Problema número 5922.

El propietario acordó con los trabajadores que cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.500 rublos y por cada metro siguiente, 1.600 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 9 metros de profundidad?

Dado que el pago de cada metro siguiente difiere del pago del anterior en el mismo número, tenemos ante nosotros.

En esta progresión - el pago del primer contador, - la diferencia en el pago de cada contador siguiente, - el número de días laborables.

La suma de los términos de una progresión aritmética se encuentra mediante la fórmula:

Sustituyamos estos problemas en esta fórmula.

Respuesta: 89100.

Problema número 5943.

En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

· por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre;

· por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 100 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás??

Problema número 5960.

El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la recta de coordenadas en los que puede llegar el saltamontes después de dar exactamente 5 saltos, empezando desde el origen?

Si el saltamontes da cinco saltos en una dirección (derecha o izquierda), terminará en puntos con coordenadas 5 o -5:

Tenga en cuenta que el saltamontes puede saltar tanto hacia la derecha como hacia la izquierda. Si realiza 1 salto a la derecha y 4 saltos a la izquierda (5 saltos en total), acabará en el punto de coordenada -3. Del mismo modo, si el saltamontes da 1 salto a la izquierda y 4 saltos a la derecha (5 saltos en total), acabará en el punto de coordenada 3:

Si el saltamontes da 2 saltos a la derecha y 3 saltos a la izquierda (5 saltos en total), acabará en el punto de coordenada -1. Del mismo modo, si el saltamontes realiza 2 saltos a la izquierda y 3 saltos a la derecha (5 saltos en total), acabará en el punto de coordenada 1:

Tenga en cuenta que si el número total de saltos es impar, entonces el saltamontes no volverá al origen de coordenadas, es decir, sólo podrá llegar a puntos con coordenadas impares:

Sólo hay 6 de estos puntos.

Si el número de saltos fuera par, entonces el saltamontes podría regresar al origen de coordenadas y todos los puntos en la línea de coordenadas que pudiera alcanzar tendrían coordenadas pares.

Respuesta: 6

Problema nº 5990

Un caracol sube a un árbol 2 m en un día y se desliza hacia abajo 1 m en una noche. La altura del árbol es de 9 m. ¿Cuántos días tardará el caracol en arrastrarse hasta la copa del árbol?

Tenga en cuenta que en este problema debemos distinguir entre el concepto de "día" y el concepto de "día".

El problema pregunta exactamente cuánto tiempo días el caracol se arrastrará hasta la copa del árbol.

En un día el caracol sube a 2 m, y en un día el caracol se eleva a 1 m (sube 2 m durante el día y luego desciende 1 m durante la noche).

En 7 días el caracol sube 7 metros. Es decir, en la mañana del octavo día tendrá que gatear 2 m hasta la cima y el octavo día recorrerá esta distancia.

Respuesta: 8 días.

Problema número 6010.

Todas las entradas de la casa tienen el mismo número de pisos y cada piso tiene el mismo número de apartamentos. En este caso, el número de pisos de la casa es mayor que el número de apartamentos en el piso, el número de apartamentos en el piso es mayor que el número de entradas y el número de entradas es más de uno. ¿Cuantos pisos tiene el edificio si hay 105 departamentos en total?

Para encontrar la cantidad de apartamentos en una casa, debe multiplicar la cantidad de apartamentos en el piso ( ) por la cantidad de pisos ( ) y multiplicar por la cantidad de entradas ( ).

Es decir, necesitamos encontrar ( ) según las siguientes condiciones:

(1)

La última desigualdad refleja la condición. “el número de pisos de un edificio es mayor que el número de departamentos en un piso, el número de departamentos en un piso es mayor que el número de entradas y el número de entradas es más de uno”.

Es decir, ( ) es el número mayor.

Factoricemos 105 en factores primos:

Teniendo en cuenta la condición (1), .

Respuesta: 7.

Problema número 6036.

Hay 30 setas en la cesta: nísperos y setas con leche. Se sabe que entre 12 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 20 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta?

Porque entre 12 hongos hay al menos una camelina(o más) la cantidad de champiñones con leche debe ser menor o igual.

De ello se deduce que el número de níscalos de leche de azafrán es mayor o igual a .

Porque entre 20 hongos al menos un hongo(o más), el número de tapones de leche de azafrán debe ser menor o igual a

Luego encontramos que, por un lado, el número de nísperos de leche de azafrán es mayor o igual a 19 , y por otro lado - menor o igual a 19 .

Por tanto, el número de nísperos de leche de azafrán es igual 19.

Respuesta: 19.

Problema número 6047.

Sasha invitó a Petya a visitarlo y le dijo que vivía en la séptima entrada del apartamento número 333, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía nueve pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En cada piso el número de apartamentos es el mismo; los números de apartamentos en el edificio comienzan con uno).

Que haya apartamentos en cada piso.

Entonces el número de apartamentos en las primeras seis entradas es igual a

Encontremos el valor natural máximo que satisface la desigualdad ( - el número del último apartamento en la sexta entrada, y es menor que 333.)

De aquí

El número del último apartamento en la sexta entrada es

La séptima entrada comienza desde el apartamento 325.

Por tanto, el apartamento 333 está en el segundo piso.

Respuesta: 2

Problema número 6060.

En la superficie del globo se dibujaron 17 paralelos y 24 meridianos con un rotulador. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividen la superficie del globo? Un meridiano es un arco de círculo que conecta los polos norte y sur. paralelo es un círculo que se encuentra en un plano paralelo al plano del ecuador.

Imaginemos una sandía que cortamos en trozos.

Haciendo dos cortes de arriba hacia abajo (dibujando dos meridianos), cortaremos la sandía en dos rodajas. Por tanto, haciendo 24 cortes (24 meridianos), cortaremos la sandía en 24 rodajas.

Ahora cortaremos cada rebanada.

Si hacemos 1 corte transversal (paralelo), entonces cortaremos una rodaja en 2 partes.

Si hacemos 2 cortes transversales (paralelos), cortaremos una rodaja en 3 partes.

Esto quiere decir que haciendo 17 cortes cortaremos una loncha en 18 partes.

Entonces, cortamos 24 rebanadas en 18 pedazos y obtuvimos un pedazo.

En consecuencia, 17 paralelos y 24 meridianos dividen la superficie del globo en 432 partes.

Respuesta: 432.

Problema nº 6069

El palo está marcado con líneas transversales de color rojo, amarillo y Color verde. Si cortas un palo por las líneas rojas, obtendrás 5 piezas, si lo haces por las líneas amarillas, 7 piezas y si lo haces por las líneas verdes, 11 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas un palo siguiendo las líneas de los tres colores?

Si haces 1 corte, obtendrás 2 piezas.

Si haces 2 cortes, obtendrás 3 piezas.

EN caso general: Si haces cortes, obtienes un trozo.

Atrás: para conseguir piezas es necesario hacer un corte.

Encontremos el número total de líneas a lo largo de las cuales se cortó el palo.

Si cortas un palo a lo largo de las líneas rojas, obtienes 5 piezas. por lo tanto, hubo 4 líneas rojas;

si está en amarillo – 7 piezas - por lo tanto, hubo 6 líneas amarillas;

y si en los verdes - 11 piezas - por lo tanto, hubo 10 líneas verdes.

Por tanto, el número total de líneas es igual a . Si cortas un palo siguiendo todas las líneas, obtendrás 21 piezas.

Respuesta: 21.

Problema número 9626.

Hay cuatro gasolineras en la carretera de circunvalación: A, B, B y D. La distancia entre A y B es de 50 km, entre A y B es de 40 km, entre C y D es de 25 km, entre G y A es 35 km (todas las distancias se miden a lo largo de la carretera de circunvalación en la dirección más corta). Encuentra la distancia entre B y C.

Veamos cómo se pueden ubicar las gasolineras. Intentemos organizarlos así:

Con esta disposición, la distancia entre G y A no puede ser igual a 35 km.

Intentemos esto:

Con esta disposición, la distancia entre A y B no puede ser de 40 km.

Consideremos esta opción:

Esta opción satisface las condiciones del problema.

Respuesta: 10.

Problema número 10041.

La lista de tareas del cuestionario constaba de 25 preguntas. Por cada respuesta correcta, el alumno recibió 7 puntos, por una respuesta incorrecta se le descontaron 9 puntos y por no responder se le otorgaron 0 puntos. ¿Cuántas respuestas correctas dio un alumno que obtuvo 56 puntos, si se sabe que se equivocó al menos una vez?

Permita que el estudiante dé respuestas correctas e incorrectas ( ). Como posiblemente respondió otras preguntas, obtenemos la desigualdad:

Además, según la condición,

Como la respuesta correcta suma 7 puntos y la respuesta incorrecta resta 9, y el estudiante termina con 56 puntos, la ecuación es:

Esta ecuación debe resolverse en números enteros.

Como 9 no es divisible por 7, debe ser divisible por 7.

Que así sea entonces.

En este caso, se cumplen todas las condiciones.

Problema nº 10056.

El rectángulo se divide en cuatro pequeños rectángulos mediante dos cortes rectos. Las áreas de tres de ellos, comenzando desde arriba a la izquierda y luego en el sentido de las agujas del reloj, son 15, 18, 24. Calcula el área del cuarto rectángulo.

El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados.

Los rectángulos amarillo y azul tienen un lado común, por lo que la razón de las áreas de estos rectángulos es igual a la razón de las longitudes de los otros lados (no iguales entre sí).

Los rectángulos blanco y verde también tienen un lado común, por lo que la razón de sus áreas es igual a la razón de los otros lados (no iguales entre sí), es decir, la misma razón:

Por la propiedad de proporción obtenemos

De aquí.

Problema nº 10071.

El rectángulo se divide en cuatro pequeños rectángulos mediante dos cortes rectos. Los perímetros de tres de ellos, comenzando desde arriba a la izquierda y luego en el sentido de las agujas del reloj, son 17, 12, 13. Calcula el perímetro del cuarto rectángulo.

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados.

Designemos los lados de los rectángulos como se indica en la figura y expresemos los perímetros de los rectángulos a través de las variables indicadas. Obtenemos:

Ahora necesitamos encontrar cuál es el valor de la expresión.

Restemos la segunda de la tercera ecuación y sumemos la tercera. Obtenemos:

Simplificando los lados derecho e izquierdo obtenemos:

Entonces, .

Respuesta: 18.

Problema número 10086.

La tabla tiene tres columnas y varias filas. Se colocó un número natural en cada celda de la tabla de modo que la suma de todos los números en la primera columna sea 72, en la segunda – 81, en la tercera – 91 y la suma de los números en cada fila sea mayor que 13. , pero menos de 16. ¿Cuántas filas hay en la tabla?

Encontremos la suma de todos los números de la tabla: .

Sea el número de filas de la tabla.

Según el problema, la suma de los números en cada línea. más de 13 pero menos de 16.

Como la suma de números es un número natural, sólo dos números naturales satisfacen esta doble desigualdad: 14 y 15.

Si suponemos que la suma de los números en cada fila es 14, entonces la suma de todos los números en la tabla es igual a y esta suma satisface la desigualdad.

Si suponemos que la suma de los números en cada fila es 15, entonces la suma de todos los números en la tabla es igual a y este número satisface la desigualdad.

Entonces, un número natural debe satisfacer el sistema de desigualdades:

El único natural que satisface este sistema es

Respuesta: 17.

Se sabe de los números naturales A, B y C que cada uno de ellos es mayor que 4 pero menor que 8. Adivinaron un número natural, luego lo multiplicaron por A, luego lo sumaron al producto resultante B y le restaron C. El resultado fue 165. ¿Qué número se adivinó?

Enteros A, B y C puede ser igual a los números 5, 6 o 7.

Sea el número natural desconocido igual a .

Obtenemos: ;

Consideremos varias opciones.

Sea A=5. Entonces B=6 y C=7, o B=7 y C=6, o B=7 y C=7, o B=6 y C=6.

Vamos a revisar: ; (1)

165 es divisible por 5.

La diferencia entre los números B y C es igual o igual a 0 si estos números son iguales. Si la diferencia es igual a , entonces la igualdad (1) es imposible. Por lo tanto, la diferencia es 0 y

Sea A=6. Entonces B=5 y C=7, o B=7 y C=5, o B=7 y C=7, o B=5 y C=5.

Vamos a revisar: ; (2)

La diferencia entre los números B y C es igual o igual a 0 si estos números son iguales. Si la diferencia es igual a o 0, entonces la igualdad (2) es imposible, ya que es un número par y la suma (165 + un número par) no puede ser un número par.

Sea A=7. Entonces B=5 y C=6, o B=6 y C=5, o B=6 y C=6, o B=5 y C=5.

Vamos a revisar: ; (3)

La diferencia entre los números B y C es igual o igual a 0 si estos números son iguales. El número 165, cuando se divide por 7, deja un resto de 4. En consecuencia, tampoco es divisible por 7 y la igualdad (3) es imposible.

Respuesta: 33

Del libro se cayeron varias hojas consecutivas. El número de la última página antes de las hojas caídas es 352, el número de la primera página después de las hojas caídas está escrito con los mismos números, pero en diferente orden. ¿Cuántas hojas se cayeron?

Obviamente, el número de la primera página después de las hojas descartadas es mayor que 352, lo que significa que puede ser 532 o 523.

Cada hoja caída contiene 2 páginas. Por tanto, hay un número par de páginas. 352 es un número par. Si sumamos un número par a un número par, obtenemos un número par. Por lo tanto, el número de la última página descartada es un número par y el número de la primera página después de las hojas descartadas debe ser impar, es decir, 523. Por lo tanto, el número de la última página descartada es 522. Entonces el resultado es hojas.

Respuesta: 85

Masha y el Oso comieron 160 galletas y un tarro de mermelada, empezando y terminando al mismo tiempo. Al principio, Masha comía mermelada y Bear, galletas, pero en algún momento cambiaron. El oso se come a ambos tres veces más rápido que Masha. ¿Cuántas galletas se comió el Oso si comieron la mermelada en partes iguales?

Si Masha y el oso comieron mermelada por igual y el oso comió tres veces más mermelada por unidad de tiempo, entonces comió mermelada en tres veces menos tiempo que Masha. En otras palabras, Masha comió mermelada tres veces más que Bear. Pero mientras Masha comía mermelada, el oso comía galletas. En consecuencia, el oso comió galletas tres veces más que Masha. Pero el Oso, además, comía tres veces más galletas por unidad de tiempo que Masha, por lo que al final comió 9 veces más galletas que Masha.

Ahora es fácil crear una ecuación. Deje que Masha se coma las galletas y luego el Oso se las comió. Juntos comieron las galletas. obtenemos la ecuación:

Respuesta: 144

En el mostrador de una florería hay 3 jarrones con rosas: naranja, blanca y azul. Hay 15 rosas a la izquierda del jarrón naranja y 12 rosas a la derecha del jarrón azul. Hay un total de 22 rosas en los jarrones. ¿Cuántas rosas hay en un jarrón naranja?

Como 15+12=27 y 27>22, por lo tanto, el número de flores en un jarrón se contó dos veces. Y este es un jarrón blanco, porque debería ser el jarrón que está a la derecha del azul y a la izquierda del naranja. Entonces, los jarrones están en este orden:

De aquí obtenemos el sistema:

Restando la primera de la tercera ecuación, obtenemos O = 7.

Respuesta: 7

Diez pilares están conectados entre sí mediante cables de modo que de cada pilar salgan exactamente 8 cables. ¿Cuántos cables hay entre estos diez polos?

Solución

Simulemos la situación. Tengamos dos pilares y estén conectados entre sí mediante cables de modo que de cada pilar salga exactamente 1 cable. Entonces resulta que hay 2 cables que salen de los polos. Pero tenemos esta situación:

Es decir, aunque hay 2 cables provenientes de los postes, solo se estirará un cable entre los postes. Esto significa que la cantidad de cables extendidos es dos veces menor que la cantidad de cables salientes.

Obtenemos: - el número de cables salientes.

Número de cables tirados.

Respuesta: 40

De los diez países, siete firmaron un tratado de amistad con exactamente otros tres países, y cada uno de los tres restantes firmó un tratado de amistad con exactamente siete. ¿Cuántos contratos se firmaron?

Esta tarea es similar a la anterior: dos países firman uno acuerdo General. Cada acuerdo tiene dos firmas. Es decir, el número de acuerdos firmados es la mitad del número de firmas.

Encontremos el número de firmas:

Encontremos el número de contratos firmados:

Respuesta: 21

Tres rayos que emanan de un punto dividen el plano en tres ángulos diferentes, medidos en un número entero de grados. El ángulo mayor es 3 veces el menor. ¿Cuántos valores puede tomar el ángulo promedio?

Sea el ángulo más pequeño igual a , entonces el ángulo más grande es igual a . Como la suma de todos los ángulos es igual, el valor del ángulo promedio es igual.

El ángulo promedio debe ser mayor que el ángulo más pequeño y menor que el ángulo más grande.

Obtenemos un sistema de desigualdades:

Por tanto, toma valores en el rango de 52 a 71 grados, es decir, todos los valores posibles.

Respuesta: 20

Misha, Kolya y Lesha juegan al tenis de mesa: el jugador que perdió el juego da paso al jugador que no participó. Al final, resultó que Misha jugó 12 juegos y Kolya, 25. ¿Cuántos juegos jugó Lesha?

Solución

Se debe explicar cómo está estructurado el torneo: el torneo consta de un número fijo de juegos; el perdedor de un juego determinado da paso a un jugador que no participó en ese juego. Al final del siguiente juego, el jugador que no participó ocupa el lugar del perdedor. En consecuencia, cada jugador participa en al menos uno de dos juegos consecutivos.

Averigüemos cuántos juegos hubo en total.

Dado que Kolya jugó 25 juegos, se jugaron al menos 25 juegos en el torneo.

Misha jugó 12 juegos. Dado que definitivamente participó en uno de cada dos juegos, no se jugaron más que juegos. Es decir, el torneo constaba de 25 partidos.

Si Misha jugó 12 juegos, Lesha jugó los 13 restantes.

Respuesta: 13

Al final del trimestre, Petya anotó todas sus calificaciones seguidas para una de las materias, eran 5, y entre algunas de ellas puso signos de multiplicación. El producto de los números resultantes resultó ser igual a 3495. ¿Qué nota obtiene Petya en un trimestre en esta materia si el profesor solo da 2, 3, 4 o 5 y la nota final en un trimestre es la media aritmética de todas las notas actuales, redondeadas según las reglas de redondeo? (Por ejemplo, 3,2 se redondea a 3; 4,5 a 5; 2,8 a 3)

Factoricemos 3495 en factores primos. El último dígito del número es 5, por lo tanto el número es divisible por 5; La suma de los dígitos es divisible por 3, por lo tanto el número es divisible por 3.

Lo tengo

Por tanto, las estimaciones de Petit son 3, 5, 2, 3, 3. Hallemos la media aritmética:

Respuesta: 3

La media aritmética de 6 números naturales diferentes es 8. ¿Cuánto se debe aumentar el mayor de estos números para que su media aritmética sea 1 mayor?

La media aritmética es igual a la suma de todos los números dividida por su número. Sea igual la suma de todos los números. Según las condiciones del problema, por tanto.

La media aritmética se volvió 1 más, es decir, se volvió igual a 9. Si uno de los números se incrementó en , entonces la suma aumentó en y se volvió igual a .

El número de números no ha cambiado y es igual a 6.

Obtenemos igualdad:

Yulia Mysikova

Examen Estatal Unificado de Matemáticas nivel básico consta de 20 tareas. La tarea 20 evalúa las habilidades de resolución de problemas lógicos. El estudiante debe ser capaz de aplicar sus conocimientos para resolver problemas en la práctica, incluyendo aritmética y progresión geométrica. Este trabajo examina en detalle cómo resolver la tarea 20 del Examen Estatal Unificado en matemáticas de nivel básico, así como ejemplos y métodos de solución basados ​​​​en tareas detalladas.

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Títulos de diapositivas:

Tareas de ingenio del Examen Estatal Unificado en matemáticas de nivel básico. Tareas No. 20 Yulia Aleksandrovna Mysikova, estudiante 11 clase socioeconómica “A” Municipal institución educativa"Promedio escuela comprensiva N° 45"

Caracol en un árbol Solución. Un caracol trepa por un árbol 3 m durante el día y desciende 2 m durante la noche. En total, se mueve 3 – 2 = 1 metro por día. En 7 días subirá 7 metros. Al octavo día trepará otros 3 metros y por primera vez estará a una altura de 7 + 3 = 10 (m), es decir. en la cima del árbol. Respuesta: 8 Un caracol trepa por un árbol 3 m durante el día y desciende 2 m durante la noche. La altura del árbol es 10 m. ¿Cuántos días le tomará al caracol arrastrarse desde la base hasta la cima del árbol? ¿árbol?

Solución gasolineras. Dibujemos un círculo y organicemos los puntos (gasolineras) de modo que las distancias correspondan a la condición. Tenga en cuenta que se conocen todas las distancias entre los puntos A, C y D. CA =20, AD=30, CD=20. Marquemos el punto A. Desde el punto A en el sentido de las agujas del reloj, marquemos el punto C, recordemos que AC = 20. Ahora marcaremos el punto D, que se encuentra de A a una distancia de 30, esta distancia no se puede alejar de A en el sentido de las agujas del reloj, ya que entonces la distancia entre C y D será igual a 10, y según la condición CD = 2 0 . Esto quiere decir que de A a D debemos movernos en sentido antihorario, marcar el punto D. Como CD = 20, la longitud de todo el círculo es 20 + 30 + 20 = 70. Dado que AB = 35, entonces el punto B es diametralmente opuesto al punto A. La distancia de C a B será igual a 35-20 = 15. Respuesta: 15. Hay cuatro gasolineras en la circunvalación: A, B, C y D. La distancia entre A y B es de 35 km, entre A y C es de 20 km, entre C y D es de 20 km, entre D y A es 30 km (todas las distancias se miden a lo largo de la carretera de circunvalación en la dirección más corta). Encuentra la distancia entre B y C. Da tu respuesta en kilómetros.

En la sala de cine Solución. 1 vía. Simplemente contamos cuántos asientos hay en las filas hasta la octava: 1 – 24 2 – 26 3 – 28 4 – 30 5 – 32 6 – 34 7 – 36 8 – 38. Respuesta: 38. Hay 24 asientos en la fila. primera fila del cine, y en cada fila siguiente hay 24 butacas, 2 más que la anterior. ¿Cuántos asientos hay en la octava fila? Método 2. Observamos que el número de lugares en las filas es una progresión aritmética con el primer término 24 y la diferencia 2. Usando la fórmula para el enésimo término de la progresión, encontramos el octavo término a 8 = 24 + (8 – 1)*2 = 38. Respuesta: 38.

Champiñones en cesta Solución. De la condición de que entre 27 hongos haya al menos un hongo, se deduce que el número de hongos no es más de 26. De la segunda condición de que entre 25 hongos haya al menos un hongo, se deduce que el número de champiñones no es más de 24. Como hay 50 champiñones en total, entonces hay 24 níscalos y 26 champiñones. Respuesta: 24. Hay 50 champiñones en la canasta: nísperos y champiñones. Se sabe que entre 27 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 25 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta?

Cubos en fila Solución. Si numeramos todos los cubos del uno al seis (sin tener en cuenta que hay cubos color diferente), entonces obtenemos numero total permutación de cubos: P(6)=6*5*4*3*2*1=720 Ahora recuerda que hay 2 cubos rojos y reorganizarlos (P(2)=2*1=2) no dará un nuevo método , por lo que el producto resultante debe reducirse 2 veces. De manera similar, recordamos que tenemos 3 cubos verdes, por lo que tendremos que reducir el producto resultante 6 veces (P(3)=3*2*1=6) Entonces, obtenemos el número total de formas de ordenar los cubos. 60. Respuesta: 60 ¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila dos cubos rojos idénticos, tres cubos verdes idénticos y un cubo azul?

En la cinta de correr El entrenador aconsejó a Andrey que pasara 15 minutos en la cinta de correr el primer día de clases y que en cada lección posterior aumentara el tiempo de permanencia en la cinta de correr en 7 minutos. ¿En cuántas sesiones Andrey pasará un total de 2 horas y 25 minutos en la cinta si sigue los consejos del entrenador? Solución. 1 vía. Observamos que necesitamos encontrar la suma de la progresión aritmética con el primer término 15 y la diferencia igual a 7. Usando la fórmula para la suma de los primeros n términos de la progresión S n =(2a 1 +(n-1 )d)*n/2 tenemos 145=(2*15+ (n–1)*7)*n/2, 290=(30+(n–1)*7)*n, 290=(30+ 7n–7)*n, 290=(23+7n)*n, 290=23n+7n 2, 7n 2 +23n-290=0, n=5. Respuesta: 5. Método 2. Más mano de obra. 15-1-15 22-2-37 29-3-66 4-36-102 5-43-145. Respuesta: 5.

Cambio de monedas Tarea 20. En la oficina de cambio puedes realizar una de dos operaciones: por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre; Por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre. Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero sí 50 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás? Solución. Dejemos que Nikolai realice primero x operaciones del segundo tipo y luego y operaciones del primer tipo. Entonces tenemos: Entonces había 3y -5x = 90 – 100 = -10 monedas de plata, es decir 10 menos. Respuesta: 10

El propietario acordó una solución. De la condición se desprende claramente que la secuencia de precios para cada metro excavado es una progresión aritmética con el primer término a 1 = 3700 y la diferencia d = 1700. La suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se calcula mediante la fórmula S n = 0,5(2a 1 + (n – 1)d)n. Sustituyendo los datos iniciales, obtenemos: S 10 = 0,5(2*3700 + (8 – 1)*1700)*8 = 77200. Así, el propietario tendrá que pagar a los trabajadores 77.200 rublos. Respuesta: 77200. El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.700 rublos y por cada metro siguiente, 1.700 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 8 metros de profundidad?

Agua en el pozo Como resultado de la inundación, el pozo se llenó con agua hasta un nivel de 2 metros. La bomba de construcción bombea agua continuamente, bajando su nivel 20 cm por hora. El agua del subsuelo, por el contrario, aumenta el nivel del agua en el pozo en 5 cm por hora. ¿Cuántas horas de funcionamiento de la bomba serán necesarias para que el nivel del agua en el pozo baje a 80 cm? Solución. Como resultado del funcionamiento de la bomba y la inundación con agua del suelo, el nivel del agua en el pozo disminuye 20-5 = 15 centímetros por hora. Para que el nivel baje 200-80=120 centímetros se necesitan 120:15=8 horas. Respuesta: 8.

Tanque con ranura Se vierte un balde lleno de agua con un volumen de 8 litros en un tanque con un volumen de 38 litros cada hora, a partir de las 12 en punto. Pero hay un pequeño espacio en el fondo del tanque, y de él salen 3 litros en una hora. ¿En qué momento (en horas) se llenará completamente el tanque? Solución. Al final de cada hora, el volumen de agua en el tanque aumenta en 8 − 3 = 5 litros. Pasadas las 6 horas, es decir, a las 18 horas, habrá 30 litros de agua en el depósito. A las 19:00, se añadirán 8 litros de agua al tanque y el volumen de agua en el tanque será de 38 litros. Respuesta: 19.

Pozo La compañía petrolera está perforando un pozo para la producción de petróleo que, según datos de exploración geológica, se encuentra a una profundidad de 3 km. Durante la jornada laboral, los perforadores llegan a 300 metros de profundidad, pero durante la noche el pozo se vuelve a "llenar de sedimentos", es decir, se llena de tierra hasta una profundidad de 30 metros. ¿Cuántos días hábiles necesitarán los petroleros para perforar un pozo hasta la profundidad del petróleo? Solución. Teniendo en cuenta la sedimentación del pozo, durante el día pasan 300-30 = 270 metros. Esto significa que en 10 días completos se cubrirán 2700 metros y el día 11 hábil se cubrirán otros 300 metros. Respuesta: 11.

Globo En la superficie del globo, se dibujan 17 paralelos y 24 meridianos con un rotulador. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividieron la superficie del globo? Solución. Un paralelo divide la superficie del globo en 2 partes. Dos por tres partes. Tres por cuatro partes, etc. 17 paralelas dividen la superficie en 18 partes. Dibujemos un meridiano y obtengamos una superficie completa (no cortada). Dibujemos el segundo meridiano y ya tenemos dos partes, el tercer meridiano dividirá la superficie en tres partes, etc. 24 meridianos dividieron nuestra superficie en 24 partes. Obtenemos 18*24=432. Todas las líneas dividirán la superficie del globo en 432 partes. Respuesta: 432.

El saltamontes salta El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la recta de coordenadas en los que puede llegar el saltamontes después de dar exactamente 8 saltos, empezando desde el origen? Solución: Después de pensarlo un poco, podemos notar que el saltamontes solo puede terminar en puntos con coordenadas pares, ya que el número de saltos que realiza es par. Por ejemplo, si hace cinco saltos en una dirección, entonces reverso hará tres saltos y terminará en los puntos 2 o −2. El saltamontes máximo puede estar en puntos cuyo módulo no exceda de ocho. Así, el saltamontes puede acabar en los puntos: −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 y 8; sólo 9 puntos. Respuesta: 9.

Nuevas bacterias Cada segundo una bacteria se divide en dos nuevas bacterias. Se sabe que las bacterias llenan todo el volumen de un vaso en 1 hora. ¿Cuántos segundos tardan las bacterias en llenar medio vaso? Solución. Recuerda que 1 hora = 3600 segundos. Cada segundo hay el doble de bacterias. Esto significa que sólo se necesita 1 segundo para convertir medio vaso de bacterias en un vaso lleno. Por lo tanto, el vaso se llenó hasta la mitad en 3600-1=3599 segundos. Respuesta: 3599.

División de números El producto de diez números consecutivos se divide entre 7. ¿A qué puede ser igual el resto? Solución. El problema es sencillo, ya que entre diez números naturales consecutivos al menos uno es divisible por 7. Esto significa que todo el producto será divisible por 7 sin resto. Es decir, el resto es 0. Respuesta: 0.

¿Dónde vive Petya? Problema 1. La casa donde vive Petya tiene una entrada. Hay seis apartamentos en cada piso. Petya vive en el apartamento número 50. ¿En qué piso vive Petya? Solución: Dividimos 50 entre 6, obtenemos el cociente de 8 y el resto es 2. Esto significa que Petya vive en el noveno piso. Respuesta: 9. Problema 2. Todas las entradas de la casa tienen el mismo número de pisos y todos los pisos tienen el mismo número de apartamentos. En este caso, el número de pisos de la casa es mayor que el número de apartamentos en el piso, el número de apartamentos en el piso es mayor que el número de entradas y el número de entradas es más de uno. ¿Cuántos pisos tiene el edificio si hay 455 departamentos en total? Solución: La solución a este problema se deriva de factorizar el número 455 en factores primos. 455 = 13*7*5. Esto significa que la casa tiene 13 pisos, 7 departamentos en cada piso en la entrada, 5 entradas. Respuesta: 13.

Problema 3. Sasha invitó a Petya a visitarlo, diciendo que vivía en la octava entrada del apartamento número 468, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía doce pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En todos los pisos el número de apartamentos es el mismo, el número de apartamentos en el edificio comienza desde uno). Solución: Petya puede calcular que en un edificio de doce pisos en las primeras siete entradas hay 12 * 7 = 84 sitios. Además, al observar el número posible de apartamentos en un sitio, puede ver que hay menos de seis, ya que 84 * 6 = 504. Esto es más de 468. Esto significa que hay 5 apartamentos en cada sitio, entonces en las primeras siete entradas hay 84*5 = 420 apartamentos. 468 – 420 = 48, es decir, Sasha vive en el apartamento 48 en la octava entrada (si la numeración fuera uno en cada entrada). 48:5 = 9 y quedan 3. Entonces el apartamento de Sasha está en el décimo piso. Respuesta: 10.

Carta del restaurante La carta del restaurante cuenta con 6 tipos de ensaladas, 3 tipos de primeros platos, 5 tipos de segundos platos y 4 tipos de postre. ¿Cuántas opciones de almuerzo entre ensalada, primer plato, segundo plato y postre pueden elegir los visitantes de este restaurante? Solución. Si numeramos cada ensalada, primera, segunda, postre, entonces: con 1 ensalada, 1 primera, 1 segunda, puedes servir uno de 4 postres. 4 opciones. Con el segundo segundo también hay 4 opciones, etc. En total obtenemos 6*3*5*4=360. Respuesta: 360.

Masha y el Oso El oso se comió la mitad del frasco de mermelada 3 veces más rápido que Masha, lo que significa que todavía le queda 3 veces más tiempo para comerse las galletas. Porque El oso come galletas 3 veces más rápido que Masha y todavía le queda 3 veces más tiempo (se comió su medio frasco de mermelada 3 veces más rápido), luego come 3⋅3=9 veces más galletas que Masha (9 El oso come las galletas, mientras que Masha come sólo 1 galleta). Resulta que en una proporción de 9:1, Bear y Masha comen galletas. Hay 10 acciones en total, lo que significa que 1 acción es igual a 160:10=16. Como resultado, el Oso comió 16⋅9=144 galletas. Respuesta: 144 Masha y el Oso comieron 160 galletas y un tarro de mermelada, empezando y terminando al mismo tiempo. Al principio, Masha comía mermelada y Bear, galletas, pero en algún momento cambiaron. El oso se come a ambos tres veces más rápido que Masha. ¿Cuántas galletas se comió el Oso si comieron la mermelada en partes iguales?

Palos y líneas El palo está marcado con líneas transversales de color rojo, amarillo y verde. Si cortas un palo a lo largo de las líneas rojas, obtendrás 15 piezas, si lo cortas a lo largo de las líneas amarillas, 5 piezas y si lo cortas a lo largo de las líneas verdes, 7 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas un palo siguiendo las líneas de los tres colores? Solución. Si cortas un palo por las líneas rojas, obtendrás 15 piezas, por lo tanto, habrá 14 líneas. Si cortas el palo por las líneas amarillas, obtendrás 5 piezas, por lo tanto, habrá 4 líneas. Si cortas el palo por las líneas amarillas, obtendrás 5 piezas, por lo tanto, habrá 4 líneas. Si lo recorre a lo largo de las líneas verdes, obtendrá 7 piezas, por lo tanto, habrá 6 líneas. Total de líneas: 14+ 4+6 = 24 líneas, por lo tanto, habrá 25 piezas. Respuesta: 25

El médico le recetó El médico le recetó al paciente que tomara el medicamento de acuerdo con el siguiente régimen: el primer día debe tomar 3 gotas y cada día siguiente, 3 gotas más que el día anterior. Después de tomar 30 gotas, bebe 30 gotas del medicamento durante otros 3 días y luego reduce la ingesta en 3 gotas diarias. ¿Cuántos frascos de medicamento debe comprar un paciente para todo el tratamiento, si cada frasco contiene 20 ml de medicamento (que son 250 gotas)? Solución En la primera etapa de la toma de gotas, el número de gotas tomadas por día es una progresión aritmética creciente con el primer término igual a 3, la diferencia igual a 3 y el último término igual a 30. Por lo tanto: Entonces 3 + 3(n -1) = 30; 3+ 3 norte -3=30; 3n = 30; norte =10, es decir Han pasado 10 días según el esquema de aumentar a 30 gotas. Conocemos la fórmula para la suma de arits. progresión: Calculemos S10:

Durante los próximos 3 días - 30 gotas: 30 · 3 = 90 (gotas) En la última etapa de administración: es decir. 30-3(n-1) =0; 30-3n+3=0; -3norte=-33; n=11 es decir Durante 11 días se redujo la ingesta de medicación. Encontremos la suma de la aritmética. progresión 4) Entonces, 165 + 90 + 165 = 420 gotas en total 5) Luego 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) botellas Respuesta: necesitas comprar 2 botellas

Comercio electrodomésticos En una tienda de electrodomésticos, las ventas de refrigeradores son estacionales. En enero se vendieron 10 refrigeradores y en los siguientes tres meses se vendieron 10 refrigeradores. Desde mayo, las ventas han aumentado en 15 unidades respecto al mes anterior. Desde septiembre, el volumen de ventas comenzó a disminuir en 15 refrigeradores por mes con respecto al mes anterior. ¿Cuántos refrigeradores vendió la tienda en un año? Solución. Calculemos secuencialmente cuántos refrigeradores se vendieron cada mes y resumamos los resultados: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55- 15)+(40-15)+ (25-15)= = 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Respuesta: 360.

Cajas En un almacén se apilan cajas de dos tipos, del mismo ancho y alto, en una fila de 43 m de largo, una al lado de la otra en ancho. Un tipo de caja mide 2 m de largo y el otro 5 m de largo. ¿Cuál es la menor cantidad de cuadros necesarios para llenar toda la fila sin crear espacios vacíos? Solución porque Necesitamos encontrar el menor número de cajas, entonces => necesitamos tomar mayor numero cajas grandes. Entonces 5 · 7 = 35; 43 – 35 = 8 y 8:2 = 4; 4+7=11 Entonces solo hay 11 casillas. Respuesta: 11.

Tabla Una tabla tiene tres columnas y varias filas. Se colocó un número natural en cada celda de la tabla de modo que la suma de todos los números en la primera columna sea 119, en la segunda - 125, en la tercera - 133 y la suma de los números en cada fila sea más de 15. , pero menos de 18. ¿Cuántas líneas hay en la columna? Solución. Suma total en todas las columnas = 119 + 125 + 133 = 377 Los números 18 y 15 no están incluidos en el límite, lo que significa: 1) si la suma en la fila = 17, entonces el número de filas es 377: 17= =22.2 2) si la suma en línea = 16, entonces el número de líneas es 377: 16= =23.5 Entonces número de líneas = 23 (ya que debería estar entre 22.2 y 23.5) Respuesta: 23

Prueba y tareas La lista de tareas de la prueba constaba de 36 preguntas. Por cada respuesta correcta, el alumno recibió 5 puntos, por una respuesta incorrecta se le descontaron 11 puntos y por no responder se le otorgaron 0 puntos. ¿Cuántas respuestas correctas dio un alumno que obtuvo 75 puntos, si se sabe que se equivocó al menos una vez? Solución. Método 1: Sea X el número de respuestas correctas y sea X el número de respuestas incorrectas. Luego creamos la ecuación 5x -11y = 75, donde 0

Un grupo de turistas Un grupo de turistas atravesó un puerto de montaña. Recorrieron el primer kilómetro de subida en 50 minutos y cada kilómetro siguiente les llevó 15 minutos más que el anterior. El último kilómetro antes de la cumbre se recorrió en 95 minutos. Luego de un descanso de diez minutos en la cima, los turistas iniciaron su descenso, que fue más gradual. El primer kilómetro después de la cumbre se recorrió en una hora y cada kilómetro siguiente fue 10 minutos más rápido que el anterior. ¿Cuántas horas empleó el grupo en todo el recorrido si el último kilómetro de descenso lo recorrió en 10 minutos? Solución. El grupo pasó 290 minutos subiendo la montaña, 10 minutos descansando y 210 minutos bajando la montaña. En total, los turistas dedicaron 510 minutos a todo el recorrido. Convirtamos 510 minutos en horas y encontremos que en 8,5 horas los turistas recorrieron todo el recorrido. Respuesta: 8.5

¡Gracias por su atención!

Yakovleva Natalya Sergeevna
Título profesional: profesor de matematicas
Institución educativa: MCOU "Escuela secundaria Buninskaya"
Localidad: Pueblo de Bunino, distrito de Solntsevsky, región de Kursk
Nombre del material: artículo
Sujeto:"Métodos para la resolución de las tareas nº 20 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas, nivel básico"
Fecha de publicación: 05.03.2018
Capítulo: educación completa

El examen estatal unificado está en marcha este momento el único

formulario de certificación final para graduados escuela secundaria. y recibiendo

un certificado de educación secundaria no es posible sin aprobar aprobar el examen estatal unificado Por

matemáticas. Las matemáticas no sólo son importantes materia académica, Pero

y bastante complejo. Habilidades matemáticas poseer lejos

No todos los niños, pero su destino futuro depende de aprobar con éxito el examen.

Los profesores de posgrado hacen la pregunta una y otra vez: "¿Cómo ayudar?"

¿Un estudiante en preparación para el Examen Estatal Unificado y aprobarlo con éxito? Con el fin de

El graduado ha recibido un certificado, es suficiente para aprobar el nivel básico de matemáticas. A

El éxito en la aprobación del examen está directamente relacionado con el dominio del profesor.

método de solución varias tareas. te ofrezco ejemplos

soluciones a la tarea No. 20 matemáticas nivel básico FIPI 2018 bajo

editado por M.V. Yáshchenko.

1 .En la cinta en lados opuestos del medio hay dos franjas: azul y

rojo. Si cortas la cinta a lo largo de la franja roja, una parte medirá 5 cm.

más largo que el otro. Si la cinta se corta a lo largo de la franja azul, entonces una parte será

15 cm más largo que el otro. Encuentra la distancia entre el rojo y el azul.

rayas.

Solución:

Sea un cm la distancia desde el extremo izquierdo de la cinta hasta la franja azul, en cm.

distancia desde el extremo derecho de la cinta hasta la franja roja, distancia en cm

entre las rayas. Se sabe que si la cinta se corta a lo largo de la franja roja, entonces

una parte es 5 cm más larga que la otra, es decir, a + c – b = 5. Si cortas

franja azul, entonces una parte será 15 cm más larga que la otra, lo que significa en +c –

a=15. Sumemos las dos igualdades término por término: a+c-b+c+c-a=20, 2c=20, c=10.

2 . La media aritmética de 6 números naturales diferentes es 8. En

¿Cuánto necesitas aumentar el mayor de estos números para que el promedio

el aritmético aumentó en 1.

Solución: Como la media aritmética de 6 números naturales es 8,

Esto significa que la suma de estos números es 8*6=48. media aritmética de los números

aumentó en 1 y se volvió igual a 9, pero el número de números no cambió, lo que significa

la suma de los números se vuelve igual a 9*6=54. Para encontrar cuánto ha aumentado

A partir de los números, necesitas encontrar la diferencia 54-48=6.

3. Las celdas de la mesa de 6x5 están pintadas de blanco y negro. Pares de vecinos

Hay 26 celdas de diferentes colores, pares de celdas negras vecinas 6. ¿Cuántos pares

las celdas vecinas son blancas.

Solución:

En cada línea horizontal se forman 5 pares de celdas vecinas, lo que significa

horizontalmente habrá un total de 5*5=25 pares de celdas vecinas. verticalmente

Se forman 4 pares de células vecinas, es decir, sólo pares de células vecinas

las verticales serán 4*6=24. En total se forman 24 + 25 = 49 pares de células vecinas. De

hay 26 pares de diferentes colores, 6 pares de negros, por lo tanto habrá 49 pares de blancos

26-6 = 17 pares.

Respuesta: 17.

4. En el mostrador de una floristería hay tres jarrones con rosas: blanca, azul y

rojo. A la izquierda del jarrón rojo hay 15 rosas, a la derecha del jarrón azul hay 12

rosas Hay un total de 22 rosas en los jarrones. ¿Cuántas rosas hay en un jarrón blanco?

Solución: Sean x rosas en un jarrón blanco, y rosas en un jarrón azul, z rosas en

rojo. Según las condiciones del problema, hay 22 rosas en los jarrones, es decir, x + y + z = 22. Es sabido

que a la izquierda del jarrón rojo, es decir, hay 15 rosas en el azul y el blanco, lo que significa x + y = 15. A

a la derecha del jarrón azul, es decir, hay 12 rosas en los jarrones blanco y rojo, lo que significa x+ z= 12.

Consiguió:

Sumemos la segunda y tercera igualdad término por término: x+y+x+ z=27 o 22 +x=27, x=5.

5 .Masha y el Oso se comieron 160 galletas y un tarro de mermelada, empezando y terminando

simultáneamente. Al principio, Masha comía mermelada y Bear, galletas, pero de alguna manera

momento en que cambiaron. El oso se come a ambos 3 veces más rápido que Masha.

¿Cuántas galletas se comió el Oso si comieron la misma cantidad de mermelada?

Solución: Desde que Masha y el Oso empezaron a comer galletas y mermelada

al mismo tiempo y terminó al mismo tiempo, y comió un producto, y luego

diferente, y según las condiciones del problema, el Oso come ambos 3 veces más rápido que

Masha, eso significa que el Oso devoró la comida 9 veces más rápido que Masha. Entonces sea x

Masha comió galletas y Bear comió 9 galletas. Se sabe que se comieron de todo.

160 galletas. Obtenemos: x+9x=160, 10x=160, x=16, lo que significa que el oso comió

16*9=144 galletas.

6. Del libro se cayeron varias hojas consecutivas. Último número

páginas antes de las hojas caídas 352. Número de la primera página después

las hojas caídas se anotan con los mismos números, pero en diferente orden.

¿Cuántas hojas se cayeron?

Solución: Dejemos que se eliminen x hojas, entonces el número de páginas eliminadas es 2x, luego

hay un número par. El número de la primera página eliminada es 353. La diferencia entre

número de la primera página eliminada y la primera página después de las eliminadas

debe ser un número par, lo que significa que el número después de las hojas caídas será

523. Entonces el número de hojas caídas será igual a (523-353): 2 = 85.

7. Acerca de lo natural números A, B, C se sabe que cada uno de ellos es mayor que 5, pero

menos de 9. Adivinaron un número natural, luego multiplicaron por A, sumaron B y

reste C. Obtenemos 164. ¿Qué número se pretendía?

Solución: Sea x un número natural oculto, entonces Ax+B-C=164, Ax=

164 – (A-C), ya que los números A, B, C más 5, pero menos de 9, entonces -2≤В-С≤2,

esto significa Ax = 166; 165; 164;163;162. De los números 6,7,8 solo 6 es

La tarea número 20 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas contiene una tarea de inteligencia. Las tareas de esta sección son más intuitivas que las de la tarea 19 del Examen Estatal Unificado, pero, sin embargo, son bastante complejas para un estudiante normal. Entonces, pasemos a considerar opciones típicas.

Análisis de opciones típicas para las tareas No. 20 del Examen Estatal Unificado en matemáticas de nivel básico

Primera versión de la tarea (versión demo 2018)

• por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre;
• Por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero sí 50 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás?

Algoritmo de ejecución:

1. Introduzca símbolos.
2. Registre los datos de la tarea usando simbolos.
3. Determinar la incógnita mediante razonamiento lógico.

Solución:

Según la condición, no aparecieron monedas de oro, lo que significa que Nikolai intercambió todas las monedas de oro recibidas después de la segunda operación utilizando la primera operación. Las monedas de oro sólo se pueden cambiar en 2 piezas, por lo que hubo un número par de segundas transacciones.

Introduzcamos la notación, sean operaciones de 2n segundos (el número siempre es par).

Si aplicamos la segunda operación obtenemos:

Todas las monedas de oro se cambiaron en la primera transacción. En una operación, puedes intercambiar 2 monedas de oro a la vez, lo que significa que el número total de operaciones será (3 · 2n)/2 = 3 n. Eso es

Se cambiaron 3 · 2n de oro por 3 · 3n de plata + 3n de cobre.

O después de la conversión:

Comparemos los resultados de la primera y la segunda operación:

Se cambiaron 5 · 2n de plata por 3 · 2n de oro + 2n de cobre.

3 · 2n oro cambiado por 9n plata + 3n cobre

5 · Plata 2n cambiada por plata 9n + cobre 3n+cobre 2n

Plata 10n cambiada por plata 9n + cobre 5n

Si, después de intercambiar 10n monedas de plata, obtenemos 9n monedas de plata, entonces el número de monedas de plata de Nicolás ha disminuido en n. De la última expresión se desprende claramente que Nikolai recibió 5n monedas de cobre y, según la condición, aparecieron 50 monedas de cobre, es decir, 5n = 50.

Segunda versión de la tarea.

Masha y el Oso se comieron 100 galletas y un tarro de mermelada, empezando y terminando al mismo tiempo. Al principio, Masha comía mermelada y Bear, galletas, pero en algún momento cambiaron. El oso se come a ambos tres veces más rápido que Masha. ¿Cuántas galletas se comió el Oso si comieron la misma cantidad de mermelada?

Algoritmo de ejecución:

1. Compara los resultados.
2. Encuentra lo desconocido.

Solución:

1. Dado que tanto Masha como el Oso comieron mermelada por igual, y el Oso se comió la mermelada 3 veces más rápido, entonces Masha se comió la mermelada (su mitad) 3 veces más que el Oso (la misma mitad).
2. Luego resulta que el Oso comió galletas 3 veces más que Masha y también las comió 3 veces más rápido, es decir, por una galleta que se comió Masha, el Oso se comió 3∙3=9 galletas.
3. El total de estas cookies es 1+9=10 y hay exactamente 100:10 = 10 de esas cantidades en 100 cookies.
4. Esto significa que Masha comió 10 galletas y Bear comió 9∙10=90.

Tercera versión de la tarea.

Masha y el Oso comieron 51 galletas y un tarro de mermelada, empezando y terminando al mismo tiempo. Al principio, Masha comía mermelada y Bear, galletas, pero en algún momento cambiaron. El oso se come ambos cuatro veces más rápido que Masha. ¿Cuántas galletas se comió el Oso si comieron la misma cantidad de mermelada?

Algoritmo de ejecución:

1. Determina quién se comió las galletas y durante cuántas veces más.
2. Determina quién se comió la mermelada y durante cuántas veces más.
3. Compara los resultados.
4. Encuentra lo desconocido.

Solución:

1. Dado que tanto Masha como el Oso comieron mermelada por igual, y al mismo tiempo el Oso se comió la mermelada 4 veces más rápido, entonces Masha se comió la mermelada (su mitad) 4 veces más que el Oso (la misma mitad).
2. Entonces resulta que el Oso comió galletas 4 veces más que Masha y también las comió 4 veces más rápido, es decir, por una galleta que se comió Masha, hubo 4∙4 = 16 galletas que se comió el Oso.
3. El total de estas cookies es 1+16=17 y hay exactamente 51:17 = 3 sumas de este tipo en 51 cookies.
4. Esto significa que Masha comió 3 galletas y Bear comió 3∙16=48.

Cuarta versión de la tarea.

Si cada uno de los dos factores aumentara en 1, su producto aumentaría en 11. De hecho, cada uno de los dos factores aumentaría en 2. ¿Cuánto aumentó el producto?

Algoritmo de ejecución:

1. Introduzca símbolos.
2. Convierte la expresión resultante.
3. Encuentra lo desconocido.

Solución:

Cuando estos factores aumentan en 1, su producto aumenta en 11, es decir,

Ahora calculemos de manera similar cuánto aumentará el producto si los factores se incrementan en 2 y sustituyamos lo que ya sabemos a + b = 10:

Quinta versión de la tarea.

Si cada uno de los dos factores aumentara en 1, su producto aumentaría en 3. De hecho, cada uno de los dos factores aumentaría en 5. ¿Cuánto aumentó el producto?

Algoritmo de ejecución:

1. Introduzca símbolos.
2. Escribe la primera condición usando símbolos.
3. Convierte la expresión resultante.
4. Escribe la segunda condición usando símbolos.
5. Convierte la expresión resultante.
6. Encuentra lo desconocido.

Solución:

Sea el primer factor igual a a y el segundo factor igual a b, su producto es igual a ab.

Cuando estos factores aumentan en 1, su producto aumenta en 3, es decir,

Muevamos el producto ab hacia el lado izquierdo con el signo opuesto y abramos los corchetes multiplicando.

Ahora calculemos de manera similar cuánto aumentará el producto si los factores se incrementan en 5 y sustituyamos lo que ya sabemos a + b = 2:

Opción para la vigésima tarea 2017.

El rectángulo está dividido en cuatro rectángulos más pequeños por dos segmentos de línea recta. Los perímetros de tres de ellos, comenzando desde arriba a la izquierda y luego en el sentido de las agujas del reloj, son 24, 28 y 16. Calcula el perímetro del cuarto rectángulo.

Volvamos a dibujar el rectángulo en una forma que nos resulte conveniente:

Ahora creemos ecuaciones usando la fórmula para el perímetro de un rectángulo:

Opción para la vigésima tarea de 2019 (1)

La lista de tareas del cuestionario constaba de 25 preguntas. Por cada respuesta correcta, el alumno recibió 7 puntos, por una respuesta incorrecta se le descontaron 10 puntos y por no responder se le otorgaron 0 puntos. ¿Cuántas respuestas correctas dio un estudiante que obtuvo 42 puntos si se sabe que se equivocó al menos una vez?

Algoritmo de ejecución

1. Hacemos combinaciones de respuestas correctas e incorrectas y determinamos el número de puntos en ellas, por ejemplo: 1) 1 correcto + 1 incorrecto = 7–10 = –3 puntos; 2) 2 correctos + 1 incorrecto = 2 7–10 = 4 puntos, etc.
2. De los puntos por las respuestas correctas y los puntos por sus combinaciones, “obtuvimos” 42 puntos. Contamos el número de preguntas que se hicieron.
3. La diferencia restante entre el número de preguntas recibidas y las 25 preguntas dadas se define como aquellas que no fueron respondidas.
4. Comprobamos el resultado obtenido.

Solución:

Introduzcamos las siguientes notaciones: respuesta correcta – 1P, respuesta incorrecta – 1H.

Configuramos las combinaciones y determinamos la cantidad de puntos que se otorgarán:

1P=7 puntos

1P+1N=7–10=–3 segundo.

2P+1N=2·7–10=4 b.

3P+1N=3·7–10=11 b.

Resumamos los puntos que puedes obtener: 7+ (–3)+4+11=19. Está claro que esto no es suficiente. Y tienes la garantía de agregar 11 más: 19+11=30. Para “llegar” a 42 puntos, es necesario sumar 12 puntos más, que se obtienen mediante la entrada triple de 4 puntos. En general obtenemos:

7+(–3)+4+11+11+3·4=42.

Escribamos la combinación de términos resultante en forma de respuestas:

1P+(1P+1N)+(2P+1N)+(3P+1N)+(3P+1N)+3 (2P+1N)=1P+1P+1N+2P+1N+3P+1N+3P+ 1N+6P +3N=16P+7N (respuestas).

16+7=23 respuestas. 25–23=2 respuestas por las que se recibieron 0 puntos, es decir estas son preguntas sin respuesta.

Entonces, según nuestros cálculos, se dieron 16 respuestas correctas.

Comprobemos esto:

16 respuestas, 7 puntos cada una. + 7 respuestas para (–10) b. + 2 respuestas 0 puntos cada una. = 16·7–7·10+2·0=112–70+0=42 (puntos).

Opción para la vigésima tarea de 2019 (2)

La tabla tiene tres columnas y varias filas. Se escribió un número natural en cada celda de la tabla de modo que la suma de todos los números en la primera columna sea 103, en la segunda – 97, en la tercera – 93 y la suma de los números en cada fila sea mayor que 21. , pero menos de 24. ¿Cuántas filas hay en la tabla?

Algoritmo de ejecución

1. Encontramos cantidad total para todos los números de la tabla (sumando las sumas de cada una de las 3 columnas).
2. Determinamos el rango de valores aceptables para las sumas de números en cada línea.
3. Al dividir la cantidad total primero por la suma más pequeña de números en cada línea y luego por la más grande, obtenemos el número requerido de líneas.

Solución:

La suma total de los números de la tabla es: 103+97+93=293.

Dado que por condición la suma de los números en cada línea es >21, pero<24, то кол-во строк X может быть равным меньше, чем 293:21≈13,95, и больше, чем 293:24≈12,21. Т.е.: 12,21 < X < 13,95. Единственное целое число в полученном диапазоне – 13. Значит, искомое кол-во строк равно 13.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (3)

En la casa sólo hay dieciocho apartamentos con números del 1 al 18. Cada apartamento está habitado por al menos una y no más de tres personas. En los apartamentos del 1 al 13 inclusive viven un total de 15 personas y en los apartamentos del 11 al 18 inclusive viven un total de 20 personas. ¿Cuántas personas viven en esta casa?

Algoritmo de ejecución

1. Determinamos el número máximo de personas que viven en los apartamentos 11 a 13, utilizando datos sobre cuántas personas viven en los apartamentos 1 a 13.
2. Encontramos el número mínimo de residentes de los apartamentos 11 a 13, teniendo en cuenta los datos sobre quienes viven en los apartamentos 11 a 18.
3. Al comparar los datos obtenidos en los párrafos 1 a 2, obtenemos el número exacto de residentes de estos apartamentos No. 11 a 13.
4. Calculamos el número de personas que viven en los apartamentos 1 a 10 y 14 a 18.
5. Calculamos el número total de habitantes de la casa.

Solución:

Los primeros 13 apartamentos (del 1 al 13) albergan a 15 personas. Esto significa que 1 persona vive en 11 apartamentos, más 2 personas viven en 2 apartamentos (11·1+2·2=15). En consecuencia, en los apartamentos 11 a 13 (es decir, 3) viven al menos 3 y no más de 5 (1+2+2) personas.

Los segundos 8 apartamentos (del 11 al 18) albergan a 20 personas. Además, entre los apartamentos 14 y 18 (es decir, 5 apartamentos) no pueden vivir más de 5,3 = 15 personas. Por lo tanto, en los apartamentos 11-13 viven al menos 20-15 = 5 personas.

Aquellos. por un lado, en los apartamentos 11-13 no deben vivir más de 5 personas, y por el otro, al menos 5. Conclusión: en estos apartamentos viven exactamente 5 personas, porque No existen otros valores válidos para ambos casos.

Entonces obtenemos: 15–5=10 personas viven en los apartamentos 1–10, 20–5=15 personas viven en los apartamentos 14–18. Número total de personas que viven en la casa: 10+5+15=30 personas.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (4)

En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

• por 4 monedas de oro obtienes 5 de plata y una de cobre;
• Por 7 monedas de plata obtienes 5 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 45 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás?

Algoritmo de ejecución

1. Determinamos la cantidad de monedas de plata que Nikolay necesita para realizar un doble intercambio para que no le queden monedas de oro. Un doble intercambio es el intercambio de primero monedas de plata por oro y cobre, y luego de oro por plata y cobre.
2. Determinamos la cantidad de monedas diferentes que tendrá Nikolai como resultado de 1 doble intercambio.
3. Calculamos el número de intercambios dobles que se deben realizar para que aparezcan 45 monedas de cobre.
4. Hallamos la cantidad de monedas de plata que Nikolai debería haber tenido inicialmente para realizar el número requerido de intercambios, y que recibió como resultado de todos los intercambios.
5. Determinamos la diferencia deseada.

Solución:

Nikolay debe realizar el primer cambio según el segundo esquema, porque solo tiene monedas de plata. Para que termine sin monedas de oro, necesita encontrar el múltiplo mínimo de las 5 monedas de oro que recibirá y las 4 monedas de oro que puede aceptar en su totalidad (sin resto) a la vez. Este es el número 20.

En consecuencia, para recibir 20 monedas de oro, Nicolás debe tener 20:5 = 4 juegos de monedas de plata de 7 piezas. Esto significa que inicialmente debería tener 4·7=28. Y al mismo tiempo, Nikolai también recibe 1·4=4 monedas de cobre.

Al realizar el intercambio, Nikolai da 20:4 = 5 juegos de medallas de oro. A cambio, recibe 5,5=25 monedas de plata y 1,5=5 monedas de cobre.

Así, como resultado de un intercambio, Nikolai tendrá 25 monedas de plata y 4+5=9 monedas de cobre. Dado que Nicolás terminó con 45 monedas de cobre, significa que se realizaron 45:9 = 5 intercambios dobles.

Si como resultado de 1 doble intercambio Nikolai obtuvo 25 monedas de plata, luego de 5 intercambios tendrá 25,5=125 piezas. Para ello necesitaba inicialmente 28,5 = 140 monedas de plata. En consecuencia, su número en Nikolai disminuyó entre 140 y 125 = 15 piezas.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (5)

Todas las entradas de la casa tienen el mismo número de pisos y todos los pisos tienen el mismo número de apartamentos. En este caso, el número de pisos de la casa es mayor que el número de apartamentos en el piso, el número de apartamentos en el piso es mayor que el número de entradas y el número de entradas es más de uno. ¿Cuántos pisos tiene el edificio si hay 357 departamentos en total?

Algoritmo de ejecución

1. Definimos una ecuación para determinar la cantidad de apartamentos en un edificio utilizando los parámetros establecidos en las condiciones (es decir, a través de la cantidad de apartamentos en el piso, etc.).
2. Factoricemos 357.
3. Encontramos la correspondencia de los multiplicadores resultantes con parámetros específicos, en función de la condición de cuál de los parámetros es mayor o menor que los demás.

Solución:

Porque en todos los pisos hay el mismo número de apartamentos (X), en todas las entradas hay el mismo número de pisos (Y), luego, denotando el número de entradas con Z, podemos escribir: 357 = X·Y·Z.

Factoricemos 357 en factores primos. Obtenemos: 357=3·7·17·1. Además, esta es la única opción de diseño. Porque Y>X>Z>1, entonces no tomamos en cuenta la unidad en el diseño y determinamos que Z=3, X=7, Y=17.

Dado que el número de pisos fue designado por Y, el número requerido es 17.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (6)

De los diez países, siete firmaron un tratado de amistad con exactamente tres países, y cada uno de los tres restantes firmó un tratado de amistad con exactamente siete. ¿Cuántos contratos se firmaron?

Algoritmo de ejecución

1. Contamos el número de acuerdos firmados por 7 países.
2. Determinamos el número de acuerdos firmados por los 3 países restantes.
3. Encontramos el número total de contratos firmados. Lo dividimos por 2, porque acuerdos bilaterales.

Solución:

Los primeros 7 países firmaron acuerdos con 3 países, es decir. Estos contratos tienen 7·3=21 firmas. Asimismo, los 3 países restantes, al redactar acuerdos con 7 países, pusieron 3·7=21 firmas. Esto significa que hay 21+21=42 firmas en total.

Porque Todos los contratos son bilaterales, lo que significa que cada uno de ellos tiene 2 firmas. En consecuencia, hay la mitad de contratos que firmas, es decir, 42:2=21 acuerdos.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (7)

En la superficie del globo se dibujaron 13 paralelos y 25 meridianos con un rotulador. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividieron la superficie del globo?

Meridiano es un arco de círculo que conecta el Norte y polos sur. Un paralelo es un círculo que se encuentra en un plano paralelo al plano del ecuador.

Algoritmo de ejecución

1. Probamos que los paralelos dividen el globo en 13+1 partes.
2. Probamos que los meridianos dividen el globo en 25 partes.
3. Determinamos el número de partes en las que se divide el globo en su conjunto, como producto de los números encontrados.

Solución:

Si todo paralelo es un círculo, entonces es una recta cerrada. Esto significa que el primer paralelo divide el globo en 2 partes. Además, el segundo paralelo proporciona la división en 3 partes, el tercero en 4, etc. Como resultado, 13 paralelos dividirán el globo en 13+1=14 partes.

Un meridiano es un arco de círculo que conecta los polos, es decir No es una línea cerrada y no divide el globo en partes. Pero ya se están separando 2 meridianos, es decir. 2 meridianos proporcionan división en 2 partes, luego el tercer meridiano agrega la tercera parte, el cuarto – la quinta parte, etc. Esto significa que, en última instancia, 25 meridianos crean 25 partes del globo.

El número total de partes del globo es: 14·25=350 partes.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (8)

Hay 30 setas en la cesta: nísperos y setas con leche. Se sabe que entre 12 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 20 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta?

Algoritmo de ejecución

1. Determinamos el número de setas de leche entre 12 setas y de nísperos de azafrán entre 20 setas.
2. Demostramos que sólo hay un número correcto que representa el número de níscalos de leche de azafrán. Lo registramos en la respuesta.

Solución:

Si entre 12 setas hay al menos 1 seta de leche, entonces no hay más de 11 setas. Si entre 20 setas hay al menos 1 seta de leche, entonces no hay más de 19 setas.

Esto significa que si no puede haber más de 11 setas con leche, entonces no puede haber menos de 30 – 11 = 19 setas. Aquellos. no hay más de 19 níscalos de un lado y no menos de 19 del otro, por lo que sólo puede haber exactamente 19 níscalos.

Opción para la vigésima tarea de 2019 (9)

Si cada uno de los dos factores aumentara en 1, entonces su producto aumentaría en 3. ¿Cuánto aumentaría el producto de estos factores si cada uno de ellos aumentara en 5?

Algoritmo de ejecución

1. Introducimos la notación para los factores. Esto nos permitirá expresar el producto original (antes de aumentar los factores).
2. Redactamos una ecuación para la situación en la que los factores se incrementan en 1. Realizamos las transformaciones. Obtenemos una nueva expresión que muestra la relación entre los factores originales.
3. Creamos una ecuación para la situación en la que los factores se incrementan en 5. Realizamos las transformaciones. Ingresamos la expresión obtenida en el paso 2 en la ecuación y encontramos la diferencia deseada.

Solución:

Sea el primer factor igual a x y el segundo a y. Entonces su producto es xy.

Después de aumentar los multiplicadores en 1, obtenemos:

(x+1)(y+1)=xy+3

xy +y+x+1= xy +3

Después de aumentar los multiplicadores por 5 tenemos:

(x+5)(y+5)=xy+N, donde N es la diferencia deseada en productos.

Realizamos las transformaciones:

xy+5y+5x+25=xy+N

norte= xy +5y+5x+25– xy

Porque Ya se ha determinado anteriormente que x + y = 2, entonces obtenemos:

Opción para la vigésima tarea de 2019 (10)

Sasha invitó a Petya a visitarlo y le dijo que vivía en la séptima entrada del apartamento número 462, pero se olvidó de decir el piso. Al acercarse a la casa, Petya descubrió que la casa tenía siete pisos de altura. ¿En qué piso vive Sasha? (En todos los pisos el número de apartamentos es el mismo; la numeración de apartamentos en el edificio comienza desde uno).

Algoritmo de ejecución

1. Utilizando el método de selección, determinamos la cantidad de apartamentos en el sitio. Este número debe ser tal que el número de apartamentos sea mayor que el número de apartamentos en 6 entradas, pero menor que el número de apartamentos en 7.
2. Determinamos el número de apartamentos en 6 entradas. Restamos este número de 462 y lo dividimos por el número de apartamentos en el sitio. De esta manera averiguamos el número de piso requerido. Nota: 1) si se recibe un número entero, entonces el número de piso deseado es 1 mayor que el valor calculado; 2) Si se recibe un número fraccionario, el resultado redondeado será el número del piso.

Solución:

Buscamos el número de apartamentos en el sitio, verificando número por número.

Supongamos que este número es 3. Entonces obtenemos que en 7 entradas en 6 pisos hay 7 6 3 = 126 apartamentos,

y en 7 entradas en 7 plantas hay 7·7·3=147 apartamentos.

El apartamento nº 462 definitivamente no entra en el grupo de apartamentos nº 126–147.

Del mismo modo, comprobando los números 4, 5, etc., llegamos al número 10. Demostremos que es exactamente el correcto:

en 7 entradas en 6 plantas hay 7 6 10 = 420 apartamentos,

en 7 entradas en 7 plantas: 7·7·10=490 apartamentos. Desde 420<462<490, то условие задания выполнено.

Para llegar al apartamento nº 462, hay que pasar por 462–420 = 42 apartamentos. Porque En cada sitio hay 10 apartamentos, entonces es necesario superar 42:10 = 4,2 pisos. 4.2 significa que debes atravesar 4 pisos por completo y subir al quinto. Así, el piso requerido es el 5º.

Tarea 20 Nivel básico del Examen Estatal Unificado

1) Un caracol trepa por un árbol 4 m en un día y se desliza 1 m por un árbol durante la noche. La altura del árbol es 13 m. ¿Cuántos días le tomará al caracol trepar hasta la cima del árbol? árbol por primera vez? (4-1 = 3, la mañana del 4to día estará a una altura de 9m, y en un día se arrastrará 4m.Respuesta: 4 )

2) Un caracol trepa por un árbol 4 m en un día y se desliza 3 m por un árbol durante la noche. La altura del árbol es 10 m. ¿Cuántos días le tomará al caracol trepar hasta la cima del árbol? árbol por primera vez? Respuesta: 7

3) Un caracol sube a un árbol 3 m durante el día y desciende 2 m durante la noche. La altura del árbol es 10 m ¿Cuántos días tardará el caracol en subir a la copa del árbol? Respuesta:8

4) El palo está marcado con líneas transversales de color rojo, amarillo y verde. Si cortas un palo a lo largo de las líneas rojas, obtendrás 15 piezas, si lo cortas a lo largo de las líneas amarillas, 5 piezas y si lo cortas a lo largo de las líneas verdes, 7 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas un palo siguiendo las líneas de los tres colores? ? (Si cortas un palo por las líneas rojas, obtendrás 15 piezas, por lo tanto, habrá 14 líneas. Si cortas el palo por las líneas amarillas, obtendrás 5 piezas, por lo tanto, habrá 4 líneas. Si cortas el palo por las líneas amarillas, obtendrás 5 piezas, por lo tanto, habrá 4 líneas. Si lo sigues por las líneas verdes, obtendrás 7 piezas, por lo tanto, habrá 6 líneas. Total de líneas: 14 + 4 + 6 = 24 líneas. Respuesta:25 )

5) El palo está marcado con líneas transversales de color rojo, amarillo y verde. Si cortas un palo por las líneas rojas, obtendrás 5 piezas, si lo haces por las líneas amarillas, 7 piezas y si lo haces por las líneas verdes, 11 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas un palo siguiendo las líneas de los tres colores? Respuesta : 21

6) El palo está marcado con líneas transversales de color rojo, amarillo y verde. Si corta un palo a lo largo de las líneas rojas, obtendrá 10 piezas, si lo hace a lo largo de las líneas amarillas, 8 piezas, si lo hace a lo largo de las verdes, 8 piezas. ¿Cuántas piezas obtendrás si cortas un palo siguiendo las líneas de los tres colores? Respuesta : 24

7) En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

Por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre;

Por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero sí 50 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás? Respuesta: 10

8) En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

· por 2 monedas de oro obtienes 3 de plata y una de cobre;

· por 5 monedas de plata obtienes 3 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 100 monedas de cobre. ¿Cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás?? Respuesta: 20

9) En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

1) por 3 monedas de oro, obtén 4 de plata y una de cobre;

2) por 6 monedas de plata obtienes 4 de oro y una de cobre.

Nikola sólo tenía monedas de plata. Después de visitar la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 35 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikola? Respuesta: 10

10) En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

1) por 3 monedas de oro, obtén 4 de plata y una de cobre;

2) por 7 monedas de plata obtienes 4 de oro y una de cobre.

Nikola sólo tenía monedas de plata. Después de visitar la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 42 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nikola? Respuesta: 30

11) En la oficina de cambio podrás realizar una de dos operaciones:

1) por 4 monedas de oro, obtén 5 de plata y una de cobre;

2) por 8 monedas de plata obtienes 5 de oro y una de cobre.

Nicolás sólo tenía monedas de plata. Después de varias visitas a la oficina de cambio, sus monedas de plata se hicieron más pequeñas, no aparecieron monedas de oro, pero aparecieron 45 monedas de cobre. ¿En cuánto disminuyó la cantidad de monedas de plata de Nicolás? Respuesta: 35

12) Hay 50 setas en la cesta: níscalos y setas con leche. Se sabe que entre 28 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 24 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas setas con leche hay en la canasta? ( (50-28)+1=23 - Debe haber nísperos de leche de azafrán. (50-24)+1=27 - Debe haber setas con leche. Respuesta: champiñones con leche en una cesta. 27 .)

13) Hay 40 setas en la cesta: níscalos y setas con leche. Se sabe que entre 17 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 25 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta? ( Según las condiciones del problema: (40-17)+1=24 - Debe haber nísperos de leche de azafrán. (40-25)+1=16 24 .)

14) hay 30 setas en la cesta: níscalos y setas con leche. Se sabe que entre 12 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 20 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta? (Según el planteamiento del problema: (30-12)+1=19 - Debe haber nísperos de leche de azafrán. (30-20)+1=11 - Debe haber setas con leche. Respuesta: níscalos de leche de azafrán en una cesta 19 .)

15) Hay 45 setas en la cesta: nísperos y setas con leche. Se sabe que entre 23 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 24 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta? ( Según las condiciones del problema: (45-23)+1=23 - Debe haber nísperos de leche de azafrán. (45-24)+1=22 - Debe haber setas con leche. Respuesta: níscalos de leche de azafrán en una cesta 23 .)

16) Hay 25 setas en la cesta: nísperos y setas con leche. Se sabe que entre 11 hongos hay al menos un níscalo de azafrán, y entre 16 hongos hay al menos un champiñón de leche. ¿Cuántas níscalos de leche de azafrán hay en la cesta? ( Como entre 11 hongos al menos uno es un hongo, entonces no hay más de 10 hongos con leche. Como entre 16 hongos al menos uno es un hongo con leche, entonces no hay más de 15 hongos. Y como hay 25 hongos en total en la cesta, entonces hay exactamente 10 setas de leche y níscalos de azafrán exactamenteRespuesta: 15.

17) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 4.200 rublos y por cada metro siguiente, 1.300 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 11 metros de profundidad? ?(Respuesta: 117700)

18) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.700 rublos, y por cada metro siguiente, 1.700 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 8 metros de profundidad? ( 77200 )

19) El propietario acordó con los trabajadores que cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.500 rublos y por cada metro siguiente, 1.600 rublos más que por el anterior. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 9 metros de profundidad? ( 89100 )

20) El propietario acordó con los trabajadores que le cavarían un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro les pagaría 3.900 rublos, y por cada metro siguiente les pagaría 1.200 rublos más que por el anterior. ¿Cuántos rublos tendrá que pagar el propietario a los trabajadores si cavan un pozo de 6 metros de profundidad? (41400)

21) El entrenador aconsejó a Andrey que pasara 15 minutos en la cinta el primer día de clases y que en cada lección posterior aumentara el tiempo de permanencia en la cinta en 7 minutos. ¿En cuántas sesiones Andrey pasará un total de 2 horas y 25 minutos en la cinta si sigue los consejos del entrenador? ( 5 )

22) El entrenador aconsejó a Andrey que pasara 22 minutos en la cinta el primer día de clases, y en cada lección posterior aumentara el tiempo de permanencia en la cinta en 4 minutos hasta llegar a 60 minutos, y luego continuara entrenando durante 60 minutos. cada día. ¿En cuántas sesiones, empezando por la primera, Andrey pasará un total de 4 horas y 48 minutos en la cinta? ( 8 )

23) Hay 24 asientos en la primera fila del cine, y en cada fila siguiente hay 2 más que en la anterior. ¿Cuántos asientos hay en la octava fila? ( 38 )

24) El médico le recetó al paciente que tomara el medicamento de acuerdo con el siguiente régimen: el primer día debe tomar 3 gotas y cada día posterior, 3 gotas más que el día anterior. Después de tomar 30 gotas, bebe 30 gotas del medicamento durante otros 3 días y luego reduce la ingesta en 3 gotas diarias. ¿Cuántos frascos de medicamento debe comprar un paciente para todo el tratamiento, si cada frasco contiene 20 ml de medicamento (que son 250 gotas)? (2) la suma de una progresión aritmética con el primer término igual a 3, la diferencia igual a 3 y el último término igual a 30.; 165 + 90 + 135 = 390 gotas; 3+ 3(norte-1)=30; norte=10 y 27- 3(norte-1)=3; norte=9

25) El médico le recetó al paciente que tomara el medicamento de acuerdo con el siguiente régimen: el primer día debe tomar 20 gotas y cada día siguiente, 3 gotas más que el anterior. Después de 15 días de uso, el paciente toma un descanso de 3 días y continúa tomando el medicamento de acuerdo con el esquema inverso: el día 19 toma la misma cantidad de gotas que el día 15 y luego reduce diariamente la dosis en 3 gotas hasta que la dosis sea inferior a 3 gotas por día. ¿Cuántos frascos de medicamento debe comprar un paciente para todo el tratamiento, si cada frasco contiene 200 gotas? ( 7 ) beberá 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285: 200 = 6,4

26) En una tienda de electrodomésticos, el volumen de ventas de frigoríficos es estacional. En enero se vendieron 10 refrigeradores y en los siguientes tres meses se vendieron 10 refrigeradores. Desde mayo, las ventas han aumentado en 15 unidades respecto al mes anterior. Desde septiembre, el volumen de ventas comenzó a disminuir en 15 refrigeradores por mes con respecto al mes anterior. ¿Cuántos refrigeradores vendió la tienda en un año? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) En la superficie del globo se dibujan 12 paralelos y 22 meridianos con un rotulador. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividieron la superficie del globo?

Un meridiano es un arco de círculo que conecta los polos norte y sur. Un paralelo es un círculo que se encuentra en un plano paralelo al plano del ecuador. (13 22=286)

28) En la superficie del globo se dibujaron 17 paralelos y 24 meridianos con un rotulador. ¿En cuántas partes las líneas dibujadas dividieron la superficie del globo? Un meridiano es un arco de círculo que conecta los polos norte y sur. Un paralelo es un círculo que se encuentra en un plano paralelo al plano del ecuador. (18 24 =432)

29) ¿Cuál es el menor número de números consecutivos que se deben tomar para que su producto sea divisible por 7? (2) Si el enunciado del problema sonara así: “¿Cuál es el menor número de números consecutivos que se deben tomar para que su producto garantizado era divisible por 7? Entonces necesitarías tomar siete números consecutivos.

30) ¿Cuál es el menor número de números consecutivos que se deben tomar para que su producto sea divisible por 9? (2)

31) El producto de diez números consecutivos se divide por 7. ¿A qué puede ser igual el resto? (0) Entre 10 números consecutivos, uno de ellos definitivamente será divisible por 7, por lo que el producto de estos números es múltiplo de siete. Por lo tanto, el resto al dividirlo por 7 es cero.

32) Un saltamontes salta a lo largo de una línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la recta de coordenadas en los que puede llegar el saltamontes después de dar exactamente 6 saltos, empezando desde el origen? ( el saltamontes puede acabar en los puntos: −6, −4, −2, 0, 2, 4 y 6; sólo 7 puntos.)

33) Un saltamontes salta a lo largo de una línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la línea de coordenadas en los que puede terminar el saltamontes después de realizar exactamente 12 saltos, comenzando desde el origen? ( el saltamontes puede estar en los puntos: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 y 12; sólo 13 puntos.)

34) Un saltamontes salta a lo largo de una línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la línea de coordenadas en los que puede terminar el saltamontes después de realizar exactamente 11 saltos, comenzando desde el origen? (puede aparecer en los puntos: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 y 11; 12 puntos en total).

35) El saltamontes salta a lo largo de la línea de coordenadas en cualquier dirección durante un segmento unitario por salto. ¿Cuántos puntos diferentes hay en la recta de coordenadas en los que puede llegar el saltamontes después de dar exactamente 8 saltos, empezando desde el origen?

Tenga en cuenta que el saltamontes sólo puede terminar en puntos con coordenadas pares, ya que el número de saltos que realiza es par. El saltamontes máximo puede estar en puntos cuyo módulo no exceda de ocho. Por lo tanto, el saltamontes puede terminar en los puntos: −8, −6,-2 ; −4, 0,2, 4, 6, 8 para un total de 9 puntos.