การคูณตัวเลขสองหลัก การคูณ

มาดูกันว่าเราจะคูณตัวเลขสองหลักด้วยวิธีดั้งเดิมที่เราสอนในโรงเรียนได้อย่างไร วิธีการเหล่านี้บางวิธีอาจช่วยให้คุณคูณเลขสองหลักในหัวได้อย่างรวดเร็วด้วยการฝึกฝนที่เพียงพอ การรู้วิธีการเหล่านี้มีประโยชน์ อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่านี่เป็นเพียงส่วนเล็กของภูเขาน้ำแข็งเท่านั้น ใน บทเรียนนี้พิจารณาวิธีการคูณตัวเลขสองหลักที่ได้รับความนิยมมากที่สุด

วิธีแรกคือการจัดวางเป็นสิบและหน่วย

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจการคูณตัวเลขสองหลักคือวิธีที่เราสอนที่โรงเรียน ประกอบด้วยการหารทั้งสองตัวเป็นสิบและตัว แล้วคูณผลลัพธ์สี่จำนวน วิธีนี้ค่อนข้างง่าย แต่ต้องใช้ความสามารถในการเก็บตัวเลขสูงสุดสามตัวในหน่วยความจำพร้อมกันและในเวลาเดียวกันก็ดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบขนาน

ตัวอย่างเช่น: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

แก้ตัวอย่างดังกล่าวได้ง่ายกว่าใน 3 ขั้นตอน ขั้นแรกให้สิบคูณกัน จากนั้นจึงเพิ่มผลิตภัณฑ์ 2 รายการของหนึ่งและสิบ จากนั้นจึงเพิ่มผลคูณของหน่วย สิ่งนี้สามารถอธิบายได้เป็นแผนผังดังนี้:

• การกระทำครั้งแรก: 60*80 = 4800 - จำไว้
• การกระทำที่สอง: 60*5+3*80 = 540 - จำไว้
• การกระทำที่สาม: (4800+540)+3*5= 5355 - ตอบ

คุณจะต้องใช้เพื่อให้ได้ผลเร็วที่สุด ความรู้ที่ดีตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขสูงสุด 10 ความสามารถในการบวกตัวเลข (สูงสุดสามหลัก) รวมถึงความสามารถในการเปลี่ยนความสนใจจากการกระทำหนึ่งไปอีกการกระทำหนึ่งอย่างรวดเร็วโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ก่อนหน้า ทักษะสุดท้ายสามารถฝึกได้อย่างสะดวกโดยการแสดงภาพการกระทำที่ทำ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เมื่อคุณต้องจินตนาการถึงภาพโซลูชันของคุณ รวมถึงผลลัพธ์ระดับกลาง

บทสรุป.ไม่ยากที่จะเห็นว่าวิธีนี้ไม่ได้ผลมากที่สุดนั่นคือช่วยให้คุณได้รับ ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง- ควรคำนึงถึงวิธีการอื่นด้วย

วิธีที่สองคือการปรับเลขคณิต

การยกตัวอย่างมาในรูปแบบที่สะดวกเป็นวิธีคิดเลขในใจของคุณโดยทั่วไป การยกตัวอย่างให้เหมาะสมจะมีประโยชน์เมื่อคุณต้องการค้นหาคำตอบโดยประมาณหรือคำตอบที่แน่นอนอย่างรวดเร็ว ความปรารถนาที่จะยกตัวอย่างให้เข้ากับรูปแบบทางคณิตศาสตร์บางอย่างมักได้รับการปลูกฝังในแผนกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยหรือในโรงเรียนในชั้นเรียนที่มีอคติทางคณิตศาสตร์ ผู้คนถูกสอนให้ค้นหาอัลกอริธึมโซลูชันที่ง่ายและสะดวก งานต่างๆ- นี่คือตัวอย่างบางส่วนของการปรับให้เหมาะสม:

ตัวอย่าง 49*49 สามารถแก้ไขได้ดังนี้: (49*100)/2-49 ขั้นแรกให้นับ 49 ต่อร้อย - 4900 จากนั้น 4900 หารด้วย 2 ซึ่งเท่ากับ 2450 จากนั้นลบ 49 ผลรวมคือ 2401

สินค้า 56*92 ได้รับการแก้ไขดังนี้: 56*100-56*2*2*2. ปรากฎว่า: 56*2= 112*2=224*2=448 จาก 5600 เราลบ 448 เราได้ 5152

วิธีนี้อาจมีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีก่อนหน้าหากคุณเป็นเจ้าของเท่านั้น การนับคำพูดจากการคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว และคุณสามารถเก็บผลลัพธ์หลายรายการไว้ในใจได้ในเวลาเดียวกัน นอกจากนี้ คุณต้องใช้เวลาในการค้นหาอัลกอริธึมโซลูชัน และให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการติดตามอัลกอริธึมนี้อย่างถูกต้อง

บทสรุป.วิธีที่คุณพยายามคูณตัวเลข 2 ตัวโดยการแบ่งตัวเลขออกเป็นขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่านั้นเป็นวิธีที่ดีในการฝึกสมองของคุณ แต่มันต้องใช้ความพยายามอย่างมาก และความเสี่ยงที่จะได้ผลลัพธ์ที่ผิดนั้นสูงกว่าวิธีแรก .

วิธีที่สามคือการแสดงภาพการคูณในคอลัมน์ด้วยจิต

56*67 - นับเป็นคอลัมน์

อาจนับในคอลัมน์ประกอบด้วย ปริมาณสูงสุดการดำเนินการและต้องคำนึงถึงตัวเลขเสริมอยู่เสมอ แต่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ ในบทเรียนที่สองว่ากันว่าการคูณอย่างรวดเร็วเป็นสิ่งสำคัญ ตัวเลขหลักเดียวเป็นเลขสองหลัก หากคุณรู้วิธีการทำเช่นนี้โดยอัตโนมัติอยู่แล้ว การนับคอลัมน์ในหัวจะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณ อัลกอริธึมมีดังนี้

การกระทำครั้งแรก: 56*7 = 350+42=392 - จำไว้และอย่าลืมจนถึงขั้นตอนที่สาม

การกระทำที่สอง: 56*6=300+36=336 (หรือ 392-56)

การกระทำที่สาม: 336*10+392=3360+392=3,752 - ตรงนี้ซับซ้อนกว่า แต่คุณสามารถเริ่มพูดหมายเลขแรกที่คุณแน่ใจได้ - "สามพัน..." และขณะที่คุณกำลังพูด ให้บวก 360 และ 392 .

บทสรุป:การนับในคอลัมน์นั้นซับซ้อนโดยตรง แต่ถ้าคุณมีทักษะในการคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวอย่างรวดเร็ว คุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้ เพิ่มวิธีนี้ลงในคลังแสงของคุณ ในรูปแบบที่เรียบง่าย การนับในคอลัมน์คือการปรับเปลี่ยนวิธีแรกบางประการ ซึ่งดีกว่าไม่ใช่คำถามสำหรับทุกคน

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีวิธีการใดที่อธิบายไว้ข้างต้นที่ช่วยให้คุณสามารถนับตัวอย่างการคูณตัวเลขสองหลักในหัวของคุณได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำเพียงพอ คุณต้องเข้าใจว่าการใช้วิธีคูณแบบดั้งเดิมสำหรับการคำนวณทางจิตนั้นไม่ได้มีเหตุผลเสมอไป นั่นคือช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์สูงสุดโดยใช้ความพยายามน้อยที่สุด

มีวิธีการทั่วไปสามวิธี: การคูณโดยตรง วิธีจำนวนอ้างอิง และวิธีการ Trachtenberg

ฝึกฝนให้เชี่ยวชาญทั้งหมด เนื่องจากแต่ละอย่างอาจดีกว่าในสถานการณ์ที่กำหนด

คุณสามารถฝึกฝนทักษะที่ได้รับโดยใช้โต๊ะฝึก

การคูณโดยตรง

วิธีนี้จะมีประโยชน์เมื่อตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งอยู่ในช่วง 12-18 หรือลงท้ายด้วย 1 และอีกตัวแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ

ปัจจัยหนึ่งแบ่งออกเป็นสิบและปัจจัย จากนั้นพวกเขาก็คูณตัวประกอบอื่นด้วยหลักสิบ จากนั้นจึงคูณด้วยตัวคูณ

ตัวอย่างเช่น 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806

บางครั้งการแบ่งตัวประกอบที่ใหญ่กว่าออกเป็นสิบและตัวก็สะดวก: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714

วิธีหมายเลขอ้างอิง

วิธีการนี้ต้องอาศัยการฝึกฝนเล็กน้อยจึงจะเชี่ยวชาญ แต่จะสะดวกมากเมื่อตัวประกอบสองตัวเป็นตัวเลขที่ใกล้เคียงกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี่เป็นวิธีการหลักในการยกกำลังสองตัวเลขสองหลัก

หมายเลขอ้างอิงเป็นตัวเลขกลมที่ใกล้กับตัวประกอบทั้งสอง อาจน้อยกว่าทั้งสองปัจจัย มากกว่าทั้งสองปัจจัย หรืออยู่ระหว่างนั้น

เพื่อเป็นหมายเลขอ้างอิงคุณควรเลือกตัวเลขที่คูณได้ง่าย ตัวอย่างเช่น 50 หรือ 100 หากใกล้กับตัวคูณสองตัว

เทคนิคการคูณจะแตกต่างกันเล็กน้อย ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ของหมายเลขอ้างอิงและปัจจัย

ก. หมายเลขอ้างอิงมีค่าน้อยกว่าสองปัจจัยเช่น คุณต้องคูณ 32 ด้วย 36

• หมายเลขอ้างอิงคือ 30 ตัวคูณมากกว่าหมายเลขอ้างอิง 2 และ 6
• เพิ่ม 6 เข้ากับตัวประกอบแรกแล้วคูณด้วยเลขอ้างอิง: 38 × 30 = 1140
• บวกผลคูณของ 2 และ 6: 1140 + 2×6 = 1152

ข. หมายเลขอ้างอิงมากกว่าสองปัจจัยเช่น คุณต้องคูณ 43 ด้วย 48

• หมายเลขอ้างอิงคือ 50 ตัวคูณคือ 7 และ 2 ซึ่งน้อยกว่าหมายเลขอ้างอิง
• ลบ 2 จากตัวประกอบแรกแล้วคูณด้วยเลขอ้างอิง: 41 × 50 = 2050
• บวกผลคูณของ 7 และ 2: 2050 + 7×2 = 2064

วี. หมายเลขอ้างอิงอยู่ระหว่างปัจจัยเช่น คุณต้องคูณ 37 ด้วย 42

• หมายเลขอ้างอิงคือ 40 ตัวประกอบแรกน้อยกว่า 3 ตัวที่สองมากกว่า 2
• บวก 2 เข้ากับตัวประกอบที่น้อยกว่าแล้วคูณด้วยเลขอ้างอิง: 39 × 40 = 1560
• ลบผลคูณของ 3 และ 2: 1440 − 3×2 = 1554

วิธีแทรคเทนแบร์ก

วิธีการของ Trachtenberg เป็นวิธีทั่วไปที่สุด สะดวกในการใช้งานทุกครั้งที่ใช้เทคนิคพิเศษไม่ได้ผล นอกจากนี้ยังขยายไปสู่การคูณด้วย ตัวเลขหลายหลัก.

เนื่องจากวิธีการ Trachtenberg นั้นไม่คุ้นเคยมากนัก เมื่อเชี่ยวชาญแล้ว ควรมีตัวคูณอยู่ตรงหน้าจะดีกว่า ต่อไปฝึกโดยไม่ต้องจดเลขเดิม

ลองดูวิธีการโดยใช้ตัวอย่างการคูณ 87 ด้วย 32

• แสดงตัวเลขตามลำดับ: 8732 คูณตัวเลขภายในสองตัว (7 และ 3) ตัวเลขด้านนอกสองตัว (8 และ 2) แล้วบวก ปรากฎว่าเป็น 37
• คูณหลักสิบ: 80x30 = 2400 เพิ่ม 37x10 ปรากฎว่า 2770
• เพิ่มผลคูณของอัน (7 และ 2) รวม 2784.

การนับช่องปาก- กิจกรรมที่คนสนใจน้อยลงทุกวัน ง่ายกว่ามากในการหยิบเครื่องคิดเลขออกมาในโทรศัพท์และคำนวณตัวอย่างต่างๆ

แต่นี่เป็นเรื่องจริงเหรอ? ในบทความนี้ เราจะนำเสนอเคล็ดลับทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีการบวก ลบ คูณ และหารตัวเลขในหัวของคุณได้อย่างรวดเร็ว ยิ่งกว่านั้น การดำเนินการไม่ใช่หน่วยและหลักสิบ แต่ต้องมีตัวเลขสองหลักและสามหลักเป็นอย่างน้อย

หลังจากเชี่ยวชาญวิธีการในบทความนี้แล้ว แนวคิดในการเข้าถึงเครื่องคิดเลขในโทรศัพท์ของคุณจะดูไม่ดีอีกต่อไป ท้ายที่สุดแล้วคุณไม่สามารถเสียเวลาและคำนวณทุกอย่างในหัวของคุณได้เร็วขึ้นมากและในขณะเดียวกันก็ยืดสมองและสร้างความประทับใจให้ผู้อื่น (เพศตรงข้าม)

เราขอเตือนคุณ!ถ้าคุณ คนธรรมดาและไม่ใช่เด็กอัจฉริยะ ดังนั้นเพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจคุณจะต้องได้รับการฝึกฝนและการฝึกฝน สมาธิ และความอดทน ในตอนแรกทุกอย่างอาจจะช้า แต่หลังจากนั้นสิ่งต่างๆ จะดีขึ้น และคุณจะสามารถนับเลขในหัวได้อย่างรวดเร็ว

เกาส์และเลขในใจ

นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่มีความเร็วในการคำนวณทางจิตอย่างน่าอัศจรรย์คือ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผู้โด่งดัง ใช่ ใช่ เกาส์คนเดียวกับที่คิดค้นการแจกแจงแบบปกติ

ด้วยคำพูดของเขาเอง เขาเรียนรู้ที่จะนับก่อนที่จะพูด เมื่อเกาส์อายุ 3 ขวบ เด็กชายมองไปที่เงินเดือนของบิดาแล้วประกาศว่า "การคำนวณไม่ถูกต้อง" หลังจากที่ผู้ใหญ่ตรวจสอบทุกอย่างอีกครั้ง ปรากฎว่าเกาส์ตัวน้อยพูดถูก

ต่อจากนั้นนักคณิตศาสตร์คนนี้ก็มีความสูงถึงมากและผลงานของเขายังคงใช้อย่างแข็งขันในทางทฤษฎีและ วิทยาศาสตร์ประยุกต์- เกาส์คำนวณส่วนใหญ่ไว้ในหัวจนกระทั่งเขาเสียชีวิต

ที่นี่เราจะไม่ทำการคำนวณที่ซับซ้อน แต่จะเริ่มด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด

บวกตัวเลขในหัวของคุณ

หากต้องการเรียนรู้วิธีบวกเลขจำนวนมากในหัว คุณต้องบวกเลขได้แม่นยำ 10 - ท้ายที่สุดแล้ว งานที่ซับซ้อนใดๆ ก็ต้องอาศัยการดำเนินการเล็กๆ น้อยๆ เล็กน้อย

บ่อยครั้งที่ปัญหาและข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเมื่อบวกตัวเลขด้วย "ผ่าน" 10 - เมื่อบวก (และแม้กระทั่งเมื่อลบ) จะสะดวกในการใช้เทคนิค "สนับสนุนทีละสิบ" นี่คืออะไร? ขั้นแรก เราถามตัวเองในใจว่าคำศัพท์ข้อใดข้อหนึ่งขาดไปมากน้อยเพียงใด 10 แล้วเพิ่มเข้าไป 10 ส่วนต่างคงเหลือจนถึงภาคเรียนที่สอง

ตัวอย่างเช่น ลองบวกตัวเลขกัน 8 และ 6 - ถึงจาก 8 รับ 10 ไม่เพียงพอ 2 - แล้วถึง 10 สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่ม 4=6-2 - เป็นผลให้เราได้รับ: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

เคล็ดลับหลักในการบวกตัวเลขจำนวนมากคือการแบ่งพวกมันออกเป็นส่วนๆ ของค่าหลัก แล้วบวกส่วนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน

สมมติว่าเราต้องบวกตัวเลขสองตัว: 356 และ 728 - ตัวเลข 356 สามารถแสดงเป็น 300+50+6 - เช่นเดียวกัน, 728 จะมีลักษณะเช่นนี้ 700+20+8 - ตอนนี้เราเพิ่ม:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

การลบตัวเลขในหัวของคุณ

การลบตัวเลขก็ทำได้ง่ายเช่นกัน แต่ต่างจากการบวกตรงที่แต่ละตัวเลขถูกแบ่งออกเป็นส่วนของค่าประจำตำแหน่ง เมื่อลบ เราเพียงแต่ต้อง "แยก" ตัวเลขที่เรากำลังลบออกเท่านั้น

เช่นจะเท่าไหร่ 528-321 - ทำลายจำนวน 321 เป็นส่วนย่อยแล้วเราจะได้: 321=300+20+1 .

ตอนนี้เรานับ: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

พยายามเห็นภาพกระบวนการบวกและการลบ ที่โรงเรียนทุกคนถูกสอนให้นับในคอลัมน์นั่นคือจากบนลงล่าง วิธีหนึ่งในการปรับโครงสร้างความคิดและเร่งการนับก็คือการนับไม่จากบนลงล่าง แต่นับจากซ้ายไปขวา โดยแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วนๆ

การคูณตัวเลขในหัวของคุณ

การคูณคือการทำซ้ำของตัวเลขซ้ำแล้วซ้ำอีก หากคุณต้องการคูณ 8 บน 4 ซึ่งหมายความว่าจำนวนนั้น 8 จำเป็นต้องทำซ้ำ 4 ครั้ง

8*4=8+8+8+8=32

ตั้งแต่ทุกอย่าง งานที่ซับซ้อนลดให้เหลือตัวเลขที่ง่ายกว่า คุณจะต้องสามารถคูณตัวเลขหลักเดียวทั้งหมดได้ มีเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับสิ่งนี้ - ตารางสูตรคูณ - หากคุณไม่รู้จักตารางนี้ด้วยใจจริง เราขอแนะนำอย่างยิ่งให้คุณเรียนรู้ก่อนแล้วจึงเริ่มฝึกการนับทางจิต นอกจากนี้ยังไม่มีอะไรให้เรียนรู้ที่นั่นอีกด้วย

การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

ขั้นแรก ฝึกคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว ปล่อยให้มันจำเป็นต้องคูณ 528 บน 6 - ทำลายจำนวน 528 เข้าสู่ตำแหน่งและเลื่อนจากรุ่นพี่ไปรุ่นน้อง ก่อนอื่นเราคูณแล้วบวกผลลัพธ์

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

อนึ่ง! สำหรับผู้อ่านของเราตอนนี้มีส่วนลด 10% สำหรับ

การคูณตัวเลขสองหลัก

ไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่เฉพาะโหลดในหน่วยความจำระยะสั้นเท่านั้นที่มากกว่าเล็กน้อย

มาคูณกัน 28 และ 32 - เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราลดการดำเนินการทั้งหมดเป็นการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว ลองจินตนาการดู 32 ยังไง 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

อีกตัวอย่างหนึ่ง มาคูณกัน 79 บน 57 - หมายความว่าคุณต้องเอาหมายเลข " 79 » 57 ครั้งหนึ่ง. มาแบ่งการดำเนินการทั้งหมดออกเป็นขั้นตอนกัน มาคูณกันก่อน 79 บน 50 และจากนั้น - 79 บน 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

คูณด้วย 11

ต่อไปนี้เป็นเคล็ดลับทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 ด้วยความเร็วอันน่าอัศจรรย์

การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 เราบวกตัวเลขสองหลักเข้าด้วยกันแล้วป้อนจำนวนผลลัพธ์ระหว่างตัวเลขของตัวเลขเดิม ผลลัพธ์ของตัวเลขสามหลักคือผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขเดิมด้วย 11 .

ลองตรวจสอบและคูณกัน 54 บน 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

นำตัวเลขสองหลักใดๆ มาคูณด้วย 11 และดูด้วยตัวคุณเอง - เคล็ดลับนี้ใช้ได้ผล!

กำลังสอง

การใช้เทคนิคการนับเลขในใจอีกวิธีหนึ่งที่น่าสนใจ คุณสามารถยกกำลังสองตัวเลขสองหลักได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย นี่เป็นเรื่องง่ายโดยเฉพาะกับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 .

ผลลัพธ์จะเริ่มต้นด้วยผลคูณของตัวเลขตัวแรกของตัวเลขถัดไปในลำดับชั้น นั่นคือถ้าตัวเลขนี้เขียนแทนด้วย n จากนั้นหลักถัดไปในลำดับชั้นจะเป็น n+1 - ผลลัพธ์จะลงท้ายด้วยกำลังสองของหลักสุดท้าย ซึ่งก็คือกำลังสอง 5 .

มาตรวจสอบกัน! ลองยกกำลังสองตัวเลขกัน 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

การหารตัวเลขในหัวของคุณ

มันยังคงจัดการกับการแบ่งแยก โดยพื้นฐานแล้ว นี่คือการดำเนินการผกผันของการคูณ ด้วยการหารตัวเลขจนถึง 100 ไม่น่าจะมีปัญหาใดๆ เลย ท้ายที่สุดแล้ว มีตารางสูตรคูณที่คุณทราบด้วยใจ

หารด้วยเลขหลักเดียว

เมื่อหารตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว จำเป็นต้องเลือกส่วนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสามารถหารได้โดยใช้ตารางสูตรคูณ

เช่น มีตัวเลข 6144 ซึ่งจะต้องหารด้วย 8 - เราจำตารางสูตรคูณได้และเข้าใจว่า 8 จำนวนจะถูกแบ่ง 5600 - ขอนำเสนอตัวอย่างในรูปแบบ:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

มันยังคงแบ่ง 64 บน 8 และรับผลลัพธ์โดยการเพิ่มผลการหารทั้งหมด

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

หารด้วยตัวเลขสองหลัก

เมื่อหารด้วยตัวเลขสองหลัก คุณต้องใช้กฎของหลักสุดท้ายของผลลัพธ์เมื่อคูณตัวเลขสองตัว

เมื่อคูณตัวเลขหลายหลักสองตัว หลักสุดท้ายของผลการคูณจะเหมือนกับหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ของการคูณหลักสุดท้ายของตัวเลขเหล่านั้นเสมอ

ตัวอย่างเช่น ลองคูณกัน 1325 บน 656 - ตามกฎแล้วตัวเลขหลักสุดท้ายของตัวเลขผลลัพธ์จะเป็น 0 , เพราะ 5*6=30 - จริงหรือ, 1325*656=869200 .

ตอนนี้ ด้วยข้อมูลอันมีค่านี้ มาดูการหารด้วยตัวเลขสองหลักกัน

มันจะเท่าไหร่ 4424:56 ?

ขั้นแรกเราจะใช้วิธี "ติดตั้ง" และค้นหาขีดจำกัดที่ผลลัพธ์อยู่ เราต้องหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 56 จะให้ 4424 - ลองตัวเลขดูอย่างสังหรณ์ใจ 80.

56*80=4480

ซึ่งหมายความว่าจำนวนที่ต้องการน้อยกว่า 80 และชัดเจนยิ่งขึ้น 70 - เรามากำหนดตัวเลขสุดท้ายกันดีกว่า งานของเธออยู่ 6 ต้องลงท้ายด้วยตัวเลข 4 - ตามตารางสูตรคูณ ผลลัพธ์ก็เหมาะกับเรา 4 และ 9 - มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าผลลัพธ์ของการหารอาจเป็นตัวเลขก็ได้ 74 , หรือ 79 - เราตรวจสอบ:

79*56=4424

เสร็จแล้ว พบวิธีแก้ปัญหา! ถ้าจำนวนไม่พอดี 79 ตัวเลือกที่สองคงจะถูกต้องอย่างแน่นอน

โดยสรุปนี่คือบางส่วน เคล็ดลับที่เป็นประโยชน์ที่จะช่วยให้คุณเรียนรู้การนับเลขในใจได้อย่างรวดเร็ว:

• อย่าลืมออกกำลังกายทุกวัน
• อย่าออกจากการฝึกหากผลลัพธ์ไม่มาเร็วเท่าที่คุณต้องการ
• ดาวน์โหลด แอปพลิเคชันมือถือสำหรับการคำนวณด้วยวาจา: ด้วยวิธีนี้คุณไม่จำเป็นต้องมีตัวอย่างสำหรับตัวคุณเอง
• อ่านหนังสือเกี่ยวกับเทคนิคการนับจำนวนจิตอย่างรวดเร็ว มีเทคนิคการนับจำนวนจิตที่แตกต่างกัน และคุณสามารถฝึกฝนเทคนิคที่เหมาะกับคุณที่สุดได้

ประโยชน์ของการนับจิตนั้นไม่อาจปฏิเสธได้ ฝึกฝนและทุกวันคุณจะนับเร็วขึ้นและเร็วขึ้น และหากคุณต้องการความช่วยเหลือในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและหลายระดับ โปรดติดต่อผู้เชี่ยวชาญด้านบริการนักศึกษาเพื่อขอความช่วยเหลือที่รวดเร็วและมีคุณสมบัติเหมาะสม!

ด้วยสิ่งที่ดีที่สุด เกมฟรีเรียนรู้เร็วมาก ตรวจสอบด้วยตัวคุณเอง!

เรียนรู้ตารางสูตรคูณ - เกม

ลองเกมอิเล็กทรอนิกส์เพื่อการศึกษาของเรา ใช้แล้วคุณจะสามารถตัดสินใจได้ในวันพรุ่งนี้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนที่กระดานดำโดยไม่มีคำตอบ โดยไม่ต้องใช้แท็บเล็ตเพื่อคูณตัวเลข คุณเพียงแค่ต้องเริ่มเล่นและภายใน 40 นาที คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม และเพื่อรวมผลลัพธ์ให้ฝึกหลาย ๆ ครั้งโดยไม่ลืมเรื่องการพัก ตามหลักการแล้ว - ทุกวัน (บันทึกหน้าเพื่อไม่ให้สูญเสีย) ฟอร์มเกมเครื่องออกกำลังกายเหมาะสำหรับทั้งเด็กชายและเด็กหญิง

ผลลัพธ์: 0 คะแนน

· =

ดูแผ่นโกงแบบเต็มด้านล่าง

การคูณโดยตรงบนเว็บไซต์ (ออนไลน์)

*
ตารางสูตรคูณ (ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

วิธีคูณตัวเลขในคอลัมน์ (วิดีโอคณิตศาสตร์)

หากต้องการฝึกฝนและเรียนรู้อย่างรวดเร็ว คุณสามารถลองคูณตัวเลขตามคอลัมน์ได้ด้วย

ผู้ที่ปฏิบัติต่อบทเรียนคณิตศาสตร์ด้วยความรังเกียจที่โรงเรียนอาจต้องตกอยู่ในสถานการณ์ที่น่าอึดอัดใจอย่างน้อยหลายครั้งในชีวิต วิธีการคำนวณว่าจะให้ทิปหรือจำนวนเงินเท่าใด การชำระค่าสาธารณูปโภค- หากคุณรู้เคล็ดลับง่ายๆ สองสามข้อ คุณจะใช้เวลาสักครู่อย่างแท้จริง และในระหว่างการสอบ การรู้กฎการคูณเลขจำนวนมากสามารถช่วยประหยัดเวลาที่จำเป็นอย่างยิ่งได้ “เมล” แชร์ “ครู” ความลับง่ายๆการคำนวณ

สำหรับผู้ที่เตรียมตัวสอบเข้าโรงเรียนหลัก

1. คูณด้วย 11

เราทุกคนรู้ดีว่าการคูณด้วย 10 จะต้องบวกศูนย์ แต่คุณรู้หรือไม่ว่ามีวิธีง่ายๆ ในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11? นี่คือ:

นำตัวเลขเดิมมาแทนช่องว่างระหว่างตัวเลขสองตัว (ในตัวอย่างนี้เราใช้ตัวเลข 52): 5_2

ตอนนี้บวกตัวเลขสองตัวแล้วเขียนไว้ตรงกลาง: 5_(5+2)_2

ดังนั้น คำตอบของคุณคือ: 572 หากการบวกตัวเลขในวงเล็บทำให้ได้ตัวเลขสองหลัก ให้จำหลักที่สองแล้วบวกหนึ่งเข้ากับตัวเลขแรก: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089 . สิ่งนี้ได้ผลเสมอ

2. กำลังสองอย่างรวดเร็ว

เทคนิคนี้จะช่วยให้คุณยกกำลังสองตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วยห้าได้อย่างรวดเร็ว คูณตัวเลขแรกด้วยตัวมันเอง +1 แล้วบวก 25 ต่อท้าย แค่นี้เอง! 252 = (2x(2+1)) & 25

3. คูณด้วยห้า

คนส่วนใหญ่พบว่าตารางห้าเวลานั้นง่ายมาก แต่เมื่อคุณต้องจัดการกับจำนวนที่มากขึ้น มันก็จะยากขึ้น

เทคนิคนี้ง่ายมากอย่างไม่น่าเชื่อ นำตัวเลขใดๆ มาหารครึ่ง หากผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ให้เติมศูนย์ที่ส่วนท้าย ถ้าไม่ ให้ละเว้นเครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มห้าที่ส่วนท้าย สิ่งนี้ได้ผลเสมอ:

2682×5 = (2682/2) & 5 หรือ 0

2682/2 = 1341 (จำนวนเต็มจึงบวก 0)

ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง:

2943.5 (เลขเศษส่วน ข้ามลูกน้ำ บวก 5)

4. คูณด้วยเก้า

มันง่ายมาก หากต้องการคูณตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าด้วยเก้า ให้ดูที่มือของคุณ งอนิ้วตรงกับจำนวนที่คูณ (เช่น 9x3 - พับนิ้วที่สาม) นับนิ้วก่อนนิ้วงอ (ในกรณี 9x3 คือสอง) แล้วนับหลังนิ้วงอ (ในกรณีของเรา เจ็ด) คำตอบคือ 27.

5. คูณด้วยสี่

นี่เป็นเทคนิคง่ายๆ แม้ว่าจะเห็นได้ชัดสำหรับบางคนเท่านั้น เคล็ดลับคือการคูณด้วยสองแล้วคูณด้วยสองอีกครั้ง: 58x4 = (58x2) + (58x2) = (116) + (116) = 232

6. เคล็ดลับการนับ

หากคุณต้องการทิ้งทิปไว้ 15% มีวิธีทำง่ายๆ คำนวณ 10% (หารตัวเลขด้วยสิบ) จากนั้นบวกจำนวนผลลัพธ์เป็นครึ่งหนึ่งแล้วได้คำตอบ:

15% ของ $25 = (10% ของ 25) + ((10% ของ 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. การคูณเชิงซ้อน

หากคุณต้องการคูณจำนวนจำนวนมากและหนึ่งในนั้นเป็นเลขคู่ คุณสามารถจัดกลุ่มพวกมันใหม่เพื่อให้ได้คำตอบ:

32x125 เหมือนกับ:

16x250 เหมือนกับ:

8x500 เหมือนกับ:

8. หารด้วยห้า

การหารตัวเลขจำนวนมากด้วยห้านั้นง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องคูณด้วยสองแล้วเลื่อนเครื่องหมายจุลภาค:

1 . 195 * 2 = 390

2 - เราย้ายลูกน้ำ: 39.0 หรือเพียง 39

1 . 2978 * 2 = 5956

2 . 595,6

9. ลบออกจาก 1,000

หากต้องการลบออกจาก 1,000 คุณสามารถใช้กฎง่ายๆ นี้ ลบตัวเลขทั้งหมดออกจากเก้า ยกเว้นตัวเลขสุดท้าย และลบหลักสุดท้ายออกจากสิบ:

1 - ลบ 6 จาก 9 = 3

2 - จาก 9 ลบ 4 = 5

3 - จาก 10 ลบ 8 = 2

10. กฎการคูณที่เป็นระบบ

คูณด้วย 5: คูณด้วย 10 และหารด้วย 2

คูณด้วย 6: บางครั้งการคูณด้วย 3 แล้วตามด้วย 2 ก็ง่ายกว่า

คูณด้วย 9: คูณด้วย 10 แล้วลบตัวเลขเดิม

คูณด้วย 12: คูณด้วย 10 แล้วบวกเลขเดิมสองครั้ง

คูณด้วย 13: คูณด้วย 3 แล้วบวก 10 เท่าของจำนวนเดิม

คูณด้วย 14: คูณด้วย 7 แล้วตามด้วย 2

คูณด้วย 15: คูณด้วย 10 แล้วบวกเลขเดิม 5 ครั้ง ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้

คูณด้วย 16: หากต้องการให้คูณ 2 4 ครั้ง หรือคูณด้วย 8 แล้วตามด้วย 2

คูณด้วย 17: คูณด้วย 7 แล้วบวก 10 เท่าของจำนวนเดิม

คูณด้วย 18: คูณด้วย 20 แล้วลบตัวเลขเดิมสองครั้ง

คูณด้วย 19: คูณด้วย 20 แล้วลบตัวเลขเดิม

คูณด้วย 24: คูณด้วย 8 แล้วตามด้วย 3

คูณด้วย 27: คูณด้วย 30 แล้วลบ 3 เท่าของจำนวนเดิม

คูณด้วย 45: คูณด้วย 50 แล้วลบ 5 เท่าของจำนวนเดิม

คูณด้วย 90: คูณด้วย 9 แล้วบวก 0

คูณด้วย 98: คูณด้วย 100 แล้วลบตัวเลขเดิมสองครั้ง

คูณด้วย 99: คูณด้วย 100 แล้วลบตัวเลขเดิม

โบนัส: ดอกเบี้ย

คำนวณ 7% ของ 300

ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจความหมายของคำว่า "เปอร์เซ็นต์" ก่อน ส่วนแรกของคำคือ about (per) ต่อ = สำหรับทุกคน ส่วนที่สองคือหนึ่งเซ็นต์ ซึ่งเท่ากับ 100 เช่น ศตวรรษ = 100 ปี 100 เซ็นต์ในหนึ่งดอลลาร์และอื่นๆ ดังนั้น เปอร์เซ็นต์ = ทุกๆ ร้อย

ปรากฎว่า 7% ของ 100 คือ 7 (เซเว่นทุกร้อยหนึ่งร้อยเท่านั้น)

8% ของ 100 = 8

35.73% ของ 100 = 35.73

แต่สิ่งนี้จะมีประโยชน์ได้อย่างไร? กลับมาที่ปัญหา 7% ของ 300 กัน

7% ของร้อยแรกคือ 7 7% ของร้อยที่สองเหมือนกัน 7 และ 7% ของร้อยที่สามยังคงเหมือนเดิม 7 ดังนั้น 7 + 7 + 7 = 21 ถ้า 8% ของ 100 = 8 จากนั้น 8 % ของ 50 = 4 (ครึ่งหนึ่งของ 8)

เศษส่วนแต่ละตัวเลขถ้าคุณต้องการคำนวณเปอร์เซ็นต์จาก 100 แต่หากตัวเลขน้อยกว่า 100 ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย

ตัวอย่าง:

8%200 =? 8 + 8 = 16.

8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2.0 (ย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้าย)

15%300 = 15+15+15 =45

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

นอกจากนี้ ยังมีประโยชน์ที่จะรู้ว่าคุณสามารถกลับตัวเลขได้เสมอ โดย 3% ของ 100 เท่ากับ 100% ของ 3 และ 35% ของ 8 ก็เหมือนกับ 8% ของ 35