Die zweite Stufe der Modellierung ist die Stufe der Modellalgorithmisierung und ihrer maschinellen Implementierung. In dieser Phase geht es darum, Ideen und mathematische Schemata in Form eines Maschinenmodells umzusetzen M Systemfunktionsprozess S.

Systembetriebsprozess S kann als sequentielle Änderung seiner Zustände im k-dimensionalen Raum betrachtet werden. Die Aufgabe besteht darin, den Funktionsprozess des untersuchten Systems zu modellieren S ist die Konstruktion von Funktionen z, Auf deren Grundlage ist es möglich, die für den Funktionsprozess des Systems interessanten Merkmale zu berechnen. Dazu sind Beziehungen erforderlich, die die Funktionen verbinden z mit Variablen, Parametern und Zeit, sowie Anfangsbedingungen mi zu einem bestimmten Zeitpunkt t=t 0 .

Es gibt zwei Arten von Systemzuständen:

  • 1) speziell, dem Funktionsprozess des Systems nur zu bestimmten Zeitpunkten inhärent;
  • 2) nicht singulär, wobei der Prozess für den Rest der Zeit bestehen bleibt. In diesem Fall die Zustandsfunktion z ich (T) kann sich abrupt ändern und zwischen besonderen - reibungslos.

Modellierungsalgorithmen können nach dem „Prinzip der Sonderzustände“ erstellt werden. Bezeichnen wir die sprungartige (Relais-)Zustandsänderung z Wie z, und das „Prinzip der Sonderstaaten“ – as Prinzip z.

« Prinzip z" ermöglicht es einer Reihe von Systemen, den Aufwand an Rechenzeit für die Implementierung von Modellierungsalgorithmen deutlich zu reduzieren. mathematische Modellierung Modell statistisch

Eine bequeme Form der Darstellung der logischen Struktur von Modellen von Funktionsweisen von Systemen und Computerprogrammen ist ein Diagramm. In verschiedenen Phasen der Modellierung werden die folgenden Schemata von Modellierungsalgorithmen und -programmen erstellt:

Verallgemeinertes (vergrößertes) Diagramm des Modellierungsalgorithmus Sätze allgemeine Ordnung Aktionen bei der Modellierung des Systems ohne klärende Details.

Detailliertes Diagramm des Modellierungsalgorithmus enthält Klarstellungen, die im verallgemeinerten Schema fehlen.

Logisches Diagramm des Modellierungsalgorithmus stellt die logische Struktur des Systemfunktionsprozessmodells dar S.

Programmübersicht Zeigt die Reihenfolge der Softwareimplementierung des Modellierungsalgorithmus mithilfe spezifischer mathematischer Software an. Ein Programmdiagramm ist eine Interpretation des logischen Diagramms eines Modellierungsalgorithmus durch einen Programmentwickler auf der Grundlage einer bestimmten Algorithmussprache.

Phasen der Algorithmisierung des Modells und seiner maschinellen Implementierung:

  • 1. Erstellung eines logischen Diagramms des Modells.
  • 2. Ermitteln mathematischer Beziehungen.
  • 3. Überprüfung der Zuverlässigkeit des Systemmodells.
  • 4. Auswahl der Werkzeuge zur Modellierung.
  • 5. Erstellen eines Plans zur Durchführung von Programmierarbeiten.
  • 6. Spezifikation und Aufbau des Programmdiagramms.
  • 7. Überprüfung und Überprüfung der Zuverlässigkeit des Programmschemas.
  • 8. Modellprogrammierung durchführen.
  • 9. Überprüfung der Zuverlässigkeit des Programms.
  • 10. Erstellung der technischen Dokumentation für die zweite Stufe.
MOSKAUER TECHNOLOGISCHES INSTITUT
Computersimulation
Buzhinsky V.A. ktn
außerordentlicher Professor

Moskau
2014

Grundkonzepte von CM
Ein Modell ist ein künstlich geschaffenes Objekt, das sich auf bestimmte Weise reproduziert
die Form eines realen Objekts – des Originals.
Computermodell – Darstellung von Informationen über das zu modellierende System
Computer bedeutet.
Ein System ist eine Menge miteinander verbundener Elemente, die Eigenschaften haben
unterscheiden sich von den Eigenschaften einzelner Elemente.
Ein Element ist ein Objekt mit Eigenschaften, die für Modellierungszwecke wichtig sind.
In einem Computermodell werden die Eigenschaften eines Elements durch die Werte der Eigenschaften des Elements dargestellt.
Die Beziehungen zwischen Elementen werden insbesondere durch Mengen und Algorithmen beschrieben
Rechenformeln.

Derzeit wird ein Computermodell am häufigsten verstanden als:
ein konventionelles Bild eines Objekts oder eines Systems von Objekten (oder Prozessen),
beschrieben anhand miteinander verbundener Computertabellen, Flussdiagramme,
Diagramme, Grafiken, Zeichnungen, Animationen, Hypertexte usw.
und Anzeigen der Struktur und Beziehungen zwischen den Elementen des Objekts.
Computermodelle dieser Art nennen wir strukturell-funktional;
separates Programm, Satz von Programmen, Softwarepaket,
Ermöglichen, mithilfe einer Abfolge von Berechnungen und grafisch
ihre Ergebnisse anzeigen, Prozesse reproduzieren (simulieren).
Funktionsweise eines Objekts, eines Systems von Objekten, vorbehaltlich der Einwirkung auf das Objekt
verschiedene (normalerweise zufällige) Faktoren. Wir werden solche Modelle weiterhin verwenden
sogenannte Simulationsmodelle.
Computermodellierung ist eine Methode zur Lösung eines Analyseproblems oder
Synthese eines komplexen Systems basierend auf der Verwendung seines Computermodells.
Das Wesen der Computermodellierung liegt in der Gewinnung quantitativer und
qualitative Ergebnisse aus dem bestehenden Modell.

Thema Nr. 1. Grundkonzepte der Computermodellierung.
Thema Nr. 2. Konstruktion von Modellierungsalgorithmen: Formalisierung und
Algorithmisierung von Prozessen.
Thema Nr. 3. Universalität mathematischer Modelle.
Thema Nr. 4. Mathematische Modelle komplexer Systeme.
Thema Nr. 5. Kontinuierlich-deterministische, diskret-deterministische, diskret-probabilistische und kontinuierlich-probabilistische Modelle.

Webinar Nr. 2
Konstruktion von Modellierungsalgorithmen:
Formalisierung und Algorithmisierung von Prozessen
1. Formalisierung des Modells
2. Algorithmen des Prozesses

Im Laufe ihrer Geschichte hat die Menschheit verschiedene verwendet
Methoden und Werkzeuge zur Erstellung von Informationsmodellen. Diese Methoden
ständig verbessert. So entstanden die ersten Informationsmodelle
wurden in Form von Felsmalereien geschaffen. Aktuelle Informationen
Modelle werden normalerweise mit modernen Mitteln gebaut und untersucht
Computertechnologien.
Wenn man ein neues Objekt untersucht, wird es normalerweise zuerst konstruiert
beschreibendes Informationsmodell unter Verwendung natürlicher Sprachen
und Zeichnungen. Ein solches Modell kann Objekte, Prozesse und Phänomene darstellen
qualitativ, also ohne Verwendung quantitativer Merkmale. Zum Beispiel,
Kopernikus' heliozentrisches Weltmodell in natürlicher Sprache
wurde wie folgt formuliert:
Die Erde dreht sich um die Sonne und der Mond dreht sich um die Erde;
Alle Planeten drehen sich um die Sonne.

Formale Sprachen werden zum Aufbau formaler Sprachen verwendet
Informationsmodelle. Mathematik ist am weitesten verbreitet
die verwendete Formensprache. Mit Mathematik
Konzepte und Formeln werden erstellt mathematische Modelle.
IN Naturwissenschaften(Physik, Chemie usw.) werden gebaut
formale Modelle von Phänomenen und Prozessen. Wird hierfür oft verwendet
Universal- mathematische Sprache algebraische Formeln (für Aufgabe Nr. 3).
In einigen Fällen jedoch spezialisiert
formale Sprachen (in der Chemie - Sprache chemische Formeln, in Musik - Notation
Alphabetisierung usw.) (?).

1. Schüler Frage. Formalisierung
Modelle
Der Prozess der Erstellung von Informationsmodellen mithilfe von
Formale Sprachen nennt man Formalisierung.
Bei der Untersuchung formaler Modelle wird dies häufig durchgeführt
deren Visualisierung. (?)
Flussdiagramme dienen der Visualisierung von Algorithmen,
räumliche Beziehungen zwischen Objekten - Zeichnungen, Modelle
Stromkreise - elektrische Diagramme. Bei der Visualisierung formal
Modelle mit Animation können die Dynamik des Prozesses darstellen,
Diagramme von Wertänderungen usw. werden erstellt.
Derzeit weit verbreitet
Computerinteraktive visuelle Modelle. In solchen Modellen der Forscher
kann die Anfangsbedingungen und Parameter von Prozessen verändern und beobachten
Änderungen im Verhalten des Modells.

Der erste Schritt jeder Forschung ist die Formulierung eines Problems
durch ein vorgegebenes Ziel bestimmt.
Das Problem ist in einfacher Sprache formuliert. Aufgrund der Art der Produktion alles
Aufgaben können in zwei Hauptgruppen unterteilt werden. Zur ersten Gruppe können Sie
umfassen Aufgaben, bei denen untersucht werden muss, wie sich Veränderungen ergeben
Eigenschaften eines Objekts unter irgendeinem Einfluss darauf, „was passieren wird,
Wenn?…". Die zweite Aufgabengruppe: Welche Auswirkungen sollen erzielt werden?
Objekt so, dass seine Parameter einige gegebene Anforderungen erfüllen
Bedingung: „Wie macht man das?“
Die zweite Stufe ist die Objektanalyse. Das Ergebnis der Objektanalyse ist ihre Identifizierung
Komponenten (Elementarobjekte) und die Bestimmung der Verbindungen zwischen ihnen.
Die dritte Stufe ist die Entwicklung eines Informationsmodells des Objekts. Konstruktion
Das Modell muss mit dem Zweck der Simulation in Zusammenhang stehen. Jedes Objekt hat
große Zahl verschiedene Eigenschaften. Im Prozess der Modellerstellung
Dabei werden die wesentlichen, wesentlichsten Eigenschaften hervorgehoben
zum Zweck passen
Alles, was oben erwähnt wurde, ist Formalisierung, also Ersetzung
eines realen Objekts oder Prozesses durch seine formale Beschreibung, d.h. sein
Informationsmodell.

10.

Nachdem eine Person ein Informationsmodell erstellt hat, verwendet sie es stattdessen
Originalobjekt, um die Eigenschaften dieses Objekts zu untersuchen, vorherzusagen
sein Verhalten usw. Bevor Sie eine komplexe Struktur aufbauen,
B. einer Brücke, erstellen Designer ihre Zeichnungen und führen Berechnungen durch
Festigkeit, zulässige Belastungen. Also statt einer echten Brücke
sie beschäftigen sich mit der Beschreibung des Modells in Form von Zeichnungen,
mathematische Formeln.
Formalisierung ist ein Prozess
Auswahl und Übersetzung
innere Struktur eines Objekts in
bestimmte Informationen
Struktur - Form.

11.

12.

Je nach Formalisierungsgrad werden Informationsmodelle unterteilt in
figurativ und symbolisch.
Ikonische Modelle lassen sich in folgende Gruppen einteilen:
mathematische Modelle, dargestellt durch mathematische Formeln,
Anzeigen der Beziehung zwischen verschiedenen Parametern eines Objekts, Systems oder
Verfahren;
Sondermodelle in Sondersprachen (Noten,
chemische Formeln usw.);
algorithmische Modelle, die einen Prozess in Form eines Programms darstellen,
in einer besonderen Sprache geschrieben.

13.

Befehlsfolge zur Steuerung des Objekts,
deren Umsetzung zur Erreichung eines vorgegebenen Ziels führt
Ziele nennt man einen Kontrollalgorithmus.
Ursprung des Begriffs „Algorithmus“.
Das Wort „Algorithmus“ kommt vom Namen Mathematiker
mittelalterlicher Osten Muhammad al-Khwarizmi (787-850). Sie waren
Methoden zur Durchführung arithmetischer Berechnungen mit
mehrstellige Zahlen. Später in Europa wurden diese Techniken genannt
Algorithmen, aus der lateinischen Schreibweise des Namens al-Khwarizmi. Heutzutage
Das Konzept eines Algorithmus ist nicht auf die Arithmetik beschränkt
Berechnungen.

14.

Ein Algorithmus ist eine klare und präzise Anweisung zur Ausführung
eine bestimmte Abfolge von Aktionen,
darauf abzielen, ein bestimmtes Ziel zu erreichen oder
das Problem lösen.
Algorithmus, wie er auf die Datenverarbeitung angewendet wird
Maschine - eine genaue Anweisung, d. h. eine Reihe von Operationen und
Regeln für ihren Wechsel, mit deren Hilfe, beginnend
Mit einigen Ausgangsdaten können Sie jedes Problem lösen
Problem fester Art.

15.

Eigenschaften von Algorithmen:
Diskretion – der Algorithmus muss in Schritte unterteilt werden (separat).
abgeschlossene Aktionen).
Gewissheit – das sollte der Darsteller nicht haben
Unklarheiten beim Verständnis der Schritte des Algorithmus (der Ausführende nicht).
muss unabhängige Entscheidungen treffen).
Effizienz (Endlichkeit) – zu der der Algorithmus führen soll
das Endergebnis in einer endlichen Anzahl von Schritten.
Verständlichkeit – der Algorithmus muss für den Ausführenden verständlich sein.
Effizienz – aus den möglichen Algorithmen wird derjenige ausgewählt
Algorithmus, der enthält weniger Schritte oder für deren Umsetzung
erfordert weniger Zeit.

16.

Arten von Algorithmen
Arten von Algorithmen als logisch-mathematische Werkzeuge in
je nach Ziel, Ausgangsbedingungen des Problems, Lösungswegen,
Die Definitionen der Handlungen des Darstellers sind wie folgt unterteilt
Weg:
mechanische Algorithmen, ansonsten deterministisch;
flexible Algorithmen, ansonsten probabilistisch und heuristisch.
Ein mechanischer Algorithmus gibt bestimmte Aktionen vor,
Benennen Sie sie in einer eindeutigen und zuverlässigen Reihenfolge,
Dadurch wird ein eindeutiges Erfordernis oder Gesuchte bereitgestellt
Ergebnis, wenn diese Prozess- oder Aufgabenbedingungen erfüllt sind
für die der Algorithmus entwickelt wurde.
Ein heuristischer Algorithmus ist ein Algorithmus, bei dem
Das Erreichen des Endergebnisses des Aktionsprogramms ist definitiv nicht möglich
vorgegeben, ebenso wie nicht die gesamte Abfolge angegeben ist
Handlungen des Darstellers. Diese Algorithmen verwenden
universelle logische Verfahren und Methoden der Entscheidungsfindung,
basierend auf Analogien, Assoziationen und Erfahrungen, Lösungen für Ähnliches
Aufgaben.

17.

Bei der Algorithmisierung wird der ursprüngliche Algorithmus in einzelne Teile unterteilt
verwandte Teile, sogenannte Schritte oder Teilalgorithmen.
Es gibt vier Haupttypen privater Algorithmen:
linearer Algorithmus;
Verzweigungsalgorithmus;
zyklischer Algorithmus;
Hilfs- oder untergeordneter Algorithmus.
Linearer Algorithmus – eine Reihe von ausgeführten Anweisungen
sequentiell nacheinander in der Zeit.
Ein Verzweigungsalgorithmus ist ein Algorithmus, der mindestens einen enthält
Bedingung, als Ergebnis der Überprüfung, zu der der Computer einen Übergang bereitstellt
einer von zwei möglichen Schritten.
Zyklischer Algorithmus – ein Algorithmus, der Wiederholungen beinhaltet
die gleiche Aktion für neue Ausgangsdaten. Notwendig
Beachten Sie, dass der zyklische Algorithmus leicht mit zwei implementiert werden kann
zuvor besprochene Arten von Algorithmen.
Hilfs- oder untergeordneter Algorithmus – früher ein Algorithmus
entwickelt und vollständig in der Algorithmisierung eines bestimmten verwendet
Aufgaben.

18.

In allen Phasen der Vorbereitung zur Algorithmisierung eines Problems wird es häufig eingesetzt
Strukturelle Darstellung des Algorithmus in Form von Blockdiagrammen.
Flussdiagramm – grafische Darstellung des Algorithmus in Form eines Diagramms
Blöcke grafischer Symbole, die durch Pfeile (Übergangslinien) miteinander verbunden sind und jeweils einem Schritt entsprechen
Algorithmus. Innerhalb des Blocks befindet sich eine Beschreibung der darin ausgeführten Aktionen.

19.

Möglichkeiten zur Beschreibung von Algorithmen
Auswahl von Werkzeugen und Methoden zum Schreiben eines Algorithmus
hängt in erster Linie vom Zweck (der Art) des ab
Algorithmus, sowie wer (was) wird
Ausführer des Algorithmus.
Die Algorithmen werden wie folgt geschrieben:
verbale Regeln
Blockdiagramme,
Programme.

20.

Die verbale Art, Algorithmen zu beschreiben, ist im Wesentlichen gewöhnliche Sprache, aber
mit einer sorgfältigen Auswahl von Wörtern und Phrasen, die keine unnötigen Wörter zulassen,
Mehrdeutigkeit und Wiederholung. Die Sprache wird durch gewöhnliche Mathematik ergänzt
Notationen und einige spezielle Konventionen.
Der Algorithmus wird als eine Abfolge von Schritten beschrieben. Bei jedem Schritt des Weges
die Zusammensetzung der durchzuführenden Maßnahmen und die Richtung des weiteren Vorgehens
Berechnungen. Darüber hinaus gibt der aktuelle Schritt nicht an, welcher Schritt ausgeführt werden soll
als nächstes ausgeführt wird, erfolgt der Übergang zum nächsten Schritt.
Beispiel. Erstellen Sie einen Algorithmus, um die größte Zahl aus drei gegebenen Zahlen zu finden
Zahlen a, b, c.
Vergleichen Sie a und b. Wenn a>b, dann nehme a als maximales t, andernfalls (a<=b) в
nimm b als Maximum.
Vergleichen Sie t und c. Wenn t>c, fahren Sie mit Schritt 3 fort. Andernfalls (t maximales c (t=c).
Nehmen Sie t als Ergebnis.
Nachteile der verbalen Beschreibung von Algorithmen:
mangelnde Sichtbarkeit,
unzureichende Genauigkeit.

21.

Grafische Beschreibungsmethode
Algorithmen sind der Weg
Vorstellung des Algorithmus mit
Verwendung allgemein akzeptiert
grafische Figuren, jeweils
welches bzw
mehrere Schritte des Algorithmus.
Innerhalb des Blocks steht geschrieben
Beschreibung von Befehlen oder Bedingungen.
Um anzuzeigen
Ausführungssequenzen
Blöcke nutzen Kommunikationsleitungen
(Verbindungsleitungen).
Es gibt bestimmte
Regeln zur Beschreibung von Algorithmen in
in Form von Blockdiagrammen. (?)

22.

Beschreibung von Algorithmen unter Verwendung von Programmen – ein Algorithmus, auf den geschrieben wurde
Eine Programmiersprache wird als Programm bezeichnet.
Es sind verbale und grafische Formen der Aufzeichnung des Algorithmus vorgesehen
Person. Ein Algorithmus, der zur Ausführung auf einem Computer entwickelt wurde
geschrieben in einer Programmiersprache (einer für einen Computer verständlichen Sprache). Jetzt
Es sind mehrere hundert Programmiersprachen bekannt. Am beliebtesten:
C, Pascal, BASIC usw.
Beispiel. Erstellen Sie einen Algorithmus, um die größte Zahl von drei zu finden
gegebene Zahlen a, b, c.
Programm MaxFromThree;
var
a, b, c, Ergebnis: Real;
beginnen
Write("Geben Sie a, b, c ein");
ReadLn(a, b, c);
if a>b then result:= a else result:= b;
if c>result then result:= c;
WriteLn("Das Maximum von drei Zahlen ist:", Ergebnis:9:2)
Ende.
(?)

23.

Beispiel 1
Berechnen Sie bei einem gegebenen eindimensionalen Array das arithmetische Mittel. (?)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Problemlösung
Programmtest;
Var i,summ:Integer;
Array: Array von Integer;
Beginnen
Summe:=0;
für i:=1 bis 5 do
beginnen
Write("Array-Element eingeben: ");
ReadLn(array[i]);
summ:=summ+massiv[i];
Ende;
Write("das arithmetische Mittel des Arrays ist: ", summ/5);
WriteLn;
Ende.
(?)

24.

Beispiel 2
Konstruieren Sie einen Algorithmus für das Werfen eines Körpers in einem Winkel zur Horizontalen
(?)

25.

V.V. Vasiliev, L.A. Simak, A.M. Rybnikow. Mathematische und
Computermodellierung von Prozessen und Systemen in der Umwelt
MATLAB/SIMULINK. Lehrbuch für Bachelor- und Masterstudenten. 2008
Jahr. 91 S.
Computersimulation körperliche Probleme V
Microsoft Visual Basic. Lehrbuchautor: Alekseev D.V.
SOLON-PRESS, 2009
Autor: Orlova I.V., Polovnikov V.A.
Herausgeber: Universitätslehrbuch
Jahr: 2008

26.

Anfilatov, V. S. Systemanalyse im Management [Text]: Lehrbuch / V.S.
Anfilatov, A. A. Emelyanov, A. A. Kukushkin; bearbeitet von A. A. Emelyanova. - M.:
Finanzen und Statistik, 2002. – 368 S.
Venikov, V.A.. Ähnlichkeitstheorie und Modellierung [Text] / V.A. Venikov, G.V.
Venikov. - M.: Höhere Schule, 1984. - 439 S.
Evsyukov, V. N. Analyse automatischer Systeme [Text]: pädagogisch und methodisch
Leitfaden zur Umsetzung praktische Aufgaben/ V. N. Evsyukov, A. M. Chernousova. –
2. Aufl., Spanisch – Orenburg: IPK GOU OSU, 2007. - 179 S.
Zarubin, V. S. Mathematische Modellierung in der Technologie [Text]: Lehrbuch. für Universitäten /
Ed. V. S. Zarubina, A. P. Krischenko. - M.: Verlag der MSTU benannt nach N.E. Bauman, 2001. –
496 S.
Kolesov, Yu. B. Modellierung von Systemen. Dynamische und hybride Systeme [Text]:
äh. Zulage / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senitschenkow. - St. Petersburg. : BHV-Petersburg, 2006. - 224 S.
Kolesov, Yu.B. Systemmodellierung. Objektorientierter Ansatz [Text]:
Uch. Zulage / Yu.B. Kolesov, Yu.B. Senitschenkow. - St. Petersburg. : BHV-Petersburg, 2006. - 192 S.
Norenkov, I. P. Grundlagen des computergestützten Designs [Text]: Lehrbuch für
Universitäten / I. P. Norenkov. – M.: Verlag der MSTU im. N.E. Bauman, 2000. – 360 S.
Skurikhin, V.I. Mathematische Modellierung [Text] / V. I. Skurikhin, V. V.
Shifrin, V. V. Dubrovsky. - K.: Technologie, 1983. – 270 S.
Chernousova, A. M. Software für automatisierte Systeme
Design und Management: Trainingshandbuch[Text] / A. M. Chernousova, V.
N. Sherstobitova. - Orenburg: OSU, 2006. - 301 S.

In der zweiten Stufe der Modellierung – der Stufe der Algorithmisierung des Modells und seiner maschinellen Implementierung – wird das in der ersten Stufe gebildete mathematische Modell in einem bestimmten Maschinenmodell verkörpert. Diese Phase ist eine Phase der praktischen Tätigkeit, die darauf abzielt, Ideen und mathematische Schemata in Form eines Maschinenmodells des Funktionsprozesses des Systems S umzusetzen. Bevor wir uns mit den Unterphasen der Algorithmisierung und der maschinellen Implementierung des Modells befassen, wollen wir uns damit befassen Grundprinzipien der Konstruktion von Modellierungsalgorithmen und Formen ihrer Darstellung.

Prinzipien der Konstruktion von Modellierungsalgorithmen.

Der Funktionsprozess des Systems S kann als eine sequentielle Änderung seiner Zustände im -dimensionalen Raum betrachtet werden. Offensichtlich besteht die Aufgabe der Modellierung des Funktionsprozesses des untersuchten Systems S darin, Funktionen zu konstruieren, auf deren Grundlage es möglich ist, die für den Funktionsprozess des Systems interessierenden Merkmale zu berechnen. Dazu müssen Beziehungen bestehen, die Funktionen mit Variablen, Parametern und der Zeit sowie den Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt verbinden

Betrachten wir den Funktionsprozess eines deterministischen Systems, in dem es keine Zufallsfaktoren gibt, d. h. der Zustandsvektor eines solchen Systems kann aus (2.3) als bestimmt werden. Dann der Stand des Prozesses zum aktuellen Zeitpunkt

kann aus den Beziehungen des mathematischen Modells anhand bekannter Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt werden. Auf diese Weise können Sie einen Modellierungsalgorithmus für den Systemfunktionsprozess erstellen. Dazu transformieren wir die Beziehungen des Modells in diese Form, um die Berechnung nach Werten zu vereinfachen, wobei wir einen Systemzeitzähler organisieren, der im Anfangsmoment die Zeit anzeigt. Fügen Sie für diesen Moment ein Zeitintervall hinzu, dann zeigt der Zähler die Werte an. Fahren Sie dann mit dem Zeitpunkt fort. Wenn der Schritt klein genug ist, können Sie auf diese Weise ungefähre Werte erhalten

Betrachten wir den Funktionsprozess eines stochastischen Systems, d. h. eines Systems, das von Zufallsfaktoren beeinflusst wird, d. h. der Zustandsvektor wird durch die Beziehung (2.3) bestimmt. Für ein solches System ist die Funktion der Prozesszustände zum jeweiligen Zeitpunkt die Modellbeziehungen, die nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den jeweiligen Zeitpunkt bestimmen. IN allgemeiner Fall und die Anfangsbedingungen können zufällig sein, gegeben durch die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dabei bleibt die Struktur des Modellierungsalgorithmus für stochastische Systeme grundsätzlich gleich. Nur muss nun anstelle eines Zustands die Wahrscheinlichkeitsverteilung für mögliche Zustände berechnet werden. Lassen Sie den Zeitzähler des Systems die Uhrzeit anzeigen. Gemäß einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung wird ein Zustand ausgewählt. Anschließend wird auf der Grundlage der Verteilung ein Zustand ermittelt, bis eine der möglichen Implementierungen eines zufälligen mehrdimensionalen Prozesses in einem gegebenen Zeitintervall konstruiert ist.

Das betrachtete Prinzip der Konstruktion von Modellierungsalgorithmen wird als Prinzip bezeichnet. Dies ist das universellste Prinzip, das es uns ermöglicht, die sequentiellen Zustände des Funktionsprozesses des Systems S in bestimmten Zeitintervallen zu bestimmen, jedoch unter dem Gesichtspunkt der Computerzeitkosten , erweist es sich manchmal als unwirtschaftlich.

Wenn man die Funktionsweise einiger Systeme betrachtet, kann man feststellen, dass sie durch zwei Arten von Zuständen gekennzeichnet sind: 1) besondere Zustände, die dem Funktionsprozess des Systems nur zu bestimmten Zeitpunkten (Momente des Eingangs von Eingaben oder) innewohnen Kontrollmaßnahmen, Störungen äußere Umgebung usw. nicht singulär, in dem sich der Prozess die restliche Zeit befindet. Sonderzustände zeichnen sich auch dadurch aus, dass sich die Funktionen von Zuständen zu diesen Zeitpunkten abrupt ändern und zwischen Sonderzuständen die Koordinatenänderung reibungslos und kontinuierlich erfolgt oder überhaupt nicht erfolgt. Befolgen Sie daher bei der Modellierung des Systems S nur seine Besonderheiten

Zustände zu den Zeitpunkten, in denen diese Zustände auftreten, ist es möglich, die für die Konstruktion von Funktionen erforderlichen Informationen zu erhalten. Offensichtlich können für die beschriebene Art von Systemen Modellierungsalgorithmen nach dem „Prinzip der speziellen Zustände“ konstruiert werden. Bezeichnen wir eine abrupte (Relais-)Zustandsänderung als und das „Prinzip der Sonderzustände“ als Prinzip

Beispielsweise können für ein Warteschlangensystem (-schema) die Zustände als Sonderzustände zu den Zeitpunkten des Empfangs von Dienstanfragen in Gerät P und zu den Zeitpunkten des Abschlusses der Bearbeitung von Anforderungen durch Kanäle K ausgewählt werden, wenn der Zustand von Das System ändert sich, geschätzt anhand der Anzahl der darin enthaltenen Anfragen, schlagartig.

Beachten Sie, dass die Merkmale des Funktionsprozesses solcher Systeme mit Sonderzuständen anhand von Informationen über Sonderzustände geschätzt werden und nicht-Sonderzustände bei der Modellierung nicht berücksichtigt werden. „Das Prinzip ermöglicht es einer Reihe von Systemen, die Rechenzeitkosten für die Implementierung von Modellierungsalgorithmen im Vergleich zum „Prinzip“ erheblich zu reduzieren. Die Logik der Konstruktion eines Modellierungsalgorithmus, der das „Prinzip“ implementiert, unterscheidet sich von der betrachteten das „Prinzip“ nur insofern, als es ein Verfahren zur Bestimmung des Zeitpunkts enthält, der dem nächsten Sonderzustandssystem S entspricht. Um den Funktionsprozess zu untersuchen große Anlagen Es ist sinnvoll, das kombinierte Prinzip der Konstruktion von Modellierungsalgorithmen zu verwenden und die Vorteile jedes der betrachteten Prinzipien zu kombinieren.

Darstellungsformen von Modellierungsalgorithmen.

Eine bequeme Form der Darstellung der logischen Struktur von Modellen von Funktionsweisen von Systemen und Computerprogrammen ist ein Diagramm. In verschiedenen Phasen der Modellierung werden verallgemeinerte und detaillierte logische Diagramme von Modellierungsalgorithmen sowie Programmdiagramme erstellt.

Das verallgemeinerte (vergrößerte) Diagramm des Modellierungsalgorithmus gibt die allgemeine Vorgehensweise zur Modellierung des Systems ohne nähere Erläuterungen an. Das verallgemeinerte Diagramm zeigt, was im nächsten Modellierungsschritt getan werden muss, beispielsweise der Zugriff auf den Zufallszahlensensor.

Das detaillierte Diagramm des Modellierungsalgorithmus enthält Klarstellungen, die im verallgemeinerten Schema fehlen. Ein detailliertes Diagramm zeigt nicht nur, was im nächsten Schritt der Systemmodellierung getan werden sollte, sondern auch, wie es zu tun ist.

Das logische Diagramm des Modellierungsalgorithmus stellt die logische Struktur des Prozessmodells der Funktionsweise des Systems S dar. Das logische Diagramm zeigt eine zeitlich geordnete Abfolge an logische Operationen im Zusammenhang mit der Lösung des Modellierungsproblems.

Das Programmdiagramm zeigt die Reihenfolge der Softwareimplementierung des Modellierungsalgorithmus mithilfe spezifischer mathematischer Software. Ein Programmdiagramm ist eine Interpretation des logischen Diagramms eines Modellierungsalgorithmus durch einen Programmentwickler auf der Grundlage einer bestimmten Algorithmussprache. Der Unterschied zwischen diesen Schemata besteht darin, dass das logische Diagramm die logische Struktur des Systembetriebsprozessmodells widerspiegelt und das Programmdiagramm die Logik der maschinellen Implementierung des Modells mithilfe spezifischer Software widerspiegelt. technische Mittel Modellieren.

Das logische Diagramm des Algorithmus und das Programmdiagramm können sowohl in vergrößerter als auch in detaillierter Form implementiert werden. Zum Zeichnen dieser Diagramme wird eine Reihe von Symbolen verwendet, die in GOST 19.701 - 90 (ISO 5807 - 85) „Einheitliches System der Programmdokumentation“ definiert sind.

Schemata von Algorithmen, Programmen, Daten und Systemen.

Konventionen und Ausführungsregeln.“ Einige der in der Computermodellierungspraxis am häufigsten verwendeten Symbole sind in Abb. dargestellt. 3.3, das die grundlegenden, spezifischen und speziellen Symbole des Prozesses zeigt. Dazu gehören: das Hauptsymbol: a – Prozess – das Symbol zeigt die Funktion der Datenverarbeitung jeglicher Art an (Durchführung einer bestimmten Operation oder Gruppe von Operationen, die zu einer Änderung des Wertes, der Form oder der Platzierung von Informationen führt oder dazu, zu bestimmen, welche davon). mehrere Strömungsrichtungen sollen bewegt werden); spezifische Prozesssymbole: b – Entscheidung – das Symbol stellt eine Entscheidungs- oder Schalterfunktion mit einem Eingang und mehreren alternativen Ausgängen dar, von denen einer und nur einer nach Auswertung der in diesem Symbol definierten Bedingungen (die entsprechenden Berechnungsergebnisse) aktiviert werden kann kann neben Linien aufgezeichnet werden, die diese Pfade darstellen); c – Vorbereitung – das Symbol zeigt die Änderung eines Befehls oder einer Gruppe von Befehlen an, um eine nachfolgende Funktion zu beeinflussen (Einstellen eines Schalters, Ändern eines Indexregisters oder Initialisieren eines Programms); d – vordefinierter Prozess – das Symbol zeigt einen vordefinierten Prozess an, der aus einer oder mehreren Operationen oder Programmschritten besteht, die an anderer Stelle (in einer Unterroutine, einem Modul) definiert sind; d – manueller Betrieb – das Symbol zeigt jeden von einer Person durchgeführten Vorgang an; Sondersymbole: e – Stecker – das Symbol zeigt den Ausgang zu einem Teil des Stromkreises und den Eingang von einem anderen Teil dieses Stromkreises an und wird verwendet, um die Leitung zu unterbrechen und an einer anderen Stelle fortzusetzen (die entsprechenden Steckersymbole müssen dieselbe eindeutige Bezeichnung enthalten). ); g – Terminator – das Symbol zeigt den Ausgang zur externen Umgebung und den Eingang aus der externen Umgebung an (den Anfang oder das Ende des Algorithmusdiagramms, Externe Anwendungen oder Datenziel).

Reis. 3.3. Symbole und Diagramme von Modellierungsalgorithmen

Ein Beispielbild des Mist in Abb. dargestellt. 3,3, h.

Typischerweise ist ein Diagramm die bequemste Form, die Struktur von Modellierungsalgorithmen darzustellen. In einigen Fällen werden andere Formen der Darstellung von Modellierungsalgorithmen verwendet, beispielsweise die Form von Diagrammdiagrammen (Abb. 3.3, i). Hier ist der Anfang, - das Ende, - Berechnung, - Bildung, - Überprüfung der Bedingung, - Zähler, - Ausgabe des Ergebnisses, , wobei die Gesamtzahl der Operatoren des Modellierungsalgorithmus ist. Als Erläuterung des Graphendiagramms des Algorithmus bietet der Text eine Offenlegung des Inhalts der Operatoren, was die Darstellung des Algorithmus vereinfacht, die Arbeit damit jedoch erschwert.

Modellierungsalgorithmen können auch als Operatordiagramme dargestellt werden. Die Notation der Operatoren in einem solchen Diagramm entspricht der Notation für Graphdiagramme. Für das betrachtete Beispiel hat das Operatordiagramm des Algorithmus die Form

Wir werden uns näher mit der Darstellungsform der logischen Struktur von Modellierungsalgorithmen und Maschinenprogrammen bei der Betrachtung von Simulationsmodellen funktionierender Prozesse vertraut machen verschiedene Systeme und Methoden zu ihrer Implementierung auf einem Computer.

Unterstufen der zweiten Modellierungsstufe.

Betrachten wir die Unterstufen, die während der Algorithmisierung des Systemmodells und seiner maschinellen Implementierung durchgeführt werden, und legen wir dabei den Schwerpunkt auf die Aufgaben jeder Unterstufe und Methoden zu deren Lösung.

2.1. Erstellung eines logischen Diagramms des Modells. Es empfiehlt sich, das Modell nach dem Blockprinzip aufzubauen, also in Form eines bestimmten Satzes von Standardblöcken. Konstruktion eines Modells von Systemen S aus solchen

Blöcke bieten die nötige Flexibilität während des Betriebs, insbesondere in der Phase des Maschinen-Debuggings. Beim Aufbau eines Blockmodells wird der Prozess der Systemfunktion in separate, weitgehend autonome Teilprozesse unterteilt. Somit wird das Modell funktional in Untermodelle unterteilt, die wiederum in noch kleinere Elemente unterteilt werden können. Es gibt zwei Arten von Blöcken dieses Modells: Haupt- und Hilfsblöcke. Jeder Hauptblock entspricht einem realen Unterprozess, der im simulierten System S abläuft, und Hilfsblöcke sind nur ein integraler Bestandteil des Maschinenmodells, sie spiegeln nicht die Funktionen des simulierten Systems wider und sind nur für die maschinelle Implementierung, Aufzeichnung und Verarbeitung erforderlich von Simulationsergebnissen.

2.2. Mathematische Zusammenhänge ermitteln. Gleichzeitig mit der Ausführung der Unterstufe der Konstruktion eines logischen Diagramms des Modells ist es notwendig, mathematische Beziehungen möglichst in Form expliziter Funktionen zu erhalten, d. h. analytische Modelle zu konstruieren. Diese Unterstufe entspricht der impliziten Spezifikation möglicher mathematischer Beziehungen auf der Stufe der Konstruktion eines konzeptionellen Modells. Bei der Durchführung der ersten Stufe liegen möglicherweise noch keine Informationen über die konkrete Art solcher mathematischen Beziehungen vor, und bei der zweiten Stufe ist es bereits erforderlich, diese Beziehungen zu ermitteln. Das Maschinenmodelldiagramm sollte sein Totalreflexion Das in das Modell eingebettete Konzept muss über Folgendes verfügen: a) eine Beschreibung aller Blöcke des Modells mit ihren Namen; B) einheitliches System Bezeichnungen und Nummerierung der Blöcke; c) Reflexion der Logik des Systemfunktionsprozessmodells; d) Angabe mathematischer Zusammenhänge in expliziter Form.

Somit wird das konstruierte Maschinenmodell des Systems im Allgemeinen kombinierter Natur sein, d. h. den analytisch-simulatorischen Ansatz widerspiegeln, wenn ein Teil des Prozesses im System analytisch beschrieben wird und der andere Teil durch geeignete Simulationen simuliert wird Algorithmen.

2.3. Überprüfung der Zuverlässigkeit des Systemmodells. Diese Prüfung ist die erste der Prüfungen, die während der Modellimplementierungsphase durchgeführt werden. Da es sich bei dem Modell um eine ungefähre Beschreibung des Funktionsprozesses eines realen Systems S handelt, kann bis zum Nachweis der Zuverlässigkeit des Modells nicht gesagt werden, dass mit seiner Hilfe Ergebnisse erzielt werden, die mit denen übereinstimmen, die während a erzielt werden könnten Vollmaßstäbliches Experiment mit einem realen System S. Daher kann die Bestimmung der Zuverlässigkeit des Modells am meisten in Betracht gezogen werden wichtiges Thema bei der Modellierung von Systemen. Der Grad des Vertrauens in die mit der Modellierungsmethode erzielten Ergebnisse hängt von der Lösung dieses Problems ab. Das Testen des Modells auf der betrachteten Unterstufe soll die Frage beantworten, inwieweit das logische Diagramm des Systemmodells und die verwendeten mathematischen Beziehungen den Entwurf des auf der ersten Stufe gebildeten Modells widerspiegeln. Dabei wird Folgendes geprüft: a) die Möglichkeit

das Problem lösen; b) die Genauigkeit der Wiedergabe des Entwurfs im logischen Diagramm; c) Vollständigkeit des logischen Diagramms des Modells; d) die Richtigkeit der verwendeten mathematischen Beziehungen.

Erst wenn der Entwickler durch entsprechende Überprüfung der Richtigkeit aller dieser Bestimmungen überzeugt ist, können wir davon ausgehen, dass ein logisches Diagramm des Systemmodells 5 vorliegt, das für weitere Arbeiten zur Implementierung des Modells auf einem Computer geeignet ist.

2.4. Auswahl von Werkzeugen für die Modellierung. In dieser Unterstufe muss abschließend die Frage geklärt werden, welcher Rechner (Rechner, AVM, GVK) und welcher Software Es empfiehlt sich, für die Implementierung des Modells des Systems S zu verwenden. Im Allgemeinen kann die Auswahl der Rechenwerkzeuge in den vorherigen Unterstufen durchgeführt werden, aber die betrachtete Unterstufe ist die letzte, in der diese Auswahl endgültig getroffen werden muss, da andernfalls Bei der weiteren Umsetzung des Modells werden sich Schwierigkeiten ergeben. Bei der Auswahl eines Computers kommt es darauf an, folgende Anforderungen zu erfüllen:

a) Verfügbarkeit der notwendigen Soft- und Hardware; b) Verfügbarkeit des ausgewählten Computers für den Modellentwickler; c) Sicherstellung aller Phasen der Modellimplementierung; d) die Fähigkeit, zeitnah Ergebnisse zu erzielen.

2.5. Erstellen eines Plans zur Durchführung von Programmierarbeiten. Ein solcher Plan sollte bei der Programmierung des Modells hilfreich sein und Schätzungen des Programmumfangs und der Arbeitskosten für seine Vorbereitung berücksichtigen. Der Plan bei der Verwendung eines Universalcomputers sollte Folgendes umfassen: a) Auswahl einer Programmiersprache (eines Programmiersystems) für das Modell; b) Angabe des Computertyps und der für die Modellierung erforderlichen Geräte; c) Einschätzung der ungefähren Menge an benötigtem RAM und externem Speicher; d) geschätzte Computerzeitkosten für die Modellierung; e) die geschätzte Zeit, die für die Programmierung und das Debuggen des Programms auf einem Computer aufgewendet wird.

2.6. Spezifikation und Aufbau des Programmdiagramms. Eine Programmspezifikation ist eine formalisierte Darstellung der Anforderungen an ein Programm, die bei seiner Entwicklung erfüllt werden müssen, sowie eine Beschreibung der Aufgabe, Bedingungen und Wirkung einer Handlung ohne Angabe, wie diese erreicht werden soll. Das Vorhandensein eines logischen Blockdiagramms des Modells ermöglicht die Erstellung eines Programmdiagramms, das Folgendes widerspiegeln sollte: a) die Aufteilung des Modells in Blöcke, Unterblöcke usw.;

b) Merkmale der Programmierung des Modells; c) Vornahme der notwendigen Änderungen; d) Möglichkeiten zum Testen von Programmen; e) Einschätzung der Computerzeitkosten; f) Form der Darstellung der Eingabe- und Ausgabedaten.

Die Erstellung eines Programmdiagramms ist eine der Hauptaufgaben in der Phase der maschinellen Implementierung des Modells. Gleichzeitig besondere Aufmerksamkeit sollte auf die Merkmale der zur Implementierung des Modells gewählten Sprache geachtet werden: die allgemeine algorithmische Sprache

Zweck oder Modellierungssprache (z. B. SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS).

2.7. Überprüfung und Überprüfung der Zuverlässigkeit des Programmschemas. Die Programmüberprüfung ist ein Beweis dafür, dass das Verhalten des Programms der Programmspezifikation entspricht. Diese Prüfung ist die zweite in der Phase der maschinellen Implementierung des Systemmodells. Offensichtlich macht es keinen Sinn, weiter an der Implementierung des Modells zu arbeiten, wenn nicht die Gewissheit besteht, dass das Programmschema, nach dem die weitere Programmierung durchgeführt wird, Fehler enthält, die es dem logischen Schema des Modells nicht angemessen machen, und daher für das Modellierungsobjekt selbst unzureichend. In diesem Fall wird die Übereinstimmung jeder im Programmdiagramm dargestellten Operation mit einer ähnlichen Operation im logischen Diagramm des Modells überprüft.

2.8. Durchführung von Modellprogrammierungen. Mit einem ausreichend detaillierten Programmdiagramm, das alle Operationen der logischen Schaltung des Modells widerspiegelt, können Sie mit der Programmierung des Modells beginnen. Liegt ein adäquater Programmentwurf vor, ist das Programmieren eine alleinige Aufgabe des Programmierers, ohne Beteiligung oder Unterstützung des Modellentwicklers. Bei der Verwendung von Modellierungsanwendungspaketen werden Arbeitsprogramme zur Modellierung eines bestimmten Objekts direkt generiert, d. h. das Modell wird automatisiert programmiert.

2.9. Überprüfung der Gültigkeit des Programms. Dies ist die letzte Prüfung in der Phase der maschinellen Implementierung des Modells, die durchgeführt werden muss: a) durch Rückübersetzung des Programms in die Originalschaltung; b) Testen einzelner Programmteile bei der Lösung verschiedener Testprobleme; c) Alle Teile des Programms zusammenfassen und als Ganzes überprüfen Testfall Modellierung einer Variante des Systems S.

In diesem Teilschritt ist es auch notwendig, Schätzungen der für die Simulation benötigten Computerzeit zu überprüfen. Es ist auch nützlich, eine relativ einfache analytische Näherung der Abhängigkeit der Computerzeitkosten von der Anzahl der Implementierungen zu erhalten, die es dem Modellentwickler (Kunden) ermöglicht, die Anforderungen an die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Modellierungsergebnisse richtig zu formulieren.

2.10. Erstellung der technischen Dokumentation für die zweite Stufe. Um die Phase der maschinellen Implementierung des Modells abzuschließen, ist die Erstellung einer technischen Dokumentation erforderlich, die Folgendes enthält: a) ein logisches Diagramm des Modells und seine Beschreibung; b) eine angemessene Programmskizze und akzeptierte Notationen; c) vollständiger Text des Programms; d) Auflistung der Ein- und Ausgangsgrößen mit Erläuterungen; e) Anweisungen zum Arbeiten mit dem Programm; f) Einschätzung des Rechnerzeitaufwands für die Modellierung unter Angabe der benötigten Rechnerressourcen.

Somit wird in dieser Phase ein Diagramm des Systemmodells S entwickelt, dessen Algorithmisierung und Programmierung durchgeführt

Unter Verwendung spezifischer Software- und Hardware-Tools wird ein Maschinenmodell erstellt, mit dem gearbeitet wird, um die notwendigen Modellierungsergebnisse zu erhalten, um die Eigenschaften des Funktionsprozesses des Systems S zu bewerten (Analyseaufgabe) oder um optimale Strukturen, Algorithmen und Parameter zu finden des Systems S (Syntheseaufgabe).