24 de octubre de 2017 administración

Lopatko Irina Georgievna

Objetivo: Formación de conocimientos sobre el orden de realización de operaciones aritméticas en expresiones numéricas sin corchetes y con corchetes, que consta de 2-3 acciones.

Tareas:

Educativo: formar la capacidad de los estudiantes para usar las reglas del orden de realización de acciones al calcular expresiones específicas, la capacidad de aplicar un algoritmo de acciones.

Desarrollando: Desarrollar habilidades de emparejamiento, pensamiento, razonamiento, contraste y comparación de los estudiantes, habilidades de cálculo y matemáticas.

Educativo: fomentar el interés en el tema, actitud tolerante hacia los demás, cooperación mutua.

Escribe: aprendiendo material nuevo

Equipo: presentación, visibilidad, folletos, tarjetas didácticas, libro de texto.

Métodos: verbal, visual-figurativo.

DURANTE LAS CLASES

  1. Organizando el tiempo

Saludos.

Vinimos aqui a estudiar

No seas perezoso, trabaja.

Trabajamos diligentemente

Escuchamos atentamente.

Markushevich dijo grandes palabras: “Quien se ha dedicado a las matemáticas desde pequeño desarrolla la atención, entrena su cerebro, su voluntad, fomenta la perseverancia y perseverancia en la consecución de la meta..” ¡Bienvenido a la lección de matemáticas!

  1. Actualización de conocimientos

La asignatura de matemáticas es tan seria que no se debe perder la oportunidad de hacerla más entretenida.(B. Pascal)

Propongo completar tareas de lógica. ¿Estas listo?

¿Qué dos números, cuando se multiplican, dan el mismo resultado que cuando se suman? (2 y 2)

6 pares de patas de caballo son visibles desde debajo de la cerca. ¿Cuántos de estos animales hay en el patio? (3)

Un gallo, de pie sobre una pata, pesa 5 kg. ¿Cuánto pesará cuando esté parado sobre dos piernas? (5 kg)

Hay 10 dedos en las manos. ¿Cuántos dedos hay en 6 manos? (treinta)

Los padres tienen 6 hijos. Todo el mundo tiene una hermana. ¿Cuántos niños hay en la familia? (7)

¿Cuántas colas tienen siete gatos?

¿Cuántas narices tienen dos perros?

¿Cuántas orejas tienen 5 bebés?

Chicos, este es exactamente el tipo de trabajo que esperaba de ustedes: eran activos, atentos, ingeniosos.

Evaluación: verbal.

Conteo verbal

CAJA DE CONOCIMIENTOS

Producto de los números 2 * 3, 4 * 2;

Números privados 15: 3, 10: 2;

La suma de los números 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Diferencia de números 180-10, 90-5, 340-30.

Componentes de multiplicación, división, suma, resta.

Evaluación: los estudiantes se autoevalúan entre sí

  1. Comunicación del tema y propósito de la lección.

"Para digerir el conocimiento, es necesario absorberlo con apetito".(A. Franz)

¿Estás listo para absorber conocimientos con apetito?

A los chicos, a Masha y Misha se les ofreció tal cadena

24 + 40: 8 – 4=

Masha lo decidió así:

24 + 40: 8 - 4 = 25 ¿verdad? Respuestas de los niños.

Y Misha decidió así:

24 + 40: 8 - 4 = 4 ¿verdad? Respuestas de los niños.

¿Qué te sorprendió? Parece que tanto Masha como Misha decidieron correctamente. Entonces, ¿por qué tienen diferentes respuestas?

Contaron en un orden diferente, no se pusieron de acuerdo sobre el orden en el que contarían.

¿Qué determina el resultado del cálculo? De orden.

¿Qué ves en estas expresiones? Números, signos.

¿Qué son los signos en matemáticas? Comportamiento.

¿En qué orden no estuvieron de acuerdo los chicos? Sobre el procedimiento.

¿Qué aprenderemos en la lección? ¿Cuál es el tema de la lección?

Estudiaremos el orden de las operaciones aritméticas en expresiones.

¿Por qué necesitamos conocer el orden de las acciones? Realizar cálculos correctamente en expresiones largas

Cesta de conocimientos... (La canasta está colgada en el tablero)

Los estudiantes nombran asociaciones asociadas con un tema.

  1. Aprendiendo material nuevo

Chicos, escuchen lo que dijo el matemático francés D. Poya: "La mejor manera de aprender algo es descubrirlo usted mismo".¿Estás listo para descubrir?

180 – (9 + 2) =

Leer expresiones. Compararlos.

¿En qué se parecen? 2 acciones, los números son los mismos

¿Cuál es la diferencia? Soportes, acciones diversas

Regla 1.

Lea la regla en la diapositiva. Los niños leen la regla en voz alta.

En expresiones sin paréntesis, que contienen solo sumas y restas o multiplicación y división, las acciones se realizan en el orden en que están escritas: de izquierda a derecha.

¿Qué acciones se mencionan aquí? +, — o : , ·

A partir de estas expresiones, busque solo las que coincidan con la regla 1. Escríbalas en su cuaderno.

Calcula los valores de las expresiones.

Examen.

180 – 9 + 2 = 173

Regla 2.

Lea la regla en la diapositiva.

Los niños leen la regla en voz alta.

En expresiones sin paréntesis, primero se realiza la multiplicación o división, en orden de izquierda a derecha, y luego la suma o resta.

:, · Y +, - (juntos)

¿Hay corchetes? No.

¿Qué vamos a hacer primero? ·, : de izquierda a derecha

¿Qué acciones realizaremos a continuación? +, - izquierda, derecha

Encuentra sus significados.

Examen.

180 – 9 * 2 = 162

Regla 3

En expresiones con paréntesis, el valor de las expresiones entre paréntesis se calcula primero, luegola multiplicación o división se realiza en orden de izquierda a derecha, y luego la suma o resta.

¿Y aquí qué operaciones aritméticas se indican?

:, · Y +, - (juntos)

¿Hay corchetes? Si.

¿Qué vamos a hacer primero? Entre paréntesis

¿Qué acciones realizaremos a continuación? ·, : de izquierda a derecha

¿Y luego? +, - izquierda, derecha

Escribe las expresiones que se refieren a la segunda regla.

Encuentra sus significados.

Examen.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Una vez más, todos explicamos juntos la regla.

FIZMINUTKA

  1. Fondeo

"Muchas matemáticas no se quedan en la memoria, pero cuando las entiendes, es fácil recordar lo olvidado en ocasiones"., M.V. dijo Ostrogradsky. Así que ahora recordaremos lo que acabamos de aprender y aplicaremos los nuevos conocimientos en la práctica. .

Página 52 # 2

(52 – 48) * 4 =

Página 52 n ° 6 (1)

Los estudiantes recolectaron 700 kg de verduras en el invernadero: 340 kg de pepinos, 150 kg de tomates y el resto, pimientos. ¿Cuántos kilogramos de pimienta recolectaron los estudiantes?

De qué están hablando? ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar?

¡Intentemos resolver este problema con una expresión!

700 - (340 + 150) = 210 (kg)

Respuesta: Los estudiantes recolectaron 210 kg de pimienta.

Trabajo en parejas.

Se entregan tarjetas con la tarea.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Evaluación:

  • velocidad - 1 p
  • corrección - 2 p
  • consistencia - 2 p
  1. Tarea

Page 52 № 6 (2) resuelve el problema, escribe la solución en forma de expresión.

  1. En pocas palabras, reflejo

Cubo de Bloom

Nombre el tema de nuestra lección?

Explicar orden de ejecución de las acciones en expresiones entre paréntesis.

Por qué¿Es importante estudiar este tema?

Continuar primera regla.

Proponer algoritmo para realizar acciones en expresiones entre paréntesis.

“Si quieres participar en la gran vida, entonces llena tu cabeza con matemáticas mientras puedas. Entonces ella te será de gran ayuda en todo tu trabajo ".(M.I. Kalinin)

¡¡¡Gracias por tu trabajo en la lección !!!

CUOTA Usted puede

El orden de las acciones - Matemáticas Grado 3 (Moreau)

Breve descripción:

En la vida, realizas constantemente varias acciones: levantarte, lavarte la cara, hacer ejercicios, desayunar, ir a la escuela. ¿Crees que este procedimiento se puede cambiar? Por ejemplo, desayune y luego lávese. Probablemente puedas. Puede que no sea muy conveniente para una persona sucia desayunar, pero no sucederá nada malo a causa de esto. Y en matemáticas, ¿puede cambiar el orden de las acciones a su discreción? No, las matemáticas son una ciencia exacta, por lo que incluso el más mínimo cambio en el procedimiento conducirá al hecho de que la respuesta a la expresión numérica se vuelve incorrecta. En segundo grado, ya aprendió sobre algunas de las reglas de procedimiento. Por lo tanto, probablemente recuerde que los paréntesis controlan el orden en que se realizan las acciones. Indican que las acciones deben tomarse primero. ¿Qué otras reglas de procedimiento existen? ¿El orden de las acciones es diferente para las expresiones con y sin paréntesis? Encontrará las respuestas a estas preguntas en el libro de texto de matemáticas de tercer grado cuando estudie el tema "Procedimiento". Definitivamente debe practicar la aplicación de las reglas aprendidas y, si es necesario, encontrar y corregir errores al establecer el orden de acciones en expresiones numéricas. Recuerde que el orden es importante en cualquier negocio, ¡pero en matemáticas tiene un significado especial!

Esta lección describe en detalle el orden de realizar operaciones aritméticas en expresiones sin y con corchetes. Los estudiantes tienen la oportunidad, en el curso de completar las tareas, de determinar si el valor de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, de averiguar si el orden de las operaciones aritméticas en las expresiones sin corchetes y con corchetes es diferente, para practicar la aplicación de la regla aprendida, para encontrar y corregir los errores cometidos al determinar el orden de las acciones.

En la vida, realizamos constantemente cualquier acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y hacemos las paces. Realizamos estas acciones en un orden diferente. A veces se pueden intercambiar y otras no. Por ejemplo, al prepararse para la escuela por la mañana, primero puede hacer ejercicios, luego hacer la cama o viceversa. Pero no puedes ir a la escuela primero y luego ponerte la ropa.

Y en matemáticas, ¿es necesario realizar operaciones aritméticas en un orden determinado?

Vamos a revisar

Comparemos expresiones:
8-3 + 4 y 8-3 + 4

Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.

Realicemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en otra de derecha a izquierda. Se pueden utilizar números para indicar el orden de las acciones (Fig. 1).

Arroz. 1. Procedimiento

En la primera expresión, primero restaremos y luego sumaremos 4 al resultado.

En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado resultante 7 de 8.

Vemos que los valores de las expresiones son diferentes.

Concluyamos: el orden de realización de las operaciones aritméticas no se puede cambiar.

Aprendamos la regla de realizar operaciones aritméticas en expresiones sin corchetes.

Si una expresión sin corchetes incluye solo suma y resta o solo multiplicación y división, las acciones se realizan en el orden en que están escritas.

Vamos a practicar.

Considere la expresión

En esta expresión, solo hay acciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primer paso.

Realizamos acciones de izquierda a derecha en orden (Fig.2).

Arroz. 2. Procedimiento

Considere la segunda expresión

En esta expresión, solo hay acciones de multiplicación y división: estas son las acciones de la segunda etapa.

Realizamos acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).

Arroz. 3. Procedimiento

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene no solo sumas y restas, sino también multiplicaciones y divisiones?

Si una expresión sin corchetes incluye no solo suma y resta, sino también multiplicación y división, o ambas acciones, primero multiplique y divida en orden (de izquierda a derecha), y luego sume y reste.

Considere la expresión.

Razonamos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos de acuerdo con la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y la división, y luego la suma y la resta. Organicemos el orden de las acciones.

Calculemos el valor de la expresión.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si hay paréntesis en la expresión?

Si la expresión contiene paréntesis, primero se calcula el valor de las expresiones entre paréntesis.

Considere la expresión.

30 + 6 * (13 - 9)

Vemos que esta expresión contiene una acción entre paréntesis, lo que significa que realizaremos esta acción primero, luego, en orden, multiplicación y suma. Organicemos el orden de las acciones.

30 + 6 * (13 - 9)

Calculemos el valor de la expresión.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?

Antes de continuar con los cálculos, debe considerar la expresión (averigüe si contiene corchetes, qué acciones contiene) y solo entonces realice las acciones en el siguiente orden:

1. acciones escritas entre paréntesis;

2. multiplicación y división;

3. suma y resta.

El diagrama le ayudará a recordar esta sencilla regla (Fig. 4).

Arroz. 4. Procedimiento

Vamos a practicar.

Veamos las expresiones, establezcamos el orden de las acciones y realicemos los cálculos.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Actuaremos de acuerdo con la regla. La expresión 43 - (20 - 7) +15 contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos el orden de las acciones. La primera acción es realizar la acción entre paréntesis y luego, en orden de izquierda a derecha, restar y sumar.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

La expresión 32 + 9 * (19 - 16) contiene acciones entre paréntesis, así como acciones de multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego multiplicamos (el número 9 se multiplica por el resultado obtenido por la resta) y la suma.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

No hay paréntesis en la expresión 2 * 9-18: 3, pero hay operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos de acuerdo con la regla. Primero, realicemos la multiplicación y la división de izquierda a derecha, y luego restemos el resultado obtenido de la división del resultado obtenido al multiplicar. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.

2*9-18:3=18-6=12

Averigüemos si el orden de las acciones está definido correctamente en las siguientes expresiones.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razonamos así.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

No hay paréntesis en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta es la resta. Conclusión: el orden de las acciones está definido correctamente.

Encontremos el valor de esta expresión.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Seguimos razonando.

La segunda expresión contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha, multiplicación o división, suma o resta. Verificar: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la división y la tercera es la suma. Conclusión: el orden de las acciones está definido incorrectamente. Arreglemos los errores, encontremos el valor de la expresión.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Esta expresión también contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha, multiplicación o división, suma o resta. Verificar: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación y la tercera es la resta. Conclusión: el orden de las acciones está definido incorrectamente. Arreglemos los errores, encontremos el valor de la expresión.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completemos la tarea.

Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla aprendida (Fig. 5).

Arroz. 5. Procedimiento

No vemos los valores numéricos, por lo que no podemos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla aprendida.

Actuamos según el algoritmo.

La primera expresión contiene paréntesis, por lo que la primera acción está entre paréntesis. Luego multiplicación y división de izquierda a derecha, luego resta y suma de izquierda a derecha.

La segunda expresión también contiene paréntesis, lo que significa que la primera acción se realiza entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.

Comprobemos nosotros mismos (fig. 6).

Arroz. 6. Procedimiento

Hoy en la lección nos familiarizamos con la regla del orden de las acciones en expresiones sin corchetes y con corchetes.

Bibliografía

  1. MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M.: "Educación", 2012.
  2. MI. Moreau, M.A. Bantova y otros Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 2. - M.: "Educación", 2012.
  3. MI. Moreau. Lecciones de matemáticas: directrices para profesores. Grado 3. - M.: Educación, 2012.
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  5. "Escuela de Rusia": Programas para la escuela primaria. - M.: "Educación", 2011.
  6. SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de verificación. Grado 3. - M.: Educación, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Pruebas - M.: "Examen", 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Tarea

1. Determine el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.

2. Determinar en qué expresión este orden de realización de acciones:

1. multiplicación; 2.división; 3. adición; 4. resta; 5.adición. Encuentra el significado de esta expresión.

3.Invente tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:

1. multiplicación; 2. adición; 3. resta

1.adición; 2. resta; 3.adición

1. multiplicación; 2. división; 3.adición

Encuentra el significado de estas expresiones.

Las reglas del orden de ejecución de acciones en expresiones complejas se estudian en el grado 2, pero prácticamente algunas de ellas son utilizadas por los niños en el grado 1.

Primero, consideramos la regla sobre el orden de realizar acciones en expresiones sin paréntesis, cuando solo se realizan sumas y restas, o solo multiplicaciones y divisiones, en números. La necesidad de introducir expresiones que contengan dos o más operaciones aritméticas del mismo nivel surge cuando los estudiantes se familiarizan con las técnicas computacionales de suma y resta dentro de 10, a saber:

Similarmente: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Dado que para encontrar los significados de estas expresiones, los escolares recurren a acciones relacionadas con objetos que se realizan en un orden específico, aprenden fácilmente el hecho de que las operaciones aritméticas (suma y resta) que tienen lugar en expresiones se realizan secuencialmente de izquierda a derecha.

Los estudiantes primero encuentran expresiones numéricas que contienen acciones de suma y resta y paréntesis en el tema Suma y resta dentro de 10. Cuando los niños se encuentran con tales expresiones en el grado 1, por ejemplo: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; en el grado 2, por ejemplo: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, el maestro muestra cómo leer y escribir tales expresiones y cómo encontrar su significado (por ejemplo, 4 * 10: 5 lee: 4 por 10 y el el resultado se divide por 5). Al momento de estudiar el tema "Procedimiento" en el grado 2, los estudiantes son capaces de encontrar los significados de expresiones de este tipo. El propósito del trabajo en esta etapa es, basado en las habilidades prácticas de los estudiantes, llamar su atención sobre el orden de ejecución de las acciones en tales expresiones y formular una regla apropiada. Los alumnos resuelven de forma independiente los ejemplos seleccionados por el profesor y explican en qué orden lo hicieron; pasos en cada ejemplo. Luego se formulan o leen del libro de texto la conclusión: si en la expresión sin paréntesis solo se indican las acciones de suma y resta (o solo las acciones de multiplicación y división), entonces se realizan en el orden en que están escritas (es decir, de izquierda a derecha).

A pesar de que en expresiones de la forma a + b + c, a + (b + c) y (a + b) + c, la presencia de paréntesis no afecta el orden de ejecución de las acciones debido a la ley de combinación de la suma , en esta etapa es más conveniente que los estudiantes se concentren en el hecho de que la acción entre paréntesis se realiza primero. Esto se debe al hecho de que para expresiones de la forma a - (b + c) y a - (b - c) tal generalización es inaceptable y será bastante difícil para los estudiantes en la etapa inicial navegar en la designación de paréntesis para varias expresiones numéricas. Se desarrolla aún más el uso de paréntesis en expresiones numéricas que contienen acciones de suma y resta, lo que está asociado con el estudio de reglas tales como sumar una suma a un número, un número a una suma, restar una suma de un número y un número de una suma. suma. Sin embargo, cuando se presenta por primera vez a los paréntesis, es importante indicar a los estudiantes que realicen primero la acción entre paréntesis.

El maestro llama la atención de los niños sobre lo importante que es observar esta regla al calcular, de lo contrario puede obtener una igualdad incorrecta. Por ejemplo, los estudiantes explican cómo se obtienen los valores de las expresiones: 70 - 36 + 10 = 24, 60:10 - 3 = 2, por qué son incorrectos, qué significados tienen realmente estas expresiones. Del mismo modo, estudian el orden de las acciones en expresiones con corchetes de la forma: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Los estudiantes también están familiarizados con tales expresiones y pueden leerlas, escribirlas y calcular su significado. Después de explicar el orden de ejecución de las acciones en varias de esas expresiones, los niños formulan la conclusión: en las expresiones entre paréntesis, la primera acción se realiza en los números escritos entre paréntesis. Teniendo en cuenta estas expresiones, es fácil mostrar que las acciones en ellas no se realizan en el orden en que están escritas; para indicar un orden de ejecución diferente, y se utilizan paréntesis.

A continuación, se introduce una regla para el orden de ejecución de las acciones en expresiones sin paréntesis, cuando contienen acciones de la primera y segunda etapa. Dado que las reglas del orden de las acciones se adoptan por acuerdo, el maestro las informa a los niños o los estudiantes las conocen del libro de texto. Para que los alumnos asimilen las reglas introducidas, junto con los ejercicios de formación, incluyen ejemplos de resolución con una explicación del orden de ejecución de sus acciones. Los ejercicios para explicar los errores en el orden de ejecución de las acciones también son efectivos. Por ejemplo, a partir de los pares de ejemplos dados, se propone escribir solo aquellos en los que los cálculos se realizaron de acuerdo con las reglas del orden de las acciones:

Después de explicar los errores, puede asignar la tarea: usando paréntesis, cambie el orden de las acciones para que la expresión tenga el valor especificado. Por ejemplo, para que la primera de las expresiones anteriores tenga un valor igual a 10, debe escribirlo así: (20 + 30): 5 = 10.

Los ejercicios para calcular el valor de una expresión son especialmente útiles cuando el alumno tiene que aplicar todas las reglas aprendidas. Por ejemplo, la expresión 36: 6 + 3 * 2 está escrita en la pizarra o en un cuaderno. Los estudiantes calculan su valor. Luego, según las instrucciones del maestro, los niños cambian el orden de las acciones en la expresión usando paréntesis:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Interesante, pero más difícil, es el ejercicio inverso: ordena los paréntesis para que la expresión tenga un valor dado:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

También son interesantes los ejercicios del siguiente tipo:

  • 1. Organice los paréntesis para que las igualdades sean correctas:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. Reemplace los asteriscos con "+" o "-" para obtener las igualdades correctas:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. Reemplaza los asteriscos con signos aritméticos para que las igualdades sean correctas:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

En estos ejercicios, los estudiantes se convencen de que el significado de una expresión puede cambiar si se cambia el orden de las acciones.

Para dominar las reglas del orden de las acciones, es necesario en los grados 3 y 4 incluir expresiones cada vez más complicadas, al calcular los valores de los cuales el estudiante aplicaría cada vez no una, sino dos o tres reglas para el orden de realización de acciones, por ejemplo:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 - 26909).

En este caso, los números deben seleccionarse de manera que permitan la ejecución de acciones en cualquier orden, lo que crea condiciones para la aplicación consciente de las reglas aprendidas.

En el siglo V aC, el filósofo griego Zenón de Elea formuló sus famosas aporías, la más famosa de las cuales es la aporía "Aquiles y la tortuga". Así suena:

Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que una tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará diez pasos más, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

Este razonamiento fue un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El impacto fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan en la actualidad, la comunidad científica aún no ha logrado llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... el análisis matemático, la teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos se involucraron en el estudio del tema ; ninguno de ellos se ha convertido en una solución generalmente aceptada a la pregunta ..."[Wikipedia," Las aporías de Zeno "]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie comprende qué es el engaño.

Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la magnitud a. Esta transición implica aplicación en lugar de constantes. Por lo que tengo entendido, el aparato matemático para usar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia de pensamiento, aplicamos unidades constantes de medida de tiempo al recíproco. Desde un punto de vista físico, parece una dilatación del tiempo hasta que se detiene por completo en el momento en que Aquiles está al nivel de la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.

Si damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápidamente a la tortuga".

¿Cómo puedes evitar esta trampa lógica? Manténgase en unidades de tiempo constantes y no retroceda. En el lenguaje de Zenón, se ve así:

Durante el tiempo en el que Aquiles correrá mil pasos, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.

Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esta no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la insuperable velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zeno "Aquiles y la tortuga". Aún tenemos que estudiar, repensar y solucionar este problema. Y la solución debe buscarse no en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.

Otra aporía interesante que Zeno cuenta sobre una flecha voladora:

La flecha voladora está inmóvil, ya que en todo momento está en reposo, y como está en reposo en todo momento, siempre está en reposo.

En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento del tiempo la flecha voladora descansa en diferentes puntos del espacio, que, de hecho, es movimiento. Aquí conviene señalar otro punto. A partir de una sola fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías, tomadas desde el mismo punto en diferentes puntos en el tiempo, pero es imposible determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos en el espacio al mismo tiempo, pero no pueden determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). A lo que quiero llamar la atención especial es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.

Miércoles, 4 de julio de 2018

La distinción entre conjuntos y conjuntos múltiples está muy bien documentada en Wikipedia. Miramos.

Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiset". Los seres racionales nunca comprenderán semejante lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, que carecen de la inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como entrenadores ordinarios y nos predican sus ideas absurdas.

Una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el incompetente ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente pudiera soportar la carga, un ingeniero talentoso construiría otros puentes.

No importa cuánto se escondan los matemáticos detrás de la frase "chur, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.

Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja dando sueldos. Aquí viene un matemático por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le entregamos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos las matemáticas de que recibirá el resto de las facturas solo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde la diversión comienza.

En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: "¡Puedes aplicarlo a otros, no puedes aplicarlo a mí!" Además, comenzaremos a asegurarnos que existen diferentes números de billetes en billetes de la misma denominación, lo que significa que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: diferentes monedas tienen diferentes cantidades de suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos en cada moneda es única ...

Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiset se convierten en elementos de un set y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia no se encuentra cerca de aquí.

Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con el mismo campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un multiset. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es un conjunto y un conjunto múltiple al mismo tiempo. ¿Cómo es correcto? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de su manga y comienza a contarnos sobre el set o sobre el multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.

Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "pensable como no un todo único" o "no pensable como un todo".

Domingo, 18 de marzo de 2018

La suma de los dígitos del número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente morirán.

¿Necesitas una prueba? Abra Wikipedia e intente encontrar la página Suma de dígitos de un número. No existe. No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números y en el lenguaje de las matemáticas la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes, es elemental.

Veamos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué se debe hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Repasemos todos los pasos en orden.

1. Escribimos el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en el símbolo gráfico del número. Ésta no es una operación matemática.

2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.

3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Ésta no es una operación matemática.

4. Sume los números resultantes. Eso es matemáticas.

La suma de los dígitos de 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.

Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribamos el número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con un número grande 12345, no quiero engañarme, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No miraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.

Como puede ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si obtuvieras resultados completamente diferentes al determinar el área de un rectángulo en metros y centímetros.

El cero en todos los sistemas numéricos se ve igual y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento para el hecho de que. Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo es que algo que no es un número designado en matemáticas? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.

El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida para números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una acción matemática no depende del valor del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.

Firmar en la puerta Abre la puerta y dice:

¡Ay! ¿No es este un baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indiscriminada de las almas durante la ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha apuntando hacia arriba. ¿Qué otro baño?

Femenino ... El nimbo de arriba y la flecha hacia abajo es masculino.

Si una obra de arte de diseño como esta aparece ante sus ojos varias veces al día,

Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:

Personalmente, me esfuerzo en mí mismo para que en una persona que hace caca (una imagen), pueda ver menos cuatro grados (una composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sepa física. Simplemente tiene un estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto constantemente. He aquí un ejemplo.

1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es "hombre cagando" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.