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Illustration de la différence de phase entre deux oscillations de même fréquence

Phase d'oscillation- une grandeur physique utilisée principalement pour décrire des oscillations harmoniques ou proches de l'harmonique, variant avec le temps (croissant le plus souvent uniformément avec le temps), à une amplitude donnée (pour les oscillations amorties - à une amplitude initiale et un coefficient d'amortissement donnés) qui détermine l'état de le système oscillatoire dans (n'importe lequel) à l'heure actuelle temps. Il est également utilisé pour décrire des ondes, principalement monochromatiques ou proches du monochromatique.

Phase d'oscillation(en télécommunications pour un signal périodique f(t) de période T) est la partie fractionnaire t/T de la période T dont t est décalé par rapport à une origine arbitraire. L'origine des coordonnées est généralement considérée comme le moment de la transition précédente de la fonction par zéro dans la direction de valeurs négatives au positif.

Dans la plupart des cas, on parle de phase en relation avec des oscillations harmoniques (sinusoïdales ou exponentielles imaginaires) (ou des ondes monochromatiques, également sinusoïdales ou exponentielles imaginaires).

Pour de telles fluctuations :

, , ,

ou des vagues

Par exemple, des ondes se propageant dans un espace à une dimension : , , , ou des ondes se propageant dans un espace à trois dimensions (ou un espace de n'importe quelle dimension) : , , ,

la phase d'oscillation est définie comme argument de cette fonction(l'un des éléments répertoriés, dans chaque cas, il ressort clairement du contexte lequel), décrivant un processus oscillatoire harmonique ou une onde monochromatique.

Autrement dit, pour la phase d'oscillation

,

pour une onde dans un espace unidimensionnel

,

pour une onde dans un espace tridimensionnel ou un espace de toute autre dimension :

,

où est la fréquence angulaire (plus la valeur est élevée, plus la phase croît rapidement dans le temps), t- temps, - phase à t=0 - phase initiale ; k- numéro d'onde, x- coordonner, k- vecteur d'onde, x- un ensemble de coordonnées (cartésiennes) caractérisant un point dans l'espace (vecteur rayon).

La phase est exprimée en unités angulaires (radians, degrés) ou en cycles (fractions de période) :

1 cycle = 2 radians = 360 degrés.

  • En physique, notamment lors de l'écriture de formules, la représentation en radians de la phase est utilisée majoritairement (et par défaut) ; sa mesure en cycles ou périodes (sauf pour les formulations verbales) est généralement assez rare, mais la mesure en degrés est assez fréquente (apparemment, comme extrêmement évident et ne prêtant pas à confusion, puisqu'il est d'usage de ne jamais omettre le signe du degré dans aucun discours oral, ni par écrit), surtout souvent dans les applications d'ingénierie (telles que l'électrotechnique).

Parfois (dans l'approximation semi-classique, où l'on utilise des ondes proches du monochromatique, mais pas strictement monochromatiques, ainsi que dans le formalisme de l'intégrale de chemin, où les ondes peuvent être loin d'être monochromatiques, bien que toujours similaires au monochromatique) la phase est considérée car en fonction du temps et des coordonnées spatiales, ce n'est pas comme fonction linéaire, mais comme, en principe, une fonction arbitraire des coordonnées et du temps :

Termes associés

Si deux ondes (deux oscillations) coïncident complètement, on dit que les ondes sont situées en phase. Si les moments du maximum d'une oscillation coïncident avec les moments du minimum d'une autre oscillation (ou si les maxima d'une onde coïncident avec les minima d'une autre), on dit que les oscillations (ondes) sont en antiphase. De plus, si les ondes sont identiques (en amplitude), par addition, leur destruction mutuelle se produit (exactement, complètement - seulement si les ondes sont monochromatiques ou au moins symétriques, en supposant que le milieu de propagation soit linéaire, etc.).

Action

L'une des grandeurs physiques les plus fondamentales sur laquelle il repose description moderne Presque tout système physique suffisamment fondamental - l'action - est, dans sa signification, une phase.

Remarques


Fondation Wikimédia.

2010.

    Voyez ce qu'est « phase d'oscillation » dans d'autres dictionnaires : Un argument changeant périodiquement de la fonction décrivant l'oscillation. ou des vagues. processus. En harmonie oscillations u(x,t)=Acos(wt+j0), où wt+j0=j f.c., A amplitude, w fréquence circulaire, t temps, j0 initial (fixe) f.c. (au temps t =0,… …

    Encyclopédie physique phase d'oscillation - (φ) Argument d'une fonction décrivant une grandeur qui change selon la loi de l'oscillation harmonique. [GOST 7601 78] Sujets d'optique, instruments optiques et mesures Conditions générales d'oscillations et d'ondes EN phase d'oscillation DE Schwingungsphase FR... ... Phase - Phase. Oscillations des pendules dans la même phase (a) et antiphase (b) ; f est l'angle de déviation du pendule par rapport à la position d'équilibre. PHASE (du grec phasis apparition), 1) certain moment lors du développement de tout processus (social,... ... Illustré dictionnaire encyclopédique

    - (du grec phasis apparition), 1) un certain moment dans le développement de tout processus (social, géologique, physique, etc.). En physique et en technologie, la phase d'oscillation est l'état du processus oscillatoire à un certain... ... Encyclopédie moderne

    - (du grec phasis apparition) ..1) un certain moment dans le développement de tout processus (social, géologique, physique, etc.). En physique et en technologie, la phase d'oscillation est l'état du processus oscillatoire à un certain... ... Grand dictionnaire encyclopédique

    Phase (du grec phasis √ apparition), période, étape du développement d'un phénomène ; voir aussi Phase, Phase d'oscillation... Grande Encyclopédie Soviétique

    Oui ; et. [du grec apparition de la phase] 1. Une étape distincte, une période, un stade de développement dont l. phénomène, processus, etc. Les principales phases du développement de la société. Phases du processus d'interaction entre l'animal et flore. Entrez dans votre nouveau, décisif,... Dictionnaire encyclopédique

Mais parce que les tours sont décalés dans l'espace, alors la CEM induite en eux n'atteindra pas en même temps l'amplitude et les valeurs nulles.

Au moment initial, la FEM du tour sera :

Dans ces expressions, les angles sont appelés phase , ou phase . Les angles sont appelés phase initiale . L'angle de phase détermine la valeur de la FEM à tout moment, et la phase initiale détermine la valeur de la FEM au moment initial.

La différence entre les phases initiales de deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence et amplitude est appelée angle de phase

En divisant l'angle de phase par la fréquence angulaire, on obtient le temps écoulé depuis le début de la période :

Représentation graphique de grandeurs sinusoïdales

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Ainsi, du fait de la présence d'un angle de déphasage, la tension U est toujours inférieure à la somme algébrique U a + U L + U C. La différence U L - U C = U p est appelée composante de tension réactive.

Considérons comment le courant et la tension changent dans un circuit à courant alternatif en série.

Impédance et angle de phase. Si l'on substitue les valeurs U a = IR dans la formule (71) ; U L = lL et U C =I/(C), alors on aura : U = ((IR) 2 + 2), d'où on obtient la formule de la loi d'Ohm pour un circuit à courant alternatif série :

je = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

Où Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

La valeur Z est appelée impédance du circuit, elle se mesure en ohms. La différence L - l/(C) est appelée réactance du circuit et est désigné par la lettre X. Par conséquent, la résistance totale du circuit

Z = (R 2 + X 2)

La relation entre l'actif, le réactif et l'impédance d'un circuit à courant alternatif peut également être obtenue à l'aide du théorème de Pythagore du triangle de résistance (Fig. 193). Le triangle de résistance A'B'C' peut être obtenu à partir du triangle de tension ABC (voir Fig. 192,b) si l'on divise tous ses côtés par le courant I.

L'angle de déphasage est déterminé par la relation entre les résistances individuelles incluses dans un circuit donné. Du triangle A’B’C (voir Fig. 193) on a :

péché? = X/Z ; parce que ? = R/Z ; tg ? =X/R

Par exemple, si la résistance active R est nettement supérieure à la réactance X, l’angle est relativement petit. S'il y a une grande réactance inductive ou capacitive dans le circuit, alors l'angle de déphasage augmente et s'approche de 90°. En même temps, si la réactance inductive est supérieure à la réactance capacitive, la tension et avance le courant i d'un angle ; si la réactance capacitive est supérieure à la réactance inductive, alors la tension est en retard d'un angle sur le courant i.

Une inductance idéale, une vraie bobine et un condensateur dans un circuit à courant alternatif.

Une vraie bobine, contrairement à une bobine idéale, a non seulement une inductance, mais aussi une résistance active. Par conséquent, lorsqu'un courant alternatif y circule, elle s'accompagne non seulement d'un changement d'énergie dans le champ magnétique, mais également d'une transformation énergie électrique sous une forme différente. Concrètement, dans le fil de la bobine, l'énergie électrique est convertie en chaleur conformément à la loi de Lenz-Joule.

Il a été découvert précédemment que dans un circuit à courant alternatif, le processus de conversion de l'énergie électrique sous une autre forme est caractérisé par puissance active du circuit P , et le changement d'énergie dans le champ magnétique est puissance réactive Q .

Dans une bobine réelle, les deux processus ont lieu, c'est-à-dire que ses puissances active et réactive sont différentes de zéro. Par conséquent, une bobine réelle dans le circuit équivalent doit être représentée par des éléments actifs et réactifs.

Oscillations on appelle des mouvements ou des processus caractérisés par une certaine répétabilité dans le temps. Les oscillations sont répandues dans le monde environnant et peuvent être de nature très différente. Celles-ci peuvent être mécaniques (pendule), électromagnétiques (circuit oscillatoire) et autres types de vibrations. Gratuit, ou propre Les oscillations sont appelées oscillations qui se produisent dans un système livré à lui-même, après qu'il a été déséquilibré par une influence extérieure. Un exemple est l'oscillation d'une balle suspendue à un fil. Vibrations harmoniques sont appelés oscillations dans lesquelles la quantité oscillante change avec le temps selon la loi sinus ou cosinus . Équation harmonique a la forme :, où A - amplitude des vibrations (l'ampleur du plus grand écart du système par rapport à la position d'équilibre); - fréquence circulaire (cyclique). L'argument changeant périodiquement du cosinus est appelé phase d'oscillation . La phase d'oscillation détermine le déplacement de la grandeur oscillante par rapport à la position d'équilibre à un instant t donné. La constante φ représente la valeur de phase au temps t = 0 et est appelée phase initiale d'oscillation .. Cette période de temps T est appelée période d'oscillations harmoniques. La période des oscillations harmoniques est égale à : T = 2π/. Pendule mathématique- un oscillateur, qui est un système mécanique constitué d'un point matériel situé sur un fil inextensible en apesanteur ou sur une tige en apesanteur dans un champ uniforme de forces gravitationnelles. Période de petites oscillations naturelles d'un pendule mathématique de longueur L immobile suspendu dans un champ gravitationnel uniforme avec accélération de chute libre g est égal

et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations et de la masse du pendule. Pendule physique- Un oscillateur, qui est un corps solide qui oscille dans un champ de forces quelconques par rapport à un point qui n'est pas le centre de masse de ce corps, ou un axe fixe perpendiculaire à la direction d'action des forces et ne passant pas par le centre de masse de ce corps.

24. Vibrations électromagnétiques. Circuit oscillatoire. La formule de Thomson.

Vibrations électromagnétiques- ce sont des oscillations de champs électriques et magnétiques, qui s'accompagnent de changements périodiques de charge, de courant et de tension. Le système le plus simple où des oscillations électromagnétiques libres peuvent survenir et exister est un circuit oscillatoire. Circuit oscillatoire- il s'agit d'un circuit constitué d'une inductance et d'un condensateur (Fig. 29, a). Si le condensateur est chargé et court-circuité avec la bobine, le courant circulera à travers la bobine (Fig. 29, b). Lorsque le condensateur est déchargé, le courant dans le circuit ne s'arrête pas en raison de l'auto-induction dans la bobine. Le courant induit, conformément à la règle de Lenz, aura le même sens et rechargera le condensateur (Fig. 29, c). Le processus sera répété (Fig. 29, d) par analogie avec les oscillations du pendule. Ainsi, des oscillations électromagnétiques se produiront dans le circuit oscillatoire en raison de la conversion de l'énergie. champ électrique condensateur() en énergie champ magnétique bobines avec courant (), et vice versa. La période des oscillations électromagnétiques dans un circuit oscillant idéal dépend de l'inductance de la bobine et de la capacité du condensateur et est déterminée à l'aide de la formule de Thomson. La fréquence et la période sont inversement proportionnelles.

Définition

Phase initiale d'oscillation est un paramètre qui, avec l'amplitude d'oscillation, détermine l'état initial du système oscillatoire. La valeur de la phase initiale est fixée dans les conditions initiales, c'est-à-dire à $t=0$ c.

Considérons les oscillations harmoniques d'un paramètre $\xi $. Les vibrations harmoniques sont décrites par l'équation :

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]

où $A=(\xi )_(max)$ est l'amplitude des oscillations ; $(\omega )_0$ - fréquence d'oscillation cyclique (circulaire). Le paramètre $\xi $ se situe dans $-A\le \xi \le $+A.

Détermination de la phase d'oscillation

L'argument entier de la fonction périodique (dans ce cas, cosinus : $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), qui décrit le processus oscillatoire, est appelé la phase d'oscillation. L'amplitude de la phase d'oscillation au moment initial, c'est-à-dire à $t=0$, ($\varphi $) est appelée la phase initiale. Il n'y a pas de désignation de phase établie ; nous avons la phase initiale désignée $\varphi$. Parfois, pour souligner que la phase initiale fait référence au moment $t=0$, l'indice 0 est ajouté à la lettre désignant la phase initiale ; par exemple, $(\varphi )_0.$ est écrit.

L'unité de mesure pour la phase initiale est l'unité d'angle - le radian (rad) ou le degré.

Phase initiale des oscillations et procédé d'excitation des oscillations

Supposons qu'à $t=0$ le déplacement du système depuis la position d'équilibre est égal à $(\xi )_0$, et vitesse initiale$(\dot(\xi ))_0$. Alors l’équation (1) prend la forme :

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \gauche(3\droite).\]

Mettons au carré les deux équations (2) et ajoutons-les :

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]

De l’expression (4) on a :

Divisez l'équation (3) par (2), nous obtenons :

Les expressions (5) et (6) montrent que la phase et l'amplitude initiales dépendent des conditions initiales des oscillations. Cela signifie que l'amplitude et la phase initiale dépendent de la méthode d'excitation des oscillations. Par exemple, si le poids d'un pendule à ressort est dévié de la position d'équilibre et d'une distance $x_0$ et relâché sans poussée, alors l'équation du mouvement du pendule est l'équation :

avec conditions initiales :

Avec une telle excitation, les vibrations pendule à ressort peut être décrit par l'expression :

Ajout d'oscillations et de phase initiale

Un corps qui vibre est capable de participer simultanément à plusieurs processus oscillatoires. Dans ce cas, il devient nécessaire de connaître quelle sera la fluctuation qui en résultera.

Supposons que deux oscillations de fréquences égales se produisent le long d’une ligne droite. L'équation des oscillations résultantes sera l'expression :

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]

alors l'amplitude de l'oscillation totale est égale à :

où $A_1$ ; $A_2$ - amplitudes des oscillations de pliage ; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - phases initiales oscillations sommatives. Dans ce cas, la phase initiale de l'oscillation résultante ($\varphi $) est calculée à l'aide de la formule :

Équation de la trajectoire d'un point qui participe à deux oscillations mutuellement perpendiculaires d'amplitudes $A_1$ et $A_2$ et de phases initiales $(\varphi )_2 et (\varphi )_1$ :

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]

En cas d'égalité des phases initiales des composantes d'oscillation, l'équation de trajectoire a la forme :

qui indique le mouvement d'un point en ligne droite.

Si la différence dans les phases initiales des oscillations ajoutées est $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ l'équation de trajectoire devient la formule :

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]

ce qui signifie que la trajectoire du mouvement est une ellipse.

Exemples de problèmes avec solutions

Exemple 1

Exercice. Les oscillations de l'oscillateur à ressort sont excitées par une poussée depuis la position d'équilibre, tandis que la charge reçoit une vitesse instantanée égale à $v_0$. Écrivez-le conditions initiales pour une telle oscillation et la fonction $x(t)$ décrivant ces oscillations.

Solution. Message au poids d'un pendule à ressort vitesse instantanéeégal à $v_0$ signifie qu'en décrivant ses oscillations à l'aide de l'équation :

les conditions initiales seront :

En substituant $t=0$ dans l'expression (1.1), nous avons :

Puisque $A\ne 0$, alors $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

Prenons la dérivée première $\frac(dx)(dt)$ et substituons le moment $t=0$ :

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]

De (1.4), il s'ensuit que la phase initiale est $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Remplaçons la phase initiale et l'amplitude résultantes dans l'équation (1.1) :

Répondre.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$

Exemple 2

Exercice. Deux oscillations dans le même sens s'ajoutent. Les équations de ces oscillations ont la forme : $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Quelle est la phase initiale de l’oscillation résultante ?

Solution.Écrivons l'équation des vibrations harmoniques le long de l'axe X :

Transformons les équations spécifiées dans l'énoncé du problème sous la même forme :

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

En comparant les équations (2.2) avec (2.1), nous constatons que les phases initiales des oscillations sont égales à :

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

Représentons sur la figure 1 un diagramme vectoriel d'oscillations.

Les $tg\ \varphi $ des oscillations totales peuvent être trouvés sur la Fig. 1 :

\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\environ 70.9()^\circ \]

Répondre.$\varphi =70,9()^\circ $