Lekcia na tému: "Algebraické výrazy s premennými a akcie s nimi"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, priania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Rozvojové a vzdelávacie pomôcky v internetovom obchode "Integral"
Elektronický pracovný zošit z algebry pre 7. ročník
Multimediálna učebnica pre ročníky 7-9 "Algebra za 10 minút"

Číselné výrazy

Čím viac študujeme matematiku, tým častejšie sa stretávame rôzne definície. Pri dokazovaní, vysvetľovaní riešení, kladení otázok a odpovedí na hodinách je veľmi dôležité pochopiť význam rôznych matematických výrazov a správne štruktúrovať svoj prejav.

Poďme si pomenovať poznámky, ktoré poznáme už od prvej triedy. Záznam tvorený číslami, matematickými symbolmi, zátvorkami, t.j. zložený s významom sa nazýva číselný výraz.

Príklady číselných výrazov:

3 + 3: 2;     4 -5 * 0,2;     (2 + 4) : 3;     - 8 * 20.
Tu sú podobné záznamy:
- + 5;   :(2
nie sú číselné výrazy, pretože nemajú žiadny význam, ale sú jednoducho súborom matematických symbolov.

Ak sú dva číselné výrazy spojené znamienkom "=" , potom dostaneme číselnú rovnosť.
Je potrebné si veľmi dobre zapamätať postupnosť akcií v číselnom vyjadrení. Najprv sa vykoná umocňovanie, potom násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Ak sú uvedené zátvorky, najprv sa vykoná akcia v zátvorkách.

Príklad.
Vypočítajte hodnotu výrazu: 3 2 * 2 + 2 * 3.

Riešenie.
Najprv to zvýšime na mocninu: 9 * 2 + 2 * 3. Potom vynásobíme: 18 + 6 a potom sčítame.
odpoveď: 24.

Ak číselný výraz zjednodušíme, alebo, zrozumiteľnejšie povedané, vyriešime príklad, dostaneme číslo, ktoré sa nazýva hodnota číselného výrazu.

Algebraické výrazy

Ak v číselnom výraze nahradíme všetky čísla alebo ich časť písmenami, dostaneme algebraický výraz.

Príklady algebraických výrazov:

3 + 2a; 2-(4-x): y; a + c.
Nahrávajte ako:
+ : y.
nie je algebraický výraz, pretože nemá žiadny význam.

Písmená v algebraickom výraze sa nazývajú premenné.
Názov je veľmi ľahko zapamätateľný. Variabilné znamená, že sa môže meniť. Prirodzene, nezmení sa samotné písmeno, ale čísla, ktoré je možné do výrazu nahradiť namiesto písmena. Premenné môžu nadobúdať takmer akúkoľvek číselnú hodnotu.
Ak nahradíme premenné ich číselnými hodnotami a vyriešime príklad, dostaneme hodnotu výrazu daná hodnotou premenných.

Príklad.
Existuje výraz a + c, nájdite hodnotu tohto výrazu, kedy a = 5; c = 3 a pri a = 2; c = 7. V prvom prípade bude odpoveď osem, v druhom - deväť.

Niekedy, ak namiesto premennej dosadíte určité číslo, výraz stratí význam, napríklad ak výraz 1: x nahraďte x 0.

Všetky možné hodnoty premennej, pre ktoré má číselný výraz získaný po substitúcii zmysel, sa nazývajú doménou definície tohto výrazu.

Príklady.
1) 2 + x. X môže nadobúdať akúkoľvek hodnotu, čo znamená, že doménou definície sú všetky čísla.
2) 2: x. Definičný obor sú všetky čísla okrem 0.
3) 3: (x + 5). Definičný obor sú všetky čísla okrem -5.
4) 6: (a - c). Definičný obor sú všetky čísla za predpokladu, že a ≠ c.

Úlohy na samostatné riešenie

Nájdite doménu definície algebraických výrazov:
1) (a + c): a;
2) (x + 8): (x - y);
3) 2x + 4y + 6;
4) x: (x 2 + 1).

Publikácia prezentuje logiku rozdielu medzi algebraickými výrazmi pre študentov základných všeobecných a stredných (kompletných) všeobecné vzdelanie ako prechodné štádium pri formovaní logiky rozdielov v matematických výrazoch používaných vo fyzike a pod. pre ďalšie utváranie pojmov o javoch, úlohách, ich klasifikácii a metodike ich riešenia.

Stiahnuť ▼:


Náhľad:

Algebraické výrazy a ich charakteristika

© Skarzhinsky Y.Kh.

Algebra ako veda študuje vzorce akcií na množinách označených písmenami.Algebraické operácie zahŕňajú sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie a odmocňovanie.V dôsledku týchto akcií sa vytvorili algebraické výrazy.Algebraický výraz je výraz pozostávajúci z čísel a písmen označujúcich množiny, s ktorými sa vykonávajú algebraické operácie.Tieto operácie boli prenesené do algebry z aritmetiky. V algebre uvažujúrovnanie jedného algebraického výrazu druhému, čo je ich identická rovnosť. Príklady algebraických výrazov sú uvedené v §1.Metódy transformácií a vzťahy medzi výrazmi boli tiež prevzaté z aritmetiky. Znalosť aritmetických zákonov operácií na aritmetických výrazoch vám umožňuje vykonávať transformácie na podobných algebraických výrazoch, transformovať ich, zjednodušovať, porovnávať a analyzovať.Algebra je veda o vzorcoch transformácie výrazov pozostávajúca z množín reprezentovaných vo forme písmenových symbolov prepojených znakmi rôznych akcií.Vo vysokoškolskom vzdelávaní sa študujú aj zložitejšie algebraické výrazy. vzdelávacie inštitúcie. Zatiaľ ich možno rozdeliť na typy, ktoré sa v školských osnovách používajú najčastejšie.

1 Typy algebraických výrazov

klauzula 1 Jednoduché výrazy: 4a; (a + b); (a + b) 3c; ; .

klauzula 2 Identické rovnosti:(a + b) c = ac + bc; ;

položka 3 Nerovnosti: ak ; a + c .

položka 4 Vzorce: x=2a+5; y = 3b; y=0,5d2+2;

Položka 5 Rozmery:

Prvá úroveň obtiažnosti

Druhá úroveň obtiažnosti

Tretia úroveň obtiažnostiz pohľadu hľadania hodnôt pre množiny

a, b, c, m, k, d:

Štvrtá úroveň obtiažnostiz pohľadu hľadania hodnôt pre množiny a, y:

položka 6 Rovnice:

ax+c = -5bx; 4x 2 + 2x = 42;

Atď.

klauzula 7 Funkčné závislosti: y=3x; y=ax2+4b; y=0,5x2+2;

Atď.

2 Zvážte algebraické výrazy

2.1 Časť 1 predstavuje jednoduché algebraické výrazy. Je tu výhľad a

ťažšie, napr.

Takéto výrazy spravidla nemajú znak „=“. Úlohou pri zvažovaní takýchto výrazov je transformovať ich a získať ich v zjednodušenej forme. Pri transformácii algebraického výrazu súvisiaceho s krokom 1 sa získa nový algebraický výraz, ktorý je vo svojom význame ekvivalentný s predchádzajúcim. Hovorí sa, že takéto výrazy sú identicky ekvivalentné. Tie. algebraický výraz naľavo od znamienka rovnosti je významovo ekvivalentný algebraickému výrazu napravo. V tomto prípade sa získa algebraický výraz nového typu, ktorý sa nazýva identická rovnosť (pozri odsek 2).

2.2 Časť 2 predstavuje algebraické rovnosti identity, ktoré sú tvorené metódami algebraickej transformácie, uvažujú sa o algebraických výrazoch, ktoré sa najčastejšie používajú ako metódy na riešenie úloh vo fyzike. Príklady identických rovníc algebraických transformácií, ktoré sa často používajú v matematike a fyzike:

Komutatívny zákon sčítania: a + b = b + a.

Kombinačný zákon sčítania:(a + b) + c = a + (b + c).

Zákon komutatívneho násobenia: ab = ba.

Kombinačný zákon násobenia:(ab)c = a(bc).

Distribučný zákon násobenia vo vzťahu k sčítaniu:

(a + b) c = ac + bc.

Distribučný zákon násobenia vo vzťahu k odčítaniu:

(a - b) c = ac - bc.

Identické rovnostizlomkové algebraické výrazy(za predpokladu, že menovatelia zlomkov sú nenulové):

Identické rovnostialgebraické výrazy s mocninami:

A),

kde (n-krát, ) - celočíselný stupeň

b) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.

Identické rovnostialgebraické výrazy s koreňmi n-tý stupeň:

Výraz - aritmetický koreň n stupňa spomedzi najmä - aritmetický štvorec.

Stupeň so zlomkovým (racionálnym) exponentom koreň:

Ekvivalentné výrazy uvedené vyššie sa používajú na transformáciu zložitejších algebraických výrazov, ktoré neobsahujú znak „=“.

Uvažujme príklad, v ktorom na transformáciu zložitejšieho algebraického výrazu použijeme poznatky získané pri transformácii jednoduchších algebraických výrazov vo forme identických rovníc.

2.3 Časť 3 predstavuje algebraické n rovnosť, pre ktoré sa algebraické vyjadrenie ľavej strany nerovná pravej, t.j. nie sú totožné. V tomto prípade sú to nerovnosti. Pri riešení niektorých problémov vo fyzike sú spravidla dôležité vlastnosti nerovností:

1) Ak a, potom pre ľubovoľné c: a + c .

2) Ak a a c > 0, potom ac .

3) Ak a a c , potom ac > bс .

4) Ak a , a a b teda jedno znamenie 1/a > 1/b.

5) Ak a a c , potom a + c , a - d .

6) Ak a , c , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, potom ac .

7) Ak a , a > 0, b > 0, potom

8) Ak , tak

2.4 Časť 4 predstavuje algebraické vzorcetie. algebraické výrazy, v ktorých sa na ľavej strane od znamienka rovnosti nachádza písmeno označujúce množinu, ktorej hodnota je neznáma a musí sa určiť. A na pravej strane znamienka rovnosti sú množiny, ktorých hodnoty sú známe. V tomto prípade sa tento algebraický výraz nazýva algebraický vzorec.

Algebraický vzorec je algebraický výraz obsahujúci znamienko rovnosti, na ľavej strane ktorého je množina, ktorej hodnota je neznáma, a na pravej strane množiny so známymi hodnotami podľa podmienok úlohy.Na určenie neznámej hodnoty množiny naľavo od znamienka „rovná sa“ sa na pravej strane znamienka „rovná“ nahradia známe hodnoty veličín a vykonajú sa aritmetické výpočtové operácie uvedené v algebraickom výraze v táto časť.

Príklad 1:

Dané: Riešenie:

a=25 Nech je daný algebraický výraz:

x=? x = 2a+5.

Tento algebraický výraz je algebraický vzorec, pretože Naľavo od znamienka rovnosti je množina, ktorej hodnotu treba nájsť, a napravo množiny so známymi hodnotami.

Preto je možné nahradiť množinu „a“ známou hodnotou a určiť neznámu hodnotu množiny „x“:

x = 2,25 + 5 = 55. Odpoveď: x=55.

Príklad 2:

Dané: Riešenie:

a=25 Algebraický výrazje vzorec.

b=4 Preto je možné dosadiť známe

c=8 hodnôt pre množiny napravo od znamienka rovnosti,

d=3 na určenie neznámej hodnoty množiny „k“,

m=20 stojaci vľavo:

n=6 Odpoveď: k=3,2.

OTÁZKY

1 Čo je to algebraický výraz?

2 Aké typy algebraických výrazov poznáte?

3 Aký algebraický výraz sa nazýva rovnosť identity?

4 Prečo je potrebné poznať vzory rovnosti identity?

5 Aký ​​algebraický výraz sa nazýva vzorec?

6 Aký algebraický výraz sa nazýva rovnica?

7 Aký algebraický výraz sa nazýva funkčná závislosť?


Algebraický výraz

výraz zložený z písmen a číslic spojených znamienkami na operácie sčítania, odčítania, násobenia, delenia, umocňovania na celé číslo a odmocniny (exponenty a odmocniny musia byť konštantné čísla). A.v. sa nazýva racionálny vzhľadom na niektoré písmená v ňom zahrnuté, ak ich neobsahuje pod znakom extrakcie koreňa, napr

racionálne vzhľadom na a, b a c. A.v. sa nazýva celé číslo vzhľadom na niektoré písmená, ak neobsahuje delenie na výrazy obsahujúce tieto písmená, napríklad 3a/c + bc 2 - 3ac/4 je celé číslo vzhľadom na a a b. Ak sa niektoré z písmen (alebo všetky) považujú za premenné, potom A.c. je algebraická funkcia.


Veľký Sovietska encyklopédia. - M.: Sovietska encyklopédia. 1969-1978 .

Pozrite sa, čo je „algebraický výraz“ v iných slovníkoch:

    Výraz zložený z písmen a číslic spojených znakmi algebraických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, odmocňovanie... Veľký encyklopedický slovník

    algebraický výraz-- Témy Ropný a plynárenský priemysel EN algebraický výraz... Technická príručka prekladateľa

    Algebraický výraz je jedna alebo viac algebraických veličín (čísel a písmen) spojených znakmi algebraických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, ako aj odmocňovanie a zvyšovanie na celé čísla... ... Wikipedia

    Výraz tvorený písmenami a číslami spojenými znamienkami algebraických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, odmocňovanie. * * * ALGEBRAIC EXPRESSION ALGEBRAIC EXPRESSION, expression,... ... encyklopedický slovník

    algebraický výraz- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. algebraický výraz vok. algebraischer Ausdruck, m rus. algebraický výraz, n pranc. výraz algébrique, f … Fizikos terminų žodynas

    Výraz zložený z písmen a číslic spojených algebraickými znakmi. operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, umocňovanie, odmocňovanie... Prírodná veda. encyklopedický slovník

    Algebraický výraz pre danú premennú, na rozdiel od transcendentálneho, je výraz, ktorý neobsahuje iné funkcie danej veličiny, okrem súčtu, súčinu alebo mocniny tejto veličiny a členov... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

    VÝRAZ, výrazy, porov. 1. Akcia podľa Ch. expresne expresne. Nenachádzam slová, ktorými by som vyjadril svoju vďačnosť. 2. častejšie jednotky. Stelesnenie myšlienky vo formách nejakého druhu umenia (filozofia). Len veľký umelec dokáže vytvoriť takýto výraz... ... Slovník Ushakova

    Rovnica vyplývajúca zo zrovnoprávnenia dvoch algebraických výrazov (pozri Algebraický výraz). A.u. s jednou neznámou sa nazýva zlomková, ak je neznáma zahrnutá v menovateli, a iracionálna, ak je neznáma zahrnutá pod ... ... Veľká sovietska encyklopédia

    VÝRAZ- primárny matematický pojem, ktorým sa rozumie zápis písmen a číslic spojených znamienkami aritmetických operácií, v ktorých možno použiť zátvorky, zápisy funkcií atď.; Vzorec je zvyčajne v miliónoch častí. Existujú B (1) ... Veľká polytechnická encyklopédia

Môžeme napísať nejaké matematické výrazy rôzne cesty. V závislosti od našich cieľov, či máme dostatok dát atď. Numerické a algebraické výrazy Líšia sa tým, že prvé zapisujeme len ako čísla spojené pomocou aritmetických znamienok (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie) a zátvoriek.

Ak namiesto čísel zadáte do výrazu latinské písmená (premenné), stane sa algebraickým. Algebraické výrazy používajú písmená, čísla, sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie. Môže sa použiť aj znamienko koreňa, stupňa a zátvorky.

V každom prípade, či je výraz číselný alebo algebraický, nemôže to byť len náhodná množina znakov, čísel a písmen – musí mať význam. To znamená, že písmená, čísla, znaky musia byť spojené nejakým vzťahom. Správny príklad: 7x + 2: (y + 1). Zlý príklad): + 7x - * 1.

Slovo „premenná“ bolo uvedené vyššie - čo to znamená? Toto je latinské písmeno, namiesto ktorého môžete nahradiť číslo. A ak hovoríme o premenných, v tomto prípade možno algebraické výrazy nazvať algebraickou funkciou.

Premenná môže trvať rôzne významy. A dosadením nejakého čísla na jeho miesto môžeme nájsť hodnotu algebraického výrazu pre túto konkrétnu hodnotu premennej. Keď je hodnota premennej iná, hodnota výrazu bude iná.

Ako riešiť algebraické výrazy?

Ak chcete vypočítať hodnoty, ktoré musíte urobiť prevod algebraických výrazov. A na to musíte ešte vziať do úvahy niekoľko pravidiel.

Po prvé, rozsahom algebraických výrazov sú všetky možné hodnoty premennej, pre ktoré môže mať výraz zmysel. čo to znamená? Nemôžete napríklad nahradiť hodnotu premennej, ktorá by vyžadovala delenie nulou. Vo výraze 1/(x – 2) musí byť 2 vylúčená z oblasti definície.

Po druhé, pamätajte na to, ako zjednodušiť výrazy: faktor ich, dať identické premenné zo zátvoriek atď. Napríklad: ak vymeníte podmienky, súčet sa nezmení (y + x = x + y). Rovnako tak sa produkt nezmení, ak sa faktory vymenia (x*y = y*x).

Vo všeobecnosti sú vynikajúce na zjednodušenie algebraických výrazov. skrátené vzorce násobenia. Tí, ktorí sa ich ešte nenaučili, by tak určite mali urobiť – aj tak sa budú viackrát hodiť:

    zistíme rozdiel medzi premennými na druhú: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);

    zistíme súčet na druhú: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;

    rozdiel vypočítame na druhú: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;

    kocka súčet: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 alebo (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

    kocka rozdiel: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 alebo (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);

    zistíme súčet premenných v kocke: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);

    vypočítame rozdiel medzi premennými na kocky: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);

    používame korene: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), a 1 a a 2 sú korene výrazu xa 2 + ua + z.

Mali by ste tiež rozumieť typom algebraických výrazov. Oni sú:

    racionálne a tie sa zase delia na:

    celé čísla (nedochádza k deleniu na premenné, k extrakcii koreňov z premenných a bez umocňovania na zlomkové mocniny): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). Oblasťou definície sú všetky možné hodnoty premenných ;

    zlomkové (okrem iných matematických operácií, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie, v týchto výrazoch sú delené premennou a umocnené na mocninu (s prirodzeným exponentom): (2/b - 3/a + c/4) 2. Definičná oblasť - všetky premenné hodnôt, pre ktoré sa výraz nerovná nule;

    iracionálny - aby sa algebraický výraz považoval za taký, musí zahŕňať umocnenie premenných na mocninu s zlomkovým exponentom a/alebo extrahovanie koreňov z premenných: √a + b 3/4. Oblasťou definície sú všetky hodnoty premenných s výnimkou tých, pre ktoré sa výraz pod odmocninou párnej alebo zlomkovej mocniny stáva záporným číslom.

Identické transformácie algebraických výrazov Identita je výraz, ktorý bude pravdivý pre všetky premenné zahrnuté v doméne definície, ktoré sú do nej nahradené.

Výraz, ktorý závisí od niektorých premenných, sa môže identicky rovnať inému výrazu, ak závisí od rovnakých premenných a ak sú hodnoty oboch výrazov rovnaké, bez ohľadu na to, aké hodnoty premenných sú zvolené. Inými slovami, ak výraz možno vyjadriť dvoma rôznymi spôsobmi (výrazmi), ktorých významy sú rovnaké, tieto výrazy sú identicky rovnaké. Napríklad: y + y = 2y alebo x 7 = x 4 * x 3 alebo x + y + z = z + x + y.

Pri vykonávaní úloh s algebraickými výrazmi slúži transformácia identity na to, aby bolo možné jeden výraz nahradiť iným, ktorý je s ním identický. Napríklad nahraďte x 9 produktom x 5 * x 4.

Príklady riešení

Aby to bolo jasnejšie, pozrime sa na niekoľko príkladov. transformácie algebraických výrazov. Úlohy tejto úrovne možno nájsť v KIM pre jednotnú štátnu skúšku.

Úloha 1: Nájdite hodnotu výrazu ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1).

    Riešenie: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.

Úloha 2: Nájdite hodnotu výrazu (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).

    Riešenie: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3 )(2x + 3) = 6.

Záver

Pri príprave na školské testy Jednotné štátne skúšky a GIA môžete tento materiál vždy použiť ako pomôcku. Pamätajte, že algebraický výraz je kombináciou vyjadrených čísel a premenných s latinskými písmenami. A tiež znamenia aritmetické operácie(sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zátvorky, mocniny, odmocniny.

Na transformáciu algebraických výrazov použite skrátené vzorce násobenia a znalosti identít.

Napíšte nám svoje postrehy a priania do komentárov – je dôležité, aby sme vedeli, že nás čítate.

blog.site, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti je potrebný odkaz na pôvodný zdroj.

Algebraické výrazy sa začínajú učiť v 7. ročníku. Majú množstvo vlastností a používajú sa pri riešení problémov. Pozrime sa na túto tému podrobnejšie a zvážime príklad riešenia problému.

Definícia pojmu

Aké výrazy sa nazývajú algebraické? Ide o matematický zápis pozostávajúci z čísel, písmen a aritmetických symbolov. Prítomnosť písmen je hlavným rozdielom medzi numerickými a algebraickými výrazmi. Príklady:

  • 4a+5;
  • 6b-8;
  • 5s:6*(8+5).

Písmeno v algebraických výrazoch označuje číslo. Preto sa to volá premenná – v prvom príklade je to písmeno a, v druhom b a v treťom c. Samotný algebraický výraz sa tiež nazýva výraz s premennou.

Hodnota výrazu

Význam algebraického výrazu je číslo získané ako výsledok vykonania všetkých aritmetických operácií uvedených v tomto výraze. Aby ste to však dostali, musia byť písmená nahradené číslami. Preto v príkladoch vždy uvádzajú, ktoré číslo zodpovedá písmenu. Pozrime sa, ako nájsť hodnotu výrazu 8a-14*(5-a), ak a=3.

Za písmeno a dosadíme číslo 3. Dostaneme nasledujúci zápis: 8*3-14*(5-3).

Rovnako ako v numerických výrazoch, riešenie algebraického výrazu sa vykonáva podľa pravidiel na vykonávanie aritmetických operácií. Vyriešme všetko po poriadku.

  • 5-3=2.
  • 8*3=24.
  • 14*2=28.
  • 24-28=-4.

Hodnota výrazu 8a-14*(5-a) pri a=3 sa teda rovná -4.

Hodnota premennej sa nazýva platná, ak s ňou výraz dáva zmysel, to znamená, že je možné nájsť jej riešenie.

Príkladom platnej premennej pre výraz 5:2a je číslo 1. Dosadením do výrazu dostaneme 5:2*1=2,5.

Neplatná premenná pre tento výraz je 0. Ak do výrazu dosadíme nulu, dostaneme 5:2*0, teda 5:0. Nemôžete deliť nulou, čo znamená, že výraz nedáva zmysel.

Prejavy identity

Ak sú dva výrazy rovnaké pre akékoľvek hodnoty ich základných premenných, nazývajú sa identické.
Príklad identických výrazov :
4(a+c) a 4a+4c.
Nech už majú písmená a a c akékoľvek hodnoty, výrazy budú vždy rovnaké. Akýkoľvek výraz môže byť nahradený iným, ktorý je s ním identický. Tento proces sa nazýva transformácia identity.

Príklad transformácie identity .
4*(5a+14c) – tento výraz možno nahradiť identickým použitím matematického zákona násobenia. Ak chcete vynásobiť číslo súčtom dvoch čísel, musíte toto číslo vynásobiť každým výrazom a pridať výsledky.

  • 4*5a=20a.
  • 4*14s=64s.
  • 20a+64s.

Teda výraz 4*(5a+14c) je identický s výrazom 20a+64c.

Číslo nachádzajúce sa pred písmenovou premennou v algebraickom výraze sa nazýva koeficient. Koeficient a premenná sú multiplikátory.

Riešenie problémov

Algebraické výrazy sa používajú na riešenie problémov a rovníc.
Uvažujme o probléme. Peťo vymyslel číslo. Aby to jeho spolužiak Saša uhádol, Peťo mu povedal: najprv som k číslu pridal 7, potom som od neho odčítal 5 a vynásobil 2. Vo výsledku mi vyšlo číslo 28. Aké číslo som uhádol?

Ak chcete problém vyriešiť, musíte skryté číslo označiť písmenom a a potom s ním vykonať všetky uvedené akcie.

  • (a+7)-5.
  • ((a+7)-5)*2=28.

Teraz poďme vyriešiť výslednú rovnicu.

Peťa si priala číslo 12.

Čo sme sa naučili?

Algebraický výraz je záznam pozostávajúci z písmen, číslic a aritmetických symbolov. Každý výraz má hodnotu, ktorá sa zistí vykonaním všetkých aritmetických operácií vo výraze. Písmeno v algebraickom výraze sa nazýva premenná a číslo pred ňou sa nazýva koeficient. Na riešenie problémov sa používajú algebraické výrazy.