ในบทเรียนนี้ เราจะศึกษาตัวเลขของเทอมการนับ ก่อนอื่น เรามาทำซ้ำอัตราส่วนของหน่วยการนับกันก่อน ให้เราจำไว้ว่าหลักคือหลักอะไร หลักร้อย หลักสิบ และหลักคืออะไร เราจะแก้ไขงานที่หลากหลายและน่าสนใจมากมายเพื่อรวมเนื้อหาเข้าด้วยกัน หลังจากบทเรียนนี้ คุณจะตัดสินใจได้อย่างง่ายดายว่าหน่วยหมวดหมู่ใดหลักสิบและหลักร้อยอยู่ในหมวดหมู่ใด ตัวเลขสามหลัก- คุณยังสามารถแปลงหน่วยความยาวเป็นหน่วยเล็กหรือใหญ่ได้อย่างง่ายดาย อย่าเสียเวลาแม้แต่นาทีเดียว ไปข้างหน้า - เรียนรู้และทำความเข้าใจขอบเขตอันใหม่!

เมื่อเขียนตัวเลข แต่ละหน่วยการนับจะถูกเขียนแทน (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1. การเขียนตัวเลขสามหลัก

ตัวเลขจะนับจากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากหลักแรก - หนึ่ง หมวดที่สองคือหลักสิบ และประเภทที่สามก็มีหลายร้อย

จดตัวเลขบนลูกคิด (รูปที่ 2, 3, 4) แล้วอ่าน

ข้าว. 2. ตัวเลข

ข้าว. 4. ตัวเลข

ข้าว. 3. ตัวเลข

สารละลาย: 1. มีเงินเข้าบัญชีเจ็ดหน่วย สองสิบ สามร้อย ผลลัพธ์คือเลขสามร้อยยี่สิบเจ็ด

2. ในเลขถัดไป (รูปที่ 3) ไม่มีหน่วย หากไม่มีหลักคุณสามารถใส่ศูนย์ได้ จำนวนเต็มคือสามร้อยยี่สิบ

3. ในรูปที่ 4 มีเจ็ดหน่วย ไม่มีหลักสิบและสามร้อย ผลลัพธ์คือเลขสามร้อยเจ็ด

2.ขนาดที่สอง ห้าร้อยสี่สิบเซนติเมตร ในจำนวนนี้ 5 ร้อยคือ 5 เมตร และ 4 สิบคือ 4 dm และไม่มีหน่วย ดังนั้น จะไม่มีเซนติเมตร

540 ซม. = 5 ม. 4 ลูกบาศก์เมตร

3. แปดสิบหกมิลลิเมตร. หนึ่งเซนติเมตรมีสิบมิลลิเมตร ซึ่งหมายความว่าค่านี้จะเท่ากับแปดเซนติเมตรและหกมิลลิเมตร

86 มม. = 8 ซม. 6 มม

4. ในตัวเลขสุดท้าย (42 dm) มองเห็นหลักสิบได้สี่สิบ และทราบกันว่ามี 10 dm ใน 1 เมตร

42 เดซิเมตร = 4 ม. 2 เดซิเมตร

แสดงปริมาณเหล่านี้เป็นหน่วยที่เล็กลง:

2. 2 ดม 8 มม

สารละลาย: 1. ในการแก้ปัญหา เราจะใช้รูปที่ 5 ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยของความยาว

1 ม. 75 ซม. = 175 ซม

2. มาแปลเลขตัวที่สองกันดีกว่า

2 เดซิเมตร 8 มม. = 208 มม

บรรณานุกรม

  1. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบันที่มีคำวิเศษณ์ ต่ออิเล็กตรอน ผู้ให้บริการ. เวลา 2 ชั่วโมง ตอนที่ 1 / [M.I. โมโร, MA บันโตวา, G.V. Beltyukova และคนอื่น ๆ] - ฉบับที่ 2 - อ.: การศึกษา, 2555. - 112 น.: ป่วย. - (โรงเรียนแห่งรัสเซีย)
  2. Rudnitskaya V.N. , Yudacheva T.V. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - ม.: เวนทานา-นับ
  3. ปีเตอร์สัน แอล.จี. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - ม.: ยูเวนต้า.
  1. All-schools.pp.ua ()
  2. Urokonline.com ().
  3. Uchu24.ru ()

การบ้าน

  1. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 หนังสือเรียน เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบันที่มีคำวิเศษณ์ ต่ออิเล็กตรอน ผู้ให้บริการ. เวลา 2 ชั่วโมง ตอนที่ 2 / [M.I. โมโร, MA บันโตวา, G.V. Beltyukova และคนอื่น ๆ] - ฉบับที่ 2 - อ.: การศึกษา, 2555., หน้า 44, 45 ลำดับที่ 1-7.
  2. ด่วนเป็นมิลลิเมตร

การได้รับอันดับใดอันดับหนึ่งถือเป็นก้าวสำคัญตั้งแต่กีฬาสมัครเล่นไปจนถึงกีฬาอาชีพ และการมอบตำแหน่งนี้ก็สมควรได้รับการยอมรับจากความสำเร็จของนักกีฬาที่มีชื่อเสียงแล้ว แต่หลายคนสับสนเกี่ยวกับหมวดหมู่และชื่อที่มีอยู่ในกีฬารัสเซียและลำดับของพวกเขา เราจะพยายามชี้แจงกับบทความนี้

ชื่อและหมวดหมู่กีฬา

นักกีฬาจะได้รับตำแหน่งตั้งแต่เริ่มต้นอาชีพ และเมื่อไปถึงตำแหน่งหลังทั้งหมดจะได้รับตำแหน่ง การขึ้นสู่โพเดียมเริ่มต้นด้วยประเภทกีฬาเยาวชน:

  • เยาวชนคนที่ 3;
  • เยาวชนคนที่ 2;
  • เยาวชนที่ 1;
  • หมวดหมู่ที่ 4 (ใช้ได้เฉพาะในหมากรุก - คุณต้องเล่นอย่างน้อย 10 เกมและทำคะแนนอย่างน้อย 50% ของคะแนนในเกมกลุ่ม)
  • ประเภทที่ 3;
  • ประเภทที่ 2;
  • หมวดที่ 1.

โปรดทราบว่าอันดับเยาวชนจะมอบให้เฉพาะในกีฬาประเภทนั้นเท่านั้น โดยที่อายุเป็นปัจจัยชี้ขาดในการแข่งขัน โดยที่ความแข็งแกร่ง ความอดทน ความเร็วปฏิกิริยา และความเร็วของผู้เข้าร่วมมีความสำคัญ ในกรณีที่ไม่เป็นข้อได้เปรียบหรือเสียเปรียบที่สำคัญ (เช่น ในกีฬาทางปัญญา) จะไม่กำหนดยศเยาวชน

ผู้ที่มีประเภทกีฬาที่ 1 สามารถรับตำแหน่งได้แล้ว เราแสดงรายการตามลำดับจากน้อยไปหามาก:

ประเพณีที่มีมายาวนานกำหนดให้มีการตั้งชื่อผู้เชี่ยวชาญด้านกีฬา ระดับนานาชาติวี เกมทางปัญญา(หมากฮอส หมากรุก ฯลฯ) โดยปรมาจารย์

เกี่ยวกับ EVSK

ในสหพันธรัฐรัสเซีย การยืนยันและการกำหนดประเภทและชื่อกีฬาจะกำหนดโดยเอกสารที่เรียกว่า Unified All-Russian Sports Classification (UESC) เป็นการระบุมาตรฐานในแต่ละกีฬาที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อรับประเภทและตำแหน่งที่แน่นอน เอกสารดังกล่าวฉบับแรกได้รับการอนุมัติในปี 1994 Evsk ยอมรับเป็นเวลาสี่ปี วันนี้ ตัวเลือกปี 2558-2561 ใช้ได้สำหรับฤดูร้อน และปี 2557-2560 สำหรับฤดูร้อน

เอกสารดังกล่าวอ้างอิงจากทะเบียนกีฬา All-Russian และรายชื่อกีฬาที่กระทรวงกีฬาของสหพันธรัฐรัสเซียยอมรับ เกมกีฬา- เอกสารกำหนดทั้งมาตรฐานที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ได้หมวดหมู่หรือตำแหน่งกีฬาเฉพาะ และเงื่อนไขที่ต้องเกิดขึ้นทั้งหมดนี้: ระดับของคู่ต่อสู้ ความสำคัญของการแข่งขัน คุณสมบัติของกรรมการ

ทำไมคุณถึงต้องการหมวดกีฬา?

การกำหนดอันดับในกีฬามีเป้าหมายที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนหลายประการ:

  • การเผยแพร่กีฬาให้แพร่หลาย
  • แรงจูงใจในการปรับปรุงระดับการฝึกและทักษะด้านกีฬา
  • กำลังใจจากนักกีฬา
  • การรวมกันของการประเมินความสำเร็จและความชำนาญ
  • การอนุมัติขั้นตอนการกำหนดประเภทกีฬาและตำแหน่งสำหรับทุกคน
  • การพัฒนาและปรับปรุงสนามอย่างต่อเนื่อง วัฒนธรรมทางกายภาพและกีฬา

ขั้นตอนการมอบหมาย

มาพูดถึงเรื่องทั่วไปกันดีกว่า จุดสำคัญการกำหนดยศและหมวดหมู่:

  • นักกีฬาจะต้องแบ่งออกเป็นรุ่นจูเนียร์ รุ่นเยาว์ และรุ่นผู้ใหญ่
  • นักกีฬารุ่นเยาว์ที่เข้าร่วมการแข่งขันตามกำหนดและปฏิบัติตามมาตรฐานที่จำเป็นสำหรับบางประเภทจะได้รับประเภทหลัง ซึ่งจะมีตราสัญลักษณ์และหนังสือคุณสมบัติพิเศษเป็นหลักฐาน
  • สมุดบันทึกของนักกีฬาจะต้องลงทะเบียนกับองค์กรที่เขาได้รับเอกสารนี้ ในอนาคต ในการแข่งขันทั้งหมดที่นักกีฬาจะเข้าร่วม เขาจะเข้าสู่หนังสือคุณสมบัตินี้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับผลการแข่งขันของเขา ประเภทที่ได้รับมอบหมายและยืนยัน และรางวัลที่ได้รับ แต่ละรายการจัดทำขึ้นตามระเบียบการเฉพาะ รับรองโดยลายเซ็นของผู้รับผิดชอบและตราประทับขององค์กรกีฬาที่จัดการแข่งขัน
  • การมอบหมายชื่อกีฬาถือเป็นสิทธิพิเศษของกระทรวงกีฬาแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย เพื่อยืนยันสิ่งนี้นักกีฬาจะได้รับใบรับรองและกิตติมศักดิ์

ข้อกำหนดสำหรับการกำหนดยศและตำแหน่ง

ตอนนี้เรามาดูข้อกำหนดที่นักกีฬาต้องปฏิบัติตาม และสิ่งที่เขาต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ได้อันดับที่แน่นอน:

  • พื้นฐานในการกำหนดอันดับเป็นเพียงผลลัพธ์ที่วัดได้ของกิจกรรมกีฬาเท่านั้น: การเกิดขึ้นเฉพาะในเกมหรือการแข่งขันอย่างเป็นทางการ การบรรลุ ปีที่แล้วชัยชนะเหนือคู่ต่อสู้ในระดับหนึ่งจำนวนหนึ่ง การปฏิบัติตามมาตรฐานเชิงปริมาณในกีฬาจำนวนหนึ่งหากเป็นไปได้
  • แต่ละประเภทหรือตำแหน่งบ่งบอกว่านักกีฬามีอายุครบตามที่กำหนด
  • หากภายในกรอบของการแข่งขัน นักกีฬาได้รับหมวดหมู่และตำแหน่ง นักกีฬาจะต้องเป็นไปตามกฎที่เข้มงวดทั้งชุด: องค์ประกอบและระดับของผู้เข้าร่วม ผู้ตัดสินและนักกีฬาจำนวนหนึ่ง จำนวนการแสดง การต่อสู้และเกมใน รอบคัดเลือกและขั้นตอนหลัก
  • ในการแข่งขันระดับนานาชาติจะมีการกำหนดเพิ่มเติม จำนวนที่น้อยที่สุดประเทศที่เข้าร่วม หากต้องการรับตำแหน่งผู้เชี่ยวชาญด้านกีฬาหรือปรมาจารย์ระดับนานาชาติ คุณต้องเข้าร่วมการแข่งขันในระดับนี้
  • ตำแหน่งที่สูงกว่าจะมอบให้กับพลเมืองของสหพันธรัฐรัสเซียเท่านั้นและเท่านั้น หน่วยงานของรัฐบาลกลางในวิชาพลศึกษาและการกีฬา
  • หมวดหมู่ได้รับอนุญาตให้กำหนดภูมิภาค ผู้บริหารสาขาวิชาพลศึกษาและการกีฬา
  • นักกีฬาจะต้องยืนยันประเภทกีฬาของตนอย่างน้อยหนึ่งครั้งทุก ๆ สองปี

หมวดหมู่และชื่อกีฬาทั้งหมดในสหพันธรัฐรัสเซียอยู่ภายใต้การควบคุมของ EVSK หลังจากได้รับประเภทใดประเภทหนึ่งตามลำดับที่กำหนดและภายในกรอบของข้อกำหนดปัจจุบัน นักกีฬาจะต้องยืนยันเป็นระยะด้วย

ตัวเลขในตัวเลขหลายหลักจะถูกแบ่งจากขวาไปซ้ายเป็นกลุ่มละสามหลัก กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน- ในแต่ละชั้นเรียน ตัวเลขจากขวาไปซ้ายหมายถึงหน่วยหลักสิบและร้อยของชั้นเรียนนั้น:

คลาสแรกทางด้านขวาเรียกว่า คลาสของหน่วย, ที่สอง - พัน, ที่สาม - ล้านที่สี่ - พันล้านห้า - ล้านล้านที่หก - สี่ล้านล้านที่เจ็ด - ล้านล้าน, ที่แปด - หกสิบล้าน.

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านสัญลักษณ์ของตัวเลขหลายหลัก จึงเว้นช่องว่างเล็กน้อยระหว่างชั้นเรียน ตัวอย่างเช่นหากต้องการอ่านหมายเลข 148951784296 เราจะเน้นคลาสในนั้น:

และอ่านจำนวนหน่วยของแต่ละคลาสจากซ้ายไปขวา:

148 พันล้าน 951 ล้าน 784 พัน 296

เมื่ออ่านคลาสของหน่วย คำว่าหน่วยมักจะไม่เติมต่อท้าย

แต่ละหลักในตัวเลขหลายหลักจะใช้เวลา สถานที่เฉพาะ- ตำแหน่ง. สถานที่ (ตำแหน่ง) ในบันทึกของตัวเลขที่มีการเรียกตัวเลขนั้น ปลดประจำการ.

การนับตัวเลขเริ่มจากขวาไปซ้าย คือเลขหลักแรกทางขวาเรียกว่าเลขหลักแรก หลักที่สองทางขวา คือเลขหลักที่สอง เป็นต้น เช่น ในคลาสแรกของเลข 148,951,784,296 เลข 6 จะเป็นเลขตัวแรก 9 คือหลักที่สอง 2 - หลักที่สาม:

หน่วย สิบ ร้อย พัน ฯลฯ ก็เรียกอีกอย่างว่า หน่วยหลัก:
หน่วยเรียกว่าหน่วยประเภทที่ 1 (หรือ หน่วยที่เรียบง่าย)
สิบ เรียกว่า หน่วยของหลักที่ 2
ร้อยเรียกว่าหน่วยหลักที่ 3 เป็นต้น

ทุกหน่วยยกเว้นหน่วยธรรมดาเรียกว่า หน่วยที่เป็นส่วนประกอบ- ดังนั้น สิบ ร้อย พัน ฯลฯ จึงเป็นหน่วยประกอบ ทุก ๆ 10 หน่วยของอันดับใด ๆ จะถือเป็นหนึ่งหน่วยของอันดับถัดไป (สูงกว่า) เช่น ร้อยมี 10 สิบ 10 มีหน่วยเฉพาะ 10 หน่วย

หน่วยผสมใด ๆ เมื่อเทียบกับหน่วยอื่นที่เล็กกว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่สูงสุดและเมื่อเปรียบเทียบกับหน่วยที่ใหญ่กว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่ต่ำสุด- ตัวอย่างเช่น ร้อยเป็นหน่วยที่มีลำดับสูงกว่าเมื่อเทียบกับสิบและเป็นหน่วยที่มีลำดับต่ำกว่าเมื่อเทียบกับพัน

หากต้องการทราบว่าตัวเลขในหลักมีกี่หน่วย คุณต้องทิ้งหลักทั้งหมดที่แทนหน่วยของหลักล่างแล้วอ่านตัวเลขที่แสดงด้วยหลักที่เหลือ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องค้นหาว่ามีกี่ร้อยในจำนวน 6284 เช่น จำนวนที่กำหนดรวมกันมีกี่ร้อยในหลักพันและหลายร้อย

ในหมายเลข 6284 นั้น หมายเลข 2 อยู่ในอันดับที่สามในระดับหน่วย ซึ่งหมายความว่าจำนวนนี้มีหลายร้อยเฉพาะสองตัว เลขถัดมาทางซ้ายคือ 6 ซึ่งหมายถึงหลักพัน เนื่องจากทุกพันมี 10 ร้อย 6,000 มี 60 รวม ดังนั้นจำนวนนี้จึงมี 62 ร้อย

เลข 0 ในหลักใดๆ หมายความว่าไม่มีหน่วยในหลักนี้ ตัวอย่างเช่น เลข 0 ในหลักสิบหมายถึงไม่มีหลักสิบ ในหลักร้อย - ไม่มีหลักร้อย เป็นต้น ในตำแหน่งที่มี 0 เมื่ออ่านตัวเลขจะไม่มีการพูดอะไร:

172 526 - หนึ่งแสนเจ็ดหมื่นสองพันห้าร้อยยี่สิบหก
102 026 - หนึ่งแสนสองพันยี่สิบหก

บทเรียนแรกของเราเรียกว่าตัวเลข เราได้กล่าวถึงเพียงส่วนเล็กๆ ของหัวข้อนี้เท่านั้น ที่จริงแล้วหัวข้อเรื่องตัวเลขนั้นค่อนข้างกว้างขวาง มันมีรายละเอียดปลีกย่อยและความแตกต่างมากมาย ลูกเล่นและคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย

วันนี้เราจะมาต่อในหัวข้อตัวเลข แต่เราจะไม่พิจารณาทั้งหมดอีกครั้ง เพื่อไม่ให้การเรียนรู้ด้วยข้อมูลที่ไม่จำเป็นยุ่งยากซึ่งในตอนแรกไม่จำเป็นจริงๆ เราจะพูดถึงการปลดประจำการ

เนื้อหาบทเรียน

การปลดปล่อยคืออะไร?

ถ้าเราคุยกัน ในภาษาง่ายๆแล้วหลักคือตำแหน่งของหลักในตัวเลขหรือตำแหน่งที่หลักนั้นอยู่ ลองใช้ตัวเลข 635 เป็นตัวอย่าง ตัวเลขนี้ประกอบด้วยตัวเลขสามหลัก: 6, 3 และ 5

ตำแหน่งที่ตั้งของเลข 5 เรียกว่า หลักหน่วย

ตำแหน่งที่เป็นที่ตั้งของหมายเลข 3 เรียกว่า สิบตำแหน่ง

ตำแหน่งที่ตั้งของเลข 6 เรียกว่า หลายร้อยแห่ง

เราแต่ละคนเคยได้ยินเรื่องต่างๆ เช่น “หน่วย” “สิบ” “ร้อย” มาตั้งแต่สมัยเรียน ตัวเลขนอกจากจะมีบทบาทในตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลขแล้ว ยังบอกข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับตัวเลขให้เราทราบด้วย โดยเฉพาะตัวเลขบอกน้ำหนักของตัวเลขให้เราทราบ พวกเขาบอกคุณว่ามีกี่หน่วย, กี่สิบ, และมีจำนวนกี่ร้อย.

กลับไปที่หมายเลข 635 ของเรากัน ในที่นั้นมีเลขห้า สิ่งนี้หมายความว่า? และนั่นหมายความว่าหลักหน่วยมีห้าหลัก ดูเหมือนว่านี้:

ในหลักสิบมีสาม มันบอกเราว่าหลักสิบมีหลักสิบสามตัว ดูเหมือนว่านี้:

มีหกอยู่ในหลักร้อย ซึ่งหมายความว่ามีหกร้อยในหลักร้อย ดูเหมือนว่านี้:

ถ้าเราบวกจำนวนหน่วยผลลัพธ์ จำนวนสิบ และจำนวนร้อย เราจะได้เลขเดิมคือ 635

นอกจากนี้ยังมีตัวเลขที่สูงกว่า เช่น พันหลัก, หลักหมื่น, หลักแสน, หลักล้าน เป็นต้น เราจะไม่ค่อยพิจารณาตัวเลขจำนวนมากเช่นนี้ แต่ก็ควรรู้เกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ด้วย

เช่น ในจำนวน 1,645,832 หน่วยสถานที่มี 2 หน่วย หลักสิบ - 3 สิบ หลักร้อย - 8 ร้อย หลักพัน - 5 พัน หลักหมื่น - 4 หมื่น หลักแสน อันดับ - 6 แสนอันดับ หลักล้าน - 1 ล้าน

ในขั้นแรกของการศึกษาตัวเลขแนะนำให้เข้าใจว่าตัวเลขใดจำนวนหนึ่งมีกี่หน่วย สิบ ร้อย เช่น เลข 9 มี 9 ตัว เลข 12 มีสองอันและสิบหนึ่ง เลข 123 มี 3 หลัก 2 สิบ และ 100

การจัดกลุ่มรายการ

หลังจากนับบางรายการแล้ว อันดับสามารถใช้เพื่อจัดกลุ่มรายการเหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเรานับอิฐได้ 35 ก้อนในสวน เราก็สามารถใช้สิ่งที่ระบายออกเพื่อจัดกลุ่มอิฐเหล่านี้ได้ ในกรณีของการจัดกลุ่มวัตถุ สามารถอ่านอันดับจากซ้ายไปขวาได้ ดังนั้น เลข 3 ในเลข 35 จะบ่งบอกว่าเลข 35 มีสิบสามตัว ซึ่งหมายความว่าสามารถแบ่งอิฐ 35 ก้อนได้สามครั้งเป็น 10 ชิ้น

ลองจัดกลุ่มอิฐสามคูณสิบชิ้นต่อชิ้น:

กลายเป็นอิฐสามสิบก้อน แต่ยังมีอิฐเหลืออีกห้าหน่วย เราจะเรียกพวกเขาว่า "ห้าหน่วย"

ผลลัพธ์ที่ได้คืออิฐสามโหลห้าหน่วย

และถ้าเราไม่ได้จัดกลุ่มอิฐเป็นสิบและก้อน เราก็บอกได้ว่าเลข 35 มีสามสิบห้าหน่วย การจัดกลุ่มนี้จะเป็นที่ยอมรับเช่นกัน:

เช่นเดียวกันกับตัวเลขอื่นๆ เช่น เกี่ยวกับเลข 123 เมื่อก่อนเราบอกว่าเลขนี้มีสามหน่วย สองสิบ และหนึ่งร้อย แต่เราก็บอกได้ว่าจำนวนนี้มี 123 หน่วย นอกจากนี้ คุณสามารถจัดกลุ่มตัวเลขนี้ด้วยวิธีอื่นโดยบอกว่าประกอบด้วย 12 สิบและ 3 หลัก

คำ หน่วย, สิบ, หลายร้อยแทนที่ตัวคูณ 1, 10 และ 100 ตัวอย่างเช่น ในหน่วยตำแหน่งของหมายเลข 123 จะมีเลข 3 เมื่อใช้ตัวคูณ 1 เราสามารถเขียนได้ว่าหน่วยนี้อยู่ในตำแหน่งที่สามครั้ง:

100 × 1 = 100

ถ้าเราบวกผลลัพธ์ด้วย 3, 20 และ 100 เราจะได้เลข 123

3 + 20 + 100 = 123

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นถ้าเราบอกว่าเลข 123 มี 12 สิบและ 3 หลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิบจะถูกจัดกลุ่ม 12 ครั้ง:

10 × 12 = 120

และหน่วยสามครั้ง:

1 × 3 = 3

นี้สามารถเข้าใจได้จากตัวอย่างต่อไปนี้ หากมีแอปเปิ้ล 123 ลูก คุณสามารถจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 120 ตัวแรกได้ 12 ครั้ง ครั้งละ 10 ผล:

กลายเป็นแอปเปิ้ลหนึ่งร้อยยี่สิบผล แต่ยังมีแอปเปิ้ลเหลืออยู่สามลูก เราจะเรียกพวกเขาว่า "สามหน่วย"

หากเราบวกผลลัพธ์ของ 120 และ 3 เราจะได้หมายเลข 123 อีกครั้ง

120 + 3 = 123

คุณยังสามารถจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 123 ผลเป็นหนึ่งร้อย สองสิบ และสามลูกได้

มาจัดกลุ่มกันเป็นร้อย:

มาจัดกลุ่มสองโหล:

มาจัดกลุ่มสามหน่วยกัน:

หากเราบวกผลลัพธ์เป็น 100, 20 และ 3 เราจะได้หมายเลข 123 อีกครั้ง

100 + 20 + 3 = 123

และสุดท้าย ลองพิจารณาการจัดกลุ่มสุดท้ายที่เป็นไปได้ โดยที่แอปเปิ้ลจะไม่กระจายออกเป็นสิบหรือร้อย แต่จะถูกรวบรวมเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้หมายเลข 123 จะถูกอ่านว่า “หนึ่งร้อยยี่สิบสามหน่วย” - การจัดกลุ่มนี้จะเป็นที่ยอมรับเช่นกัน:

1 × 123 = 123

เลข 523 อ่านได้เป็น 3 หน่วย 2 สิบ และ 5 ร้อย:

1 × 3 = 3 (สามหน่วย)

10 × 2 = 20 (สองสิบ)

100 × 5 = 500 (ห้าร้อย)

3 + 20 + 500 = 523

คุณยังสามารถอ่านได้เป็น 3 หลัก 52 สิบ:

1 × 3 = 3 (สามหน่วย)

10 × 52 = 520 (ห้าสิบสองสิบ)

3 + 520 = 523

อีกหมายเลข 523 สามารถอ่านได้เป็น 523 หน่วย:

1 × 523 = 523 (ห้าร้อยยี่สิบสามหน่วย)

จะใช้การปลดปล่อยได้ที่ไหน?

บิตทำให้การคำนวณบางอย่างง่ายขึ้นมาก ลองนึกภาพว่าคุณอยู่ที่กระดานและกำลังแก้ไขปัญหา คุณทำงานใกล้จะเสร็จแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือประเมินนิพจน์สุดท้ายและรับคำตอบ นิพจน์ที่จะคำนวณมีลักษณะดังนี้:

ฉันไม่มีเครื่องคิดเลข แต่ฉันต้องการจดคำตอบอย่างรวดเร็วและทำให้ทุกคนประหลาดใจด้วยความเร็วในการคำนวณของฉัน ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณบวกหน่วยแยกกัน หลักสิบและหลักร้อยแยกกัน คุณต้องเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ก่อนอื่นหลังจากเครื่องหมายเท่ากับ (=) คุณต้องใส่จุดสามจุดในใจ คะแนนเหล่านี้จะถูกแทนที่ด้วยตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ตอนนี้เรามาเริ่มพับกัน ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 632 มีหมายเลข 2 และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 264 มีหมายเลข 4 ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งที่สองของหมายเลข 632 มีสองตัว และตำแหน่งที่สองของหมายเลข 264 มีสี่ตำแหน่ง เพิ่ม 2 และ 4 หน่วยและรับ 6 หน่วย เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ต่อไปเราบวกหลักสิบ. หลักสิบของ 632 มีเลข 3 และหลักสิบของ 264 มีเลข 6 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของ 632 มีหลักสิบสามหลัก และหลักสิบของ 264 มีหลักสิบหก เพิ่ม 3 และ 6 สิบและรับ 9 สิบ เราเขียนเลข 9 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

และสุดท้าย เราก็บวกหลักร้อยแยกกัน ตำแหน่งร้อยของ 632 มีเลข 6 และหลักร้อยตำแหน่งของ 264 มีเลข 2 ซึ่งหมายความว่าหลักร้อยของ 632 มีหกร้อย และหลักร้อยตำแหน่ง 264 มีเลขสองร้อย เพิ่ม 6 และ 2 ร้อยเพื่อให้ได้ 8 ร้อย เราเขียนเลข 8 ไว้ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ดังนั้น หากคุณบวก 264 เข้ากับหมายเลข 632 คุณจะได้ 896 แน่นอน คุณจะคำนวณนิพจน์ดังกล่าวได้เร็วขึ้น และคนรอบข้างคุณจะเริ่มประหลาดใจในความสามารถของคุณ พวกเขาจะคิดว่าคุณกำลังคำนวณเลขจำนวนมากอย่างรวดเร็ว แต่จริงๆ แล้ว คุณกำลังคำนวณเลขจำนวนน้อย ยอมรับว่าตัวเลขขนาดเล็กคำนวณได้ง่ายกว่าตัวเลขขนาดใหญ่

บิตล้น

ตัวเลขนั้นมีลักษณะเป็นตัวเลขหนึ่งหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 แต่บางครั้งเมื่อทำการคำนวณ นิพจน์เชิงตัวเลขอาจเกิดน้ำล้นเล็กน้อยระหว่างการแก้ปัญหา

เช่น เมื่อบวกเลข 32 และ 14 จะไม่มีการโอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้น การเพิ่มหน่วยของตัวเลขเหล่านี้จะได้ 6 หน่วยในตัวเลขใหม่ และการบวกเลขหลักสิบจะได้เลขใหม่เป็น 4 สิบ คำตอบจะเป็น 46 หรือ หกหนึ่งและสี่สิบ .

แต่เมื่อบวกเลข 29 และ 13 จะเกิดโอเวอร์ล้น การบวกเลขเหล่านี้จะได้ 12 ตัว และการบวกหลักสิบจะได้ 3 สิบ หากคุณเขียนผลลัพธ์ 12 หน่วยในหน่วยด้วยตัวเลขใหม่ และผลลัพธ์ 3 สิบอยู่ในหลักสิบ คุณจะได้รับข้อผิดพลาด:

ค่าของนิพจน์ 29 + 13 คือ 42 ไม่ใช่ 312 หากน้ำล้นควรทำอย่างไร? ในกรณีของเรา โอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้นในหลักหน่วยของตัวเลขใหม่ เมื่อเราบวกเก้าและสามหน่วย เราจะได้ 12 หน่วย และในหน่วยหลักคุณสามารถเขียนได้เฉพาะตัวเลขในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 9 เท่านั้น

ความจริงก็คือ 12 หน่วยไม่ใช่เรื่องง่าย "สิบสองหน่วย" - มิฉะนั้นจะอ่านตัวเลขนี้ได้เป็น "สองหนึ่งและหนึ่งสิบ" - หลักหน่วยมีไว้สำหรับตัวเดียวเท่านั้น ไม่มีที่สำหรับหลายสิบคนที่นั่น นี่คือจุดที่ความผิดพลาดของเราอยู่ เมื่อเพิ่ม 9 หน่วยและ 3 หน่วยเราจะได้ 12 หน่วย ซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่าสองหน่วยและหนึ่งสิบ ด้วยการเขียนสองอันและหนึ่งสิบในที่เดียว เราทำผิดพลาด ซึ่งท้ายที่สุดก็นำไปสู่คำตอบที่ไม่ถูกต้อง

เพื่อแก้ไขสถานการณ์ จะต้องเขียนสองหน่วยในตำแหน่งที่หนึ่งของหมายเลขใหม่ และอีกสิบหน่วยที่เหลือจะต้องโอนไปยังหลักสิบถัดไป หลังจากเพิ่มหลักสิบในตัวอย่าง 29 + 13 แล้ว เราจะบวกสิบที่เหลือเมื่อบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

ดังนั้น จากทั้งหมด 12 หน่วย เราเขียนสองหน่วยที่ตำแหน่งหนึ่งของจำนวนใหม่ และย้ายหนึ่งสิบไปยังตำแหน่งถัดไป

ดังที่คุณเห็นในรูป เราแทน 12 หน่วยเป็น 1 สิบและ 2 หน่วย เราเขียนสองตัวไว้ที่ตำแหน่งหนึ่งของตัวเลขใหม่ และหนึ่งสิบก็ถูกโอนไปเป็นสิบ เราจะบวกสิบนี้เข้ากับผลลัพธ์ของการบวกหลักสิบของตัวเลข 29 และ 13 เพื่อไม่ให้ลืมเราจึงเขียนไว้เหนือหลักสิบของเลข 29

ตอนนี้เราบวกหลักสิบแล้ว. สองสิบบวกหนึ่งสิบคือสามสิบ บวกหนึ่งสิบ ซึ่งคงเหลือจากการบวกครั้งก่อน เป็นผลให้ในหลักสิบเราได้สี่หลัก:

ตัวอย่างที่ 2- เพิ่มตัวเลข 862 และ 372 ด้วยตัวเลข

เราเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ในหลักหน่วยของหมายเลข 862 มีหลัก 2 หลัก ในหลักหน่วยของหมายเลข 372 มีหลัก 2 ด้วย ซึ่งหมายความว่าหลักหน่วยของหมายเลข 862 มีสองหลัก และหลักหน่วยของหมายเลข 372 มีสองอันด้วย เพิ่ม 2 หน่วยบวก 2 หน่วย - เราได้ 4 หน่วย เราเขียนเลข 4 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ต่อไปเราบวกหลักสิบ. หลักสิบของ 862 มีเลข 6 และหลักสิบของ 372 มีเลข 7 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของ 862 มีสิบหก และหลักสิบของ 372 มีหลักสิบเจ็ด เพิ่ม 6 สิบและ 7 สิบและรับ 13 สิบ มีสารคัดหลั่งล้นออกมา 13 สิบคือสิบ ซ้ำ 13 ครั้ง และถ้าคุณทำซ้ำสิบครั้ง 13 ครั้ง คุณจะได้เลข 130

10 × 13 = 130

เลข 130 ประกอบด้วยสามสิบหนึ่งร้อย เราจะเขียนสามสิบในหลักสิบของจำนวนใหม่ และส่งหนึ่งร้อยไปยังตำแหน่งถัดไป:

ดังที่คุณเห็นในรูป เราแทน 13 สิบ (หมายเลข 130) เป็น 1 ร้อย 3 สิบ เราเขียนสามสิบในหลักสิบของตัวเลขใหม่ และหนึ่งร้อยก็ถูกโอนไปเป็นร้อย เราจะบวกร้อยนี้เข้ากับผลลัพธ์ของการเพิ่มตัวเลข 862 และ 372 หลายร้อยตัว เพื่อไม่ให้ลืมเราจึงเขียนไว้เหนือตัวเลข 862

ตอนนี้เราบวกกันเป็นร้อยแล้ว แปดร้อยบวกสามร้อยเป็นสิบเอ็ดร้อยบวกหนึ่งร้อย ซึ่งคงมาจากการบวกครั้งก่อน เป็นผลให้ในร้อยตำแหน่งเราได้สิบสองร้อย:

นอกจากนี้ยังมีการโอเวอร์โฟลว์ในหลายร้อยตำแหน่งที่นี่ แต่จะไม่ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดเนื่องจากการแก้ปัญหาเสร็จสมบูรณ์ หากต้องการด้วย 12 ร้อยคุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกับที่เราทำกับ 13 สิบได้

12 ร้อย คือ ร้อย ซ้ำ 12 ครั้ง. และถ้าคุณทำซ้ำร้อย 12 ครั้ง คุณจะได้ 1200

100 × 12 = 1200

จากจำนวน 1200 มีสองแสนหนึ่งพัน สองร้อยเขียนอยู่ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ และหนึ่งพันถูกย้ายไปยังหลักพัน

ทีนี้มาดูตัวอย่างการลบกัน ก่อนอื่น จำไว้ว่าการลบคืออะไร นี่คือการดำเนินการที่ช่วยให้คุณสามารถลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งได้ การลบประกอบด้วยสามพารามิเตอร์: minuend, subtrahend และความแตกต่าง คุณต้องลบด้วยตัวเลขด้วย

ตัวอย่างที่ 3- ลบ 12 จาก 65.

เราเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 65 มีหมายเลข 5 และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 12 มีหมายเลข 2 ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 65 มีห้าตำแหน่ง และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 12 มี 2 ตำแหน่ง . ลบสองหน่วยจากห้าหน่วยแล้วได้สามหน่วย เราเขียนเลข 3 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. ในหลักสิบของเลข 65 มีเลข 6 และในหลักสิบของเลข 12 มีเลข 1 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของเลข 65 มีหลักสิบหกตัว และหลักสิบของตัวเลข 12 มีหนึ่งสิบ ลบหนึ่งสิบจากหกสิบ เราจะได้ห้าสิบ เราเขียนเลข 5 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 4- ลบ 15 จาก 32

หลักหน่วยของ 32 มีสองหลัก และหลักหน่วยของ 15 มีห้าหลัก คุณไม่สามารถลบห้าหน่วยจากสองหน่วยได้ เนื่องจากสองหน่วยน้อยกว่าห้าหน่วย

ลองจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 32 ลูกเพื่อให้กลุ่มแรกมีแอปเปิ้ลสามโหล และกลุ่มที่สองมีแอปเปิ้ลที่เหลืออีกสองหน่วย:

ดังนั้นเราจึงต้องลบแอปเปิ้ล 15 ผลออกจากแอปเปิ้ล 32 ผล นั่นก็คือ ลบห้าลูกกับแอปเปิ้ลสิบลูก และลบออกตามอันดับ

คุณไม่สามารถลบแอปเปิ้ลห้าหน่วยจากแอปเปิ้ลสองหน่วยได้ หากต้องการลบออก สองหน่วยจะต้องนำแอปเปิ้ลจำนวนหนึ่งจากกลุ่มที่อยู่ติดกัน (หลักสิบ) แต่คุณไม่สามารถหยิบได้มากเท่าที่คุณต้องการ เนื่องจากหลายสิบชิ้นจะถูกสั่งเป็นชุดสิบชิ้นอย่างเคร่งครัด หลักสิบให้แค่สองหลักสิบเท่านั้น

เราจึงเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบแล้วให้สองหลัก:

ตอนนี้แอปเปิ้ลสองหน่วยต่อกันด้วยแอปเปิ้ลหนึ่งโหล ทำให้ได้แอปเปิ้ล 12 ลูก และจากสิบสองคุณสามารถลบห้าได้ คุณจะได้เจ็ด เราเขียนเลข 7 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. เนื่องจากหลักสิบให้หนึ่งสิบหน่วย ตอนนี้จึงไม่มีสามแต่เป็นสิบสอง ดังนั้นเราจึงลบหนึ่งสิบจากสองสิบ. จะเหลือเพียงโหลเดียวเท่านั้น เขียนเลข 1 ลงในหลักสิบของเลขใหม่:

เพื่อไม่ให้ลืมว่าในบางหมวดหมู่มีการใช้หนึ่งสิบ (หรือหนึ่งร้อยหรือพัน) เป็นเรื่องปกติที่จะใส่จุดไว้เหนือหมวดหมู่นี้

ตัวอย่างที่ 5- ลบ 286 จาก 653

หลักหน่วยของ 653 มีสามหลัก และหลักหน่วยของ 286 มีหกหลัก คุณไม่สามารถลบหกหน่วยจากสามหน่วยได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ เราใส่จุดบนหลักสิบเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งไปจากจุดนั้น:

หนึ่งสิบและสามอันรวมกันเป็นสิบสามอัน จากสิบสามหน่วย คุณสามารถลบหกหน่วยเพื่อให้ได้เจ็ดหน่วย เราเขียนเลข 7 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. เมื่อก่อนหลักสิบของ 653 มีหลักสิบห้าหลัก แต่เราเอาหลักสิบไปหนึ่งหลัก และตอนนี้หลักสิบมีหลักสิบสี่หลัก คุณไม่สามารถลบแปดสิบจากสี่สิบได้ เราก็เลยเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย เราใส่จุดไว้เหนือหลักร้อยเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งร้อยจากจุดนั้น:

หนึ่งร้อยสี่สิบรวมกันเป็นสิบสี่สิบ คุณสามารถลบแปดสิบจากสิบสี่สิบเพื่อให้ได้หกสิบ เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลายร้อย. เมื่อก่อน หลักร้อยของ 653 มีหกร้อย แต่เราเอาหนึ่งร้อยจากตำแหน่งนั้น และตอนนี้หลักร้อยมีห้าร้อย จากห้าร้อยคุณสามารถลบสองร้อยได้สามร้อย เขียนเลข 3 ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่:

การลบออกจากตัวเลขเช่น 100, 200, 300, 1,000, 10,000 นั้นยากกว่ามาก นั่นคือตัวเลขที่มีศูนย์ต่อท้าย หากต้องการลบออก แต่ละหลักต้องยืมหลักสิบ/ร้อย/พันจากหลักถัดไป เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร

ตัวอย่างที่ 6

หลักหน่วยของ 200 มีเลขศูนย์ และหลักหน่วยของ 84 มีสี่หลัก คุณไม่สามารถลบสี่อันจากศูนย์ได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ เราใส่จุดไว้บนหลักสิบเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งไปจากจุดนั้น:

แต่ในหลักสิบนั้นไม่มีหลักสิบที่เราทำได้ เนื่องจากมีศูนย์ด้วย. ถ้าหลักสิบให้เราได้หนึ่งสิบ เราต้องเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อยเพื่อให้ได้ เราใส่จุดไว้บนหลักร้อยเพื่อจำไว้ว่าเราเอาหนึ่งร้อยจากจุดนั้นมาเป็นหลักสิบ:

หนึ่งร้อยเอาไปเป็นสิบสิบ จากสิบสิบนี้เราเอาหนึ่งสิบแล้วมอบให้หน่วยต่างๆ หนึ่งสิบนี้เอาไปและศูนย์ก่อนหน้ารวมกันเป็นสิบ จากสิบหน่วย คุณสามารถลบสี่หน่วยเพื่อให้ได้หกหน่วย เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. หากต้องการลบหน่วย เราจึงหันไปหลักสิบหลังหนึ่งสิบ แต่ในขณะนั้นสถานที่นี้กลับว่างเปล่า เพื่อที่หลักสิบจะได้หนึ่งสิบ เราก็เอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย เราเรียกสิ่งนี้ว่าหนึ่งร้อย "สิบสิบ" - เราให้หนึ่งสิบแก่ไม่กี่คน เร็วๆ นี้ ช่วงเวลานี้หลักสิบไม่มีหลักสิบ แต่มีหลักสิบเก้า จากเก้าสิบคุณสามารถลบแปดสิบเพื่อให้ได้หนึ่งสิบ เขียนเลข 1 ลงในหลักสิบของเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลายร้อย. สำหรับหลักสิบเราเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย ซึ่งหมายความว่าตอนนี้หมวดหมู่หลายร้อยหมวดมีไม่ใช่สองร้อย แต่มีหนึ่งหมวด เนื่องจากไม่มีหลักร้อยในตำแหน่งด้านล่าง เราจึงย้ายหลักร้อยนี้ไปที่หลักร้อยของตัวเลขใหม่:

โดยปกติแล้ว การลบด้วยวิธีดั้งเดิมนี้ค่อนข้างยาก โดยเฉพาะในช่วงแรก เมื่อเข้าใจหลักการของการลบแล้ว คุณสามารถใช้วิธีที่ไม่เป็นมาตรฐานได้

วิธีแรกคือการลดจำนวนที่มีศูนย์ต่อท้ายลงหนึ่งตัว จากนั้น ลบส่วนลบออกจากผลลัพธ์ที่ได้ และเพิ่มหน่วยที่เดิมลบออกจากจุดลบไปยังผลต่างผลลัพธ์ ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้:

จำนวนที่กำลังลดตรงนี้คือ 200. ลองลดจำนวนนี้ลงหนึ่ง. หากคุณลบ 1 จาก 200 คุณจะได้ 199 ในตัวอย่าง 200 − 84 แทนที่จะเป็น 200 เราเขียนตัวเลข 199 และแก้โจทย์ตัวอย่าง 199 − 84 และการแก้ไขตัวอย่างนี้ไม่ใช่เรื่องยากโดยเฉพาะ ลองลบหน่วยออกจากหน่วย สิบจากสิบ แล้วโอนร้อยไปเป็นตัวเลขใหม่ เนื่องจากหมายเลข 84 ไม่มีร้อย:

เราได้รับคำตอบ 115 ทีนี้ เราได้บวกคำตอบเข้าไปหนึ่งข้อ ซึ่งตอนแรกเราลบออกจากจำนวน 200

คำตอบสุดท้ายคือ 116

ตัวอย่างที่ 7- ลบ 91899 จาก 100000

ลบหนึ่งจาก 100,000 เราจะได้ 99999

ตอนนี้ลบ 91899 จาก 99999

เราบวกหนึ่งผลลัพธ์เข้ากับผลลัพธ์ 8100 ซึ่งลบออกจาก 100,000

เราได้รับคำตอบสุดท้าย 8101

วิธีที่สองในการลบคือให้ถือว่าตัวเลขในหลักนั้นเป็นตัวเลขในตัวมันเอง ลองแก้ตัวอย่างบางส่วนด้วยวิธีนี้

ตัวอย่างที่ 8- ลบ 36 จาก 75

ดังนั้น ในหน่วยของเลข 75 จึงมีเลข 5 และในหน่วยของเลข 36 ก็มีเลข 6 คุณไม่สามารถลบ 6 จาก 5 ได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากเลขถัดไป ซึ่งก็คือ ในหลักสิบ

ในหลักสิบมีเลข 7 นำหนึ่งหน่วยจากเลขนี้แล้วบวกไว้ทางด้านซ้ายของเลข 5 ในใจ

และเนื่องจากนำหนึ่งหน่วยมาจากเลข 7 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วยและกลายเป็นเลข 6

ตอนนี้ในหลักหน่วยของหมายเลข 75 คือหมายเลข 15 และในหลักหน่วยของหมายเลข 36 คือหมายเลข 6 จาก 15 คุณสามารถลบ 6 ได้ 9 คุณจะได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในหลักหน่วยของ หมายเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. เมื่อก่อนมีเลข 7 อยู่ที่นั่น แต่เราเอาเลข 6 มาหนึ่งหน่วย ตอนนี้เลข 6 ก็อยู่ตรงนั้น และในหลักสิบของเลข 36 ก็มีเลข 3 จาก 6 คุณสามารถลบ 3 ได้ รับ 3 เราเขียนเลข 3 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 9- ลบ 84 จาก 200

ดังนั้น ในหลักหน่วยของหมายเลข 200 จึงมีศูนย์ และในหลักหน่วยของหมายเลข 84 มีสี่. คุณไม่สามารถลบสี่จากศูนย์ได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากจำนวนถัดไปในหลักสิบ แต่ในหลักสิบก็มีศูนย์เช่นกัน ซีโร่ไม่สามารถให้เราได้ ในกรณีนี้เราเอา 20 เป็นเลขถัดไป

เรานำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 20 และเพิ่มทางจิตใจทางด้านซ้ายของศูนย์ที่อยู่ในตำแหน่งนั้น และเนื่องจากนำหนึ่งหน่วยมาจากเลข 20 เลขนี้จึงจะกลายเป็นเลข 19

ตอนนี้เลข 10 อยู่ที่หลักหน่วย. สิบลบสี่เท่ากับหก. เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. ก่อนหน้านี้มีศูนย์อยู่ แต่ศูนย์นี้พร้อมกับตัวเลขถัดไป 2 ก่อให้เกิดเลข 20 ซึ่งเราเอาหนึ่งหน่วย เป็นผลให้เลข 20 กลายเป็นเลข 19 ปรากฎว่าตอนนี้เลข 9 อยู่ที่หลักสิบของเลข 200 และเลข 8 อยู่ที่หลักสิบของเลข 84 เก้าลบแปด เท่ากับหนึ่ง เราเขียนเลข 1 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักร้อยกัน. เมื่อก่อนมีเลข 2 อยู่ตรงนั้น แต่เราเอาเลขนี้รวมกับเลข 0 เป็นเลข 20 โดยที่เราเอามาหนึ่งหน่วย เป็นผลให้เลข 20 กลายเป็นเลข 19 ปรากฎว่าตอนนี้ในร้อยตำแหน่งของเลข 200 มีเลข 1 และในเลข 84 หลักร้อยนั้นว่างเปล่า เราจึงโอนหน่วยนี้ไปที่ หมายเลขใหม่:

วิธีนี้ในตอนแรกดูเหมือนซับซ้อนและไม่มีความหมาย แต่จริงๆ แล้วเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ส่วนใหญ่จะใช้ในการบวกและลบตัวเลขในคอลัมน์

การเพิ่มคอลัมน์

การเพิ่มคอลัมน์เป็นการดำเนินการของโรงเรียนที่หลายคนจำได้ แต่การจำอีกครั้งก็ไม่เสียหาย การบวกคอลัมน์เกิดขึ้นด้วยตัวเลข - หน่วยจะถูกบวกด้วยหน่วย สิบกับสิบ ร้อยกับร้อย พันกับพัน

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1- เพิ่ม 61 และ 23

ขั้นแรก เขียนเลขตัวแรกและเลขตัวที่สองด้านล่างเพื่อให้หน่วยและหลักสิบของเลขตัวที่สองอยู่ใต้หน่วยและหลักสิบของเลขตัวแรก เราเชื่อมต่อทั้งหมดนี้ด้วยเครื่องหมายบวก (+) ในแนวตั้ง:

ตอนนี้เราเพิ่มหน่วยของตัวเลขแรกด้วยหน่วยของตัวเลขที่สอง และหลักสิบของตัวเลขแรกด้วยหลักสิบของตัวเลขที่สอง:

เราได้ 61 + 23 = 84

ตัวอย่างที่ 2เพิ่ม 108 และ 60

ตอนนี้เราบวกหน่วยของตัวเลขแรกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง สิบของตัวเลขแรกกับหลักสิบของตัวเลขที่สอง ร้อยของตัวเลขแรกกับหลักร้อยของตัวเลขที่สอง แต่เฉพาะเลข 108 ตัวแรกเท่านั้นที่มีร้อย ในกรณีนี้ เลข 1 จากหลักร้อยจะถูกบวกเข้ากับตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา) อย่างที่พวกเขาพูดกันที่โรงเรียนว่า “มันกำลังถูกทำลาย”:

จะเห็นได้ว่าเราได้เพิ่มหมายเลข 1 เข้าไปในคำตอบของเราแล้ว

เมื่อพูดถึงการบวก ลำดับที่คุณเขียนตัวเลขก็ไม่ต่างอะไร ตัวอย่างของเราสามารถเขียนได้ง่ายๆ ดังนี้:

รายการแรกซึ่งมีหมายเลข 108 อยู่ด้านบน จะสะดวกในการคำนวณมากกว่า บุคคลมีสิทธิ์เลือกรายการใดก็ได้ แต่ต้องจำไว้ว่าหน่วยต้องเขียนตามหน่วยอย่างเคร่งครัด สิบต่ำกว่าสิบ ร้อยต่ำกว่าร้อย กล่าวอีกนัยหนึ่ง รายการต่อไปนี้จะไม่ถูกต้อง:

หากจู่ๆ เมื่อบวกตัวเลขที่เกี่ยวข้อง คุณได้รับตัวเลขที่ไม่พอดีกับตัวเลขของตัวเลขใหม่ คุณจะต้องจดตัวเลขหนึ่งหลักจากตัวเลขลำดับต่ำแล้วย้ายตัวเลขที่เหลือไปยังตัวเลขถัดไป

ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงการล้นของการปลดปล่อยซึ่งเราพูดถึงก่อนหน้านี้ ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณบวก 26 กับ 98 คุณจะได้ 124 มาดูกันว่าผลออกมาเป็นอย่างไร

เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ หน่วยใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ:

นำหน่วยของตัวเลขแรกบวกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง: 6+8=14 เราได้รับหมายเลข 14 ซึ่งไม่ตรงกับหมวดหมู่หน่วยของคำตอบของเรา ในกรณีเช่นนี้ ขั้นแรกเราจะนำตัวเลขออกจาก 14 ที่อยู่ในตำแหน่งหนึ่งแล้วเขียนลงในหน่วยของคำตอบของเรา ในหน่วยของหมายเลข 14 มีหมายเลข 4 เราเขียนตัวเลขนี้ในหน่วยของคำตอบของเรา:

ฉันควรใส่หมายเลข 1 จากหมายเลข 14 ไว้ที่ไหน? นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก เราโอนหน่วยนี้ไปยังหมวดหมู่ถัดไป มันจะถูกเพิ่มเข้าไปในคำตอบของเราหลายสิบข้อ

การบวกหลักสิบด้วยหลักสิบ 2 บวก 9 เท่ากับ 11 บวกกับหน่วยที่เราได้รับจากเลข 14 เมื่อบวกหน่วยเข้ากับ 11 เราจะได้เลข 12 ซึ่งเราเขียนไว้ในหลักสิบของคำตอบ เนื่องจากนี่คือจุดสิ้นสุดของคำตอบ จึงไม่มีคำถามอีกต่อไปว่าคำตอบที่ได้จะเข้าหลักสิบหรือไม่ เราเขียน 12 อย่างครบถ้วน กลายเป็นคำตอบสุดท้าย

เราได้รับคำตอบ 124.

ใช้วิธีการบวกแบบดั้งเดิม เมื่อบวก 6 และ 8 หน่วยเข้าด้วยกัน จะได้ 14 หน่วย 14 หน่วยคือ 4 หน่วยและ 1 สิบ เราจดไว้สี่อันในที่หนึ่ง และส่งหนึ่งสิบไปยังที่ถัดไป (ไปยังหลักสิบ) จากนั้นบวก 2 สิบและ 9 สิบ เราได้ 11 สิบ บวกเราบวก 1 สิบ ซึ่งยังคงอยู่เมื่อบวกหลัก เป็นผลให้เราได้ 12 สิบ เราเขียนสิบสองสิบเหล่านี้ทั้งหมด กลายเป็นคำตอบสุดท้าย 124

ตัวอย่างง่ายๆ นี้แสดงให้เห็นถึงสถานการณ์ในโรงเรียนที่พวกเขาพูด “เราเขียนสี่อันในใจ” - หากคุณแก้ตัวอย่างและหลังจากบวกตัวเลขแล้ว คุณยังมีตัวเลขที่ต้องจำไว้ ให้จดไว้เหนือตัวเลขที่จะบวกในภายหลัง สิ่งนี้จะช่วยให้คุณไม่ลืม:

ตัวอย่างที่ 2- เพิ่มหมายเลข 784 และ 548

เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ หน่วยใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ ร้อยต่ำกว่าร้อย:

นำหน่วยของตัวเลขแรกบวกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง: 4+8=12 เลข 12 ไม่ตรงกับหมวดหน่วยของคำตอบ เราจึงนำเลข 2 จาก 12 ออกจากหมวดหน่วยแล้วเขียนลงในหมวดหน่วยของคำตอบ และเราย้ายหมายเลข 1 ไปยังหลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหลักสิบแล้ว. เราบวก 8 และ 4 บวกกับหน่วยที่เหลืออยู่จากการดำเนินการครั้งก่อน (หน่วยยังคงอยู่จาก 12 ในรูปจะเน้นด้วยสีน้ำเงิน) บวก 8+4+1=13. เลข 13 ไม่พอดีกับหลักสิบของคำตอบ เราจึงเขียนเลข 3 ไว้ในหลักสิบแล้วย้ายหน่วยไปยังตำแหน่งถัดไป:

ตอนนี้เราบวกกันเป็นร้อยแล้ว เราบวก 7 และ 5 บวกหน่วยที่เหลือจากการดำเนินการครั้งก่อน: 7+5+1=13 เขียนเลข 13 ในหลักร้อย:

การลบคอลัมน์

ตัวอย่างที่ 1- ลบเลข 53 จากเลข 69

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์กัน หน่วยใต้หน่วย หลักสิบต่ำกว่าหลักสิบ จากนั้นเราลบออกด้วยตัวเลข จากหน่วยของเลขตัวแรก ให้ลบหน่วยของเลขตัวที่สอง จากหลักสิบของจำนวนแรก ให้ลบหลักสิบของจำนวนที่สอง:

เราได้รับคำตอบ 16.

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 95 − 26

ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 95 มี 5 ตำแหน่ง และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 26 มี 6 ตำแหน่ง คุณไม่สามารถลบหกหน่วยจากห้าหน่วยได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ ทั้งสิบนี้และห้าอันที่มีอยู่รวมกันเป็น 15 หน่วย จาก 15 หน่วย คุณสามารถลบ 6 หน่วยได้ 9 หน่วย เราเขียนเลข 9 ลงในหน่วยของคำตอบ:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. หลักสิบของ 95 เมื่อก่อนมีหลักสิบ 9 หลัก แต่เราเอา 10 มาจากจุดนั้น และตอนนี้มี 8 สิบแล้ว. และหลักสิบของเลข 26 มี 2 สิบ คุณสามารถลบสองสิบจากแปดสิบได้หกสิบ เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

ลองใช้มันโดยแต่ละหลักที่รวมอยู่ในตัวเลขจะถือเป็นตัวเลขที่แยกจากกัน เมื่อลบตัวเลขจำนวนมากลงในคอลัมน์ วิธีนี้สะดวกมาก

ในหลักหน่วยของเครื่องหมายลบคือเลข 5 และในหลักหน่วยของเครื่องหมายลบคือเลข 6 คุณไม่สามารถลบหกจากห้าได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 9 หน่วยที่นำมาจะถูกบวกทางจิตใจทางด้านซ้ายของทั้งห้า และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 9 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

เป็นผลให้ทั้งห้ากลายเป็นเลข 15 ตอนนี้เราสามารถลบ 6 จาก 15 ได้ เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ลงในหน่วยของคำตอบของเรา:

มาดูหมวดสิบกันดีกว่า ก่อนหน้านี้มีเลข 9 อยู่ที่นั่น แต่เนื่องจากเราเอาเลขหนึ่งมาจึงกลายเป็นเลข 8 ในหลักสิบของเลขตัวที่สองจะมีเลข 2 แปดลบสองได้หก เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

ตัวอย่างที่ 3ลองหาค่าของนิพจน์ 2412 − 2317 กัน

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:

ในหลักหน่วยของหมายเลข 2412 มีหมายเลข 2 และในหลักหน่วยของหมายเลข 2317 มีหมายเลข 7 คุณไม่สามารถลบเจ็ดออกจากสองได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งจากหมายเลข 1 ถัดไป เราบวกในใจ ไปทางซ้ายของทั้งสอง:

เป็นผลให้สองกลายเป็นเลข 12 ตอนนี้เราสามารถลบ 7 จาก 12 ได้ เราได้ 5 เราเขียนเลข 5 ลงในหน่วยของคำตอบของเรา:

มาดูหลักสิบกันดีกว่า ในหลักสิบของเลข 2412 เคยเป็นเลข 1 แต่เนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยออกมา มันจึงกลายเป็น 0 และในหลักสิบของเลข 2317 ก็มีเลข 1 คุณไม่สามารถลบหนึ่งออกจาก ศูนย์. ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 4 ถัดไป เราเพิ่มหน่วยที่นำมาทางจิตใจทางด้านซ้ายของศูนย์ และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 4 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

เป็นผลให้ศูนย์เปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถลบ 1 จาก 10 ได้ คุณจะได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในหลักสิบของคำตอบของเรา:

ในหลักร้อยตำแหน่งของหมายเลข 2412 เคยเป็นเลข 4 แต่ตอนนี้มีเลข 3 แล้ว ในหลักร้อยตำแหน่งของหมายเลข 2317 ก็มีเลข 3 เช่นกัน สามลบสามเท่ากับศูนย์ เช่นเดียวกับหลักพันตำแหน่งทั้งสองจำนวน สองลบสองเท่ากับศูนย์ และหากความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่สำคัญที่สุดคือศูนย์ เลขศูนย์นี้ก็จะไม่ถูกเขียนลงไป ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะเป็นเลข 95

ตัวอย่างที่ 4- ค้นหาค่าของนิพจน์ 600 − 8

ในหน่วยของหมายเลข 600 จะมีศูนย์ และในหน่วยของหมายเลข 8 จะมีหมายเลขนี้อยู่ คุณไม่สามารถลบแปดจากศูนย์ได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งจากจำนวนถัดไป แต่ หมายเลขถัดไปนี่ก็เป็นศูนย์เช่นกัน จากนั้นเรานำเลข 60 เป็นเลขถัดไป เรานำหนึ่งหน่วยจากเลขนี้แล้วบวกมันทางด้านซ้ายของศูนย์ และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 60 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

ตอนนี้เลข 10 อยู่ในตำแหน่งหนึ่ง จาก 10 คุณสามารถลบ 8 ได้ 2 เขียนเลข 2 ลงในหน่วยของตัวเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. เมื่อก่อนมีเลขศูนย์ในหลักสิบ แต่ตอนนี้มีเลข 9 แล้ว และเลขตัวที่สองไม่มีหลักสิบ ดังนั้นเลข 9 จึงถูกโอนไปเป็นเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักร้อยกัน. เมื่อก่อนมีเลข 6 ในหลักร้อย แต่ตอนนี้มีเลข 5 แล้ว และเลขตัวที่สองไม่มีหลักร้อย ดังนั้นเลข 5 จึงถูกโอนไปเป็นเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ 10,000 − 999

เรามาเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์:

ในหน่วยของตัวเลข 10,000 มี 0 และในหน่วยของตัวเลข 999 มีเลข 9 คุณไม่สามารถลบเก้าจากศูนย์ได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากตัวเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบ สถานที่. แต่หลักถัดไปก็เป็นศูนย์เช่นกัน จากนั้นเราจะนำ 1,000 เป็นตัวเลขถัดไปและนำมาหนึ่งจากตัวเลขนี้:

ตัวเลขถัดไปในกรณีนี้คือ 1,000 นำหนึ่งตัวมา เราแปลงให้เป็นเลข 999 และบวกหน่วยที่นำมาทางด้านซ้ายของศูนย์

การคำนวณเพิ่มเติมก็ไม่ใช่เรื่องยาก สิบลบเก้าเท่ากับหนึ่ง การลบตัวเลขในหลักสิบของทั้งสองจำนวนจะได้ศูนย์ การลบตัวเลขในหลักร้อยของทั้งสองจำนวนจะได้ศูนย์เช่นกัน และเก้าจากหลักพันก็ถูกย้ายไปยังหมายเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 6- ค้นหาค่าของนิพจน์ 12301 − 9046

เรามาเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์:

ในหน่วยของหมายเลข 12301 มีหมายเลข 1 และในหน่วยของหมายเลข 9046 มีหมายเลข 6 คุณไม่สามารถลบหกจากหนึ่งได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากหมายเลขถัดไป ซึ่งอยู่ใน สิบตำแหน่ง แต่ในหลักถัดไปจะมีศูนย์ ซีโร่ไม่สามารถให้อะไรเราได้ จากนั้นเราเอา 1230 เป็นตัวเลขถัดไปและเอาหนึ่งจากตัวเลขนี้: