ความหมายของนิพจน์เชิงตัวเลขและพีชคณิต นิพจน์พีชคณิต

บทเรียนในหัวข้อ: "นิพจน์พีชคณิตพร้อมตัวแปรและการกระทำกับพวกมัน"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยพัฒนาการและการศึกษาในร้านค้าออนไลน์ "Integral"
สมุดงานพีชคณิตอิเล็กทรอนิกส์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
หนังสือเรียนมัลติมีเดียสำหรับเกรด 7-9 "พีชคณิตใน 10 นาที"

นิพจน์ตัวเลข

ยิ่งเราเรียนคณิตศาสตร์มากเท่าไหร่เราก็ยิ่งเจอบ่อยมากขึ้นเท่านั้น คำจำกัดความที่แตกต่างกัน- เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจความหมายของคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ และจัดโครงสร้างคำพูดของคุณอย่างถูกต้องเมื่อพิสูจน์ อธิบายวิธีแก้ปัญหา การถามคำถามและคำตอบในชั้นเรียน

ตั้งชื่อโน้ตที่เราคุ้นเคยตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 กันดีกว่า บันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ วงเล็บ เช่น ที่ประกอบด้วยความหมาย เรียกว่า นิพจน์เชิงตัวเลข

ตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลข:

3 + 3: 2;     4 -5 * 0,2;     (2 + 4) : 3;     - 8 * 20.

นี่คือรายการที่คล้ายกัน:

- + 5;   :(2

ไม่ใช่นิพจน์เชิงตัวเลข เนื่องจากไม่มีความหมาย แต่เป็นเพียงชุดของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ถ้าสองนิพจน์ตัวเลขเชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย "=" แล้วเราจะได้ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข
จำเป็นต้องจำลำดับการกระทำในรูปตัวเลขเป็นอย่างดี ขั้นแรก ทำการยกกำลัง จากนั้นจึงทำการคูณและหาร จากนั้นจึงบวกและลบ หากมีวงเล็บ การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน

ตัวอย่าง.
คำนวณค่าของนิพจน์: 3 2 * 2 + 2 * 3

สารละลาย.
ขั้นแรกเราเพิ่มกำลัง: 9 * 2 + 2 * 3 จากนั้นเราคูณ: 18 + 6 แล้วบวก
คำตอบ: 24.

ถ้าเราลดความซับซ้อนของนิพจน์ตัวเลข หรือแก้ตัวอย่างในแง่ที่เข้าใจง่ายกว่า เราจะได้ตัวเลขที่เรียกว่าค่าของนิพจน์ตัวเลข

นิพจน์พีชคณิต

หากในนิพจน์ตัวเลขเราแทนที่ตัวเลขทั้งหมดหรือบางส่วนด้วยตัวอักษร เราจะได้นิพจน์พีชคณิต

ตัวอย่างนิพจน์พีชคณิต:

3 + 2ก;   2 - (4 - x) : ใช่;   ก + ค

บันทึกเช่น:

+ : ใช่

ไม่ใช่นิพจน์พีชคณิตเพราะมันไม่มีความหมาย

ตัวอักษรในนิพจน์พีชคณิตเรียกว่าตัวแปร
ชื่อนี้จำง่ายมาก ตัวแปรหมายถึงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ โดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ตัวอักษรที่เปลี่ยนแปลง แต่เป็นตัวเลขที่สามารถแทนที่เป็นนิพจน์แทนตัวอักษรได้ ตัวแปรสามารถรับค่าตัวเลขได้เกือบทุกค่า
หากเราแทนที่ตัวแปรด้วยค่าตัวเลขและแก้ตัวอย่าง เราจะได้ค่าของนิพจน์ตามค่าของตัวแปร

ตัวอย่าง.
มีการแสดงออก ก + คให้หาค่าของนิพจน์นี้เมื่อใด ก= 5; ค= 3และที่ ก= 2; ค= 7- ในกรณีแรกคำตอบจะเป็นแปด ในกรณีที่สอง - เก้า

บางครั้ง หากคุณแทนที่ตัวเลขบางตัวแทนตัวแปร นิพจน์จะสูญเสียความหมาย เช่น หากนิพจน์นั้น 1:xแทนที่ x ด้วย 0

ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรซึ่งนิพจน์ตัวเลขที่ได้รับหลังจากการทดแทนสมเหตุสมผลเรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความของนิพจน์นี้

ตัวอย่าง.
1) 2 + x X สามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ ซึ่งหมายความว่าโดเมนของคำจำกัดความคือตัวเลขทั้งหมด
2) 2:x. โดเมนของคำจำกัดความคือตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 0
3) 3: (x + 5) โดเมนของคำจำกัดความคือตัวเลขทั้งหมด ยกเว้น -5
4) 6: (ก - ค) โดเมนของคำจำกัดความคือตัวเลขทั้งหมด โดยมี ≠ c

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของนิพจน์พีชคณิต:
1) (ก + ค) : ก;
2) (x + 8) : (x - y);
3) 2x + 4ปี + 6;
4) x: (x 2 + 1)

สิ่งพิมพ์นำเสนอตรรกะของความแตกต่างระหว่างนิพจน์พีชคณิตสำหรับนักเรียนระดับพื้นฐานทั่วไปและมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) การศึกษาทั่วไปเป็นขั้นตอนการเปลี่ยนผ่านในการสร้างตรรกะของความแตกต่างในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในฟิสิกส์ ฯลฯ เพื่อสร้างแนวคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปรากฏการณ์ งาน การจำแนกประเภท และวิธีการแก้ไข

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

นิพจน์พีชคณิตและคุณลักษณะของมัน

© Skarzhinsky Y. Kh.

พีชคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ ศึกษารูปแบบของการกระทำในชุดที่กำหนดด้วยตัวอักษรการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการแยกรากอันเป็นผลมาจากการกระทำเหล่านี้ทำให้เกิดการแสดงออกทางพีชคณิตนิพจน์พีชคณิตเป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรที่แสดงถึงชุดที่ใช้ดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตการดำเนินการเหล่านี้ถูกโอนจากเลขคณิตไปยังพีชคณิต ในพีชคณิตพวกเขาพิจารณาเท่ากับนิพจน์พีชคณิตหนึ่งกับอีกนิพจน์หนึ่งซึ่งเป็นความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน ตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตมีให้ใน §1วิธีการแปลงและความสัมพันธ์ระหว่างนิพจน์ก็ยืมมาจากเลขคณิตเช่นกัน- ความรู้เกี่ยวกับกฎเลขคณิตของการดำเนินการเกี่ยวกับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่คล้ายกัน แปลงรูป ลดความซับซ้อน เปรียบเทียบ และวิเคราะห์ได้พีชคณิตเป็นศาสตร์แห่งรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงนิพจน์ที่ประกอบด้วยชุดที่แสดงในรูปแบบของสัญลักษณ์ตัวอักษรที่เชื่อมโยงถึงกันด้วยสัญญาณของการกระทำต่างๆนอกจากนี้ยังมีนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นที่ศึกษาในระดับอุดมศึกษา สถาบันการศึกษา- สำหรับตอนนี้สามารถแบ่งออกเป็นประเภทที่ใช้บ่อยที่สุดในหลักสูตรของโรงเรียนได้

1 ประเภทของนิพจน์พีชคณิต

ข้อ 1 สำนวนง่ายๆ: 4ก; (ก + ข); (ก + ข)3ค; - -

ข้อ 2 ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน:(ก + ข)ค = เอซี + บีซี; -

รายการที่ 3 อสมการ: ac - ก + ค .

ข้อ 4 สูตร: x=2a+5; ย=3b; y=0.5d 2 +2;

รายการที่ 5 สัดส่วน:

ระดับความยากแรก

ระดับความยากที่สอง

ระดับที่สามของความยากลำบากจากมุมมองของการค้นหาค่าสำหรับเซต

ก ข ค ม ม เค ง:

ระดับความยากที่สี่จากมุมมองของการค้นหาค่าสำหรับเซต a, y:

ข้อ 6 สมการ:

ขวาน+ค = -5bx; 4x 2 +2x= 42;

ฯลฯ

ข้อ 7 การพึ่งพาการทำงาน: y=3x; y=ขวาน 2 +4b; y=0.5x 2 +2;

ฯลฯ

2 พิจารณานิพจน์พีชคณิต

2.1 ส่วนที่ 1 นำเสนอนิพจน์พีชคณิตอย่างง่าย มีวิวและ

ยากขึ้น เช่น

ตามกฎแล้ว สำนวนดังกล่าวจะไม่มีเครื่องหมาย “=” งานเมื่อพิจารณานิพจน์ดังกล่าวคือการแปลงและรับในรูปแบบที่เรียบง่าย เมื่อเปลี่ยนนิพจน์พีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอนที่ 1 จะได้นิพจน์พีชคณิตใหม่ซึ่งในความหมายเทียบเท่ากับนิพจน์ก่อนหน้า สำนวนดังกล่าวกล่าวได้ว่าเทียบเท่ากัน เหล่านั้น. นิพจน์พีชคณิตทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับมีความหมายเท่ากับนิพจน์พีชคณิตทางด้านขวา ในกรณีนี้จะได้รับนิพจน์พีชคณิตประเภทใหม่เรียกว่าความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน (ดูย่อหน้าที่ 2)

2.2 ส่วนที่ 2 นำเสนอความเท่าเทียมกันของอัตลักษณ์พีชคณิต, ซึ่งเกิดขึ้นจากวิธีการแปลงพีชคณิต นิพจน์พีชคณิตถือเป็นวิธีการแก้ปัญหาทางฟิสิกส์บ่อยที่สุด ตัวอย่างความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันของการแปลงพีชคณิต มักใช้ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์:

กฎการสับเปลี่ยนของการบวก:ก + ข = ข + ก

กฎการบวกของการบวก:(ก + ข) + ค = ก + (ข + ค)

กฎการคูณสลับ:เอบี = บา

กฎการรวมกันของการคูณ:(ab)c = ก(bc)

กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการบวก:

(ก + ข)ค = เอซี + บีซี

กฎการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ:

(ก - ข)ค = ไฟฟ้ากระแสสลับ - พ.ศ.

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตเศษส่วน(สมมติว่าตัวส่วนของเศษส่วนไม่เป็นศูนย์):

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตที่มีพลัง:

ก) ,

โดยที่ (n ครั้ง, ) - องศาที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม

ข) (ก + ข) 2 =ก 2 +2ab+ข 2

ความเท่าเทียมกันที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตที่มีรากระดับที่ n:

การแสดงออก - รากเลขคณิต n ระดับจากหมู่โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, - เลขคณิตกำลังสอง

องศาที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน (ตรรกยะ)ราก:

นิพจน์ที่เทียบเท่าที่ให้ไว้ข้างต้นใช้ในการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งไม่มีเครื่องหมาย “=”

ลองพิจารณาตัวอย่างซึ่งในการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เราใช้ความรู้ที่ได้รับจากการแปลงนิพจน์พีชคณิตที่เรียบง่ายกว่าในรูปแบบของความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน

2.3 ส่วนที่ 3 นำเสนอพีชคณิต nความเท่าเทียมกัน ซึ่งการแสดงออกทางพีชคณิตทางด้านซ้ายไม่เท่ากับทางขวานั่นคือ ไม่เหมือนกัน ในกรณีนี้คือความไม่เท่าเทียมกัน ตามกฎแล้ว เมื่อแก้ไขปัญหาบางอย่างในฟิสิกส์ คุณสมบัติของอสมการมีความสำคัญ:

1) ถ้า a แล้วสำหรับ c: a + c ใดๆ .

2) ถ้าก และ c > 0 แล้วก็ ac .

3) ถ้าก และค แล้ว ac > bс .

4) ถ้าก , ก และ ข สัญญาณหนึ่งแล้ว 1/ก > 1/ข

5) ถ้าก และค แล้ว a + c , ก - ง .

6) ถ้าก , ค , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 แล้ว ac .

7) ถ้าก , a > 0, b > 0 แล้ว

8) ถ้าอย่างนั้น

2.4 ส่วนที่ 4 นำเสนอสูตรพีชคณิตเหล่านั้น. นิพจน์พีชคณิตซึ่งทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับมีตัวอักษรแสดงถึงเซตที่ไม่ทราบค่าและต้องกำหนดค่า และทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับจะมีชุดที่ทราบค่า ในกรณีนี้ นิพจน์พีชคณิตนี้เรียกว่าสูตรพีชคณิต

สูตรพีชคณิตคือนิพจน์พีชคณิตที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ทางด้านซ้ายมีเซตที่ไม่ทราบค่า และทางด้านขวาจะมีเซตที่มีค่าที่ทราบตามเงื่อนไขของปัญหาเพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของชุดทางด้านซ้ายของเครื่องหมาย "เท่ากับ" ค่าที่ทราบของปริมาณจะถูกแทนที่ด้วยทางด้านขวาของเครื่องหมาย "เท่ากับ" และดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ระบุในนิพจน์พีชคณิตใน ส่วนนี้.

ตัวอย่างที่ 1:

ให้ไว้: วิธีแก้ไข:

a=25 ให้นิพจน์พีชคณิตได้รับ:

x=? x=2a+5.

นิพจน์พีชคณิตนี้เป็นสูตรพีชคณิตเพราะว่า ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือชุดที่ควรหาค่า และทางด้านขวาคือชุดที่มีค่าที่ทราบ

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแทนที่ค่าที่ทราบสำหรับเซต “a” เพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของเซต “x”:

x=2·25+5=55. คำตอบ: x=55

ตัวอย่างที่ 2:

ให้ไว้: วิธีแก้ไข:

a=25 นิพจน์พีชคณิตคือสูตร

b=4 ดังนั้นจึงสามารถใช้แทนค่าที่ทราบได้

c=8 ค่าสำหรับชุดทางด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับ

d=3 เพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของเซต “k”

m=20 ยืนอยู่ทางซ้าย:

n=6 คำตอบ: k=3.2.

คำถาม

1 นิพจน์พีชคณิตคืออะไร?

2 คุณรู้จักนิพจน์พีชคณิตประเภทใดบ้าง

3 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าความเท่าเทียมกันของข้อมูล

4 เหตุใดจึงจำเป็นต้องรู้รูปแบบความเท่าเทียมกันของอัตลักษณ์

5 นิพจน์พีชคณิตใดเรียกว่าสูตร

6 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าสมการ

7 นิพจน์พีชคณิตใดที่เรียกว่าการพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน?

นิพจน์พีชคณิต

สำนวนที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังจำนวนเต็ม และแยกราก (เลขชี้กำลังและรากต้องเป็นตัวเลขคงที่) เอ.วี. เรียกว่ามีเหตุผลด้วยความเคารพต่อตัวอักษรบางตัวที่รวมอยู่ในนั้นหากไม่มีสัญลักษณ์ของการแยกรากเช่น

ตรรกยะเทียบกับ a, b และ c เอ.วี. เรียกว่าจำนวนเต็มตามตัวอักษรบางตัว ถ้าไม่มีการหารเป็นนิพจน์ที่มีตัวอักษรเหล่านี้ เช่น 3a/c + bc 2 - 3ac/4 เป็นจำนวนเต็มเทียบกับ a และ b หากตัวอักษรบางตัว (หรือทั้งหมด) ถือเป็นตัวแปร ดังนั้น A.c. เป็นฟังก์ชันพีชคณิต

ใหญ่ สารานุกรมโซเวียต- - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "นิพจน์พีชคณิต" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก... ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม

การแสดงออกทางพีชคณิต- - หัวข้อ อุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซ TH นิพจน์พีชคณิต... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

นิพจน์พีชคณิตคือปริมาณพีชคณิตตั้งแต่หนึ่งปริมาณขึ้นไป (ตัวเลขและตัวอักษร) ที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณและการหาร รวมถึงการหยั่งรากและเพิ่มเป็นจำนวนเต็ม... ... Wikipedia

นิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก * * * การแสดงออกทางพีชคณิต การแสดงออกทางพีชคณิต, การแสดงออก,... ... พจนานุกรมสารานุกรม

การแสดงออกทางพีชคณิต- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. นิพจน์พีชคณิต vok พีชคณิต Ausdruck, m rus. นิพจน์พีชคณิต n pranc สำนวนalgébrique, f … Fizikos terminų žodynas

สำนวนที่ประกอบด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายพีชคณิต การดำเนินการ: การบวก ลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การถอนราก... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

นิพจน์พีชคณิตสำหรับตัวแปรที่กำหนด ตรงกันข้ามกับตัวแปรเหนือธรรมชาติ คือนิพจน์ที่ไม่มีฟังก์ชันอื่นของปริมาณที่กำหนด ยกเว้นผลรวม ผลคูณ หรือกำลังของปริมาณนี้ และเงื่อนไข... พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน

EXPRESSION สำนวน อ้างอิงถึง 1. การดำเนินการภายใต้ช. ด่วนด่วน ฉันไม่สามารถหาคำที่จะแสดงความขอบคุณได้ 2. หน่วยบ่อยขึ้น การรวมตัวของความคิดในรูปแบบของศิลปะบางประเภท (ปรัชญา) มีเพียงศิลปินผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้นที่สามารถสร้างการแสดงออกเช่นนี้ได้... ... พจนานุกรมอูชาโควา

สมการที่เกิดจากการเทียบนิพจน์พีชคณิตสองนิพจน์ (ดูนิพจน์พีชคณิต) ออสเตรเลีย โดยที่ไม่ทราบค่าหนึ่งเรียกว่าเศษส่วนหากไม่ทราบรวมอยู่ในตัวส่วนและไม่มีเหตุผลหากไม่ทราบรวมอยู่ใน ... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

การแสดงออก- หลัก แนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยที่เราหมายถึงบันทึกของตัวอักษรและตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บ สัญลักษณ์ฟังก์ชัน ฯลฯ สามารถนำมาใช้ได้ โดยปกติแล้วสูตรจะมีหลายล้านส่วน มี B (1)…… สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

เราสามารถเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ วิธีทางที่แตกต่าง- ขึ้นอยู่กับเป้าหมายของเราว่าเรามีข้อมูลเพียงพอหรือไม่ เป็นต้น นิพจน์ตัวเลขและพีชคณิตพวกเขาต่างกันตรงที่เราเขียนอันแรกเฉพาะเป็นตัวเลขที่รวมกันโดยใช้เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ (การบวก การลบ การคูณ การหาร) และวงเล็บ

หากคุณใส่ตัวอักษรละติน (ตัวแปร) ลงในนิพจน์แทนตัวเลข สำนวนจะกลายเป็นพีชคณิต นิพจน์พีชคณิตใช้ตัวอักษร ตัวเลข การบวกและการลบ เครื่องหมายการคูณและการหาร สามารถใช้เครื่องหมายของราก ดีกรี และวงเล็บได้

ไม่ว่าในกรณีใด ไม่ว่าจะเป็นนิพจน์ที่เป็นตัวเลขหรือพีชคณิต จะไม่ใช่เพียงชุดเครื่องหมาย ตัวเลข และตัวอักษรแบบสุ่ม แต่ต้องมีความหมาย ซึ่งหมายความว่าตัวอักษร ตัวเลข เครื่องหมายจะต้องเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์บางประเภท ตัวอย่างที่ถูกต้อง: 7x + 2: (y + 1) ตัวอย่างที่ไม่ดี) : + 7x - * 1

คำว่า "ตัวแปร" ที่ถูกกล่าวถึงข้างต้น - หมายความว่าอย่างไร? นี่คือตัวอักษรละติน แทนที่จะใช้แทนตัวเลขได้ และถ้าเรากำลังพูดถึงตัวแปร ในกรณีนี้ นิพจน์พีชคณิตสามารถเรียกว่าฟังก์ชันพีชคณิตได้

ตัวแปรก็รับได้ ความหมายที่แตกต่างกัน- และโดยการแทนที่ตัวเลขจำนวนหนึ่ง เราจะสามารถหาค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับค่าเฉพาะของตัวแปรนี้ได้ เมื่อค่าของตัวแปรแตกต่างกัน ค่าของนิพจน์ก็จะแตกต่างกัน

จะแก้นิพจน์พีชคณิตได้อย่างไร?

ในการคำนวณค่าที่คุณต้องทำ การแปลงนิพจน์พีชคณิต- และสำหรับสิ่งนี้คุณยังต้องคำนึงถึงกฎบางประการด้วย

ขั้นแรกขอบเขตของนิพจน์พีชคณิตคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรที่นิพจน์สามารถเข้าใจได้ มันหมายถึงอะไร? ตัวอย่างเช่น คุณไม่สามารถทดแทนค่าสำหรับตัวแปรที่ต้องการให้คุณหารด้วยศูนย์ได้ ในนิพจน์ 1/(x – 2) ต้องแยก 2 ออกจากโดเมนของคำจำกัดความ

ประการที่สอง จำวิธีทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น เช่น แยกตัวประกอบ ใส่ตัวแปรที่เหมือนกันออกจากวงเล็บ ฯลฯ ตัวอย่างเช่น หากคุณสลับเงื่อนไข ผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง (y + x = x + y) ในทำนองเดียวกัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการสลับปัจจัย (x*y = y*x)

โดยทั่วไปแล้ว พวกมันเหมาะสำหรับการทำให้นิพจน์พีชคณิตง่ายขึ้น สูตรคูณแบบย่อ- ผู้ที่ยังไม่ได้เรียนรู้ควรทำอย่างแน่นอน - พวกเขาจะยังมีประโยชน์มากกว่าหนึ่งครั้ง:

เราพบความแตกต่างระหว่างตัวแปรกำลังสอง: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);

เราพบผลรวมกำลังสอง: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;

เราคำนวณความแตกต่างกำลังสอง: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;

ยกกำลังสามของผลรวม: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 หรือ (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

ยกกำลังสามผลต่าง: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 หรือ (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);

เราพบผลรวมของตัวแปรกำลังสาม: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);

เราคำนวณความแตกต่างระหว่างตัวแปรกำลังสาม: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);

เราใช้ราก: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2) และ 1 และ a 2 เป็นรากของนิพจน์ xa 2 + ua + z

คุณควรมีความเข้าใจเกี่ยวกับประเภทของนิพจน์พีชคณิตด้วย พวกเขาคือ:

มีเหตุผลและสิ่งเหล่านั้นจะถูกแบ่งออกเป็น:

จำนวนเต็ม (ไม่มีการหารเป็นตัวแปร, ไม่มีการแตกรากออกจากตัวแปรและไม่มีการยกกำลังเศษส่วน): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b) โดเมนของคำจำกัดความคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปร ;

เศษส่วน (ยกเว้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อื่นๆ เช่น การบวก ลบ การคูณ ในนิพจน์เหล่านี้จะถูกหารด้วยตัวแปรและยกกำลัง (ด้วย ตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ): (2/ข – 3/เอ + ค/4) 2 . โดเมนของคำจำกัดความคือค่าทั้งหมดของตัวแปรที่นิพจน์ไม่เท่ากับศูนย์

ไม่มีเหตุผล - เพื่อให้นิพจน์พีชคณิตได้รับการพิจารณาเช่นนั้น จะต้องเกี่ยวข้องกับการเพิ่มตัวแปรยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเศษส่วน และ/หรือการแยกรากออกจากตัวแปร: √a + b 3/4 โดเมนของคำจำกัดความคือค่าทั้งหมดของตัวแปร ยกเว้นค่าที่นิพจน์ภายใต้รากของเลขยกกำลังคู่หรือเลขยกกำลังเศษส่วนกลายเป็นจำนวนลบ

การแปลงนิพจน์พีชคณิตที่เหมือนกันเป็นอีกหนึ่งเทคนิคที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาเอกลักษณ์คือนิพจน์ที่จะเป็นจริงสำหรับตัวแปรใดๆ ที่รวมอยู่ในโดเมนของคำจำกัดความที่ถูกแทนที่

นิพจน์ที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรบางตัวสามารถเท่ากันกับนิพจน์อื่นได้หากขึ้นอยู่กับตัวแปรเดียวกันและหากค่าของทั้งสองนิพจน์เท่ากันไม่ว่าจะเลือกค่าของตัวแปรใดก็ตาม กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากนิพจน์สามารถแสดงออกมาได้สองวิธี (นิพจน์) ที่มีความหมายเหมือนกัน นิพจน์เหล่านั้นก็จะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น: y + y = 2y หรือ x 7 = x 4 * x 3 หรือ x + y + z = z + x + y

เมื่อทำงานด้วยนิพจน์พีชคณิต การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์ทำหน้าที่เพื่อให้แน่ใจว่านิพจน์หนึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยอีกนิพจน์หนึ่งที่เหมือนกันได้ ตัวอย่างเช่น แทนที่ x 9 ด้วยผลิตภัณฑ์ x 5 * x 4

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูตัวอย่างบางส่วนกัน การแปลงนิพจน์พีชคณิต- งานในระดับนี้สามารถพบได้ใน KIM สำหรับการสอบ Unified State

ภารกิจที่ 1: ค้นหาค่าของนิพจน์ ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1)

วิธีแก้: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12

ภารกิจที่ 2: ค้นหาค่าของนิพจน์ (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3)

วิธีแก้: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3 )(2x + 3) = 6

บทสรุป

เมื่อเตรียมตัวสอบโรงเรียน การสอบแบบรวมรัฐและ GIA คุณสามารถใช้เนื้อหานี้เป็นคำแนะนำได้ตลอดเวลา โปรดจำไว้ว่านิพจน์พีชคณิตคือการรวมกันของตัวเลขและตัวแปรที่แสดงออกมา ด้วยอักษรละติน- และยังมีสัญญาณ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์(บวก ลบ คูณ หาร) วงเล็บ ยกกำลัง ราก

ใช้สูตรคูณแบบย่อและความรู้เรื่องอัตลักษณ์เพื่อแปลงนิพจน์พีชคณิต

เขียนความคิดเห็นและความปรารถนาของคุณลงในความคิดเห็น - เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราที่จะรู้ว่าคุณกำลังอ่านเราอยู่

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

นิพจน์พีชคณิตเริ่มมีการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 มีคุณสมบัติหลายประการและใช้ในการแก้ปัญหา มาศึกษาหัวข้อนี้โดยละเอียดและพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหา

ความหมายของแนวคิด

นิพจน์ใดเรียกว่าพีชคณิต? นี่คือสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข ตัวอักษร และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ การมีอยู่ของตัวอักษรเป็นความแตกต่างที่สำคัญระหว่างนิพจน์ตัวเลขและพีชคณิต ตัวอย่าง:

• 4a+5;
• 6b-8;
• 5ส:6*(8+5)

ตัวอักษรในนิพจน์พีชคณิตหมายถึงตัวเลข นั่นเป็นสาเหตุที่เรียกว่าตัวแปร ในตัวอย่างแรกคือตัวอักษร a ตัวที่สองคือ b และตัวที่สามคือ c นิพจน์พีชคณิตนั้นเรียกอีกอย่างว่า การแสดงออกด้วยตัวแปร.

ค่านิพจน์

ความหมายของนิพจน์พีชคณิตคือตัวเลขที่ได้รับจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ระบุในนิพจน์นี้ แต่เพื่อให้ได้มานั้นตัวอักษรจะต้องถูกแทนที่ด้วยตัวเลข ดังนั้นในตัวอย่างพวกเขามักจะระบุหมายเลขที่ตรงกับตัวอักษรเสมอ มาดูวิธีหาค่าของนิพจน์ 8a-14*(5-a) ถ้า a=3 กัน

แทนที่เลข 3 ด้วยตัวอักษร a เราจะได้ค่าดังนี้: 8*3-14*(5-3)

เช่นเดียวกับนิพจน์ตัวเลข การแก้นิพจน์พีชคณิตจะดำเนินการตามกฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ มาแก้ไขทุกอย่างตามลำดับ

• 5-3=2.
• 8*3=24.
• 14*2=28.
• 24-28=-4.

ดังนั้น ค่าของนิพจน์ 8a-14*(5-a) ที่ a=3 จะเท่ากับ -4

ค่าของตัวแปรเรียกว่าถูกต้องหากนิพจน์นั้นสมเหตุสมผล กล่าวคือ สามารถค้นหาวิธีแก้ไขได้

ตัวอย่างของตัวแปรที่ถูกต้องสำหรับนิพจน์ 5:2a คือตัวเลข 1 เมื่อแทนค่าลงในนิพจน์ เราจะได้ 5:2*1=2.5

ตัวแปรที่ไม่ถูกต้องสำหรับนิพจน์นี้คือ 0 ถ้าเราแทนที่ศูนย์ในนิพจน์ เราจะได้ 5:2*0 นั่นคือ 5:0 คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ซึ่งหมายความว่านิพจน์ไม่สมเหตุสมผล

การแสดงออกถึงตัวตน

หากสองนิพจน์มีค่าเท่ากันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวแปรที่เป็นส่วนประกอบจะถูกเรียก เหมือนกัน.
ตัวอย่างนิพจน์ที่เหมือนกัน :
4(a+c) และ 4a+4c
ไม่ว่าค่าของตัวอักษร a และ c จะใช้ค่าใดนิพจน์จะเท่ากันเสมอ นิพจน์ใดๆ สามารถถูกแทนที่ด้วยนิพจน์อื่นที่เหมือนกันได้ กระบวนการนี้เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์

ตัวอย่างการเปลี่ยนแปลงอัตลักษณ์ .
4*(5a+14c) – นิพจน์นี้สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ที่เหมือนกันได้โดยใช้กฎทางคณิตศาสตร์ของการคูณ หากต้องการคูณตัวเลขด้วยผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเลขนี้ด้วยแต่ละเทอมแล้วบวกผลลัพธ์

• 4*5a=20a
• 4*14วินาที=64วินาที
• 20a+64วินาที

ดังนั้น นิพจน์ 4*(5a+14c) จึงเหมือนกันกับ 20a+64c

ตัวเลขที่ปรากฏหน้าตัวแปรตัวอักษรในนิพจน์พีชคณิตเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ ค่าสัมประสิทธิ์และตัวแปรเป็นตัวคูณ

การแก้ปัญหา

นิพจน์พีชคณิตใช้ในการแก้โจทย์และสมการ
ลองพิจารณาปัญหา Petya มาพร้อมกับตัวเลข เพื่อให้เพื่อนร่วมชั้นของเขา Sasha เดา Petya บอกเขาว่า: ก่อนอื่นฉันบวก 7 เข้ากับตัวเลข จากนั้นลบ 5 จากนั้นคูณด้วย 2 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข 28 ฉันเดาว่าเลขอะไร

ในการแก้ปัญหาคุณต้องกำหนดหมายเลขที่ซ่อนอยู่ด้วยตัวอักษร a จากนั้นดำเนินการตามที่ระบุทั้งหมดด้วย

• (ก+7)-5.
• ((a+7)-5)*2=28.

ตอนนี้เรามาแก้สมการผลลัพธ์กัน

เพชรยาขอเลข 12

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

นิพจน์พีชคณิตคือบันทึกที่ประกอบด้วยตัวอักษร ตัวเลข และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ แต่ละนิพจน์มีค่า ซึ่งหาได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในนิพจน์ ตัวอักษรในนิพจน์พีชคณิตเรียกว่าตัวแปร และตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าเรียกว่าสัมประสิทธิ์ นิพจน์พีชคณิตใช้ในการแก้ปัญหา