Ако нямате компас под ръка, можете да нарисувате проста звезда с пет лъча и след това просто да свържете тези лъчи. Както виждате на снимката по-долу се получава абсолютно правилен петоъгълник.

    Математиката е сложна наука и има много тайни, някои от които доста забавни. Ако се интересувате от подобни неща, съветвам ви да намерите книгата Забавна математика.

    Кръг може да се начертае не само с компас. Можете например да използвате молив и конец. Измерваме необходимия диаметър на резбата. Затягаме плътно единия край върху лист хартия, където ще начертаем кръг. И на другия край на конеца, инсталирайте молив и го прикрепете. Сега работи като с компас: издърпваме конеца и, като леко натискаме с молив, маркираме кръга около обиколката.

    Вътре в кръга рисуваме селяни от центъра: вертикална линия и хоризонтална линия. Пресечната точка на вертикалната линия и кръга ще бъде върхът на петоъгълника (точка 1). Сега разделяме дясната половина на хоризонталната линия наполовина (точка 2). Измерваме разстоянието от тази точка до върха на петоъгълника и този сегмент се поставя вляво от точка 2 (точка 3). С помощта на конец и молив начертайте дъга от точка 1 с радиус до точка 3, пресичаща първия кръг отляво и отдясно - пресечните точки ще бъдат върховете на петоъгълника. Нека ги наречем точки 4 и 5.

    Сега от точка 4 правим дъга, пресичаща окръжността отдолу, с радиус, равен на дължината от точка 1 до 4 - това ще бъде точка 6. По същия начин от точка 5 - ще я обозначим като точка 7.

    Остава само да свържем нашия петоъгълник с върхове 1, 5, 7, 6, 4.

    Знам как да построя прост петоъгълник с помощта на компас: Начертайте кръг, маркирайте пет точки, свържете ги. Можем да построим петоъгълник с равни страни; за това ни трябва и транспортир. Просто поставяме същите 5 точки върху транспортира. За да направите това, маркирайте ъглите на 72 градуса. След това също се свързваме със сегменти и получаваме фигурата, от която се нуждаем.

    Зеленият кръг може да бъде начертан с произволен радиус. Ще впишем правилен петоъгълник в тази окръжност. Невъзможно е да начертаете точен кръг без компас, но това не е необходимо. Кръгът и всички допълнителни конструкции могат да бъдат направени на ръка. След това през центъра на кръга O трябва да начертаете две взаимно перпендикулярни прави линии и да обозначите една от точките на пресичане на линията с кръга като A. Точка A ще бъде върхът на петоъгълника. Разделяме радиуса OB наполовина и поставяме точка C. От точка C начертаваме втора окръжност с радиус AC. От точка А начертаваме трета окръжност с радиус AD. Пресечните точки на третия кръг с първия (E и F) също ще бъдат върховете на петоъгълника. От точки E и F с радиус AE правим прорези на първия кръг и получаваме останалите върхове на петоъгълника G и H.

    Привържениците на черната магия: за да нарисувате просто, красиво и бързо петоъгълник, трябва да начертаете правилната, хармонична основа за пентаграмата (петолъчна звезда) и да свържете краищата на лъчите на тази звезда с помощта на прави, равни линии. Ако всичко е направено правилно, свързващата линия около основата ще бъде желаният петоъгълник.

    (на снимката има завършена, но незапълнена пентаграма)

    За тези, които не са сигурни в правилността на пентаграмата: вземете за основа Витрувианския човек на Да Винчи (вижте по-долу)

    Ако имате нужда от петоъгълник, просто прободете произволно 5 точки и външният им контур ще бъде петоъгълник.

    Ако имате нужда от правилен петоъгълник, тогава без математически компас тази конструкция не може да бъде завършена, тъй като без него е невъзможно да се начертаят два еднакви, но не и успоредни сегмента. Всеки друг инструмент, който ви позволява да начертаете два еднакви, но не успоредни сегмента, е еквивалентен на математически компас.

    Първо трябва да нарисувате кръг, след това водачи, след това втори пунктиран кръг, намерете горната точка, след това измерете двата горни ъгъла, нарисувайте долните от тях. Обърнете внимание, че радиусът на компаса е еднакъв в цялата конструкция.

    Всичко зависи от това какъв вид петоъгълник имате нужда. Ако има, поставете пет точки и ги свържете една с друга (разбира се, че не поставяме точките в права линия). И ако имате нужда от петоъгълник с правилна форма, вземете произволни пет по дължина (ленти хартия, кибрит, моливи и т.н.), очертайте петоъгълника и го очертайте.

    Петоъгълник може да бъде начертан например от звезда. Ако знаете как да нарисувате звезда, но не знаете как да нарисувате петоъгълник, нарисувайте звезда с молив, след това свържете съседните краища на звездата и след това изтрийте самата звезда.

    Втори начин. Изрежете лента от хартия с дължина, равна на желаната страна на петоъгълника, и тясна ширина, да речем 0,5 - 1 см. Според шаблона, изрежете още четири подобни ленти по тази лента, така че да са 5 от тях общо.

    След това поставете лист хартия (по-добре е да го закрепите на масата с четири бутона или игли). След това поставете тези 5 ивици върху листа хартия, така че да образуват петоъгълник. Закрепете тези 5 ленти към лист хартия с карфици или игли, така че да останат неподвижни. След това оградете получения петоъгълник и премахнете тези ивици от листа.

    Ако нямате компас и трябва да изградите петоъгълник, тогава мога да ви посъветвам следното. Аз сам го построих така. Можете да нарисувате обикновена звезда с пет лъча. И след това, за да получите петоъгълник, просто трябва да свържете всички върхове на звездата. Ето как се получава петоъгълник. Ето какво получаваме

    Свързахме върховете на звездата с прави черни линии и получихме петоъгълник.

Обяснителният речник на Ожегов гласи, че петоъгълникът е ограничен от пет пресичащи се прави линии, образуващи пет вътрешни ъгъла, както и всеки обект с подобна форма. Ако даден многоъгълник има еднакви страни и ъгли, тогава той се нарича правилен (петоъгълник).

Какво е интересно за правилния петоъгълник?

Именно в този вид е построена известната сграда на Министерството на отбраната на САЩ. От триизмерните правилни полиедри само додекаедърът има лица с форма на петоъгълник. И в природата няма абсолютно никакви кристали, чиито лица да приличат на правилен петоъгълник. В допълнение, тази фигура е многоъгълник с минимален брой ъгли, който не може да се използва за подреждане на областта. Само петоъгълникът има същия брой диагонали като броя на страните му. Съгласете се, това е интересно!

Основни свойства и формули

Използвайки формули за произволен правилен многоъгълник, можете да определите всички необходими параметри, които петоъгълникът има.

  • Централен ъгъл α = 360 / n = 360/5 =72°.
  • Вътрешен ъгъл β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Съответно сумата от вътрешните ъгли е 540°.
  • Съотношението на диагонала към страната е (1+√5)/2, което е (приблизително 1,618).
  • Дължината на страната на правилен петоъгълник може да се изчисли с помощта на една от трите формули, в зависимост от това кой параметър вече е известен:
  • ако около него е описана окръжност и нейният радиус R е известен, тогава a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
  • в случая, когато окръжност с радиус r е вписана в правилен петоъгълник, a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1.453*r;
  • случва се вместо радиуси да е известна стойността на диагонала D, тогава страната се определя, както следва: a ≈ D/1,618.
  • Площта на правилния петоъгълник се определя отново в зависимост от това какъв параметър знаем:
  • ако има вписана или описана окръжност, тогава се използва една от двете формули:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r или S = ​​(n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

  • Площта може да се определи и като се знае само дължината на страничната страна a:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правилен петоъгълник: конструкция

Тази геометрична фигура може да бъде конструирана по различни начини. Например, поставете го в кръг с даден радиус или го изградете на базата на дадена страна. Последователността от действия е описана в Елементи на Евклид приблизително 300 г. пр.н.е. Във всеки случай ще ни трябва компас и линийка. Нека разгледаме метод на конструиране с помощта на даден кръг.

1. Изберете произволен радиус и начертайте окръжност, маркирайки центъра й с точка O.

2. На кръговата линия изберете точка, която ще служи като един от върховете на нашия петоъгълник. Нека това е точка А. Свържете точките О и А с права линия.

3. Начертайте права през точка O, перпендикулярна на правата OA. Обозначете пресечната точка на тази права линия с окръжната линия като точка B.

4. По средата между точки O и B построете точка C.

5. Сега начертайте окръжност, чийто център ще бъде в точка C и която ще минава през точка A. Мястото на пресичането му с правата OB (тя ще бъде вътре в първия кръг) ще бъде точка D.

6. Построете окръжност, минаваща през D, чийто център ще бъде в A. Местата на нейното пресичане с първоначалната окръжност трябва да бъдат маркирани с точки E и F.

7. Сега изградете окръжност, чийто център ще бъде в E. Това трябва да се направи така, че да минава през A. Другата й пресечна точка на оригиналната окръжност трябва да бъде маркирана

8. Накрая изградете окръжност през A с център в точка F. Отбележете другата пресечна точка на оригиналната окръжност с точка H.

9. Сега остава само да свържем върховете A, E, G, H, F. Нашият правилен петоъгълник ще бъде готов!

\frac((t^2 \sqrt (25 + 10\sqrt 5 ) ))(4) =
\frac(5R^2)(4)\sqrt(\frac(5+\sqrt(5)

{2}};

Правилен петоъгълник(гръцки πενταγωνον ) - геометрична фигура, правилен многоъгълник с пет страни.

Свойства

  • Додекаедърът е единственият правилен многостен, чиито лица са правилни петоъгълници.
  • Пентагонът, сграда на Министерството на отбраната на САЩ, има формата на правилен петоъгълник.
  • Правилният петоъгълник е правилен многоъгълник с най-малко ъгли, които не могат да бъдат подредени в равнина.
  • В природата няма кристали с лица във формата на правилен петоъгълник.
  • Петоъгълникът с всичките му диагонали е проекцията на 4-симплекса.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Правилен петоъгълник"

Бележки

Откъс, характеризиращ правилния петоъгълник

Петя не знаеше колко дълго продължи това: той се забавляваше, постоянно се учудваше на удоволствието си и съжаляваше, че няма на кого да го разкаже. Събуди го нежният глас на Лихачов.
- Готови, ваша чест, ще разпръснете караула на две.
Петя се събуди.
- Вече се разсъмва, наистина, разсъмва се! - изкрещя той.
Невидимите преди коне станаха видими до опашките им, а през голите клони се виждаше водниста светлина. Петя се отърси, скочи, извади една рубла от джоба си и я даде на Лихачов, махна, опита сабята и я пъхна в ножницата. Казаците развързаха конете и стегнаха обиколките.
„Ето го командирът“, каза Лихачов. Денисов излезе от караулката и като извика Петя, им нареди да се приготвят.

Бързо в полумрака разглобиха конете, затегнаха коланите и подредиха впряговете. Денисов стоеше в караулката и даваше последните заповеди. Пехотата на групата, пляскайки сто фута, марширува напред по пътя и бързо изчезна между дърветата в мъглата преди зазоряване. Есаул нареди нещо на казаците. Петя държеше коня си на поводите и нетърпеливо очакваше заповедта да се качи. Измито със студена вода, лицето му, особено очите му, горяха от огън, по гърба му плъзна тръпка и нещо в цялото му тяло трепна бързо и равномерно.
- Е, всичко готово ли е за вас? - каза Денисов. - Дай ни конете.
Конете бяха докарани. Денисов се ядоса на казака, защото обиколките бяха слаби, и като му се скара, седна. Петя се хвана за стремето. Конят по навик искаше да го ухапе за крака, но Петя, без да усети тежестта му, бързо скочи на седлото и, като погледна назад към хусарите, които се движеха отзад в тъмнината, се приближи до Денисов.
- Василий Федорович, ще ми поверите ли нещо? Моля те... за бога... - каза той. Денисов сякаш беше забравил за съществуването на Петя. Той го погледна обратно.
„Моля ви за едно нещо“, каза той строго, „да ми се подчинявате и да не се намесвате никъде“.
През цялото пътуване Денисов не каза нито дума на Петя и яздеше мълчаливо. Когато пристигнахме в края на гората, полето беше видимо по-светло. Денисов заговори шепнешком с есаула и казаците започнаха да карат покрай Петя и Денисов. Когато всички минаха, Денисов вдигна коня си и се спусна надолу. Седнали на задните си крака и плъзгайки се, конете се спуснаха с ездачите си в клисурата. Петя яздеше до Денисов. Треперенето в цялото му тяло се засили. Ставаше все по-светло, само мъглата скриваше далечни предмети. Придвижвайки се надолу и поглеждайки назад, Денисов кимна с глава на казака, който стоеше до него.
- Сигнал! - каза той.
Казакът вдигна ръка и се разнесе изстрел. И в същия миг отпред се чу тропот на препускащи коне, писъци от различни страни и нови изстрели.
В същия миг, когато се чуха първите звуци от тропане и писъци, Петя, като удари коня си и отпусна поводите, без да слуша Денисов, който му викаше, препусна напред. На Петя й се стори, че в този момент, когато се чу изстрелът, внезапно се разсъмна като посред бял ден. Той препусна в галоп към моста. Казаците галопират по пътя отпред. На моста той се натъкна на изоставащ казак и продължи да язди. Някакви хора отпред - трябва да са били французи - тичаха от дясната страна на пътя наляво. Един падна в калта под краката на коня на Петя.
Казаците се тълпяха около една колиба и правеха нещо. От средата на тълпата се чу страшен писък. Петя се втурна в галоп към тази тълпа и първото, което видя, беше бледото лице на французин с трепереща долна челюст, хванал се за дръжката на насочено към него копие.
– Ура!.. Момчета... нашите... – извика Петя и като даде юздите на прегорелия кон, препусна напред по улицата.
Отпред се чуха изстрели. Казаци, хусари и дрипави руски пленници, тичащи от двете страни на пътя, викаха нещо силно и неловко. Красив французин, без шапка, с червено, намръщено лице, в синьо палто, биеше хусарите с щик. Когато Петя препусна в галоп, французинът вече беше паднал. Пак закъснях, светна в главата му Петя и препусна в галоп натам, откъдето се чуваха чести изстрели. Изстрели проехтяха в двора на имението, където той беше с Долохов снощи. Французите седнаха там зад ограда в гъста градина, обрасла с храсти, и стреляха по казаците, струпани пред портата. Приближавайки се до портата, Петя в барутния дим видя Долохов с бледо зеленикаво лице, който викаше нещо на хората. „Поемете по заобиколен път! Чакайте пехотата!“ - извика той, докато Петя се приближи до него.
„Чакай?.. Ура!..“ – извика Петя и без да се поколеба нито минута препусна към мястото, откъдето се чуха изстрелите и където барутният дим беше по-гъст. Чу се залп, празни сачми изпискаха и удариха нещо. Казаците и Долохов препуснаха след Петя през портите на къщата. Французите, в люлеещия се гъст дим, някои хвърлиха оръжията си и изтичаха от храстите, за да посрещнат казаците, други се спуснаха надолу към езерото. Петя галопираше на коня си из двора на имението и вместо да държи юздите, странно и бързо размахваше двете си ръце и падаше все по-надолу от седлото на една страна. Конят, втурнал се в тлеещия в утринната светлина огън, отдъхна, а Петя падна тежко на мократа земя. Казаците видяха колко бързо трепнаха ръцете и краката му, въпреки факта, че главата му не помръдна. Куршумът прониза главата му.
След като разговаря с висшия френски офицер, който излезе при него иззад къщата с шал на сабя и обяви, че се предават, Долохов слезе от коня и се приближи до Петя, която лежеше неподвижно с разперени ръце.
„Готово“, каза той намръщено и мина през портата, за да посрещне Денисов, който идваше към него.
- Убит?! - извика Денисов, виждайки отдалеч познатата, несъмнено безжизнена поза, в която лежеше тялото на Петя.
„Готов“, повтори Долохов, сякаш произнасянето на тази дума му доставяше удоволствие, и бързо отиде при затворниците, които бяха заобиколени от свалени казаци. - Няма да го вземем! – извика той на Денисов.

Правилният петоъгълник е геометрична фигура, образувана от пресичането на пет прави линии, образуващи пет равни ъгъла. Тази фигура се нарича Пентагон. Работата на художниците е тясно свързана с петоъгълника - техните рисунки се основават на правилни геометрични форми. За да направите това, трябва да знаете как бързо да изградите Пентагон.

Какво е интересното в тази фигура? Сградата има формата на петоъгълник Министерството на отбраната на Съединените щати. Това може да се види на снимки, направени от височина на полета. В природата няма кристали или камъни, чиято форма да прилича на петоъгълник. Само в тази фигура броят на лицата съвпада с броя на диагоналите.

Параметри на правилен петоъгълник

Правоъгълният петоъгълник, както всяка фигура в геометрията, има свои собствени параметри. Познавайки необходимите формули, можете да изчислите тези параметри, което ще улесни процеса на изграждане на петоъгълника. Методи и формули за изчисление:

  • сумата от всички ъгли в многоъгълниците е 360 градуса. В правилния петоъгълник всички ъгли са равни, съответно централният ъгъл се намира по следния начин: 360/5 = 72 градуса;
  • вътрешният ъгъл се намира по следния начин: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градуса. Сума от всички вътрешни ъгли: 108*5 = 540 градуса.

Страната на петоъгълника се намира с помощта на параметрите, които вече са дадени в формулировката на проблема:

  • ако окръжност е описана около петоъгълник и неговият радиус е известен, страната се намира по следната формула: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R .
  • Ако радиусът на окръжността, вписана в петоъгълника, е известен, тогава формулата за изчисляване на страната на многоъгълника е: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r .
  • Като се има предвид известният размер на диагонала на петоъгълника, страната му се изчислява, както следва: a = D/1,618.

Площта на Пентагона е същата, както и неговата страна, зависи от вече намерените параметри:

  • Използвайки известния радиус на вписаната окръжност, площта се намира, както следва: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • окръжност, описана около петоъгълник, ви позволява да намерите площта, като използвате следната формула: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимост от страната на петоъгълника: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Изграждане на Пентагона

Можете да построите правилен петоъгълник с помощта на линийка и компас въз основа на кръг, вписан в него или една от страните.

Как да нарисувате петоъгълник на базата на вписан кръг? За да направите това, трябва да се запасите с компас и линийка и да изпълните следните стъпки:

  1. Първо трябва да начертаете кръг с център O и след това да изберете точка върху него, A - върха на петоъгълника. Начертава се сегмент от центъра към върха.
  2. След това се построява отсечка, перпендикулярна на права OA, която също минава през O - центъра на окръжността. Пресечната му точка с окръжността е обозначена с точка B. Отсечката O.B е разделена наполовина с точка C.
  3. Точка C ще стане център на нова окръжност, минаваща през A. Точка D е нейното пресичане с права линия OB в границите на първата фигура.
  4. След това през D се начертава трети кръг, чийто център е точка А. Той се пресича с първата фигура в две точки, те трябва да бъдат обозначени с буквите E и F.
  5. Следващият кръг е с център в точка E и минава през A, а пресечната му точка с оригинала е в нова точка G.
  6. Последната окръжност на тази фигура е начертана през точка А с център F. В пресечната й точка с началната окръжност се поставя точка Н.
  7. На първия кръг след всички предприети стъпки се появиха пет точки, които трябва да бъдат свързани с сегменти. Така се получил правилен петоъгълник AE G H F.

Как да построим правилен петоъгълник по друг начин? С помощта на линийка и компас можете да изградите петоъгълник малко по-бързо. За да направите това ви трябва:

  1. Първо, трябва да използвате компас, за да начертаете кръг, чийто център е точка O.
  2. Начертава се радиуса OA - отсечка, която се нанася върху окръжността. Разделя се наполовина от точка Б.
  3. Отсечка OS е начертана перпендикулярно на радиуса OA, точки B и C са свързани с права линия.
  4. Следващата стъпка е да начертаете дължината на сегмента BC с помощта на компас върху централната линия. Точка D изглежда перпендикулярна на сегмента OA. Точките B и D са свързани, за да образуват нов сегмент.
  5. За да получите размера на страната на петоъгълника, е необходимо да свържете точките C и D.
  6. D се прехвърля в кръга с помощта на компас и се обозначава с точка E. Като свържете E и C, можете да получите първата страна на правилен петоъгълник. Като следвате тези инструкции, можете да научите как бързо да изградите петоъгълник с равни страни, като продължите изграждането на останалите му страни като първата.

В петоъгълник с равни страни диагоналите са равни и образуват петолъчна звезда, която се нарича пентаграма. Златното сечение е отношението на диагонала към страната на петоъгълника.

Петоъгълникът е неподходящ за пълно запълване на самолета. Използването на какъвто и да е материал в тази форма оставя празнини или създава припокривания. Въпреки че естествени кристали от тази форма не съществуват в природата, когато се образува лед върху повърхността на гладки медни продукти, се появяват молекули под формата на петоъгълник, които са свързани във вериги.

Най-лесният начин да получите правилен петоъгълник от лента хартия е да го завържете на възел и да го натиснете малко надолу. Този метод е полезен за родители на деца в предучилищна възраст, които искат да научат децата си да разпознават геометрични фигури.

видео

Вижте как можете бързо да нарисувате петоъгълник.






Построяване на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност.Конструкцията на шестоъгълник се основава на факта, че неговата страна е равна на радиуса на описаната окръжност. Следователно, за да го конструирате, достатъчно е да разделите кръга на шест равни части и да свържете намерените точки една с друга (фиг. 60, а).

Правилен шестоъгълник може да бъде изграден с помощта на прав ръб и квадрат 30X60°. За да извършим тази конструкция, вземаме хоризонталния диаметър на кръга като ъглополовяща на ъгли 1 и 4 (фиг. 60, b), изграждаме страни 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, след което рисуваме страни 5-6 и 3-2.

Построяване на равностранен триъгълник, вписан в окръжност. Върховете на такъв триъгълник могат да бъдат конструирани с пергел и квадрат с ъгли 30 и 60° или само с един компас.

Нека разгледаме два начина за построяване на равностранен триъгълник, вписан в окръжност.

Първи начин(Фиг. 61,а) се основава на факта, че и трите ъгъла на триъгълника 7, 2, 3 съдържат 60°, а вертикалната линия, прекарана през точка 7, е както височината, така и ъглополовящата на ъгъл 1. Тъй като ъгълът е 0-1- 2 е равно на 30°, след което да намерите страната

1-2 е достатъчно да се построи ъгъл 30° от точка 1 и страна 0-1. За да направите това, инсталирайте напречната греда и квадрата, както е показано на фигурата, начертайте линия 1-2, която ще бъде една от страните на желания триъгълник. За да конструирате страна 2-3, поставете напречната греда в позицията, показана от пунктираните линии, и начертайте права линия през точка 2, която ще определи третия връх на триъгълника.

Втори начинсе основава на факта, че ако построите правилен шестоъгълник, вписан в кръг и след това свържете върховете му през един, ще получите равностранен триъгълник.

За да построите триъгълник (фиг. 61, b), маркирайте точката на върха 1 върху диаметъра и начертайте диаметрална линия 1-4. След това от точка 4 с радиус, равен на D/2, описваме дъга, докато тя се пресече с окръжността в точки 3 и 2. Получените точки ще бъдат другите два върха на желания триъгълник.

Построяване на квадрат, вписан в окръжност. Тази конструкция може да се направи с помощта на квадрат и компас.

Първият метод се основава на факта, че диагоналите на квадрата се пресичат в центъра на описаната окръжност и са наклонени към осите му под ъгъл 45°. Въз основа на това монтираме напречната греда и квадрата с ъгли от 45 °, както е показано на фиг. 62, а и маркирайте точки 1 и 3. След това през тези точки изчертаваме хоризонталните страни на квадрата 4-1 и 3-2 с помощта на напречна греда. След това, използвайки прав ръб, начертаваме вертикалните страни на квадрата 1-2 и 4-3 по крака на квадрата.

Вторият метод се основава на факта, че върховете на квадрата разполовяват дъгите на кръга, затворени между краищата на диаметъра (фиг. 62, b). Отбелязваме точки A, B и C в краищата на два взаимно перпендикулярни диаметъра и от тях с радиус y описваме дъги, докато се пресекат.

След това през пресечните точки на дъгите изчертаваме спомагателни прави линии, маркирани на фигурата с плътни линии. Точките на тяхното пресичане с окръжността ще определят върховете 1 и 3; 4 и 2. Свързваме върховете на желания квадрат, получен по този начин, последователно един с друг.

Построяване на правилен петоъгълник, вписан в окръжност.

За да поставим правилен петоъгълник в кръг (фиг. 63), правим следните конструкции.

Отбелязваме точка 1 на окръжността и я приемаме за един от върховете на петоъгълника. Разделяме сегмента AO наполовина. За целта описваме дъга от точка A с радиус AO до пресичането й с окръжността в точки M и B. Свързвайки тези точки с права линия, получаваме точка K, която след това свързваме с точка 1. С радиус, равен на сегмента A7, описваме дъга от точка K, докато се пресича с диаметралната линия AO ​​в точка H. Свързвайки точка 1 с точка H, получаваме страната на петоъгълника. След това, използвайки решение на компас, равно на сегмента 1H, описвайки дъга от връх 1 до пресечната точка с окръжността, намираме върхове 2 и 5. След като направихме прорези от върхове 2 и 5 със същото решение на компас, получаваме останалите върхове 3 и 4. Свързваме намерените точки последователно една с друга.

Построяване на правилен петоъгълник по дадена страна.

За да построим правилен петоъгълник по дадена страна (фиг. 64), разделяме отсечката AB на шест равни части. От точки A и B с радиус AB описваме дъги, чието пресичане ще даде точка K. През тази точка и деление 3 на правата AB прекарваме вертикална линия.

Получаваме точка 1-връх на петоъгълника. След това с радиус, равен на AB, от точка 1 описваме дъга, докато тя се пресече с дъгите, предварително изтеглени от точките A и B. Пресечните точки на дъгите определят върховете на петоъгълника 2 и 5. Свързваме намерените върхове в серии един с друг.

Построяване на правилен седмоъгълник, вписан в окръжност.

Нека е даден кръг с диаметър D; трябва да поставите правилен седмоъгълник в него (фиг. 65). Разделете вертикалния диаметър на кръга на седем равни части. От точка 7 с радиус, равен на диаметъра на окръжност D, описваме дъга до пресичането й с продължението на хоризонталния диаметър в точка F. Точка F наричаме полюс на многоъгълника. Като вземем точка VII като един от върховете на седмоъгълника, изчертаваме лъчи от полюса F през равномерни деления на вертикалния диаметър, чието пресичане с окръжността ще определи върховете VI, V и IV на седмоъгълника. За да получите върхове / - // - /// от точки IV, V и VI, начертайте хоризонтални линии, докато се пресекат с кръга. Свързваме намерените върхове последователно един към друг. Седмоъгълник може да бъде конструиран чрез изчертаване на лъчи от полюса F и през нечетни деления на вертикалния диаметър.

Горният метод е подходящ за конструиране на правилни многоъгълници с произволен брой страни.

Разделянето на кръг на произволен брой равни части може да се извърши и с помощта на данните в табл. 2, която показва коефициенти, които позволяват да се определят размерите на страните на правилни вписани многоъгълници.