Pozývame vás vyskúšať najuniverzálnejšie

najlepšie

na internete. náš

online kalkulačka obvodu elipsy

vám pomôže nielen nájsť

obvod elipsy

niekoľkými spôsobmi

v závislosti od známych údajov, ale tiež ukáže

podrobné riešenie

. Preto toto

online kalkulačka obvodu elipsy

Je vhodné ho použiť nielen na rýchle výpočty, ale aj na kontrolu vašich výpočtov.

Online kalkulačka obvodu elipsy

, prezentované na našej webovej stránke, je podsekcia

online kalkulačka pre obvod geometrických tvarov

. To je dôvod, prečo môžete nielen

nastaviť presnosť výpočtu

, ale aj vďaka

ľahká navigácia

náš

online kalkulačka

, bez ďalšieho úsilia prejdite na výpočet

obvod

 niektorú z nasledujúcich možností geometrické tvary: trojuholník, obdĺžnik, štvorec, rovnobežník, kosoštvorec, lichobežník, kruh, sektor kruhu, pravidelný mnohouholník .

Môžete tiež doslova ísť do

online kalkulačka pre oblasť geometrických tvarov

a vypočítať

námestie

trojuholník

,

obdĺžnik

,

námestie

,

rovnobežník

,

kosoštvorec

,

lichobežníky

,

kruh

,

elipsa

,

sektory kruhu

,

pravidelný mnohouholník

aj niekoľkými spôsobmi

a s

podrobné riešenie

.

Elipsa

je uzavretá krivka na rovine, ktorú možno získať ako priesečník roviny a kružnice

valec

, alebo ako ortografická projekcia

kruh

do lietadla.

Kruh

je špeciálny prípad

elipsa

. Spolu s

hyperbola

A

parabola

,

elipsa

je

kužeľová časť

A

kvadrika

.

elipsa

pretínajú dve rovnobežné čiary, potom segment spájajúci stredy segmentov vytvorených v priesečníku čiar a

elipsa

, vždy prejde

stred elipsy

. Táto vlastnosť umožňuje, konštrukciou pomocou kružidla a pravítka, získať

stred elipsy

.

Evoluta

elipsa

Existuje

asteroid

, ktorý je natiahnutý pozdĺž krátkej osi.

Pomocou tohto

Môžete robiť

výpočet obvodu elipsy

 nasledujúcimi spôsobmi:

-

výpočet obvodu elipsy cez dve poloosi

;

-

výpočet obvodu elipsy cez dve osi

.

Tiež pomocou

online kalkulačka obvodu elipsy

Môžete zobraziť všetky možnosti uvedené na stránke

výpočet obvodu elipsy

.

Bude sa ti to páčiť

online kalkulačka obvodu elipsy

alebo nie, zanechajte komentáre a návrhy. Sme pripravení analyzovať každý komentár k práci

online kalkulačka obvodu elipsy

a vylepšiť to. Budeme radi za každý pozitívny komentár a poďakovanie, pretože to nie je nič iné ako potvrdenie, že naša práca a naše úsilie sú oprávnené a

V astronómii sa pri zvažovaní pohybu kozmických telies na obežných dráhach často používa pojem „elipsa“, pretože ich trajektórie sú charakterizované práve touto krivkou. V článku sa budeme zaoberať otázkou, čo predstavuje označený obrázok, a tiež uvedieme vzorec pre dĺžku elipsy.

Čo je to elipsa?

Podľa matematickej definície je elipsa uzavretá krivka, pre ktorú je súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek z jej bodov k dvom ďalším špecifickým bodom ležiacim na hlavnej osi, nazývaným ohniská, konštantnou hodnotou. Nižšie je uvedený obrázok, ktorý vysvetľuje túto definíciu.

Mohlo by vás zaujímať:

Na obrázku je súčet vzdialeností PF" a PF rovný 2 * a, to znamená PF" + PF = 2 * a, kde F" a F sú ohniská elipsy, "a" je dĺžka jeho vedľajšej osi. Úsečka BB" sa nazýva vedľajšia os a vzdialenosť CB = CB" = b - dĺžka vedľajšej osi. Tu bod C určuje stred obrazca.

Vyššie uvedený obrázok tiež ukazuje jednoduchú metódu lana a dvoch klincov, ktorá sa široko používa na kreslenie eliptických kriviek. Ďalším spôsobom, ako získať tento údaj, je rezanie kužeľa v akomkoľvek uhle k jeho osi, ktorý sa nerovná 90o.

Ak sa elipsa otočí pozdĺž jednej zo svojich dvoch osí, potom vytvorí trojrozmerný obrazec, ktorý sa nazýva sféroid.

Vzorec pre obvod elipsy

Hoci je predmetný útvar celkom jednoduchý, dĺžku jeho obvodu možno presne určiť výpočtom takzvaných eliptických integrálov druhého druhu. Hinduistický samouk Ramanujan však začiatkom 20. storočia navrhol dosť jednoduchý vzorec dĺžka elipsy, ktorá sa zdola približuje k výsledku označených integrálov. To znamená, že z nej vypočítaná hodnota predmetnej hodnoty bude o niečo menšia ako skutočná dĺžka. Tento vzorec vyzerá takto: P ≈ pi *, kde pi = 3,14 je číslo pi.

Nech sa napríklad dĺžky dvoch poloosí elipsy rovnajú a = 10 cm a b = 8 cm, potom jej dĺžka P = 56,7 cm.

Každý si môže overiť, že ak a = b = R, čiže uvažujeme o obyčajnom kruhu, potom sa Ramanujanov vzorec zredukuje na tvar P = 2 * pi * R.

Všimnite si, že v školské učebniceČasto sa uvádza aj iný vzorec: P = pi * (a + b). Je to jednoduchšie, ale aj menej presné. Ak to teda aplikujeme na uvažovaný prípad, dostaneme hodnotu P = 56,5 cm.

V astronómii sa pri zvažovaní pohybu kozmických telies na obežných dráhach často používa pojem „elipsa“, pretože ich trajektórie sú charakterizované práve touto krivkou. V článku sa budeme zaoberať otázkou, čo predstavuje označený obrázok, a tiež uvedieme vzorec pre dĺžku elipsy.

Čo je to elipsa?

Podľa matematickej definície je elipsa uzavretá krivka, pre ktorú je súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek z jej bodov k dvom ďalším špecifickým bodom ležiacim na hlavnej osi, nazývaným ohniská, konštantnou hodnotou. Nižšie je uvedený obrázok, ktorý vysvetľuje túto definíciu.

Na obrázku je súčet vzdialeností PF" a PF rovný 2 * a, to znamená PF" + PF = 2 * a, kde F" a F sú ohniská elipsy, "a" je dĺžka jeho vedľajšej osi. Úsečka BB" sa nazýva vedľajšia os a vzdialenosť CB = CB" = b - dĺžka vedľajšej osi. Tu bod C určuje stred obrazca.

Vyššie uvedený obrázok tiež ukazuje jednoduchú metódu lana a dvoch klincov, ktorá sa široko používa na kreslenie eliptických kriviek. Ďalším spôsobom, ako získať toto číslo, je vykonať ho v akomkoľvek uhle k jeho osi, ktorý sa nerovná 90 o.

Ak sa elipsa otočí pozdĺž jednej zo svojich dvoch osí, potom vytvorí trojrozmerný obrazec, ktorý sa nazýva sféroid.

Vzorec pre obvod elipsy

Hoci je predmetný útvar celkom jednoduchý, dĺžku jeho obvodu možno presne určiť výpočtom takzvaných eliptických integrálov druhého druhu. Indický samouk Ramanujan však začiatkom 20. storočia navrhol celkom jednoduchý vzorec pre dĺžku elipsy, ktorý sa zdola približuje k výsledku označených integrálov. To znamená, že z nej vypočítaná hodnota predmetnej hodnoty bude o niečo menšia ako skutočná dĺžka. Tento vzorec vyzerá takto: P ≈ pi *, kde pi = 3,14 je číslo pi.

Nech sa napríklad dĺžky dvoch poloosí elipsy rovnajú a = 10 cm a b = 8 cm, potom jej dĺžka P = 56,7 cm.

Každý si môže overiť, že ak a = b = R, čiže uvažujeme o obyčajnom kruhu, potom sa Ramanujanov vzorec zredukuje na tvar P = 2 * pi * R.

Všimnite si, že v školských učebniciach sa často uvádza iný vzorec: P = pi * (a + b). Je to jednoduchšie, ale aj menej presné. Ak to teda aplikujeme na uvažovaný prípad, dostaneme hodnotu P = 56,5 cm.

    Obvod je uzavretá rovinná krivka, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od daného bodu (stredu kružnice). Vzdialenosť od ľubovoľného bodu kruhu \(P\left((x,y) \right)\) k jeho stredu sa nazýva polomer. Stred kruhu a samotný kruh ležia v rovnakej rovine. Rovnica kružnice s polomerom \(R\) so stredom v počiatku ( kanonická rovnica kruh ) má tvar
    \((x^2) + (y^2) = (R^2)\).

    Rovnica kruhu polomer \(R\) so stredom v ľubovoľnom bode \(A\left((a,b) \right)\) sa píše ako
    \((\left((x - a) \right)^2) + (\left((y - b) \right)^2) = (R^2)\).

    Rovnica kružnice prechádzajúcej tromi bodmi , napísaný v tvare: \(\left| (\begin(pole)(*(20)(c)) ((x^2) + (y^2)) & x & y & 1\\ (x_1^ 2 + y_1^2) & ((x_1)) & ((y_1)) & 1\\ (x_2^2 + y_2^2) & ((x_2)) & ((y_2)) & 1\\ (x_3^ 2 + y_3^2) & ((x_3)) & ((y_3)) & 1 \koniec(pole)) \vpravo| = 0.\\\)
    Tu \(A\left(((x_1),(y_1)) \right)\), \(B\left(((x_2),(y_2)) \right)\), \(C\left(( (x_3), (y_3)) \vpravo)\) sú tri body ležiace na kružnici.

    Rovnica kruhu v parametrickom tvare
    \(\vľavo\( \začiatok(zarovnané) x &= R \cos t \\ y &= R\sin t \end(zarovnané) \vpravo., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
    kde \(x\), \(y\) sú súradnice bodov kružnice, \(R\) je polomer kružnice, \(t\) je parameter.

    Všeobecná rovnica kruhu
    \(A(x^2) + A(y^2) + Dx + Ey + F = 0\)
    podlieha \(A \ne 0\), \(D^2 + E^2 > 4AF\).
    Stred kruhu sa nachádza v bode so súradnicami \(\left((a,b) \right)\), kde
    \(a = - \large\frac(D)((2A))\normálna veľkosť,\;\;b = - \large\frac(E)((2A))\normálna veľkosť.\)
    Polomer kruhu je
    \(R = \sqrt (\large\frac(((D^2) + (E^2) - 4AF))((2\left| A \right|))\normálna veľkosť) \)

    Elipsa je rovinná krivka pre každý bod, ktorej súčet vzdialeností k dvom daným bodom ( ohniská elipsy ) je konštantná. Vzdialenosť medzi ohniskami je tzv ohnisková vzdialenosť a označuje sa ako \(2c\). Stred segmentu spájajúceho ohniská sa nazýva stred elipsy . Elipsa má dve osi symetrie: prvú alebo ohniskovú os, ktorá prechádza ohniskami, a druhú os, ktorá je na ňu kolmá. Priesečníky týchto osí s elipsou sa nazývajú vrcholov. Segment spájajúci stred elipsy s vrcholom sa nazýva poloosi elipsy . Hlavná poloos je označená \(a\), vedľajšia poloos \(b\). Elipsa, ktorej stred je v počiatku a ktorej poloosi ležia na súradnicových čiarach, je opísaná nasledovne: kanonická rovnica :
    \(\large\frac(((x^2)))(((a^2)))\normalsize + \large\frac(((y^2)))(((b^2)))\ normálna veľkosť = 1.\)

    Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek bodu elipsy k jej ohniskám konštanta:
    \((r_1) + (r_2) = 2a\),
    kde \((r_1)\), \((r_2)\) sú vzdialenosti od ľubovoľného bodu \(P\left((x,y) \right)\) k ohniskám \((F_1)\) a \(( F_2)\), \(a\) je hlavná poloos elipsy.

    Vzťah medzi poloosami elipsy a ohniskovou vzdialenosťou
    \((a^2) = (b^2) + (c^2)\),
    kde \(a\) je hlavná poloos elipsy, \(b\) je vedľajšia poloos, \(c\) je polovica ohniskovej vzdialenosti.

    Výstrednosť elipsy
    \(e = \large\frac(c)(a)\normalsize

    Rovnice smerových čiar elipsy
    Smerová čiara elipsy je priamka kolmá na jej ohniskovú os a pretína ju vo vzdialenosti \(\large\frac(a)(e)\normalsize\) od stredu. Elipsa má dve priame čiary umiestnené na opačných stranách stredu. Smernicové rovnice sú napísané vo forme
    \(x = \pm \large\frac(a)(e)\normalna velkost = \pm \large\frac(((a^2)))(c)\normalna velkost.\)

    Rovnica elipsy v parametrickom tvare
    \(\vľavo\( \začiatok(zarovnané) x &= a\cos t \\ y &= b\sin t \end(zarovnané) \vpravo., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
    kde \(a\), \(b\) sú poloosi elipsy, \(t\) je parameter.

    Všeobecná rovnica elipsy
    \(A(x^2) + Bxy + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
    kde \((B^2) - 4AC

    Všeobecná rovnica elipsy, ktorej poloosi sú rovnobežné so súradnicovými osami
    \(A(x^2) + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
    kde \(AC > 0\).

    Obvod elipsy
    \(L = 4aE\vľavo(e \vpravo)\),
    kde \(a\) je hlavná poloos elipsy, \(e\) je excentricita, \(E\) je úplný eliptický integrál druhého druhu.

    Približné vzorce pre obvod elipsy
    \(L \približne \pi \left[ (\large\frac(3)(2)\normalsize\left((a + b) \right) - \sqrt (ab) ) \right],\;\;L \približne \pi \sqrt (2\left(((a^2) + (b^2)) \right)),\)
    kde \(a\), \(b\) sú poloosi elipsy.

    Oblasť elipsy
    \(S = \pi ab\)

Keď máme čo do činenia s okrúhlymi vaňami, všetko je celkom jednoduché. Skutočne existujú priemery - horný a dolný, je tam výška nitov, nie je ťažké vypočítať obvod... Zostáva len vyrobiť šablónu a naplánovať si ju sami, čím získate potrebnú celkovú šírku nitov . Ale čo ak je náš produkt oválny? Koľko šablón je potrebných na jej výrobu a aké? Ako sa tvorí táto hladká línia, ktorá sa pohybuje od malých polomerov na koncoch produktu k veľkým stranám s relatívne miernym ohybom?

Aby sme pochopili tento problém, začnime s metódou, ktorú opísal G. Ya. Fedotov v knihe „Tajomstvá spolupráce“. To nám autor ponúka v kapitole „Ankerok“, venovanej výrobe tohto prenosného plochého suda, ktorý má oválny prierez.

Geometrická metóda na výpočet oválnych parametrov podľa Fedotova

Ako viete, ovál pozostáva zo štyroch páriacich oblúkov - dvoch veľkých a dvoch malých. Rám sa zdá byť zostavený z nitov veľkého a malého suda. V skutočnosti je to takto. Len, samozrejme, majster špeciálne vyrába dva typy nitov - niektoré, ako keby, pre malý sud, iné - pre veľký. Potom ich usporiadaním v určitom poradí utiahne obručami, čím získa rám s lisovanými stranami a oválnym prierezom.

Aby bolo možné presne určiť, aký druh nitov jedného a druhého typu by mal byť, koľko z nich by malo byť zahrnuté do rámovej sady, je potrebné vykonať niekoľko výpočtov. Najprv si na papier v životnej veľkosti nakreslite oválny prierez rámu v jeho najširšej časti. Pomocou kompasu nakreslite pomocný kruh, ktorého priemer by sa mal rovnať výške hlavne. ( Pod výškou v tomto prípade G.Ya. Fedotov naznačuje hlavnú os oválu - to je možné vidieť z obrázku). Jeho stred je vyznačený dvoma navzájom kolmými osovými čiarami. Vertikálna os je rozdelená na päť rovnakých častí. Okolo bodov 1 a 4 sú nakreslené dve malé kružnice, ktoré sa dotýkajú veľkej pomocnej kružnice. Priame čiary sa vedú cez priesečníky vodorovnej stredovej čiary s pomocnou kružnicou a stredmi malých kružníc. Na priesečníku týchto čiar s oblúkmi malých kružníc budú takzvané spojovacie body. Sú spojené pomocou kompasu s veľkými oblúkmi. Stredy týchto oblúkov budú v priesečníku horizontálnej stredovej čiary a hlavného oblúka pomocnej kružnice.

Vedené oválom nakresleným na papieri sú vyrobené dve šablóny. Obrysy jedného z nich by mali zodpovedať malému oblúku oválu a druhému veľkému.

Aby bolo možné presne určiť, koľko nitov je potrebných na zostavenie rámu hlavne, je potrebné určiť jeho obvod. Bude sa rovnať súčtu dĺžok hlavného a vedľajšieho oblúka. Dĺžka každého oblúka sa zistí nasledovne. Najprv určte obvod úplných kruhov, ktorých súčasťou sú oblúky, ktoré tvoria ovál. Obvody sú nastavené podľa vzorca 2πR, kde π=3,14. Potom rozdelením obvodu malého kruhu na 3 časti sa získa dĺžka malého oblúka. Na druhej strane je obvod veľkého kruhu rozdelený na šesť častí a je určená dĺžka veľkého oblúka. Celková dĺžka dvoch oblúkov sa zdvojnásobí a získa sa obvod oválu.

Nie je to všetko jednoduché? Táto metóda naozaj funguje a funguje bezchybne.

Čo ak je však naším oválnym produktom vaňa s objemom 500 litrov?

Nakresliť ho v plnej veľkosti nie je najjednoduchšia úloha. Ale potrebujete dva takéto výkresy - pre horný a dolný ovál.

Škálovanie? Je plná nepresností...

Z geometrie konštrukcie, ktorú uvádza G. Ya.Fedotov, nie je ťažké odvodiť vzorce, pomocou ktorých možno získať rovnaké množstvá bez toho, aby sa čokoľvek kreslilo na papier.

Algebraická metóda na výpočet oválnych parametrov podľa Fedotova

Napriek tomu, že Gennadij Jakovlevič tieto vzorce v knihe neuvádza, metódu budeme stále nazývať jeho menom, pretože je správna iba pre vyššie uvedený výkres a v skutočnosti ho jednoducho nahrádza.

Nech teda L je dĺžka oválu, l jeho šírka, r polomer malého kruhu, R polomer veľkého kruhu.

1) Nájdite polomer malého kruhu:

r=L/5

2) Nájdite pomocnú veličinu h - vzdialenosť medzi priesečníkom osových čiar a stredom kružnice A 1:

h = 1,5r

3) Nájdite pomocnú veličinu c - vzdialenosť medzi dvoma rovnobežnými priamkami B 2 A 1 a A 2 B 1:

c= √ [(L/2) 2 +h 2]

4) Nájdite polomer hlavného oblúka R:

R=c+r

5) Nájdite pomocnú veličinu q - vzdialenosť medzi bodom B 1 (B 2) a priesečníkom veľkého oblúka oválu a vodorovnej stredovej čiary:

q=L-R

6) Nájdite šírku oválu l:

l=L-2q

7) Vynásobte polomery R a r 2, aby ste našli parametre D a d. Toto sú naše priemery - tie potrebné na výrobu šablón.

8) Nájdite dĺžku vedľajšieho oblúka m:

m=πd/3

9) Nájdite dĺžku hlavného oblúka M:

M=πD/6

10) Nakoniec nájdite obvod oválu p:

p=2(M+m)

Tento výpočet bude potrebné zopakovať, aby sme našli parametre druhého oválu (spodok alebo vrch našej vane).

Pri výpočte oválu podľa Fedotova musíte mať na pamäti niektoré funkcie.

Po prvé, majster môže nastaviť iba dĺžku oválneho L. Jeho šírka l je už vypočítaná, to znamená, že sa ukazuje ako prísne viazaná na určitú hodnotu dĺžky. Inými slovami, ak potrebujeme zmeniť šírku, budeme musieť zmeniť dĺžku. Nie je to pohodlné.

Po druhé, pri výpočte pomocou tejto metódy sa ukazuje, že veľké a malé oblúky nášho produktu majú rôzne zúženia. Takže na 500 litrový kúpeľ,
čo sa vypočíta presne týmto spôsobom, priemery veľkých oblúkov hore a dole sú 204 a 234 cm a priemery malých oblúkov sú 52 a 60. Pri výške nitovania 85 cm koeficient zúženia pre malý oblúk je 0,094 a pre veľký - 0,353. Pre takýto ovál nefungujú vzory opísané v článku „Kužeľ bednárskeho výrobku“ a spoľahlivosť upevnenia drevených obrúčok v určitej výške sa musí určiť experimentálne.

Univerzálne vzorce na výpočet oválnych parametrov

Ukazuje sa však, že zvislá os oválu na našom výkrese nemusí byť rozdelená presne na päť častí. Môže byť vyrobený na štyri časti, tri alebo šesť. Navyše vo všeobecnosti nie je potrebné rozdeliť ho na rovnaké časti. Uhol tvorený vodorovnou osovou čiarou a čiarami AB môže byť vo všeobecnosti akýkoľvek (samozrejme v medziach výkresu).

Označme tento uhol symbolom γ. A nech sa osi oválu (jeho dĺžka a šírka) rovnajú a a b.

Potom univerzálne vzorce na výpočet parametrov oválu to bude vyzerať takto:

R=[(b/2*(sin(y)-1)+(a/2*cos y)] /

r=[(b/2*cos (γ/2)) - (a/2*sin (γ/2))] / [(cos (γ/2)-sin(γ/2)]

Vyzerajú strašidelne? Hmm, možno je to pravda. Ale pomocou týchto vzorcov môžeme voľne nastaviť tri parametre: dĺžku oválu, jeho šírku a pomocný uhol γ. To znamená, že môžeme vypočítať ovál s akýmikoľvek danými celkovými rozmermi aab a viac ako jedným. S rovnakými hodnotami a a b môžeme získať toľko rôznych oválov, koľko si len dokážeme predstaviť rôzne významy pomocný uhol γ, ktorý zapadá do výkresu.

Vysvetlíme si to na príklade. Treba vypočítať ovál, ktorého osi sú 150 a 84 cm (parametre veľkého oválu našej 500 litrovej vane). Tabuľka ukazuje, ako sa budú meniť priemery D a d, dĺžky hlavného a vedľajšieho oblúka M a m, ako aj obvod oválu p v závislosti od zmeny uhla γ.

Oválna dĺžka, a, cm

Oválna šírka, b, cm

Priemer hlavného oblúka, D, cm

Priemer malého oblúka, d, cm

Dĺžka hlavného oblúka, M, cm

Dĺžka malého oblúka, m, cm

Oválny obvod, p, cm

Všetky tieto ovály budú mať mierne odlišné obrysy, ale rovnaké celkové rozmery - 150x84 cm.

Zároveň nastavením hodnôt pre veľké a malé ovály nášho produktu môžeme voľne nastaviť rovnaké zúženie pre veľké a malé oblúky, vďaka čomu budú naše ovály pri pohľade zhora do seba zapadať rovnomerne. . Pre takéto výrobky bude rozdiel medzi veľkými a malými priemermi rovnaký, a preto bude rovnaký aj koeficient kužeľa. Príkladom takéhoto produktu je náš otoman,
s nasledujúcimi parametrami: priemery veľkých oblúkov - 96 a 90 cm, priemery malých oblúkov - 36 a 30 cm, dĺžky veľkých a malých oválov - 66 a 60 cm a ich šírky - 44 a 38 cm. , rozdiel je v priemeroch, teda v celkové rozmery všade rovný 6 cm Koeficient zúženia pre výšku nitovania 45 cm je 0,133. Drevené obruče sú rovnomerne napnuté po celej ploche výrobku a bezpečne upevnené v danej výške.

Aby ste sa vyhli potrebe zakaždým vykonávať zložité výpočty, stačí zadať vyššie uvedené vzorce raz do nejakého výpočtového programu. Nižšie si môžete stiahnuť dokument programu Excel, v ktorom sú zadané iba hodnoty a a b (je potrebné zadať rovnaké hodnoty na všetky čiary), potom program automaticky vygeneruje všetky potrebné parametre takýchto oválov pre široký rozsah uhlov γ. Len do ostatných stĺpcov nezadávajte nič ručne, aby ste nenahradili vzorce číselnými hodnotami.