Ciele lekcie

Upevniť vedomosti študentov na tému obdĺžnik;
Pokračovať v oboznamovaní žiakov s definíciami a vlastnosťami obdĺžnika;
Naučiť školákov využívať nadobudnuté vedomosti o tejto téme pri riešení úloh;
Rozvíjať záujem o predmet matematika, pozornosť, logické myslenie;
Pestujte si schopnosť introspekcie a disciplíny.

Ciele lekcie

Zopakovať a upevniť vedomosti školákov o takom koncepte, akým je obdĺžnik, vychádzajúc z vedomostí získaných v predchádzajúcich triedach;
Pokračovať v zlepšovaní vedomostí školákov o vlastnostiach a vlastnostiach obdĺžnikov;
Pokračovať v rozvíjaní zručností v procese riešenia úloh;
Vzbudiť záujem o hodiny matematiky;
Pestovať záujem o exaktné vedy a pozitívny vzťah k hodinám matematiky.

Plán lekcie

1. Teoretická časť, všeobecné informácie, definície.
2. Opakovanie témy „Obdĺžniky“.
3. Vlastnosti obdĺžnika.
4. Znaky obdĺžnika.
5. Zaujímavosti zo života trojuholníkov.
6. Zlatý obdĺžnik, všeobecné pojmy.
7. Otázky a úlohy.

Čo je to obdĺžnik

V predchádzajúcich triedach ste sa už naučili témy o obdĺžnikoch. Teraz si osviežme pamäť a spomeňme si, o akú postavu ide, ktorá sa nazýva obdĺžnik.

Obdĺžnik je rovnobežník, ktorého štyri uhly sú pravé a rovné 90 stupňom.

Obdĺžnik je taký geometrický útvar, ktorý sa skladá zo 4 strán a štyroch pravých uhlov.

Opačné strany obdĺžnika sú vždy rovnaké.

Ak vezmeme do úvahy definíciu obdĺžnika v euklidovskej geometrii, potom na to, aby bol štvoruholník považovaný za obdĺžnik, je potrebné, aby v tomto geometrickom obrazci boli aspoň tri uhly pravé. Z toho vyplýva, že štvrtý uhol bude tiež deväťdesiat stupňov.

Aj keď je jasné, že keď súčet uhlov štvoruholníka nemá 360 stupňov, potom toto číslo nie je obdĺžnik.

V prípade, že všetky strany pravidelného obdĺžnika sú si navzájom rovné, potom sa takýto obdĺžnik nazýva štvorec.

V niektorých prípadoch môže štvorec pôsobiť ako kosoštvorec, ak má takýto kosoštvorec okrem rovnakých strán všetky pravé uhly.

Na preukázanie zapojenia akéhokoľvek geometrického útvaru do obdĺžnika stačí, aby tento geometrický útvar spĺňal aspoň jednu z týchto požiadaviek:

1. štvorec uhlopriečky tohto obrazca sa musí rovnať súčtu štvorcov 2 strán, ktoré majú spoločný bod;
2. uhlopriečky geometrického útvaru musia mať rovnakú dĺžku;
3. všetky uhly geometrického útvaru musia mať deväťdesiat stupňov.

Ak tieto podmienky spĺňajú aspoň jednu požiadavku, potom máte obdĺžnik.

Obdĺžnik v geometrii je hlavnou základnou postavou, ktorá má mnoho poddruhov s vlastnými špeciálnymi vlastnosťami a charakteristikami.

Úloha: Pomenujte geometrické tvary, ktoré súvisia s obdĺžnikmi.

Obdĺžnik a jeho vlastnosti

Teraz si pripomeňme vlastnosti obdĺžnika:


Obdĺžnik má všetky uhlopriečky rovnaké;
Obdĺžnik je rovnobežník s rovnobežnými protiľahlými stranami;
Strany obdĺžnika budú tiež jeho výškami;
Obdĺžnik má rovnaké protiľahlé strany a uhly;
Kruh môže byť opísaný okolo akéhokoľvek obdĺžnika, navyše uhlopriečka obdĺžnika sa bude rovnať priemeru opísanej kružnice.
Uhlopriečky obdĺžnika ho rozdeľujú na 2 rovnaké trojuholníky;
Podľa Pytagorovej vety sa štvorec uhlopriečky obdĺžnika rovná súčtu druhých mocnín jeho 2 opačných strán;



Úloha:

1. Obdĺžnik má dve možnosti, v ktorých ho možno rozdeliť na 2 rovnaké obdĺžniky. Nakreslite si do zošita dva obdĺžniky a rozdeľte ich tak, aby vznikli 2 rovnaké obdĺžniky.

2. Opíšte kruh okolo obdĺžnika, ktorého priemer sa bude rovnať uhlopriečke obdĺžnika.

3. Môže byť kruh vpísaný do obdĺžnika tak, aby sa dotýkal všetkých jeho strán, ale pod podmienkou, že tento obdĺžnik nie je štvorec?

Vlastnosti obdĺžnika

Rovnobežník bude obdĺžnik, ak:

1. ak má aspoň jeden z pravých uhlov;
2. ak sú všetky štyri jeho uhly pravé;
3. ak sú protiľahlé strany rovnaké;
4. ak sú aspoň tri uhly pravé;
5. ak sú jeho uhlopriečky rovnaké;
6. ak sa druhá mocnina uhlopriečky rovná súčtu štvorcov neopačných strán.

Je zaujímavé vedieť

Vedeli ste, že ak nakreslíte osi uhla v obdĺžniku, ktorý má nerovné susedné strany, potom keď sa pretnú, skončíte s obdĺžnikom.

Ale ak nakreslená os obdĺžnika pretína jednu z jeho strán, potom z tohto obdĺžnika odreže rovnoramenný trojuholník.

Viete však, že ešte predtým, ako Malevich namaľoval svoje vynikajúce „Čierne námestie“, v roku 1882 bol na výstave v Paríži predstavený obraz Paula Bila, na plátne ktorého bol vyobrazený čierny obdĺžnik so zvláštnym názvom „Battle of černosi v tuneli“.



Takýto nápad s čiernym obdĺžnikom inšpiroval ďalšie kultúrne osobnosti. Francúzsky humorista Alphonse Allais publikoval celú sériu svojich diel a postupom času sa objavila obdĺžniková krajina v radikálnej červenej s názvom „Zber paradajok na pobreží Červeného mora apoplektickými kardinálmi“, ktorá tiež nemala žiadny obraz.

Úloha

1. Pomenujte vlastnosť, ktorá je jedinečná pre obdĺžnik?
2. Aký je rozdiel medzi ľubovoľným rovnobežníkom a obdĺžnikom?
3. Je pravda, že každý obdĺžnik môže byť rovnobežníkom? Ak áno, dokážte prečo?
4. Uveďte štvoruholníky, ktoré sú obdĺžnikmi.
5. Formulujte vlastnosti obdĺžnika.

historický fakt

Euklidov obdĺžnik


Viete, že Euklidov obdĺžnik, ktorý sa nazýva zlatý rez, bol dlhú dobu pre každú budovu náboženského významu dokonalým a proporčným základom výstavby v tých časoch. S jeho pomocou bola postavená väčšina budov renesančných a klasických chrámov v starovekom Grécku.

„Zlatý“ obdĺžnik sa zvyčajne nazýva taký geometrický obdĺžnik, ktorého pomer väčšej strany k menšej sa rovná zlatému rezu.

Tento pomer strán tohto obdĺžnika bol 382 ku 618 alebo približne 19 ku 31. Euklidov obdĺžnik bol v tom čase najúčelnejším, najpohodlnejším, najbezpečnejším a pravidelným obdĺžnikom zo všetkých geometrických tvarov. Kvôli tejto charakteristike sa všade používa Euklidov obdĺžnik alebo jeho aproximácia. Používal sa v domoch, obrazoch, nábytku, oknách, dverách a dokonca aj v knihách.

Medzi Indiánmi kmeňa Navajo bol obdĺžnik porovnávaný so ženskou podobou, pretože sa považoval za obvyklú štandardnú formu domu, ktorá symbolizovala ženu, ktorá vlastní tento dom.

Predmety > Matematika > Matematika 8. ročník

Obdĺžnik je rovnobežník, v ktorom sú všetky uhly pravé (rovnajúce sa 90 stupňom). Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu jeho priľahlých strán. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké. Druhý vzorec na nájdenie oblasti obdĺžnika pochádza zo vzorca pre oblasť štvoruholníka z hľadiska uhlopriečok.

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom má každý roh pravý uhol.

Štvorec je špeciálny prípad obdĺžnika.

Obdĺžnik má dva páry rovnakých strán. Dĺžka najdlhšieho páru strán je tzv dĺžka obdĺžnika a dĺžka najkratšej - šírka obdĺžnika.

Vlastnosti obdĺžnika

1. Obdĺžnik je rovnobežník

Táto vlastnosť je vysvetlená pôsobením znaku 3 rovnobežníka (to znamená \(\uhol A = \uhol C \) , \(\uhol B = \uhol D \) )

2. Opačné strany sú si rovné

\(AB = CD,\medzera BC = AD \)

3. Opačné strany sú rovnobežné

\(AB \paralelné CD,\enspace BC \paralelné AD \)

4. Susedné strany sú na seba kolmé

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB \)

5. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké

\(AC = BD\)

Podľa majetok 1 obdĺžnik je rovnobežník, čo znamená \(AB = CD \) .

v dôsledku toho \(\triangle ABD = \trojuholník DCA \) na dvoch nohách (\(AB = CD \) a \(AD \) - kĺb).

Ak sú obe čísla - \(ABC \) a \(DCA \) totožné, potom sú zhodné aj ich prepony \(BD \) a \(AC \).

Takže \(AC = BD \) .

Iba obdĺžnik všetkých obrazcov (iba z rovnobežníkov!) Má rovnaké uhlopriečky.

Dokážme aj toto.

\(\Šípka doprava AB = CD \) , \(AC = BD \) podľa podmienky. \(\Šípka doprava \trojuholník ABD = \trojuholník DCA \) už na troch stranách.

Ukazuje sa, že \(\uhol A = \uhol D \) (ako rohy rovnobežníka). A \(\uhol A = \uhol C \) , \(\uhol B = \uhol D \) .

To dedukujeme \(\uhol A = \uhol B = \uhol C = \uhol D \). Všetky podľa \(90^(\circ) \) . Súčet je \(360^(\circ) \) .

7. Uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky

\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

8. Priesečník uhlopriečok ich pretína

\(AO = BO = CO = DO \)

9. Priesečník uhlopriečok je stredom obdĺžnika a kružnice opísanej.

Obdĺžnik je predovšetkým geometrický plochý obrazec. Pozostáva zo štyroch bodov, ktoré sú vzájomne prepojené dvoma pármi rovnakých segmentov, ktoré sa kolmo pretínajú iba v týchto bodoch.

Obdĺžnik je definovaný pomocou rovnobežníka. Inými slovami, obdĺžnik je rovnobežník, ktorého uhly sú správne, to znamená 90 stupňov. Ak má v euklidovskej geometrii geometrický obrazec 3 zo 4 uhlov rovnajúcich sa 90 stupňom, štvrtý uhol sa automaticky rovná 90 stupňom a takýto obrazec možno nazvať obdĺžnikom. Z definície rovnobežníka je zrejmé, že obdĺžnik je súbor odrôd tohto obrázku v rovine. Z toho vyplýva, že vlastnosti rovnobežníka platia aj pre obdĺžnik. Napríklad: v obdĺžniku majú protiľahlé strany rovnakú dĺžku. Pri konštrukcii uhlopriečky v obdĺžniku sa obrázok rozdelí na dva rovnaké trojuholníky. Na tom je založená Pytagorova veta, ktorá hovorí, že druhá mocnina prepony v pravouhlom trojuholníku sa rovná súčtu štvorcov jeho nôh. Ak sú všetky strany pravidelného obdĺžnika rovnaké, potom sa takýto obdĺžnik nazýva štvorec. Štvorec je tiež definovaný ako kosoštvorec, v ktorom sú všetky jeho strany rovnaké a všetky uhly sú pravé.


Námestie obdĺžnik sa zistí podľa vzorca: S=a*b, kde a je dĺžka daného obdĺžnika, b je šírka. Napríklad: plocha obdĺžnika so stranami 4 a 6 cm sa bude rovnať 4 * 6 = 24 centimetrov štvorcových.


Obvod atďjama sa vypočíta podľa vzorca: P= (a+b)*2, kde a je dĺžka obdĺžnika, b je šírka daného obdĺžnik. Napríklad: obvod obdĺžnika so stranami 4 a 8 cm je 24 cm Uhlopriečky obdĺžnika vpísaného do kruhu sa zhodujú s priemerom tohto kruhu. Priesečník týchto uhlopriečok bude stredom kruhu.


Pri preukazovaní zapojenia geometrického útvaru do obdĺžnika sa útvar kontroluje na niektorú z podmienok: 1 - štvorec uhlopriečky postavy rovná sa súčtu štvorcov dvoch strán s jedným spoločným bodom; 2 - uhlopriečky postavy majú rovnakú dĺžku; 3 - všetky uhly sú 90 stupňov. Ak je splnená aspoň jedna podmienka, obrázok možno nazvať obdĺžnikom.

V školských osnovách sa hodiny geometrie musia zaoberať rôznymi typmi štvoruholníkov: kosoštvorce, rovnobežníky, obdĺžniky, lichobežníky, štvorce. Úplne prvé tvary, ktoré treba študovať, sú obdĺžnik a štvorec.

Čo je teda obdĺžnik? Definícia pre 2. stupeň základnej školy bude vyzerať takto: ide o štvoruholník, v ktorom sú všetky štyri rohy správne. Je ľahké si predstaviť, ako vyzerá obdĺžnik: je to postava so 4 pravými uhlami a stranami rovnobežnými vo dvojiciach.

V kontakte s

Ako porozumieť pri riešení nasledujúcej geometrickej úlohy, s akým štvoruholníkom máme do činenia? Existujú tri hlavné funkcie, podľa ktorého presne určíte, že hovoríme o obdĺžniku. Nazvime ich:

  • obrázok je štvoruholník s tromi uhlami rovnými 90°;
  • prezentovaný štvoruholník je rovnobežník s rovnakými uhlopriečkami;
  • rovnobežník, ktorý má aspoň jeden pravý uhol.

Je zaujímavé vedieť: čo je konvexné, jeho vlastnosti a znaky.

Keďže obdĺžnik je rovnobežník (t.j. štvoruholník s párovo rovnobežnými protiľahlými stranami), budú preň splnené všetky jeho vlastnosti a vlastnosti.

Vzorce na výpočet dĺžky strán

v obdĺžniku protiľahlé strany sú rovnaké a navzájom rovnobežné. Dlhšia strana sa zvyčajne nazýva dĺžka (označuje sa a), kratšia strana sa nazýva šírka (označuje sa b). V obdĺžniku na obrázku sú dĺžky strany AB a CD a šírky sú AC a B.D. Sú tiež kolmé na základne (t. j. sú to výšky).

Ak chcete nájsť strany, môžete použiť nižšie uvedené vzorce. Sú v nich prijaté konvencie: a - dĺžka obdĺžnika, b - jeho šírka, d - uhlopriečka (segment spájajúci vrcholy dvoch uhlov ležiacich oproti sebe), S - plocha obrázku, P - obvod, α - uhol medzi uhlopriečkou a dĺžkou, β je ostrý uhol, ktorý zvierajú obe uhlopriečky. Spôsoby, ako zistiť dĺžky strán:

  • Pomocou uhlopriečky a známej strany: a \u003d √ (d ² - b ²), b \u003d √ (d ² - a ²).
  • Podľa plochy obrázku a jednej z jeho strán: a = S / b, b = S / a.
  • Pomocou obvodu a známej strany: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
  • Cez uhlopriečku a uhol medzi ňou a dĺžkou: a = d sinα, b = d cosα.
  • Cez uhlopriečku a uhol β: a = d sin 0,5 β, b = d cos 0,5 β.

Obvod a plocha

Obvod štvoruholníka je tzv súčet dĺžok všetkých jeho strán. Na výpočet obvodu je možné použiť nasledujúce vzorce:

  • Cez obe strany: P = 2 (a + b).
  • Cez oblasť a jednu zo strán: P \u003d (2S + 2a ²) / a, P \u003d (2S + 2b ²) / b.

Plocha je priestor ohraničený obvodom. Tri hlavné spôsoby výpočtu plochy:

  • Cez dĺžky oboch strán: S = a*b.
  • Pomocou obvodu a ktorejkoľvek známej strany: S \u003d (Pa - 2 a ²) / 2; S = (Pb - 2b²) / 2.
  • Uhlopriečka a uhol β: S = 0,5 d² sinβ.

V úlohách školského kurzu matematiky sa často vyžaduje dobré ovládanie vlastnosti uhlopriečok obdĺžnika. Uvádzame tie hlavné:

  1. Uhlopriečky sú si navzájom rovné a sú rozdelené na dva rovnaké segmenty v bode ich priesečníka.
  2. Uhlopriečka je definovaná ako odmocnina súčtu oboch strán na druhú (vyplýva z Pytagorovej vety).
  3. Uhlopriečka rozdeľuje obdĺžnik na dva trojuholníky s pravým uhlom.
  4. Priesečník sa zhoduje so stredom opísanej kružnice a samotné uhlopriečky sa zhodujú s jej priemerom.

Na výpočet dĺžky uhlopriečky sa používajú nasledujúce vzorce:

  • Pomocou dĺžky a šírky obrázku: d = √ (a ² + b ²).
  • Pomocou polomeru kružnice opísanej štvoruholníku: d = 2 R.

Definícia a vlastnosti štvorca

Štvorec je špeciálny prípad kosoštvorca, rovnobežníka alebo obdĺžnika. Jeho rozdiel od týchto obrázkov je, že všetky jeho uhly sú pravé a všetky štyri strany sú rovnaké. Štvorec je pravidelný štvoruholník.

Štvoruholník sa nazýva štvorec v týchto prípadoch:

  1. Ak ide o obdĺžnik, ktorého dĺžka a a šírka b sú rovnaké.
  2. Ak ide o kosoštvorec s rovnako dlhými uhlopriečkami a štyrmi pravými uhlami.

Vlastnosti štvorca zahŕňajú všetky predtým diskutované vlastnosti súvisiace s obdĺžnikom, ako aj nasledujúce:

  1. Uhlopriečky sú na seba kolmé (vlastnosť kosoštvorca).
  2. Priesečník sa zhoduje so stredom vpísanej kružnice.
  3. Obe uhlopriečky rozdeľujú štvoruholník na štyri rovnaké pravouhlé a rovnoramenné trojuholníky.

Tu je niekoľko často používaných vzorcov pre výpočet obvodu, plochy a prvkov štvorca:

  • Uhlopriečka d = a √2.
  • Obvod P = 4 a.
  • Plocha S = a².
  • Polomer kružnice opísanej je polovica uhlopriečky: R = 0,5 a √2.
  • Polomer vpísanej kružnice je definovaný ako polovica dĺžky strany: r = a / 2.

Vzorové otázky a úlohy

Poďme si rozobrať niektoré otázky, s ktorými sa môžete stretnúť pri štúdiu matematiky v škole, a vyriešiť niekoľko jednoduchých úloh.

Úloha 1. Ako sa zmení plocha obdĺžnika, ak sa dĺžka jeho strán strojnásobí?

rozhodnutie : Označme plochu pôvodného obrazca ako S0 a plochu štvoruholníka s trojnásobnou dĺžkou strán - S1. Podľa vyššie uvedeného vzorca dostaneme: S0 = ab. Teraz zväčšíme dĺžku a šírku 3-krát a napíšeme: S1= 3 a 3 b = 9 ab. Pri porovnaní S0 a S1 je zrejmé, že druhá oblasť je 9-krát väčšia ako prvá.

Otázka 1. Je štvoruholník s pravými uhlami štvorec?

rozhodnutie : Z definície vyplýva, že obrazec s pravými uhlami je štvorcom len vtedy, ak sú dĺžky všetkých jeho strán rovnaké. V opačnom prípade je obrázok obdĺžnikový.

Úloha 2. Uhlopriečky obdĺžnika zvierajú uhol 60 stupňov. Šírka obdĺžnika je 8. Vypočítajte, aká je uhlopriečka.

rozhodnutie: Pripomeňme, že uhlopriečky sú rozpolené priesečníkom. Máme teda do činenia s rovnoramenným trojuholníkom s uhlom vo vrchole rovným 60°. Keďže trojuholník je rovnoramenný, uhly v základni budú tiež rovnaké. Jednoduchými výpočtami dostaneme, že každý z nich sa rovná 60 °. Z toho vyplýva, že trojuholník je rovnostranný. Šírka, ktorú poznáme, je základňa trojuholníka, takže polovica uhlopriečky je tiež 8 a dĺžka celej uhlopriečky je dvojnásobná a rovná sa 16.

Otázka 2. Má obdĺžnik všetky strany rovnaké alebo nie?

rozhodnutie : Stačí pripomenúť, že všetky strany štvorca musia byť rovnaké, čo je špeciálny prípad obdĺžnika. Vo všetkých ostatných prípadoch je dostatočnou podmienkou prítomnosť aspoň 3 pravých uhlov. Rovnosť strán nie je povinným znakom.

Úloha 3. Plocha štvorca je známa a rovná sa 289. Nájdite polomery vpísaných a opísaných kruhov.

rozhodnutie : Podľa vzorcov pre štvorec vykonáme nasledujúce výpočty:

  • Určme, čomu sa rovnajú hlavné prvky štvorca: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 = 1 7√2.
  • Vypočítajme, aký je polomer opísanej kružnice okolo štvoruholníka: R = 0,5 d = 8,5√2.
  • Nájdite polomer vpísanej kružnice: r = a / 2 = 17 / 2 = 8,5.

Obdĺžnik je jedinečný svojou jednoduchosťou. Na základe tohto obrázku sa žiaci začínajú učiť základy geometrie. Preto sa vo vyšších triedach strácajú, nevediac o základných vlastnostiach a črtách obdĺžnika, pričom tento údaj márne považujú za príliš jednoduchý.

Obdĺžnik

Definícia obdĺžnika je známa už od základnej školy: ide o rovnobežník so všetkými uhlami rovnými 90 stupňom. Vynára sa otázka: čo je rovnobežník?

Napriek chytľavému názvu je tento tvar jednoduchý ako obdĺžnik. Rovnobežník je konvexný štvoruholník, ktorého strany sú rovnaké a rovnobežné v pároch.

V definícii je povinné zvýrazniť slovo konvexné. Pretože konvexné a nekonvexné štvoruholníky sú v geometrii jasne oddelené. Navyše, nekonvexné čísla sa v školskom kurze matematiky vôbec neštudujú, pretože sú vo svojich vlastnostiach oveľa nepredvídateľnejšie.

Ryža. 1. Konvexné štvoruholníky

Obdĺžnik je špeciálny prípad rovnobežníka. Súčasne existujú aj iné špeciálne prípady rovnobežníka, napríklad kosoštvorec; a ďalšie špeciálne prípady obdĺžnika - štvorca. Preto pred dôkazom, že obrazec je obdĺžnik, je potrebné dokázať, že ide o rovnobežník.

Vlastnosti obdĺžnika

Vlastnosti obdĺžnika možno rozdeliť do dvoch skupín: vlastnosti rovnobežníka a vlastnosti obdĺžnika.

Vlastnosti rovnobežníka:

  • Opačné strany sú v pároch rovnaké a rovnobežné.
  • Opačné uhly sú rovnaké.

Ryža. 2. Vlastnosti rovnobežníka

Vlastnosti obdĺžnika:

  • Všetky uhly sú 90 stupňov, čo vyplýva z definície postavy.
  • Uhlopriečka obdĺžnika rozdeľuje obrazec na dva malé rovnaké pravouhlé trojuholníky. Táto vlastnosť sa dá ľahko dokázať. Trojuholníky budú pravouhlé, pretože budú zahŕňať jeden uhol 90 stupňov. V tomto prípade bude uhlopriečka spoločnou stranou a nohy budú rovnaké, pretože protiľahlé strany obdĺžnika sú párovo rovnaké a rovnobežné.
  • Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.

Ryža. 3. Lúč

Vlastnosti obdĺžnika

Obdĺžnik má iba tri hlavné vlastnosti:

  • Za rohom. Ak je jeden z uhlov rovnobežníka 90 stupňov, potom je rovnobežník obdĺžnik.
  • Ak sú tri uhly štvoruholníka 90 stupňov, potom štvoruholník je obdĺžnik. Upozorňujeme, že v tomto prípade nie je potrebné dokazovať, že máme rovnobežník. Stačí poznať hodnoty uhlov štvoruholníka.
  • Diagonálne: Ak sú uhlopriečky rovnobežníka rovnaké, potom je rovnobežník obdĺžnik.

Dávajte pozor na to, na ktorú postavu sa znamenie vzťahuje, na tomto dôkaze záleží.

Aký je rozdiel medzi vlastnosťou a vlastnosťou? Znak je rozdiel, ktorým možno postavu odlíšiť od ostatných. Ako meno osoby. Vidíte priateľa, zapamätáte si jeho meno a hneď viete, čo od neho môžete očakávať. Ale očakávania od človeka sú už vlastnosti. Vlastnosti je možné uplatniť až po tom, čo dokážete, že pred vami je tá či oná postava. A na tento dôkaz potrebujeme znamenia.

Čo sme sa naučili?

Dozvedeli sme sa, čo je rovnobežník. Hovorili sme o špeciálnych prípadoch rovnobežníka, vrátane najbežnejšieho - obdĺžnika. Vybrali vlastnosti a vlastnosti obdĺžnika. Venovali sme pozornosť skutočnosti, že niektoré vlastnosti sú platné pre akýkoľvek štvoruholník a niektoré sú platné iba pre rovnobežník.

Tématický kvíz

Hodnotenie článku

Priemerné hodnotenie: 4.1. Celkový počet získaných hodnotení: 268.