Графика на функцията на кубичния корен x 1. Степенна функция и корени - определение, свойства и формули

Което е равно на $а.$С други думи, това е решението на уравнението $x^3\; =\; a$(обикновено се имат предвид реални решения).

Истински корен

Демонстративна форма

Корен от комплексни числаможе да се определи така:

$x^(1/3)\; =\; \backslash exp\; (\backslash tfrac13\; \backslash ln(x))$

Ако си представите $х$как

$x\; =\; r\backslash exp(i\backslash theta)$

тогава формулата за кубично число е:

$\backslash sqrt(x)\; =\; \backslash sqrt(r)\backslash exp\; (\backslash tfrac13\; i\backslash theta).$

Това геометрично означава, че в полярните координати вземаме кубичния корен от радиуса и разделяме полярния ъгъл на три, за да определим кубичния корен. Така че ако $х$комплекс, тогава $\backslash sqrt(-8)$ще означава не $-2$, но ще има $1\; +\; i\backslash sqrt(3).$

При постоянна плътност на материята размерите на две подобни тела са свързани едно с друго като кубични корени от техните маси. Така че, ако една диня тежи два пъти повече от друга, тогава нейният диаметър (както и нейната обиколка) ще бъде само малко повече от една четвърт (26%) по-голям от първия; и на окото ще изглежда, че разликата в теглото не е толкова значителна. Следователно, при липса на люспи (продажба на око), обикновено е по-изгодно да се купи по-голям плод.

Методи за изчисление

Колона

Преди да започнете, трябва да разделите числото на тройки (цялата част - отдясно наляво, дробната част - отляво надясно). Когато достигнете десетичната запетая, трябва да добавите десетична запетая в края на резултата.

Алгоритъмът е следният:

1. Намерете число, чийто куб е по-малък от първата група цифри, но когато се увеличи с 1, става по-голям. Запишете числото, което намирате вдясно от даденото число. Напишете числото 3 под него.
2. Напишете куба на числото, намиращо се под първата група числа, и извадете. Запишете резултата след изваждането под изваждаемото. След това свалете следващата група числа.
3. След това заместваме намерения междинен отговор с буквата $а$. Изчислете по формулата $$такъв номер $х$че резултатът му е по-малък от по-ниското число, но когато се увеличи с 1, става по-голям. Запишете какво сте намерили $х$вдясно от отговора. Ако се постигне необходимата точност, спрете изчисленията.
4. Запишете резултата от изчислението под долното число, като използвате формулата $300\backslash пъти\; a^2\backslash пъти\; x+30\backslash пъти\; a\backslash пъти\; x^2+x^3$и направете изваждането. Отидете на стъпка 3.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Кубичен корен"

Литература

• Корн Г., Корн Т. 1.3-3. Представяне на сбор, произведение и частно. Степени и корени // Наръчник по математика. - 4-то издание. - М.: Наука, 1978. - С. 32-33.

Откъс, характеризиращ кубичния корен

До девет часа сутринта, когато войските вече бяха преминали през Москва, никой друг не дойде да поиска заповедите на графа. Всеки, който можеше да отиде, го направи по собствено желание; тези, които останаха, сами решиха какво трябва да направят.
Графът заповяда да доведат конете, за да отидат в Соколники, и намръщен, жълт и мълчалив, със скръстени ръце, седеше в кабинета си.
В спокойни, а не бурни времена, на всеки администратор изглежда, че само чрез неговите усилия се движи цялото население под негов контрол и в това съзнание за своята необходимост всеки администратор чувства главната награда за своя труд и усилия. Ясно е, че докато историческото море е спокойно, владетелят-администратор, с крехката си лодка, опряла пръта си в кораба на народа и самият той се движи, трябва да му се струва, че благодарение на неговите усилия корабът, в който се опира, е движещи се. Но щом се появи буря, морето се развълнува и самият кораб се раздвижи, тогава заблудата е невъзможна. Корабът се движи с огромната си, независима скорост, стълбът не достига движещия се кораб и владетелят изведнъж преминава от позицията на владетел, източник на сила, в незначителен, безполезен и слаб човек.
Растопчин почувства това и това го раздразни. Полицейският началник, който беше спрян от тълпата, заедно с адютанта, който дойде да докладва, че конете са готови, влезе в броенето. И двамата бяха бледи, а началникът на полицията, докладвайки за изпълнението на задачата си, каза, че в двора на графа има огромна тълпа от хора, които искат да го видят.
Растопчин, без да отговори нито дума, се изправи и бързо влезе в луксозната си светла всекидневна, отиде до балконската врата, хвана дръжката, остави я и се премести до прозореца, от който цялата тълпа се виждаше по-ясно. Един висок човек стоеше на първите редове и със сурово лице, махвайки с ръка, каза нещо. Кървавият ковач стоеше до него с мрачен вид. Бръмченето на гласове се чуваше през затворените прозорци.
- Готов ли е екипажът? - каза Растопчин, отдалечавайки се от прозореца.
— Готови, ваше превъзходителство — каза адютантът.
Растопчин отново се приближи до балконската врата.
- Какво искат? – попита той началника на полицията.
- Ваше превъзходителство, те казват, че щели да тръгват срещу французите по ваша заповед, викаха нещо за предателство. Но жестока тълпа, ваше превъзходителство. Тръгнах насила. Ваше превъзходителство, смея да предложа...
— Ако обичате, вървете, знам какво да правя без вас — извика ядосано Ростопчин. Той стоеше на балконската врата и гледаше към тълпата. „Ето какво направиха с Русия! Ето какво направиха с мен!“ - помисли Ростопчин, усещайки как в душата му се надига неудържим гняв срещу някого, който може да се припише на причината за всичко, което се случи. Както често се случва с избухливите хора, гневът вече го владееше, но той търсеше друга тема за него. „La voila la populace, la lie du peuple“, помисли си той, гледайки тълпата, „la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une žrtve, [„Ето го, хора, тези измет на населението, плебеите, които те отгледаха с глупостта си! Те се нуждаят от жертва жертва, този обект за неговия гняв.
- Готов ли е екипажът? – попита друг път.
- Готови, Ваше превъзходителство. Какво поръчвате за Верещагин? — Той чака на верандата — отговори адютантът.
- А! - извика Ростопчин, сякаш поразен от някакъв неочакван спомен.
И като отвори бързо вратата, той излезе на балкона с решителни стъпки. Разговорът изведнъж секна, шапките и калпаците бяха свалени и всички погледи се вдигнаха към излезлия граф.
- Здравейте, момчета! - бързо и високо каза графът. - Благодаря ви, че дойдохте. Сега ще изляза при вас, но преди всичко трябва да се справим със злодея. Трябва да накажем злодея, който уби Москва. Чакай ме! „И графът също толкова бързо се върна в покоите си, като затръшна вратата здраво.
Мърморене на удоволствие премина през тълпата. „Това означава, че той ще контролира всички злодеи! И кажете френски... той ще ви даде цялото разстояние!“ - казаха хората, сякаш се укоряваха един друг за липсата на вяра.

Вместо да въведе

Използването на съвременни технологии (CTE) и учебни средства (мултимедийна дъска) в уроците помага на учителя да планира и провежда ефективни уроци, създава условия за учениците съзнателно да разбират, запомнят и практикуват умения.

Урокът се оказва динамичен и интересен, ако комбинирате различни форми на обучение по време на обучението.

В съвременната дидактика има четири общи организационни формиобучение:

• индивидуално опосредствани;
• парна баня;
• група;

колективно (по двойки на смяна). (Дяченко В.К. Съвременна дидактика. - М .: Народно образование, 2005).

В традиционния урок по правило се използват само първите три организационни форми на обучение, изброени по-горе. Колективната форма на обучение (работа по двойки на смени) практически не се използва от учителя. Но тази организационна форма на обучение дава възможност екипът да обучава всички и всеки да участва активно в обучението на другите. Колективната форма на обучение е водеща в КСО технологията.

Един от най-разпространените методи на технологията за колективно обучение е техниката „Взаимно обучение“.

Тази „магическа“ техника е добра във всеки предмет и във всеки урок. Целта е обучение.

Обучението е наследник на самоконтрола, помага на ученика да установи контакт с предмета на обучение, което го прави по-лесен за намиране на правилните стъпки и действия. Чрез обучение за придобиване, консолидиране, прегрупиране, преразглеждане и прилагане на знания се развиват когнитивните способности на човека. (Яновицкая Е.В. Как да преподавате и учите в урок, така че да искате да научите. Справочен албум. - Санкт Петербург: Образователни проекти, М .: Издател А.М. Кушнир, 2009.-С.14; 131)

Ще ви помогне бързо да повторите правило, да запомните отговорите на въпросите, които сте изучавали, и да консолидирате необходимо умение. Оптималното време за работа по метода е 5-10 минути. По правило работата по учебните карти се извършва по време на устно изчисляване, тоест в началото на урока, но по преценка на учителя може да се извърши на всеки етап от урока, в зависимост от неговите цели и структура . Обучителната карта може да съдържа от 5 до 10 прости примера (въпроси, задачи). Всеки ученик от класа получава карта. Картите са различни за всеки или различни за всеки в „комбинирания отбор“ (деца, седнали на един ред). Сборният отряд (група) е временно сътрудничество на ученици, сформирано за изпълнение на конкретна учебна задача. (Яловец Т. В. Технология на колективен метод на обучение в обучението на учители: Учебно-методическо ръководство. - Новокузнецк: Издателство ИПК, 2005 г. - С. 122)

Проект на урок по темата „Функция y=, нейните свойства и графика“

В проекта на урока, чиято тема е: „ Функция y=, нейните свойства и графика”Представено е използването на техники за взаимно обучение в комбинация с използването на традиционни и мултимедийни средства за обучение.

Тема на урока: „ Функция y=, неговите свойства и графика”

Цели:

• подготовка за теста;
• проверка на знанията за всички свойства на функция и способността да се изграждат графики на функции и да се четат техните свойства.

Задачи: предметно ниво:

надпредметно ниво:

• научете се да анализирате графична информация;
• упражняват способността за водене на диалог;
• развийте способността да работите с интерактивна дъска, като използвате примера за работа с графики.

Структура на урока	време
1. Въвеждане на информация за учителя (TII)	5 мин.
2. Актуализиране на опорни знания: работа на смени по двойки по методика “Взаимно обучение”	8 мин.
3. Въведение в темата “Функция y=, нейните свойства и графика”: презентация на учителя	8 мин.
4. Консолидиране на новонаучен и вече разгледан материал по темата „Функция“: с помощта на интерактивна бяла дъска	15 мин.
5. Самоконтрол : под формата на тест	7 мин.
6. Обобщаване, записване на домашните.	2 мин.

Нека разкрием по-подробно съдържанието на всеки етап.

1. Въвеждане на информация за учителя (TII) включва организационен момент; формулиране на темата, целта и плана на урока; показва пример за работа по двойки по метода на взаимното обучение.

Демонстрацията на примерна работа по двойки от учениците на този етап от урока е препоръчително за повтаряне на алгоритъма на работа на методологията, от която се нуждаем, т.к. На следващия етап от урока се планира работата на целия екип на класа върху него. В същото време можете да посочите грешките при работа с алгоритъма (ако има такива), както и да оцените работата на тези ученици.

2. Актуализирането на основните знания се извършва на смени по двойки по метода на взаимното обучение.

Алгоритъмът на методологията включва индивидуални, двойни (статични двойки) и колективни (сменни двойки) организационни форми на обучение.

Индивидуално: всеки получил картата се запознава със съдържанието й (чете въпросите и отговорите на гърба на картата).

• първи(в ролята на „стажант”) чете задачата и отговаря на въпросите от картата на партньора;
• второ(в ролята на „треньор”) – проверява верността на отговорите на гърба на картата;
• работете по подобен начин на друга карта, сменяйки ролите;
• отбелязване на индивидуален лист и обмен на карти;
• отидете на нов чифт.

Колектив:

• в новата двойка те работят като в първата; преминаване към нова двойка и др.

Броят на преходите зависи от времето, отделено от учителя за този етап от урока, от усърдието и скоростта на разбиране на всеки ученик и от партньорите в съвместната работа.

След като работят по двойки, учениците отбелязват своите листове, а учителят извършва количествен и качествен анализ на работата.

Счетоводният лист може да изглежда така:

Иванов Петя 7 “б” клас

Дата	Номер на картата	Брой грешки	С кого работихте?
20.12.09	№7	0	Сидоров К.
	№3	2	Петрова М.
	№2	1	Самойлова З.

3. Въведение в темата „Функция y=, нейните свойства и графика“ се извършва от учителя под формата на презентация с помощта на мултимедийни средства за обучение (Приложение 4). От една страна, това е версия на яснота, която е разбираема за съвременните ученици, от друга страна, спестява време за обясняване на нов материал.

4. Затвърдяване на новонаучен и вече преминат материал по темата „Функция ” организирани в два варианта, с използване на традиционни средства за обучение (черна дъска, учебник) и иновативни (интерактивна дъска).

Първо се предлагат няколко задачи от учебника за затвърдяване на новоизучения материал. Използва се учебникът, по който се преподава. Работата се извършва едновременно с целия клас. В този случай един ученик изпълнява задача “а” - на традиционна дъска; другата е задача “б” на интерактивна дъска, останалите ученици записват решенията на същите задачи в тетрадка и сравняват своето решение с представеното на дъските. След това учителят оценява работата на учениците на дъската.

След това, за по-бързо консолидиране на изучения материал по темата „Функция“, се предлага фронтална работа с интерактивна дъска, която може да се организира по следния начин:

• задачата и графикът се появяват на интерактивната дъска;
• ученик, който иска да отговори, отива до дъската, изпълнява необходимите конструкции и озвучава отговора;
• на дъската се появява нова задача и нов график;
• Друг ученик излиза да отговори.

Така за кратък период от време е възможно да се решат доста задачи и да се оценят отговорите на учениците. Някои интересни задачи (подобни на задачите от предстоящия тестова работа), може да се запише в тетрадка.

5. На етапа на самоконтрола на учениците се предлага тест, последван от самопроверка (Приложение 3).

Литература

1. Дяченко, В.К. Съвременна дидактика [Текст] / V.K.
2. Дяченко - М.: Народно образование, 2005. Яловец, Т.В. Технология на колективен метод на обучение в обучението на учители:Учебно-методическо ръководство
3. [Текст] / Т.В. Яловец.

– Новокузнецк: Издателство ИПК, 2005 г.

Яновицкая, Е.В. Как да преподаваш и учиш в урок, така че да искаш да учиш. Справочен албум [Текст] / E.V Yanovitskaya. – Санкт Петербург: Образователни проекти, М.: Издател А.М. Кушнир, 2009 г.

Основни цели:

3) повторете и консолидирайте техниките на устни и писмени изчисления, квадратура, извличане на квадратни корени.

Оборудване, демонстрационен материал: раздаване.

1. Алгоритъм:

2. Пример за изпълнение на задачата в групи:

3. Образец за самопроверка на самостоятелна работа:

4. Карта за етапа на размисъл:

1) Разбрах как да начертая графика на функцията y=.

2) Мога да изброя неговите свойства с помощта на графика.

3) Не съм правил грешки в самостоятелната работа.

4) Допуснах грешки в самостоятелната си работа (избройте тези грешки и посочете причината за тях).

Напредък на урока

1. Самоопределение за образователна дейност

Предназначение на етапа:

1) включва ученици в образователни дейности;

2) определяне на съдържанието на урока: продължаваме да работим с реални числа.

Организация образователен процесна етап 1:

– Какво научихме в миналия урок? (Изучихме множеството от реални числа, операции с тях, изградихме алгоритъм за описание на свойствата на функция, повторихме функциите, изучавани в 7 клас).

– Днес ще продължим да работим с набор от реални числа, функция.

2. Актуализиране на знанията и записване на затруднения в дейностите

Предназначение на етапа:

1) актуализирайте учебното съдържание, което е необходимо и достатъчно за възприемането на нов материал: функция, независима променлива, зависима променлива, графики

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) актуализиране на умствени операции, необходими и достатъчни за възприемане на нов материал: сравнение, анализ, обобщение;

3) запишете всички повтарящи се концепции и алгоритми под формата на диаграми и символи;

4) запишете индивидуална трудност в дейността, демонстрираща на лично значимо ниво недостатъчността на съществуващите знания.

Организация на учебния процес на етап 2:

1. Нека си припомним как можете да зададете зависимости между количествата? (Използване на текст, формула, таблица, графика)

2. Какво се нарича функция? (Връзка между две величини, където всяка стойност на една променлива съответства на една стойност на друга променлива y = f(x)).

Какво е името на x? (Независима променлива - аргумент)

Какво е името на y? (Зависима променлива).

3. В 7 клас изучавахме функции? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Индивидуална задача:

Каква е графиката на функциите y = kx + m, y = x 2, y =?

3. Идентифициране на причините за затрудненията и поставяне на цели на дейностите

Предназначение на етапа:

1) организира комуникативно взаимодействие, по време на което се идентифицира и записва отличителното свойство на задачата, което е причинило затруднения в учебните дейности;

2) съгласувайте целта и темата на урока.

Организация на учебния процес на етап 3:

- Какво е особеното на тази задача? (Зависимостта се дава от формулата y =, която все още не сме срещали.)

– Каква е целта на урока? (Запознайте се с функцията y =, нейните свойства и графика. Използвайте функцията в таблицата, за да определите вида на зависимостта, построете формула и графика.)

– Можете ли да формулирате темата на урока? (Функция y=, нейните свойства и графика).

– Запишете темата в тетрадката си.

4. Изграждане на проект за излизане от затруднение

Предназначение на етапа:

1) организира комуникативно взаимодействие за изграждане на нов метод на действие, който елиминира причината за идентифицираната трудност;

2) поправи нов начиндействия в символна, словесна форма и с помощта на стандарт.

Организация на учебния процес на етап 4:

Работата на този етап може да бъде организирана в групи, като ги помолите да изградят графика y =, след което да анализират резултатите. Групите могат също да бъдат помолени да опишат свойствата на дадена функция с помощта на алгоритъм.

5. Първично затвърдяване във външна реч

Целта на етапа: запис на изучаваното учебно съдържание във външна реч.

Организация на учебния процес на етап 5:

Постройте графика на y= - и опишете нейните свойства.

Свойства y= - .

1. Област на дефиниране на функция.

2. Диапазон от стойности на функцията.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, ако x = 0.

г<0, если х(0;+)

4.Нарастващи, намаляващи функции.

Функцията намалява като x.

Нека изградим графика на y=.

Нека изберем неговата част от отсечката. Имайте предвид, че имаме = 1 за x = 1 и y макс. =3 при x = 9.

Отговор: на наше име. = 1, y макс. =3

6. Самостоятелна работа със самопроверка по стандарт

Целта на етапа: да проверите способността си да прилагате ново учебно съдържание в стандартни условия въз основа на сравняване на вашето решение със стандарт за самопроверка.

Организация на учебния процес на етап 6:

Учениците изпълняват задачата самостоятелно, провеждат самопроверка спрямо стандарта, анализират и коригират грешки.

Нека изградим графика на y=.

С помощта на графика намерете най-малката и най-голямата стойност на функцията на сегмента.

7. Включване в системата от знания и повторение

Целта на етапа: да се обучат уменията за използване на ново съдържание заедно с предварително изучено: 2) повторете учебното съдържание, което ще се изисква в следващите уроци.

Организация на учебния процес на етап 7:

Решете графично уравнението: = x – 6.

Един ученик е на дъската, останалите са в тетрадките.

8. Отражение на дейността

Предназначение на етапа:

1) запишете ново съдържание, научено в урока;

2) оценявайте собствените си дейности в урока;

3) благодарете на съучениците си, които помогнаха да получите резултата от урока;

4) запишете неразрешените трудности като насоки за бъдещи образователни дейности;

5) обсъдете и запишете домашното си.

Организация на учебния процес на етап 8:

- Момчета, каква беше нашата цел днес? (Разучете функцията y=, нейните свойства и графика).

– Какви знания ни помогнаха да постигнем целта си? (Способност за търсене на модели, способност за четене на графики.)

– Анализирайте дейностите си в клас. (Карти с отражение)

домашна работа

параграф 13 (преди пример 2) № 13.3, 13.4

Решете уравнението графично:

Постройте графика на функцията и опишете нейните свойства.

Тема "Корен от степен" п„Препоръчително е да го разделите на два урока. В първия урок разгледайте кубичния корен, сравнете свойствата му с аритметичния квадратен корен и разгледайте графиката на тази функция на кубичен корен. След това във втория урок учениците ще разберат по-добре концепция за корона п-та степен. Сравняването на двата типа корени ще ви помогне да избегнете „типични“ грешки при наличието на стойности от отрицателни изрази под знака на корена.

Вижте съдържанието на документа
"кубичен корен"

Тема на урока: Кубичен корен

Жихарев Сергей Алексеевич, учител по математика, MKOU "Пожилинская гимназия № 13"

Цели на урока:

• въведе понятието кубичен корен;
• развиват умения за изчисляване на кубични корени;
• повторете и обобщете знанията за аритметичния корен квадратен;
• продължете да се подготвяте за държавния изпит.

Проверка на д.з.

Едно от числата по-долу е отбелязано на координатната линия с точка А. Въведете този номер.

С какво понятие са свързани последните три задачи?

Какво е корен квадратен от число? А ?

Какъв е аритметичният корен квадратен от число? А ?

Какви стойности може да вземе квадратният корен?

Може ли радикален израз да бъде отрицателно число?

Сред тези геометрични тела назовете куб

Какви свойства има кубът?

Как да намерим обема на куб?

Намерете обема на куб, ако страните му са равни:

Да решим проблема

Обемът на куба е 125 cm³. Намерете страната на куба.

Нека ръбът на куба бъде X cm, тогава обемът на куба е X³ cm³. По условие X³ = 125.

следователно X= 5 см.

Номер X= 5 е коренът на уравнението X³ = 125. Това число се нарича кубичен коренили трети коренот номер 125.

Определение.

Третият корен на числото Атози номер се нарича b, чиято трета степен е равна на А .

Наименование.

Друг подход за въвеждане на понятието кубичен корен

За дадена стойност на кубична функция А, можете да намерите стойността на аргумента на кубичната функция в тази точка. Ще бъде равно, тъй като извличането на корен е обратното действие на повдигането на степен.

Квадратни корени.

Определение. Корен квадратен от a назовете числото, чийто квадрат е равен на А .

Определение. Аритметичен квадратен корен от a е неотрицателно число, чийто квадрат е равен на А .

Използвайте обозначението:

При А

Кубични корени.

Определение. кубичен корен от номер а назовете числото, на което е равен кубът А .

Използвайте обозначението:

„Кубичен корен от А“, или

„3-тият корен на А »

Изразът има смисъл за всеки А .

Стартирайте програмата MyTestStudent.

Отворете теста „Урок за 9 клас“.

Минута почивка

В какви уроци или

сте срещнали в живота

с концепцията за корен?

"Уравнение"

Когато решиш уравнение, приятелю,

Трябва да го намерите гръбначен стълб.

Значението на буквата се проверява лесно,

Поставете го внимателно в уравнението.

Ако постигнете истинско равенство,

това корен извикайте смисъла веднага.

Как разбирате изказването на Козма Прутков „Погледнете в корена“.

Кога се използва този израз?

В литературата и философията съществува понятието „Коренът на злото“.

Как разбирате този израз?

В какъв смисъл се използва този израз?

Помислете, винаги ли е лесно и точно да се извлече кубичният корен?

Как можете да намерите приблизителни стойности на кубичен корен?

Използване на графиката на функция при = X³, можете приблизително да изчислите кубичните корени на някои числа.

Използване на графиката на функция

при = X³ устно намерете приблизителното значение на корените.

Функциите принадлежат ли на графиката?

точки: A(8;2); В (216;–6)?

Може ли радикалният израз на кубичен корен да бъде отрицателен?

Каква е разликата между корен кубичен и корен квадратен?

Може ли кубичният корен да бъде отрицателен?

Определете корен от трета степен.

Урок и презентация на тема: "Степенни функции. Кубичен корен. Свойства на кубичния корен"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, пожелания! Всички материали са проверени с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазина Интеграл за 9 клас
Учебен комплекс 1C: „Алгебрични задачи с параметри, 9–11 клас“ Софтуерна среда „1C: Математически конструктор 6.0“

Дефиниция на степенна функция - кубичен корен

Момчета, продължаваме да изучаваме степенните функции. Днес ще говорим за функцията "Корен кубичен от x".
Какво е кубичен корен?
Числото y се нарича кубичен корен от x (корен от трета степен), ако е изпълнено равенството $y^3=x$.
Означава се като $\sqrt(x)$, където x е радикално число, 3 е експонента.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Както виждаме, кубичният корен може да се извлече и от отрицателни числа. Оказва се, че нашият корен съществува за всички числа.
Корен трети от отрицателно число е равен на отрицателно число. При повдигане на нечетна степен знакът се запазва;

Нека проверим равенството: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Нека $\sqrt((-x))=a$ и $\sqrt(x)=b$. Нека повдигнем двата израза на трета степен. $–x=a^3$ и $x=b^3$. Тогава $a^3=-b^3$ или $a=-b$. В нотацията на корените получаваме желаната идентичност.

Свойства на кубичните корени

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
б) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Нека докажем второто свойство. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Открихме, че числото $\sqrt(\frac(a)(b))$ в куб е равно на $\frac(a)(b)$ и след това е равно на $\sqrt(\frac(a)(b))$ , което и трябваше да бъде доказано.

Момчета, нека изградим графика на нашата функция.
1) Областта на дефиниция е множеството от реални числа.
2) Функцията е странна, тъй като $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. След това разгледайте нашата функция за $x≥0$, след което покажете графиката спрямо началото.
3) Функцията нараства, когато $x≥0$. За нашата функция по-голяма стойност на аргумента съответства на по-голяма стойност на функцията, което означава увеличение.
4) Функцията не е ограничена отгоре. Всъщност от произволно голямо число можем да изчислим третия корен и можем да се движим нагоре безкрайно, намирайки все по-големи стойности на аргумента.
5) За $x≥0$ най-малката стойност е 0. Това свойство е очевидно.
Нека построим графика на функцията по точки при x≥0.

Нека построим нашата графика на функцията върху цялата област на дефиниция. Не забравяйте, че нашата функция е странна.

Свойства на функцията:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Нечетна функция.
3) Увеличава се с (-∞;+∞).
4) Неограничен.
5) Няма минимална или максимална стойност.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Изпъкнал надолу с (-∞;0), изпъкнал нагоре с (0;+∞).

Примери за решаване на степенни функции

Примери
1. Решете уравнението $\sqrt(x)=x$.
Решение. Нека построим две графики в една и съща координатна равнина $y=\sqrt(x)$ и $y=x$.

Както можете да видите, нашите графики се пресичат в три точки.
Отговор: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Постройте графика на функцията. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Решение. Нашата графика се получава от графиката на функцията $y=\sqrt(x)$, чрез паралелно преместване две единици надясно и три единици надолу.

3. Начертайте графика на функцията и я прочетете. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Решение. Нека построим две графики на функции в една и съща координатна равнина, като вземем предвид нашите условия. За $x≥-1$ изграждаме графика на кубичен корен, за $x≤-1$ изграждаме графика на линейна функция.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Функцията не е нито четна, нито нечетна.
3) Намалява с (-∞;-1), увеличава с (-1;+∞).
4) Неограничен отгоре, ограничен отдолу.
5) Няма най-голяма стойност. Най-малката стойност е минус едно.
6) Функцията е непрекъсната на цялата числова ос.
7) E(y)= (-1;+∞).

Проблеми за самостоятелно решаване

1. Решете уравнението $\sqrt(x)=2-x$.
2. Постройте графика на функцията $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Начертайте графика на функцията и я прочетете. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.