Vzťah, ktorý existuje medzi náhodnými premennými rôzneho charakteru, napríklad medzi hodnotou X a hodnotou Y, nie je nevyhnutne dôsledkom priamej závislosti jednej hodnoty na druhej (tzv. funkčný vzťah). V niektorých prípadoch obe veličiny závisia od celého súboru rôznych faktorov spoločných pre obe veličiny, v dôsledku čoho spriaznený priateľ s priateľom vzoru. Keď sa pomocou štatistiky zistí vzťah medzi náhodnými premennými, nemôžeme tvrdiť, že sme odhalili príčinu prebiehajúcej zmeny parametrov, skôr sme videli iba dva vzájomne súvisiace dôsledky.

Napríklad deti, ktoré v televízii častejšie pozerajú americké akčné filmy, menej čítajú. Deti, ktoré viac čítajú, sa lepšie učia. Nie je také ľahké rozhodnúť, kde sú príčiny a kde dôsledky, ale to nie je úlohou štatistiky. Štatistika môže predložiť iba hypotézu o existencii spojenia a podporiť ju číslami. Ak skutočne existuje spojenie, hovorí sa, že tieto dve náhodné premenné sú korelované. Ak je nárast jednej náhodnej premennej spojený so zvýšením druhej náhodnej premennej, korelácia sa nazýva priama. Napríklad počet prečítaných stránok za rok a priemerné skóre (akademický výkon). Ak je naopak nárast jednej hodnoty spojený s poklesom inej, hovoríme o inverznej korelácii. Napríklad počet akčných filmov a počet prečítaných strán.

Vzájomná súvislosť dvoch náhodných premenných sa nazýva korelácia, korelačná analýza umožňuje určiť prítomnosť takejto súvislosti a posúdiť, nakoľko je táto súvislosť úzka a významná. Toto všetko je vyjadrené kvantitatívne.

Ako zistiť, či existuje korelácia medzi množstvami? Vo väčšine prípadov to možno vidieť na bežnom grafe. Napríklad pre každé dieťa z našej vzorky môžeme určiť hodnotu X i (počet strán) a Y i ( GPA ročné hodnotenie) a zaznamenajte tieto údaje vo forme tabuľky. Zostrojte osi X a Y a potom nakreslite celú sériu bodov do grafu tak, aby každý z nich mal špecifický pár súradníc (X i, Y i) z našej tabuľky. Keďže v tomto prípade ťažko určíme, čo možno považovať za príčinu a čo za následok, je jedno, ktorá os bude vertikálna a ktorá horizontálna.


Ak graf vyzerá ako a), potom to naznačuje prítomnosť priamej korelácie; ak vyzerá ako b), potom je korelácia inverzná. Žiadna korelácia
Pomocou korelačného koeficientu môžete vypočítať, ako blízko existuje vzťah medzi hodnotami.

Nech existuje korelácia medzi cenou a dopytom po produkte. Počet kusov zakúpených v závislosti od ceny od rôznych predajcov je uvedený v tabuľke:

Je vidieť, že máme do činenia s inverznou koreláciou. Na kvantifikáciu blízkosti spojenia sa používa korelačný koeficient:

Koeficient r vypočítame v Exceli pomocou funkcie f x, potom štatistických funkcií, funkcie CORREL. Na výzvu programu použite myš na zadanie dvoch rôznych polí (X a Y) do dvoch zodpovedajúcich polí. V našom prípade sa korelačný koeficient ukázal ako r = - 0,988. Treba si uvedomiť, že čím je korelačný koeficient bližšie k 0, tým je vzťah medzi veličinami slabší. Najužšia súvislosť s priamou koreláciou zodpovedá koeficientu r blízkemu +1. V našom prípade je korelácia inverzná, ale aj veľmi tesná a koeficient sa blíži k -1.

Čo možno povedať o náhodných premenných, ktorých koeficient má strednú hodnotu? Napríklad, ak dostaneme r=0,65. V tomto prípade nám štatistika umožňuje povedať, že dve náhodné premenné spolu čiastočne súvisia. Povedzme, že 65% vplyv na počet nákupov mal cena ao 35% - iné okolnosti.

A treba spomenúť ešte jednu dôležitú okolnosť. Keďže hovoríme o náhodných premenných, vždy existuje možnosť, že spojenie, ktoré si všimneme, je náhodná okolnosť. Okrem toho pravdepodobnosť nájdenia spojenia tam, kde nie je žiadna, je obzvlášť vysoká, keď je vo vzorke málo bodov a pri hodnotení ste nevytvorili graf, ale jednoducho vypočítali hodnotu korelačného koeficientu na počítači. Ak teda necháme len dve rôzne body v ľubovoľnej náhodnej vzorke bude korelačný koeficient +1 alebo -1. Zo školského kurzu geometrie vieme, že vždy môžete nakresliť priamku cez dva body. Pre sadzbu štatistická významnosť Skutočnosť spojenia, ktoré ste objavili, je užitočné použiť takzvanú korekciu korelácie:

Zatiaľ čo cieľom korelačnej analýzy je určiť, či spolu dané náhodné premenné súvisia, cieľom je regresná analýza- popísať toto spojenie s analytickou závislosťou, t.j. pomocou rovnice. Budeme uvažovať o najjednoduchšom prípade, keď spojenie medzi bodmi na grafe môže byť znázornené priamkou. Rovnica tejto priamky je Y=aX+b, kde a=priemer-bXpriemer,

Keď vieme , môžeme nájsť hodnotu funkcie podľa hodnoty argumentu v tých bodoch, kde je známa hodnota X, ale nie Y. Tieto odhady sú veľmi užitočné, ale musia sa používať opatrne, najmä ak vzťah medzi veličinami nie je príliš tesný.

Všimnite si tiež, že z porovnania vzorcov pre b a r je zrejmé, že koeficient neudáva hodnotu sklonu čiary, ale ukazuje iba samotný fakt prítomnosti spojenia.

Spoločnosť zamestnáva 10 ľudí. V tabuľke 2 sú uvedené údaje o ich pracovných skúsenostiach a

mesačný plat.

Vypočítajte pomocou týchto údajov

  • - hodnota odhadu kovariancie vzorky;
  • - hodnota výberového Pearsonovho korelačného koeficientu;
  • - zo získaných hodnôt odhadnúť smer a silu spojenia;
  • - určiť, nakoľko je daný výrok platný tejto spoločnosti používa Japonský model manažment, ktorý spočíva v predpoklade, že čím viac času zamestnanec strávi v danej spoločnosti, tým vyšší by mal byť jeho plat.

Na základe korelačného poľa možno predložiť hypotézu (napr populácia), že vzťah medzi všetkými možnými hodnotami X a Y je lineárny.

Na výpočet regresných parametrov zostavíme výpočtovú tabuľku.

Vzorové prostriedky.

Ukážkové odchýlky:

Odhadovaná regresná rovnica bude

y = bx + a + e,

kde ei sú pozorované hodnoty (odhady) chýb ei, a a b, v tomto poradí, odhady parametrov b a v regresnom modeli, ktorý by sa mal nájsť.

Na odhad parametrov b a c sa používa metóda najmenších štvorcov (metóda najmenších štvorcov).

Systém normálnych rovníc.

a?x + b?x2 = ?y*x

Pre naše údaje má sústava rovníc tvar

  • 10a + 307 b = 33300
  • 307 a + 10 857 b = 1 127 700

Vynásobme rovnicu (1) sústavy číslom (-30,7), dostaneme sústavu, ktorú riešime metódou algebraického sčítania.

  • -307a -9424,9 b = -1022310
  • 307 a + 10 857 b = 1 127 700

Dostaneme:

1432,1 b = 105390

Odkiaľ pochádza b = 73,5912?

Teraz nájdime koeficient „a“ z rovnice (1):

  • 10a + 307 b = 33300
  • 10a + 307 * 73,5912 = 33300
  • 10a = 10707,49

Získame empirické regresné koeficienty: b = 73,5912, a = 1070,7492

Regresná rovnica (empirická regresná rovnica):

y = 73,5912 x + 1070,7492

Kovariancia.

V našom príklade je spojenie medzi znakom Y a faktorom X vysoké a priame.

Preto môžeme pokojne povedať, že čím viac času zamestnanec v danej firme odpracuje, tým má vyšší plat.

4. Testovanie štatistických hypotéz. Pri riešení tohto problému je prvým krokom sformulovanie testovateľnej hypotézy a alternatívnej hypotézy.

Kontrola rovnosti kmeňových akcií.

Uskutočnila sa štúdia výsledkov študentov na dvoch fakultách. Výsledky pre možnosti sú uvedené v tabuľke 3. Dá sa povedať, že obe fakulty majú rovnaké percento výborných študentov?

Jednoduchý aritmetický priemer

Testujeme hypotézu o rovnosti všeobecných podielov:

Nájdite experimentálnu hodnotu študentského kritéria:

Počet stupňov voľnosti

f = nх + nу - 2 = 2 + 2 - 2 = 2

Určte hodnotu tkp pomocou študentskej distribučnej tabuľky

Pomocou študentskej tabuľky zistíme:

Ttable(f;b/2) = Ttable(2;0,025) = 4,303

Pomocou tabuľky kritických bodov Studentovho rozdelenia na hladine významnosti b = 0,05 a danom počte stupňov voľnosti zistíme tcr = 4,303

Pretože tob > tcr, potom sa nulová hypotéza zamietne, všeobecné podiely týchto dvoch vzoriek nie sú rovnaké.

Kontrola rovnomernosti všeobecného rozdelenia.

Predstavitelia univerzity chcú zistiť, ako sa časom menila obľúbenosť humanitného odboru. Počet uchádzačov, ktorí sa prihlásili na túto fakultu, bol analyzovaný vo vzťahu k celkovému počtu uchádzačov v príslušnom roku. (Údaje sú uvedené v tabuľke 4). Ak počet žiadateľov považujeme za reprezentatívnu vzorku o celkový počet absolventi školy ročníka, dá sa povedať, že záujem školákov o odbornosti tejto fakulty sa v čase nemení?

Možnosť 4

Riešenie: Tabuľka na výpočet ukazovateľov.

Stred intervalu, xi

Akumulovaná frekvencia, S

Frekvencia, fi/n

Na vyhodnotenie distribučných radov nájdeme tieto ukazovatele:

Vážený priemer

Rozsah variácie je rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami primárnej sériovej charakteristiky.

R = 2008 - 1988 = 20 Disperzia - charakterizuje mieru disperzie okolo jej priemernej hodnoty (miera disperzie, t.j. odchýlka od priemeru).

Smerodajná odchýlka (priemerná výberová chyba).

Každá hodnota série sa líši od priemernej hodnoty 2002,66 v priemere o 6,32

Testovanie hypotézy o rovnomernom rozložení populácie.

Aby bolo možné otestovať hypotézu o rovnomernom rozložení X, t.j. podľa zákona: f(x) = 1/(b-a) v intervale (a,b) je potrebné:

Odhadnite parametre a a b - konce intervalu, v ktorom boli pozorované možné hodnoty X, pomocou vzorcov (znamienko * označuje odhady parametrov):

Nájdite hustotu pravdepodobnosti očakávaného rozdelenia f(x) = 1/(b* - a*)

Nájsť teoretické frekvencie:

n1 = nP1 = n = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*)

n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)

ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)

Porovnajte empirické a teoretické frekvencie pomocou Pearsonovho kritéria, pričom vezmite počet stupňov voľnosti k = s-3, kde s je počet počiatočných intervalov vzorkovania; ak bola vykonaná kombinácia malých frekvencií, a teda samotných intervalov, potom s je počet intervalov zostávajúcich po kombinácii. Nájdite odhady pre parametre a* a b* rovnomerného rozdelenia pomocou vzorcov:

Nájdite hustotu predpokladaného rovnomerného rozdelenia:

f(x) = 1/(b* – a*) = 1/(2013,62 – 1991,71) = 0,0456

Poďme nájsť teoretické frekvencie:

n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 0,77 * 0,0456 (1992-1991,71) = 0,0102

n5 = n*f(x)(b* - x4) = 0,77 * 0,0456 (2013,62-2008) = 0,2

ns = n*f(x)(xi - xi-1)

Keďže Pearsonova štatistika meria rozdiel medzi empirickým a teoretickým rozdelením, čím väčšia je jej pozorovaná hodnota Kob, tým silnejší je argument proti hlavnej hypotéze.

Preto je kritická oblasť pre túto štatistiku vždy pravotočivá: ) sa môže výrazne líšiť od zodpovedajúcich charakteristík pôvodnej (neskreslenej) schémy (, l) - Takže napríklad nižšie (pozri časť 1.1.4) je znázornené že vloženie náhodných normálnych chýb do pôvodnej dvojrozmernej normálnej schémy (, m) vždy znižuje absolútnu hodnotu regresného koeficientu Ql vo vzťahu (B. 15), a tiež oslabuje mieru tesnej súvislosti medzi ním. (t.j. znižuje absolútnu hodnotu korelačného koeficientu r).

Vplyv chýb merania na hodnotu korelačného koeficientu. Chceme odhadnúť mieru blízkosti korelácie medzi zložkami dvojrozmernej normálnej náhodnej premennej (, TJ), ale môžeme ich pozorovať len s niektorými náhodnými chybami merania es a e, v tomto poradí (pozri diagram D2 závislosť v úvode). Preto experimentálne údaje (xit i/i), i = 1, 2,. .., l, sú prakticky vzorové hodnoty skreslenej dvojrozmernej náhodnej premennej (, r)), kde =

Metóda R.a. pozostáva z odvodenia regresnej rovnice (vrátane odhadu jej parametrov), pomocou ktorej sa zistí priemerná hodnota náhodnej premennej, ak je známa hodnota inej (alebo iných v prípade viac alebo viacrozmernej regresie). (Naproti tomu korelačná analýza sa používa na nájdenie a vyjadrenie sily vzťahov medzi náhodnými premennými71.)

Pri štúdiu korelácie znakov, ktoré nie sú spojené s konzistentnou zmenou v čase, sa každé znamenie mení pod vplyvom mnohých dôvodov, braných ako náhodné. V dynamických sériách sa k nim pridáva zmena času každej série. Táto zmena vedie k takzvanej autokorelácii - vplyvu zmien úrovní predchádzajúcich sérií na nasledujúce. Preto korelácia medzi úrovňami časových radov správne ukazuje úzku súvislosť medzi javmi odrážajúcimi sa v časových radoch len vtedy, ak v každom z nich neexistuje autokorelácia. Autokorelácia navyše vedie k skresleniu hodnoty stredných štvorcových chýb regresných koeficientov, čo sťažuje konštrukciu intervalov spoľahlivosti pre regresné koeficienty, ako aj testovanie ich významnosti.

Teoretické a výberové korelačné koeficienty určené vzťahmi (1.8) a (1.8) možno formálne vypočítať pre akýkoľvek dvojrozmerný pozorovací systém, sú mierou miery blízkosti lineárneho štatistického vzťahu medzi analyzovanými charakteristikami. Avšak iba v prípade spoločného normálneho rozdelenia skúmaných náhodných premenných a q má korelačný koeficient r jasný význam ako charakteristika miery blízkosti spojenia medzi nimi. Najmä v tomto prípade pomer r - 1 potvrdzuje čisto funkčný lineárny vzťah medzi skúmanými veličinami a rovnica r = 0 naznačuje ich úplnú vzájomnú nezávislosť. Okrem toho korelačný koeficient spolu s priemermi a rozptylmi náhodných premenných a TJ tvorí tých päť parametrov, ktoré poskytujú komplexné informácie o

Regresná analýza

Spracovanie experimentálnych výsledkov pomocou metódy

Pri štúdiu procesov fungovania zložitých systémov sa treba vysporiadať s množstvom súčasne pôsobiacich náhodných premenných. Aby sme na základe získaných pozorovaní pochopili mechanizmus javov, vzťahy príčin a následkov medzi prvkami systému atď., snažíme sa zistiť vzťahy medzi týmito veličinami.

V matematickej analýze je závislosť napríklad medzi dvoma veličinami vyjadrená pojmom funkcie

kde každá hodnota jednej premennej zodpovedá iba jednej hodnote inej. Táto závislosť sa nazýva funkčné.

Oveľa zložitejšia je situácia s konceptom závislosti náhodných veličín. Spravidla medzi náhodnými premennými (náhodnými faktormi), ktoré určujú fungovanie zložitých systémov, existuje zvyčajne také spojenie, v ktorom sa so zmenou jednej hodnoty mení rozdelenie inej. Toto spojenie sa nazýva stochastické, alebo pravdepodobnostný. V tomto prípade veľkosť zmeny náhodného faktora Y, zodpovedajúce zmene hodnoty X, možno rozdeliť na dve zložky. Prvý súvisí so závislosťou. Y od X, a druhý s vplyvom „vlastných“ náhodných komponentov Y A X. Ak chýba prvá zložka, potom náhodné premenné Y A X sú nezávislé. Ak chýba druhý komponent, tak Y A X funkčne závisieť. Ak sú prítomné obe zložky, vzťah medzi nimi určuje silu alebo tesnosť spojenia medzi náhodnými premennými Y A X.

Existujú rôzne ukazovatele, ktoré charakterizujú určité aspekty stochastického vzťahu. takže, lineárna závislosť medzi náhodnými premennými X A Y určuje korelačný koeficient.

kde sú matematické očakávania náhodných premenných X a Y.

– štandardné odchýlky náhodných premenných X A Y.


Lineárna pravdepodobnostná závislosť náhodných premenných je taká, že keď jedna náhodná premenná rastie, druhá má tendenciu rásť (alebo klesať) podľa lineárneho zákona. Ak náhodné premenné X A Y sú spojené striktnou lineárnou funkčnou závislosťou, napr.

y = b° + b 1 x 1,

potom sa korelačný koeficient bude rovnať ; a znamienko zodpovedá znamienku koeficientu b 1.Ak hodnoty X A Y sú spojené ľubovoľnou stochastickou závislosťou, potom sa korelačný koeficient bude meniť v rámci

Je potrebné zdôrazniť, že pre nezávislé náhodné premenné je korelačný koeficient nulový. Korelačný koeficient ako indikátor závislosti medzi náhodnými premennými má však vážne nedostatky. Po prvé, z rovnosti r= 0 neznamená nezávislosť náhodných premenných X A Y(okrem náhodných premenných podliehajúcich zákonu normálneho rozdelenia, pre ktoré r= 0 znamená zároveň absenciu akejkoľvek závislosti). Po druhé extrémne hodnoty tiež nie sú veľmi užitočné, pretože nezodpovedajú žiadnej funkčnej závislosti, ale iba striktne lineárnej.



Celý popis závislosti Y od X a navyše vyjadrené v presných funkčných vzťahoch možno získať poznaním funkcie podmieneného rozdelenia.

Treba poznamenať, že v tomto prípade sa jedna zo sledovaných premenných považuje za nenáhodnú. Súčasným stanovením hodnôt dvoch náhodných premenných X A Y, pri porovnávaní ich hodnôt môžeme všetky chyby pripísať iba hodnote Y. Takže chyba pozorovania bude pozostávať z vlastnej náhodnej chyby veľkosti Y a z porovnávacej chyby vyplývajúcej z toho, že s hodnotou Y porovnávaná nie úplne rovnaká hodnota X ktorá sa skutočne odohrala.

Nájdenie funkcie podmieneného rozdelenia sa však spravidla ukazuje ako veľmi náročná úloha. Najjednoduchší spôsob, ako preskúmať vzťah medzi X A Y s normálnym rozložením Y, pretože je úplne určená matematickým očakávaním a rozptylom. V tomto prípade opísať závislosť Y od X nie je potrebné budovať funkciu podmieneného rozdelenia, ale stačí uviesť ako pri zmene parametra X matematické očakávanie a rozptyl zmeny množstva Y.

Dostávame sa teda k potrebe nájsť iba dve funkcie:

Závislosť podmienenej odchýlky D z parametra X sa volá schodastic závislosti. Charakterizuje zmenu presnosti techniky pozorovania pri zmene parametra a používa sa pomerne zriedka.

Závislosť podmieneného matematického očakávania M od X sa volá regresia, dáva skutočnú závislosť veličín X A U, bez všetkých náhodných vrstiev. Ideálnym cieľom každej štúdie závislých premenných je preto nájsť regresnú rovnicu a rozptyl slúži len na posúdenie presnosti získaného výsledku.

Priama definícia pojmu korelácia - stochastický, pravdepodobný, možný spojenie medzi dvoma (párovými) alebo viacerými (viacerými) náhodnými premennými.

Vyššie bolo povedané, že ak pre dve SV ( X A Y) platí rovnosť P(XY) =P(X) P(Y), potom množstvá X A Y sú považované za nezávislé. No čo ak to tak nie je!?

Koniec koncov, otázka je vždy dôležitá - a aké silné závisí jedno SV od druhého? A ide o to, že ľudia nemajú túžbu analyzovať niečo nevyhnutne v numerickej dimenzii. Už teraz je jasné, že systémová analýza znamená nepretržité výpočty, s ktorými nás použitie počítača núti pracovať čísla, nie koncepty.

Na numerické vyhodnotenie možného vzťahu medzi dvoma náhodnými premennými: Y(s priemerom M rS y) A - X(s priemerom M x a štandardná odchýlka Sx) je zvykom používať tzv korelačný koeficient

R xy = . {2 - 11}

Tento koeficient môže nadobúdať hodnoty od -1 do +1 - v závislosti od blízkosti spojenia medzi týmito náhodnými premennými.

Ak je korelačný koeficient nulový, potom X A Y volal nekorelované . Zvyčajne nie je dôvod považovať ich za nezávislé - ukazuje sa, že spravidla existujú nelineárne vzťahy veličín, pre ktoré Rxy = 0, hoci množstvá závisia jedna od druhej. Opak je vždy pravdou – ak množstvá nezávislý , To Rxy = 0 . Ale ak modul Rxy= 1, to znamená, že existuje každý dôvod predpokladať prítomnosť lineárne Komunikácia medzi Y A X. Preto sa o nich často hovorí lineárna korelácia pri použití tohto spôsobu posudzovania spojenia medzi SV.

Všimnime si ešte jeden spôsob, ako posúdiť koreláciu medzi dvoma náhodnými premennými - ak spočítame súčin odchýlok každej z nich od jej priemernej hodnoty, výsledná hodnota je

S xy = S (X - M x)· (Y – M y)

alebo kovariancia množstvá X A Y rozlišuje dva ukazovatele od korelačného koeficientu : po prvé, spriemerovanie(vydelené počtom pozorovaní alebo párov X, Y) a po druhé, prídelový delením zodpovedajúcimi štandardnými odchýlkami.

Takéto hodnotenie vzťahov medzi náhodnými premennými v komplexnom systéme je jednou z počiatočných fáz systémová analýza, preto tu vyvstáva otázka dôvery v záver o prítomnosti alebo neprítomnosti spojení medzi dvoma SV v celej svojej závažnosti.

IN moderné metódy Systémová analýza to zvyčajne robí. Podľa nájdenej hodnoty R vypočítajte pomocné množstvo:

W = 0,5 Ln[(1 + R)/(1-R)]{2 - 12}

a otázka spoľahlivosti korelačného koeficientu sa redukuje na intervaly spoľahlivosti pre náhodnú premennú W, ktoré sú určené štandardnými tabuľkami alebo vzorcami.

V niektorých prípadoch systémovej analýzy je potrebné vyriešiť otázku súvislostí medzi niekoľkými (viac ako 2) náhodnými premennými alebo otázku viacnásobná korelácia.

Nechaj X, Y A Z- náhodné premenné, na základe pozorovaní ktorých sme stanovili ich priemery M x, M r,Mz a štandardné odchýlky Sx, S y , S z .

Potom môžete nájsť štvorhra korelačné koeficienty Rxy, Rxz, Ryz podľa vyššie uvedeného vzorca. Ale to zjavne nestačí - koniec koncov, v každom z troch štádií sme jednoducho zabudli na prítomnosť tretej náhodnej premennej! Preto je v prípadoch viacnásobnej korelačnej analýzy niekedy potrebné hľadať tzv. súkromné korelačné koeficienty - napríklad odhad wobble Z na spojení medzi X A Y sa robí pomocou koeficientu

Rxy.z = {2 - 13}

A na záver si môžeme položiť otázku – aká je súvislosť medzi týmto SV a totalitou ostatných? Odpoveď na takéto otázky poskytujú koeficienty viacnásobné korelácie R x.yz , R y.zx , R z.xy , vzorce na ich výpočet sú postavené na rovnakých princípoch – berúc do úvahy spojenie jednej z veličín so všetkými ostatnými v súhrne.

Zložitosť výpočtu všetkých opísaných korelačných ukazovateľov možno ignorovať osobitnú pozornosť- programy na ich výpočet sú pomerne jednoduché a sú dostupné hotové v mnohých PPP moderných počítačov.

Stačí pochopiť to hlavné - ak pri formálnom popise prvku komplexného systému, množiny takýchto prvkov vo forme subsystému alebo nakoniec systému ako celku uvažujeme komunikácie medzi jeho jednotlivými časťami, potom miera blízkosti tohto spojenia v podobe vplyvu jedného SV na druhý môže a mala by sa posudzovať na úrovni korelácie.

Na záver poznamenávame ešte jednu vec - vo všetkých prípadoch systémovej analýzy na korelačnej úrovni sa obe náhodné premenné v prípade párovej korelácie alebo všetky v prípade viacnásobnej korelácie považujú za „rovnaké“ – t.j. hovoríme o o vzájomnom vplyve SV na seba.

Nie je to vždy tak – veľmi často sa otázka týka súvislostí Y A X je umiestnená v inej rovine – jedna z veličín je závislá (funkcia) na druhej (argument).