Основи квантової механіки. Квантова механіка. інший погляд

КВАНТОВА МЕХАНІКА, розділ теоретичної фізики, що є системою понять і математичним апаратом, необхідних описи фізичних явищ, зумовлених існуванням у природі найменшого кванта дії h (Планка постійної). Чисельне значення h = 6,62607∙10ˉ 34 Дж∙с (та інше, часто використовуване значення ħ = h/2π = 1,05457∙10ˉ 34 Дж∙с) надзвичайно мало, але той факт, що воно звичайно, принципово відрізняє квантові явища від інших і визначає їх основні особливості. До квантових явищ відносяться процеси випромінювання, явища атомної та ядерної фізики, фізики конденсованих середовищ, хімічний зв'язок та ін.

Історія створення квантової механіки.Історично першим явищем, для пояснення якого в 1900 було введено поняття кванта дії h, був спектр випромінювання абсолютно чорного тіла, тобто залежність інтенсивності теплового випромінювання від його частоти v і температури Т нагрітого тіла. Спочатку зв'язок цього явища з процесами, що відбуваються в атомі, була ясна; на той час була загальновизнаною і сама ідея атома, хоча вже тоді були відомі спостереження, які вказували на складну внутрішньоатомну структуру.

У 1802 У. Волластон виявив у спектрі випромінювання Сонця вузькі спектральні лінії, які у 1814 року докладно описав Й. Фраунгофер. У 1859 р. Кірхгоф і Р. Бунзен встановили, що кожному хімічному елементу притаманний індивідуальний набір спектральних ліній, а швейцарський вчений І. Я. Бальмер (1885), шведський фізик Й. Рідберг (1890) та німецький вчений В. Ритц (10) виявили у їхньому розташуванні певні закономірності. У 1896 році П. Зееман спостерігав розщеплення спектральних ліній у магнітному полі (ефект Зеемана), яке Х. А. Лоренц в наступному роціпояснив рухом електрона у атомі. Існування електрона експериментально довів у 1897 Дж. Дж. Томсон.

Існуючі фізичні теорії виявилися недостатніми для пояснення законів фотоефекту: виявилося, що енергія електронів, що вилітають із речовини при опроміненні його світлом, залежить тільки від частоти світла v, а не від його інтенсивності (А. Г. Столетов, 1889; Ф. фон Ленард, 1904). Цей факт повністю суперечив загальноприйнятій на той час хвильовій природі світла, але природно пояснювався припущенням, що світло поширюється у вигляді квантів енергії Е = hv (А. Ейнштейн, 1905), названих згодом фотонами (Г. Льюїс, 1926).

Протягом 10 років після відкриття електрона було запропоновано кілька моделей атома, які не підкріплені, однак, експериментами. У 1909-11 Е. Резерфорд, вивчаючи розсіювання α-частинок на атомах, встановив існування компактного зарядженого ядра, в якому зосереджена практично вся маса атома. Ці експерименти стали основою планетарної моделі атома: позитивно заряджене ядро, довкола якого обертаються негативно заряджені електрони. Така модель, однак, суперечила факту стабільності атома, оскільки з класичної електродинаміки випливало, що через час порядку 10 -9 з електрон, що обертається, впаде на ядро, втративши енергію на випромінювання.

В 1913 Н. Бор припустив, що стабільність планетарного атома пояснюється кінцівкою кванта дії h. Він постулював, що у атомі існують стаціонарні орбіти, у яких електрон не випромінює (перший постулат Бора), і виділив ці орбіти з усіх можливих умовоюквантування: 2πmυr = nh, де m – маса електрона, υ – його орбітальна швидкість, r – відстань до ядра, n= 1,2,3,... – цілі числа. З цієї умови Бор визначив енергії E n = -me 4 /2 2 n 2 (е - електричний заряд електрона) стаціонарних станів, а також діаметр атома водню (порядку 10 -8 см) - у повній відповідності з висновками кінетичної теорії матерії.

Другий постулат Бора стверджував, що випромінювання відбувається тільки при переходах електронів з однієї стаціонарної орбіти на іншу, причому частота випромінювання v nk переходів зі стану Е n стан E k дорівнює v nk = (E k - Е n) / h (дивись Атомна фізика ). Теорія Бора природним чином пояснювала закономірності у спектрах атомів, проте її постулати перебували у очевидному протиріччі з класичною механікою та теорією електромагнітного поля.

У 1922 році А. Комптон, вивчаючи розсіювання рентгенівських променів на електронах, встановив, що рентгенівські кванти енергії, що падає і розсіяний, поводяться як частинки. У 1923 Ч. Т. Р. Вільсон та Д. В. Скобельцин спостерігали електрон віддачі в цій реакції і тим самим підтвердили корпускулярну природу рентгенівських променів (ядерного γ-випромінювання). Це, проте, суперечило дослідам М. Лауе, який ще 1912 року спостерігав дифракцію рентгенівських променів і цим довів їх хвильову природу.

У 1921 році німецький фізик К. Рамзауер виявив, що при певній енергії електрони проходять крізь гази, практично не розсіюючись, подібно до світлових хвиль у прозорому середовищі. Це було перше експериментальне свідчення про хвильові властивості електрона, реальність яких у 1927 році була підтверджена прямими дослідами К. Дж. Девіссона, Л. Джермера та Дж.П. Томсон.

У 1923 році Л. де Бройль ввів поняття про хвилі матерії: кожній частинці з масою m і швидкістю υ можна зіставити хвилю з довжиною λ = h/mυ, так само як кожній хвилі з частотою v = с/λ можна зіставити частинку з енергією Е = hv. Узагальнення цієї гіпотези, відоме як корпускулярно-хвильовий дуалізм, стало фундаментом та універсальним принципом квантової фізики. Суть його у тому, що одні й самі об'єкти дослідження проявляють себе двояко: або як частка, або як хвиля - залежно та умовами їх спостереження.

Співвідношення між характеристиками хвилі та частки були встановлені ще до створення квантової механіки: Е = hv (1900) та λ = h/mυ = h/р (1923), де частота v та довжина хвилі λ – характеристики хвилі, а енергія Е та маса m, швидкість і імпульс р = m - характеристики частки; зв'язок між цими двома типами характеристик здійснюється через постійну Планку h. Найбільш виразно співвідношення дуальності виражаються через кругову частоту ω = 2πν і хвильовий вектор k = 2π/λ:

Е = ħω, р = ħk.

Наочна ілюстрація дуалізму хвиля-частка представлена ​​малюнку 1: дифракційні кільця, що спостерігаються при розсіянні електронів і рентгенівських променів, практично ідентичні.

Квантова механіка- Теоретичний базис усієї квантової фізики - була створена за неповні три роки. У 1925 В. Гейзенберг, спираючись на ідеї Бора, запропонував матричну механіку, яка до кінця того ж року набула вигляду закінченої теорії в працях М. Борна, німецького фізика П. Йордана та П. Дірака. Основними об'єктами цієї теорії стали матриці спеціального виду, які у квантовій механіці представляють фізичні величини класичної механіки

В 1926 Е. Шредінгер, виходячи з уявлень Л. де Бройля про хвилі матерії, запропонував хвильову механіку, де основну роль грає хвильова функція квантового стану, яка підпорядковується диференційного рівняння 2-го порядку із заданими граничними умовами. Обидві теорії однаково добре пояснювали стійкість планетарного атома та дозволяли обчислити його основні характеристики. У тому ж році М. Борн запропонував статистичну інтерпретацію хвильової функції, Шредінгер (а також незалежно В. Паулі та ін.) довів математичну еквівалентність матричної та хвильової механік, а Борн спільно з Н. Вінером ввів поняття оператора фізичної величини.

В 1927 В. Гейзенберг відкрив співвідношення невизначеностей, а Н. Бор сформулював принцип додатковості. Відкриття спина електрона (Дж. Уленбек і С. Гаудсміт, 1925) і виведення рівняння Паулі, що враховує спін електрона (1927), завершили логічну та розрахункову схеми нерелятивістської квантової механіки, а П. Дірак та Дж. фон Нейман виклали квантову механіку. незалежну теорію з урахуванням обмеженого набору понять і постулатів, як-от оператор, вектор стану, амплітуда ймовірності, суперпозиція станів та інших.

Основні поняття та формалізм квантової механіки.Основним рівнянням квантової механіки є хвильове рівняння Шредінгера, роль якого подібна до ролі рівнянь Ньютона в класичної механікита рівнянням Максвелла в електродинаміці. У просторі змінних х (координата) та t (час) воно має вигляд

де Н – оператор Гамільтона; його вид збігається з оператором Гамільтона класичної механіки, у якому координати х і імпульс р замінені на оператори х і р цих змінних, тобто.

де V(х) – потенційна енергія системи.

На відміну від рівняння Ньютона, з якого знаходиться спостерігається траєкторія х(t) матеріальної точки, що рухається в полі сил потенціалу V(х), з рівняння Шредінгера знаходять хвильову функцію ψ(х) квантової системи, за допомогою якої, однак, можна обчислити значення всіх вимірних величин. Відразу після відкриття рівняння Шредінгера М. Борн пояснив сенс хвильової функції: |ψ(х)| 2 - це густина ймовірності, а |ψ(x)| 2 · Δx - ймовірність виявити квантову систему в інтервалі Δх значень координати х.

Кожній фізичній величині (динамічної змінної класичної механіки) у квантовій механіці зіставляється спостерігається а і відповідний їй ермітів оператор Â, який у вибраному базисі комплексних функцій |i> = f i (х) є матрицею

де f * (х) - функція, комплексно пов'язана з функцією f (х).

Ортогональним базисом у цьому просторі є набір власних функцій |n) = f n (х)), n = 1,2,3, для яких дія оператора зводиться до множення на число (власне значення а n оператора Â):

Базис функцій |n) нормований умовою при n = n', при n ≠ n'.

а число базисних функцій (на відміну базисних векторів тривимірного простору класичної фізики) нескінченно, причому індекс n може змінюватися як дискретно, і безперервно. Усі можливі значення спостережуваної а містяться у наборі (а n ) власних значень відповідного їй оператора Â, і ці значення можуть стати результатами вимірювань.

Основним об'єктом квантової механіки є вектор стану |ψ), який може бути розкладений за власними функціями |n) вибраного оператора:

де n - амплітуда ймовірності (хвильова функція) стану | n), а | n | 2 дорівнює вазі стану n у розкладанні |ψ), причому

тобто повна можливість знайти систему в одному з квантових станів n дорівнює одиниці.

У квантовій механіці Гейзенберга оператори і відповідні їм матриці підпорядковуються рівнянням

де |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ - комутатор операторів Â і Ĥ. На відміну від схеми Шредінгера, де від часу залежить хвильова функція ψ, у схемі Гейзенберга тимчасова залежність віднесена до оператора Â. Обидва ці підходи математично еквівалентні, проте в численних додатках квантової механіки підхід Шредінгера виявився кращим.

Власне значення оператора Гамільтона є повна енергія системи Е, що не залежить від часу, яка знаходиться як рішення стаціонарного рівняння Шредінгера

Його рішення поділяються на два типи залежно від виду граничних умов.

Для локалізованого стану хвильова функція задовольняє природною граничною умовою ψ(∞) = 0. У цьому випадку рівняння Шредінгера має рішення тільки для дискретного набору енергій Е n , n = 1,2,3,..., яким відповідають хвильові функції ψ n ( r):

Прикладом локалізованого стану атом водню. Його гамільтоніан Ĥ має вигляд

де Δ = ∂ 2 /∂х 2 + ∂ 2 /∂у 2 + ∂ 2 /∂z 2 - оператор Лапласа; Е n , обчислені з рівняння Шредінгера, збігаються з рівнями енергії атома Бора.

Найпростіший приклад нелокалізованого стану – вільний одномірний рух електрона з імпульсом р. Йому відповідає рівняння Шредінгера

рішенням якого є плоска хвиля

де у випадку З = |З|exp(iφ) - комплексна функція, |З| та φ - її модуль та фаза. І тут енергія електрона Е = р 2 /2m, а індекс р розв'язання ψ р (х) приймає безперервний ряд значень.

Оператори координати та імпульсу (і будь-якої іншої пари канонічно пов'язаних змінних) підпорядковуються перестановочному (комутаційному) співвідношенню:

Загального базису власної функцій для пар таких операторів немає, а відповідні їм фізичні величини неможливо визначити одночасно з довільною точністю. З співвідношення комутації для операторів х̂ і р̂ випливає обмеження на точність Δх та Δр визначення координати х та сполученого їй імпульсу р квантової системи (співвідношення невизначеностей Гейзенберга):

Звідси, зокрема, одразу слідує висновок про стійкість атома, оскільки співвідношення Δх = Δр = 0, що відповідає падінню електрона на ядро, у цій схемі заборонено.

Сукупність одночасно вимірних величин, що характеризують квантову систему, є набором операторів

комутують між собою, тобто задовольняють співвідношенням А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0. Для нерелятивістського атома водню такий набір складають, наприклад, оператори: ? моменту) та (z-компонента оператора моменту). Вектор стану атома визначається як сукупність загальних власних функцій i (r) всіх операторів

які нумеруються набором (i) = (nlm) квантових чисел енергії (n = 1,2,3,...), орбітального моменту (l = 0,1, . . . , n - 1) та його проекції на вісь z (m = -l,...,-1,0,1,...,l). Функції | i (r) | 2 можна умовно розглядати як форму атома у різних квантових станах i (так звані силуети Уайта).

Значення фізичної величини (спостерігається квантова механіка) визначається як середнє значення відповідного їй оператора:

Це співвідношення справедливе для чистих станів, т. е. ізольованих квантових систем. У випадку змішаних станів ми маємо справу з великою сукупністю (статистичним ансамблем) ідентичних систем (наприклад, атомів), властивості якої визначаються шляхом усереднення з цього ансамблю. У цьому випадку середнє значення Â оператора Â набуває вигляду

де р nm - матриця густини (Л. Д. Ландау; Дж. фон Нейман, 1929) з умовою нормування ∑ n ρ пп = 1. Формалізм матриці густини дозволяє об'єднати квантовомеханічне усереднення за станами та статистичне усереднення за ансамблем. Матриця щільності грає важливу роль також у теорії квантових вимірів, суть яких завжди полягає у взаємодії квантової та класичної підсистем. Поняття матриці щільності є основою квантової статистики та базисом для одного з альтернативних формулювань квантової механіки. Ще одну форму квантової механіки, засновану на понятті континуального інтеграла (або інтеграла з траєкторій), запропонував Р. Фейнман у 1948 році.

Принцип відповідності. Квантова механіка має глибоке коріння, як у класичній, так і в статистичній механіці. Вже у першій роботі М. Бор сформулював принцип відповідності, за яким квантові співвідношення повинні переходити в класичні при великих квантових числах n. П. Еренфест у 1927 році показав, що з урахуванням рівнянь квантової механіки середнє значення оператора задовольняє рівнянню руху класичної механіки. Теорема Еренфеста є окремим випадком загального принципу відповідності: у межі h → 0 рівняння квантової механіки переходять у рівняння класичної механіки. Зокрема, хвильове рівняння Шредінгера в межах h → 0 переходить у рівняння геометричної оптики для траєкторії світлового променя (і будь-якого випромінювання) без урахування його хвильових властивостей. Представивши рішення ψ(х) рівняння Шредінгера у вигляді ψ(х) = exp(iS/ħ), де S = ∫ p(x)dx - аналог класичного інтеграла дії, можна переконатися, що в межі ħ → 0 функція S задовольняє класичному рівняння Гамільтона - Якобі. Крім того, в межі h → 0 оператори х і р комутують і відповідні їм значення координати і імпульсу можуть бути визначені одночасно, як це і передбачається в класичній механіці.

Найбільш суттєві аналогії між співвідношеннями класичної та квантової механік для періодичних рухів простежуються на фазовій площині канонічно пов'язаних змінних, наприклад координати х і імпульсу р системи. Інтеграли типу ∮р(х)dx, взяті по замкнутій траєкторії (інтегральні інваріанти Пуанкаре), відомі в передісторії квантової механіки як адіабатичні інваріанти Еренфесту. А. Зоммерфельд використав їх для опису квантових закономірностей мовою класичної механіки, зокрема для просторового квантування атома та введення квантових чисел l і m (саме він увів цей термін у 1915).

Розмірність фазового інтеграла ∮pdx збігається з розмірністю постійної Планка h, і в 1911 році А. Пуанкаре та М. Планк запропонували розглядати квант дії h як мінімальний обсяг фазового простору, число n осередків якого кратне h:n = ∮pdx/h. Зокрема, під час руху електрона по круговій траєкторії з постійним імпульсом р із співвідношення n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h відразу слід умова квантування Бора: mυr=nħ (П. Дебай, 1913).

Однак у разі одномірного руху в потенціалі V(x) = mω 2 0 х 2 /2 (гармонічний осцилятор з власною частотою ω 0) з умови квантування ∮р(х)dx = nh слідує ряд значень енергії Е n = ħω 0 n, у той час як точне розв'язання квантових рівнянь для осцилятора призводить до послідовності Е n = ? 0 (n + 1/2). Цей результат квантової механіки, вперше отриманий В. Гейзенбергом, принципово відрізняється від наближеного наявністю нульової енергії коливань Е 0 = ? 0 /2, яка має чисто квантову природу: стан спокою (х = 0, р = 0) у квантовій механіці заборонено, оскільки воно суперечить співвідношенню невизначеностей Δх∙ Δр ≥ ħ/2.

Принцип суперпозиції станів та ймовірнісна інтерпретація.Основне та наочне протиріччя між корпускулярною та хвильовою картинами квантових явищ вдалося усунути у 1926 році, після того, як М. Борн запропонував інтерпретувати комплексну хвильову функцію ψ n(x) = |ψ n(x)|·exp(iφ n) як амплітуду ймовірності стану n, а квадрат її модуля | n (х) | 2 – як щільність ймовірності виявити стан n у точці х. Квантова система може бути в різних, у тому числі альтернативних, станах, а її амплітуда ймовірності дорівнює лінійній комбінації амплітуд ймовірності цих станів: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Щільність ймовірності результуючого стану дорівнює квадрату суми амплітуд ймовірності, а не сумі квадратів амплітуд, як це має місце у статистичній фізиці:

Цей постулат - принцип суперпозиції станів - одне з найважливіших у системі понять квантової механіки; він має багато наслідків. Одне з них, а саме проходження електрона через дві близько розташовані щілини, обговорюється найчастіше (рис. 2). Пучок електронів падає ліворуч, проходить крізь щілини в перегородці, а потім реєструється на екрані (або фотопластинці) праворуч. Якщо по черзі закривати кожну щілину, то на екрані праворуч ми побачимо зображення відкритої щілини. Але якщо відкрити обидві щілини одночасно, то замість двох щілин ми побачимо систему інтерференційних смуг, інтенсивність яких описується:

Останній член у цій сумі представляє інтерференцію двох хвиль ймовірності, що прийшли в цю точку екрана з різних щілин у перегородці, і залежить від різниці фаз хвильових функцій Δφ = φ1 - φ2. Що стосується рівних амплітуд |ψ 1 | = |ψ 2 |:

тобто інтенсивність зображення щілин у різних точкахекрана змінюється від 0 до 4 | 1 | 2 - відповідно до зміни різниці фаз Δφ від 0 до π/2. Зокрема, при цьому може виявитися, що при двох відкритих щілинах на місці зображення одиночної щілини ми не виявимо сигналу, що з корпускулярної точки зору абсурдно.

Істотно, що це картина явища залежить від інтенсивності пучка електронів, т. е. це результат їх взаємодії між собою. Інтерференційна картина виникає навіть у межі, коли електрони проходять через щілини в перегородці поодинці, тобто кожен електрон інтерферує сам із собою. Таке неможливо для частки, але цілком природно для хвилі, наприклад, при її відображенні або дифракції на перешкоді, розміри якої можна порівняти з її довжиною. У цьому досвіді дуалізм хвиля-частка проявляється в тому, що той самий електрон реєструється як частинка, але поширюється як хвиля особливої ​​природи: це хвиля ймовірності виявити електрон у будь-якій точці простору. У такій картині процесу розсіювання питання: «Через яку зі щілин пройшов електрон-частка?» втрачає сенс, оскільки відповідна йому хвиля ймовірності проходить через обидві щілини одразу.

Інший приклад, що ілюструє імовірнісний характер явищ квантової механіки - проходження світла через напівпрозору пластинку. За визначенням, коефіцієнт відображення світла дорівнює відношенню числа фотонів, відбитих від платівки, до падаючих. Однак це не результат усереднення великої кількості подій, а характеристика, що спочатку властива кожному фотону.

Принцип суперпозиції та концепція ймовірності дозволили здійснити несуперечливий синтез понять «хвиля» та «частка»: кожна з квантових подій та його реєстрація дискретні, але їх розподіл диктується законом поширення безперервних хвиль ймовірності.

Тунельний ефект та резонансне розсіювання.Тунельний ефект - чи не найвідоміше явище квантової фізики. Він обумовлений хвильовими властивостями квантових об'єктів і лише рамках квантової механіки отримав адекватне пояснення. Приклад тунельного ефекту - розпад ядра радію на ядро ​​радону та α-частинку: Ra → Rn + α.

На малюнку 3 наведена схема потенціалу α-розпаду V(r): α-частка коливається з частотою v в «потенційній ямі» ядра з зарядом Z 0 а залишивши її, рухається в відштовхувальному кулонівському потенціалі 2Ze 2 /r, де Z=Z 0 -2. У класичній механіці частка не може залишити потенційну яму, якщо її енергія Е менше, ніж висота потенційного бар'єру V Макс. У квантовій механіці внаслідок співвідношення невизначеностей частка з кінцевою ймовірністю W проникає у підбар'єрну область r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 аналогічно до того, як світло проникає в область геометричної тіні на відстані, порівняні з довжиною світлової хвилі. Використовуючи рівняння Шредінгера, можна обчислити коефіцієнт D проходження α-частки через бар'єр, який у квазікласичному наближенні дорівнює:

Згодом кількість ядер радію N(t) зменшується за законом: N(t) = N 0 exp(-t/τ), де τ - середній час життя ядра, N 0 - початкова кількість ядер при t = 0. Імовірність α- розпаду W = vD пов'язана з часом життя співвідношенням W = l/τ, звідки слідує закон Гейгера - Неттола:

де υ - швидкість α-частинки, Z - заряд ядра, що утворився. Експериментально ця залежність була виявлена ​​ще в 1909 році, але тільки в 1928 р. Гамов (і незалежно англійський фізик Р. Герні та американський фізик Е. Кондон) вперше пояснив її мовою квантової механіки. Тим самим було показано, що квантова механіка описує як процеси випромінювання та інші явища атомної фізики, але й явища ядерної фізики.

У атомній фізиці тунельний ефект пояснює явище автоелектронної емісії. В однорідному електричному полі напруженістю Е кулоновський потенціал V(r) = -е 2 /r тяжіння між ядром і електроном спотворюється: V(r) = - е 2 /r - eEr, рівні енергії атома E nl m при цьому зміщуються, що призводить до зміни частот ν nk переходів між ними (ефект Штарка). Крім того, якісно цей потенціал стає подібним до потенціалу α-розпаду, внаслідок чого виникає кінцева ймовірність тунелювання електрона через потенційний бар'єр (Р. Оппенгеймер, 1928). При досягненні критичних значень Е бар'єр знижується настільки, що електрон залишає атом (так звана лавинна іонізація).

Альфа-розпад є окремим випадком розпаду квазістаціонарного стану, який тісно пов'язаний з поняттям квантовомеханічного резонансу і дозволяє зрозуміти додаткові аспекти нестаціонарних процесів у квантовій механіці. З рівняння Шредінгера випливає залежність його рішень від часу:

де Е - власне значення гамільтоніана Ĥ, яке для ермітових операторів квантової механіки дійсне, а відповідна йому спостережувана (повна енергія Е) не залежить від часу. Проте енергія нестаціонарних систем від часу залежить, і цей факт можна формально врахувати, якщо енергію такої системи у комплексному вигляді: Е = Е 0 - iΓ/2. І тут залежність хвильової функції від часу має вигляд

а можливість виявити відповідний стан убуває за експонентним законом:

який збігається формою із законом α-розпаду з постійною розпаду τ = ħ/Г.

У зворотному процесі, наприклад, при зіткненні ядер дейтерію і тритію, в результаті якого утворюються гелій і нейтрон (реакція термоядерного синтезу), використовується поняття перерізу реакції σ, яке визначається як міра ймовірності реакції при одиничному потоці часток, що стикаються.

Для класичних частинок перетин розсіювання на кульці радіусом r 0 збігається з його геометричним перетином і дорівнює σ = πr 0 2 . У квантовій механіці воно може бути представлене через фази розсіювання δl(k):

де k = р/ħ = √2mE/ħ – хвильове число, l – орбітальний момент системи. У межі дуже малих енергій зіткнення перетин квантового розсіювання σ = 4πr 0 2 в 4 рази перевищує геометричний перетин кульки. (Цей ефект - одне із наслідків хвильової природи квантових явищ.) В околиці резонансу при Е ≈ Е 0 фаза розсіювання поводиться як

а переріз розсіювання дорівнює

де λ = 1/k, W(Е) – функція Брейта – Вігнера:

При малих енергіях розсіювання l 0 ≈ 0, а довжина хвилі де Бройля значно більша за розміри ядер, тому при Е = Е 0 , резонансні перерізи ядер σ рез ≈ 4πλ 0 2 можуть у тисячі та мільйони разів перевищувати їх геометричні перерізи πr 0 2 . У ядерній фізиці саме від цих перерізів залежить робота ядерного та термоядерного реакторів. В атомній фізиці це явище вперше спостерігали Дж. Франк та Г. Герц (1913) у дослідах з резонансного поглинання електронів атомами ртуті. У протилежному випадку (δ 0 = 0) переріз розсіювання аномально мало (ефект Рамзауера, 1921).

Функція W(Е) відома в оптиці як лоренцевський профіль лінії випромінювання і має вигляд типової резонансної кривої з максимумом при Е = Е 0, а ширина резонансу Г = 2∆Е = 2 (Е - Е 0) визначається зі співвідношення W(Е 0 ± ΔΕ) = W(Е 0)/2. Функція W(Е) носить універсальний характер і описує як розпад квазистаціонарного стану, так і резонансну залежність перерізу розсіювання від енергії зіткнення Е, а в явищах випромінювання визначає природну ширину Г спектральної лінії, яка пов'язана з часом життя випромінювача співвідношенням τ = ħ/Г . Це співвідношення визначає час життя елементарних частинок.

З визначення ? За формою воно аналогічне співвідношенню ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2, проте онтологічний статус цієї нерівності інший, оскільки в квантовій механіці час t не є динамічною змінною. Тому співвідношення ∆Е ∙ ∆t ≥ /2 не випливає безпосередньо з основних постулатів стаціонарної квантової механіки і, строго кажучи, має сенс тільки для систем, енергія яких змінюється в часі. Його фізичний сенс полягає в тому, що за час ∆t енергія системи не може бути виміряна точніше, ніж величина ∆Е, що визначається співвідношенням ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ/2. Стаціонарний стан (ΔЕ→0) існує нескінченно довго (∆t→∞).

Спин, тотожність частинок та обмінна взаємодія.Поняття «спін» утвердилося у фізиці працями В. Паулі, нідерландського фізика Р. Кроніга, С. Гаудсміта та Дж. Уленбека (1924-27), хоча експериментальні свідоцтва про його існування були отримані задовго до створення квантової механіки у дослідах А. Ейнштейна та В. Й. де Хааза (1915), а також О. Штерна та німецького фізика В. Герлаха (1922). Спин (власний механічний момент частки) для електрона дорівнює S = ħ/2. Це така сама важлива характеристикаквантової частинки, як і заряд і маса, яка, однак, не має класичної аналогів.

Оператор спина Ŝ = ħσˆ/2, де σˆ= (σˆ х, σˆ у, σˆ z) - двомірні матриці Паулі, визначений у просторі двокомпонентних власних функцій u = (u + , u -) оператора Ŝ z проекції спина на вісь z: σˆ zu = σu, σ=±1/2. Власний магнітний момент частинки μ з масою m і спином S дорівнює μ = 2μ 0 S, де μ 0 = еħ/2mс - магнетон Бора. Оператори Ŝ 2 і Ŝ z комутують з набором Ĥ 0 L 2 і L z операторів атома водню і разом вони формують гамільтоніан рівняння Паулі (1927), рішення якого нумеруються набором i = (nlmσ) квантових чисел власних значень совокуп̭нос 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Ці рішення описують найтонші особливості спостережуваних спектрів атомів, зокрема розщеплення спектральних ліній у магнітному полі (нормальний та аномальний ефект Зеемана), а також їх мультиплетну структуру в результаті взаємодії спина електрона з орбітальним моментом атома (тонка структура) та спином ядра (надтонка структура) ).

У 1924, ще до створення квантової механіки, В. Паулі сформулював принцип заборони: в атомі не може бути двох електронів з тим самим набором квантових чисел i = (nlmσ). Цей принцип дозволив зрозуміти структуру періодичної системихімічних елементів і пояснити періодичність зміни їх хімічних властивостей за умови монотонного збільшення заряду їх ядер.

Принцип заборони є окремий випадок більш загального принципу, який встановлює зв'язок між спином частинки та симетрією її хвильової функції. Залежно від значення спина всі елементарні частинки поділяються на два класи: ферміони – частинки з напівцілим спином (електрон, протон, μ-мезон тощо) та бозони – частинки з нульовим або цілим спином (фотон, π-мезон, К) -мезон і т.д.). У 1940 Паулі довів загальну теорему про зв'язок спина зі статистикою, з якої випливає, що хвильові функції будь-якої системи ферміонів мають негативну парність (міняють знак при їх попарній перестановці), а парність хвильової функції системи бозонів завжди позитивна. Відповідно до цього існують два типи розподілів частинок за енергіями: розподіл Фермі – Дірака та розподіл Бозе – Ейнштейна, окремим випадком якого є розподіл Планка для системи фотонів.

Одне зі наслідків принципу Паулі - існування так званої обмінної взаємодії, яка виявляється вже у системі двох електронів. Зокрема, саме ця взаємодія забезпечує ковалентний хімічний зв'язок атомів у молекулах Н 2 , N 2 , О 2 і т. п. Обмінна взаємодія - виключно квантовий ефект, аналога такої взаємодії класичної фізикині. Його специфіка пояснюється лише тим, що щільність ймовірності хвильової функції системи двох електронів |ψ(r 1 ,r 2)| 2 містить як члени |ψ n (r 1)| 2 | m (r 2) | 2 , де n і m - квантові стани електронів обох атомів, але також «обмінні члени» n * (r 1) m * (r 1) n (r 2) m (r 2), що виникають як наслідок принципу суперпозиції, який дозволяє кожному електрону перебувати одночасно в різних квантових станах n та m обох атомів. Крім того, в силу принципу Паулі, спинова частина хвильової функції молекули має бути антисиметричною по відношенню до перестановки електронів, тобто хімічний зв'язок атомів у молекулі здійснюється парою електронів із протилежно спрямованими спинами. Хвильова функція складних молекул може бути представлена ​​як суперпозиція хвильових функцій, що відповідають різним можливим конфігураціям молекули (теорія резонансу, Л. Полінг, 1928).

Розвинені в квантовій механіці методи розрахунку (метод Хартрі - Фока, метод молекулярних орбіталей та ін) дозволяють обчислити на сучасних комп'ютерах всі характеристики стійких конфігурацій складних молекул: порядок заповнення електронних оболонок в атомі, рівноважні відстані між атомами в молекулах, енергію та напрямок , Розташування атомів у просторі, а також побудувати потенційні поверхні, які визначають напрям хімічних реакцій. Такий підхід дозволяє також обчислити потенціали міжатомних і міжмолекулярних взаємодій, зокрема сили Ван дер Ваальса, оцінити міцність водневих зв'язків та ін. розглядати як один із розділів квантової механіки.

Обмінна взаємодія суттєво залежить від виду потенційної взаємодії між частинками. Зокрема, у деяких металах саме завдяки йому стійкішим є стан пар електронів із паралельними спинами, що пояснює явище феромагнетизму.

Програми квантової механіки.Квантова механіка – теоретичний базис квантової фізики. Вона дозволила зрозуміти будову електронних оболонок атомів та закономірності у їх спектрах випромінювання, структуру ядер та закони їх радіоактивного розпаду, походження хімічних елементів та еволюцію зірок, включаючи вибухи нових та наднових зірок, а також джерело енергії Сонця. Квантова механіка пояснила сенс періодичної системи елементів, природу хімічного зв'язку та будову кристалів, теплоємність та магнітні властивостіречовин, явища надпровідності та надплинності та ін. Квантова механіка - фізична основачисленних технічних додатків: спектрального аналізу, лазера, транзистора та комп'ютера, ядерного реактора та атомної бомби тощо.

Властивості металів, діелектриків, напівпровідників та інших речовин у рамках квантової механіки також набувають природного пояснення. У кристалах атоми здійснюють у положеннях рівноваги малі коливання з частотою ω, яким зіставляються кванти коливань кристалічної решітки і відповідні їм квазі-частинки - фонони з енергією Е = ħω. Теплоємність кристала значною мірою визначається теплоємністю газу його фононів, яке теплопровідність можна трактувати як теплопровідність фононного газу. У металах електрони провідності є газ ферміонів, які розсіювання на фононах є основний причиною електричного опору провідників, і навіть пояснює подібність теплових і електричних властивостей металів (дивись Відемана - Франца закон). У магнітоупорядкованих структурах виникають квазічастинки – магнони, яким відповідають спінові хвилі, у квантових рідинах виникають кванти обертального збудження – ротони, а магнітні властивості речовин визначаються спинами електронів та ядер (дивись Магнетизм). Взаємодія спинів електронів та ядер з магнітним полем- основа практичних додатків явищ електронного парамагнітного та ядерного магнітного резонансів, зокрема у медичних томографах.

Упорядкована структура кристалів породжує додаткову симетрію гамільтоніана по відношенню до зсуву х → х + а де а - період кристалічної решітки. Облік періодичної структури квантової системи призводить до розщеплення її енергетичного спектра на дозволені та заборонені зони. Така структура рівнів енергії лежить в основі роботи транзисторів і всієї електроніки, що базується на них (телевізор, комп'ютер, стільниковий телефонта ін.). На початку 21 століття досягнуто суттєвих успіхів у створенні кристалів із заданими властивостями та структурою енергетичних зон (надрешітки, фотонні кристали та гетероструктури: квантові точки, квантові нитки, нанотрубки та ін.).

При зниженні температури деякі речовини переходять у стан квантової рідини, енергія якої за температури Т → 0 наближається до енергії нульових коливань системи. У деяких металах за низьких температур утворюються куперовські пари - системи з двох електронів з протилежними спинами та імпульсами. При цьому електронний газ ферміонів трансформується в газ бозонів, що спричиняє бозе-конденсацію, яка пояснює явище надпровідності.

За низьких температур довжина хвилі де Бройля теплових рухів атомів стає порівнянною з міжатомними відстанями і виникає кореляція фаз хвильових функцій багатьох частинок, що призводить до макроскопічних квантових ефектів (ефект Джозефсона, квантування магнітного потоку, дробовий квантовий ефект Холла, андріївське відображення).

На основі квантових явищ створені найточніші квантові зразки різних фізичних величин: частоти (гелій-неоновий лазер), електричної напруги(ефект Джозефсона), опору (квантовий ефект Холла) і т.д., а також прилади для різних прецизійних вимірів: сквіди, квантовий годинник, квантовий гіроскоп і т.д.

Квантова механіка виникла як теорія для пояснення специфічних явищ атомної фізики (її спочатку так і називали: атомна динаміка), але поступово стало ясно, що квантова механіка утворює також основу всієї субатомної фізики, і всі її основні поняття застосовні для опису явищ фізики. частинок. Початкова квантова механіка була нерелятивістською, тобто описувала рух систем зі швидкостями набагато меншими за швидкість світла. Взаємодія частинок у цій теорії, як і раніше, описувалося в класичних термінах. У 1928 П. Дірак знайшов релятивістське рівняння квантової механіки (рівняння Дірака), яке за збереження всіх її понять враховувало вимоги теорії відносності. Крім того, був розвинений формалізм вторинного квантування, який описує народження та знищення частинок, зокрема народження та поглинання фотонів у процесах випромінювання. На цій основі виникла квантова електродинаміка, яка дозволила з великою точністю розраховувати всі властивості систем із електромагнітною взаємодією. Надалі вона розвинулася в квантову теорію поля, що об'єднує в єдиному формалізмі частки та поля, за допомогою яких вони взаємодіють.

Для опису елементарних частинок та їх взаємодій використовуються всі основні поняття квантової механіки: залишається справедливим дуалізм хвиля-частка, зберігається мова операторів і квантових чисел, імовірнісне трактування явищ і т.д. Зокрема, для пояснення взаємоперетворення трьох типів нейтрино: v e , μ і ν (осциляції нейтрино), а також нейтральних К-мезонів використовується принцип суперпозиції станів.

Інтерпретація квантової механіки. Справедливість рівнянь та висновків квантової механіки багаторазово підтверджено численними дослідами. Система її понять, створена працями М. Бора, його учнів та послідовників, відома як «копенгагенська інтерпретація», є нині загальноприйнятою, хоча низка творців квантової механіки (М. Планк, А. Ейнштейн та Е. Шредінгер та ін.) до кінця життя залишилися переконані, що квантова механіка - незавершена теорія. Специфічна складність сприйняття квантової механіки обумовлена, зокрема, тим, що більшість її основних понять (хвиля, частка, спостереження і т.д.) взяті з класичної фізики. У квантовій механіці їх сенс і область застосування обмежені в силу кінцівки кванта дії h, а це, у свою чергу, зажадало ревізії усталених положень філософії пізнання.

Насамперед у квантовій механіці змінився сенс поняття «спостереження». У класичній фізиці припускали, що обурення системи, що вивчається, викликані процесом вимірювання, можуть бути коректно враховані, після чого можна відновити вихідний стан системи, незалежне від засобів спостереження. У квантової механіки співвідношення невизначеностей ставить цьому шляху важливий межа, який не пов'язані з мистецтвом експериментатора і тонкістю використовуваних способів спостереження. Квант дії h визначає межі квантової механіки, подібно до швидкості світла в теорії електромагнітних явищ або абсолютному нулютемператур у термодинаміці.

Причину неприйняття співвідношення невизначеностей та спосіб подолання труднощів сприйняття його логічних наслідків запропонував Н. Бор у концепції додатковості (див. Додатковий принцип). Згідно з Бором, для повного та адекватного опису квантових явищ необхідна пара додаткових понять та відповідна їм пара спостережуваних. Для вимірювання цих спостерігаються необхідні два різних типівприладів із несумісними властивостями. Наприклад, для точного вимірювання координати потрібен стабільний, масивний прилад, а вимірювання імпульсу, навпаки, легкий і чутливий. Обидва ці прилади несумісні, але вони додаткові в тому сенсі, що обидві величини, які вони вимірюють, одно необхідні для повної характеристики квантового об'єкта або явища. Бор пояснив, що «явище» і «спостереження» - додаткові поняття і неможливо визначити певно: процес спостереження вже є якесь явище, а без спостереження явище є «річ у собі». Насправді ми завжди маємо справу не з явищем самим по собі, а з результатом спостереження явища, і цей результат залежить, у тому числі від вибору типу приладу, що використовується для вимірювання характеристик квантового об'єкта. Результати таких спостережень квантова механіка пояснює і пророкує без будь-якого свавілля.

Важливе відмінність квантових рівнянь від класичних у тому, що хвильова функція квантової системи сама не спостерігається, проте величини, обчислені з її допомогою, мають ймовірнісний сенс. Крім того, поняття ймовірності в квантовій механіці докорінно відрізняється від звичного розуміння ймовірності як міри нашого незнання деталей процесів. Імовірність у квантовій механіці - це внутрішнє властивість індивідуального квантового явища, властиве йому спочатку незалежно від вимірів, а чи не спосіб представлення результатів вимірів. Відповідно до цього принцип суперпозиції в квантовій механіці відноситься не до ймовірностей, а до амплітуд ймовірності. Крім того, в силу імовірнісного характеру подій суперпозиція квантових станів може включати в себе стани, несумісні з класичної точки зору, наприклад, стани відбитого і пройшов фотонів на межі напівпрозорого екрана або альтернативні стани електрона, що проходить через будь-яку зі щілин у знаменитому інтерференційному досвіді.

Неприйняття ймовірнісного трактування квантової механіки породило безліч спроб модифікувати основні положення квантової механіки. Одна з таких спроб - введення в квантову механіку прихованих параметрів, які змінюються відповідно до суворих законів причинності, а імовірнісний характер опису квантової механіки виникає як результат усереднення за цими параметрами. Доказ неможливості запровадження квантову механіку прихованих параметрів без порушення системи її постулатів було дано Дж. фон Нейманом ще 1929 року. Більш детальний аналіз системи постулатів квантової механіки було здійснено Дж. Беллом у 1965 році. Експериментальна перевірка про нерівностей Белла (1972) ще раз підтвердила загальноприйняту схему квантової механіки.

Нині квантова механіка є закінченою теорією, яка завжди дає правильні передбачення в межах її застосування. Усі відомі спроби її модифікації (їх відомо близько десяти) не змінили її структури, але започаткували нові галузі наук про квантові явища: квантову електродинаміку, квантову теорію поля, теорію електрослабкої взаємодії, квантову хромодинаміку, квантову теорію гравітації, теорію струн та суперструн та ін. .

Квантова механіка стоїть серед таких досягнень науки, як класична механіка, вчення про електрику, теорія відносності і кінетична теорія. Жодна фізична теорія не пояснила такого широкого кола фізичних явищ природи: із 94 Нобелівських премій з фізики, присуджених у 20 столітті, лише 12 не пов'язані безпосередньо із квантовою фізикою. Значення квантової механіки у всій системі знань про навколишню природу виходить далеко за рамки вчення про квантові явища: вона створила мову спілкування в сучасної фізики, хімії і навіть біології, призвела до перегляду філософії науки і теорії пізнання, а її технологічні наслідки досі визначають напрямок розвитку сучасної цивілізації.

Нейман І. Математичні основи квантової механіки. М., 1964; Давидов А. С. Квантова механіка. 2-ге вид. М., 1973; Дірак П. Принципи квантової механіки. 2-ге вид. М., 1979; Блохінцев Д. І. Основи квантової механіки. 7-е вид. СПб., 2004; Ландау Л. Д., Ліфшиц Є. М. Квантова механіка. Нерелятивістська теорія. 5-те вид. М., 2004; Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Квантова механіка. 3-тє вид. М., 2004; Пономарьов Л. І. Під знаком кванта. 2-ге вид. М., 2007; Фок В. А. Початки квантової механіки. 5-те вид. М., 2008.

p align="justify"> Формування квантової механіки як послідовної теорії з конкретними фізичними основами багато в чому пов'язане з роботою В.Гейзенберга, в якій було сформульовано співвідношення (принцип) невизначеностей. Це фундаментальне становище квантової механіки розкриває фізичний сенс її рівнянь, і навіть визначає її зв'язок із класичною механікою.

Принцип невизначеностіпостулює: об'єкт мікросвіту не може перебувати в станах, в яких координати його центру інерції та імпульс одночасно набувають цілком певних, точних значень..

Кількісно цей принцип формулюється в такий спосіб. Якщо ∆x – невизначеність значення координати x , а ∆p - невизначеність імпульсу, то добуток цих невизначеностей по порядку величини не може бути меншим за постійну Планка:

∆x ∆ p ≥ h.

З принципу невизначеності випливає, що, чим точніше визначена одна з величин, що входять в нерівність, тим з меншою точністю визначено значення іншої. Жодним експериментом неможливо одночасно точно виміряти ці динамічні змінні, причому це пов'язано не з впливом вимірювальних приладів або їх недосконалістю. Співвідношення невизначеностей відбиває об'єктивні властивості мікросвіту, випливаючи з його корпускулярно-хвильового дуалізму.

Та обставина, що той самий об'єкт виявляє себе і як частка, і як хвиля руйнує традиційні уявлення, позбавляє опис процесів звичної наочності. Поняття частки передбачає об'єкт, укладений у малу область простору, хвиля ж поширюється у його протяжних областях. Уявити об'єкт, що володіє одночасно цими якостями неможливо, та й не слід намагатися. Неможливо побудувати наочну для людського мислення модель, яка була б адекватна мікросвіту. Рівняння квантової механіки, втім, і не ставлять такої мети. Їх сенс полягає в математично адекватному описі властивостей об'єктів мікросвіту і процесів, що відбуваються з ними.

Якщо говорити про зв'язок квантової механіки з класичною механікою, то співвідношення невизначеностей є квантовим обмеженням застосування класичної механіки до об'єктів мікросвіту. Строго кажучи, співвідношення невизначеностей поширюється на будь-яку фізичну систему, однак, оскільки хвильова природа макрооб'єктів практично не проявляється, координати та імпульс таких об'єктів можна одночасно виміряти з досить високою точністю. Це означає, що для опису їхнього руху цілком достатньо використовувати закони класичної механіки. Згадаймо, що аналогічно в релятивістській механіці (спеціальної теорії відносності): при швидкостях руху, значно менших швидкості світла, релятивістські поправки стають несуттєвими і перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея.

Отже, співвідношення невизначеностей для координат та імпульсу відображає корпускулярно-хвильовий дуалізм мікросвіту та не пов'язано з впливом вимірювальних приладів. Дещо інший сенс має аналогічне співвідношення невизначеностей для енергіїЕ і часуt :

∆E ∆ t ≥ h.

З нього випливає, що енергію системи можна виміряти лише з точністю, що не перевищує h /∆ t, де ∆ t - Тривалість вимірювання. Причина такої невизначеності полягає вже в самому процесі взаємодії системи (мікрооб'єкта)вимірювальним приладом. Для стаціонарної ситуації наведена нерівність означає, що енергія взаємодії між вимірювальним приладом та системою може бути врахована лише з точністю до h /∆t. У граничному випадку миттєвого виміру що відбувається обмін енергією виявляється повністю невизначеним.

Якщо під ∆ Е розуміється невизначеність значення енергії нестаціонарного стану, тоді ∆ t є характерний час, протягом якого значення фізичних величин у системі змінюються суттєвим чином. Звідси, зокрема, випливає важливий висновок щодо збуджених станів атомів та інших мікросистем: енергія збудженого рівня не може бути чітко визначена, що говорить про наявність природної шириницього рівня.

Об'єктивні характеристики квантових систем відбиває ще одне важливе становище квантової механіки – принцип додатковості Бору, згідно якому отримання будь-яким експериментальним шляхом інформації про одні фізичні величини, що описують мікрооб'єкт, неминуче пов'язане зі втратою інформації про деякі інші величини, додаткові до перших.

Взаємно додатковими є, зокрема, координата частинки та її імпульс (див. вище – принцип невизначеності), кінетична та потенційна енергія, напруженість електричного поля та кількість фотонів.

Розглянуті фундаментальні принципи квантової механіки свідчать про те, що, в силу корпускулярно-хвильового дуалізму мікросвіту, що вивчається нею, їй далекий детермінізм класичної фізики. Повний уникнення наочного моделювання процесів надає особливий інтереспитання про те, яка ж фізична природахвиль де Бройля. У відповіді це питання прийнято «відштовхуватися» від поведінки фотонів. Відомо, що при пропущенні світлового пучка через напівпрозору пластину Sчастина світла проходить крізь неї, частина відбивається (рис. 4).

Рис. 4

Що при цьому відбувається з окремими фотонами? Експерименти зі світловими пучками дуже малої інтенсивності з використанням сучасної техніки ( А– детектор фотонів), що дозволяє стежити за поведінкою кожного фотона (так званий режим рахунку фотонів), показують, що про розщеплення окремого фотона не може бути мови (інакше світло змінювало б свою частоту). Достовірно встановлено, деякі фотони проходять крізь пластину, а деякі відбиваються від неї. Це означає, що однакові частинки воднакових умовах можуть поводитися по-різному,т. е. поведінка окремого фотона під час зустрічі з поверхнею пластини може бути передбачено однозначно.

Відображення фотона від пластини чи проходження крізь неї є випадкові події. А кількісні закономірності таких обставин описуються з допомогою теорії ймовірностей. Фотон може з ймовірністю w 1 пройти крізь пластину і з ймовірністю w 2 відбитися від неї. Імовірність того, що з фотоном відбудеться одна з цих двох альтернативних подій, дорівнює сумі ймовірностей: w 1 + w 2 = 1.

Аналогічні експерименти з пучком електронів чи інших мікрочастинок також показують імовірнісний характер поведінки окремих частинок. Таким чином, Завдання квантової механіки можна сформулювати як передбаченняймовірності процесів у мікросвіті, на відміну завдання класичної механіки – передбачати достовірність подій у макросвіті.

Відомо, однак, що ймовірнісний опис застосовується і в класичній статистичній фізиці. Тож у чому принципова різниця? Для відповіді на це питання ускладнимо досвід із відображення світла. За допомогою дзеркала S 2 розгорнемо відбитий пучок, помістивши детектор A, Що реєструє фотони в зоні його запобіжного заходу з минулим пучком, тобто забезпечимо умови інтерференційного експерименту (рис. 5).

Рис. 5

В результаті інтерференції інтенсивність світла в залежності від розташування дзеркала та детектора періодично змінюватиметься по поперечному перерізу області перекриття пучків у широких межах (у тому числі звертатись у нуль). Як поводяться окремі фотони в цьому досвіді? Виявляється, що в цьому випадку два оптичні шляхи до детектора вже не є альтернативними (взаємовиключними) і тому не можна сказати, яким шляхом пройшов фотон від джерела до детектора. Доводиться припускати, що міг потрапити в детектор одночасно двома шляхами, створюючи в результаті інтерференційну картину. Досвід з іншими мікрочастинками дає аналогічний результат: частинки, що послідовно проходять, створюють таку ж картину, як і потік фотонів.

Ось це вже кардинальна відмінність від класичних уявлень: адже неможливо уявити рух частки одночасно по двох різних шляхах. Втім, такого завдання квантова механіка не ставить. Вона прогнозує результат, який у тому, що світлим смугам відповідає висока ймовірність появи фотона.

Хвильова оптика легко пояснює результат інтерференційного досвіду за допомогою принципу суперпозиції, відповідно до якого світлові хвилі складаються з огляду на співвідношення їх фаз. Іншими словами, хвилі спочатку складаються по амплітуді з урахуванням різниці фаз, утворюється періодичний розподіл амплітуди, а потім уже детектор реєструє відповідну інтенсивність (що відповідає математичній операції зведення в квадрат за модулем, тобто відбувається втрата інформації про розподіл фази). При цьому розподіл інтенсивності має періодичний характер:

I = I 1 + I 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

де А , φ , I = | A | 2 –амплітуда,фазаі інтенсивністьхвиль відповідно, а індекси 1, 2 вказують на їхню приналежність до першої або другої з цих хвиль. Ясно, що за А 1 = А 2 і cos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 значення інтенсивності I = 0 , що відповідає взаємному гасіння світлових хвиль (при їх суперпозиції та взаємодії з амплітуди).

Для інтерпретації хвильових явищ із корпускулярної точки зору принцип суперпозиції переноситься в квантову механіку, тобто вводиться поняття амплітуди ймовірності – за аналогією з оптичними хвилями: Ψ = А exp (iφ ). У цьому мають на увазі, що можливість є квадрат цієї величини (за модулем) тобто. W = |Ψ| 2 .Амплітуда ймовірності називається в квантовій механіці хвильовою функцією . Це поняття ввів у 1926 р. німецький фізик М. Борн, давши цим імовірнісну інтерпретаціюхвиль де Бройля. Задоволення принципом суперпозиції означає, що якщо Ψ 1 і Ψ 2 – амплітуди ймовірності проходження частки першим та другим шляхами, то амплітуда ймовірності при проходженні обох шляхів має бути: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Тоді формально твердження про те, що «частка пройшла двома шляхами», набуває хвильового сенсу, а ймовірність W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 виявляє властивість інтерференційного розподілу.

Таким чином, величиною, що описує стан фізичної системи у квантовій механіці, є хвильова функція системи у припущенні про справедливість принципу суперпозиції. Щодо хвильової функції та записано основне рівняння хвильової механіки – рівняння Шредінгера. Тому одне з основних завдань квантової механіки полягає у знаходженні хвильової функції, що відповідає даному стану досліджуваної системи.

Істотно, що опис стану частинки за допомогою хвильової функції має ймовірнісний характер, оскільки квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність знаходження частки в даний момент часу в певному обмеженому обсязі. Цим квантова теорія фундаментально відрізняється від класичної фізики з її детермінізмом.

Свого часу саме високої точності передбачення поведінки макрооб'єктів була зобов'язана своєю тріумфальною ходою класична механіка. Природно, серед учених тривалий час існувала думка, що прогрес фізики і науки взагалі буде невід'ємно пов'язані з зростанням точності і достовірності такого роду прогнозів. Принцип невизначеності та ймовірнісний характер опису мікросистем у квантовій механіці докорінно змінили цю точку зору.

Тоді почали з'являтися інші крайнощі. Оскільки з принципу невизначеності випливає неможливість одночасноговизначення координати та імпульсу, можна дійти невтішного висновку у тому, що стан системи у початковий час точно не визначено і, отже, неможливо знайти передбачені наступні стану, т. е. порушується принцип причинності.

Однак подібне твердження можливе лише за класичного погляду на некласичну реальність. У квантовій механіці стан частки повністю визначається хвильовою функцією. Її значення, задане для певного моменту часу, визначає наступні значення. Оскільки причинність постає як один із проявів детермінізму, доцільно у разі квантової механіки говорити про імовірнісний детермінізм, що спирається на статистичні закони, тобто забезпечує тим більш високу точність, чим більше зафіксовано однотипних подій. Тому сучасна концепція детермінізму передбачає органічне поєднання, діалектичну єдність. необхідностіі випадковості.

Розвиток квантової механіки вплинуло на прогрес філософської думки. З гносеологічного погляду особливий інтерес представляє вже згадуваний принцип відповідності, сформульований Н. Бором у 1923 р., згідно з яким всяка нова, більш загальна теорія, що є розвитком класичної, не відкидає її повністю, а включає класичну теорію, вказуючи межі її застосовності і переходячи в неї в певних граничних випадках.

Неважко переконатися, що принцип відповідності чудово ілюструє взаємини класичної механіки та електродинаміки з теорією відносності та квантовою механікою.

Квантова механіка - фундаментальна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює та поєднує результати класичної механіки та класичної електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямків фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок. Термін «квантова» (від лат. Quantum – «скільки») пов'язаний з дискретними порціями, які теорія надає певним фізичним величинам, наприклад, енергії атома.

Механіка - наука, що описує рух тіл та зіставлені йому фізичні величини, такі як енергія чи імпульс. Вона дає точні та достовірні результати для багатьох явищ. Це стосується як явищ мікроскопічного масштабу (тут класична механіка не здатна пояснити навіть існування стабільного атома), так і деяких макроскопічних явищ, таких як надпровідність, надплинність або випромінювання чорного тіла. Вже протягом століття існування квантової механіки її прогнози ніколи не були оскаржені експериментом. Квантова механіка пояснює принаймні три типи явищ, яких класична механіка та класична електродинаміка не може описати:

1) квантування деяких фізичних величин;

2) корпускулярно-хвильового дуалізму;

3) існування змішаних квантових станів.

Квантова механіка може бути сформульована як релятивістська чи нерелявіська теорія. Хоча релявістська квантова механіка є однією з найбільш фундаментальних теорій – нерелявістська квантова механіка також часто використовується враховуючи зручність.

Теоретична база квантової механіки

Різні формулювання квантової механіки

Одне з перших формулювань квантової механіки – це «хвильова механіка», запропонована Ервіном Шредінгером. У цій концепції стан досліджуваної системи визначаться "хвильовою функцією", що відображає розподіл ймовірності всіх вимірюваних фізичних величин системи. Таких як енергія, координати, імпульс або момент імпульсу. Хвильова функція (з математичної точки зору) - це комплексна квадратично інтегрована функція координат та часу системи.

У квантової механіки фізичним величинам не зіставляються якісь конкретні числові значення. Зате робляться припущення про розподіл ймовірності величин вимірюваного параметра. Як правило, ці ймовірності залежатимуть від виду вектора стану на момент проведення вимірювання. Хоча, якщо бути точніше, кожному певному значенню вимірюваної величини відповідає певний вектор стану, відомий як "власний стан" вимірюваної величини.

Візьмемо конкретний приклад. Уявімо собі вільну частинку. Її вектор стану довільний. Наше завдання – визначити координату частки. Власний стан координати частинки в просторі - це вектор стану, норма якого в певній точці х досить велика, у той же час у будь-якому іншому місці простору - нульова. Якщо ми тепер зробимо вимірювання, то зі стовідсотковою ймовірністю отримаємо значення х.

Іноді система, нас цікавить, не перебуває у власному стані ні фізичної величини, що вимірюється нами. Проте, якщо ми спробуємо провести вимірювання, хвильова функція миттєво стане власним станом вимірюваної величини. Цей процес називається колапсом хвильової функції. Якщо ми знаємо хвильову функцію в момент перед виміром, то можемо обчислити ймовірність колапсу в кожен з можливих власних станів. Наприклад, вільна частка в попередньому прикладі до вимірювання буде мати хвильової функції, є хвильовим пакетом з центром в деякій точці х0, не є власним станом координати. Коли ми починаємо вимір координати частки, неможливо передбачити результат, який ми отримаємо. Ймовірно, але не точно, що він перебуватиме близько від х0, де амплітуда хвильової функції велика. Після проведення вимірювання, коли ми отримаємо якийсь результат х, хвильова функція колапсує у позицію з власним станом, зосередженим саме у х.

Вектор стану є функціями часу. ψ = ψ (t) Рівняння Шредінгера визначає зміну вектора стану з часом.

Деякі вектори стану призводять до розподілу ймовірності, які є постійними у часі. Багато систем, які вважаються динамічними у класичній механіці, насправді описуються такими «статичними» функціями. Наприклад, електрон у незбудженому атомі в класичній фізиці зображується як частка, яка рухається по круговій траєкторії навколо ядра атома, тоді як у квантовій механіці він статичний, сферично-симетричною імовірнісною хмаркою навколо ядра.

Еволюція вектора стану в часі є детерміністською у тому сенсі, що, маючи певний вектор стану в початковий момент часу, можна зробити точне передбачення того, який він буде в будь-який інший момент. У процесі вимірювання зміна конфігурації вектора стану є імовірнісною, а не детерміністською. Вірогідна природа квантової механіки, таким чином, проявляється саме у процесі виконання вимірювань.

Існує кілька інтерпретацій квантової механіки, які вкладають нове поняття в сам акт виміру в квантовій механіці. Основною інтерпретацією квантової механіки, що є загальноприйнятою на сьогодні, є ймовірнісна інтерпретація.

Фізичні основи квантової механіки

Принцип невизначеності, який стверджує, що є фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більше параметрів системи з довільною похибкою. У прикладі з вільною часткою, це означає, що неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно і імпульсу, і координати. Із цього й випливає, що координата та імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, котрим таке твердження справедливе, називаються канонічно пов'язаними у класичній фізиці.

Експериментальна база квантової механіки

Існують такі експерименти, які неможливо пояснити без залучення квантової механіки. Перший різновид квантових ефектів - квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу прямокутної потенційної ямі - області протору розміром L, обмеженої з обох сторін нескінченно високим потенційним бар'єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати тільки певні дискретні значення, Де h - постійна Планка, а n - довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень, говорять, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є момент імпульсу, повна енергія обмеженої у просторі системи, і навіть енергія електромагнітного випромінюванняпевної частоти.

Ще один квантовий ефект – це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що за певних умов проведення експерименту, мікроскопічні об'єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані у певній області простору). За інших умов, ті ж об'єкти набувають властивостей хвиль і демонструють такі ефекти, як інтерференція.

Наступний квантовий ефект – це ефект сплутаних квантових станів. У деяких випадках вектор стану системи з багатьох частинок не може бути представлена ​​як сума окремих хвильових функцій, що відповідають кожній частинці. У такому разі кажуть, що стан часток сплутаний. І тоді, вимірювання, яке було проведено лише однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто. такий вимір матиме миттєвий вплив на хвильову функцію інших частинок системи, нехай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальній теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань таким чином неможлива.)

Математичний апарат квантової механіки

У строгому математичному апараті квантової механіки, розробленому Полем Діраком і Джоном фон Нейманом, можливі стани квантово-механічної системи репрезентуються векторами станів у комплексному сепарабельному гільбертовому просторі. Еволюція квантового стану описується рівнянням Шредінгера, в якому оператор Гамільтона, або гамільтоніан, який відповідає повній енергії системи, визначає її еволюцію в часі.

Кожен вимірюваний параметр системи представляється ермітових операторів у просторі станів. Кожен власний стан параметра, що вимірюється, відповідає власному вектору оператора, а відповідне власне значення дорівнює значенню вимірюваного параметра в даному власному стані. У процесі вимірювання, ймовірність переходу системи в один із власних станів визначається як квадрат скалярного твору вектора власного стану та вектора стану перед виміром. Можливі результати виміру - це власні значення оператора, пояснює вибір ермітових операторів, котрим усі власні значення є дійсними числами. Розподіл ймовірності вимірюваного параметра можна отримати обчисленням спектральної декомпозиції відповідного оператора (тут спектром оператора називається супупність всіх можливих значень відповідної фізичної величини). Принципу невизначеності Гейзенберга відповідає те, що оператори відповідних фізичних величин не комутують між собою. Деталі математичного апарату викладено у спеціальній статті Математичний апарат квантової механіки.

Аналітичне рішення рівняння Шредінгера існує для невеликої кількості гамільтоніан, наприклад, для гармонійного осцилятора, моделі атома водню. Навіть атом гелію, який відрізняється від атома водню на один електрон, не є повністю аналітичним рішенням рівняння Шредінгера. Проте є певні методи наближеного розв'язання цих рівнянь. Наприклад, методи теорії обурень, де аналітичний результатрішення простої квантово-механічної моделі використовується для отримання рішень для складніших систем, додаванням певного «обурення» у вигляді, наприклад, потенційної енергії. Інший метод, «Квазикласичне рівняння руху» прикладається до систем, котрим квантова механіка виробляє лише слабкі відхилення від класичної поведінки. Такі відхилення може бути обчислені методами класичної фізики. Цей підхід важливий теорії квантового хаосу, яка бурхливо розвивається останнім часом.

Взаємодія з іншими теоріями

Фундаментальні принципи квантової механіки є досить абстрактними. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовим, а фізичні величини відповідають ермітових операторів, що діють у цьому просторі, але не вказують конкретно, що за гільбертовий простір і що це за оператори. Вони мають бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий путівник тут - це принцип відповідності, який стверджує, що квантовомеханічні ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт "великої системи" також називається класичним лімітом або лімітом відповідності. Крім того, можна почати з розгляду класичної моделі системи, а потім намагатися зрозуміти, яка квантова модель відповідає класичній моделі, що знаходиться поза лімітом відповідності.

Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалась до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивістської механіки. Наприклад, відома модель гармонійного осцилятора використовує відверто нерелятивістський опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.

Перші спроби пов'язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Дірака. Ці теорії були успішними у поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарних частинок. Повністю релятивістська квантова теорія вимагає розробки квантової теорії поля, яка застосовуватиме поняття квантування в полі, а не фіксованого списку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.

Повний апарат квантової теорії поля часто є надмірним для опису електромагнітних систем. Простий підхід, взятий із квантової механіки, пропонує вважати заряджені частинки квантовомеханічними об'єктами у класичному електромагнітному полі. Наприклад, елементарна квантова модель атома водню описує електромагнітне поле атома з використанням класичного потенціалу Кулона (тобто назад пропорційного відстані). Такий «псевдокласичний» підхід не працює, якщо квантові флуктуації електромагнітного поля, такі як емісія фотонів зарядженими частинками, починають відігравати вагому роль.

Квантові теорії поля для сильних та слабких ядерних взаємодій також були розроблені. Квантова теорія поля для сильних взаємодій називається квантовою хромодинамікою та описує взаємодію суб'ядерних частинок – кварків та глюонів. Слабкі ядерні та електромагнітні взаємодії були об'єднані в їх квантовій формі, в одну квантову теорію поля, яка називається теорією електрослабких взаємодій.

Побудувати квантову модель гравітації, останньої з фундаментальних сил, поки що не вдається. Псевдокласичні наближення працюють, і навіть передбачили деякі ефекти, такі як радіація Хоукінга. Але формулювання повної теорії квантової гравітації ускладнюється існуючими протиріччями між загальною теорією відносності, найточнішою теорією гравітацією з відомих сьогодні, та деякими фундаментальними положеннями квантової теорії. Перетин цих протиріч - сфера активного наукового пошуку, і такі теорії, як теорія струн, є можливими кандидатами на звання майбутньої теорії квантової гравітації.

Застосування квантової механіки

Квантова механіка мала великий успіх у поясненні багатьох феноменів із довкілля. Поведінка мікроскопічних частинок, що формують всі форми матерії електронів, протонів, нейтронів тощо. - часто можна задовільно пояснити лише методами квантової механіки.

Квантова механіка важлива у розумінні того, як індивідуальні атоми комбінуються між собою та формують хімічні елементи та сполуки. Застосування квантової механіки до хімічних процесів відоме як квантова хімія. Квантова механіка може далі якісно нового розуміння процесам формування хімічних сполук, показуючи, які молекули енергетично вигідніші за інші, і наскільки. Більшість із проведених обчислень, зроблених у обчислювальній хімії, засновані на квантово-механічних принципах.

Сучасні технології вже досягли того масштабу, де квантові ефектистають важливими. Прикладами є лазери, транзистори, електронні мікроскопи, магніторезонансна томографія. Вивичення напівпровідників призвело до винаходу діода та транзистора, які є незамінними у сучасній електроніці.

Дослідники сьогодні перебувають у пошуках надійних методів прямого маніпулювання квантових станів. Були зроблені успішні спроби створити основи квантової криптографії, яка дозволить гарантовано секретну передачу інформації. Більш віддалена мета - розробка квантових комп'ютерів, які, як очікується, зможуть реалізовувати певні алгоритми з більшою ефективністю, ніж класичні комп'ютери. Інша тема активних досліджень – квантова телепортація, яка має справу з технологіями передачі квантових станів на значні відстані.

Філософський аспект квантової механіки

З самого моменту створення квантової механіки, її висновки, суперечили традиційному уявленню про світоустрій, мали наслідком активну філософську дискусію та виникнення багатьох інтерпретацій. Навіть такі фундаментальні положення, як сформульовані Максом Борном правила амплітуд ймовірності та розподілу ймовірності, чекали десятиліття на сприйняття науковою спільнотою.

Інша проблема квантової механіки у тому, що природа досліджуваного нею об'єкта невідома. У тому сенсі, що координати об'єкта, або просторовий розподіл ймовірності його присутності, можуть бути визначені лише за наявності у нього певних властивостей (заряду, наприклад) та навколишніх умов (наявності електричного потенціалу).

Копенгагенська інтерпретація, завдяки перш за все Нільсу Бору, є базовою інтерпретацією квантової механіки з моменту її формулювання і до сьогодення. Вона стверджувала, що імовірнісна природа квантовомеханічних пророцтв не могла бути пояснена в термінах інших детерміністичних теорій і накладає обмеження на наші знання про довкілля. Квантова механіка тому надає лише імовірнісні результати, сама природа Всесвіту є імовірнісною, хоч і детермінованою в новому квантовому сенсі.

Альберт Ейнштейн, сам один із засновників квантової теорії, відчував дискомфорт з того, що в цій теорії відбувається відхід від класичного детермінізму у визначенні значень фізичних величин об'єктів. Він вважав, що існуюча теорія незавершена і мала бути ще якась додаткова теорія. Тому він висунув серію зауважень до квантової теорії, найвідомішою з яких став так званий ЕПР-парадокс. Джон Белл показав, що цей парадокс може призвести до появи таких розбіжностей у квантовій теорії, які можна буде виміряти. Але експерименти показали, що квантова механіка коректна. Однак деякі «невідповідності» цих експериментів залишають питання, на які досі не дано відповіді.

Інтерпретація множинних світів Еверетта, сформульована в 1956 пропонує модель світу, в якій всі можливості прийняття фізичними величинами тих чи інших значень у квантовій теорії, одночасно відбуваються насправді, в «мультивсесвіті», зібраному з переважно незалежних паралельних всесвітів. Мультивсесвіт детерміністичний, але ми отримуємо ймовірну поведінку всесвіту тільки тому, що не можемо спостерігати за всіма всесвітами одночасно.

Історія

Фундамент квантової механіки закладено у першій половині 20 століття Максом Планком, Альбертом Ейнштейном, Вернером Гейзенбергом, Ервіном Шредінгером, Максом Борном, Полем Діраком, Річардом Фейнманом та іншими. Деякі фундаментальні аспекти теорії все ще потребують вивчення. У 1900 р. Макс Планк запропонував концепцію квантування енергії у тому, щоб отримати правильну формулу енергії випромінювання абсолютно чорного тіла. У 1905 році Ейнштейн пояснив природу фотоелектричного ефекту, постулюючи, що енергія світла поглинається не безперервно, а порціями, які він назвав квантами. У 1913 р. Бор пояснив конфігурацію спектральних ліній атома водню, знову ж таки за допомогою квантування. У 1924 році Луї де Бройль запропонував гіпотезу корпоскулярно-хвильового дуалізму.

Ці теорії, хоч і успішні, були надто фрагментарними і становлять так звану стару квантову теорію.

Сучасна квантова механіка народилася в 1925, коли Гейзенберг розробив матричну механіку, а Шредінгер запропонував хвильову механіку та своє рівняння. Згодом Янош фон Нейман довів, що обидва підходи еквівалентні.

Наступний крок стався тоді, коли Гейзенберг сформулював принцип невизначеності в 1927 році, і приблизно тоді почала складатися імовірнісна інтерпретація. У 1927 році Поль Дірак поєднав квантову механіку зі спеціальною теорією відносності. Він також першим застосував теорію операторів, включаючи популярну бра-кет нотацію. У 1932 році Джон фон Нойман сформулював математичне базис квантової механіки на основі теорії операторів.

Епоха квантової хімії була розпочата Вальтером Гайтлером і Фріцем Лондоном, які опублікували теорію утворення ковалентних зв'язків у молекулі водню в 1927. Надалі квантова хімія розвивалася великою спільнотою вчених у всьому світі.

Починаючи з 1927, почалися спроби застосування квантової механіки до багаточастинокових систем, наслідком появи квантової теорії поля. Роботи у цьому напрямі здійснювалися Діраком, Паулі, Вайскопфом, Жорданом. Кульмінацією цього напряму досліджень стала квантова електродинаміка, сформульована Фейнманом, Дайсоном, Швінгером і Томонагою протягом 1940-х. Квантова електродинаміка - це квантова теорія електронів, позитронів та електромагнітного поля.

Теорія квантової хромодинаміки була сформульована у ранніх 1960-х. Ця теорія, така якою її ми знаємо тепер, була запропонована Полицтером, Гроссом і Вілчек в 1975. Спираючись на дослідження Швінгера, Хіггса, Голдстона та інших, Глешоу, Вайнберг та Салам незалежно показали, що слабкі ядерні взаємодії та квантова електродинаміка можуть бути об'єднані та розглядатися як єдина електрослаба сила.

Квантування

У квантової механіки термін квантування використовується у кількох близьких, але різних значеннях.

Квантуванням називають дисктеризацію значень фізичної величини, що у класичній фізиці є безперервною. Наприклад, електрони в атомах можуть бути лише на певних орбіталях з певними значеннями енергії. Інший приклад - орбітальний момент квантовомеханічної частки може мати цілком певні значення. Дискретизація енергетичних рівнів фізичної системи при зменшенні розмірів називається розмірним квантуванням.
Квантуванням називають також перехід від класичного опису фізичної системи до квантового. Зокрема, процедура розкладання класичних полів (наприклад, електромагнітного поля) на нормальні моди та подання їх у вигляді квантів поля (для електромагнітного поля – це фотони) називається вторинним квантуванням.

Основними принципами квантової механіка є принцип невизначеності В. Гейзенберга та принцип додатковості Н. Бора.

Відповідно до принципу невизначеності неможливо одночасно точно визначити місце розташування частинки та її імпульс. Чим точніше визначається місцезнаходження, або координата, частинки, тим невизначенішим стає її імпульс. І навпаки, чим точніше визначено імпульс, тим невизначенішим залишається її місцезнаходження.

Проілюструвати цей принцип можна з допомогою досвіду Т. Юнга з інтерференції. Цей досвід показує, що при проходженні світла через систему двох близьких малих отворів в непрозорому екрані він веде себе не як прямолінійно поширюються частинки, а як взаємодіючі хвилі, в результаті чого на поверхні, розташованій за екраном, виникає інтерференційна картина у вигляді світлих і темних, що чергуються. смуг. Якщо залишити по черзі відкритим лише один отвір, то інтерференційна картина розподілу фотонів зникає.

Проаналізувати результати цього досвіду можна з наступного уявного експерименту. Для того щоб визначити місце розташування електрона, його треба висвітлити, тобто направити на нього фотон. У разі зіткнення двох елементарних частинок ми зможемо точно розрахувати координати електрона (визначається місце, де він був у момент зіткнення). Однак внаслідок зіткнення електрон неминуче змінить свою траєкторію, тому що в результаті зіткнення йому буде переданий імпульс фотона. Тому якщо ми точно визначимо координату електрона, то одночасно ми втратимо знання траєкторії його подальшого руху. Уявний експеримент зі зіткнення електрона і фотона аналогічний закриття одного з отворів у досвіді Юнга: зіткнення з фотоном аналогічно закриття одного з отворів в екрані: у разі закриття руйнується інтерференційна картина або (що те саме) траєкторія електрона стає невизначеною.

Значення принципу невизначеності. Співвідношення невизначеності означає, що принципи та закони класичної динаміки Ньютона не можуть використовуватись для опису процесів за участю мікрооб'єктів.

Фактично цей принцип означає відмови від детермінованості і визнання важливої ​​ролі випадковості у процесах з участю мікрооб'єктів. У класичному описі поняття випадковості використовується для опису поведінки елементів статистичних ансамблів і є лише свідомою жертвою повноти опису задля спрощення розв'язання задачі. У мікросвіті точний прогноз поведінки об'єктів, що дає значення його традиційних для класичного опису параметрів, взагалі неможливий. З цього приводу досі ведуться жваві дискусії: прихильники класичного детермінізму, не заперечуючи можливості використання рівнянь квантової механіки для практичних розрахунків, вбачають у враховуваній ними випадковості результат нашого неповного розуміння законів, що керують поки що непередбачуваною для нас поведінкою мікрооб'єктів. Прихильником такого підходу був А. Ейнштейн. Будучи основоположником сучасного природознавства, які наважилися на перегляд позицій класичного підходу, що здавалися непорушними, він не вважав за можливе відмовитися від принципу детермінізму в природознавстві. Позиція А. Ейнштейна та його прибічників з цього питання може бути сформульована у добре відомому і вельми образному висловлюванні про те, що дуже важко повірити в існування Бога, котрий раз кидає кістки для прийняття рішення про поведінку мікрооб'єктів. Проте досі не виявлено жодних експериментальних фактів, які вказують на існування внутрішніх механізмів, що управляють «випадковою» поведінкою мікрооб'єктів.

Слід наголосити, що принцип невизначеності не пов'язаний з якимись недоліками в конструюванні вимірювальних приладів. Принципово неможливо створити прилад, який однаково точно виміряв координату і імпульс мікрочастинки. Принцип невизначеності проявляється корпускулярно-хвильовим дуалізмом природи.

З принципу невизначеності також випливає, що в квантовій механіці відкидається постулювана в класичному природознавстві принципова можливість виконання вимірювань і спостережень об'єктів і процесів, що відбуваються з ними, що не впливають на еволюцію системи, що вивчається.

Принцип невизначеності є окремим випадком більш загального стосовно нього принципу додатковості. З принципу додатковості слід, що у якомусь експерименті ми можемо спостерігати одну сторону фізичного явища, то одночасно ми позбавлені можливості спостерігати додаткову до першої сторони явища. Додатковими властивостями, які виявляються лише в різних дослідах, проведених за взаємно виключних умов, можуть бути положення та імпульс частинки, хвильовий та корпускулярний характер речовини чи випромінювання.

Важливе значення у квантовій механіці має принцип суперпозиції. Принцип суперпозиції (принцип накладання) - це припущення, згідно з яким результуючий ефект становить суму ефектів, викликаних кожним явищем, що впливає окремо. Одним із найпростіших прикладів є правило паралелограма, відповідно до якого складаються дві сили, що діють на тіло. У мікросвіт принцип суперпозиції - фундаментальний принцип, який поряд з принципом невизначеності становить основу математичного апарату квантової механіки. У релятивістської квантової механіки, що передбачає взаємне перетворення елементарних частинок, принцип суперпозиції може бути доповнений принципом суперотбора. Наприклад, при анігіляції електрона та позитрона принцип суперпозиції доповнюється принципом збереження електричного заряду - до та після перетворення сума зарядів частинок має бути постійною. Оскільки заряди електрона і позитрона рівні і взаємно протилежні, повинна виникнути незаряджена частка, якою і є фотон, що народжується в цьому процесі анігіляції.

ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ.

Найменування параметру	Значення
Тема статті:	ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ.
Рубрика (тематична категорія)	Механіка

У 1900 році. німецький фізик Макс Планк припустив, що випромінювання та поглинання світла речовиною відбувається кінцевими порціями – квантами, причому енергія кожного кванта пропорційна частоті випромінювання, що випускається:

де - частота випромінювання (або поглинається), а h - універсальна постійна, звана постійною Планка. За сучасними даними

h = (6,62618 0,00004)∙10 -34 Дж∙с.

Гіпотеза Планка стала відправним пунктом виникнення квантових уявлень, покладених в основу нової фізики - фізики мікросвіту, званої квантової фізикою. Велику роль її становленні зіграли глибокі ідеї датського фізика Нільса Бора та її школи. У корені квантової механіки лежить несуперечливий синтез корпускулярних та хвильових властивостей матерії. Хвиля - дуже протяжний у просторі процес (згадайте хвилі на воді), а частка - це набагато локальніший, ніж хвиля, об'єкт. Світло за певних умов веде себе не як хвиля, бо як потік частинок. У той самий час елементарні частинки виявляють часом хвильові характеристики. У межах класичної теорії неможливо поєднати хвильові та корпускулярні властивості. Тому створення нової теорії, що описує закономірності мікросвіту, призвело до відмови від звичайних уявлень, справедливих для макроскопічних об'єктів.

З квантової погляду і світло, і частинки являють собою складні об'єкти, що виявляють як хвильові, так і корпускулярні властивості (так званий корпускулярно-хвильовий дуалізм). Створення квантової фізики стимулювало спробами осмислити будову атома і закономірності спектрів випромінювання атомів.

Наприкінці 19 століття було виявлено, що при падінні світла на поверхню металу з останньої випускаються електрони. Це явище назвали фотоефектом.

У 1905 р. Ейнштейн пояснив фотоефект на основі квантової теорії. Він ввів припущення, що енергія в пучку монохроматичного світла складається з порцій, величина яких дорівнює h . Фізична розмірність величини h дорівнює час∙енергія=довжина∙імпульс=момент кількості руху.Такий розмірністю має величина, звана дією, і у зв'язку з цим називають елементарним квантом дії. Згідно з Ейнштейном, електрон у металі, поглинувши таку порцію енергії, здійснює роботу виходу з металу і набуває кінетичної енергії

Е к = h − А вих.

Це рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дискретні порції світла пізніше (1927 р.) було названо фотонами.

У науці при визначенні математичного апарату завжди слід виходити з характеру експериментальних явищ, що спостерігаються. Німецький фізик Шредінгер досяг грандіозних досягнень, спробувавши іншу стратегію наукового пошуку: спочатку математика, а потім розуміння її фізичного сенсу та в результаті інтерпретація природи квантових явищ.

Було ясно, що рівняння квантової механіки повинні бути хвильовими (адже квантові об'єкти мають хвильові властивості). Ці рівняння мають дискретні рішення (квантовим явищам притаманні елементи дискретності). Такі рівняння були відомі в математиці. Орієнтуючись ними, Шредінгер запропонував використовувати поняття хвильової функції «ψ». Для частинки, що вільно рухається вздовж осі Х, хвильова функція ψ=е - i|h(Et-px) , де р - імпульс, х - координата, Е-енергія, h-постійна Планка. Функція «ψ» прийнято називати хвильовою тому, що для її опису використовується експоненційна функція.

Стан частки в квантовій механіці описується хвильовою функцією, що дозволяє визначити лише можливість знаходження частки у цій точці простору. Хвильова функція визначає не сам об'єкт і навіть його потенційні можливості. Операції з хвильовою функцією дозволяють обчислити ймовірність квантово-механічних подій.

Основними принципамиквантової фізики є принципи суперпозиції, невизначеності, додатковості та тотожності.

Принцип суперпозиціїу класичній фізиці дозволяє отримати результуючий ефект від накладання (суперпозиції) кількох незалежних впливів як суму ефектів, що викликаються кожним впливом окремо. Він справедливий для систем або полів, що описуються лінійними рівняннями. Цей принцип дуже важливий у механіці, теорії коливань та хвильової теорії фізичних полів. У квантовій механіці принцип суперпозиції належить до хвильових функцій: якщо фізична система може перебувати в станах, що описуються двома або декількома хвильовими функціями ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , то вона може перебувати в стані, що описується будь-якою лінійною комбінацією цих функцій:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

де з 1, з 2, ... з n - довільні комплексні числа.

Принцип суперпозиції є уточненням відповідних уявлень класичної фізики. Згідно з останньою, в середовищі, що не змінює своїх властивостей під впливом обурень, хвилі поширюються незалежно один від одного. Отже, результуюче обурення в будь-якій точці середовища при поширенні в ній декількох хвиль дорівнює сумі збурень, що відповідають кожній з цих хвиль:

S = S 1 +S 2 +….+S n ,

де S 1 , S 2, ..... S n - обурення, викликані хвилею. У разі негармонічної хвилі її можна як суму гармонічних хвиль.

Принцип невизначеностіполягає в тому, що неможливо одночасно визначити дві характеристики мікрочастинки, наприклад, швидкості та координати. Він відбиває двоїсту корпускулярно-хвильову природу елементарних частинок. Похибки, неточності, помилки при одночасному визначенні в експерименті додаткових величин пов'язані співвідношенням невизначеностей, встановленим у 1925 році. Вернер Гейзенберг. Співвідношення невизначеностей у тому, що добуток неточностей будь-яких пар додаткових величин (наприклад, координати і проекції імпульсу неї, енергії та часу) визначається постійної Планка h. Співвідношення невизначеностей свідчать про те, що чим певніше значення одного з параметрів, що входять у співвідношення, тим невизначені значення іншого параметра і навпаки. Йдеться про те, що параметри вимірюються одночасно.

Класична фізика привчила до того, що всі параметри об'єктів і процесів, що відбуваються з ними, бувають виміряні одночасно з якою завгодно точністю. Це положення спростовується квантовою механікою.

Данський фізик Нільс Бор дійшов висновку, що квантові об'єкти відносні до засобів спостереження. Про параметри квантових явищ можна будувати тільки після їх взаємодії із засобами спостереження, тобто. із приладами. Поведінка атомних об'єктів неможливо різко відмежувати від взаємодії з вимірювальними приладами, фіксуючими умови, у яких відбуваються ці явища. При цьому доводиться враховувати, що прилади, що використовуються для вимірювання параметрів, є різнотипними. Дані, отримані за різних умов досвіду, повинні розглядатися як додаткові в тому сенсі, що лише сукупність різних вимірів може дати повне уявлення про властивості об'єкта. У цьому полягає зміст принципу додатковості.

У класичній фізиці вимір вважалося таким, що не обурює об'єкт дослідження. Вимірювання залишає об'єкт постійним. Згідно з квантовою механікою, кожен окремо проведений вимір руйнує мікрооб'єкт. Щоб провести новий вимір, доводиться наново готувати мікрооб'єкт. Це ускладнює процес синтезу вимірів. У зв'язку з цим Бор затверджує взаємододатковість квантових вимірів. Дані класичних вимірів не взаимодополнительны, вони мають самостійний сенс незалежно друг від друга. Доповнення має місце там, де досліджувані об'єкти не відрізняються один від одного і взаємопов'язані між собою.

Бор співвідносив принцип додатковості не тільки з фізичними науками: «цілісність живих організмів і характеристики людей, які володіють свідомістю, а також людських культур представляють риси цілісності, відображення яких вимагає типово додаткового способу опису». На думку Бору, можливості живих істот настільки різноманітні і тісно взаємопов'язані, що з їх вивченні знову доводиться звертатися до процедури взаємодоповнення даних спостережень. При цьому ця думка Бора не отримала належного розвитку.

Особливості та специфіка взаємодій між компонентами складних мікро- та макросистем. а також зовнішніх взаємодій між ними призводить до величезного їх різноманіття. Для мікро- і макросистем характерна індивідуальність, кожна система описується властивою лише їй сукупністю всіляких властивостей. Можна назвати різницю між ядром водню і урану, хоча обидва ставляться до мікросистем. Не менше відмінностей між Землею і Марсом, хоча ці планети належать до однієї і тієї ж Сонячної системи.

При цьому можна говорити про тотожність елементарних частинок. Тотожні частки мають однакові фізичними властивостями: масою, електричним зарядом та іншими внутрішніми характеристиками Наприклад, всі електрони Всесвіту вважаються тотожними. Тотожні частки підпорядковуються принципу тотожності – фундаментальному принципу квантової механіки, за яким: стану системи частинок, виходять друг з друга перестановкою тотожних частинок місцями, не можна розрізнити у жодному експерименті.

Цей принцип – основна відмінність між класичною та квантовою механікою. У квантовій механіці тотожні частки позбавлені особливості.

БУДОВА АТОМА ТА АТОМНОГО ЯДРУ. ЕЛЕМЕНТАРНІ ЧАСТИНИ.

Перші уявлення про будову речовини виникли в Стародавню Греціюу 6-4 ст. до н.е. Аристотель вважав речовину безперервним, тобто. його можна дробити на скільки завгодно малі частини, але так і не дійти до найдрібнішої частки, яка б далі не ділилася. Демокріт вважав, що все у світі складається з атомів та порожнечі. Атоми – дрібні частинки речовини, значить «неподільні», і у поданні Демокрита атоми це сфери із зубчастою поверхнею.

Такий світогляд існувало до кінця 19 століття. У 1897р. Джозеф Джон Томсон (1856-1940р.), рідний синУ.Томсона, двічі лауреат Нобелівської премії відкрив елементарну частинку, яка була названа електроном. Було встановлено, що електрон вилітає з атомів та має негативний електричний заряд. Величина заряду електрона е=1,6.10 -19 Кл (Кулон), маса електрона m=9,11.10 -31 кг.

Після відкриття електрона Томсон в 1903 висунув гіпотезу про те, що атом являє собою сферу, за якою розмазаний позитивний заряд, і у вигляді родзинок вкраплені електрони з негативними зарядами. Позитивний заряд дорівнює негативному, загалом атом електрично нейтральний (сумарний заряд дорівнює 0).

У 1911 році, проводячи досвід, Ернст Резерфорд встановив, що позитивний заряд не розмазаний за обсягом атома, а займає лише невелику його частину. Після цього їм було висунуто модель атома, яка згодом отримала назву планетарної. Відповідно до цієї моделі атом дійсно є сферою, в центрі якої розташований позитивний заряд, займаючи малу частину цієї сфери – близько 10 -13 см. Негативний заряд знаходиться на зовнішній, так званій електронній оболонці.

Найдосконалішу квантову модель атома запропонував датський фізик Н.Бор у 1913 році, який працював у лабораторії Резерфорда. Він узяв за основу модель атома Резерфорда і доповнив її новими гіпотезами, що суперечать класичним уявленням. Ці гіпотези відомі як постулати Бора. Вони зводяться до наступного.

1. Кожен електрон в атомі може здійснювати стійкий орбітальний рух по певній орбіті, з певним значенням енергії, не випускаючи і не поглинаючи електромагнітного випромінювання. У цих станах атомні системи мають енергії, що утворюють дискретний ряд: Е 1, Е 2, ... Е n. Будь-яка зміна енергії в результаті випромінювання або поглинання електромагнітного випромінювання може відбуватися стрибком з одного стану до іншого.

2. При переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу відбувається випромінювання або поглинання енергії. Якщо при переході електрона з однієї орбіти на іншу енергія атома змінюється від Е m до Е n , то h v= Е m - Е n де v- Частота випромінювання.

Ці постулати Бор використав для розрахунку найпростішого атома водню,

Область, у якій зосереджено позитивний заряд, прийнято називати ядром. Було припущення, що ядро ​​складається із позитивних елементарних частинок. Ці частинки, названі протонами (у перекладі з грецького протон означає перший), були виявлені Резерфордом у 1919 році. Їх заряд по модулю дорівнює заряду електрона (але позитивний), маса протона дорівнює 1,6724.10 -27 кг. Існування протона було підтверджено внаслідок проведення штучної ядерної реакції перетворення азоту на кисень. Атоми азоту опромінювалися ядрами гелію. В результаті виходив кисень і протон. Протон – це стабільна частка.

У 1932 році Джеймсом Чадвіком була відкрита частка, яка не мала електричного заряду і мала масу, майже рівної масіпротону. Ця частка була названа нейтроном. Маса нейтрона дорівнює 1,675.10 -27 кг. Нейтрон був відкритий внаслідок опромінення α-частинками платівки з берилію. Нейтрон є нестабільною часткою. Відсутність заряду пояснює його легку здатність проникати у ядра атомів.

Відкриття протона та нейтрона призвело до створення протонно-нейтронної моделі атома. Вона була запропонована у 1932 році радянськими фізиками Іваненко, Гапоном та німецьким фізиком Гейзенбергом. Відповідно до цієї моделі ядро ​​атома складається з протонів і нейтронів, за винятком ядра водню, Ѹᴏᴛᴏᴩᴏᴇ складається з одного протона.

Заряд ядра визначається кількістю протонів у ньому і позначається символом Z . Вся маса атома укладена в масі його ядра і визначається масою протонів і нейтронів, що входять до нього, оскільки маса електрона мізерно мала в порівнянні з масами протона і нейтрону. Порядковий номер у періодичній таблиці Менделєєва відповідає заряду ядра даного хімічного елемента. Масове число атома А одно масі нейтронів і протонів: А = Z + N, де Z – кількість протонів, N – кількість нейтронів. Умовно будь-який елемент позначається символом: А Х z.

Існують ядра, які містять однакову кількість протонів, але різне число нейтронів, тобто. що відрізняються масовим числом. Такі ядра називаються ізотопами. Наприклад, 1 Н 1 - звичайний водень, 2 Н 1 - Дейтерій, 3 Н 1 - Тритій. Найбільшу стійкість мають ядра, в яких число протонів дорівнює числу нейтронів або тих і інших одночасно = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - магічні числа.

Розміри атома приблизно 10 -8 см. Атом складається з ядра розміром 10-13 см. Між ядром атома і межею атома знаходиться величезний простір за масштабами в мікросвіті. Щільність у ядрі атома величезна, приблизно 1,5 108 т/см 3 . Хімічні елементи з масою А<50 называются легкими, а с А>50 – важкими. У ядрах важких елементів тісно, ​​тобто. створюється енергетична передумова їхнього радіоактивного розпаду.

Енергія, необхідна для розщеплення ядра на його нуклони, називають енергією зв'язку. (Нуклони – узагальнена назва протонів і нейтронів і в перекладі на російську означає «ядерні частки»):

Е св = Δm∙с 2 ,

де Δm - Дефект маси ядра (різниця між масами нуклонів, що утворюють ядро, та масою ядра).

У 1928р. Фізиком-теоретиком Діраком була запропонована теорія електрона. Елементарні частинки можуть поводитися подібно до хвилі – вони мають корпускулярно-хвильовий дуалізм. Теорія Дірака дала можливість визначити, коли електрон поводиться як хвиля, а коли – як частка. Він уклав, що має існувати елементарна частка, що має такі самі властивості, як і електрон, але з позитивним зарядом. Така частка пізніше була виявлена ​​в 1932 році і названа позитроном. Американський фізик Андерсен на фотографії космічного проміння виявив слід частки, аналогічний електрону, але з позитивним зарядом.

З теорії випливало, що електрон і позитрон, взаємодіючи між собою (реакція анігіляції), утворюють пару фотонів, тобто. квантів електромагнітного випромінювання. Можливий і зворотний процес, коли фотон, взаємодіючи з ядром, перетворюється на пару електрон – позитрон. Кожній частинці зіставляється хвильова функція, квадрат амплітуди якої дорівнює ймовірності виявити частинку у певному обсязі.

У 50-х роках ХХ століття було доведено існування антипротону та антинейтрону.

Ще 30 років тому вважали, що нейтрони і протони - елементарні частинки, але експерименти по взаємодії протонів і електронів, що рухаються з великими швидкостями, показали, що протони складаються з ще більш дрібних частинок. Ці частки вперше досліджував Гелл Манн та назвав їх кварками. Відомо кілька різновидів кварків. Припускають, що існує 6 ароматів: U - кварк (up), d-кварк (down), дивний кварк (strange), зачарований кварк (charm), b - кварк (beauty), t-кварк (truth).

Кварк кожного аромату має один із трьох кольорів: червоний, зелений, синій. Це просто позначення, т.к. розмір кварків набагато менший за довжину хвилі видимого світла і у зв'язку з цим кольору у них немає.

Розглянемо деякі властивості елементарних частинок. У квантовій механіці кожній частинці приписують особливий власний механічний момент, який пов'язаний ні з переміщенням її у просторі, ні з її обертанням. Цей власний механічний момент зв. спином. Так, якщо повернути електрон на 360 про, то слід було б очікувати, що він повернеться у вихідний стан. При цьому вихідний стан буде досягнуто лише при ще одному повороті на 360 про. Тобто, щоб повернути електрон у вихідний стан, його потрібно повернути на 720о, у порівнянні зі спином ми сприймаємо світ лише наполовину. Наприклад, на подвійній дротяній петлі намистинка повернеться у вихідне положення при повороті на 720 про. Такі частки мають напівцілий спин ½. Спин дає нам відомості, як виглядає частка, якщо дивитися на неї з різних боків. Наприклад, частка зі спином «0» схожа на точку: вона виглядає однаково з усіх боків. Частинку зі спином «1» можна порівняти зі стрілою: з різних боків вона виглядає по-різному і набуває колишнього вигляду при повороті на 360 о. Частинку зі спином «2» можна порівняти зі стрілою, заточеною з обох боків: будь-яке її положення повторюється з півоберта (180 про). Частинки з вищим спином повертаються у вихідний стан при повороті ще меншу частину повного обороту.

Частинки із напівцілим спином називаються ферміонами, а частинки із цілим спином – бозонами. Донедавна вважалося, що бозони та ферміони є єдино можливими видами невиразних частинок. Насправді існує ряд проміжних можливостей, а ферміони та бозони - лише два граничні випадки. Такий клас часток називають еніонами.

Частинки речовини підпорядковуються принципу заборони Паулі, відкритій 1923 року австрійським фізиком Вольфганом Паулі. Принцип Паулі говорить: у системі двох однакових частинок з напівцілими спинами в тому самому квантовому стані не може знаходитися більше однієї частинки. Для частинок із цілим спином обмежень немає. Це означає, що дві однакові частинки не можуть мати координати та швидкості, однакові з тією точністю, яка задається принципом невизначеності. Якщо частинки речовини мають дуже близькі значення координат, то їх швидкості повинні бути різними, і, отже, вони не можуть перебувати довго в точках з цими координатами.

У квантовій механіці передбачається, що всі сили та взаємодії між частинками переносяться частинками з цілим спином, рівним 0,1,2. Це відбувається так: наприклад, частка речовини випускає частинку, яка є переносником взаємодії (наприклад, фотон). Внаслідок віддачі швидкість частки змінюється. Далі частка-переносник «налітає» на іншу частинку речовини і поглинається нею. Це зіткнення змінює швидкість другої частинки, начебто між цими двома частинками речовини діє сила. Частинки-переносники, якими обмінюються частинки речовини, називаються віртуальними, тому що, на відміну від реальних, їх не можна зареєструвати за допомогою детектора частинок. При цьому вони існують, тому що вони створюють ефект, що піддається виміру.

Частинки-переносники можна класифікувати на 4 типи виходячи з величини переносимої ними взаємодії і від того, з якими частинками вони взаємодіють і від того, з якими частинками вони взаємодіють:

1) Гравітаційна сила.Будь-яка частка знаходиться під дією гравітаційної сили, величина якої залежить від маси та енергії частки. Це слабка сила. Гравітаційні діють великих відстанях і завжди є силами тяжіння. Приміром, гравітаційне взаємодія утримує планети з їхньої орбітах і нас Землі.

У квантовомеханічному підході до гравітаційного поля вважається, що сила, що діє між частинками матерії, переноситься часткою зі спином «2», яка прийнято називати гравітоном. Гравітон не має власної маси і у зв'язку з цим сила, що переноситься ним, є далекодіючою. Гравітаційна взаємодія між Сонцем та Землею пояснюється тим, що частинки, з яких складаються Сонце та Земля, обмінюються гравітонами. Ефект від обміну цими віртуальними частинками піддається виміру, тому що цей ефект обертання Землі навколо Сонця.

2) Наступний вид взаємодії створюється електромагнітними силами, які діють між електрично зарядженими частинками Електромагнітна взаємодія набагато сильніша за гравітаційну: електромагнітна сила, що діє між двома електронами, приблизно в 10 40 разів більша за гравітаційну силу. Електромагнітна взаємодія обумовлює існування стабільних атомів та молекул (взаємодія між електронами та протонами). Переносником електромагнітної взаємодії є фотон.

3) Слабка взаємодія. Воно відповідає за радіоактивність і існує між усіма частинками речовини зі спином? Слабка взаємодія забезпечує довге і рівне горіння нашого Сонця, що дає енергію для протікання всіх біологічних процесів на Землі. Переносниками слабкої взаємодії є три частинки - W ± Z 0 -бозони. Вони були відкриті лише в 1983 році. Радіус слабкої взаємодії надзвичайно малий, у зв'язку з цим його переносники повинні мати великі маси. Відповідно до принципу невизначеності час життя частинок з такою великою масою має бути надзвичайно коротким-10 -26 с.

4) Сильна взаємодіяявляє собою взаємодію, що тримає кварки всередині протонів і нейтронів, а протони і нейтрони всередині атомного ядра. Переносником сильної взаємодії вважається частка зі спином «1», яка прийнято називати глюоном. Глюони взаємодіють лише з кварками та іншими глюонами. Кварки завдяки глюонам зв'язуються парами або трійками. Сильна взаємодія при високих енергіях слабшає і кварки та глюони починають поводитися як вільні частки. Цю властивість називають асимптотичною свободою. В результаті експериментів на потужних прискорювачах отримані фотографії треків (слідів) вільних кварків, що народилися внаслідок зіткнення протонів та антипротонів високої енергії. Сильна взаємодія забезпечує відносну стабільність та існування ядер атомів. Сильна та слабка взаємодія характерна для процесів мікросвіту, що ведуть до взаємоперетворень частинок.

Сильні та слабкі взаємодії стали відомі людині лише у першій третині 20 століття у зв'язку з вивченням радіоактивності та осмисленням результатів бомбардувань атомів різних елементів α-частинками. α-частки вибивають і протони, і нейтрони. Мета міркувань привела фізиків до переконання, що протони та нейтрони сидять у ядрах атомів, будучи міцно пов'язаними один з одним. В наявності сильні взаємодії. З іншого боку, радіоактивні речовини випускають α-, β- та γ-промені. Коли 1934 року Фермі створив першу досить адекватну експериментальним даним теорію, йому довелося припустити наявність у ядрах атомів незначних за своїми інтенсивностям взаємодій, які почали називати слабкими.

Зараз приймаються спроби об'єднання електромагнітної, слабкої та сильної взаємодії, щоб у результаті вийшла так звана ТЕОРІЯ ВЕЛИКОГО ОБ'ЄДНАННЯ. Ця теорія проливає світло на наше існування. Не виключено, що наше існування є наслідком утворення протонів. Така картина початку Всесвіту є найбільш природною. Земна речовина в основному складається з протонів, але в ньому немає ні антипротонів, ні антинейтронів. Експерименти з космічними променями показали, що те саме справедливо і для всієї речовини в нашій Галактиці.

Характеристики сильної, слабкої, електромагнітної та гравітаційної взаємодій наведено в таблиці.

Порядок інтенсивності кожної взаємодії, зазначений у таблиці, визначений по відношенню до інтенсивності сильної взаємодії, прийнятої за 1.

Наведемо класифікацію найвідоміших нині елементарних частинок.

ФОТОН. Маса спокою та електричний заряд його дорівнюють 0. Фотон має цілий спин і є бозоном.

ЛЕПТОНИ. Цей клас часток не бере участі в сильній взаємодії, але має електромагнітні, слабкі та гравітаційні взаємодії. Лептони мають напівцілий спин і відносяться до ферміонів. Елементарним частинкам, що входять до цієї групи, приписується деяка характеристика, яка називається лептонним зарядом. Лептонний заряд, на відміну від електричного, не є джерелом будь-якої взаємодії, його роль поки що повністю не з'ясована. Значення лептонного заряду у лептонів L = 1, у антилептонів L = -1, всіх інших елементарних частинок L = 0.

МЕЗОНИ. Це нестабільні частки, яким властиво сильна взаємодія. Назва «мезони» означає «проміжний» і зумовлено тим, що спочатку відкриті мезони мали масу більшу, ніж у електрона, але меншу, ніж у протона. Сьогодні відомі мезони, маси яких більші за масу протонів. Всі мезони мають цілий спин і, отже, є бозонами.

Баріони. У цей клас входить група важких елементарних частинок з напівцілим спином (ферміони) та масою не меншої маси протона. Єдиним стабільним баріоном є протон, нейтрон стабільний лише усередині ядра. Для баріонів характерні 4 види взаємодії. У будь-яких ядерних реакціях та взаємодіях їх загальна кількість залишається незмінною.

ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ. - Поняття та види. Класифікація та особливості категорії "ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ." 2017, 2018.