فاز نوسان هارمونیک را تعریف کنید. نوسانات. ارتعاشات هارمونیک ویژگی های نوسان: دامنه، دوره، فرکانس، فرکانس چرخه ای، فاز. تنظیم رادیو به طول موج دلخواه

لطفا آن را طبق قوانین قالب بندی مقاله پر کنید.

تصویر اختلاف فاز دو نوسان با فرکانس یکسان

مرحله تردید- یک کمیت فیزیکی که عمدتاً برای توصیف نوسانات هارمونیک یا نزدیک به هارمونیک استفاده می شود، که با زمان تغییر می کند (اغلب به طور مساوی با زمان افزایش می یابد)، در یک دامنه معین (برای نوسانات میرا - در یک دامنه اولیه و ضریب میرایی معین) که وضعیت را تعیین می کند. سیستم نوسانی در (هر) لحظه معینی از زمان. به همان اندازه برای توصیف امواج، عمدتا تک رنگ یا نزدیک به تک رنگ استفاده می شود.

فاز نوسان(در مخابرات برای سیگنال تناوبی f (t) با دوره T) قسمت کسری t / T یک دوره T است که توسط آن t نسبت به یک مبدا دلخواه جابجا می شود. مبدأ مختصات معمولاً لحظه انتقال قبلی تابع از صفر در جهت از مقادیر منفی به مقادیر مثبت در نظر گرفته می شود.

در بیشتر موارد، فاز در رابطه با نوسانات هارمونیک (سینوسی یا توصیف شده با نمایی خیالی) (یا امواج تک رنگ، همچنین سینوسی یا توصیف شده توسط یک نمایی خیالی) صحبت می شود.

برای چنین نوساناتی:

یا امواج،

به عنوان مثال، امواج در حال انتشار در فضای یک بعدی:،،، یا امواجی که در فضای سه بعدی (یا فضای هر بعد) منتشر می شوند:،،،

فاز نوسان به عنوان آرگومان این تابع تعریف می شود(یکی از موارد ذکر شده، در هر مورد از متن مشخص است که کدام یک)، یک فرآیند نوسانی هارمونیک یا یک موج تک رنگ را توصیف می کند.

یعنی برای فاز نوسان

برای یک موج در فضای یک بعدی

برای یک موج در فضای سه بعدی یا فضای هر بعد دیگری:

فرکانس زاویه ای کجاست (هرچه مقدار بالاتر باشد، فاز در طول زمان سریعتر رشد می کند) تی- زمان، - فاز در تی= 0 - فاز اولیه؛ ک- عدد موج، ایکس- هماهنگ کردن، ک- بردار موج، ایکس- مجموعه ای از مختصات (دکارتی) که یک نقطه در فضا را مشخص می کند (بردار شعاع).

فاز در واحدهای زاویه ای (رادیان، درجه) یا در چرخه (کسری از یک دوره) بیان می شود:

1 سیکل = 2 رادیان = 360 درجه.

• در فیزیک، به‌ویژه هنگام نوشتن فرمول‌ها، نمایش رادیانی فاز عمدتاً (و به‌طور پیش‌فرض) استفاده می‌شود، اندازه‌گیری آن در چرخه‌ها یا دوره‌ها (به استثنای فرمول‌بندی‌های کلامی) عموماً بسیار نادر است، اما اندازه‌گیری در درجه‌ها کاملاً رایج است. ظاهراً به عنوان یک صریح افراطی و منجر به سردرگمی نمی شود، زیرا مرسوم است که هرگز علامت درجه را چه در گفتار و چه در نوشتار حذف نکنید، به ویژه اغلب در کاربردهای مهندسی (مانند مهندسی برق).

گاهی اوقات (در تقریب نیمه کلاسیک، که در آن از امواجی استفاده می شود که نزدیک به تک رنگ هستند، اما کاملا تک رنگ نیستند، و همچنین در فرمالیسم انتگرال مسیر، که در آن امواج می توانند از تک رنگ دور باشند، اگرچه هنوز شبیه تک رنگ هستند) فاز وابسته به مختصات زمان و مکان است نه به عنوان یک تابع خطی، بلکه به عنوان یک تابع دلخواه از مختصات و زمان:

اصطلاحات مرتبط

اگر دو موج (دو نوسان) به طور کامل با یکدیگر منطبق باشند، امواج را می گویند. در فاز... اگر گشتاورهای حداکثر یک نوسان با گشتاورهای مینیمم یک نوسان دیگر منطبق باشد (یا حداکثرهای یک موج با مینیمم های نوسان دیگر منطبق باشد)، می گویند که نوسانات (امواج) در پادفاز هستند. علاوه بر این، اگر امواج یکسان (در دامنه) باشند، در نتیجه اضافه شدن آنها، نابودی متقابل آنها اتفاق می افتد (دقیقا، به طور کامل - فقط در شرایطی که امواج تک رنگ یا حداقل متقارن باشند، با این فرض که محیط انتشار خطی است و غیره).

عمل

یکی از اساسی‌ترین کمیت‌های فیزیکی، که توصیف مدرن تقریباً هر سیستم فیزیکی به اندازه کافی بنیادی بر روی آن ساخته شده است، یک عمل است که در معنای خود یک فاز است.

یادداشت ها (ویرایش)

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "فاز نوسان" در فرهنگ های دیگر چیست:

تغییر دوره ای آرگومان تابعی که تاب خوردن را توصیف می کند. یا امواج روند. در هماهنگی. نوسانات u (х, t) = Acos (wt + j0)، که در آن wt + j0 = j F. c.، A دامنه، w فرکانس زاویه ای، زمان t، j0 اولیه (ثابت) F. c. ( در زمان t = 0، ...... دایره المعارف فیزیکی

فاز نوسان- (φ) استدلال تابعی که کمیتی را توصیف می کند که بر اساس قانون نوسانات هارمونیک تغییر می کند. [GOST 7601 78] موضوعات اپتیک، ابزارهای نوری و اندازه گیری تعمیم اصطلاحات نوسانات و امواج EN فاز نوسان DE Schwingungsphase FR ... ... راهنمای مترجم فنیفاز - فاز. نوسانات آونگ ها در همان فاز (الف) و پادفاز (ب)؛ f زاویه انحراف آونگ از وضعیت تعادل است. فاز (از ظاهر یونانی phasis)، 1) لحظه معینی در توسعه هر فرآیند (اجتماعی، ... ... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

- (از ظاهر یونانی فازیس)، 1) لحظه معینی در توسعه یک فرآیند (اجتماعی، زمین شناسی، فیزیکی و غیره). در فیزیک و فناوری، مرحله نوسانات از اهمیت ویژه ای برخوردار است، وضعیت فرآیند نوسانی در یک ... ... دایره المعارف مدرن

- (از ظاهر یونانی فازیس) 1) لحظه معینی در توسعه یک فرآیند (اجتماعی، زمین شناسی، فیزیکی و غیره). در فیزیک و فناوری، مرحله نوسانات از اهمیت ویژه ای برخوردار است، وضعیت فرآیند نوسانی در یک ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

مرحله (از یونانی. Phasis - ظاهر)، دوره، مرحله در توسعه هر پدیده. همچنین ببینید فاز، فاز نوسان ... دایره المعارف بزرگ شوروی

S; f. [از یونانی. phasis ظاهر] 1. مرحله جداگانه، دوره، مرحله توسعه که l. پدیده، فرآیند و غیره مراحل اصلی توسعه جامعه مراحل فرآیند تعامل بین گیاهان و جانوران. به جدید، تعیین کننده، ...... فرهنگ لغت دایره المعارفی

اما از آنجایی که چرخش ها در فضا جابجا می شوند، سپس EMF القا شده در آنها به طور همزمان به مقادیر دامنه و صفر نمی رسد.

در لحظه اولیه زمان، EMF حلقه به صورت زیر خواهد بود:

در این عبارات زوایا نامیده می شود فاز ، یا فاز ... زاویه ها و نامیده می شوند فاز اولیه ... زاویه فاز مقدار EMF را در هر لحظه از زمان تعیین می کند و فاز اولیه مقدار EMF را در لحظه اولیه زمان تعیین می کند.

تفاوت بین فازهای اولیه دو کمیت سینوسی با فرکانس و دامنه یکسان نامیده می شود زاویه فاز

با تقسیم زاویه فاز بر فرکانس زاویه ای، زمان سپری شده از ابتدای دوره را بدست می آوریم:

نمایش گرافیکی مقادیر سینوسی

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

بنابراین، به دلیل وجود زاویه فاز، ولتاژ U همیشه کمتر از مجموع جبری U a + U L + U C است. تفاوت U L - U C = U p نامیده می شود جزء ولتاژ راکتیو.

نحوه تغییر جریان و ولتاژ در مدار AC سری را در نظر بگیرید.

امپدانس و زاویه فازاگر در فرمول (71) مقادیر U a = IR را جایگزین کنیم. U L = lL و U C = I / (C)، سپس خواهیم داشت: U = ((IR) 2 + 2)، که از آنجا فرمول قانون اهم را برای یک مدار جریان متناوب سری به دست می آوریم:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

جایی که Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

کمیت Z نامیده می شود امپدانس مدار، با اهم اندازه گیری می شود. تفاوت L - l / (C) نامیده می شود راکتانس مدارو با حرف X نشان داده می شود. بنابراین، مقاومت کل مدار

Z = (R 2 + X 2)

رابطه بین اکتیو، راکتیو و امپدانس مدار جریان متناوب را نیز می توان با قضیه فیثاغورث از مثلث مقاومت به دست آورد (شکل 193). مثلث مقاومت های A'B'S' را می توان از مثلث ولتاژ ABC بدست آورد (شکل 192، b را ببینید)، اگر تمام اضلاع آن را بر جریان I تقسیم کنیم.

زاویه فاز با نسبت بین مقاومت های فردی موجود در مدار تعیین می شود. از مثلث А'В'С (نگاه کنید به شکل 193) داریم:

گناه؟ = X / Z; cos = R / Z; tg = X / R

به عنوان مثال، اگر مقاومت R به طور قابل توجهی بیشتر از راکتانس X باشد، زاویه نسبتا کوچک است. اگر مقاومت القایی یا خازنی بزرگی در مدار وجود داشته باشد، زاویه فاز افزایش می یابد و به 90 درجه نزدیک می شود. که در آن، اگر راکتانس القایی بزرگتر از خازنی باشد، ولتاژ یک زاویه جلوتر از جریان i است. اگر مقاومت خازنی از مقاومت القایی بیشتر باشد، ولتاژ یک زاویه از جریان i عقب می افتد.

سلف ایده آل، سیم پیچ و خازن واقعی در مدار AC.

یک سیم پیچ واقعی، بر خلاف یک سیم پیچ ایده آل، نه تنها اندوکتانس، بلکه یک مقاومت فعال نیز دارد، بنابراین، هنگامی که یک جریان متناوب در آن جریان دارد، نه تنها با تغییر انرژی در یک میدان مغناطیسی همراه است، بلکه با تبدیل نیز همراه است. انرژی الکتریکی به شکل دیگری تبدیل می شود. به طور خاص، در سیم سیم پیچ، انرژی الکتریکی مطابق با قانون لنز-ژول به گرما تبدیل می شود.

قبلاً مشخص شده بود که در یک مدار جریان متناوب، فرآیند تبدیل انرژی الکتریکی به شکل دیگری با توان فعال مدار P ، و تغییر انرژی در میدان مغناطیسی است توان راکتیو Q .

در یک سیم پیچ واقعی، هر دو فرآیند انجام می شود، یعنی توان فعال و راکتیو آن با صفر متفاوت است. بنابراین، یک سیم پیچ واقعی در مدار معادل باید با عناصر فعال و راکتیو نمایش داده شود.

نوسانات به حرکات یا فرآیندهایی گفته می شود که با تکرار معینی در زمان مشخص می شوند. نوسانات در دنیای اطراف گسترده هستند و می توانند ماهیت بسیار متفاوتی داشته باشند. این می تواند مکانیکی (آونگ)، الکترومغناطیسی (مدار نوسانی) و انواع دیگر نوسانات باشد. رایگان، یا خود راارتعاشات به ارتعاشاتی گفته می شود که در یک سیستم به حال خود رها شده و پس از خارج شدن از تعادل توسط یک تأثیر خارجی رخ می دهد. به عنوان مثال، ارتعاشات یک توپ معلق از یک نخ است. ارتعاشات هارمونیک به چنین نوساناتی گفته می شود که در آن کمیت نوسانی هر از گاهی طبق قانون تغییر می کند. سینوسی یا کسینوس . معادله هارمونیک به نظر می رسد:، جایی که A - دامنه ارتعاش (مقدار بیشترین انحراف سیستم از موقعیت تعادل); - فرکانس دایره ای (چرخه ای). تغییر دوره ای آرگومان کسینوس - نامیده می شود فاز نوسان ... فاز نوسان جابجایی کمیت نوسانی را از موقعیت تعادل در زمان معین t تعیین می کند. ثابت φ مقدار فاز در زمان t = 0 است و فراخوانی می شود مرحله اولیه نوسان .. این بازه زمانی T را دوره نوسانات هارمونیک می نامند. دوره نوسانات هارمونیک است : T = 2π /. آونگ ریاضی- یک نوسان ساز، که یک سیستم مکانیکی متشکل از یک نقطه مادی است که روی یک رشته غیر قابل امتداد بی وزن یا روی یک میله بی وزن در میدان یکنواخت نیروهای گرانشی قرار دارد. دوره نوسانات طبیعی کوچک یک آونگ ریاضی با طول Lبدون حرکت در یک میدان گرانشی همگن با شتاب گرانش معلق است gبرابر است با

و به دامنه نوسانات و جرم آونگ بستگی ندارد. آونگ فیزیکی- نوسانگر که جسم جامدی است که در میدان هر نیرو حول نقطه ای که مرکز جرم این جسم نیست یا محور ثابت عمود بر جهت عمل نیروها در نوسان است و از آن عبور نمی کند. مرکز جرم این جسم

24. ارتعاشات الکترومغناطیسی. مدار نوسانی. فرمول تامسون

ارتعاشات الکترومغناطیسی- اینها نوسانات میدان های الکتریکی و مغناطیسی هستند که با تغییرات دوره ای در شارژ، جریان و ولتاژ همراه هستند. ساده ترین سیستمی که در آن نوسانات الکترومغناطیسی آزاد می توانند ایجاد شوند و وجود داشته باشند یک مدار نوسانی است. مدار نوسانی- این مداری است که از یک سلف و یک خازن تشکیل شده است (شکل 29، a). اگر خازن شارژ شده و به سیم پیچ بسته شود، جریانی از سیم پیچ عبور می کند (شکل 29، ب). هنگامی که خازن تخلیه می شود، جریان در مدار به دلیل خود القایی در سیم پیچ متوقف نمی شود. جریان القایی مطابق با قاعده لنز، یک جهت خواهد داشت و خازن را شارژ می کند (شکل 29، ج). این فرآیند (شکل 29، د) با قیاس با نوسانات آونگ ها تکرار خواهد شد. بنابراین، نوسانات الکترومغناطیسی در مدار نوسانی به دلیل تبدیل انرژی میدان الکتریکی خازن () به انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ با جریان () و بالعکس رخ می دهد. دوره نوسانات الکترومغناطیسی در یک مدار نوسانی ایده آل به اندوکتانس سیم پیچ و ظرفیت خازن بستگی دارد و با فرمول تامسون پیدا می شود. فرکانس و دوره رابطه معکوس دارند.

تعریف

مرحله اولیه نوسانپارامتری است که همراه با دامنه نوسانات، وضعیت اولیه سیستم نوسانی را تعیین می کند. مقدار فاز اولیه در شرایط اولیه، یعنی در $ t = 0 $ c تنظیم شده است.

نوسانات هارمونیک برخی از پارامترهای $ \ xi $ را در نظر بگیرید. ارتعاشات هارمونیک با این معادله توصیف می شوند:

\ [\ xi = A (\ cos ((\ omega) _0t + \ varphi) \) \ \ چپ (1 \ راست)، \]

که در آن $ A = (\ xi) _ (حداکثر) $ - دامنه ارتعاش. $ (\ omega) _0 $ - فرکانس ارتعاش چرخه ای (دایره ای). پارامتر $ \ xi $ در $ -A \ le \ xi \ le $ + A قرار دارد.

تعیین فاز نوسان

کل آرگومان تابع تناوبی (در این مورد، کسینوس: $ \ ((\ omega) _0t + \ varphi) $) که فرآیند نوسانی را توصیف می کند، فاز نوسانات نامیده می شود. مقدار فاز نوسان در لحظه اولیه زمان، یعنی در $ t = 0 $، ($ \ varphi $) - فاز اولیه نامیده می شود. هیچ تعیین فاز مشخصی وجود ندارد، فاز اولیه ما $ \ varphi $ تعیین شده است. گاهی اوقات، برای تأکید بر اینکه فاز اولیه به لحظه زمانی $ t = 0 $ اشاره دارد، شاخص 0 به حرف نشان دهنده فاز اولیه اضافه می شود، برای مثال، $ (\ varphi) _0. $ می نویسند.

واحد اندازه گیری فاز اولیه واحد اندازه گیری زاویه - رادیان (راد) یا درجه است.

فاز اولیه ارتعاشات و روش تحریک ارتعاشات

فرض کنید برای $ t = 0 $، جابجایی سیستم از موقعیت تعادل $ (\ xi) _0 $، و سرعت اولیه $ (\ dot (\ xi)) - 0 $ باشد. سپس معادله (1) به شکل زیر در می آید:

\ [\ xi \ چپ (0 \ راست) = A (\ cos \ varphi = \) (\ xi) _0 \ چپ (2 \ راست) ;; \] \ [\\ frac (d \ xi) (dt) = -A (\ omega) _0 (\ sin \ varphi = \) (\ dot (\ xi)) _ 0 \ تا -A (\ sin \ varphi = \ frac ((\ dot (\ xi)) _ 0) (( \ امگا) _0) \) \\ چپ (3 \ راست). \]

بیایید هر دو معادله (2) را مربع کرده و آنها را جمع کنیم:

\ [(\ xi) ^ 2_0 + (\ چپ (\ فراک ((\ نقطه (\ xi)) _ 0) ((\ امگا) _0) \ راست)) ^ 2 = A ^ 2 \ چپ (4 \ راست) ). \]

از عبارت (4) داریم:

با تقسیم معادله (3) بر (2) به دست می آید:

عبارات (5) و (6) نشان می دهد که فاز و دامنه اولیه به شرایط اولیه نوسانات بستگی دارد. این بدان معنی است که دامنه و فاز اولیه به نحوه تحریک نوسانات بستگی دارد. به عنوان مثال، اگر وزن آونگ فنر از حالت تعادل و در فاصله x_0 $ منحرف شود و بدون فشار آزاد شود، معادله حرکت آونگ معادله است:

با شرایط اولیه:

با این تحریک، نوسانات آونگ فنر را می توان با عبارت زیر توصیف کرد:

اضافه شدن نوسان و فاز اولیه

جسمی که ارتعاش ایجاد می کند، می تواند همزمان در چندین فرآیند ارتعاشی شرکت کند. در این مورد، لازم است که بفهمیم نوسان حاصل چه خواهد بود.

فرض کنید دو نوسان با فرکانس های مساوی در امتداد یک خط مستقیم رخ می دهد. معادله نوسانات حاصل عبارت زیر خواهد بود:

\ [\ xi = (\ xi) _1 + (\ xi) _2 = A (\ cos \ چپ ((\ omega) _0t + \ varphi \ راست)، \) \]

سپس دامنه نوسان کل برابر است با:

جایی که $ A_1 $; $ A_2 $ - دامنه نوسانات تاشو. $ (\ varphi) _2 ;؛ (\ varphi) _1 $ - مراحل اولیه نوسانات جمع شده. در این مورد، فاز اولیه نوسان حاصل ($ \ varphi $) با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

معادله مسیر نقطه ای که در دو نوسان متقابل عمود بر هم با دامنه های $ A_1 $ و $ A_2 $ و فازهای اولیه $ (\ varphi) _2 و (\ varphi) _1 $ شرکت می کند:

\ [\ frac (x ^ 2) (A ^ 2_1) + \ frac (y ^ 2) (A ^ 2_2) - \ frac (2xy) (A_1A_2) (\ cos \ چپ ((\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 \ راست) \) = (گناه) ^ 2 \ چپ ((\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 \ راست) \ چپ (12 \ راست). \]

در صورت برابری فازهای اولیه اجزای نوسان، معادله مسیر به شکل زیر است:

که حرکت یک نقطه را در یک خط مستقیم نشان می دهد.

اگر تفاوت بین فازهای اولیه نوسانات اضافه شده $ \ دلتا \ varphi = (\ varphi) _2 - (\ varphi) _1 = \ frac (\ pi) (2) باشد $ معادله مسیر به فرمول تبدیل می شود:

\ [\ frac (x ^ 2) (A ^ 2_1) + \ frac (y ^ 2) (A ^ 2_2) = 1 \ چپ (14 \ راست)، \]

یعنی مسیر بیضی است.

نمونه هایی از وظایف با راه حل

مثال 1

ورزش.نوسانات نوسانگر فنری با فشار از موقعیت تعادل برانگیخته می شود، در حالی که بار با سرعت آنی برابر با $ v_0 $ وارد می شود. شرایط اولیه چنین نوسانی و تابع $ x (t) $ را که این نوسانات را توصیف می کند، بنویسید.

راه حل.پیام به بار آونگ فنری با سرعت لحظه ای برابر با $ v_0 $ به این معنی است که هنگام توصیف نوسانات آن با استفاده از معادله:

شرایط اولیه خواهد بود:

با جایگزینی $ t = 0 $ در عبارت (1.1)، داریم:

از آنجایی که $ A \ ne 0 $، سپس $ (\ cos \ چپ (\ varphi \ راست) \) = 0 \ تا \ varphi = \ pm \ frac (\ pi) (2). $

اولین مشتق $ \ frac (dx) (dt) $ را بگیرید و زمان $ t = 0 $ را جایگزین کنید:

\ [\ نقطه (x) \ چپ (0 \ راست) = - A (\ omega) _ (0 \) (\ sin \ چپ (\ varphi \ راست) \) = v_0 \ تا A = \ frac (v_0) ((\ omega) _ (0 \)) \\ چپ (1.4 \ راست). \]

از (1.4) نتیجه می شود که فاز اولیه $ \ varphi = - \ frac (\ pi) (2) به دست می آید. $ فاز اولیه و دامنه بدست آمده را با معادله (1.1) جایگزین کنید:

پاسخ.$ x (t) = \ frac (v_0) ((\ omega) _ (0 \)) (\ sin (\) (\ omega) _0t) $

مثال 2

ورزش.دو ارتعاش در یک جهت جمع می شوند. معادلات این ارتعاشات عبارتند از: $ x_1 = (\ cos \ pi (t + \ frac (1) (6)) \) ;؛ \ x_2 = 2 (\ cos \ pi (t + \ frac (1) (2 )) \ ) $. فاز اولیه تلو تلو خوردن حاصل چیست؟

راه حل.بیایید معادله نوسانات هارمونیک را در امتداد محور X بنویسیم:

اجازه دهید معادلات داده شده در بیان مسئله را به همان شکل تبدیل کنیم:

\ ;; \ x_2 = 2 (\ cos \ چپ [\ pi t + \ frac (\ pi) (2) \ راست] (2.2). \) \]

با مقایسه معادلات (2.2) با (2.1)، متوجه می شویم که مراحل اولیه نوسانات برابر است:

\ [(\ varphi) _1 = \ frac (\ pi) (6) ؛ \ (\ varphi) _2 = \ frac (\ pi) (2). \]

بیایید نمودار برداری از نوسانات را در شکل 1 رسم کنیم.

$ tg \ \ varphi $ از کل نوسانات را می توان از شکل 1 پیدا کرد:

\ \ [\ varphi = arctg \ \ چپ (2.87 \ راست) \ تقریباً 70.9 () ^ \ circ \]

پاسخ.$ \ varphi = 70.9 () ^ \ circ $