Nerovnomerný pohyb. Priemerná rýchlosť. Okamžitá rýchlosť. Okamžitá rýchlosť pohybu Aká rýchlosť sa nazýva okamžitá

3.1. Rovnomerný pohyb v priamom smere.

3.1.1. Rovnomerný pohyb v priamom smere- pohyb v priamom smere s konštantným zrýchlením vo veľkosti a smere:

3.1.2. zrýchlenie()- fyzikálna vektorová veličina ukazujúca, ako veľmi sa zmení rýchlosť za 1 s.

Vo vektorovej forme:

kde je počiatočná rýchlosť telesa, je rýchlosť telesa v čase t.

V projekcii na os Vôl:

kde je projekcia počiatočná rýchlosť na os Vôl, - priemet rýchlosti telesa na os Vôl v určitom časovom bode t.

Znamienka projekcií závisia od smeru vektorov a osi Vôl.

3.1.3. Projekčný graf zrýchlenia v závislosti od času.

Pri rovnomernom striedavom pohybe je zrýchlenie konštantné, preto sa bude javiť ako priame čiary rovnobežné s časovou osou (pozri obrázok):

3.1.4. Rýchlosť pri rovnomernom pohybe.

Vo vektorovej forme:

V projekcii na os Vôl:

Pre rovnomerne zrýchlený pohyb:

Pre rovnomerný spomalený pohyb:

3.1.5. Projekčný graf závislosti rýchlosti od času.

Graf projekcie rýchlosti v závislosti od času je priamka.

Smer pohybu: ak je graf (alebo jeho časť) nad časovou osou, potom sa teleso pohybuje v kladnom smere osi Vôl.

Hodnota zrýchlenia: čím väčšia je dotyčnica uhla sklonu (čím strmšie stúpa alebo klesá), tým väčší je modul zrýchlenia; kde je zmena rýchlosti v čase

Priesečník s časovou osou: ak graf pretína časovú os, tak pred priesečníkom teleso spomalilo (rovnomerne spomalený pohyb) a za priesečníkom začalo v r. opačnej strane(rovnomerne zrýchlený pohyb).

3.1.6. Geometrický význam plochy pod grafom v osiach

Oblasť pod grafom na osi Oj rýchlosť je oneskorená a na osi Vôl- čas je dráha, ktorou telo prechádza.

Na obr. 3.5 ukazuje prípad rovnomerne zrýchleného pohybu. Cesta v tomto prípade bude rovná ploche lichobežník: (3,9)

3.1.7. Vzorce na výpočet cesty

Rovnomerne zrýchlený pohyb	Rovnaký spomalený pohyb
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Všetky vzorce uvedené v tabuľke fungujú iba vtedy, keď je zachovaný smer pohybu, to znamená, kým sa priamka nepretína s časovou osou na grafe projekcie rýchlosti v závislosti od času.

Ak došlo ku križovatke, pohyb je ľahšie rozdeliť do dvoch etáp:

pred prejazdom (brzdením):

Po križovatke (zrýchlenie, pohyb v opačná strana)

Vo vzorcoch vyššie - čas od začiatku pohybu po priesečník s časovou osou (čas pred zastavením), - dráhu, ktorú teleso prešlo od začiatku pohybu po priesečník s časovou osou, - uplynulý čas od okamihu prekročenia časovej osi do tohto okamihu t, - dráhu, ktorú teleso prešlo v opačnom smere za čas, ktorý uplynul od okamihu prekročenia časovej osi do tohto okamihu t, - modul vektora posunu po celú dobu pohybu, L- dráha, ktorú telo prejde počas celého pohybu.

3.1.8. Pohyb v druhej sekunde.

Počas tejto doby telo prejde nasledujúcu vzdialenosť:

Počas tejto doby telo prejde nasledujúcu vzdialenosť:

Potom počas tohto intervalu telo prejde nasledujúcu vzdialenosť:

Akékoľvek časové obdobie možno považovať za interval. Najčastejšie s.

Potom telo prejde za 1 sekundu nasledujúcu vzdialenosť:

Za 2 sekundy:

Za 3 sekundy:

Ak sa pozorne pozrieme, uvidíme, že atď.

Dostávame sa teda k vzorcu:

Slovami: spôsoby, priechodné telom v po sebe nasledujúcich časových úsekoch sa navzájom spájajú ako séria nepárnych čísel, a to nezávisí od zrýchlenia, s ktorým sa teleso pohybuje. Zdôrazňujeme, že tento vzťah platí pre

3.1.9. Rovnica súradníc telesa pre rovnomerný pohyb

Súradnicová rovnica

Značky priemetov počiatočnej rýchlosti a zrýchlenia závisia od vzájomnej polohy zodpovedajúcich vektorov a osi Vôl.

Na vyriešenie problémov je potrebné do rovnice pridať rovnicu pre zmenu priemetu rýchlosti na os:

3.2. Grafy kinematických veličín pre priamočiary pohyb

3.3. Telo s voľným pádom

Voľným pádom rozumieme nasledujúci fyzikálny model:

1) K pádu dochádza pod vplyvom gravitácie:

2) Neexistuje žiadny odpor vzduchu (v problémoch niekedy píšu „zanedbať odpor vzduchu“);

3) Všetky telesá bez ohľadu na hmotnosť padajú s rovnakým zrýchlením (niekedy pridávajú „bez ohľadu na tvar telesa“, ale počítame s pohybom len hmotného bodu, takže tvar telesa sa už neberie do úvahy. do úvahy);

4) Gravitačné zrýchlenie smeruje striktne nadol a je rovnaké na povrchu Zeme (v problémoch, ktoré často predpokladáme pre pohodlie výpočtov);

3.3.1. Pohybové rovnice v priemete na os Oj

Na rozdiel od pohybu po vodorovnej priamke, keď nie všetky úlohy zahŕňajú zmenu smeru pohybu, pri voľnom páde je najlepšie okamžite použiť rovnice napísané v projekciách na os. Oj.

Telesná súradnicová rovnica:

Rovnica premietania rýchlosti:

Spravidla je v problémoch vhodné zvoliť os Oj nasledujúcim spôsobom:

Os Oj nasmerované vertikálne nahor;

Počiatok sa zhoduje s úrovňou Zeme alebo najnižším bodom trajektórie.

Pri tejto voľbe sa rovnice a prepíšu do nasledujúceho tvaru:

3.4. Pohyb v rovine Oxy.

Uvažovali sme o pohybe telesa so zrýchlením po priamke. Rovnomerne premenlivý pohyb však nie je obmedzený len na toto. Napríklad telo hodené pod uhlom k horizontále. Pri takýchto problémoch je potrebné vziať do úvahy pohyb pozdĺž dvoch osí naraz:

Alebo vo vektorovej forme:

A zmena projekcie rýchlosti na oboch osiach:

3.5. Aplikácia konceptu derivácie a integrálu

Nebudeme tu poskytovať detailnú definíciu derivácie a integrálu. Na vyriešenie problémov potrebujeme iba malú sadu vzorcov.

odvodený:

Kde A, B a to sú konštantné hodnoty.

Integrálne:

Teraz sa pozrime, ako sa pojmy derivácie a integrálu vzťahujú na fyzikálne veličiny. V matematike sa derivácia značí """, vo fyzike sa derivácia vzhľadom na čas označí "∙" nad funkciou.

rýchlosť:

to znamená, že rýchlosť je deriváciou vektora polomeru.

Pre projekciu rýchlosti:

zrýchlenie:

to znamená, že zrýchlenie je derivátom rýchlosti.

Pre projekciu zrýchlenia:

Ak je teda známy pohybový zákon, potom ľahko zistíme rýchlosť aj zrýchlenie telesa.

Teraz použime pojem integrálu.

rýchlosť:

to znamená, že rýchlosť možno nájsť ako časový integrál zrýchlenia.

Vektor polomeru:

to znamená, že vektor polomeru možno nájsť pomocou integrálu funkcie rýchlosti.

Ak je teda funkcia známa, ľahko nájdeme rýchlosť aj zákon pohybu telesa.

Konštanty vo vzorcoch sú určené z počiatočné podmienky- hodnoty a čas

3.6. Rýchlostný trojuholník a trojuholník posunu

3.6.1. Rýchlostný trojuholník

Vo vektorovej forme s konštantným zrýchlením má zákon zmeny rýchlosti tvar (3.5):

Tento vzorec znamená, že vektor sa rovná vektorovému súčtu vektorov a súčet vektorov môže byť vždy znázornený na obrázku (pozri obrázok).

V každom probléme, v závislosti od podmienok, bude mať rýchlostný trojuholník svoj vlastný tvar. Toto znázornenie umožňuje použitie geometrických úvah pri riešení, čo často zjednodušuje riešenie úlohy.

3.6.2. Trojuholník pohybov

Vo vektorovej forme má zákon pohybu s konštantným zrýchlením tvar:

Pri riešení úlohy si môžete zvoliť referenčný systém najvhodnejším spôsobom, preto bez straty všeobecnosti môžeme referenčný systém zvoliť tak, že počiatok súradnicového systému umiestnime do bodu, kde telo sa nachádza v počiatočnom momente. Potom

to znamená, že vektor sa rovná vektorovému súčtu vektorov a znázornime ho na obrázku (pozri obrázok).

Rovnako ako v predchádzajúcom prípade, v závislosti od podmienok bude mať trojuholník posunutia svoj vlastný tvar. Toto znázornenie umožňuje použitie geometrických úvah pri riešení, čo často zjednodušuje riešenie úlohy.

Časť 1

Výpočet okamžitej rýchlosti

1. Začnite s rovnicou. Na výpočet okamžitej rýchlosti potrebujete poznať rovnicu, ktorá popisuje pohyb tela (jeho polohu v určitý momentčas), teda rovnica, na ktorej jednej strane je s (pohyb telesa) a na druhej strane sú členy s premennou t (čas). Napríklad:
   

   s = -1,5t2 + 10t + 4

   • V tejto rovnici: Výtlak = s. Posun je dráha, ktorou objekt prechádza. Napríklad, ak sa teleso posunie o 10 m dopredu a 7 m dozadu, potom je celkový posun telesa 10 - 7 = 3 m(a pri 10 + 7 = 17 m). Čas = t. Zvyčajne sa meria v sekundách.

2. Vypočítajte deriváciu rovnice. Ak chcete nájsť okamžitú rýchlosť telesa, ktorého pohyby sú opísané vyššie uvedenou rovnicou, musíte vypočítať deriváciu tejto rovnice. Derivácia je rovnica, ktorá vám umožňuje vypočítať sklon grafu v ľubovoľnom bode (v akomkoľvek bode v čase). Ak chcete nájsť deriváciu, diferencujte funkciu takto: ak y = a*x n , potom derivácia = a*n*x n-1. Toto pravidlo platí pre každý člen polynómu.

   • Inými slovami, derivácia každého člena s premennou t sa rovná súčinu faktora (pred premennou) a mocniny premennej, vynásobenej premennou na mocninu rovnajúcu sa pôvodnej mocnine mínus 1. voľný člen (člen bez premennej, teda číslo) zmizne, pretože sa vynásobí 0. V našom príklade:
     

     s = -1,5t2 + 10t + 4
     (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
     -3t 1 + 10 t 0
     -3t + 10

3. Nahraďte "s" za "ds/dt", aby ste ukázali, že nová rovnica je deriváciou pôvodnej rovnice (to znamená deriváciou s s t). Derivácia je sklon grafu v určitom bode (v určitom časovom bode). Napríklad, ak chcete nájsť sklon priamky opísanej funkciou s = -1,5t 2 + 10t + 4 pri t = 5, jednoducho dosaďte 5 do derivačnej rovnice.

   • V našom príklade by derivačná rovnica mala vyzerať takto:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. Dosaďte príslušnú hodnotu t do derivačnej rovnice, aby ste našli okamžitú rýchlosť v určitom časovom bode. Napríklad, ak chcete nájsť okamžitú rýchlosť pri t = 5, jednoducho dosaďte 5 (za t) do derivačnej rovnice ds/dt = -3 + 10. Potom rovnicu vyriešte:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s

   • Zapamätajte si jednotku merania okamžitej rýchlosti: m/s. Keďže máme hodnotu posunu v metroch a čas v sekundách a rýchlosť sa rovná pomeru posunu k času, potom je jednotka merania m/s správna.

   Časť 2

   Grafické vyhodnotenie okamžitej rýchlosti

   1. Zostrojte graf posunu telesa. V predchádzajúcej kapitole ste vypočítali okamžitú rýchlosť pomocou vzorca (derivačná rovnica, ktorá vám umožňuje nájsť sklon grafu v konkrétnom bode). Vykreslením grafu pohybu telesa môžete nájsť jeho sklon v akomkoľvek bode, a teda určiť okamžitú rýchlosť v určitom časovom bode.

      • Os Y je posunutie a os X je čas. Získajte súradnice bodov (x,y) pomocou substitúcie rôzne významy t do pôvodnej rovnice, posunutím a výpočtom zodpovedajúcich hodnôt s.
      • Graf môže klesnúť pod os X. Ak graf pohybu tela klesne pod os X, potom to znamená, že sa teleso pohybuje opačným smerom od bodu, v ktorom pohyb začal. Typicky graf nepresahuje os Y ( záporné hodnoty x) - nemeriame rýchlosť objektov pohybujúcich sa dozadu v čase!

   2. Na grafe (krivke) vyberte bod P a blízko neho bod Q. Na nájdenie sklonu grafu v bode P používame koncept limity. Limit - stav, v ktorom má hodnota sečnice vedenej cez 2 body P a Q ležiace na krivke tendenciu k nule.

      • Zvážte napríklad body P(1;3) A Q(4;7) a vypočítajte okamžitú rýchlosť v bode P.

   3. Nájdite sklon segmentu PQ. Sklon segmentu PQ sa rovná pomeru rozdielu hodnôt súradníc y bodov P a Q k rozdielu hodnôt súradníc x bodov P a Q. Inými slovami, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), kde H je sklon segmentu PQ. V našom príklade je sklon segmentu PQ:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3)= 1.33

   4. Opakujte postup niekoľkokrát, čím sa bod Q priblíži k bodu P.Čím menšia je vzdialenosť medzi dvoma bodmi, tým je sklon výsledných segmentov bližšie k sklonu grafu v bode P. V našom príklade vykonáme výpočty pre bod Q so súradnicami (2,4,8), (1,5,3,95). ) a (1.25, 3.49) (súradnice bodu P zostávajú rovnaké):
      

      Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1,8)/(1)= 1.8

      Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
      H = (0,95)/(0,5) = 1.9

      Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
      H = (0,49)/(0,25) = 1.96

   5. Čím menšia je vzdialenosť medzi bodmi P a Q, tým bližšie je hodnota H k sklonu grafu v bode P. Ak je vzdialenosť medzi bodmi P a Q extrémne malá, hodnota H sa bude rovnať sklonu graf v bode P. Keďže nemôžeme zmerať ani vypočítať extrémne malú vzdialenosť medzi dvoma bodmi, grafická metóda poskytuje odhad sklonu grafu v bode P.

      • V našom príklade, keď sa Q blížilo k P, získali sme nasledujúce hodnoty H: 1,8; 1,9 a 1,96. Keďže tieto čísla majú tendenciu k 2, môžeme povedať, že sklon grafu v bode P je rovný 2 .
      • Pamätajte, že sklon grafu v danom bode sa rovná derivácii funkcie (z ktorej je graf vykreslený) v tomto bode. Graf zobrazuje pohyb telesa v priebehu času a ako bolo uvedené v predchádzajúcej časti, okamžitá rýchlosť telesa sa rovná derivácii rovnice premiestnenia tohto telesa. Môžeme teda konštatovať, že pri t = 2 je okamžitá rýchlosť 2 m/s(toto je odhad).

   Časť 3

   Príklady

   1. Vypočítajte okamžitú rýchlosť pri t = 4, ak je pohyb telesa opísaný rovnicou s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Tento príklad je podobný problému z prvej časti, len s tým rozdielom, že tu máme rovnicu tretieho rádu (a nie druhú).

      • Najprv vypočítajme deriváciu tejto rovnice:
        

        s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
        15t (2) - 6t + 2

      • Teraz dosadíme hodnotu t = 4 do derivačnej rovnice:
        

        s = 15 t (2) - 6 t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

   2. Odhadnime hodnotu okamžitej rýchlosti v bode so súradnicami (1.3) na grafe funkcie s = 4t 2 - t. V tomto prípade má bod P súradnice (1,3) a je potrebné nájsť niekoľko súradníc bodu Q, ktorý leží blízko bodu P. Potom vypočítame H a nájdeme odhadované hodnoty okamžitej rýchlosti.

      • Najprv nájdime súradnice Q pri t = 2, 1,5, 1,1 a 1,01.
        

        s = 4t2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, takže Q = (2,14)

        t = 1,5: s = 4 (1,5) 2 - (1,5)
        4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, takže Q = (1,5; 7,5)

        t = 1,1: s = 4 (1,1) 2 - (1,1)
        4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, takže Q = (1,1; 3,74)

        t = 1,01: s = 4 (1,01) 2 - (1,01)
        4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, takže Q = (1,01; 3,0704)

Je utorok, čo znamená, že dnes opäť riešime problémy. Tentokrát na tému „voľný pád tiel“.

Otázky s odpoveďami o voľne padajúcich telách

Otázka 1. Aký je smer vektora gravitačného zrýchlenia?

odpoveď: zjednodušene môžeme povedať, že zrýchlenie g smerované nadol. V skutočnosti, presnejšie povedané, gravitačné zrýchlenie smeruje do stredu Zeme.

Otázka 2. Od čoho závisí zrýchlenie voľného pádu?

odpoveď: na Zemi závisí gravitačné zrýchlenie od zemepisnej šírky, ako aj z výšky h zdvihnutie tela nad hladinu. Na iných planétach táto hodnota závisí od hmotnosti M a polomer R nebeské teleso. Všeobecný vzorec na urýchlenie voľného pádu:

Otázka 3. Telo je hodené kolmo nahor. Ako môžete charakterizovať tento pohyb?

odpoveď: V tomto prípade sa telo pohybuje rovnomerným zrýchlením. Navyše čas stúpania a čas pádu tela z maximálnej výšky sú rovnaké.

Otázka 4. A ak je telo hodené nie nahor, ale vodorovne alebo pod uhlom k horizontále. Čo je to za pohyb?

odpoveď: môžeme povedať, že aj toto je voľný pád. V tomto prípade sa pohyb musí posudzovať vo vzťahu k dvom osám: vertikálnej a horizontálnej. Teleso sa pohybuje rovnomerne vzhľadom na vodorovnú os a rovnomerne zrýchľuje so zrýchlením vzhľadom na zvislú os g.

Balistika je veda, ktorá študuje charakteristiky a zákony pohybu telies vrhaných pod uhlom k horizontu.

Otázka 5.Čo znamená „voľný“ pád?

odpoveď: v tejto súvislosti sa rozumie, že keď telo spadne, nemá odpor vzduchu.

Voľný pád telies: definície, príklady

Voľný pád je rovnomerne zrýchlený pohyb vyskytujúci sa pod vplyvom gravitácie.

Prvé pokusy systematicky a kvantitatívne opísať voľný pád telies sa datujú do stredoveku. Pravda, v tom čase bola rozšírená mylná predstava, že padajú telesá rôznych hmotností pri rôznych rýchlostiach. V skutočnosti je na tom kus pravdy, pretože v reálny svet Rýchlosť pádu je značne ovplyvnená odporom vzduchu.

Ak sa to však dá zanedbať, tak rýchlosť padajúcich telies rôznej hmotnosti bude rovnaká. Mimochodom, rýchlosť pri voľnom páde rastie úmerne s časom pádu.

Zrýchlenie voľne padajúcich telies nezávisí od ich hmotnosti.

Rekord voľného pádu pre osobu tento moment patrí rakúskemu parašutistovi Felixovi Baumgartnerovi, ktorý v roku 2012 skočil z výšky 39 kilometrov a bol vo voľnom páde 36 402,6 metra.

Príklady voľne padajúcich telies:

• jablko letí na Newtonovu hlavu;
• parašutista vyskočí z lietadla;
• pierko padá do utesnenej trubice, z ktorej bol evakuovaný vzduch.

Keď telo padá voľným pádom, nastáva stav beztiaže. Napríklad predmety na vesmírna stanica pohybujúce sa na obežnej dráhe okolo Zeme. Dá sa povedať, že stanica pomaly, veľmi pomaly padá na planétu.

Samozrejme, voľný pád je možný nielen na Zemi, ale aj v blízkosti akéhokoľvek telesa s dostatočnou hmotnosťou. Na iných komiksových telesách bude pád tiež rovnomerne zrýchlený, ale veľkosť zrýchlenia voľného pádu sa bude líšiť od toho na Zemi. Mimochodom, materiál o gravitácii sme už publikovali predtým.

Pri riešení úloh sa zrýchlenie g zvyčajne považuje za rovné 9,81 m/s^2. V skutočnosti sa jeho hodnota pohybuje od 9,832 (na póloch) do 9,78 (na rovníku). Tento rozdiel je spôsobený rotáciou Zeme okolo svojej osi.

Potrebujete pomôcť s riešením fyzikálnych problémov? Kontakt

Okamžitá rýchlosť je rýchlosť telesa v danom časovom okamihu alebo v danom bode trajektórie. Toto je vektorová fyzikálna veličina, číselne rovná limitu o ktorý sa usiluje priemerná rýchlosť v nekonečne malom časovom období:

Inými slovami, okamžitá rýchlosť je prvou deriváciou vektora polomeru vzhľadom na čas.

2. Priemerná rýchlosť.

Stredná rýchlosť v určitej oblasti sa nazýva hodnota rovnajúca sa pomeru pohybu k časovému úseku, počas ktorého k tomuto pohybu došlo.

3. Uhlová rýchlosť. Vzorec. SI.

Uhlová rýchlosť je vektorová fyzikálna veličina rovnajúca sa prvej derivácii uhla natočenia telesa vzhľadom na čas. [rad/s]

4. Vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a periódou rotácie.

Rovnomerná rotácia je charakterizovaná periódou rotácie a frekvenciou rotácie.

5. Uhlové zrýchlenie. Vzorec. SI.

Ide o fyzikálnu veličinu rovnajúcu sa prvej derivácii uhlovej rýchlosti alebo druhej derivácii uhla natočenia telesa vzhľadom na čas. [rad/s 2]

6. Aký je smer vektora uhlovej rýchlosti/uhlového zrýchlenia.

Vektor uhlovej rýchlosti je nasmerovaný pozdĺž osi rotácie tak, aby rotácia pri pohľade od konca vektora uhlovej rýchlosti prebiehala proti smeru hodinových ručičiek (pravidlo pravej ruky).

Počas zrýchlenej rotácie je vektor uhlového zrýchlenia v spoločnom smere s vektorom uhlovej rýchlosti a pri pomalej rotácii je k nemu opačný.

7/8. Vzťah medzi normálnym zrýchlením a uhlovou rýchlosťou/Vzťah medzi tangenciálnym a uhlovým zrýchlením.

9. Čo určuje a ako je smer normálovej zložky celkového zrýchlenia? Normálne zrýchlenie SI. Normálne zrýchlenie určuje rýchlosť zmeny rýchlosti v smere a smeruje k stredu zakrivenia trajektórie.

V SI, normálne zrýchlenie [m/s 2 ]

10. Čo a ako určuje smer tangenciálnej zložky celkového zrýchlenia.

Tangenciálne zrýchlenie sa rovná prvej časovej derivácii rýchlostného modulu a určuje rýchlosť zmeny rýchlostného modulu a smeruje tangenciálne k trajektórii.

11. Tangenciálne zrýchlenie v SI.

12. Zrýchlenie celého tela. Modul tohto zrýchlenia.

13.omša. sila. Newtonove zákony.

Hmotnosť − je fyzikálna veličina, ktorá je mierou zotrvačných a gravitačných vlastností telesa. SI jednotka hmotnosti [ m] = kg.

sila − je to vektorová fyzikálna veličina, ktorá je mierou mechanického vplyvu na teleso od iných telies alebo polí, v dôsledku čoho sa teleso deformuje alebo zrýchľuje. Jednotkou sily SI je Newton; kg*m/s 2

Newtonov prvý zákon (alebo zákon zotrvačnosti): ak na teleso nepôsobia žiadne sily alebo je ich pôsobenie kompenzované, potom je toto teleso v stave pokoja alebo rovnomerného lineárneho pohybu.

Druhý Newtonov zákon : zrýchlenie telesa je priamo úmerné výsledným silám, ktoré naň pôsobia, a nepriamo úmerné jeho hmotnosti. Druhý Newtonov zákon nám umožňuje vyriešiť základný problém mechaniky. Preto sa to volá základná rovnica dynamiky translačného pohybu.

Tretí Newtonov zákon : Sila, ktorou jedno teleso pôsobí na druhé, má rovnakú veľkosť a opačný smer ako sila, ktorou pôsobí druhé teleso na prvé.

Ak je hmotný bod v pohybe, jeho súradnice prechádzajú zmenami. Tento proces môže prebiehať rýchlo alebo pomaly.

Definícia 1

Veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny polohy súradníc, sa nazýva rýchlosť.

Definícia 2

priemerná rýchlosť– ide o vektorovú veličinu, ktorá sa numericky rovná posunutiu za jednotku času a je v súlade s vektorom posunutia υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r.

Obrázok 1. Priemerná rýchlosť je v súlade s pohybom

Veľkosť priemernej rýchlosti pozdĺž dráhy sa rovná υ = S ∆ t.

Okamžitá rýchlosť charakterizuje pohyb v určitom časovom bode. Výraz „rýchlosť tela v danom čase“ sa považuje za nesprávny, ale použiteľný v matematických výpočtoch.

Definícia 3

Okamžitá rýchlosť je hranica, ku ktorej smeruje priemerná rýchlosť υ, keď časový interval ∆ t smeruje k 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Smer vektora υ je dotyčnicou ku krivočiarej trajektórii, pretože nekonečne malé posunutie d r sa zhoduje s nekonečne malým prvkom trajektórie d s.

Obrázok 2 Vektor okamžitej rýchlosti υ

Existujúci výraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ v Kartézske súradnice identické s nižšie navrhovanými rovnicami:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Modul vektora υ bude mať tvar:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Presunúť sa z karteziánu pravouhlé súradnice na krivočiare uplatňovať pravidlá diferenciácie komplexné funkcie. Ak je vektor polomeru r funkciou krivočiarych súradníc r = r q 1, q 2, q 3, potom sa hodnota rýchlosti zapíše ako:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Obrázok 3. Posun a okamžitá rýchlosť v krivočiarych súradnicových systémoch

Pre sférické súradnice predpokladajme, že q 1 = r; q2 = φ; q 3 = θ, potom dostaneme υ, prezentované v tejto forme:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , kde υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Definícia 4

Okamžitá rýchlosť nazvime hodnotu derivácie funkcie posunu v čase v danom momente, spojenej s elementárnym posunom vzťahom d r = υ (t) d t

Príklad 1

Platí zákon priamočiareho pohybu bodu x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Určte jeho okamžitú rýchlosť 10 sekúnd po začiatku pohybu.

Riešenie

Okamžitá rýchlosť sa zvyčajne nazýva prvá derivácia vektora polomeru vzhľadom na čas. Potom bude jeho vstup vyzerať takto:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0. 3 x 10 - 2 = 1 m/s.

Odpoveď: 1 m/s.

Príklad 2

Pohyb hmotného bodu je daný rovnicou x = 4 t - 0,05 t 2. Vypočítajte časový okamih t o с t, keď sa bod prestane pohybovať, a jeho priemernú rýchlosť υ.

Riešenie

Vypočítajme rovnicu pre okamžitú rýchlosť, dosadíme číselné výrazy:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; to s t = 40 s; υ0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

odpoveď: nastavená hodnota sa zastaví po 40 sekundách; priemerná hodnota rýchlosti je 0,1 m/s.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter