การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ - การเขียนแบบทางเทคนิค เพนตากอนทองคำ; การก่อสร้างยุคลิด วิธีสร้างห้าเหลี่ยมคู่

หากคุณไม่มีเข็มทิศ คุณสามารถวาดดาวธรรมดาๆ ที่มีรังสีห้าดวง จากนั้นจึงเชื่อมต่อรังสีเหล่านี้เข้าด้วยกัน ดังที่คุณเห็นในภาพด้านล่าง จะได้รูปห้าเหลี่ยมปกติอย่างแน่นอน

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนและมีความลับมากมาย ซึ่งบางส่วนก็ค่อนข้างตลก หากคุณสนใจเรื่องแบบนี้ ฉันแนะนำให้คุณหาหนังสือ Fun Math

วงกลมสามารถวาดได้ไม่เพียงแค่ใช้เข็มทิศเท่านั้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ดินสอและด้ายได้ เราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการบนเกลียว เรายึดปลายด้านหนึ่งไว้บนแผ่นกระดาษให้แน่นโดยเราจะวาดวงกลม และที่ปลายอีกด้านของด้าย ให้ติดตั้งดินสอแล้วติดไว้ ตอนนี้มันใช้งานได้เหมือนกับเข็มทิศ: เราดึงด้ายแล้วใช้ดินสอกดเบา ๆ ทำเครื่องหมายวงกลมรอบเส้นรอบวง

ภายในวงกลมเราวาดชาวนาจากศูนย์กลาง: เส้นแนวตั้งและเส้นแนวนอน จุดตัดของเส้นแนวตั้งและวงกลมจะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม (จุดที่ 1) ตอนนี้เราแบ่งครึ่งขวาของเส้นแนวนอนออกเป็นสองส่วน (จุดที่ 2) เราวัดระยะทางจากจุดนี้ถึงจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม และวางส่วนนี้ไว้ทางด้านซ้ายของจุดที่ 2 (จุดที่ 3) ใช้ด้ายและดินสอวาดรูปส่วนโค้งจากจุดที่ 1 โดยมีรัศมีถึงจุดที่ 3 ตัดกันวงกลมแรกทางซ้ายและขวา - จุดตัดจะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม เรียกพวกเขาว่าจุดที่ 4 และ 5

ตอนนี้จากจุดที่ 4 เราสร้างส่วนโค้งตัดวงกลมที่ด้านล่าง โดยมีรัศมีเท่ากับความยาวจากจุดที่ 1 ถึง 4 - นี่จะเป็นจุดที่ 6 ในทำนองเดียวกันจากจุดที่ 5 - เราจะกำหนดให้เป็นจุดที่ 7

สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อรูปห้าเหลี่ยมของเรากับจุดยอด 1, 5, 7, 6, 4

ฉันรู้วิธีสร้างห้าเหลี่ยมง่ายๆ โดยใช้เข็มทิศ สร้างวงกลม ทำเครื่องหมายห้าจุด เชื่อมต่อเข้าด้วยกัน เราสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันได้ ด้วยเหตุนี้ เราจึงต้องมีไม้โปรแทรกเตอร์ด้วย เราเพิ่งใส่ 5 จุดเดียวกันบนไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ทำเครื่องหมายมุมที่ 72 องศา จากนั้น เรายังเชื่อมต่อกับส่วนต่างๆ และรับตัวเลขที่เราต้องการ

วงกลมสีเขียวสามารถวาดด้วยรัศมีใดก็ได้ เราจะเขียนรูปห้าเหลี่ยมปกติลงในวงกลมนี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะวาดวงกลมที่แน่นอนโดยไม่มีเข็มทิศ แต่ไม่จำเป็น วงกลมและโครงสร้างเพิ่มเติมทั้งหมดสามารถทำได้ด้วยมือ ถัดไป ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม O คุณจะต้องวาดเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกันและกำหนดจุดตัดกันของเส้นกับวงกลมจุดใดจุดหนึ่งเป็น A โดยจุด A จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม เราแบ่งรัศมี OB ออกเป็นสองส่วนแล้ววางจุด C จากจุด C เราวาดวงกลมที่สองด้วยรัศมี AC จากจุด A เราวาดวงกลมที่สามโดยมีรัศมี AD จุดตัดของวงกลมที่สามกับจุดแรก (E และ F) จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมด้วย จากจุด E และ F ที่มีรัศมี AE เราจะสร้างรอยบากบนวงกลมแรกและรับจุดยอดที่เหลือของรูปห้าเหลี่ยม G และ H



ผู้นับถืองานศิลปะสีดำ: เพื่อที่จะวาดรูปห้าเหลี่ยมอย่างง่ายดายสวยงามและรวดเร็วคุณควรวาดพื้นฐานที่ถูกต้องและสอดคล้องกันสำหรับรูปดาวห้าแฉก (ดาวห้าแฉก) และเชื่อมต่อปลายของรังสีของดาวดวงนี้โดยใช้เส้นตรงหรือเส้นคู่ ถ้าทำถูกต้องแล้ว เส้นต่อรอบฐานจะเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่ต้องการ

(ในภาพมีรูปดาวห้าแฉกที่เสร็จสมบูรณ์แต่ยังไม่ได้บรรจุ)



สำหรับผู้ที่ไม่แน่ใจความถูกต้องของรูปดาวห้าแฉก: ใช้ Vitruvian Man ของ Da Vinci เป็นพื้นฐาน (ดูด้านล่าง)



หากคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยม เพียงสุ่มจุด 5 จุด แล้วเส้นขอบด้านนอกของจุดนั้นก็จะเป็นรูปห้าเหลี่ยม

หากคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยมปกติหากไม่มีเข็มทิศทางคณิตศาสตร์การก่อสร้างนี้ก็ไม่สามารถทำได้เนื่องจากหากไม่มีมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดส่วนที่เหมือนกัน แต่ไม่ขนานกัน เครื่องมืออื่นใดที่ให้คุณวาดส่วนที่เหมือนกันแต่ไม่ได้ขนานกัน 2 ส่วนจะเทียบเท่ากับเข็มทิศทางคณิตศาสตร์



ก่อนอื่นคุณต้องวาดวงกลมจากนั้นจึงนำทางจากนั้นวงกลมประที่สองค้นหาจุดสูงสุดแล้ววัดมุมบนทั้งสองมุมแล้ววาดมุมล่างจากนั้น โปรดทราบว่ารัศมีของเข็มทิศจะเท่ากันตลอดการก่อสร้างทั้งหมด

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับรูปห้าเหลี่ยมที่คุณต้องการ ถ้ามีก็ให้ใส่ห้าจุดแล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน (แน่นอนว่าเราไม่ได้วางจุดเป็นเส้นตรง) และถ้าคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยมที่มีรูปร่างถูกต้อง ให้ใช้ห้าเหลี่ยมตามความยาว (แถบกระดาษ ไม้ขีด ดินสอ ฯลฯ) จัดวางรูปห้าเหลี่ยมแล้วร่างโครงร่าง

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถวาดรูปห้าเหลี่ยมจากดาวฤกษ์ได้ หากคุณรู้วิธีวาดดาว แต่วาดรูปห้าเหลี่ยมไม่ได้ ให้วาดรูปดาวด้วยดินสอ จากนั้นเชื่อมปลายดาวที่อยู่ติดกัน แล้วลบดาวออก

วิธีที่สอง. ตัดแถบกระดาษที่มีความยาวเท่ากับด้านที่ต้องการของรูปห้าเหลี่ยมและมีความกว้างแคบประมาณ 0.5 - 1 ซม. ตามเทมเพลต ให้ตัดแถบที่คล้ายกันอีกสี่แถบตามแถบนี้เพื่อให้มี 5 อัน ทั้งหมด

จากนั้นวางกระดาษแผ่นหนึ่ง (ควรยึดไว้บนโต๊ะโดยใช้ปุ่มหรือเข็มสี่ปุ่ม) จากนั้นวางแถบทั้ง 5 แถบนี้ลงบนกระดาษเพื่อให้เป็นรูปห้าเหลี่ยม ตรึงแถบทั้ง 5 แถบเหล่านี้ไว้บนแผ่นกระดาษด้วยหมุดหรือเข็มเพื่อไม่ให้เคลื่อนไหว จากนั้นวนวงกลมรูปห้าเหลี่ยมที่เกิดขึ้นแล้วนำแถบเหล่านี้ออกจากแผ่น



หากคุณไม่มีเข็มทิศและจำเป็นต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยม ฉันให้คำแนะนำได้ดังนี้ ฉันสร้างมันขึ้นมาเอง คุณสามารถวาดดาวห้าแฉกธรรมดาได้ และหลังจากนั้นเพื่อให้ได้รูปห้าเหลี่ยม คุณเพียงแค่ต้องเชื่อมต่อจุดยอดทั้งหมดของดาวเข้าด้วยกัน นี่คือวิธีที่คุณจะได้รูปห้าเหลี่ยม นี่คือสิ่งที่เราได้รับ



เราเชื่อมจุดยอดของดาวด้วยเส้นสีดำตรงแล้วได้รูปห้าเหลี่ยม

พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov ระบุว่ารูปห้าเหลี่ยมนั้นล้อมรอบด้วยเส้นตรงห้าเส้นที่ตัดกันซึ่งประกอบเป็นมุมภายในห้ามุม รวมถึงวัตถุใดๆ ที่มีรูปร่างคล้ายกัน หากรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดมีด้านและมุมเท่ากันทั้งหมด จะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ (ห้าเหลี่ยม)

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับรูปห้าเหลี่ยมปกติ?

ในรูปแบบนี้จึงมีการสร้างอาคารอันโด่งดังของกระทรวงกลาโหมสหรัฐอเมริกา ในบรรดารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสามมิติ มีเพียงรูปทรงสิบสองหน้าเท่านั้นที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม และโดยธรรมชาติแล้วไม่มีคริสตัลใดที่ใบหน้าจะมีลักษณะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติอย่างแน่นอน นอกจากนี้ รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนมุมน้อยที่สุดซึ่งไม่สามารถใช้ปูกระเบื้องพื้นที่ได้ มีเพียงรูปห้าเหลี่ยมเท่านั้นที่มีจำนวนเส้นทแยงมุมเท่ากันกับจำนวนด้าน เห็นด้วยนี่น่าสนใจ!

คุณสมบัติและสูตรพื้นฐาน

การใช้สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทำให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดที่รูปห้าเหลี่ยมมีได้

• มุมกลาง α = 360 / n = 360/5 =72°
• มุมภายใน β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108° ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในคือ 540°
• อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมต่อด้านข้างคือ (1+√5)/2 ซึ่งก็คือ (ประมาณ 1.618)
• ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรหนึ่งในสามสูตร ขึ้นอยู่กับว่าทราบพารามิเตอร์ใดแล้ว:

• ถ้าวงกลมถูกอธิบายไว้รอบๆ และทราบรัศมี R แล้ว a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) γ 1.1756*R;
• ในกรณีที่วงกลมที่มีรัศมี r ถูกเขียนไว้ในรูปห้าเหลี่ยมปกติ a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) กลับไปยัง 1.453*r;
• แต่กลับกลายเป็นว่าแทนที่จะทราบรัศมี ค่าของเส้นทแยงมุม D เป็นที่รู้จัก จากนั้นด้านจะถูกกำหนดดังนี้: a µs D/1.618

• พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติถูกกำหนดอีกครั้ง ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่เรารู้:
• หากมีวงกลมที่จารึกไว้หรือวงกลมไว้ จะใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากสองสูตร:

S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r หรือ S = (n*R 2 *sin α)/2 data 2.3776*R 2 ;

• พื้นที่สามารถกำหนดได้โดยรู้เพียงความยาวของด้านเท่านั้น:

ส = (5*ก 2 *tg54°)/4 พรีเมี่ยม 1.7205* ก 2

รูปห้าเหลี่ยมปกติ: การก่อสร้าง

รูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถสร้างได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น จัดให้เป็นวงกลมโดยมีรัศมีที่กำหนด หรือสร้างตามด้านที่กำหนด ลำดับของการกระทำได้อธิบายไว้ในองค์ประกอบของ Euclid เมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ไม่ว่าในกรณีใด เราจะต้องมีเข็มทิศและไม้บรรทัด ลองพิจารณาวิธีการก่อสร้างโดยใช้วงกลมที่กำหนด

1. เลือกรัศมีที่ต้องการแล้ววาดวงกลมโดยทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางด้วยจุด O

2. บนเส้นวงกลม เลือกจุดที่จะทำหน้าที่เป็นจุดยอดจุดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมของเรา ให้เป็นจุด A เชื่อมต่อจุด O และ A ด้วยเส้นตรง

3. ลากเส้นผ่านจุด O ซึ่งตั้งฉากกับเส้น OA กำหนดจุดตัดของเส้นตรงนี้กับเส้นวงกลมเป็นจุด B

4. อยู่กึ่งกลางระหว่างจุด O และ B สร้างจุด C

5. ตอนนี้ให้วาดวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C และจะผ่านจุด A สถานที่ของจุดตัดที่มีเส้น OB (จะอยู่ในวงกลมแรกสุด) จะเป็นจุด D

6. สร้างวงกลมที่ผ่าน D โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ A จุดตัดกับวงกลมเดิมควรมีจุด E และ F

7. ตอนนี้สร้างวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ E โดยจะต้องทำให้วงกลมผ่าน A และจะต้องทำเครื่องหมายที่จุดตัดอีกด้านของวงกลมเดิม

8. สุดท้าย สร้างวงกลมผ่าน A โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด F และเขียนจุดตัดอีกจุดหนึ่งของวงกลมเดิมด้วยจุด H

9. ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อจุดยอด A, E, G, H, F ห้าเหลี่ยมปกติของเราจะพร้อม!

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5$

{2}};

รูปห้าเหลี่ยมปกติ(กรีก πενταγωνον ) - รูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีห้าด้าน

คุณสมบัติ

• สิบสองหน้าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเพียงชนิดเดียวที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ
• เพนตากอนซึ่งเป็นอาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ มีรูปร่างเหมือนห้าเหลี่ยมปกติ
• รูปห้าเหลี่ยมปกติคือรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีมุมน้อยที่สุดซึ่งไม่สามารถเรียงต่อกันบนระนาบได้
• ในธรรมชาติไม่มีคริสตัลที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ
• รูปห้าเหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมทั้งหมดคือเส้นโครงของ 4-ซิมเพล็กซ์

ดูเพิ่มเติม

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Regular Pentagon"

หมายเหตุ

ตามจำนวนด้าน ถูกต้อง สามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ดูเพิ่มเติม

รูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมดาว ไม้ปาร์เก้บนเครื่องบิน รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ และไม้ปาร์เก้ทรงกลม รูปทรงหลายเหลี่ยมเคปเลอร์-พอยโซต์ รังผึ้ง รูปทรงหลายเหลี่ยมสี่มิติ

ข้อความที่ตัดตอนมาจากลักษณะเพนตากอนปกติ

Petya ไม่รู้ว่าสิ่งนี้กินเวลานานแค่ไหน เขาสนุกกับตัวเอง รู้สึกประหลาดใจกับความสุขของเขาอยู่ตลอดเวลา และเสียใจที่ไม่มีใครเล่าให้ฟัง เขาตื่นขึ้นด้วยเสียงอ่อนโยนของ Likhachev
- พร้อมแล้ว ท่านเจ้าข้า คุณจะแยกยามออกเป็นสองส่วน
เพทยาตื่นแล้ว
- รุ่งเช้าแล้ว จริงๆ รุ่งเช้าแล้ว! - เขากรีดร้อง
ม้าที่มองไม่เห็นก่อนหน้านี้มองเห็นได้จนถึงหาง และมีแสงที่เป็นน้ำมองเห็นได้ผ่านกิ่งก้านที่เปลือยเปล่า Petya ส่ายตัวเองกระโดดขึ้นหยิบรูเบิลจากกระเป๋าของเขาแล้วมอบให้ Likhachev โบกมือลองดาบแล้วใส่ไว้ในฝัก พวกคอสแซคแก้ม้าและรัดเส้นรอบวงให้แน่น
“ นี่คือผู้บัญชาการ” ลิคาเชฟกล่าว เดนิซอฟออกมาจากป้อมยามและเรียกหา Petya สั่งให้พวกเขาเตรียมตัวให้พร้อม

ท่ามกลางความมืดมิด พวกเขารื้อม้าออกอย่างรวดเร็ว รัดเส้นรอบวงให้แน่น และแยกทีมออกจากกัน เดนิซอฟยืนอยู่ที่ป้อมยามโดยออกคำสั่งครั้งสุดท้าย ทหารราบของพรรคตบไปหนึ่งร้อยฟุตเดินไปข้างหน้าไปตามถนนและหายตัวไปอย่างรวดเร็วระหว่างต้นไม้ท่ามกลางหมอกก่อนรุ่งสาง เอซาอูลสั่งบางอย่างให้กับคอสแซค Petya จับม้าของเขาไว้บนบังเหียนอย่างไม่อดทนรอคำสั่งให้ขึ้นม้า เมื่อล้างด้วยน้ำเย็น ใบหน้าของเขาโดยเฉพาะดวงตาก็ถูกเผาไหม้ด้วยไฟ ความหนาวเย็นไหลลงมาที่แผ่นหลัง และบางสิ่งในร่างกายก็สั่นอย่างรวดเร็วและสม่ำเสมอ
- ทุกอย่างพร้อมสำหรับคุณแล้วหรือยัง? - เดนิซอฟกล่าว - ส่งม้าให้เรา
ม้าถูกนำเข้ามา เดนิซอฟโกรธคอซแซคเพราะเส้นรอบวงอ่อนแอและดุเขาแล้วนั่งลง Petya คว้าโกลนไว้ ม้าที่ไม่มีนิสัยอยากจะกัดขาของเขา แต่ Petya ไม่รู้สึกถึงน้ำหนักของเขาจึงกระโดดขึ้นไปบนอานอย่างรวดเร็วและเมื่อมองย้อนกลับไปที่เสือเห็นกลางที่เคลื่อนตัวไปข้างหลังในความมืดก็ขี่ม้าไปหาเดนิซอฟ
- Vasily Fedorovich คุณจะมอบอะไรบางอย่างให้ฉันไหม? ได้โปรด... เพื่อประโยชน์ของพระเจ้า... - เขากล่าว เดนิซอฟดูเหมือนจะลืมเกี่ยวกับการมีอยู่ของ Petya เขามองกลับมาที่เขา
“ฉันถามคุณเรื่องหนึ่ง” เขาพูดอย่างเคร่งขรึม “เพื่อให้เชื่อฟังฉันและไม่ก้าวก่ายที่ไหน”
ตลอดการเดินทางเดนิซอฟไม่ได้พูดอะไรกับ Petya เลยและขี่ม้าไปอย่างเงียบ ๆ เมื่อเราไปถึงชายป่า ทุ่งนาเริ่มสว่างขึ้นอย่างเห็นได้ชัด เดนิซอฟพูดด้วยเสียงกระซิบกับเอซาอูลและคอสแซคก็เริ่มขับรถผ่าน Petya และ Denisov เมื่อทุกอย่างผ่านไปแล้ว เดนิซอฟก็เริ่มขี่ม้าลงเนิน ม้านั่งบนหลังและเลื่อนลงไปพร้อมกับคนขี่เข้าไปในหุบเขา Petya ขี่ถัดจากเดนิซอฟ ความสั่นสะท้านทั่วร่างกายของเขารุนแรงขึ้น มันเบาลงเรื่อยๆ มีเพียงหมอกเท่านั้นที่ซ่อนวัตถุที่อยู่ห่างไกล เมื่อเคลื่อนลงและมองย้อนกลับไป เดนิซอฟก็พยักหน้าไปที่คอซแซคที่ยืนอยู่ข้างๆเขา
- สัญญาณ! - เขาพูด.
คอซแซคยกมือขึ้นและมีเสียงปืนดังขึ้น และในขณะเดียวกันก็ได้ยินเสียงม้าควบม้าจรจัดอยู่ข้างหน้า เสียงกรีดร้องจากด้านต่างๆ และอีกหลายนัด
ทันทีที่ได้ยินเสียงกระทืบและเสียงกรีดร้องครั้งแรก Petya ก็ควบม้าไปข้างหน้าโดยไม่ฟังเดนิซอฟที่กำลังตะโกนใส่เขา สำหรับ Petya ดูเหมือนว่าทันใดนั้นมันก็สว่างราวกับตอนกลางวันในขณะนั้นเมื่อได้ยินเสียงปืน เขาควบม้าไปทางสะพาน คอสแซคควบม้าไปตามถนนข้างหน้า บนสะพานเขาพบกับคอซแซคที่ล้าหลังและขี่ต่อไป คนข้างหน้าบางคน ซึ่งน่าจะเป็นชาวฝรั่งเศส กำลังวิ่งจากด้านขวาของถนนไปทางซ้าย คนหนึ่งตกลงไปในโคลนใต้เท้าม้าของเพชรยา
คอสแซคอัดแน่นอยู่รอบกระท่อมหลังหนึ่งกำลังทำอะไรบางอย่าง ได้ยินเสียงกรีดร้องอันน่าสยดสยองจากท่ามกลางฝูงชน Petya ควบม้าเข้าหาฝูงชน และสิ่งแรกที่เขาเห็นคือใบหน้าที่ซีดเซียวของชาวฝรั่งเศสที่มีกรามล่างที่สั่นเทาและจับด้ามหอกชี้มาที่เขา
“ไชโย!.. พวกเรา... พวกเรา...” Petya ตะโกนและมอบสายบังเหียนให้กับม้าที่ร้อนจัดแล้วควบม้าไปข้างหน้าไปตามถนน
ได้ยินเสียงปืนอยู่ข้างหน้า คอสแซค hussar และนักโทษชาวรัสเซียที่วิ่งหนีจากทั้งสองข้างถนนต่างตะโกนอะไรบางอย่างดังและงุ่มง่าม ชาวฝรั่งเศสรูปหล่อไม่สวมหมวกมีใบหน้าขมวดคิ้วสีแดงในเสื้อคลุมสีน้ำเงินต่อสู้กับเสือกลางด้วยดาบปลายปืน เมื่อ Petya ควบม้า ชาวฝรั่งเศสก็ล้มลงแล้ว ฉันมาสายอีกครั้ง Petya ก็แวบเข้ามาในหัวของเขาแล้วเขาก็ควบม้าไปยังที่ที่ได้ยินเสียงปืนบ่อยครั้ง เสียงปืนดังขึ้นที่ลานบ้านที่เขาอยู่กับโดโลคอฟเมื่อคืนนี้ ชาวฝรั่งเศสนั่งอยู่ที่นั่นหลังรั้วในสวนหนาแน่นที่รกไปด้วยพุ่มไม้และยิงใส่พวกคอสแซคที่อัดแน่นอยู่ที่ประตู เมื่อเข้าใกล้ประตู Petya ท่ามกลางควันแป้งเห็น Dolokhov ใบหน้าซีดเขียวตะโกนอะไรบางอย่างกับผู้คน “เลี่ยงซะ! รอทหารราบ!” - เขาตะโกนขณะที่ Petya ขับรถมาหาเขา
“เดี๋ยวก่อน.. ไชโย!.. ” Petya ตะโกนและควบม้าไปยังจุดที่ได้ยินเสียงปืนและควันแป้งหนาขึ้นโดยไม่ลังเลแม้แต่นาทีเดียว ได้ยินเสียงวอลเลย์ กระสุนเปล่าส่งเสียงดังและโดนอะไรบางอย่าง พวกคอสแซคและโดโลคอฟควบม้าตาม Petya ผ่านประตูบ้าน ชาวฝรั่งเศสท่ามกลางควันหนาทึบที่พลิ้วไหวบางคนขว้างอาวุธของตนลงแล้ววิ่งออกจากพุ่มไม้เพื่อพบกับคอสแซคส่วนบางคนก็วิ่งลงเนินไปที่สระน้ำ Petya ควบม้าไปตามลานของคฤหาสน์และแทนที่จะจับสายบังเหียน กลับโบกแขนทั้งสองข้างอย่างแปลกประหลาดและรวดเร็วและล้มลงจากอานไปข้างหนึ่งมากขึ้นเรื่อยๆ ม้าตัวนั้นวิ่งเข้าไปในกองไฟที่ลุกโชนในตอนเช้าพักผ่อนและ Petya ก็ล้มลงบนพื้นเปียกอย่างแรง พวกคอสแซคเห็นว่าแขนและขาของเขากระตุกเร็วแค่ไหนแม้ว่าหัวของเขาจะไม่ขยับก็ตาม กระสุนเจาะศีรษะของเขา
หลังจากพูดคุยกับเจ้าหน้าที่อาวุโสชาวฝรั่งเศสซึ่งออกมาหาเขาจากด้านหลังบ้านพร้อมผ้าพันคอบนดาบของเขาและประกาศว่าพวกเขาจะยอมจำนน Dolokhov ก็ลงจากหลังม้าแล้วเข้าหา Petya ซึ่งนอนนิ่งอยู่กับที่โดยเหยียดแขนออก
“ พร้อม” เขาพูดพร้อมกับขมวดคิ้วแล้วเดินผ่านประตูไปพบกับเดนิซอฟซึ่งกำลังมาหาเขา
- ฆ่าแล้ว?! - เดนิซอฟร้องออกมาเมื่อมองจากระยะไกลถึงตำแหน่งที่คุ้นเคยและไร้ชีวิตชีวาอย่างไม่ต้องสงสัยซึ่งร่างของ Petya นอนอยู่
“ พร้อม” Dolokhov พูดซ้ำราวกับว่าการออกเสียงคำนี้ทำให้เขาพอใจและรีบไปหานักโทษที่ถูกล้อมรอบด้วยคอสแซคลงจากหลังม้า - เราจะไม่รับมัน! – เขาตะโกนถึงเดนิซอฟ

รูปห้าเหลี่ยมปกติคือรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากจุดตัดของเส้นตรงห้าเส้น ทำให้เกิดมุมที่เท่ากันห้ามุม ตัวเลขนี้เรียกว่าเพนตากอน ผลงานของศิลปินมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับรูปห้าเหลี่ยม - ภาพวาดของพวกเขามีพื้นฐานมาจากรูปทรงเรขาคณิตปกติ ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องรู้วิธีสร้างเพนตากอนอย่างรวดเร็ว

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขนี้? ตัวอาคารมีรูปทรงห้าเหลี่ยม กระทรวงกลาโหมสหรัฐอเมริกา- ดังที่เห็นได้จากภาพถ่ายที่ถ่ายจากระดับความสูงของเที่ยวบิน ไม่มีคริสตัลหรือหินในธรรมชาติที่มีรูปร่างคล้ายห้าเหลี่ยม เฉพาะในรูปนี้เท่านั้น จำนวนหน้าจะตรงกับจำนวนเส้นทแยงมุม

พารามิเตอร์ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

รูปห้าเหลี่ยมสี่เหลี่ยม เช่นเดียวกับรูปอื่นๆ ในเรขาคณิต ก็มีพารามิเตอร์ของตัวเอง เมื่อรู้สูตรที่จำเป็นแล้วคุณสามารถคำนวณพารามิเตอร์เหล่านี้ได้ซึ่งจะช่วยอำนวยความสะดวกในกระบวนการสร้างรูปห้าเหลี่ยม วิธีการคำนวณและสูตร:

• ผลรวมของมุมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยมคือ 360 องศา ในรูปห้าเหลี่ยมปกติ มุมทุกมุมจะเท่ากัน ตามลำดับ มุมที่ศูนย์กลางจะพบได้ดังนี้: 360/5 = 72 องศา;
• มุมภายในพบได้ดังนี้: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 องศา ผลรวมของมุมภายในทั้งหมด: 108*5 = 540 องศา

พบด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมโดยใช้พารามิเตอร์ที่กำหนดไว้แล้วในคำสั่งปัญหา:

• ถ้าวงกลมมีเส้นรอบรูปห้าเหลี่ยมและรู้รัศมีของวงกลมนั้น จะพบด้านโดยใช้สูตรต่อไปนี้: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1.1756*R .
• หากทราบรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ในรูปห้าเหลี่ยม สูตรในการคำนวณด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมคือ: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1.453*r .
• เมื่อพิจารณาขนาดเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมที่ทราบแล้ว ด้านของมันจะคำนวณได้ดังนี้: a = D/1.618

พื้นที่ของเพนตากอนก็เหมือนกันเช่นเดียวกับด้านข้าง ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่พบแล้ว:

• จากการใช้รัศมีที่ทราบของวงกลมที่อยู่ภายใน จะพบพื้นที่ดังนี้: S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r
• วงกลมที่ล้อมรอบรูปห้าเหลี่ยมช่วยให้คุณหาพื้นที่ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: S = (n*R2*sin α)/2 = 2.3776*R2
• ขึ้นอยู่กับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1.7205* a2

การสร้างเพนตากอน

คุณสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ โดยอาศัยวงกลมที่จารึกไว้ในรูปห้าเหลี่ยมหรือด้านใดด้านหนึ่ง

วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมตามวงกลมที่จารึกไว้? ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องตุนเข็มทิศและไม้บรรทัดแล้วทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ก่อนอื่นคุณต้องวาดวงกลมโดยให้ O อยู่ตรงกลางจากนั้นเลือกจุดบนนั้น A - จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม ส่วนถูกดึงจากกึ่งกลางไปด้านบน
2. จากนั้นจะมีการสร้างส่วนตั้งฉากกับเส้นตรง OA ซึ่งผ่าน O - ศูนย์กลางของวงกลมด้วย จุดตัดกับวงกลมถูกกำหนดโดยจุด B ส่วน O.B. แบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งด้วยจุด C
3. จุด C จะกลายเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมใหม่ที่ผ่าน A จุด D คือจุดตัดที่มีเส้นตรง OB ภายในขอบเขตของรูปแรก
4. หลังจากนั้นวงกลมที่สามจะถูกลากผ่าน D ซึ่งจุดศูนย์กลางคือจุด A ตัดกับรูปแรกที่จุดสองจุด โดยจะต้องกำหนดด้วยตัวอักษร E และ F
5. วงกลมถัดไปมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด E และผ่าน A และจุดตัดกับจุดเดิมอยู่ที่จุดใหม่ G
6. วงกลมสุดท้ายในรูปนี้ลากผ่านจุด A โดยมีจุดศูนย์กลาง F ที่จุดตัดกับวงกลมเริ่มต้น จุด H จะถูกวางไว้
7. ในวงกลมแรก หลังจากทำตามขั้นตอนทั้งหมดแล้ว มีจุดห้าจุดปรากฏขึ้นซึ่งจำเป็นต้องเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ ดังนั้นจึงได้รูปห้าเหลี่ยม AE G H F ปกติ

จะสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติด้วยวิธีอื่นได้อย่างไร? การใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศทำให้คุณสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมได้เร็วขึ้นเล็กน้อย ในการทำเช่นนี้คุณต้องมี:

1. ขั้นแรก คุณต้องใช้เข็มทิศเพื่อวาดวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
2. รัศมี OA ถูกวาดขึ้น - ส่วนที่วาดไว้บนวงกลม แบ่งครึ่งด้วยจุด B
3. ระบบปฏิบัติการเซ็กเมนต์ถูกวาดตั้งฉากกับรัศมี OA จุด B และ C เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง
4. ขั้นตอนต่อไปคือการพล็อตความยาวของส่วน BC โดยใช้เข็มทิศบนเส้นกึ่งกลาง จุด D ปรากฏตั้งฉากกับส่วน OA จุด B และ D เชื่อมต่อกันเพื่อสร้างส่วนใหม่
5. เพื่อให้ได้ขนาดของด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม จำเป็นต้องเชื่อมต่อจุด C และ D
6. D จะถูกถ่ายโอนไปยังวงกลมโดยใช้เข็มทิศและกำหนดโดยจุด E เมื่อเชื่อมต่อ E และ C คุณจะได้ด้านแรกของรูปห้าเหลี่ยมปกติ เมื่อทำตามคำแนะนำเหล่านี้ คุณจะเรียนรู้วิธีสร้างรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันได้อย่างรวดเร็ว และดำเนินการสร้างด้านที่เหลือต่อไปเหมือนอย่างแรก

ในรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมจะเท่ากันและก่อตัวเป็นดาวห้าแฉก ซึ่งเรียกว่ารูปดาวห้าแฉก อัตราส่วนทองคำคืออัตราส่วนของเส้นทแยงมุมต่อด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยมไม่เหมาะสำหรับการเติมระนาบให้เต็ม การใช้วัสดุใดๆ ในรูปแบบนี้จะทำให้เกิดช่องว่างหรือทำให้เกิดการทับซ้อนกัน แม้ว่าผลึกธรรมชาติในรูปแบบนี้จะไม่มีอยู่ในธรรมชาติ แต่เมื่อน้ำแข็งก่อตัวบนพื้นผิวของผลิตภัณฑ์ทองแดงเรียบ โมเลกุลในรูปห้าเหลี่ยมจะปรากฏขึ้นซึ่งเชื่อมต่อกันเป็นโซ่

วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับรูปห้าเหลี่ยมปกติจากแถบกระดาษคือการผูกเป็นปมแล้วกดลงเล็กน้อย วิธีนี้มีประโยชน์สำหรับผู้ปกครองของเด็กก่อนวัยเรียนที่ต้องการสอนให้ลูกรู้จักรูปทรงเรขาคณิต

วีดีโอ

มาดูกันว่าคุณสามารถวาดรูปห้าเหลี่ยมได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร

การสร้างรูปหกเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลมการสร้างรูปหกเหลี่ยมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าด้านของมันเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ ดังนั้นในการสร้างมันก็เพียงพอที่จะแบ่งวงกลมออกเป็นหกส่วนเท่า ๆ กันและเชื่อมต่อจุดที่พบเข้าด้วยกัน (รูปที่ 60, a)

รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ขอบตรงและสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30X60° ในการดำเนินการก่อสร้างนี้ เราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนของวงกลมเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุม 1 และ 4 (รูปที่ 60, b) สร้างด้าน 1 -6, 4-3, 4-5 และ 7-2 หลังจากนั้น เราวาดข้าง 5-6 และ 3- 2

การสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม- จุดยอดของสามเหลี่ยมดังกล่าวสามารถสร้างได้โดยใช้เข็มทิศและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30 และ 60° หรือเข็มทิศเพียงอันเดียว

ลองพิจารณาสองวิธีในการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม

วิธีแรก(รูปที่ 61,a) ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่ามุมทั้งสามของสามเหลี่ยม 7, 2, 3 มี 60° และเส้นแนวตั้งที่ลากผ่านจุดที่ 7 นั้นเป็นทั้งความสูงและเส้นแบ่งครึ่งของมุม 1 เนื่องจากมุม คือ 0-1- 2 เท่ากับ 30° แล้วจึงหาด้าน

1-2 ก็เพียงพอแล้วที่จะสร้างมุม 30° จากจุดที่ 1 และด้าน 0-1 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ติดตั้งคานประตูและสี่เหลี่ยมดังแสดงในรูป ลากเส้น 1-2 ซึ่งจะเป็นด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมที่ต้องการ ในการสร้างด้าน 2-3 ให้วางคานในตำแหน่งที่แสดงโดยเส้นประ และลากเส้นตรงผ่านจุดที่ 2 ซึ่งจะกำหนดจุดยอดที่สามของรูปสามเหลี่ยม

วิธีที่สองขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า ถ้าคุณสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติโดยจารึกไว้ในวงกลมแล้วเชื่อมต่อจุดยอดของมันผ่านจุดหนึ่ง คุณจะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ในการสร้างสามเหลี่ยม (รูปที่ 61, b) ให้ทำเครื่องหมายจุดยอด 1 บนเส้นผ่านศูนย์กลางแล้ววาดเส้นเส้นผ่านศูนย์กลาง 1-4 ต่อไป จากจุดที่ 4 ที่มีรัศมีเท่ากับ D/2 เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับวงกลมที่จุดที่ 3 และ 2 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นอีกสองจุดยอดของสามเหลี่ยมที่ต้องการ

การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้เป็นวงกลม- การก่อสร้างนี้สามารถทำได้โดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและเข็มทิศ

วิธีแรกขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดกันที่ศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นรอบวงและเอียงไปทางแกนเป็นมุม 45° จากข้อมูลนี้ เราจึงติดตั้งคานประตูและสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยมุม 45° ดังแสดงในรูป 62, a และทำเครื่องหมายจุดที่ 1 และ 3 ต่อไป ผ่านจุดเหล่านี้ เราวาดด้านแนวนอนของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4-1 และ 3-2 โดยใช้คานประตู จากนั้นใช้ขอบตรงวาดด้านแนวตั้งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1-2 และ 4-3 ไปตามขาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

วิธีที่สองนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะแบ่งส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ระหว่างปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 62, b) เราทำเครื่องหมายจุด A, B และ C ที่ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางที่ตั้งฉากกันสองเส้น และจากนั้นด้วยรัศมี y เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกว่าพวกมันจะตัดกัน

ถัดไปผ่านจุดตัดของส่วนโค้งเราวาดเส้นตรงเสริมโดยทำเครื่องหมายในรูปด้วยเส้นทึบ จุดตัดกับวงกลมจะกำหนดจุดยอด 1 และ 3 4 และ 2 เราเชื่อมต่อจุดยอดของกำลังสองที่ต้องการที่ได้รับในลักษณะนี้ติดต่อกัน

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม

เพื่อให้พอดีกับรูปห้าเหลี่ยมปกติลงในวงกลม (รูปที่ 63) เราจึงสร้างสิ่งต่อไปนี้

เราทำเครื่องหมายจุดที่ 1 บนวงกลมแล้วถือเป็นจุดยอดจุดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม เราแบ่งส่วน AO ออกเป็นสองส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะอธิบายส่วนโค้งจากจุด A ด้วยรัศมี AO จนกระทั่งมันตัดกับวงกลมที่จุด M และ B เมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นตรง เราจะได้จุด K ซึ่งจากนั้นเราจะเชื่อมต่อกับจุดที่ 1 ด้วย รัศมีเท่ากับส่วน A7 เราอธิบายส่วนโค้งจากจุด K จนกระทั่งมันตัดกับเส้นเส้นผ่านศูนย์กลาง AO ที่จุด H เมื่อเชื่อมต่อจุดที่ 1 กับจุด H เราจะได้ด้านของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้น เมื่อใช้วิธีแก้ปัญหาเข็มทิศเท่ากับส่วน 1H โดยอธิบายส่วนโค้งจากจุดยอด 1 ถึงจุดตัดกับวงกลม เราจะพบจุดยอด 2 และ 5 เมื่อทำรอยบากจากจุดยอด 2 และ 5 ด้วยวิธีแก้ปัญหาเข็มทิศเดียวกัน เราจะได้ส่วนที่เหลือ จุดยอด 3 และ 4 เราเชื่อมต่อจุดที่พบตามลำดับกัน

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนด

ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติตามด้านที่กำหนด (รูปที่ 64) เราจะแบ่งส่วน AB ออกเป็นหกส่วนเท่า ๆ กัน จากจุด A และ B ที่มีรัศมี AB เราอธิบายส่วนโค้ง จุดตัดของจุดนี้จะให้จุด K ผ่านจุดนี้และส่วนที่ 3 บนเส้น AB เราจะวาดเส้นแนวตั้ง

เราได้จุดที่ 1 จุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม จากนั้น ด้วยรัศมีเท่ากับ AB จากจุดที่ 1 เราอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับส่วนโค้งที่ดึงมาจากจุด A และ B ก่อนหน้านี้ จุดตัดของส่วนโค้งจะกำหนดจุดยอดห้าเหลี่ยม 2 และ 5 เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบใน ซีรีส์ซึ่งกันและกัน

การสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม

ให้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D มอบให้ คุณต้องใส่รูปเจ็ดเหลี่ยมปกติเข้าไป (รูปที่ 65) แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งของวงกลมออกเป็นเจ็ดส่วนเท่าๆ กัน จากจุดที่ 7 ที่มีรัศมีเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม D เราจะอธิบายส่วนโค้งจนกระทั่งมันตัดกับความต่อเนื่องของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนที่จุด F เราเรียกจุด F ว่าขั้วของรูปหลายเหลี่ยม โดยที่จุด VII เป็นหนึ่งในจุดยอดของรูปเจ็ดเหลี่ยม เราจะวาดรังสีจากขั้ว F ผ่านการแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้งเป็นคู่ ซึ่งจุดตัดกับวงกลมจะเป็นตัวกำหนดจุดยอด VI, V และ IV ของรูปเจ็ดเหลี่ยม หากต้องการรับจุดยอด / - // - /// จากจุด IV, V และ VI ให้วาดเส้นแนวนอนจนกระทั่งตัดกับวงกลม เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบตามลำดับกัน รูปเจ็ดเหลี่ยมสามารถสร้างขึ้นได้โดยการวาดรังสีจากขั้ว F และผ่านการหารคี่ของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง

วิธีการข้างต้นเหมาะสำหรับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านจำนวนเท่าใดก็ได้

การแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันสามารถทำได้โดยใช้ข้อมูลในตาราง 2 ซึ่งแสดงค่าสัมประสิทธิ์ที่ทำให้สามารถกำหนดขนาดของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ตามปกติได้