Las propiedades elásticas de la suspensión de resorte se evalúan utilizando las características de potencia y el coeficiente de rigidez o el coeficiente de flexibilidad (flexibilidad). Además, los resortes y resortes se caracterizan por sus dimensiones geométricas. Las dimensiones principales (Fig. 1) incluyen: la altura del resorte o resorte en estado libre sin carga H s y la altura bajo carga H gr, la longitud del resorte, el diámetro del resorte, el diámetro de la varilla , el número de espiras de trabajo del resorte. La diferencia entre H sv y H gr se llama deflexión de resorte (muelles)F. La deflexión obtenida de una carga que descansa tranquilamente sobre el resorte se llama estática. Para ballestas, para una medición más conveniente, la deflexión está determinada por las dimensiones H St y H gr cerca de la abrazadera. Propiedades flexibles de resortes (muelles) determinado por una de dos cantidades:

  • factor de flexibilidad(o simplemente flexibilidad);
  • coeficiente de rigidez(o simplemente dureza).

Arroz. 1 - Dimensiones principales de muelles y resortes

La deflexión de un resorte (resorte) bajo la acción de una fuerza igual a la unidad se llama flexibilidad f 0:

donde P es la fuerza externa que actúa sobre el resorte, N;

f - desviación del resorte, m.

Una característica importante de un resorte es su rigidez. y, que es numéricamente igual a la fuerza que causa la deflexión igual a uno. De este modo,

y= P/f.

Para resortes cuya deflexión es proporcional a la carga, la igualdad

P= y F.

Rigidez- el recíproco de la flexibilidad. Flexibilidad y rigidez de resortes (muelles) dependen de sus dimensiones principales. Con un aumento en la longitud del resorte o con una disminución en el número y la sección transversal de las láminas, aumenta su flexibilidad y disminuye su rigidez. Para resortes, con un aumento en el diámetro promedio de las vueltas y su número, y con una disminución en la sección transversal de la varilla, aumenta la flexibilidad y disminuye la rigidez.

La magnitud de la rigidez y deflexión del resorte o resorte determina la relación lineal entre su deflexión y la fuerza elástica P = y f, presentado gráficamente en la (Fig. 2). El diagrama del funcionamiento de un resorte cilíndrico sin fricción (Fig. 2, a) está representado por una línea recta 0A, que corresponde tanto a la carga del resorte (aumento de P) como a su descarga (disminución de P). La rigidez en este caso es un valor constante:

y= P/f∙tgα.

Los resortes de rigidez variable (aperiódica) sin fricción tienen un diagrama en forma de línea 0AB (Fig. 2, b).

Arroz. 2 - Esquemas de funcionamiento de los resortes (a, b) y resortes (c)

A operación de ballesta se produce fricción entre sus láminas, lo que contribuye a la amortiguación de las vibraciones del vehículo suspendido y crea un movimiento más relajado. Al mismo tiempo, demasiada fricción, que aumenta la rigidez del resorte, degrada la calidad de la suspensión. La naturaleza del cambio en la fuerza elástica del resorte bajo carga estática se muestra en (Fig. 2, c). Esta relación es una línea curva cerrada, cuya rama superior 0A 1 muestra la relación entre la carga y la desviación del resorte cuando está cargado, y la inferior A 1 A 2 0 - cuando está descargado. La diferencia entre las ramas que caracterizan el cambio en las fuerzas elásticas del resorte cuando está cargado y descargado se debe a las fuerzas de fricción. El área delimitada por las ramas es igual al trabajo invertido en vencer las fuerzas de fricción entre los resortes de hojas. Cuando están cargadas, las fuerzas de fricción parecen resistir el aumento de la deflexión y, cuando están descargadas, evitan que el resorte se enderece. En los muelles de los vagones, la fuerza de fricción aumenta en proporción a la desviación, ya que las fuerzas de presión de las láminas entre sí aumentan en consecuencia. La cantidad de fricción en el resorte generalmente se estima mediante el llamado coeficiente de fricción relativa φ, igual a la relación entre la fuerza de fricción Rtr y la fuerza P que crea la deformación elástica del resorte:

La magnitud de la fuerza de fricción está relacionada con la deflexión f y la rigidez del resorte. y, debido a sus propiedades elásticas, dependencia

ELEMENTOS ELÁSTICOS. MUELLES

Los pares de ruedas de los vagones están conectados al bastidor del bogie y al cuerpo del vagón a través de un sistema de elementos elásticos y amortiguadores de vibraciones, denominado suspensión de muelles. La suspensión de resortes debido a elementos elásticos proporciona mitigación de golpes y choques transmitidos por las ruedas a la carrocería, así como debido a los amortiguadores, amortiguando las vibraciones que se producen durante el movimiento del automóvil. Además (en algunos casos), resortes y resortes transmiten las fuerzas de guía desde el lado de las ruedas al marco del bogie del vagón.
Cuando un par de ruedas pasa por cualquier irregularidad de la carretera (juntas, cruces, etc.), se producen cargas dinámicas, incluidas las cargas de choque. La aparición de cargas dinámicas también se ve facilitada por defectos en el juego de ruedas: defectos locales en las superficies de la banda de rodadura, excentricidad de la rueda en el eje, desequilibrio del juego de ruedas, etc. En ausencia de suspensión de resorte, el cuerpo percibiría rígidamente todo dinámico efectos y experimentar grandes aceleraciones.
Los elementos elásticos ubicados entre los pares de ruedas y el cuerpo, bajo la influencia de una fuerza dinámica desde el lado del par de ruedas, se deforman y oscilan junto con el cuerpo, y el período de tales oscilaciones es muchas veces más largo que el período de cambio. de la fuerza perturbadora. Como resultado, se reducen las aceleraciones y fuerzas percibidas por el cuerpo.

Consideraremos el efecto de ablandamiento de la suspensión de resorte durante la transmisión de choques al cuerpo utilizando el ejemplo del movimiento de un automóvil a lo largo de una vía férrea. Cuando la rueda del vagón rueda a lo largo de la vía, debido a la irregularidad del riel y los defectos en la superficie de rodadura de la rueda, el cuerpo del vagón, cuando está conectado sin resortes a los pares de ruedas, copiará la trayectoria de la rueda (Fig. . a). La trayectoria de la carrocería (línea a1-b1-c1) coincide con la rugosidad de la pista (línea a-b-c). En presencia de suspensión de resorte, los choques verticales (Fig. b) se transmiten a la carrocería a través de elementos elásticos que, al suavizar y absorber parcialmente los impactos, proporcionan un funcionamiento más tranquilo y suave del automóvil, protegen el material rodante y la vía del desgaste y daños prematuros. En este caso, la trayectoria del movimiento del cuerpo se puede representar mediante la línea a1-b2-c2, que tiene una apariencia más plana en comparación con las líneas a a c. Como puede verse en la fig. b, el período de oscilación del cuerpo sobre los resortes es muchas veces mayor que el período de cambio de la fuerza perturbadora. Como resultado, se reducen las aceleraciones y fuerzas percibidas por el cuerpo.

Los resortes se utilizan ampliamente en la construcción de automóviles, en bogies de automóviles de carga y de pasajeros, en dispositivos de tracción de choque. Distinga entre resortes helicoidales y resortes espirales. Los resortes helicoidales se fabrican enrollando barras de acero de sección transversal redonda, cuadrada o rectangular. Los resortes helicoidales vienen en formas cilíndricas y cónicas.

Variedades de resortes helicoidales.
a - cilíndrico con una sección rectangular de la varilla; b - varilla cilíndrica de sección redonda; en - cónico con una sección redonda de la varilla; g - cónico con una sección rectangular de la varilla

En la suspensión de resorte de los automóviles modernos, los resortes helicoidales son los más utilizados. Son fáciles de fabricar, fiables en su funcionamiento y absorben bien los golpes e impactos verticales y horizontales. Sin embargo, no pueden amortiguar las vibraciones de las masas suspendidas del vagón y, por lo tanto, solo se utilizan en combinación con amortiguadores de vibraciones.
Los resortes se fabrican de acuerdo con GOST 14959. Las superficies de apoyo de los resortes se hacen planas y perpendiculares al eje. Para hacer esto, los extremos de la pieza bruta del resorte se retiran 1/3 de la circunferencia de la bobina. Como resultado, se logra una transición suave de una sección redonda a una rectangular. La altura del extremo estirado del resorte no debe ser mayor a 1/3 del diámetro de la barra d, y el ancho debe ser de al menos 0,7 d.
Las características de un resorte cilíndrico son: el diámetro de la varilla d, el diámetro promedio del resorte D, la altura del resorte en los estados Hsv libre y Hszh comprimido, el número de vueltas de trabajo np y el índice m. índice es la relación entre el diámetro promedio del resorte y el diámetro de la varilla, es decir t = D/d.

Resorte cilíndrico y sus parámetros.

Material para muelles y ballestas

El material para resortes y resortes debe tener alta resistencia estática, dinámica, al impacto, suficiente ductilidad y conservar su elasticidad durante toda la vida útil del resorte o resorte. Todas estas propiedades del material dependen de su composición química, estructura, tratamiento térmico y estado de la superficie del elemento elástico. Los resortes y resortes para vagones están hechos de acero 55S2, 55S2A, 60S2, 60S2A (GOST 14959–79). La composición química de los aceros en porcentaje: C \u003d 0.52 - 0.65; Mn = 0,6 - 0,9; Si = 1,5 - 2,0; S, P, Ni no más de 0,04 cada uno; Cr no más de 0,03. Propiedades mecánicas de los aceros tratados térmicamente 55S2 y 60S2: resistencia última de 1300 MPa con un alargamiento relativo de 6 y 5% y un estrechamiento del área transversal de 30 y 25%, respectivamente.
En la fabricación de resortes y resortes se someten a un tratamiento térmico: endurecimiento y revenido.
La fuerza y ​​​​la resistencia al desgaste de los resortes y resortes depende en mayor medida del estado de la superficie del metal. Cualquier daño en la superficie (pequeñas grietas, cautiverio, puestas, abolladuras, riesgos y defectos similares) contribuye a la concentración de tensiones bajo cargas y reduce drásticamente el límite de resistencia del material. Para el endurecimiento de la superficie, las fábricas utilizan granallado de ballestas y resortes.
La esencia de este método radica en el hecho de que los elementos elásticos están expuestos a la acción de un chorro de granalla de metal con un diámetro de 0,6–1 mm, expulsado a una alta velocidad de 60–80 m/s sobre la superficie del hoja de primavera o primavera. La velocidad del disparo se selecciona de modo que en el punto de impacto se cree una tensión por encima del límite elástico, y esto provoca una deformación plástica (endurecimiento) en la capa superficial del metal, que finalmente fortalece la capa superficial del elemento elástico.
Además del granallado, el endurecimiento de los resortes se puede realizar mediante endurecimiento, que consiste en mantener los resortes en un estado deformado durante un tiempo determinado. El resorte está enrollado de tal manera que las distancias entre las bobinas en estado libre se hacen una cierta cantidad mayor que según el dibujo. Después del tratamiento térmico, se retira el resorte hasta que las espiras se tocan y se mantiene en este estado de 20 a 48 horas, luego se calienta. Durante la compresión, se crean tensiones residuales de signo contrario en la zona exterior de la sección transversal de la varilla, por lo que, durante su funcionamiento, las tensiones reales resultan ser inferiores a las que serían sin cautividad.

En la foto - resortes helicoidales nuevos

Bobinado de aguas termales

Comprobación de la elasticidad del resorte.

Los resortes cilíndricos, según la carga percibida por ellos, se fabrican de una o varias filas. Los resortes de varias filas consisten en dos, tres o más resortes anidados uno dentro del otro. En doble fila, el resorte exterior está hecho de una barra de mayor diámetro, pero con un pequeño número de vueltas, el resorte interior está hecho de una barra de menor diámetro y con un gran número de vueltas. Para que las espiras del resorte interior no queden atrapadas entre las espiras del resorte exterior durante la compresión, ambos resortes se tuercen en diferentes direcciones. En los resortes de varias filas, las dimensiones de las barras también disminuyen desde el resorte exterior al interior, y el número de espiras aumenta en consecuencia.

Los resortes de varias filas permiten, con las mismas dimensiones que un resorte de una sola fila, tener una mayor rigidez. Los resortes de dos y tres filas se usan ampliamente en bogies de automóviles de carga y de pasajeros, así como en engranajes de tiro de enganches automáticos. La característica de potencia de los resortes de múltiples filas es lineal.
En algunos diseños de resortes de doble fila (por ejemplo, en bogies 18-578, 18-194), los resortes exteriores del juego de resortes son más altos que los internos, por lo que la rigidez de suspensión de un automóvil vacío es 3 veces menos que la de un coche cargado.

Muelles instalados en el vagón.

Están formados por protuberancias en el eje, que están incluidas en las ranuras de acoplamiento del cubo de la rueda. Tanto en apariencia como en términos de condiciones operativas dinámicas, las ranuras pueden considerarse conexiones de varias teclas. Algunos autores las llaman estrías.

Básicamente, se utilizan splines de lados rectos (a), involuta (b) GOST 6033-57 y perfiles de spline triangulares (c) son menos comunes.

Las estrías de lados rectos pueden centrar la rueda a lo largo de las superficies laterales (a), a lo largo de las superficies exteriores (b), a lo largo de las superficies internas (c).

En comparación con splines, splines:

Tener una gran capacidad de carga;

Mejor centre la rueda en el eje;

Reforzar la sección de fuste debido al mayor momento de inercia de la sección nervada respecto a la redonda;

` requieren equipo especial para hacer agujeros.

Los criterios principales para el desempeño de las tragamonedas son:

è resistencia de las superficies laterales al aplastamiento (el cálculo es similar a los tacos);

è resistencia al desgaste durante la corrosión por contacto (pequeños movimientos vibratorios mutuos).

El aplastamiento y el desgaste están asociados con un parámetro: tensión de contacto (presión) s cm . Esto permite calcular splines según el criterio generalizado tanto de aplastamiento como de desgaste por contacto. Esfuerzos admisibles [ s]cm asignado sobre la base de la experiencia operativa de estructuras similares.

Para el cálculo, se tiene en cuenta la distribución desigual de la carga sobre los dientes,

donde Z - número de ranuras h – altura de trabajo de las ranuras, yo - longitud de trabajo de las ranuras, d cf - el diámetro medio de la conexión estriada. Para estrías envolventes, la altura de trabajo se toma igual al módulo del perfil, para d cf tomar el diámetro de paso.

Los símbolos de una conexión estriada de lados rectos se componen de la designación de la superficie de centrado D , d o b , numero de dientes Z , tamaños nominales re x re (así como la designación de campos de tolerancia para el diámetro de centrado y en los lados de los dientes). Por ejemplo, Pr 8 x 36H7/g6 x 40 significa conexión de ocho ranuras centrada en el diámetro exterior con dimensiones d = 36 y D =40mm y encajar en el diámetro de centrado H7/g6 .

PREGUNTAS DE PRUEBA

s ¿Cuál es la diferencia entre conexiones desmontables y no desmontables?

s ¿Dónde y cuándo se usan las juntas soldadas?

s ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las uniones soldadas?

s ¿Cuáles son los principales grupos de uniones soldadas?

s ¿Cómo difieren los principales tipos de soldaduras?

s ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las uniones remachadas?

s ¿Dónde y cuándo se usan las uniones remachadas?

s ¿Cuáles son los criterios para el análisis de resistencia de los remaches?

s ¿Cuál es el principio de diseño de las conexiones roscadas?

s ¿Cuáles son las aplicaciones de los principales tipos de hilos?

s ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las conexiones roscadas?

s ¿Por qué es necesario bloquear las conexiones roscadas?

s ¿Qué diseños se utilizan para bloquear las conexiones roscadas?

s ¿Cómo se tiene en cuenta la ductilidad de las piezas al calcular una conexión roscada?

s ¿Qué diámetro de rosca se encuentra a partir del cálculo de resistencia?

s ¿Cuál es el diámetro de la rosca para indicar la rosca?

s ¿Cuál es el diseño y propósito principal de las conexiones de clavijas?

s ¿Cuáles son los tipos de carga y los criterios de diseño para los pasadores?

s ¿Cuál es el diseño y propósito principal de las conexiones enchavetadas?

s ¿Cuáles son los tipos de carga y los criterios de diseño para las llaves?

s ¿Cuál es el diseño y propósito principal de las estrías?

¿Cuáles son los tipos de carga y los criterios para calcular splines?

MUELLES. ELEMENTOS ELÁSTICOS EN MÁQUINAS

Cada automóvil tiene detalles específicos que son fundamentalmente diferentes de todos los demás. Se llaman elementos elásticos. Los elementos elásticos tienen una variedad de diseños muy diferentes entre sí. Por lo tanto, se puede dar una definición general.

Los elementos elásticos son piezas cuya rigidez es mucho menor que el resto, y las deformaciones son mayores.

Debido a esta propiedad, los elementos elásticos son los primeros en percibir choques, vibraciones y deformaciones.

En la mayoría de los casos, los elementos elásticos son fáciles de detectar al inspeccionar la máquina, como llantas de goma, resortes y resortes, asientos blandos para conductores y conductores.

A veces, el elemento elástico se oculta bajo la apariencia de otra parte, por ejemplo, un eje de torsión delgado, un espárrago con un cuello largo y delgado, una varilla de pared delgada, una junta, una carcasa, etc. Sin embargo, también en este caso, un diseñador experimentado podrá reconocer y utilizar un elemento elástico "disfrazado" de este tipo precisamente por su rigidez relativamente baja.

En el ferrocarril, debido a la severidad del transporte, la deformación de las partes de la vía es bastante grande. Aquí, los elementos elásticos, junto con los resortes del material rodante, se convierten en realidad en rieles, durmientes (especialmente de madera, no de hormigón) y el suelo del terraplén de la vía.

Los elementos elásticos son ampliamente utilizados:

è para la absorción de choques (reducción de las aceleraciones y las fuerzas de inercia durante los choques y vibraciones debido al tiempo de deformación significativamente mayor del elemento elástico en comparación con las piezas rígidas);

è crear fuerzas constantes (por ejemplo, las arandelas elásticas y divididas debajo de la tuerca crean una fuerza de fricción constante en las roscas, lo que evita que se desenrosquen);

è para cierre forzado de mecanismos (para eliminar huecos no deseados);

è para la acumulación (acumulación) de energía mecánica (muelles de reloj, el resorte de un percutor de armas, el arco de un arco, la goma de una honda, una regla doblada cerca de la frente de un estudiante, etc.);

è para medir fuerzas (las balanzas de resorte se basan en la relación entre el peso y la tensión del resorte de medición según la ley de Hooke).

Por lo general, los elementos elásticos se fabrican en forma de resortes de varios diseños.

La distribución principal en las máquinas son resortes elásticos de compresión y extensión. En estos resortes, las bobinas están sujetas a torsión. La forma cilíndrica de los resortes es conveniente para colocarlos en máquinas.

La característica principal de un resorte, como cualquier elemento elástico, es la rigidez o su flexibilidad inversa. Rigidez k determinado por la dependencia de la fuerza elástica F de la deformación X . Si esta dependencia puede considerarse lineal, como en la ley de Hooke, entonces la rigidez se obtiene dividiendo la fuerza por la deformación k =f/x .

Si la dependencia es no lineal, como es el caso de las estructuras reales, la rigidez se encuentra como la derivada de la fuerza con respecto a la deformación. k =∂ F/ ∂ X.

Obviamente, aquí necesitas saber el tipo de función. F =F (X ) .

Para cargas grandes, si es necesario disipar la energía de vibración y choque, se utilizan paquetes de elementos elásticos (muelles).

La idea es que cuando los resortes compuestos o en capas (muelles) se deforman, la energía se disipa debido a la fricción mutua de los elementos.


Se utiliza un paquete de resortes de disco para absorber choques y vibraciones en el acoplamiento elástico entre bogies de las locomotoras eléctricas ChS4 y ChS4 T.

En el desarrollo de esta idea, por iniciativa de los empleados de nuestra academia, en Kuibyshev Road, se utilizan resortes de disco (arandelas) en uniones atornilladas de revestimientos de juntas de rieles. Los resortes se colocan debajo de las tuercas antes del apriete y proporcionan fuerzas de fricción constantes en la conexión, además de descargar los pernos.

Los materiales para elementos elásticos deben tener altas propiedades elásticas y, lo que es más importante, no perderlas con el tiempo.

Los principales materiales para resortes son aceros de alto carbono 65.70, aceros al manganeso 65G, aceros al silicio 60S2A, acero al cromo-vanadio 50HFA, etc. Todos estos materiales tienen propiedades mecánicas superiores en comparación con los aceros estructurales convencionales.

En 1967, en la Universidad Aeroespacial de Samara, se inventó y patentó un material, llamado caucho metálico "MR". El material está hecho de alambre de metal enredado y arrugado, que luego se presiona en las formas requeridas.

La colosal ventaja del caucho metálico es que combina a la perfección la resistencia del metal con la elasticidad del caucho y, además, debido a la importante fricción entre los hilos, disipa (amortigua) la energía vibratoria, siendo un medio muy eficaz de protección contra vibraciones.

La densidad del alambre enredado y la fuerza de presión se pueden ajustar, obteniendo los valores especificados de rigidez y amortiguamiento del caucho metálico en un rango muy amplio.

Sin duda, el caucho metálico tiene un futuro prometedor como material para la fabricación de elementos elásticos.

Los elementos elásticos requieren cálculos muy precisos. En particular, se cuenta necesariamente con la rigidez, ya que esta es la característica principal.

Sin embargo, los diseños de los elementos elásticos son tan diversos y los métodos de cálculo son tan complejos que es imposible incorporarlos en una fórmula generalizada. Sobre todo en el marco de nuestro curso, que está por aquí.

PREGUNTAS DE PRUEBA

1. ¿Sobre qué base se pueden encontrar elementos elásticos en el diseño de la máquina?

2. ¿Para qué tareas se utilizan los elementos elásticos?

3. ¿Qué característica del elemento elástico se considera la principal?

4. ¿De qué materiales deben estar hechos los elementos elásticos?

5. ¿Cómo se utilizan los manantiales de Belleville en la carretera de Kuibyshev?

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………………
1. CUESTIONES GENERALES DE CÁLCULO DE PARTES DE MÁQUINAS……………………………………...
1.1. Filas de números preferidos……………………………………………………...
1.2. Los principales criterios para el desempeño de las partes de la máquina…………………… 1.3. Cálculo de la resistencia a la fatiga en esfuerzos alternos…………..
1.3.1. Voltajes variables……………………………………………….. 1.3.2. Límites de resistencia……………………………………………….. 1.4. Factores de seguridad…………………………………………………….
2. ENGRANAJES MECÁNICOS………………………………………………………………... 2.1. Información general……………………………………………………………….. 2.2. Características de los engranajes impulsores…………………………………………..
3. ENGRANAJES …………………………………………………………………….. 4.1. Condiciones de trabajo de los dientes…………………………………………. 4.2. Materiales de engranajes…………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………4.3. Tipos típicos de destrucción dental………………………………………… 4.4. Carga de diseño………………………………………………………………. 4.4.1. Factores de carga de diseño………………………………. 4.4.2. Precisión de marchas……………………………………………….. 4.5. Engranajes cilíndricos…………………………………………
4.5.1. Fuerzas en combate…………………………………………………………. 4.5.2. Cálculo de la resistencia a la fatiga por contacto……………………. 4.5.3. Cálculo de la resistencia a la fatiga por flexión………………………… 4.6. Engranajes cónicos……………………………………………… 4.6.1. Ajustes principales…………………………………………………. 4.6.2. Fuerzas en combate…………………………………………………………. 4.6.3. Cálculo de la resistencia a la fatiga por contacto…………………… 4.6.4. Cálculo de la resistencia a la fatiga en flexión…………………….
5. ENGRANAJES SIN FIN……………………………………………………………………. 5.1. Información general……………………………………………………………….. 5.2. Fuerzas en combate……………………………………………………………………. 5.3. Materiales de los engranajes helicoidales……………………………………………… 5.4. Cálculo de la fuerza………………………………………………………………..
5.5. Cálculo térmico……………………………………………………………………. 6. EJES Y EJES……………………………………………………………………………………. 6.1. Información general……………………………………………………………….. 6.2. Carga estimada y criterio de rendimiento………………………… 6.3. Cálculo de diseño de ejes……………………………………………………. 6.4. Esquema de cálculo y procedimiento para el cálculo del eje………………………………………….. 6.5. Cálculo de la resistencia estática………………………………………………. 6.6. Cálculo de la resistencia a la fatiga………………………………………….. 6.7. Cálculo de ejes para rigidez y resistencia a vibraciones………………………………
7. RODAMIENTOS ……………………………………………………………………… 7.1. Clasificación de los rodamientos………………………………………… 7.2. Designación de rodamientos según GOST 3189-89……………………………… 7.3. Características de los rodamientos de contacto angular……………………………… 7.4. Esquemas de instalación de rodamientos en ejes………………………………………… 7.5. Carga estimada sobre rodamientos de contacto angular……………….. 7.6. Causas del fallo y criterios de cálculo……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.7. Materiales de las piezas de rodamiento……..……………………………………. 7.8. Selección de rodamientos según capacidad de carga estática (GOST 18854-94)……………………………………………………………………
7.9. Selección de rodamientos según capacidad de carga dinámica (GOST 18855-94)…………………………………………………………………… 7.9.1. Datos iniciales……………………………………………………. 7.9.2. Base para la selección…………………………………………………….. 7.9.3. Características de la selección de rodamientos………………………………..
8. COJINETES LISOS……………………………………………………………….
8.1. Información general ……………………………………………………………..
8.2. Condiciones de funcionamiento y modos de fricción …………………………………………
7. EMBRAGUES
7.1. Acoplamientos rígidos
7.2. Acoplamientos de compensación
7.3. Acoplamientos móviles
7.4. Acoplamientos flexibles
7.5. Embragues de fricción
8. CONEXIONES DE LAS PARTES DE LA MÁQUINA
8.1. Conexiones permanentes
8.1.1. Uniones soldadas
Cálculo de la resistencia de las soldaduras.
8.1.2. Conexiones de remache
8.2. Conexiones desmontables
8.2.1. CONEXIONES ROSCADAS
Cálculo de la fuerza de las conexiones roscadas.
8.2.2. Conexiones de pines
8.2.3. Conexiones con llave
8.2.4. Conexiones estriadas
9. Muelles……………………………………

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MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n 1. Características generales de los muelles Los muelles se utilizan ampliamente en estructuras como dispositivos aislantes de vibraciones, amortiguadores, alternativos, tensores, dinamométricos y otros. Tipos de primavera. Según el tipo de carga externa percibida, se distinguen resortes de tracción, compresión, torsión y flexión.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n muelles torcidos (cilíndricos - prolongaciones, Fig. 1 a, compresión, Fig. 1 b; torsión, Fig. 1 c, compresiones perfiladas, Fig. 1 d-e), muelles especiales (en forma de esfera y anillo, Fig. 2 a y b, - compresión, verdadero y resortes, Fig. 2 c, - flexión, espiral, Fig. 2 d - torsión, etc.) Los más comunes son resortes cilíndricos retorcidos hechos de alambre redondo.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Los resortes de tensión (ver Fig. 1 a) se enrollan, por regla general, sin espacios entre las espiras y, en la mayoría de los casos, con una tensión inicial (presión) entre las espiras, que compensa parcialmente la carga externa. La tensión suele ser (0,25 - 0,3) Fpr (Fnp es la fuerza de tracción límite a la que se agotan por completo las propiedades elásticas del material del resorte).

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Para transferir una carga externa, estos muelles están provistos de ganchos. Por ejemplo, para resortes de pequeño diámetro (3-4 mm), los ganchos se hacen en forma de últimas vueltas dobladas (Fig. 3 a-c). Sin embargo, dichos ganchos reducen la resistencia de los resortes de fatiga debido a la alta concentración de tensiones en los lugares de flexión. Para resortes críticos con un diámetro de más de 4 mm, a menudo se usan ganchos empotrados (Fig. 3d-e), aunque son menos avanzados tecnológicamente.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n Los resortes de compresión (ver Fig. 1 b) se enrollan con un espacio entre las bobinas, que debe ser un 10-20% mayor que los desplazamientos elásticos axiales de cada bobina con la carga externa más alta. Los planos de apoyo de los resortes se obtienen presionando las últimas vueltas a las vecinas y moliéndolas perpendicularmente al eje. Los resortes largos bajo carga pueden perder estabilidad (abultamiento). Para evitar el pandeo, dichos resortes generalmente se colocan en mandriles especiales (Fig. 4 a) o en vasos (Fig. 4 b).

RESORTES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n La coaxialidad de los resortes con las piezas de acoplamiento se logra instalando bobinas de soporte en placas especiales, perforaciones en el cuerpo, ranuras (ver Fig. 4 c). Los resortes de torsión (ver Fig. 1 c) generalmente se enrollan con un pequeño ángulo de elevación y pequeños espacios entre las bobinas (0,5 mm). Perciben la carga externa con la ayuda de ganchos formados por la flexión de las vueltas finales.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Parámetros básicos de los muelles helicoidales. Los resortes se caracterizan por los siguientes parámetros principales (ver Fig. 1b): diámetro del alambre d o dimensiones de la sección transversal; diámetro medio Do, índice c = Do/d; el número n de turnos de trabajo; longitud Ho de la parte de trabajo; paso t = Ho/n vueltas, ángulo = arctg vueltas subida. Los tres últimos parámetros se consideran en los estados cargado y descargado.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n El índice de resorte caracteriza la curvatura de la bobina. No se recomiendan resortes con un índice de 3 debido a la alta concentración de tensión en las bobinas. Por lo general, el índice de resorte se elige según el diámetro del alambre de la siguiente manera: para d 2,5 mm, d = 3--5; 6-12 mm respectivamente c = 5-12; 4-10; 4-9.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Materiales. Los resortes en espiral se fabrican mediante bobinado en frío o en caliente, seguido de un acabado final, tratamiento térmico y control. Los principales materiales para resortes son: alambre de resorte especial de alta resistencia de las clases 1, II y III con un diámetro de 0,2-5 mm, así como aceros: alto contenido de carbono 65, 70; manganeso 65 G; silíceo 60 C 2 A, cromo vanadio 50 HFA, etc.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Los muelles diseñados para trabajar en un ambiente químicamente activo están hechos de aleaciones no ferrosas. Para proteger las superficies de las bobinas de la oxidación, los resortes críticos se barnizan o engrasan, y los resortes especialmente críticos se oxidan y se recubren con zinc o cadmio.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n 2. Cálculo y diseño de muelles cilíndricos torcidos Esfuerzos en secciones y desplazamientos de espiras. Bajo la acción de la fuerza axial F (Fig. 5 a) en la sección transversal de la bobina del resorte, surge la fuerza interna resultante F, paralela al eje del resorte, y el momento T \u003d F D 0/2 , cuyo plano coincide con el plano del par de fuerzas F. La sección transversal normal de la bobina está inclinada al momento plano por ángulo.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Proyectando factores de fuerza en la sección transversal de un resorte cargado en los ejes x, y y z (Fig. 5, b), asociados a la sección normal de la bobina, fuerza F y momento T, obtenemos Fx = F cos ; Fn = F sen (1) T = Mz = 0,5 F D 0 cos ; Mx = 0,5 F D 0 sen ;

MUELLES Y ELEMENTOS n n n El ángulo de enrollamiento es pequeño (generalmente 12). Por lo tanto, podemos suponer que la sección transversal del resorte trabaja en torsión, despreciando otros factores de fuerza. En la sección de la bobina, el esfuerzo cortante máximo es (2) donde Wk es el momento de resistencia a torsión de la sección de la bobina

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Teniendo en cuenta la curvatura de las espiras y la relación (2), escribimos la ecuación (1), (3) n donde F es la carga externa (tracción o compresión); D 0 - el diámetro promedio del resorte; k - coeficiente teniendo en cuenta la curvatura de las vueltas y la forma de la sección (corrección de la fórmula de torsión de una viga recta); k - tensión punitiva admisible durante la torsión.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n El valor del coeficiente k para muelles de alambre redondo con índice c 4 se puede calcular mediante la fórmula

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Si tenemos en cuenta que para un alambre de sección circular Wk = d 3 / 16, entonces (4) Un muelle con un ángulo de elevación de 12 tiene un desplazamiento axial n F, (5)

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n donde n es el coeficiente de elasticidad axial del muelle. La flexibilidad de un resorte se determina más simplemente a partir de consideraciones de energía. Energía potencial del resorte: donde T es el par en la sección transversal del resorte de la fuerza F, G Jk es la rigidez torsional de la sección de la bobina (Jk 0, 1 d 4); l D 0 n es la longitud total de la parte activa de las bobinas;

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n y coeficiente de elasticidad axial del resorte (7) n donde es la elasticidad axial de una bobina (asentamiento en milímetros bajo la acción de la fuerza F = 1 H),

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n determinado por la fórmula (8) n donde G = E/ 0.384 E es el módulo de cortante (E es el módulo de elasticidad del material del resorte).

RESORTES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n De la fórmula (7) se deduce que el coeficiente de elasticidad del resorte aumenta con un aumento en el número de vueltas (longitud del resorte), su índice (diámetro exterior) y una disminución en el módulo de corte de el material.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Cálculo y diseño de muelles. El cálculo del diámetro del alambre se realiza a partir de la condición de resistencia (4). Para un valor dado del índice con (9) n donde F 2 - la mayor carga externa.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Esfuerzos admisibles [k] para muelles de aceros 60 C 2, 60 C 2 H 2 A y 50 HFA toman: 750 MPa - bajo la acción de cargas estáticas o variables que cambian lentamente, así como para no- resortes críticos; 400 MPa: para resortes cargados dinámicamente responsables. Para resortes responsables cargados dinámicamente hechos de bronce [k] asigne (0, 2-0, 3) en; por resortes de bronce irresponsables - (0.4-0.6) c.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n El número de vueltas de trabajo necesario se determina a partir de la relación (5) según el desplazamiento elástico (carrera) dado del muelle. Si el resorte de compresión se instala con una precarga (carga) F 1, entonces (10) Dependiendo del propósito del resorte, la fuerza F 1 = (0.1- 0.5) F 2. Al cambiar el valor de F 1, puede ajustar el tiro de trabajo del resorte. El número de vueltas se redondea a media vuelta para n 20 y a una vuelta para n > 20.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Número total de vueltas n n H 0 \u003d H 3 + n (t - d), (12) donde H 3 \u003d (n 1 - 0, 5) d es la longitud del resorte, comprimido hasta las vueltas de trabajo adyacentes entran en contacto; t es el paso de la primavera. norte norte norte 1 = norte + (l, 5 -2, 0). (11) Se utilizan 1, 5-2 vueltas adicionales para la compresión para crear superficies de apoyo para el resorte. En la fig. 6 muestra la relación entre la carga y el asentamiento del resorte de compresión. Longitud total del resorte descargado n

RESORTES Y ELEMENTOS n n El número total de vueltas se reduce en 0.5 debido al rectificado de cada extremo del resorte en 0.25 d para formar un extremo de apoyo plano. El asentamiento máximo del resorte, es decir, el movimiento del extremo del resorte hasta que las espiras estén en pleno contacto (ver Fig. 6), está determinado por la fórmula

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n El paso del muelle se determina en función del valor de 3 a partir de la siguiente relación aproximada: La longitud del alambre necesaria para la fabricación del muelle donde = 6 - 9° es el ángulo de elevación de las espiras de un resorte descargado.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Para evitar el pandeo del muelle por pérdida de estabilidad, su flexibilidad H 0 / D 0 debe ser inferior a 2,5.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n La longitud de instalación del resorte, es decir, la longitud del resorte después de apretarlo con fuerza F 1 (ver Fig. 6), está determinada por la fórmula H 1 \u003d H 0 - 1 \u003d H 0 - n F 1 bajo la acción de la longitud de resorte de carga externa más grande H 2 \u003d H 0 - 1 \u003d H 0 - n F 2 y la longitud más pequeña del resorte estará en la fuerza F 3 correspondiente a la longitud H 3 \u003d H 0 - 3

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n El ángulo de inclinación de la recta F = f() al eje de abscisas (ver Fig. 6) se determina a partir de la fórmula

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Para cargas pesadas y dimensiones reducidas, se utilizan resortes de compresión compuestos (ver Fig. 4, c), un conjunto de varios (más a menudo dos) resortes ubicados concéntricamente que perciben simultáneamente una carga externa. Para evitar fuertes torsiones de los soportes finales y distorsiones, los resortes coaxiales están enrollados en direcciones opuestas (izquierda y derecha). Los soportes están hechos de tal manera que se asegura el centrado mutuo de los resortes.

RESORTES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Para una distribución uniforme de la carga entre ellos, es deseable que los resortes compuestos tengan los mismos tiros (desplazamientos axiales), y las longitudes de los resortes, comprimidos hasta que las espiras se toquen, serían aproximadamente iguales. En estado descargado, la longitud de los resortes de extensión H 0 = n d+2 hz; donde hz \u003d (0, 5- 1, 0) D 0 es la altura de un gancho. Con carga externa máxima, la longitud del resorte de extensión H 2 \u003d H 0 + n (F 2 - F 1 *) donde F 1 * es la fuerza de compresión inicial de las bobinas durante el bobinado.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n La longitud del alambre para la fabricación del resorte está determinada por la fórmula donde lz es la longitud del alambre para un remolque.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Los resortes son comunes, en los que, en lugar de alambre, se utiliza un cable trenzado de dos a seis alambres de pequeño diámetro (d = 0,8 - 2,0 mm), - resortes trenzados. Por diseño, tales resortes son equivalentes a resortes concéntricos. Debido a su alta capacidad de amortiguación (debido a la fricción entre los hilos) y flexibilidad, los resortes trenzados funcionan bien en amortiguadores y dispositivos similares. Bajo la acción de cargas variables, los resortes trenzados fallan rápidamente debido al desgaste de los núcleos.

RESORTES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n En estructuras que operan bajo condiciones de cargas de vibración y choque, a veces se usan resortes perfilados (ver Fig. 1, d-e) con una relación no lineal entre la fuerza externa y el desplazamiento elástico del resorte.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Márgenes de seguridad. Bajo la acción de cargas estáticas, los resortes pueden fallar debido a deformaciones plásticas en las bobinas. En términos de deformaciones plásticas, el margen de seguridad es donde max es el mayor esfuerzo cortante en la bobina del resorte, calculado por la fórmula (3), en F=F 1.

RESORTES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Los resortes que funcionan continuamente bajo cargas variables deben diseñarse para resistir la fatiga. Los resortes se caracterizan por una carga asimétrica, en la que las fuerzas cambian de F 1 a F 2 (ver Fig. 6). Al mismo tiempo, en las secciones de las vueltas de la tensión.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n amplitud y tensión de ciclo media n Para tensiones tangenciales margen de seguridad n donde K d es el coeficiente del efecto de escala (para muelles de alambre d 8 mm es igual a 1); = 0, 1- 0, 2 - coeficiente de asimetría del ciclo.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Límite de resistencia - 1 hilo de torsión variable en ciclo simétrico: 300-350 MPa - para aceros 65, 70, 55 GS, 65 G; 400-450 MPa - para aceros 55 C 2, 60 C 2 A; 500-550 MPa: para aceros 60 C 2 HFA, etc.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n En el caso de vibraciones resonantes de muelles (por ejemplo, muelles de válvulas), puede producirse un aumento de la componente variable del ciclo con m constante. En este caso, el margen de seguridad para tensiones alternas

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Para aumentar la resistencia a la fatiga (en un 20-50%), los muelles se refuerzan mediante granallado, lo que crea tensiones residuales de compresión en las capas superficiales de las bobinas. Para procesar resortes, se utilizan bolas con un diámetro de 0,5-1,0 mm. Más eficiente es el tratamiento de resortes con bolas de pequeños diámetros a altas velocidades de vuelo.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Cálculo de la carga de impacto. En varios diseños (amortiguadores, etc.), los resortes funcionan bajo cargas de choque aplicadas casi instantáneamente (a alta velocidad) con una energía de impacto conocida. En este caso, las espiras individuales del resorte ganan una velocidad considerable y pueden chocar peligrosamente. El cálculo de sistemas reales para cargas de choque está asociado con importantes dificultades (teniendo en cuenta las deformaciones de contacto, elásticas y plásticas, los procesos ondulatorios, etc.); por lo tanto, para una aplicación de ingeniería, nos restringimos al método de cálculo de energía.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n El principal objetivo del análisis de carga de impacto es determinar el asentamiento dinámico (desplazamiento axial) y la carga estática equivalente al impacto sobre un resorte de dimensiones conocidas. Considere el impacto de una barra con masa m en un amortiguador de resorte (Fig. 7). Si ignoramos la deformación del pistón y suponemos que después del impacto, las deformaciones elásticas cubren instantáneamente todo el resorte, podemos escribir la ecuación de balance de energía en la forma donde Fd es la fuerza de gravedad de la varilla; K es la energía cinética del sistema después de la colisión,

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n determinado por la fórmula (13) n donde v 0 - velocidad del pistón; - el coeficiente de reducción de la masa del resorte al lugar del impacto

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n n Si suponemos que la velocidad de movimiento de las espiras del muelle cambia linealmente a lo largo de su longitud, entonces = 1/3. El segundo término del lado izquierdo de la ecuación (13) expresa el trabajo del pistón después del impacto con el asentamiento dinámico del resorte q. El lado derecho de la ecuación (13) es la energía potencial de deformación del resorte (con flexibilidad m), que puede recuperarse descargando gradualmente el resorte deformado.


MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS Con carga instantánea v 0 = 0; d \u003d 2 cucharadas. Una carga estática equivalente en efecto a una lata de impacto. calculado a partir de la relación n n

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n Los elementos elásticos de caucho se utilizan en la construcción de acoplamientos elásticos, soportes aislantes de vibraciones y ruidos y otros dispositivos para obtener grandes desplazamientos. Dichos elementos suelen transferir la carga a través de piezas metálicas (placas, tubos, etc.).

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n Ventajas de los elementos elásticos de goma: capacidad de aislamiento eléctrico; alta capacidad de amortiguación (la disipación de energía en el caucho alcanza el 30-80%); la capacidad de almacenar más energía por unidad de masa que el acero para muelles (hasta 10 veces). En mesa. 1 muestra esquemas de cálculo y fórmulas para la determinación aproximada de tensiones y desplazamientos para elementos elásticos de caucho.

MUELLES Y ELEMENTOS ELÁSTICOS n n El material de los elementos es caucho técnico con una resistencia a la tracción (8 MPa; módulo de corte G = 500-900 MPa. En los últimos años se han generalizado los elementos elásticos neumoelásticos.

Definición

La fuerza que se produce como consecuencia de la deformación del cuerpo y de intentar devolverlo a su estado original se denomina fuerza elástica.

La mayoría de las veces se denota por $(\overline(F))_(upr)$. La fuerza elástica aparece solo cuando el cuerpo se deforma y desaparece si desaparece la deformación. Si, después de eliminar la carga externa, el cuerpo restaura completamente su tamaño y forma, tal deformación se denomina elástica.

R. Hooke, contemporáneo de I. Newton, estableció la dependencia de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación. Hooke dudó de la validez de sus conclusiones durante mucho tiempo. En uno de sus libros, dio una formulación encriptada de su ley. Lo que significaba: "Ut tensio, sic vis" en latín: lo que es el estiramiento, tal es la fuerza.

Considere un resorte sujeto a una fuerza de tracción ($\overline(F)$) que se dirige verticalmente hacia abajo (Fig. 1).

La fuerza $\overline(F\ )$ se llama fuerza deformante. Bajo la influencia de una fuerza deformante, la longitud del resorte aumenta. Como resultado, aparece una fuerza elástica ($(\overline(F))_u$) en el resorte, equilibrando la fuerza $\overline(F\ )$. Si la deformación es pequeña y elástica, entonces el alargamiento del resorte ($\Delta l$) es directamente proporcional a la fuerza de deformación:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

donde en el coeficiente de proporcionalidad se le llama rigidez del resorte (coeficiente de elasticidad) $k$.

La rigidez (como propiedad) es una característica de las propiedades elásticas de un cuerpo que se está deformando. La rigidez se considera la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza externa, la capacidad de mantener sus parámetros geométricos. Cuanto mayor es la rigidez del resorte, menos cambia su longitud bajo la influencia de una fuerza dada. El coeficiente de rigidez es la principal característica de la rigidez (como propiedad de un cuerpo).

El coeficiente de rigidez del resorte depende del material del que está hecho el resorte y de sus características geométricas. Por ejemplo, el coeficiente de rigidez de un resorte helicoidal enrollado, que se enrolla a partir de un alambre redondo y se somete a deformación elástica a lo largo de su eje, se puede calcular como:

donde $G$ es el módulo de cortante (valor según el material); $d$ - diámetro del alambre; $d_p$ - diámetro de la espiral del resorte; $n$ es el número de espiras del resorte.

La unidad de medida del coeficiente de rigidez en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el newton dividido por el metro:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(H)(m).\]

El coeficiente de rigidez es igual a la cantidad de fuerza que debe aplicarse al resorte para cambiar su longitud por unidad de distancia.

Fórmula de rigidez del resorte

Sean $N$ resortes conectados en serie. Entonces la rigidez de toda la articulación es igual a:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\izquierda(3\derecha),)\]

donde $k_i$ es la rigidez del resorte $i-th$.

Cuando los resortes están conectados en serie, la rigidez del sistema se determina como:

Ejemplos de problemas con solución

Ejemplo 1

Ejercicio. El resorte en ausencia de carga tiene una longitud $l=0.01$ m y una rigidez igual a 10 $\frac(N)(m).\ $¿Cuál será la rigidez del resorte y su longitud si la fuerza que actúa sobre el resorte es $F$= 2 N ? Suponga que la deformación del resorte es pequeña y elástica.

Decisión. La rigidez del resorte bajo deformaciones elásticas es un valor constante, lo que significa que en nuestro problema:

Bajo deformaciones elásticas se cumple la ley de Hooke:

De (1.2) encontramos el alargamiento del resorte:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

La longitud del resorte estirado es:

Calcule la nueva longitud del resorte:

Respuesta. 1) $k"=10\ \frac(Н)(m)$; 2) $l"=0.21$ m

Ejemplo 2

Ejercicio. Dos resortes con rigideces $k_1$ y $k_2$ están conectados en serie. ¿Cuál será el alargamiento del primer resorte (Fig. 3) si la longitud del segundo resorte aumenta en $\Delta l_2$?

Decisión. Si los resortes están conectados en serie, entonces la fuerza de deformación ($\overline(F)$) que actúa sobre cada uno de los resortes es la misma, es decir, se puede escribir para el primer resorte:

Para el segundo resorte escribimos:

Si las partes izquierdas de las expresiones (2.1) y (2.2) son iguales, entonces también se pueden equiparar las partes derechas:

De la igualdad (2.3) obtenemos el alargamiento del primer resorte:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Respuesta.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$