Tâches pour vitesse moyenne(ci-après SC). Nous avons déjà examiné des tâches impliquant un mouvement linéaire. Je recommande de regarder les articles "" et "". Tâches typiques pour vitesse moyenne, il s'agit d'un groupe de problèmes de mouvement, ils sont inclus dans l'examen d'État unifié de mathématiques et une telle tâche peut très probablement apparaître devant vous au moment de l'examen lui-même. Les problèmes sont simples et peuvent être résolus rapidement.

L’idée est la suivante : imaginer un objet en mouvement, comme une voiture. Il parcourt certaines sections du chemin à des vitesses différentes. L'ensemble du voyage prend un certain temps. Donc : la vitesse moyenne est une vitesse constante avec laquelle une voiture parcourrait une distance donnée en même temps. Autrement dit, la formule de la vitesse moyenne est :

S'il y avait deux sections du chemin, alors

Si trois, alors en conséquence :

*Au dénominateur on additionne le temps, et au numérateur les distances parcourues pendant les intervalles de temps correspondants.

La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 90 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 60 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 45 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

Comme déjà dit, il est nécessaire de diviser l'ensemble du trajet en tout le temps de déplacement. La condition parle de trois sections du chemin. Formule:

Notons le tout par S. Puis la voiture a parcouru le premier tiers du trajet :

La voiture a parcouru le deuxième tiers du trajet :

La voiture a parcouru le dernier tiers du trajet :

Ainsi


Décidez vous-même :

La voiture a parcouru le premier tiers du parcours à une vitesse de 60 km/h, le deuxième tiers à une vitesse de 120 km/h et le dernier tiers à une vitesse de 110 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La voiture a roulé pendant la première heure à une vitesse de 100 km/h, pendant les deux heures suivantes à une vitesse de 90 km/h, puis pendant deux heures à une vitesse de 80 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La condition parle de trois sections du chemin. Nous rechercherons le SC à l'aide de la formule :

Les sections du chemin ne nous sont pas données, mais on peut facilement les calculer :

La première section du parcours faisait 1∙100 = 100 kilomètres.

La deuxième section du parcours faisait 2∙90 = 180 kilomètres.

La troisième section du parcours faisait 2∙80 = 160 kilomètres.

On calcule la vitesse :

Décidez vous-même :

La voiture a roulé à une vitesse de 50 km/h pendant les deux premières heures, à une vitesse de 100 km/h pendant l'heure suivante et à une vitesse de 75 km/h pendant deux heures. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La voiture a roulé pendant les 120 premiers kilomètres à une vitesse de 60 km/h, pendant les 120 kilomètres suivants à une vitesse de 80 km/h, puis pendant 150 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

Il est dit sur trois tronçons du chemin. Formule:

La longueur des sections est donnée. Déterminons le temps que la voiture a passé sur chaque tronçon : 120/60 heures ont été passées sur le premier tronçon, 120/80 heures sur le deuxième tronçon, 150/100 heures sur le troisième. On calcule la vitesse :

Décidez vous-même :

La voiture a parcouru les premiers 190 km à une vitesse de 50 km/h, les 180 km suivants à une vitesse de 90 km/h, puis 170 km à une vitesse de 100 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

La moitié du temps passé sur la route, la voiture roulait à une vitesse de 74 km/h, et la seconde moitié du temps à une vitesse de 66 km/h. Trouvez l'IC du véhicule tout au long du parcours. Donnez votre réponse en km/h.

*Il y a un problème concernant un voyageur qui a traversé la mer. Les gars ont du mal avec la solution. Si vous ne le voyez pas, alors inscrivez-vous sur le site ! Le bouton d'inscription (connexion) se trouve dans le MENU PRINCIPAL du site. Après inscription, connectez-vous au site et actualisez cette page.

Le voyageur a traversé la mer sur un yacht avec vitesse moyenne 17 km/h. Il est revenu à bord d'un avion de sport à une vitesse de 323 km/h. Trouvez la vitesse moyenne du voyageur tout au long du trajet. Donnez votre réponse en km/h.

Cordialement, Alexandre.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.

N'oubliez pas que la vitesse est donnée à la fois par une valeur numérique et par une direction. La vitesse décrit la rapidité avec laquelle la position d'un corps change, ainsi que la direction dans laquelle ce corps se déplace. Par exemple, 100 m/s (sud).

  • Trouvez le déplacement total, c'est-à-dire la distance et la direction entre les points de départ et d'arrivée du chemin.À titre d’exemple, considérons un corps se déplaçant à vitesse constante dans une direction.

    • Par exemple, une fusée a été lancée en direction du nord et s'est déplacée pendant 5 minutes à une vitesse constante de 120 mètres par minute. Pour calculer le déplacement total, utilisez la formule s = vt : (5 minutes) (120 m/min) = 600 m (nord).
    • Si le problème est donné avec une accélération constante, utilisez la formule s = vt + ½at 2 (la section suivante décrit une manière simplifiée de travailler avec une accélération constante).

  • Trouvez la durée totale du trajet. Dans notre exemple, la fusée voyage pendant 5 minutes. La vitesse moyenne peut être exprimée dans n'importe quelle unité de mesure, mais en système international Les unités de vitesse sont mesurées en mètres par seconde (m/s). Convertir les minutes en secondes : (5 minutes) x (60 secondes/minute) = 300 secondes.

    • Même si dans un problème scientifique le temps est donné en heures ou en d’autres unités de mesure, il est préférable de calculer d’abord la vitesse puis de la convertir en m/s.

  • Calculez la vitesse moyenne. Si vous connaissez la valeur du déplacement et le temps de trajet total, vous pouvez calculer la vitesse moyenne à l'aide de la formule v av = Δs/Δt. Dans notre exemple, la vitesse moyenne de la fusée est de 600 m (nord) / (300 secondes) = 2 m/s (nord).

    • Assurez-vous d'indiquer la direction du déplacement (par exemple, « vers l'avant » ou « nord »).
    • Dans la formule v moy = Δs/Δt le symbole « delta » (Δ) signifie « changement d'amplitude », c'est-à-dire Δs/Δt signifie « changement de position pour changer dans le temps ».
    • La vitesse moyenne peut être écrite sous la forme v av ou v avec une barre horizontale en haut.

  • Solution plus tâches complexes, par exemple, si le corps tourne ou si l'accélération n'est pas constante. Dans ces cas, la vitesse moyenne est toujours calculée comme le rapport du déplacement total au temps total. Peu importe ce qui arrive au corps entre le point de départ et le point d’arrivée du chemin. Voici quelques exemples de problèmes avec le même déplacement total et le même temps total (et donc la même vitesse moyenne).

    • Anna marche vers l'ouest à une vitesse de 1 m/s pendant 2 secondes, puis accélère instantanément jusqu'à 3 m/s et continue de marcher vers l'ouest pendant 2 secondes. Son déplacement total est de (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (vers l'ouest). Durée totale en route : 2 s + 2 s = 4 s. Sa vitesse moyenne : 8 m/4 s = 2 m/s (ouest).
    • Boris marche vers l'ouest à 5 m/s pendant 3 secondes, puis se retourne et marche vers l'est à 7 m/s pendant 1 seconde. On peut considérer le mouvement vers l'est comme un "mouvement négatif" vers l'ouest, donc le mouvement total est de (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 mètres. La durée totale est de 4 s. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).
    • Julia marche 1 mètre vers le nord, puis 8 mètres vers l'ouest, puis 1 mètre vers le sud. La durée totale du trajet est de 4 secondes. Dessinez un schéma de ce mouvement sur papier et vous verrez qu'il se termine à 8 mètres à l'ouest du point de départ, le déplacement total est donc de 8 m. Le temps de trajet total était de 4 secondes. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).

    • Il existe des valeurs moyennes dont la définition incorrecte est devenue une plaisanterie ou une parabole. Tout calcul incorrect est commenté par une référence commune et généralement comprise à un résultat aussi manifestement absurde. Par exemple, l'expression « température moyenne à l'hôpital » fera sourire tout le monde avec une compréhension sarcastique. Cependant, les mêmes experts additionnent souvent, sans réfléchir, les vitesses sur certaines sections de l'itinéraire et divisent la somme calculée par le nombre de ces sections afin d'obtenir une réponse tout aussi dénuée de sens. Rappel du cours de mécanique lycée, comment trouver la vitesse moyenne de manière correcte et non absurde.

    Analogue de la « température moyenne » en mécanique

    Dans quels cas les conditions délicates d’un problème nous poussent-elles à une réponse hâtive et irréfléchie ? S'il parle de « parties » du chemin, mais n'indique pas leur longueur, cela alarme même une personne peu expérimentée dans la résolution de tels exemples. Mais si le problème indique directement des intervalles égaux, par exemple « sur la première moitié du trajet, le train a suivi à une vitesse… », ou « le piéton a parcouru le premier tiers du trajet à une vitesse … », puis décrit en détail comment l'objet s'est déplacé dans les zones à intervalles égaux restants, c'est-à-dire que le rapport est connu. S 1 = S 2 = ... = S n Et valeurs exactes vitesses v 1, v 2, ... v n, notre réflexion échoue souvent de manière impardonnable. On considère la moyenne arithmétique des vitesses, c'est-à-dire toutes les valeurs connues v additionner et diviser en n. En conséquence, la réponse s’avère incorrecte.

    Des « formules » simples pour calculer des quantités lors d’un mouvement uniforme

    Tant pour toute la distance parcourue que pour ses sections individuelles dans le cas de la moyenne de la vitesse, les relations écrites pour un mouvement uniforme sont valables :

    • S = vt(1), chemin « formule » ;
    • t = S/v(2), "formule" pour calculer le temps de mouvement ;
    • v = S/t(3), « formule » pour déterminer la vitesse moyenne sur un tronçon de voie S parcouru dans le temps t.

    Autrement dit, pour trouver la valeur souhaitée v en utilisant la relation (3), nous devons connaître exactement les deux autres. C'est pour résoudre la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne de déplacement qu'il faut tout d'abord déterminer quelle est la distance totale parcourue S et quelle est la durée totale du mouvement ? t.

    Détection mathématique des erreurs cachées

    Dans l'exemple que nous résolvons, la distance parcourue par le corps (train ou piéton) sera égale au produit nS n(puisque nous n une fois que nous additionnons des sections égales du chemin, dans les exemples donnés - les moitiés, n=2, ou des tiers, n=3). Nous ne savons rien de la durée totale du mouvement. Comment déterminer la vitesse moyenne si le dénominateur de la fraction (3) n'est pas explicitement précisé ? Utilisons la relation (2), pour chaque section du chemin que nous déterminons t n = S n : v n. Montant Nous écrirons les intervalles de temps ainsi calculés sous la ligne de la fraction (3). Il est clair que pour se débarrasser des signes "+", il faut tout apporter S n : v nà un dénominateur commun. Le résultat est une « fraction à deux étages ». Ensuite, nous utilisons la règle : le dénominateur du dénominateur entre dans le numérateur. En conséquence, pour le problème du train après réduction de S n nous avons v av = nv 1 v 2 : v 1 + v 2, n = 2 (4) . Pour le cas d’un piéton, la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne est encore plus difficile à résoudre : v av = nv 1 contre 2 contre 3 : v 1 contre 2 + v 2 contre 3 + v 3 contre 1,n=3(5).

    Confirmation explicite de l'erreur "en chiffres"

    Afin de confirmer avec les doigts que déterminer la moyenne arithmétique n’est pas la bonne façon de faire des calculs vÉpouser, rendons l'exemple plus concret en remplaçant les lettres abstraites par des chiffres. Pour le train, prenons les vitesses 40km/h Et 60km/h(mauvaise réponse - 50 km/h). Pour un piéton - 5 , 6 Et 4km/h(moyenne arithmétique - 5km/h). Il est facile de vérifier en substituant les valeurs dans les relations (4) et (5) que les bonnes réponses sont pour la locomotive 48km/h et pour une personne - 4.(864)km/h(périodique décimal, le résultat n'est pas très beau mathématiquement).

    Quand la moyenne arithmétique n'échoue pas

    Si le problème est formulé comme suit : « Pendant des intervalles de temps égaux, le corps s'est d'abord déplacé avec vitesse v1, alors v2, v 3 et ainsi de suite", une réponse rapide à la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne peut être trouvée dans le mauvais sens. Nous laisserons le lecteur le constater par lui-même en résumant des intervalles de temps égaux au dénominateur et en utilisant au numérateur v moyenne relation (1). C'est peut-être le seul cas où une méthode erronée conduit à un résultat correct. Mais pour garantir des calculs précis, vous devez utiliser le seul algorithme correct, en vous tournant invariablement vers la fraction. v av = S : t.

    Algorithme pour toutes les occasions

    Afin d'éviter définitivement les erreurs, au moment de décider comment trouver la vitesse moyenne, il suffit de mémoriser et de suivre une séquence d'actions simple :

    • déterminer l'ensemble du chemin en additionnant les longueurs de ses sections individuelles ;
    • régler tout le temps de trajet ;
    • divisez le premier résultat par le second, les inconnues non précisées dans le problème (sous réserve de la formulation correcte des conditions) sont réduites.

    L'article traite des cas les plus simples où les données initiales sont fournies pour des parts de temps égales ou des sections égales du chemin. DANS cas général le rapport des intervalles chronologiques ou des distances parcourues par le corps peut être très arbitraire (mais en même temps défini mathématiquement, exprimé sous la forme d'un entier ou d'une fraction spécifique). Règle pour faire référence au ratio v av = S : t absolument universel et ne faillit jamais, quelle que soit la complexité des transformations algébriques à première vue.

    Notons enfin : pour les lecteurs observateurs cela n'est pas passé inaperçu signification pratique en utilisant le bon algorithme. La vitesse moyenne correctement calculée dans les exemples donnés s'est avérée légèrement inférieure " température moyenne"sur l'autoroute. Par conséquent, un faux algorithme pour les systèmes qui enregistrent les excès de vitesse signifierait un plus grand nombre de décisions erronées de la police de la circulation envoyées par "chaînes de lettres" aux conducteurs.

    La vitesse moyenne est la vitesse obtenue si le trajet entier est divisé par le temps nécessaire à l'objet pour parcourir ce trajet. Formule de vitesse moyenne :

    • Vav = S/t.
    • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
    • Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

    Pour éviter toute confusion avec les heures et les minutes, nous convertissons toutes les minutes en heures : 15 minutes. = 0,4 heure, 36 minutes. = 0,6 heure. Remplacez les valeurs numériques dans la dernière formule :

    • V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

    Réponse : vitesse moyenne V av = 13,3 km/h.

    Comment trouver la vitesse moyenne d'un mouvement accéléré

    Si la vitesse au début du mouvement diffère de la vitesse à la fin, un tel mouvement est appelé accéléré. De plus, le corps ne bouge pas toujours de plus en plus vite. Si le mouvement ralentit, on dit encore qu'il se déplace avec accélération, seule l'accélération sera négative.

    En d'autres termes, si une voiture, en s'éloignant, accélérait jusqu'à une vitesse de 10 m/sec en une seconde, alors son accélération a est égale à 10 m par seconde par seconde a = 10 m/sec². Si dans la seconde suivante la voiture s'arrête, alors son accélération est également égale à 10 m/sec², uniquement avec un signe moins : a = -10 m/sec².

    La vitesse de déplacement avec accélération à la fin de l'intervalle de temps est calculée par la formule :

    • V = V0 ± à,

    où V0 est la vitesse initiale du mouvement, a est l'accélération, t est le temps pendant lequel cette accélération a été observée. Un plus ou un moins est placé dans la formule selon que la vitesse a augmenté ou diminué.

    La vitesse moyenne sur une période de temps t est calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale :

    • Vav = (V0 + V) / 2.

    Trouver la vitesse moyenne : problème

    Le ballon a été poussé le long d'un plan plat avec vitesse initiale V0 = 5 m/sec. Après 5 secondes. le ballon s'est arrêté. Quelles sont l'accélération et la vitesse moyenne ?

    La vitesse finale de la balle est V = 0 m/sec. L'accélération de la première formule est égale à

    • a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².

    Vitesse moyenne V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.

    À l’école, chacun de nous a été confronté à un problème similaire au suivant. Si une voiture se déplaçait sur une partie du trajet à une vitesse et sur la partie suivante de la route à une autre, comment trouver la vitesse moyenne ?

    Quelle est cette quantité et pourquoi est-elle nécessaire ? Essayons de comprendre cela.

    La vitesse en physique est une quantité qui décrit la distance parcourue par unité de temps. Autrement dit, quand on dit que la vitesse d’un piéton est de 5 km/h, cela signifie qu’il parcourt une distance de 5 km en 1 heure.

    La formule pour trouver la vitesse ressemble à ceci :
    V=S/t, où S est la distance parcourue, t est le temps.

    Il n’y a pas une seule dimension dans cette formule, puisqu’elle décrit à la fois des processus extrêmement lents et très rapides.

    Par exemple, satellite artificiel La Terre parcourt environ 8 km en 1 seconde, et plaques tectoniques, sur lesquels se trouvent les continents, selon les mesures des scientifiques, ne divergent que de quelques millimètres par an. Par conséquent, les dimensions de la vitesse peuvent être différentes - km/h, m/s, mm/s, etc.

    Le principe est que la distance est divisée par le temps nécessaire pour parcourir le chemin. N'oubliez pas la dimensionnalité si des calculs complexes sont effectués.

    Afin de ne pas se tromper et de ne pas se tromper dans la réponse, toutes les quantités sont données dans les mêmes unités de mesure. Si la longueur du chemin est indiquée en kilomètres, et une partie en centimètres, alors jusqu'à ce que nous obtenions l'unité de dimension, nous ne connaîtrons pas la bonne réponse.

    Vitesse constante

    Description de la formule.

    Le cas le plus simple en physique est celui du mouvement uniforme. La vitesse est constante et ne change pas tout au long du trajet. Il existe même des constantes de vitesse tabulées – des valeurs immuables. Par exemple, le son se propage dans l’air à une vitesse de 340,3 m/s.

    Et la lumière est la championne absolue à cet égard ; elle a la vitesse la plus élevée de notre Univers – 300 000 km/s. Ces quantités ne changent pas du point de départ du mouvement au point final. Ils dépendent uniquement du milieu dans lequel ils se déplacent (air, vide, eau, etc.).

    Un mouvement uniforme nous apparaît souvent dans la vie quotidienne. C'est ainsi que fonctionne un tapis roulant dans une usine ou une usine, un téléphérique sur des routes de montagne, un ascenseur (sauf pour de très courtes périodes de démarrage et d'arrêt).

    Le graphique d’un tel mouvement est très simple et représente une ligne droite. 1 seconde - 1 m, 2 secondes - 2 m, 100 secondes - 100 m Tous les points sont sur la même ligne droite.

    Vitesse inégale

    Malheureusement, il est extrêmement rare que les choses soient aussi idéales, tant dans la vie qu’en physique. De nombreux processus ont lieu avec vitesse inégale, tantôt accélérant, tantôt ralentissant.

    Imaginons le mouvement d'un bus interurbain régulier. Au début du trajet, il accélère, ralentit aux feux tricolores, voire s'arrête complètement. Ensuite, il va plus vite en dehors de la ville, mais plus lentement dans les montées, et accélère à nouveau dans les descentes.

    Si vous décrivez ce processus sous forme de graphique, vous obtiendrez une ligne très complexe. Vous pouvez déterminer la vitesse à partir du graphique uniquement pour un point spécifique, mais principe général Non.

    Vous aurez besoin de tout un ensemble de formules, chacune ne convenant qu'à sa propre section du dessin. Mais il n'y a rien d'effrayant. Pour décrire le mouvement du bus, une valeur moyenne est utilisée.

    Vous pouvez trouver la vitesse moyenne en utilisant la même formule. En effet, on sait que la distance entre les gares routières et le temps de trajet ont été mesurés. Divisez l'un par l'autre et trouvez la valeur requise.

    A quoi ça sert ?

    De tels calculs sont utiles à tout le monde. Nous planifions notre journée et nos déplacements à tout moment. Ayant une datcha en dehors de la ville, il est logique de connaître la vitesse moyenne au sol lorsque vous vous y rendez.

    Cela facilitera la planification de votre week-end. Ayant appris à trouver cette valeur, nous pouvons être plus ponctuels et ne plus être en retard.

    Revenons à l'exemple proposé au tout début, où la voiture roulait une partie du trajet à une vitesse, et l'autre à une vitesse différente. Ce type de problème est très souvent utilisé dans programme scolaire. Par conséquent, lorsque votre enfant vous demandera de l’aider à résoudre un problème similaire, il vous sera facile de le faire.

    En additionnant les longueurs des tronçons de chemin, vous obtenez la distance totale. En divisant leurs valeurs par les vitesses indiquées dans les données initiales, vous pouvez déterminer le temps passé sur chacune des sections. En les additionnant, nous obtenons le temps passé sur l'ensemble du voyage.