ความเร็วเฉลี่ยของรถเป็นอย่างไร. วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของรถหลังจากขับในโหมดต่างๆ

งานสำหรับความเร็วเฉลี่ย (ต่อไปนี้จะเรียกว่า SC) เราได้พิจารณางานสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงแล้ว ฉันแนะนำให้ดูบทความ "" และ "" งานทั่วไปสำหรับความเร็วเฉลี่ย นี่คือกลุ่มของงานสำหรับการเคลื่อนไหว รวมอยู่ในการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ และงานดังกล่าวอาจอยู่ตรงหน้าคุณในขณะที่ทำข้อสอบเอง ปัญหานั้นง่ายและแก้ไขได้อย่างรวดเร็ว

ความหมายคือ: ลองนึกภาพวัตถุเคลื่อนไหว เช่น รถยนต์ มันผ่านบางส่วนของเส้นทางด้วยความเร็วที่ต่างกัน การเดินทางทั้งหมดต้องใช้เวลา ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วคงที่ซึ่งรถจะครอบคลุมระยะทางที่กำหนดพร้อม ๆ กัน นั่นคือ สูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยมีดังนี้:

หากมีสองส่วนของเส้นทางดังนั้น

ถ้าสามแล้วตามลำดับ:

* ในตัวส่วน เราสรุปเวลา และในตัวเศษ ระยะทางที่เดินทางสำหรับช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน

รถคันแรกวิ่งในสนามที่สามด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. ครั้งที่สองที่ความเร็ว 60 กม./ชม. และรอบที่สามด้วยความเร็ว 45 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว มีความจำเป็นต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาของการเคลื่อนไหวทั้งหมด เงื่อนไขบอกว่ามีสามส่วนของเส้นทาง สูตร:

แสดงว่าทั้งหมดให้เอส จากนั้นรถขับหนึ่งในสามของทาง:

รถขับไปที่สามของทาง:

รถขับไปสามช่วงสุดท้าย:

ทางนี้

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

รถขับคันที่สามด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. คันที่สองด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และรอบที่สามด้วยความเร็ว 110 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ชั่วโมงแรกที่รถขับด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. อีกสองชั่วโมงข้างหน้าที่ความเร็ว 90 กม./ชม. และสองชั่วโมงที่ความเร็ว 80 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

เงื่อนไขบอกว่ามีสามส่วนของเส้นทาง เราจะค้นหา SC ด้วยสูตร:

เราไม่ได้ระบุส่วนของเส้นทาง แต่เราสามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย:

ส่วนแรกของเส้นทางคือ 1∙100 = 100 กิโลเมตร

ส่วนที่สองของเส้นทางคือ 2∙90 = 180 กิโลเมตร

ส่วนที่สามของเส้นทางคือ 2∙80 = 160 กิโลเมตร

คำนวณความเร็ว:

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

ในสองชั่วโมงแรกรถเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ชั่วโมงถัดมาที่ความเร็ว 100 กม./ชม. และสองชั่วโมงที่ความเร็ว 75 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

รถยนต์ขับ 120 กม. แรกด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. ถัดมา 120 กม. ที่ความเร็ว 80 กม./ชม. และ 150 กม. ที่ความเร็ว 100 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

มีการกล่าวประมาณสามส่วนของเส้นทาง สูตร:

ความยาวของส่วนจะได้รับ มากำหนดเวลาที่รถใช้ในแต่ละส่วนกันเถอะ: 120/60 ชั่วโมงถูกใช้ในส่วนแรก, 120/80 ชั่วโมงในส่วนที่สอง และ 150/100 ชั่วโมงในส่วนที่สาม คำนวณความเร็ว:

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

190 กม. แรกรถขับด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ถัดมา 180 กม. - ที่ความเร็ว 90 กม./ชม. และ 170 กม. - ที่ความเร็ว 100 กม./ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ครึ่งหนึ่งของเวลาที่ใช้อยู่บนถนน รถกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 74 กม. / ชม. และครึ่งหลังของเวลา - ด้วยความเร็ว 66 กม. / ชม. ค้นหา SK ของรถตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

*มีปัญหาเกี่ยวกับนักเดินทางที่ข้ามทะเล พวกมีปัญหากับการแก้ปัญหา หากคุณไม่เห็นให้ลงทะเบียนบนเว็บไซต์! ปุ่มลงทะเบียน (เข้าสู่ระบบ) อยู่ในเมนูหลักของเว็บไซต์ หลังจากลงทะเบียนแล้ว ให้ล็อกอินเข้าสู่เว็บไซต์และรีเฟรชหน้านี้

นักเดินทางข้ามทะเลบนเรือยอทช์กับ ความเร็วเฉลี่ย 17 กม./ชม. เขาบินกลับด้วยเครื่องบินกีฬาด้วยความเร็ว 323 กม. / ชม. ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของผู้เดินทางตลอดการเดินทาง ให้คำตอบเป็นกม./ชม.

ขอแสดงความนับถือ Alexander

PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์

ง่ายมาก! คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุเคลื่อนไหวกำลังมา แสดงแตกต่างกัน เราสามารถกำหนดความเร็วเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งหมดของวัตถุ แต่มีความแตกต่างบางอย่างในการแก้ปัญหาในพื้นที่นี้

ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ให้ปัญหาในรูปแบบต่อไปนี้: ผู้เดินทางเดินครั้งแรกด้วยความเร็ว 4 กม. ต่อชั่วโมงเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง จากนั้นมีรถที่วิ่งผ่าน "มารับ" เขา และเขาก็ขับรถไปจนสุดทางใน 15 นาที และรถก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม.ต่อชั่วโมง จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของผู้เดินทางได้อย่างไร?

คุณไม่ควรเพิ่ม 4 กม. กับ 60 แล้วหารครึ่ง นี่จะเป็นวิธีที่ผิด! ท้ายที่สุดเราไม่รู้จักเส้นทางเดินเท้าและโดยรถยนต์ ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณเส้นทางทั้งหมด

ส่วนแรกของเส้นทางหาง่าย: 4 กม. ต่อชั่วโมง X 1 ชั่วโมง = 4 km

มีปัญหาเล็กน้อยกับการเดินทางช่วงที่สอง: ความเร็วแสดงเป็นชั่วโมง และเวลาเดินทางเป็นนาที ความแตกต่างนี้มักจะทำให้ยากต่อการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องเมื่อถามคำถาม วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย เส้นทางหรือเวลา

ด่วน 15 นาทีในชั่วโมง สำหรับ 15 นาทีนี้: 60 นาที = 0.25 ชั่วโมง ทีนี้มาคำนวณกันว่าเขาเดินทางกันอย่างไร?

60 km/h X 0.25 h = 15 km

ตอนนี้มันจะไม่ยากที่จะหาเส้นทางทั้งหมดที่ครอบคลุมโดยนักเดินทาง: 15 กม. + 4 กม. = 19 กม.

เวลาเดินทางก็ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ นี่คือ 1 ชั่วโมง + 0.25 ชั่วโมง = 1.25 ชั่วโมง

และตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วว่าจะค้นหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่ผู้เดินทางใช้ในการเอาชนะมัน นั่นคือ 19 กม.: 1.25 ชั่วโมง = 15.2 กม./ชม.

มีเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยในเรื่องดังกล่าว ชายคนหนึ่งรีบไปถามเจ้าของสนาม: “ฉันสามารถไปที่สถานีผ่านทางไซต์ของคุณได้หรือไม่? ฉันมาช้าไปหน่อยและอยากจะย่อเส้นทางของฉันโดยเดินตรงไปข้างหน้า แล้วฉันจะไปขึ้นรถไฟแน่นอน ซึ่งจะออกเวลา 16:45 น.!” “แน่นอน คุณสามารถย่นเส้นทางของคุณได้โดยผ่านทุ่งหญ้าของฉัน! และถ้าวัวของฉันสังเกตเห็นคุณที่นั่น คุณก็จะขึ้นรถไฟที่ออกเวลา 16:15 น.”

สถานการณ์ที่ตลกขบขันนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์เช่นความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว ท้ายที่สุด ผู้โดยสารที่มีศักยภาพกำลังพยายามย่อเส้นทางของเขาด้วยเหตุผลง่ายๆ ว่าเขารู้ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของเขา เช่น 5 กม. ต่อชั่วโมง และคนเดินถนนรู้ว่าทางอ้อมตามถนนลาดยาง 7.5 กม. ทางใจ การคำนวณอย่างง่ายเข้าใจว่าจะใช้เวลาหนึ่งชั่วโมงครึ่งบนถนนสายนี้ (7.5 กม.: 5 กม. / ชม. = 1.5 ชั่วโมง)

เขาออกจากบ้านสายเกินไป มีเวลาจำกัด ดังนั้นจึงตัดสินใจที่จะย่นเส้นทางของเขาให้สั้นลง

และที่นี่เรากำลังเผชิญกับกฎข้อแรกที่บอกเราถึงวิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่: โดยคำนึงถึงระยะห่างโดยตรงระหว่างจุดสุดขีดของเส้นทางหรือการคำนวณอย่างแม่นยำ จากด้านบน ทุกคนเห็นได้ชัดเจน: หนึ่ง ควรคำนวณโดยคำนึงถึงวิถีของเส้นทาง

ทำให้เส้นทางสั้นลง แต่ไม่เปลี่ยนความเร็วเฉลี่ย วัตถุที่อยู่ตรงหน้าคนเดินถนนจะได้รับเวลาเพิ่มขึ้น ชาวนาคิดว่าความเร็วเฉลี่ยของ "นักวิ่งระยะสั้น" ที่วิ่งหนีจากวัวโกรธก็คำนวณอย่างง่าย ๆ และให้ผลลัพธ์เช่นกัน

ผู้ขับขี่มักใช้กฎข้อที่สองที่สำคัญในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ซึ่งเกี่ยวข้องกับเวลาที่ใช้บนท้องถนน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรในกรณีที่วัตถุหยุดระหว่างทาง

ในตัวเลือกนี้ โดยปกติ ถ้าไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม สำหรับการคำนวณจะใช้ เต็มเวลารวมทั้งหยุด ดังนั้น คนขับรถยนต์สามารถพูดได้ว่าความเร็วเฉลี่ยในตอนเช้าบนถนนที่ว่างนั้นสูงกว่าความเร็วเฉลี่ยในชั่วโมงเร่งด่วนมาก แม้ว่ามาตรวัดความเร็วจะแสดงตัวเลขเดียวกันในทั้งสองกรณี

เมื่อรู้ตัวเลขเหล่านี้แล้ว นักขับที่มีประสบการณ์จะไม่มีวันไปไหน เพราะต้องคิดล่วงหน้าว่าความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ในเมืองของเขาจะเป็นอย่างไร ต่างเวลาวัน

ที่โรงเรียน เราแต่ละคนพบปัญหาคล้ายคลึงกันต่อไปนี้ หากรถเคลื่อนที่ส่วนหนึ่งของทางด้วยความเร็วหนึ่งและอีกส่วนของถนนที่ความเร็วอื่น จะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร

ค่านี้คืออะไรและเหตุใดจึงจำเป็น ลองหาสิ่งนี้กัน

ความเร็วในฟิสิกส์คือปริมาณที่อธิบายจำนวนระยะทางที่เดินทางต่อหน่วยเวลากล่าวคือเวลาคนเดินถนนมีความเร็ว 5 กม. / ชม. หมายความว่าเขาเดินทางเป็นระยะทาง 5 กม. ใน 1 ชั่วโมง

สูตรการหาความเร็วมีลักษณะดังนี้:
V=S/t โดยที่ S คือระยะทางที่เคลื่อนที่ t คือเวลา

ไม่มีมิติเดียวในสูตรนี้ เนื่องจากอธิบายทั้งกระบวนการที่ช้ามากและเร็วมาก

ตัวอย่างเช่น, ดาวเทียมเทียมโลกเอาชนะประมาณ 8 กม. ใน 1 วินาทีและ แผ่นเปลือกโลกตามการวัดของนักวิทยาศาสตร์ซึ่งทวีปตั้งอยู่นั้นแตกต่างกันเพียงไม่กี่มิลลิเมตรต่อปี ดังนั้นขนาดของความเร็วอาจแตกต่างกัน - km / h, m / s, mm / s เป็นต้น

หลักการคือระยะทางหารด้วยเวลาที่ต้องใช้เพื่อพิชิตเส้นทาง อย่าลืมมิติข้อมูลหากมีการคำนวณที่ซับซ้อน

เพื่อไม่ให้สับสนและไม่ผิดพลาดในคำตอบ ค่าทั้งหมดจะได้รับในหน่วยการวัดเดียวกัน หากความยาวของเส้นทางถูกระบุเป็นกิโลเมตรและบางส่วนเป็นเซนติเมตร จนกว่าเราจะได้ความสามัคคีในมิติ เราจะไม่ทราบคำตอบที่ถูกต้อง

ความเร็วคงที่

คำอธิบายของสูตร

กรณีที่ง่ายที่สุดในวิชาฟิสิกส์คือการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ ความเร็วคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการเดินทาง มีแม้กระทั่งค่าคงที่ความเร็ว สรุปในตาราง - ค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เสียงแพร่กระจายในอากาศด้วยความเร็ว 340.3 m/s

และแสงเป็นแชมป์เปี้ยนที่แน่นอนในเรื่องนี้มีความเร็วสูงสุดในจักรวาลของเรา - 300,000 กม. / วินาที ค่าเหล่านี้จะไม่เปลี่ยนจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวไปยังจุดสิ้นสุด ขึ้นอยู่กับสื่อที่เคลื่อนไหวเท่านั้น (อากาศ สุญญากาศ น้ำ ฯลฯ)

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอมักเกิดขึ้นกับเราใน ชีวิตประจำวัน. นี่คือวิธีการทำงานของสายพานลำเลียงในโรงงานหรือโรงงาน รถกระเช้าบนเส้นทางบนภูเขา ลิฟต์ (ยกเว้นช่วงเริ่มต้นและหยุดสั้นมาก)

กราฟของการเคลื่อนไหวดังกล่าวง่ายมากและเป็นเส้นตรง 1 วินาที - 1 ม. 2 วินาที - 2 ม. 100 วินาที - 100 ม. ทุกจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ความเร็วไม่เท่ากัน

น่าเสียดายที่สิ่งนี้เหมาะทั้งในชีวิตและในวิชาฟิสิกส์หายากมาก หลายกระบวนการทำงาน ความเร็วไม่เท่ากันแล้วเร่งความเร็วช้าลง

ลองจินตนาการถึงการเคลื่อนที่ของรถโดยสารระหว่างเมืองธรรมดา ในช่วงเริ่มต้นของการเดินทาง รถจะเร่งขึ้น ช้าลงที่สัญญาณไฟจราจร หรือแม้แต่หยุดพร้อมกัน จากนั้นมันจะไปเร็วกว่านอกเมือง แต่ช้าลงเมื่อขึ้นและเร่งอีกครั้งในการลง

หากคุณวาดภาพกระบวนการนี้ในรูปแบบของกราฟ คุณจะได้เส้นที่ซับซ้อนมาก สามารถกำหนดความเร็วจากกราฟได้เฉพาะจุดที่กำหนดเท่านั้นและ หลักการทั่วไปไม่.

คุณจะต้องมีสูตรทั้งชุดซึ่งแต่ละสูตรเหมาะสำหรับส่วนของรูปวาดเท่านั้น แต่ไม่มีอะไรน่ากลัว เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของรถบัส จะใช้ค่าเฉลี่ย

คุณสามารถหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้โดยใช้สูตรเดียวกัน แน่นอน เรารู้ระยะทางระหว่างสถานีขนส่ง วัดเวลาเดินทาง หารกันหาค่าที่ต้องการ

มีไว้เพื่ออะไร?

การคำนวณดังกล่าวมีประโยชน์สำหรับทุกคน เราวางแผนวันของเราและเดินทางตลอดเวลา การมีกระท่อมนอกเมือง การหาความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเมื่อเดินทางไปที่นั่นเป็นเรื่องที่สมเหตุสมผล

ซึ่งจะทำให้ง่ายต่อการวางแผนวันหยุดของคุณ โดยการเรียนรู้ที่จะหาค่านี้ เราสามารถตรงต่อเวลามากขึ้น หยุดสาย

กลับมาที่ตัวอย่างที่เสนอในตอนเริ่มต้น เมื่อรถเดินทางส่วนหนึ่งของทางด้วยความเร็วหนึ่ง และอีกส่วนหนึ่งในความเร็วที่ต่างกัน ปัญหาประเภทนี้มักใช้ใน หลักสูตรโรงเรียน. ดังนั้น เมื่อลูกของคุณขอให้คุณช่วยเขาแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกัน คุณจะทำได้ง่าย

เมื่อบวกความยาวของส่วนต่างๆ ของเส้นทาง คุณจะได้ระยะทางทั้งหมด การหารค่าด้วยความเร็วที่ระบุในข้อมูลเริ่มต้นทำให้สามารถกำหนดเวลาที่ใช้ในแต่ละส่วนได้ เมื่อรวมเข้าด้วยกันแล้ว เราก็ได้เวลาที่ใช้ไปตลอดการเดินทาง

จำไว้ว่าความเร็วนั้นมาจากทั้งค่าตัวเลขและทิศทางความเร็วอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของร่างกายตลอดจนทิศทางที่ร่างกายนี้เคลื่อนที่ เช่น 100 เมตร/วินาที (ทิศใต้)

มีค่าเฉลี่ยซึ่งคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องได้กลายเป็นเรื่องเล็กหรือคำอุปมา การคำนวณใดๆ ที่ผิดพลาดจะถูกแสดงความเห็นโดยการอ้างอิงที่เข้าใจกันทั่วไปถึงผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยจงใจดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ทุกคนจะทำให้เกิดรอยยิ้มของความเข้าใจประชดประชันของวลี "อุณหภูมิเฉลี่ยในโรงพยาบาล" อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญคนเดิมมักจะเพิ่มความเร็วในส่วนที่แยกจากกันของเส้นทางและหารผลรวมที่คำนวณด้วยจำนวนส่วนเหล่านี้โดยไม่ลังเล เพื่อให้ได้คำตอบที่ไร้ความหมายเท่าๆ กัน เรียกคืนจากหลักสูตรของกลศาสตร์ มัธยมวิธีหาความเร็วเฉลี่ยอย่างถูกวิธีและไม่ใช่แบบไร้สาระ

ความคล้ายคลึงของ "อุณหภูมิเฉลี่ย" ในกลศาสตร์

ในกรณีใดบ้างที่เงื่อนไขที่กำหนดอย่างชาญฉลาดของปัญหาผลักดันให้เราได้คำตอบที่รีบร้อนและไร้ความคิด หากมีการพูดเกี่ยวกับ "ส่วนต่างๆ" ของเส้นทาง แต่ไม่ได้ระบุความยาวของเส้นทาง จะเป็นสัญญาณเตือนแม้กระทั่งบุคคลที่ไม่มีประสบการณ์ในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว แต่ถ้างานระบุช่วงเวลาเท่ากันโดยตรงเช่น "รถไฟวิ่งตามครึ่งแรกของทางด้วยความเร็ว ... " หรือ "คนเดินเท้าเดินหนึ่งในสามของทางด้วยความเร็ว ... " และ จากนั้นจึงระบุรายละเอียดว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไรบนพื้นที่เท่าๆ กันที่เหลือ นั่นคือ ทราบอัตราส่วน S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nและ ค่าที่แน่นอนความเร็ว วี 1, วี 2, ... วี นความคิดของเรามักจะทำให้เกิดความผิดพลาดอย่างไม่อาจให้อภัยได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วคือค่าที่ทราบทั้งหมด วี รวมกันแล้วแบ่งเป็น น. เป็นผลให้คำตอบคือผิด

"สูตร" อย่างง่ายสำหรับการคำนวณปริมาณในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

และสำหรับระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง และสำหรับส่วนแต่ละส่วน ในกรณีของการเฉลี่ยความเร็ว ความสัมพันธ์ที่เขียนสำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอนั้นใช้ได้:

• S=vt(1) "สูตร" ของเส้นทาง
• t=S/v(2), "สูตร" สำหรับคำนวณเวลาของการเคลื่อนไหว ;
• v=S/t(3) "สูตร" สำหรับกำหนดความเร็วเฉลี่ยในส่วนเส้นทาง สผ่านไปในช่วงเวลา t.

นั่นคือการหาค่าที่ต้องการ วีโดยใช้ความสัมพันธ์ (3) เราจำเป็นต้องรู้อีกสองอย่างอย่างแน่นอน มันแม่นยำในการแก้ปัญหาว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ได้อย่างไร ก่อนอื่นเราต้องพิจารณาว่าระยะทางทั้งหมดเดินทางเป็นเท่าใด สและตลอดเวลาของการเคลื่อนไหวคืออะไร t.

การตรวจจับข้อผิดพลาดแฝงทางคณิตศาสตร์

ในตัวอย่างที่เรากำลังแก้ไข เส้นทางที่ร่างกายเดินทาง (รถไฟหรือคนเดินเท้า) จะเท่ากับผลิตภัณฑ์ นส น(เพราะพวกเรา นเมื่อเราเพิ่มส่วนที่เท่ากันของเส้นทางในตัวอย่างที่กำหนด - แบ่งครึ่ง n=2หรือสาม n=3). เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเวลาเดินทางทั้งหมด จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรถ้าตัวส่วนของเศษ (3) ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน? เราใช้ความสัมพันธ์ (2) สำหรับแต่ละส่วนของเส้นทางที่เรากำหนด t n = S n: v n. จำนวน ช่วงเวลาที่คำนวณด้วยวิธีนี้จะเขียนไว้ใต้เส้นเศษ (3) เป็นที่ชัดเจนว่าในการกำจัดเครื่องหมาย "+" คุณต้องให้ทั้งหมด S n: วี nถึงตัวส่วนร่วม ผลลัพธ์ที่ได้คือ "เศษส่วนสองชั้น" ต่อไป เราใช้กฎ: ตัวส่วนของตัวส่วนจะเข้าสู่ตัวเศษ เป็นผลให้สำหรับปัญหากับรถไฟหลังจากการลดลงโดย ส น เรามี v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . สำหรับกรณีของคนเดินเท้า คำถามในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยนั้นยากยิ่งกว่าที่จะแก้ไข: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

การยืนยันข้อผิดพลาด "เป็นตัวเลข" อย่างชัดเจน

เพื่อเป็นการ "ชี้นิ้ว" ให้ยืนยันว่าคำนิยามของค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นผิดวิธีในการคำนวณ วีพุธเราสรุปตัวอย่างโดยแทนที่ตัวอักษรนามธรรมด้วยตัวเลข สำหรับรถไฟ ใช้ความเร็ว 40 กม./ชมและ 60 กม./ชม(คำตอบที่ไม่ถูกต้อง - 50 กม./ชม). สำหรับคนเดินเท้า 5 , 6 และ 4 กม./ชม(เฉลี่ย - 5 กม./ชม). สังเกตได้ง่ายโดยการแทนค่าในความสัมพันธ์ (4) และ (5) ว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับหัวรถจักร 48 กม./ชมและสำหรับมนุษย์ 4,(864) กม./ชม(เป็นระยะ ทศนิยมผลลัพธ์คือคณิตศาสตร์ไม่สวยงามมาก)

เมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตล้มเหลว

ถ้าโจทย์กำหนดได้ดังนี้ "ในระยะเวลาเท่ากัน ร่างกายก่อนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v1, แล้ว v2, วี 3เป็นต้น" คำตอบสั้นๆ ของคำถามวิธีหาความเร็วเฉลี่ยให้หาผิดทาง ให้ผู้อ่านดูเอาเองโดยสรุประยะเวลาเท่ากันในตัวส่วนและใช้เป็นตัวเศษ v cfความสัมพันธ์ (1). นี่อาจเป็นกรณีเดียวเมื่อวิธีการที่ผิดพลาดนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แต่สำหรับการคำนวณที่แม่นยำรับประกัน คุณจะต้องใช้อัลกอริทึมที่ถูกต้องเท่านั้น ซึ่งหมายถึงเศษส่วนเสมอ v cf = S: t.

อัลกอริทึมสำหรับทุกโอกาส

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดอย่างแน่นอนเมื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ยก็เพียงพอที่จะจำและปฏิบัติตามลำดับการกระทำง่ายๆ:

• กำหนดเส้นทางทั้งหมดโดยสรุปความยาวของแต่ละส่วน
• ตั้งไว้จนสุดทาง
• หารผลลัพธ์แรกด้วยวินาที ค่าที่ไม่รู้จักที่ไม่ได้ระบุไว้ในปัญหาจะลดลงในกรณีนี้ (ขึ้นอยู่กับการกำหนดเงื่อนไขที่ถูกต้อง)

บทความพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อให้ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับส่วนที่เท่ากันของเวลาหรือส่วนที่เท่ากันของเส้นทาง ใน กรณีทั่วไปอัตราส่วนของช่วงเวลาตามลำดับเวลาหรือระยะทางที่ร่างกายสามารถกำหนดได้ตามใจชอบมากที่สุด (แต่กำหนดทางคณิตศาสตร์ แสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนจำเพาะ) กฎสำหรับการอ้างถึงอัตราส่วน v cf = S: tเป็นสากลอย่างแท้จริงและไม่เคยล้มเหลว ไม่ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงพีชคณิตในแวบแรกจะซับซ้อนเพียงใด

ในที่สุด เราทราบ: ผู้อ่านช่างสังเกตไม่ได้ไปสังเกต ความสำคัญในทางปฏิบัติโดยใช้อัลกอริธึมที่เหมาะสม ความเร็วเฉลี่ยที่คำนวณอย่างถูกต้องในตัวอย่างที่กำหนดนั้นต่ำกว่าเล็กน้อย " อุณหภูมิเฉลี่ย"บนทางหลวง ดังนั้น อัลกอริธึมที่ผิดพลาดสำหรับระบบตรวจจับความเร็วจะหมายถึงการตัดสินใจของตำรวจจราจรที่ผิดพลาดจำนวนมากขึ้นที่ส่งเป็น "จดหมายแห่งความสุข" ไปยังผู้ขับขี่