La forma de la elipse y el grado de su similitud con el círculo se caracteriza por una actitud donde c. - Distancia desde el centro de la elipse hasta su enfoque (la mitad de la distancia de la interestacusión), uNA. - Semi-eje grande. Valor mI. Llamada la excentricidad de Ellipse. Para c. \u003d 0 I. mI. \u003d 0 Ellipse se convierte en un círculo.

Prueba de la primera ley de Kepler.

El mundo de la actuación mundial de Newton dice que "cada objeto en el universo se atrae mutuamente un objeto a lo largo de los centros de masas de los objetos de los objetos, en proporción a la masa de cada objeto, e inversamente de manera inversamente cuadrada la distancia entre objetos". Sugiere que la aceleración uNA. tiene un formulario

En forma de coordenada

Sustituyendo y en la segunda ecuación, obtenemos.

que se simplifica

Después de integrar, escribimos la expresión.

para alguna constante, que es un momento angular específico ().

La ecuación de movimiento en la dirección se vuelve igual.

La ley de la comunidad mundial de Newton se une al poder por unidad de masa con la distancia como

dónde GRAMO. - constante gravitacional universal y METRO. - Estrellas de masas.

Como resultado

Esta ecuación diferencial tiene una solución general:

para constantes de integración arbitraria. mI. y θ 0.

Reemplazo u. en 1 / r. Y creyendo θ 0 \u003d 0, obtenemos:

Tenemos una sección transversal cónica con una excentricidad. mI. y el inicio del sistema de coordenadas en uno de los enfoque. Por lo tanto, la primera ley de Kepler sale directamente de la Ley de la Ley Mundial de Newton y la Segunda Ley de Newton.

La segunda ley de Kepler (Ley del Espacio)

La segunda ley de Kepler.

Cada planeta se mueve en el plano que pasa por el centro del sol, y durante igual veces el radio-vector que conecta el sol y el planeta, se nota el sector de la plaza.

Con respecto a nuestro sistema solar, dos conceptos están asociados con esta ley: perihelio - El más cercano al sol es el punto de órbita, y afelio - El punto más remoto de órbita. Así, a partir de la segunda ley de Kepplera, se deduce que el planeta se mueve alrededor del sol de manera desigual, teniendo una gran velocidad lineal en Perichelia que en Afhelia.

Cada año, a principios de enero, la tierra, que pasa por el perihelio, se mueve más rápido, por lo que el movimiento visible del sol en la eclíptica al este también ocurre más rápido que el promedio por año. A principios de julio, la tierra, pasando a Afhelia, se está moviendo más lento, por lo tanto, el movimiento del sol por la eclíptica se ralentiza. La ley del área indica que la fuerza que controla el movimiento orbital de los planetas se dirige hacia el sol.

Prueba de la segunda ley de Kepler.

Por definición del momento angular de partículas de puntos con una masa. mETRO. Y la velocidad se registra en el formulario:

.

donde: el vector del radio de la partícula A es el pulso de partículas.

Priorato

.

Como resultado, tenemos

.

Indiferentamos ambas partes de la ecuación de tiempo.

dado que el producto vectorial de vectores paralelos es cero. Darse cuenta de F. Siempre paralelo r.Porque el poder es radial y pag. Siempre paralelo v. un priorato. Por lo tanto, se puede argumentar que la constante.

Tercera ley de Kepler (ley armónica)

Los cuadrados de los períodos de conversión de los planetas alrededor del sol pertenecen a los cubos de grandes semi-ejes de los planetas.

Dónde T. 1 I. T. 2 - Períodos de circulación de dos planetas alrededor del sol, y uNA. 1 I. uNA. 2 - Las longitudes de los grandes semi-ejes de sus órbitas.

Newton ha establecido que la atracción gravitacional del planeta de una cierta masa depende solo de la distancia a ella, y no de otras propiedades, como la composición o la temperatura. También mostró que la ley de la tercera capler no es del todo precisa, en realidad, la masa del planeta está incluida en ella: donde METRO. - la masa del sol, y mETRO. 1 I. mETRO. 2 - Planetas de masas.

Dado que el movimiento y la masa resultó estar conectados, esta combinación de la ley armónica del keplador y la ley de Newton se utiliza para determinar la masa de planetas y satélites, si se conocen sus órbitas y períodos orbitales.

Prueba de la tercera ley de Kepler.

La segunda ley de Kepler sostiene que el vector de radio del cuerpo contaminado elimina áreas iguales en intervalos iguales. Si nos llevamos muy poco tiempo en el momento en que el planeta está en puntos. UNA. y B. (Perihelium y Aphelius), entonces podemos aproximarnos al área de triángulos con altitudes iguales a la distancia desde el planeta hasta el sol, y la base igual al producto de la velocidad del planeta.

Usando la ley de conservación de la energía para la energía completa del planeta en puntos UNA. y B.Nosotros escribimos

Ahora que encontramos V. B. Podemos encontrar una velocidad sectorial. Dado que es constante, podemos elegir cualquier punto de la elipse: por ejemplo, para un punto B. Recibir

Sin embargo, el área total de la elipse es (que es igual a π uNA.b. , en la medida en ). El tiempo de cambio completo es, por lo tanto, igual

Tenga en cuenta que si la masa mETRO. no es poco comprometido pequeño en comparación con METRO., entonces el planeta se pondrá en contacto con el sol a la misma velocidad y en la misma órbita que el punto de material que surge alrededor de la masa. METRO. + mETRO. (cm.

"Vivió en una era, cuando no hubo confianza en la existencia de algún patrón general para todos los fenómenos de la naturaleza ...

Lo profundo fue en tal patrón, si, trabajar solos, no apoyados y no entendidos, había gritado un estudio empírico difícil y cuidadoso del movimiento de los planetas y las leyes matemáticas de este movimiento durante muchas décadas.

Hoy, cuando este acto científico ya ha logrado, nadie puede apreciar la cantidad de ingenio, cuánto trabajo duro y paciencia es necesario abrir estas leyes y, por lo tanto, expresarlas exactamente "(Albert Einstein sobre Kepler).

Johann Kepler abrió por primera vez la ley del movimiento de los planetas del sistema solar. Pero lo hizo sobre la base del análisis de las observaciones astronómicas de la espalda tranquila. Por lo tanto, hablemos primero sobre él.

Brage silencioso (1546-1601)

Brage silencioso -astrónomo danés, astrólogo y alquimista del renacimiento. El primero en Europa comenzó a realizar observaciones astronómicas sistemáticas y de alta precisión, sobre las cuales el kepler trajo las leyes del movimiento de los planetas.

La astronomía se llevó a cabo en la infancia, las observaciones independientes dirigidas, crearon algunos instrumentos astronómicos. Una vez (11 de noviembre de 1572), regresando a casa desde el laboratorio químico, notó una estrella inusualmente brillante en la constelación de Casiopía, que no fue antes. Inmediatamente se dio cuenta de que esto no era un planeta, y se apuró a medir sus coordenadas. La estrella brillaba en el cielo por otros 17 meses; Inicialmente, era visible incluso durante el día, pero gradualmente su brillo metiéndose. Fue el primer brote de Supernova en nuestra galaxia durante 500 años. El evento se extinguió por toda Europa, hubo muchas interpretaciones de estos "signos celestiales", los desastres, la guerra, la epidemia e incluso el fin del mundo. Aparecieron tratados académicos, que contienen declaraciones erróneas que es un fenómeno de cometa o atmosférico. En 1573, se publicó su primer libro "On New Star". En ella, Braga informó que ningún paralaje (los cambios en la posición visible del objeto en relación con el fondo remoto, dependiendo de la posición del observador), no detectó este objeto, y demuestra convincentemente que el nuevo brillo es una estrella, y eso No está cerca de la Tierra, sino al menos en una distancia planetaria. Con el advenimiento de este libro, la tranquila frase fue reconocida como el primer astrónomo de Dinamarca. En 1576, el decreto del rey danés-noruego, el novio Frederick II, se concedió al uso de la vida de la isla de las venas ( HENO.), Ubicado a 20 km de Copenhague, y también destacó cantidades significativas a la construcción del Observatorio y su contenido. Fue el primer edificio en Europa, especialmente construido para observaciones astronómicas.En silencio, Braga llamó a su observatorio "Uranie" en honor a la música de la astronomía del uranio (este nombre a veces se traduce como "Castillo celestial"). El proyecto del edificio era en silencio. En 1584, junto a Uraniborh, se construyó otro observatorio de castillos: Piedra (traducida del danés "Starlock"). Pronto, el Uraniebeg se ha convertido en el mejor centro astronómico del mundo, combinando observaciones, capacitación estudiantil y la publicación de los papeles científicos. Pero en el futuro, en relación con el cambio del rey. La braga tranquila perdió apoyo financiero, y luego prohibió la prohibición de la isla de la astronomía y la alquimia. Astrónomo dejó Dinamarca y se detuvo en Praga.

Pronto, la construcción y todos los edificios asociados fueron destruidos por completo (se restauraron parcialmente en nuestro tiempo).

En este momento ocupado, Braga llegó a la conclusión de que necesitaba un joven asistente de matemáticas talentosos para manejar los datos acumulados durante 20 años. Al enterarse de la persecución de Johann Kepler, las capacidades matemáticas excepcionales de las que ya había tenido tiempo de evaluar de su correspondencia, lo invitó tranquilamente a sí mismo. Antes de los científicos, hubo un desafío: derivar un nuevo sistema del mundo de las observaciones, que debería venir a reemplazar a Ptolemyev y Copernicon. Instructó a Kepleru un planeta clave: Marte, cuyo movimiento no estaba fuertemente distribuido no solo en el esquema Ptolomeo, sino también en los modelos de la espalda (de acuerdo con sus cálculos, las órbitas de Marte y el Sol cruzadas).

En 1601, el panorado y el kepler silenciosos comenzaron a trabajar en nuevas tablas astronómicas refinadas, que en honor al emperador se llamaban "Rudolph"; Se completaron en 1627 y se desempeñaron como astrónomos y marineros hasta el comienzo del siglo XIX. Pero tranquilamente logrado para dar solo las mesas. En octubre, se enfermó inesperadamente y murió de una enfermedad desconocida.

Habiendo estudiado con cuidado los datos en silencio, Kepler descubrió las leyes de movimiento de los planetas.

Movimiento de planetas Kepler

Inicialmente, Kepler planeaba convertirse en sacerdote protestante, pero gracias a una habilidad matemática extraordinaria se invitó en 1594 a la conferencia sobre las matemáticas en la Universidad de Graz (ahora es Austria). En Graz, Kepler pasó 6 años. Aquí en 1596 se publicó su primer libro "The Mystery of the World". En él, Kepler intentó encontrar una armonía secreta del universo, por lo que comparó las órbitas de los cinco planetas famosos (destacó el sector de la Tierra) varios "platonistas del cuerpo" (poliedros correctos). Orbit Saturno que introdujo como un círculo (aún no una elipse) en la superficie de la bola descrita alrededor del cubo. A su vez, la pelota se inscribió en el cubo, que se suponía que debía representar la órbita de Júpiter. Esta pelota estaba inscrita por Tetrahedron, descrito en la bola recompecada por la órbita de Marte, etc. Este trabajo después de que los descubrimientos adicionales de Kepler perdieron su valor original (aunque solo porque las órbitas de los planetas no fueron circulares); Sin embargo, en presencia de una armonía matemática oculta del universo, Kepler creía hasta el final de su vida, y en 1621 reimprimió el "secreto del mundo", haciendo numerosos cambios y adiciones.

Ser un observador magnífico, en silencio, durante muchos años ascendió al volumen de observación de los planetas y cientos de estrellas, y la precisión de sus mediciones fue significativamente mayor que la de todos los predecesores. Para mejorar la precisión de la Brag, utilizó tanto mejoras técnicas como una metodología especial para neutralizar los errores de observación. Particularmente valioso fue la medición sistemática.

En el transcurso de varios años, Kepler estudia cuidadosamente los datos de la fanomming y como resultado del análisis cuidadoso, llega a la conclusión de que la trayectoria de Mars se mueve no es un círculo, sino una elipse, en uno de los enfoque de los que se encuentra el sol, la posición conocida hoy como primera ley de kepler.

Primera ley de Kepler (Ley de Elipses)

Cada planeta del sistema solar se basa en una elipse, en uno de los enfoque de los que se encuentra el sol.

La forma de la elipse y el grado de su similitud con el círculo se caracteriza por la relación, donde, la distancia desde el centro de la elipse hasta su enfoque (la mitad de la distancia interreligática), es una mitad grande. El valor se llama Eccentricidad de Ellipse. Cuando, y, por lo tanto, la elipse se convierte en un círculo.

Otro análisis conduce a la segunda ley. El vector del radio que conecta el planeta y el sol es igual a las áreas iguales. Esto significaba que los más lejanos del planeta del sol, los más lentos se mueven.

La segunda ley de Kepler (Ley del Espacio)

Cada planeta se mueve en el plano que pasa a través del centro del sol, y para intervalos iguales del radio-vector, conectando el sol y el planeta, describe áreas iguales.

Dos conceptos están conectados con esta ley: perihelio - El más cercano al sol es el punto de órbita, y afelio - El punto más remoto de órbita. Así, desde la segunda ley del Kepler, se deduce que el planeta se mueve alrededor del sol de manera desigual, teniendo una gran velocidad lineal en Perichelia que en Afhelia.

Cada año, a principios de enero, la tierra, que pasa por el perihelio, se mueve más rápido, por lo que el movimiento visible del sol en la eclíptica al este también ocurre más rápido que el promedio por año. A principios de julio, la tierra, pasando a Afhelia, se está moviendo más lento, por lo tanto, el movimiento del sol por la eclíptica se ralentiza. La ley del área indica que la fuerza que controla el movimiento orbital de los planetas se dirige hacia el sol.

Tercera ley de Kepler (ley armónica)

Los cuadrados de los períodos de conversión de los planetas alrededor del sol pertenecen a los cubos de grandes semi-ejes de los planetas. Feria no solo para planetas, sino también para sus satélites.

Donde y - períodos de circulación de dos planetas alrededor del sol, y las longitudes de los grandes semi-ejes de sus órbitas.

Newton, más tarde, estableció que la Ley de la Tercera Caper no es del todo precisa, la masa del planeta también incluye:, donde, la masa del sol, y la masa de los planetas.

Dado que el movimiento y la masa resultó estar conectados, esta combinación de la ley armónica del keplador y la ley de Newton se utiliza para determinar la masa de planetas y satélites, si se conocen sus órbitas y períodos orbitales.

El valor de la apertura del keplador en astronomía.

Abrir Kepler tres planetas de movimiento de movimiento. Explicó de manera completa y precisa la irregularidad visible de estos movimientos. En lugar de numerosos epiciclos contigiados, el modelo Kepler incluye solo una curva: elipse. La segunda ley estableció cómo la velocidad del planeta cambia al eliminar o acercarse al sol, y el tercero le permite calcular esta velocidad y el período de circulación alrededor del sol.

Aunque históricamente, el sistema keplador del mundo se basa en el modelo de Copernicus, de hecho, tienen muy poco común (solo rotación diaria de la Tierra). Los movimientos circulares de esferas que transportan planetas desaparecieron, apareció el concepto de órbita planetaria. En el sistema Copernicus, la Tierra aún ocupó una posición algo particular, ya que no tenía epiciclos. La Tierra Kepler tiene un planeta ordinario, cuyo movimiento está subordinado a las tres leyes totales. Todas las órbitas de cuerpos celestes: elipses, un enfoque común de órbitas es el sol.

Kepler también llevó la "ecuación Kepler" utilizada en la astronomía para determinar la posición de los cuerpos celestes.

Las leyes abiertas por Kepler sirvieron como Newton. la base para crear la teoría de la gravedad. Newton matemáticamente demostró que todas las leyes de Kepler son las consecuencias de la ley de la gravedad.

Pero en el infinito del universo, Kepler no creía y sugería como un argumento. paradoja fotométrica (Este nombre apareció más tarde): Si el número de estrellas es infinito, entonces en cualquier dirección, la mirada se encontraría con la estrella, y habría sitios oscuros en el cielo. Kepler, como los pitagóricos, considerado el mundo por la realización de alguna armonía numérica, al mismo tiempo geométrica y musical; La divulgación de la estructura de esta armonía daría respuestas a las preguntas más profundas.

Otros avances en Kepler

En matemáticas Encontró una manera de determinar el volumen de varios cuerpos de rotación, propuso los primeros elementos del cálculo integral, analizados en detalle la simetría de los copos de nieve, el trabajo del keplador en la región de simetría se usó más tarde para usar en la cristalografía y la teoría de la codificación. . Compiló una de las primeras tablas de logaritmos, primero introdujo el concepto más importante. punto infinitamente remoto,presentó el concepto foco de una sección transversal cónica yexaminado Construcciones de prueba de secciones cónicas, incluyendo cambiar su tipo.

En físicaintrodujo el término inercia Como una propiedad nacida de los cuerpos para resistir la fuerza externa aplicada, se acercó al descubrimiento de la ley de la gravedad, aunque no intentó expresarlo matemáticamente, el primero, casi cien años antes de Newton, presentó la hipótesis de que el La causa de la marea es el impacto de la luna en las capas superiores de los océanos.

En óptica: Con su trabajo comienza la óptica como ciencia. Describe la refracción de la luz, la refracción y el concepto de imagen óptica, la teoría general de las lentes y sus sistemas. Kepler descubrió el papel de la lente, describió correctamente las causas de la miopía e hiperopía.

A astrología Kepler tenía una actitud dual. Llevan a sus dos afirmaciones. Primero: " Por supuesto, esta astrología es una hija estúpida, pero, mi Dios, dondequiera que su madre, astronomía de alto grado, ¡si no hubiera una hija tonta! La luz sigue siendo mucho más estúpida y tan estúpida que en beneficio de esta antigua madre razonable, una hija estúpida debe chatear y mentir. Y el salario de los matemáticos es tan insignificante que la madre probablemente tenga hambre si la hija no ganó nada" Y el segundo: " La gente está equivocada, pensando que los asuntos terrenales dependían de la celestia." Pero, sin embargo, Kepler hizo horóscopos para él y sus seres queridos.

Las tres leyes de movimiento de los planetas con respecto al sol fueron traídas por un astrónomo empíricamente alemán Johann Keper a principios del siglo XVII. Esto se hizo posible gracias a los muchos años de observaciones del astrónomo danés en silencio.

La primera ley de Kepler. Cada planeta se está moviendo a lo largo de la elipse, en uno de los enfoque de los cuales se encuentra el sol.

La segunda ley de Kepler (la ley del área igual). El radio-vector del planeta en iguales intervalos describe áreas isométricas. Otra redacción de esta ley: la velocidad sectorial del planeta es constante.

La tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los períodos de los planetas de los apelaciones alrededor del sol son proporcionales a los cubos de grandes semi-ejes de sus órbitas elípticas.

La formulación moderna de la primera ley se complementa de la siguiente manera: en el movimiento no perturbado de la órbita de un cuerpo en movimiento hay una curva de segundo orden: elipse, parábola o hipérbole. A diferencia de los dos primeros, la tercera ley de Kepler es aplicable solo a las órbitas elípticas. La velocidad del planeta en la perihelia:

donde VC es una velocidad media o circular del planeta en r \u003d a. La velocidad de movimiento en Aflia: Kepler descubrió sus leyes empíricamente. Newton trajo las leyes de Kepler de la Ley de la Comunidad Mundial. Para determinar las masas de los cuerpos celestiales, un resumen de la tercera ley del keplador en cualquier sistema de contacto es importante.

La tercera ley de Kepler. Las velocidades cercanas a los planetas SUN son mucho más grandes que la velocidad de distante. Explicación al dibujo a la derecha: las velocidades cercanas a los planetas SUN son mucho más grandes que la velocidad de distante. En forma generalizada, esta ley generalmente se formula de la siguiente manera: los cuadrados de los períodos T1 y T2 de la circulación de dos cuerpos alrededor del sol, multiplicado por la suma de las masas de cada cuerpo (respectivamente, M1 y M2) y el sol. (M) Incluya ambos cubos de semi-ejes grandes A1 y A2 sus órbitas: esta interacción entre los cuerpos M1 y M2 no se tiene en cuenta. Si descuidas las masas de estos cuerpos en comparación con la masa del sol (es decir, M1<< М, M2 << М), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:

El tercio de la ley del kepler también se puede expresar como una relación entre el período t de la órbita del cuerpo con una masa M y un gran medio eje de la órbita A (constante g-gravitational):

Aquí necesitas hacer el siguiente comentario. Para la simplicidad, a menudo se dice que un cuerpo gira alrededor de la otra, pero esto es cierto solo para el caso cuando la masa del primer cuerpo es insignificante en comparación con la masa del segundo (centro de atracción). Si las masas son comparables, entonces se consideró el efecto de un cuerpo menos masivo para más masivo. En el sistema de coordenadas, con el comienzo en el centro de masa, la órbita de ambos cuerpos son secciones cónicas que se encuentran en el mismo plano y con un enfoque en el centro de las masas, con la misma excentricidad. La diferencia será solo en tamaños lineales de órbitas (si los cuerpos de la masa diferente). En cualquier momento, el centro de las masas se tendrá en línea recta que conectará los centros de cuerpos, y la distancia al centro de Mass R1 y R2 Mass Mass M1 y M2 se vinculan respectivamente por la siguiente relación: R1 / R2 \u003d M2 / M1. Los porcentajes y los apotentes de sus órbitas (si el movimiento es finito), el cuerpo también pasará al mismo tiempo. La tercera ley de Kepler se puede usar para determinar la masa de estrellas dobles.

La elipse se define como un punto geométrico de puntos para los cuales la cantidad de distancias de dos puntos específicos (FOCUS F1 y F2) es un valor permanente e igual a la longitud de un eje grande: R1 + R2 \u003d | AA '' | \u003d 2a. El grado de exhaustividad de la elipse se caracteriza por su excentricidad E. excentricidad e \u003d of / oa. Cuando el enfoque coincide con el centro E \u003d 0, y la elipse se convierte en un círculo. La mitad más grande es la distancia promedio del foco (planetas desde el sol): A \u003d (AF1 + F1A) / 2. Desde al conducir a lo largo de una elipse, la energía total es negativa, un gran medio eje es cero. La longitud de un pequeño semi-eje B depende de la velocidad del cuerpo sectorial (aquellos. La velocidad del cambio del área observada por el vector del radio). Las órbitas circulares son un caso degenerado de elíptico. Recordando la segunda ley de Newton, obtenemos que el La energía cinética y potencial del cuerpo en una órbita circular se asocia con la proporción: 2k \u003d -U. Aplicando la ley de conservación de la energía, es fácil obtener que k \u003d -e. Entonces, con movimiento circular, la suma de completa y cinética. La energía siempre es igual a cero. Los elementos de órbita se caracterizan por forma, dimensiones y orientación en el espacio de la órbita del cuerpo celeste, así como la posición del cuerpo en esta órbita. Actualmente para describir la posición del planeta o satélite, oscilando Los elementos son ampliamente utilizados.

Los puntos y líneas más importantes de la elipse.

La elipse se define como un punto geométrico de puntos para los cuales la cantidad de distancias de dos puntos específicos (FOCUS F1 y F2) es un valor permanente e igual a la longitud de un eje grande: R1 + R2 \u003d | AA '' | \u003d 2a. El grado de exhaustividad de la elipse se caracteriza por su excentricidad E. excentricidad e \u003d of / oa. Cuando el enfoque coincide con el centro E \u003d 0, y la elipse se convierte en un círculo. La mitad grande es la distancia promedio del foco (Planetas SUN): A \u003d (AF1 + F1A) / 2. Está asociado con la energía mecánica del cuerpo con la siguiente proporción:

Dado que cuando se mueve a lo largo de una elipse, la energía total es negativa, un semi-eje grande es mayor que cero. La longitud del pequeño semi-eje B depende de la velocidad del cuerpo sectorial (es decir, la velocidad del cambio del área, un radio-vector): las órbitas circulares son un caso degenerado de elíptico. Recordando la segunda ley de Newton, obtenemos que la energía cinética y potencial del cuerpo en una órbita circular se asocia con la proporción: 2K \u003d -U. Aplicando la ley de conservación de la energía, es fácil obtener que K \u003d -E. Entonces Con un movimiento circular, la suma de energía completa y cinética es siempre cero. Los elementos de las órbitas se caracterizan por forma, dimensiones y orientación en el espacio de la órbita del cuerpo celeste, así como la posición del cuerpo en esta órbita. Actualmente, los elementos de oscilación se usan ampliamente para describir la posición del planeta o satélite. El punto de la órbita del cuerpo, el más cercano al atractivo central (enfoque), generalmente se llama el porcentro, y el más remoto de él (solo por la elipse) es el apotentador. Si el centro atractivo es la tierra, entonces estos puntos se llaman perigene y apogee, respectivamente. El punto más cercano al sol se llama Perihelium, el Aphelius más remoto. Para la Luna, estos puntos serán volteados (periolismo) y Apolunia (una emergencia), para una estrella arbitraria - periagrom y apoastrom. Directo, el porcentaje de conexión con enfoque (gran eje elipse, eje de parábola o un eje de hipérbola válido) se llama línea de APSE. La distancia desde el centro atractiva al pericentro es igual a AF1 \u003d A (1 - E), al Apocenter - F1A "\u003d A (1 + E). La distancia promedio del centro de atracción al cuerpo que se mueve por ellipse. es igual a la longitud de un gran semi-eje.

Los planetas se mueven alrededor del Sol a lo largo de las órbitas elípticas alargadas, y el sol está en uno de los dos puntos focales de la elipse.

El corte, la recta, que conecta el sol y el planeta, reduce las áreas iguales en intervalos iguales.

Los cuadrados de períodos de conversión de planetas alrededor del sol pertenecen como cubos de grandes semi-ejes de sus órbitas.

Johann Kepler poseía un sentido de hermoso. Intentó probar toda su vida consciente para demostrar que el sistema solar es una especie de obra mística del arte. Al principio intentó atar su dispositivo con cinco. poliedra derecha Geometría griega antigua clásica. (El poliedro correcto es una figura a granel, de todas las caras de las cuales son iguales entre sí de los polígonos correctos). En el momento del keplador, se conocieron seis planetas, lo que, como amado, se colocó en la "esferas de cristal" giratorias. Kepler argumentó que estas esferas están ubicadas de tal manera que la poliedros correcta se ajusta entre las esferas vecinas. Entre dos esferas externas, Saturno y Júpiter, colocó el cubo, dentro de la esfera externa, en la que, a su vez, la esfera interna inscrita; Entre las esferas de Júpiter y Marte - TETRAHEDRON (el tetraédrico derecho), etc. * Seis esferas de planetas, cinco de la poliedros correcta, el derecho de la poliedro derecho, ¿parecerían ser la perfección en sí?

Ay, comparando su modelo con las órbitas observadas de los planetas, Kepler se vio obligado a admitir que el comportamiento real de los cuerpos celestes no encaja en el marco armonioso. Según un miembro del biólogo británico moderno J. Holdane (J. B. S. Haldane), "La idea del universo como un trabajo geométricamente perfecto de arte resultó ser otra excelente hipótesis destruida por los hechos feos". La única perspectiva de la ráfaga juvenil del Kepler fue el modelo del sistema solar, lo realizado personalmente por el científico y se presentó como un regalo al duque Frederick von Württemberg. En este artefacto metálico perfectamente ejecutado, todas las esferas orbitales de los planetas y la poliedros correcta inscritas en ellos son recipientes huecos que no sean comunicados, que se suponía que los días festivos llenaran varias bebidas para tratar a los huéspedes de Duke.

Solo se mudó a Praga y se convirtió en un asistente del famoso astrónomo danés Pycho Brage (Tycho Brahe, 1546-1601), Kepler se encontró con ideas, realmente incorporó su nombre en los anales de la ciencia. En silencio, la vida, toda su vida fue recogida por los datos de las observaciones astronómicas y se acumularon enormes cantidades de información sobre el movimiento de los planetas. Después de su muerte, cambiaron a Kepler. Estas grabaciones, por cierto, tuvieron un gran valor comercial para esos tiempos, ya que podrían usarse para compilar los horóscopos astrológicos refinados (hoy, los científicos prefieren que los científicos silenciosos sobre esta sección de la astronomía temprana).

Procesando los resultados de las observaciones de la espuma silenciosa, el kepler enfrentó un problema, que en presencia de computadoras modernas podría parecer a alguien difícil para alguien, y Kepler no tenía una opción diferente, excepto para llevar a cabo todos los cálculos manualmente. Por supuesto, como la mayoría de los astrónomos de su tiempo, Kepler ya estaba familiarizado con el sistema de Copernicus heliocéntrico (ver el principio de Copérnico) y sabía que la Tierra gira alrededor del sol, como lo demuestra el modelo descrito anteriormente del sistema solar descrito. Pero, ¿cómo gira exactamente la tierra y otros planetas? Imagina el problema de la siguiente manera: estás en el planeta, que, en primer lugar, gira alrededor de su eje, y en segundo lugar, gira alrededor del sol en una órbita desconocida. Mirando al cielo, vemos otros planetas, que también se están moviendo a lo largo de las órbitas desconocidas para nosotros. Nuestra tarea es determinar de acuerdo con las observaciones hechas en nuestra rotación alrededor de su eje alrededor del sol, el mundo, la geometría de las órbitas y la velocidad de movimiento de otros planetas. Esto es, en última instancia, logró hacer keplador, después de lo cual, sobre la base de los resultados obtenidos, ¡trajo tres de su ley!

Primera ley** Describe la geometría de las trayectorias de las órbitas planetarias. Puede recordar del año escolar de la geometría, que la elipse es un conjunto de puntos de plano, la cantidad de distancias de las cuales hasta dos puntos fijos. enfocar - Igual a la constante. Si es demasiado difícil para usted, hay otra definición: imagine que la sección transversal de la superficie lateral del plano del cono en un ángulo a su base que no pase a través de la base también es una elipse. La primera ley de Kepler solo sostiene que las órbitas de los planetas son elipses, en uno de los centros de enfoque de los que se encuentra el sol. Excentricidad (grado de agotamiento) órbitas y su eliminación del sol en perihelia (más cercano al punto de sol) y apogeria (El punto remoto en sí) Todos los planetas son diferentes, pero todas las órbitas elípticas son una de las mismas, el sol se encuentra en uno de los dos focos de la elipse. Después de analizar estas observaciones de la espuma silenciosa, Kepler concluyó que las órbitas planetarias son un conjunto de elipses anidados. Ante él, simplemente no se le ocurrió a nadie de los astrónomos.

La importancia histórica de la primera ley de Kepler es difícil de sobreestimar. Ante él, los astrónomos creían que los planetas se movían exclusivamente en órbitas circulares, y si no encajaba en el marco de las observaciones, el movimiento circular principal se complementó con pequeños círculos que los planetas describían alrededor de los puntos de la órbita circular principal. Fue, yo diría, sobre todo, una posición filosófica, un tipo de hecho inmutable que no está sujeto a dudar y verificación. Los filósofos argumentaron que el dispositivo celeste, en contraste con la tierra, está completamente en su armonía, y como la circunferencia y la esfera son las más perfectas de las figuras geométricas, significa que los planetas se mueven alrededor de la circunferencia (y esta es la engañosa de Hoy y hoy tenemos que disipar cada vez entre nuestros estudiantes). Lo principal es que, tener acceso a los extensos datos de observaciones de la espiga tranquila, Johann Kepler logró pasar por encima de este prejuicio filosófico, viendo que no correspondía a los hechos, al igual que Copernicus se atrevo a eliminar la tierra del centro de El universo, enfrentado a argumentos contradictorios de ideas geocéntricas que también consistían en los planetas de "comportamiento incorrecto" en las órbitas.

Modelo geométrico temprano del universo Kepler: seis esferas planetarias orbitales y cinco poliedros correctos inscritos entre ellos

Segunda ley Describe el cambio en la velocidad de los planetas alrededor del sol. En la forma formal, ya llevé su redacción, y para comprender mejor su significado físico, recuerde que la infancia. Probablemente, ha estado en el patio de recreo para relajarse alrededor del pilar, agarrándolo con las manos. De hecho, los planetas circulan alrededor del sol de la misma manera. El más lejos del sol conduce al planeta órbita elíptica, el movimiento más lento, cuanto más cerca del sol, más rápido se está moviendo el planeta. Ahora imagine un par de segmentos que conecten dos posiciones del planeta en órbita con un enfoque de una elipse, en la que se encuentra el sol. Junto con el segmento de Ellipse, que se encuentran entre ellos, forman un sector cuyo área es solo que el área más "que corta una línea recta". Se trata de eso que dice la segunda ley. Cuanto más cerca sea el planeta hasta el sol, más corta los segmentos. Pero en este caso, para el sector durante el mismo tiempo, el planeta debe someterse a una distancia más grande en órbita, lo que significa que la velocidad de su movimiento aumenta.

En las dos primeras leyes, estamos hablando de los detalles específicos de las trayectorias orbitales de un solo planeta. Tercera ley Kepler le permite comparar los planetas de las órbitas entre sí. Dice que el más lejano se encuentra el planeta, más tiempo se aplica su giro al máximo cuando la órbita se mueve y cuanto más larga, respectivamente, dure el "año" en este planeta. Hoy sabemos que esto se debe a dos factores. En primer lugar, el planeta adicional es del sol, cuanto más largo sea el perímetro de su órbita. En segundo lugar, con un aumento en la distancia desde el sol, se reduce la velocidad lineal del planeta.

En sus leyes, Kepler simplemente declaró los hechos, habiendo estudiado y resumiendo los resultados de las observaciones. Si le hiciera la elipticidad de las órbitas o la igualdad de los cuadrados de los sectores, no te respondería. Simplemente siguió el análisis gastado. Si le preguntaste sobre el movimiento orbital de los planetas en otros sistemas de estrellas, tampoco encontraría que respondas. Tendría que comenzar de nuevo: acumular datos de observación, luego analizarlos y tratar de identificar patrones. Es decir, simplemente no tendría motivos para creer que otro sistema planetario estaba sujeto a las mismas leyes que el sistema solar.

Uno de los mayores triunfos de la mecánica clásica de Newton es que otorga una sustancia fundamental de las leyes de Kepler y aprueba su versatilidad. Resulta que las leyes del Kepler se pueden derivar de las leyes de la mecánica de Newton, la ley del mundo del mundo Newton y la ley de preservación del momento de impulso a través de estrictos cálculos matemáticos. Y si es así, podemos estar seguros de que las leyes de Kepler son igualmente aplicables a cualquier sistema planetario en cualquier lugar del universo. Los astrónomos que buscan nuevos sistemas planetarios en el espacio mundial (y ya hay muchos de ellos), una vez con el tiempo, según lo concedido, las ecuaciones keplador se utilizan para calcular los parámetros de los planetas distantes de planetas distantes, aunque no se pueden observar directamente.

La tercera ley de Kepler jugó y desempeña un papel importante en la cosmología moderna. Observando las galaxias lejanas, la astrofísica registra las señales débiles emitidas por los átomos de hidrógeno, contactando muy alejado de las órbitas del centro galáctico, generalmente más allá de las estrellas. De acuerdo con el efecto Doppler en el espectro de esta radiación, los científicos determinan la velocidad de rotación de la periferia de hidrógeno del disco galáctico, y en ellas, y las velocidades angulares de las galaxias en general (ver también materia oscura). Me alegra que las obras de un científico que nos pongan firmemente en el camino de la comprensión correcta del dispositivo de nuestro sistema solar, y hoy, un siglo después de su muerte, desempeñan un papel tan importante en el estudio de la estructura de El inmenso universo.

* Entre las esferas de Marte y la Tierra - Dodecahedro (Doce Margen); entre las esferas de la Tierra y Venus - Ikosahedron (veinte Moorman); Entre las esferas de Venus y Mercurio - Octaedro (Octaedro). El diseño resultante se representó por kepler en una sección en un dibujo de volumen detallado (consulte la figura) en su primera monografía "misterio cosmográfico" (Mysteria Cosmographica, 1596). - Nota del traductor.

** Históricamente, ha desarrollado que las leyes de Kepler (como el comienzo de la termodinámica) están numeradas no en la cronología de su descubrimiento, sino en orden de su comprensión en los círculos científicos. En recta, la primera ley se inauguró en 1605 (publicada en 1609), la segunda en 1602 (publicada en 1609), la tercera en 1618 (publicada en 1619). - Nota del traductor.

Redacción de Kepler:

El planeta se está moviendo a lo largo de la elipse, en uno de los enfoque de los que se encuentra el sol.

Newton lo resume: primero, se puede considerar un sistema de estrellas: una estrella (doble estrella), un planeta: satélite; En segundo lugar, un cuerpo más pequeño puede moverse por parabole o hipérbola (Fig. 33).

Redacción moderna:

En un cuerpo de sistema de vinculación gravitacional B. moviéndose a lo largo de la elipse, en uno de los foctos de los cuales es el cuerpo UNA.. La ex centrado de la elipse está determinada por el valor numérico de la energía total del sistema. En un Topicio SIS no relacionado con gravitación, el cuerpo B se mueve en parabole ( MI. \u003d 0) o por hipérbola ( MI. \u003e 0), en el enfoque de que es el cuerpo. UNA..

Elipse

Elipse (Fig. 33): un círculo alargado, que tiene la característica que hay dos puntos (Ellipse trucos F 1. y F 2.Para el cual se cumple la condición: la cantidad de distancias de enfoque desde cualquier punto de la elipse es permanente ( F 1.C. + F 2.C. = F 1.MI. + F 2.MI. \u003d Const), es decir, no depende del punto elegido en los Labios).

Sección Ab Llamado un eje grande, respectivamente. Ao. = TRANSMISIÓN EXTERIOR. - Gran mitad del eje (Designación adoptada uNA.), segmentos CD y JEFE. - Eje pequeño y medio eje. b.. El tamaño de la elipse está determinado por un gran eje, la forma, el siglo E \u003d √ (1 - b. 2 / uNA. 2). Para mI. \u003d 0 Ellipse degenerado en un círculo, cuando mI. \u003d 1 - en parábola, cuando mI. \u003e 1 - en Hyperbola, que es mejor representar la función en VI DE HORARIO y = 1 / x Asustado por 45 °. Elipses tiene una gran mitad uNA. \u003e 0, parábola uNA. \u003d ∞, hipérbole uNA. < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

El radio-vector del planeta en iguales intervalos describe áreas iguales (Fig. 34).

Esta declaración es similar al hecho de que la velocidad de movimiento se reduce mediante la eliminación del sol, o más bien, esta es la ley de preservar el momento del impulso.

Si calcula la cantidad de días del día del Equinox-Viya de primavera (21 de marzo) hasta el día del otoño (23 de septiembre) y del 23 de septiembre, hasta el 23 de marzo del año siguiente, resulta que el primer período es de 7 días. Largo segundo. En otras palabras, la tierra Zi-My se mueve más rápido que en verano, por lo tanto, está más cerca del sol en invierno. Los más pobres para el sol se encuentran el punto de su orbi - perigelio: la tierra pasa el 6 de enero.

Momento de impulso

Momento de impulso ( K. = mvr) - El valor físico, conveniente para describir el movimiento del punto alrededor del círculo o elipse, parabole, hiperbola, así como para describir la rotación del cuerpo sólido. La ley de mantener el momento. (así como las leyes de la preservación del impulso y la energía), una de las tres leyes de la naturaleza de Os-Novipal. Según el teorema del Neutrore, esta ley es una consecuencia de la isotropía (igualdad de todas las direcciones) del universo.

La actitud del cubo de un gran semi-eje del planeta órbita al período de tratamiento de KU-BU del planeta alrededor del sol es igual a la suma de las masas del sol y el planeta (en la redacción de Newton) :

uNA. 3 / T. 2 = (GRAMO. / 4π 2). ( METRO. + mETRO.), Material del sitio.

dónde METRO. y mETRO. - cuerpos corporales; uNA. y T. - una mitad grande y el período de circulación de un cuerpo más pequeño (planeta, satélite); GRAMO. - constante gravitacional.

Es necesario prestar atención al multiplicador constante en el CHA derecho. En la fórmula, se proporciona en unidades de SI, pero en Astrono-MII utiliza una unidad de longitud astronómica (en lugar de un metro), año (en lugar de un segundo) y la masa del sol (en lugar de un gramo de kilo) . Luego, cómo convencerse fácilmente si descuidamos la masa del planeta en relación con la masa del sol, el teléfono multiplinario constante en esta fórmula es igual a uno.

La tercera ley de Kepler proporciona una sola oportunidad para retrasar directamente la masa del cuerpo celestial (por ejemplo,