Forma elipsei și gradul de similitudine cu cercul se caracterizează printr-o atitudine în care c. - distanța de la centrul elipsei la focalizarea sa (jumătate din distanța interstoconată), a. - Semi-axă mare. Valoare e. numită excentricitate elipsă. Pentru c. \u003d 0 I. e. \u003d 0 Ellipse se transformă într-un cerc.

Dovada primei legi a lui Kepler

Lumea World a lui Newton, spune că "fiecare obiect din univers atrage reciproc de-a lungul centrelor de masă ale obiectelor de obiecte, proporțional cu masa fiecărui obiect și invers invers pătrat distanța dintre obiecte". Sugerează că accelerarea a. are un formular

În formă de coordonate

Înlocuind și în a doua ecuație, ajungem

care este simplificată

După ce sa integrat, scriem expresia

pentru o anumită constantă, care este un impuls unghiular specific ().

Ecuarea mișcării în direcție devine egală

Legea comunității mondiale a lui Newton leagă puterea pe unitate de masă cu distanța ca

unde G. - Constant gravitațional universal și M. - Stele de masă.

Ca urmare

Această ecuație diferențială are o soluție generală:

pentru constantele de integrare arbitrară e. și θ 0.

Înlocuind. u. pe 1 / r. Și crezând θ 0 \u003d 0, primim:

Avem o secțiune transversală conică cu o excentricitate e. și începutul sistemului de coordonate într-unul din accentul. Astfel, prima lege a lui Kepler rezultă direct din Legea Legii Mondiale a Newton și a doua lege a Newton.

A doua lege a Kepler (Legea spațiului)

A doua lege a lui Kepler.

Fiecare planetă se mișcă în avionul care trece prin centrul soarelui și, pentru vremuri egale, vectorul de rază care leagă soarele și planeta, se observă seama de sectorul pătratului.

În ceea ce privește sistemul nostru solar, două concepte sunt asociate cu această lege: perihelion - cea mai apropiată de soare este punctul de orbită și apa - Punctul cel mai îndepărtat al orbitei. Astfel, de la a doua lege a Kepplera, rezultă că planeta se mișcă în jurul soarelui neuniform, având o mare viteză liniară în Perichelia decât în \u200b\u200bAfhelia.

În fiecare an la începutul lunii ianuarie, terenul, trecând prin perihelium, se mișcă mai repede, astfel încât mișcarea vizibilă a soarelui pe ecliptic la est, de asemenea, apare mai repede decât media pe an. La începutul lunii iulie, terenul, care trecea Afhelia, se mișcă mai lent, prin urmare, mișcarea Soarelui de Ecliptic încetinește. Legea zonei indică faptul că forța care controlează mișcarea orbitală a planetelor este îndreptată spre Soare.

Dovada celei de-a doua legi ale lui Kepler

Prin definirea momentului unghiular al particulelor punctului cu o masă m. Iar viteza este înregistrată în formularul:

.

unde - vectorul de rază a particulei A este pulsul de particule.

A-PRIORY

.

Ca rezultat, avem

.

Ne confruntăm în ambele părți ale ecuației de timp

deoarece produsul vectorial al vectorilor paraleli este zero. observa asta F. Întotdeauna paralel r.deoarece puterea este radială și p. Întotdeauna paralel v. A-Priory. Astfel, se poate argumenta că constanta.

A treia lege Kepler (Legea armonică)

Pătratele perioadelor de conversie ale planetelor din jurul soarelui aparțin cuburilor de semi-axe mari ale planetelor.

Unde T. 1 I. T. 2 - Perioadele de circulație a două planete în jurul soarelui și a. 1 I. a. 2 - lungimile semi-axelor mari ale orbitelor lor.

Newton a stabilit că atracția gravitațională a planetei unei anumite mase depinde doar de distanța față de ea și nu de alte proprietăți, cum ar fi compoziția sau temperatura. El a arătat, de asemenea, că legea a treia a capacului nu este în întregime exactă - în realitate, este inclusă masa planetei: unde M. - Masa soarelui și m. 1 I. m. 2 - Planete de masă.

Deoarece mișcarea și masa s-au dovedit a fi conectate, această combinație a legii armonice a Kepler și Legea Newton este folosită pentru a determina masa planetelor și a sateliților, dacă orbitele lor și perioadele orbitale sunt cunoscute.

Dovada celei de-a treia legi ale Kepler

A doua lege a Kepler susține că vectorul razei corpului contaminat elimină suprafețele egale în intervale egale. Dacă luăm foarte puțin timp în momentul în care planeta este la puncte A. și B. (Perihelium și Apheliu), atunci putem aproxima zona triunghiurilor cu altitudini egale cu distanța de la planetă la soare, iar baza egală cu produsul vitezei planetei.

Folosind Legea conservării energiei pentru energia completă a planetei la puncte A. și B.Noi scriem

Acum că am găsit V. B. Putem găsi o viteză sectorială. Din moment ce este constant, putem alege orice punct al elipsei: de exemplu, pentru un punct B. A primi

Cu toate acestea, suprafața totală a elipsei este (care este egală cu π a.b. , în măsura în care ). Timpul cifrei de afaceri complete este astfel egal

Rețineți că dacă masa m. nu este lipsit de mic în comparație cu M., atunci planeta va contacta soarele la aceeași viteză și în aceeași orbită ca punct de material care apare în jurul masei M. + m. (cm.

"A trăit într-o epocă, când nu a existat încredere în existența unui model general pentru toate fenomenele naturale ...

Ceea ce era adânc în un astfel de model, dacă lucra singur, nu a fost susținut și nu a înțeles, el a strigat pentru un studiu empiric dificil și dureros al mișcării planetelor și legilor matematice ale acestei mișcări timp de mai multe decenii.

Astăzi, când acest act științific a fost deja realizat, nimeni nu poate aprecia cât de multă ingeniozitate, cât de mult munca și răbdarea este necesar să se deschidă aceste legi și să le exprime atât de exact "(Albert Einstein despre Kepler).

Johann Kepler a deschis prima lege a mișcării planetelor sistemului solar. Dar a făcut-o pe baza analizei observațiilor astronomice de tăiere liniștită. De aceea, să vorbim mai întâi despre el.

Tăierea liniștită (1546-1601)

Liniștii tăietori -astronomul danez, astrolog și alchimist al Renașterii. Primul din Europa a început să desfășoare observații astronomice sistematice și de înaltă precizie, pe baza căreia Kepler a adus legile mișcării planetelor.

Astronomia a fost îndepărtată în copilărie, au condus observații independente, au creat câteva instrumente astronomice. O dată (11 noiembrie 1572), revenind acasă de la laboratorul chimic, a observat o stea neobișnuit de strălucitoare în constelația Cassiopia, care nu a fost înainte. El și-a dat seama imediat că aceasta nu era o planetă și sa grăbit să-și măsoare coordonatele. Steaua strălucea pe cer pentru încă 17 luni; Inițial, ea a fost vizibilă chiar și în timpul zilei, dar treptat o strălucire. A fost primul focar al supernovei în galaxia noastră timp de 500 de ani. Evenimentul a fost stins de întreaga Europă, au existat multe interpretări ale acestor "semne cerești" - dezastre prezise, \u200b\u200brăzboi, epidemie și chiar sfârșitul lumii. A apărut tratate academice, care conțin declarații eronate că este un fenomen de cometă sau atmosferic. În 1573, a fost publicată prima sa carte "pe New Star". În ea, Braga a raportat că nici un parallax (schimbări în poziția vizibilă a obiectului în raport cu fundalul îndepărtat în funcție de poziția observatorului) nu a detectat acest obiect și dovedește convingător că noua stralucire este o stea și ea nu este aproape de Pământ, dar cel puțin pe o distanță planetară. Odată cu apariția acestei cărți, a fost recunoscută o brățară liniștită ca primul astronom al Danemarcei. În 1576, decretul regelui danez-norvegian Frederick II silențios a fost acordat utilizării de viață a insulei venelor ( HVEN.), Situat la 20 km de Copenhaga și, de asemenea, a subliniat cantități semnificative pentru construirea Observatorului și conținutul acesteia. A fost prima clădire din Europa, construită special pentru observații astronomice.În liniște, Braga a numit Observatorul său "Uranie" în onoarea muzicii astronomiei de uraniu (acest nume este uneori tradus ca "castel ceresc"). Proiectul clădirii a fost în liniște. În 1584, lângă Uraniborh a fost construit un alt observator de castel: Stinging (tradus din "Starlock" danez). În curând, Uraniebeg a devenit cel mai bun centru astronomic din lume, combinând observații, formarea studenților și publicarea de lucrări științifice. Dar în viitor, în legătură cu schimbarea regelui. Simțitul liniștit Braga a pierdut sprijinul financiar și apoi interzice interzicerea insulei astronomiei și alchimiei. Astronomul a părăsit Danemarca și sa oprit la Praga.

În curând, construcția și toate clădirile asociate au fost complet distruse (au fost parțial restaurate în timpul nostru).

În acest timp ocupat, Braga a ajuns la concluzia că avea nevoie de un asistent de matematică tânăr talentat să se ocupe de datele acumulate timp de 20 de ani. După învățarea persecuției lui Johann Kepler, abilitățile matematice remarcabile ale căror a avut deja timp să evalueze din corespondența lor, l-au invitat liniștit la el însuși. Înainte de oamenii de știință, a existat o provocare: să derivă un nou sistem al lumii din observații, care ar trebui să vină să înlocuiască atât Ptolemyev, cât și Copernicon. El a instruit Kepleru o planetă cheie: Marte, a cărui mișcare nu a fost puternic stabilită nu numai în schema de ptolemei, ci și în propriile modele de brățară (în funcție de calculele sale, orbitele lui Marte și Soarele încrucișate).

În 1601, tăierea liniștită și Kepler au început să lucreze pe mese astronomice noi, rafinate, care în onoarea împăratului au fost numiți "Rudolph"; Acestea au fost finalizate în 1627 și au servit ca astronomi și marinari până la începutul secolului al XIX-lea. Dar tăierea liniștită a reușit să dau doar mesele. În octombrie, el a căzut în mod neașteptat bolnav și a murit de o boală necunoscută.

După ce am studiat datele în liniște, Kepler a descoperit legile mișcării planetelor.

Mișcarea planetelor Kepler.

Inițial, Kepler a planificat să devină preot protestant, dar datorită unei abilități matematice extraordinare a fost invitată în 1594 de a prelega matematica de la Universitatea din Graz (acum este Austria). În Graz, Kepler a petrecut 6 ani. Aici, în 1596, a fost publicată prima sa carte "Misterul lumii". În ea, Kepler a încercat să găsească o armonie secretă a universului, pentru care a comparat orbitele celor cinci planete celebre (el a subliniat sectorul Pământului) diverse "platoniste ale corpului" (poliedra corectă). Orbit Saturn El a introdus ca un cerc (încă o elipsă) pe suprafața minge descrisă în jurul cubului. La rândul său, mingea a fost înscrisă în cub, care trebuia să reprezinte orbita lui Jupiter. Această minge a fost inscripționată de Tetrahedron, descrisă în jurul minge răcorit de orbita lui Marte etc. Această lucrare după ce descoperirile ulterioare ale Kepler și-a pierdut valoarea inițială (dacă numai pentru că orbitele planetelor nu au fost circulare); Cu toate acestea, în prezența unei armonieri matematice ascunse a universului, Kepler a crezut până la sfârșitul vieții sale, iar în 1621 a retipărit "secretul lumii", făcând numeroase schimbări și adăugări.

Fiind un observator magnific, tăierea liniștită de mulți ani, s-au ridicat la volumul de observare a planetelor și sute de stele, iar precizia măsurătorilor sale a fost semnificativ mai mare decât cea a tuturor predecesorilor. Pentru a îmbunătăți acuratețea lui Brag, a utilizat atât îmbunătățiri tehnice, cât și o metodologie specială pentru neutralizarea erorilor de observare. Deosebit de valoroasă a fost măsurarea sistematică.

Pe parcursul câtorva ani, Kepler studiază cu atenție datele de brățară și ca urmare a unei analize atente, ajunge la concluzia că traiectoria lui Marte Move nu este un cerc, ci o elipsă, într-unul din centrul atenției la care se află soarele - poziția cunoscută astăzi ca prima lege a lui Kepler.

Prima lege a Kepler (Legea Ellipsei)

Fiecare planetă a sistemului solar se bazează pe o elipsă, într-una din centrul atenției la care se află soarele.

Forma de elipsă și gradul de asemănare a acestuia cu cercul este caracterizată de raportul, unde - distanța de la centrul elipsei la focalizarea sa (jumătate din distanța interfonică) este o jumătate mare. Valoarea se numește excentricitatea elipsă. Când și, prin urmare, elipsa se transformă într-un cerc.

Analiza ulterioară duce la a doua lege. Vectorul razei care leagă planeta și soarele este egal cu zonele egale. Acest lucru însemna că cea mai apropiată planeta de la soare, cu atât mai lentă se mișcă.

A doua lege a Kepler (Legea spațiului)

Fiecare planetă se mișcă în avionul care trece prin centrul soarelui și pentru intervale egale ale vectorului razei, care leagă soarele și planeta, descrie suprafețe egale.

Două concepte sunt legate de această lege: perihelion - cea mai apropiată de soare este punctul de orbită și apa - Punctul cel mai îndepărtat al orbitei. Astfel, de la a doua lege a Keplerului, rezultă că planeta se mișcă în jurul soarelui neuniform, având o mare viteză liniară în Perichelia decât în \u200b\u200bAfhelia.

În fiecare an la începutul lunii ianuarie, terenul, trecând prin perihelium, se mișcă mai repede, astfel încât mișcarea vizibilă a soarelui pe ecliptic la est, de asemenea, apare mai repede decât media pe an. La începutul lunii iulie, terenul, care trecea Afhelia, se mișcă mai lent, prin urmare, mișcarea Soarelui de Ecliptic încetinește. Legea zonei indică faptul că forța care controlează mișcarea orbitală a planetelor este îndreptată spre Soare.

A treia lege Kepler (Legea armonică)

Pătratele perioadelor de conversie ale planetelor din jurul soarelui aparțin cuburilor de semi-axe mari ale planetelor. Târg nu numai pentru planete, ci și pentru sateliții lor.

Unde și - perioadele de circulație a două planete în jurul soarelui și - lungimile semi-axelor mari ale orbitelor lor.

Newton a stabilit mai târziu că legea a treia a capacului nu este în întregime precisă - masa planetei include și:, unde - masa soarelui și masa planetelor.

Deoarece mișcarea și masa s-au dovedit a fi conectate, această combinație a legii armonice a Kepler și Legea Newton este folosită pentru a determina masa planetelor și a sateliților, dacă orbitele lor și perioadele orbitale sunt cunoscute.

Valoarea deschiderii Kepler în astronomie

Deschideți Kepler. trei legi de planete de mișcare Complet și cu precizie, a explicat inegalitatea vizibilă a acestor mișcări. În loc de numeroase epicicluri contagitate, modelul Kepler include doar o curbă - elipsă. A doua lege a stabilit modul în care viteza planetei se schimbă atunci când se îndepărtează sau se apropie de soare, iar al treilea vă permite să calculați această viteză și o perioadă de circulație în jurul Soarelui.

Deși istoric, sistemul Kepler al lumii se bazează pe modelul Copernicus, de fapt că au foarte puține comune (doar rotația zilnică a Pământului). Mișcările circulare ale sferelor care transportă planete au dispărut, a apărut conceptul de orbită planetară. În sistemul Copernicus, Pământul a ocupat încă o poziție oarecum deosebită, deoarece nu avea epicicle. Kepler Pământ are o planetă obișnuită, a cărei mișcare este subordonată la totalul celor trei legi. Toate orbitele corpurilor cerești - elipse, un foc comun al orbitelor este soarele.

Kepler a adus, de asemenea, "ecuația Kepler" utilizată în astronomie pentru a determina poziția corpurilor celeste.

Legile deschise de Kepler au servit ca Newton baza pentru crearea teoriei gravitației. Newton a demonstrat matematic că toate legile lui Kepler sunt consecințele legii gravitației.

Dar în infinitatea universului, Kepler nu a crezut și a sugerat ca argument paradox fotometric (Acest nume a apărut mai târziu): dacă numărul de stele este infinit, atunci în orice direcție, privirea ar veni peste stea și ar fi locuri întunecate pe cer. Kepler, ca și pitagoreenii, a considerat lumea prin realizarea unor armonie numerice, în același timp geometric și muzical; Dezvăluirea structurii acestei armonii ar da răspunsuri la cele mai profunde întrebări.

Alte progrese în Kepler

În matematică El a găsit o modalitate de a determina volumul diferitelor corpuri de rotație, a propus primele elemente ale calculului integral, analizate în detaliu simetria fulgilor de zăpadă, lucrarea Kepler în regiunea simetriei a fost ulterior utilizată pentru a fi utilizate în teoria cristalografiei și a codificării . El a compilat unul dintre primele tabele de logaritms, a introdus mai întâi cel mai important concept. infinit punct de la distanță,a introdus conceptul. Focalizarea unei secțiuni conice șiexaminat Construcții de rezistență la secțiuni conice, inclusiv schimbarea tipului lor.

În fizicăa introdus termenul inerție Ca o proprietate născută a corpului pentru a rezista puterii aplicate externe, a abordat descoperirea legii gravitației, deși nu a încercat să-l exprime matematic, prima, cu aproape o sută de ani înainte de Newton, a prezentat ipoteza că Cauza valului este impactul Lunii asupra straturilor superioare ale oceanelor.

În optică: Opera lui începe optica ca știință. Acesta descrie refracția luminii, a refracției și a conceptului de imagine optică, a teoriei generale a lentilelor și a sistemelor acestora. Kepler a aflat rolul lentilelor, a descris corect cauzele miopiei și hiperopiei.

LA astrologie Kepler avea o atitudine duală. Ei duc la cele două afirmații ale sale. PRIMUL: " Bineînțeles, această astrologie este o fiică proastă, dar, Dumnezeule, oriunde mama ei, astronomie de înaltă calitate, dacă nu avea o fiică prostească! Lumina este încă mult mai proastă și atât de proastă că, în beneficiul acestei vechi mame rezonabile, o fiică proastă trebuie să vorbească și să mintă. Iar salariul matematicienilor este atât de nesemnificativ încât mama ar fi probabil foame dacă fiica nu a câștigat nimic" Și al doilea: " Oamenii se înșeală, gândindu-se că afacerile pământești în funcție de Ceresc" Dar, totuși, Kepler a făcut horoscoape pentru el însuși și pentru cei dragi.

Cele trei legi ale mișcării planetelor privind soarele au fost aduse de un astronom german empiric Johann Kepler la începutul secolului al XVII-lea. Acest lucru a devenit posibil datorită multor ani de observații ale astronomului danez în liniște.

Prima lege a lui Kepler. Fiecare planetă se mișcă de-a lungul elipsei, într-una din centrul situației soarelui.

A doua lege a Kepler (legea zonei egale). Vectorul razei planetei în intervale egale descrie zonele izometrice. O altă formulare a acestei legi: viteza sectorială a planetei este constantă.

A treia lege a lui Kepler. Pătratele de perioade de planete de apel din jurul soarelui sunt proporționale cu cuburile de semi-axe mari ale orbitelor lor eliptice.

Formularea modernă a primei legi este completată după cum urmează: În mișcarea neperturbată a orbitei unui corp în mișcare există o curbă de ordinul secundar - elipsă, parabolă sau hiperbolă. Spre deosebire de primele două, a treia lege a Kepler se aplică numai orbitelor eliptice. Viteza planetei în periheria:

unde VC este o viteză medie sau circulară a planetei la r \u003d a. Viteza mișcării în AFLIA: Kepler și-a descoperit legea empiric. Newton a adus legile lui Kepler din legea comunității mondiale. Pentru a determina masele corpurilor cerești, un rezumat al celei de-a treia legi a Kepler asupra oricăror sisteme de contact Tel este important.

A treia lege a lui Kepler. Vitezele apropiate de planetele de soare sunt mult mai mari decât viteza îndepărtată. Explicația la desenul din partea dreaptă - vitezele apropiate de planetele de soare sunt mult mai mari decât viteza de îndepărtare. În formă generalizată, această lege este de obicei formulată după cum urmează: Pătratele perioadelor T1 și T2 ale circulației a două corpuri în jurul Soarelui, înmulțite cu suma maselor fiecărui corp (respectiv, M1 și M2) și Soarele (M) includ ambele cuburi de semi-axe mari A1 și A2 orbitele lor: această interacțiune între corpurile M1 și M2 nu este luată în considerare. Dacă neglijezi masele acestor corpuri în comparație cu masa soarelui (adică M1<< М, M2 << М), то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:

A treia din legea Kepler poate fi, de asemenea, exprimată ca o relație între perioada T a orbitei corpului cu o masă M și o jumătate de axă mare a orbitei A (G - Constant gravitațional):

Aici trebuie să faceți următoarea remarcă. Pentru simplitate, se spune adesea că un corp se transformă în celălalt, dar acest lucru este adevărat numai pentru cazul în care masa primului corp este neglijabilă în comparație cu masa celui de-al doilea (atragerea centrului). Dacă masele sunt comparabile, atunci a fost luată în considerare efectul unui corp mai puțin masiv la mai mult masiv. În sistemul de coordonate, cu începutul în centrul de masă, orbita ambelor corpuri sunt secțiuni conice situate în același plan și cu focalizare în centrul maselor, cu aceeași excentricitate. Diferența va fi numai în dimensiuni liniare ale orbitelor (dacă corpurile de masă diferită). În orice moment, centrul maselor se va afla pe o linie dreaptă care leagă centrele de corpuri, iar distanța până la centrul de masă R1 și R2 Mass M1 și M2 sunt legate de următorul raport: R1 / R2 \u003d M2 / M1. Proprietăți și apozitele orbitelor lor (dacă mișcarea este finită), organismul va trece, de asemenea, în același timp. A treia lege a Kepler poate fi utilizată pentru a determina masa stelelor duble.

Elipsa este definită ca punct geometric al punctelor pentru care cantitatea de distanțe din două puncte specificate (Focus F1 și F2) este o valoare permanentă și egală cu lungimea unei axe mari: R1 + R2 \u003d | AA '' | \u003d 2A. Gradul de epuizabilitate al elipsei este caracterizat de excentricitatea sa E. excentricitatea e \u003d a / OA. Când focalizarea coincide cu centrul E \u003d 0, iar elipsa se transformă într-un cerc. Cea mai mare jumătate este distanța medie față de focus (planete de la soare): a \u003d (AF1 + F1A) / 2. Deoarece atunci când conduceți de-a lungul unei elipse, energia totală este negativă, o jumătate de axă mare este zero. Lungimea unei mici semi-axe B depinde de viteza corpului sectorial (aceștia. Viteza schimbării zonei observată de vectorul razei). Orbitele circulare sunt un caz degenerat de eliptic. Reamintind a doua lege Newton, obținem asta Energia cinetică și potențială a corpului pe o orbită circulară sunt asociate cu raportul: 2k \u003d -U. Aplicarea legii de conservare a energiei, este ușor să obțineți faptul că K \u003d -e. Deci, cu mișcare circulară, suma completă și cinetică Energia este întotdeauna egală cu zero. Elementele orbitei sunt caracterizate prin formă, dimensiuni și orientare în spațiul orbitei corpului ceresc, precum și poziția corpului în această orbită. În prezent, pentru a descrie poziția planetei sau a satelitului, oscilației elementele sunt utilizate pe scară largă.

Cele mai importante puncte și linii ale elipsei.

Elipsa este definită ca punct geometric al punctelor pentru care cantitatea de distanțe din două puncte specificate (Focus F1 și F2) este o valoare permanentă și egală cu lungimea unei axe mari: R1 + R2 \u003d | AA '' | \u003d 2A. Gradul de epuizabilitate al elipsei este caracterizat de excentricitatea sa E. excentricitatea e \u003d a / OA. Când focalizarea coincide cu centrul E \u003d 0, iar elipsa se transformă într-un cerc. Big Half-One este distanța medie față de focus (planete Sun): A \u003d (AF1 + F1A) / 2. Este asociată cu energia mecanică a corpului cu raportul următor:

Deoarece atunci când se deplasează de-a lungul unei elipse, energia totală este negativă, o semi-axă mare este mai mare decât zero. Lungimea semi-axei \u200b\u200bmici B depinde de viteza corpului sectorial (adică viteza de schimbare a zonei, o rază-vector): orbite circulare sunt un caz degenerat de eliptic. Reamintind a doua lege a lui Newton, obținem că energia cinetică și potențială a corpului pe o orbită circulară sunt asociate cu raportul: 2k \u003d -U. Aplicând legea conservării energiei, este ușor să obțineți acest k \u003d -e. Asa de Cu o mișcare circulară, suma energiei complete și cinetice este întotdeauna zero. Elementele de orbite sunt caracterizate prin formă, dimensiuni și orientare în spațiul orbitei corpului ceresc, precum și poziția corpului în această orbită. În prezent, elementele de oscilare sunt utilizate pe scară largă pentru a descrie poziția planetei sau a satelitului. Punctul orbitei corpului, cel mai apropiat de centrul atractiv (focus), este în general numit procentro, iar cea mai îndepărtată de ea (numai de elipsă) este apotenterul. Dacă centrul atractiv este Pământul, atunci aceste puncte sunt numite perigene și, respectiv, apogee. Cel mai apropiat punct de soare este numit Perielium, cel mai îndepărtat-deghelius. Pentru Lună, aceste puncte vor fi răsturnate (pericol) și Apolunia (o urgență), pentru o stea arbitrară - Periastrom și Apoastrom. Direct, conectarea perceptorului cu focalizare (axa de elipsă mare, axa parabolei sau axa de hiperbolă validă) se numește o linie de aps. Distanța de la centrul atractiv la pericenter este egală cu AF1 \u003d A (1 - E), la APOCENTER - F1A "\u003d A (1 + E). Distanța medie față de centrul de atragere a corpului se mișcă în jurul lui prin elipsă este egală cu lungimea unei semi-axe mari.

Planetele se mișcă în jurul soarelui de-a lungul orbitelor eliptice alungite, iar soarele se află într-unul din cele două puncte focale ale elipsei.

Tăierea, linia dreaptă, conectând soarele și planeta, taie suprafețele egale în intervale egale.

Pătratele perioadelor de conversie ale planetelor din jurul soarelui aparțin ca cuburi de semi-axe mari ale orbitelor lor.

Johann Kepler poseda un sentiment de frumos. El a încercat să-și dovedească întreaga viață conștientă pentru a dovedi că sistemul solar este un fel de operă mistică de artă. La început, a încercat să-și legleze dispozitivul cu cinci polyhedra dreapta Clasic geometria greacă antică. (Polyhedronul corect este o figură în vrac, toate fețele sunt egale unul cu celălalt poligoanele drepte.) În timpul lui Kepler, au fost cunoscute șase planete, ceea ce, la fel de iubit, pe rotirea "sfere de cristal". Kepler a susținut că aceste sfere sunt situate în așa fel încât poliedra corectă se potrivește între sferele vecine. Între două sfere externe - Saturn și Jupiter - a plasat cubul, în interiorul sferei exterioare, în care, la rândul său, sfera internă inscripționată; Între sferele lui Jupiter și Mars - Tetrahedron (tetraedrala dreaptă) etc. * Șase sfere de planete, cinci din poliedra dreaptă, dreptul poliedrei potrivite - pare să fie perfecțiunea în sine?

Din păcate, comparând modelul său cu orbitele observate ale planetelor, Kepler a fost forțat să recunoască faptul că comportamentul real al corpurilor celeste nu se încadrează în cadrul armonios. Potrivit unui membru al biologului britanic modern J. Holdane (J. B. S. Halan), "Ideea Universului ca o lucrare de artă perfectă geometrică sa dovedit a fi o altă ipoteză excelentă distrusă de fapte urâte". Singura perspectivă a rafalei de tineret a Kepler a fost modelul sistemului solar, realizat personal de om de știință și a prezentat ca un cadou, Duke Frederick von Württemberg. În acest artefact metalic perfect executat, toate sferele orbitale ale planetelor și poliedra corectă înscrise în ele sunt containere goale care nu sunt comunicate, care în vacanță trebuiau să umple diverse băuturi pentru a trata oaspeții ducelor.

S-a mutat doar la Praga și devenind un asistent al faimosului astronomie daneză Pycho Brage (Tycho Brahe, 1546-1601), Kepler a venit peste idei, cu adevărat încorporau numele său în analele științei. În liniște, toată viața sa a fost colectată de datele observațiilor astronomice și au acumulat cantități uriașe de informații despre mișcarea planetelor. După moartea sa, au trecut la Kepler. Aceste înregistrări, apropo, au avut o valoare comercială mare pentru acele vremuri, deoarece ar putea fi folosite pentru a compila horoscopul astrologic rafinat (astăzi, oamenii de știință preferă oamenii de știință tăcuți despre această secțiune de astronomie timpurie).

Procesarea rezultatelor observațiilor de brăzdare liniștită, Kepler sa confruntat cu o problemă, ceea ce în prezența computerelor moderne ar putea părea că cineva dificil pentru cineva, iar Kepler nu avea o alegere diferită, cu excepția faptului că efectuează toate calculele manual. Desigur, ca majoritatea astronomilor din timpul său, Kepler era deja familiarizat cu sistemul Heliocentric Copernicus (a se vedea principiul Copernicusului) și știa că pământul se rotește în jurul soarelui, așa cum este evidențiat de modelul descris mai sus al sistemului solar. Dar cum se rotesc Pământul și alte planete? Imaginați-vă problema după cum urmează: Sunteți pe planetă, care, în primul rând, se învârte în jurul axei sale și, în al doilea rând, se învârte în jurul soarelui pe o orbită necunoscută. Privind în cer, vedem alte planete, care se mișcă, de asemenea, de-a lungul orbitelor necunoscute pentru noi. Sarcina noastră este de a determina în conformitate cu observațiile făcute pe rotația noastră în jurul axei lor în jurul soarelui, globul, geometria orbitelor și viteza de mișcare a altor planete. Acest lucru este, în cele din urmă, a reușit să facă Kepler, după care, pe baza rezultatelor obținute, el a adus trei din legea sa!

Prima lege.** descrie geometria traiectoriilor orbitelor planetare. Vă puteți aminti din anul școlar de geometrie, că Ellipse este un set de puncte de avion, cantitatea de distanțe de la care până la două puncte fixe - focus - egală cu constanta. Dacă este prea dificil pentru dvs., există o altă definiție: imaginați-vă secțiunea transversală a suprafeței laterale a planului conului la un unghi la baza sa, care nu trece prin baza este, de asemenea, o elipsă. Prima lege a lui Kepler susține doar că orbitele planetelor sunt elipse, într-una din focusul din care se află soarele. Excentricitate (grad de epuizare) orbite și îndepărtarea lor de la soare în perihelia. (cel mai apropiat de punctul de soare) și apogeria. (Punctul îndepărtat în sine) Toate planetele sunt diferite, dar toate orbitele eliptice sunt una dintre aceleași, soarele este situat într-una din cele două focuri ale elipsei. După analizarea acestor observații de tăiere liniștită, Kepler a concluzionat că orbitele planetare sunt un set de elipse imbricate. Înainte de el, pur și simplu nu a apărut nimănui de la astronomi.

Semnificația istorică a primei legi a Kepler este dificil de supraestimat. Înainte de el, astronomii au crezut că planetele se mișcă exclusiv în orbite circulare și, dacă nu se încadrează în cadrul observațiilor - principala mișcare circulară a fost completată de cercuri mici pe care planetele le-a descris în jurul punctelor principalelor orbite circulare. A fost, aș spune, mai presus de toate, o poziție filosofică, un fel de fapt imuabil, care nu este supus îndoielilor și verificării. Filosofii au susținut că dispozitivul ceresc, în contrast cu Pământul, este complet în armonie și, din moment ce circumferința și sfera sunt cele mai perfecte din figurile geometrice, înseamnă că planetele se mișcă în jurul circumferinței (și aceasta este înșelătoare Eu astăzi și astăzi trebuie să risipiți de fiecare dată printre studenții noștri). Principalul lucru este că, având acces la datele extinse ale observațiilor legate de o bătaie liniștită, Johann Kepler a reușit să treacă peste acest prejudiciu filosofic, văzând că nu corespunde faptelor - la fel cum Copernicus îndrăznește să elimine terenul din centrul orașului Universul, cu care se confruntă cu idei geocentrice contradictorii care au constat și în planetele "comportamentului greșit" în orbite.

Modelul geometric timpuriu al Universului Kepler: șase sfere planetare orbitale și cinci poliedra dreaptă înscrise între ele

A doua lege. Descrie schimbarea vitezei planetelor din jurul soarelui. În forma oficială, am condus deja formularea și, pentru a înțelege mai bine sensul său fizic, amintiți-vă copilăria mea. Probabil că ai fost în terenul de joacă pentru a vă relaxa în jurul stâlpului, luându-l cu mâinile. De fapt, planetele cerc în jurul soarelui în același mod. Cel mai îndepărtat de soare conduce planeta orbită eliptică, mișcarea mai lentă, cu atât mai aproape de soare - cu cât planeta se mișcă mai repede. Acum, imaginați-vă câteva segmente care leagă două poziții ale planetei în orbită, cu focalizarea unei elipse, în care se află soarele. Împreună cu segmentul de elipsă, situând între ele, formează un sector a cărei zonă este doar cea mai "zonă care taie o linie dreaptă". Este vorba de faptul că a doua lege spune. Cu cât planeta este mai apropiată de soare, cu atât mai scurte segmentele. Dar, în acest caz, pentru ca sectorul în timpul egalității, planeta ar trebui să fie supusă unei distanțe mai mari în orbită, ceea ce înseamnă că viteza mișcării sale crește.

În primele două legi, vorbim despre specificul traiectoriilor orbitale ale unei singure planete. A treia lege. Kepler vă permite să comparați planetele orbite unul cu celălalt. Se spune că este situată mai departe planeta, cu atât mai mult timp își iau întoarcerea pe deplin atunci când orbitează mișcările și, respectiv, mai mult, respectiv "anul" pe această planetă. Astăzi știm că acest lucru se datorează celor doi factori. În primul rând, cu atât planeta este de la soare, cu atât mai mult perimetrul orbitei sale. În al doilea rând, cu o creștere a distanței de la soare, viteza liniară a planetei este redusă.

În legile sale, Kepler a declarat pur și simplu faptele, studiind și rezumând rezultatele observațiilor. Dacă l-ați întrebat decât elipticitatea orbitelor sau egalitatea pătratelor sectorului, el nu vă va răspunde. A urmat doar analiza petrecută. Dacă l-ați întrebat despre mișcarea orbitală a planetelor din alte sisteme STAR, el nu ar găsi, de asemenea, că răspundeți. El ar trebui să înceapă din nou - să acumuleze date de observare, apoi să le analizeze și să încerce să identifice modelele. Adică, pur și simplu nu ar avea motive să creadă că un alt sistem planetar a fost supus acelorași legi ca și sistemul solar.

Unul dintre cele mai mari triumfuri ale mecanicii clasice din Newton este că oferă o fundamentare fundamentală a legilor Kepler și aprobă versatilitatea lor. Se pare că legile Keplerului pot fi derivate din legile mecanicii lui Newton, legea lumii lumii Newton și legea de conservare a momentului impulsului prin calcule stricte matematice. Și dacă da, putem fi siguri că legile Kepler sunt la fel de aplicabile oricărui sistem planetar oriunde în univers. Astronomii care caută noi sisteme planetare în spațiul lumii (și există deja destul de multe dintre ele), o dată în timp, așa cum sunt acordate, ecuațiile Kepler sunt folosite pentru a calcula parametrii planetelor îndepărtate ale planetelor îndepărtate, deși nu pot fi observate direct.

A treia lege a lui Kepler a jucat și joacă un rol important în cosmologia modernă. Vizionarea galaxiilor îndepărtate, înregistrarea de astrofizică a semnalelor slabe emise de atomii de hidrogen, contactarea foarte îndepărtată de orbitele centrale galactice - mult mai departe decât stelele sunt de obicei localizate. Conform efectului Doppler în spectrul acestei radiații, oamenii de știință determină viteza de rotație a periferiei de hidrogen a discului galactic și pe ele - și vitezele unghiulare ale galaxiilor în general (a se vedea și materia întunecată). Mă bucur că lucrările unui om de știință care ne-au pus cu fermitate pe calea înțelegerii corecte a dispozitivului sistemului nostru solar și astăzi, un secol după moartea sa, ei joacă un rol atât de important în studiul structurii Universul imens.

* Între sferele lui Marte și Pământul - Dodecahedron (douăsprezece marjă); între sferele pământului și Venus - Ikosahedron (douăzeci de metri); Între sferele Venus și Mercur - octaedron (octaedru). Designul rezultat a fost reprezentat de Kepler într-o secțiune privind un desen detaliat de volum (a se vedea figura) în primul său monograf "Mystery Cosmografic" (Mysteria Cosmograma, 1596). - Nota translatorului.

** Din punct de vedere istoric, a dezvoltat că legile Kepler (cum ar fi începutul termodinamicii) sunt numerotate nu pe cronologia descoperirii lor, ci în scopul înțelegerii lor în cercurile științifice. În mod evident, prima lege a fost deschisă în 1605 (publicată în 1609), a doua - în 1602 (publicată în 1609), a treia - în 1618 (publicată în 1619). - Nota translatorului.

Formularea lui Kepler:

Planeta se mișcă de-a lungul elipsei, într-una din centrul atenției la care se află soarele.

Newton îl rezumă: În primul rând, poate fi luat în considerare un sistem de stele - o stea (stea dublă), o planetă - satelit; În al doilea rând, un corp mai mic se poate deplasa de-a lungul parabolului sau hiperbola (fig.33).

Formularea modernă:

Într-un corp de sistem legat de gravitational B. se deplasează de-a lungul elipsei, într-unul din care se concentrează corpul A.. Ex-centrală a elipsei este determinată de valoarea numerică a energiei totale a sistemului. Într-un subiect SIS independent de gravitațional, corpul B se deplasează pe parabole ( E. \u003d 0) sau prin hiperbola ( E. \u003e 0), în centrul cărora este corpul A..

Elipsă

Elipse (fig.33) - un cerc alungit, care are caracteristica că există două puncte (trucuri elipse F 1. și F 2.Pentru care este îndeplinită condiția: cantitatea de distanțe de focalizare din orice punct al elipsei este permanentă ( F 1.C. + F 2.C. = F 1.E. + F 2.E. \u003d const), adică nu depinde de punctul ales pe buzele El).

Secțiune Ab. numită o axă mare, respectiv tăiată AO. = OB. - o jumătate de osie mare (desemnare adoptată a.), segmente CD și OC. - axă mică și jumătate de osie b.. Dimensiunea elipsei este determinată de o semi-axă mare, forma - fostul secol e \u003d √ (1 - b. 2 / a. 2). Pentru e. \u003d 0 Ellipse degenerate într-un cerc, când e. \u003d 1 - în parabola, când e. \u003e 1 - în Hyperbola, care este mai bine să reprezinte funcția din programul VI DE y. = 1 / x Speriat cu 45 °. Elipses au o jumătate mare a. \u003e 0, parabola a. \u003d ∞, hiperbolă a. < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

Vectorul razei planetei în intervale egale descrie suprafețe egale (figura 34).

Această afirmație este similară cu faptul că viteza de mișcare este redusă prin îndepărtarea de la soare sau, mai degrabă, aceasta este legea păstrării momentului de impuls.

Dacă calculați numărul de zile din ziua de primăvară Equinox-Viya (21 martie) până în ziua de toamnă (23 septembrie) și de la 23 septembrie și 23 martie din anul următor, se dovedește că prima perioadă este de 7 zile. Lungi al doilea. Cu alte cuvinte, Land Zi-My se mișcă mai repede decât vara, prin urmare, este mai aproape de soare în timpul iernii. Cea mai slabă la soare este punctul de orbi - perigeliu - terenul trece pe 6 ianuarie.

Momentul impulsului

Momentul impulsului ( K. = mVR.) - Valoarea fizică, convenabilă pentru descrierea mișcării punctului din jurul cercului sau a elipsei, a parabolelor, a hiperbolei, precum și a descrierii corpului solid. Legea menținerii momentului (precum și legile conservării impulsului și energiei) - una dintre cele trei legi noviponale ale naturii. Potrivit teoremei neutere, această lege este o consecință a izotropiei (egalitatea tuturor instrucțiunilor) universului.

Atitudinea cubului unei semi-axi mari a orbitei planetei la perioada Ku-Bu de tratament a planetei din jurul soarelui este egală cu suma maselor soarelui și a planetei (în formularea Newtonului) :

a. 3 / T. 2 = (G. / 4π 2). ( M. + m.), Material de la site.

unde M. și m. - corpuri corporale; a. și T. - o jumătate mare și o perioadă de circulație a unui corp mai mic (planetă, satelit); G. - Constanță gravitațională.

Este necesar să se acorde atenție multiplicatorului constant în cadrul drept. În formula, este prevăzută în unități de SI, dar în Astrono-MI utilizează o unitate astronomică de lungime (în loc de un metru), anul (în loc de o secundă) și masa soarelui (în loc de un kilogram gram) . Apoi, cum să fiți ușor convinși dacă neglijăm masa planetei față de masa soarelui, tel multiplinară constantă în această formulă este egală cu cea.

A treia lege a Kepler oferă o singură ocazie de a întârzia direct masa corpului ceresc (de exemplu,