Хипотезата на Де Бройл е следната. Хипотезата на Де Бройл. Вълнови свойства на частиците. Статистическа интерпретация на вълните на де Бройл

1) функцията Y трябва да бъде крайна, непрекъснатоИ недвусмислен;

2) производни трябва да е непрекъснато;

3) функцията трябва да бъде интегрируеми, т.е. интегрална трябва да бъде финал.

Уравнение (8) е общото уравнение на Шрьодингер. Нарича се още време уравнение на Шрьодингер, тъй като съдържа производната на функцията Y по отношение на времето. Въпреки това, за повечето физически явления, случващи се в микросвета, уравнение (8) може да бъде опростено чрез елиминиране на зависимостта на Y от времето, с други думи, намерете уравнението на Шрьодингер за стационарни състояния – състояния с фиксирани енергийни стойности. Това е възможно, ако силовото поле, в което се движи частицата, е неподвижно, т.е. функцията е ясно независима от времето и има значението на потенциална енергия. В този случай решението на уравнението на Шрьодингер може да бъде представено като произведение на две функции, едната от които е функция само на координати, другата само на време, а зависимостта от времето се изразява с фактора , така че

Където де общата енергия на частицата, постоянна в случай на стационарно поле. Замествайки това в (8), получаваме

от което стигаме до уравнението, определящо функцията г:

. (9)

Уравнение (9) се нарича Уравнение на Шрьодингер за стационарни състояния. Това уравнение включва общата енергия като параметър дчастици. В теорията на диференциалните уравнения е доказано, че такива уравнения имат безкраен брой решения, от които чрез налагане на гранични условия се избират решения, които имат физически смисъл. За уравнението на Шрьодингер такива условия са горепосочените условия за редовност на вълновите функции. По този начин само тези решения, които са изразени чрез регулярни функции, имат истинско физическо значение г. Но редовните решения не се провеждат за никакви стойности на параметри д, а само за определен набор от тях, характерен за даден проблем. Тези енергийни стойности се наричат собствен. Решения, които съответстват собствененергийните стойности се наричат собствени функции. Собствени стойности дможе да образува както непрекъсната, така и дискретна серия. В първия случай говорим за непрекъснато, или напълно, спектър, във втория – относно дискретния спектър.

4. Ядрен модел на атома.

Ядреният (планетарен) модел на атома, който е общоприет днес, е предложен от Е. Ръдърфорд. Според този модел около положително ядро ​​със заряд Зе (З– пореден номер на елемента в системата на Менделеев, д– елементарен заряд), размер 10 -15 -10 -14 ми маса, почти равна на масата на атом в област с линейни размери от порядъка на 10 -10 мЕлектроните се движат по затворени орбити, образувайки електронната обвивка на атома. Тъй като атомите са неутрални, зарядът на ядрото е равен на общия заряд на електроните, т.е. се върти около ядрото Зелектрони.

Опитите да се изгради модел на атома в рамките на класическата физика не доведоха до успех. Преодоляването на възникналите трудности изискваше създаването на качествено нов квантово– атомни теории. Първият опит за изграждане на такава теория е направен от Нилс Бор. Бор основава своята теория на два постулата.

Първи постулат на Бор (постулат за стационарни състояния): в атома има стационарни (непроменливи с времето) състояния, в които той не излъчва енергия. Стационарното състояние на атома съответства на стационарни орбити, по които се движат електрони. Движението на електрони в стационарни орбити не е придружено от излъчване на електромагнитни вълни. В стационарно състояние на атом електронът, движещ се по кръгова орбита, трябва да има дискретни квантувани стойности на ъглов момент, отговарящи на условието

Където аз– електронна маса, v- неговата скорост н-ти радиус на орбита r n.

Вторият постулат на Бор (правило за честотата): когато един електрон се движи от една стационарна орбита в друга, един фотон с енергия се излъчва (поглъща се)

равна на енергийната разлика на съответните стационарни състояния ( E nИ E m– съответно енергията на стационарните състояния на атома преди и след излъчване (поглъщане)). При E n<E mвъзниква фотонна емисия (преход на атом от състояние с по-висока енергия към състояние с по-ниска енергия, т.е. преход на електрон от орбита, по-отдалечена от ядрото, към по-близка), с E n>E m– неговото поглъщане (преминаването на атома в състояние с по-висока енергия, т.е. преминаването на електрона в орбита, по-отдалечена от ядрото). Набор от възможни дискретни честоти Квантовите преходи се определят от линейния спектър на атома.

Постулатите, изложени от Бор, позволиха да се изчисли спектърът на водородния атом и водородоподобни системи– системи, състоящи се от ядро ​​със заряд Зеи един електрон (например He +, Li 2+ йони). Следвайки Бор, ние разглеждаме движението на електрон в такава система, ограничавайки се до кръгови стационарни орбити. Решавайки заедно уравнението, предложено от Ръдърфорд, и уравнение (10), получаваме израз за радиуса нта стационарна орбита:

.

От това следва, че радиусите на орбитите нарастват пропорционално на квадратите на целите числа. За водороден атом ( З=1) радиус на първата електронна орбита при н=1, наречено първи радиус на Бор (А), е равно на

,

което съответства на изчисления, базирани на кинетичната теория на газовете.

Освен това, като се вземат предвид квантуваните стойности за радиуса нта стационарна орбитална стойност, може да се покаже, че енергията на електрона може да приема само следните разрешени дискретни стойности:

,

където знакът минус означава, че електронът е в свързано състояние.

5. Водородният атом в квантовата механика.

Решаването на проблема с енергийните нива на електрони за водороден атом (както и водородоподобни системи: хелиев йон He +, двойно йонизиран литий Li ++ и др.) се свежда до проблема с движението на електрони в полето на Кулон на ядрото .

Потенциална енергия на взаимодействие на електрон с ядро ​​със заряд Зе(за водороден атом З=1),

,

Където r– разстоянието между електрона и ядрото.

Състоянието на електрона във водородния атом се описва от вълновата функция г, удовлетворяващо стационарното уравнение на Шрьодингер (9), като се вземе предвид предишната стойност на потенциалната енергия:

, (12)

Където м– електронна маса, де общата енергия на електрон в атом. Тъй като полето, в което се движи електронът, е централно симетрично, за решаване на уравнение (12) обикновено се използва сферична координатна система: r, р, й. Без да навлизаме в математическото решение на този проблем, ще се ограничим до разглеждането на най-важните резултати, които следват от него.

1. Енергия. В теорията на диференциалните уравнения е доказано, че уравнения от тип (27) имат решения, които отговарят на изискванията за уникалност, крайност и непрекъснатост на вълновата функция г, само за собствените стойности на енергията

, (13)

тези. за дискретен набор от отрицателни енергийни стойности. Най-ниско ниво Е 1, съответстваща на минималната възможна енергия, - основен, други ( E n >E 1, н=1, 2, 3, …) – възбуден. При д<0 движение электрона является свързани, и когато д>0 – Безплатно; област на континуума д>0 съвпадения йонизиран атом. Израз (13) съвпада с получената от Бор формула за енергията на водородния атом. Но ако Бор трябваше да въведе допълнителни хипотези (постулати), то в квантовата механика дискретните енергийни стойности, като следствие от самата теория, следват директно от решението на уравнението на Шрьодингер.

2. Квантови числа. В квантовата механика е доказано, че уравнението на Шрьодингер (12) се изпълнява от собствени функции, дефинирани от три квантови числа: главното н, орбитален ли магнитни m l.

Главно квантово число н, съгласно (13), определя енергийни нива на електронив атом и може да приеме всяка целочислена стойност, започваща от едно:

н=1, 2, 3, …

От решението на уравнението на Шрьодингер следва, че ъглов момент(механичен орбитален момент) електронът е квантован, т.е. не може да бъде произволна, а приема дискретни стойности, определени от формулата

Където л – орбитално квантово число, което за даден нприема стойности л=0, 1, …, (н-1), т.е. Обща сума нцени и определя ъглов момент на електронав атом.

От решението на уравнението на Шрьодингер също следва, че векторът Llъгловият импулс на електрона може да има само такива ориентации в пространството, при които неговата проекция Llzкъм посоката zвъншното магнитно поле приема квантувани стойности, кратни на:

Ориз. 1

Където m l – магнитно квантово число, което за даден лможе да приема стойности m l=0, ±1, ±2, …, ± л, т.е. само 2 л+1 стойности. По този начин, магнитно квантово число m lопределя проекция на ъгловия импулс на електрона върху дадена посока, а векторът на ъгловия импулс на електрон в атом може да има 2 в пространството л+1 ориентации.

Вероятността за намиране на електрон в различни части на атома е различна. По време на движението си електронът се „размазва“ в целия обем, образувайки електронен облак, чиято плътност (дебелина) характеризира вероятността за намиране на електрона в различни точки от обема на атома. Квантовите числа n и l характеризират размера и формата на електронния облак, а квантовото число m l характеризира ориентацията на електронния облак в пространството.

3. Спектър. Светещите газове произвеждат линейни емисионни спектри. В съответствие със закона на Кирхоф спектрите на поглъщане на газовете също имат линейна структура. Всички серийни формули на водородния спектър могат да бъдат изразени с една формула, наречена обобщена формула на Балмер:

, (16)

Където Р=3,293×10 15 s -1 – Константа на Ридберг, мИ н– цели числа, и за дадена серия н=м+1, м+2, м+3 и т.н. Общо се разграничават шест серии от спектрални линии: серия на Лайман ( м=1), серия на Балмер ( м=2), серия Paschen ( м=3), серия от скоби ( м=4), серия Pfund ( м=5), серия Хъмфри ( м=6) (фиг. 1).

6. Електронно въртене. Принципът на Паули. Принципът на неразличимостта

идентични частици.

През 1922 г. е открито, че тесен лъч от водородни атоми, очевидно в s-състояние, се разделя на два лъча в нееднородно магнитно поле. В това състояние ъгловият импулс на електрона е нула (14). Магнитният момент на атома, свързан с орбиталното движение на електрона, е пропорционален на механичния момент, следователно е равен на нула и магнитното поле не трябва да влияе върху движението на водородните атоми в основно състояние, т.е. не трябва да има разцепване.

За да се обясни това явление, както и редица други трудности в атомната физика, беше предложено, че електронът има собствен неразрушим механичен ъглов момент, несвързани с движението на електрона в пространството, – завъртане. Спинът на електрона (и на всички други частици) е квантова величина, която няма класически аналог; това е вътрешно присъщо свойство на електрона, подобно на неговия заряд и маса.

Ако на електрона е приписан собствен механичен ъглов момент (спин) Л s, тогава той съответства на собствения си магнитен момент. Според общите заключения на квантовата механика, спинът се квантува според закона

,

Където с – спиново квантово число.

По аналогия с орбиталния ъглов момент проекцията L szвъртенето се квантува така, че векторът Лможе да вземе 2 с+1 ориентации. Тъй като в експериментите са наблюдавани само две ориентации, тогава 2 с+1=2, откъдето с=1/2. Проекцията на въртенето върху посоката на външното магнитно поле, което е квантована величина, подобна на (15):

Където Госпожица – магнитно спиново квантово число; може да има само две значения: .

Разпределението на електроните в атома се подчинява на закон на квантовата механика, т.нар принцип на Паулиили принцип на изключване. В най-простата си формулировка той гласи: „Във всеки атом не може да има два електрона в две еднакви стационарни състояния, определени от набор от четири квантови числа: основното н, орбитален л, магнитен m lи завъртете Госпожица“, т.е. Z(n, l, m l, m s)=0 или 1, където Z(n, l, m l, m s)– броят на електроните в квантово състояние, описан от набор от четири квантови числа: n, l, m l, m s. Така принципът на Паули гласи, че два електрона, свързани в един и същ атом, се различават в стойностите на поне едно квантово число.

Съвкупността от електрони в многоелектронен атом, които имат едно и също основно квантово число н, Наречен електронна обвивка. Във всяка обвивка електроните се разпределят според подчерупки, съответстваща на това л. Тъй като орбиталното квантово число приема стойности от 0 до н-1, броят на подчерупките е равен на серийния номер нчерупки. Броят на електроните в подобвивката се определя от магнитните и магнитните спинови квантови числа: максималният брой електрони в подобвивката с дадена ле равно на 2 (2 л+1).

Ако преминем от разглеждане на движението на една микрочастица (един електрон) към многоелементни системи, тогава се появяват специални свойства, които нямат аналози в класическата физика. Нека една квантово-механична система се състои от еднакви частици, например електрони. Всички електрони имат еднакви физични свойства - маса, електрически заряд, спин и други вътрешни характеристики. Такива частици се наричат идентичен.

Необичайните свойства на система от еднакви еднакви частици се проявяват в фундаменталенпринцип на квантовата механика - принципът на неразличимостта на еднаквите частици, според която е невъзможно експериментално да се разграничат еднакви частици. В класическата механика дори еднаквите частици могат да бъдат разграничени по тяхното положение в пространството и импулси, т.е. класическите частици имат индивидуалност.

В квантовата механика ситуацията е различна. От съотношението на несигурността следва, че концепцията за траектория като цяло е неприложима за микрочастиците; състоянието на микрочастицата се описва от вълнова функция, която позволява да се изчисли само вероятността () за намиране на микрочастица в близост до определена точка в пространството. Ако вълновите функции на две идентични частици в пространството се припокриват, тогава да говорим коя частица е в дадена област няма никакъв смисъл: можем да говорим само за вероятността една от идентичните частици да е в дадена област. Така в квантовата механика еднаквите частици напълно губят своята индивидуалност и стават неразличими.

7. Квантова статистика. Изроден газ.

Основната задача на статистическата физика в квантовата статистика е да намери функцията на разпределение на частиците на дадена система според определени параметри - координати, моменти, енергии и т.н., както и да намери средните стойности на тези параметри, които характеризират макроскопично състояние на цялата система от частици. За системи от фермиони и бозони тези проблеми се решават по същия начин, но малко по-различно поради факта, че бозоните не се подчиняват на принципа на Паули. В съответствие с това се разграничават две квантови статистики: Ферми-Дирак и Бозе-Айнщайн, в рамките на които се определя формата на функцията на разпределение на енергията на частиците на системата.

Нека си припомним това функция за разпределение на енергиятапредставлява съотношението на общия брой частици, които имат енергии в диапазона от стойности от Упреди W+dW:

,

Където н– общ брой частици, f(W)– функция за разпределение на енергията.

За система от нневзаимодействащи фермиони с енергия У(идеален газ на Ферми) или системи от нневзаимодействащи бозони с енергия У(идеален Бозе газ) бяха дефинирани подобни функции на разпределение:

, (17)

Където к– константа на Болцман, T– термодинамична температура, м- химически потенциал, който е промяната в енергията на системата, когато броят на частиците в системата се промени с една единица по време на изохоричен или изоентропичен процес. В рамките на статистиката на Ферми-Дирак в (32) е взет знакът „+“, т.е. в такъв случай . Съответно за Bose газ - знакът "-" и .

ГазНаречен изродени, ако свойствата му се различават от свойствата на класически идеален газ. В изроден газ възниква взаимно квантово-механично влияние на газовите частици, поради неразличимостта на еднаквите частици. Поведението на фермионите и бозоните е различно по време на дегенерация.

За да характеризираме степента на израждане на газа, въвеждаме параметър на израждане А:

Функцията на разпределение, използваща параметъра за израждане и за двете квантови статистики, ще бъде написана като:

.

Ако параметърът на израждане е малък A<<1, то и функция распределения превращается в Функция на разпределение на Максуел-Болцман, което е в основата на класическата статистика на неизроден газ:

Температура на дегенерацияе температурата, под която ясно се проявяват квантовите свойства на идеален газ, дължащи се на идентичността на частиците. Сравнително лесно е грубо да се оцени температурният критерий за израждане на газа. Дегенерацията на обикновените газове е очевидна при ниски температури. Това не е вярно за фотонния и електронния газ в металите. Електронният газ в металите е почти винаги изроден. Само при температури над няколко десетки хиляди градуса електроните на метала биха се подчинили на класическата статистика на Максуел-Болцман. Но съществуването на метали в кондензирано състояние при такива температури е невъзможно. Следователно класическото описание на поведението на електроните в металите води в електродинамиката в редица случаи до закони, които рязко противоречат на експеримента. В полупроводниците концентрацията на електронен газ е много по-ниска, отколкото в металите. При тези условия температурата на израждане е от порядъка на 10 -4 K и електронният газ в полупроводниците е неизроден и се подчинява на класическата статистика. Пример за изроден газ е фотонен газ. Тъй като масата на фотона е нула, температурата на израждане клони към безкрайност. Фотонният газ при всяка температура е изроден. Атомните и молекулярните газове имат много ниски температури на дегенерация. Например за водорода при нормални условия температурата на дегенерация е около 1 K. За други газове, които са по-тежки от водорода, тя е дори по-ниска. Газовете при нормални условия не са изродени. Дегенерацията, свързана с квантовите свойства на газовете, се проявява много по-малко от отклонението на газовете от идеалността, причинено от междумолекулни взаимодействия.

Максималната енергия, която електроните на проводимост могат да имат в кристал при 0 K се нарича Ферми енергияи е обозначен E F. Най-високото енергийно ниво, заето от електрони, се нарича ниво на Ферми. Нивото на Ферми съответства на енергията на Ферми, която електроните имат на това ниво. Нивото на Ферми, очевидно, ще бъде по-високо, колкото по-висока е плътността на електронния газ. Работната работа на електрон от метал трябва да се изчисли от нивото на Ферми, т.е. от най-високото енергийно ниво, заето от електрони.

8. Концепцията за лентовата теория на твърдите тела.

Използвайки уравнението на Шрьодингер, по принцип може да се разгледа проблемът на кристал, например намиране на възможните стойности на неговата енергия, както и съответните енергийни състояния. Но както в класическата, така и в квантовата механика няма методи за точно решаване на такъв проблем за случая на много частици. Следователно този проблем се решава приблизително чрез намаляване на проблема с много частици до проблема с един електрон на един електрон, движещ се в дадено външно поле. Този път води до лентова теория на твърдите тела.

Ориз. 2

Докато атомите са изолирани, т.е. са на макроскопични разстояния един от друг, те имат съвпадащи модели на енергийни нива. Когато се образува кристална решетка, т.е. Когато атомите се приближават един към друг до междуатомни решетъчни разстояния, взаимодействието между атомите води до факта, че енергийните нива на атомите се изместват, разделят и разширяват в зони, образувайки лентов енергиен спектър. На фиг. Фигура 2 показва разделянето на енергийните нива в зависимост от разстоянието между атомите. Вижда се, че само нивата на външните, валентни електрони, които са най-слабо свързани с ядрото и имат най-висока енергия, както и по-високите нива, които в основното състояние на атома изобщо не са заети от електрони. , са забележимо разделени и разширени. Нивата на вътрешните електрони или не се разделят изобщо, или са слабо разделени. По този начин в твърдите тела вътрешните електрони се държат по същия начин, както в изолираните атоми, докато валентните електрони са „колективизирани“ - те принадлежат на цялото твърдо тяло.

Енергията на външните електрони може да приема стойности в границите, оцветени на фиг. 2 области т.нар допустими нива на енергия. Всяка разрешена зона „съдържа“ толкова близки дискретни нива, колкото атоми има в кристала: колкото повече атоми има в кристала, толкова по-близо са нивата в зоната. Разстоянието между съседните енергийни нива е толкова незначително (от порядъка на 10 -22 eV), че лентите могат да се считат за практически непрекъснати, но фактът на краен брой нива в лентата играе важна роля в разпределението на електроните между държави. Разрешените енергийни зони са разделени от зони със забранени енергийни стойности, т.нар забранени енергийни зони. В тях не може да има електрони. Ширината на лентите (разрешени и забранени) не зависи от размера на кристала. Колкото по-слаба е връзката между валентните електрони и атомите, толкова по-широки са разрешените ленти.

Лентовата теория на твърдите тела позволи да се интерпретира съществуването на метали, диелектрици и полупроводници от единна гледна точка, обяснявайки разликата в техните електрически свойства, първо, с неравномерното запълване на разрешените ленти с електрони и, второ, с ширина на пропуските в лентата. Степента, до която електроните запълват енергийните нива в една лента, се определя от запълването на съответните атомни нива. Като цяло можем да говорим за валентна лента, който е напълно запълнен с електрони и се образува от енергийните нива на вътрешните електрони на свободните атоми и около зона на проводимост (свободна зона), който е или частично запълнен с електрони, или свободен и образуван от енергийните нива на външните „колективизирани“ електрони на изолирани атоми. В зависимост от степента на запълване на лентите с електрони и ширината на забранената зона са възможни четири случая (фиг. 3).

На фиг. 3, Анай-горната зона, съдържаща електрони, е само частично запълнена, т.е. има свободни нива. В този случай електрон, който е получил произволно малка енергийна „добавка“ (например поради топлинно движение или електрическо поле), ще може да се премести на по-високо енергийно ниво на същата зона,

А).Френският учен Луи дьо Бройл (1892–1987) през 1924 г. в своята докторска дисертация „Изследвания върху квантовата теория“ излага смела хипотеза за универсалността на двойствеността на вълната и частицата, като твърди, че тъй като светлината в някои случаи се държи като вълна , а в други - като частица, тогава материалните частици (електрони и др.), поради общността на законите на природата, трябва да имат вълнови свойства. „В оптиката“, пише той, „в продължение на един век корпускулярният метод на изследване беше твърде пренебрегнат в сравнение с вълновия; Не беше ли допусната обратната грешка в теорията на материята? Мислили ли сме твърде много за картината на „частиците“ и твърде много ли сме пренебрегнали вълновата картина?“ По това време хипотезата на де Бройл изглеждаше налудничава. Едва през 1927 г., три години по-късно, науката преживява огромен шок: физиците К. Дейвисън и Л. Гермър експериментално потвърждават хипотезата на де Бройл, като получават дифракционна картина на електрони.

Според квантовата теория на светлината на А. Айнщайн, вълновите характеристики на фотоните на светлината (честота на трептене v f, релативистка маса m f и импулс p f) отношения:

Според идеята на де Бройл, всяка микрочастица, включително такава с маса на покой w 0 ° С 0, трябва да има не само корпускулярни, но и вълнови свойства. Съответна честота vи дължина на вълната l се определят от отношения, подобни на тези на Айнщайн:

Следователно дължината на вълната на де Бройл е

Така съотношенията на Айнщайн, получени от него при изграждането на теорията на фотоните в резултат на хипотезата, изложена от де Бройл, придобиха универсален характер и станаха еднакво приложими както за анализа на корпускулярните свойства на светлината, така и за изследването на вълнови свойства на всички микрочастици.

Б).Светлината има както вълнови, така и корпускулярни свойства. Вълновите свойства се проявяват по време на разпространението на светлината (интерференция, дифракция). Корпускулярните свойства се проявяват при взаимодействието на светлината с материята (фотоелектричен ефект, излъчване и поглъщане на светлина от атоми).

Свойства на фотона като частица (енергия ди инерция стр) са свързани с неговите вълнови свойства (честота ν и дължина на вълната λ) чрез отношенията

Където ч= 6,63·10 –34 J·s – константа на Планк.

Френският физик дьо Бройл предположи през 1924 г., че комбинацията от вълнови и корпускулярни свойства е присъща не само на светлината, но и на всяко материално тяло. Според де Бройл всяко тяло с маса м, движещ се със скорост v, съответства на вълнов процес с дължина на вълната

(нерелативистко приближение υ<< ° С).

Вълновите свойства се проявяват най-ясно в елементарните частици. Това се случва, защото поради малката маса на частиците, дължината на вълната е сравнима с разстоянието между атомите в кристалните решетки. В този случай, когато лъч от частици взаимодейства с кристална решетка, възниква дифракция.

За илюстриране на вълновите свойства на частиците често се използва мисловен експеримент - преминаване на лъч от електрони (или други частици) през процеп с ширина Δ х. От гледна точка на вълновата теория, по време на дифракция от процеп, лъчът ще се разшири с ъглова дивергенция θ ≥ λ / Δ х. От корпускулярна гледна точка разширяването на лъча след преминаване през процепа се обяснява с появата на определен напречен импулс в частиците. Разпространението на стойностите на този напречен импулс („несигурност“) е

Съотношение

се нарича съотношение на несигурност. Тази връзка на корпускуларен език изразява наличието на вълнови свойства в частиците.

Експеримент, включващ преминаването на лъч от електрони през два близко разположени процепа, може да послужи като още по-удивителна илюстрация на вълновите свойства на частиците. Този експеримент е аналог на експеримента за оптична интерференция на Йънг.

Компютърният модел пресъздава на екрана на дисплея мисловни експерименти по дифракция на електрони с един и два процепа.

Когато се доближат до екран с прорези, частиците взаимодействат с него като вълни на де Бройл. Поведението на частиците в пространството между екран с прорези и фотографска плака се описва в квантовата физика с помощта на Ψ функции. Квадратът на модула на пси функцията определя вероятността за откриване на частица на определено място. По този начин пристигането на частици в различни точки на фотографска плака е вероятностен процес. Компютърен модел ви позволява да демонстрирате този процес.

В случай на единичен процеп, моделът илюстрира връзката на неопределеността, която е следствие от двойствената природа на частиците. Можете да променяте ширината на процепа в определени граници и да наблюдавате дифракционното размиване на електронния лъч върху фотографската плака.

Приема се, че електроните имат енергия от порядъка на 100 eV.

Имайте предвид, че в случай на два процепа, разпределението, наблюдавано върху фотографската плака, не е проста суперпозиция на две независими разпределения от всеки от процепите поотделно. Появата на интерферентни ивици върху фотографската плака ясно показва, че всяка частица, достигнала до фотоплаката, е преминала едновременно през двата процепа на екрана.

64.Съотношение на неопределеността на Хайзенберг.През 1927 г. В. Хайзенберг открива т.нар , според който несигурностите на позицията и импулса са свързани една с друга чрез връзката: , където, чКонстанта на Планк. Уникалността на описанието на микросвета е, че произведението от несигурността (точността на определяне) на позицията Δx и несигурността (точността на определяне) на импулса Δp x винаги трябва да бъде равна или по-голяма от константа, равна на – . От това следва, че намаляването на едно от тези количества трябва да доведе до увеличаване на другото. Добре известно е, че всяко измерване е свързано с определени грешки и чрез подобряване на измервателните уреди е възможно да се намалят грешките, т.е. да се повиши точността на измерването. Но Хайзенберг показа, че има спрегнати (допълнителни) характеристики на микрочастица, точното едновременно измерване на които е фундаментално невъзможно. Тези. несигурността е свойство на самото състояние; тя не е свързана с точността на устройството.

За други спрегнати величини - енергия E и време T отношения на несигурност, има формата: . Това означава, че при характерното време на еволюция на системата Δ T, грешката при определяне на енергията му не може да бъде по-малка от . От тази връзка следва възможността за възникване от нищото на т.нар виртуални частициза период от време по-малък от тези с енергия Δ д. В този случай законът за запазване на енергията няма да бъде нарушен. Следователно според съвременните представи вакуумтова не е празнота, в която отсъстват полета и частици, а физическа единица, в която виртуални частици постоянно се появяват и изчезват.

Един от основните принципи на квантовата механика е принцип на несигурност, открит от Хайзенберг. Получаването на информация за някои величини, които описват микрообект, неизбежно води до намаляване на информацията за други величини, в допълнение към първата. Инструментите, които записват количества, свързани с отношенията на несигурност, са от различни видове; те се допълват взаимно. Под измерване в квантовата механика разбираме всеки процес на взаимодействие между класически и квантови обекти, който се случва в допълнение към и независимо от всеки наблюдател.Ако в класическата физика едно измерване не е смутило самия обект, то в квантовата механика всяко измерване унищожава обекта, разрушавайки неговата вълнова функция. За ново измерване обектът трябва да се подготви отново. В това отношение Н. Бор излага принцип на допълване, чиято същност е, че за пълно описание на обектите на микросвета е необходимо да се използват две противоположни, но допълващи се представи.

Фотонна дифракция като илюстрация на връзката на неопределеността

От гледна точка на квантовата теория светлината може да се разглежда като поток от светлинни кванти – фотони. Когато монохроматична плоска светлинна вълна е дифракционна върху тесен процеп, всеки фотон, преминаващ през процепа, удря определена точка на екрана (фиг. 1.). Невъзможно е да се предвиди точно къде ще удари фотонът. Въпреки това, в съвкупност, когато фотоните ударят различни точки на екрана, те дават дифракционен модел. Когато фотон преминава през процеп, можем да кажем, че неговата x координата е определена с грешка Δx, която е равна на размера на процепа. Ако фронтът на плоска монохроматична вълна е успореден на равнината на екрана с прорез, тогава всеки фотон има импулс, насочен по оста z, перпендикулярна на екрана. Познавайки дължината на вълната, този импулс може да се определи точно: p = h/λ.

След преминаване през процепа обаче посоката на импулса се променя, в резултат на което се наблюдава дифракционна картина. Модулът на импулса остава постоянен, тъй като дължината на вълната не се променя по време на дифракция на светлината. Отклонението от първоначалната посока възниква поради появата на компонента Δp x по оста x (фиг. 1.). Стойността на този компонент за всеки конкретен фотон не може да бъде определена, но неговата максимална абсолютна стойност определя ширината на 2S дифракционната картина. Максималната стойност Δp x е мярка за неопределеността на импулса на фотона, която възниква при определяне на неговите координати с грешка Δx. Както може да се види от фигурата, максималната стойност на Δp x е равна на: Δp x = psinθ, . Ако Л>> s , тогава можем да запишем: sinθ =s/ Ли Δp x = p(s/ Л).

Експерименти по електронна дифракцияи други частици

Важен етап в създаването на квантовата механика е установяването на вълновите свойства на микрочастиците. Идеята за вълновите свойства на частиците първоначално е изложена като хипотеза от френския физик Луи дьо Бройл (1924 г.). Тази хипотеза възниква поради следните предпоставки.

Хипотезата на Де Бройл е формулирана преди експериментите, потвърждаващи вълновите свойства на частиците. Де Бройл пише за това по-късно, през 1936 г.: „...не можем ли да приемем, че електронът е също толкова двойствен, колкото и светлината? На пръв поглед тази идея изглеждаше много смела. В крайна сметка винаги сме си представяли електрона като електрически заредена материална точка, която се подчинява на законите на класическата динамика. Електронът никога не е проявявал вълнови свойства, каквито, да речем, проявява светлината във явленията интерференция и дифракция. Опитът да се припишат вълнови свойства на електрон, когато няма експериментално доказателство за това, може да изглежда като ненаучна фантазия.

Дълги години доминиращата теория във физиката беше тази светлинаИма електромагнитна вълна.Въпреки това, след работата на Планк (топлинно излъчване), Айнщайн (фотоелектричен ефект) и други, стана очевидно, че светлината има корпускулярни свойстваВие.

За да се обяснят някои физични явления, е необходимо да се разглежда светлината като поток от частици - фотони. Корпускулярните свойства на светлината не отхвърлят, а допълват нейните вълнови свойства. Така, фотон - елементарна частица, движеща се с скорост на светлината, притежаваща вълнови свойства и имаща давайки енергия e =в.в , Където v - честота на светлинната вълна.

Изразът за импулса на фотона pf се получава от добре известната формула на Айнщайн e = ц 2 и отношения e = в.ви Р. = ts

Където с- скорост на светлината във вакуум, λ, - дължина на светлинната вълна. Тази формула беше

използвани от дьо Бройл за други микрочастици – маса T,движейки се със скорост И:

Р= ti = h/λ от където

(23.2)

Според де Бройл движението на една частица, например електрон, се описва от вълна

процес с характерна дължина на вълната R, в съответствие с формула (23.2). Тези вълни

Наречен волот нас дьо Бройл.

Хипотезата на Де Бройл беше толкова необичайна, че много видни съвременни физици не

му придаде някакъв смисъл. Няколко години по-късно тази хипотеза е експериментална

мислено потвърждение: открита е електронна дифракция.

Нека намерим зависимостта на дължината на вълната на електрона от ускоряващото напрежение U електрически

полето, в което се движи. Промяната в кинетичната енергия на електрона е равна на работата на силите на полето:

Нека изразим скоростта от тук v и, замествайки го в (23.2), получаваме

За получаване на сноп електрони с достатъчна енергия, който може да се запише например на екрана на осцилоскоп, е необходимо ускоряващо напрежение от порядъка на 1 kV. В този случай от (23.3) намираме R = 0,4 10~ 10 m, което съответства на дължината на вълната на рентгеновите лъчи.

Рентгенова дифракция се наблюдава върху кристални тела; следователно кристалите трябва да се използват и за електронна дифракция.

К. Дейвисън и Л. Гермер първи наблюдават дифракция на електрони върху монокристал на никел, Дж. П. Томсън и независимо от него П. С. Тартаковски - върху метално фолио (поликристално тяло). На фиг. Фигура 23.1 показва електронна дифракционна картина - дифракционна картина, получена от взаимодействието на електрони с поликристално фолио. Сравнявайки тази цифра с фиг. 19.21, можете да забележите приликата между дифракцията на електрони и рентгеновите лъчи.

Други частици, както заредени (протони, йони и др.), така и неутрални (неутрони, атоми, молекули), също имат способността да дифрактират.

Подобно на рентгеновия дифракционен анализ, дифракцията на частиците може да се използва за оценка на степента на ред в подреждането на атомите и молекулите на дадено вещество, както и за измерване на параметрите на кристалните решетки. В момента широко се използват методите на електронна дифракция (електронна дифракция) и неутронна дифракция (неутронна дифракция).

Може да възникне въпросът: какво се случва с отделните частици, как се формират максимумите и минимумите по време на дифракцията на отделните частици?

Електронен микроскоп.

Концепцията за електронна оптика

Вълновите свойства на частиците могат да се използват не само за дифракционен структурен анализ, но и за получаванеувеличени изображения на обекта.

Откриването на вълновите свойства на електрона направи възможно създаването на електронния микроскоп. Граничната разделителна способност на оптичния микроскоп (21.19) се определя главно от най-малката дължина на вълната на светлината, възприемана от човешкото око. Замествайки стойността на дължината на вълната на де Бройл (23.3) в тази формула, намираме границата на разделителна способност на електронен микроскоп, в който изображението на обект се формира от електронни лъчи:

Вижда се, че границата на разделителната способност Желектронен микроскоп зависи от ускоряващото напрежение U, чрез увеличаване на което е възможно да се гарантира, че границата на разделителната способност е значително по-ниска и разделителната способност е значително по-голяма от тази на оптичен микроскоп.

Електронният микроскоп и неговите отделни елементи са сходни по предназначение с оптичния микроскоп, затова ще използваме аналогия с оптиката, за да обясним устройството и принципа на действие. Диаграмите на двата микроскопа са показани на фиг. 23.2 (А- оптичен; b- електронен).

В оптичния микроскоп носители на информация за обекта ABса фотони, светлина. Източникът на светлина обикновено е лампа с нажежаема жичка 1 . След взаимодействие с обект (поглъщане, разсейване, дифракция), фотонният поток се трансформира и съдържа информация за обекта. Фотонният поток се формира с помощта на лещи: кондензатор 3, леща 4, окуляр 5. Изображението AjBj се записва от око 7 (или фотографска плака, фотолуминесцентен екран и др.).

В електронния микроскоп електроните са носител на информация за пробата, а техният източник е нагрят катод 1. Ускоряването на електроните и образуването на лъч се осъществява от фокусиращ електрод и анод - система, наречена електронен пистолет 2. След взаимодействие с пробата (предимно разсейване), потокът от електрони се преобразува и съдържа информация за пробата. Електронният поток се образува

под въздействието на електрическо поле (система от електроди и кондензатори) и магнитно поле (система от токови намотки). Тези системи се наричат електронни лещипо аналогия с оптичните лещи, които формират светлинния поток (3 - кондензатор; 4 - електронен, служещ за обектив; 5 - проекция). Изображението се записва върху електронно-чувствителна фотографска плака или катодолуминесцентен екран 6.

За да оценим границата на разделителната способност на електронния микроскоп, заместваме ускоряващото напрежение във формула (23.4) U = 100 kV и ъглова апертура от порядъка на 10 2 rad (приблизително тези ъгли се използват в електронната микроскопия). Получаваме Ж~0,1 nm; това е стотици пъти по-добро от оптичните микроскопи. Използването на ускоряващо напрежение над 100 kV, въпреки че увеличава разделителната способност, е свързано с технически трудности, по-специално, обектът, който се изследва, се унищожава от високоскоростни електрони. За биологични тъкани, поради проблеми, свързани с подготовката на пробата, както и възможно радиационно увреждане, границата на разделителна способност е около 2 nm. Това е достатъчно -

биха искали да видят отделни молекули. На фиг. Фигура 23.3 показва актинови протеинови нишки с диаметър приблизително 6 nm. Вижда се, че те се състоят от две спирално усукани вериги от протеинови молекули.

Нека посочим някои характеристики на работата на електронния микроскоп. В онези части от него, където летят електрони, трябва да има вакуум, тъй като в противен случай сблъсъкът на електрони с молекули въздух (газ) ще доведе до изкривяване на изображението. Това изискване за електронна микроскопия усложнява изследователската процедура и прави оборудването по-тромаво и скъпо. Вакуумът изкривява естествените свойства на биологичните обекти, а в някои случаи ги унищожава или деформира.

Много тънки срезове (с дебелина под 0,1 µm) са подходящи за изследване в електронен микроскоп, тъй като електроните силно се абсорбират и разпръскват от веществото.

За изследване на повърхностната геометрична структура на клетки, вируси и други микрообекти се прави отпечатък от повърхността им върху тънък слой пластмаса. (реплика).Обикновено слой от тежък метал (например платина), който силно разпръсква електрони, първо се напръсква върху репликата във вакуум под плъзгащ се (малък спрямо повърхността) ъгъл, който засенчва издатините и вдлъбнатините на геометричния релеф.

Предимствата на електронния микроскоп включват висока разделителна способност, позволяваща изследване на големи молекули, възможност за промяна на ускоряващото напрежение и следователно границата на разделителната способност, ако е необходимо, както и относително удобен контрол на потока от електрони с помощта на магнитни и електрически полета.

Наличието на вълнови и корпускулярни свойства както на фотони, така и на електрони и други частици позволява редица позиции и

законите на оптиката могат да бъдат разширени, за да опишат движението на заредени частици в електрически и магнитни полета.

Тази аналогия направи възможно идентифицирането като независим раздел електронна оптика- област на физиката, която изучава структурата на лъчи от заредени частици, взаимодействащи с електрически и магнитни полета. Подобно на конвенционалната оптика, електронната оптика може да бъде разделена на геометричен(радиална) и вълна(физически).

В рамките на геометричната електронна оптика е възможно по-специално да се опише движението на заредени частици в електрически и магнитни полета, както и да се конструира схематично изображение в електронен микроскоп (виж фиг. 23.2, б).

Подходът на вълновата електронна оптика е важен в случаите, когато се проявяват вълновите свойства на заредените частици. Добра илюстрация за това е намирането на разделителната способност (граница на разделителна способност) на електронен микроскоп, дадено в началото на параграфа

Той изрази смела хипотеза за сходството между светлината и частиците на материята, че ако светлината има корпускулярни свойства, то материалните частици на свой ред трябва да имат вълнови свойства. Движението на всяка частица с импулс е свързано с вълнов процес с дължина на вълната:

Този израз се нарича дължина на вълната на де Бройл за материална частица.

Съществуването на вълни на де Бройл може да се установи само въз основа на експерименти, в които се проявява вълновата природа на частиците. Тъй като вълновата природа на светлината се проявява в явленията на дифракция и интерференция, тогава за частици, които според хипотезата на де Бройл имат вълнови свойства, тези явления също трябва да бъдат открити.

Трудностите при наблюдението на вълновите свойства на частиците се дължат на факта, че тези свойства не се проявяват в макроскопични явления.

Не беше възможно да се открие такава къса дължина на вълната в нито един от експериментите. Ако обаче разгледаме електрони, чиято маса е много малка, дължината на вълната ще стане достатъчна за експерименталното му откриване. През 1927 г. хипотезата на де Бройл е потвърдена експериментално в експериментите на американските физици Дейвисън и Гермър.

Простите изчисления показват, че дължините на вълните, свързани с частиците, трябва да са много малки, т.е. значително по-къси от дължините на вълните на видимата светлина. Следователно дифракцията на частиците може да бъде открита не върху конвенционална дифракционна решетка за видима светлина (с константа на решетката), а върху кристали, в които атомите са разположени в определен ред на разстояния един от друг ≈ .

Ето защо в своите експерименти Дейвисън и Гермър изследват отражението на електрони от монокристал на никел, принадлежащ към кубичната система.

Схема за опитпоказано на фиг. 20.1. Във вакуум тесен лъч от моноенергийни електрони, получен с помощта на електроннолъчева тръба 1, беше насочен към мишена 2 (повърхността на никелов монокристал, смлян перпендикулярно на големия диагонал на кристалната клетка). Отразените електрони се улавят от детектор 3, свързан към галванометър. Детекторът, който може да бъде инсталиран под всякакъв ъгъл спрямо падащия лъч, улавя само онези електрони, които са имали еластично отражение от кристала.

Силата на електрическия ток в галванометъра се използва за определяне на броя на електроните, регистрирани от детектора. Оказа се, че при отразяване на електронни лъчи от повърхността на метал се наблюдава картина, която не може да бъде предвидена на базата на класическата теория. Броят на отразените електрони в някои посоки беше по-голям, а в други по-малък от очакваното. Тоест възникна селективно отражениев определени посоки. Разсейването на електрони се наблюдава особено интензивно под ъгъл при ускоряващо напрежение.

Оказа се възможно да се обяснят резултатите от експеримента само въз основа на вълновите концепции за електроните. Атомите на никела, разположени върху полирана повърхност, образуват правилна отразяваща дифракционна решетка. Редовете от атоми са перпендикулярни на равнината на падане. Разстояние между редовете д= 0,091 nm. Тази стойност е известна от радиографски изследвания. Енергията на електроните е ниска и те не проникват дълбоко в кристала, така че електронните вълни се разпръскват върху повърхностните никелови атоми. В някои посоки вълните, разпръснати от всеки атом, се подсилват взаимно, в други се заглушават. Усилване на вълнатаще се случи в тези посоки, в които разликата в разстоянията от всеки атом до точката на наблюдение е равна на цяло число дължини на вълните (фиг. 20.2).

За безкрайно далечниточка, условието за усилване на разсеяните вълни ще бъде записано във формата 2dsinθ = nλ (формула на Брег, н− порядъци на дифракционни максимуми). За и стойността на ъгъла на дифракция съответства на дължината на вълната

nm. (20.2)

Следователно движението на всеки електрон може да се опише с помощта на вълна с дължина 0,167 nm.

Формулата на Де Бройл (20.1) води до същия резултат за дължината на вълната. Електрон, ускорен в електрическо поле от потенциална разлика, има кинетична енергия. Тъй като модулът на импулса на частицата е свързан с нейната кинетична енергия чрез съотношението , изразът (20.1) за дължината на вълната може да бъде записан като: . (20.3)

Замествайки числените стойности на количествата в (20.3), получаваме:

И двата резултата се съгласуват добре, което потвърждава наличието на вълнови свойства в електроните.

През 1927 г. вълновите свойства на електроните са потвърдени в независими експерименти от Томсън и Тартаковски. Те са получили дифракционни модели, когато електрони преминават през тънки метални филми.

IN Експериментите на Томсънелектроните в електрическо поле се ускоряват до високи скорости при ускоряващо напрежение, което съответства на дължини на вълните на електроните от до (съгласно формула (20.3)). В този случай изчисленията са извършени с помощта на релативистични формули. Тънък лъч от бързи електрони беше насочен върху дебело златно фолио поради факта, че по-бавните електрони се абсорбират силно от фолиото. Зад фолиото беше поставена фотографска плака (фиг. 20.3).

Действието на електроните върху фотографска плака е подобно на действието на бързите рентгенови фотони, когато преминават през алуминиево фолио.

Друго доказателство за електронна дифракция в кристали се предоставя от подобни модели на електронна дифракция и рентгенови дифракционни модели на същия кристал. С помощта на тези изображения може да се определи константата на решетката. Изчисленията, извършени с помощта на два различни метода, водят до едни и същи резултати След продължително бомбардиране на фолиото с електрони, върху фотографската плака се образува централно петно, заобиколено от дифракционни пръстени. Произходът на дифракционните пръстени е същият като при рентгеновата дифракция.

Най-ясни експериментални резултати, потвърждаващи вълновата природа на електроните, са получени при експерименти с електронна дифракция

Ориз. 20.4

на два прореза (фиг. 20.4), направени за първи път през 1961 г. от К. Джонсън. Тези експерименти са пряка аналогия с експеримента на Йънг за видимата светлина.

Поток от електрони, ускорен от потенциална разлика от 40 kV, след преминаване през двоен процеп на диафрагмата, удря екрана (фотографската плака). Тъмни петна се образуват върху фотографската плака, където електроните попадат. При голям брой електрони върху фотографска плака се наблюдава типична интерференционна картина под формата на редуващи се максимуми и минимуми на електронен интензитет, напълно аналогична на интерференционната картина за видимата светлина. Р 12 – вероятността електрони да удрят различни части на екрана на разстояние хот центъра. Максималната вероятност съответства на дифракционния максимум, нулевата вероятност съответства на дифракционния минимум

Характерно е, че всички описани резултати от експерименти с електронна дифракция се наблюдават в случая, когато електроните летят през експерименталната инсталация „един по един“. Това може да се постигне при много нисък интензитет на електронен поток, когато средното време на полета на електрона от катода до фотографската плака е по-малко от средното време между излъчването на два последователни електрона от катода. На фиг. Фигура 20.5 показва фотографски плаки, след като са били ударени от различен брой електрони (експозицията се увеличава от Фиг. 20.5a до Фиг. 20.5c).

Последователното въздействие на все по-голям брой единични електрони върху фотографска плака постепенно води до появата на ясна дифракционна картина. Описаните резултати означават, че в този експеримент електроните, оставайки частици, също проявяват вълнови свойства и тези вълнови свойства са присъщи на всеки електрон поотделно , а не просто система от голям брой частици.

През 1929г Стърн и Естерманпоказа, че хелиевите атоми () и водородните молекули () също претърпяват дифракция. За тежките химични елементи дължината на вълната на де Бройл е много къса, така че дифракционните модели или не са получени изобщо, или са много размазани. За леки хелиеви атоми и водородни молекули средната дължина на вълната при стайна температура е около 0,1 nm, тоест в същия ред като константата на кристалната решетка. Лъчите на тези атоми не проникват дълбоко в кристала, така че дифракцията на молекулите се извършва върху плоски двумерни решетки на кристалната повърхност, подобно на дифракцията на бавни електрони върху плоската повърхност на никелов кристал () в експерименти на Дейвисън и Гермър. В резултат на това се наблюдават ясни дифракционни модели. По-късно е открита дифракция от кристални решетки на много бавни неутрони.

O.S.Ageeva, T.N.Stroganova, K.S.Chemezova

ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТА

МЕХАНИКА И ФИЗИКА НА ТВЪРДОТО ТЯЛО

Тюмен. 2009 г

UDC 537(075):621.38

Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Елементи на квантовата механика и физиката на твърдото тяло: Учебник. – Тюмен, ТюмГНГУ, 2009. – 135 с.

Накратко са очертани физическите основи на квантовата механика, теорията за движението в поле на потенциални сили, изучават се тунелният ефект, водородният атом и физичните основи на лазерната работа.

Разглеждат се зонната теория на твърдите тела, електронната теория на проводимостта на металите и полупроводниците, физичните процеси в металите, полупроводниците, p-n преходите, обсъждат се въпроси, свързани с работата на специфични полупроводникови и микроелектронни устройства.

Предназначен за студенти от техническите специалности на Тюменския университет за нефт и газ.

I л. 79, таблица 5.

Рецензенти: В. А. Михеев, кандидат по физика и математика. науки, ръководител на катедрата по радиофизика, Тюменски държавен университет; В. Ф. Новиков, доктор по физика и математика. наук, професор, ръководител на катедрата по физика № 1 на Тюменския държавен университет за нефт и газ.

© Издателство на Университета за нефт и газ, 2009

ПРЕДГОВОР

Огромният напредък в областта на електротехниката и електрониката до голяма степен се свързва с успехите на физиката на твърдото тяло, така че съвременният инженер, независимо от специалността, трябва да има определен минимум от познания в тази област на науката. От своя страна физиката на твърдото тяло се основава на квантовата механика.

Квантовата механика е наука за движението на микрочастиците – електрони, нуклони, атоми. Тези частици се подчиняват на различни закони от макроскопичните тела, състоящи се от много атоми. Основната характеристика на микрочастиците е, че те имат свойствата на вълна. Освен това много характеристики на частиците (енергия, импулс, ъглов момент) в повечето случаи могат да имат само дискретни стойности и да се променят само в определени части - кванти. От тук идва и името – квантова механика.

Наличната в момента специализирана литература по квантова механика и физика на твърдото тяло предполага подробно, детайлно изучаване на темата; тя използва доста сложен математически апарат и не е предназначена за студенти, за които тази дисциплина не е основна. В същото време в учебниците по общия курс на физиката редица въпроси, свързани със свойствата на твърдите тела, са или недостатъчно обхванати, или изобщо не се разглеждат. Връзката между уравненията на квантовата механика, техните решения и работата на съвременните електронни, оптични и оптоелектронни устройства, като правило, не се вижда.

Авторите на това ръководство са направили опит да запълнят частично съществуващата празнина в учебната литература по квантова механика и физика на твърдото тяло и да представят някои раздели от този голям и сложен курс във форма, достъпна за студент от технически университет, изучаващ общ курс по физика в младшата година. Основно внимание в ръководството е отделено на разглеждането на свойствата на металите и полупроводниците от гледна точка на зонната теория на твърдите тела.

Основните въпроси на квантовата механика са представени в глава 1. Тя също така дава основите на това как работят лазерите. Глави 2-4 са посветени на анализа на поведението на електроните в кристалите, електрическите свойства на металите и полупроводниците. Явлението проводимост на полупроводниците е разгледано по-подробно и са дадени примери за практическото приложение на това явление. Глави 5-7 обсъждат pn прехода и редица оптични явления в полупроводниците. В тази част на ръководството е отделено значително внимание на физическите процеси, залегнали в работата на съвременните полупроводникови и микроелектронни устройства.

ЕЛЕМЕНТИ НА КВАНТОВАТА МЕХАНИКА

Хипотезата на Де Бройл. Вълнова частица двойственост на микрочастиците

През 1924г Луи дьо Бройл изложи хипотеза: дуалността на частиците и вълните на свойствата, установени за светлината, има универсален характер. Всички частици с краен импулс имат вълнови свойства. Движението на частиците съответства на определен вълнов процес.

Всеки движещ се микрообект е свързан с корпускулярни характеристики: енергия ди импулсни и вълнови характеристики - дължина на вълната λ или честота ν. Общата енергия на частицата и нейният импулс се определят по формулите

; (1.1.1)

. (1.1.2)

Дължината на вълната, свързана с движеща се частица, се определя от израза

. (1.1.3)

Експериментално потвърждение на хипотезата на де Бройл е получено в експерименти с електронна дифракция върху кристали. Нека разгледаме накратко същността на тези експерименти.