Matematické schopnosti podľa B.V. Gnedenko. Matematické schopnosti Druhy matematických schopností a ich popis

Rodičia, ktorí chcú učiť svoje dieťa matematiku, stoja pred otázkou, čo presne je potrebné dieťa naučiť. Aké schopnosti možno a treba rozvíjať v predškolskom veku, aby sa zabezpečilo úspešné absolvovanie školského kurikula.

Aké schopnosti sa považujú za matematické u detí mladších ako 7 rokov?

Nemali by ste si myslieť, že matematické schopnosti znamenajú iba schopnosť rýchlo a presne počítať. Je to klam. Matematické schopnosti zahŕňajú celý rad zručností zameraných na kreativitu, logiku a počítanie.

Rýchlosť počítania a schopnosť zapamätať si veľké množstvo čísel a údajov nie sú skutočnými matematickými schopnosťami, pretože aj pomalé a dôkladné dieťa, ktoré premyslene študuje, môže úspešne porozumieť matematike.

Matematické schopnosti zahŕňajú:

Schopnosť zovšeobecniť matematický materiál.
Schopnosť vidieť, čo majú rôzne predmety spoločné.
Schopnosť nájsť hlavnú vec vo veľkom množstve rôznych informácií a vylúčiť to, čo nie je potrebné.
Používajte čísla a znaky.
Logické myslenie.
Schopnosť dieťaťa myslieť v abstraktných štruktúrach. Schopnosť odvrátiť pozornosť od úlohy a vidieť výsledný obraz ako celok.
Myslite dopredu aj dozadu.
Schopnosť samostatne myslieť bez použitia šablón.
Vyvinutá matematická pamäť. Schopnosť využiť získané vedomosti v rôznych situáciách.
Priestorové myslenie – sebavedomé používanie pojmov „hore“, „dole“, „vpravo“ a „vľavo“.

Ako sa formujú matematické schopnosti?

Všetky schopnosti, vrátane tých matematických, nie sú vopred danou zručnosťou. Formujú a rozvíjajú sa tréningom a posilňujú praxou. Preto je dôležité tú či onú schopnosť nielen rozvíjať, ale aj zdokonaľovať praktickými cvičeniami a priviesť ju k automatizácii.

Každá schopnosť prechádza vo svojom vývoji niekoľkými fázami:

Poznanie. Dieťa sa oboznámi s učivom a naučí sa potrebný materiál;
Aplikácia. Aplikuje nové poznatky v samostatnej hre;
Konsolidácia. Vracia sa do tried a opakuje to, čo sa predtým naučili;
Aplikácia. Používanie pevného materiálu pri samostatnom hraní;
Rozšírenie. Dochádza k rozširovaniu vedomostí o predmete alebo schopnosti;
Aplikácia. Samostatnú hru si dieťa dopĺňa o nové poznatky;
Adaptácia. Vedomosti sa prenášajú z hernej situácie do života.

Akékoľvek nové poznatky musia prejsť fázou aplikácie niekoľkokrát. Dajte svojmu dieťaťu príležitosť využiť prijaté dáta v samostatnej hre. Deti potrebujú nejaký čas, aby pochopili a upevnili každú menšiu zmenu vo vedomostiach.

Ak si dieťa nevie osvojiť nadobudnutú zručnosť alebo vedomosti samostatnou hrou, je vysoká pravdepodobnosť, že sa neupevnia. Preto po každej lekcii nechajte bábätko ísť sa hrať von alebo si oddýchnite a pohrajte sa s ním. Počas hry ukážte, ako využiť nové poznatky.

Ako rozvíjať matematické schopnosti u dieťaťa

Matematický rozvoj treba začať formou hry a využívať veci, ktoré bábätko zaujmú. Napríklad hračky a predmety do domácnosti, s ktorými sa stretáva každý deň.

Od okamihu, keď dieťa prejaví záujem o konkrétny predmet, rodič začne dieťaťu ukazovať, že predmet je možné nielen skúmať a dotýkať sa ho, ale aj vykonávať s ním rôzne úkony. Zameraním sa na niektoré vlastnosti objektu (farba, tvar) nenápadným spôsobom môžete ukázať rozdiel v počte objektov a zaviesť prvé koncepty plurality a priestorovej polohy.

Keď sa dieťa naučí rozdeľovať predmety do skupín, môžete ukázať, že sa dajú počítať a triediť. Venujte pozornosť geometrickým vlastnostiam.

Rozvoj matematických schopností musí ísť súbežne so základmi číselných operácií.

Akékoľvek nové poznatky by mali byť prezentované s jasným záujmom dieťaťa o učenie. Ak o predmet a jeho štúdium nie je záujem, dieťa by sa nemalo učiť. Je dôležité udržiavať rovnováhu v učení vášho dieťaťa, aby ste si vypestovali lásku k matematike. Takmer všetky problémy spojené so štúdiom základov tejto disciplíny majú pôvod v počiatočnom nedostatku túžby po poznaní.

Čo robiť, ak vaše dieťa nemá záujem

Ak sa vaše dieťa nudí zakaždým, keď sa ho pokúšate naučiť základy matematiky, potom musíte:

Zmeňte formu prezentácie materiálu. S najväčšou pravdepodobnosťou sú vaše vysvetlenia príliš zložité na to, aby ich dieťa pochopilo a neobsahujú herné prvky. Deti predškolského veku nedokážu vnímať informácie klasickou formou vyučovacej hodiny, treba im ukázať a povedať nové učivo pri hrách alebo zábave. Suchý text dieťa nevníma. Využite to pri vyučovaní alebo sa snažte dieťa priamo zapojiť do vyučovania;
Prejavte záujem o predmet bez účasti vášho dieťaťa. Malé deti sa zaujímajú o všetko, čo zaujíma ich rodičov. Radi napodobňujú a kopírujú dospelých. Ak dieťa nejaví záujem o žiadnu činnosť, skúste sa s vybranými predmetmi začať hrať pred dieťaťom. Hovorte nahlas o tom, čo robíte. Ukážte svoj vlastný záujem o proces hry. Dieťa uvidí váš záujem a pripojí sa;
Ak dieťa stále rýchlo stráca záujem o predmet, musíte skontrolovať, či vedomosti a zručnosti, ktoré mu chcete vštepiť, nie sú príliš ťažké alebo ľahké;
Majte na pamäti dĺžku tried pre rôzne vekové kategórie. Ak dieťa mladšie ako 4 roky stratí záujem o predmet po 5 minútach, je to normálne. Keďže v tomto veku je pre neho ťažké sústrediť sa na jeden predmet po dlhú dobu.
Skúste do lekcie zaviesť jeden prvok po druhom. Pre deti vo veku 5-7 rokov by trvanie tried nemalo presiahnuť 30 minút.
Nebuďte naštvaní, ak sa vaše dieťa v určitý deň nechce učiť. Treba ho po nejakom čase skúsiť zapojiť do tréningu.

Hlavná vec na zapamätanie:

Materiál musí byť prispôsobený veku dieťaťa;
Rodič musí prejaviť záujem o materiál a výsledky dieťaťa;
Dieťa musí byť pripravené na vyučovanie.

Ako rozvíjať matematické myslenie

Poradie výučby matematického myslenia dieťaťa pozostáva zo vzájomne prepojených činností, ktoré sú prezentované v poradí so zvyšujúcou sa zložitosťou látky.

1. Treba sa začať učiť pojmami o priestorovom usporiadaní predmetov

Dieťa musí pochopiť, kde je vpravo vľavo. Čo je „hore“, „dole“, „pred“ a „za“. Táto zručnosť vám umožňuje ľahšie vnímať všetky následné činnosti. Orientácia v priestore je základným poznaním nielen pre rozvoj matematických schopností, ale aj pre učenie dieťaťa čítať a písať.

Svojmu dieťaťu môžete ponúknuť nasledujúcu hru. Vezmite niekoľko jeho obľúbených hračiek a umiestnite ich v rôznych vzdialenostiach pred neho. Požiadajte ho, aby ukázal, ktorá hračka je bližšie, ktorá je ďalej, ktorá je vľavo atď. Ak máte problém s výberom, povedzte mi prosím správnu odpoveď. V tejto hre používajte rôzne varianty slov, ktoré určujú umiestnenie predmetov vzhľadom na dieťa.

Využite tento prístup k učeniu a opakovaniu nielen na hodinách, ale aj v bežnom živote. Požiadajte dieťa napríklad, aby určilo priestorové usporiadanie predmetov na ihrisku. Častejšie v každodennom živote o niečo požiadajte a orientujte dieťa v priestore.

Paralelne s priestorovým myslením učia zovšeobecňovanie a klasifikáciu predmetov podľa ich vonkajších znakov a funkčnosti.

2. Preskúmajte pojem množina objektov

Dieťa musí rozlišovať medzi pojmami veľa – málo, jeden – veľa, viac – menej a rovnako. Ponúkajte rôzne druhy hračiek v rôznych množstvách. Ponúknite, že ich spočítate a povedzte, koľko ich je alebo málo, ktorých hračiek je menej a naopak, tiež ukazuje rovnosť hračiek.

Dobrá hra na posilnenie konceptu súpravy je „Čo je v krabici“. Dieťaťu sa ponúkajú dve škatule alebo zásuvky s rôznym počtom predmetov. Presúvaním predmetov medzi krabicami je dieťa požiadané, aby zvýšilo alebo znížilo počet predmetov, aby sa vyrovnalo. Vo veku do 3 rokov by počet predmetov nemal byť veľký, aby dieťa mohlo jasne posúdiť rozdiel v predmetoch bez počítania.

3. Už v ranom detstve je dôležité naučiť dieťa jednoduchým geometrickým tvarom.

Naučte svoje dieťa vidieť ho vo svete okolo seba. Na rozvíjanie vedomostí o geometrických tvaroch je dobré využívať aplikácie z matematických tvarov. Ukážte svojmu dieťaťu kresbu objektu s jasnými obrysmi (dom, auto). Ponúknite zhotovenie obrazu predmetu z pripravených trojuholníkov, štvorcov a kruhov.

Ukážte a vysvetlite, aký je uhol obrázkov, pozvite dieťa, aby hádalo, prečo má „trojuholník“ taký názov. Ponúknite svojmu dieťaťu, aby sa zoznámilo s postavami s veľkým počtom uhlov.

Upevnite si geometrické vedomosti kreslením študovaného materiálu, skladaním rôznych figúrok z iných predmetov (tyčinky, kamienky atď.). Na vytvorenie rôznych tvarov môžete použiť plastelínu a iné materiály.

Požiadajte ich, aby nakreslili niekoľko rôznych typov tvarov a spočítali ich spolu s dieťaťom. Opýtajte sa, ktorých čísel je veľa a ktorých málo.

Pri prechádzkach s dieťaťom dávajte pozor na tvar domov, lavičiek, áut atď. Ukážte, ako kombináciou rôznych tvarov môžete vytvoriť nové a známe predmety.

4. Schopnosť navigovať v priestore a klasifikovať objekty vám umožňuje naučiť sa merať veľkosť objektu

Včasné učenie sa merať dĺžku pomocou pravítka a používať centimetre sa neodporúča, pretože to bude ťažké pochopiť materiál. Skúste spolu s dieťaťom merať predmety pomocou paličiek, stužiek a iných materiálov, ktoré máte po ruke. Toto školenie nezahŕňa samotné meranie, ale princíp jeho realizácie.

Väčšina učiteľov odporúča naučiť svoje dieťa merať pomocou počítacích tyčiniek. Ospravedlňujú to pohodlnosťou pre dieťa a učia ho používať špeciálny materiál. Tieto palice sa vám budú hodiť pri učení jednotiek počítania. Dajú sa využiť aj ako obrazový materiál pri práci s knihami (odkladanie paličky podľa počtu postavičiek), pri štúdiu geometrických tvarov (dieťa si môže paličkami vyskladať požadovaný tvar) atď.

5. Kvantitatívne merania

Po naučení sa základných matematických pojmov môžete prejsť ku kvantitatívnym meraniam a štúdiu čísel. Štúdium čísel a ich písaného zápisu prebieha už od útleho veku podľa určitého systému.

6. Sčítanie a odčítanie

Až po zvládnutí kvantitatívnych meraní a čísel by ste mali zaviesť sčítanie a odčítanie. Sčítanie a odčítanie sa zavádza vo veku 5-6 rokov a ide o najjednoduchšie jednokrokové operácie s malými číslami.

7. Rozdelenie

Delenie v predškolskom veku sa zavádza až na úrovni podielov, keď je dieťa požiadané, aby rozdelilo predmet na rovnaké podiely. Počet takýchto častí by nemal presiahnuť štyri.

Príklady aktivít s dieťaťom na rozvoj matematických schopností

Na vyriešenie tohto problému nepotrebujete žiadne sofistikované metódy, stačí urobiť nejaké doplnky do vášho každodenného života.

Pri prechádzke vonku pozvite svoje dieťa, aby počítalo akékoľvek predmety alebo predmety (dlaždice, autá, stromy). Ukážte na veľa objektov, požiadajte o nájdenie zovšeobecňujúcej funkcie;
Povzbudzujte svoje dieťa, aby riešilo problémy a našlo správnu odpoveď tak, že ho budete usmerňovať. Napríklad Máša má 3 jablká a Káťa 5, Lena má o jedno jablko viac ako Máša a o jedno menej ako Káťa. Problém možno zjednodušiť otázkou, aké číslo je medzi 1 a 3;
Jasne vysvetlite svojmu dieťaťu, čo je sčítanie a odčítanie. Urobte to na jablkách, hračkách alebo iných predmetoch. Nechajte svoje dieťa dotýkať sa predmetov a ukážte tieto jednoduché operácie pridaním alebo odčítaním objektu;
Opýtajte sa svojho dieťaťa, aké sú rozdiely medzi predmetmi;
Ukážte, čo sú váhy a ako fungujú. Vysvetlite, že hmotnosť nie je možné cítiť len držaním predmetu v rukách, ale možno ju merať aj číslami;
Naučte sa používať hodiny s ručičkami;
Venujte zvláštnu pozornosť priestorovému usporiadaniu predmetov;
Tvary môžete študovať nielen na kartách, ale hľadať ich aj v objektoch okolo;
Ukážte svojmu dieťaťu, že matematika je vo všetkom okolo neho, ak sa len pozorne pozriete.

Aké ďalšie materiály pomôžu naučiť vaše dieťa matematiku?

Karty a obrázky s rôznym počtom predmetov, s číslami a matematickými symbolmi, geometrickými obrazcami;
Magnetická alebo kriedová tabuľa;
Hodiny s ručičkou a váhou;
Počítacie palice;
Stavebnice a skladačky;
Dáma a šach;
Lotto a domino;
Knihy, ktoré obsahujú počítanie a umožňujú vám vykonávať matematické operácie;
Metodické pomôcky na rozvoj logiky a iných schopností podľa veku dieťaťa.

Tipy pre rodičov, ktorí chcú svoje dieťa naučiť základy matematiky

1. Povzbudzujte svoje dieťa, aby našlo odpovede. Pomôžte mu ich nájsť uvažovaním. Nekarhajte za chyby ani sa nesmejte nad nesprávnymi odpoveďami. Pokus každého dieťaťa vyvodiť záver alebo vyriešiť problém trénuje jeho schopnosti a umožňuje mu upevniť vedomosti;

2. Využite svoj čas na hranie na rozvoj základných zručností. Zamerajte sa na to, čo sa študovalo predtým, ukážte, ako sa dá nový a už naučený materiál použiť v praxi. Vytvárajte situácie, v ktorých dieťa bude musieť použiť vedomosti na dosiahnutie určitého výsledku;

3. Nepreťažujte svoje dieťa veľkým množstvom nových informácií. Dajte mu čas na pochopenie získaných vedomostí prostredníctvom voľnej hry;

4. Spojiť rozvoj matematických schopností s duchovným a fyzickým rozvojom. Zaviesť počítanie na hodinách telesnej výchovy a logiku do čítania a hrania rolí. Diverzifikovaný vývoj dieťaťa - cesta k plnému rozvoju bábätka. Telesne a duchovne vyvinuté dieťa rozumie matematike oveľa ľahšie;

5. Keď učíte dieťa, snažte sa využiť všetky kanály absorpcie informácií. Okrem ústneho príbehu to ukážte na rôznych predmetoch, dajte možnosť dotknúť sa a zhodnotiť hmotnosť a štruktúru. Používať rôzne formy prezentácie informácií. Ukážte, ako môžete získané vedomosti využiť v živote;

6. Akýkoľvek materiál by mal byť vo forme hry, ktorá dieťa zaujme. Vzrušenie a zapojenie do procesu sú dobré na zapamätanie. Ak vaše dieťa materiál nezaujíma, zastavte sa. Zamyslite sa nad tým, čo sa stalo zle a napravte to. Každé dieťa je individuálne. Nájdite metódu, ktorá vyhovuje vášmu dieťaťu a použite ju;

7. Schopnosť sústrediť sa na úlohu a zapamätať si podmienky je dôležitá pre úspešný rozvoj matematických základov. Po každej podmienke položte otázku, čo dieťa z danej úlohy pochopilo. Práca na zlepšení koncentrácie;

8. Skôr ako požiadate svoje dieťa, aby sa rozhodlo samo, ukážte mu príklad, ako uvažovať a rozhodovať sa. Aj keď dieťa vykonalo určitú operáciu výpočtu viac ako raz, pripomeňte mu postup. Je lepšie ukázať správny postup, ako dovoliť dieťaťu, aby posilňovalo nesprávny prístup;

9. Nenúťte svoje dieťa učiť sa, ak nechce. Ak sa dieťa chce hrať, dajte mu túto príležitosť. Ponúknite štúdium po určitom čase;

10. Skúste si diverzifikovať vedomosti na jednej vyučovacej hodine. Najlepšou možnosťou by bolo, keby ste počas dňa venovali trochu pozornosti rôznym oblastiam matematických vedomostí, ako keby ste si zapamätali ten istý typ materiálu a priviedli ho k automatizmu;

11. Úlohou rodiča v predškolskom veku nie je učiť počítať a počítať, ale rozvíjať schopnosti. Ak svoje dieťa nenaučíte sčítať a odčítať pred školou, je to v poriadku. Ak má dieťa matematické myslenie a vie vyvodiť závery, bude schopné rýchlo a v škole pochopiť všetky zložité operácie.

Aké knihy pomáhajú rozvíjať matematické schopnosti?

Riešenie problematiky vyučovania matematiky u dieťaťa do 7 rokov pomocou kníh začína už od útleho veku. Napríklad rozprávka „Teremok“. V ňom sa objavujú rôzne znaky, keď sa zväčšujú. Pomocou tohto príkladu môžete svoje dieťa naučiť pojmy veľký a malý. Skúste si túto rozprávku zahrať v papierovom divadle. Vyzvite svoje dieťa, aby umiestnilo figúrky rozprávkových postáv v správnom poradí a porozprávalo príbeh. Rozprávka „Turnip“ tiež učí dieťa pojmy viac a menej, ale jej dej sa vyvíja z opaku (od veľkého k malému).

Z matematického hľadiska bude užitočné študovať rozprávku „Tri medvede“ prostredníctvom pojmov veľký, stredný a malý, dieťa ľahko zvládne počítanie do troch.

Pri výbere kníh, ktoré budete čítať svojmu dieťaťu, venujte pozornosť nasledujúcim bodom:

Prítomnosť účtu v knihe a možnosť porovnávania hrdinov podľa určitých kritérií;
Obrázky v knihe by mali byť veľké a zaujímavé. Pomocou nich môžete svojmu dieťaťu ukázať, aké geometrické tvary sa používajú na vytváranie rôznych predmetov (dom je trojuholník a štvorec, hlava hrdinu je kruh atď.);
Akákoľvek zápletka by sa mala vyvíjať lineárne a na konci by mala obsahovať určité závery. Vyhnite sa knihám so zložitými zápletkami, ktoré sa nerozvíjajú lineárne. Naučte svoje dieťa, že každá akcia má svoje dôsledky a ako vyvodiť závery. Tento prístup vám pomôže ľahšie pochopiť princípy logického myslenia;
Knihy treba vyberať podľa veku.

V predaji je veľké množstvo rôznych publikácií, ktoré vám umožňujú zoznámiť sa s väčšinou matematických operácií a pojmov pomocou príkladov hrdinov. Hlavnou vecou je diskutovať o prečítanom materiáli s vaším dieťaťom a klásť hlavné otázky, ktoré stimulujú rozvoj matematických schopností.

Kúpte si metodické knihy na rozvoj matematických schopností vášho dieťaťa podľa jeho veku. Teraz existuje veľké množstvo rôznych materiálov, ktoré obsahujú úlohy na rozvoj matematických schopností dieťaťa. Prineste takéto publikácie do hry. Pripomeňte svojmu dieťaťu úlohy, ktoré predtým dokončilo pomocou tejto publikácie na riešenie nových problémov.

Rozvíjať matematické schopnosti dieťaťa nie je náročná úloha. Dieťa do 7 rokov samo hľadá nové poznatky a teší sa, keď mu ich predkladajú hravou formou. Nájdite možnosť hodiny, ktorá vyhovuje vášmu dieťaťu, a bavte sa učením základov matematiky.

K štúdiu matematických schopností prispeli takí predstavitelia určitých smerov v psychológii ako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takí vynikajúci matematici ako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála smerov určuje aj širokú škálu prístupov k štúdiu matematických schopností. Všetci vedci sa zhodujú v tom, že je potrebné rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami asimilácie matematických vedomostí, ich reprodukciou, samostatnou aplikáciou a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou originálneho a spoločensky hodnotného produktu.

A. Rogers si všíma dve stránky matematických schopností: reprodukčné (súvisiace s pamäťovou funkciou) a produktívne (súvisiace s funkciou myslenia). V. Betz definuje matematické schopnosti ako schopnosť jasne pochopiť vnútornú súvislosť matematických vzťahov a schopnosť presne myslieť v matematických pojmoch.

V článku „Psychológovia matematického myslenia“ pripisoval D. Morduchai-Boltovskij mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“ a tvrdil, že „myslenie matematika je hlboko zakorenené v nevedomej sfére, buď sa vznáša na jej povrch, alebo sa ponára. do hlbín. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky, ako virtuóz pohybov lukom.“ Náhle objavenie sa vo vedomí hotového riešenia problému, ktorý dlho nevieme vyriešiť, vysvetľujeme nevedomým myslením, ktoré sa ďalej zapájalo do úlohy a výsledok sa vynorí za prahom vedomia. Podľa D. Mordecai-Boltovského je naša myseľ schopná vykonávať starostlivú a komplexnú prácu v podvedomí, kde sa vykonáva všetka „hrubá“ práca a nevedomá práca myslenia je ešte menej náchylná na chyby ako vedomá.

D. Morduchai-Boltovsky si všíma veľmi špecifický charakter matematického talentu a matematického myslenia. Tvrdí, že schopnosť matematiky nie je vždy vlastná ani skvelým ľuďom, že medzi matematickou a nematematickou mysľou je podstatný rozdiel.

Rozlišujú sa tieto zložky matematických schopností:

- „silná pamäť“ (skôr pamäť nie na fakty, ale na nápady a myšlienky);
- „důvtip“ ako schopnosť „prijať jedným úsudkom“ koncepty z dvoch zle prepojených oblastí myslenia, nájsť podobnosti s daným v tom, čo je už známe, nájsť podobnosti v najvzdialenejších, úplne odlišných objektoch;
- „rýchlosť myslenia“ (rýchlosť myslenia sa vysvetľuje prácou, ktorú nevedomé myslenie vykonáva na pomoc vedomému mysleniu).

D. Mordecai-Boltovsky rozlišuje medzi typmi matematickej predstavivosti, ktoré sú základom rôznych typov matematikov – „algebraistov“ a „geometrov“. Aritmetici, algebraisti a všeobecne analytici, pre ktorých je objav uskutočnený v tej najabstraktnejšej forme prelomových kvantitatívnych symbolov a ich vzťahov, si nevedia predstaviť ako „geometer“.

Ruská teória schopností vznikla spoločnou prácou najvýznamnejších psychológov, z ktorých v prvom rade musíme menovať B.M. Teplova, ako aj L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein a B.G. Ananyeva. Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme matematických schopností V.A. Krutetsky svojou monografiou „Psychológia matematických schopností školákov“ položil základ pre experimentálnu analýzu štruktúry matematických schopností. Schopnosťou študovať matematiku rozumie individuálne psychologické vlastnosti (predovšetkým vlastnosti duševnej činnosti), ktoré zodpovedajú požiadavkám výchovno-matematickej činnosti a pri zachovaní ostatných podmienok určujú úspešnosť tvorivého zvládnutia matematiky ako akademického predmetu, najmä relatívnej rýchle, ľahké a hlboké zvládnutie vedomostí a zručností, zručnosti v matematike.

D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, keď hovorí o individuálnych rozdieloch v schopnosti učiť sa detí, predstavuje koncept psychologických vlastností, ktoré určujú úspech v učení, ak sú ostatné veci rovnaké.

Matematické schopnosti sú komplexnou štrukturálnou mentálnou formáciou, jedinečnou syntézou vlastností, integrálnou kvalitou mysle, ktorá pokrýva rôzne aspekty a rozvíja sa v procese matematickej činnosti. Tento súbor predstavuje jeden, kvalitatívne jedinečný celok, len za účelom analýzy izolujeme jednotlivé komponenty, bez toho, aby sme ich považovali za izolované vlastnosti. Tieto zložky spolu úzko súvisia, navzájom sa ovplyvňujú a tvoria jeden systém, ktorého prejav sa nazýva „syndróm matematického nadania“.

K rozvoju tohto problému veľkou mierou prispel V.A. Krutetsky. Experimentálny materiál, ktorý zhromaždil, nám umožňuje hovoriť o zložkách, ktoré zaujímajú významné miesto v štruktúre takej integrálnej kvality mysle, ako je matematický talent. V.A. Krutetsky predstavil schému štruktúry matematických schopností v školskom veku:

· Získavanie matematických informácií (schopnosť formálne vnímať matematický materiál, uchopiť formálnu štruktúru problému).
· Spracovanie matematických informácií
A) Schopnosť logického myslenia v oblasti kvantitatívnych a priestorových vzťahov, číselnej a symbolickej symboliky. Schopnosť myslieť v matematických symboloch.
B) Schopnosť rýchlo a široko zovšeobecňovať matematické objekty, vzťahy a činnosti.
C) schopnosť obmedziť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií. Schopnosť myslieť v zrútených štruktúrach.
D) Flexibilita myšlienkových procesov v matematickej činnosti.
D) Snaha o jasnosť, jednoduchosť, hospodárnosť a racionalitu rozhodnutí.
E) Schopnosť rýchlo a voľne preusporiadať smer myšlienkového procesu, prepnúť z priameho na spätný spôsob myslenia (reverzibilita myšlienkového procesu v matematickom uvažovaní).
· Ukladanie matematických informácií.

Matematická pamäť (zovšeobecnená pamäť na matematické vzťahy, typické vlastnosti, vzorce uvažovania, dôkazy, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim).

· Všeobecná syntetická zložka. Matematická orientácia mysle.

Štruktúra matematického nadania nezahŕňa tie zložky, ktorých prítomnosť v tejto štruktúre nie je nevyhnutná. Vo vzťahu k matematickému nadaniu sú neutrálne. Ich prítomnosť alebo absencia v štruktúre (presnejšie, stupeň rozvoja) však určuje typy matematického myslenia. Rýchlosť myšlienkových pochodov ako dočasná charakteristika a individuálne tempo práce nie sú rozhodujúce. Matematik môže myslieť pokojne, dokonca pomaly, ale veľmi dôkladne a hlboko. Medzi neutrálne zložky patria aj výpočtové schopnosti (schopnosť robiť rýchle a presné výpočty, často v mysli). Je známe, že existujú ľudia, ktorí sú schopní v mysli reprodukovať zložité matematické výpočty (takmer okamžitú druhú mocninu a druhú mocninu trojciferných čísel), ale nie sú schopní riešiť žiadne zložité problémy. Je tiež známe, že existovali a existujú fenomenálne „počítadlá“, ktoré matematike nič nedali, a vynikajúci matematik A. Poincret o sebe napísal, že bez chyby nevie ani sčítať.

Pamäť na čísla, vzorce a čísla je vo vzťahu k matematickému talentu neutrálna. Ako upozornil akademik A.N. Kolomogorov, mnohí vynikajúci matematici nemali žiadnu vynikajúcu pamäť tohto druhu.

Neutrálnym komponentom je aj schopnosť priestorových reprezentácií, schopnosť vizuálne reprezentovať abstraktné matematické vzťahy a závislosti.

Je dôležité poznamenať, že schéma štruktúry matematických schopností sa vzťahuje na matematické schopnosti žiaka. Nedá sa povedať, do akej miery ho možno považovať za všeobecný diagram štruktúry matematických schopností, do akej miery ho možno pripísať plne rozvinutým nadaným matematikom.

Je známe, že v akejkoľvek oblasti vedy je nadanie ako kvalitatívna kombinácia schopností vždy rôznorodé a jedinečné v každom jednotlivom prípade. Ale vzhľadom na kvalitatívnu rozmanitosť nadania je vždy možné načrtnúť niektoré základné typologické charakteristiky rozdielov v štruktúre nadania, identifikovať určité typy, ktoré sa navzájom výrazne líšia a prichádzajú rôznymi spôsobmi s rovnako vysokými výsledkami v zodpovedajúcej oblasti. .

Analytické a geometrické typy spomínajú v prácach A. Poincre, J. Hadamard, D. Mordecai-Boltovsky, ale tieto pojmy spájajú skôr s logickými, intuitívnymi spôsobmi tvorivosti v matematike.

Z domácich bádateľov sa problematike individuálnych rozdielov žiakov pri riešení úloh z pohľadu vzťahu abstraktnej a obraznej zložky myslenia veľa zaoberal N.A. Menchinskaya. Vyčlenila žiakov s relatívnou prevahou: a) figuratívneho myslenia nad abstraktným, c) harmonického rozvoja oboch typov myslenia.

Nemožno si myslieť, že analytický typ sa prejavuje iba v algebre a geometrický v geometrii. Analytické myslenie sa môže prejaviť v geometrii a geometrické sa môže prejaviť v algebre. V.A. Krutetsky podrobne opísal každý typ.

Analytický typ. Myslenie tohto typu sa vyznačuje prevahou veľmi dobre vyvinutej verbálno-logickej zložky nad slabou vizuálno-figuratívnou. Ľahko pracujú s abstraktnými schémami. Nepotrebujú vizuálnu podporu, použitie vecnej alebo schematickej vizualizácie pri riešení problémov, dokonca ani tých, keď matematické vzťahy a závislosti dané v probléme „tlačia“ k vizuálnym reprezentáciám.

Zástupcovia tohto typu sa nerozlišujú schopnosťou vizuálne-figuratívneho zobrazenia, a preto používajú zložitejšiu a zložitejšiu cestu logicko-analytického riešenia, kde spoliehanie sa na obrázok poskytuje oveľa jednoduchšie riešenie. Sú veľmi úspešní pri riešení problémov vyjadrených v abstraktnej forme, pričom úlohy vyjadrené v konkrétnej, vizuálnej forme sa ich snažia, pokiaľ je to možné, previesť do abstraktného plánu. Operácie spojené s analýzou pojmov sa nimi vykonávajú ľahšie ako operácie spojené s analyzátorom geometrického diagramu alebo výkresu.

- Geometrický typ. Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje veľmi dobre rozvinutou vizuálno-figuratívnou zložkou. V tomto smere môžeme hovoriť o prevahe nad dobre vyvinutou verbálno-logickou zložkou. Títo študenti cítia potrebu vizuálne interpretovať vyjadrenie abstraktného materiálu a preukázať v tomto smere väčšiu selektivitu. Ak však pri riešení problémov nedokážu vytvoriť vizuálnu podporu, použiť vecnú alebo schematickú vizualizáciu, potom majú problém pracovať s abstraktnými diagramami. Tvrdohlavo sa snažia pracovať s vizuálnymi schémami, obrázkami, nápadmi aj tam, kde sa problém dá ľahko vyriešiť uvažovaním a použitie vizuálnych opôr je zbytočné alebo ťažké.
- Harmonický typ. Tento typ sa vyznačuje rovnováhou dobre rozvinutých verbálno-logických a vizuálno-figuratívnych zložiek s vedúcou úlohou prvej. Priestorové koncepty v predstaviteľoch tohto typu sú dobre rozvinuté. Sú selektívni vo vizuálnej interpretácii abstraktných vzťahov a závislostí, ale ich vizuálne obrazy a diagramy podliehajú verbálnej a logickej analýze. Pri práci s vizuálnymi obrazmi si títo študenti jasne uvedomujú, že obsah zovšeobecnenia nie je obmedzený na konkrétne prípady. Zástupcovia tohto typu úspešne implementujú figuratívno-geometrický prístup k riešeniu mnohých problémov.

Zavedené typy majú všeobecný význam. Ich prítomnosť je potvrdená mnohými štúdiami.

V zahraničnej psychológii sú stále rozšírené predstavy o vekových charakteristikách matematického vývinu školáka, vychádzajúce z výskumu J. Piageta. Piaget veril, že dieťa sa stáva schopným abstraktného myslenia až vo veku 12 rokov. Analýzou štádií vývoja matematického uvažovania tínedžera dospela L. Shoann k záveru, že vo vizuálnom a konkrétnom zmysle školák myslí do veku 12 - 13 rokov a myslí v zmysle formálnej algebry, spojenej so zvládnutím operácie a symboly, sa rozvíja do 17. roku života.

Výskumy domácich psychológov prinášajú rôzne výsledky. P.P. Blonsky písal o intenzívnom rozvoji zovšeobecňujúceho a abstrahujúceho myslenia u tínedžera, schopnosti dokázať a pochopiť dôkazy. Výskum I.V. Dubrovina uvádza, že vo vzťahu k veku žiakov základných škôl nemôžeme tvrdiť, že samotná štruktúra matematických schopností je nejako formovaná, samozrejme, s výnimkou prípadov špeciálneho nadania. Preto je „pojem matematických schopností“ podmienený pri aplikácii na mladších školákov - deti vo veku 7 - 10 rokov, pri štúdiu komponentov matematických schopností v tomto veku môžeme hovoriť len o elementárnych formách takýchto komponentov. Jednotlivé zložky matematických schopností sa však formujú už v základných ročníkoch.

Experimentálny výcvik, ktorý sa uskutočnil na viacerých školách Psychologického ústavu (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), ukazuje, že špeciálnou vyučovacou metódou žiaci základných škôl získavajú väčšiu schopnosť rozptyľovať a uvažovať, ako sa bežne predpokladá. Aj keď vekové charakteristiky študenta závisia vo väčšej miere od podmienok, v ktorých sa učenie uskutočňuje, bolo by nesprávne predpokladať, že sú úplne vytvorené učením. Preto je extrémny pohľad na túto otázku nesprávny, keď sa verí, že neexistuje žiadny vzorec prirodzeného duševného vývoja. Efektívnejším tréningovým systémom sa môže „stať“ celý proces, ale do určitej miery sa môže postupnosť vývoja trochu zmeniť, ale nemôže dať vývojovej línii úplne iný charakter. Tu nemôže existovať svojvôľa. Napríklad schopnosť zovšeobecňovať zložité matematické vzťahy a metódy nemožno formovať skôr ako schopnosť zovšeobecňovať jednoduché matematické vzťahy. Vekové charakteristiky sú teda trochu svojvoľným pojmom. Preto sú všetky štúdie zamerané na všeobecný trend, na všeobecný smer rozvoja hlavných zložiek štruktúry matematických schopností pod vplyvom tréningu.

V zahraničnej psychológii existujú práce, kde sa pokúšali identifikovať jednotlivé kvalitatívne znaky matematického myslenia chlapcov a dievčat. V. Stern hovorí o svojom nesúhlase s názorom, podľa ktorého sú rozdiely v duševnej sfére muža a ženy výsledkom nerovnakej výchovy. Dôvody podľa neho spočívajú v rôznych vnútorných sklonoch. Preto sú ženy menej náchylné na abstraktné myslenie a sú v tomto smere menej schopné.

C. Spearman a E. Thorndike vo svojich štúdiách dospeli k záveru, že „v schopnostiach nie je veľký rozdiel“, no zároveň zaznamenávajú väčšiu tendenciu dievčat k detailom a zapamätaniu si detailov.

Relevantný výskum v ruskej psychológii sa uskutočnil pod vedením I. V. Dubrovina a S. I. Shapira. V matematickom myslení chlapcov a dievčat nezistili žiadne kvalitatívne špecifiká. Na tieto rozdiely nepoukázali ani učitelia, s ktorými robili rozhovory.

Samozrejme, v skutočnosti chlapci skôr prejavia matematické schopnosti. Chlapci majú väčšiu šancu vyhrať matematické súťaže ako dievčatá. Tento skutočný rozdiel však treba pripísať rozdielom v tradíciách, vo výchove chlapcov a dievčat a rozšírenému pohľadu na mužské a ženské povolania. To vedie k tomu, že matematika často nespadá do centra záujmu dievčat.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

SARATOVSKÁ ŠTÁTNA UNIVERZITA NÁZOV PO N.G. ČERNYŠEVSKÝ

ABSTRAKT O DISCIPLÍNE

Psychologické a pedagogické základy vyučovania matematiky

"Matematické schopnosti"

DOKONČENÉ: študent

korešpondenčné oddelenie Dudrová L.V.

KONTROLOVALA: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

Úvod

1. Matematické zručnosti

4. Vekové charakteristiky matematických schopností0

Záver

Bibliografia

Úvod

Schopnosti sú súborom duševných vlastností, ktoré majú zložitú štruktúru. Napríklad štruktúra matematických schopností zahŕňa: schopnosť matematicky zovšeobecňovať, schopnosť pozastaviť proces matematického uvažovania a konania, flexibilitu pri riešení matematických problémov atď.

Štruktúru literárnych schopností charakterizuje prítomnosť vysoko rozvinutých estetických pocitov, živé pamäťové obrazy, zmysel pre krásu jazyka, predstavivosť a potreba sebavyjadrenia.

Štruktúra schopností v hudbe, pedagogike a medicíne má tiež dosť špecifický charakter. Medzi osobnostnými črtami, ktoré tvoria štruktúru určitých schopností, sú tie, ktoré zastávajú vedúce postavenie, a tiež pomocné. Napríklad v štruktúre schopností učiteľa budú na prvom mieste: taktnosť, schopnosť selektívneho pozorovania, láska k žiakom, ktorá nevylučuje náročnosť, potreba učiť, schopnosť organizovať výchovno-vzdelávací proces atď. Pomocné: umenie, schopnosť stručne a jasne vyjadrovať svoje myšlienky atď.

Je zrejmé, že tak vedúce, ako aj pomocné prvky schopností učiteľa tvoria jedinú zložku úspešného vyučovania a vzdelávania.

1. Matematické zručnosti

K štúdiu matematických schopností prispeli aj takí vynikajúci predstavitelia určitých smerov v psychológii ako A. Binet, E. Thorndike a G. Reves a takí vynikajúci matematici ako A. Poincaré a J. Hadamard. Široká škála smerov určuje aj širokú škálu prístupov k štúdiu matematických schopností. Samozrejme, štúdium matematických schopností by malo začať definíciou. Pokusy tohto druhu sa robili opakovane, no stále neexistuje ustálená definícia matematických schopností, ktorá by uspokojila každého. Jediné, na čom sa všetci bádatelia zhodujú, je snáď názor, že je potrebné rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami asimilácie matematických vedomostí, ich reprodukciou a samostatnou aplikáciou a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou. niečoho originálneho a spoločenskej hodnoty.produkt.

V roku 1918 boli v práci A. Rogersa zaznamenané dve stránky matematických schopností, reprodukčná (súvisiaca s pamäťovou funkciou) a produktívna (súvisiaca s funkciou myslenia). V. Betz definuje mat. schopnosti ako schopnosť jasne pochopiť vnútornú súvislosť matematických vzťahov a schopnosť presne myslieť v matematických pojmoch. Z prác domácich autorov treba spomenúť pôvodný článok D. Mordukhai-Boltovského „Psychológia matematického myslenia“, publikovaný v roku 1918. Autor, špecialista na matematiku, písal z idealistickej pozície, pripisujúc mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“, pričom tvrdil, že „myslenie matematika preniká hlboko do nevedomej sféry, niekedy vystupuje na povrch, inokedy ponárajúc sa do hlbín. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky, ako virtuóz pohybu luku.“

Veľmi zaujímavý je pokus Mordecaia-Boltovského izolovať zložky matematických schopností. Ide najmä o tieto zložky: „silnú pamäť“, pamäť pre „predmety typu, s ktorými sa zaoberá matematika“, pamäť nie pre fakty, ale pre nápady a myšlienky, „důvtip“, čo znamená schopnosť „objímať sa v jedným úsudkom“ pojmov z dvoch slabo prepojených myšlienkových oblastí, nájsť podobnosti s daným v už známom, hľadať podobnosti v najoddelenejších, zdanlivo úplne odlišných predmetoch.

Sovietska teória schopností vznikla spoločnou prácou najvýznamnejších ruských psychológov, z ktorých v prvom rade musíme menovať B.M. Teplova, ako aj L.S. Vygotsky, A.N. Leontyeva, S.L. Rubinstein a B.G. Ananyeva.

Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme matematických schopností V.A. Krutetsky svojou monografiou „Psychológia matematických schopností školákov“ položil základ pre experimentálnu analýzu štruktúry matematických schopností. Schopnosťou študovať matematiku rozumie individuálne psychologické vlastnosti (predovšetkým vlastnosti duševnej činnosti), ktoré zodpovedajú požiadavkám výchovno-matematickej činnosti a pri zachovaní ostatných podmienok určujú úspešnosť tvorivého zvládnutia matematiky ako akademického predmetu, najmä relatívnej rýchle, ľahké a hlboké zvládnutie vedomostí a zručností, zručnosti v matematike. D.N. Bogoyavlensky a N.A. Menchinskaya, keď hovorí o individuálnych rozdieloch v schopnosti učiť sa detí, predstavuje koncept psychologických vlastností, ktoré určujú úspech v učení, ak sú ostatné veci rovnaké. Nepoužívajú výraz „schopnosť“, ale v podstate sa zodpovedajúci pojem približuje definícii uvedenej vyššie.

Matematické schopnosti sú komplexnou štrukturálnou mentálnou formáciou, jedinečnou syntézou vlastností, integrálnou kvalitou mysle, ktorá pokrýva rôzne aspekty a rozvíja sa v procese matematickej činnosti. Tento súbor predstavuje jeden, kvalitatívne jedinečný celok, len za účelom analýzy izolujeme jednotlivé komponenty, pričom ich vôbec nepovažujeme za izolované vlastnosti. Tieto zložky spolu úzko súvisia, navzájom sa ovplyvňujú a spolu tvoria jeden systém, ktorého prejavy bežne nazývame „syndróm matematického nadania“.

2. Štruktúra matematických schopností

K rozvoju tohto problému veľkou mierou prispel V.A. Krutetsky. Experimentálny materiál, ktorý zhromaždil, mu umožňuje hovoriť o zložkách, ktoré zaujímajú významné miesto v štruktúre takej integrálnej kvality mysle, ako je matematický talent.

Všeobecná schéma štruktúry matematických schopností v školskom veku

1. Získavanie matematických informácií

A) Schopnosť formálne vnímať matematický materiál, uchopiť formálnu štruktúru problému.

2. Spracovanie matematických informácií.

A) Schopnosť logického myslenia v oblasti kvantitatívnych a priestorových vzťahov, číselnej a symbolickej symboliky. Schopnosť myslieť v matematických symboloch.

B) Schopnosť rýchlo a široko zovšeobecňovať matematické objekty, vzťahy a činnosti.

C) Schopnosť obmedziť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií. Schopnosť myslieť v zrútených štruktúrach.

D) Flexibilita myšlienkových procesov v matematickej činnosti.

D) Túžba po jasnosti, jednoduchosti, hospodárnosti a racionalite rozhodnutí.

E) Schopnosť rýchlo a voľne preusporiadať smer myšlienkového procesu, prepnúť z priameho na spätný sled myslenia (reverzibilita myšlienkového procesu v matematickom uvažovaní.

3. Ukladanie matematických informácií.

A) Matematická pamäť (zovšeobecnená pamäť na matematické vzťahy, typické vlastnosti, vzorce uvažovania a dokazovania, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim)

4. Všeobecná syntetická zložka.

A) Matematická orientácia mysle.

Štruktúra matematického nadania nezahŕňa tie zložky, ktorých prítomnosť v tejto štruktúre nie je nevyhnutná (hoci užitočná). V tomto zmysle sú neutrálne vo vzťahu k matematickému nadaniu. Ich prítomnosť alebo absencia v štruktúre (presnejšie, stupeň rozvoja) však určuje typy matematického myslenia.

1. Rýchlosť myšlienkových procesov ako dočasná charakteristika. Individuálne tempo práce nie je kritické. Matematik môže myslieť pokojne, dokonca pomaly, ale veľmi dôkladne a hlboko.

2. Výpočtové schopnosti (schopnosť robiť rýchle a presné výpočty, často v mysli). Je známe, že existujú ľudia, ktorí sú schopní v hlave vykonávať zložité matematické výpočty (takmer okamžitú druhú mocninu a druhú mocninu trojciferných čísel), ale nie sú schopní riešiť žiadne zložité problémy. Je tiež známe, že existovali a existujú fenomenálne „počítadlá“, ktoré matematike nič nedali a vynikajúci matematik A. Poincaré o sebe napísal, že bez chyby nevie ani sčítať.

3. Pamäť na čísla, vzorce, čísla. Ako upozornil akademik A.N. Kolmogorov, mnohí vynikajúci matematici nemali žiadnu vynikajúcu pamäť tohto druhu.

4. Schopnosť priestorových zobrazení.

5. Schopnosť vizuálne reprezentovať abstraktné matematické vzťahy a závislosti

Je potrebné zdôrazniť, že schéma štruktúry matematických schopností sa vzťahuje na matematické schopnosti žiaka. Nedá sa povedať, do akej miery ho možno považovať za všeobecný diagram štruktúry matematických schopností, do akej miery ho možno pripísať plne rozvinutým nadaným matematikom.

3. Typy matematického myslenia

Je dobre známe, že v každom odbore vedy je nadanie ako kvalitatívna kombinácia schopností vždy rôznorodé a v každom jednotlivom prípade jedinečné. Ale vzhľadom na kvalitatívnu rôznorodosť nadania je vždy možné načrtnúť niektoré základné typologické rozdiely v štruktúre nadania, identifikovať určité typy, ktoré sa od seba výrazne líšia a ktoré rôznymi spôsobmi vedú k rovnako vysokým úspechom v príslušnej oblasti. V prácach A. Poincarého, J. Hadamarda a D. Mordecai-Boltovského sa spomínajú analytické a geometrické typy, ale tieto pojmy spájajú skôr s logickými, intuitívnymi spôsobmi tvorivosti v matematike.

Z domácich bádateľov sa problematike individuálnych rozdielov žiakov pri riešení úloh z pohľadu vzťahu abstraktnej a obraznej zložky myslenia veľa zaoberal N.A. Menchinskaya. Identifikovala žiakov s relatívnou prevahou: a) figuratívneho myslenia nad abstraktným myslením; b) abstraktné nad obrazným c) harmonický rozvoj oboch typov myslenia.

Analytický typ

Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje jasnou prevahou veľmi dobre rozvinutej verbálno-logickej zložky nad slabou vizuálno-figuratívnou. Ľahko pracujú s abstraktnými schémami. Nepotrebujú vizuálnu podporu, použitie vecnej alebo schematickej vizualizácie pri riešení problémov, dokonca ani tých, keď matematické vzťahy a závislosti dané v probléme „tlačia“ k vizuálnym reprezentáciám.

Zástupcovia tohto typu sa nerozlišujú schopnosťou vizuálne-figuratívneho zobrazenia, a preto používajú zložitejšiu a zložitejšiu cestu logicko-analytického riešenia, kde spoliehanie sa na obrázok poskytuje oveľa jednoduchšie riešenie. Sú veľmi úspešní pri riešení problémov vyjadrených v abstraktnej forme, pričom úlohy vyjadrené v konkrétnej, vizuálnej forme sa ich snažia, pokiaľ je to možné, previesť do abstraktného plánu. Operácie súvisiace s analýzou pojmov sa nimi vykonávajú ľahšie ako operácie súvisiace s analýzou geometrického diagramu alebo výkresu.

Geometrický typ

Myslenie predstaviteľov tohto typu sa vyznačuje veľmi dobre rozvinutou vizuálno-figuratívnou zložkou. V tomto smere môžeme podmienečne hovoriť o prevahe nad dobre vyvinutou verbálno-logickou zložkou. Títo študenti cítia potrebu vizuálne interpretovať vyjadrenie abstraktného materiálu a preukázať v tomto smere väčšiu selektivitu. Ak však pri riešení problémov nedokážu vytvoriť vizuálnu podporu, použiť vecnú alebo schematickú vizualizáciu, potom majú problém pracovať s abstraktnými diagramami. Tvrdohlavo sa snažia pracovať s vizuálnymi schémami, obrázkami, nápadmi aj tam, kde sa problém dá ľahko vyriešiť uvažovaním a použitie vizuálnych opôr je zbytočné alebo ťažké.

Harmonický typ

Tento typ sa vyznačuje relatívnou vyváženosťou dobre rozvinutých verbálno-logických a vizuálno-figuratívnych zložiek s vedúcou úlohou prvej. Priestorové koncepty v predstaviteľoch tohto typu sú dobre rozvinuté. Sú selektívni vo vizuálnej interpretácii abstraktných vzťahov a závislostí, ale ich vizuálne obrazy a diagramy podliehajú verbálnej a logickej analýze. Pri práci s vizuálnymi obrazmi si títo študenti jasne uvedomujú, že obsah zovšeobecnenia nie je obmedzený na konkrétne prípady. Úspešne implementujú aj figuratívno-geometrický prístup k riešeniu mnohých problémov.

Zdá sa, že zavedené typy majú všeobecný význam. Ich prítomnosť je potvrdená mnohými štúdiami.

4. Vekové charakteristiky matematických schopností

matematická schopnosť myseľ

V zahraničnej psychológii sú stále rozšírené predstavy o vekových charakteristikách matematického vývoja školáka, ktoré vychádzajú z raných štúdií J. Piageta. Piaget veril, že dieťa sa stáva schopným abstraktného myslenia až vo veku 12 rokov. Analýzou štádií vývoja matematického uvažovania tínedžera dospela L. Shoann k záveru, že z hľadiska vizuálneho konkrétneho myslenia školák myslí do veku 12 – 13 rokov a myslí v zmysle formálnej algebry spojenej s majstrovským operácií a symbolov, sa rozvíja až do veku 17 rokov.

Výskumy domácich psychológov prinášajú rôzne výsledky. Tiež P.P. Blonsky písal o intenzívnom rozvoji u tínedžera (11 - 14 rokov) zovšeobecňujúceho a abstrahujúceho myslenia, schopnosti dokázať a pochopiť dôkazy. Vynára sa legitímna otázka: do akej miery môžeme hovoriť o matematických schopnostiach vo vzťahu k mladším školákom? Výskum vedený I.V. Dubrovina, dáva dôvod odpovedať na túto otázku takto. Samozrejme, ak neberieme do úvahy prípady špeciálneho nadania, nemôžeme hovoriť o žiadnej formovanej štruktúre matematických schopností vlastných vo vzťahu k tomuto veku. Preto je pojem „matematické schopnosti“ podmienený pri aplikácii na mladších školákov - deti vo veku 7-10 rokov; pri štúdiu komponentov matematických schopností v tomto veku môžeme zvyčajne hovoriť len o základných formách takýchto komponentov. Jednotlivé zložky matematických schopností sa však formujú už v základných ročníkoch.

Experimentálny výcvik, ktorý na viacerých školách realizovali pracovníci Psychologického ústavu (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), ukazuje, že špeciálnou vyučovacou metódou získavajú mladší školáci väčšiu schopnosť rozptyľovať a uvažovať, ako sa bežne predpokladá. Aj keď vekové charakteristiky žiaka závisia vo väčšej miere od podmienok, v ktorých učenie prebieha, nebolo by pravdou, že sú úplne vytvorené učením. Preto je extrémny pohľad na túto otázku nesprávny, keď sa verí, že neexistuje žiadny vzorec prirodzeného duševného vývoja. Efektívnejším tréningovým systémom sa môže „stať“ celý proces, ale do určitej miery sa môže postupnosť vývoja trochu zmeniť, ale nemôže dať vývojovej línii úplne iný charakter.

Znaky súvisiace s vekom, o ktorých sa diskutuje, sú teda trochu konvenčným konceptom. Preto sú všetky štúdie zamerané na všeobecný trend, na všeobecný smer rozvoja hlavných zložiek štruktúry matematických schopností pod vplyvom tréningu.

Záver

Problém matematických schopností v psychológii predstavuje pre výskumníka široké pole pôsobnosti. Vzhľadom na rozpory medzi rôznymi prúdmi v psychológii, ako aj v rámci samotných prúdov, nemôže byť stále reč o presnom a striktnom chápaní obsahu tohto pojmu.

Knihy recenzované v tejto práci tento záver potvrdzujú. Zároveň si treba uvedomiť, že o tento problém je nehynúci záujem vo všetkých prúdoch psychológie, čo potvrdzuje nasledujúci záver.

Praktická hodnota výskumu na túto tému je zrejmá: matematické vzdelávanie hrá vedúcu úlohu vo väčšine vzdelávacích systémov, a to sa naopak stane efektívnejším po vedeckom zdôvodnení jeho základu - teórie matematických schopností.

Takže, ako uviedol V.A. Krutetsky: "Úloha komplexného a harmonického rozvoja osobnosti človeka si vyžaduje, aby sa hlboko vedecky rozvinul problém schopnosti ľudí vykonávať určité druhy činností. Rozvoj tohto problému je teoreticky aj praktický."

Bibliografia

1. Gabdreeva G.Sh. Hlavné aspekty problému úzkosti v psychológii // Tonus. 2000 č. 5

2. Gurevič K.M. Základy kariérového poradenstva M., 72.

3. Dubrovina I.V. Individuálne rozdiely v schopnosti zovšeobecňovať matematický a nematematický materiál vo veku základnej školy. // Otázky psychológie., 1966 č.5

4. Izyumova I.S. Individuálne typologické charakteristiky školákov s literárnymi a matematickými schopnosťami. // Psychológ. časopis 1993 č. T.14

5. Izyumova I.S. K problému povahy schopností: vytváranie mnemotechnických schopností u školákov matematických a literárnych tried. // Psychol. časopis

6. Elseev O.P. Workshop o psychológii osobnosti. Petrohrad, 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. Psychologické vlastnosti človeka. T.2 „Schopnosti“ Leningradská štátna univerzita: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emocionálnosť, jej štruktúra a diagnostika. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Emocionálna stabilita školákov. M. 1988

10. Krutetsky V.A. Psychológia matematických schopností. M. 1968

11. Levitov V.G. duševný stav úzkosti, úzkosti.//Otázky psychológie 1963. č.1

12. Leitis N.S. Nadanie súvisiace s vekom a individuálne rozdiely. M. 1997

Uverejnené na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Zložky matematických schopností, miera ich prejavu v predškolskom veku, prirodzené predpoklady a podmienky formovania. Hlavné formy a metódy mimoškolskej činnosti: krúžková činnosť, matematické večery, olympiády, hry.

práca, pridané 11.06.2010

Špecifiká rozvoja matematických schopností. Formovanie matematických schopností detí predškolského veku. Logické myslenie. Úloha didaktických hier. Metódy výučby počítania a základov matematiky predškolákov prostredníctvom hrových aktivít.

abstrakt, pridaný 03.04.2008

Psychologické a pedagogické charakteristiky detí vo veku 5-6 rokov, špecifiká rozvoja ich matematických schopností. Požiadavky na pripravenosť učiteľa a úloha didaktických hier. Zapojenie rodičov do aktivít na rozvoj matematických schopností.

abstrakt, pridaný 22.04.2010

Schopnosti a ich prepojenie so zručnosťami a schopnosťami. Všeobecná štruktúra matematických schopností podľa V.A. Krutetsky. Analýza problémového materiálu na tému "Teória deliteľnosti". Vlastnosti formovania schopnosti formalizovať vnímanie matematického materiálu.

práca, pridané 26.08.2011

Pojmy kreativity a kreativity. Druhy matematických hier. Hry B. Finkelsteina s Dieneshovými blokmi ako prostriedok rozvoja tvorivých schopností. Výsledky experimentálnej a praktickej práce o využití hier s matematickým obsahom.

kurzová práca, pridané 8.11.2014

Podstata pojmu „schopnosť“. Klasifikácia zložiek matematických schopností žiakov, ktoré zabezpečujú plnohodnotnú činnosť dieťaťa. Logicko-didaktická analýza témy „Obyčajné zlomky“ pre rozvoj matematických schopností.

kurzová práca, pridané 4.10.2014

Rysy rozvoja matematických schopností mladších školákov ako psychologický a pedagogický problém. Analýza využitia origami v modernej vzdelávacej literatúre pre študentov. Rozvíjanie všeobecných matematických zručností u detí na hodinách techniky.

práca, pridané 25.09.2017

Vlastnosti rozvoja matematických schopností, výhody používania didaktických hier v triede. Metódy výučby detí staršieho predškolského veku základom matematiky prostredníctvom didaktických hier a úloh, hodnotenie ich efektívnosti.

kurzová práca, pridané 13.01.2012

Podstata pojmov „kreativita“, „tvorivé schopnosti“. Rozvoj schopností dieťaťa vo veku základnej školy. Diagnostika tvorivých schopností. Rozvoj tvorivých schopností žiakov. Intelektuálny talent a kreativita.

kurzová práca, pridané 04.07.2014

Základy metód štúdia matematických pojmov. Matematické pojmy, ich obsah a rozsah, klasifikácia pojmov. Psychologické a pedagogické črty vyučovania matematiky v 5.-6. Psychologické aspekty tvorby konceptov.

Matematické schopnosti majú priamy vplyv na duševný vývoj predškoláka. Dieťa sa musí pozerať na svet okolo seba „matematickým okom“ v oveľa väčšej miere ako dospelý. Dôvodom je, že v krátkom čase potrebuje detský mozog pochopiť tvary a veľkosti, geometrické útvary a priestorovú orientáciu, pochopiť ich vlastnosti a vzťahy.

Aké schopnosti v predškolskom veku sa považujú za matematické?

Mnohí rodičia si myslia, že na rozvoj matematických schopností u detí v predškolskom veku je priskoro. A pod týmto pojmom majú na mysli určité špeciálne schopnosti, ktoré deťom umožňujú pracovať s veľkými číslami, alebo vášeň pre vzorce a algoritmy.

V prvom prípade sa schopnosti zamieňajú s prirodzeným talentom a v druhom nemusí mať potešujúci výsledok nič spoločné s matematikou. Možno sa dieťaťu páčil rytmus počítania alebo si pamätalo obrázky čísel v aritmetickom príklade.

Na vyvrátenie tejto mylnej predstavy je dôležité objasniť, aké schopnosti sa nazývajú matematické.

Matematické schopnosti sú charakteristikou myšlienkového procesu s prísnosťou analýzy a syntézy, rýchlej abstrakcie a zovšeobecňovania vo vzťahu k matematickému materiálu.

Spolieha sa na rovnaké mentálne operácie. Rozvíjajú sa u všetkých detí s rôznou účinnosťou. Ich rozvoj môže a mal by byť stimulovaný. To vôbec neznamená, že sa v dieťati prebudí matematický talent a vyrastie z neho skutočný matematik. Ak si však rozviniete schopnosť analyzovať, identifikovať znaky, zovšeobecňovať a budovať logický reťazec myšlienok, prispeje to k rozvoju matematických schopností a všeobecnejších intelektuálnych schopností predškoláka.

Základné matematické pojmy pre predškolákov

Takže matematické schopnosti ďaleko presahujú aritmetiku a rozvíjajú sa na základe mentálnych operácií. Ale tak ako slovo je základom reči, tak aj v matematike existujú elementárne pojmy, bez ktorých je zbytočné hovoriť o vývoji.

Deti treba učiť počítať, zoznamovať s kvantitatívnymi vzťahmi a rozširovať si vedomosti o geometrických tvaroch. Do konca predškolského veku by dieťa malo mať základné matematické pojmy:

Poznať všetky čísla od 0 do 9 a rozpoznať ich v akejkoľvek forme písania.
Počítajte od 1 do 10, dopredu aj dozadu (začnite od ľubovoľného čísla).
Mať predstavu o jednoduchých radových číslach a vedieť s nimi pracovať.
Vykonajte operácie sčítania a odčítania do 10.
Vedieť vyrovnať počet položiek v dvoch sadách (V jednom košíku je 5 jabĺk, v druhom 7 hrušiek. Čo je potrebné urobiť, aby bolo v košíkoch rovnaké množstvo ovocia?).
Poznať základné geometrické tvary a pomenovať vlastnosti, ktoré ich odlišujú.
Pracujte s kvantitatívnymi vzťahmi „viac-menej“, „ďalšie-bližšie“.
Pracujte s jednoduchými kvalitatívnymi vzťahmi: najväčší, najmenší, najnižší atď.
Pochopte zložité vzťahy: „väčší ako najmenší, ale menší ako ostatní“, „pred a nad ostatnými“ atď.
Vedieť identifikovať objekt navyše, ktorý sa nehodí do skupiny ostatných.
Zostavte jednoduché rady vo vzostupnom a zostupnom poradí (Kocky zobrazujú bodky v počte 3, 5, 7, 8. Usporiadajte kocky tak, aby sa počet bodiek na každej ďalšej zmenšil).
Nájdite zodpovedajúce miesto objektu s číselným atribútom (Na príklade predchádzajúcej úlohy sú umiestnené kocky s bodkami 3, 5 a 8. Kam umiestniť kocku so 7 bodkami?).

Dieťa si bude musieť túto matematickú „batožinu“ nazhromaždiť pred vstupom do školy. Uvedené nápady sú elementárne. Bez nich nie je možné študovať matematiku.

Medzi základné zručnosti patria úplne jednoduché, ktoré sú dostupné už vo veku 3-4 rokov, ale sú aj také (9-12 bodov), ktoré využívajú najjednoduchšiu analýzu, porovnávanie a zovšeobecňovanie. Budú sa musieť formovať v procese herných činností v staršom predškolskom veku.

Zoznam základných pojmov možno použiť na identifikáciu matematických schopností predškolákov. Vyzvaním dieťaťa, aby splnilo úlohu zodpovedajúcu každému bodu, určí, ktoré zručnosti už boli vyvinuté a na ktorých je potrebné popracovať.

Rozvíjanie matematických schopností dieťaťa prostredníctvom hry

Dokončovanie úloh s matematickým zaujatím je užitočné najmä pre deti, pretože rozvíja ich zručnosti. Hodnota spočíva nielen v kumulácii matematických pojmov a zručností, ale aj v celkovom duševnom rozvoji predškoláka.

V praktickej psychológii existujú tri kategórie herných činností zameraných na rozvoj jednotlivých zložiek matematických schopností.

Cvičenia na určenie vlastností predmetov, identifikácia predmetov podľa určenej charakteristiky (analyticko-syntetické schopnosti).
Hry na porovnávanie rôznych vlastností, určovanie podstatných znakov, abstrahovanie od vedľajších, zovšeobecňovanie.
Hry na rozvoj logických záverov na základe mentálnych operácií.

Rozvoj matematických schopností u detí predškolského veku by sa mal uskutočňovať výlučne hravou formou.

Cvičenia na rozvoj analýzy a syntézy

1.Daj sa do poriadku! Hra na triedenie predmetov podľa veľkosti. Pripravte si 10 jednofarebných pásikov kartónu rovnakej šírky a rôznej dĺžky a rozložte ich náhodne pred predškoláka.

Pokyny: „Zoraďte „športovcov“ podľa výšky od najnižšej po najvyššiu. Ak je pre dieťa ťažké vybrať prúžok, pozvite „športovcov“, aby zmerali svoju výšku.

Po dokončení úlohy vyzvite dieťa, aby sa odvrátilo a vymenilo niektoré prúžky. Predškolák bude musieť vrátiť „tyranov“ na ich miesta.

2.Zložte ho do štvorca. Pripravte si dve sady trojuholníkov. 1. - jeden veľký trojuholník a dva malé; 2. – 4 rovnaké malé. Vyzvite svoje dieťa, aby najprv zložilo štvorec z troch častí, potom zo štyroch.

Obrázok 1.

Ak predškolák trávi menej času zostavovaním druhého štvorca, potom prišlo porozumenie. Bystré deti dokončia každú z týchto úloh za menej ako 20 sekúnd.

Cvičenia na abstrakciu a zovšeobecňovanie

1.Štvrtý je navyše. Budete potrebovať sadu kariet, ktoré zobrazujú štyri predmety. Na každej karte musia byť tri predmety spojené podstatnou vlastnosťou.

Návod: „Nájdi na obrázku to, čo je nadbytočné. Čo sa nezhoduje so všetkými ostatnými a prečo?"

Obrázok 2

Takéto cvičenia by mali začínať jednoduchými skupinami predmetov a postupne sa stávajú zložitejšími. Napríklad kartičku s obrázkom stola, stoličky, čajníka a pohovky využijete v triedach so 4-ročnými deťmi, starším predškolákom je možné ponúknuť súpravy s geometrickými tvarmi.

2.Postavte plot. Je potrebné pripraviť aspoň 20 pásikov rovnakej dĺžky a šírky alebo počítacích tyčiniek dvoch farieb. Napríklad: modrá - C a červená - K.

Návod: „Postavme si krásny plot, kde sa striedajú farby. Prvá bude modrá palica, po nej červená, potom... (pokračujeme v rozmiestnení palíc v poradí SKSSKKSK). Teraz pokračujete v stavaní plota, aby bol vzor rovnaký.“

Ak je to ťažké, upozornite dieťa na rytmus striedania farieb. Cvičenie je možné vykonať niekoľkokrát s rôznymi rytmami vzoru.

Logicko-matematické hry

1.Ideme, ideme, ideme. Je potrebné vybrať 10-12 obdĺžnikových obrázkov zobrazujúcich predmety, ktoré sú dieťaťu dobre známe. Dieťa sa hrá spolu s dospelým.

Návod: „Teraz vyrobíme vláčik z prívesov, ktoré budú navzájom pevne spojené dôležitou vlastnosťou. V mojom prívese bude pohár (uvádza prvý obrázok) a pre váš príves si môžete vybrať obrázok s lyžičkou. Pohár a lyžička sú spojené, pretože sú to riad. K nášmu vlaku pridám obrázok naberačky, keďže naberačka a lyžička majú podobný tvar atď.“

Vlak je pripravený vyraziť, ak si všetky obrázky našli svoje miesto. Môžete miešať obrázky a začať hru znova, nájsť nové spojenia.

2. Úlohy nájsť vhodnú „náplasť“ na koberec vzbudzujú veľký záujem u predškolákov všetkých vekových kategórií. Ak chcete hrať hru, musíte vytvoriť niekoľko obrázkov, ktoré zobrazujú koberec s vyrezaným kruhom alebo obdĺžnikom. Samostatne je potrebné znázorniť možnosti „záplat“ s charakteristickým vzorom, medzi ktorými bude dieťa musieť nájsť ten, ktorý je vhodný pre koberec.

Úlohy musíte začať plniť s farebnými odtieňmi koberca. Ďalej ponúknite karty s jednoduchými vzormi koberčekov a s rozvojom schopností logického výberu skomplikujte úlohy založené na teste Raven.

Obrázok 3.

„Oprava“ koberca súčasne rozvíja množstvo dôležitých aspektov: vizuálne a obrazové znázornenia, mentálne operácie a schopnosť znovu vytvoriť celok.

Odporúčania pre rodičov na rozvoj matematických schopností ich dieťaťa

Rodičia humanitných vied majú často tendenciu ignorovať otázku rozvoja matematických schopností u svojich detí, a to je nesprávny prístup. V predškolskom veku tieto schopnosti dieťa využíva na pochopenie okolitého sveta.

Predškolák musí byť stimulovaný matematickým prístupom, aby pochopil vzorce, príčinu-následok a logickú štruktúru skutočného života.

Už od raného detstva by malo byť dieťa obklopené vzdelávacími hračkami, ktoré si vyžadujú základný rozbor a hľadanie prirodzených súvislostí. Ide o rôzne pyramídy, mozaiky, vkladacie hračky, sady kociek a iné geometrické telesá, LEGO konštruktérov.

Po dosiahnutí troch rokov veku je potrebné doplniť kognitívnu aktivitu dieťaťa o herné aktivity, ktoré stimulujú formovanie matematických schopností. Je potrebné zvážiť niekoľko dôležitých bodov:

Vzdelávacie hry by mali byť krátkodobé. Predškoláci s príslušnými sklonmi prejavujú záujem o takéto hry, preto by mali vydržať, kým je záujem. Ostatné deti treba šikovne nalákať na dokončenie úlohy.
Hry analytickej a logickej povahy by sa mali vykonávať pomocou vizuálneho materiálu - obrázkov, hračiek, geometrických tvarov.
Je ľahké si sami pripraviť stimulačný materiál pre hru na základe príkladov v tomto článku.

Vedci dokázali, že použitie geometrického materiálu je najúčinnejšie pri rozvíjaní matematických schopností. Vnímanie figúrok je založené na zmyslových schopnostiach, ktoré sa u dieťaťa formujú skôr ako u iných, čo umožňuje dieťaťu pochopiť súvislosti a vzťahy medzi predmetmi alebo ich detailmi.

Vývojové logické a matematické hry a cvičenia prispievajú k formovaniu samostatného myslenia predškoláka, jeho schopnosti zdôrazniť to hlavné v značnom množstve informácií. A to sú vlastnosti, ktoré sú potrebné pre úspešné učenie.

Odborníci navrhli vysvetliť, kde sa u ľudí vyvinula schopnosť matematických operácií dve hypotézy. Jedným z nich bolo, že sklon k matematike je vedľajším efektom vzniku jazyka a reči. Ďalší naznačil, že dôvodom bola schopnosť využívať intuitívne chápanie priestoru a času, ktoré má oveľa dávnejší evolučný pôvod.

Aby psychológovia odpovedali na otázku, ktorá hypotéza je správna experiment, do ktorého sa zapojilo 15 profesionálnych matematikov a 15 obyčajných ľudí s rovnakou úrovňou vzdelania. Každej skupine boli predložené zložité matematické a nematematické výroky, ktoré museli byť posúdené ako pravdivé, nepravdivé alebo nezmyselné. Počas experimentu boli mozgy účastníkov skenované pomocou funkčnej tomografie.

Výsledky štúdie ukázali, že tvrdenia, ktoré sa týkali počtu, algebry, geometrie a topológie aktivované oblasti v parietálnej, inferotemporálnej a prefrontálnej kôre mozgu u matematikov, ale nie v kontrolnej skupine. Tieto zóny boli odlišné od tých, ktoré boli vzrušené u všetkých účastníkov experimentu počas bežných výrokov. „Matematické“ oblasti sa u bežných ľudí aktivovali iba vtedy, ak boli subjekty požiadané, aby vykonali jednoduché aritmetické operácie.

Vedci vysvetľujú výsledok tým, že matematické myslenie na vysokej úrovni zahŕňa neurónovú sieť, ktorá je zodpovedná za vnímanie čísel, priestoru a času a je odlišná od siete spojenej s jazykom. Podľa odborníkov na základe štúdie viete predpovedať, či si dieťa rozvinie matematické schopnosti, ak ho posúdite schopnosti priestorového myslenia.

Preto, aby ste sa stali matematikom, musíte rozvíjať priestorové myslenie.

Čo je priestorové myslenie?

Na vyriešenie obrovského množstva problémov, ktoré nám kladie naša civilizácia, potrebujeme špeciálny druh duševnej činnosti – priestorové myslenie. Pojem priestorová predstavivosť označuje ľudskú schopnosť jasne si detailne a farebne predstaviť trojrozmerné predmety.

Pomocou priestorového myslenia môžete manipulovať s priestorovými štruktúrami - skutočnými alebo imaginárnymi, analyzovať priestorové vlastnosti a vzťahy, transformovať pôvodné štruktúry a vytvárať nové. V psychológii vnímania je už dlho známe, že spočiatku len niekoľko percent populácie vlastní základy priestorového myslenia.

Priestorové myslenie je špecifický druh duševnej činnosti, ktorá prebieha pri riešení problémov vyžadujúcich orientáciu v praktickom i teoretickom priestore (viditeľnom aj imaginárnom). Vo svojich najrozvinutejších formách je to myslenie so vzormi, v ktorých sú zaznamenané priestorové vlastnosti a vzťahy.

Ako rozvíjať priestorové myslenie

Cvičenia na rozvoj priestorového myslenia sú veľmi užitočné v každom veku. Mnoho ľudí má spočiatku ťažkosti s ich dokončením, no postupom času získavajú schopnosť riešiť čoraz zložitejšie problémy. Takéto cvičenia zabezpečujú normálne fungovanie mozgu a pomáhajú predchádzať mnohým ochoreniam spôsobeným nedostatočným fungovaním neurónov v mozgovej kôre.

Deti s rozvinutým priestorovým myslením často uspejú nielen v geometrii, kreslení, chémii a fyzike, ale aj v literatúre! Priestorové myslenie vám umožňuje vytvárať v hlave celé dynamické obrázky, akýsi film, založený na prečítanej pasáži textu. Táto schopnosť výrazne uľahčuje analýzu beletrie a robí proces čítania oveľa zaujímavejším. A, samozrejme, priestorové myslenie je nevyhnutné na hodinách kreslenia a práce.

S rozvinutým priestorovým myslením sa to stáva oveľa viac Je jednoduchšie čítať nákresy a mapy, určovať miesta a vizualizovať cestu k cieľu. Toto je nevyhnutnosť pre nadšencov orientačného behu a všetkým ostatným výrazne pomôže v každodennom živote v meste.

Priestorové myslenie sa rozvíja od raného detstva, kedy dieťa začína robiť prvé pohyby. Jeho formovanie prechádza niekoľkými štádiami a končí približne v adolescencii. Počas života je však možný jeho ďalší vývoj a premena.Úroveň rozvoja priestorového myslenia si môžete skontrolovať pomocou malého interaktívneho testu.

Existujú tri typy takýchto operácií:

Zmena priestorovej polohy obrazu. Osoba môže mentálne pohybovať predmetom bez akejkoľvek zmeny jeho vzhľadu. Napríklad pohyb podľa mapy, mentálne preskupovanie predmetov v miestnosti, prekresľovanie atď.
Zmena štruktúry obrazu. Človek môže nejakým spôsobom duševne zmeniť predmet, no zároveň zostáva nehybný. Napríklad mentálne pridávanie jedného tvaru k druhému a ich kombinovanie, predstavovanie si, ako bude objekt vyzerať, ak k nemu pridáte detail atď.
Súčasná zmena polohy a štruktúry obrazu. Osoba je schopná súčasne si predstaviť zmeny vzhľadu a priestorovej polohy objektu. Napríklad mentálna rotácia trojrozmernej postavy s rôznymi stranami, predstava o tom, ako bude takáto postava vyzerať z jednej alebo druhej strany atď.

Tretí typ je najpokročilejší a poskytuje viac príležitostí. Aby ste to však dosiahli, musíte najskôr dobre zvládnuť prvé dva typy operácií. Cvičenia a tipy uvedené nižšie budú zamerané na rozvoj priestorového myslenia vo všeobecnosti a všetkých troch typov akcií.

3D puzzle a origami

Skladanie trojrozmerných hádaniek a papierových figúrok vám umožňuje vytvárať obrazy rôznych predmetov vo vašej hlave. Koniec koncov, pred začatím práce by ste mali predložiť hotovú postavu, aby ste určili kvalitu a poradie akcií. Skladanie môže prebiehať v niekoľkých fázach:

Opakovanie akcií po niekom
Pracujte podľa pokynov
Skladanie figúrky s čiastočnou oporou podľa návodu
Nezávislá práca bez spoliehania sa na materiál (môže byť vykonaná nie okamžite, ale po niekoľkých opakovaniach predchádzajúcich etáp)

Je dôležité, aby študent jasne sledoval každú akciu a pamätal si ju. Namiesto puzzle môžete použiť aj obyčajnú stavebnicu.

Delí sa na dva typy:

Použitie vizuálneho materiálu. Aby ste to dosiahli, musíte mať niekoľko polotovarov rôznych objemových geometrických tvarov: kužeľ, valec, kocka, pyramída atď. Úloha: študovať tvary; zistiť, ako vyzerajú z rôznych uhlov; položte tvary na seba a uvidíte, čo sa stane atď.
Bez použitia obrazového materiálu. Ak študent dobre pozná rôzne trojrozmerné geometrické tvary a má dobrú predstavu o tom, ako vyzerajú, potom sa úlohy prenesú do mentálnej roviny. Úloha: opíšte, ako vyzerá tá či oná figúrka; pomenujte každú jeho stranu; predstavte si, čo sa stane, keď sa jedna postava prekryje druhou; povedzte, akú akciu je potrebné vykonať s figúrkou, aby ste ju zmenili na inú (napríklad ako premeniť hranol na kocku) atď.

Prekresľovanie (kopírovanie)

Úlohy tohto typu postupujú so zvyšujúcou sa zložitosťou:

Jednoduché prekreslenie postavy. Študent stojí pred maketou/vzorkou figúry, ktorú potrebuje preniesť na papier bezo zmien (rozmery a vzhľad sa musia zhodovať). Každá strana obrázku je nakreslená samostatne.
Kopírovanie s pridaním. Úloha: prekreslite postavu bez zmien a pridajte k nej: 5 cm na dĺžku, ďalší okraj, ďalšiu figúrku atď.
Škálovateľné prekreslenie. Úloha: skopírujte tvar meniaci jeho veľkosť, t.j. nakreslite 2-krát väčšie ako predloha, 5-krát menšie ako vzorka, každú stranu zmenšite o 3 cm atď.
Kopírovať z pohľadu. Úloha: predstavte si trojrozmernú postavu a nakreslite ju z rôznych strán.

zastupovanie

Objektmi reprezentácie budú segmenty a čiary. Úlohy môžu byť veľmi rôznorodé, napr.

Predstavte si tri rôzne smerované segmenty, mentálne ich spojte a nakreslite výsledný obrazec.
Predstavte si, že trojuholník je prekrytý dvoma segmentmi. Čo sa stalo?
Predstavte si, že sa k sebe približujú dve čiary. Kde sa budú pretínať?

Zostavovanie výkresov a schém

Môžu byť realizované na základe vizuálneho materiálu alebo na základe reprezentovaných predmetov. Môžete vytvárať kresby, schémy a plány pre akýkoľvek predmet. Napríklad plán miestnosti zobrazujúci umiestnenie každej veci v nej, schematický obrázok kvetu, nákres budovy atď.

Hra „Hádaj dotykom“

Dieťa zavrie oči a dostane nejaký predmet, ktorého sa môže dotknúť. Predmet musí mať také rozmery, aby ho študent mal možnosť preštudovať si ho celý. Na to je vyhradený určitý čas v závislosti od veku študenta a objemu predmetu (15-90 sekúnd). Po tomto čase musí dieťa povedať, čo to presne bolo a prečo sa tak rozhodlo.

Aj v hre môžete použiť rôzne druhy látok, podobne tvarované ovocie (jablká, nektárinky, pomaranče, broskyne), neštandardné geometrické tvary a iné.

Hra "Leť v klietke"

Táto hra vyžaduje najmenej troch ľudí. Dvaja sa priamo zúčastňujú hry a tretí sleduje jej priebeh a kontroluje konečnú odpoveď.

Pravidlá: dvaja účastníci prezentujú mriežku 9 x 9 štvorcov (grafika sa nedá použiť!). V pravom hornom rohu je mucha. Hráči sa striedajú v ťahoch a pohybujú muškou po poliach. Môžete použiť symboly pohybu (vpravo, vľavo, hore, dole) a počet buniek. Napríklad mucha sa posunie o tri políčka nahor. Tretí účastník má grafickú mriežku a predstavuje každý pohyb (každý pohyb muchy). Potom povie „Stop“ a ostatní hráči musia povedať, kde si myslia, že mucha je momentálne. Vyhráva ten, kto správne pomenoval štvorec, kde sa mucha zastavila (skontroluje sa podľa schémy zostavenej tretím účastníkom).

Hru je možné urobiť zložitejšou pridaním počtu buniek v mriežke alebo parametra, ako je hĺbka (aby bola mriežka trojrozmerná).