Je, ni kasi gani ya wastani ya gari? Jinsi ya kupata kasi ya wastani ya gari baada ya safari kwa njia tofauti

Kazi za kasi ya wastani (hapa zitajulikana kama SV). Tayari tumeangalia kazi zinazohusisha mwendo wa mstari. Ninapendekeza kutazama makala "" na "". Kazi za kawaida kwa kasi ya kati hii ni kikundi cha shida za harakati, zimejumuishwa katika Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na kazi kama hiyo inaweza uwezekano mkubwa kuonekana mbele yako wakati wa mtihani yenyewe. Matatizo ni rahisi na yanaweza kutatuliwa haraka.

Wazo ni hili: fikiria kitu cha harakati, kama gari. Anasafiri sehemu fulani za njia kwa kasi tofauti. Safari nzima inachukua muda fulani. Kwa hivyo: kasi ya wastani ni kasi ya mara kwa mara ambayo gari inaweza kufunika umbali fulani kwa wakati mmoja, ambayo ni, formula ya kasi ya wastani ni:

Ikiwa kulikuwa na sehemu mbili za njia, basi

Ikiwa tatu, basi ipasavyo:

*Katika dhehebu tunajumlisha wakati, na katika nambari umbali uliosafirishwa katika vipindi vya wakati vinavyolingana.

Gari iliendesha tatu ya kwanza ya njia kwa kasi ya 90 km / h, ya tatu ya pili kwa kasi ya kilomita 60 / h, na ya tatu ya mwisho kwa kasi ya 45 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Kama ilivyosemwa tayari, ni muhimu kugawanya njia nzima katika wakati wote wa harakati. Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:

Wacha tuonyeshe yote kwa S. Kisha gari liliendesha theluthi ya kwanza ya njia:

Gari iliendesha theluthi ya pili ya njia:

Gari iliendesha theluthi ya mwisho ya njia:

Hivyo

Amua mwenyewe:

Gari iliendesha theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya kilomita 60 / h, ya tatu ya pili kwa kasi ya kilomita 120 / h, na ya tatu ya mwisho kwa kasi ya 110 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Gari iliendesha kwa saa ya kwanza kwa kasi ya kilomita 100 / h, kwa saa mbili zifuatazo kwa kasi ya kilomita 90 / h, na kisha kwa saa mbili kwa kasi ya 80 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Tutatafuta SC kwa kutumia formula:

Sehemu za njia hazijatolewa kwetu, lakini tunaweza kuzihesabu kwa urahisi:

Sehemu ya kwanza ya njia ilikuwa 1∙100 = kilomita 100.

Sehemu ya pili ya njia ilikuwa 2∙90 = kilomita 180.

Sehemu ya tatu ya njia ilikuwa 2∙80 = kilomita 160.

Tunahesabu kasi:

Amua mwenyewe:

Gari iliendesha kwa kasi ya kilomita 50 kwa saa mbili za kwanza, kwa kasi ya kilomita 100 kwa saa iliyofuata, na kwa kasi ya kilomita 75 kwa saa mbili. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Gari iliendesha kwa kilomita 120 za kwanza kwa kasi ya kilomita 60 / h, kwa kilomita 120 ijayo kwa kasi ya kilomita 80 / h, na kisha kwa kilomita 150 kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Inasemwa kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:

Urefu wa sehemu hupewa. Wacha tuamue wakati ambao gari lilitumia kwa kila sehemu: masaa 120/60 yalitumika kwenye sehemu ya kwanza, masaa 120/80 kwenye sehemu ya pili, masaa 150/100 kwenye ya tatu. Tunahesabu kasi:

Amua mwenyewe:

Gari iliendesha kwa kilomita 190 za kwanza kwa kasi ya kilomita 50 / h, kwa kilomita 180 ijayo kwa kasi ya kilomita 90 / h, na kisha kwa kilomita 170 kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Nusu ya muda uliotumika kwenye barabara, gari lilikuwa linasafiri kwa kasi ya kilomita 74 / h, na nusu ya pili ya muda kwa kasi ya 66 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

*Kuna tatizo kuhusu msafiri aliyevuka bahari. Vijana wana shida na suluhisho. Ikiwa hauoni, basi jiandikishe kwenye tovuti! Kitufe cha usajili (kuingia) kiko kwenye MENU KUU ya tovuti. Baada ya usajili, ingia kwenye tovuti na uonyeshe upya ukurasa huu.

Msafiri alivuka bahari kwa yacht na kasi ya wastani 17 km/h. Aliruka nyuma kwenye ndege ya michezo kwa kasi ya 323 km / h. Tafuta wastani wa kasi ya msafiri katika safari nzima. Toa jibu lako kwa km/h.

Hongera sana, Alexander.

P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.

Rahisi sana! Inahitajika kugawanya njia nzima wakati kitu cha harakati kilikuwa njiani. Ikionyeshwa kwa njia tofauti, tunaweza kufafanua kasi ya wastani kama maana ya hesabu ya kasi zote za kitu. Lakini kuna baadhi ya nuances wakati wa kutatua matatizo katika eneo hili.

Kwa mfano, kuhesabu kasi ya wastani, toleo lafuatayo la tatizo linatolewa: msafiri kwanza alitembea kwa kasi ya kilomita 4 kwa saa kwa saa. Kisha gari lililokuwa likipita "lilimchukua", na akaendesha njia iliyobaki kwa dakika 15. Zaidi ya hayo, gari lilikuwa likienda kwa kasi ya kilomita 60 kwa saa. Jinsi ya kuamua kasi ya wastani ya msafiri?

Haupaswi tu kuongeza kilomita 4 na 60 na kuzigawanya kwa nusu, hii itakuwa suluhisho mbaya! Baada ya yote, njia zilizosafirishwa kwa miguu na kwa gari hazijulikani kwetu. Hii ina maana kwamba tunahitaji kwanza kuhesabu njia nzima.

Sehemu ya kwanza ya njia ni rahisi kupata: 4 km kwa saa X 1 saa = 4 km

Kuna matatizo madogo na sehemu ya pili ya safari: kasi inaonyeshwa kwa saa, na wakati wa kusafiri unaonyeshwa kwa dakika. Nuance hii mara nyingi hufanya iwe vigumu kupata jibu sahihi wakati maswali yanaulizwa kuhusu jinsi ya kupata kasi ya wastani, njia au wakati.

Hebu tueleze dakika 15 kwa saa. Kwa hili, dakika 15: dakika 60 = masaa 0.25. Sasa hebu tuhesabu ni umbali gani msafiri alichukua safari?

60 km/h X 0.25h = 15 km

Sasa kutafuta njia nzima iliyofunikwa na msafiri haitakuwa vigumu: 15 km + 4 km = 19 km.

Wakati wa kusafiri pia ni rahisi sana kuhesabu. Hii ni saa 1 + masaa 0.25 = masaa 1.25.

Na sasa ni wazi jinsi ya kupata kasi ya wastani: unahitaji kugawanya njia nzima kwa wakati ilichukua msafiri kushinda. Hiyo ni, kilomita 19: masaa 1.25 = 15.2 km / h.

Kuna utani juu ya mada hii. Mwanamume mmoja kwa haraka anauliza mwenye shamba: “Je, ninaweza kwenda kituoni kupitia tovuti yako? Nimechelewa kidogo na ningependa kufupisha njia yangu kwa kwenda moja kwa moja. Basi hakika nitafika kwa wakati kwa treni, ambayo itaondoka saa 16:45! - "Kwa kweli, unaweza kufupisha njia yako kwa kupita kwenye meadow yangu! Na fahali wangu akikutambua hapo, basi utapanda treni inayoondoka saa 16:15.”

Hali hii ya ucheshi, wakati huo huo, inahusiana moja kwa moja na dhana ya hisabati kama kasi ya wastani. Baada ya yote, abiria anayewezekana anajaribu kufupisha safari yake kwa sababu rahisi kwamba anajua kasi ya wastani ya harakati zake, kwa mfano, kilomita 5 kwa saa. Na mtu anayetembea kwa miguu, akijua kuwa mchepuko kando ya barabara ya lami ni kilomita 7.5, kiakili hufanya. mahesabu rahisi, anaelewa kwamba itamchukua saa moja na nusu kusafiri barabara hii (km 7.5: 5 km/saa = 1.5 saa).

Baada ya kuondoka nyumbani kuchelewa, yeye ni mdogo kwa wakati, kwa hiyo anaamua kufupisha njia yake.

Na hapa tunakabiliwa na sheria ya kwanza, ambayo inatuagiza jinsi ya kupata kasi ya wastani ya harakati: kwa kuzingatia umbali wa moja kwa moja kati ya pointi kali za njia au kwa usahihi kwa kuhesabu kutoka hapo juu, ni wazi kwa kila mtu : hesabu inapaswa kufanyika kwa kuzingatia trajectory ya njia.

Kwa kufupisha njia, lakini bila kubadilisha kasi yake ya wastani, kitu katika mtu wa mtembea kwa miguu hupata wakati. Mkulima, akichukua kasi ya wastani ya "mkimbiaji" anayekimbia ng'ombe mwenye hasira, pia hufanya mahesabu rahisi na kutoa matokeo yake.

Madereva mara nyingi hutumia sheria ya pili, muhimu kwa kuhesabu kasi ya wastani, ambayo inahusu wakati wa kusafiri. Hii inahusu swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani ikiwa kitu kitasimama njiani.

Katika chaguo hili, kwa kawaida, ikiwa hakuna ufafanuzi wa ziada, huchukua kwa hesabu muda wote ikiwa ni pamoja na vituo. Kwa hivyo, dereva wa gari anaweza kusema kwamba kasi yake ya wastani asubuhi kwenye barabara ya bure ni kubwa zaidi kuliko kasi ya wastani katika saa ya kukimbilia, ingawa kipima kasi kinaonyesha takwimu sawa katika matoleo yote mawili.

Kujua nambari hizi, dereva mwenye uzoefu hatawahi kuchelewa popote, baada ya kukisia mapema kasi yake ya wastani katika jiji itakuwa nini. nyakati tofauti siku.

Shuleni, kila mmoja wetu alipata tatizo sawa na lifuatalo. Ikiwa gari lilihamia sehemu ya njia kwa kasi moja, na sehemu inayofuata ya barabara kwa nyingine, jinsi ya kupata kasi ya wastani?

Kiasi hiki ni nini na kwa nini inahitajika? Hebu jaribu kufikiri hili.

Kasi katika fizikia ni idadi inayoelezea kiasi cha umbali unaosafirishwa kwa kila kitengo cha wakati. Hiyo ni, wakati wanasema kwamba kasi ya watembea kwa miguu ni 5 km / h, hii ina maana kwamba anachukua umbali wa kilomita 5 kwa saa 1.

Njia ya kupata kasi inaonekana kama hii:
V=S/t, ambapo S ni umbali uliosafirishwa, t ni wakati.

Hakuna mwelekeo mmoja katika fomula hii, kwani inaelezea michakato ya polepole sana na ya haraka sana.

Kwa mfano, satelaiti ya bandia Dunia inasafiri kama kilomita 8 kwa sekunde 1, na sahani za tectonic, ambayo mabara iko, kulingana na vipimo vya wanasayansi, hutofautiana kwa milimita chache tu kwa mwaka. Kwa hiyo, vipimo vya kasi vinaweza kuwa tofauti - km / h, m / s, mm / s, nk.

Kanuni ni kwamba umbali umegawanywa na wakati unaohitajika kufunika njia. Usisahau kuhusu ukubwa ikiwa mahesabu magumu yanafanywa.

Ili sio kuchanganyikiwa na usifanye makosa katika jibu, kiasi vyote hutolewa katika vitengo sawa vya kipimo. Ikiwa urefu wa njia umeonyeshwa kwa kilomita, na sehemu yake kwa sentimita, basi hadi tupate umoja katika mwelekeo, hatutajua jibu sahihi.

Kasi ya mara kwa mara

Maelezo ya formula.

Kesi rahisi zaidi katika fizikia ni mwendo wa sare. Kasi ni ya kudumu na haibadiliki katika safari nzima. Kuna hata viwango vya kasi vilivyoorodheshwa—thamani zisizobadilika. Kwa mfano, sauti husafiri angani kwa kasi ya 340.3 m/s.

Na mwanga ni bingwa kabisa katika suala hili ina kasi ya juu zaidi katika Ulimwengu wetu - 300,000 km / s. Idadi hii haibadilika kutoka hatua ya mwanzo ya harakati hadi hatua ya mwisho. Wanategemea tu kati ambayo wanahamia (hewa, utupu, maji, nk).

Mwendo sare mara nyingi hutokea kwetu katika maisha ya kila siku. Hivi ndivyo ukanda wa conveyor unavyofanya kazi katika mmea au kiwanda, gari la cable kwenye barabara za mlima, lifti (isipokuwa kwa muda mfupi sana wa kuanza na kuacha).

Grafu ya harakati kama hiyo ni rahisi sana na inawakilisha mstari wa moja kwa moja. Sekunde 1 - 1 m, sekunde 2 - 2 m, sekunde 100 - 100 m. Pointi zote ziko kwenye mstari sawa.

Kasi isiyo sawa

Kwa bahati mbaya, ni nadra sana kwa mambo kuwa bora katika maisha na katika fizikia. Michakato mingi hufanyika na kasi isiyo sawa, sasa inaongeza kasi, sasa inapunguza kasi.

Wacha tufikirie harakati za basi la kawaida la katikati mwa jiji. Mwanzoni mwa safari, anaongeza kasi, hupunguza kasi kwenye taa za trafiki, au hata kuacha kabisa. Kisha huenda kwa kasi nje ya jiji, lakini polepole juu ya ascents, na kuharakisha tena kwenye descents.

Ikiwa unaonyesha mchakato huu kwa namna ya grafu, utapata mstari mgumu sana. Unaweza kuamua kasi kutoka kwa grafu tu kwa hatua maalum, lakini kanuni ya jumla Hapana.

Utahitaji seti nzima ya fomula, ambayo kila moja inafaa tu kwa sehemu yake ya mchoro. Lakini hakuna kitu cha kutisha. Ili kuelezea harakati za basi, thamani ya wastani hutumiwa.

Unaweza kupata kasi ya wastani kwa kutumia fomula sawa. Hakika, tunajua umbali kati ya vituo vya basi na muda wa kusafiri umepimwa. Gawanya moja kwa nyingine na upate thamani inayohitajika.

Hii ni ya nini?

Mahesabu kama haya yanafaa kwa kila mtu. Tunapanga siku na harakati zetu kila wakati. Kuwa na dacha nje ya jiji, ni mantiki kujua kasi ya wastani ya ardhi wakati wa kusafiri huko.

Hii itafanya kupanga wikendi yako kuwa rahisi. Baada ya kujifunza kupata thamani hii, tunaweza kuwa na wakati zaidi na kuacha kuchelewa.

Hebu turudi kwenye mfano uliopendekezwa mwanzoni, wakati gari liliendesha sehemu ya njia kwa kasi moja, na nyingine kwa kasi tofauti. Aina hii ya shida hutumiwa mara nyingi sana mtaala wa shule. Kwa hiyo, mtoto wako anapokuomba umsaidie katika suala kama hilo, itakuwa rahisi kwako kufanya hivyo.

Kwa kuongeza urefu wa sehemu za njia, unapata umbali wa jumla. Kwa kugawa maadili yao kwa kasi iliyoonyeshwa kwenye data ya awali, unaweza kuamua muda uliotumika kwa kila sehemu. Kuziongeza, tunapata muda uliotumika katika safari nzima.

Kumbuka kwamba kasi inatolewa na thamani ya nambari na mwelekeo. Kasi inaelezea jinsi nafasi ya mwili inavyobadilika haraka, pamoja na mwelekeo ambao mwili huo unasonga. Kwa mfano, 100 m / s (kusini).

Kuna maadili ya wastani, ufafanuzi usio sahihi ambao umekuwa utani au mfano. Hesabu zozote zisizo sahihi zinatolewa maoni kwa marejeleo ya kawaida, yanayoeleweka kwa ujumla kwa matokeo kama hayo ya upuuzi. Kwa mfano, maneno "wastani wa joto katika hospitali" itafanya kila mtu atabasamu kwa uelewa wa kejeli. Walakini, wataalam sawa mara nyingi, bila kufikiria, huongeza kasi kwenye sehemu za kibinafsi za njia na kugawanya jumla iliyohesabiwa kwa idadi ya sehemu hizi ili kupata jibu lisilo na maana sawa. Kumbuka kutoka kwa kozi ya mechanics shule ya upili, jinsi ya kupata kasi ya wastani kwa njia sahihi na sio upuuzi.

Analog ya "joto la wastani" katika mechanics

Ni katika hali gani hali ngumu za tatizo hutusukuma kwenye jibu la haraka, lisilofikiri? Ikiwa inazungumza juu ya "sehemu" za njia, lakini haionyeshi urefu wao, hii inatisha hata mtu ambaye hana uzoefu mdogo wa kutatua mifano kama hiyo. Lakini ikiwa tatizo linaonyesha moja kwa moja vipindi sawa, kwa mfano, "kwa nusu ya kwanza ya njia treni ilifuata kwa kasi ...", au "mtembea kwa miguu alitembea theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ...". na kisha inaelezea kwa undani jinsi kitu kilivyosonga katika maeneo yaliyobaki, ambayo ni, uwiano unajulikana S 1 = S 2 = ... = S n Na maadili halisi kasi v 1, mst 2, ... v n, mawazo yetu mara nyingi yanakosa kusamehewa. Maana ya hesabu ya kasi inazingatiwa, yaani, maadili yote yanayojulikana v ongeza na ugawanye n. Matokeo yake, jibu linageuka kuwa si sahihi.

"Mfumo" rahisi wa kuhesabu kiasi wakati wa mwendo wa sare

Kwa umbali wote uliosafirishwa na kwa sehemu zake za kibinafsi katika kesi ya wastani wa kasi, uhusiano ulioandikwa kwa mwendo wa sare ni halali:

• S = vt(1), njia ya "formula";
• t=S/v(2), "formula" ya kuhesabu wakati wa harakati ;
• v=S/t(3), "fomula" ya kubainisha kasi ya wastani kwenye sehemu ya wimbo S kupita kwa wakati t.

Hiyo ni, kupata thamani inayotakiwa v kwa kutumia uhusiano (3), tunahitaji kujua wengine wawili haswa. Ni wakati wa kusuluhisha swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani ya harakati ambayo kwanza lazima tuamue ni umbali gani uliosafirishwa. S na wakati wote wa harakati ni nini? t.

Utambuzi wa Hitilafu Iliyofichwa ya Kihisabati

Katika mfano tunaosuluhisha, umbali unaosafirishwa na mwili (treni au mtembea kwa miguu) utakuwa sawa na bidhaa. nS n(kwani sisi n mara tu tunapoongeza sehemu sawa za njia, katika mifano iliyotolewa - nusu, n=2, au theluthi, n=3) Hatujui chochote kuhusu muda wote wa harakati. Jinsi ya kuamua kasi ya wastani ikiwa denominator ya sehemu (3) haijainishwa wazi? Wacha tutumie uhusiano (2), kwa kila sehemu ya njia tunayoamua t n = S n: v n. Kiasi Tutaandika vipindi vya muda vilivyohesabiwa kwa njia hii chini ya mstari wa sehemu (3). Ni wazi kwamba ili kuondokana na ishara "+", unahitaji kuleta kila kitu S n: v n kwa dhehebu la kawaida. Matokeo yake ni "sehemu ya hadithi mbili." Ifuatayo, tunatumia kanuni: denominator ya denominator huenda kwenye nambari. Matokeo yake, kwa tatizo la treni baada ya kupunguzwa na S n tunayo v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Kwa mtu anayetembea kwa miguu, swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani ni ngumu zaidi kutatua: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Uthibitisho wazi wa kosa "katika nambari"

Ili kuthibitisha kwa vidole vya mtu kwamba kuamua maana ya hesabu ni njia mbaya ya kufanya mahesabu. vJumatano, hebu tufanye mfano halisi zaidi kwa kubadilisha barua za abstract na nambari. Kwa treni, wacha tuchukue kasi 40 km/h Na 60 km/h(jibu lisilo sahihi - 50 km/h) Kwa watembea kwa miguu - 5 , 6 Na 4 km/h(maana ya hesabu - 5 km/h) Ni rahisi kuthibitisha kwa kubadilisha maadili katika mahusiano (4) na (5) kwamba majibu sahihi ni ya injini ya treni. 48 km/h na kwa mtu - 4.(864) km/h(mara kwa mara desimali, matokeo yake si mazuri sana kimahesabu).

Wakati maana ya hesabu haishindwi

Ikiwa shida imeundwa kama ifuatavyo: "Kwa vipindi sawa vya wakati, mwili kwanza ulisogea kwa kasi v 1, basi v 2, v 3 na kadhalika", jibu la haraka kwa swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani linaweza kupatikana kwa njia isiyo sahihi. Tutamruhusu msomaji ajionee hili mwenyewe kwa muhtasari wa vipindi sawa vya saa katika dhehebu na kutumia katika nambari. v wastani uhusiano (1). Labda hii ndiyo kesi pekee wakati njia isiyo sahihi inasababisha matokeo sahihi. Lakini kwa mahesabu sahihi yaliyohakikishiwa unahitaji kutumia algorithm sahihi pekee, mara kwa mara kugeuka kwa sehemu v av = S: t.

Algorithm kwa hafla zote

Ili kuzuia makosa, wakati wa kuamua jinsi ya kupata kasi ya wastani, inatosha kukumbuka na kufuata mlolongo rahisi wa vitendo:

• kuamua njia nzima kwa muhtasari wa urefu wa sehemu zake za kibinafsi;
• weka wakati wote wa kusafiri;
• kugawanya matokeo ya kwanza na ya pili, kiasi kisichojulikana ambacho hakijainishwa katika tatizo (kulingana na uundaji sahihi wa masharti) hupunguzwa.

Nakala hiyo inajadili kesi rahisi zaidi wakati data ya awali inatolewa kwa hisa sawa za wakati au sehemu sawa za njia. KATIKA kesi ya jumla uwiano wa vipindi vya mpangilio au umbali unaosafirishwa na mwili unaweza kuwa wa kiholela (lakini wakati huo huo hufafanuliwa kihisabati, ikionyeshwa kama nambari kamili au sehemu). Kanuni ya kurejelea uwiano v av = S: t ni ya ulimwengu wote kabisa na haishindwi kamwe, haijalishi ni jinsi gani mabadiliko changamano ya aljebra yanapaswa kufanywa mara ya kwanza.

Hatimaye, tunaona: kwa wasomaji waangalifu haikuonekana umuhimu wa vitendo kwa kutumia algorithm sahihi. Kasi ya wastani iliyohesabiwa kwa usahihi katika mifano iliyotolewa iligeuka kuwa chini kidogo " wastani wa joto"kwenye barabara kuu. Kwa hiyo, algorithm ya uwongo kwa mifumo inayorekodi mwendo kasi ingemaanisha idadi kubwa ya maamuzi ya polisi wa trafiki yenye makosa yaliyotumwa kwa "barua za minyororo" kwa madereva.