Naformátujte ho podľa pravidiel formátovania článku.

Ilustrácia fázového rozdielu medzi dvoma osciláciami rovnakej frekvencie

Oscilačná fáza- fyzikálna veličina používaná predovšetkým na opis harmonických kmitov alebo kmitov blízkych harmonickým, meniaca sa s časom (najčastejšie rovnomerne rastúca s časom), pri danej amplitúde (pre tlmené kmity - pri danej počiatočnej amplitúde a koeficiente tlmenia), ktorá určuje stav oscilačný systém v (ľubovoľnom) tento momentčas. Rovnako sa používa na opis vĺn, hlavne monochromatických alebo blízkych monochromatickým.

Oscilačná fáza(v telekomunikáciách pre periodický signál f(t) s periódou T) je zlomková časť t/T periódy T, o ktorú je t posunuté vzhľadom na ľubovoľný začiatok. Za počiatok súradníc sa zvyčajne považuje moment predchádzajúceho prechodu funkcie cez nulu v smere od záporné hodnoty na pozitívne.

Vo väčšine prípadov sa o fáze hovorí vo vzťahu k harmonickým (sínusovým alebo imaginárnym exponenciálnym) osciláciám (alebo monochromatickým vlnám, tiež sínusovým alebo imaginárnym exponenciálnym).

Pre takéto výkyvy:

, , ,

alebo vlny

Napríklad vlny šíriace sa v jednorozmernom priestore: , , , alebo vlny šíriace sa v trojrozmernom priestore (alebo priestore akejkoľvek dimenzie): , , ,

fáza kmitania je definovaná ako argument tejto funkcie(jeden z uvedených, v každom prípade je z kontextu zrejmé aký), popisujúci harmonický oscilačný proces alebo monochromatické vlnenie.

Teda pre fázu kmitania

,

pre vlnu v jednorozmernom priestore

,

pre vlnu v trojrozmernom priestore alebo priestore akejkoľvek inej dimenzie:

,

kde je uhlová frekvencia (čím vyššia hodnota, tým rýchlejšie fáza rastie v priebehu času), t- čas, - fáza o t=0 - počiatočná fáza; k- vlnové číslo, X- koordinovať, k- vlnový vektor, X- súbor (karteziánskych) súradníc charakterizujúcich bod v priestore (vektor polomeru).

Fáza je vyjadrená v uhlových jednotkách (radiány, stupne) alebo v cykloch (zlomky periódy):

1 cyklus = 2 radiány = 360 stupňov.

  • Vo fyzike, najmä pri písaní vzorcov, sa prevažne (a štandardne) používa radiánová reprezentácia fázy, jej meranie v cykloch alebo periódach (okrem verbálnych formulácií) je vo všeobecnosti pomerne zriedkavé, ale meranie v stupňoch sa vyskytuje pomerne často (zrejme, ako mimoriadne zrejmé a nevedie to k zmätku, pretože je zvykom nikdy v žiadnom nevynechať znak stupňa ústny prejav, ani písomne), najmä často v inžinierskych aplikáciách (ako je elektrotechnika).

Niekedy (v semiklasickej aproximácii, kde sa používajú vlny blízke monochromatickým, ale nie striktne monochromatickým, ako aj vo formalizme dráhového integrálu, kde vlny môžu byť ďaleko od monochromatických, hoci stále podobné monochromatickým) sa považuje za fázu ako v závislosti od času a priestorových súradníc nepáči lineárna funkcia, ale v zásade ide o ľubovoľnú funkciu súradníc a času:

Súvisiace pojmy

Ak sa dve vlny (dve kmity) úplne zhodujú, hovoria, že vlny sú umiestnené Vo fáze. Ak sa momenty maxima jednej oscilácie zhodujú s momentmi minima inej oscilácie (alebo maximá jednej vlny sa zhodujú s minimami druhej), hovoria, že oscilácie (vlny) sú v protifáze. Navyše, ak sú vlny identické (v amplitúde), v dôsledku sčítania dochádza k ich vzájomnej deštrukcii (presne, úplne - iba ak sú vlny monochromatické alebo aspoň symetrické, za predpokladu, že médium šírenia je lineárne atď.).

Akcia

Jedna z najzákladnejších fyzikálnych veličín, na ktorej je postavená moderný popis Takmer každý dostatočne fundamentálny fyzikálny systém – akcia – je vo svojom zmysle fázou.

Poznámky


Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „fáza oscilácie“ v iných slovníkoch:

    Periodicky sa meniaci argument funkcie popisujúcej kmitanie. alebo vlny. proces. V harmonickom oscilácie u(x,t)=Acos(wt+j0), kde wt+j0=j F.K., A amplitúda, w kruhová frekvencia, t čas, j0 počiatočná (pevná) F.K. (v čase t = 0,… … Fyzická encyklopédia

    oscilačná fáza- (φ) Argument funkcie opisujúci veličinu, ktorá sa mení podľa zákona harmonického kmitania. [GOST 7601 78] Témy optiky, optické prístroje a merania Všeobecné pojmy kmitov a vĺn EN fáza kmitania DE Schwingungsphase FR... ... Technická príručka prekladateľa Fáza - Fáza. Kmity kyvadiel v rovnakej fáze (a) a protifáze (b); f je uhol odchýlky kyvadla od rovnovážnej polohy. PHASE (z gréckeho vzhľadu phasis), 1) určitý moment pri vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho,... ... Ilustrované encyklopedický slovník

    - (z gréckeho fázového vzhľadu), 1) určitý moment vo vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho, geologického, fyzikálneho atď.). Vo fyzike a technike je oscilačná fáza stavom oscilačného procesu pri určitom... ... Moderná encyklopédia

    - (z gréckeho phasis vzhľad) ..1) určitý moment vo vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho, geologického, fyzikálneho a pod.). Vo fyzike a technike je oscilačná fáza stavom oscilačného procesu pri určitom... ... Veľký encyklopedický slovník

    Fáza (z gréc. phasis √ vzhľad), obdobie, štádium vo vývoji javu; pozri tiež Fáza, Oscilačná fáza... Veľká sovietska encyklopédia

    Y; a. [z gréčtiny fázový vzhľad] 1. Samostatné štádium, obdobie, štádium vývoja ktorého l. jav, proces a pod. Hlavné fázy vývoja spoločnosti. Fázy procesu interakcie medzi zvieraťom a flóry. Vstúpte do svojho nového, rozhodujúceho,... encyklopedický slovník

Ale pretože otáčky sú posunuté v priestore, potom v nich indukované EMF nedosiahne amplitúdu a nulové hodnoty súčasne.

V počiatočnom okamihu bude EMF zákruty:

V týchto výrazoch sa uhly nazývajú fáza , alebo fáza . Uhly sa nazývajú počiatočná fáza . Fázový uhol určuje hodnotu emf kedykoľvek a počiatočná fáza určuje hodnotu emf v počiatočnom čase.

Rozdiel v počiatočných fázach dvoch sínusových veličín rovnakej frekvencie a amplitúdy sa nazýva fázový uhol

Vydelením fázového uhla uhlovou frekvenciou dostaneme čas, ktorý uplynul od začiatku periódy:

Grafické znázornenie sínusových veličín

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

V dôsledku prítomnosti fázového uhla je teda napätie U vždy menšie ako algebraický súčet U a + U L + U C. Rozdiel U L - U C = U p sa nazýva zložka jalového napätia.

Uvažujme, ako sa mení prúd a napätie v sériovom obvode striedavého prúdu.

Impedancia a fázový uhol. Ak dosadíme hodnoty U a = IR do vzorca (71); U L = lL a U C =I/(C), potom budeme mať: U = ((IR) 2 + 2), z čoho získame vzorec pre Ohmov zákon pre sériový obvod striedavého prúdu:

I = U/((R2 + 2)) = U/Z (72)

Kde Z = (R2 + 2) = (R2 + (XL - Xc) 2)

Hodnota Z sa nazýva impedancia obvodu, meria sa v ohmoch. Rozdiel L - l/(C) sa nazýva reaktancia obvodu a označuje sa písmenom X. Preto celkový odpor obvodu

Z = (R2 + X2)

Vzťah medzi aktívnou, jalovou a impedanciou obvodu so striedavým prúdom možno získať aj pomocou Pytagorovej vety z odporového trojuholníka (obr. 193). Odporový trojuholník A'B'C' získame z napäťového trojuholníka ABC (pozri obr. 192,b), ak všetky jeho strany vydelíme prúdom I.

Uhol fázového posunu je určený vzťahom medzi jednotlivými odpormi obsiahnutými v danom obvode. Z trojuholníka A’B’C (pozri obr. 193) máme:

hriech? = X/Z; pretože = R/Z; tg? = X/R

Napríklad, ak je aktívny odpor R výrazne väčší ako reaktancia X, uhol je relatívne malý. Ak má obvod veľkú indukčnú alebo veľkú kapacitnú reaktanciu, potom sa uhol fázového posunu zväčší a priblíži sa k 90°. pričom ak je indukčná reaktancia väčšia ako kapacitná, napätie a vedie prúd i o uhol; ak je kapacitná reaktancia väčšia ako indukčná, potom napätie zaostáva za prúdom i o uhol.

Ideálna tlmivka, skutočná cievka a kondenzátor v obvode striedavého prúdu.

Skutočná cievka, na rozdiel od ideálnej, má nielen indukčnosť, ale aj aktívny odpor, takže keď v nej prúdi striedavý prúd, je sprevádzaná nielen zmenou energie v magnetickom poli, ale aj transformáciou. elektrická energia do inej podoby. Konkrétne v cievkovom drôte sa elektrická energia premieňa na teplo v súlade so zákonom Lenz-Joule.

Predtým sa zistilo, že v obvode striedavého prúdu sa proces premeny elektrickej energie na inú formu vyznačuje činný výkon obvodu P , a zmena energie v magnetickom poli je jalový výkon Q .

V skutočnej cievke prebiehajú oba procesy, t.j. jej činné a jalové výkony sú odlišné od nuly. Preto jedna skutočná cievka v ekvivalentnom obvode musí byť reprezentovaná aktívnymi a reaktívnymi prvkami.

Oscilácie pohyby alebo procesy, ktoré sa vyznačujú určitou opakovateľnosťou v čase, sa nazývajú. Oscilácie sú rozšírené v okolitom svete a môžu mať veľmi odlišný charakter. Môžu to byť mechanické (kyvadlo), elektromagnetické (oscilačný obvod) a iné druhy vibrácií. zadarmo, alebo vlastné oscilácie sa nazývajú oscilácie, ktoré sa vyskytujú v systéme ponechanom samom sebe po tom, čo bol vonkajším vplyvom vyvedený z rovnováhy. Príkladom je kmitanie gule zavesenej na šnúrke. Harmonické vibrácie sa nazývajú také kmity, pri ktorých sa kmitajúca veličina mení s časom podľa zákona sínus alebo kosínus . Harmonická rovnica má tvar:, kde - amplitúda vibrácií (veľkosť najväčšej odchýlky systému od rovnovážnej polohy); - kruhová (cyklická) frekvencia. Periodicky sa meniaci argument kosínusu sa nazýva oscilačná fáza . Fáza kmitania určuje posunutie kmitajúcej veličiny z rovnovážnej polohy v danom čase t. Konštanta φ predstavuje fázovú hodnotu v čase t = 0 a nazýva sa počiatočná fáza oscilácie .. Tento časový úsek T sa nazýva perióda harmonických kmitov. Obdobie harmonických kmitov sa rovná : T = 2π/. Matematické kyvadlo- oscilátor, čo je mechanická sústava pozostávajúca z hmotného bodu umiestneného na beztiažovom neroztiahnuteľnom závite alebo na beztiažovej tyči v rovnomernom poli gravitačných síl. Obdobie malých vlastných kmitov matematického kyvadla dĺžky L nehybne zavesený v rovnomernom gravitačnom poli so zrýchlením voľného pádu g rovná sa

a nezávisí od amplitúdy kmitov a hmotnosti kyvadla. Fyzické kyvadlo- Oscilátor, čo je pevné teleso, ktoré kmitá v poli akýchkoľvek síl vzhľadom na bod, ktorý nie je ťažiskom tohto telesa, alebo s pevnou osou kolmou na smer pôsobenia síl a neprechádzajúcou cez ťažisko tohto telesa.

24. Elektromagnetické vibrácie. Oscilačný obvod. Thomsonov vzorec.

Elektromagnetické vibrácie- sú to kmity elektrických a magnetických polí, ktoré sú sprevádzané periodickými zmenami náboja, prúdu a napätia. Najjednoduchším systémom, kde môžu vzniknúť a existovať voľné elektromagnetické oscilácie, je oscilačný obvod. Oscilačný obvod- ide o obvod pozostávajúci z induktora a kondenzátora (obr. 29, a). Ak je kondenzátor nabitý a pripojený k cievke, potom prúd preteká cez cievku (obr. 29, b). Keď je kondenzátor vybitý, prúd v obvode sa nezastaví v dôsledku samoindukcie v cievke. Indukovaný prúd v súlade s Lenzovým pravidlom bude mať rovnaký smer a bude dobíjať kondenzátor (obr. 29, c). Proces sa bude opakovať (obr. 29, d) analogicky s osciláciami kyvadla. V oscilačnom obvode sa teda vyskytnú elektromagnetické oscilácie v dôsledku premeny energie elektrické pole kondenzátor() na energiu magnetické pole cievky s prúdom () a naopak. Perióda elektromagnetických kmitov v ideálnom oscilačnom obvode závisí od indukčnosti cievky a kapacity kondenzátora a zistí sa podľa Thomsonovho vzorca. Frekvencia a perióda sú nepriamo úmerné.

Definícia

Počiatočná fáza oscilácie je parameter, ktorý spolu s amplitúdou kmitania určuje počiatočný stav oscilačného systému. Hodnota počiatočnej fázy je nastavená v počiatočných podmienkach, to znamená na $t=0$ c.

Uvažujme harmonické kmity niektorého parametra $\xi $. Harmonické vibrácie sú opísané rovnicou:

\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]

kde $A=(\xi )_(max)$ je amplitúda kmitov; $(\omega )_0$ - cyklická (kruhová) frekvencia kmitov. Parameter $\xi $ leží v rámci $-A\le \xi \le $+A.

Stanovenie fázy kmitania

Celý argument periodickej funkcie (v tomto prípade kosínus: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), ktorý popisuje oscilačný proces, sa nazýva oscilačná fáza. Veľkosť fázy kmitania v počiatočnom časovom okamihu, teda pri $t=0$, ($\varphi $) sa nazýva počiatočná fáza. Neexistuje žiadne zavedené označenie fázy, máme počiatočnú fázu označenú $\varphi$. Niekedy, aby sa zdôraznilo, že počiatočná fáza sa vzťahuje na časový okamih $t=0$, k písmenu označujúcemu počiatočnú fázu sa pridá index 0, napríklad sa napíše $(\varphi )_0.$.

Jednotkou merania pre počiatočnú fázu je jednotka uhla - radián (rad) alebo stupeň.

Počiatočná fáza kmitov a spôsob budenia kmitov

Predpokladajme, že pri $t=0$ sa posunutie systému z rovnovážnej polohy rovná $(\xi )_0$ a štartovacia rýchlosť$(\bodka(\xi ))_0$. Potom rovnica (1) nadobúda tvar:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\bodka(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \vľavo(3\vpravo).\]

Odmocnime obe rovnice (2) a sčítajme ich:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]

Z výrazu (4) máme:

Vydelíme rovnicu (3) číslom (2), dostaneme:

Výrazy (5) a (6) ukazujú, že počiatočná fáza a amplitúda závisia od počiatočných podmienok kmitania. To znamená, že amplitúda a počiatočná fáza závisia od spôsobu budenia kmitov. Napríklad, ak je hmotnosť pružinového kyvadla vychýlená z rovnovážnej polohy a o vzdialenosť $x_0$ a uvoľnená bez zatlačenia, potom pohybová rovnica kyvadla je rovnica:

s počiatočnými podmienkami:

Pri takom budení, vibráciách pružinové kyvadlo možno opísať výrazom:

Sčítanie kmitov a počiatočná fáza

Teleso, ktoré vibruje, je schopné zúčastniť sa niekoľkých oscilačných procesov súčasne. V tomto prípade je potrebné zistiť, aké bude výsledné kolísanie.

Predpokladajme, že pozdĺž jednej priamky sa vyskytujú dve oscilácie s rovnakými frekvenciami. Rovnica výsledných kmitov bude vyjadrením:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]

potom sa amplitúda celkovej oscilácie rovná:

kde $A_1$; $A_2$ - amplitúdy kmitov skladania; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - počiatočné fázy sumatívne oscilácie. V tomto prípade sa počiatočná fáza výslednej oscilácie ($\varphi $) vypočíta pomocou vzorca:

Rovnica trajektórie bodu, ktorý sa zúčastňuje dvoch vzájomne kolmých kmitov s amplitúdami $A_1$ a $A_2$ a počiatočnými fázami $(\varphi )_2 a (\varphi )_1$:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(hriech)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]

V prípade rovnosti počiatočných fáz zložiek kmitania má rovnica trajektórie tvar:

ktorý označuje pohyb bodu po priamke.

Ak je rozdiel v počiatočných fázach pridaných oscilácií $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ rovnica trajektórie sa stáva vzorcom:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]

čo znamená, že dráha pohybu je elipsa.

Príklady problémov s riešeniami

Príklad 1

Cvičenie. Kmity pružinového oscilátora sú vybudené tlakom z rovnovážnej polohy, pričom záťaži je pridelená okamžitá rýchlosť rovnajúca sa $v_0$. Napíš to počiatočné podmienky pre takéto kmitanie a funkcia $x(t)$ popisujúca tieto kmity.

Riešenie. Správa o hmotnosti pružinového kyvadla okamžitá rýchlosť rovné $v_0$ znamená, že pri popise jeho oscilácií pomocou rovnice:

počiatočné podmienky budú:

Nahradením $t=0$ do výrazu (1.1) máme:

Keďže $A\ne 0$, potom $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

Vezmime si prvú deriváciu $\frac(dx)(dt)$ a dosadíme do nej časový moment $t=0$:

\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \vľavo(1,4\vpravo).\]

Z (1.4) vyplýva, že počiatočná fáza je $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Výslednú počiatočnú fázu a amplitúdu dosadíme do rovnice (1.1):

Odpoveď.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$

Príklad 2

Cvičenie. Pridajú sa dve oscilácie v rovnakom smere. Rovnice týchto oscilácií majú tvar: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Aká je počiatočná fáza výsledného kmitania?

Riešenie. Napíšme rovnicu harmonických vibrácií pozdĺž osi X:

Transformujme rovnice uvedené v probléme do rovnakého tvaru:

\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]

Porovnaním rovníc (2.2) s (2.1) zistíme, že počiatočné fázy kmitov sa rovnajú:

\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]

Znázornime na obr. 1 vektorový diagram kmitov.

$tg\ \varphi $ celkových oscilácií nájdete na obr. 1:

\ \[\varphi =arctg\ \left(2,87\right)\približne 70,9()^\circ \]

Odpoveď.$\varphi =70,9()^\circ $