Úlohy pre priemerná rýchlosť(ďalej len SC). Už sme sa pozreli na úlohy zahŕňajúce lineárny pohyb. Odporúčam pozrieť si články „“ a „“. Typické úlohy pre strednú rýchlosť ide o skupinu pohybových úloh, sú zahrnuté v Jednotnej štátnej skúške z matematiky a takáto úloha sa pred vami môže veľmi pravdepodobne objaviť v čase samotnej skúšky. Problémy sú jednoduché a dajú sa rýchlo vyriešiť.

Myšlienka je takáto: predstavte si predmet pohybu, napríklad auto. Prechádza určité úseky cesty rôznymi rýchlosťami. Celá cesta trvá určitý čas. Takže: priemerná rýchlosť je taká konštantná rýchlosť, ktorou by auto prešlo danú vzdialenosť za rovnaký čas. To znamená, že vzorec pre priemernú rýchlosť je nasledovný:

Ak by cesta mala dva úseky, tak

Ak tri, potom podľa toho:

*V menovateli spočítame čas a v čitateli vzdialenosti prejdené počas zodpovedajúcich časových intervalov.

Automobil išiel prvú tretinu trasy rýchlosťou 90 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 60 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 45 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Ako už bolo povedané, je potrebné rozdeliť celú cestu na celý čas pohybu. Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Označme celok S. Potom auto prešlo prvú tretinu cesty:

Auto išlo druhú tretinu cesty:

Auto prešlo poslednú tretinu cesty:

Teda


Rozhodnite sa sami:

Automobil išiel prvú tretinu trasy rýchlosťou 60 km/h, druhú tretinu rýchlosťou 120 km/h a poslednú tretinu rýchlosťou 110 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Auto išlo prvú hodinu rýchlosťou 100 km/h, ďalšie dve hodiny rýchlosťou 90 km/h a potom dve hodiny rýchlosťou 80 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Podmienka hovorí o troch úsekoch cesty. SC budeme hľadať pomocou vzorca:

Úseky cesty nám nie sú dané, ale môžeme ich ľahko vypočítať:

Prvý úsek trasy mal 1∙100 = 100 kilometrov.

Druhý úsek trasy mal 2∙90 = 180 kilometrov.

Tretí úsek trasy mal 2∙80 = 160 kilometrov.

Vypočítame rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Prvé dve hodiny išlo auto rýchlosťou 50 km/h, ďalšiu hodinu rýchlosťou 100 km/h a dve hodiny rýchlosťou 75 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvých 120 km jazdilo auto rýchlosťou 60 km/h, ďalších 120 km rýchlosťou 80 km/h a potom 150 km rýchlosťou 100 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Hovorí sa o troch úsekoch cesty. Vzorec:

Dĺžka sekcií je uvedená. Stanovme si čas, ktorý auto strávilo na každom úseku: na prvom úseku 120/60 hodín, na druhom 120/80 hodín, na treťom 150/100 hodín. Vypočítame rýchlosť:

Rozhodnite sa sami:

Auto jazdilo prvých 190 km rýchlosťou 50 km/h, ďalších 180 km rýchlosťou 90 km/h a potom 170 km rýchlosťou 100 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Polovicu času stráveného na ceste išlo auto rýchlosťou 74 km/h a druhú polovicu času rýchlosťou 66 km/h. Nájdite IC vozidla pozdĺž celej trasy. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

*Je tu problém s cestovateľom, ktorý prešiel cez more. Chlapci majú problémy s riešením. Ak to nevidíte, zaregistrujte sa na stránke! Tlačidlo registrácie (prihlásenie) sa nachádza v HLAVNOM MENU stránky. Po registrácii sa prihláste na stránku a obnovte túto stránku.

Cestovateľ prešiel cez more na jachte s priemerná rýchlosť 17 km/h. Späť letel na športovom lietadle rýchlosťou 323 km/h. Nájdite priemernú rýchlosť cestujúceho počas celej cesty. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

S pozdravom Alexander.

P.S: Bol by som vďačný, keby ste mi o stránke povedali na sociálnych sieťach.

Pamätajte, že rýchlosť je daná číselnou hodnotou aj smerom. Rýchlosť popisuje, ako rýchlo sa mení poloha tela, ako aj smer, ktorým sa telo pohybuje. Napríklad 100 m/s (juh).

  • Nájdite celkový posun, teda vzdialenosť a smer medzi začiatočným a koncovým bodom cesty. Ako príklad uvažujme teleso pohybujúce sa konštantnou rýchlosťou v jednom smere.

    • Napríklad raketa bola vypustená severným smerom a pohybovala sa 5 minút konštantnou rýchlosťou 120 metrov za minútu. Na výpočet celkového premiestnenia použite vzorec s = vt: (5 minút) (120 m/min) = 600 m (sever).
    • Ak má problém konštantné zrýchlenie, použite vzorec s = vt + ½ pri 2 (v ďalšej časti je popísaný zjednodušený spôsob práce s konštantným zrýchlením).

  • Nájdite celkový čas cesty. V našom príklade raketa cestuje 5 minút. Priemerná rýchlosť môže byť vyjadrená v ľubovoľných meracích jednotkách, ale v medzinárodný systém Jednotky rýchlosti sa merajú v metroch za sekundu (m/s). Prevod minút na sekundy: (5 minút) x (60 sekúnd/minúta) = 300 sekúnd.

    • Aj keď je vo vedeckom probléme čas uvedený v hodinách alebo iných meracích jednotkách, je lepšie najskôr vypočítať rýchlosť a potom ju previesť na m/s.

  • Vypočítajte priemernú rýchlosť. Ak poznáte hodnotu posunutia a celkový čas jazdy, môžete vypočítať priemernú rýchlosť pomocou vzorca v av = Δs/Δt. V našom príklade je priemerná rýchlosť rakety 600 m (sever) / (300 sekúnd) = 2 m/s (sever).

    • Nezabudnite uviesť smer jazdy (napríklad „vpred“ alebo „na sever“).
    • Vo vzorci v av = Δs/Δt symbol „delta“ (Δ) znamená „zmenu veľkosti“, to znamená, že Δs/Δt znamená „zmenu polohy vzhľadom na zmenu v čase“.
    • Priemerná rýchlosť môže byť napísaná ako v av alebo ako v s vodorovnou čiarou navrchu.

  • Riešenie viac komplexné úlohy, napríklad ak sa teleso otáča alebo zrýchlenie nie je konštantné. V týchto prípadoch sa priemerná rýchlosť stále počíta ako pomer celkového posunutia k celkovému času. Nezáleží na tom, čo sa stane s telom medzi začiatočným a koncovým bodom cesty. Tu je niekoľko príkladov problémov s rovnakým celkovým posunom a celkovým časom (a teda rovnakou priemernou rýchlosťou).

    • Anna kráča na západ rýchlosťou 1 m/s 2 sekundy, potom okamžite zrýchli na 3 m/s a pokračuje v chôdzi na západ 2 sekundy. Jeho celkový posun je (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (na západ). Celkový čas na ceste: 2 s + 2 s = 4 s. Jej priemerná rýchlosť: 8 m / 4 s = 2 m/s (západ).
    • Boris kráča na západ rýchlosťou 5 m/s po dobu 3 sekúnd, potom sa otočí a kráča na východ rýchlosťou 7 m/s po dobu 1 sekundy. Pohyb na východ môžeme považovať za „negatívny pohyb“ na západ, takže celkový pohyb je (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metrov. Celkový čas je 4 s. Priemerná rýchlosť je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).
    • Julia kráča 1 meter na sever, potom 8 metrov na západ a potom 1 meter na juh. Celkový čas jazdy sú 4 sekundy. Nakreslite si diagram tohto pohybu na papier a uvidíte, že končí 8 metrov západne od počiatočného bodu, takže celkový pohyb je 8 m.. Celkový čas cesty bol 4 sekundy. Priemerná rýchlosť je 8 m (západ) / 4 s = 2 m/s (západ).

    • Existujú priemerné hodnoty, ktorých nesprávna definícia sa stala vtipom alebo podobenstvom. Akékoľvek nesprávne výpočty sú komentované bežným, všeobecne chápaným odkazom na takýto zjavne absurdný výsledok. Napríklad fráza „priemerná teplota v nemocnici“ rozosmeje každého so sarkastickým porozumením. Tí istí odborníci však často bez rozmýšľania sčítajú rýchlosti na jednotlivých úsekoch trasy a vypočítanú sumu vydelia počtom týchto úsekov, aby dostali rovnako nezmyselnú odpoveď. Odvolanie z kurzu mechaniky stredná škola, ako zistiť priemernú rýchlosť správnym a nie absurdným spôsobom.

    Analóg "priemernej teploty" v mechanike

    V akých prípadoch nás zložité podmienky problému nútia k unáhlenej, nepremyslenej odpovedi? Ak hovoria o „častiach“ cesty, ale neuvádzajú ich dĺžku, znepokojí to aj človeka, ktorý má s riešením takýchto príkladov málo skúseností. Ale ak problém priamo naznačuje rovnaké intervaly, napríklad „prvú polovicu trasy išiel vlak rýchlosťou...“, alebo „chodec išiel prvú tretinu trasy rýchlosťou...“, a potom podrobne opisuje, ako sa objekt pohyboval v zostávajúcich rovnakých intervaloch.plochy, to znamená, že pomer je známy S1 = S2 = ... = Sn A presné hodnoty rýchlosti v 1, v 2, ... v n, naše myslenie často neodpustiteľne zlyháva. Zohľadňuje sa aritmetický priemer rýchlostí, teda všetky známe hodnoty v sčítať a rozdeliť na n. V dôsledku toho sa odpoveď ukáže ako nesprávna.

    Jednoduché „vzorce“ na výpočet veličín počas rovnomerného pohybu

    Ako pre celú prejdenú vzdialenosť, tak aj pre jej jednotlivé úseky v prípade spriemerovania rýchlosti platia vzťahy napísané pre rovnomerný pohyb:

    • S = vt(1), cesta "vzorca";
    • t=S/v(2), "vzorec" na výpočet času pohybu ;
    • v = S/t(3), „vzorec“ na určenie priemernej rýchlosti na úseku trate S prešiel v čase t.

    To znamená nájsť požadované množstvo v pomocou vzťahu (3) musíme presne poznať ďalšie dva. Pri riešení otázky, ako zistiť priemernú rýchlosť pohybu, musíme predovšetkým určiť, aká je celá prejdená vzdialenosť. S a aký je celý čas pohybu? t.

    Matematická detekcia skrytých chýb

    V príklade, ktorý riešime, sa vzdialenosť prejdená telesom (vlak alebo chodec) bude rovnať súčinu nS n(keďže my n akonáhle spočítame rovnaké úseky cesta, v uvedených príkladoch - polovice, n=2, alebo tretiny, n=3). O celkovom čase pohybu nevieme nič. Ako určiť priemernú rýchlosť, ak menovateľ zlomku (3) nie je výslovne určený? Použime vzťah (2), pre každý úsek cesty, ktorý určíme t n = S n: v n. Suma Takto vypočítané časové intervaly zapíšeme pod čiaru zlomku (3). Je jasné, že aby ste sa zbavili znamienka „+“, musíte si priniesť všetko S n: v n na spoločného menovateľa. Výsledkom je „dvojposchodový zlomok“. Ďalej použijeme pravidlo: menovateľ menovateľa prechádza do čitateľa. V dôsledku toho pre problém vlaku po znížení o S n máme v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . V prípade chodca je ešte ťažšie vyriešiť otázku, ako zistiť priemernú rýchlosť: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

    Výslovné potvrdenie chyby „v číslach“

    Aby sme si prstami potvrdili, že určenie aritmetického priemeru je nesprávny spôsob výpočtov vSt, urobme príklad konkrétnejším nahradením abstraktných písmen číslami. Pre vlak, vezmime rýchlosti 40 km/h A 60 km/h(zlá odpoveď - 50 km/h). Pre chodca - 5 , 6 A 4 km/h(priemer - 5 km/h). Je ľahké overiť dosadením hodnôt do vzťahov (4) a (5), že správne odpovede sú pre lokomotívu 48 km/h a pre osobu - 4,(864) km/h(periodicky desiatkový, výsledok nie je matematicky veľmi pekný).

    Keď aritmetický priemer nezlyhá

    Ak je problém formulovaný takto: „V rovnakých časových intervaloch sa telo najskôr pohybovalo rýchlosťou v 1, potom v 2, v 3 a tak ďalej", rýchlu odpoveď na otázku, ako zistiť priemernú rýchlosť, možno nájsť nesprávnym spôsobom. Necháme čitateľa, aby sa o tom sám presvedčil tak, že spočítame rovnaké časové intervaly v menovateli a použijeme v čitateli v priem vzťah (1). Toto je možno jediný prípad, keď chybná metóda vedie k správnemu výsledku. Ale pre zaručene presné výpočty musíte použiť jediný správny algoritmus, vždy sa obracia na zlomok v av = S: t.

    Algoritmus pre všetky príležitosti

    Aby ste sa určite vyhli chybám, pri rozhodovaní o tom, ako zistiť priemernú rýchlosť, stačí si zapamätať a dodržiavať jednoduchú postupnosť akcií:

    • určiť celú cestu sčítaním dĺžok jej jednotlivých úsekov;
    • nastaviť celý čas cesty;
    • vydeľte prvý výsledok druhým, neznáme veličiny nešpecifikované v úlohe (pri správnej formulácii podmienok) sa znížia.

    Článok pojednáva o najjednoduchších prípadoch, keď sú počiatočné údaje uvedené pre rovnaký podiel času alebo rovnaké úseky cesty. IN všeobecný prípad pomer chronologických intervalov alebo vzdialeností prejdených telesom môže byť veľmi ľubovoľný (ale zároveň matematicky definovaný, vyjadrený ako konkrétne celé číslo alebo zlomok). Pravidlo pre odkaz na pomer v av = S: t absolútne univerzálny a nikdy nezlyhá, bez ohľadu na to, aké zložité algebraické transformácie je potrebné vykonať na prvý pohľad.

    Na záver poznamenávame: pre pozorných čitateľov to nezostalo bez povšimnutia praktický význam pomocou správneho algoritmu. Správne vypočítaná priemerná rýchlosť v uvedených príkladoch sa ukázala byť o niečo nižšia " priemerná teplota Preto by falošný algoritmus pre systémy, ktoré zaznamenávajú prekročenie rýchlosti, znamenal väčší počet chybných rozhodnutí dopravnej polície zasielaných vodičom v „reťazových listoch“.

    Priemerná rýchlosť je rýchlosť, ktorá sa získa, ak sa celá dráha vydelí časom, ktorý objekt potrebuje na prejdenie tejto dráhy. Vzorec priemernej rýchlosti:

    • Vav = S/t.
    • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
    • V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

    Aby sme sa vyhli zámene s hodinami a minútami, konvertujeme všetky minúty na hodiny: 15 minút. = 0,4 hodiny, 36 min. = 0,6 hodiny. Nahraďte číselné hodnoty do posledného vzorca:

    • Vav = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

    Odpoveď: priemerná rýchlosť V av = 13,3 km/h.

    Ako zistiť priemernú rýchlosť zrýchľujúceho sa pohybu

    Ak sa rýchlosť na začiatku pohybu líši od rýchlosti na konci, takýto pohyb sa nazýva zrýchlený. Okrem toho sa telo nie vždy skutočne pohybuje rýchlejšie a rýchlejšie. Ak sa pohyb spomalí, stále hovoria, že sa pohybuje so zrýchlením, len zrýchlenie bude záporné.

    Inými slovami, ak sa vozidlo, ktoré sa vzďaľuje, zrýchlilo na rýchlosť 10 m/s za sekundu, potom jeho zrýchlenie a sa rovná 10 m za sekundu za sekundu a = 10 m/s². Ak sa auto v nasledujúcej sekunde zastaví, jeho zrýchlenie sa tiež rovná 10 m/s², len so znamienkom mínus: a = -10 m/s².

    Rýchlosť pohybu so zrýchlením na konci časového intervalu sa vypočíta podľa vzorca:

    • V = V0 ± pri,

    kde V0 je počiatočná rýchlosť pohybu, a je zrýchlenie, t je čas, počas ktorého bolo toto zrýchlenie pozorované. Do vzorca sa dáva plus alebo mínus v závislosti od toho, či sa rýchlosť zvýšila alebo znížila.

    Priemerná rýchlosť za časové obdobie t sa vypočíta ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti:

    • Vav = (V0 + V) / 2.

    Zistenie priemernej rýchlosti: problém

    Lopta bola tlačená pozdĺž plochej roviny s počiatočná rýchlosť V0 = 5 m/s. Po 5 sek. lopta sa zastavila. Aké je zrýchlenie a priemerná rýchlosť?

    Konečná rýchlosť lopty je V = 0 m/s. Zrýchlenie z prvého vzorca sa rovná

    • a = (V - V0)/t = (0 - 5)/5 = -1 m/s2.

    Priemerná rýchlosť V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.

    V škole sa každý z nás stretol s problémom podobným nasledujúcemu. Ak sa auto pohybovalo časť cesty jednou rýchlosťou a ďalšiu časť cesty inou, ako zistiť priemernú rýchlosť?

    Čo je toto množstvo a prečo je potrebné? Skúsme na to prísť.

    Rýchlosť vo fyzike je veličina, ktorá popisuje množstvo prejdenej vzdialenosti za jednotku času. To znamená, že keď hovoria, že rýchlosť chodca je 5 km/h, znamená to, že prejde vzdialenosť 5 km za 1 hodinu.

    Vzorec na zistenie rýchlosti vyzerá takto:
    V=S/t, kde S je prejdená vzdialenosť, t je čas.

    V tomto vzorci nie je jediný rozmer, pretože opisuje extrémne pomalé aj veľmi rýchle procesy.

    Napríklad, umelý satelit Zem prejde asi 8 km za 1 sekundu a tektonické dosky, na ktorej sa kontinenty nachádzajú, sa podľa meraní vedcov rozchádzajú len o niekoľko milimetrov za rok. Preto môžu byť rozmery rýchlosti rôzne - km/h, m/s, mm/s atď.

    Princíp spočíva v tom, že vzdialenosť sa vydelí časom potrebným na prejdenie cesty. Nezabudnite na rozmernosť, ak sa vykonávajú zložité výpočty.

    Aby ste sa nemýlili a nepomýlili sa v odpovedi, všetky veličiny sú uvedené v rovnakých merných jednotkách. Ak je dĺžka cesty uvedená v kilometroch a jej časť v centimetroch, tak kým nedostaneme jednotu rozmerov, nebudeme vedieť správnu odpoveď.

    Konštantná rýchlosť

    Popis vzorca.

    Najjednoduchším prípadom vo fyzike je rovnomerný pohyb. Rýchlosť je konštantná a nemení sa počas celej jazdy. Existujú dokonca aj rýchlostné konštanty v tabuľke – nemenné hodnoty. Napríklad zvuk sa šíri vo vzduchu rýchlosťou 340,3 m/s.

    A svetlo je v tomto smere absolútnym šampiónom, má najvyššiu rýchlosť v našom Vesmíre – 300 000 km/s. Tieto veličiny sa nemenia od počiatočného bodu pohybu po konečný bod. Sú závislé len od média, v ktorom sa pohybujú (vzduch, vákuum, voda atď.).

    Často sa nám vyskytuje rovnomerný pohyb Každodenný život. Takto funguje dopravný pás v závode alebo továrni, lanovka na horských cestách, výťah (okrem veľmi krátkych časových úsekov rozbehu a zastavenia).

    Graf takéhoto pohybu je veľmi jednoduchý a predstavuje priamku. 1 sekunda - 1 m, 2 sekundy - 2 m, 100 sekúnd - 100 m Všetky body sú na rovnakej priamke.

    Nerovnomerná rýchlosť

    Bohužiaľ, je veľmi zriedkavé, aby veci boli také ideálne v živote aj vo fyzike. Mnoho procesov prebieha s nerovnomerná rýchlosť, teraz zrýchľuje, teraz spomaľuje.

    Predstavme si pohyb pravidelného medzimestského autobusu. Na začiatku cesty zrýchli, na semaforoch spomalí, alebo aj úplne zastaví. Potom to ide mimo mesta rýchlejšie, ale v stúpaniach pomalšie a v klesaniach zase zrýchľuje.

    Ak tento proces znázorníte vo forme grafu, dostanete veľmi zložitú čiaru. Rýchlosť z grafu určíte len pre konkrétny bod, ale všeobecný princíp Nie

    Budete potrebovať celú sadu vzorcov, z ktorých každý je vhodný iba pre svoju vlastnú časť výkresu. Ale nie je tam nič strašidelné. Na opis pohybu autobusu sa používa priemerná hodnota.

    Priemernú rýchlosť môžete zistiť pomocou rovnakého vzorca. Vieme, že vzdialenosť medzi autobusovými stanicami a cestovný čas sa merali. Rozdeľte jeden po druhom a nájdite požadovanú hodnotu.

    Načo to je?

    Takéto výpočty sú užitočné pre každého. Celý čas si plánujeme deň a pohyby. Ak máte dačo mimo mesta, pri cestovaní tam má zmysel zistiť priemernú rýchlosť.

    Uľahčí vám to plánovanie víkendu. Keď sme sa naučili nájsť túto hodnotu, môžeme byť presnejší a prestať meškať.

    Vráťme sa k príkladu navrhnutému na samom začiatku, keď auto jazdilo časť cesty jednou rýchlosťou a druhú inou rýchlosťou. Tento typ problému sa veľmi často používa v školské osnovy. Preto, keď vás dieťa požiada, aby ste mu pomohli s podobným problémom, bude pre vás ľahké to urobiť.

    Sčítaním dĺžok úsekov cesty získate celkovú vzdialenosť. Vydelením ich hodnôt rýchlosťami uvedenými v počiatočných údajoch môžete určiť čas strávený na každej z sekcií. Ich sčítaním dostaneme čas strávený na celej ceste.