك في البحر الأدرياتيكي. يفترض النموذج أن عدد الحيوانات المفترسة يزداد طالما لديها ما يكفي من الغذاء ، وتؤدي الزيادة في عدد الحيوانات المفترسة إلى انخفاض عدد الأسماك المفترسة. عندما تصبح الأخيرة نادرة ، يتناقص عدد الحيوانات المفترسة. نتيجة لذلك ، منذ لحظة معينة ، تبدأ زيادة في عدد الأسماك المفترسة ، والتي تتسبب بعد فترة في زيادة عدد الحيوانات المفترسة. تنتهي الدورة.

اسمحوا ان N x (t)و N 2 (t) -عدد الأسماك المفترسة والفريسة في وقت ما رعلى التوالى. لنفترض أن معدل الزيادة في عدد الفرائس في حالة عدم وجود الحيوانات المفترسة ثابت ، أي

أين لكن -ثابت موجب.

يجب أن يقلل ظهور المفترس من معدل نمو الفريسة. سنفترض أن هذا الانخفاض يعتمد خطيًا على عدد الحيوانات المفترسة: فكلما زاد عدد الحيوانات المفترسة ، انخفض معدل نمو الفريسة. ثم

أين ر> 0.

لذلك ، بالنسبة لديناميات عدد الأسماك المفترسة ، نحصل على:

دعونا الآن نكوّن معادلة تحدد ديناميكيات أعداد الحيوانات المفترسة. لنفترض أن عددهم في حالة عدم وجود فريسة يتناقص (بسبب نقص الغذاء) بمعدل ثابت ب،بمعنى آخر.

يؤدي وجود الفريسة إلى زيادة معدل نمو الحيوانات المفترسة. لنفترض أن هذه الزيادة خطية ، أي

أين ن> 0.

ثم بالنسبة لمعدل نمو الأسماك المفترسة نحصل على المعادلة:

في نظام "المفترس - الفريسة" (6.17) - (6.18) ، فإن الانخفاض في معدل نمو عدد الأسماك الفريسة بسبب الحيوانات المفترسة التي تأكلها يساوي mNxN2 ،أي بما يتناسب مع عدد مواجهاتهم مع المفترس. الزيادة في معدل نمو عدد الأسماك المفترسة الناتجة عن وجود الفريسة تساوي nNxN2 ،أي يتناسب أيضًا مع عدد المواجهات بين الفريسة والحيوانات المفترسة.

نقدم متغيرات بلا أبعاد U = ملي ني 2 / أو V = nN x / ب.ديناميات متغيرة يويتوافق مع ديناميات الحيوانات المفترسة وديناميات المتغير الخامس-ديناميات الضحية. بحكم المعادلتين (6.17) و (6.18) ، يتم تحديد التغيير في المتغيرات الجديدة بواسطة نظام المعادلات:

لنفترض ذلك في ر= 0 عدد الأفراد من كلا النوعين معروف ، لذلك ، هل القيم الأولية للمتغيرات الجديدة معروفة؟ / (0) = يو 0 ،ك (0) = ك 0. من نظام المعادلات (6.19) يمكن للمرء أن يجد معادلة تفاضلية لمسارات طورها:

بفصل متغيرات هذه المعادلة ، نحصل على:

أرز. 6.10.بناء مسار المرحلة ADCBAأنظمة المعادلات التفاضلية (6.19)

من هنا ، مع مراعاة البيانات الأولية ، يلي:

أين ثابت التكامل من = ب (V Q -في V 0) / a - lnU 0 + U 0.

على التين. يوضح الشكل 6.10 كيف تم إنشاء السطر (6.20) لقيمة معينة من C. للقيام بذلك ، في الأرباع الأول والثاني والثالث ، على التوالي ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للوظائف س = الخامس -في الخامس ، ص = (ب / أ) ×, في== في U-U + C.

بسبب المساواة dx / dV = (V- 1) / يو وظيفة X = الخامس-في K تحدد في الخامس> 0 ، يزيد إذا الخامس> 1 ، ويقل إذا الخامس 1. يرجع ذلك إلى حقيقة أن cPx / dV 1\ u003d 1 / F 2 \ u003e 0 ، الرسم البياني للوظيفة l: \ u003d x (الخامس)موجه نحو الأسفل. المعادلة الخامس = 0 يحدد الخط المقارب العمودي. هذه الوظيفة ليس لها خطوط مقاربة مائلة. إذن التمثيل البياني للدالة X = س (ص)له شكل المنحنى الموضح في الربع الأول من الشكل. 6.10.

الوظيفة ص =في U - U + C ،الرسم البياني الذي في الشكل. تم تصوير الشكل 6.10 في الربع الثالث.

إذا وضعنا الآن في الشكل. 6.10 الرسم البياني لوظيفة الربع الثاني ص = (ب / أ) ×، ثم في الربع الرابع نحصل على خط يربط بين المتغيرات U و V.في الواقع ، أخذ هذه النقطة تعلى المحور OV ،احسب باستخدام الدالة X= V - V.معرفة ذات صلة x x.بعد ذلك ، باستخدام الوظيفة في = (ب / أ) ×، حسب القيمة المستلمة X (تجد ص س(الربع الثاني في الشكل 6.10). بعد ذلك ، باستخدام الرسم البياني للدالة في= في يو - يو + سيتحديد القيم المقابلة للمتغير يو(في الشكل 6.10 ، هناك نوعان من هذه القيم - إحداثيات النقاط مو ن).مجموعة كل هذه النقاط (الخامس ، يو)يشكل المنحنى المطلوب. يستنتج من البناء أن الرسم البياني للاعتماد (6.19) هو خط مغلق يحتوي على نقطة بداخله ه ( 1, 1).

تذكر أننا حصلنا على هذا المنحنى بتعيين بعض القيم الأولية يو 0و V0وحساب الثابت C منهم. بأخذ القيم الأولية الأخرى ، نحصل على خط مغلق آخر لا يتقاطع مع الأول ويحتوي أيضًا على نقطة داخل نفسه ه (أحد عشر). هذا يعني أن عائلة مسارات النظام (6.19) على مستوى الطور ( V ، U)هي مجموعة الخطوط المغلقة غير المتقاطعة التي تركز حول النقطة ه ( 1 ، 1) ، وحلول النموذج الأصلي يو = SCH)و الخامس = الخامس (ر) هي وظائف دورية في الوقت المناسب. في هذه الحالة ، الحد الأقصى للدالة يو = يو (ر) لا تصل إلى الحد الأقصى من الوظيفة V = V (ر) والعكس صحيح ، أي تقلبات في عدد السكان حول حلول التوازن الخاصة بهم تحدث في مراحل مختلفة.

على التين. يوضح الشكل 6.11 أربعة مسارات لنظام المعادلات التفاضلية (6.19) على مستوى الطور ouvشروط أولية مختلفة. النقطة هي إحدى مسارات التوازن ه ( 1 ، 1) ، والذي يتوافق مع الحل U (ر) = 1, الخامس (ر)= 1. النقاط (U (t) ،الخامس (ر)) في مسارات المراحل الثلاث الأخرى ، مع زيادة الوقت ، فإنها تتحول في اتجاه عقارب الساعة.

لشرح آلية التغيير في حجم مجموعتين ، ضع في اعتبارك المسار ABCDAفي التين. 6.11. كما ترون ، في الميدان ABكل من الحيوانات المفترسة والفريسة قليلة. لذلك ، ينخفض ​​عدد الحيوانات المفترسة هنا بسبب نقص الغذاء ، ويزداد عدد الفرائس. الموقع على الشمسيصل عدد الفريسة إلى قيم عالية ، مما يؤدي إلى زيادة عدد الحيوانات المفترسة. الموقع على SA هناك العديد من الحيوانات المفترسة ، وهذا يستلزم تقليل عدد الفرائس. ومع ذلك ، بعد اجتياز النقطة ديتناقص عدد الضحايا بشكل كبير بحيث يبدأ عدد السكان في الانخفاض. تنتهي الدورة.

يعد نموذج المفترس والفريسة مثالًا على نموذج غير مستقر هيكليًا. هنا ، تغيير طفيف في الجانب الأيمن من إحدى المعادلات يمكن أن يؤدي إلى تغيير جوهري في صورتها الطورية.

أرز. 6.11.

أرز. 6.12.

في الواقع ، إذا تم أخذ المنافسة غير المحددة في الاعتبار في معادلة ديناميكيات الضحايا ، فسنحصل على نظام من المعادلات التفاضلية:

هنا في ر = 0 يتطور السكان الضحايا وفقًا لقانون منطقي.

في ر واو 0 حل التوازن غير الصفري للنظام (6.21) لبعض القيم الإيجابية لمعامل المنافسة غير المحدد وهو تركيز ثابت ، والمسارات المقابلة "الرياح" حول نقطة التوازن (الشكل 6.12). إذا ح = 0 ، ثم في هذه الحالة النقطة المفردة ه ( 1 ، 1) للنظام (6.19) هو المركز ، والمسارات عبارة عن خطوط مغلقة (انظر الشكل 6.11).

تعليق.عادة ، يُفهم نموذج "المفترس - الفريسة" على أنه النموذج (6.19) الذي يتم إغلاق مسارات طوره. ومع ذلك ، فإن النموذج (6.21) هو أيضًا نموذج مفترس - فريسة ، لأنه يصف التأثير المتبادل للحيوانات المفترسة والفريسة.

أحد التطبيقات الأولى لنموذج المفترس والفريسة في الاقتصاد لدراسة العمليات الدورية هو نموذج Goodwin للاقتصاد الكلي ، والذي يستخدم نهجًا مستمرًا لتحليل التأثير المتبادل لمستوى التوظيف ومعدل الأجور.

في أعمال V.-B. قدم زانجا متغيرًا من نموذج جودوين ، حيث تنمو إنتاجية العمل وعرض العمالة بمعدل نمو ثابت ، ومعدل تقاعد الأموال هو صفر. يؤدي هذا النموذج رسميًا إلى معادلات نموذج "المفترس - الفريسة".

أدناه ننظر في تعديل هذا النموذج لحالة معدل تقاعد الأموال غير الصفري.

الرموز التالية مستخدمة في النموذج: L-عدد العمال ث-متوسط ​​معدل أجور العمال ؛ ل -أصول الإنتاج الثابتة (رأس المال) ؛ ص- دخل قومي؛ / - الاستثمارات ؛ ج - الاستهلاك ع - معامل التصرف في الأموال ؛ ن- توفير العمالة في سوق العمل ؛ تي = نعم / ك- العائد على الأصول؛ لكن = Y / L -إنتاجية العمل؛ في = L / N -معدل التوظيف X = C / Y -معدل الاستهلاك في الدخل القومي ؛ ل -زيادة رأس المال حسب الاستثمار.

دعونا نكتب معادلات نموذج جودوين:

أين أ 0 ، ب ، ز ، ن ، ن 0 ، زهي أرقام موجبة (معلمات).

المعادلات (6.22) - (6.24) تعبر عن التالي. المعادلة (6.22) هي المعادلة المعتادة لديناميات الأموال. تعكس المعادلة (6.23) زيادة في معدل الأجور عندما يكون التوظيف مرتفعًا (يرتفع معدل الأجور إذا كان المعروض من العمالة منخفضًا) وانخفاض معدل الأجور عندما تكون البطالة مرتفعة.

وهكذا ، فإن المعادلة (6.23) تعبر عن قانون فيليبس في شكل خطي. المعادلات (6.24) تعني نموًا أسيًا في إنتاجية العمل وعرض العمالة. نفترض أيضًا أن C = wL ،أي أن جميع الأجور تنفق على الاستهلاك. الآن يمكننا تحويل معادلات النموذج مع مراعاة المساواة:

لنحول المعادلات (6.22) - (6.27). لدينا:
أين

أين

لذلك ، يتم وصف ديناميكيات المتغيرات في نموذج Goodwin بنظام المعادلات التفاضلية:

التي تتزامن رسميًا مع معادلات نموذج المفترس والفريسة الكلاسيكي. هذا يعني أن التقلبات في متغيرات المرحلة تظهر أيضًا في نموذج Goodwin. آلية ديناميات التذبذب هنا هي كما يلي: مع انخفاض الأجور ثالاستهلاك منخفض والاستثمار مرتفع وهذا يؤدي إلى زيادة الإنتاج والعمالة ذ.مشغول كبير فييتسبب في زيادة متوسط ​​الأجر مما يؤدي إلى زيادة الاستهلاك وانخفاض الاستثمار وانخفاض الإنتاج وانخفاض العمالة. ذ.

أدناه ، يتم استخدام الفرضية حول اعتماد سعر الفائدة على مستوى التوظيف للنموذج المدروس في نمذجة ديناميكيات شركة ذات منتج واحد. اتضح في هذه الحالة ، في ظل بعض الافتراضات الإضافية ، أن نموذج الشركة له الخاصية الدورية لنموذج "المفترس - الفريسة" المذكور أعلاه.

• انظر: Volterra V. Decree، op.؛ Rizniienko G. Yu.، Rubin A. B. مرسوم. مرجع سابق
• انظر: Zang V.-B. الاقتصاد التآزري. م ، 2000.
• انظر: Pu T. الديناميكيات الاقتصادية غير الخطية. إيجيفسك ، 2000 ؛ تيخونوف إيه إن النموذج الرياضي // الموسوعة الرياضية. T. 3. M.، 1982. S. 574، 575.