Ang hypothesis ni De Broglie ay ang mga sumusunod. Ang hypothesis ni De Broglie. Mga katangian ng alon ng mga particle. Istatistikong interpretasyon ng mga alon ng de Broglie

1) ang function na Y ay dapat panghuli, tuloy-tuloy At hindi malabo;

2) derivatives dapat tuloy-tuloy;

3) ang function ay dapat na mapagsasama, ibig sabihin. integral dapat ay pangwakas.

Ang equation (8) ay ang pangkalahatang Schrödinger equation. Tinatawag din itong oras Schrödinger equation, dahil naglalaman ito ng derivative ng function na Y na may paggalang sa oras. Gayunpaman, para sa karamihan ng mga pisikal na phenomena na nagaganap sa microworld, ang equation (8) ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pag-aalis ng dependence ng Y sa oras, sa madaling salita, hanapin ang Schrödinger equation para sa nakatigil na estado - mga estado na may mga nakapirming halaga ng enerhiya. Posible ito kung ang patlang ng puwersa kung saan gumagalaw ang particle ay nakatigil, i.e. ang function ay malinaw na independiyente sa oras at may kahulugan ng potensyal na enerhiya. Sa kasong ito, ang solusyon sa Schrödinger equation ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng dalawang function, ang isa sa mga ito ay function ng mga coordinate lamang, ang isa lamang ng oras, at ang pagdepende sa oras ay ipinahayag ng factor , upang

saan E ay ang kabuuang enerhiya ng particle, pare-pareho sa kaso ng isang nakatigil na field. Ang pagpapalit nito sa (8), nakukuha natin

kung saan dumating tayo sa equation na tumutukoy sa function y:

. (9)

Ang equation (9) ay tinatawag Schrödinger equation para sa mga nakatigil na estado. Kasama sa equation na ito ang kabuuang enerhiya bilang isang parameter E mga particle. Sa teorya ng mga differential equation, napatunayan na ang mga naturang equation ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon, kung saan ang mga solusyon na may pisikal na kahulugan ay pinili sa pamamagitan ng pagpapataw ng mga kundisyon sa hangganan. Para sa Schrödinger equation, ang mga naturang kundisyon ay ang mga nabanggit na kondisyon para sa regularidad ng mga function ng wave. Kaya, ang mga solusyon lamang na ipinahayag ng mga regular na function ay may tunay na pisikal na kahulugan y. Ngunit ang mga regular na solusyon ay hindi nagaganap para sa anumang mga halaga ng parameter E, ngunit para lamang sa isang tiyak na hanay ng mga ito, katangian ng isang naibigay na problema. Ang mga halaga ng enerhiya na ito ay tinatawag sariling. Mga solusyon na tumutugma sariling Ang mga halaga ng enerhiya ay tinatawag sariling function. Eigenvalues E ay maaaring bumuo ng parehong tuloy-tuloy at discrete na serye. Sa unang kaso na pinag-uusapan natin tuloy-tuloy, o ganap, spectrum, sa pangalawa – tungkol sa discrete spectrum.

4. Nuclear model ng atom.

Ang nuclear (planetary) na modelo ng atom na karaniwang tinatanggap ngayon ay iminungkahi ni E. Rutherford. Ayon sa modelong ito, sa paligid ng isang positibong nucleus na may singil Ze (Z– serial number ng elemento sa sistema ng Mendeleev, e– elementary charge), laki 10 -15 -10 -14 m at isang masa na halos katumbas ng masa ng isang atom sa isang rehiyon na may mga linear na sukat ng pagkakasunud-sunod ng 10 -10 m Ang mga electron ay gumagalaw sa mga saradong orbit, na bumubuo ng electron shell ng atom. Dahil ang mga atomo ay neutral, ang singil ng nucleus ay katumbas ng kabuuang singil ng mga electron, i.e. umiikot sa core Z mga electron.

Ang mga pagtatangka na bumuo ng isang modelo ng atom sa loob ng balangkas ng klasikal na pisika ay hindi humantong sa tagumpay. Ang pagtagumpayan sa mga paghihirap na lumitaw ay nangangailangan ng paglikha ng isang husay na bago dami- mga teoryang atomiko. Ang unang pagtatangka na bumuo ng naturang teorya ay ginawa ni Niels Bohr. Ibinatay ni Bohr ang kanyang teorya sa dalawang postulate.

Ang unang postulate ni Bohr (postulate ng mga nakatigil na estado): sa isang atom ay may mga nakatigil (hindi nagbabago sa oras) na mga estado kung saan hindi ito naglalabas ng enerhiya. Ang nakatigil na estado ng isang atom ay tumutugma sa mga nakatigil na orbit kung saan gumagalaw ang mga electron. Ang paggalaw ng mga electron sa mga nakatigil na orbit ay hindi sinamahan ng paglabas ng mga electromagnetic wave. Sa nakatigil na estado ng isang atom, ang isang elektron, na gumagalaw sa isang pabilog na orbit, ay dapat magkaroon ng mga discrete quantized na halaga ng angular momentum, na nakakatugon sa kondisyon.

saan m e- mass ng elektron, v- ang bilis nito n-th orbit radius r n.

Ang pangalawang postulate ni Bohr (tuntunin ng dalas): kapag ang isang electron ay gumagalaw mula sa isang nakatigil na orbit patungo sa isa pa, isang photon na may enerhiya ang ibinubuga (nasisipsip)

katumbas ng pagkakaiba ng enerhiya ng kaukulang mga nakatigil na estado ( E n At E m– ayon sa pagkakabanggit, ang enerhiya ng mga nakatigil na estado ng atom bago at pagkatapos ng radiation (pagsipsip)). Sa E n<E m nagaganap ang photon emission (ang paglipat ng isang atom mula sa isang estado na may mas mataas na enerhiya patungo sa isang estado na may mas mababang enerhiya, ibig sabihin, ang paglipat ng isang elektron mula sa isang orbit na mas malayo mula sa nucleus patungo sa isang mas malapit), na may E n>E m- ang pagsipsip nito (ang paglipat ng isang atom sa isang estado na may mas mataas na enerhiya, i.e. ang paglipat ng isang elektron sa isang orbit na mas malayo sa nucleus). Set ng mga posibleng discrete frequency Ang mga transition ng quantum ay tinutukoy ng line spectrum ng isang atom.

Ang mga postulate na iniharap ni Bohr ay naging posible upang makalkula ang spectrum ng hydrogen atom at mga sistemang tulad ng hydrogen– mga sistemang binubuo ng isang nucleus na may singil Ze at isang electron (halimbawa, He +, Li 2+ ions). Kasunod ng Bohr, isinasaalang-alang namin ang paggalaw ng isang electron sa naturang sistema, na nililimitahan ang ating sarili sa mga pabilog na nakatigil na orbit. Sa paglutas ng equation na iminungkahi ni Rutherford at equation (10), nakakakuha tayo ng expression para sa radius n ika nakatigil na orbit:

.

Kasunod nito na ang radii ng mga orbit ay tumataas sa proporsyon sa mga parisukat ng mga integer. Para sa isang hydrogen atom ( Z=1) radius ng unang electron orbit sa n=1, tinawag unang Bohr radius (A), ay katumbas ng

,

na tumutugma sa mga kalkulasyon batay sa kinetic theory ng mga gas.

Bilang karagdagan, isinasaalang-alang ang mga quantized na halaga para sa radius n ika nakatigil na orbital na halaga, maipapakita na ang enerhiya ng elektron ay maaari lamang tumagal ng mga sumusunod na pinapayagang mga discrete na halaga:

,

kung saan ang minus sign ay nangangahulugan na ang electron ay nasa bound state.

5. Ang hydrogen atom sa quantum mechanics.

Ang paglutas sa problema ng mga antas ng enerhiya ng elektron para sa isang hydrogen atom (pati na rin ang mga sistemang tulad ng hydrogen: helium ion He +, dobleng ionized lithium Li ++, atbp.) ay nabawasan sa problema ng paggalaw ng elektron sa larangan ng Coulomb ng nucleus .

Potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang elektron sa isang nucleus na may singil Ze(para sa isang hydrogen atom Z=1),

,

saan r– ang distansya sa pagitan ng electron at ng nucleus.

Ang estado ng isang electron sa isang hydrogen atom ay inilalarawan ng wave function y, na nagbibigay-kasiyahan sa nakatigil na Schrödinger equation (9), na isinasaalang-alang ang dating halaga ng potensyal na enerhiya:

, (12)

saan m- mass ng elektron, E ay ang kabuuang enerhiya ng isang electron sa isang atom. Dahil ang patlang kung saan gumagalaw ang elektron ay sentral na simetriko, karaniwang ginagamit ang isang spherical coordinate system upang malutas ang equation (12): r, q, j. Nang hindi pumunta sa matematikal na solusyon ng problemang ito, lilimitahan natin ang ating sarili sa pagsasaalang-alang sa pinakamahalagang resulta na kasunod nito.

1. Enerhiya. Sa teorya ng differential equation, napatunayan na ang mga equation ng uri (27) ay may mga solusyon na nakakatugon sa mga pangangailangan ng uniqueness, finiteness at continuity ng wave function. y, para lamang sa eigenvalues ​​ng enerhiya

, (13)

mga. para sa isang discrete set ng mga negatibong halaga ng enerhiya. Pinakamababang antas E 1, naaayon sa pinakamababang posibleng enerhiya, - basic, iba ( E n >E 1, n=1, 2, 3, …) – nasasabik. Sa E<0 движение электрона является kaugnay, At kailan E>0 – libre; continuum na rehiyon E>0 tugma ionized atom. Ang expression (13) ay tumutugma sa formula na nakuha ni Bohr para sa enerhiya ng hydrogen atom. Gayunpaman, kung kinailangan ni Bohr na magpakilala ng mga karagdagang hypotheses (postulates), kung gayon sa quantum mechanics ang mga discrete na halaga ng enerhiya, bilang resulta ng mismong teorya, ay direktang sumunod mula sa solusyon ng Schrödinger equation.

2. Quantum number. Sa quantum mechanics, napatunayan na ang Schrödinger equation (12) ay nasiyahan ng eigenfunctions na tinukoy ng tatlong quantum number: ang principal n, orbital l at magnetic m l.

Pangunahing numero ng quantum n, ayon sa (13), tinutukoy mga antas ng enerhiya ng elektron sa isang atom at maaaring kumuha ng anumang integer na halaga simula sa isa:

n=1, 2, 3, …

Mula sa solusyon ng Schrödinger equation ito ay sumusunod na angular momentum(mechanical orbital moment) ang elektron ay binibilang, ibig sabihin. ay hindi maaaring arbitraryo, ngunit kumukuha ng mga discrete value na tinutukoy ng formula

saan l – orbital quantum number, na para sa isang ibinigay n tumatagal ng mga halaga l=0, 1, …, (n-1), ibig sabihin. Kabuuan n mga halaga, at tinutukoy momentum ng angular ng elektron sa isang atom.

Mula sa solusyon ng Schrödinger equation ay sumusunod din na ang vector Ll angular momentum ng isang electron ay maaari lamang magkaroon ng ganitong mga oryentasyon sa espasyo kung saan ang projection nito Llz patungo sa direksyon z ang panlabas na magnetic field ay kumukuha ng mga quantized na halaga, multiple ng:

kanin. 1

saan m l – magnetic quantum number, na para sa isang ibinigay l maaaring kumuha ng mga halaga m l=0, ±1, ±2, …, ± l, ibig sabihin. 2 lang l Mga halaga ng +1. kaya, magnetic quantum number m l tumutukoy projection ng angular momentum ng electron sa isang ibinigay na direksyon, at ang angular momentum vector ng isang electron sa isang atom ay maaaring magkaroon ng 2 sa espasyo l+1 na oryentasyon.

Ang posibilidad na makahanap ng isang elektron sa iba't ibang bahagi ng isang atom ay iba. Sa panahon ng paggalaw nito, ang elektron ay, parang, "napahid" sa buong dami, na bumubuo ng isang ulap ng elektron, ang density (kapal) na nagpapakilala sa posibilidad na mahanap ang elektron sa iba't ibang mga punto sa dami ng atom. Ang mga quantum number n at l ay nagpapakilala sa laki at hugis ng electron cloud, at quantum number m l ay nagpapakilala sa oryentasyon ng electron cloud sa kalawakan.

3. Spectrum. Ang mga makinang na gas ay gumagawa ng line emission spectra. Alinsunod sa batas ni Kirchhoff, ang absorption spectra ng mga gas ay mayroon ding line structure. Ang lahat ng mga serial formula ng hydrogen spectrum ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isang solong formula na tinatawag pangkalahatang Balmer formula:

, (16)

saan R=3.293×10 15 s -1 – Rydberg pare-pareho, m At n– integer, at para sa isang naibigay na serye n=m+1, m+2, m+3 atbp. Sa kabuuan, anim na serye ng mga spectral na linya ang nakikilala: Lyman series ( m=1), serye ng Balmer ( m=2), serye ng Paschen ( m=3), Bracket series ( m=4), serye ng Pfund ( m=5), serye ng Humphrey ( m=6) (Larawan 1).

6. Iikot ng elektron. Prinsipyo ni Pauli. Ang prinsipyo ng hindi pagkakakilanlan

magkaparehong mga particle.

Noong 1922, natuklasan na ang isang makitid na sinag ng mga atomo ng hydrogen, malinaw na nasa s-estado, ay nahahati sa dalawang sinag sa isang hindi pantay na magnetic field. Sa ganitong estado, ang angular momentum ng electron ay zero (14). Ang magnetic moment ng isang atom, na nauugnay sa orbital motion ng isang electron, ay proporsyonal sa mechanical moment, samakatuwid ito ay katumbas ng zero at ang magnetic field ay hindi dapat makaapekto sa paggalaw ng hydrogen atoms sa ground state, i.e. dapat walang hati.

Upang ipaliwanag ang hindi pangkaraniwang bagay na ito, pati na rin ang ilang iba pang mga kahirapan sa atomic physics, iminungkahi na ang elektron ay may sariling indestructible mechanical angular momentum, hindi nauugnay sa paggalaw ng elektron sa espasyo, - paikutin. Ang spin ng isang electron (at lahat ng iba pang particle) ay isang quantum quantity, wala itong classical analogue; ito ay isang panloob na likas na katangian ng isang elektron, katulad ng singil at masa nito.

Kung ang elektron ay itinalaga ng sarili nitong mekanikal na angular na momentum (spin) L s, pagkatapos ay tumutugma ito sa sarili nitong magnetic moment. Ayon sa pangkalahatang konklusyon ng quantum mechanics, ang spin ay binibilang ayon sa batas

,

saan s – spin quantum number.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa orbital angular momentum, ang projection L sz ang spin ay quantize upang ang vector L s ay maaaring tumagal ng 2 s+1 na oryentasyon. Dahil dalawang oryentasyon lamang ang naobserbahan sa mga eksperimento, pagkatapos ay 2 s+1=2, saan galing s=1/2. Ang projection ng spin papunta sa direksyon ng panlabas na magnetic field, bilang isang quantized na dami na katulad ng (15):

saan MS – magnetic spin quantum number; maaari lamang itong magkaroon ng dalawang kahulugan: .

Ang pamamahagi ng mga electron sa isang atom ay sumusunod sa quantum mechanical law na tinatawag Prinsipyo ni Pauli o prinsipyo ng pagbubukod. Sa pinakasimpleng pormulasyon nito, sinasabi nito: “Sa alinmang atom ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang electron sa dalawang magkatulad na nakatigil na estado, na tinutukoy ng isang set ng apat na quantum number: ang pangunahing isa n, orbital l, magnetic m l at paikutin MS", ibig sabihin. Z(n, l, m l , m s)=0 o 1, kung saan Z(n, l, m l , m s)– ang bilang ng mga electron sa isang quantum state na inilarawan ng isang set ng apat na quantum number: n, l, m l, m s. Kaya, ang prinsipyo ng Pauli ay nagsasaad na ang dalawang electron na nakagapos sa parehong atom ay naiiba sa mga halaga ng hindi bababa sa isang quantum number.

Ang koleksyon ng mga electron sa isang multielectron atom na may parehong pangunahing quantum number n, tinawag elektronikong shell. Sa bawat shell, ang mga electron ay ipinamamahagi ayon sa mga subshell, naaayon dito l. Dahil ang orbital quantum number ay tumatagal ng mga halaga mula 0 hanggang n-1, ang bilang ng mga subshell ay katumbas ng serial number n mga shell. Ang bilang ng mga electron sa isang subshell ay tinutukoy ng magnetic at magnetic spin quantum number: ang maximum na bilang ng mga electron sa isang subshell na may ibinigay na l katumbas ng 2(2 l+1).

Kung lumipat tayo mula sa pagsasaalang-alang sa paggalaw ng isang microparticle (isang electron) sa mga multi-element system, pagkatapos ay lilitaw ang mga espesyal na katangian na walang mga analogue sa klasikal na pisika. Hayaang ang isang quantum mechanical system ay binubuo ng magkaparehong mga particle, halimbawa, mga electron. Ang lahat ng mga electron ay may parehong pisikal na katangian - mass, electric charge, spin at iba pang panloob na katangian. Ang ganitong mga particle ay tinatawag magkapareho.

Ang mga hindi pangkaraniwang katangian ng isang sistema ng magkakahawig na mga particle ay ipinapakita sa pundamental prinsipyo ng quantum mechanics - ang prinsipyo ng hindi pagkakakilanlan ng magkatulad na mga particle, ayon sa kung saan imposibleng eksperimento na makilala ang magkaparehong mga particle. Sa klasikal na mekanika, kahit na magkaparehong mga particle ay maaaring makilala sa pamamagitan ng kanilang posisyon sa espasyo at momenta, i.e. ang mga klasikal na particle ay may sariling katangian.

Sa quantum mechanics iba ang sitwasyon. Ito ay sumusunod mula sa uncertainty relation na ang konsepto ng trajectory ay karaniwang hindi naaangkop para sa microparticles; ang estado ng isang microparticle ay inilalarawan ng isang wave function, na nagpapahintulot sa isa na kalkulahin lamang ang posibilidad () ng paghahanap ng isang microparticle sa paligid ng isang partikular na punto sa espasyo. Kung ang pag-andar ng alon ng dalawang magkaparehong particle sa espasyo ay nagsasapawan, kung gayon ang pag-uusapan kung aling particle ang nasa isang partikular na rehiyon ay walang kahulugan: maaari lamang nating pag-usapan ang posibilidad ng isa sa magkaparehong mga particle na nasa isang partikular na rehiyon. Kaya, sa quantum mechanics, ang magkaparehong mga particle ay ganap na nawawala ang kanilang sariling katangian at nagiging hindi makilala.

7. Quantum statistics. Mabulok na gas.

Ang pangunahing gawain ng statistical physics sa quantum statistics ay upang mahanap ang function ng pamamahagi ng mga particle ng isang system ayon sa ilang mga parameter - mga coordinate, momenta, energies, atbp, pati na rin upang mahanap ang average na mga halaga ng mga parameter na ito na nagpapakilala sa macroscopic na estado ng buong sistema ng mga particle. Para sa mga sistema ng fermion at boson, ang mga problemang ito ay nalutas sa parehong paraan, ngunit medyo naiiba dahil sa ang katunayan na ang mga boson ay hindi sumusunod sa prinsipyo ng Pauli. Alinsunod dito, ang dalawang istatistika ng quantum ay nakikilala: Fermi-Dirac at Bose-Einstein, sa loob ng balangkas kung saan natutukoy ang anyo ng function ng pamamahagi ng enerhiya ng mga particle ng system.

Paalalahanan ka namin function ng pamamahagi ng enerhiya kumakatawan sa proporsyon ng kabuuang bilang ng mga particle na may mga enerhiya sa hanay ng mga halaga mula sa W dati W+dW:

,

saan N- kabuuang bilang ng mga particle, f(W)- function ng pamamahagi ng enerhiya.

Para sa isang sistema mula sa n non-interacting ferminions na may enerhiya W(ideal Fermi gas) o mga sistema ng n non-interacting boson na may enerhiya W(ideal na Bose gas) ang mga katulad na function ng pamamahagi ay tinukoy:

, (17)

saan k– Boltzmann pare-pareho, T- thermodynamic na temperatura, m- potensyal na kemikal, na kung saan ay ang pagbabago sa enerhiya ng system kapag ang bilang ng mga particle sa system ay nagbabago ng isang yunit sa panahon ng isang isochoric o isentropic na proseso. Sa loob ng balangkas ng mga istatistika ng Fermi-Dirac, sa (32) ang tandang "+" ay kinuha, i.e. sa kasong ito. Alinsunod dito, para sa Bose gas – ang sign na “-” at .

Gas tinawag mabulok, kung ang mga katangian nito ay naiiba sa mga katangian ng isang klasikal na ideal na gas. Sa isang degenerate na gas, ang isang mutual quantum-mechanical na impluwensya ng mga particle ng gas ay nangyayari, dahil sa hindi pagkakakilanlan ng magkaparehong mga particle. Ang pag-uugali ng mga fermion at boson ay iba sa panahon ng pagkabulok.

Upang makilala ang antas ng pagkabulok ng gas, ipinakilala namin parameter ng pagkabulok A:

Ang distribution function gamit ang degeneracy parameter para sa parehong quantum statistics ay isusulat bilang:

.

Kung ang degeneracy parameter ay maliit A<<1, то и функция распределения превращается в Maxwell-Boltzmann distribution function, na sumasailalim sa mga klasikal na istatistika ng isang non-degenerate na gas:

Temperatura ng pagkabulok ay ang temperatura sa ibaba kung saan ang mga quantum properties ng isang ideal na gas, dahil sa pagkakakilanlan ng mga particle, ay malinaw na nagpapakita ng kanilang mga sarili. Ito ay medyo madali upang halos tantiyahin ang pamantayan ng temperatura para sa pagkabulok ng gas. Ang pagkabulok ng mga ordinaryong gas ay makikita sa mababang temperatura. Hindi ito totoo para sa photonic at electron gas sa mga metal. Ang electron gas sa mga metal ay halos palaging bumababa. Tanging sa mga temperaturang higit sa ilang sampu-sampung libong digri ang mga electron ng metal ay susunod sa mga klasikal na istatistika ng Maxwell-Boltzmann. Ngunit ang pagkakaroon ng mga metal sa isang condensed na estado sa gayong mga temperatura ay imposible. Samakatuwid, ang klasikal na paglalarawan ng pag-uugali ng mga electron sa mga metal ay humahantong sa electrodynamics sa isang bilang ng mga kaso sa mga batas na mahigpit na sumasalungat sa eksperimento. Sa semiconductors, ang konsentrasyon ng electron gas ay mas mababa kaysa sa mga metal. Sa ilalim ng mga kundisyong ito, ang temperatura ng pagkabulok ay nasa pagkakasunud-sunod ng 10 -4 K at ang electron gas sa mga semiconductors ay hindi degenerate at sumusunod sa mga klasikal na istatistika. Ang isang halimbawa ng isang degenerate na gas ay isang photon gas. Dahil ang mass ng photon ay zero, ang temperatura ng pagkabulok ay may posibilidad na infinity. Ang photon gas sa anumang temperatura ay bumababa. Ang mga atomic at molekular na gas ay may napakababang temperatura ng pagkabulok. Halimbawa, para sa hydrogen sa ilalim ng normal na mga kondisyon ang temperatura ng pagkabulok ay humigit-kumulang 1 K. Para sa iba pang mga gas na mas mabigat kaysa sa hydrogen, mas mababa pa ito. Ang mga gas sa ilalim ng normal na mga kondisyon ay hindi nabubulok. Ang pagkabulok na nauugnay sa mga katangian ng kabuuan ng mga gas ay nagpapakita ng sarili na mas mababa kaysa sa paglihis ng mga gas mula sa ideyal na dulot ng intermolecular na pakikipag-ugnayan.

Ang pinakamataas na enerhiya na maaaring magkaroon ng mga conduction electron sa isang kristal sa 0 K ay tinatawag Fermi enerhiya at itinalaga E F. Ang pinakamataas na antas ng enerhiya na inookupahan ng mga electron ay tinatawag antas ng Fermi. Ang antas ng Fermi ay tumutugma sa enerhiya ng Fermi na mayroon ang mga electron sa antas na ito. Ang antas ng Fermi, malinaw naman, ay magiging mas mataas, mas mataas ang density ng electron gas. Ang work function ng isang electron mula sa isang metal ay dapat kalkulahin mula sa antas ng Fermi, i.e. mula sa pinakamataas na antas ng enerhiya na inookupahan ng mga electron.

8. Ang konsepto ng band theory of solids.

Gamit ang equation ng Schrödinger, maaaring isaalang-alang ng isa ang problema ng isang kristal, halimbawa sa paghahanap ng mga posibleng halaga ng enerhiya nito, pati na rin ang kaukulang mga estado ng enerhiya. Gayunpaman, sa parehong klasikal at quantum mechanics walang mga pamamaraan para sa tumpak na paglutas ng naturang problema para sa kaso ng maraming mga particle. Samakatuwid, ang problemang ito ay malulutas nang humigit-kumulang sa pamamagitan ng pagbabawas ng maraming-particle na problema sa single-electron na problema ng isang elektron na gumagalaw sa isang ibinigay na panlabas na larangan. Ang landas na ito ay humahantong sa teorya ng banda ng mga solido.

kanin. 2

Habang ang mga atom ay nakahiwalay, i.e. ay nasa macroscopic na mga distansya mula sa isa't isa, mayroon silang mga pagtutugma ng mga pattern ng mga antas ng enerhiya. Kapag nabuo ang isang kristal na sala-sala, i.e. Kapag ang mga atomo ay lumalapit sa isa't isa sa mga interatomic na lattice na distansya, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga atom ay humahantong sa katotohanan na ang mga antas ng enerhiya ng mga atom ay nagbabago, nahati at lumalawak sa mga zone, na bumubuo ng spectrum ng enerhiya ng banda. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2 ang paghahati ng mga antas ng enerhiya depende sa distansya sa pagitan ng mga atomo. Makikita na ang mga antas lamang ng panlabas, mga valence electron, na pinakamahina na nakagapos sa nucleus at may pinakamataas na enerhiya, pati na rin ang mas mataas na antas, na sa ground state ng atom ay hindi inookupahan ng mga electron. , ay kapansin-pansing nahati at pinalawak. Ang mga antas ng panloob na mga electron ay alinman ay hindi nahati sa lahat o nahati nang mahina. Kaya, sa mga solido, ang mga panloob na electron ay kumikilos sa parehong paraan tulad ng sa mga nakahiwalay na atomo, habang ang mga valence electron ay "collectivized" - kabilang sila sa buong solidong katawan.

Ang enerhiya ng mga panlabas na electron ay maaaring tumagal ng mga halaga sa loob ng mga limitasyon na may kulay sa Fig. 2 lugar na tinatawag pinapayagan ang mga antas ng enerhiya. Ang bawat pinapayagang zone ay "naglalaman" ng maraming kalapit na mga discrete na antas tulad ng mayroong mga atomo sa kristal: kung mas maraming atom ang nasa kristal, mas malapit ang mga antas na matatagpuan sa zone. Ang distansya sa pagitan ng mga kalapit na antas ng enerhiya ay napakaliit (sa pagkakasunud-sunod ng 10 -22 eV) na ang mga banda ay maaaring ituring na halos tuloy-tuloy, ngunit ang katotohanan ng isang may hangganan na bilang ng mga antas sa isang banda ay may mahalagang papel sa pamamahagi ng mga electron sa pagitan estado. Ang mga pinapayagang zone ng enerhiya ay pinaghihiwalay ng mga zone ng mga ipinagbabawal na halaga ng enerhiya, na tinatawag na ipinagbabawal na mga zone ng enerhiya. Ang mga electron ay hindi maaaring nasa kanila. Ang lapad ng mga banda (pinapayagan at ipinagbabawal) ay hindi nakasalalay sa laki ng kristal. Ang mas mahina ang bono sa pagitan ng mga valence electron at atoms, mas malawak ang pinapayagang mga banda.

Ang teorya ng banda ng mga solido ay naging posible upang bigyang-kahulugan ang pagkakaroon ng mga metal, dielectric at semiconductors mula sa isang pinag-isang punto ng view, na nagpapaliwanag ng pagkakaiba sa kanilang mga katangian ng elektrikal, una, sa pamamagitan ng hindi pantay na pagpuno ng mga pinapayagang banda na may mga electron at, pangalawa, sa pamamagitan ng lapad ng mga gaps ng banda. Ang antas kung saan pinupunan ng mga electron ang mga antas ng enerhiya sa isang banda ay tinutukoy ng pagpuno ng mga kaukulang antas ng atomic. Sa pangkalahatan, maaari nating pag-usapan bandang valence, na ganap na puno ng mga electron at nabuo mula sa mga antas ng enerhiya ng mga panloob na electron ng mga libreng atom, at tungkol sa conduction zone (free zone), na maaaring bahagyang napuno ng mga electron, o libre at nabuo mula sa mga antas ng enerhiya ng mga panlabas na "collectivized" na mga electron ng mga nakahiwalay na atomo. Depende sa antas ng pagpuno ng mga banda na may mga electron at ang lapad ng puwang ng banda, posible ang apat na kaso (Larawan 3).

Sa Fig. 3, A ang pinakamataas na zone na naglalaman ng mga electron ay bahagyang napuno lamang, i.e. ito ay may mga bakanteng antas. Sa kasong ito, ang isang elektron, na nakatanggap ng isang di-makatwirang maliit na enerhiya na "additive" (halimbawa, dahil sa thermal motion o isang electric field), ay maaaring lumipat sa isang mas mataas na antas ng enerhiya ng parehong zone,

A). Ang Pranses na siyentipiko na si Louis de Broglie (1892–1987) noong 1924, sa kanyang disertasyong pang-doktoral na "Studies on Quantum Theory," ay naglagay ng isang matapang na hypothesis tungkol sa pagiging pandaigdigan ng wave-particle duality, na nangangatwiran na dahil ang liwanag ay kumikilos sa ilang mga kaso bilang isang alon. , at sa iba pa - bilang isang butil, pagkatapos ay ang mga materyal na particle (mga electron, atbp.), Dahil sa pangkalahatan ng mga batas ng kalikasan, ay dapat magkaroon ng mga katangian ng alon. “Sa optika,” isinulat niya, “sa loob ng isang siglo, ang corpuscular na paraan ng pagsusuri ay masyadong napabayaan kung ihahambing sa wave one; Hindi ba ang kabaligtaran na pagkakamali ay ginawa sa teorya ng bagay? Masyado na ba nating naisip ang larawan ng "particle" at masyadong pinabayaan ang wave picture?" Noong panahong iyon, tila baliw ang hypothesis ni de Broglie. Noong 1927 lamang, pagkaraan ng tatlong taon, nakaranas ng malaking pagkabigla ang agham: eksperimento na kinumpirma ng mga pisiko na sina K. Davisson at L. Germer ang hypothesis ni de Broglie sa pamamagitan ng pagkuha ng pattern ng diffraction ng mga electron.

Ayon sa quantum theory ng liwanag ni A. Einstein, ang mga katangian ng alon ng mga photon ng liwanag (oscillation frequency v f, relativistic mass m f at momentum p f) relasyon:

Ayon sa ideya ni de Broglie, anumang microparticle, kabilang ang isa na may rest mass w 0 C 0, dapat magkaroon ng hindi lamang corpuscular, kundi pati na rin ang mga katangian ng wave. Kaukulang Dalas v at ang wavelength l ay tinutukoy ng mga relasyong katulad ng kay Einstein:

Kaya ang wavelength ng de Broglie ay

Kaya, ang mga relasyon ni Einstein, na nakuha niya nang itayo ang teorya ng mga photon bilang resulta ng hypothesis na iniharap ni de Broglie, ay nakakuha ng isang unibersal na karakter at naging pantay na naaangkop kapwa para sa pagsusuri ng mga corpuscular na katangian ng liwanag at para sa pag-aaral ng mga katangian ng alon ng lahat ng microparticle.

B). Ang liwanag ay may parehong wave at corpuscular properties. Lumilitaw ang mga katangian ng alon sa panahon ng pagpapalaganap ng liwanag (interference, diffraction). Lumilitaw ang mga katangian ng corpuscular sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng liwanag sa bagay (photoelectric effect, paglabas at pagsipsip ng liwanag ng mga atomo).

Mga katangian ng isang photon bilang isang particle (enerhiya E at momentum p) ay nauugnay sa mga katangian ng alon nito (frequency ν at wavelength λ) sa pamamagitan ng mga relasyon

saan h= 6.63·10 –34 J·s – pare-pareho ng Planck.

Iminungkahi ng French physicist na si de Broglie noong 1924 na ang kumbinasyon ng wave at corpuscular properties ay likas hindi lamang sa liwanag, kundi maging sa anumang materyal na katawan. Ayon kay de Broglie, bawat katawan na may masa m, gumagalaw nang may bilis na v, ay tumutugma sa isang proseso ng alon na may haba ng daluyong

(nonrelativistic approximation υ<< c).

Ang mga katangian ng alon ay pinakamalinaw na ipinakita sa mga elementarya na particle. Nangyayari ito dahil, dahil sa maliit na masa ng mga particle, ang haba ng daluyong ay maihahambing sa distansya sa pagitan ng mga atomo sa mga kristal na sala-sala. Sa kasong ito, kapag ang isang sinag ng mga particle ay nakikipag-ugnayan sa isang kristal na sala-sala, nangyayari ang diffraction.

Upang ilarawan ang mga katangian ng alon ng mga particle, madalas na ginagamit ang isang eksperimento sa pag-iisip - ang pagpasa ng isang sinag ng mga electron (o iba pang mga particle) sa pamamagitan ng isang hiwa ng lapad Δ x. Mula sa punto ng view ng wave theory, sa panahon ng diffraction sa pamamagitan ng slit, lalawak ang beam na may angular divergence θ ≥ λ / Δ x. Mula sa isang corpuscular point of view, ang pagpapalawak ng beam pagkatapos na dumaan sa slit ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng paglitaw ng isang tiyak na transverse momentum sa mga particle. Ang pagkalat ng mga halaga ng transverse momentum na ito ("kawalan ng katiyakan") ay

ratio

tinatawag na uncertainty relation. Ang kaugnayang ito sa corpuscular language ay nagpapahayag ng pagkakaroon ng mga katangian ng alon sa mga particle.

Ang isang eksperimento na kinasasangkutan ng pagpasa ng isang sinag ng mga electron sa pamamagitan ng dalawang magkadikit na hiwa ay maaaring magsilbi bilang isang mas kapansin-pansing paglalarawan ng mga katangian ng alon ng mga particle. Ang eksperimentong ito ay isang analogue ng optical interference experiment ni Young.

Ang modelo ng computer ay muling lumilikha sa display screen ng mga eksperimento sa pag-iisip sa electron diffraction sa pamamagitan ng isa at dalawang slits.

Kapag papalapit sa isang screen na may mga slits, ang mga particle ay nakikipag-ugnayan dito tulad ng mga wave ng de Broglie. Ang pag-uugali ng mga particle sa espasyo sa pagitan ng isang screen na may mga slits at isang photographic plate ay inilarawan sa quantum physics gamit ang Ψ functions. Tinutukoy ng parisukat ng modulus ng psi function ang posibilidad ng pag-detect ng particle sa isang partikular na lokasyon. Kaya, ang pagdating ng mga particle sa iba't ibang mga punto sa isang photographic plate ay isang probabilistikong proseso. Pinapayagan ka ng isang modelo ng computer na ipakita ang prosesong ito.

Sa kaso ng isang hiwa, ang modelo ay naglalarawan ng kawalan ng katiyakan na relasyon na bunga ng dalawahang katangian ng mga particle. Maaari mong baguhin ang lapad ng slit sa loob ng ilang partikular na limitasyon at obserbahan ang diffraction blurring ng electron beam sa photographic plate.

Ipinapalagay na ang mga electron ay may enerhiya sa pagkakasunud-sunod na 100 eV.

Tandaan na sa kaso ng dalawang slits, ang distribusyon na naobserbahan sa photographic plate ay hindi isang simpleng superposisyon ng dalawang independiyenteng distribusyon mula sa bawat slits nang hiwalay. Ang hitsura ng interference fringes sa photographic plate ay malinaw na nagpapahiwatig na ang bawat particle na umabot sa photographic plate ay sabay na dumaan sa magkabilang slits ng screen.

64.Heisenberg uncertainty relation. Noong 1927, natuklasan ni W. Heisenberg ang tinatawag na , ayon sa kung saan ang mga kawalan ng katiyakan ng posisyon at momentum ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng kaugnayan: , kung saan, h Ang pare-pareho ni Planck. Ang natatangi ng paglalarawan ng microworld ay ang produkto ng kawalan ng katiyakan (katumpakan ng pagpapasiya) ng posisyon Δx at ang kawalan ng katiyakan (katumpakan ng pagpapasiya) ng momentum Δp x ay dapat palaging katumbas ng o mas malaki kaysa sa pare-parehong katumbas ng - . Ito ay sumusunod mula dito na ang pagbaba sa isa sa mga dami na ito ay dapat na humantong sa isang pagtaas sa isa pa. Alam na alam na ang anumang pagsukat ay nauugnay sa ilang mga error, at sa pamamagitan ng pagpapabuti ng mga instrumento sa pagsukat, posibleng mabawasan ang mga error, ibig sabihin, dagdagan ang katumpakan ng pagsukat. Ngunit ipinakita ni Heisenberg na may mga conjugate (karagdagang) mga katangian ng isang microparticle, ang eksaktong sabay-sabay na pagsukat kung saan sa panimula imposible. Yung. Ang kawalan ng katiyakan ay pag-aari ng estado mismo; hindi ito nauugnay sa katumpakan ng device.

Para sa iba pang mga conjugate na dami - enerhiya E at oras t mga relasyon sa kawalan ng katiyakan, ay may anyo: . Nangangahulugan ito na sa katangian ng oras ng ebolusyon ng system Δ t, ang error sa pagtukoy ng enerhiya nito ay hindi maaaring mas mababa sa . Mula sa relasyon na ito ay sumusunod sa posibilidad ng paglitaw mula sa wala ng tinatawag na mga virtual na particle para sa isang yugto ng panahon na mas mababa kaysa sa mga may enerhiya Δ E. Sa kasong ito, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay hindi lalabag. Samakatuwid, ayon sa mga modernong ideya vacuumito ay hindi isang walang laman kung saan ang mga patlang at mga particle ay wala, ngunit isang pisikal na nilalang kung saan ang mga virtual na particle ay patuloy na lumilitaw at nawawala.

Isa sa mga pangunahing prinsipyo ng quantum mechanics ay prinsipyo ng kawalan ng katiyakan, natuklasan ni Heisenberg. Ang pagkuha ng impormasyon tungkol sa ilang dami na naglalarawan sa isang microobject ay hindi maiiwasang humahantong sa pagbaba ng impormasyon tungkol sa iba pang mga dami, karagdagang sa una. Ang mga instrumento na nagtatala ng mga dami na nauugnay sa mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay may iba't ibang uri; sila ay komplementaryo sa isa't isa. Sa pamamagitan ng pagsukat sa quantum mechanics, ibig sabihin namin ang anumang proseso ng interaksyon sa pagitan ng mga klasikal at quantum na bagay na nangyayari bilang karagdagan sa at independiyenteng ng sinumang tagamasid. Kung sa klasikal na pisika ang isang pagsukat ay hindi nakakagambala sa mismong bagay, kung gayon sa quantum mechanics ang bawat pagsukat ay sumisira sa bagay, na sinisira ang function ng alon nito. Para sa isang bagong pagsukat, ang bagay ay dapat na ihanda muli. Kaugnay nito, iniharap ni N. Bohr prinsipyo ng complementarity, ang kakanyahan nito ay na para sa isang kumpletong paglalarawan ng mga bagay ng microworld ito ay kinakailangan na gumamit ng dalawang magkasalungat, ngunit komplementaryong, mga representasyon.

Photon diffraction bilang isang paglalarawan ng kawalan ng katiyakan na relasyon

Mula sa punto ng view ng quantum theory, ang liwanag ay maaaring ituring bilang isang stream ng light quanta - mga photon. Kapag ang isang monochromatic plane wave ng liwanag ay diffraction sa isang makitid na slit, ang bawat photon na dumadaan sa slit ay tumama sa isang tiyak na punto sa screen (Fig. 1.). Imposibleng hulaan nang eksakto kung saan tatama ang photon. Gayunpaman, sa kabuuan, kapag ang mga photon ay tumama sa iba't ibang mga punto ng screen, nagbibigay sila ng pattern ng diffraction. Kapag ang isang photon ay dumaan sa isang hiwa, maaari nating sabihin na ang x coordinate nito ay natukoy na may error Δx, na katumbas ng laki ng slit. Kung ang harap ng isang eroplanong monochromatic wave ay parallel sa eroplano ng screen na may slit, ang bawat photon ay may momentum na nakadirekta sa z axis na patayo sa screen. Alam ang wavelength, ang pulso na ito ay maaaring tumpak na matukoy: p = h/λ.

Gayunpaman, pagkatapos na dumaan sa slit, ang direksyon ng pulso ay nagbabago, bilang isang resulta kung saan ang isang pattern ng diffraction ay sinusunod. Ang pulse modulus ay nananatiling pare-pareho, dahil ang wavelength ay hindi nagbabago sa panahon ng light diffraction. Ang paglihis mula sa orihinal na direksyon ay nangyayari dahil sa hitsura ng bahagi Δp x kasama ang x axis (Larawan 1.). Ang halaga ng bahaging ito para sa bawat partikular na photon ay hindi maaaring matukoy, ngunit ang pinakamataas na ganap na halaga nito ay tumutukoy sa lapad ng 2S diffraction pattern. Ang pinakamataas na halaga Δp x ay isang sukatan ng kawalan ng katiyakan ng momentum ng photon na lumitaw kapag tinutukoy ang mga coordinate nito na may error na Δx. Tulad ng makikita mula sa figure, ang pinakamataas na halaga ng Δp x ay katumbas ng: Δp x = psinθ, . Kung L>> s , pagkatapos ay maaari nating isulat ang: sinθ =s/ L at Δp x = p(s/ L).

Mga eksperimento sa electron diffractionat iba pang mga particle

Ang isang mahalagang yugto sa paglikha ng quantum mechanics ay ang pagtatatag ng mga katangian ng alon ng microparticle. Ang ideya ng mga katangian ng alon ng mga particle ay orihinal na iniharap bilang isang hypothesis ng Pranses na pisiko na si Louis de Broglie (1924). Ang hypothesis na ito ay lumitaw dahil sa mga sumusunod na lugar.

Ang hypothesis ni De Broglie ay nabuo bago ang mga eksperimento na nagpapatunay sa mga katangian ng alon ng mga particle. Isinulat ni De Broglie ang tungkol dito nang maglaon, noong 1936: “...hindi ba natin maaaring ipagpalagay na ang electron ay kasing ganda ng liwanag? Sa unang tingin, ang ideyang ito ay tila napakapangahas. Pagkatapos ng lahat, palagi nating naiisip ang isang elektron bilang isang punto ng materyal na may kuryente na sumusunod sa mga batas ng klasikal na dinamika. Ang isang electron ay hindi kailanman nagpakita ng mga katangian ng alon tulad ng, halimbawa, ang mga liwanag na nagpapakita sa mga phenomena ng interference at diffraction. Ang isang pagtatangka na ipatungkol ang mga katangian ng wave sa isang electron kapag walang pang-eksperimentong ebidensya para dito ay maaaring magmukhang hindi siyentipikong pantasya."

Sa loob ng maraming taon, ang nangingibabaw na teorya sa pisika ay iyon liwanag meron electromagnetic wave. Gayunpaman, pagkatapos ng gawain ng Planck (thermal radiation), Einstein (photoelectric effect) at iba pa, naging malinaw na Ang ilaw ay may mga katangian ng corpuscularikaw.

Upang ipaliwanag ang ilang mga pisikal na phenomena, kinakailangang isaalang-alang ang liwanag bilang isang stream ng mga particle - mga photon. Ang mga katangian ng corpuscular ng liwanag ay hindi tinatanggihan, ngunit umakma sa mga katangian ng alon nito. Kaya, photon - elementarya na butil na gumagalaw sa bilis ng liwanag, pagkakaroon ng mga katangian ng alon at pagkakaroon nagbibigay ng enerhiya e =hv , Saan v - dalas ng liwanag na alon.

Ang expression para sa photon momentum pf ay nakuha mula sa kilalang Einstein formula e = ts 2 at relasyon e = hvat R. = ts

saan Sa- bilis ng liwanag sa vacuum, λ, - light wavelength. Ang formula na ito ay

ginamit ni de Broglie para sa iba pang microparticle - masa T, gumagalaw sa bilis At:

R= ti = h/λ mula saan

(23.2)

Ayon kay de Broglie, ang paggalaw ng isang particle, halimbawa ng electron, ay inilalarawan ng wave

proseso na may katangiang wavelength R, alinsunod sa formula (23.2). Ang mga alon na ito

tinawag bakasa amin ni Broglie.

Ang hypothesis ni De Broglie ay hindi pangkaraniwan kaya maraming kilalang kontemporaryong pisiko ang hindi

binigyan ito ng anumang kahulugan. Pagkalipas ng ilang taon, ang hypothesis na ito ay nakatanggap ng eksperimento

kumpirmasyon ng kaisipan: natuklasan ang diffraction ng elektron.

Hanapin natin ang dependence ng electron wavelength sa accelerating voltage U elektrikal

ang patlang kung saan ito gumagalaw. Ang pagbabago sa kinetic energy ng electron ay katumbas ng gawain ng mga puwersa ng field:

Ipahayag natin ang bilis mula rito v at, pinapalitan ito sa (23.2), nakukuha natin

Upang makakuha ng isang sinag ng mga electron na may sapat na enerhiya, na maaaring maitala, halimbawa, sa screen ng isang oscilloscope, kinakailangan ang isang accelerating boltahe ng pagkakasunud-sunod ng 1 kV. Sa kasong ito, mula sa (23.3) makikita natin ang R = 0.4 10~ 10 m, na tumutugma sa x-ray wavelength.

Ang X-ray diffraction ay sinusunod sa mga mala-kristal na katawan; samakatuwid, ang mga kristal ay dapat ding gamitin para sa electron diffraction.

Si K. Davisson at L. Germer ang unang nakakita ng electron diffraction sa isang nickel single crystal, J.P. Thomson at, nang nakapag-iisa sa kanya, P.S. Tartakovsky - sa metal foil (isang polycrystalline body). Sa Fig. Ang Figure 23.1 ay nagpapakita ng isang electron diffraction pattern - isang diffraction pattern na nakuha mula sa interaksyon ng mga electron na may polycrystalline foil. Ang paghahambing ng figure na ito sa Fig. 19.21, mapapansin mo ang pagkakatulad sa pagitan ng diffraction ng mga electron at X-ray.

Ang iba pang mga particle, parehong may charge (proton, ions, atbp.) at neutral (neutrons, atoms, molecules), ay mayroon ding kakayahang mag-diffract.

Katulad ng X-ray diffraction analysis, ang particle diffraction ay maaaring gamitin upang masuri ang antas ng pagkakasunud-sunod sa pag-aayos ng mga atomo at molekula ng isang substance, gayundin upang masukat ang mga parameter ng crystal lattice. Sa kasalukuyan, malawakang ginagamit ang mga pamamaraan ng electron diffraction (electron diffraction) at neutron diffraction (neutron diffraction).

Maaaring lumitaw ang tanong: ano ang mangyayari sa mga indibidwal na particle, paano nabuo ang maxima at minima sa panahon ng diffraction ng mga indibidwal na particle?

Electron microscope.

Ang konsepto ng electron optika

Ang mga katangian ng wave ng mga particle ay maaaring gamitin hindi lamang para sa diffraction structural analysis, ngunit din upang makuhapinalaki na mga larawan ng paksa.

Ang pagtuklas ng mga katangian ng alon ng elektron ay naging posible upang lumikha ng mikroskopyo ng elektron. Ang limitasyon ng resolusyon ng isang optical microscope (21.19) ay pangunahing tinutukoy ng pinakamaliit na wavelength ng liwanag na nakikita ng mata ng tao. Ang pagpapalit ng halaga ng wavelength ng de Broglie (23.3) sa formula na ito, makikita natin ang limitasyon ng resolusyon ng isang electron microscope kung saan ang isang imahe ng isang bagay ay nabuo sa pamamagitan ng mga electron beam:

Ito ay makikita na ang limitasyon ng resolusyon G electron mikroskopyo ay depende sa accelerating boltahe U, sa pamamagitan ng pagtaas kung saan posible upang matiyak na ang limitasyon ng resolusyon ay makabuluhang mas mababa, at ang paglutas ng kapangyarihan ay makabuluhang mas malaki kaysa sa isang optical mikroskopyo.

Ang isang electron microscope at ang mga indibidwal na elemento nito ay katulad ng layunin sa isang optical microscope, kaya gagamit kami ng isang pagkakatulad sa optika upang ipaliwanag ang istraktura at prinsipyo ng operasyon nito. Ang mga diagram ng parehong mikroskopyo ay ipinapakita sa Fig. 23.2 (A- sa mata; b- elektroniko).

Sa isang optical microscope, ang mga carrier ng impormasyon tungkol sa bagay AB ay mga photon, liwanag. Ang pinagmumulan ng liwanag ay karaniwang isang maliwanag na lampara 1 . Pagkatapos makipag-ugnayan sa isang bagay (absorption, scattering, diffraction), ang photon stream ay binago at naglalaman ng impormasyon tungkol sa object. Ang daloy ng photon ay nabuo gamit ang mga lente: condenser 3, lens 4, eyepiece 5. Ang imaheng AjBj ay naitala ng mata 7 (o isang photographic plate, photoluminescent screen, atbp.).

Sa isang electron microscope, ang mga electron ay ang carrier ng impormasyon tungkol sa isang sample, at ang kanilang source ay isang heated cathode. 1. Ang pagpapabilis ng mga electron at pagbuo ng isang sinag ay isinasagawa ng isang nakatutok na electrode at anode - isang sistema na tinatawag na electron gun 2. Pagkatapos makipag-ugnayan sa sample (karamihan ay nagkakalat), ang daloy ng mga electron ay na-convert at naglalaman ng impormasyon tungkol sa sample. Ang daloy ng elektron ay nabuo

sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field (isang sistema ng mga electrodes at capacitors) at isang magnetic field (isang sistema ng mga kasalukuyang coils). Ang mga sistemang ito ay tinatawag mga elektronikong lente sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga optical lens na bumubuo ng maliwanag na pagkilos ng bagay (3 - condenser; 4 - electronic, nagsisilbing isang lens; 5 - projection). Ang imahe ay naitala sa isang electron-sensitive na photographic plate o cathodoluminescent screen 6.

Upang matantya ang limitasyon ng resolution ng electron microscope, pinapalitan namin ang accelerating voltage sa formula (23.4) U = 100 kV at isang angular na siwang ng pagkakasunud-sunod ng 10 2 rad (humigit-kumulang ang mga anggulong ito ay ginagamit sa electron microscopy). Nakukuha namin G~0.1 nm; ito ay daan-daang beses na mas mahusay kaysa sa mga optical microscope. Ang paggamit ng isang accelerating boltahe na higit sa 100 kV, bagaman ito ay nagdaragdag ng resolution, ay nauugnay sa mga teknikal na paghihirap, sa partikular, ang bagay na pinag-aaralan ay nawasak ng mga high-speed na electron. Para sa mga biological na tisyu, dahil sa mga problemang nauugnay sa paghahanda ng sample pati na rin ang posibleng pinsala sa radiation, ang limitasyon ng resolusyon ay humigit-kumulang 2 nm. Ito ay sapat na -

gustong makita ang mga indibidwal na molekula. Sa Fig. Ang Figure 23.3 ay nagpapakita ng actin protein filament na may diameter na humigit-kumulang 6 nm. Makikita na ang mga ito ay binubuo ng dalawang helically twisted chain ng mga molecule ng protina.

Ipahiwatig natin ang ilang mga tampok ng pagpapatakbo ng isang electron microscope. Sa mga bahagi nito kung saan lumilipad ang mga electron, dapat mayroong vacuum, dahil kung hindi, ang banggaan ng mga electron sa mga molekula ng hangin (gas) ay hahantong sa pagbaluktot ng imahe. Ang pangangailangang ito para sa electron microscopy ay nagpapalubha sa pamamaraan ng pananaliksik at ginagawang mas mahirap at mahal ang kagamitan. Binabaluktot ng vacuum ang mga katutubong katangian ng mga biyolohikal na bagay, at sa ilang mga kaso ay sinisira o pinapa-deform ang mga ito.

Ang mga napakanipis na seksyon (kapal na mas mababa sa 0.1 µm) ay angkop para sa pagsusuri sa isang electron microscope, dahil ang mga electron ay malakas na hinihigop at nakakalat ng sangkap.

Upang pag-aralan ang ibabaw na geometric na istraktura ng mga cell, mga virus at iba pang mga microobject, isang imprint ng kanilang ibabaw ay ginawa sa isang manipis na layer ng plastic (replica). Karaniwan, ang isang layer ng isang mabibigat na metal (halimbawa, platinum) na malakas na nagkakalat ng mga electron ay unang ini-spray sa replica sa isang vacuum sa isang sliding (maliit sa ibabaw) na anggulo, na nagbibigay ng kulay sa mga protrusions at depressions ng geometric relief.

Ang mga bentahe ng isang electron microscope ay kinabibilangan ng mataas na resolution, na nagpapahintulot sa pagsusuri ng mga malalaking molekula, ang kakayahang baguhin ang accelerating boltahe at, dahil dito, ang limitasyon ng resolusyon, kung kinakailangan, pati na rin ang medyo maginhawang kontrol sa daloy ng mga electron gamit ang magnetic at electric. mga patlang.

Ang pagkakaroon ng wave at corpuscular properties ng parehong mga photon at electron at iba pang mga particle ay nagbibigay-daan sa isang bilang ng mga posisyon at

ang mga batas ng optika ay maaaring palawakin upang ilarawan ang paggalaw ng mga sisingilin na particle sa mga electric at magnetic field.

Ang pagkakatulad na ito ay naging posible upang makilala bilang isang independiyenteng seksyon elektronikong optika- isang larangan ng pisika na nag-aaral sa istruktura ng mga sinag ng mga particle na may charge na nakikipag-ugnayan sa mga electric at magnetic field. Tulad ng maginoo na optika, ang mga elektronikong optika ay maaaring nahahati sa geometriko(radial) at kumaway(pisikal).

Sa loob ng balangkas ng geometric electron optics, posible, sa partikular, upang ilarawan ang paggalaw ng mga sisingilin na particle sa mga electric at magnetic field, pati na rin ang eskematiko na bumuo ng isang imahe sa isang electron microscope (tingnan ang Fig. 23.2, b).

Ang wave electron optics approach ay mahalaga sa kaso kapag lumitaw ang mga katangian ng wave ng mga sisingilin na particle. Ang isang magandang paglalarawan nito ay ang paghahanap ng resolusyon (limitasyon ng resolusyon) ng isang electron microscope, na ibinigay sa simula ng talata

Nagpahayag siya ng isang matapang na hypothesis tungkol sa pagkakatulad sa pagitan ng liwanag at mga particle ng bagay, na kung ang liwanag ay may mga katangian ng corpuscular, ang mga materyal na particle, sa turn, ay dapat magkaroon ng mga katangian ng alon. Ang paggalaw ng anumang particle na may momentum ay nauugnay sa proseso ng wave na may wavelength:

Ang ekspresyong ito ay tinatawag de Broglie wavelength para sa isang materyal na butil.

Ang pagkakaroon ng mga alon ng de Broglie ay maaari lamang itatag sa batayan ng mga eksperimento kung saan ipinakita ang likas na katangian ng alon ng mga particle. Dahil ang likas na alon ng liwanag ay nagpapakita ng sarili sa mga phenomena ng diffraction at interference, kung gayon para sa mga particle na, ayon sa hypothesis ni de Broglie, ay may mga katangian ng wave, ang mga phenomena na ito ay dapat ding makita.

Ang mga kahirapan sa pagmamasid sa mga katangian ng alon ng mga particle ay dahil sa ang katunayan na ang mga katangiang ito ay hindi nagpapakita ng kanilang mga sarili sa macroscopic phenomena.

Hindi posibleng makita ang ganoong maikling wavelength sa alinman sa mga eksperimento. Gayunpaman, kung isasaalang-alang natin ang mga electron na ang masa ay napakaliit, ang haba ng daluyong ay magiging sapat para sa pang-eksperimentong pagtuklas nito. Noong 1927, ang hypothesis ni de Broglie ay nakumpirma sa eksperimento sa mga eksperimento ng mga Amerikanong pisiko na sina Davisson at Germer.

Ang mga simpleng kalkulasyon ay nagpapakita na ang mga wavelength na nauugnay sa mga particle ay dapat na napakaliit, i.e. makabuluhang mas maikli kaysa sa mga wavelength ng nakikitang liwanag. Samakatuwid, ang diffraction ng particle ay maaaring makita hindi sa isang conventional diffraction grating para sa nakikitang liwanag (na may lattice constant), ngunit sa mga kristal kung saan ang mga atom ay matatagpuan sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod sa mga distansya mula sa bawat isa ≈ .

Iyon ang dahilan kung bakit, sa kanilang mga eksperimento, pinag-aralan nina Davisson at Germer ang pagmuni-muni ng mga electron mula sa isang nikel na solong kristal na kabilang sa sistemang kubiko.

Skema ng karanasan ipinapakita sa Fig. 20.1. Sa isang vacuum, ang isang makitid na sinag ng mga monoenergetic na electron, na nakuha gamit ang cathode ray tube 1, ay nakadirekta sa target 2 (ang ibabaw ng isang nikel na solong kristal, ang lupa na patayo sa malaking dayagonal ng kristal na selula). Ang mga sinasalamin na electron ay nakuha ng detector 3 na konektado sa isang galvanometer. Ang detektor, na maaaring i-install sa anumang anggulo na nauugnay sa sinag ng insidente, ay nakuha lamang ang mga electron na nakaranas ng nababanat na pagmuni-muni mula sa kristal.

Ang lakas ng electric current sa galvanometer ay ginamit upang matukoy ang bilang ng mga electron na nakarehistro ng detector. Ito ay lumabas na kapag ang mga electron beam ay makikita mula sa ibabaw ng isang metal, isang larawan ang naobserbahan na hindi mahulaan batay sa klasikal na teorya. Ang bilang ng mga electron na makikita sa ilang direksyon ay mas malaki at sa iba ay mas mababa kaysa sa inaasahan. Ibig sabihin, bumangon ito piling pagmuni-muni sa ilang mga direksyon. Ang pagkalat ng elektron ay naganap lalo na nang matindi sa isang anggulo sa isang accelerating na boltahe.

Ito ay naging posible na ipaliwanag ang mga resulta ng eksperimento lamang sa batayan ng mga konsepto ng alon ng mga electron. Ang mga atomo ng nikel na matatagpuan sa isang makintab na ibabaw ay bumubuo ng isang regular na reflective diffraction grating. Ang mga hilera ng mga atom ay patayo sa eroplano ng saklaw. row spacing d= 0,091 nm. Nalaman ang halagang ito mula sa radiographic studies. Ang enerhiya ng mga electron ay mababa at hindi sila tumagos nang malalim sa kristal, kaya ang mga electron wave ay nakakalat sa ibabaw ng nickel atoms. Sa ilang mga direksyon, ang mga alon na nakakalat mula sa bawat atom ay nagpapatibay sa isa't isa, sa iba pa sila ay damped. Pagpapalakas ng alon ay magaganap sa mga direksyon kung saan ang pagkakaiba sa mga distansya mula sa bawat atom hanggang sa punto ng pagmamasid ay katumbas ng isang integer na bilang ng mga wavelength (Larawan 20.2).

Para sa walang katapusan na malayo punto, ang kondisyon para sa pagpapalakas ng mga nakakalat na alon ay isusulat sa anyo 2dsinθ = nλ (Bragg formula, n− mga order ng diffraction maxima). Para sa at ang halaga ng anggulo ng diffraction ay tumutugma sa haba ng daluyong

nm. (20.2)

Samakatuwid, ang paggalaw ng bawat elektron ay maaaring ilarawan gamit ang isang alon na may haba na 0.167 nm.

Ang formula ni De Broglie (20.1) ay humahantong sa parehong resulta para sa wavelength. Ang isang electron na pinabilis sa isang electric field sa pamamagitan ng isang potensyal na pagkakaiba ay may kinetic energy. Dahil ang modulus ng momentum ng isang particle ay nauugnay sa kinetic energy nito sa pamamagitan ng relasyon, ang expression (20.1) para sa wavelength ay maaaring isulat bilang: . (20.3)

Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga ng mga dami sa (20.3), nakukuha namin:

Ang parehong mga resulta ay sumasang-ayon nang maayos, na nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga katangian ng alon sa mga electron.

Noong 1927, ang mga katangian ng alon ng mga electron ay nakumpirma sa mga independiyenteng eksperimento nina Thomson at Tartakovsky. Nakakuha sila ng mga pattern ng diffraction kapag ang mga electron ay dumaan sa manipis na mga pelikulang metal.

SA Mga eksperimento ni Thomson ang mga electron sa isang electric field ay pinabilis sa mataas na bilis sa isang accelerating na boltahe , na tumutugma sa mga wavelength ng electron mula hanggang (ayon sa formula (20.3)). Sa kasong ito, ang mga kalkulasyon ay isinagawa gamit ang relativistic formula. Ang isang manipis na sinag ng mabilis na mga electron ay nakadirekta sa makapal na gintong foil. Ang paggamit ng mga mabilis na electron ay dahil sa katotohanan na ang mas mabagal na mga electron ay malakas na nasisipsip ng foil. Ang isang photographic plate ay inilagay sa likod ng foil (Larawan 20.3).

Ang pagkilos ng mga electron sa isang photographic plate ay katulad ng pagkilos ng mabilis na X-ray photon kapag dumaan sila sa aluminum foil.

Ang iba pang ebidensya ng electron diffraction sa mga kristal ay ibinibigay ng magkatulad na mga pattern ng electron diffraction at mga pattern ng x-ray diffraction ng parehong kristal. Gamit ang mga larawang ito, maaaring matukoy ang lattice constant. Ang mga kalkulasyon na isinagawa gamit ang dalawang magkaibang pamamaraan ay humahantong sa parehong mga resulta.Pagkatapos ng matagal na pagbomba ng foil sa mga electron, isang gitnang lugar na napapalibutan ng mga diffraction ring ang nabuo sa photographic plate. Ang pinagmulan ng diffraction ring ay pareho sa kaso ng X-ray diffraction.

Ang pinaka-malinaw na pang-eksperimentong mga resulta na nagpapatunay sa likas na alon ng mga electron ay nakuha sa mga eksperimento sa electron diffraction

kanin. 20.4

sa dalawang hiwa (Larawan 20.4), na ginawa sa unang pagkakataon noong 1961 ni K. Jonson. Ang mga eksperimentong ito ay direktang pagkakatulad sa eksperimento ni Young para sa nakikitang liwanag.

Ang isang daloy ng mga electron, pinabilis ng isang potensyal na pagkakaiba ng 40 kV, pagkatapos na dumaan sa isang double slit sa diaphragm, pindutin ang screen (photographic plate). Nabubuo ang mga dark spot sa photographic plate kung saan tumama ang mga electron. Sa isang malaking bilang ng mga electron sa isang photographic plate, ang isang tipikal na pattern ng interference ay sinusunod sa anyo ng alternating maxima at minima ng electron intensity, ganap na kahalintulad sa pattern ng interference para sa nakikitang liwanag. R 12 – posibilidad ng pagtama ng mga electron sa iba't ibang bahagi ng screen sa malayo x mula sa gitna. Ang maximum na posibilidad ay tumutugma sa diffraction maximum, zero probability ay tumutugma sa diffraction minimum

Ito ay katangian na ang lahat ng inilarawan na mga resulta ng mga eksperimento sa electron diffraction ay sinusunod sa kaso kapag ang mga electron ay lumipad sa pang-eksperimentong setup "isa-isa." Ito ay maaaring makamit sa isang napakababang intensity ng daloy ng electron, kapag ang average na oras ng paglipad ng isang electron mula sa cathode patungo sa photographic plate ay mas mababa kaysa sa average na oras sa pagitan ng paglabas ng dalawang kasunod na mga electron mula sa cathode. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 20.5 ang mga photographic plate pagkatapos matamaan ng iba't ibang bilang ng mga electron (tumataas ang exposure mula Fig. 20.5a hanggang Fig. 20.5c).

Ang sunud-sunod na epekto ng patuloy na pagtaas ng bilang ng mga solong electron sa isang photographic plate ay unti-unting humahantong sa paglitaw ng isang malinaw na pattern ng diffraction. Ang inilarawan na mga resulta ay nangangahulugan na sa eksperimentong ito, ang mga electron, habang ang natitirang mga particle, ay nagpapakita rin ng mga katangian ng wave, at ang mga katangian ng wave na ito ay likas sa bawat electron nang paisa-isa. , at hindi lamang isang sistema ng malaking bilang ng mga particle.

Noong 1929 Stern at Esterman ay nagpakita na ang helium atoms () at hydrogen molecules () ay dumaranas din ng diffraction. Para sa mabibigat na elemento ng kemikal, ang wavelength ng de Broglie ay napakaikli, kaya ang mga pattern ng diffraction ay alinman sa hindi nakuha o masyadong malabo. Para sa mga light helium atoms at hydrogen molecules, ang average na wavelength sa room temperature ay humigit-kumulang 0.1 nm, iyon ay, ang parehong pagkakasunud-sunod ng crystal lattice constant. Ang mga sinag ng mga atomo na ito ay hindi tumagos nang malalim sa kristal, kaya ang diffraction ng mga molekula ay isinasagawa sa flat two-dimensional lattices ng kristal na ibabaw, katulad ng diffraction ng mabagal na mga electron sa flat surface ng isang nickel crystal () sa mga eksperimento nina Davisson at Germer. Bilang resulta, naobserbahan ang malinaw na mga pattern ng diffraction. Nang maglaon, natuklasan ang diffraction ng mga kristal na sala-sala ng napakabagal na neutron.

O.S.Ageeva, T.N.Stroganova, K.S.Chemezova

MGA ELEMENTO NG QUANTUM

MECHANICS AT SOLID STATE PHYSICS

Tyumen. 2009

UDC 537(075):621.38

Ageeva O.S., Stroganova T.N., Chemezova K.S. Mga elemento ng quantum mechanics at solid state physics: Textbook. – Tyumen, TyumGNGU, 2009. – 135 p.

Ang mga pisikal na pundasyon ng quantum mechanics, ang teorya ng paggalaw sa isang larangan ng mga potensyal na pwersa ay maikling binalangkas, ang epekto ng tunel, ang hydrogen atom, at ang mga pisikal na pundasyon ng operasyon ng laser ay pinag-aralan.

Ang teorya ng banda ng mga solido, ang elektronikong teorya ng kondaktibiti ng mga metal at semiconductors, mga pisikal na proseso sa mga metal, semiconductors, p-n junctions ay isinasaalang-alang, ang mga isyu na may kaugnayan sa pagpapatakbo ng mga tiyak na semiconductor at microelectronic na mga aparato ay tinalakay.

Inilaan para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na specialty ng Tyumen Oil and Gas University.

Il. 79, talahanayan 5.

Mga Tagasuri: V.A. Mikheev, kandidato ng pisika at matematika. Sciences, Pinuno ng Kagawaran ng Radiophysics, Tyumen State University; V.F. Novikov, Doktor ng Physics at Mathematics. Sciences, Propesor, Pinuno ng Department of Physics No. 1 ng Tyumen State Oil and Gas University.

© Oil and Gas University Publishing House, 2009

PAUNANG-TAO

Ang napakalaking pag-unlad sa larangan ng electrical engineering at electronics ay higit na nauugnay sa mga tagumpay ng solid state physics, kaya ang isang modernong inhinyero, anuman ang espesyalidad, ay dapat magkaroon ng isang tiyak na minimum na kaalaman sa larangang ito ng agham. Sa turn, ang solid state physics ay batay sa quantum mechanics.

Ang quantum mechanics ay ang agham ng paggalaw ng mga microparticle - mga electron, nucleon, atoms. Ang mga particle na ito ay sumusunod sa iba't ibang mga batas kaysa sa mga macroscopic na katawan na binubuo ng maraming mga atom. Ang pangunahing tampok ng microparticle ay mayroon silang mga katangian ng isang alon. Bukod dito, maraming mga katangian ng mga particle (enerhiya, momentum, angular momentum) sa karamihan ng mga kaso ay maaari lamang magkaroon ng mga discrete na halaga at magbago lamang sa ilang mga bahagi - quanta. Dito nagmula ang pangalan – quantum mechanics.

Ang kasalukuyang magagamit na espesyal na literatura sa quantum mechanics at solid state physics ay nagmumungkahi ng isang detalyado, detalyadong pag-aaral ng paksa; ito ay gumagamit ng medyo kumplikadong kasangkapang pangmatematika at hindi idinisenyo para sa mga mag-aaral na hindi ang disiplinang ito ang pangunahing. Kasabay nito, sa mga aklat-aralin sa pangkalahatang kurso ng pisika, ang ilang mga isyu na may kaugnayan sa mga katangian ng mga solido ay alinman sa hindi sapat na saklaw o hindi isinasaalang-alang. Ang koneksyon sa pagitan ng mga equation ng quantum mechanics, ang kanilang mga solusyon at ang pagpapatakbo ng modernong electronic, optical at optoelectronic na mga aparato, bilang panuntunan, ay hindi nakikita.

Sinubukan ng mga may-akda ng manwal na ito na bahagyang punan ang umiiral na puwang sa literaturang pang-edukasyon sa quantum mechanics at solid state physics at ipakita ang ilang mga seksyon ng malaki at kumplikadong kursong ito sa isang form na naa-access ng isang teknikal na estudyante sa unibersidad na nag-aaral ng pangkalahatang kurso sa pisika. sa junior year. Ang pangunahing pansin sa manu-manong ay binabayaran sa pagsasaalang-alang ng mga katangian ng mga metal at semiconductors mula sa pananaw ng teorya ng banda ng mga solido.

Ang mga pangunahing isyu ng quantum mechanics ay ipinakita sa Kabanata 1. Nagbibigay din ito ng mga pangunahing kaalaman kung paano gumagana ang mga laser. Ang mga kabanata 2-4 ay nakatuon sa pagsusuri ng pag-uugali ng mga electron sa mga kristal, ang mga de-koryenteng katangian ng mga metal at semiconductor. Ang kababalaghan ng kondaktibiti ng mga semiconductor ay sinusuri nang mas detalyado, at ang mga halimbawa ng praktikal na aplikasyon ng hindi pangkaraniwang bagay na ito ay ibinigay. Tinatalakay ng mga kabanata 5-7 ang pn transition at ilang optical phenomena sa mga semiconductor. Sa bahaging ito ng manwal, binibigyang pansin ang mga pisikal na proseso na pinagbabatayan ng pagpapatakbo ng mga modernong semiconductor at microelectronic na aparato.

MGA ELEMENTO NG QUANTUM MECHANICS

Ang hypothesis ni De Broglie. Wave-particle duality ng microparticles

Noong 1924 Si Louis de Broglie ay naglagay ng hypothesis: ang particle-wave duality ng mga katangian na itinatag para sa liwanag ay may unibersal na katangian. Ang lahat ng mga particle na may hangganan na momentum ay may mga katangian ng alon. Ang paggalaw ng mga particle ay tumutugma sa isang tiyak na proseso ng alon.

Ang bawat gumagalaw na microobject ay nauugnay sa mga katangian ng corpuscular: enerhiya E at mga katangian ng impulse at wave - wavelength λ o frequency ν. Ang kabuuang enerhiya ng particle at ang momentum nito ay tinutukoy ng mga formula

; (1.1.1)

. (1.1.2)

Ang wavelength na nauugnay sa isang gumagalaw na particle ay tinutukoy ng expression

. (1.1.3)

Ang pang-eksperimentong kumpirmasyon ng hypothesis ni de Broglie ay nakuha sa mga eksperimento sa electron diffraction sa mga kristal. Isaalang-alang natin sa madaling sabi ang kakanyahan ng mga eksperimentong ito.