Malengo ya Somo

Kuunganisha maarifa ya wanafunzi juu ya mada ya mstatili;
Endelea kuwafahamisha wanafunzi kuhusu fasili na sifa za mstatili;
Wafundishe watoto wa shule kutumia maarifa yaliyopatikana juu ya mada hii wakati wa kutatua shida;
Kukuza shauku katika somo la hisabati, umakini, kufikiri kimantiki;
Kukuza uwezo wa kujichanganua na nidhamu.

Malengo ya Somo

Kurudia na kuunganisha maarifa ya watoto wa shule juu ya dhana kama mstatili, kwa msingi wa maarifa yaliyopatikana katika darasa la awali;
Endelea kuboresha ujuzi wa watoto wa shule kuhusu mali na sifa za rectangles;
Kuendeleza ujuzi katika mchakato wa kutatua kazi;
Kuamsha shauku katika masomo ya hisabati;
Kuza maslahi katika sayansi halisi na mtazamo chanya kuelekea masomo ya hisabati.

Mpango wa Somo

1. Sehemu ya kinadharia, habari ya jumla, ufafanuzi.
2. Marudio ya mada "Rectangles".
3. Sifa za mstatili.
4. Ishara za mstatili.
5. Mambo ya kuvutia kutoka kwa maisha ya pembetatu.
6. Mstatili wa dhahabu, dhana za jumla.
7. Maswali na kazi.

Mstatili ni nini

Katika madarasa yaliyotangulia tayari umesoma mada kuhusu mistatili. Sasa hebu tuburudishe kumbukumbu yetu na tukumbuke ni aina gani ya takwimu inayoitwa mstatili.

Mstatili ni msambamba ambao pembe zake nne ni za kulia na sawa na digrii 90.

Mstatili ni takwimu ya kijiometri inayojumuisha pande 4 na pembe nne za kulia.

Pande zinazopingana mistatili daima ni sawa.

Ikiwa tunazingatia ufafanuzi wa mstatili kulingana na jiometri ya Euclidean, basi kwa quadrilateral kuchukuliwa kuwa mstatili, ni muhimu kwamba katika takwimu hii ya kijiometri angalau pembe tatu ni sawa. Inafuata kutoka kwa hili kwamba angle ya nne pia itakuwa digrii tisini.

Ingawa ni wazi kwamba wakati jumla ya pembe za quadrilateral haina digrii 360, basi takwimu hii sio mstatili.

Ikiwa mstatili wa kawaida una pande zote sawa na kila mmoja, basi mstatili huo unaitwa mraba.

Katika hali nyingine, mraba unaweza kufanya kama rhombus ikiwa rhombus kama hiyo, pamoja na pande sawa, ina pembe zote za kulia.

Ili kuthibitisha ushiriki wa yoyote takwimu ya kijiometri kwa mstatili, inatosha kwamba takwimu hii ya kijiometri inakidhi angalau moja ya mahitaji haya:

1. mraba wa diagonal ya takwimu hii lazima iwe sawa na jumla ya mraba wa pande 2 ambazo zina hatua ya kawaida;
2. diagonals ya takwimu ya kijiometri lazima iwe na urefu sawa;
3. pembe zote za takwimu ya kijiometri lazima iwe sawa na digrii tisini.

Ikiwa hali hizi zinakidhi angalau mahitaji moja, basi una mstatili.

Mstatili katika jiometri ni takwimu kuu ya msingi, ambayo ina subtypes nyingi, na wao wenyewe mali maalum na sifa.

Zoezi: Taja maumbo ya kijiometri ambayo ni ya mistatili.

Mstatili na sifa zake

Sasa hebu tukumbuke sifa za mstatili:


Mstatili una diagonal zake zote sawa;
Mstatili ni parallelogram yenye pande zinazofanana;
Pande za mstatili pia zitakuwa urefu wake;
Mstatili una pande sawa na pembe;
Mduara unaweza kuzunguka karibu na mstatili wowote, na diagonal ya mstatili itakuwa sawa na kipenyo cha mduara unaozunguka.
Ulalo wa mstatili hugawanya katika pembetatu 2 sawa;
Kufuatia nadharia ya Pythagorean, mraba wa diagonal ya mstatili ni sawa na jumla ya mraba wa pande zake 2 zisizo kinyume;



Zoezi:

1. Mstatili una uwezekano mbili ambao unaweza kugawanywa katika mistatili 2 sawa. Chora mistatili miwili kwenye daftari yako na uigawanye ili upate mistatili 2 sawa.

2. Chora mduara kuzunguka mstatili, mduara ambao utakuwa sawa na diagonal ya mstatili.

3. Je, inawezekana kuandika mduara katika mstatili ili kugusa pande zake zote, lakini ikiwa ni pamoja na kwamba mstatili huu sio mraba?

Ishara za mstatili

Paralelogramu itakuwa mstatili uliotolewa:

1. ikiwa angalau moja ya pembe zake ni sawa;
2. ikiwa pembe zake zote nne ziko sawa;
3. ikiwa pande tofauti ni sawa;
4. ikiwa angalau pembe tatu ni sahihi;
5. ikiwa diagonal zake ni sawa;
6. ikiwa mraba wa diagonal ni sawa na jumla ya mraba wa pande zisizo kinyume.

Inafurahisha kujua

Je! unajua kwamba ikiwa utachora sehemu mbili za pembe kwenye mstatili ambao una pande zisizo sawa za karibu, basi zinapoingiliana, utaishia na mstatili.

Lakini ikiwa sehemu-mbili iliyochorwa ya mstatili inaingilia moja ya pande zake, basi inakata pembetatu ya isosceles kutoka kwa mstatili huu.

Je! unajua kwamba hata kabla ya Malevich kuchora "Mraba Mweusi" wake bora, mnamo 1882, kwenye maonyesho huko Paris, picha ya Paul Bilo iliwasilishwa, turubai ambayo ilionyesha mstatili mweusi na jina la kipekee "Vita ya Weusi huko. handaki”.



Wazo hili lenye mstatili mweusi liliongoza takwimu zingine za kitamaduni. Mwandishi wa Kifaransa na mcheshi Alphonse Allais alitoa mfululizo mzima wa kazi zake na baada ya muda mazingira ya mstatili katika rangi nyekundu ya radical ilionekana inayoitwa "Kuvuna nyanya kwenye mwambao wa Bahari ya Shamu na makadinali wa apoplectic," ambayo pia haikuwa na picha yoyote.

Zoezi

1. Taja jina la mali ambayo ni asili ya mstatili pekee?
2. Kuna tofauti gani kati ya parallelogram ya kiholela na mstatili?
3. Je, ni kweli kwamba mstatili wowote unaweza kuwa msambamba? Ikiwa hii ni hivyo, basi thibitisha kwanini?
4. Orodhesha pembe nne ambazo ni mistatili.
5. Taja sifa za mstatili.

Ukweli wa kihistoria

Mstatili wa Euclid


Je! unajua kwamba mstatili wa Euclid, unaoitwa uwiano wa dhahabu, kwa muda mrefu ulikuwa kwa ajili ya jengo lolote la umuhimu wa kidini, msingi kamili na wa uwiano wa ujenzi katika siku hizo. Kwa msaada wake, majengo mengi ya Renaissance na mahekalu ya classical katika Ugiriki ya Kale yalijengwa.

Mstatili wa "dhahabu" kawaida huitwa mstatili wa kijiometri, uwiano wa upande mkubwa hadi mdogo ni sawa na uwiano wa dhahabu.

Uwiano huu wa pande za mstatili huu ulikuwa 382 hadi 618, au takriban 19 hadi 31. Mstatili wa Euclid, wakati huo, ulikuwa mstatili unaofaa zaidi, unaofaa, salama na wa kawaida kati ya zote. maumbo ya kijiometri. Kwa sababu ya tabia hii, mstatili wa Euclidian, au makadirio yake, ilitumika kote. Ilitumika katika nyumba, uchoraji, samani, madirisha, milango na hata vitabu.

Miongoni mwa Wahindi wa Navajo, mstatili ulilinganishwa na umbo la kike, kwa kuwa ilikuwa kuchukuliwa kuwa ya kawaida, fomu ya kawaida ya nyumba, inayoashiria mwanamke mwenye nyumba hii.

Masomo > Hisabati > Hisabati daraja la 8

Mstatili ni parallelogram ambayo pembe zote ni pembe za kulia (sawa na digrii 90). Eneo la mstatili ni sawa na bidhaa ya pande zake za karibu. Ulalo wa mstatili ni sawa. Njia ya pili ya kupata eneo la mstatili inatoka kwa fomula ya eneo la quadrilateral kwa kutumia diagonals.

Mstatili ni pembe nne ambayo kila pembe ni sawa.

Mraba ni kesi maalum ya mstatili.

Mstatili una jozi mbili za pande sawa. Urefu wa jozi ndefu zaidi za pande huitwa urefu wa mstatili, na urefu wa zile fupi zaidi ni upana wa mstatili.

Sifa za Mstatili

1. Mstatili ni parallelogram

Mali inaelezewa na hatua ya kipengele cha 3 cha parallelogram (yaani, \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) )

2. Pande zinazopingana ni sawa

\(AB = CD,\enspace BC = AD\)

3. Pande zinazopingana ni sambamba

\(AB \CD sambamba,\enspace BC \sambamba AD\)

4. Pande za karibu ni perpendicular kwa kila mmoja

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD\\perp AB \)

5. Ulalo wa mstatili ni sawa

\(AC = BD\)

Kulingana na mali 1 mstatili ni parallelogram, ambayo ina maana \(AB = CD\) .

Kwa hivyo, \(\pembetatu ABD = \ pembetatu DCA\) kwa miguu miwili (\(AB = CD\) na \(AD\) - pamoja).

Ikiwa takwimu zote mbili - \(ABC \) na \(DCA \) zinafanana, basi hypotenuses zao \(BD \) na \(AC \) pia zinafanana.

Kwa hivyo, \(AC = BD\) .

Kati ya takwimu zote (tu ya parallelograms!), tu mstatili una diagonals sawa.

Hebu na tuthibitishe hili.

\(\Rightarrow AB = CD \) , \(AC = BD \) kwa masharti. \(\Mshale \pembetatu ABD = \ pembetatu DCA \) tayari kwa pande tatu.

Inabadilika kuwa \(\angle A = \angle D\) (kama pembe za parallelogram). Na \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) .

Tunahitimisha hivyo \(\pembe A = \pembe B = \pembe C = \pembe D\). Zote ni \(90^(\circ) \) . Kwa jumla - \(360^(\circ) \) .

7. Ulalo hugawanya mstatili katika pembetatu mbili zinazofanana za kulia

\(\pembetatu ABC = \pembetatu ACD, \enspace \pembetatu ABD = \pembetatu BCD \)

8. Hatua ya makutano ya diagonals inawagawanya kwa nusu

\(AO = BO = CO = FANYA \)

9. Hatua ya makutano ya diagonals ni katikati ya mstatili na mduara.

Mstatili ni kwanza kabisa takwimu ya gorofa ya kijiometri. Inajumuisha pointi nne ambazo zimeunganishwa kwa kila mmoja na jozi mbili za makundi sawa ambayo yanaingiliana perpendicularly tu katika pointi hizi.

Mstatili hufafanuliwa kupitia parallelogram. Kwa maneno mengine, mstatili ni parallelogram ambayo pembe zote ni pembe za kulia, yaani, sawa na digrii 90. Katika jiometri ya Euclidian, ikiwa takwimu ya kijiometri ina pembe 3 kati ya 4 sawa na digrii 90, basi angle ya nne ni moja kwa moja sawa na digrii 90 na takwimu hiyo inaweza kuitwa mstatili.


Kutoka kwa ufafanuzi wa parallelogram ni wazi kwamba mstatili ni aina nyingi za takwimu hii kwenye ndege. Inafuata kwamba mali ya parallelogram pia inatumika kwa mstatili. Kwa mfano: katika mstatili, pande tofauti ni sawa kwa urefu. Wakati wa kujenga diagonal katika mstatili, itagawanya takwimu katika pembetatu mbili zinazofanana. Huu ndio msingi wa nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba mraba wa hypotenuse katika pembetatu ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa miguu yake. Ikiwa pande zote za mstatili wa kawaida ni sawa, basi mstatili kama huo unaitwa mraba. Mraba pia hufafanuliwa kama rhombus ambayo pande zake zote ni sawa na pembe zake zote ni pembe za kulia.


Mraba mstatilihupatikana kwa fomula: S=a*b, ambapo a ni urefu wa mstatili huu, b ni upana. Kwa mfano: eneo la mstatili na pande 4 na 6 cm itakuwa sawa na 4 * 6 = 24 sentimita mraba. Mzunguko Wakati wa kujenga diagonal katika mstatili, itagawanya takwimu katika pembetatu mbili zinazofanana. Huu ndio msingi wa nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba mraba wa hypotenuse katika pembetatu ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa miguu yake. pr


pitagoni imekokotolewa na fomula: P= (a+b)*2, ambapo a ni urefu wa mistatili, b ni upana wa ile iliyotolewa. Kwa mfano: mzunguko wa mstatili na pande 4 na 8 cm ni 24 cm Diagonals ya mstatili iliyoandikwa kwenye mduara sanjari na kipenyo cha mduara huu. Sehemu ya makutano ya diagonal hizi itakuwa katikati ya duara. imekokotolewa na fomula: P= (a+b)*2, ambapo a ni urefu wa mistatili, b ni upana wa ile iliyotolewa Wakati wa kuthibitisha ushiriki wa takwimu ya kijiometri katika mstatili, takwimu inaangaliwa kwa hali yoyote: 1 - mraba wa diagonal.

takwimu sawa na jumla ya mraba wa pande mbili na hatua moja ya kawaida; 2 - diagonal kuwa na urefu sawa; 3 - pembe zote ni sawa na digrii 90. Ikiwa angalau hali moja inakabiliwa, takwimu inaweza kuitwa mstatili.

KATIKA mtaala wa shule katika masomo ya jiometri unapaswa kukabiliana na aina mbalimbali za quadrilaterals: rhombuses, parallelograms, rectangles, trapezoids, mraba. Maumbo ya kwanza kabisa kusoma ni mstatili na mraba.

Tunawezaje kuelewa, tunapotatua tatizo lingine la kijiometri, ni sehemu gani ya nne tunayoshughulikia? Kuna ishara kuu tatu, ambayo mtu anaweza kuamua bila shaka kwamba tunazungumza juu ya mstatili. Wacha tuwaite:

  • takwimu ni quadrilateral ambayo pembe tatu ni sawa na 90 °;
  • quadrilateral iliyowakilishwa ni parallelogram yenye diagonals sawa;
  • parallelogram ambayo ina angalau pembe moja ya kulia.

Inafurahisha kujua: ni nini convex, sifa zake na dalili.

Kwa kuwa mstatili ni parallelogram (yaani, quadrilateral na jozi za pande zinazofanana), basi mali na sifa zake zote zitatimizwa kwa ajili yake.

Fomula za kuhesabu urefu wa upande

Katika mstatili pande kinyume ni sawa na sambamba. Upande mrefu kwa kawaida huitwa urefu (unaoonyeshwa na a), upande mfupi unaitwa upana (unaoonyeshwa na b). Katika mstatili kwenye picha, urefu ni pande za AB na CD, na upana ni AC na B. D. Pia ni perpendicular kwa besi (yaani, ni urefu).

Ili kupata pande, unaweza kutumia fomula hapa chini. Walikubali alama: a - urefu wa mstatili, b - upana wake, d - diagonal (sehemu inayounganisha wima ya pembe mbili ziko kinyume), S - eneo la takwimu, P - mzunguko, α - pembe kati ya diagonal na urefu, β - angle ya papo hapo, ambayo huundwa na diagonal zote mbili. Njia za kupata urefu wa upande:

  • Kwa kutumia mshazari na upande unaojulikana: a = √(d² - b²), b = √(d² - a²).
  • Kulingana na eneo la takwimu na moja ya pande zake: a = S / b, b = S / a.
  • Kutumia mzunguko na upande unaojulikana: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
  • Kupitia diagonal na pembe kati yake na urefu: a = d sinα, b = d cosα.
  • Kwa njia ya diagonal na angle β: a = d dhambi 0.5 β, b = d cos 0.5 β.

Mzunguko na eneo

Mzunguko wa quadrilateral inaitwa jumla ya urefu wa pande zake zote. Ili kuhesabu mzunguko, inaweza kutumika fomula zifuatazo:

  • Kupitia pande zote mbili: P = 2 (a + b).
  • Kupitia eneo na moja ya pande: P = (2S + 2a²) / a, P = (2S + 2b²) / b.

Eneo ni nafasi iliyofungwa na mzunguko. Njia tatu kuu za kuhesabu eneo:

  • Kupitia urefu wa pande zote mbili: S = a*b.
  • Kutumia mzunguko na upande wowote unaojulikana: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2.
  • Kilalo na pembe β: S = 0.5 d² sinβ.

Matatizo katika kozi ya hisabati ya shule mara nyingi huhitaji amri nzuri ya mali ya diagonals ya mstatili. Tunaorodhesha zile kuu:

  1. Ulalo ni sawa kwa kila mmoja na umegawanywa katika sehemu mbili sawa katika hatua ya makutano yao.
  2. Ulalo hufafanuliwa kama mzizi wa jumla wa pande zote mbili za mraba (ifuatayo kutoka kwa nadharia ya Pythagorean).
  3. Ulalo hugawanya mstatili katika pembetatu mbili za kulia.
  4. Sehemu ya makutano inafanana na katikati ya mduara uliozungukwa, na diagonal zenyewe zinapatana na kipenyo chake.

Njia zifuatazo hutumiwa kuhesabu urefu wa diagonal:

  • Kwa kutumia urefu na upana wa takwimu: d = √(a² + b²).
  • Kwa kutumia kipenyo cha mduara unaozunguka pembe nne: d = 2 R.

Ufafanuzi na mali ya mraba

Mraba ni kesi maalum ya rhombus, parallelogram au mstatili. Tofauti yake kutoka kwa takwimu hizi ni kwamba pembe zake zote ni sawa na pande zote nne ni sawa. Mraba ni pembe nne ya kawaida.

Upande wa nne huitwa mraba katika kesi zifuatazo:

  1. Ikiwa ni mstatili ambao urefu wake a na upana b ni sawa.
  2. Ikiwa ni rhombus yenye urefu sawa wa diagonals na pembe nne za kulia.

Sifa za mraba ni pamoja na mali zote zilizojadiliwa hapo awali zinazohusiana na mstatili, na pia zifuatazo:

  1. Diagonals ni perpendicular kwa kila mmoja (mali ya rhombus).
  2. Sehemu ya makutano inafanana na katikati ya duara iliyoandikwa.
  3. Ulalo wote hugawanya pembe nne katika pembetatu nne sawa za kulia na isosceles.

Hapa kuna fomula zinazotumiwa mara kwa mara mahesabu ya mzunguko, eneo na vipengele vya mraba:

  • Diagonal d = a √2.
  • Mzunguko P = 4 a.
  • Eneo S = a².
  • Radi ya duara iliyozungushwa ni nusu ya diagonal: R = 0.5 a √2.
  • Radi ya duara iliyoandikwa inafafanuliwa kama nusu ya urefu wa upande: r = a / 2.

Mifano ya maswali na kazi

Hebu tuangalie baadhi ya maswali ambayo unaweza kukutana nayo unaposoma kozi ya hisabati shuleni, na kutatua matatizo machache rahisi.

Tatizo 1. Je, eneo la mstatili litabadilikaje ikiwa urefu wa pande zake ni mara tatu?

Suluhisho : Wacha tuonyeshe eneo la takwimu asili kama S0, na eneo la pembe nne na urefu wa pande zake mara tatu kama S1. Kwa kutumia fomula iliyojadiliwa hapo awali, tunapata: S0 = ab. Sasa hebu tuongeze urefu na upana kwa mara 3 na kuandika: S1= 3 a 3 b = 9 ab. Kulinganisha S0 na S1, inakuwa dhahiri kuwa eneo la pili ni kubwa mara 9 kuliko la kwanza.

Swali la 1. Je, pembe nne yenye pembe za kulia ni mraba?

Suluhisho : Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba takwimu yenye pembe za kulia ni mraba tu ikiwa urefu wa pande zake zote ni sawa. Katika hali nyingine, takwimu ni mstatili.

Tatizo 2. Milalo ya mstatili huunda pembe ya digrii 60. Upana wa mstatili ni 8. Piga hesabu ya diagonal ni nini.

Suluhisho: Kumbuka kwamba diagonals imegawanywa katika nusu na hatua ya makutano. Kwa hivyo, tunashughulika na pembetatu ya isosceles na angle ya kilele cha 60 °. Kwa kuwa pembetatu ni isosceles, pembe kwenye msingi pia zitakuwa sawa. Kwa mahesabu rahisi tunaona kwamba kila mmoja wao ni sawa na 60 °. Inafuata kwamba pembetatu ni sawa. Upana tunaojua ndio msingi wa pembetatu, kwa hivyo nusu ya diagonal pia ni sawa na 8, na urefu wa diagonal nzima ni kubwa mara mbili na sawa na 16.

Swali la 2. Je, mstatili una pande zote sawa au la?

Suluhisho : Inatosha kukumbuka kuwa pande zote lazima ziwe sawa kwa mraba, ambayo ni kesi maalum ya mstatili. Katika matukio mengine yote, hali ya kutosha ni uwepo wa angalau 3 pembe za kulia. Usawa wa vyama sio kipengele cha lazima.

Tatizo 3. Eneo la mraba linajulikana na ni sawa na 289. Pata radii ya mduara ulioandikwa na unaozunguka.

Suluhisho : Kutumia fomula za mraba, tutafanya mahesabu yafuatayo:

  • Hebu tutambue ni nini vipengele vya msingi vya mraba ni sawa na: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
  • Hebu tuhesabu radius ya duara iliyozunguka karibu na quadrilateral: R = 0.5 d = 8.5√2.
  • Hebu tupate radius ya mduara ulioandikwa: r = a / 2 = 17 / 2 = 8.5.

Mstatili ni wa kipekee katika unyenyekevu wake. Kulingana na takwimu hii, wanafunzi huanza kujifunza misingi ya jiometri. Kwa hiyo, katika shule ya sekondari wanapotea, bila kujua mali ya msingi na sifa za mstatili, bila kuzingatia takwimu hii kuwa rahisi sana.

Mstatili

Ufafanuzi wa mstatili unajulikana tangu wakati huo shule ya msingi: Hii ni msambamba ambamo pembe zote ni sawa na digrii 90. Swali linatokea: parallelogram ni nini?

Licha ya jina gumu, umbo hili ni rahisi kama mstatili. Sambamba ni pembe nne mbonyeo ambayo pande zake ni sawa na sambamba.

Katika ufafanuzi, hakikisha kuonyesha neno convex. Kwa sababu quadrilaterals convex na zisizo convex ni wazi kutengwa katika jiometri. Kwa kuongezea, takwimu zisizo za laini hazijasomwa hata kidogo katika kozi ya hesabu ya shule, kwani hazitabiriki zaidi katika mali zao.

Mchele. 1. Umbo la pembe nne

Mstatili ni kesi maalum ya parallelogram. Aidha, kuna matukio mengine maalum ya parallelogram, kwa mfano, rhombus; Hivyo ni kesi nyingine maalum ya mstatili - mraba. Kwa hiyo, kabla ya kuthibitisha kwamba takwimu ni mstatili, unahitaji kuthibitisha kuwa ni parallelogram.

Sifa za Mstatili

Mali ya mstatili inaweza kugawanywa katika vikundi viwili: mali ya parallelogram na mali ya mstatili.

Tabia za parallelogram:

  • Pande zinazopingana ni sawa na sambamba katika jozi.
  • Pembe zinazopingana ni sawa.

Mchele. 2. Mali ya parallelogram

Sifa za Mstatili:

  • Pembe zote ni sawa na digrii 90, ambayo hutoka kwa ufafanuzi wa takwimu.
  • Ulalo wa mstatili hugawanya takwimu katika mbili ndogo sawa pembetatu ya kulia. Mali hii ni rahisi kudhibitisha. Pembetatu zitakuwa za mstatili, kwani zitajumuisha angle moja ya digrii 90. Katika kesi hii, diagonal itakuwa upande wa kawaida, na miguu itakuwa sawa, kwa kuwa pande tofauti za mstatili ni jozi sawa na sambamba.
  • Ulalo wa mstatili ni sawa.

Mchele. 3. Boriti

Ishara za mstatili

Mstatili una sifa kuu tatu tu:

  • Kwenye kona. Ikiwa moja ya pembe za parallelogram ni digrii 90, basi parallelogram ni mstatili.
  • Ikiwa pembe tatu za quadrilateral ni sawa na digrii 90, basi quadrilateral ni mstatili. Tafadhali kumbuka kuwa katika kesi hii hakuna haja ya kuthibitisha kwamba tuna parallelogram. Inatosha kujua maadili ya pembe za quadrilateral.
  • Diagonally: Ikiwa diagonal ya parallelogram ni sawa, basi parallelogram vile ni mstatili.

Zingatia ni kielelezo gani kipengele kinatumika, hii ni muhimu katika uthibitisho.

Kuna tofauti gani kati ya ishara na mali? Ishara ni tofauti ambayo takwimu inaweza kutofautishwa kutoka kwa wengine. Kama jina la mtu. Unamwona rafiki, kumbuka jina lake na ujue mara moja nini cha kutarajia kutoka kwake. Lakini matarajio kutoka kwa mtu tayari ni mali. Mali inaweza kutumika tu baada ya kuthibitisha kuwa hii au takwimu iko mbele yako. Na kwa uthibitisho huu tunahitaji ishara.

Tumejifunza nini?

Tulijifunza paralelogramu ni nini. Tulizungumza juu ya kesi maalum za parallelogram, pamoja na ile ya kawaida - mstatili. Sifa na sifa za mstatili zilitambuliwa. Tuligundua kuwa baadhi ya ishara ni halali kwa pande zote nne, na zingine kwa msambamba.

Mtihani juu ya mada

Ukadiriaji wa makala

Ukadiriaji wa wastani: 4.1. Jumla ya makadirio yaliyopokelewa: 268.