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Ilustración de la diferencia de fase de dos oscilaciones de la misma frecuencia

Fase de vacilación- una cantidad física utilizada principalmente para describir oscilaciones armónicas o cercanas a armónicas, que cambia con el tiempo (la mayoría de las veces aumenta uniformemente con el tiempo), a una amplitud dada (para oscilaciones amortiguadas, a una amplitud inicial y coeficiente de amortiguación dados) que determina el estado de el sistema oscilatorio en (cualquier) un momento dado en el tiempo. Se utiliza igualmente para describir ondas, principalmente monocromáticas o cercanas a monocromáticas.

Fase de oscilación(en telecomunicaciones para una señal periódica f (t) con un período T) es la parte fraccionaria t / T del período T por el cual t se desplaza con respecto a un origen arbitrario. El origen de las coordenadas generalmente se considera el momento de la transición previa de la función a través del cero en la dirección de valores negativos a valores positivos.

En la mayoría de los casos, se habla de fase en relación a oscilaciones armónicas (sinusoidales o descritas por una exponencial imaginaria) (u ondas monocromáticas, también sinusoidales o descritas por una exponencial imaginaria).

Para tales fluctuaciones:

, , ,

u olas,

Por ejemplo, ondas que se propagan en un espacio unidimensional: ,,, u ondas que se propagan en un espacio tridimensional (o espacio de cualquier dimensión): ,,,

la fase de oscilación se define como un argumento para esta función(uno de los enumerados, en cada caso se desprende del contexto cuál), describiendo un proceso oscilatorio armónico o una onda monocromática.

Es decir, para la fase de oscilación

,

para una ola en un espacio unidimensional

,

para una onda en un espacio tridimensional o un espacio de cualquier otra dimensión:

,

¿Dónde está la frecuencia angular (cuanto mayor es el valor, más rápido crece la fase con el tiempo), t- tiempo, - fase en t= 0 - fase inicial; k- número de oleada, X- coordinar, k- vector de onda, X- un conjunto de coordenadas (cartesianas) que caracterizan un punto en el espacio (vector de radio).

La fase se expresa en unidades angulares (radianes, grados) o en ciclos (fracciones de un período):

1 ciclo = 2 radianes = 360 grados.

  • En física, especialmente cuando se escriben fórmulas, la representación en radianes de la fase se usa predominantemente (y por defecto), su medición en ciclos o períodos (con la excepción de formulaciones verbales) es generalmente bastante rara, sin embargo, la medición en grados es bastante común. (aparentemente, como un extremo explícito y que no conduce a confusión, ya que es costumbre no omitir nunca el signo de grado ni en el habla ni en la escritura), especialmente a menudo en aplicaciones de ingeniería (como ingeniería eléctrica).

En ocasiones (en la aproximación semiclásica, donde se utilizan ondas cercanas a monocromáticas, pero no estrictamente monocromáticas, y también en el formalismo de la integral de trayectoria, donde las ondas pueden estar lejos de ser monocromáticas, aunque siguen siendo similares a las monocromáticas), se considera que la fase depende de las coordenadas temporales y espaciales, no como una función lineal, sino, en principio, como una función arbitraria de las coordenadas y el tiempo:

Términos relacionados

Si dos ondas (dos oscilaciones) coinciden completamente entre sí, se dice que las ondas son en fase... Si los momentos del máximo de una oscilación coinciden con los momentos del mínimo de otra oscilación (o los máximos de una onda coinciden con los mínimos de la otra), dicen que las oscilaciones (ondas) están en antifase. Además, si las ondas son iguales (en amplitud), como resultado de su adición, se produce su aniquilación mutua (exactamente, completamente, solo bajo la condición de que las ondas sean monocromáticas o al menos simétricas, bajo el supuesto de que el medio de propagación es lineal, etc.).

Acción

Una de las cantidades físicas más fundamentales, sobre la que se construye la descripción moderna de casi cualquier sistema físico suficientemente fundamental, es una acción, que en su significado es una fase.

Notas (editar)


Fundación Wikimedia. 2010.

Vea qué es la "Fase de oscilación" en otros diccionarios:

    Argumento cambiante periódicamente de la función que describe el bamboleo. u olas. proceso. En armonioso. fluctuaciones u (х, t) = Acos (wt + j0), donde wt + j0 = j F. c., A amplitud, w es la frecuencia angular, t tiempo, j0 es la inicial (fija) F. c. ( en el tiempo t = 0, ... ... Enciclopedia física

    fase de oscilación- (φ) Argumento de una función que describe una cantidad que cambia según la ley de oscilaciones armónicas. [GOST 7601 78] Temas óptica, instrumentos ópticos y medidas Términos de generalización oscilaciones y ondas EN fase de oscilación DE Schwingungsphase FR ... ... Guía del traductor técnico Fase - Fase. Oscilaciones de péndulos en la misma fase (a) y antifase (b); f es el ángulo de desviación del péndulo desde la posición de equilibrio. FASE (de la apariencia griega phasis), 1) un cierto momento en el desarrollo de cualquier proceso (social, ... ... Diccionario enciclopédico ilustrado

    - (del griego phasis apariencia), 1) cierto momento en el desarrollo de un proceso (social, geológico, físico, etc.). En física y tecnología, la fase de las oscilaciones es especialmente importante, el estado del proceso oscilatorio en un cierto ... ... Enciclopedia moderna

    - (del griego phasis apariencia). 1) cierto momento en el desarrollo de un proceso (social, geológico, físico, etc.). En física y tecnología, la fase de las oscilaciones es especialmente importante, el estado del proceso oscilatorio en un cierto ... ... Diccionario enciclopédico grande

    Fase (del griego. Phasis - aparición), período, etapa en el desarrollo de cualquier fenómeno; ver también Fase, Fase de oscilación ... Gran enciclopedia soviética

    NS; F. [del griego. aparición de phasis] 1. Una etapa, período, etapa de desarrollo separados de los cuales l. fenómeno, proceso, etc. Las principales fases del desarrollo de la sociedad. Fases del proceso de interacción entre flora y fauna. Súmate a tu nuevo, decisivo, ... ... diccionario enciclopédico

Pero desde los giros se desplazan en el espacio, entonces la EMF inducida en ellos no alcanzará los valores de amplitud y cero al mismo tiempo.

En el momento inicial de tiempo, la EMF del bucle será:

En estas expresiones, los ángulos se llaman fase , o fase ... Ángulos y se llaman fase inicial ... El ángulo de fase determina el valor de la EMF en cualquier momento, y la fase inicial determina el valor de la EMF en el momento inicial.

La diferencia entre las fases iniciales de dos cantidades sinusoidales de la misma frecuencia y amplitud se llama ángulo de fase

Dividiendo el ángulo de fase por la frecuencia angular, obtenemos el tiempo transcurrido desde el inicio del período:

Representación gráfica de valores sinusoidales

U = (U 2 una + (U L - U c) 2)

Así, debido a la presencia del ángulo de fase, el voltaje U es siempre menor que la suma algebraica U a + U L + U C. La diferencia U L - U C = U p se llama componente de voltaje reactivo.

Considere cómo cambian la corriente y el voltaje en un circuito de CA en serie.

Impedancia y ángulo de fase. Si sustituimos en la fórmula (71) los valores U a = IR; U L = lL y U C = I / (C), entonces tendremos: U = ((IR) 2 + 2), de donde obtenemos la fórmula de la ley de Ohm para un circuito de corriente alterna en serie:

Yo = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

dónde Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

La cantidad Z se llama impedancia del circuito, se mide en ohmios. La diferencia L - l / (C) se llama reactancia del circuito y denotado por la letra X. Por lo tanto, la resistencia total del circuito

Z = (R 2 + X 2)

La relación entre el activo, el reactivo y las impedancias de un circuito de corriente alterna también se puede obtener mediante el teorema de Pitágoras del triángulo de resistencias (figura 193). El triángulo de resistencias A'B'S 'se puede obtener del triángulo de tensión ABC (ver Fig.192, b), si dividimos todos sus lados por la corriente I.

El ángulo de fase está determinado por la relación entre las resistencias individuales incluidas en el circuito. Del triángulo А'В'С (ver fig.193) tenemos:

¿pecado? = X / Z; porque = R / Z; tg? = X / R

Por ejemplo, si la resistencia R es significativamente mayor que la reactancia X, el ángulo es relativamente pequeño. Si hay una gran resistencia inductiva o capacitiva grande en el circuito, entonces el ángulo de fase aumenta y se acerca a 90 °. Donde, si la reactancia inductiva es mayor que la capacitiva, la tensión está por delante de la corriente i en un ángulo; si la resistencia capacitiva es mayor que la inductiva, entonces el voltaje va por detrás de la corriente i en un ángulo.

Inductor ideal, bobina real y condensador en circuito AC.

Una bobina real, a diferencia de una ideal, no solo tiene inductancia, sino también una resistencia activa, por lo tanto, cuando una corriente alterna fluye en ella, se acompaña no solo de un cambio de energía en un campo magnético, sino también de la conversión. de energía eléctrica en otra forma. En particular, en el cable de la bobina, la energía eléctrica se convierte en calor de acuerdo con la ley de Lenz-Joule.

Anteriormente se encontró que en un circuito de corriente alterna, el proceso de convertir la energía eléctrica en otra forma se caracteriza por potencia activa del circuito P , y el cambio de energía en un campo magnético es potencia reactiva Q .

En una bobina real tienen lugar ambos procesos, es decir, sus potencias activa y reactiva son diferentes de cero. Por lo tanto, una bobina real en el circuito equivalente debe estar representada por elementos activos y reactivos.

Fluctuaciones Se denominan movimientos o procesos que se caracterizan por una determinada repetición en el tiempo. Las oscilaciones están muy extendidas en el mundo circundante y pueden ser de naturaleza muy diferente. Pueden ser mecánicas (péndulo), electromagnéticas (circuito oscilatorio) y otros tipos de oscilaciones. Gratis, o propio Las vibraciones se denominan vibraciones que ocurren en un sistema abandonado a sí mismo, después de haber sido desequilibrado por una influencia externa. Un ejemplo son las vibraciones de una bola suspendida de un hilo. Vibraciones armónicas tales oscilaciones se denominan en las que la cantidad oscilante cambia de vez en cuando de acuerdo con la ley seno o coseno . Ecuación armónica parece:, donde un - amplitud de vibración (el valor de la mayor desviación del sistema de la posición de equilibrio); - frecuencia circular (cíclica). Argumento del coseno que cambia periódicamente - llamado fase de oscilación ... La fase de oscilación determina el desplazamiento de la magnitud oscilante desde la posición de equilibrio en un tiempo t dado. La constante φ es el valor de fase en el tiempo t = 0 y se llama la fase inicial de la oscilación .. Este período de tiempo T se denomina período de oscilaciones armónicas. El período de oscilaciones armónicas es : T = 2π /. Péndulo matemático- un oscilador, que es un sistema mecánico que consiste en un punto material ubicado en un hilo inextensible ingrávido o en una varilla ingrávida en un campo uniforme de fuerzas gravitacionales. Período de pequeñas oscilaciones naturales de un péndulo matemático de longitud L suspendido inmóvil en un campo de gravedad homogéneo con la aceleración de la gravedad gramo es igual a

y no depende de la amplitud de las oscilaciones y la masa del péndulo. Péndulo físico- Un oscilador, que es un cuerpo sólido que oscila en el campo de cualquier fuerza alrededor de un punto que no es el centro de masa de este cuerpo, o un eje fijo perpendicular a la dirección de acción de las fuerzas y no pasa por el centro de masa de este cuerpo.

24. Vibraciones electromagnéticas. Circuito oscilatorio. Fórmula de Thomson.

Vibraciones electromagnéticas- se trata de fluctuaciones en los campos eléctricos y magnéticos, que van acompañadas de cambios periódicos en la carga, la corriente y el voltaje. El sistema más simple donde pueden surgir y existir oscilaciones electromagnéticas libres es un circuito oscilatorio. Circuito oscilatorio- este es un circuito que consta de un inductor y un condensador (Fig. 29, a). Si el condensador está cargado y cerrado a la bobina, entonces fluirá una corriente a través de la bobina (Fig. 29, b). Cuando se descarga el condensador, la corriente en el circuito no se detendrá debido a la autoinducción en la bobina. La corriente de inducción, de acuerdo con la regla de Lenz, tendrá la misma dirección y recargará el condensador (Fig. 29, c). El proceso se repetirá (Fig. 29, d) por analogía con las oscilaciones de los péndulos. Así, se producirán oscilaciones electromagnéticas en el circuito oscilatorio debido a la transformación de la energía del campo eléctrico del condensador () en la energía del campo magnético de la bobina con corriente (), y viceversa. El período de oscilaciones electromagnéticas en un circuito oscilatorio ideal depende de la inductancia de la bobina y la capacitancia del condensador y se calcula mediante la fórmula de Thomson. La frecuencia y el período están inversamente relacionados.

Definición

Fase inicial de oscilación es un parámetro que, junto con la amplitud de las oscilaciones, determina el estado inicial del sistema oscilatorio. El valor de la fase inicial se establece en las condiciones iniciales, es decir, en $ t = 0 $ c.

Considere las oscilaciones armónicas de algún parámetro $ \ xi $. Las vibraciones armónicas se describen mediante la ecuación:

\ [\ xi = A (\ cos ((\ omega) _0t + \ varphi) \) \ \ left (1 \ right), \]

donde $ A = (\ xi) _ (max) $ - amplitud de vibración; $ (\ omega) _0 $ - frecuencia de vibración cíclica (circular). El parámetro $ \ xi $ se encuentra dentro de $ -A \ le \ xi \ le $ + A.

Determinación de la fase de oscilación.

Todo el argumento de la función periódica (en este caso, el coseno: $ \ ((\ omega) _0t + \ varphi) $) que describe el proceso oscilatorio se denomina fase de las oscilaciones. El valor de la fase de oscilación en el momento inicial de tiempo, es decir, en $ t = 0 $, ($ \ varphi $) - se denomina fase inicial. No hay una designación de fase establecida, nuestra fase inicial se designa $ \ varphi $. En ocasiones, para enfatizar que la fase inicial se refiere al instante de tiempo $ t = 0 $, se agrega el índice 0 a la letra que denota la fase inicial, escriben, por ejemplo, $ (\ varphi) _0. $

La unidad de medida de la fase inicial es la unidad de medida del ángulo: radianes (rad) o grados.

La fase inicial de vibraciones y el método de excitación de vibraciones.

Suponga que para $ t = 0 $ el desplazamiento del sistema desde la posición de equilibrio es $ (\ xi) _0 $, y la velocidad inicial es $ (\ dot (\ xi)) _ 0 $. Entonces la ecuación (1) toma la forma:

\ [\ xi \ left (0 \ right) = A (\ cos \ varphi = \) (\ xi) _0 \ left (2 \ right) ;; \] \ [\ \ frac (d \ xi) (dt) = -A (\ omega) _0 (\ sin \ varphi = \) (\ dot (\ xi)) _ 0 \ to -A (\ sin \ varphi = \ frac ((\ dot (\ xi)) _ 0) ((\ omega) _0) \) \ \ left (3 \ right). \]

Cuadremos ambas ecuaciones (2) y sumemos:

\ [(\ xi) ^ 2_0 + (\ left (\ frac ((\ dot (\ xi)) _ 0) ((\ omega) _0) \ right)) ^ 2 = A ^ 2 \ left (4 \ right ). \]

De la expresión (4) tenemos:

Dividimos la ecuación (3) por (2), obtenemos:

Las expresiones (5) y (6) muestran que la fase inicial y la amplitud dependen de las condiciones iniciales de las oscilaciones. Esto significa que la amplitud y la fase inicial dependen de la forma en que se excitan las oscilaciones. Por ejemplo, si el peso de un péndulo de resorte se desvía desde la posición de equilibrio y a una distancia $ x_0 $ y se libera sin un empujón, entonces la ecuación de movimiento del péndulo es la ecuación:

con condiciones iniciales:

Con esta excitación, las oscilaciones del péndulo de resorte se pueden describir mediante la expresión:

Adición de oscilación y fase inicial

Un cuerpo que hace vibraciones es capaz de participar en varios procesos vibracionales al mismo tiempo. En este caso, es necesario averiguar cuál será la fluctuación resultante.

Supongamos que ocurren dos oscilaciones con frecuencias iguales a lo largo de una línea recta. La ecuación de las fluctuaciones resultantes será la expresión:

\ [\ xi = (\ xi) _1 + (\ xi) _2 = A (\ cos \ left ((\ omega) _0t + \ varphi \ right), \) \]

entonces la amplitud de la oscilación total es igual a:

donde $ A_1 $; $ A_2 $ - amplitudes de las oscilaciones de plegado; $ (\ varphi) _2 ;; (\ varphi) _1 $ - fases iniciales de oscilaciones sumadas. En este caso, la fase inicial de la oscilación resultante ($ \ varphi $) se calcula usando la fórmula:

La ecuación de la trayectoria de un punto que participa en dos oscilaciones mutuamente perpendiculares con amplitudes $ A_1 $ y $ A_2 $ y fases iniciales $ (\ varphi) _2 y (\ varphi) _1 $:

\ [\ frac (x ^ 2) (A ^ 2_1) + \ frac (y ^ 2) (A ^ 2_2) - \ frac (2xy) (A_1A_2) (\ cos \ left ((\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 \ right) \) = (sin) ^ 2 \ left ((\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 \ right) \ left (12 \ right). \]

En el caso de igualdad de las fases iniciales de los componentes de oscilación, la ecuación de trayectoria tiene la forma:

que indica el movimiento de un punto en línea recta.

Si la diferencia entre las fases iniciales de las oscilaciones agregadas es $ \ Delta \ varphi = (\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 = \ frac (\ pi) (2), $ la ecuación de la trayectoria se convierte en la fórmula:

\ [\ frac (x ^ 2) (A ^ 2_1) + \ frac (y ^ 2) (A ^ 2_2) = 1 \ left (14 \ right), \]

lo que significa que la trayectoria es elipse.

Ejemplos de tareas con solución

Ejemplo 1

Ejercicio. Las oscilaciones del oscilador de resorte son excitadas por un empujón desde la posición de equilibrio, mientras que la carga se imparte con una velocidad instantánea igual a $ v_0 $. Escriba las condiciones iniciales para tal oscilación y la función $ x (t) $ que describe estas oscilaciones.

Solución. El mensaje a la carga del péndulo de resorte de la velocidad instantánea igual a $ v_0 $ significa que al describir sus oscilaciones usando la ecuación:

las condiciones iniciales serán:

Sustituyendo $ t = 0 $ en la expresión (1.1), tenemos:

Desde $ A \ ne 0 $, entonces $ (\ cos \ left (\ varphi \ right) \) = 0 \ to \ varphi = \ pm \ frac (\ pi) (2). $

Tome la primera derivada $ \ frac (dx) (dt) $ y sustituya el tiempo $ t = 0 $:

\ [\ dot (x) \ left (0 \ right) = - A (\ omega) _ (0 \) (\ sin \ left (\ varphi \ right) \) = v_0 \ to A = \ frac (v_0) ((\ omega) _ (0 \)) \ \ left (1.4 \ right). \]

De (1.4) se deduce que la fase inicial se obtiene $ \ varphi = - \ frac (\ pi) (2). $ Sustituya la fase inicial obtenida y la amplitud en la ecuación (1.1):

Respuesta.$ x (t) = \ frac (v_0) ((\ omega) _ (0 \)) (\ sin (\) (\ omega) _0t) $

Ejemplo 2

Ejercicio. Se suman dos vibraciones de la misma dirección. Las ecuaciones de estas vibraciones son: $ x_1 = (\ cos \ pi (t + \ frac (1) (6)) \) ;; \ x_2 = 2 (\ cos \ pi (t + \ frac (1) (2 )) \) $. ¿Cuál es la fase inicial del bamboleo resultante?

Solución. Escribamos la ecuación de oscilaciones armónicas a lo largo del eje X:

Transformemos las ecuaciones dadas en el enunciado del problema a la misma forma:

\ ;; \ x_2 = 2 (\ cos \ left [\ pi t + \ frac (\ pi) (2) \ right] (2.2). \) \]

Comparando las ecuaciones (2.2) con (2.1), encontramos que las fases iniciales de las oscilaciones son iguales:

\ [(\ varphi) _1 = \ frac (\ pi) (6) ;; \ (\ varphi) _2 = \ frac (\ pi) (2). \]

Dibujemos un diagrama vectorial de oscilaciones en la Fig.1.

$ tg \ \ varphi $ de las fluctuaciones totales se pueden encontrar en la Fig.1:

\ \ [\ varphi = arctg \ \ left (2.87 \ right) \ approx 70.9 () ^ \ circ \]

Respuesta.$ \ varphi = 70.9 () ^ \ circ $