ako:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

kde ± je znak zlomku: buď + alebo -,

, - desatinná čiarka, ktorá slúži ako oddeľovač medzi celým číslom a zlomkovou časťou čísla,

d k- desatinné číslice.

Zároveň poradie číslic pred čiarkou (vľavo od nej) má koniec (napríklad min 1 na číslicu) a za čiarkou (vpravo) môže byť konečné (voliteľne, za čiarkou nemusia byť žiadne číslice) a nekonečno.

Desatinná hodnota ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … je skutočné číslo:

ktorý sa rovná súčtu konečného alebo nekonečného počtu členov.

Reprezentácia reálnych čísel pomocou desatinných zlomkov je zovšeobecnením zápisu celých čísel v desiatkovej číselnej sústave. Desatinná reprezentácia celého čísla nemá za desatinnou čiarkou žiadne číslice, a preto táto reprezentácia vyzerá takto:

± d m … d 1 d 0 ,

A to sa zhoduje so záznamom nášho čísla v desiatkovej číselnej sústave.

Desatinné- toto je výsledok delenia 1 na 10, 100, 1000 atď. Tieto zlomky sú celkom vhodné na výpočty, pretože sú založené na rovnakom pozičnom systéme, na ktorom je postavené počítanie a zápis celých čísel. Vďaka tomu je zápis a pravidlá pre desatinné zlomky takmer rovnaké ako pre celé čísla.

Pri písaní desatinných zlomkov nie je potrebné označovať menovateľa, je určený miestom, ktoré zaberá príslušný údaj. Najprv napíšte celú časť čísla a potom vpravo vložte desatinnú čiarku. Prvá číslica za desatinnou čiarkou označuje počet desatín, druhá - počet stotín, tretia - počet tisícin atď. Čísla za desatinnou čiarkou sú desatinné miesta.

Napríklad:

Jednou z výhod desatinných zlomkov je, že sa dajú veľmi jednoducho previesť na obyčajné zlomky: číslo za desatinnou čiarkou (naše je 5047) je čitateľ; menovateľ rovná sa n stupeň 10, kde n- počet desatinných miest (máme toto n=4):

Ak v desatinnom zlomku nie je žiadna celočíselná časť, pred desatinnú čiarku dáme nulu:

Vlastnosti desatinných zlomkov.

1. Desatinné číslo sa nemení, keď sa vpravo pridajú nuly:

13.6 =13.6000.

2. Desatinné číslo sa nezmení, keď sa odstránia nuly, ktoré sú na konci desatinného miesta:

0.00123000 = 0.00123.

Pozor! Nuly, ktoré NIE SÚ na konci desatinného miesta, sa nesmú odstraňovať!

3. Desatinný zlomok sa zväčší o 10, 100, 1000 a tak ďalej, keď desatinnú čiarku posunieme na pozície 1-jamka, 2, 2 atď.

3,675 → 367,5 (zlomok sa zvýšil stokrát).

4. Desatinný zlomok bude menší ako desať, sto, tisíc atď., keď desatinnú čiarku posunieme na pozície 1-jamka, 2, 3 atď.

1536,78 → 1,53678 (zlomok sa tisíckrát zmenšil).

Typy desatinných miest.

Desatinné miesta sa delia podľa Konečný, nekonečné a periodické desatinné miesta.

Koniec desatinného miesta - ide o zlomok obsahujúci konečný počet číslic za desatinnou čiarkou (alebo tam vôbec nie sú), t.j. vyzerá takto:

Reálne číslo môže byť reprezentované ako konečný desatinný zlomok iba vtedy, ak je toto číslo racionálne a keď je zapísané ako neredukovateľný zlomok p/q menovateľ q nemá žiadneho hlavného deliteľa okrem 2 a 5.

Nekonečné desatinné číslo.

Obsahuje nekonečne sa opakujúcu skupinu číslic tzv obdobie. Obdobie je uvedené v zátvorkách. Napríklad 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Pravidelné desatinné číslo- je to taký nekonečný desatinný zlomok, v ktorom postupnosť číslic za desatinnou čiarkou, začínajúca od určitého miesta, je periodicky sa opakujúca skupina číslic. Inými slovami, periodický zlomok je desatinné číslo, ktoré vyzerá takto:

Takýto zlomok sa zvyčajne stručne píše takto:

Skupina čísel b 1 … b l, ktorý sa opakuje, je zlomkové obdobie, počet číslic v tejto skupine je dĺžka obdobia.

Keď v periodickom zlomku nasleduje bodka bezprostredne za desatinnou čiarkou, zlomok je čisté periodické. Keď sú čísla medzi čiarkou a 1. bodkou, zlomok je zmiešané periodické a skupina číslic za desatinnou čiarkou až po 1. bodku - zlomkové obdobie.

Napríklad, frakcia 1,(23) = 1,2323… je čistá periodická a frakcia 0,1(23) = 0,12323… je zmiešaná periodická.

Hlavná vlastnosť periodických zlomkov, vďaka čomu sa odlišujú od celej množiny desatinných zlomkov, spočíva v tom, že periodické zlomky a iba oni predstavujú racionálne čísla. Presnejšie povedané, prebieha nasledovné:

Akékoľvek nekonečné opakujúce sa desatinné číslo predstavuje racionálne číslo. Naopak, keď sa racionálne číslo rozloží na nekonečný desatinný zlomok, potom bude tento zlomok periodický.

zlomkové číslo.

Desatinný zápis zlomkového čísla je množina dvoch alebo viacerých číslic od $0$ do $9$, medzi ktorými je takzvaný \textit (desatinná čiarka).

Príklad 1

Napríklad 35,02 USD; 100,7 USD; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dolárov.

Číslica úplne vľavo v desiatkovej reprezentácii čísla nemôže byť nula, okrem prípadov, keď je desatinná čiarka bezprostredne za prvou číslicou $0$.

Príklad 2

Napríklad 0,357 USD; 0,064 USD.

Často sa desatinná čiarka nahrádza desatinnou čiarkou. Napríklad 35,02 $; 100,7 USD; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dolárov.

Desatinná definícia

Definícia 1

Desatinné čísla sú zlomkové čísla, ktoré sú vyjadrené v desiatkovej sústave.

Napríklad 121,05 USD; 67,9 dolárov; 345,6700 dolárov.

Desatinné čísla sa používajú na kompaktnejšie znázornenie pravidelných zlomkov, ktorých menovateľmi sú čísla $10$, $100$, $1\000$ atď. a zmiešané čísla, ktorých menovateľmi sú $10$, $100$, $1\000$ atď.

Napríklad bežný zlomok $\frac(8)(10)$ možno zapísať ako desatinné číslo $0,8$ a zmiešané číslo $405\frac(8)(100)$ ako desatinné číslo $405,08$.

Čítanie desatinných miest

Desatinné čísla, ktoré zodpovedajú bežným zlomkom, sa čítajú rovnako ako obyčajné zlomky, len sa dopredu pridá fráza „nulové celé čísla“. Napríklad bežný zlomok $\frac(25)(100)$ (čítaj "dvadsaťpäť stotín") zodpovedá desatinnému zlomku $0.25$ (čítaj "nula dvadsaťpäť stotín").

Desatinné čísla, ktoré zodpovedajú zmiešaným číslam, sa čítajú rovnakým spôsobom ako zmiešané čísla. Napríklad zmiešané číslo $43\frac(15)(1000)$ zodpovedá desatinnému zlomku $43,015$ (čítaj „štyridsaťtri bodových pätnásť tisícin“).

Miesta v desatinných číslach

V desiatkovom zápise hodnota každej číslice závisí od jej polohy. Tie. v desatinných zlomkoch prebieha aj pojem vypúšťanie.

Číslice v desatinných zlomkoch až po desatinnú čiarku sa nazývajú rovnako ako číslice v prirodzených číslach. Číslice v desatinných zlomkoch za desatinnou čiarkou sú uvedené v tabuľke:

Obrázok 1.

Príklad 3

Napríklad v desatinnom zlomku $56,328$, $5$ je na desiatkach, $6$ je na mieste jednotiek, $3$ je na desiatom mieste, $2$ je na stom mieste, $8$ je na tisícom mieste.

Číslice v desatinných zlomkoch sa rozlišujú podľa seniority. Pri čítaní desatinného zlomku sa pohybujú zľava doprava - od senior vypustiť do junior.

Príklad 4

Napríklad v desiatkovej sústave $56,328 je najvýznamnejšia (najvyššia) číslica desatinná číslica a najmenej významná (najnižšia) číslica je tisícina.

Desatinný zlomok možno rozšíriť na číslice rovnakým spôsobom ako na číslice prirodzeného čísla.

Príklad 5

Rozviňme napríklad desatinný zlomok $ 37 851 $ na číslice:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Koncové desatinné miesta

Definícia 2

Koncové desatinné miesta sa nazývajú desatinné zlomky, ktorých záznamy obsahujú konečný počet znakov (číslic).

Napríklad 0,138 USD; 5,34 USD; 56,123456 $; 350 972,54 USD.

Akýkoľvek konečný desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok alebo zmiešané číslo.

Príklad 6

Napríklad posledný desatinný zlomok $7,39$ zodpovedá zlomkovému číslu $7\frac(39)(100)$ a konečný desatinný zlomok $0,5$ zodpovedá správnemu zlomku $\frac(5)(10)$ (alebo ľubovoľnému zlomok, ktorý sa mu rovná, napríklad $\frac(1)(2)$ alebo $\frac(10)(20)$.

Prevod obyčajného zlomku na desatinný zlomok

Preveďte bežné zlomky s menovateľmi $10, 100, \dots$ na desatinné miesta

Pred prevodom niektorých správnych obyčajných zlomkov na desatinné miesta je potrebné ich najskôr „pripraviť“. Výsledkom takejto prípravy by mal byť rovnaký počet číslic v čitateli a počet núl v menovateli.

Podstatou „predbežnej prípravy“ správnych obyčajných zlomkov na prevod na desatinné zlomky je pridať vľavo do čitateľa taký počet núl, aby sa celkový počet číslic rovnal počtu núl v menovateli.

Príklad 7

Pripravme si napríklad bežný zlomok $\frac(43)(1000)$ na prevod na desatinné číslo a získame $\frac(043)(1000)$. A obyčajný zlomok $\frac(83)(100)$ netreba pripravovať.

Poďme formulovať pravidlo na prevod správneho spoločného zlomku s menovateľom $10$, alebo $100$, alebo $1\000$, $\bodky$ na desatinný zlomok:

    napíšte $0$;

    dajte zaň desatinnú čiarku;

    zapíšte si číslo z čitateľa (v prípade potreby spolu s pridanými nulami po príprave).

Príklad 8

Preveďte správny zlomok $\frac(23)(100)$ na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Menovateľom je číslo $100$, ktoré obsahuje $2$ dve nuly. Čitateľ obsahuje číslo $23$, ktoré obsahuje $2$.číslice. to znamená, že príprava tohto zlomku na prevod na desatinné číslo nie je potrebná.

Napíšme $0$, dáme desatinnú čiarku a z čitateľa napíšeme číslo $23$. Dostaneme desatinný zlomok $ 0,23 $.

Odpoveď: $0,23$.

Príklad 9

Napíšte správny zlomok $\frac(351)(100000)$ ako desatinné číslo.

rozhodnutie.

Čitateľ tohto zlomku má $3$ číslic a počet núl v menovateli je $5$, takže tento obyčajný zlomok treba pripraviť na prevod na desatinné číslo. Ak to chcete urobiť, pridajte $5-3=2$ nuly doľava v čitateli: $\frac(00351)(100000)$.

Teraz môžeme vytvoriť požadovaný desatinný zlomok. Ak to chcete urobiť, napíšte $0$, potom oddeľte čiarku a napíšte číslo z čitateľa. Dostaneme desatinný zlomok $ 0,00351 $.

Odpoveď: $0,00351$.

Poďme formulovať pravidlo na prevod nesprávnych bežných zlomkov s menovateľmi $10$, $100$, $\bodky$ na desatinné miesta:

    napíšte číslo z čitateľa;

    oddeľte desatinnou čiarkou toľko číslic vpravo, koľko núl je v menovateli pôvodného zlomku.

Príklad 10

Preveďte nesprávny spoločný zlomok $\frac(12756)(100)$ na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Napíšme číslo z čitateľa $12756$, potom oddeľte číslice vpravo desatinnou čiarkou $2$, pretože menovateľ pôvodného zlomku $2$ je nula. Dostaneme desatinný zlomok $ 127,56 $.

Spoločný zlomok (alebo zmiešané číslo), ktorého menovateľom je jedna, za ktorou nasleduje jedna alebo viacero núl (t. j. 10, 100, 1 000 atď.):

možno písať v jednoduchšej forme: bez menovateľa, pričom sa celé číslo a zlomkové časti od seba oddeľujú čiarkou (v tomto prípade sa predpokladá, že celá časť vlastného zlomku je 0). Najprv sa napíše celá časť, potom sa vloží čiarka a za ňou sa napíše zlomková časť.:

Bežné zlomky (alebo zmiešané čísla) zapísané v tomto tvare sa nazývajú desatinné miesta.

Čítanie a písanie desatinných miest

Desatinné zlomky sa zapisujú podľa rovnakých pravidiel, podľa ktorých sa v desiatkovej sústave píšu prirodzené čísla. To znamená, že v desatinných číslach, rovnako ako v prirodzených číslach, každá číslica vyjadruje jednotky, ktoré sú desaťkrát väčšie ako susedné jednotky vpravo.

Zvážte nasledujúci záznam:

Číslo 8 znamená jednoduché jednotky. Číslo 3 znamená jednotky, ktoré sú 10-krát menšie ako jednoduché jednotky, teda desatiny. 4 znamená stotiny, 2 znamená tisíciny atď.

Volajú sa čísla napravo za desatinnou čiarkou desatinné miesta.

Desatinné zlomky sa čítajú takto: najprv sa volá celá časť, potom zlomková časť. Pri čítaní celočíselnej časti musí vždy odpovedať na otázku: koľko celých jednotiek je v celočíselnej časti? . K odpovedi sa pridáva slovo celá (alebo celá) podľa počtu celých jednotiek. Napríklad jedno celé číslo, dve celé čísla, tri celé čísla atď. Pri čítaní zlomkovej časti sa volá počet podielov a na koniec pridajú názov tých podielov, ktorými sa zlomková časť končí:

3:1 znie: tri body jedna desatina.

2,017 znie takto: dve bodové sedemnásťtisíciny.

Aby ste lepšie pochopili pravidlá pre písanie a čítanie desatinných zlomkov, zvážte tabuľku číslic a príklady zápisu čísel v nej uvedené:

Upozorňujeme, že za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku je toľko číslic, koľko núl je v menovateli zodpovedajúceho obyčajného zlomku:

Desatinný zlomok sa líši od obyčajného zlomku tým, že jeho menovateľom je bitová jednotka.

Napríklad:

Desatinné zlomky boli oddelené od obyčajných zlomkov do samostatného tvaru, čo viedlo k vlastným pravidlám na porovnávanie, sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie týchto zlomkov. V zásade môžete pracovať s desatinnými zlomkami podľa pravidiel bežných zlomkov. Vlastné pravidlá na prevod desatinných zlomkov zjednodušujú výpočty a pravidlá na prevod obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak slúžia ako prepojenie medzi týmito typmi zlomkov.

Zápis a čítanie desatinných zlomkov umožňuje písať, porovnávať a pracovať s nimi podľa pravidiel veľmi podobných pravidlám pre operácie s prirodzenými číslami.

Prvýkrát bol systém desatinných zlomkov a operácií s nimi popísaný v 15. storočí. Samarkandský matematik a astronóm Jamshid ibn-Masudal-Kashi v knihe „Kľúč k umeniu účtovníctva“.

Celočíselná časť desatinného zlomku je oddelená od zlomkovej časti čiarkou, v niektorých krajinách (USA) dávajú bodku. Ak v desatinnom zlomku nie je žiadna celočíselná časť, pred desatinnú čiarku vložte číslo 0.

K zlomkovej časti desatinného zlomku vpravo možno pridať ľubovoľný počet núl, hodnota zlomku sa tým nemení. Zlomková časť desatinného zlomku sa číta podľa poslednej platnej číslice.

Napríklad:
0,3 - tri desatiny
0,75 - sedemdesiatpäť stotín
0,000005 - päť miliónov.

Čítanie celej časti desatinného čísla je rovnaké ako čítanie prirodzených čísel.

Napríklad:
27,5 - dvadsaťsedem ...;
1,57 - jeden...

Po celočíselnej časti desatinného zlomku sa vyslovuje slovo „celo“.

Napríklad:
10,7 - desať bodov sedem

0,67 - nula bod šesťdesiatsedem stotín.

Desatinné čísla sú zlomkové číslice. Zlomková časť sa nečíta po čísliciach (na rozdiel od prirodzených čísel), ale ako celok, preto je zlomková časť desatinného zlomku určená poslednou platnou číslicou vpravo. Bitový systém zlomkovej časti desatinného zlomku sa trochu líši od systému prirodzených čísel.

  • 1. číslica po obsadenosti - desatinná číslica
  • 2. miesto za desatinnou čiarkou - sté miesto
  • 3. miesto za desatinnou čiarkou - tisícina
  • 4. miesto za desatinnou čiarkou - desaťtisícové miesto
  • 5. miesto za desatinnou čiarkou - stotisícové miesto
  • 6. miesto za desatinnou čiarkou - miliónové miesto
  • 7. miesto za desatinnou čiarkou - desaťmiliónové miesto
  • 8. miesto za desatinnou čiarkou je stomiliónové

Pri výpočtoch sa najčastejšie používajú prvé tri číslice. Veľká bitová hĺbka zlomkovej časti desatinných zlomkov sa používa iba v špecifických oblastiach vedomostí, kde sa počítajú nekonečne malé hodnoty.

Konverzia desatinných zlomkov na zmiešané pozostáva z nasledovného: napíšte číslo pred desatinnú čiarku ako celočíselné časti zmiešaného zlomku; číslo za desatinnou čiarkou je čitateľom jeho zlomkovej časti a do menovateľa zlomkovej časti napíšte jednotku s toľkými nulami, koľko je číslic za desatinnou čiarkou.

Už na základnej škole sa žiaci stretávajú so zlomkami. A potom sa objavia v každej téme. Nie je možné zabudnúť na akcie s týmito číslami. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy sú jednoduché, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.

Prečo sú potrebné zlomky?

Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.

Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých plátkov. Zvážte situáciu, keď je jeho dlaždica tvorená dvanástimi obdĺžnikmi. Ak to rozdelíte na dve časti, dostanete 6 častí. Bude to dobre rozdelené na tri. Ale tí piati nebudú môcť dať celý počet kúskov čokolády.

Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.

Čo je to "zlomok"?

Toto je číslo pozostávajúce z častí jednej. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. Ten v spodnej časti (vpravo) je menovateľ.

V skutočnosti sa zlomková čiara ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ môže byť nazývaný dividenda a menovateľ môže byť nazývaný deliteľ.

Aké sú zlomky?

V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia v základných ročníkoch a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. Druhí sa učia v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.

Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študentom musí byť jasné, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.

Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé aj naopak. Existujú pravidlá, ktoré umožňujú zapísať desatinný zlomok ako obyčajný zlomok.

Aké poddruhy majú tieto typy frakcií?

Je lepšie začať v chronologickom poradí, pretože sa študujú. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.

    Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako menovateľ.

    Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi.

    Redukovateľný / nezredukovateľný. Môže to byť správne alebo nesprávne. Ďalšia vec je dôležitá, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom sa predpokladá, že obe časti zlomku rozdelia, to znamená, že ho znížia.

    Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej správnej (nesprávnej) zlomkovej časti. A vždy stojí vľavo.

    Kompozitný. Tvorí sa z dvoch navzájom rozdelených frakcií. To znamená, že má tri zlomkové funkcie naraz.

Desatinné čísla majú iba dva poddruhy:

    konečný, teda taký, v ktorom je zlomková časť obmedzená (má koniec);

    nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).

Ako previesť desatinné číslo na obyčajné?

Ak je toto konečné číslo, tak sa aplikuje asociácia na základe pravidla – ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.

Ako tip na požadovaný menovateľ si pamätajte, že je to vždy jednotka a niekoľko núl. Posledne menované je potrebné zapísať toľko, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.

Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné, ak chýba celá ich časť, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva zapísať iba zlomkové časti. Pre prvé číslo bude menovateľ 10, pre druhé - 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Navyše sa ukázalo, že je možné znížiť o 5. Preto musí byť výsledok napísaný 1/20.

Ako vytvoriť obyčajný zlomok z desatinného čísla, ak je jeho celá časť iná ako nula? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. Oba príklady prečítajú celočíselnú časť a zapíšu jej hodnotu. V prvom prípade je to 5, v druhom 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. S nimi je potrebné vykonať rovnakú operáciu. Prvé číslo má 23/100, druhé má 108/100 000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveďou sú zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.

Ako previesť nekonečné desatinné miesto na bežný zlomok?

Ak je to neperiodické, potom sa takáto operácia nemôže vykonať. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prepočítaný buď na konečný alebo na periodický.

Jediná vec, ktorú je možné s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo - nikdy neposkytne počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa neprekladajú na bežné zlomky. Toto treba mať na pamäti.

Ako napísať nekonečný periodický zlomok vo forme obyčajného?

V týchto číslach sa vždy za desatinnou čiarkou objavuje jedna alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Nazývajú sa obdobia. Napríklad 0,3(3). Tu "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.

Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom zlomková časť začína ľubovoľnými číslami a potom sa začína opakovanie.

Pravidlo, podľa ktorého musíte napísať nekonečnú desatinnú čiarku vo forme obyčajného zlomku, bude pre tieto dva typy čísel odlišné. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako v prípade konečných je potrebné ich previesť: do čitateľa napíšte bodku a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko je v bodke číslic.

Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite prejsť na zlomkovú časť. Do čitateľa napíš 5 a do menovateľa 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.

Pravidlo, ako zapísať bežný desatinný zlomok, ktorý je zmiešaným zlomkom.

    Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľa.

    Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.

    Ak chcete určiť čitateľa, musíte napísať rozdiel dvoch čísel. Všetky číslice za desatinnou čiarkou sa zmenšia spolu s bodkou. Odpočítateľné - je bez bodky.

Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou je jedna číslica. Takže nula bude jedna. V období je tiež len jedna číslica - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.

Ak chcete určiť čitateľa od 58, musíte odpočítať 5. Ukáže sa 53. Napríklad budete musieť napísať 53/90 ako odpoveď.

Ako sa bežné zlomky prevedú na desatinné miesta?

Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.

Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Len je potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.

Pre všetky ostatné prípady sa vám bude hodiť jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.

Operácie s bežnými zlomkami

Sčítanie a odčítanie

Študenti ich spoznávajú skôr ako ostatní. A najprv majú zlomky rovnakých menovateľov a potom sa líšia. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na takýto plán.

    Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.

    Ku všetkým obyčajným zlomkom napíš ďalšie súčiniteľa.

    Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne definované.

    Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a spoločného menovateľa ponechajte nezmenený.

    Ak je čitateľ menšieho bodu menší ako podradník, potom musíte zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.

    V prvom prípade musí mať celočíselná časť jednotku. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.

    V druhom - je potrebné aplikovať pravidlo odčítania od menšieho čísla k väčšiemu. To znamená, že odpočítajte modul minuendu od modulu subtrahendu a ako odpoveď vložte znamienko „-“.

    Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak dostanete nesprávny zlomok, potom sa má vybrať celá časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.

    Násobenie a delenie

    Na ich implementáciu nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. Vďaka tomu je jednoduchšie konať. Stále však musia dodržiavať pravidlá.

      Pri násobení obyčajných zlomkov je potrebné zvážiť čísla v čitateľoch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.

      Vynásobte čitateľov.

      Vynásobte menovateľov.

      Ak dostanete redukovateľný zlomok, potom by sa mal znova zjednodušiť.

      Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) prevráteným (zameniť čitateľa a menovateľa).

      Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).

      V úlohách, kde je potrebné vynásobiť (deliť) celým číslom, sa predpokladá, že toto číslo sa zapíše ako nevlastný zlomok. Teda s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.

    Operácie s desatinnými miestami

    Sčítanie a odčítanie

    Samozrejme, vždy môžete zmeniť desatinné miesto na bežný zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.

      Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Priraďte v ňom chýbajúci počet núl.

      Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.

      Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.

      Odstráňte čiarku.

    Násobenie a delenie

    Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky sa majú ponechať tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

      Pri násobení je potrebné písať zlomky jeden pod druhým a nedávať pozor na čiarky.

      Násobte ako prirodzené čísla.

      Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.

      Ak chcete deliť, musíte najprv previesť deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.

      Vynásobte dividendu rovnakým číslom.

      Vydeľte desatinné číslo prirodzeným číslom.

      Čiarku dajte do odpovede v momente, keď sa končí delenie celej časti.

    Čo ak sú v jednom príklade oba typy zlomkov?

    Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Existujú dve možné riešenia týchto problémov. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať to najlepšie.

    Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta

    Je vhodné, ak sa pri delení alebo premene získajú konečné frakcie. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.

    Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné

    Táto technika je vhodná, ak sú v časti za desatinnou čiarkou 1-2 číslice. Ak je ich viac, môže sa ukázať veľmi veľký obyčajný zlomok a desatinné údaje vám umožnia vypočítať úlohu rýchlejšie a jednoduchšie. Preto je vždy potrebné triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.