Nagu:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

kus ± on murdosa märk: kas + või -,

, - koma, mis eraldab arvu täisarvu ja murdosa,

dk- kümnendkohad.

Samas on numbrite järjekorral enne koma (sellest vasakul) lõpp (nagu min 1-koha kohta) ja pärast koma (paremal) võib see olla kas lõplik (valikuna , koma järel ei pruugi üldse numbreid olla) ja lõpmatu.

Kümnendväärtus ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … on reaalne arv:

mis võrdub lõpliku või lõpmatu arvu liikmete summaga.

Reaalarvude esitamine kümnendmurdudega on kümnendarvude süsteemi täisarvude tähistuse üldistus. Täisarvu kümnendesitusel pole pärast koma ühtegi numbrit ja seega näeb see esitus välja järgmine:

± d m … d 1 d 0 ,

Ja see langeb kokku meie arvu kirjega kümnendarvude süsteemis.

Kümnend- see on 1 jagamise tulemus 10, 100, 1000 ja nii edasi osadeks. Need murrud on arvutusteks üsna mugavad, sest need põhinevad samal positsioonisüsteemil, millele on üles ehitatud täisarvude loendamine ja märkimine. Tänu sellele on kümnendmurdude tähistus ja reeglid peaaegu samad, mis täisarvude puhul.

Kümnendmurdude kirjutamisel ei ole vaja nimetajat märkida, selle määrab vastava kujundi hõivatud koht. Esmalt kirjutage arvu täisarvuline osa, seejärel pange paremale koma. Esimene number pärast koma näitab kümnendite arvu, teine ​​- sajandikute arvu, kolmas - tuhandikute arvu ja nii edasi. Numbrid pärast koma on kümnendkohad.

Näiteks:

Kümnendmurdude üks eeliseid on see, et neid saab väga lihtsalt teisendada tavalisteks murdudeks: koma järel olev arv (meie oma on 5047) on lugeja; nimetaja võrdub n aste 10, kus n- kümnendkohtade arv (meil on see n = 4):

Kui kümnendmurrus pole täisarvu, paneme koma ette nulli:

Kümnendmurdude omadused.

1. Kümnend ei muutu, kui paremale lisatakse nullid:

13.6 =13.6000.

2. Kümnendkoht ei muutu, kui kümnendkoha lõpus olevad nullid eemaldatakse:

0.00123000 = 0.00123.

Tähelepanu! Nulle, mis EI OLE kümnendkoha lõpus, ei tohi eemaldada!

3. Kümnendmurd suureneb 10, 100, 1000 ja nii edasi kordades, kui nihutame koma vastavalt positsioonidesse 1-süvend, 2, 2 jne.

3,675 → 367,5 (murd on sada korda suurenenud).

4. Kümnendmurd muutub väiksemaks kui kümme, sada, tuhat ja nii edasi kordi, kui nihutame koma vastavalt 1-süvendiga, 2, 3 ja nii edasi positsioonidele vasakule:

1536,78 → 1,53678 (murd on tuhat korda väiksemaks muutunud).

Kümnendkohtade tüübid.

Kümnendkohad jagatakse lõplik, lõputu ja perioodilised kümnendkohad.

kümnendkoha lõpp – see on murd, mis sisaldab pärast koma lõplikku arvu numbreid (või neid pole üldse), st. näeb välja selline:

Reaalarvu saab esitada lõpliku kümnendmurruna ainult siis, kui see arv on ratsionaalne ja kui see on kirjutatud taandamatu murruna p/q nimetaja q ei sisalda muid algjagajaid peale 2 ja 5.

Lõpmatu kümnendkoha arv.

Sisaldab lõputult korduvat numbrite rühma, mida nimetatakse periood. Periood on kirjutatud sulgudes. Näiteks 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Perioodiline kümnendkoht- see on selline lõpmatu kümnendmurd, milles kümnendkoha järel olev numbrijada, mis algab teatud kohast, on perioodiliselt korduv numbrirühm. Teisisõnu, perioodiline murd on kümnendkoht, mis näeb välja selline:

Selline murd on tavaliselt lühidalt kirjutatud järgmiselt:

Numbrirühm b 1 … b l, mida korratakse, on murdosa periood, numbrite arv selles rühmas on perioodi pikkus.

Kui perioodilises murrus tuleb punkt vahetult pärast koma, siis murd on puhas perioodilisus. Kui koma ja 1. punkti vahel on arvud, siis on murd segatud perioodiline, ja numbrirühm pärast koma kuni 1. perioodi märgini - murdosa eelperiood.

näiteks, murd 1, (23) = 1,2323… on puhas perioodilisus ja murd 0,1 (23) = 0,12323… on segaperiood.

Perioodiliste murdude peamine omadus, mille tõttu neid eristatakse kogu kümnendmurdude hulgast, seisneb selles, et perioodilised murrud ja ainult need esindavad ratsionaalseid arve. Täpsemalt toimub järgmine:

Iga lõpmatu korduv kümnendkoht tähistab ratsionaalset arvu. Ja vastupidi, kui ratsionaalarv jagatakse lõpmatuks kümnendmurruks, on see murd perioodiline.

murdarv.

Murdarvu kümnendmärk on kahe või enama numbri komplekt vahemikus $0$ kuni $9$, mille vahel on nn \textit (koma).

Näide 1

Näiteks 35,02 $; 100,7 dollarit; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dollarit.

Arvu kümnendkoha vasakpoolseim number ei saa olla null, välja arvatud juhul, kui koma on vahetult pärast esimest numbrit $0$.

Näide 2

Näiteks 0,357 dollarit; 0,064 dollarit.

Sageli asendatakse koma komaga. Näiteks 35,02 $; 100,7 dollarit; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dollarit.

Kümnendmääratlus

Definitsioon 1

Kümnendkohad on murdarvud, mis on esitatud kümnendsüsteemis.

Näiteks 121,05 $; 67,9 dollarit; 345 6700 dollarit.

Kümnendkohti kasutatakse tavaliste murdude kompaktsemaks esituseks, mille nimetajateks on numbrid $10$, $100$, $1\000$ jne. ja segaarvud, mille nimetajad on $10$, $100$, $1\000$ jne.

Näiteks võib hariliku murru $\frac(8)(10)$ kirjutada kümnendkohana $0.8$ ja segaarvu $405\frac(8)(100)$ kümnendkohana $405.08$.

Kümnendkohtade lugemine

Tavamurdudele vastavaid kümnendkohti loetakse samamoodi nagu tavalisi murde, ette lisatakse ainult fraas "null täisarvu". Näiteks tavaline murd $\frac(25)(100)$ (loe "kakskümmend viis sajandikku") vastab kümnendmurrule $0,25 $ (loe "null koma kakskümmend viis sajandikku").

Segaarvudele vastavaid kümnendkohti loetakse samamoodi kui segaarvusid. Näiteks segaarv $43\frac(15)(1000)$ vastab kümnendmurrule $43.015$ (loe "nelikümmend kolm koma viisteist tuhandikku").

Kohad kümnendkohtades

Kümnendmärgistuses sõltub iga numbri väärtus selle asukohast. Need. kümnendmurdudes toimub ka mõiste tühjenemine.

Numbreid kümnendmurdudes kuni kümnendkohani nimetatakse samadeks kui naturaalarvude numbreid. Numbrid kümnendmurdudes pärast koma on loetletud tabelis:

1. pilt.

Näide 3

Näiteks kümnendmurrus $56 328$, $5$ on kümnendal kohal, $6$ on ühikukohal, $3$ on kümnendal kohal, $2$ on sajandal, $8$ on tuhandel kohal.

Kümnendmurdudes olevaid numbreid eristatakse staaži järgi. Kümnendmurru lugemisel liiguvad nad vasakult paremale - alates vanem tühjendama juunior.

Näide 4

Näiteks kümnendsüsteemis 56,328 $ on kõige olulisem (kõrgeim) number kümnend ja kõige vähem oluline (madalaim) number tuhandend.

Kümnendmurru saab laiendada numbriteks samamoodi nagu naturaalarvu numbriteks.

Näide 5

Laiendame näiteks kümnendmurdu $37 851 $ numbriteks:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Lõpp kümnendkohad

Definitsioon 2

Lõpp kümnendkohad nimetatakse kümnendmurrudeks, mille kirjed sisaldavad lõplikku arvu märke (numbreid).

Näiteks 0,138 dollarit; 5,34 dollarit; 56,123456 dollarit; 350 972,54 dollarit.

Iga lõpliku kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks või segaarvuks.

Näide 6

Näiteks viimane kümnendmurd $7.39$ vastab murdarvule $7\frac(39)(100)$ ja viimane kümnendmurd $0.5$ vastab õigele murdarvule $\frac(5)(10)$ (või mis tahes muule murdosa, mis on sellega võrdne, näiteks $\frac(1)(2)$ või $\frac(10)(20)$.

Hariliku murru teisendamine kümnendmurruks

Teisendage harilikud murrud nimetajatega $10, 100, \dots$ kümnendkohtadeks

Enne mõne korraliku tavamurru kümnendkohtadeks teisendamist tuleb need esmalt ette valmistada. Sellise ettevalmistuse tulemuseks peaks olema sama arv numbreid lugejas ja nullide arv nimetajas.

Õigete tavaliste murdude kümnendmurdudeks teisendamiseks “eelvalmistamise” olemus seisneb selles, et lugejasse tuleb vasakule lisada selline arv nulle, et numbrite koguarv oleks võrdne nimetaja nullide arvuga.

Näide 7

Näiteks valmistame ette hariliku murru $\frac(43)(1000)$ kümnendkoha teisendamiseks ja saame $\frac(043)(1000)$. Ja tavalist murru $\frac(83)(100)$ pole vaja ette valmistada.

Sõnastame reegel nimetajaga $10$ või $100$ või $1\000$, $\dots$ õige hariliku murru teisendamiseks kümnendmurruks:

    kirjuta $0$;

    pane pärast koma;

    kirjuta number üles lugejast (vajadusel peale ettevalmistamist koos lisatud nullidega).

Näide 8

Teisendage õige murd $\frac(23)(100)$ kümnendkohaks.

Lahendus.

Nimetaja on arv $100$, mis sisaldab $2$ kahte nulli. Lugeja sisaldab numbrit $23$, mis sisaldab $2$.numbrit. see tähendab, et selle murru ettevalmistamine kümnendkohaks teisendamiseks ei ole vajalik.

Kirjutame $0$, paneme koma ja kirjutame lugejast numbri $23$. Saame kümnendmurruks $0,23$.

Vastus: $0,23$.

Näide 9

Kirjutage õige murd $\frac(351)(100000)$ kümnendkohana.

Lahendus.

Selle murru lugejas on $3 $ numbrit ja nimetaja nullide arv on $5 $, nii et see tavaline murd tuleb ette valmistada kümnendkohaks teisendamiseks. Selleks lisage lugejasse vasakule nullid $5-3=2$: $\frac(00351)(100000)$.

Nüüd saame moodustada soovitud kümnendmurru. Selleks kirjutage $0$, seejärel pange koma ja kirjutage lugejast number. Saame kümnendmurru $0,00351 $.

Vastus: $0,00351$.

Sõnastame reegel nimetajatega $10$, $100$, $\dots$ valede harilike murdude teisendamiseks kümnendkohtadeks:

    kirjuta lugejast arv;

    eraldage komaga nii palju numbreid paremal, kui palju on nulli algmurru nimetajas.

Näide 10

Teisendage vale harilik murd $\frac(12756)(100)$ kümnendkohaks.

Lahendus.

Kirjutame numbri lugejast $12756$, seejärel eraldame paremal olevad numbrid komaga $2$, sest algse murru $2 nimetaja on null. Saame kümnendmurru $127,56 $.

Harilik murd (või segaarv), mille nimetaja on üks, millele järgneb üks või mitu nulli (st 10, 100, 1000 jne):

saab kirjutada lihtsamal kujul: ilma nimetajata, eraldades üksteisest komaga täis- ja murdosa (sel juhul arvatakse, et õige murru täisarv on 0). Esiteks kirjutatakse täisarvuline osa, seejärel pannakse koma ja pärast seda kirjutatakse murdosa.:

Sel kujul kirjutatud harilikke murde (või segaarve) nimetatakse kümnendkohad.

Kümnendkohtade lugemine ja kirjutamine

Kümnendmurrud kirjutatakse samade reeglite järgi, mille järgi kirjutatakse kümnendarvusüsteemis naturaalarvud. See tähendab, et kümnendkohtades, nagu ka naturaalarvudes, väljendab iga number ühikuid, mis on kümme korda suuremad kui paremal asuvad naaberühikud.

Mõelge järgmisele kirjele:

Number 8 tähendab lihtsaid ühikuid. Arv 3 tähendab ühikuid, mis on 10 korda väiksemad kui lihtühikud ehk kümnendikud. 4 tähendab sajandikku, 2 tähendab tuhandikku jne.

Kutsutakse pärast koma paremal olevaid numbreid kümnendkohad.

Kümnendmurrud loetakse järgmiselt: kõigepealt kutsutakse välja terve osa, seejärel murdosa. Täisarvu osa lugemisel peab see alati vastama küsimusele: mitu täisarvu ühikut on täisarvuosas? . Vastusele lisatakse olenevalt tervete ühikute arvust sõna tervik (või terve). Näiteks üks täisarv, kaks täisarvu, kolm täisarvu jne Murdosa lugemisel kutsutakse osade arvu ja lõppu lisatakse nende osade nimed, millega murdosa lõpeb:

3:1 kõlab: kolm punkti üks kümnendik.

2,017 kõlab järgmiselt: kaks koma seitseteist tuhandikku.

Kümnendmurdude kirjutamise ja lugemise reeglite paremaks mõistmiseks vaadake numbrite tabelit ja selles toodud numbrite kirjutamise näiteid:

Pange tähele, et pärast kümnendkohta on kümnendmurrus sama palju numbreid kui vastava hariliku murru nimetajas on nulle:

Kümnendmurd erineb tavalisest murdarvust selle poolest, et selle nimetaja on bitiühik.

Näiteks:

Kümnendmurrud on eraldatud tavalistest murrudest eraldi vormile, mis on viinud oma reegliteni nende murdude võrdlemiseks, liitmiseks, lahutamiseks, korrutamiseks ja jagamiseks. Põhimõtteliselt saab kümnendmurdudega töötada tavaliste murdude reeglite järgi. Oma reeglid kümnendmurdude teisendamiseks lihtsustavad arvutusi ning reeglid tavaliste murdude kümnendmurdudeks teisendamiseks ja vastupidi on lüliks seda tüüpi murdude vahel.

Kümnendmurdude kirjutamine ja lugemine võimaldab teil neid kirjutada, võrrelda ja nendega opereerida reeglite järgi, mis on väga sarnased naturaalarvudega tehtavate reeglitega.

Esimest korda kirjeldati kümnendmurdude süsteemi ja tehteid nendega 15. sajandil. Samarkandi matemaatik ja astronoom Jamshid ibn-Masudal-Kashi raamatus "Arvepidamise kunsti võti".

Kümnendmurru täisarvuline osa eraldatakse murdosast komaga, mõnes riigis (USA) pannakse punkt. Kui kümnendmurrus pole täisarvu, asetage arv 0 koma ette.

Parempoolse kümnendmurru murdosale võib lisada suvalise arvu nulle, see ei muuda murru väärtust. Kümnendmurru murdosa loetakse viimase olulise numbri järgi.

Näiteks:
0,3 - kolm kümnendikku
0,75 - seitsekümmend viis sajandikku
0,000005 - viis miljonit.

Kümnendarvu täisarvu lugemine on sama, mis naturaalarvude lugemine.

Näiteks:
27,5 - kakskümmend seitse ...;
1.57 - üks...

Pärast kümnendmurru täisarvu osa hääldatakse sõna "tervik".

Näiteks:
10,7 - kümme koma seitse

0,67 - null punkt kuuskümmend seitse sajandikku.

Kümnendkohad on murdarvud. Murdosa ei loeta numbrite järgi (erinevalt naturaalarvudest), vaid tervikuna, seetõttu määratakse kümnendmurru murdosa paremal asuva viimase tähendusega numbri järgi. Kümnendmurru murdosa bitisüsteem erineb mõnevõrra naturaalarvude omast.

  • 1. number pärast kinni – kümnendik number
  • 2. koht pärast koma – sajandik
  • 3. koht pärast koma – tuhandekoht
  • 4. koht pärast koma - kümnetuhandik koht
  • 5. koht pärast koma – sajatuhandik koht
  • 6. koht pärast koma – miljones koht
  • 7. koht pärast koma – kümnemiljonik koht
  • 8. koht pärast koma on sajamiljonis koht

Arvutustes kasutatakse kõige sagedamini kolme esimest numbrit. Kümnendmurdude murdosa suurt bitisügavust kasutatakse ainult teatud teadmiste harudes, kus arvutatakse lõpmata väikseid väärtusi.

Kümnendmurru teisendamine segamurruks koosneb järgmisest: kirjutada arv enne koma segamurru täisarvuna; arv pärast koma on selle murdosa lugeja ja murdosa nimetajasse kirjutage üks, kus on nii palju nulle, kui palju on pärast koma nulle.

Juba põhikoolis seisavad õpilased silmitsi murdarvudega. Ja siis ilmuvad need igasse teemasse. Nende numbritega on võimatu tegevusi unustada. Seetõttu peate teadma kogu teavet tavaliste ja kümnendmurdude kohta. Need mõisted on lihtsad, peamine on mõista kõike järjekorras.

Miks on vaja murde?

Meid ümbritsev maailm koosneb tervetest objektidest. Seega puudub vajadus aktsiate järele. Kuid igapäevaelu sunnib inimesi pidevalt esemete ja asjade osadega töötama.

Näiteks šokolaad koosneb mitmest viilust. Mõelge olukorrale, kus selle plaat on moodustatud kaheteistkümnest ristkülikust. Kui jagate selle kaheks, saate 6 osa. See jaguneb hästi kolmeks. Kuid need viis ei suuda anda täisarvu šokolaadiviile.

Muide, need viilud on juba murdosad. Ja nende edasine jagunemine toob kaasa keerukamate arvude ilmumise.

Mis on "murd"?

See on arv, mis koosneb ühe osadest. Väliselt näeb see välja nagu kaks numbrit, mis on eraldatud horisontaalse või kaldkriipsuga. Seda funktsiooni nimetatakse murdosaliseks. Üleval (vasakul) kirjutatud arvu nimetatakse lugejaks. Alumine (paremal) on nimetaja.

Tegelikult osutub murderiba jagamismärgiks. See tähendab, et lugejat võib nimetada dividendiks ja nimetajat jagajaks.

Mis on murrud?

Matemaatikas on neid ainult kahte tüüpi: tavalised ja kümnendmurrud. Esimestega tutvuvad koolilapsed algklassides, nimetades neid lihtsalt “murdudeks”. Teised õpivad 5. klassis. Siis ilmuvad need nimed.

Harilikud murrud on kõik need, mis on kirjutatud kahe numbrina, mis on eraldatud ribaga. Näiteks 4/7. Kümnend on arv, mille murdosal on positsioonitähis ja see eraldatakse täisarvust komaga. Näiteks 4.7. Õpilastele tuleb selgeks teha, et kaks toodud näidet on täiesti erinevad numbrid.

Iga lihtmurru saab kirjutada kümnendkohana. See väide kehtib peaaegu alati ka vastupidiselt. On olemas reeglid, mis võimaldavad kirjutada kümnendmurru tavalise murruna.

Millised alamliigid seda tüüpi fraktsioonidel on?

Parem on alustada kronoloogilises järjekorras, kuna neid uuritakse. Harilikud murrud on esikohal. Nende hulgas saab eristada 5 alamliiki.

    Õige. Selle lugeja on alati nimetajast väiksem.

    Vale. Selle lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.

    Vähendatav / taandamatu. See võib olla õige või vale. Teine asi on oluline, kas lugejal ja nimetajal on ühised tegurid. Kui on, siis peaksid nad jagama mõlemad murdosa osad, st vähendama seda.

    Segatud. Täisarv määratakse selle tavapärasele õigele (vale) murdosale. Ja see seisab alati vasakul.

    Komposiit. See moodustub kahest fraktsioonist, mis on jagatud üksteiseks. See tähendab, et sellel on korraga kolm murdosa tunnust.

Kümnendkohtadel on ainult kaks alamliiki:

    lõplik, st selline, milles murdosa on piiratud (on lõpp);

    lõpmatu - arv, mille numbrid pärast koma ei lõpe (neid saab kirjutada lõputult).

Kuidas teisendada koma tavaliseks?

Kui see on lõplik arv, siis rakendatakse reeglil põhinevat seost - nagu kuulen, nii kirjutan. See tähendab, et peate selle õigesti lugema ja üles kirjutama, kuid ilma komata, kuid murdosaga.

Nõutava nimetaja vihjeks pidage meeles, et see on alati üks ja paar nulli. Viimaseid tuleb kirjutada nii palju kui vastava numbri murdosa numbreid.

Kuidas teisendada kümnendmurrud tavalisteks, kui nende kogu osa puudub, see tähendab, et see võrdub nulliga? Näiteks 0,9 või 0,05. Pärast määratud reegli rakendamist selgub, et peate kirjutama null täisarvu. Kuid seda pole näidatud. Jääb üle kirjutada ainult murdosad. Esimese numbri puhul on nimetaja 10, teise puhul 100. See tähendab, et näidatud näidetes on vastusteks numbrid: 9/10, 5/100. Veelgi enam, viimast osutub võimalikuks vähendada 5 võrra. Seetõttu tuleb selle tulemus kirjutada 1/20.

Kuidas teha kümnendkohast harilik murd, kui selle täisarvuline osa erineb nullist? Näiteks 5,23 või 13,00108. Mõlemad näited loevad täisarvu osa ja kirjutavad selle väärtuse. Esimesel juhul on see 5, teisel 13. Seejärel peate liikuma murdosa juurde. Nendega on vaja läbi viia sama toiming. Esimesel numbril on 23/100, teisel 108/100000. Teist väärtust tuleb uuesti vähendada. Vastus on segamurrud: 5 23/100 ja 13 27/25000.

Kuidas teisendada lõpmatu kümnendmurru harilikuks murruks?

Kui see on mitteperioodiline, ei saa sellist toimingut teha. See asjaolu on tingitud asjaolust, et iga kümnendmurd teisendatakse alati lõplikuks või perioodiliseks.

Ainus, mida sellise murdosaga teha tohib, on selle ümardamine. Kuid siis on koma ligikaudu võrdne selle lõpmatuga. Seda saab juba tavaliseks teha. Kuid vastupidine protsess: kümnendkoha teisendamine - ei anna kunagi algväärtust. See tähendab, et lõpmatuid mitteperioodilisi murde ei tõlgita tavalisteks murdudeks. Seda tuleb meeles pidada.

Kuidas kirjutada lõpmatu perioodiline murd hariliku kujul?

Nendes numbrites on pärast koma alati üks või mitu numbrit, mida korratakse. Neid nimetatakse perioodideks. Näiteks 0,3 (3). Siin "3" perioodis. Need liigitatakse ratsionaalseteks, kuna neid saab teisendada tavalisteks murdudeks.

Need, kes on perioodiliste murdudega kokku puutunud, teavad, et need võivad olla puhtad või segatud. Esimesel juhul algab punkt kohe komast. Teises algab murdosa mis tahes numbritega ja seejärel algab kordamine.

Reegel, mille järgi peate hariliku murru kujul kirjutama lõpmatu kümnendkoha, on nende kahe numbritüübi puhul erinev. Puhtaid perioodilisi murde on üsna lihtne kirjutada tavamurrudeks. Nagu viimaste puhul, tuleb need teisendada: kirjutage punkt lugejasse ja nimetajaks saab number 9, mis kordub nii palju kordi, kui perioodis on numbreid.

Näiteks 0, (5). Arv ei sisalda täisarvu, seega peate kohe liikuma murdosa juurde. Kirjuta lugejasse 5 ja nimetajasse 9. See tähendab, et vastuseks on murd 5/9.

Reegel, kuidas kirjutada tavaline kümnendmurd, mis on segamurd.

    Vaadake perioodi pikkust. Nii palju 9-l on nimetaja.

    Kirjuta üles nimetaja: kõigepealt üheksad, seejärel nullid.

    Lugeja määramiseks peate kirjutama kahe arvu erinevuse. Kõik numbrid pärast koma vähenevad koos punktiga. Lahutatav – see on ilma perioodita.

Näiteks 0,5(8) - kirjutage perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks. Punktieelne murdosa on ühekohaline. Nii et null on üks. Perioodis on ka ainult üks number - 8. See tähendab, et on ainult üks üheksa. See tähendab, et nimetajasse peate kirjutama 90.

Lugeja määramiseks 58-st peate lahutama 5. Selgub, et 53. Näiteks peate vastuseks kirjutama 53/90.

Kuidas teisendatakse harilikud murrud kümnendkohtadeks?

Lihtsaim variant on arv, mille nimetajaks on arv 10, 100 jne. Seejärel jäetakse nimetaja lihtsalt kõrvale ning murru- ja täisarvu vahele pannakse koma.

On olukordi, kus nimetaja muutub kergesti 10, 100 jne. Näiteks arvud 5, 20, 25. Piisab, kui korrutada need vastavalt 2, 5 ja 4-ga. Ainult on vaja sama arvuga korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja.

Kõigil muudel juhtudel tuleb kasuks lihtne reegel: jagage lugeja nimetajaga. Sel juhul võite saada kaks vastust: lõplik või perioodiline kümnendmurd.

Tehted harilike murdudega

Liitmine ja lahutamine

Õpilased õpivad neid tundma varem kui teised. Ja algul on murdudel samad nimetajad ja siis erinevad. Üldreeglid võib taandada selliseks plaaniks.

    Leidke nimetajate vähim ühiskordne.

    Kirjutage kõikidele tavamurdudele lisategurid.

    Korrutage lugejad ja nimetajad neile määratud teguritega.

    Liitke (lahutage) murdude lugejad ja jätke ühisnimetaja muutmata.

    Kui minuendi lugeja on alamosast väiksem, siis tuleb välja selgitada, kas meil on segaarv või õige murd.

    Esimesel juhul peab täisarvu osa võtma ühe. Lisage murdosa lugejale nimetaja. Ja siis tehke lahutamine.

    Teises - on vaja rakendada väiksemast arvust suuremale lahutamise reeglit. See tähendab, et lahutage alamosa moodulist minuendi moodul ja pange vastuseks märk “-”.

    Vaadake hoolikalt liitmise (lahutamise) tulemust. Kui saate vale murdosa, peaks see valima kogu osa. See tähendab, jagage lugeja nimetajaga.

    Korrutamine ja jagamine

    Nende rakendamiseks ei ole vaja murde taandada ühiseks nimetajaks. Nii on lihtsam tegutseda. Kuid nad peavad ikkagi reegleid järgima.

      Harilike murdude korrutamisel on vaja arvestada lugejate ja nimetajate arvudega. Kui mõnel lugejal ja nimetajal on ühine tegur, saab neid vähendada.

      Lugejate korrutamine.

      Korrutage nimetajad.

      Kui saate taandatava murdosa, siis peaks seda uuesti lihtsustama.

      Jagamisel tuleb esmalt asendada jagamine korrutisega ja jagaja (teine ​​murd) pöördarvuga (vahetada lugeja ja nimetaja).

      Seejärel jätkake nagu korrutamisel (alates 1. sammust).

      Ülesannetes, kus peate korrutama (jagama) täisarvuga, tuleb viimane kirjutada valemurruna. See tähendab, et nimetajaga 1. Seejärel jätkake ülalkirjeldatud viisil.

    Tehted kümnendkohtadega

    Liitmine ja lahutamine

    Muidugi saab alati kümnendkoha muuta harilikuks murruks. Ja tegutseda juba kirjeldatud plaani järgi. Kuid mõnikord on ilma selle tõlketa mugavam tegutseda. Siis on nende liitmise ja lahutamise reeglid täpselt samad.

      Võrdsustage numbrite arv arvu murdosas, st pärast koma. Määrake selles puuduv nullide arv.

      Kirjutage murde nii, et koma oleks koma all.

      Liita (lahutab) nagu naturaalarvud.

      Eemaldage koma.

    Korrutamine ja jagamine

    On oluline, et te ei pea siia nulle lisama. Murrud tuleb jätta nii, nagu need on näites toodud. Ja siis minna plaani järgi.

      Korrutamiseks peate kirjutama murde üksteise alla, mitte pöörama tähelepanu komadele.

      Korrutage nagu naturaalarvud.

      Pange vastusesse koma, lugedes vastuse paremast otsast nii palju numbreid, kui palju neid on mõlema teguri murdosas.

      Jagamiseks tuleb esmalt teisendada jagaja: muuta see naturaalarvuks. See tähendab, et korrutage see arvuga 10, 100 jne, sõltuvalt sellest, mitu numbrit on jagaja murdosas.

      Korrutage dividend sama arvuga.

      Jaga koma naturaalarvuga.

      Pane vastusesse koma sel hetkel, kui terve osa jagamine lõpeb.

    Mis siis, kui ühes näites on mõlemat tüüpi murde?

    Jah, matemaatikas on sageli näiteid, kus peate tegema tehteid tavaliste ja kümnendmurdudega. Nendele probleemidele on kaks võimalikku lahendust. Peate numbreid objektiivselt kaaluma ja valima parima.

    Esimene viis: esindage tavalisi kümnendkohti

    See sobib, kui jagamisel või teisendamisel saadakse lõplikud fraktsioonid. Kui vähemalt üks number annab perioodilise osa, siis on see tehnika keelatud. Seetõttu, isegi kui teile ei meeldi tavaliste murdudega töötada, peate need kokku lugema.

    Teine võimalus: kirjutada kümnendmurrud tavaliseks

    See tehnika on mugav, kui komajärgses osas on 1-2 numbrit. Kui neid on rohkem, võib osutuda väga suur harilik murd ja kümnendkohad võimaldavad ülesande kiiremini ja lihtsamalt arvutada. Seetõttu on alati vaja ülesannet kainelt hinnata ja valida kõige lihtsam lahendusviis.