Les propriétés élastiques de la suspension à ressorts sont évaluées à l'aide de caractéristiques de force et d'un coefficient de rigidité ou d'un coefficient de flexibilité (flexibilité). De plus, les ressorts et les ressorts se caractérisent par des dimensions géométriques. Les dimensions principales (Fig. 1) comprennent : la hauteur du ressort ou du ressort à l'état libre sans charge H st et la hauteur sous charge H gr, la longueur du ressort, le diamètre du ressort, le diamètre de la tige, le nombre de tours de travail du ressort. La différence entre Hst et Hgr s'appelle déviation du ressortf. La déflexion obtenue à partir d’une charge reposant tranquillement sur le ressort est appelée statique. Pour les ressorts à lames, pour une mesure plus pratique, la flèche est déterminée par les dimensions H St et H Gr à proximité de la pince. Propriétés flexibles des ressorts sont déterminés par l'une des deux quantités suivantes :

  • facteur de flexibilité(ou simplement de la flexibilité) ;
  • coefficient de dureté(ou juste de la ténacité).

Riz. 1 - Principales dimensions des ressorts et ressorts

La flèche d'un ressort (ressort) sous l'influence d'une force égale à l'unité est appelée flexibilité f 0 :

où P est la force externe agissant sur le ressort, N ;

f - flèche du ressort, m.

Une caractéristique importante d'un ressort est sa rigidité et, qui est numériquement égale à la force provoquant une déviation égale à un. Ainsi,

et= P/f.

Pour les ressorts dont la flèche est proportionnelle à la charge, l'égalité est vraie

P= et f.

Rigidité- la réciproque de la flexibilité. Souplesse et rigidité des ressorts (ressorts) dépendent de leurs dimensions principales. À mesure que la longueur du ressort augmente ou que le nombre et la section des tôles diminuent, sa flexibilité augmente et sa rigidité diminue. Pour les ressorts, avec une augmentation du diamètre moyen des spires et de leur nombre et avec une diminution de la section de la tige, la flexibilité augmente et la rigidité diminue.

La quantité de rigidité et de déflexion d'un ressort ou d'un ressort est déterminée dépendance linéaire entre sa flèche et la force élastique P = et f, présenté graphiquement dans (Fig. 2). Le schéma de fonctionnement d'un ressort cylindrique sans frottement (Fig. 2, a) est représenté par une ligne droite 0A, correspondant à la fois au chargement du ressort (une augmentation de P) et à son déchargement (une diminution de P). La rigidité dans ce cas est constante :

et= P/f∙tg α.

Les ressorts à raideur variable (apériodique) sans frottement ont un diagramme en forme de ligne 0AB (Fig. 2, b).

Riz. 2 - Schémas de fonctionnement des ressorts (a, b) et des ressorts (c)

À fonctionnement du ressort à lames un frottement apparaît entre ses tôles, ce qui contribue à l'atténuation des vibrations du véhicule suspendu et crée un mouvement plus calme. Dans le même temps, trop de frottements, augmentant la raideur du ressort, détériorent la qualité de la suspension. La nature du changement de la force élastique du ressort sous charge statique est illustrée dans (Fig. 2, c). Cette dépendance représente une ligne courbe fermée dont la branche supérieure 0A 1 montre la relation entre la charge et la flèche du ressort lorsqu'il est chargé, et la branche inférieure A 1 A 2 0 - lorsqu'elle est déchargée. La différence entre les branches caractérisant l'évolution des forces élastiques du ressort lors de son chargement et de son déchargement est déterminée par les forces de frottement. La surface limitée par les branches est égale au travail consacré à vaincre les forces de frottement entre les lames du ressort. Lorsqu'elles sont chargées, les forces de friction semblent résister à une augmentation de la flèche et lorsqu'elles sont déchargées, elles empêchent le ressort de se redresser. Dans les ressorts de chariot, la force de frottement augmente proportionnellement à la flèche, puisque les forces pressant les tôles les unes contre les autres augmentent en conséquence. L'ampleur du frottement dans un ressort est généralement estimée par ce que l'on appelle le coefficient de frottement relatif φ, égal au rapport de la force de frottement R tr à la force P créant une déformation élastique du ressort :

L'ampleur de la force de frottement est liée à la flèche f et à la rigidité du ressort. et, en raison de ses propriétés élastiques, dépendance

ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES. RESSORTS

Les paires de roues des voitures sont reliées au châssis du bogie et à la carrosserie par l'intermédiaire d'un système d'éléments élastiques et d'amortisseurs de vibrations, appelé suspension à ressort. La suspension à ressort, grâce à des éléments élastiques, adoucit les chocs et les impacts transmis par les roues à la carrosserie, et également, grâce au travail des amortisseurs, amortit les vibrations qui se produisent lorsque la voiture bouge. De plus (dans certains cas), les ressorts et les ressorts transmettent les forces de guidage des roues au châssis du bogie de la voiture.
Lorsqu'une paire de roues franchit des irrégularités sur la voie (joints, croix, etc.), des charges dynamiques apparaissent, notamment des chocs. L'apparition de charges dynamiques est également facilitée par des défauts de l'essieu - défauts locaux des surfaces de roulement, excentricité de l'ajustement de la roue sur l'essieu, déséquilibre de l'essieu, etc. En l'absence de suspension à ressort, la carrosserie percevrait rigidement tout influences dynamiques et subissent des accélérations élevées.
Les éléments élastiques situés entre les paires de roues et la carrosserie, sous l'influence de la force dynamique de la paire de roues, se déforment et effectuent des mouvements oscillatoires avec la carrosserie, et la période de ces oscillations est plusieurs fois plus longue que la période de changement du force perturbatrice. De ce fait, les accélérations et les forces perçues par le corps sont réduites.

Considérons l'effet adoucissant de la suspension à ressort lors de la transmission des chocs à la carrosserie en utilisant l'exemple du mouvement d'une voiture le long d'une voie ferrée. Lorsqu'une roue de voiture roule le long d'une voie ferrée, en raison de l'irrégularité du rail et de défauts dans la surface de roulement de la roue, la carrosserie, lorsqu'elle est reliée sans ressorts aux paires de roues, copiera la trajectoire de la roue (Fig. UN). La trajectoire de la carrosserie (ligne a1-b1-c1) coïncide avec les inégalités de la piste ( ligne a-b-c). S'il y a une suspension à ressorts, les chocs verticaux (Fig. b) sont transmis à la carrosserie par l'intermédiaire d'éléments élastiques qui, adoucissant et absorbant partiellement les chocs, assurent une conduite plus calme et plus douce de la voiture, protègent le matériel roulant et la voie de l'usure et des dommages prématurés. La trajectoire du corps peut être représentée par la ligne a1-b2-c2, qui a un aspect plus plat que la ligne a de c. Comme on peut le voir sur la Fig. b, la période de vibration du corps sur les ressorts est plusieurs fois supérieure à la période de changement de la force perturbatrice. De ce fait, les accélérations et les forces perçues par le corps sont réduites.

Les ressorts sont largement utilisés dans la construction de voitures, dans les bogies de marchandises et de voitures particulières et dans les dispositifs de traction par choc. Il existe des ressorts à vis et en spirale. Les ressorts hélicoïdaux sont fabriqués en frisant des tiges d'acier de section ronde, carrée ou rectangulaire. Les ressorts hélicoïdaux sont de forme cylindrique et conique.

Types de ressorts hélicoïdaux
a - cylindrique avec une section rectangulaire de la tige ; b - cylindrique avec une section ronde de la tige ; c - conique avec une section ronde de la tige ; g - conique avec une section rectangulaire de la tige

Dans la suspension à ressort des voitures modernes, les ressorts cylindriques sont les plus courants. Ils sont faciles à fabriquer, fiables en fonctionnement et absorbent bien les chocs et impacts verticaux et horizontaux. Cependant, ils ne peuvent pas amortir les vibrations des masses suspendues de la voiture et ne sont donc utilisés qu'en combinaison avec des amortisseurs de vibrations.
Les ressorts sont fabriqués conformément à GOST 14959. Les surfaces d'appui des ressorts sont plates et perpendiculaires à l'axe. Pour ce faire, les extrémités de l'ébauche de ressort sont tirées vers l'arrière jusqu'à 1/3 de la longueur de la circonférence de la bobine. En conséquence, une transition en douceur de la section ronde à la section rectangulaire est obtenue. La hauteur de l'extrémité tirée du ressort ne doit pas dépasser 1/3 du diamètre de la tige d et la largeur ne doit pas être inférieure à 0,7d.
Les caractéristiques d'un ressort cylindrique sont : le diamètre de la tige d, le diamètre moyen du ressort D, la hauteur du ressort dans les états libre Нсв et comprimé Нсж, le nombre de tours de travail nр et l'indice m. le diamètre moyen du ressort par rapport au diamètre de la tige, c'est-à-dire

t = D/d.

Ressort cylindrique et ses paramètres

Matériel pour ressorts et ressorts à lames Le matériau des ressorts et des ressorts doit avoir une résistance statique, dynamique, aux chocs élevée, une ductilité suffisante et conserver son élasticité pendant toute la durée de vie du ressort ou du ressort. Toutes ces propriétés du matériau dépendent de sa composition chimique, de sa structure, de son traitement thermique et de l'état de surface de l'élément élastique. Les ressorts pour voitures sont en acier 55S2, 55S2A, 60S2, 60S2A (GOST 14959-79). Composition chimique
aciers en pourcentage : C = 0,52 - 0,65 ; Mn = 0,6 - 0,9 ; Si = 1,5 - 2,0 ; S, P, Ni pas plus de 0,04 chacun ; Cr pas plus de 0,03. Propriétés mécaniques des aciers traités thermiquement 55С2 et 60С2 : résistance à la traction 1300 MPa avec allongement de 6 et 5 % et réduction de la section transversale de 30 et 25 %, respectivement.
Lors de la fabrication, les ressorts et les ressorts sont soumis à un traitement thermique - durcissement et revenu.
La résistance et la résistance à l'usure des ressorts et des ressorts dépendent en grande partie de l'état de la surface métallique. Tout dommage à la surface (petites fissures, taches, couchers de soleil, bosses, risques et défauts similaires) contribue à la concentration des contraintes sous charges et réduit considérablement la limite d'endurance du matériau. Pour le durcissement de la surface, les usines utilisent le grenaillage des tôles à ressorts et des ressorts.
En plus du grenaillage, la coercition peut être utilisée pour renforcer les ressorts, ce qui consiste à maintenir les ressorts dans un état déformé pendant un certain temps. Le ressort est enroulé de telle manière que les distances entre les spires à l'état libre sont légèrement plus grandes que celles indiquées sur le dessin. Après traitement thermique, le ressort est retiré jusqu'au contact des spires et maintenu dans cet état pendant 20 à 48 heures, puis il est chauffé. Lors de la compression, des contraintes résiduelles de signe opposé sont créées dans la zone externe de la section transversale de la tige, de sorte que, lors de son fonctionnement, les contraintes réelles s'avèrent inférieures à ce qu'elles seraient sans captivité.

Sur la photo, de nouveaux ressorts hélicoïdaux

Ressorts d'enroulement à l'état chauffé

Vérification de l'élasticité du ressort

Les ressorts cylindriques, selon la charge qu'ils absorbent, sont réalisés à une ou plusieurs rangées. Les ressorts à plusieurs rangées sont constitués de deux, trois ressorts ou plus imbriqués les uns dans les autres. Dans les ressorts à double rangée, le ressort extérieur est constitué d'une tige de plus grand diamètre, mais avec un petit nombre de tours, et le ressort intérieur est constitué d'une tige de plus petit diamètre et avec un grand nombre de tours. Pour garantir que lorsqu'elles sont comprimées, les spires du ressort intérieur ne soient pas pincées entre les spires du ressort extérieur, les deux ressorts sont courbés dans des directions différentes. Dans les ressorts à plusieurs rangées, les dimensions des tiges diminuent également du ressort extérieur au ressort intérieur et le nombre de tours augmente en conséquence.

Les ressorts multirangées permettent, avec les mêmes dimensions qu'un ressort simple rangée, d'avoir une plus grande rigidité. Les ressorts à deux et trois rangées sont largement utilisés dans les bogies des voitures de marchandises et de voyageurs, ainsi que dans les engrenages de traction des attelages automatiques. Caractéristique de puissance les ressorts à plusieurs rangées sont linéaires.
Dans certaines conceptions de ressorts à double rangée (par exemple, dans les bogies 18-578, 18-194), les ressorts extérieurs du jeu de ressorts sont plus hauts que les ressorts intérieurs, grâce à quoi la rigidité de la suspension d'une voiture vide est 3 fois inférieur à celui d'un chargé.

Des ressorts sont installés sur le chariot

Ils sont formés par des saillies sur l'arbre qui s'insèrent dans les rainures correspondantes du moyeu de roue. Comment apparence, et en raison des conditions de fonctionnement dynamiques, les splines peuvent être considérées comme des connexions multi-clés. Certains auteurs les appellent des joints d'engrenage.

Les cannelures à côtés droits (a) sont principalement utilisées ; les profils de cannelures en développante (b) GOST 6033-57 et triangulaires (c) sont moins courants.

Les cannelures à côtés droits peuvent centrer la roue sur les surfaces latérales (a), sur les surfaces extérieures (b), sur les surfaces intérieures (c).

Par rapport aux clés, les splines :

Ils ont une grande capacité portante ;

Meilleur centrage de la roue sur l'arbre ;

Ils renforcent la section transversale de l'arbre en raison du plus grand moment d'inertie de la section nervurée par rapport à la section ronde ;

` nécessitent un équipement spécial pour faire des trous.

Les principaux critères de performance des splines sont :

è résistance des surfaces latérales à l'écrasement (le calcul est similaire aux chevilles) ;

è résistance à l'usure lors de la corrosion de contact (petits mouvements vibratoires mutuels).

L'effondrement et l'usure sont associés à un paramètre - la contrainte de contact (pression) s cm . Cela permet de calculer les cannelures à l'aide d'un critère généralisé pour l'écrasement et l'usure par contact. Contraintes admissibles [ s]cm sont prescrits en fonction de l’expérience acquise dans l’exploitation de structures similaires.

Pour le calcul, la répartition inégale de la charge sur les dents est prise en compte,

Où Z – nombre de cannelures, h – hauteur de travail des cannelures, je – longueur utile des cannelures, d moyenne – diamètre moyen de la connexion cannelée. Pour les cannelures en développante, la hauteur de travail est supposée être égal au module profil, pour d moyenne prenez le diamètre primitif.

Légende la connexion cannelée à côté droit est constituée de la désignation de la surface de centrage D , d ou b , nombre de dents Z , dimensions nominales dxD (ainsi que les désignations des champs de tolérance le long du diamètre de centrage et sur les côtés latéraux des dents). Par exemple, D 8 x 36H7/g6 x 40 désigne une connexion à huit cannelures centrée le long du diamètre extérieur avec des dimensions d = 36 Et D =40 millimètres et s'ajustent le long du diamètre de centrage H7/g6 .

QUESTIONS D'EXAMEN

s Quelle est la différence entre les connexions détachables et permanentes ?

s Où et quand les joints soudés sont-ils utilisés ?

s Quels sont les avantages et les inconvénients des joints soudés ?

s Quels sont les principaux groupes de joints soudés ?

s En quoi les principaux types de soudures sont-ils différents ?

s Quels sont les avantages et les inconvénients des joints rivetés ?

s Où et quand les joints rivetés sont-ils utilisés ?

s Quels sont les critères de conception en matière de résistance des rivets ?

s Quel est le principe de conception des connexions filetées ?

s Quelles sont les applications des principaux types de fils ?

s Quels sont les avantages et les inconvénients des connexions filetées ?

s Pourquoi est-il nécessaire de verrouiller les connexions filetées ?

s Quels modèles sont utilisés pour verrouiller les connexions filetées ?

s Comment la conformité des pièces est-elle prise en compte dans le calcul d'un assemblage fileté ?

s Quel diamètre de filetage est trouvé à partir du calcul de résistance ?

s Quel est le diamètre de filetage utilisé pour indiquer le filetage ?

s Quelle est la conception et l'objectif principal des connexions à broches ?

s Quels sont les types de chargement et les critères de conception des broches ?

s Quelle est la conception et l'objectif principal des joints à clavette ?

s Quels sont les types de chargement et les critères de conception des clés ?

s Quelle est la conception et l'objectif principal des joints cannelés ?

Quels sont les types de chargements et les critères de calcul des splines ?

RESSORTS. ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES DANS LES MACHINES

Chaque voiture possède des pièces spécifiques qui sont fondamentalement différentes de toutes les autres. On les appelle éléments élastiques. Les éléments élastiques ont des designs variés et très différents les uns des autres. Une définition générale peut donc être donnée.

Les éléments élastiques sont des pièces dont la rigidité est bien moindre que celle des autres, et dont les déformations sont plus élevées.

Grâce à cette propriété, les éléments élastiques sont les premiers à percevoir les chocs, les vibrations et les déformations.

Le plus souvent, les éléments élastiques sont faciles à détecter lors de l'inspection de la machine, tels que pneus en caoutchouc roues, ressorts et ressorts, sièges souples pour conducteurs et conducteurs.

Parfois, l'élément élastique est caché sous le couvert d'une autre pièce, par exemple un arbre de torsion fin, un goujon avec un long col fin, une tige à paroi mince, un joint, une coque, etc. Cependant, même ici, un concepteur expérimenté sera capable de reconnaître et d'utiliser un tel élément élastique « camouflé » précisément par sa rigidité relativement faible.

Sur chemin de fer En raison de la gravité du transport, les déformations des éléments de voie sont assez importantes. Ici, les éléments élastiques, ainsi que les ressorts du matériel roulant, deviennent en réalité des rails, des traverses (surtout en bois, et non en béton) et le sol du remblai de la voie.

Les éléments élastiques trouvent l'application la plus large :

è pour l'absorption des chocs (réduction des accélérations et des forces d'inertie lors des chocs et des vibrations grâce à un temps de déformation nettement plus long de l'élément élastique par rapport aux pièces rigides) ;

è créer des forces constantes (par exemple, des rondelles élastiques et fendues sous l'écrou créent une force de friction constante dans les filetages, ce qui empêche l'auto-dévissage) ;

è pour la fermeture forcée des mécanismes (pour éliminer les espaces indésirables) ;

è pour l'accumulation (accumulation) d'énergie mécanique (ressorts d'horloge, ressort d'un percuteur d'arme, arc d'arc, caoutchouc d'une fronde, règle pliée près du front d'un élève, etc.) ;

è pour mesurer des forces (les balances à ressort sont basées sur le rapport entre le poids et la déformation d'un ressort de mesure selon la loi de Hooke).

Habituellement, les éléments élastiques se présentent sous la forme de ressorts de différentes conceptions.

Les ressorts élastiques de compression et d'extension sont les plus courants dans les voitures. Les spires de ces ressorts sont sujettes à la torsion. La forme cylindrique des ressorts est pratique pour les placer dans des machines.

La principale caractéristique d'un ressort, comme de tout élément élastique, est sa rigidité ou sa souplesse inverse. Rigidité K déterminé par la dépendance à la force élastique F de la déformation x . Si cette dépendance peut être considérée comme linéaire, comme dans la loi de Hooke, alors la rigidité est obtenue en divisant la force par la déformation. K =F/x .

Si la dépendance est non linéaire, comme c'est le cas dans les structures réelles, la rigidité est la dérivée de la force par rapport à la déformation. K =∂ F/ ∂ X.

Évidemment, ici vous devez connaître le type de fonction F =f (x ) .

Pour les charges lourdes, lorsqu'il est nécessaire de dissiper l'énergie des vibrations et des chocs, des paquets d'éléments élastiques (ressorts) sont utilisés.

L'idée est que lorsque des ressorts composites ou en couches sont déformés, l'énergie est dissipée en raison du frottement mutuel des éléments.


Un paquet de disques ressorts est utilisé pour absorber les chocs et les vibrations dans l'accouplement élastique inter-bogie des locomotives électriques ChS4 et ChS4 T.

Dans le développement de cette idée, à l'initiative du personnel de notre académie de la route Kuibyshevskaya, des ressorts à disque (rondelles) sont utilisés dans les assemblages boulonnés des revêtements des joints de rail. Des ressorts sont placés sous les écrous avant le serrage et fournissent des forces de friction élevées et constantes dans la connexion, déchargeant également les boulons.

Les matériaux pour éléments élastiques doivent avoir des propriétés élastiques élevées et, surtout, ne pas les perdre avec le temps.

Les principaux matériaux pour les ressorts sont les aciers à haute teneur en carbone 65.70, les aciers au manganèse 65G, les aciers au silicium 60S2A, l'acier au chrome vanadium 50HFA, etc. Tous ces matériaux ont des propriétés mécaniques supérieures à celles des aciers de construction conventionnels.

En 1967, un matériau appelé caoutchouc métallique « MR » a été inventé et breveté à l'Université aérospatiale de Samara. Le matériau est fabriqué à partir de fils métalliques froissés et emmêlés, qui sont ensuite pressés pour obtenir les formes requises.

L'énorme avantage du caoutchouc métallique est qu'il combine parfaitement la résistance du métal avec l'élasticité du caoutchouc et, en outre, grâce à un frottement important entre les fils, il dissipe (amortit) l'énergie vibratoire, constituant ainsi un moyen de protection contre les vibrations très efficace.

La densité du fil emmêlé et la force de pression peuvent être ajustées, obtenant des valeurs spécifiées de rigidité et d'amortissement du caoutchouc métallique dans une très large plage.

Le caoutchouc métallique a sans aucun doute un avenir prometteur comme matériau pour la fabrication d’éléments élastiques.

Les éléments élastiques nécessitent des calculs très précis. En particulier, ils doivent être conçus pour la rigidité, car c'est la caractéristique principale.

Cependant, les conceptions d’éléments élastiques sont si diverses et les méthodes de calcul si complexes qu’il est impossible de les présenter dans une formule généralisée. Surtout dans le cadre de notre cours, qui se termine ici.

QUESTIONS D'EXAMEN

1. Selon quels critères peut-on retrouver des éléments élastiques dans la conception d'une machine ?

2. Pour quelles tâches les éléments élastiques sont-ils utilisés ?

3. Quelle caractéristique de l'élément élastique est considérée comme la principale ?

4. De quels matériaux les éléments élastiques doivent-ils être fabriqués ?

5. Comment Route Kuibyshevskaya Des rondelles élastiques Belleville sont-elles utilisées ?

INTRODUCTION…………………………………………………………………………………
1. QUESTIONS GÉNÉRALES DE CALCUL DES PIÈCES DE MACHINE……………………………………………………...
1.1. Rangées de numéros préférés………………………………………………………………...
1.2. Critères de base pour les performances des pièces de machines…………………… 1.3. Calcul de la résistance à la fatigue sous contraintes variables………..
1.3.1. Tensions variables……………………………………………………….. 1.3.2. Limites d'endurance…………………………………………….. 1.4. Facteurs de sécurité…………………………………………………………….
2. TRANSMISSIONS MÉCANIQUES………………………………………………………………………………... 2.1. informations générales……………………………………………………………….. 2.2. Caractéristiques des engrenages d'entraînement……………………………………………..
3. ENGRENAGES ………………………………………………………………………………….. 4.1. Conditions opératoires des dents……………………………………………. 4.2. Matériaux des engrenages……………………………………………………........... 4.3. Espèce caractéristique destruction des dents……………………………………………………… 4.4. Charge de conception…………………………………………………………….………………………………………
4.4.1. Facteurs de charge de conception…………………………………….
4.4.2. Précision des engrenages…………………………………….. 4.5. Cylindrique
5.5. Calcul thermique………………………………………………………………………………….
6. ARBRE ET ESSIEUX……………………………………………………………………………….
6.1. Informations générales…………………………………………………………….. 6.2. Charge de conception et critère de performance………………………… 6.3. Calcul de conception des arbres…………………………………………….
6.4. Schéma de conception et procédure de calcul de l'arbre…………………………………….. 6.5. Calcul de la résistance statique…………………………………………….
6.6. Calculs de résistance à la fatigue…………………………………………………….. 6.7. Calcul des arbres pour la rigidité et la résistance aux vibrations……………………………
7. ROULEMENTS……………………………………………………………… 7.1. Classification des roulements…………………………………… 7.2. Désignation des roulements selon GOST 3189-89……………………………… 7.3. Caractéristiques des roulements à contact oblique…………………………… 7.4. Schémas d'installation des roulements sur les arbres…………………………………… 7.5. Charge de conception sur les roulements à contact oblique………………….. 7.6. Causes de défaillance et critères de calcul………………………........... 7.7. Matériaux des pièces de roulement……..…………………………………….
7.8. Sélection des roulements en fonction de la capacité de charge statique (GOST 18854-94)………………………………………………………………
7.9. Sélection des roulements en fonction de la capacité de charge dynamique (GOST 18855-94)……………………………………………………………… 7.9.1. Données initiales…………………………………………………….
7.9.2. Base de sélection…………………………………………………………….. 7.9.3. Caractéristiques de la sélection des roulements………………………………..
8. ROULEMENTS LISSES……………………………………………………….
8.1. Informations générales……………………………………………………..
8.2. Conditions de fonctionnement et modes de frottement………………………………………………………………
7. RACCORDS
7.1. Accouplements rigides
7.2. Accouplements de compensation
7.3. Accouplements mobiles
7.4. Accouplements flexibles
7.5. Embrayages à friction
8. CONNEXIONS DES PIÈCES DE LA MACHINE
8.1. Connexions permanentes
8.1.1. Joints soudés
Calcul de la résistance des coutures soudées
8.1.2. Connexions par rivets
8.2. Connexions détachables

| 8.2.1. CONNEXIONS FILETÉES

Calcul de la résistance des connexions filetées 8.2.2. Connexions des broches 8.2.3. Connexions à clé

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n ressorts hélicoïdaux (cylindriques - traction, Fig. 1 a, compression, Fig. 1 b ; torsion, Fig. 1 c, compression profilée, Fig. 1 d-f), ressorts spéciaux (disque et anneau, Fig. 2 a et b, - compression Fig. 2 c, - spirale, Fig. 2 d - torsion, etc.) Les plus courants sont les ressorts cylindriques torsadés en fil rond.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Les ressorts de traction (voir Fig. 1 a) sont enroulés, en règle générale, sans espace entre les spires et dans la plupart des cas - avec une tension initiale (pression) entre les spires, compensant partiellement la charge externe. La tension est généralement de (0,25 - 0,3) Fpr (Fnp est la force de traction maximale à laquelle les propriétés élastiques du matériau du ressort sont complètement épuisées).

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Pour transmettre la charge extérieure, ces ressorts sont équipés de crochets. Par exemple, pour les ressorts de petit diamètre (3-4 mm), les crochets sont réalisés sous forme de derniers tours coudés (Fig. 3 a-c). Cependant, de tels crochets réduisent la résistance des ressorts à la fatigue en raison de la forte concentration de contraintes dans les zones de courbure. Pour les ressorts critiques d'un diamètre supérieur à 4 mm, des crochets intégrés sont souvent utilisés (Fig. 3 d-e), bien qu'ils soient moins avancés technologiquement.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n Les ressorts de compression (voir Fig. 1 b) sont enroulés avec un écart entre les spires, qui doit être de 10 à 20 % supérieur aux mouvements élastiques axiaux de chaque spire sous la plus grande charge externe. Les plans d'appui des ressorts sont obtenus en pressant les dernières spires contre les spires adjacentes et en les meulant perpendiculairement à l'axe. Les ressorts longs peuvent devenir instables (renflement) sous charge. Pour éviter le renflement, ces ressorts sont généralement placés sur des mandrins spéciaux (Fig. 4 a) ou dans des verres (Fig. 4 b).

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n L'alignement des ressorts avec les pièces d'accouplement est obtenu en installant des bobines de support dans des plaques spéciales, des alésages dans le corps, des rainures (voir Fig. 4 c). Les ressorts de torsion (voir Fig. 1 c) sont généralement enroulés avec un petit angle d'élévation et de petits espaces entre les spires (0,5 mm). Ils perçoivent la charge externe à l'aide de crochets formés en pliant les spires d'extrémité.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Paramètres de base des ressorts hélicoïdaux. Les ressorts sont caractérisés par les paramètres principaux suivants (voir Fig. 1 b) : diamètre du fil d ou dimensions de la section transversale ; diamètre moyen Do, indice c = Do/d ; nombre n de tours de travail ; longueur Ho de la partie travaillante ; pas t = Ho/n tours, angle = arctg montée des tours. Les trois derniers paramètres sont pris en compte dans les états déchargé et chargé.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n L'indice du ressort caractérise la courbure de la spire. L'utilisation des ressorts d'indice 3 n'est pas recommandée en raison de la concentration élevée de contraintes dans les bobines. Typiquement, l'indice du ressort est choisi en fonction du diamètre du fil comme suit : pour d 2,5 mm, d = 3--5 ; 6-12 mm respectivement c = 5-12 ; 4-10 ; 4-9.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Matériaux. Les ressorts torsadés sont réalisés par enroulement à froid ou à chaud, suivi d'une finition des extrémités, d'un traitement thermique et d'un contrôle. Les principaux matériaux pour les ressorts sont le fil à ressort spécial à haute résistance des classes 1, II et III d'un diamètre de 0, 2 à 5 mm, ainsi que l'acier : à haute teneur en carbone 65, 70 ; manganèse 65 G; silicium 60 C 2 A, chrome vanadium 50 CFA, etc.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Les ressorts destinés à fonctionner dans un environnement chimiquement actif sont constitués d'alliages non ferreux. Pour protéger les surfaces des bobines de l'oxydation, les ressorts destinés à des fins critiques sont vernis ou huilés, et les ressorts destinés à des fins particulièrement critiques sont oxydés et également recouverts de zinc ou de cadmium.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n 2. Calcul et conception de ressorts cylindriques torsadés Contraintes dans les sections et déplacement des spires. Sous l'action d'une force axiale F (Fig. 5a), une force résultante apparaît dans la section transversale de la spire du ressort. force intérieure F, parallèle à l'axe du ressort, et un moment T= F D 0/2 dont le plan coïncide avec le plan du couple de forces F. La section normale de la bobine est inclinée par rapport au plan du moment sous un angle.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n En projetant les facteurs de force dans la section transversale d'un ressort chargé sur les axes x, y et z (Fig. 5, b), associés à la section normale de la bobine, la force F et le moment T, on obtient Fx = F cos ; Fn = F sin (1) T = Mz = 0,5 F D 0 cos ; Mx = 0,5 F D 0 sin ;

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n L'angle d'élévation des virages est faible (généralement 12). Par conséquent, nous pouvons supposer que la section transversale du ressort travaille en torsion, en négligeant les autres facteurs de force. Dans la section de bobine, la contrainte tangentielle maximale (2) où Wk est le moment résistant à la torsion de la section de bobine

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Compte tenu de la courbure des spires et de la relation (2), on écrit sous la forme égalité (1), (3) n où F est la charge externe (de traction ou de compression) ; D 0 - diamètre moyen du ressort ; k - coefficient prenant en compte la courbure des spires et la forme de la section (modification de la formule de torsion d'une poutre droite) ; k est la contrainte punitive admissible lors de la torsion.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n La valeur du coefficient k pour les ressorts en fil rond d'indice c 4 peut être calculée à l'aide de la formule

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n En tenant compte du fait que pour un fil de section ronde Wk = d 3 / 16, alors (4) Un ressort d'angle d'élévation de 12 a un déplacement axial n F, (5)

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n où n est le coefficient de souplesse axiale du ressort. La souplesse d'un ressort est déterminée le plus simplement par des considérations énergétiques. Énergie potentielle du ressort : où T est le couple dans la section transversale du ressort dû à la force F, G Jk est la rigidité en torsion de la section de la bobine (Jk 0, 1 d 4) ; l D 0 n - longueur totale de la partie active des tours ;

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n et coefficient de souplesse axiale du ressort (7) n où est la souplesse axiale d'un tour (tassement en millimètres sous l'action de la force F = 1 N),

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n déterminé par la formule (8) n où G = E/ 0,384 E est le module de cisaillement (E est le module élastique du matériau du ressort).

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n De la formule (7) il résulte que le coefficient de souplesse du ressort augmente avec une augmentation du nombre de tours (longueur du ressort), de son indice (diamètre extérieur) et une diminution du module de cisaillement du matériau.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Calcul et conception de ressorts. Le diamètre du fil est calculé à partir de la condition de résistance (4). Pour une valeur d'indice donnée c (9) n où F 2 est la plus grande charge externe.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Les contraintes admissibles [k] pour les ressorts en aciers 60 C 2, 60 C 2 N 2 A et 50 HFA sont : 750 MPa - sous l'action de charges variables statiques ou à évolution lente, ainsi que pour les ressorts à des fins non critiques ; 400 MPa - pour les ressorts chargés dynamiquement critiques. Pour les ressorts responsables en bronze chargés dynamiquement [k] sont attribués (0,2-0,3) po ; pour ressorts en bronze non responsables - (0,4-0,6) c.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Le nombre de tours de travail requis est déterminé à partir de la relation (5) en fonction du mouvement élastique (course) donné du ressort. Si le ressort de compression est installé avec une pré-tension (charge) F 1, alors (10) En fonction de la fonction du ressort, forcer F 1 = (0,1-0,5) F 2. En modifiant la valeur de F 1, le travail le tirage du ressort peut être ajusté. Le nombre de tours est arrondi au demi-tour pour n 20 et à un tour pour n > 20.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Nombre total de tours n n H 0 = H 3 + n (t - d), (12) où H 3 = (n 1 - 0, 5) d est la longueur du ressort, comprimé jusqu'au travail adjacent tourne au toucher; t - pas de ressort. n n n 1 = n + (l, 5 -2, 0). (11) 1,5 à 2 tours supplémentaires sont utilisés pour la compression afin de créer des surfaces d'appui pour le ressort. Sur la fig. La figure 6 montre la relation entre la charge et la rupture du ressort de compression. Longueur totale du ressort déchargé n

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Le nombre total de tours est réduit de 0,5 grâce au meulage de chaque extrémité du ressort de 0,25 d pour former une extrémité de roulement plate. Le tassement maximal du ressort, c'est-à-dire le mouvement de l'extrémité du ressort jusqu'à ce que les spires soient en contact complet (voir Fig. 6), est déterminé par la formule

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n Le pas du ressort est déterminé en fonction de la valeur 3 à partir du rapport approximatif suivant : La longueur de fil nécessaire à la fabrication du ressort où = 6 - 9° est l'angle d'élévation des spires du ressort non chargé .

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Pour éviter que le ressort ne flambe par perte de stabilité, sa flexibilité H 0/D 0 doit être inférieure à 2,5. Si, pour des raisons de conception, cette limitation n'est pas respectée, alors les ressorts, comme indiqué ci-dessus, doivent être installés sur des mandrins ou montés dans des manchons.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n La longueur d'installation du ressort, c'est-à-dire la longueur du ressort après l'avoir serré avec la force F 1 (voir Fig. 6), est déterminée par la formule H 1 = H 0 - 1 = H 0 - n F 1 sous l'action de la plus grande charge externe, la longueur du ressort H 2 = H 0 - 1 = H 0 - n F 2 et la plus petite longueur du ressort sera à la force F 3 correspondant à la longueur H 3 = H 0 - 3

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n L'angle d'inclinaison de la droite F = f() par rapport à l'axe des abscisses (voir Fig. 6) est déterminé à partir de la formule

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Pour les charges lourdes et les dimensions exiguës, utilisez des ressorts de compression composés (voir Fig. 4, c) - un ensemble de plusieurs (généralement deux) ressorts situés de manière concentrique qui perçoivent simultanément la charge externe. Pour éviter une forte torsion des supports d'extrémité et des distorsions, les ressorts coaxiaux sont enroulés dans des directions opposées (gauche et droite). Les supports sont conçus pour assurer l'alignement mutuel des ressorts.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Pour répartir uniformément la charge entre eux, il est souhaitable que les ressorts composites aient les mêmes tassements (mouvements axiaux) et que les longueurs des ressorts comprimés jusqu'à ce que les spires se touchent soient approximativement les mêmes. A l'état non chargé, la longueur des ressorts de traction Н 0 = n d+2 hз ; où hз = (0, 5- 1, 0) D 0 est la hauteur d'un crochet. A charge externe maximale, la longueur du ressort de traction H 2 = H 0 + n (F 2 - F 1 *) où F 1 * est la force de compression initiale des spires lors de l'enroulement.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n La longueur du fil pour fabriquer un ressort est déterminée par la formule où lз est la longueur du fil pour une remorque.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Les ressorts sont courants, dans lesquels au lieu de fil, un câble torsadé de deux à six fils de petit diamètre (d = 0,8 - 2,0 mm) est utilisé - ressorts toronnés. Par solution constructive de tels ressorts sont équivalents à des ressorts concentriques. En raison de leur capacité d'amortissement élevée (due au frottement entre les brins) et de leur souplesse, les ressorts toronnés fonctionnent bien dans les amortisseurs et dispositifs similaires. Lorsqu'ils sont exposés à des charges variables, les ressorts toronnés tombent rapidement en panne en raison de l'usure des torons.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Dans les structures fonctionnant dans des conditions de vibrations et de chocs, des ressorts profilés sont parfois utilisés (voir Fig. 1, d-f) avec une relation non linéaire entre force externe et le mouvement élastique du ressort.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Marges de sécurité. Lorsqu'ils sont soumis à des charges statiques, les ressorts peuvent se briser en raison de déformations plastiques dans les spires. Selon les déformations plastiques, le facteur de sécurité est où max est la contrainte tangentielle la plus élevée dans la bobine du ressort, calculée par la formule (3), à F=F 1.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Les ressorts qui fonctionnent longtemps sous des charges variables doivent être conçus pour résister à la fatigue. Les ressorts sont caractérisés par une charge asymétrique, dans laquelle les forces varient de F 1 à F 2 (voir Fig. 6). Dans le même temps, dans les sections transversales des tours de tension

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n amplitude et contrainte cyclique moyenne n Pour les contraintes tangentielles, facteur de sécurité n où K d est le coefficient d'effet d'échelle (pour les ressorts en fil d 8 mm est égal à 1) ; = 0, 1 - 0, 2 - coefficient d'asymétrie de cycle.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Limite de fatigue - 1 fil à torsion variable en cycle symétrique : 300-350 MPa - pour aciers 65, 70, 55 GS, 65 G ; 400-450 MPa - pour les aciers 55 C 2, 60 C 2 A ; 500-550 MPa - pour les aciers 60 C 2 HFA, etc. Lors de la détermination du facteur de sécurité, le coefficient de concentration de contraintes effective K = 1 est pris en compte par le coefficient k dans les formules de contraintes.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Dans le cas d'oscillations résonantes de ressorts (par exemple ressorts de soupape), une augmentation de la composante variable du cycle peut se produire alors que m reste inchangé. Dans ce cas, le coefficient de sécurité pour les contraintes alternées

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Pour augmenter la résistance à la fatigue (de 20 à 50 %), les ressorts sont renforcés par grenaillage, qui crée des contraintes résiduelles de compression dans les couches superficielles des bobines. Pour traiter les ressorts, des billes d'un diamètre de 0,5 à 1,0 mm sont utilisées. Il est plus efficace de traiter les ressorts avec des billes de petits diamètres à des vitesses de vol élevées.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Calcul de la charge d'impact. Dans un certain nombre de structures (amortisseurs, etc.), les ressorts fonctionnent sous des charges de choc appliquées presque instantanément (avec grande vitesse) avec une énergie d'impact connue. Les différentes spires du ressort reçoivent une vitesse importante et peuvent entrer en collision dangereusement. Le calcul de systèmes réels de chargement par impact est associé à des difficultés importantes (prise en compte des contacts, des déformations élastiques et plastiques, des processus ondulatoires, etc.) ; Par conséquent, pour l’application d’ingénierie, nous nous limiterons à la méthode de calcul de l’énergie.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n La tâche principale de l'analyse des charges de choc est de déterminer le tassement dynamique (mouvement axial) et la charge statique équivalents à l'action d'impact sur un ressort de dimensions connues. Considérons l'impact d'une tige de masse m sur un amortisseur à ressort (Fig. 7). Si l'on néglige la déformation du piston et suppose qu'après un choc, les déformations élastiques couvrent instantanément tout le ressort, on peut écrire l'équation du bilan énergétique sous la forme où Fd est la force de gravité de la tige ; K est l'énergie cinétique du système après la collision,

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n déterminé par la formule (13) n où v 0 est la vitesse de déplacement du piston ; - coefficient de réduction de la masse du ressort jusqu'au point d'impact

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n n Si l'on suppose que la vitesse de déplacement des spires du ressort change linéairement sur sa longueur, alors = 1/3. Le deuxième terme du côté gauche de l'équation (13) exprime le travail du piston après impact lors du refoulement dynamique du ressort. Le côté droit de l'équation (13) est l'énergie de déformation potentielle du ressort (avec conformité m), qui peut être restituée en déchargeant progressivement le ressort déformé.


RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES Avec application instantanée de la charge v 0 = 0 ; d = 2 cuillères à soupe. Une charge statique, équivalente en effet à un impact, peut le faire. calculé à partir de la relation n n

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Les éléments élastiques en caoutchouc sont utilisés dans la conception d'accouplements élastiques, de supports d'isolation contre les vibrations et le bruit et d'autres dispositifs permettant d'obtenir des mouvements importants. De tels éléments transfèrent généralement la charge à travers des pièces métalliques (plaques, tubes, etc.).

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n Avantages des éléments élastiques en caoutchouc : capacité d'isolation électrique ; capacité d'amortissement élevée (la dissipation d'énergie dans le caoutchouc atteint 30 à 80 %) ; capacité à accumuler plusénergie par unité de masse que l'acier à ressort (jusqu'à 10 fois). Dans le tableau La figure 1 montre des schémas de calcul et des formules pour la détermination approximative des contraintes et des déplacements des éléments élastiques en caoutchouc.

RESSORTS ET ÉLÉMENTS ÉLASTIQUES n n Matériau des éléments - caoutchouc technique avec résistance à la traction (8 MPa ; module de cisaillement G = 500-900 MPa. V dernières années Les éléments élastiques pneumoélastiques se généralisent.

Définition

La force qui résulte de la déformation d'un corps et tente de le ramener à son état d'origine est appelée force élastique.

Le plus souvent, il est noté $(\overline(F))_(upr)$. La force élastique n'apparaît que lorsque le corps est déformé et disparaît si la déformation disparaît. Si, après avoir supprimé la charge externe, le corps retrouve complètement sa taille et sa forme, alors une telle déformation est appelée élastique.

Le contemporain de I. Newton, R. Hooke, a établi la dépendance de la force élastique sur l'ampleur de la déformation. Hooke a longtemps douté de la validité de ses conclusions. Dans l’un de ses livres, il donne une formulation cryptée de sa loi. Ce qui signifiait : « Ut tensio, sic vis » traduit du latin : tel est l'étirement, telle est la force.

Considérons un ressort soumis à une force de traction ($\overline(F)$), dirigée verticalement vers le bas (Fig. 1).

Nous appellerons la force $\overline(F\ )$ la force déformante. La longueur du ressort augmente sous l’influence de la force de déformation. En conséquence, une force élastique ($(\overline(F))_u$) apparaît au printemps, équilibrant la force $\overline(F\ )$. Si la déformation est faible et élastique, alors l'allongement du ressort ($\Delta l$) est directement proportionnel à la force de déformation :

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

où le coefficient de proportionnalité est appelé rigidité du ressort (coefficient d'élasticité) $k$.

La rigidité (en tant que propriété) est une caractéristique des propriétés élastiques d'un corps déformé. La raideur est considérée comme la capacité du corps à résister force externe, la capacité de conserver ses paramètres géométriques. Plus la raideur du ressort est grande, moins sa longueur change sous l'influence d'une force donnée. Le coefficient de rigidité est la principale caractéristique de la rigidité (en tant que propriété d'un corps).

Le coefficient de rigidité du ressort dépend du matériau dans lequel le ressort est fabriqué et de ses caractéristiques géométriques. Par exemple, le coefficient de rigidité d'un ressort cylindrique torsadé, enroulé à partir d'un fil circulaire soumis à une déformation élastique le long de son axe, peut être calculé comme suit :

où $G$ est le module de cisaillement (une valeur dépendant du matériau) ; $d$ - diamètre du fil ; $d_p$ - diamètre de la bobine du ressort ; $n$ - nombre de tours de ressort.

L'unité de mesure du coefficient de rigidité est Système international L'unité (Ci) est le newton divisé par le mètre :

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

Le coefficient de rigidité est égal à la force qui doit être appliquée au ressort pour modifier sa longueur par unité de distance.

Formule de rigidité de la connexion à ressort

Supposons que les ressorts $N$ soient connectés en série. Alors la rigidité de l'ensemble de la connexion est égale à :

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\gauche(3\droite),)\]

où $k_i$ est la rigidité du $i-ème$ ressort.

Lorsque les ressorts sont connectés en série, la rigidité du système est déterminée comme suit :

Exemples de problèmes avec solutions

Exemple 1

Exercice. Un ressort sans charge a une longueur de $l=0,01$ m et une rigidité égale à 10 $\frac(N)(m).\ $À quoi seront égales la rigidité du ressort et sa longueur si une force de $F$= 2 N est appliqué au ressort ? Considérez la déformation du ressort comme étant petite et élastique.

Solution. La raideur du ressort lors des déformations élastiques est une valeur constante, ce qui signifie que dans notre problème :

Pour les déformations élastiques, la loi de Hooke est satisfaite :

A partir de (1.2) on retrouve l’allongement du ressort :

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

La longueur du ressort tendu est :

Calculons la nouvelle longueur du ressort :

Répondre. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$ m

Exemple 2

Exercice. Deux ressorts de raideurs $k_1$ et $k_2$ sont connectés en série. Quel sera l'allongement du premier ressort (Fig. 3) si la longueur du deuxième ressort augmente de $\Delta l_2$ ?

Solution. Si les ressorts sont connectés en série, alors la force de déformation ($\overline(F)$) agissant sur chacun des ressorts est la même, c'est-à-dire qu'on peut écrire pour le premier ressort :

Pour le deuxième printemps nous écrivons :

Si les côtés gauches des expressions (2.1) et (2.2) sont égaux, alors les côtés droits peuvent également être assimilés :

De l'égalité (2.3) on obtient l'allongement du premier ressort :

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Répondre.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$