Невъзможно е едновременно да се определят точно координатите и скоростта на една квантова частица.

В ежедневието ние сме заобиколени от материални обекти, чиито размери са сравними с нас: коли, къщи, песъчинки и т.н. Нашите интуитивни представи за структурата на света се формират в резултат на ежедневното наблюдение на поведението на такива обекти . Тъй като всички имаме изживян живот зад гърба си, опитът, натрупан през годините, ни казва, че тъй като всичко, което наблюдаваме, се държи по определен начин отново и отново, това означава, че в цялата Вселена, във всички мащаби, материалните обекти трябва да се държат по подобен начин. И когато се окаже, че някъде нещо не се подчинява на обичайните правила и противоречи на интуитивните ни представи за света, това не само ни изненадва, но и шокира.

През първата четвърт на двадесети век именно това беше реакцията на физиците, когато започнаха да изучават поведението на материята на атомно и субатомно ниво. Появата и бързото развитие на квантовата механика ни отвори цял свят, чиято системна структура просто не се вписва в рамката здрав разуми напълно противоречи на нашите интуиции. Но трябва да помним, че нашата интуиция се основава на опита от поведението на обикновени обекти от мащаб, съизмерим с нас, а квантовата механика описва неща, които се случват на микроскопично и невидимо за нас ниво - нито един човек не се е сблъсквал директно с тях . Ако забравим за това, неизбежно ще изпаднем в състояние на пълно объркване и недоумение. За себе си формулирах следния подход към квантово-механичните ефекти: щом „вътрешният глас” започне да повтаря „това не може да бъде!”, трябва да се запитате: „Защо не? Как да разбера как наистина работи всичко вътре в атома? Сам ли погледнах там?“ Като се настроите по този начин, ще ви бъде по-лесно да възприемате статиите в тази книга, посветени на квантова механика.

Принципът на Хайзенберг обикновено играе роля в квантовата механика ключова ролямакар и само защото доста ясно обяснява как и защо микросветът се различава от познатия ни материален свят. За да разберете този принцип, първо помислете какво означава да „измерите“ каквото и да е количество. За да намерите например тази книга, когато влезете в една стая, я оглеждате, докато се спре на нея. На езика на физиката това означава, че сте направили визуално измерване (намерили сте книга чрез оглеждане) и сте получили резултата – записали сте нейните пространствени координати (определили сте местоположението на книгата в стаята). Всъщност процесът на измерване е много по-сложен: източник на светлина (слънце или лампа, например) излъчва лъчи, които след като са изминали определен път в пространството, взаимодействат с книгата, отразяват се от нейната повърхност, след което някои от тях достигат до очите ви, преминавайки през лещата се фокусира и удря ретината - и вие виждате образа на книгата и определяте нейното положение в пространството. Ключът към измерването тук е взаимодействието между светлината и книгата. Така че при всяко измерване, представете си, измервателният инструмент (в този случай това е светлина) взаимодейства с измервателния обект (в този случай това е книга).

IN класическа физика, изграден на принципите на Нютон и приложим към обекти от нашия обикновен свят, ние сме свикнали да пренебрегваме факта, че измервателният уред, взаимодействайки с обект на измерване, го влияе и променя свойствата му, включително всъщност измерваните количества. Когато включите светлината в стаята, за да намерите книга, вие дори не се замисляте, че под въздействието на полученото налягане на светлинните лъчи книгата може да се премести от мястото си и вие разпознавате нейните пространствени координати, изкривени под въздействието на светлината, която сте включили. Интуицията ни казва (и в този случай абсолютно правилно), че актът на измерване не влияе на измерваните свойства на измервания обект. Сега помислете за процесите, протичащи на субатомно ниво. Да кажем, че трябва да фиксирам пространственото местоположение на един електрон. Все още имам нужда от измервателен уред, който да взаимодейства с електрона и да връща сигнал към моите детектори с информация за местоположението му. И тогава възниква трудност: други инструменти за взаимодействие с електрон за определяне на позицията му в пространството, освен други елементарни частици, нямам. И ако предположението, че светлината, взаимодействайки с книга, не влияе на нейните пространствени координати, същото не може да се каже за взаимодействието на измерения електрон с друг електрон или фотони.

В началото на 20-те години на миналия век, по време на експлозията на творческата мисъл, довела до създаването на квантовата механика, младият немски физик теоретик Вернер Хайзенберг е първият, който осъзнава този проблем. Започвайки със сложни математически формули, описващи света на субатомно ниво, той постепенно стигна до формула с удивителна простота, която дава общо описаниеефектът от въздействието на измервателните инструменти върху измерваните обекти на микросвета, за които току-що говорихме. В резултат на това той формулира принцип на несигурност, сега кръстен на него:

несигурност на координатната стойност x несигурност на скоростта > ч/м,

чийто математически израз се нарича Отношение на неопределеността на Хайзенберг:

Δ х x Δ v > ч/м

където Δ х—несигурност (грешка на измерване) на пространствените координати на микрочастицата, Δ v— несигурност на скоростта на частиците, м—маса на частиците и ч -Константа на Планк, кръстена на немския физик Макс Планк, друг от основателите на квантовата механика. Константата на Планк е приблизително 6,626 x 10 -34 J s, тоест съдържа 33 нули преди първата значителна фигураслед запетаята.

Терминът „пространствена координатна несигурност“ просто означава, че не знаем точното местоположение на частицата. Например, ако използвате системата за глобално разузнаване GPS, за да определите местоположението на тази книга, системата ще ги изчисли с точност до 2-3 метра. (GPS, глобалната система за позициониране е навигационна система, която използва 24 изкуствени спътнициЗемята. Ако, например, имате инсталиран GPS приемник на колата си, тогава чрез получаване на сигнали от тези сателити и сравняване на тяхното време на забавяне, системата определя вашето географски координатина Земята с точност до дъгова секунда.) Въпреки това, от гледна точка на измерване, направено от GPS инструмент, книгата може с известна вероятност да бъде разположена навсякъде в рамките на няколкото, определени от системата квадратни метра. В този случай говорим за неопределеността на пространствените координати на обекта (в в този пример, книги). Ситуацията може да се подобри, ако вземем рулетка вместо GPS - в този случай можем да кажем, че книгата е например на 4 м 11 см от едната стена и на 1 м 44 см от другата. Но и тук сме ограничени в точността на измерване от минималното деление на скалата на ролетката (дори да е милиметър) и от грешките на измерване на самия уред - и в най-добрия случай ще можем за определяне на пространственото положение на обекта с точност до минималното деление на мащаба. Колкото по-точен е инструментът, който използваме, толкова по-точни ще бъдат резултатите, които получаваме, толкова по-малка ще бъде грешката при измерването и толкова по-малка ще бъде несигурността. По принцип в нашия ежедневен свят е възможно да се намали неопределеността до нула и да се определят точните координати на книгата.

И тук стигаме до самото фундаментална разликамикрокосмос от нашето ежедневие физически свят. В обикновения свят, когато измерваме позицията и скоростта на тялото в пространството, ние практически нямаме влияние върху него. Така че в идеалния случай можем едновременноизмерване на скоростта и координатите на даден обект абсолютно точно (с други думи, с нулева несигурност).

В света на квантовите явления обаче всяко измерване засяга системата. Самият факт, че измерваме например местоположението на една частица, води до промяна в нейната скорост, при това непредсказуема (и обратното). Ето защо дясната страна на връзката на Хайзенберг не е нула, а положителна. По-малката несигурност относно една променлива (например Δ х), толкова по-несигурна става другата променлива (Δ v), тъй като произведението на две грешки от лявата страна на релацията не може да бъде по-малко от константата от дясната страна. Всъщност, ако успеем да определим една от измерените величини с нулева грешка (абсолютно точно), неопределеността на другата величина ще бъде равна на безкрайност и ние няма да знаем нищо за нея. С други думи, ако бяхме в състояние абсолютно точно да установим координатите на една квантова частица, нямаше да имаме ни най-малка представа за нейната скорост; Ако можехме точно да запишем скоростта на една частица, нямаше да имаме представа къде се намира. На практика, разбира се, експерименталните физици винаги трябва да търсят някакъв вид компромис между тези две крайности и да избират методи за измерване, които им позволяват да преценят както скоростта, така и пространственото положение на частиците с разумна грешка.

Всъщност принципът на неопределеността свързва не само пространствените координати и скоростта - в този пример той просто се проявява най-ясно; несигурността обвързва еднакво други двойки взаимно свързани характеристики на микрочастиците. Чрез подобни разсъждения стигаме до извода, че е невъзможно да се измери точно енергията на една квантова система и да се определи моментът във времето, в който тя притежава тази енергия. Тоест, ако измерим състоянието на една квантова система, за да определим нейната енергия, това измерване ще отнеме определен период от време - нека го наречем Δ t. През този период от време енергията на системата на случаен принциппромени - случва се флуктуация, - и не можем да го идентифицираме. Нека обозначим грешката на измерване на енергията Δ д.Чрез разсъждения, подобни на горните, стигаме до подобна връзка за Δ ди несигурността на времето, през което една квантова частица е притежавала тази енергия:

Δ дΔ t > ч

Има още две важни точки, които трябва да се отбележат по отношение на принципа на неопределеността:

това не означава, че нито една от двете характеристики на една частица – пространствено местоположение или скорост – не може да бъде измерена с някаква прецизност;

принципът на неопределеността действа обективно и не зависи от наличието на интелигентен субект, който извършва измерванията.

Понякога може да срещнете твърдения, че принципът на неопределеността предполага, че квантовите частици нямаопределени пространствени координати и скорости, или че тези величини са напълно непознати. Не се заблуждавайте: както току-що видяхме, принципът на неопределеността не ни пречи да измерваме всяка от тези величини с желаната точност. Той само заявява, че не сме в състояние надеждно да знаем и двете едновременно. И както при много неща, ние сме принудени да правим компромиси. Отново антропософски писатели от средите на привържениците на концепцията „ Нова ера„Понякога се твърди, че предполагаемо, тъй като измерванията предполагат присъствието на интелигентен наблюдател, това означава, че на някакво фундаментално ниво човешкото съзнание е свързано с Универсалния разум и именно тази връзка определя принципа на несигурността. Нека повторим тази точка още веднъж: ключът към връзката на Хайзенберг е взаимодействието между частицата-обект на измерване и измервателния уред, което влияе върху неговите резултати. И фактът, че има разумен наблюдател в лицето на учен, не е от значение за въпроса; измервателният уред във всеки случай влияе върху неговите резултати и присъства съзнателно съществоили не.

Вижте също:

Вернер Карл Хайзенберг, 1901-76

Немски физик теоретик. Роден във Вюрцбург. Баща му е бил професор по византология в Мюнхенския университет. Освен брилянтното математически способностиОт детството си проявява склонност към музиката и става доста успешен като пианист. Докато е още ученик, той е член на народната милиция, която поддържа реда в Мюнхен през време на проблеми, което се случи след поражението на Германия в Първата световна война. През 1920 г. той става студент в катедрата по математика в Мюнхенския университет, но изправен пред отказ да присъства на семинар, който го интересуваше по въпроси на висшата математика, които бяха от значение в онези години, той постигна прехвърляне в катедрата по теоретична физика. В онези години целият свят на физиците живееше под впечатлението от нов поглед към структурата на атома ( cm.Атомът на Бор) и всички теоретици сред тях разбраха, че нещо странно се случва вътре в атома.

След като защитава дипломата си през 1923 г., Хайзенберг започва работа в Гьотинген по проблемите на структурата на атома. През май 1925 г. той получава остър пристъп на сенна хрема, което принуждава младия учен да прекара няколко месеца в пълна самота в малък, изолиран външен святостров Хелиголанд и той се възползва от тази принудителна изолация от външния свят толкова продуктивно, колкото Исак Нютон, чрез многомесечното си задържане в карантинна чумна барака през 1665 г. По-специално през тези месеци учените разработиха теория матрична механика— нов математически апарат на нововъзникващата квантова механика . Матричната механика, както показа времето, в математически смисъл е еквивалентна на квантовата вълнова механика, която се появи година по-късно, вградена в уравнението на Шрьодингер, от гледна точка на описание на процесите в квантовия свят. На практика обаче се оказа по-трудно да се използва апаратът на матричната механика и днес теоретичните физици използват главно понятията на вълновата механика.

През 1926 г. Хайзенберг става асистент на Нилс Бор в Копенхаген. Именно там през 1927 г. той формулира своя принцип на неопределеност - и може да се твърди, че това се превърна в най-големия му принос за развитието на науката. През същата година Хайзенберг става професор в университета в Лайпциг, най-младият професор в германската история. От този момент нататък той започва да работи в тясно сътрудничество по създаването на единна теория на полето ( cm.Универсални теории) – според като цяло, неуспешно. За водещата си роля в развитието на теорията на квантовата механика през 1932 г. Хайзенберг е награден Нобелова наградапо физика за създаването на квантовата механика.

От историческа гледна точка личността на Вернер Хайзенберг вероятно ще остане завинаги синоним на несигурност от малко по-различен вид. С идването на власт на Националсоциалистическата партия се отваря най-трудната за разбиране страница в неговата биография. Първо, като теоретичен физик, той се включи в идеологическа борба, в която теоретична физика, като такъв, получава етикета на „еврейска физика“, а самият Хайзенберг е публично наричан „бял ​​евреин“ от новите власти. Едва след поредица от лични обръщения към най-високопоставените лица от редиците на нацисткото ръководство ученият успява да спре кампанията за обществен тормоз срещу него. Много по-проблематична е ролята на Хайзенберг в германската ядрена програма по време на Втората световна война. Във време, когато повечето му колеги емигрират или са принудени да избягат от Германия под натиска на режима на Хитлер, Хайзенберг оглавява германската национална ядрена програма.

Под негово ръководство програмата се концентрира изцяло върху изграждането на ядрен реактор, но Нилс Бор по време на известната си среща с Хайзенберг през 1941 г. остава с впечатлението, че това е само прикритие, но всъщност програмата се развива ядрени оръжия. И така, какво наистина се случи? Наистина ли Хайзенберг съзнателно и по заповед на съвестта си е започнал германската програма за развитие атомна бомбав задънена улица и го насочи на мирни релси, както той твърди по-късно? Или той просто е направил някои грешки в разбирането си за процесите на ядрено разпадане? Както и да е, Германия атомни оръжияНямах време да го създам. Както показва брилянтната пиеса на Майкъл Фрейн „Копенхаген“, тази историческа мистерия вероятно ще предостави достатъчно материал за бъдещите поколения писатели.

След войната Хайзенберг става активен поддръжник на по-нататъшното развитие на западногерманската наука и нейното обединяване с международната научна общност. Неговото влияние послужи като важен инструмент за постигане на безядрен статут на въоръжените сили на Западна Германия в следвоенния период.

В квантовата механика състоянието на една частица се определя чрез определяне на стойностите на координатите, импулса, енергията и други подобни величини, които се наричат динамични променливи .

Строго погледнато, динамичните променливи не могат да бъдат присвоени на микрообект. Ние обаче получаваме информация за микрообект в резултат на тяхното взаимодействие с макроустройства. Следователно е необходимо резултатите от измерването да се изразят в динамични променливи. Ето защо, например, те говорят за състояние на електрон с определена енергия.

Уникалността на свойствата на микрообектите се крие във факта, че не всички променливи получават определени стойности, когато се променят. И така, в мисловен експеримент видяхме, че когато се опитаме да намалим несигурността в координатите на електроните в лъча чрез намаляване на ширината на процепа, това води до появата на несигурен компонент на импулса им по посока на съответна координата. Връзката между несигурността на позицията и импулса е

(33.4)

Подобна връзка е валидна за други координатни оси и съответните импулсни проекции, както и за редица други двойки величини. В квантовата механика такива двойки величини се наричат канонично конюгиран . Означаване на канонично спрегнати величини АИ IN, можем да напишем:

(33.5)

Отношението (33.5) е установено през 1927 г Хайзенберг и се нарича отношение на несигурност .

себе си изявлениече произведението на неопределеността на стойностите на две спрегнати променливи не може да бъде по-малко от порядъка на величината Принципът на неопределеността на Хайзенберг . Принципът на неопределеността на Хайзенберг е един от основните принципи на квантовата механика.

Важно е да се отбележи, че енергията и времето са канонично спрегнати и следната връзка е вярна:

(33.6) по-специално означава, че за измерване на енергия с грешка не повече от (порядък на величина) е необходимо да се отдели време не по-малко от . От друга страна, ако е известно, че една частица не може да бъде в определено състояние за повече от , тогава може да се твърди, че енергията на частица в това състояние не може да бъде определена с грешка по-малка от



Връзката на неопределеността определя възможността за използване на класически концепции за описание на микрообекти. Очевидно, колкото по-голяма е масата на частицата, толкова по-малко продуктнесигурност на неговите координати и скорост . За частици с размери от порядъка на микрометър, несигурностите в координатите и скоростите стават толкова малки, че излизат извън границите на точността на измерване и може да се счита, че движението на такива частици се извършва по определена траектория.

При определени условия дори движението на микрочастица може да се разглежда като протичащо по траектория. Например движението на електрон в CRT.

Съотношението на неопределеността, по-специално, позволява да се обясни защо един електрон в атома не пада върху ядрото. Когато електрон падне върху ядро, неговите координати и импулс едновременно ще приемат определени, а именно нулеви стойности, което е забранено от принципа на неопределеността. Важно е да се отбележи, че принципът на неопределеността е основна позиция, която определя невъзможността електрон да падне върху ядро ​​заедно с редица други последствия, без да се приемат допълнителни постулати.

Нека оценим минималните размери на водородния атом въз основа на съотношението на неопределеността. Формално, от класическа гледна точка, енергията трябва да е минимална при падане на електрон върху ядро, т.е. при и . Следователно, за оценка минимален размерна водороден атом, можем да приемем, че неговата координата и импулс съвпадат с неопределеността на тези количества: . Тогава те трябва да бъдат свързани с релацията:

Енергията на електрона във водородния атом се изразява с формулата:

(33.8)

Нека изразим импулса от (33.7) и го заместим в (33.8):

. (33.9)

Нека намерим орбиталния радиус, при който енергията е минимална. Диференцирайки (33.9) и приравнявайки производната на нула, получаваме:

. (33.10)

Следователно радиусът е разстоянието от ядрото, при което електронът има минимална енергия във водороден атом, може да се оцени чрез съотношението

Тази стойност съвпада с радиуса на орбитата на крадеца.

Замествайки намереното разстояние във формула (33.9), получаваме израз за минималната енергия на електрона във водороден атом:

Този израз също съвпада с енергията на електрона в орбита с минимален радиус в теорията на Бор.

Уравнение на Шрьодингер

Тъй като, според идеята на Де Бройл, движението на микрочастица е свързано с някакъв вълнов процес, Шрьодингер свързва движението му със сложна функция от координати и време, която той нарече вълнова функция и обозначени. Тази функция често се нарича "пси-функция". През 1926 г. Шрьодингер формулира уравнение, което трябва да удовлетворява:

. (33.13)

В това уравнение:

m – маса на частиците;

;

е функция на координатите и времето, градиент, който с противоположен знак определя силата, действаща върху частицата.

Уравнение (33.13) се нарича Уравнение на Шрьодингер . Имайте предвид, че уравнението на Шрьодингер не е получено от никакви допълнителни съображения. Всъщност това е постулат на квантовата механика, формулиран на базата на аналогия между уравненията на оптиката и аналитичната механика. Действителната обосновка на уравнение (33.13) е съответствието на резултатите, получени въз основа на него, с експериментални факти.

Решавайки (33.13), получаваме формата на вълновата функция, която описва разглежданата физическа система, например състоянията на електроните в атомите. Конкретният тип функция се определя от характера на силовото поле, в което се намира частицата, т.е. функция.

Ако силовото поле е неподвижно, тогава не зависи изрично от времето и има значението на потенциална енергия . В този случай решението на уравнението на Шрьодингер се разделя на два фактора, единият от които зависи само от координатите, а другият - само от времето:

където е общата енергия на системата, която в случай на стационарно поле остава постоянна.

Замествайки (33.14) в (33.13), получаваме:

След редукция с ненулев коефициент получаваме уравнението на Шрьодингер, което е валидно в рамките на посочените ограничения:

. (33.15)

Уравнение (33.15) се нарича Уравнение на Шрьодингер за стационарни състояния , което обикновено се записва във формата.

В предишните ни псевдолекции обяснихме на обикновените хора възможно най-добре за дявола, че всъщност всяка материя около нас има вълнови свойства, дори тухла или бутилка водка, и какво я лишава от нейното вездесъщие.
Днес най-накрая ще продължим да се подиграваме на обикновените хора и ще разкажем в най-достъпната форма за несигурността, управляващ света, предизвиквайки тонове омраза и раздразнение сред тези, които професионално разбират темата. Приложени са произволни снимки от Google, но поради сложността на текста тези снимки са станали по-трудни за намиране. За тези, които не са запознати, препоръчваме да прочетат предишните ни публикации, защото сега наистина ще бъде трудно да се разбере бързо. Приложена е мотивационна снимка.

Така че разбирането на лудостта, която се случва в квантовата физика, би било много непълно без едно откритие, направено през 1927 г. от младия немски физик Вернер Хайзенберг. Между другото, той беше на 26 години по това време, помислете за това. Неговият гений обаче не му помогна да се отърве от участието си в германския ядрен проект по време на Втората световна война и че характерното е, че теорията на относителността и квантовата физика тогава се смятаха за еврейски псевдонауки - като цяло, ежедневни проблемичовечеството отново и отново е било и ще продължава да пречи на учените да разгадаят мистериите на Вселената.

Около 20-те и 30-те години на миналия век имаше епична битка в научните кръгове за правилното разбиране на законите на квантовия свят. Проклетите либерали бяха водени от Нилс Бор, а консерваторите лично от дядо Алберт, който, да напомня, до края на живота си не вярваше в квантовата физика. Един от препъникамъците се оказа изчисляването на местоположението на електрона в атома и неговата скорост в определен моментвреме. По странни и неразбираеми причини учените не можаха да изведат формула за изчисляване на двете стойности едновременно. Айнщайн каза, че всички тези теоретици са невежи и неудачници, защото пропускат нещо, а Бог, знаете ли, не играе игри на късмета с Вселената. Нилс Бор отпиваше от бирата си и твърдеше, че класическата физика изобщо не се отнася за случаи като движението на електрони. И тогава детето-чудо Хайзенберг каза: всичко е наред, момчета, така трябва да бъде.

Нека заедно да се ужасим от откритието, използвайки пример. Ако ритнете топка с точно изчислена сила, тогава удивителната и недостъпна наука физика, по-специално класическата механика, лесно ще отговори на въпроса къде ще бъде топката пет секунди след ритника и каква е нейната скорост. Просто е: разстоянието е равно на времето, умножено по скоростта. Седни, Вовочка, вземи пет по физика!
Сега ще ритаме с електрон. Използвайки специални (но все пак класически) формули, изчисляваме неговата скорост и местоположение на петата секунда от полета и го проверяваме с експеримент. И се случва нещо невероятно. Хванахме частицата на два метра от началото на полета, но скоростта, получена от експеримента, изобщо не е една и съща, а и всеки път е различна. И обратно, колкото по-точно изчисляваме скоростта (или по-скоро импулса, който равна на масата, умножено по скоростта), толкова по-зле си представяме къде се намира частицата.

Нека да се справим с импулса веднъж завинаги, иначе това нещо, макар и от училищната физика, го прави много трудно за разбиране. Импулсът е характеристика на движещо се тяло, равна на масата на това тяло, умножена по неговата скорост. Нарича се още инерция и се измерва в килограми на метър в секунда. Колкото по-голяма е масата на движещо се тяло, толкова по-голям е неговият импулс. По принцип импулсът индиректно подсказва колко болезнено ще бъде ударът на хвърления калдъръм в челото ни, като степента на тази болка ще зависи както от масата на калдъръма, така и от скоростта му в момента, в който се удари в главата ни. Импулсът има важно свойство - той не изчезва никъде по време на сблъсък, а се прехвърля на друго тяло, като по този начин създава универсален законзапазване на импулса.

Прекалено умният Хайзенберг обясни на чудовищата от класическата физика, че това не са „някакви глупости“, а фундаментално свойство на нашия свят.
И той им нарисува обяснителна формула: Δx * Δv > h/m, което означава, че ако умножим несигурността на позицията на частица (дължината на координатния сегмент, където изглежда, че се намира частицата) по несигурността на нейната скорост (разликата между горната и долната изчислена скорост на тази частица), ще винаги получавайте число, по-голямо от нула, равно на масата на частицата, разделена на константата на Планк (това е число, което има нула запетая нула, тридесет и три нули след десетичната запетая и след това числото 6 и други). Проверете сами: ако знаем точно къде се намира частицата, тоест Δx=0, тогава нейната скорост е равна на невъзможна стойност, математическа безкрайност, защото за да я изчислим, ще трябва да разделим числото от дясната страна на формула с нула. Но не можеш да делиш на нула...

Можете да си представите как целият научен свят беше разтърсен - останалите хора не разбраха нищо, тъй като се подготвяха за Втората световна война, занимаваха се с колективизация, опитваха се да излязат от Голямата депресия и т.н. и т.н.
Оказа се, че природата е защитила своите тайни с такъв закон, който никой никога не може да заобиколи. Можем да открием вероятните стойности на параметрите на частиците с дадена точност, но никога няма да предвидим точно и двата параметъра. В допълнение, принципът на Хайзенберг се прилага не само за импулса и местоположението - той е валиден и за енергията на частицата и момента във времето, когато частицата притежава тази енергия.
Ето формулата за най-любопитните читатели: ΔE*Δt > h

Да цитирам един прекрасен автор: " ако бяхме в състояние да установим абсолютно точно координатите на една квантова частица, нямаше да имаме ни най-малка представа за нейната скорост; Ако можехме точно да запишем скоростта на една частица, нямаше да имаме представа къде се намира. На практика, разбира се, експерименталните физици винаги трябва да търсят някакъв вид компромис между тези две крайности и да избират методи за измерване, които им позволяват да преценят както скоростта, така и пространственото положение на частиците с разумна грешка".

Отново, читателят, който мързеливо е прочел всичко по-горе, ще каже, другари, всичко това е математика и абстракции, живеем в свят, в който влакът тръгва град А V град Бсъс скоростта, която трябва да се изчисли според условията на учебника. Къде са фактите, потвърждаващи формулите на всички тези германци и евреи?

Първо, ние наистина не можем да наблюдаваме този ефект директно, защото разликите стават забележими на много малки разстояния (както се подсказва от константата на Планк във формулата с нейните тридесет и три знака след десетичната запетая). И второ, принципът на несигурността не е толкова чужд на нашата Вселена, но обяснява много защо нещата са подредени така, както са сега, а не иначе.
Например става ясно защо съществува твърда материя.

Не мога да не цитирам друг добър автор: „ какво се случва с електрона, ако се притисне твърде плътно към ядрото. Това ще означава, че местоположението му ще бъде известно с висока степен на точност. Но според принципа на неопределеността на Хайзенберг, колкото по-сигурни сме за местоположението на една частица, толкова по-малко сме сигурни за нейния импулс. Това е много като да поставите пчела в кибритена кутия. Разклатете кутията - пчелата ще се ядоса и яростно ще блъска по стените на своя затвор. Електроните в атомите са същите тези пчели в кутии.<…>Когато ходим по земята, нашето тегло компресира атомите, които я изграждат. Тази компресия кара електроните да се приближат поне малко по-близо до ядрата. И принципът на неопределеността на Хайзенберг ги принуждава да се съпротивляват и да се отблъскват от ядрата".

Вече видяхме друг пример за ефекта на квантовата несигурност в нашия. Сега стана малко по-ясно защо вакуумът не може да съществува от гледна точка на квантовата физика: вакуумът е поле с нулева енергия и нулев брой частици. Но това не може да се случи едновременно, така че природата трябва да създаде квантова пяна, само за да заобиколи глупавата забрана за точно познаване на всички параметри на частиците.

Въпреки това, много хора, включително дори истински учени, вярват, че несигурността на измерването може да се обясни с класически средства. В края на краищата, какво се случва, казват тези хора, ако се опитваме да измерим местоположението на частица, тогава за да направим това, трябва по някакъв начин да я открием в пространството и за това да поставим бариера за нея или да я хванем с поток от други частици (например фотони). Ако в макро света осветяването на обект с фенерче не води до промяна в параметрите на обекта, то в микро света ситуацията е различна. Дължината на вълната на фотона е сравнима с дължината на вълната на търсената частица и техният „сблъсък“ е фатален за системата.

Ако фотонът има много дълга дължина на вълната, не можем да определим точно позицията на частицата. Фотоните с дълги дължини на вълната удрят слабо, така че измерването не засяга твърде много електрона, което означава, че можем да определим скоростта му доста точно. От друга страна, за да разберете правилно къде се намира дадена частица, трябва да я ударите с фотон с малка дължина на вълната. Фотон с къса дължина на вълната е много енергичен, което означава, че удря силно частицата. В резултат на това не можем да определим скоростта му достатъчно точно.(също цитат)

Картината показва примери за дължини електромагнитни вълни- ами каква вълна да използваш за да хванеш частица, като при червената тя просто ще се изгуби между началото и края на един “гребен”, а при ултравиолетовата светлина ще се сблъска с почти солидна бариера и отскачат в средата на нищото.

Всъщност изглежда, че проблемът с несигурността е в ограниченията, свързани с измерването - не можем да измерваме технически, изобщо. Но всъщност свойството несигурност е фундаментално и не зависи от времето, мястото или метода за измерване на параметрите на дадена частица. Има несигурност дори когато не го измерваме (но това не означава, че има някакъв Универсален Измерител като Бог, Аллах, Летящото спагетено чудовище, Невидимият розов еднорог или Ктулху, който седи с линийка и решава какво да измерва всеки даден момент - координати или импулс).

Най-интересното практическо следствие от несигурността е ефектът на тунела.
Ако по някаква причина местоположението на частицата става все по-сигурно, тогава скоростта на частицата става, както знаем, непредвидима. Строго погледнато, импулсът на частицата става непредсказуем. Поради това често срещано квантово явление, несигурността в импулса може да даде на частицата допълнителна енергия и такава частица понякога може да направи много странно нещо: да премине през непреодолима бариера. В макро света това би изглеждало като преминаване през стена или изскачане от дупка без видима причина.

Но тунелирането действително съществува. И ние го използваме в такива постижения като тунелни диоди или свръхпроводници. Същият радиоактивен разпад съществува поради ефекта на тунелиране: алфа частиците се отделят от тежко ядро ​​не поради собствените си сили - ядрото всъщност ги държи много здраво (вече ви казахме веднъж) - а точно поради съществуването ненулеввероятност за пробиване на енергийната бариера. И съществуване термоядрен синтезвътре в звездите (което кара нашето слънце да свети) също се дължи на тунелиране. Така е наистина, котки.


Както вече казахме, Айнщайн наистина не харесваше несигурностите във физиката. И докато Нилс Бор се опитваше да създаде поне някаква прилика квантова теория, Айнщайн го досаждал по всякакъв начин с провокативни въпроси. Така през 30-те години Айнщайн и двама негови съмишленици - Подолски и Розен - предлагат така наречения EPR парадокс (след първите букви от имената на хитри физици), хипотетичен експеримент, който доказва, че несигурността на Хайзенберг може да бъде заобиколена. . Тези, които знаеха малко за случващото се, се запасиха с пуканки и отдалеч наблюдаваха как физиците се тролят един друг. Заглавие във вестник по това време гласи: „Айнщайн атакува квантовата теория: Учен и двама колеги я намират за „непълна“, но „правилна“

Нека се опитаме да опростим същността на парадокса. Да кажем, че Хайзенберг е малко прав и по някаква причина не можем да измерим импулса и координатите на една частица едновременно. Но нека се опитаме да минем по заобиколен път. Нека сблъскаме две частици и след удара те ще се разлетят, получавайки малко общи характеристики. Физиците наричат ​​такива частици " объркан". След като изхвърлихме сложния хардуер, нека си спомним закона за запазване на импулса от класическа механика - общият импулс на телата преди сблъсъка е равен на общия импулс след сблъсъка. И така, частиците се сблъскват и те се разлитат, споделяйки инерция, като билярдни топки след сблъсък. След това измерваме координатата на първата частица и импулса на втората. По този начин откриваме както координатата на първата частица (която беше измерена директно), така и нейния импулс (който беше просто изчислен чрез измерване на импулса на втората частица и изваждането му от първоначалния импулс преди сблъсъка).

Осъзнайте колко хитър е бил Айнщайн! В онези години беше трудно да се проведе такъв експеримент (ускорителите все още не бяха изобретени). Нилс Бор, почти въз основа на вяра в чудеса, заяви, че експериментът няма да работи, тъй като частицата придобива стойности на импулса само след измерване, а не в момента на сблъсък. Но Айнщайн изглеждаше толкова логичен - в крайна сметка това би било светотатство - нарушение на закона за запазване на импулса. Конфронтацията между физиците навлезе в продължителна фаза с шансове в полза на Айнщайн.

И само 30 години по-късно един физик на име Бел излезе със специална формула, която може да се използва, за да се провери кой е прав, Айнщайн или Бор. И 22 години по-късно (през 1982 г.) френски учени успяха да проведат експеримент и да проверят резултатите, използвайки формулите на Бел. Оказа се, че Нилс Бор е прав: в микросвета не съществува „обективна физическа реалност“, за която Айнщайн е мечтал.

Картината показва друго по-сложно, но все още популярно обяснение на EPR парадокса (разберете го сами).

Квантовото заплитане е изключително сложно нещо - относно него и други страшни неща (квантовата нелокалност, квантови компютри, всички тези необясними гърбове, забраната на Паули, неравенствата на Бел и т.н.) по някакъв начин ще се опитаме да разкажем в следващите образователни програми от приятелския екип на Quantuz, ако, разбира се, рейтингите на статиите ни карат да разберем, че хората все още се интересуват в тази тема. Искрено се извиняваме за евентуални неточности в представянето. Напомняме ви, че нашата цел е да обясним на хората възможно най-популярно защо физиката е по-интересна от „битката на екстрасенсите“.
Не забравяйте, че ако не разбирате нещо, това е добре. Малко хора разбират напълно квантовата физика. Не се обезсърчавайте.

Всички изображения са взети от Google (търсене на изображения) - авторството се определя там.
Нелегалното копиране на текст се преследва, потиска се, добре, нали знаете...

Самото присъствие на частица вълнови свойстваналага определени ограничения върху възможността за корпускулярно описание на поведението му. За класическа частица винаги можете да посочите нейната точна позиция и импулс. За квантов обект имаме различна ситуация.

Нека си представим вълнов влак с пространствен обхват - изображение на локализиран електрон, чиято позиция е известна с точност . Дължината на вълната на де Бройл за един електрон може да се определи чрез изчисляване на числото Нпространствени периоди на сегмента :

Каква е точността на определянето? Ясно е, че за малко по-различна дължина на вълната ще получим приблизително същата стойност Н.Несигурността в дължината на вълната води до несигурност

в броя на възлите и само . защото

тогава известният Съотношение на неопределеността на В. Хайзенбергза координати - импулси (1927):

За по-голяма точност трябва да се отбележи, че на първо място стойността в този случай означава несигурността на проекцията на импулса върху оста ОХ и, второ, горното разсъждение е по-скоро качествено, отколкото количествено по природа, тъй като не сме дали строга математическа формулировка на това какво се има предвид под несигурност на измерването. Обикновено отношението на несигурност за координата-импулс се записва във формата

Подобни отношения са валидни за проекции на радиус вектора и импулса на частица върху две други координатни оси:

Нека сега си представим, че стоим неподвижно и една електронна вълна преминава покрай нас. Наблюдавайки я във времето , искаме да намерим неговата честота п. След като преброим трептенията, ние определяме честотата с точност

откъде да вземем

или (като се вземе предвид съотношението)

Подобно на неравенството (3.12), съотношението на несигурност на Хайзенберг за енергията на системата се използва по-често във формата

ориз. 3.38. Вернер Карл Хайзенберг (1901–1976)

Нека поговорим за физическия смисъл на тези взаимоотношения. Може да остане впечатлението, че те разкриват „несъвършенството” на макроскопичните инструменти. Но устройствата изобщо не са виновни: ограниченията са от фундаментално, а не от техническо естество. Самият микрообект не може да бъде в състояние, при което някои от неговите координати и проекцията на импулса върху една и съща ос едновременно имат определени стойности.

Значението на второто съотношение: ако микрообектът живее ограничено време, тогава неговата енергия няма точна стойност, тя е, така да се каже, замъглена. Естествената ширина на спектралните линии е пряко следствие от формулите на Хайзенберг. В стационарна орбита електронът живее неограничено време и неговата енергия точно определени. в това - физически смисълконцепции за стационарно състояние. Ако несигурността в енергията на електрона надвишава разликата в енергиите на съседните състояния

тогава е невъзможно да се каже точно на какво ниво се намира електронът. С други думи, на кратко времепоръчка

електронът може да скочи от ниво 1 на ниво 2 , без да излъчва фотон, и след това се върнете обратно. това - виртуален процес, който не се наблюдава и следователно не нарушава закона за запазване на енергията.

Подобни отношения съществуват за други двойки от така наречените канонично спрегнати динамични променливи. Така, когато една частица се върти около определена ос в орбита с радиус Рнесигурността на неговата ъглова координата води до несигурност на неговото положение в орбита. От съотношенията (3.12) следва, че неопределеността на импулса на частицата удовлетворява неравенството

Отчитайки връзката между ъгловия момент на електрона Лс неговата инерция L = Rp,получаваме , което предполага друго отношение на несигурност

Някои последствия от отношенията на несигурност

    Липса на траектории на частиците. За нерелативистка частица p = mvИ

За масивни обекти дясната страна е изчезващо малка, което прави възможно едновременното измерване на скоростта и позицията на обекта (област на валидност на класическата механика). В атом на Бор, импулсът на електрона

и несигурността на позицията се оказва от порядъка на орбиталния радиус.

    Невъзможността за състояние на покой в ​​точката на минимална потенциална енергия.

Например за осцилатор (тяло върху пружина) енергията дможе да се запише във формата

Основното състояние в класическата механика е състоянието на покой в ​​равновесно положение:

Следователно големината на несигурностите е от порядъка на стойностите на импулса и самите координати, от които получаваме

Минималната енергия се достига в точката

Най-общо казано, подобни оценки не могат да претендират за точен отговор, въпреки че в този случай (както за водородния атом) той наистина е точен. Получихме т.нар нулеви колебания: квантовият осцилатор, за разлика от класическия, не може да остане в покой - това би противоречило на съотношението на неопределеността на Хайзенберг. Точните изчисления показват, че формулата на Планк за енергийните нива на осцилатора трябва да бъде записана във формата

Къде n = 0, 1, 2, 3, ...- вибрационно квантово число.

При решаването на задачи, свързани с прилагането на съотношението на неопределеността, трябва да се има предвид, че в основното състояние в класическата физика електронът е в покой в ​​точката, съответстваща на минималната потенциална енергия. Съотношенията на неопределеността не му позволяват да направи това в квантовата теория, така че електронът трябва да има известно разпространение на импулса. Следователно несигурността на пулса (неговото отклонение от класическата стойност 0 ) и самият импулс съвпадат по големина

В класическата механика състоянието на материална точка (класическа частица) се определя чрез задаване на стойностите на координатите, импулса, енергията и т.н. Изброените количества се наричат ​​динамични променливи. Строго погледнато, зададените динамични променливи не могат да бъдат присвоени на микрообект. Ние обаче получаваме информация за микрочастиците, като наблюдаваме тяхното взаимодействие с устройства, които са макроскопични тела. Следователно резултатите от измерванията неизбежно се изразяват в термини, разработени за характеризиране на макротелата, тоест чрез стойностите на динамичните променливи. Съответно измерените стойности на динамичните променливи се приписват на микрочастиците. Например, те говорят за състоянието на електрона, в което той има такава и такава енергийна стойност и т.н.

Особеността на свойствата на микрочастиците се проявява във факта, че не всички променливи получават определени стойности по време на измерванията. Така например един електрон (или всяка друга микрочастица) не може едновременно да има точни стойности на координатата x и компонента на импулса. Несигурностите на стойностите удовлетворяват отношението

(- константа на Планк). От (20.1) следва, че колкото по-малка е неопределеността на една от променливите, толкова по-голяма е неопределеността на другата. Възможно е състояние, при което една от променливите има точна стойност, докато другата променлива се оказва напълно несигурна (нейната неопределеност е равна на безкрайност).

Връзка, подобна на (20.1), е валидна за y и , за z и , както и за редица други двойки величини (в класическата механика такива двойки величини се наричат ​​канонично спрегнати). Означавайки канонично спрегнати количества с буквите A и B, можем да напишем

(20.2)

Съотношението (20.2) се нарича съотношение на несигурност за величините A и B. Това съотношение е открито от W. Heisenberg през 1927 г.

Твърдението, че продуктът от несигурностите на стойностите на две спрегнати променливи не може да бъде с порядък по-малък от константата на Планк, се нарича принцип на несигурността на Хайзенберг.

Енергията и времето са канонично спрегнати величини. Следователно за тях също е валидна връзката на неопределеността:

Тази връзка означава, че определянето на енергията с точност трябва да отнеме интервал от време, равен на, но по-малък от .

Отношението на неопределеността беше установено чрез разглеждане по-специално на следния пример. Нека се опитаме да определим стойността на координатата x на свободно летяща микрочастица, като поставим на нейния път прорез с ширина , разположен перпендикулярно на посоката на движение на частицата (фиг. 20.1). Преди частицата да премине през празнината, нейният компонент на импулса има точна стойност, равна на нула (пролуката е по конвенция перпендикулярна на импулса), така че, от друга страна, координатата x на частицата е напълно несигурна. В момента, в който частицата премине през процепа, позицията се променя. Вместо пълна несигурност на координатата x се появява несигурност, но това се постига с цената на загуба на сигурност на стойността. Действително, поради дифракция, има известна вероятност частицата да се движи в рамките на ъгъла , където е ъгълът. съответстващ на първия дифракционен минимум (максимумите от по-високи порядъци могат да бъдат пренебрегнати, тъй като техният интензитет е малък в сравнение с интензитета на централния максимум). Така възниква несигурност:

Краят на централния дифракционен максимум (първи минимум), произтичащ от ширината на процепа, съответства на ъгъла, за който

(виж формула (129.5) от 2-ри том). следователно

Следователно, като вземем предвид (18.1), получаваме отношението

в съответствие с (20.1).

Понякога коефициентът на несигурност се увеличава следното тълкуване: всъщност микрочастицата има точни стойностикоординати и моменти, но въздействието на измервателното устройство, което е забележимо за такава частица, не позволява точното определяне на тези стойности. Тази интерпретация е напълно погрешна. Противоречи на експериментално наблюдаваните явления на дифракция на микрочастици.

Отношението на неопределеността показва до каква степен концепциите на класическата механика могат да се използват по отношение на микрочастиците, по-специално с каква степен на точност можем да говорим за траекториите на микрочастиците. Движението по траектория се характеризира с точно определени стойности на координатите и скоростта във всеки момент от времето. Като заместим произведението в (20.1) вместо произведението, получаваме отношението

Виждаме, че колкото по-голяма е масата на частицата, толкова по-малка е несигурността в нейните координати и скорост и следователно толкова по-точно е приложима концепцията за траекторията. Вече за макрочастица с размер само 1 микрон, несигурностите в стойностите са извън точността на измерване на тези количества, така че на практика нейното движение ще бъде неразличимо от движението по траектория.

При определени условия дори движението на микрочастица може приблизително да се разглежда като протичащо по траектория. Като пример, разгледайте движението на електрон навътре катодно лъчева тръба. Нека оценим неопределеността на координатата и импулса на електрона за този случай. Нека следата на електронния лъч върху екрана има радиус от порядъка на , дължината на тръбата е от порядъка на 10 cm (фиг. 20.2). Тогава импулсът на електрона е свързан с ускоряващото напрежение U чрез отношението

Следователно Под напрежение. B енергията на електрона е равна на Нека оценим големината на импулса:

Следователно, накрая, съгласно съотношението (20.1):

Полученият резултат показва, че движението на електрона в катодна тръба е практически неразличимо от движението по траектория.

Отношението на неопределеността е един от основните принципи на квантовата механика. Само тази връзка е достатъчна, за да се получат редица важни резултати, по-специално, тя позволява да се обясни фактът, че електронът не попада върху ядрото на атома, както и да се оцени размерът на най-простия атом и минималният. възможна енергия на електрон в такъв атом.

Ако електрон падне върху точково ядро, неговите координати и импулс ще приемат определени (нулеви) стойности, което е несъвместимо с принципа на неопределеността. Този принцип изисква несигурността на електронната координата и несигурността на импулса да бъдат свързани с условието (20.1) Формално, енергията би била минимална при Следователно, когато се оценява най-ниската възможна енергия, трябва да се постави . Замествайки тези стойности в (20.1), получаваме връзката