Oktoba 24, 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Lengo: malezi ya ujuzi juu ya utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu katika maneno ya nambari bila mabano na kwa mabano, yenye vitendo 2-3.

Kazi:

Kielimu: kukuza kwa wanafunzi uwezo wa kutumia sheria za mpangilio wa vitendo wakati wa kuhesabu misemo maalum, uwezo wa kutumia algorithm ya vitendo.

Maendeleo: kukuza ustadi wa kufanya kazi kwa jozi, shughuli za kiakili za wanafunzi, uwezo wa kufikiria, kulinganisha na kulinganisha, ustadi wa kuhesabu na hotuba ya hisabati.

Kielimu: kukuza shauku katika somo, tabia ya kuvumiliana kwa kila mmoja, ushirikiano wa pande zote.

Aina: kujifunza nyenzo mpya

Vifaa: uwasilishaji, taswira, takrima, kadi, kitabu cha kiada.

Mbinu: ya maneno, ya kuona na ya kitamathali.

MAENDELEO YA SOMO

  1. Wakati wa shirika

Salamu.

Tulikuja hapa kusoma

Usiwe wavivu, lakini fanya kazi.

Tunafanya kazi kwa bidii

Hebu sikiliza kwa makini.

Markushevich alisema maneno mazuri: “Yeyote anayesoma hisabati tangu utotoni hukuza umakini, anazoeza ubongo wake, utashi wake, hukuza ustahimilivu na ustahimilivu katika kufikia malengo..” Karibu kwa somo la hesabu!

  1. Kusasisha maarifa

Somo la hisabati ni zito sana hivi kwamba hakuna fursa inayopaswa kukosa kulifanya liwe la kuburudisha zaidi.(B. Pascal)

Ninapendekeza uifanye kazi za kimantiki. Je, uko tayari?

Nambari gani mbili, zikizidishwa, hutoa matokeo sawa na yanapoongezwa? (2 na 2)

Kutoka chini ya uzio unaweza kuona jozi 6 za miguu ya farasi. Je, kuna wanyama wangapi kati ya hawa kwenye ua? (3)

Jogoo aliyesimama kwa mguu mmoja ana uzito wa kilo 5. Je, atakuwa na uzito gani akiwa amesimama kwa miguu miwili? (kilo 5)

Kuna vidole 10 kwenye mikono. Kuna vidole vingapi kwenye mikono 6? (30)

Wazazi wana wana 6. Kila mtu ana dada. Je, kuna watoto wangapi katika familia? (7)

Paka saba wana mikia mingapi?

Mbwa wawili wana pua ngapi?

Je! Watoto 5 wana masikio mangapi?

Jamani, hii ndiyo aina kamili ya kazi niliyotarajia kutoka kwenu: mlikuwa hai, makini na mahiri.

Tathmini: kwa maneno.

Kuhesabu kwa mdomo

BOX LA MAARIFA

Bidhaa ya nambari 2 * 3, 4 * 2;

Nambari za sehemu 15: 3, 10:2;

Jumla ya nambari 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Tofauti kati ya nambari ni 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.

Vipengele vya kuzidisha, mgawanyiko, kuongeza, kutoa.

Tathmini: wanafunzi hutathmini kila mmoja wao kwa uhuru

  1. Kuwasilisha mada na madhumuni ya somo

"Ili kuyeyusha maarifa, unahitaji kuyameza kwa hamu ya kula."(A. Franz)

Je, uko tayari kunyonya maarifa kwa hamu ya kula?

Guys, Masha na Misha walipewa mnyororo kama huo

24 + 40: 8 – 4=

Masha aliamua kama hii:

24 + 40: 8 – 4= 25 ni sahihi? Majibu ya watoto.

Na Misha aliamua kama hii:

24 + 40: 8 – 4= 4 ni sahihi? Majibu ya watoto.

Umeshangaa nini? Inaonekana kwamba Masha na Misha waliamua kwa usahihi. Basi kwa nini wana majibu tofauti?

Walihesabu kwa utaratibu tofauti;

Matokeo ya hesabu inategemea nini? Kutoka kwa utaratibu.

Unaona nini katika misemo hii? Nambari, ishara.

Ishara zinaitwaje katika hisabati? Vitendo.

Wavulana hawakukubaliana na agizo gani? Kuhusu utaratibu.

Tutasoma nini darasani? Mada ya somo ni nini?

Tutajifunza utaratibu wa shughuli za hesabu katika maneno.

Kwa nini tunahitaji kujua utaratibu? Fanya mahesabu kwa usahihi kwa maneno marefu

"Kikapu cha Maarifa". (Kikapu kinaning'inia ubaoni)

Majina ya wanafunzi yanahusiana na mada.

  1. Kujifunza nyenzo mpya

Jamani, tafadhali sikiliza alichosema mwanahisabati Mfaransa D. Poya: “njia bora kusoma kitu ni kugundua wewe mwenyewe.” Je, uko tayari kwa uvumbuzi?

180 – (9 + 2) =

Soma misemo. Walinganishe.

Je, zinafananaje? Vitendo 2, nambari sawa

Je, zina tofauti gani? Mabano, vitendo tofauti

Kanuni ya 1.

Soma sheria kwenye slaidi. Watoto husoma sheria kwa sauti.

Katika misemo isiyo na mabano yenye kuongeza na kutoa tu au kuzidisha na mgawanyiko, shughuli zinafanywa kwa utaratibu ulioandikwa: kutoka kushoto kwenda kulia.

Je, tunazungumzia hatua gani hapa? +, — au : , ·

Kutoka kwa semi hizi, pata zile tu zinazolingana na kanuni ya 1. Ziandike kwenye daftari lako.

Kuhesabu maadili ya misemo.

Uchunguzi.

180 – 9 + 2 = 173

Kanuni ya 2.

Soma sheria kwenye slaidi.

Watoto husoma sheria kwa sauti.

Katika misemo bila mabano, kuzidisha au kugawanya hufanywa kwanza, kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha kuongeza au kutoa.

:, · na +, - (pamoja)

Je, kuna mabano? Hapana.

Tutafanya vitendo gani kwanza? ·, : kutoka kushoto kwenda kulia

Tutachukua hatua gani baadaye? +, - kushoto, kulia

Tafuta maana zao.

Uchunguzi.

180 – 9 * 2 = 162

Kanuni ya 3

Katika misemo yenye mabano, kwanza tathmini thamani ya misemo kwenye mabano, kishakuzidisha au kugawanya hufanywa kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha kuongeza au kutoa.

Ni shughuli gani za hesabu zinazoonyeshwa hapa?

:, · na +, - (pamoja)

Je, kuna mabano? Ndiyo.

Tutafanya vitendo gani kwanza? Katika mabano

Tutachukua hatua gani baadaye? ·, : kutoka kushoto kwenda kulia

Na kisha? +, - kushoto, kulia

Andika maneno yanayohusiana na kanuni ya pili.

Tafuta maana zao.

Uchunguzi.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Kwa mara nyingine tena, sote tunasema sheria pamoja.

PHYSMINUTE

  1. Kuunganisha

"Hesabu nyingi hazibaki kwenye kumbukumbu, lakini unapoielewa, basi ni rahisi kukumbuka kile ambacho umesahau mara kwa mara.", Alisema M.V. Ostrogradsky. Sasa tutakumbuka kile tulichojifunza hivi karibuni na kutumia ujuzi mpya katika mazoezi .

Ukurasa wa 52 Nambari 2

(52 – 48) * 4 =

Ukurasa wa 52 Na. 6 (1)

Wanafunzi walikusanya kilo 700 za mboga kwenye chafu: kilo 340 za matango, kilo 150 za nyanya, na wengine - pilipili. Wanafunzi walikusanya kilo ngapi za pilipili?

Wanazungumza nini? Ni nini kinachojulikana? Unahitaji kupata nini?

Hebu jaribu kutatua tatizo hili kwa kujieleza!

700 - (340 + 150) = 210 (kg)

Jibu: Wanafunzi walikusanya kilo 210 za pilipili.

Fanya kazi kwa jozi.

Kadi zilizo na jukumu hupewa.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Ukadiriaji:

  • kasi - 1 b
  • usahihi - 2 b
  • mantiki - 2 b
  1. Kazi ya nyumbani

Ukurasa wa 52 Na. 6 (2) suluhisha tatizo, andika suluhu kwa namna ya usemi.

  1. Matokeo, kutafakari

Mchemraba wa Bloom

Ipe jina mada ya somo letu?

Eleza utaratibu wa utekelezaji wa vitendo katika maneno na mabano.

Kwa nini Je, ni muhimu kujifunza mada hii?

Endelea kanuni ya kwanza.

Njoo nayo algorithm ya kufanya vitendo katika misemo na mabano.

"Ikiwa unataka kushiriki maisha makubwa, kisha jaza kichwa chako na hisabati wakati una nafasi. Kisha atakusaidia sana katika kazi zako zote.”(M.I. Kalinin)

Asante kwa kazi yako darasani !!!

SHIRIKI Unaweza

Agizo la vitendo - Hisabati daraja la 3 (Moro)

Maelezo mafupi:

Katika maisha unafanya kila wakati vitendo mbalimbali: amka, osha, fanya mazoezi, pata kifungua kinywa, nenda shuleni. Je, unafikiri inawezekana kubadili utaratibu huu? Kwa mfano, pata kifungua kinywa kisha uoshe uso wako. Pengine inawezekana. Haiwezi kuwa rahisi sana kupata kifungua kinywa ikiwa haujaoshwa, lakini hakuna kitu kibaya kitatokea kwa sababu ya hii. Katika hisabati, inawezekana kubadilisha mpangilio wa shughuli kwa hiari yako? Hapana, hisabati - sayansi kamili, kwa hivyo hata mabadiliko madogo katika utaratibu yatasababisha jibu la usemi wa nambari kuwa sahihi. Katika daraja la pili tayari umefahamiana na sheria kadhaa za utaratibu. Kwa hiyo, labda unakumbuka kwamba utaratibu katika utekelezaji wa vitendo unasimamiwa na mabano. Wanaonyesha ni hatua gani zinahitajika kukamilishwa kwanza. Je, kuna kanuni gani nyingine za utaratibu? Je, mpangilio wa utendakazi ni tofauti katika misemo iliyo na na bila mabano? Utapata majibu ya maswali haya katika kitabu cha hesabu cha daraja la 3 unaposoma mada "Agizo la vitendo." Lazima ufanye mazoezi ya kutumia sheria ulizojifunza, na ikiwa ni lazima, pata na urekebishe makosa katika kuanzisha mpangilio wa vitendo katika misemo ya nambari. Tafadhali kumbuka kwamba utaratibu ni muhimu katika biashara yoyote, lakini katika hisabati ni muhimu hasa!

Washa somo hili Utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila na kwa mabano hujadiliwa kwa undani. Wanafunzi hupewa fursa, wakati wa kukamilisha mgawo, kuamua ikiwa maana ya misemo inategemea mpangilio ambao shughuli za hesabu hufanywa, ili kujua ikiwa mpangilio wa shughuli za hesabu ni tofauti katika misemo bila mabano na kwa mabano, kufanya mazoezi ya kutumia. kanuni iliyojifunza, kupata na kusahihisha makosa yaliyofanywa wakati wa kuamua utaratibu wa vitendo.

Katika maisha, sisi hufanya aina fulani ya hatua kila wakati: tunatembea, tunasoma, tunasoma, tunaandika, tunahesabu, tunatabasamu, tunagombana na kufanya amani. Tunafanya vitendo hivi kwa maagizo tofauti. Wakati mwingine wanaweza kubadilishwa, wakati mwingine sio. Kwa mfano, wakati wa kujiandaa kwa shule asubuhi, unaweza kwanza kufanya mazoezi, kisha ufanye kitanda chako, au kinyume chake. Lakini huwezi kwenda shule kwanza na kisha kuvaa nguo.

Katika hisabati, ni muhimu kufanya shughuli za hesabu kwa utaratibu fulani?

Hebu tuangalie

Wacha tulinganishe maneno:
8-3+4 na 8-3+4

Tunaona kwamba maneno yote mawili ni sawa kabisa.

Wacha tufanye vitendo kwa usemi mmoja kutoka kushoto kwenda kulia, na kwa mwingine kutoka kulia kwenda kushoto. Unaweza kutumia nambari ili kuonyesha utaratibu wa vitendo (Mchoro 1).

Mchele. 1. Utaratibu

Katika usemi wa kwanza, tutafanya kwanza operesheni ya kutoa na kisha kuongeza nambari 4 kwa matokeo.

Katika usemi wa pili, kwanza tunapata thamani ya jumla, na kisha toa matokeo 7 kutoka 8.

Tunaona kwamba maana za misemo ni tofauti.

Hebu tuhitimishe: Utaratibu ambao shughuli za hesabu zinafanywa haziwezi kubadilishwa.

Hebu tujifunze sheria ya kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila mabano.

Ikiwa usemi usio na mabano unajumuisha kuongeza na kutoa tu au kuzidisha na kugawanya tu, basi vitendo vinafanywa kwa utaratibu ambao umeandikwa.

Hebu tufanye mazoezi.

Fikiria usemi huo

Usemi huu una shughuli za kuongeza na kutoa pekee. Vitendo hivi vinaitwa hatua za hatua ya kwanza.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 2).

Mchele. 2. Utaratibu

Fikiria usemi wa pili

Usemi huu una shughuli za kuzidisha na kugawanya tu - Haya ni matendo ya hatua ya pili.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Utaratibu

Shughuli za hesabu zinafanywa kwa utaratibu gani ikiwa usemi hauna kuongeza na kutoa tu, bali pia kuzidisha na kugawanya?

Ikiwa usemi bila mabano haujumuishi tu shughuli za kuongeza na kutoa, lakini pia kuzidisha na kugawanya, au shughuli hizi zote mbili, basi kwanza fanya kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia) kuzidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kutoa.

Hebu tuangalie usemi.

Hebu fikiri hivi. Usemi huu una shughuli za kuongeza na kutoa, kuzidisha na kugawanya. Tunatenda kulingana na sheria. Kwanza, tunafanya kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia) kuzidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kutoa. Wacha tupange mpangilio wa vitendo.

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Uendeshaji wa hesabu hufanywa kwa utaratibu gani ikiwa kuna mabano katika usemi?

Ikiwa usemi una mabano, thamani ya maneno kwenye mabano hutathminiwa kwanza.

Hebu tuangalie usemi.

30 + 6 * (13 - 9)

Tunaona kwamba katika usemi huu kuna kitendo katika mabano, ambayo ina maana kwamba tutafanya kitendo hiki kwanza, kisha kuzidisha na kuongeza kwa utaratibu. Wacha tupange mpangilio wa vitendo.

30 + 6 * (13 - 9)

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Sababu moja inapaswaje kuanzisha kwa usahihi mpangilio wa shughuli za hesabu katika usemi wa nambari?

Kabla ya kuanza mahesabu, unahitaji kuangalia usemi (jua ikiwa ina mabano, ni vitendo gani) na kisha tu fanya vitendo kwa mpangilio ufuatao:

1. vitendo vilivyoandikwa kwenye mabano;

2. kuzidisha na kugawanya;

3. kuongeza na kutoa.

Mchoro utakusaidia kukumbuka sheria hii rahisi (Mchoro 4).

Mchele. 4. Utaratibu

Hebu tufanye mazoezi.

Hebu fikiria maneno, kuanzisha utaratibu wa vitendo na kufanya mahesabu.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Tutatenda kulingana na kanuni. Usemi 43 - (20 - 7) +15 una shughuli katika mabano, pamoja na shughuli za kuongeza na kutoa. Tuweke utaratibu. Hatua ya kwanza ni kufanya operesheni katika mabano, na kisha, ili kutoka kushoto kwenda kulia, kutoa na kuongeza.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Usemi 32 + 9 * (19 - 16) una shughuli katika mabano, pamoja na shughuli za kuzidisha na kuongeza. Kwa mujibu wa sheria, kwanza tutafanya hatua katika mabano, kisha kuzidisha (tunazidisha nambari 9 kwa matokeo yaliyopatikana kwa kutoa) na kuongeza.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Katika usemi 2 * 9-18: 3 hakuna mabano, lakini kuna shughuli za kuzidisha, kugawanya na kutoa. Tunatenda kulingana na sheria. Kwanza, tunafanya kuzidisha na kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha toa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mgawanyiko kutoka kwa matokeo yaliyopatikana kwa kuzidisha. Hiyo ni, hatua ya kwanza ni kuzidisha, ya pili ni mgawanyiko, na ya tatu ni kutoa.

2*9-18:3=18-6=12

Wacha tujue ikiwa mpangilio wa vitendo katika misemo ifuatayo umefafanuliwa kwa usahihi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Hebu fikiri hivi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Hakuna mabano katika usemi huu, ambayo ina maana kwamba tunafanya kwanza kuzidisha au kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kuongeza au kutoa. Katika usemi huu, kitendo cha kwanza ni mgawanyiko, cha pili ni kuzidisha. Hatua ya tatu inapaswa kuwa ya kuongeza, ya nne - kutoa. Hitimisho: utaratibu umeamua kwa usahihi.

Hebu tupate thamani ya usemi huu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Tuendelee kuongea.

Usemi wa pili una mabano, ambayo ina maana kwamba kwanza tunafanya kitendo katika mabano, kisha, kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Tunaangalia: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni mgawanyiko, ya tatu ni kuongeza. Hitimisho: utaratibu unaelezwa vibaya. Wacha turekebishe makosa na tupate thamani ya usemi.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Usemi huu pia una mabano, ambayo ina maana kwamba kwanza tunafanya kitendo katika mabano, kisha kutoka kushoto kwenda kulia kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Wacha tuangalie: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni kuzidisha, ya tatu ni kutoa. Hitimisho: utaratibu unaelezwa vibaya. Wacha turekebishe makosa na tupate thamani ya usemi.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hebu tumalize kazi.

Hebu tupange utaratibu wa vitendo katika kujieleza kwa kutumia kanuni iliyojifunza (Mchoro 5).

Mchele. 5. Utaratibu

Hatuoni maadili ya nambari, kwa hivyo hatutaweza kupata maana ya misemo, lakini tutafanya mazoezi ya kutumia kanuni ambayo tumejifunza.

Tunatenda kulingana na algorithm.

Usemi wa kwanza una mabano, kumaanisha kitendo cha kwanza kiko kwenye mabano. Kisha kutoka kushoto kwenda kulia kuzidisha na kugawanya, kisha kutoka kushoto kwenda kulia kutoa na kuongeza.

Usemi wa pili pia una mabano, ambayo inamaanisha tunafanya kitendo cha kwanza kwenye mabano. Baada ya hayo, kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha na kugawanya, baada ya hayo, kutoa.

Hebu tujichunguze wenyewe (Mchoro 6).

Mchele. 6. Utaratibu

Leo darasani tulijifunza juu ya sheria ya mpangilio wa vitendo katika misemo bila na kwa mabano.

Marejeleo

  1. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha maandishi. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 1. - M.: "Mwangaza", 2012.
  2. M.I. Moreau, M.A. Bantova na wengine Hisabati: Kitabu cha maandishi. Daraja la 3: katika sehemu 2, sehemu ya 2. - M.: "Mwangaza", 2012.
  3. M.I. Moro. Masomo ya hisabati: Mapendekezo ya mbinu kwa mwalimu. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  4. Hati ya udhibiti. Ufuatiliaji na tathmini ya matokeo ya kujifunza. - M.: "Mwangaza", 2011.
  5. "Shule ya Urusi": Programu za shule ya msingi. - M.: "Mwangaza", 2011.
  6. S.I. Volkova. Hisabati: Kazi ya mtihani. Daraja la 3. - M.: Elimu, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaya. Vipimo. - M.: "Mtihani", 2012.
  1. Tamasha.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Kazi ya nyumbani

1. Amua mpangilio wa vitendo katika misemo hii. Tafuta maana ya misemo.

2. Amua ni kwa usemi gani mpangilio huu wa vitendo unafanywa:

1. kuzidisha; 2. mgawanyiko;. 3. nyongeza; 4. kutoa; 5. kuongeza. Tafuta maana ya usemi huu.

3. Tengeneza misemo mitatu ambayo utaratibu ufuatao wa vitendo unafanywa:

1. kuzidisha; 2. nyongeza; 3. kutoa

1. nyongeza; 2. kutoa; 3. nyongeza

1. kuzidisha; 2. mgawanyiko; 3. nyongeza

Tafuta maana ya misemo hii.

Sheria za mpangilio wa vitendo katika misemo ngumu husomwa katika daraja la 2, lakini watoto hutumia baadhi yao katika daraja la 1.

Kwanza, tunazingatia sheria kuhusu mpangilio wa shughuli katika misemo bila mabano, wakati nambari ni kuongeza na kutoa tu, au kuzidisha na kugawanya tu. Haja ya kutambulisha misemo iliyo na oparesheni mbili au zaidi za hesabu za kiwango sawa hutokea wakati wanafunzi wanafahamu mbinu za hesabu za kujumlisha na kutoa ndani ya 10, ambazo ni:

Vile vile: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Kwa kuwa kupata maana ya misemo hii, watoto wa shule hugeuka kwa vitendo vya lengo vinavyofanywa kwa utaratibu fulani, wanajifunza kwa urahisi ukweli kwamba shughuli za hesabu (kuongeza na kutoa) zinazofanyika kwa maneno zinafanywa kwa mlolongo kutoka kushoto kwenda kulia.

Wanafunzi kwanza watakumbana na usemi wa nambari zilizo na shughuli za kuongeza na kutoa na mabano katika mada "Kuongeza na Kutoa ndani ya 10." Watoto wanapokutana na maneno hayo katika daraja la 1, kwa mfano: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; katika daraja la 2, kwa mfano: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, mwalimu anaonyesha jinsi ya kusoma na kuandika misemo kama hiyo na jinsi ya kupata maana yake (kwa mfano, 4*10:5 soma: 4 zidisha kwa 10 na gawanya matokeo kwa 5). Kufikia wakati wanasoma mada "Agizo la Vitendo" katika daraja la 2, wanafunzi wanaweza kupata maana za misemo ya aina hii. Kusudi la kazi katika hatua hii ni kuteka mawazo yao, kwa kuzingatia ustadi wa vitendo wa wanafunzi, kwa utaratibu wa kufanya vitendo katika misemo kama hiyo na kuunda sheria inayolingana. Wanafunzi kwa kujitegemea kutatua mifano iliyochaguliwa na mwalimu na kueleza kwa utaratibu gani waliifanya; vitendo katika kila mfano. Kisha wanaunda hitimisho wenyewe au kusoma kutoka kwa kitabu cha maandishi: ikiwa katika usemi bila mabano shughuli za kuongeza na kutoa tu (au vitendo vya kuzidisha na kugawanya tu) zimeonyeshwa, basi zinafanywa kwa mpangilio ambao zimeandikwa (yaani, kutoka. kushoto kwenda kulia).

Licha ya ukweli kwamba katika usemi wa fomu a+b+c, a+(b+c) na (a+b)+c uwepo wa mabano hauathiri mpangilio wa vitendo kwa sababu ya sheria ya ushirika ya kuongeza. hatua ni vyema zaidi kuwalenga wanafunzi kwamba hatua katika mabano inafanywa kwanza. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba kwa misemo ya fomu a - (b + c) na - (b - c) jumla kama hiyo haikubaliki na katika hatua ya awali itakuwa ngumu sana kwa wanafunzi kuelekeza mgawo wa mabano. kwa misemo mbalimbali ya nambari. Utumiaji wa mabano katika misemo ya nambari iliyo na shughuli za kuongeza na kutoa huendelezwa zaidi, ambayo inahusishwa na uchunguzi wa sheria kama vile kuongeza jumla kwa nambari, nambari kwa jumla, kutoa jumla kutoka kwa nambari na nambari kutoka kwa nambari. jumla. Lakini wakati wa kuanzisha mabano kwanza, ni muhimu kuwaelekeza wanafunzi kufanya kitendo kwenye mabano kwanza.

Mwalimu huvutia tahadhari ya watoto jinsi ni muhimu kufuata sheria hii wakati wa kufanya mahesabu, vinginevyo unaweza kupata usawa usio sahihi. Kwa mfano, wanafunzi wanaeleza jinsi maana za misemo zinavyopatikana: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, kwa nini sio sahihi, ni maana gani maneno haya yana maana. Vile vile, wanasoma utaratibu wa vitendo katika maneno na mabano ya fomu: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Wanafunzi pia wanafahamu misemo kama hii na wanaweza kusoma, kuandika na kukokotoa maana zake. Baada ya kuelezea mpangilio wa vitendo katika misemo kadhaa kama hiyo, watoto huunda hitimisho: kwa maneno na mabano, hatua ya kwanza inafanywa kwa nambari zilizoandikwa kwenye mabano. Kuchunguza maneno haya, si vigumu kuonyesha kwamba vitendo ndani yao havifanyiki kwa utaratibu ambao wameandikwa; ili kuonyesha utaratibu tofauti wa utekelezaji wao, na mabano hutumiwa.

Ifuatayo inatanguliza sheria ya utaratibu wa utekelezaji wa vitendo kwa maneno bila mabano, wakati yana vitendo vya hatua ya kwanza na ya pili. Kwa kuwa sheria za utaratibu hupitishwa kwa makubaliano, mwalimu huwasilisha kwa watoto au wanafunzi hujifunza kutoka kwa kitabu cha kiada. Ili wanafunzi kuelewa sheria zilizoletwa, pamoja na mazoezi ya mafunzo, ni pamoja na kutatua mifano na maelezo ya mpangilio wa vitendo vyao. Mazoezi ya kuelezea makosa katika mpangilio wa vitendo pia yanafaa. Kwa mfano, kutoka kwa jozi zilizopewa za mifano, inashauriwa kuandika zile tu ambazo mahesabu yalifanywa kulingana na sheria za mpangilio wa vitendo:

Baada ya kuelezea makosa, unaweza kutoa kazi: kwa kutumia mabano, badilisha mpangilio wa vitendo ili usemi uwe na thamani maalum. Kwa mfano, ili neno la kwanza kati ya maneno uliyopewa liwe na thamani sawa na 10, unahitaji kuiandika hivi: (20+30):5=10.

Mazoezi ya kuhesabu thamani ya usemi ni muhimu hasa wakati mwanafunzi anapaswa kutumia sheria zote alizojifunza. Kwa mfano, usemi 36:6+3*2 umeandikwa ubaoni au kwenye daftari. Wanafunzi huhesabu thamani yake. Halafu, kulingana na maagizo ya mwalimu, watoto hutumia mabano kubadilisha mpangilio wa vitendo katika usemi:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Zoezi la kufurahisha, lakini gumu zaidi, ni zoezi la kurudi nyuma: kuweka mabano ili usemi uwe na thamani fulani:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

Pia ya kuvutia ni mazoezi yafuatayo:

  • 1. Panga mabano ili usawa ziwe kweli:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. Weka ishara "+" au "-" badala ya nyota ili upate usawa sahihi:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. Weka alama za hesabu badala ya nyota ili usawa ziwe kweli:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

Kwa kufanya mazoezi kama haya, wanafunzi wanasadiki kuwa maana ya usemi inaweza kubadilika ikiwa mpangilio wa vitendo utabadilishwa.

Ili kujua sheria za mpangilio wa vitendo, inahitajika katika darasa la 3 na 4 kujumuisha misemo inayozidi kuwa ngumu, wakati wa kuhesabu maadili ambayo mwanafunzi angetumia sio moja, lakini sheria mbili au tatu za mpangilio wa vitendo kila moja. wakati, kwa mfano:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Katika kesi hii, nambari zinapaswa kuchaguliwa ili kuruhusu vitendo kufanywa kwa utaratibu wowote, ambayo hujenga hali ya matumizi ya ufahamu wa sheria zilizojifunza.

Katika karne ya tano KK mwanafalsafa wa kale wa Kigiriki Zeno wa Elea alitunga aporia zake maarufu, ambazo maarufu zaidi ni aporia "Achilles and the Tortoise." Hivi ndivyo inavyosikika:

Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Katika muda ambao Achilles huchukua kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia kuelekea uelekeo sawa. Achilles anapokimbia hatua mia moja, kobe hutambaa hatua nyingine kumi, na kadhalika. Mchakato utaendelea ad infinitum, Achilles hatawahi kukutana na kobe.

Hoja hii ikawa mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote walizingatia aporia ya Zeno kwa njia moja au nyingine. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ...majadiliano yanaendelea hadi leo, ili kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha vitendawili jumuiya ya kisayansi hadi sasa haijawezekana... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na kifalsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo; hakuna hata mmoja wao aliyeweza kuwa suluhu inayokubalika kwa ujumla kwa tatizo..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa ni nini udanganyifu huo.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mpito kutoka kwa wingi hadi . Mpito huu unamaanisha programu badala ya za kudumu. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vitengo tofauti vya kipimo bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa sababu ya hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya wakati kila wakati kwa thamani ya kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimaumbile, hii inaonekana kana kwamba muda unapungua hadi unakoma kabisa wakati Achilles anapokutana na kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumshinda kobe.

Ikiwa tunageuza mantiki yetu ya kawaida, kila kitu kitaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tutatumia wazo la "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles atakutana na kobe haraka sana."

Jinsi ya kuepuka mtego huu wa kimantiki? Kaa ndani vitengo vya mara kwa mara vipimo vya muda na usiende kwa kiasi cha kubadilishana. Katika lugha ya Zeno inaonekana kama hii:

Kwa wakati inachukua Achilles kukimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia katika mwelekeo sawa. Kwa muda unaofuata, sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kobe.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Taarifa ya Einstein kuhusu kutoweza kupinga kasi ya mwanga ni sawa na aporia ya Zeno "Achilles na Tortoise". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia ya Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii kitendawili cha kimantiki inaweza kushinda kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kwamba kwa kila wakati wa wakati mshale wa kuruka unapumzika kwa pointi tofauti katika nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linapaswa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Ili kuamua ikiwa gari linasonga, unahitaji picha mbili zilizopigwa kutoka sehemu moja kwa wakati tofauti, lakini huwezi kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka pointi tofauti nafasi kwa wakati mmoja kwa wakati, lakini haiwezekani kuamua ukweli wa harakati kutoka kwao (kwa kawaida, data ya ziada bado inahitajika kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia). Ninachotaka kuashiria umakini maalum, ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa uwezekano tofauti kwa utafiti.

Jumatano, Julai 4, 2018

Tofauti kati ya seti na seti nyingi zimeelezewa vizuri sana kwenye Wikipedia. Hebu tuone.

Kama unavyoona, "hakuwezi kuwa na vipengele viwili vinavyofanana katika seti," lakini ikiwa kuna vipengele vinavyofanana katika seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset." Mantiki hiyo ya kipuuzi viumbe wenye hisia kamwe kuelewa. Hii ni ngazi kuzungumza kasuku na nyani waliofunzwa, ambao hawana akili kutoka kwa neno "kabisa". Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakituhubiria mawazo yao ya kipuuzi.

Hapo zamani za kale, wahandisi waliojenga daraja hilo walikuwa ndani ya boti chini ya daraja hilo wakati wakifanya majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi wa wastani alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta alijenga madaraja mengine.

Haijalishi jinsi wanahisabati hujificha nyuma ya kifungu "nikumbuke, niko nyumbani," au tuseme, "hisabati husoma dhana dhahania," kuna kitovu kimoja ambacho huwaunganisha na ukweli. Kitovu hiki ni pesa. Wacha tutumie nadharia ya seti ya hisabati kwa wanahisabati wenyewe.

Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye daftari la pesa, tukitoa mishahara. Kwa hivyo mtaalamu wa hisabati anakuja kwetu kwa pesa zake. Tunamhesabu kiasi chote na kuiweka kwenye meza yetu katika mirundo tofauti, ambayo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua bili moja kutoka kwa kila rundo na kumpa mwanahisabati “mshahara wake wa hisabati.” Hebu tueleze kwa mtaalamu wa hisabati kwamba atapokea bili iliyobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na seti yenye vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.

Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "Hii inaweza kutumika kwa wengine, lakini sio kwangu!" Kisha wataanza kutuhakikishia kwamba miswada ya dhehebu moja ina nambari tofauti za bili, ambayo inamaanisha kuwa haiwezi kuchukuliwa kuwa vipengele sawa. Sawa, wacha tuhesabu mishahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mwanahisabati ataanza kukumbuka fizikia kwa bidii: kwenye sarafu tofauti kuna kiasi tofauti uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomiki wa kila sarafu ni ya kipekee...

Na sasa nina zaidi swali la kuvutia: mstari uko wapi zaidi ya ambayo vipengele vya multiset hugeuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi haiko karibu na kusema uwongo hapa.

Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu vilivyo na eneo sawa la uwanja. Maeneo ya uwanja ni sawa - ambayo inamaanisha tuna seti nyingi. Lakini tukiangalia majina ya viwanja hivi hivi, tunapata vingi, maana majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi. Ambayo ni sahihi? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-sharpist huchota ace ya tarumbeta kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.

Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "kuwaza kama si nzima" au "haiwezekani kwa ujumla."

Jumapili, Machi 18, 2018

Jumla ya nambari za nambari ni densi ya shaman na tambourini, ambayo haina uhusiano wowote na hisabati. Ndio, katika masomo ya hisabati tunafundishwa kupata jumla ya nambari za nambari na kuitumia, lakini ndiyo sababu wao ni shamans, kuwafundisha wazao wao ujuzi na hekima yao, vinginevyo shamans watakufa tu.

Je, unahitaji ushahidi? Fungua Wikipedia na ujaribu kupata ukurasa "Jumla ya nambari za nambari." Yeye hayupo. Hakuna fomula katika hisabati inayoweza kutumika kupata jumla ya tarakimu za nambari yoyote. Baada ya yote, nambari ni alama za picha ambazo tunaandika nambari, na kwa lugha ya hisabati kazi inasikika kama hii: "Tafuta jumla ya alama za picha zinazowakilisha nambari yoyote." Wanahisabati hawawezi kutatua tatizo hili, lakini shamans wanaweza kufanya hivyo kwa urahisi.

Wacha tuone ni nini na jinsi ya kufanya ili kupata jumla ya nambari za nambari fulani. Na kwa hivyo, tuwe na nambari 12345. Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kupata jumla ya nambari za nambari hii? Hebu fikiria hatua zote kwa utaratibu.

1. Andika nambari kwenye kipande cha karatasi. Tumefanya nini? Tumebadilisha nambari kuwa ishara ya nambari ya picha. Huu sio operesheni ya hisabati.

2. Kata picha moja inayotokana na picha kadhaa zilizo na nambari za kibinafsi. Kukata picha sio operesheni ya kihesabu.

3. Badilisha alama za picha za kibinafsi kuwa nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

4. Ongeza nambari zinazosababisha. Sasa hii ni hisabati.

Jumla ya tarakimu za nambari 12345 ni 15. Hizi ni "kozi za kukata na kushona" kutoka kwa shamans ambazo wanahisabati hutumia. Lakini sio hivyo tu.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, haijalishi ni mfumo gani wa nambari tunaandika nambari. Kwa hivyo, katika mifumo tofauti Katika calculus, jumla ya tarakimu za nambari sawa zitakuwa tofauti. Katika hisabati, mfumo wa nambari unaonyeshwa kama usajili wa kulia wa nambari. Kwa idadi kubwa 12345, sitaki kudanganya kichwa changu, hebu fikiria namba 26 kutoka kwa makala kuhusu. Hebu tuandike nambari hii katika mifumo ya nambari za binary, octal, desimali na hexadecimal. Hatutaangalia kila hatua chini ya darubini tayari tumefanya hivyo. Hebu tuangalie matokeo.

Kama unaweza kuona, katika mifumo tofauti ya nambari jumla ya nambari za nambari sawa ni tofauti. Matokeo haya hayana uhusiano wowote na hisabati. Ni sawa na ukiamua eneo la mstatili katika mita na sentimita, utapata matokeo tofauti kabisa.

Sufuri inaonekana sawa katika mifumo yote ya nambari na haina jumla ya nambari. Hii ni hoja nyingine inayounga mkono ukweli kwamba. Swali kwa wanahisabati: ni jinsi gani kitu ambacho sio nambari iliyoteuliwa katika hisabati? Je, kwa wanahisabati hakuna chochote isipokuwa nambari? Ninaweza kuruhusu hili kwa shamans, lakini si kwa wanasayansi. Ukweli sio tu juu ya nambari.

Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzingatiwa kama dhibitisho kwamba mifumo ya nambari ni vitengo vya kipimo kwa nambari. Baada ya yote, hatuwezi kulinganisha nambari na vitengo tofauti vya kipimo. Ikiwa vitendo sawa na vitengo tofauti vya kipimo cha wingi sawa husababisha matokeo tofauti baada ya kulinganisha, basi hii haina uhusiano wowote na hisabati.

Hisabati halisi ni nini? Hii ndio wakati matokeo ya operesheni ya hisabati haitegemei saizi ya nambari, kitengo cha kipimo kinachotumiwa na ni nani anayefanya kitendo hiki.

Ishara kwenye mlango Anafungua mlango na kusema:

Lo! Je, hii si choo cha wanawake?
- Mwanamke mchanga! Hii ni maabara ya uchunguzi wa utakatifu usio na kikomo wa roho wakati wa kupaa kwao mbinguni! Halo juu na mshale juu. Choo gani kingine?

Kike... Halo juu na mshale chini ni wa kiume.

Ikiwa kazi kama hiyo ya sanaa ya kubuni inaangaza mbele ya macho yako mara kadhaa kwa siku,

Basi haishangazi kwamba ghafla unapata ikoni ya kushangaza kwenye gari lako:

Binafsi, ninafanya bidii kuona minus digrii nne katika mtu anayepiga kinyesi (picha moja) (muundo wa picha kadhaa: ishara ya minus, nambari ya nne, muundo wa digrii). Na sidhani msichana huyu ni mpumbavu ambaye hajui fizikia. Ana mtindo dhabiti wa utambuzi wa picha za picha. Na wanahisabati wanatufundisha hili kila wakati. Hapa kuna mfano.

1A sio "minus digrii nne" au "moja a". Hii ni "pooping man" au nambari "ishirini na sita" katika nukuu ya heksadesimali. Watu hao ambao hufanya kazi kila wakati katika mfumo huu wa nambari hugundua nambari na herufi kiotomatiki kama ishara moja ya picha.