Prísny zákaz delenia nulou platí aj v základných ročníkoch škôl. Deti väčšinou nepremýšľajú o jeho dôvodoch, no v skutočnosti je zaujímavé a užitočné vedieť, prečo je niečo zakázané.

Aritmetické operácie

Aritmetické operácie, ktoré sa učia v škole, sú z pohľadu matematikov nerovnaké. Za platné uznávajú iba dve z týchto operácií – sčítanie a násobenie. Sú zahrnuté v samotnom koncepte čísla a všetky ostatné akcie s číslami sú nejakým spôsobom postavené na týchto dvoch. To znamená, že nie je možné len delenie nulou, ale delenie vo všeobecnosti.

Odčítanie a delenie

Čo chýba v ostatných akciách? Zo školy je opäť známe, že napríklad odpočítať štyri od siedmich znamená vziať sedem cukríkov, štyri z nich zjesť a spočítať tie, ktoré zostali. Ale matematici jedia cukríky a celkovo ich vnímajú úplne inak. Pre nich existuje len sčítanie, teda písanie 7 - 4 znamená číslo, ktoré sa okrem čísla 4 bude rovnať 7. To znamená, že pre matematikov je 7 - 4 krátka poznámka rovnice: x + 4 = 7. Nejde o odčítanie, ale úlohou je nájsť číslo, ktoré treba dosadiť na miesto x.

To isté platí pre delenie a násobenie. Žiak základnej školy vydelí desať cukríkov dvoma a rozloží desať cukríkov na dve rovnaké kôpky. Matematik tu tiež vidí rovnicu: 2 x = 10.

Takže sa ukazuje, prečo je delenie nulou zakázané: je to jednoducho nemožné. Záznam 6:0 by sa mal zmeniť na rovnicu 0 · x = 6. To znamená, že musíte nájsť číslo, ktoré sa dá vynásobiť nulou a dostať 6. Ale je známe, že násobenie nulou vždy dáva nulu. Toto je základná vlastnosť nuly.

Neexistuje teda žiadne číslo, ktoré by po vynásobení nulou dalo nejaké iné číslo ako nulu. To znamená, že táto rovnica nemá riešenie, neexistuje také číslo, ktoré by zodpovedalo zápisu 6: 0, to znamená, že to nedáva zmysel. Hovoria o jeho nezmyselnosti, keď je delenie nulou zakázané.

Je nula deliteľná nulou?

Dá sa nula deliť nulou? Rovnica 0 · x = 0 nespôsobuje ťažkosti a za x môžete vziať práve túto nulu a dostanete 0 · 0 = 0. Potom 0: 0 = 0? Ale ak napríklad vezmeme jednotku pre x, dostaneme tiež 0 1 = 0. Môžete vziať akékoľvek číslo pre x a deliť nulou a výsledok zostane rovnaký: 0: 0 = 9 , 0: 0 = 51, a tak ďalej.

Do tejto rovnice teda možno vložiť úplne akékoľvek číslo a nie je možné zvoliť žiadne konkrétne číslo, nie je možné určiť, ktoré číslo je označené záznamom 0: 0. To znamená, že tento záznam tiež nedáva zmysel a delenie nulou je stále nemožné: nie je ani deliteľné samo sebou.

Taký je dôležitá vlastnosť operácia delenia, teda násobenie a s ním spojené číslo nula.

Otázkou zostáva: ale môžete to odpočítať? Dá sa povedať, že skutočná matematika začína týmto zaujímavá otázka... Aby ste na ňu našli odpoveď, musíte sa naučiť formálne matematické definície číselných množín a zoznámiť sa s operáciami na nich. Napríklad nie sú len jednoduché, ale ktorých delenie sa líši od delenia bežných. Toto nie je zahrnuté školské osnovy ale vysokoškolské matematické prednášky začínajú týmto.

učebnica:"Matematika" od M. I. Mora

Ciele lekcie: vytvárajú podmienky pre vznik schopnosti deliť 0 číslom.

Ciele lekcie:

  • odhaliť význam delenia 0 číslom spojením násobenia a delenia;
  • rozvíjať samostatnosť, pozornosť, myslenie;
  • rozvíjať zručnosti pri riešení príkladov na tabuľkové násobenie a delenie.

Na dosiahnutie cieľa bola lekcia vyvinutá s prihliadnutím aktivita prístup.

Štruktúra lekcie zahŕňala:

  1. Org. moment, ktorej účelom bolo pozitívne nastaviť deti na výchovno-vzdelávaciu činnosť.
  2. Motivácia umožňuje aktualizovať vedomosti, formovať ciele a zámery lekcie. Na tento účel boli navrhnuté úlohy nájdenie čísla navyše, zatriedenie príkladov do skupín, doplnenie chýbajúcich čísel... Pri riešení týchto úloh sa deti stretávali s problém: našiel sa príklad, na riešenie ktorého nie je dostatok dostupných poznatkov. V tomto smere deti nezávisle formuloval cieľ a stanovili sme si učebné ciele lekcie.
  3. Hľadanie a objavovanie nových poznatkov dal príležitosť deťom ponuka rôzne možnosti riešenie problému. Na základe predtým študovaného materiálu, dokázali nájsť správne riešenie a prísť k nemu záver, v ktorom bolo sformulované nové pravidlo.
  4. Počas primárne kotveniežiakov komentoval ich činy, pracujúci podľa pravidiel, boli dodatočne vybrané ich príklady na toto pravidlo.
  5. Pre automatizácia akcií a schopnosť používať pravidlá v neštandardeúlohy, deti riešili rovnice, výrazy vo viacerých úkonoch.
  6. Samostatná práca a vykonaná vzájomná kontrola ukázali, že väčšina detí sa tému naučila.
  7. Počas odrazy deti skonštatovali, že stanovený cieľ vyučovacej hodiny dosiahli a ohodnotili sa pomocou kartičiek.

Hodina bola založená na samostatnom konaní študentov v každej fáze, úplné ponorenie v učebná úloha... Uľahčili to techniky ako práca v skupinách, seba- a vzájomné testovanie, vytváranie situácie úspechu, diferencované úlohy, sebareflexia.

Počas vyučovania

Etapový cieľ Obsah javiska Študentské aktivity
1. Org. moment
Príprava žiakov na prácu, pozitívny vzťah k výchovno-vzdelávacej činnosti. Stimuly pre vzdelávacie aktivity.
Skontrolujte svoju pripravenosť na lekciu, posaďte sa vzpriamene, oprite sa lakťami o operadlo stoličky.
Pretierajte si uši, aby ste pomohli prekrviť mozog. Dnes ich budete mať veľa zaujímavá prácačo som si istý, že zvládneš úplne v pohode.		 Organizácia pracoviska, kontrola pristátia.
2. Motivácia.
Stimulujúce kognitívne
činnosť,
aktivácia myšlienkového procesu		 Aktualizácia vedomostí postačujúca na získanie nových vedomostí.
Slovné počítanie.
Testovanie znalosti násobenia tabuľky:		 Riešenie úloh na základe znalosti tabuľkového násobenia.
A) nájdite ďalšie číslo:
2 4 6 7 10 12 14
6 18 24 29 36 42
Vysvetlite, prečo je zbytočný a akým číslom by sa mal nahradiť.		 Nájdenie ďalšieho čísla.
B) vložte chýbajúce čísla:
… 16 24 32 … 48 … 		Doplnenie chýbajúceho čísla.
Vytvorenie problémovej situácie
Úlohy vo dvojiciach:
C) usporiadajte príklady do 2 skupín:

Prečo sa to tak distribuovalo? (s odpoveďou 4 a 5).
Rozdelenie príkladov do skupín.
karty:
8 7-6 + 30 : 6 =
28: (16:4) 6 =
30-(20-10:2):5=
30- (20-102): 5 = 		Silní žiaci pracujú na jednotlivých kartách.
čo si si všimol? Je tu nejaký extra príklad?
Podarilo sa vám vyriešiť všetky príklady?
Kto má problémy?
Ako sa tento príklad líši od ostatných?
Ak sa niekto rozhodol, tak dobre. Prečo sa však s týmto príkladom nedokázal vyrovnať každý?		 Nájdenie rozpakov.
Odhalenie chýbajúcich vedomostí, príčiny ťažkostí.
Vyjadrenie k výchovnému problému.
Tu je príklad s 0. A od 0 môžete očakávať rôzne triky. Toto je nezvyčajné číslo.
Pamätáte si, čo viete o 0? (a 0 = 0, 0 a = 0, 0 + a = a)
Uveďte príklady.
Pozrite sa, aký je prefíkaný: keď sa pridá, nemení číslo, a keď sa vynásobí, zmení sa na 0.
Zodpovedajú tieto pravidlá nášmu príkladu?
Ako sa bude správať pri jedle?		 Pozorovanie známych techník od 0 a vzťah k pôvodnému príkladu.
Aký je teda náš cieľ? Riešenie tohto príkladu je správne.
Stôl na tabuli.
Čo je k tomu potrebné? Naučte sa pravidlo na delenie 0 číslom.
Predloženie hypotézy,
Ako nájdete správne riešenie?
S akou činnosťou je spojené násobenie? (s delením)
Uveďte príklad
2 3 = 6
6: 2 = 3

Môžeme teraz 0:5?
To znamená, že musíte nájsť číslo, ktoré po vynásobení číslom 5 dostanete 0.
x 5 = 0
Toto číslo je 0. Takže 0:5 = 0.

Uveďte svoje príklady.

 hľadať riešenie na základe toho, čo bolo predtým študované,
Formulácia pravidla.
Aké pravidlo možno sformulovať teraz?
Keď vydelíte 0 číslom, dostanete 0.
0: a = 0.
Riešenie typické zadania s komentovaním.
Pracujte podľa schémy (0: a = 0)
5. Fyzické minúty.
Prevencia porúch držania tela, odstránenie únavy z očí, celková únava.
6. Automatizácia vedomostí.
Odhaľovanie hraníc aplikovateľnosti nových poznatkov. V akých ďalších úlohách by ste mohli potrebovať poznať toto pravidlo? (pri riešení príkladov, rovníc)
Využívanie vedomostí získaných v rôznych úlohách.
Skupinová práca.
Čo je v týchto rovniciach neznáme?
Pamätajte si, ako zistiť neznámy faktor.
Riešte rovnice.
Aké je riešenie v 1 rovnici? (0)
O 2? (žiadne riešenie, nemôžete deliť 0) 		S odkazom na predtým naučené zručnosti.
** Vytvorte rovnicu s riešením x = 0 (x 5 = 0) Pre silných študentov kreatívna úloha
7. Samostatná práca.
Rozvoj samostatnosti, kognitívnych schopností Samostatná práca s následnou vzájomnou kontrolou.
№6 		Aktívne duševné akcie žiakov spojené s hľadaním riešenia, na základe ich vedomostí. Sebakontrola a vzájomná kontrola.
Silní žiaci testujú a pomáhajú slabším.
8. Práca na predtým pokrytom materiáli. Precvičovanie zručností pri riešení problémov.
Formovanie zručností pri riešení problémov. Myslíte si, že číslo 0 sa často používa v problémoch?
(Nie, nie často, pretože 0 nie je nič a úlohy by mali obsahovať určité množstvo niečoho.)
Potom budeme riešiť problémy, kde sú iné čísla.
Prečítajte si problém. Čo pomôže vyriešiť problém? (stôl)
Aké stĺpce by mali byť zaznamenané v tabuľke? Vyplňte tabuľku. Urobte si plán riešenia: čo sa potrebujete naučiť v kroku 1, kroku 2?		 Pracujte na úlohe pomocou tabuľky.
Plánovanie riešenia problému.
Vlastné zaznamenanie rozhodnutia.
Sebakontrola vzorkou.
9. Reflexia. Zhrnutie lekcie.
Organizácia sebahodnotiacich aktivít. Zvýšenie motivácie dieťaťa.
Na akej téme ste dnes pracovali? O čom ste na začiatku hodiny nevedeli?
Aký bol tvoj cieľ?
Dosiahli ste to? Aké pravidlo ste splnili?
Ohodnoťte svoju prácu zobrazením príslušnej ikony:
slnko - Som so sebou spokojný, dokázal som to
Biely oblak - všetko je v poriadku, ale mohol by som pracovať lepšie;
sivý oblak - lekcia je obyčajná, nič zaujímavé;
kvapôčka - nič sa nepodarilo
Povedomie o ich činnosti, introspekcia ich práce. Upevnenie súladu medzi výsledkami činností a stanoveným cieľom.
10. Domáce úlohy.

Hovorí sa, že môžete deliť nulou, ak určíte výsledok delenia nulou. Potrebujete len rozšíriť algebru. Zvláštnou zhodou okolností nie je možné nájsť aspoň nejaký, no o to zrozumiteľnejší a jednoduchý príklad takéhoto rozšírenia. Na opravu internetu je potrebná buď ukážka jednej z metód takéhoto rozšírenia, alebo popis, prečo to nie je možné.


Článok bol napísaný v pokračovaní trendu:

Vylúčenie zodpovednosti

Účelom tohto článku je vysvetliť „ľudskou rečou“ ako základy matematiky, štruktúrovať poznatky a obnoviť chýbajúce kauzálne súvislosti medzi odvetviami matematiky. Všetky argumenty sú filozofické, z hľadiska úsudkov sa rozchádzajú so všeobecne uznávanými (preto sa nehrá na matematickú prísnosť). Článok je určený pre úroveň čitateľa „prešiel vežou pred mnohými rokmi“.

Pochopenie princípov aritmetiky, elementárnej, všeobecnej a lineárnej algebry, matematickej a neštandardnej analýzy, teórie množín, všeobecnej topológie, projektívnej a afinnej geometrie je žiadúce, ale nie povinné.

V priebehu experimentov nebolo poškodené ani jedno nekonečno.

Prológ

Prekračovanie je prirodzený proces hľadania nových vedomostí. Nie každé vyhľadávanie však prináša nové poznatky a tým aj úžitok.

1. Vlastne, všetko sa nám už rozdelilo!

1.1 Afinné rozšírenie číselného radu

Začnime tým, kde asi začínajú všetci dobrodruhovia pri delení nulou. Pripomeňme si graf funkcie .


Naľavo a napravo od nuly funkcia odchádza v rôznych smeroch „neexistencie“. Úplne na nule je všeobecne „bazén“ a nič nie je vidieť.

Namiesto toho, aby sme sa bezhlavo hrnuli do „bazéna“, pozrime sa, čo tečie dovnútra a čo odtiaľ odteká. Na to použijeme limitu - hlavný nástroj matematickej analýzy. Hlavným „trikom“ je, že limit vám umožní ísť k danému bodu čo najbližšie, ale nie „našľapať“. Taký „plot“ pred „vírivkou“.


Originál

No a "plot" je postavený. Už to nie je také strašidelné. K „víričke“ máme dve cesty. Poďme vľavo - strmé klesanie, vpravo - strmé stúpanie. Nech idete akokoľvek k „plotu“, bližšie sa to nepribližuje. Neexistuje spôsob, ako prekročiť spodnú a hornú „neexistenciu“. Vznikajú podozrenia, ideme v kruhoch? Aj keď nie, čísla sa menia, takže nie v kruhu. Poďme sa ešte prehrabať v hrudi nástrojmi matematickej analýzy. Okrem limitov s "plotom" obsahuje sada pozitívne a negatívne nekonečno. Množstvá sú úplne abstraktné (nie čísla), dobre formalizované a pripravené na použitie! Nám to vyhovuje. Doplňme naše „bytie“ (množinu reálnych čísel) o dve nekonečná so znamienkom.


Matematický jazyk:
Je to toto rozšírenie, ktoré vám umožňuje vziať limitu s argumentom smerujúcim k nekonečnu a získať nekonečno ako výsledok prijatia limity.

Existujú dve odvetvia matematiky, ktoré opisujú to isté pomocou odlišnej terminológie.

Poďme si to zhrnúť:

V suchom zvyšku. Staré prístupy prestali fungovať. Zložitosť systému vo forme hromady „ak“, „pre všetkých ale“ atď. Mali sme len dve neistoty, 1/0 a 0/0 (neuvažovali sme s mocenskými operáciami), teraz je ich päť. Zverejnenie jednej neistoty vyvolalo viac neistôt.

1.2 Koleso

Zavedenie nepodpísaného nekonečna sa tým nezastavilo. Aby ste sa dostali z neistoty, potrebujete druhý dych.

Máme teda veľa reálnych čísel a dve neistoty 1/0 a 0/0. Aby sme odstránili prvé, vykonali sme projektívne rozšírenie číselného radu (to znamená, že sme zaviedli nekonečno bez znamienka). Skúsme si poradiť s druhou neurčitosťou tvaru 0/0. Urobme to isté. Doplňme množinu čísel o nový prvok predstavujúci druhú neistotu.


Definícia operácie delenia je založená na násobení. Nevyhovuje nám to. Oddeľme operácie od seba, ale zachovajme obvyklé správanie pre reálne čísla. Definujme unárnu operáciu delenia, označme „/“.


Rozšírime definíciu operácií.


Táto štruktúra sa nazýva "Koleso". Termín bol prevzatý z dôvodu podobnosti s topologickým obrazom projektívneho rozšírenia číselnej osy a bodu 0/0.


Všetko vyzerá dobre, ale diabol je v detailoch:

Na vysporiadanie všetkých funkcií je okrem rozšírenia množiny prvkov pripojený aj bonus v podobe nie jednej, ale hneď dvoch identít popisujúcich distributívny zákon.


Matematický jazyk:
Z hľadiska všeobecnej algebry sme operovali na poli. A v teréne, ako viete, sú definované iba dve operácie (sčítanie a násobenie). Koncept rozdelenia je odvodený cez inverzné, a ak ešte hlbšie, potom jednotkové prvky. Vykonané zmeny zmenili náš algebraický systém na monoid z hľadiska sčítania (s nulou ako neutrálnym prvkom) a násobenia (s jednotou ako neutrálnym prvkom).

V spisoch objaviteľov sa symboly ∞ a ⊥ nepoužívajú vždy. Namiesto toho môžete nájsť zápis v tvare / 0 a 0/0.


Svet už nie je taký krásny, však? Neponáhľajte sa však. Overme si, či si nové identity distributívneho zákona poradia s našou rozšírenou množinou .


Tentoraz je výsledok oveľa lepší.

Poďme si to zhrnúť:

V suchom zvyšku. Algebra funguje dobre. Za základ sa však bral pojem „nedefinované“, ktorý sa začal považovať za niečo existujúce a operovať s ním. Jedného dňa niekto povie, že všetko je zlé a je potrebné dané „nedefinované" rozdeliť na niekoľko „nedefinovaných", ale menších. Všeobecná algebra povie: „No problem, Bro!".
Niečo také postulovalo ďalšie (j a k) imaginárne jednotky v quaternionoch Pridať štítky

Hovorí sa, že môžete deliť nulou, ak určíte výsledok delenia nulou. Potrebujete len rozšíriť algebru. Zvláštnou zhodou okolností nie je možné nájsť aspoň nejaký, no o to zrozumiteľnejší a jednoduchý príklad takéhoto rozšírenia. Na opravu internetu je potrebná buď ukážka jednej z metód takéhoto rozšírenia, alebo popis, prečo to nie je možné.


Článok bol napísaný v pokračovaní trendu:

Vylúčenie zodpovednosti

Účelom tohto článku je vysvetliť „ľudskou rečou“, ako fungujú základné základy matematiky, štruktúrovať poznatky a obnoviť stratené kauzálne vzťahy medzi odvetviami matematiky. Všetky argumenty sú filozofické, z hľadiska úsudkov sa rozchádzajú so všeobecne uznávanými (preto sa nehrá na matematickú prísnosť). Článok je určený pre úroveň čitateľa „prešiel vežou pred mnohými rokmi“.

Pochopenie princípov aritmetiky, elementárnej, všeobecnej a lineárnej algebry, matematickej a neštandardnej analýzy, teórie množín, všeobecnej topológie, projektívnej a afinnej geometrie je žiadúce, ale nie povinné.

V priebehu experimentov nebolo poškodené ani jedno nekonečno.

Prológ

Prekračovanie je prirodzený proces hľadania nových vedomostí. Nie každé vyhľadávanie však prináša nové poznatky a tým aj úžitok.

1. Vlastne, všetko sa nám už rozdelilo!

1.1 Afinné rozšírenie číselného radu

Začnime tým, kde asi začínajú všetci dobrodruhovia pri delení nulou. Pripomeňme si graf funkcie .


Naľavo a napravo od nuly funkcia odchádza v rôznych smeroch „neexistencie“. Úplne na nule je všeobecne „bazén“ a nič nie je vidieť.

Namiesto toho, aby sme sa bezhlavo hrnuli do „bazéna“, pozrime sa, čo tečie dovnútra a čo odtiaľ odteká. Na to použijeme limitu - hlavný nástroj matematickej analýzy. Hlavným „trikom“ je, že limit vám umožní ísť k danému bodu čo najbližšie, ale nie „našľapať“. Taký „plot“ pred „vírivkou“.


Originál

No a "plot" je postavený. Už to nie je také strašidelné. K „víričke“ máme dve cesty. Poďme vľavo - strmé klesanie, vpravo - strmé stúpanie. Nech idete akokoľvek k „plotu“, bližšie sa to nepribližuje. Neexistuje spôsob, ako prekročiť spodnú a hornú „neexistenciu“. Vznikajú podozrenia, ideme v kruhoch? Aj keď nie, čísla sa menia, takže nie v kruhu. Poďme sa ešte prehrabať v hrudi nástrojmi matematickej analýzy. Okrem limitov s "plotom" obsahuje sada pozitívne a negatívne nekonečno. Množstvá sú úplne abstraktné (nie čísla), dobre formalizované a pripravené na použitie! Nám to vyhovuje. Doplňme naše „bytie“ (množinu reálnych čísel) o dve nekonečná so znamienkom.


Matematický jazyk:
Je to toto rozšírenie, ktoré vám umožňuje vziať limitu s argumentom smerujúcim k nekonečnu a získať nekonečno ako výsledok prijatia limity.

Existujú dve odvetvia matematiky, ktoré opisujú to isté pomocou odlišnej terminológie.

Poďme si to zhrnúť:

V suchom zvyšku. Staré prístupy prestali fungovať. Zložitosť systému vo forme hromady „ak“, „pre všetkých ale“ atď. Mali sme len dve neistoty, 1/0 a 0/0 (neuvažovali sme s mocenskými operáciami), teraz je ich päť. Zverejnenie jednej neistoty vyvolalo viac neistôt.

1.2 Koleso

Zavedenie nepodpísaného nekonečna sa tým nezastavilo. Aby ste sa dostali z neistoty, potrebujete druhý dych.

Máme teda veľa reálnych čísel a dve neistoty 1/0 a 0/0. Aby sme odstránili prvé, vykonali sme projektívne rozšírenie číselného radu (to znamená, že sme zaviedli nekonečno bez znamienka). Skúsme si poradiť s druhou neurčitosťou tvaru 0/0. Urobme to isté. Doplňme množinu čísel o nový prvok predstavujúci druhú neistotu.


Definícia operácie delenia je založená na násobení. Nevyhovuje nám to. Oddeľme operácie od seba, ale zachovajme obvyklé správanie pre reálne čísla. Definujme unárnu operáciu delenia, označme „/“.


Rozšírime definíciu operácií.


Táto štruktúra sa nazýva "Koleso". Termín bol prevzatý z dôvodu podobnosti s topologickým obrazom projektívneho rozšírenia číselnej osy a bodu 0/0.


Všetko vyzerá dobre, ale diabol je v detailoch:

Na vysporiadanie všetkých funkcií je okrem rozšírenia množiny prvkov pripojený aj bonus v podobe nie jednej, ale hneď dvoch identít popisujúcich distributívny zákon.


Matematický jazyk:
Z hľadiska všeobecnej algebry sme operovali na poli. A v teréne, ako viete, sú definované iba dve operácie (sčítanie a násobenie). Koncept rozdelenia je odvodený cez inverzné, a ak ešte hlbšie, potom jednotkové prvky. Vykonané zmeny zmenili náš algebraický systém na monoid z hľadiska sčítania (s nulou ako neutrálnym prvkom) a násobenia (s jednotou ako neutrálnym prvkom).

V spisoch objaviteľov sa symboly ∞ a ⊥ nepoužívajú vždy. Namiesto toho môžete nájsť zápis v tvare / 0 a 0/0.


Svet už nie je taký krásny, však? Neponáhľajte sa však. Overme si, či si nové identity distributívneho zákona poradia s našou rozšírenou množinou .


Tentoraz je výsledok oveľa lepší.

Poďme si to zhrnúť:

V suchom zvyšku. Algebra funguje dobre. Za základ sa však bral pojem „nedefinované“, ktorý sa začal považovať za niečo existujúce a operovať s ním. Jedného dňa niekto povie, že všetko je zlé a je potrebné dané „nedefinované" rozdeliť na niekoľko „nedefinovaných", ale menších. Všeobecná algebra povie: „No problem, Bro!".
Niečo také postulovalo ďalšie (j a k) imaginárne jednotky v quaternionoch Pridať štítky

V skutočnosti príbeh s delením nulou prenasledoval svojich vynálezcov (a). Indovia sú však filozofi zvyknutí na abstraktné úlohy. Čo to znamená rozdeliť sa na nič? Pre vtedajších Európanov takáto otázka vôbec neexistovala, keďže nepoznali nulu alebo záporné čísla (ktoré sú na stupnici vľavo od nuly).

V Indii nebol problém odpočítať väčšie od menšieho a dostať záporné číslo. Koniec koncov, čo to znamená 3-5 = -2 palce bežný život? To znamená, že niekto niekomu dlhuje 2. Záporné čísla sa nazývali dlhy.

Teraz sa rovnako jednoducho vysporiadame s otázkou delenia nulou. V roku 598 nášho letopočtu (len si predstavte, ako dávno, pred viac ako 1400 rokmi!) sa v Indii narodil matematik Brahmagupta, ktorý tiež uvažoval o delení nulou.

Navrhol, že ak si vezmete citrón a začnete ho deliť na časti, skôr či neskôr prídeme na to, že plátky budú veľmi malé. V našej predstavivosti sa môžeme dostať do bodu, kedy sa laloky stanú rovnými nule. Otázkou teda je, ak citrón nerozdelíte na 2, 4 alebo 10 častí, ale na množstvo častí smerujúcich do nekonečna – aká je veľkosť plátkov?

Vznikne nekonečný počet „nulových plátkov“. Všetko je celkom jednoduché, citrón nakrájame veľmi jemne, vznikne nám kaluž s nekonečným počtom častí.

Ale ak sa pustíte do matematiky, príde vám to akosi nelogické

a * 0 = 0? Čo ak b * 0 = 0? Znamená: a * 0 = b * 0. A odtiaľto: a = b. To znamená, že každé číslo sa rovná ľubovoľnému číslu. Prvé delenie nulou je nesprávne, poďme ďalej. V matematike sa delenie považuje za opak násobenia.

To znamená, že ak vydelíme 4 2, musíme nájsť číslo, ktoré po vynásobení 2 dostane 4... Vydeľte 4 nulou - musíte nájsť číslo, ktoré po vynásobení nulou dá 4. To znamená, že x * 0 = 4? Ale x * 0 = 0! Opäť smola. Pýtame sa teda: "Koľko núl musíte vziať, aby ste dostali 4?" Nekonečno? Nekonečný počet núl bude stále tvoriť nulu.

A delenie 0 0 vo všeobecnosti dáva neistotu, pretože 0 * x = 0, kde x je čokoľvek. To znamená, že existuje nespočetné množstvo riešení.

Nelogické a abstraktné operácie s nulou nie sú v úzkom rámci algebry povolené, presnejšie ide o neurčitú operáciu. Potrebuje prístroj vážnejší - vyššia matematika. Svojím spôsobom teda nemôžete deliť nulou, ale ak naozaj chcete, môžete deliť nulou, no musíte byť pripravení pochopiť veci, ako je Diracova delta funkcia a ďalšie ťažko uchopiteľné veci. Rozdeľte podľa zdravia.