Alles, was in der Natur geschieht, basiert auf der Wirkung verschiedener Kräfte – das Hookesche Gesetz ist ein Beweis dafür. Dies ist eines der grundlegenden Phänomene der Wissenschaft.

Dieser Prozess ist das bestimmende Element bei den Prozessen des Komprimierens, Biegens, Streckens und anderer Modifikationen von Materialien verschiedener Strukturen.

Lassen Sie uns herausfinden, was dieses Gesetz ist, wie die Hooke-Regel in der Praxis angewendet werden kann und ob sie immer wahr ist.

Definition und Formel des Hookeschen Gesetzes

Seit langem wird versucht, den Ursprung der Phänomene Kompression und Spannung zu erklären. Mangelndes Wissen war der Grund für die Anhäufung experimenteller Daten. Tatsächlich hat der englische Tester Hooke seinen Satz durch seine Beobachtungen und Experimente entdeckt. Erst später, nach dem Tod des Wissenschaftlers, werden seine Zeitgenossen das von ihm abgeleitete Axiom als Hookesches Gesetz bezeichnen.

Der Forscher stellte fest, dass bei jedem elastischen Aufprall auf ein Objekt eine Kraft entsteht, die es in seine ursprüngliche Form zurückbringt. Dies war der Beginn der Experimente.

Hookes Axiom besagt:

Bei sehr kleinen elastischen Einflüssen entsteht eine Kraft, die proportional zur Veränderung des Objekts ist, jedoch im Hinblick auf den Absolutwert der Bewegung seiner Teilchen umgekehrtes Vorzeichen hat.

Mathematisch kann diese Definition wie folgt geschrieben werden:

F x= FKontrolle= — k*x,

wobei auf der linken Seite angegeben ist:

auf einen Körper wirkende Kraft;

X– Körperbewegung (m);

k– Verformungskoeffizient, abhängig von den Eigenschaften des Objekts.

Die Maßeinheit ist wie bei jeder anderen Kraft Newton.

Übrigens, k Auch Körpersteifigkeit genannt, sie wird in N/m gemessen. Die Steifigkeit wird nicht durch die äußeren Parameter des Objekts bestimmt, sondern hängt von seinem Material ab.

Es ist jedoch zu bedenken, dass sein Gesetz nur für elastische Verformungen gilt.

Elastische Kraft

Die Formulierung basiert auf der Definition der elastischen Kraft. Was ist der Unterschied zu anderen Wirkungen auf den Körper?

Tatsächlich kann bei der elastischen Verformung an jedem Punkt des Körpers eine elastische Kraft entstehen. Was ist mit einem solchen Einfluss gemeint? Dabei handelt es sich um eine Veränderung der Körperform, bei der ein Gegenstand nach einer gewissen Zeit wieder in seine ursprüngliche Form zurückkehrt.

Und dies wiederum geschieht aufgrund der molekularen Wirkung von Partikeln: Bei jeder Verformung ändert sich der Abstand zwischen den Molekülen des Objekts und die Coulomb-Anziehungs- oder Abstoßungskräfte neigen dazu, den Körper in seine ursprüngliche Position zurückzubringen.

Am meisten einfaches Modell, das die Wirkung elastischer Kräfte demonstriert, ist ein Federpendel.

Welche Formel drückt das vom Wissenschaftler in diesem Fall aufgestellte Axiom aus?

Hier wird Hookes Axiom in der Form geschrieben:

ε = α * S,

wobei ε die relative Dehnung des Körpers ist (sein Wert ist gleich dem Verhältnis von Dehnung zu Verschiebung);

α – Proportionalitätskoeffizient (umgekehrt proportional zum Elastizitätsmodul E);

S ist die mechanische Spannung des Objekts (sein Wert entspricht dem Verhältnis der elastischen Kraft zur Querschnittsfläche des Körpers).

Unter Berücksichtigung des oben Gesagten kann die Gleichung wie folgt geschrieben werden:

Δx/ X= FKontrolle/ E*S,

wobei Δx die maximale Scherung während der Verformung ist.

Es lohnt sich, diesen Ausdruck umzuwandeln, dann erhalten wir Folgendes:

FKontrolle = (E*S/ X) Δx= k * Δx.

Da die elastische Kraft dem äußeren Einfluss entgegengesetzt ist, kann das Gesetz kurz wie folgt gelesen werden:

FKontrolle= — k * Δx.

Nicht umsonst werden darin kleine Verformungen erwähnt: Für sie gilt Δx ̴ x, also F control = - k * x.

Unter welchen Bedingungen gilt das Hookesche Gesetz?

Sehen wir uns nun an, wo die Grenzen der Anwendbarkeit dieses Ausdrucks liegen und unter welchen Bedingungen er im Allgemeinen wahr ist.

Sie sollten wissen, dass die Hauptbedingung ist:

S= E*e,

Dabei steht auf der linken Seite der Gleichung die bei der Verformung entstehende Spannung und auf der rechten Seite der Elastizitätsmodul und die Dehnung.

Darüber hinaus hängt E von den Eigenschaften der Partikel des Objekts ab, nicht jedoch von seinen Formparametern, und der zweite Faktor wird modulo berechnet.

Im Allgemeinen gilt das Hookesche Axiom für viele Situationen.

Bei elastischer Biegung einer auf zwei Stützen liegenden Feder sieht die mathematische Darstellung des Satzes also wie folgt aus:

FKontrolle= — m*g

FKontrolle= — k*x

In anderen Situationen (bei Torsion, verschiedenen Pendeln und anderen Verformungsprozessen) wird die Wirkung von Kräften auf ein Objekt auf ähnliche Weise erfasst.

Wie man das Gesetz der elastischen Verformung in der Praxis anwendet

Dieses (für viele Situationen verallgemeinerte) Gesetz ist grundlegend für die Dynamik und Statik von Körpern und findet daher in Bereichen Anwendung, in denen die Steifigkeit und Verformungsspannung von Objekten berechnet werden muss.

Zunächst muss die Hookesche Regel im Bauwesen und in der Technik angewendet werden. Daher müssen die Arbeiter genau wissen, welche maximale Last ein Turmdrehkran heben kann oder welcher Belastung das Fundament eines zukünftigen Gebäudes standhalten kann.

Keiner der Züge kommt ohne Zug- und Druckverformung aus, daher gilt auch für diese Situationen das Hookesche Gesetz. Darüber hinaus werden der Mechanismus und das Funktionsprinzip aller Dynamometer beschrieben, mit denen einige Teile ausgestattet sind technische Ausrüstung, basieren auch auf diesem wunderbaren Gesetz.

Das Hookesche Gesetz ist in allen Objekten erfüllt, die Analoga des „Federpendel“-Modells sind.

IN gewöhnliches Leben Zu Hause kann man die Anwendbarkeit dieses Gesetzes an den Federn einiger Mechanismen erkennen.

Somit ist das Hookesche Gesetz in vielen Bereichen des menschlichen Lebens anwendbar. Es ist eines der Grundphänomene, auf dem die Existenz allen Lebens auf dem Planeten beruht.

Abschluss

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das Hookesche Gesetz ein universeller Helfer bei Problemen mit Lösungen zur Verformung von Objekten ist, nicht nur in Studentenbüchern zur Festigkeit von Materialien, sondern auch in verschiedenen Bereichen des Ingenieurwesens.

Es sind diese einfachen Aufgaben, die Wissenschaftlern und Handwerkern helfen, neue technische Modelle zu schaffen, die unter den Bedingungen des modernen technologischen Fortschritts notwendig sind.

Das Hookesche Gesetz wurde im 17. Jahrhundert vom Engländer Robert Hooke entdeckt. Diese Entdeckung über die Dehnung einer Feder ist eines der Gesetze der Elastizitätstheorie und erfüllt diese wichtige Rolle in Wissenschaft und Technik.

Definition und Formel des Hookeschen Gesetzes

Die Formulierung dieses Gesetzes lautet wie folgt: Die elastische Kraft, die im Moment der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zur Dehnung des Körpers und ist der Bewegung der Partikel dieses Körpers relativ zu anderen Partikeln während der Verformung entgegengesetzt.

Die mathematische Schreibweise des Gesetzes sieht folgendermaßen aus:

Reis. 1. Formel des Hookeschen Gesetzes

Wo Fupr– dementsprechend die elastische Kraft, X– Dehnung des Körpers (der Abstand, um den sich die ursprüngliche Länge des Körpers ändert) und k– Proportionalitätskoeffizient, genannt Körpersteifigkeit. Die Kraft wird in Newton gemessen und die Dehnung eines Körpers wird in Metern gemessen.

Um die physikalische Bedeutung der Steifigkeit aufzudecken, müssen Sie die Einheit, in der die Dehnung gemessen wird, in der Formel für das Hookesche Gesetz einsetzen – 1 m, nachdem Sie zuvor einen Ausdruck für k erhalten haben.

Reis. 2. Formel für die Körpersteifigkeit

Diese Formel zeigt, dass die Steifigkeit eines Körpers numerisch gleich der elastischen Kraft ist, die im Körper (Feder) auftritt, wenn er um 1 m verformt wird. Es ist bekannt, dass die Steifigkeit einer Feder von ihrer Form, Größe und dem Material abhängt aus dem der Körper besteht.

Elastische Kraft

Nachdem wir nun wissen, welche Formel das Hookesche Gesetz ausdrückt, ist es notwendig, seinen grundlegenden Wert zu verstehen. Die Hauptgröße ist die elastische Kraft. Sie erscheint in bestimmter Moment wenn sich ein Körper zu verformen beginnt, beispielsweise wenn eine Feder zusammengedrückt oder gedehnt wird. Es wird an gesendet Rückseite aus der Schwerkraft. Wenn die elastische Kraft und die auf den Körper wirkende Schwerkraft gleich werden, stoppen die Stütze und der Körper.

Eine Verformung ist eine irreversible Veränderung der Körpergröße und -form. Sie sind mit der Bewegung von Partikeln relativ zueinander verbunden. Wenn eine Person auf einem weichen Stuhl sitzt, kommt es zu einer Verformung des Stuhls, das heißt, seine Eigenschaften ändern sich. Es passiert verschiedene Typen: Biegung, Dehnung, Kompression, Scherung, Torsion.

Da die elastische Kraft ihrem Ursprung nach mit elektromagnetischen Kräften zusammenhängt, sollten Sie wissen, dass sie dadurch entsteht, dass Moleküle und Atome – die kleinsten Teilchen, aus denen alle Körper bestehen – sich gegenseitig anziehen und abstoßen. Wenn der Abstand zwischen den Teilchen sehr gering ist, wirkt auf sie die Abstoßungskraft. Wenn dieser Abstand vergrößert wird, wirkt die Anziehungskraft auf sie. Somit manifestiert sich der Unterschied zwischen anziehenden und abstoßenden Kräften in elastischen Kräften.

Die elastische Kraft umfasst die Bodenreaktionskraft und das Körpergewicht. Die Reaktionskraft repräsentiert besonderes Interesse. Dies ist die Kraft, die auf einen Körper wirkt, wenn er auf einer beliebigen Oberfläche platziert wird. Wenn der Körper aufgehängt ist, wird die auf ihn wirkende Kraft als Spannungskraft des Fadens bezeichnet.

Merkmale elastischer Kräfte

Wie wir bereits herausgefunden haben, entsteht bei der Verformung eine elastische Kraft, die darauf abzielt, die ursprünglichen Formen und Größen streng senkrecht zur verformten Oberfläche wiederherzustellen. Auch elastische Kräfte weisen eine Reihe von Merkmalen auf.

  • sie treten während der Verformung auf;
  • sie erscheinen gleichzeitig in zwei deformierbaren Körpern;
  • Sie stehen senkrecht zur Oberfläche, gegenüber der der Körper verformt wird.
  • Sie sind in entgegengesetzter Richtung zur Verschiebung der Körperteilchen gerichtet.

Rechtsanwendung in der Praxis

Das Hookesche Gesetz findet sowohl in technischen und hochtechnologischen Geräten als auch in der Natur selbst Anwendung. Elastische Kräfte finden sich beispielsweise in Uhrwerken, in Stoßdämpfern im Transportwesen, in Seilen, Gummibändern und sogar in menschlichen Knochen. Das Prinzip des Hookeschen Gesetzes liegt dem Dynamometer zugrunde, einem Gerät zur Kraftmessung.

Wird auf einen Körper eine bestimmte Kraft ausgeübt, verändert sich seine Größe und (oder) Form. Dieser Vorgang wird als Körperverformung bezeichnet. In verformten Körpern entstehen elastische Kräfte, die äußere Kräfte ausgleichen.

Arten der Verformung

Alle Verformungen können in zwei Typen unterteilt werden: elastisch Verformung Und Plastik.

Definition

Elastisch Von einer Verformung spricht man, wenn nach Entlastung die vorherigen Abmessungen des Körpers und seine Form vollständig wiederhergestellt sind.

Definition

Plastik Betrachten Sie eine Verformung, bei der Änderungen in Größe und Form des Körpers, die aufgrund der Verformung aufgetreten sind, nach Entfernen der Last teilweise wiederhergestellt werden.

Die Art der Verformung hängt davon ab

  • Ausmaß und Dauer der Einwirkung äußerer Belastung;
  • Körpermaterial;
  • Körperzustand (Temperatur, Verarbeitungsmethoden usw.).

Es gibt keine scharfe Grenze zwischen elastischer und plastischer Verformung. In einer Vielzahl von Fällen können kleine und kurzfristige Verformungen als elastisch angesehen werden.

Aussagen des Hookeschen Gesetzes

Es wurde empirisch festgestellt, dass die Verformungskraft, die auf den Körper ausgeübt werden sollte, umso größer ist, je größer die erforderliche Verformung ist. Anhand der Größe der Verformung ($\Delta l$) kann man die Größe der Kraft beurteilen:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1\right),\]

Ausdruck (1) bedeutet, dass der Absolutwert der elastischen Verformung direkt proportional zur ausgeübten Kraft ist. Diese Aussage ist der Inhalt des Hookeschen Gesetzes.

Wenn die Dehnungs- (Kompressions-)Verformung eines Körpers auftritt, gilt die folgende Gleichung:

wobei $F$ die Verformungskraft ist; $l_0$ – anfängliche Körperlänge; $l$ ist die Länge des Körpers nach der Verformung; $k$ - Elastizitätskoeffizient (Steifigkeitskoeffizient, Steifigkeit), $ \left=\frac(N)(m)$. Der Elastizitätskoeffizient hängt vom Material des Körpers, seiner Größe und Form ab.

Da in einem deformierten Körper elastische Kräfte ($F_u$) entstehen, die dazu neigen, die vorherige Größe und Form des Körpers wiederherzustellen, wird das Hookesche Gesetz oft in Bezug auf elastische Kräfte formuliert:

Das Hookesche Gesetz eignet sich gut für Verformungen, die in Stäben aus Stahl, Gusseisen und anderen festen Stoffen in Federn auftreten. Das Hookesche Gesetz gilt für Zug- und Druckverformungen.

Hookesches Gesetz für kleine Verformungen

Die elastische Kraft hängt von der Abstandsänderung zwischen Teilen desselben Körpers ab. Es ist zu beachten, dass das Hookesche Gesetz nur für kleine Verformungen gilt. Bei großen Verformungen ist die elastische Kraft nicht proportional zum Längenmaß; bei weiterer Vergrößerung der Verformungswirkung kann der Körper kollabieren.

Wenn die Verformungen des Körpers gering sind, können die elastischen Kräfte durch die Beschleunigung bestimmt werden, die diese Kräfte auf die Körper ausüben. Wenn der Körper bewegungslos ist, ergibt sich der Modul der elastischen Kraft aus der Gleichheit der Vektorsumme der auf den Körper wirkenden Kräfte gegen Null.

Das Hookesche Gesetz kann nicht nur in Bezug auf Kräfte geschrieben werden, sondern wird oft auch für eine Größe wie Spannung formuliert ($\sigma =\frac(F)(S)$ ist die Kraft, die auf eine Einheitsquerschnittsfläche von wirkt ​​ein Körper), dann für kleine Verformungen:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \left(4\right),\]

wobei $E$ der Elastizitätsmodul ist;$\ \frac(\Delta l)(l)$ die relative Dehnung des Körpers ist.

Beispiele für Probleme mit Lösungen

Beispiel 1

Übung. Eine Last mit der Masse $m$ hängt an einem Stahlseil der Länge $l$ und des Durchmessers $d$. Wie groß ist die Spannung im Kabel ($\sigma $) sowie seine absolute Dehnung ($\Delta l$)?

Lösung. Machen wir eine Zeichnung.

Um die elastische Kraft zu ermitteln, betrachten Sie die Kräfte, die auf einen an einem Kabel hängenden Körper wirken, da die elastische Kraft betragsmäßig gleich der Zugkraft ($\overline(N)$) ist. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt:

In der Projektion auf die Y-Achse von Gleichung (1.1) erhalten wir:

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz wirkt ein Körper auf ein Kabel mit einer Kraft, deren Größe der Kraft $\overline(N)$ entspricht, und das Kabel wirkt auf einen Körper mit einer Kraft $\overline(F)$ gleich $\overline (\N,)$, aber entgegengesetzte Richtung, daher ist die Kabelverformungskraft ($\overline(F)$) gleich:

\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]

Unter dem Einfluss einer Verformungskraft entsteht im Kabel eine elastische Kraft, deren Größe gleich ist:

Wir finden die Spannung im Kabel ($\sigma $) als:

\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\left(1.5\right).\]

Fläche S ist die Querschnittsfläche des Kabels:

\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\left(1.7\right).\]

Nach dem Hookeschen Gesetz:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1.8\right),\]

\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]

Antwort.$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$

Beispiel 2

Übung. Wie groß ist die absolute Verformung der ersten Feder von zwei in Reihe geschalteten Federn (Abb. 2), wenn die Federsteifigkeitskoeffizienten gleich sind: $k_1\ und\ k_2$ und die Dehnung der zweiten Feder $\Delta x_2$ beträgt? ?

Lösung. Befindet sich ein System aus in Reihe geschalteten Federn im Gleichgewichtszustand, so sind die Spannkräfte dieser Federn gleich:

Nach dem Hookeschen Gesetz:

Nach (2.1) und (2.2) gilt:

Drücken wir aus (2.3) die Dehnung der ersten Feder aus:

\[\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]

Antwort.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.

DEFINITION

Verformungen sind Veränderungen in Form, Größe und Volumen des Körpers. Die Verformung bestimmt das Endergebnis der Bewegung von Körperteilen relativ zueinander.

DEFINITION

Elastische Verformungen werden Verformungen genannt, die nach Wegnahme äußerer Kräfte vollständig verschwinden.

Plastische Verformungen werden Verformungen genannt, die nach dem Wegfall äußerer Kräfte ganz oder teilweise bestehen bleiben.

Die Fähigkeit zu elastischen und plastischen Verformungen hängt von der Art der Substanz ab, aus der der Körper besteht, von den Bedingungen, unter denen er sich befindet; Methoden seiner Herstellung. Wenn wir zum Beispiel nehmen verschiedene Sorten Eisen oder Stahl, dann können sie völlig unterschiedliche elastische und plastische Eigenschaften aufweisen. Bei normalen Raumtemperaturen ist Eisen ein sehr weiches, duktiles Material; Gehärteter Stahl hingegen ist ein hartes, elastisches Material. Die Plastizität vieler Materialien ist Voraussetzung für ihre Verarbeitung, für die Herstellung daraus die notwendigen Details. Daher gilt sie als eine der wichtigsten technischen Eigenschaften eines Festkörpers.

Bei der Verformung eines Festkörpers werden Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen) aus ihrer ursprünglichen Gleichgewichtslage in neue Lagen verschoben. Dabei verändern sich die Kraftwechselwirkungen zwischen einzelnen Körperteilchen. Dadurch entstehen im verformten Körper innere Kräfte, die dessen Verformung verhindern.

Es gibt Zug- (Druck-), Scher-, Biege- und Torsionsverformungen.

Elastische Kräfte

DEFINITION

Elastische Kräfte– das sind die Kräfte, die in einem Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und in die entgegengesetzte Richtung zur Verschiebung der Teilchen bei der Verformung gerichtet sind.

Elastische Kräfte sind elektromagnetischer Natur. Sie verhindern Verformungen und sind senkrecht zur Kontaktfläche interagierender Körper gerichtet. Wenn Körper wie Federn oder Fäden interagieren, sind die elastischen Kräfte entlang ihrer Achse gerichtet.

Die von der Stütze auf den Körper wirkende elastische Kraft wird oft als Stützreaktionskraft bezeichnet.

DEFINITION

Zugdehnung (lineare Dehnung) ist eine Verformung, bei der nur eine Änderung auftritt lineare Größe Körper. Seine quantitativen Eigenschaften sind absolute und relative Dehnung.

Absolute Dehnung:

wobei und die Länge des Körpers im verformten bzw. unverformten Zustand ist.

Verlängerung:

Hookes Gesetz

Als elastisch können kleine und kurzfristige Verformungen mit ausreichender Genauigkeit angesehen werden. Für solche Verformungen gilt das Hookesche Gesetz:

Dabei ist die Kraftprojektion auf die Steifigkeitsachse des Körpers. Abhängig von der Größe des Körpers und dem Material, aus dem er besteht, ist die Einheit der Steifigkeit im SI-System N/m.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung Eine Feder mit der Steifigkeit N/m hat im unbelasteten Zustand eine Länge von 25 cm. Wie lang ist die Feder, wenn eine Last mit einem Gewicht von 2 kg an ihr hängt?
Lösung Machen wir eine Zeichnung.

Eine elastische Kraft wirkt auch auf eine an einer Feder aufgehängte Last.

Wenn wir diese Vektorgleichheit auf die Koordinatenachse projizieren, erhalten wir:

Nach dem Hookeschen Gesetz ist die elastische Kraft:

also können wir schreiben:

Woher kommt die Länge der verformten Feder:

Lassen Sie uns die Länge der unverformten Feder, cm, in das SI-System umrechnen.

Indem wir die Zahlenwerte physikalischer Größen in die Formel einsetzen, berechnen wir:
Antwort Die Länge der verformten Feder beträgt 29 cm.

BEISPIEL 2

Übung Ein 3 kg schwerer Körper wird mit einer Feder der Steifigkeit N/m auf einer horizontalen Fläche bewegt. Um wie viel verlängert sich die Feder, wenn sie unter ihrer Wirkung steht? gleichmäßig beschleunigte Bewegung in 10 s änderte sich die Geschwindigkeit des Körpers von 0 auf 20 m/s? Ignorieren Sie Reibung.
Lösung Machen wir eine Zeichnung.

Auf den Körper wirken die Reaktionskraft des Trägers und die elastische Kraft der Feder ein.

Bildungsministerium der Autonomen Republik Krim

Taurid Nationale Universität ihnen. Wernadski

Studium des physikalischen Rechts

HOOKES GESETZ

Abgeschlossen von: Student im 1. Studienjahr

Fakultät für Physik Gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Planen:

    Der Zusammenhang zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt.

    Erklärung des Gesetzes

    Mathematischer Ausdruck des Gesetzes.

    Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch?

    Erlebte Tatsachen, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde.

    Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen.

    Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis.

    Literatur.

Die Beziehung zwischen welchen Phänomenen oder Größen wird durch das Gesetz ausgedrückt:

Das Hookesche Gesetz verknüpft Phänomene wie Spannung und Verformung eines Festkörpers, Elastizitätsmodul und Dehnung. Der Modul der elastischen Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht, ist proportional zu seiner Dehnung. Die Dehnung ist ein Merkmal der Verformbarkeit eines Materials und wird anhand der Längenzunahme einer Probe dieses Materials bei Dehnung beurteilt. Eine elastische Kraft ist eine Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht und dieser Verformung entgegenwirkt. Spannung ist ein Maß innere Kräfte, entsteht in einem verformbaren Körper unter dem Einfluss äußerer Einflüsse. Eine Verformung ist eine Änderung der relativen Position von Partikeln eines Körpers, die mit ihrer Bewegung relativ zueinander verbunden ist. Diese Konzepte sind durch den sogenannten Steifigkeitskoeffizienten miteinander verbunden. Sie hängt von den elastischen Eigenschaften des Materials und der Körpergröße ab.

Stellungnahme zum Gesetz:

Das Hookesche Gesetz ist eine Gleichung der Elastizitätstheorie, die Spannung und Verformung eines elastischen Mediums in Beziehung setzt.

Die Formulierung des Gesetzes lautet, dass die elastische Kraft direkt proportional zur Verformung ist.

Mathematischer Ausdruck des Gesetzes:

Für einen dünnen Zugstab hat das Hookesche Gesetz die Form:

Hier F Stabspannungskraft, Δ l- seine Dehnung (Kompression) und k angerufen Elastizitätskoeffizient(oder Steifigkeit). Das Minus in der Gleichung gibt an, dass die Zugkraft immer in die der Verformung entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.

Wenn Sie die relative Dehnung eingeben

und Normalspannung im Querschnitt

dann wird das Hookesche Gesetz so geschrieben

In dieser Form gilt es für beliebige kleine Materievolumina.

IN allgemeiner Fall Spannung und Dehnung sind Tensoren zweiten Ranges im dreidimensionalen Raum (sie haben jeweils 9 Komponenten). Der Tensor der sie verbindenden elastischen Konstanten ist ein Tensor vierten Ranges C ijkl und enthält 81 Koeffizienten. Aufgrund der Symmetrie des Tensors C ijkl sowie Spannungs- und Dehnungstensoren sind nur 21 Konstanten unabhängig. Das Hookesche Gesetz sieht folgendermaßen aus:

wo σ ij- Spannungstensor, - Dehnungstensor. Für ein isotropes Material der Tensor C ijkl enthält nur zwei unabhängige Koeffizienten.

Wie wurde das Gesetz entdeckt: basierend auf experimentellen Daten oder theoretisch:

Das Gesetz wurde 1660 vom englischen Wissenschaftler Robert Hooke (Hook) anhand von Beobachtungen und Experimenten entdeckt. Die Entdeckung, die Hooke in seinem 1678 veröffentlichten Werk „De potentia restitutiva“ feststellt, wurde von ihm 18 Jahre zuvor gemacht und 1676 in einem anderen seiner Bücher unter dem Deckmantel des Anagramms „ceiiinosssttuv“ platziert, was bedeutet „Ut tensio sic vis“ . Nach der Erläuterung des Autors gilt das obige Proportionalitätsgesetz nicht nur für Metalle, sondern auch für Holz, Steine, Horn, Knochen, Glas, Seide, Haare usw.

Erfahrungswerte, auf deren Grundlage das Gesetz formuliert wurde:

Die Geschichte schweigt darüber.

Experimente, die die Gültigkeit des auf der Grundlage der Theorie formulierten Gesetzes bestätigen:

Das Gesetz wird auf der Grundlage experimenteller Daten formuliert. In der Tat, wenn ein Körper (Draht) mit einem bestimmten Steifigkeitskoeffizienten gedehnt wird k auf einen Abstand Δ lch, dann ist ihr Produkt gleich groß wie die Kraft, die den Körper (Draht) dehnt. Dieser Zusammenhang gilt jedoch nicht für alle Verformungen, wohl aber für kleine. Bei großen Verformungen verliert das Hookesche Gesetz seine Gültigkeit und der Körper kollabiert.

Beispiele für die Anwendung des Gesetzes und die Berücksichtigung der Wirkung des Gesetzes in der Praxis:

Wie aus dem Hookeschen Gesetz hervorgeht, kann die Dehnung einer Feder verwendet werden, um die auf sie wirkende Kraft zu beurteilen. Diese Tatsache wird genutzt, um Kräfte mit einem Dynamometer zu messen – einer Feder mit einer linearen Skala verschiedene Bedeutungen Stärke

Literatur.

1. Internetressourcen: - Wikipedia-Website (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. Lehrbuch der Physik Peryshkin A.V. 9. Klasse

3. Lehrbuch der Physik V.A. Kasyanov 10. Klasse

4. Vorlesungen über Mechanik Ryabushkin D.S.

Elastizitätskoeffizient

Elastizitätskoeffizient(manchmal auch Hookescher Koeffizient, Steifigkeitskoeffizient oder Federsteifigkeit genannt) – ein Koeffizient, der im Hookeschen Gesetz die Dehnung eines elastischen Körpers und die aus dieser Dehnung resultierende elastische Kraft in Beziehung setzt. Es wird in der Festkörpermechanik im Bereich der Elastizität eingesetzt. Mit dem Buchstaben bezeichnet k, Manchmal D oder C. Es hat die Dimension N/m oder kg/s2 (in SI), Dyn/cm oder g/s2 (in GHS).

Elastizitätskoeffizient numerisch gleich Kraft, die auf die Feder angewendet werden muss, damit sich ihre Länge um eine Abstandseinheit ändert.

Definition und Eigenschaften

Der Elastizitätskoeffizient ist per Definition gleich der elastischen Kraft dividiert durch die Änderung der Federlänge: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Der Elastizitätskoeffizient hängt sowohl von den Eigenschaften des Materials als auch von den Abmessungen des elastischen Körpers ab. Somit können wir für einen elastischen Stab die Abhängigkeit von den Abmessungen des Stabs (Querschnittsfläche S (\displaystyle S) und Länge L (\displaystyle L)) unterscheiden, indem wir den Elastizitätskoeffizienten als k = E ⋅ S / schreiben L. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Die Größe E (\displaystyle E) wird Elastizitätsmodul genannt und hängt im Gegensatz zum Elastizitätskoeffizienten nur von den Eigenschaften des Stabmaterials ab.

Steifigkeit verformbarer Körper, wenn sie verbunden sind

Parallelschaltung von Federn. Reihenschaltung von Federn.

Bei der Verbindung mehrerer elastisch verformbarer Körper (im Folgenden der Kürze halber als Federn bezeichnet) ändert sich die Gesamtsteifigkeit des Systems. Bei einer Parallelschaltung nimmt die Steifigkeit zu, bei einer Reihenschaltung ab.

Parallelschaltung

Bei einer Parallelschaltung von n (\displaystyle n) Federn mit Steifigkeiten gleich k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) die Steifigkeit des Systems ist gleich der Summe der Steifigkeiten, also k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Nachweisen

In einer Parallelschaltung befinden sich n (\displaystyle n) Federn mit den Steifigkeiten k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Aus Newtons III-Gesetz gilt F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Eine Kraft F wird auf sie ausgeübt (\displaystyle F). Gleichzeitig wird eine Kraft F 1 ausgeübt zur Feder 1, (\displaystyle F_(1),) zur Feder 2 Kraft F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , zur Feder n (\displaystyle n) Kraft F n (\displaystyle F_(n ).))

Aus dem Hookeschen Gesetz (F = − k x (\displaystyle F=-kx), wobei x die Dehnung ist) leiten wir nun ab: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Ersetzen Sie diese Ausdrücke in die Gleichheit (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) Reduzieren um x, (\displaystyle x,) erhalten wir: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) was bewiesen werden musste.

Serielle Verbindung

Bei einer Reihenschaltung von n (\displaystyle n) Federn mit Steifigkeiten gleich k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) Die Gesamtsteifigkeit wird aus der Gleichung bestimmt: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Nachweisen

In einer Reihenschaltung gibt es n (\displaystyle n) Federn mit den Steifigkeiten k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Aus dem Hookeschen Gesetz (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , wobei l die Dehnung ist) folgt F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Die Summe der Dehnungen jeder Feder ist gleich der Gesamtdehnung der gesamten Verbindung l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Auf jede Feder wirkt die gleiche Kraft F. (\displaystyle F.) Nach dem Hookeschen Gesetz ist F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Aus den vorherigen Ausdrücken leiten wir ab: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Wenn wir diese Ausdrücke in (2) einsetzen und durch F, (\displaystyle F,) dividieren, erhalten wir 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) was bewiesen werden musste.

Steifheit einiger verformbarer Körper

Stab mit konstantem Querschnitt

Ein homogener Stab mit konstantem Querschnitt, der entlang der Achse elastisch verformt ist, hat einen Steifigkeitskoeffizienten

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Elastizitätsmodul, der nur vom Material abhängt, aus dem der Stab besteht; S- Querschnittsfläche; L 0 - Länge der Stange.

Zylindrische Schraubenfeder

Gedrehte zylindrische Druckfeder.

Eine verdrehte zylindrische Druck- oder Zugfeder, die aus einem zylindrischen Draht gewickelt und entlang der Achse elastisch verformt ist, hat einen Steifigkeitskoeffizienten

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)),) D- Drahtdurchmesser; D F – Wickeldurchmesser (gemessen von der Drahtachse); N- Anzahl der Windungen; G- Schubmodul (für gewöhnlichen Stahl G≈ 80 GPa, für Federstahl G≈ 78,5 GPa, für Kupfer ~ 45 GPa).

Quellen und Anmerkungen

  1. Elastische Verformung (Russisch). Archiviert am 30. Juni 2012.
  2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Physik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
  3. Bruno Aßmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
  4. Dynamik, elastische Kraft (Russisch). Archiviert am 30. Juni 2012.
  5. Mechanische Eigenschaften von Körpern (Russisch). Archiviert am 30. Juni 2012.

10. Hookesches Gesetz in Zug-Druck. Elastizitätsmodul (E-Modul).

Unter axialer Spannung oder Kompression bis zur Grenze der Proportionalität σ pr Es gilt das Hookesche Gesetz, d.h. Gesetz über den direkt proportionalen Zusammenhang zwischen Normalspannungen und relative Längsverformungen :


(3.10)

oder

(3.11)

Hier hat E – der Proportionalitätskoeffizient im Hookeschen Gesetz – die Dimension der Spannung und heißt Elastizitätsmodul erster Art, die die elastischen Eigenschaften des Materials charakterisieren, oder Elastizitätsmodul.

Die relative Längsdehnung ist das Verhältnis der absoluten Längsdehnung des Abschnitts

Stange auf die Länge dieses Abschnitts vor der Verformung:


(3.12)

Die relative Querverformung beträgt: " = = b/b, wobei b = b 1 – b.

Das Verhältnis der relativen Querverformung " zur relativen Längsverformung , Modulo genannt, ist für jedes Material ein konstanter Wert und wird Poissonzahl genannt:


Bestimmung der absoluten Verformung eines Holzabschnitts

Stattdessen in Formel (3.11). Und Ersetzen wir die Ausdrücke (3.1) und (3.12):



Von hier aus erhalten wir eine Formel zur Bestimmung der absoluten Verlängerung (oder Verkürzung) eines Stababschnitts mit der Länge:


(3.13)

In Formel (3.13) heißt das Produkt EA die Steifigkeit des Balkens unter Zug oder Druck, die in kN oder MN gemessen wird.

Diese Formel bestimmt die absolute Verformung, wenn die Längskraft in der Fläche konstant ist. Für den Fall, dass die Längskraft räumlich variabel ist, wird sie durch die Formel bestimmt:


(3.14)

wobei N(x) eine Funktion der Längskraft entlang der Länge des Abschnitts ist.

11. Querdehnungskoeffizient (Poissonzahl).

12.Bestimmung der Verschiebungen bei Zug und Druck. Hookesches Gesetz für einen Holzabschnitt. Bestimmung der Verschiebungen von Balkenabschnitten

Bestimmen wir die horizontale Bewegung des Punktes A Achse des Balkens (Abb. 3.5) – u a: Sie ist gleich der absoluten Verformung eines Teils des Balkens AD, eingeschlossen zwischen der Einbettung und dem durch den Punkt gezogenen Abschnitt, d.h.

Im Gegenzug die Verlängerung des Abschnitts AD besteht aus Erweiterungen der einzelnen Ladungsabschnitte 1, 2 und 3:

Längskräfte in den betrachteten Bereichen:




Somit,






Dann

Ebenso können Sie die Bewegung eines beliebigen Abschnitts eines Balkens bestimmen und die folgende Regel formulieren:

Verschieben eines beliebigen Abschnitts Jeines Stabes unter Zug-Druck wird als Summe der absoluten Verformungen bestimmt NLadeflächen, die zwischen den betrachteten und den festen (festen) Abschnitten eingeschlossen sind, d. h.


(3.16)

Die Bedingung für die Steifigkeit des Balkens wird in folgender Form geschrieben:


, (3.17)

Wo

– höchsten Wert Verschiebung des Abschnitts, entnommen modulo aus dem Verschiebungsdiagramm; u – zulässiger Wert der Verschiebung des Abschnitts für ein bestimmtes Bauwerk oder sein Element, festgelegt in den Normen.

13. Bestimmung mechanischer Eigenschaften von Materialien. Zugversuch. Kompressionstest.

Zur Quantifizierung der grundlegenden Eigenschaften von Materialien, wie z


In der Regel wird das Spannungsdiagramm experimentell in den Koordinaten  und  ermittelt (Abb. 2.9). Definieren wir sie.

Als höchste Spannung wird ein Material bezeichnet, das dem Hookeschen Gesetz folgt Grenze der VerhältnismäßigkeitP. Im Rahmen des Hookeschen Gesetzes ist der Tangens des Neigungswinkels der Geraden  = F() zur -Achse wird durch den Wert bestimmt E.

Die elastischen Eigenschaften des Materials bleiben bis zur Belastung  erhalten U, angerufen Elastizitätsgrenze. Unterhalb der Elastizitätsgrenze  U Unter Spannung versteht man die größte Spannung, bis zu der das Material keine bleibenden Verformungen erfährt, d.h. nach vollständiger Entladung fällt der letzte Punkt des Diagramms mit dem Startpunkt 0 zusammen.

Wert  T angerufen Streckgrenze Material. Unter der Streckgrenze versteht man die Spannung, bei der die Dehnung zunimmt, ohne dass es zu einer merklichen Belastungszunahme kommt. Wenn es notwendig ist, zwischen der Streckgrenze bei Zug und Druck  zu unterscheiden T entsprechend ersetzt durch  TR und  TS. Bei Spannungen hoch  T Im Körper der Struktur entstehen plastische Verformungen  P, die bei Entlastung nicht verschwinden.

Das Verhältnis der maximalen Kraft, der eine Probe standhalten kann, zu ihrer ursprünglichen Querschnittsfläche wird als Zugfestigkeit oder Zugfestigkeit bezeichnet und mit  bezeichnet VR(mit Komprimierung  Sonne).

Bei praktischen Berechnungen wird das reale Diagramm (Abb. 2.9) vereinfacht und zu diesem Zweck verschiedene Näherungsdiagramme verwendet. Probleme unter Berücksichtigung lösen elastischPlastik Die Eigenschaften von Strukturmaterialien werden am häufigsten verwendet Prandtl-Diagramm. Nach diesem Diagramm ändert sich die Spannung von Null zur Streckgrenze nach dem Hookeschen Gesetz  = E, und wenn  zunimmt, ist  =  T(Abb. 2.10).

Die Fähigkeit von Materialien, Restverformungen zu erhalten, wird genannt Plastizität. In Abb. In Abb. 2.9 wurde ein Kennliniendiagramm für Kunststoffmaterialien vorgestellt.


Reis. 2.10 Abb. 2.11

Das Gegenteil der Eigenschaft der Plastizität ist die Eigenschaft Zerbrechlichkeit, d.h. die Fähigkeit eines Materials, zu kollabieren, ohne dass es zu merklichen Restverformungen kommt. Ein Material mit dieser Eigenschaft heißt zerbrechlich. Zu den spröden Materialien gehören Gusseisen, Kohlenstoffstahl, Glas, Ziegel, Beton und Natursteine. Ein typisches Diagramm der Verformung spröder Materialien ist in Abb. dargestellt. 2.11.

1. Wie nennt man Körperverformung? Wie ist das Hookesche Gesetz formuliert?

Wachit Schawaljew

Unter Verformungen versteht man jegliche Veränderungen der Form, Größe und des Volumens des Körpers. Die Verformung bestimmt das Endergebnis der Bewegung von Körperteilen relativ zueinander.
Elastische Verformungen sind Verformungen, die nach Wegnahme äußerer Kräfte vollständig verschwinden.
Plastische Verformungen sind Verformungen, die ganz oder teilweise bestehen bleiben, nachdem die Einwirkung äußerer Kräfte aufgehört hat.
Elastische Kräfte sind Kräfte, die in einem Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und in die entgegengesetzte Richtung zur Verschiebung von Partikeln bei der Verformung gerichtet sind.
Hookes Gesetz
Als elastisch können kleine und kurzfristige Verformungen mit ausreichender Genauigkeit angesehen werden. Für solche Verformungen gilt das Hookesche Gesetz:
Die elastische Kraft, die bei der Verformung eines Körpers entsteht, ist direkt proportional zur absoluten Dehnung des Körpers und ist entgegengesetzt zur Verschiebung der Körperteilchen gerichtet:
\
Dabei ist F_x die Projektion der Kraft auf die x-Achse, k die Steifigkeit des Körpers, abhängig von der Größe des Körpers und dem Material, aus dem er besteht, die Einheit der Steifigkeit im SI-System N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Warja Guseva

Eine Verformung ist eine Veränderung der Form oder des Volumens eines Körpers. Arten der Verformung - Dehnung oder Kompression (Beispiele: Dehnen oder Zusammendrücken eines Gummibandes, einer Ziehharmonika), Biegung (ein unter einer Person gebogenes Brett, ein gebogenes Blatt Papier), Torsion (Arbeiten mit einem Schraubenzieher, Ausdrücken von Wäsche mit der Hand), Scherung (beim Bremsen eines Autos werden die Reifen aufgrund der Reibungskraft verformt).
Hookesches Gesetz: Die elastische Kraft, die in einem Körper bei seiner Verformung entsteht, ist direkt proportional zur Größe dieser Verformung
oder
Die elastische Kraft, die in einem Körper bei seiner Verformung entsteht, ist direkt proportional zur Größe dieser Verformung.
Formel des Hookeschen Gesetzes: Fpr=kx

Hookes Gesetz. Kann es durch die Formel F= -khх oder F= khх ausgedrückt werden?

⚓ Otter ☸

Das Hookesche Gesetz ist eine Gleichung der Elastizitätstheorie, die Spannung und Verformung eines elastischen Mediums in Beziehung setzt. 1660 vom englischen Wissenschaftler Robert Hooke entdeckt. Da das Hookesche Gesetz für kleine Spannungen und Dehnungen geschrieben ist, hat es die Form einer einfachen Proportionalität.

Für einen dünnen Zugstab hat das Hookesche Gesetz die Form:
Dabei ist F die Zugkraft des Stabes, Δl seine Dehnung (Kompression) und k der Elastizitätskoeffizient (oder die Steifigkeit). Das Minus in der Gleichung gibt an, dass die Zugkraft immer in die der Verformung entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.

Der Elastizitätskoeffizient hängt sowohl von den Materialeigenschaften als auch von den Abmessungen des Stabes ab. Wir können die Abhängigkeit von den Abmessungen des Stabes (Querschnittsfläche S und Länge L) explizit unterscheiden, indem wir den Elastizitätskoeffizienten als schreiben
Die Größe E wird Elastizitätsmodul genannt und hängt nur von den Eigenschaften des Körpers ab.

Wenn Sie die relative Dehnung eingeben
und Normalspannung im Querschnitt
dann wird das Hookesche Gesetz geschrieben als
In dieser Form gilt es für beliebige kleine Materievolumina.
[bearbeiten]
Verallgemeinertes Hookesches Gesetz

Im allgemeinen Fall sind Spannung und Dehnung Tensoren zweiten Ranges im dreidimensionalen Raum (sie haben jeweils 9 Komponenten). Der Tensor der sie verbindenden elastischen Konstanten ist ein Tensor vierten Ranges nach Cijkl und enthält 81 Koeffizienten. Aufgrund der Symmetrie des Cijkl-Tensors sowie der Spannungs- und Dehnungstensoren sind nur 21 Konstanten unabhängig. Das Hookesche Gesetz sieht folgendermaßen aus:
Für ein isotropes Material enthält der Cijkl-Tensor nur zwei unabhängige Koeffizienten.

Es ist zu beachten, dass das Hookesche Gesetz nur für kleine Verformungen erfüllt ist. Bei Überschreiten der Proportionalitätsgrenze wird der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung nichtlinear. Für viele Medien ist das Hookesche Gesetz selbst bei kleinen Verformungen nicht anwendbar.
[bearbeiten]

Kurz gesagt, Sie können es so oder so machen, je nachdem, was Sie am Ende angeben möchten: einfach den Modul der Hooke-Kraft oder auch die Richtung dieser Kraft. Genau genommen natürlich -kx, da die Hooke-Kraft gegen den positiven Zuwachs in der Koordinate des Federendes gerichtet ist.