ระยะเริ่มต้น. การเปลี่ยนเฟส ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับความถี่วงกลม

เธอรู้รึเปล่า, การทดลองทางความคิด การทดลองเกดังเกน คืออะไร?
นี่คือการปฏิบัติที่ไม่มีอยู่จริง ประสบการณ์นอกโลก จินตนาการถึงสิ่งที่ไม่มีอยู่จริง การทดลองทางความคิดก็เหมือนกับความฝันที่ตื่นขึ้น พวกมันให้กำเนิดสัตว์ประหลาด ต่างจากการทดลองทางกายภาพซึ่งก็คือ การตรวจสอบการทดลองสมมติฐาน "การทดลองทางความคิด" เข้ามาแทนที่การทดสอบเชิงทดลองด้วยข้อสรุปที่ต้องการซึ่งไม่ได้รับการทดสอบในทางปฏิบัติอย่างน่าอัศจรรย์ โดยจัดการกับโครงสร้างเชิงตรรกะที่ละเมิดตรรกะอย่างแท้จริงโดยใช้สถานที่ที่ไม่ได้รับการพิสูจน์เป็นที่พิสูจน์แล้ว กล่าวคือ โดยการแทนที่ ดังนั้นภารกิจหลักของผู้สมัคร "การทดลองทางความคิด" คือการหลอกลวงผู้ฟังหรือผู้อ่านโดยแทนที่การทดลองทางกายภาพจริงด้วย "ตุ๊กตา" ซึ่งเป็นการให้เหตุผลสมมติในการทัณฑ์บนโดยไม่ต้องมีการตรวจสอบทางกายภาพ
การเติมเต็มฟิสิกส์ด้วย "การทดลองทางความคิด" ในจินตนาการได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของภาพโลกที่สับสน ไร้สาระ เหนือจริง และสับสน นักสำรวจที่แท้จริงต้องแยกแยะ “กระดาษห่อขนม” ดังกล่าวออกจากคุณค่าที่แท้จริง

นักสัมพัทธภาพและนักคิดบวกโต้แย้งว่า "การทดลองทางความคิด" เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการทดสอบทฤษฎี (ซึ่งเกิดขึ้นในจิตใจของเราด้วย) เพื่อความสม่ำเสมอ ในสิ่งนี้พวกเขาหลอกลวงผู้คน เนื่องจากการตรวจสอบใด ๆ สามารถดำเนินการโดยแหล่งที่มาที่ไม่ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการตรวจสอบเท่านั้น ผู้สมัครสมมติฐานเองไม่สามารถทดสอบข้อความของตนเองได้ เนื่องจากเหตุผลของข้อความนี้เองก็คือไม่มีความขัดแย้งในข้อความที่ผู้สมัครมองเห็นได้

เราเห็นสิ่งนี้ในตัวอย่างของ SRT และ GTR ซึ่งกลายเป็นศาสนาประเภทหนึ่งที่ควบคุมวิทยาศาสตร์และความคิดเห็นของประชาชน ไม่มีข้อเท็จจริงจำนวนเท่าใดที่ขัดแย้งกับสูตรของไอน์สไตน์ได้: “หากข้อเท็จจริงไม่สอดคล้องกับทฤษฎี ให้เปลี่ยนข้อเท็จจริง” (ในอีกฉบับหนึ่ง “ข้อเท็จจริงไม่สอดคล้องกับทฤษฎีหรือไม่ - ยิ่งแย่ไปกว่านั้นอีกมากสำหรับข้อเท็จจริง” ").

ค่าสูงสุดที่ "การทดลองทางความคิด" สามารถอ้างได้คือเพียงความสอดคล้องภายในของสมมติฐานภายในกรอบการทำงานของผู้สมัครเอง ซึ่งมักจะไม่เป็นความจริงเลย สิ่งนี้ไม่ได้ตรวจสอบการปฏิบัติตามแนวปฏิบัติ การตรวจสอบจริงสามารถทำได้เฉพาะในการทดลองทางกายภาพจริงเท่านั้น

การทดลองคือการทดลอง เพราะว่ามันไม่ใช่การขัดเกลาความคิด แต่เป็นการทดสอบความคิด ความคิดที่สอดคล้องในตนเองไม่สามารถตรวจสอบตัวเองได้ สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดย Kurt Gödel

มีลักษณะเป็นคลื่น.

สมการของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบโมโนโครมระนาบ

ค่าปัจจุบัน ณ จุดใด ๆ มีความสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์

พวกมันแกว่งไปมาในระยะเดียวกันและพวกมัน

ระนาบที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วการแพร่กระจาย

สนามแม่เหล็กตั้งฉากกันและนอนอยู่

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแนวขวาง

สื่อถูกกำหนดโดยสูตร

ความเร็วเฟสของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าต่างกัน

คลื่น.

กระบวนการอวกาศเป็นแม่เหล็กไฟฟ้า

ชี้ไปที่อื่น เป็นระยะๆ และ

แผ่กระจายไปในพื้นที่โดยรอบจากที่หนึ่ง

การเปลี่ยนแปลงร่วมกันของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กไฟฟ้า จากนั้นจะมีลำดับเกิดขึ้น

กระตุ้นตัวแปรโดยใช้ประจุการสั่น

สมการของแมกซ์เวลล์สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ถ้า

การดำรงอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตามมาด้วย

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ชิมิ มันจะอ่อนแอนะ ดังนั้น ตัวอย่างเช่น

แรงดันไฟฟ้าที่สร้างขึ้นบนตัวเก็บประจุโดยส่วนประกอบอื่น

เกินค่าขององค์ประกอบนี้ในขณะที่

แรงดันไฟฟ้าในอุดมคติ ซึ่งเป็นส่วนประกอบที่จำเป็น กำหนดค่าเรียบร้อยแล้ว

แรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อน เท่ากับผลรวมของไซน์ซอยด์หลายตัว

ปรากฏการณ์การสั่นพ้องใช้ในการแยก

เท่ากับค่าของปัจจัยคุณภาพผกผันของวงจรเช่น

ความกว้างสัมพัทธ์ของเส้นโค้งเรโซแนนซ์

ปัจจัยด้านคุณภาพของวงจรจะกำหนดความคมชัดของเสียงสะท้อน

ความต้านทานแบบแอคทีฟของวงจร

ดังนั้นปัจจัยด้านคุณภาพจึงเป็นสัดส่วนผกผัน

ซี เรส ยู

ตัวเก็บประจุอาจเกินแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ เช่น

คุณสมบัติเรโซแนนซ์ของวงจรมีลักษณะดี-

กระแสไฟคงที่ไม่สามารถไหลในวงจรที่มีตัวเก็บประจุได้

ไอเรส แอลซี

ตรงกับความถี่ธรรมชาติของวงจร

ดังนั้นความถี่เรโซแนนซ์ของกระแสคือ

ข้าว. 1.22

R1< R2 < R3

   . (1.96)

ที่ ω →0, ฉัน= 0 เนื่องจากที่แรงดันคงที่

เนส ถามซึ่งแสดงจำนวนแรงดันไฟฟ้าเป็นจำนวนเท่าใด

 (1.97)

ด้วยการลดทอนต่ำ ω ความละเอียด≈ ω0 และ

ค  1 (1.98)

เส้นโค้ง ในรูป รูปที่ 1.23 แสดงเส้นโค้งเรโซแนนซ์เส้นหนึ่ง

สำหรับกระแสในวงจร ความถี่ ω1และ ω2สอดคล้องกับปัจจุบัน

สูงสุด ฉัน ฉัน 2 .

  

รูปร่าง (โดยการเปลี่ยน รและ ค) ตามความถี่ที่ต้องการ

คุณสามารถรับแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุเข้าไปได้ ถามครั้งหนึ่ง

การตั้งค่าเครื่องรับวิทยุให้มีความยาวคลื่นที่ต้องการ

    1 0 2

เอ็มแม็กซ์ ฉัน

ข้าว. 1.7

รูปที่.1.23

 , (1.100)

 คือความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ

เนื่องจากเวกเตอร์ อี

และ ชม

ความตึงเครียดทางไฟฟ้าและ

คลื่นก่อตัวเป็นระบบมือขวา (รูปที่ 1.24) ที่

เวกเตอร์นี้ อี

และ เอ็น

0 0   อี  น. (1.101)

cos() ม. E  E t  kx  , (1.102)

cos() ม. H  H t  kx  , (1.103)

โดยที่ ω คือความถี่ของคลื่น k = ω/υ = 2π/แล คือเลขคลื่น α-

รูปที่.1.24

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพาพลังงาน ปริมาตร

คำนิยาม

ระยะเริ่มต้นของการสั่นเป็นพารามิเตอร์ที่เมื่อรวมกับแอมพลิจูดของการสั่นแล้ว จะกำหนดสถานะเริ่มต้นของระบบออสซิลเลชัน ค่าของเฟสเริ่มต้นถูกกำหนดไว้ในเงื่อนไขเริ่มต้น นั่นคือที่ $t=0$ c

ลองพิจารณาการแกว่งแบบฮาร์โมนิคของพารามิเตอร์บางตัว $\xi $ การสั่นสะเทือนของฮาร์มอนิกอธิบายได้ด้วยสมการ:

\[\xi =A(\cos ((\โอเมก้า )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]

โดยที่ $A=(\xi )_(max)$ คือความกว้างของการแกว่ง $(\omega )_0$ - ความถี่การสั่นแบบวน (วงกลม) พารามิเตอร์ $\xi $ อยู่ภายใน $-A\le \xi \le $+A

การกำหนดเฟสการสั่น

อาร์กิวเมนต์ทั้งหมดของฟังก์ชันคาบ (ในกรณีนี้คือโคไซน์: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$) ซึ่งอธิบายกระบวนการออสซิลเลชัน เรียกว่าเฟสการสั่น ขนาดของเฟสการแกว่ง ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น นั่นคือ ที่ $t=0$, ($\varphi $) เรียกว่าเฟสเริ่มต้น ไม่มีการกำหนดเฟสที่กำหนดไว้ ระยะเริ่มต้นแสดงโดย $\varphi$ บางครั้ง เพื่อเน้นย้ำว่าเฟสเริ่มต้นหมายถึงโมเมนต์ของเวลา $t=0$ ดัชนี 0 จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวอักษรที่แสดงถึงเฟสเริ่มต้น ตัวอย่างเช่น $(\varphi )_0.$ จะถูกเขียน

หน่วยวัดสำหรับระยะเริ่มต้นคือหน่วยมุม - เรเดียน (rad) หรือองศา

ระยะเริ่มต้นของการสั่นและวิธีการกระตุ้นการสั่น

สมมติว่าที่ $t=0$ การกระจัดของระบบจากตำแหน่งสมดุลจะเท่ากับ $(\xi )_0$ และ ความเร็วเริ่มต้น$(\จุด(\xi ))_0$. จากนั้นสมการ (1) จะอยู่ในรูปแบบ:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \โอเมก้า )_0)\ )\ \ซ้าย(3\right).\]

ให้เรายกกำลังสองสมการทั้งสอง (2) แล้วบวกเข้าไป:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right) \]

จากนิพจน์ (4) เรามี:

หารสมการ (3) ด้วย (2) เราจะได้:

นิพจน์ (5) และ (6) แสดงว่าเฟสเริ่มต้นและแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นของการแกว่ง ซึ่งหมายความว่าแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นขึ้นอยู่กับวิธีการกระตุ้นการสั่น ตัวอย่างเช่น ถ้าน้ำหนักของลูกตุ้มสปริงเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลและเป็นระยะทาง $x_0$ และปล่อยออกมาโดยไม่มีการผลัก สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มจะเป็นสมการ:

โดยมีเงื่อนไขเริ่มต้น:

ด้วยแรงสั่นสะเทือนดังกล่าว ลูกตุ้มสปริงสามารถอธิบายได้ด้วยนิพจน์:

เพิ่มการสั่นและเฟสเริ่มต้น

ร่างกายที่สั่นสะเทือนสามารถมีส่วนร่วมในกระบวนการสั่นหลายอย่างพร้อมกันได้ ในกรณีนี้จำเป็นต้องค้นหาว่าความผันผวนที่เกิดขึ้นจะเป็นอย่างไร

ให้เราสมมติว่าการแกว่งสองครั้งที่มีความถี่เท่ากันเกิดขึ้นบนเส้นตรงเส้นเดียว สมการของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะเป็นนิพจน์:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]

จากนั้นแอมพลิจูดของการสั่นทั้งหมดจะเท่ากับ:

โดยที่ $A_1$; $A_2$ - แอมพลิจูดของการแกว่งแบบพับ; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - ระยะเริ่มต้นของการแกว่งแบบรวม ในกรณีนี้ ระยะเริ่มต้นของการแกว่งที่เกิดขึ้น ($\varphi $) คำนวณโดยใช้สูตร:

สมการของวิถีโคจรของจุดที่มีส่วนร่วมในการแกว่งตั้งฉากกันสองครั้งด้วยแอมพลิจูด $A_1$ และ $A_2$ และเฟสเริ่มต้น $(\varphi )_2 และ (\varphi )_1$:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(บาป)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]

ในกรณีที่ระยะเริ่มต้นของส่วนประกอบการสั่นเท่ากัน สมการวิถีจะมีรูปแบบ:

ซึ่งบ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ของจุดเป็นเส้นตรง

หากความแตกต่างในระยะเริ่มต้นของการแกว่งที่เพิ่มคือ $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ สมการวิถีโคจรจะกลายเป็นสูตร:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]

ซึ่งหมายถึงวิถีการเคลื่อนที่เป็นรูปวงรี

ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย.การแกว่งของออสซิลเลเตอร์แบบสปริงจะถูกกระตุ้นโดยการผลักจากตำแหน่งสมดุล ในขณะที่โหลดจะได้รับความเร็วทันทีเท่ากับ $v_0$ เขียนมันลง เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับการแกว่งและฟังก์ชัน $x(t)$ ที่อธิบายการแกว่งเหล่านี้

สารละลาย.ข้อความถึงน้ำหนักของลูกตุ้มสปริง ความเร็วทันทีเท่ากับ $v_0$ หมายความว่าเมื่ออธิบายการแกว่งโดยใช้สมการ:

เงื่อนไขเริ่มต้นจะเป็น:

แทนที่ $t=0$ ลงในนิพจน์ (1.1) เรามี:

เนื่องจาก $A\ne 0$ ดังนั้น $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

ลองหาอนุพันธ์ตัวแรก $\frac(dx)(dt)$ แล้วแทนโมเมนต์ของเวลา $t=0$:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\โอเมก้า )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]

จาก (1.4) ตามมาว่าเฟสเริ่มต้นคือ $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ ให้เราแทนผลลัพธ์เฟสเริ่มต้นและแอมพลิจูดลงในสมการ (1.1):

คำตอบ.$x(t)=\frac(v_0)((\โอเมก้า )_(0\ ))(\sin (\ )(\โอเมก้า )_0t)$

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย.เพิ่มการสั่นสองครั้งในทิศทางเดียวกัน สมการของการแกว่งเหล่านี้มีรูปแบบ: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. ระยะเริ่มต้นของการแกว่งที่เกิดขึ้นคืออะไร?

สารละลาย.มาเขียนสมการกันดีกว่า การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกแกนเอ็กซ์:

ให้เราแปลงสมการที่ระบุในคำชี้แจงปัญหาให้อยู่ในรูปแบบเดียวกัน:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (2.2) กับ (2.1) เราพบว่าระยะเริ่มต้นของการแกว่งมีค่าเท่ากับ:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

ให้เราอธิบายแผนภาพเวกเตอร์ของการแกว่งในรูปที่ 1

$tg\ \varphi $ ของการแกว่งทั้งหมดสามารถพบได้จากรูปที่ 1:

\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\ประมาณ 70.9()^\circ \]

คำตอบ.$\varphi =70.9()^\circ $

เฟสการสั่น (φ)ระบุลักษณะการสั่นสะเทือนฮาร์โมนิก
เฟสจะแสดงเป็นหน่วยเชิงมุม - เรเดียน

สำหรับแอมพลิจูดของการแกว่งที่กำหนด พิกัดของตัวการสั่น ณ เวลาใดๆ จะถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันโดยการโต้แย้งของโคไซน์หรือไซน์: φ = ω 0 เสื้อ.

เฟสของการแกว่งจะเป็นตัวกำหนดสถานะของระบบการแกว่ง (ค่าของพิกัด ความเร็ว และความเร่ง) ในช่วงเวลาใดๆ สำหรับแอมพลิจูดที่กำหนด

การแกว่งที่มีแอมพลิจูดและความถี่เท่ากันอาจแตกต่างกันในแต่ละเฟส

อัตราส่วนบ่งชี้ว่าผ่านไปกี่ช่วงนับตั้งแต่เริ่มการแกว่ง

กราฟของการพึ่งพาพิกัดของจุดสั่นบนเฟส

การแกว่งของฮาร์มอนิกสามารถแสดงได้โดยใช้ทั้งฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ เนื่องจาก
ไซน์แตกต่างจากโคไซน์โดยการเปลี่ยนอาร์กิวเมนต์ด้วย

ดังนั้นแทนที่จะใช้สูตร

x = x ม cos ω 0 เสื้อ

คุณสามารถใช้สูตรเพื่ออธิบายการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกได้

แต่ในขณะเดียวกัน ระยะเริ่มต้นคือค่าเฟส ณ เวลา t = 0 ไม่เท่ากับศูนย์ แต่
ใน สถานการณ์ที่แตกต่างกันสะดวกในการใช้ไซน์หรือโคไซน์

ใช้สูตรอะไรในการคำนวณ?

1. หากที่จุดเริ่มต้นของการแกว่งลูกตุ้มถูกลบออกจากตำแหน่งสมดุลก็จะสะดวกกว่าที่จะใช้สูตรโดยใช้โคไซน์
2. ถ้าพิกัดของร่างกาย ณ วินาทีแรกมีค่าเท่ากับศูนย์ จะสะดวกกว่าถ้าใช้สูตรโดยใช้ไซน์ x = x ม. บาป ω 0 t, เพราะ ในกรณีนี้ เฟสเริ่มต้นจะเป็นศูนย์
3. หากในช่วงเวลาเริ่มต้น (ที่ t - 0) เฟสของการแกว่งเท่ากับ φ สมการของการแกว่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบ x = x ม. บาป (ω 0 t + φ).

การเปลี่ยนเฟส

การสั่นที่อธิบายโดยสูตรผ่านไซน์และโคไซน์จะแตกต่างกันในเฟสเท่านั้น
ความต่างเฟส (หรือการเปลี่ยนเฟส) ของการแกว่งเหล่านี้คือ
กราฟของพิกัดเทียบกับเวลาของการแกว่งฮาร์มอนิกสองครั้ง เลื่อนเฟสโดย:
ที่ไหน
กราฟ 1 - การแกว่งที่เกิดขึ้นตามกฎไซน์ซอยด์
กราฟ 2 - การแกว่งเกิดขึ้นตามกฎโคไซน์