Aufgaben für Durchschnittsgeschwindigkeit (im Folgenden SC genannt). Wir haben bereits Aufgaben zur geradlinigen Bewegung betrachtet. Ich empfehle, sich die Artikel "" und "" anzuschauen. Typische Aufgaben Für die Durchschnittsgeschwindigkeit ist dies eine Gruppe von Aufgaben für die Bewegung, sie sind in der Prüfung in Mathematik enthalten und eine solche Aufgabe kann zum Zeitpunkt der Prüfung selbst vor Ihnen liegen. Probleme sind einfach und schnell gelöst.

Die Bedeutung ist folgende: Stellen Sie sich ein Objekt der Bewegung vor, z. B. ein Auto. Es passiert bestimmte Streckenabschnitte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die ganze Reise dauert einige Zeit. Also: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist eine solche konstante Geschwindigkeit, mit der das Auto in derselben Zeit eine bestimmte Strecke zurücklegen würde, d.h. die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit lautet wie folgt:

Wenn es zwei Abschnitte des Weges gäbe, dann

Wenn drei, dann jeweils:

* Im Nenner fassen wir die Zeit zusammen und im Zähler die zurückgelegten Distanzen für die entsprechenden Zeitintervalle.

Das Auto fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Wie bereits erwähnt, ist es notwendig, den gesamten Weg durch die gesamte Bewegungszeit zu teilen. Die Bedingung sagt etwa drei Abschnitte des Weges aus. Formel:

Bezeichnen Sie das Ganze mit S. Dann fuhr das Auto das erste Drittel der Strecke:

Das Auto fuhr das zweite Drittel der Strecke:

Das Auto fuhr das letzte Drittel der Strecke:

Auf diese Weise


Entscheide dich selbst:

Das Auto fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die erste Stunde fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h, die nächsten zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und dann zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die Bedingung sagt etwa drei Abschnitte des Weges aus. Wir suchen den SC nach der Formel:

Die Wegabschnitte sind uns nicht vorgegeben, wir können sie aber leicht errechnen:

Der erste Abschnitt des Weges war 1∙100 = 100 Kilometer lang.

Der zweite Abschnitt des Weges war 2∙90 = 180 Kilometer lang.

Der dritte Abschnitt des Weges war 2∙80 = 160 Kilometer lang.

Geschwindigkeit berechnen:

Entscheide dich selbst:

Die ersten zwei Stunden fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächste Stunde mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h und dann zwei Stunden mit einer Geschwindigkeit von 75 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Das Auto fuhr die ersten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 150 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Es wird von drei Abschnitten des Weges gesprochen. Formel:

Die Länge der Abschnitte ist angegeben. Bestimmen wir die Zeit, die das Auto in jedem Abschnitt verbracht hat: 120/60 Stunden wurden im ersten Abschnitt, 120/80 Stunden im zweiten Abschnitt und 150/100 Stunden im dritten Abschnitt verbracht. Geschwindigkeit berechnen:

Entscheide dich selbst:

Die ersten 190 km fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 180 km mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und dann 170 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Die Hälfte der auf der Straße verbrachten Zeit fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 74 km / h und die zweite Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit von 66 km / h. Suchen Sie während der Fahrt den SK des Fahrzeugs. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

*Es gibt ein Problem mit einem Reisenden, der das Meer überquert hat. Die Jungs haben Probleme mit der Entscheidung. Wenn Sie es nicht sehen, registrieren Sie sich auf der Website! Die Schaltfläche Registrierung (Login) befindet sich im HAUPTMENÜ der Website. Melden Sie sich nach der Registrierung auf der Website an und aktualisieren Sie diese Seite.

Der Reisende überquerte das Meer auf einer Yacht mit Durchschnittsgeschwindigkeit 17 km/h. Er flog in einem Sportflugzeug mit einer Geschwindigkeit von 323 km / h zurück. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Reisenden für die gesamte Reise. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.

Mit freundlichen Grüßen, Alexander.

P.S: Ich wäre Ihnen dankbar, wenn Sie in sozialen Netzwerken über die Website berichten.

Sehr einfach! Sie müssen den gesamten Pfad durch die Zeit teilen, in der sich das Bewegungsobjekt auf dem Weg befand. Anders ausgedrückt können wir die Durchschnittsgeschwindigkeit als das arithmetische Mittel aller Geschwindigkeiten des Objekts definieren. Aber es gibt einige Nuancen bei der Lösung von Problemen in diesem Bereich.

Um beispielsweise die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, wird die folgende Version des Problems angegeben: Der Reisende ist zuerst eine Stunde lang mit einer Geschwindigkeit von 4 km pro Stunde gelaufen. Dann „holte“ ihn ein vorbeifahrendes Auto und er fuhr den Rest der Strecke in 15 Minuten. Und das Auto bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie ermittelt man die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit?

Sie sollten nicht einfach 4 km und 60 addieren und halbieren, das ist die falsche Lösung! Denn die zu Fuß und mit dem Auto zurückgelegten Wege sind uns unbekannt. Zuerst müssen Sie also den gesamten Pfad berechnen.

Der erste Teil des Weges ist leicht zu finden: 4 km pro Stunde x 1 Stunde = 4 km

Beim zweiten Teil der Fahrt gibt es kleinere Probleme: Die Geschwindigkeit wird in Stunden und die Fahrzeit in Minuten angegeben. Diese Nuance macht es oft schwierig, die richtige Antwort zu finden, wenn Fragen gestellt werden, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit, den Weg oder die Zeit findet.

Drücken Sie 15 Minuten in Stunden aus. Für diese 15 Minuten: 60 Minuten = 0,25 Stunden. Lassen Sie uns nun berechnen, wie der Reisende auf einer Fahrt gefahren ist.

60 km/h x 0,25 h = 15 km

Jetzt wird es nicht schwer sein, den gesamten vom Reisenden zurückgelegten Weg zu finden: 15 km + 4 km = 19 km.

Auch die Reisezeit lässt sich recht einfach berechnen. Dies ist 1 Stunde + 0,25 Stunden = 1,25 Stunden.

Und jetzt ist bereits klar, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit ermittelt: Sie müssen den gesamten Weg durch die Zeit teilen, die der Reisende für die Überwindung aufgewendet hat. Das heißt, 19 km: 1,25 Stunden = 15,2 km/h.

Es gibt eine solche Anekdote in dem Thema. Ein Mann eilt weiter und fragt den Besitzer des Feldes: „Kann ich über Ihr Gelände zum Bahnhof gehen? Ich bin etwas spät dran und möchte meinen Weg abkürzen, indem ich geradeaus gehe. Dann schaffe ich es auf jeden Fall zum Zug, der um 16:45 abfährt!“ „Natürlich kannst du deinen Weg abkürzen, indem du durch meine Wiese gehst! Und wenn mein Bulle dich dort bemerkt, dann hast du sogar Zeit für den Zug, der um 16 Uhr und 15 Minuten abfährt.

Diese komische Situation steht in direktem Zusammenhang mit einem mathematischen Konzept wie der durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit. Schließlich versucht ein potenzieller Passagier, seinen Weg abzukürzen, aus dem einfachen Grund, dass er die Durchschnittsgeschwindigkeit seiner Bewegung kennt, beispielsweise 5 km pro Stunde. Und der Fußgänger, der weiß, dass der Umweg über die Asphaltstraße 7,5 km beträgt, im Kopf einfache Berechnungen Er versteht, dass er auf dieser Straße anderthalb Stunden braucht (7,5 km: 5 km/h = 1,5 Stunden).

Er verlässt das Haus zu spät, ist zeitlich begrenzt und beschließt daher, seinen Weg abzukürzen.

Und hier stehen wir vor der ersten Regel, die uns vorschreibt, wie wir die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit ermitteln können: den direkten Abstand zwischen den Extrempunkten des Pfades berücksichtigen oder genau berechnen. Aus dem oben Gesagten ist jedem klar: eins berechnen sollte, wobei genau die Trajektorie des Pfades berücksichtigt wird.

Durch die Verkürzung des Weges, aber ohne Änderung seiner Durchschnittsgeschwindigkeit, erhält das Objekt im Gesicht eines Fußgängers einen Zeitgewinn. Der Bauer, der die Durchschnittsgeschwindigkeit des „Sprinters“ annimmt, der vor dem wütenden Stier davonläuft, stellt ebenfalls einfache Berechnungen an und gibt sein Ergebnis an.

Autofahrer verwenden häufig die zweite wichtige Regel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit, die die auf der Straße verbrachte Zeit betrifft. Dies bezieht sich auf die Frage, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit findet, falls das Objekt auf dem Weg Stopps hat.

Bei dieser Option werden sie normalerweise, wenn keine zusätzlichen Erläuterungen vorliegen, für die Berechnung übernommen Vollzeit einschließlich Haltestellen. Daher kann ein Autofahrer sagen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit morgens auf freier Straße viel höher ist als die Durchschnittsgeschwindigkeit in der Hauptverkehrszeit, obwohl der Tacho in beiden Fällen den gleichen Wert anzeigt.

Wenn ein erfahrener Fahrer diese Zahlen kennt, wird er nirgendwo zu spät kommen, da er im Voraus angenommen hat, wie hoch seine durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit in der Stadt sein wird. andere Zeit Tage.

In der Schule stieß jeder von uns auf ein ähnliches Problem wie das folgende. Wenn sich das Auto einen Teil des Weges mit einer Geschwindigkeit und den nächsten Straßenabschnitt mit einer anderen bewegt, wie findet man dann die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Was ist dieser Wert und warum wird er benötigt? Versuchen wir, das herauszufinden.

Geschwindigkeit ist in der Physik eine Größe, die die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeiteinheit beschreibt. Das heißt, wenn sie sagen, dass die Geschwindigkeit eines Fußgängers 5 km / h beträgt, bedeutet dies, dass er in 1 Stunde eine Strecke von 5 km zurücklegt.

Die Formel zum Finden der Geschwindigkeit sieht so aus:
V=S/t, wobei S die zurückgelegte Strecke und t die Zeit ist.

In dieser Formel gibt es keine einheitliche Dimension, da sie sowohl extrem langsame als auch sehr schnelle Prozesse beschreibt.

Zum Beispiel, künstlicher Satellit Die Erde überwindet etwa 8 km in 1 Sekunde und tektonischen Platten, auf denen sich die Kontinente befinden, weichen nach Messungen von Wissenschaftlern nur um wenige Millimeter pro Jahr voneinander ab. Daher können die Dimensionen der Geschwindigkeit unterschiedlich sein - km / h, m / s, mm / s usw.

Das Prinzip ist, dass die Entfernung durch die Zeit geteilt wird, die benötigt wird, um den Weg zu überwinden. Vergessen Sie die Dimension nicht, wenn komplexe Berechnungen durchgeführt werden.

Um nicht verwirrt zu werden und keinen Fehler bei der Antwort zu machen, sind alle Werte in den gleichen Maßeinheiten angegeben. Wenn die Länge des Pfads in Kilometern und ein Teil davon in Zentimetern angegeben ist, werden wir die richtige Antwort nicht kennen, bis wir eine Einheit in der Dimension erhalten.

konstante Geschwindigkeit

Beschreibung der Formel.

Der einfachste Fall in der Physik ist eine gleichförmige Bewegung. Die Geschwindigkeit ist konstant, ändert sich während der Fahrt nicht. Es gibt sogar Geschwindigkeitskonstanten, in Tabellen zusammengefasst - unveränderte Werte. Beispielsweise breitet sich Schall in Luft mit einer Geschwindigkeit von 340,3 m/s aus.

Und Licht ist in dieser Hinsicht der absolute Champion, es hat die höchste Geschwindigkeit in unserem Universum - 300.000 km / s. Diese Werte ändern sich vom Startpunkt der Bewegung bis zum Endpunkt nicht. Sie hängen nur von dem Medium ab, in dem sie sich bewegen (Luft, Vakuum, Wasser usw.).

Gleichförmige Bewegung kommt uns oft in vor Alltagsleben. So funktioniert ein Förderband in einer Fabrik, eine Standseilbahn auf Bergstrecken, ein Aufzug (mit Ausnahme sehr kurzer Start- und Stoppzeiten).

Der Graph einer solchen Bewegung ist sehr einfach und ist eine gerade Linie. 1 Sekunde - 1 m, 2 Sekunden - 2 m, 100 Sekunden - 100 m. Alle Punkte liegen auf derselben Geraden.

ungleichmäßige Geschwindigkeit

Leider ist dies sowohl im Leben ideal als auch in der Physik äußerst selten. Viele Prozesse laufen ungleichmäßige Geschwindigkeit, dann beschleunigen, dann verlangsamen.

Stellen wir uns die Bewegung eines gewöhnlichen Überlandbusses vor. Zu Beginn der Fahrt beschleunigt er, bremst an Ampeln ab oder stoppt sogar ganz. Außerhalb der Stadt geht es dann schneller, bergauf aber langsamer und bergab wieder schneller.

Wenn Sie diesen Vorgang in Form eines Diagramms darstellen, erhalten Sie eine sehr komplizierte Linie. Es ist möglich, die Geschwindigkeit aus dem Diagramm nur für einen bestimmten Punkt zu bestimmen, und allgemeines Prinzip Nein.

Sie benötigen eine ganze Reihe von Formeln, von denen jede nur für ihren Abschnitt der Zeichnung geeignet ist. Aber es gibt nichts Schreckliches. Um die Bewegung des Busses zu beschreiben, wird der Mittelwert verwendet.

Mit derselben Formel können Sie die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit ermitteln. Tatsächlich kennen wir die Entfernung zwischen den Bushaltestellen, gemessen an der Fahrzeit. Finde den gewünschten Wert, indem du einen durch den anderen dividierst.

Wofür ist das?

Solche Berechnungen sind für alle nützlich. Wir planen unseren Tag und reisen die ganze Zeit. Wenn Sie eine Datscha außerhalb der Stadt haben, ist es sinnvoll, die durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund herauszufinden, wenn Sie dorthin reisen.

Das erleichtert die Urlaubsplanung. Indem wir lernen, diesen Wert zu finden, können wir pünktlicher sein und aufhören, zu spät zu kommen.

Kehren wir zu dem ganz am Anfang vorgeschlagenen Beispiel zurück, als das Auto einen Teil des Weges mit einer Geschwindigkeit und einen anderen Teil mit einer anderen zurücklegte. Diese Art von Problem wird häufig in verwendet Lehrplan. Wenn Ihr Kind Sie daher bittet, ihm bei der Lösung eines ähnlichen Problems zu helfen, wird es Ihnen leicht fallen, dies zu tun.

Addiert man die Längen der Wegabschnitte, erhält man die Gesamtstrecke. Indem ihre Werte durch die in den Anfangsdaten angegebenen Geschwindigkeiten geteilt werden, ist es möglich, die für jeden Abschnitt aufgewendete Zeit zu bestimmen. Wenn wir sie zusammenzählen, erhalten wir die Zeit, die für die gesamte Reise aufgewendet wurde.

Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit sowohl durch einen numerischen Wert als auch durch eine Richtung angegeben wird. Die Geschwindigkeit beschreibt die Änderungsrate der Position eines Körpers sowie die Richtung, in die sich dieser Körper bewegt. Zum Beispiel 100 m/s (nach Süden).

  • Ermitteln Sie die Gesamtverschiebung, d. h. den Abstand und die Richtung zwischen den Start- und Endpunkten des Pfads. Betrachten Sie als Beispiel einen Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt.

    • Beispielsweise wurde eine Rakete in nördlicher Richtung gestartet und 5 Minuten lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 120 Metern pro Minute bewegt. Um die Gesamtverschiebung zu berechnen, verwenden Sie die Formel s = vt: (5 Minuten) (120 m/min) = 600 m (Norden).
    • Wenn das Problem eine konstante Beschleunigung hat, verwenden Sie die Formel s = vt + ½at 2 (der nächste Abschnitt beschreibt eine vereinfachte Vorgehensweise, um mit konstanter Beschleunigung zu arbeiten).

  • Ermitteln Sie die Gesamtfahrzeit. In unserem Beispiel fliegt die Rakete 5 Minuten. Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann in jeder Maßeinheit ausgedrückt werden, aber in internationales System Geschwindigkeitseinheiten werden in Metern pro Sekunde (m/s) gemessen. Minuten in Sekunden umrechnen: (5 Minuten) x (60 Sekunden/Minute) = 300 Sekunden.

    • Auch wenn in einer wissenschaftlichen Aufgabe die Zeit in Stunden oder anderen Einheiten angegeben wird, ist es besser, zuerst die Geschwindigkeit zu berechnen und sie dann in m/s umzurechnen.

  • Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit. Kennt man den Wert der Verschiebung und die Gesamtfahrzeit, kann man die mittlere Geschwindigkeit mit der Formel v av = Δs/Δt berechnen. In unserem Beispiel beträgt die durchschnittliche Raketengeschwindigkeit 600 m (Nord) / (300 Sekunden) = 2 m/s (Norden).

    • Achten Sie darauf, die Fahrtrichtung anzugeben (z. B. „Vorwärts“ oder „Norden“).
    • In der Formel vav = ∆s/∆t das Symbol "Delta" (Δ) bedeutet "Größenänderung", dh Δs/Δt bedeutet "Positionsänderung zu Zeitänderung".
    • Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann als v avg oder als v mit einem horizontalen Balken darüber geschrieben werden.

  • Lösung vorbei herausfordernde Aufgaben B. wenn der Körper rotiert oder die Beschleunigung nicht konstant ist. In diesen Fällen wird die Durchschnittsgeschwindigkeit immer noch als Verhältnis von Gesamtweg zu Gesamtzeit berechnet. Es spielt keine Rolle, was mit dem Körper zwischen Start- und Endpunkt des Pfads passiert. Hier sind einige Beispiele für Probleme mit der gleichen Gesamtverschiebung und Gesamtzeit (und daher der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit).

    • Anna geht 2 Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s nach Westen, beschleunigt dann sofort auf 3 m/s und geht 2 Sekunden lang weiter nach Westen. Seine Gesamtverschiebung beträgt (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (nach Westen). Gesamtzeit unterwegs: 2 s + 2 s = 4 s. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit: 8 m / 4 s = 2 m/s (Westen).
    • Boris geht 3 Sekunden lang mit 5 m/s nach Westen, dreht sich dann um und geht 1 Sekunde lang mit 7 m/s nach Osten. Wir können uns die Bewegung nach Osten als "negative Bewegung" nach Westen vorstellen, also beträgt die Gesamtbewegung (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 Meter. Die Gesamtzeit beträgt 4 s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 8 m (Westen) / 4 s = 2 m/s (Westen).
    • Julia geht 1 Meter nach Norden, dann 8 Meter nach Westen und dann 1 Meter nach Süden. Die Gesamtfahrzeit beträgt 4 Sekunden. Zeichnen Sie ein Diagramm dieser Bewegung auf Papier und Sie werden sehen, dass sie 8 Meter westlich des Startpunkts endet, dh die Gesamtbewegung beträgt 8 m. Die Gesamtfahrzeit betrug 4 Sekunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 8 m (Westen) / 4 s = 2 m/s (Westen).

    • Es gibt Durchschnittswerte, deren falsche Definition zur Anekdote oder Parabel geworden ist. Jede fehlerhafte Berechnung wird durch einen allgemein verständlichen Hinweis auf ein solches bewusst absurdes Ergebnis kommentiert. Jeder wird zum Beispiel ein Lächeln des sarkastischen Verständnisses des Ausdrucks "Durchschnittstemperatur im Krankenhaus" hervorrufen. Allerdings addieren die gleichen Experten oft bedenkenlos die Geschwindigkeiten auf einzelnen Streckenabschnitten und dividieren die errechnete Summe durch die Anzahl dieser Abschnitte, um eine ebenso sinnlose Antwort zu erhalten. Rückruf aus dem Studium der Mechanik weiterführende Schule wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit richtig und nicht auf absurde Weise findet.

    Analog der "Durchschnittstemperatur" in der Mechanik

    In welchen Fällen drängen uns die schlau formulierten Bedingungen des Problems zu einer vorschnellen, gedankenlosen Antwort? Wenn von "Teilen" des Weges die Rede ist, deren Länge aber nicht angegeben ist, alarmiert dies selbst eine Person, die im Lösen solcher Beispiele nicht sehr erfahren ist. Wenn die Aufgabe jedoch direkt gleiche Intervalle angibt, z. B. "Der Zug folgte der ersten Hälfte des Pfades mit einer Geschwindigkeit ..." oder "Der Fußgänger ging das erste Drittel des Pfades mit einer Geschwindigkeit ..." und dann wird detailliert beschrieben, wie sich das Objekt auf den verbleibenden gleichen Flächen bewegt hat, dh das Verhältnis ist bekannt S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n und genaue Werte Geschwindigkeiten v 1, v 2, ... v n, gibt unser Denken oft unverzeihliche Fehlzündungen. Berücksichtigt wird das arithmetische Mittel der Drehzahlen, also alle bekannten Werte v addieren und dividieren n. Folglich ist die Antwort falsch.

    Einfache „Formeln“ zur Berechnung von Größen in gleichförmiger Bewegung

    Und für die gesamte zurückgelegte Strecke und für ihre einzelnen Abschnitte gelten bei Mittelung der Geschwindigkeit die für die gleichförmige Bewegung geschriebenen Beziehungen:

    • S=vt(1), die "Formel" des Pfades;
    • t=S/v(2), "Formel" zur Berechnung der Bewegungszeit ;
    • v=S/t(3), „Formel“ zur Bestimmung der Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Streckenabschnitt S in der Zeit vergangen t.

    Das heißt, um den gewünschten Wert zu finden v Wenn wir die Beziehung (3) verwenden, müssen wir die anderen beiden genau kennen. Gerade bei der Lösung der Frage, wie man die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit findet, müssen wir zunächst die gesamte zurückgelegte Strecke bestimmen S und was ist die ganze Zeit der Bewegung t.

    Mathematische Erkennung latenter Fehler

    In dem Beispiel, das wir lösen, ist der vom Körper (Zug oder Fußgänger) zurückgelegte Weg gleich dem Produkt nS n(weil wir n Sobald wir gleiche Abschnitte des Pfades addieren, in den angegebenen Beispielen - Hälften, n=2, oder Drittel, n=3). Über die Gesamtreisezeit wissen wir nichts. Wie ermittelt man die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn der Nenner des Bruchs (3) nicht explizit gesetzt ist? Wir verwenden die Beziehung (2) für jeden Abschnitt des Pfades, den wir bestimmen t n = S n: v n. Menge die so errechneten Zeitintervalle werden unter den Bruchstrich (3) geschrieben. Es ist klar, dass Sie alles geben müssen, um die "+" -Zeichen loszuwerden S n: v n auf einen gemeinsamen Nenner. Das Ergebnis ist eine "zweistöckige Fraktion". Als nächstes wenden wir die Regel an: Der Nenner des Nenners geht in den Zähler. Als Ergebnis für das Problem mit dem Zug nach der Reduzierung durch Sn wir haben v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Für einen Fußgänger ist die Frage, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit ermittelt, noch schwieriger zu lösen: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

    Explizite Bestätigung des Fehlers „in Zahlen“

    Um "an den Fingern" zu bestätigen, dass die Definition des arithmetischen Mittels ein Fehler beim Rechnen ist vHeiraten, konkretisieren wir das Beispiel, indem wir abstrakte Buchstaben durch Zahlen ersetzen. Nehmen Sie für den Zug die Geschwindigkeit 40 km/h und 60 km/h(falsche Antwort - 50 km/h). Für den Fußgänger 5 , 6 und 4 km/h(arithmetische Mittel - 5 km/h). Durch Ersetzen der Werte in den Beziehungen (4) und (5) ist leicht zu erkennen, dass die richtigen Antworten für die Lokomotive gelten 48 km/h und für einen Menschen 4.(864) km/h(periodisch Dezimal, das Ergebnis ist mathematisch nicht sehr schön).

    Wenn das arithmetische Mittel versagt

    Wenn das Problem wie folgt formuliert wird: „Für gleiche Zeitintervalle bewegte sich der Körper zunächst mit einer Geschwindigkeit v1, dann v2, v3 und so weiter“, findet sich eine schnelle Antwort auf die Frage, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit findet, auf dem falschen Weg. Lassen Sie den Leser sich davon überzeugen, indem Sie gleiche Zeiträume im Nenner aufsummieren und im Zähler verwenden v vgl Beziehung (1). Dies ist vielleicht der einzige Fall, in dem eine fehlerhafte Methode zu einem korrekten Ergebnis führt. Aber für garantiert genaue Berechnungen müssen Sie den einzig richtigen Algorithmus verwenden, der sich immer auf den Bruch bezieht v cf = S: t.

    Algorithmus für alle Fälle

    Um Fehler sicher zu vermeiden, reicht es aus, sich bei der Lösung der Frage, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit ermittelt, an eine einfache Abfolge von Aktionen zu erinnern und diese zu befolgen:

    • Bestimmen Sie den gesamten Pfad, indem Sie die Längen seiner einzelnen Abschnitte summieren.
    • ganz eingestellt;
    • Teilen Sie das erste Ergebnis durch das zweite, die in der Aufgabe nicht angegebenen unbekannten Werte werden in diesem Fall reduziert (vorbehaltlich der richtigen Formulierung der Bedingungen).

    Der Artikel betrachtet die einfachsten Fälle, wenn die Anfangsdaten für gleiche Zeitabschnitte oder gleiche Wegabschnitte gegeben sind. BEI Allgemeiner Fall das Verhältnis der vom Körper zurückgelegten zeitlichen Intervalle oder Entfernungen kann am willkürlichsten sein (aber mathematisch definiert, ausgedrückt als eine bestimmte ganze Zahl oder ein Bruch). Die Regel für die Bezugnahme auf das Verhältnis v cf = S: t absolut universell und versagt nie, egal wie kompliziert auf den ersten Blick algebraische Transformationen durchzuführen sind.

    Abschließend stellen wir fest: Aufmerksame Leser sind nicht unbemerkt geblieben praktische Bedeutung mit dem richtigen Algorithmus. Die korrekt berechnete Durchschnittsgeschwindigkeit in den angegebenen Beispielen fiel etwas niedriger aus " Durchschnittstemperatur"auf der Autobahn. Daher würde ein falscher Algorithmus für Systeme, die Geschwindigkeitsüberschreitungen erfassen, eine größere Anzahl von fehlerhaften Entscheidungen der Verkehrspolizei bedeuten, die in "Glücksbriefen" an die Fahrer gesendet werden.