Tareas para velocidad media(en adelante SC). Ya hemos analizado tareas que implican movimiento lineal. Recomiendo mirar los artículos "" y "". Tareas típicas para velocidad media, este es un grupo de problemas de movimiento, están incluidos en el Examen Estatal Unificado de Matemáticas y es muy probable que dicha tarea aparezca frente a usted en el momento del examen. Los problemas son simples y se pueden resolver rápidamente.

La idea es la siguiente: imagina un objeto en movimiento, como un coche. Recorre ciertos tramos del camino a diferentes velocidades. Todo el viaje lleva una cierta cantidad de tiempo. Entonces: la velocidad promedio es una velocidad constante con la que un automóvil recorrería una distancia determinada en el mismo tiempo, es decir, la fórmula para la velocidad promedio es la siguiente:

Si hubiera dos secciones del camino, entonces

Si son tres, entonces en consecuencia:

*En el denominador sumamos el tiempo, y en el numerador las distancias recorridas durante los intervalos de tiempo correspondientes.

El coche recorrió el primer tercio del recorrido a una velocidad de 90 km/h, el segundo tercio a una velocidad de 60 km/h y el último tercio a una velocidad de 45 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

Como ya se dijo, es necesario dividir todo el camino por el tiempo total de movimiento. La condición dice acerca de tres tramos del camino. Fórmula:

Denotamos el todo con S. Luego, el automóvil recorrió el primer tercio del camino:

El coche recorrió el segundo tercio del camino:

El coche recorrió el último tercio del camino:

De este modo


Decide por ti mismo:

El coche recorrió el primer tercio del recorrido a una velocidad de 60 km/h, el segundo tercio a una velocidad de 120 km/h y el último tercio a una velocidad de 110 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

El coche condujo durante la primera hora a una velocidad de 100 km/h, durante las siguientes dos horas a una velocidad de 90 km/h y luego durante dos horas a una velocidad de 80 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

La condición dice acerca de tres tramos del camino. Buscaremos el SC mediante la fórmula:

Los tramos del camino no nos los dan, pero podemos calcularlos fácilmente:

El primer tramo del recorrido fue de 1∙100 = 100 kilómetros.

El segundo tramo del recorrido fue 2∙90 = 180 kilómetros.

El tercer tramo del recorrido fue de 2∙80 = 160 kilómetros.

Calculamos la velocidad:

Decide por ti mismo:

El automóvil condujo a una velocidad de 50 km/h durante las primeras dos horas, a una velocidad de 100 km/h durante la siguiente hora y a una velocidad de 75 km/h durante dos horas. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

El coche recorrió los primeros 120 km a una velocidad de 60 km/h, durante los siguientes 120 km a una velocidad de 80 km/h y luego durante 150 km a una velocidad de 100 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

Se dice de tres tramos del camino. Fórmula:

Se da la longitud de las secciones. Determinemos el tiempo que el coche pasó en cada tramo: se dedicaron 120/60 horas al primer tramo, 120/80 horas al segundo tramo, 150/100 horas al tercero. Calculamos la velocidad:

Decide por ti mismo:

El coche recorrió los primeros 190 km a una velocidad de 50 km/h, durante los siguientes 180 km a una velocidad de 90 km/h y luego durante 170 km a una velocidad de 100 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

La mitad del tiempo que estuvo en la carretera, el coche viajó a una velocidad de 74 km/h, y la segunda mitad del tiempo a una velocidad de 66 km/h. Encuentra el IC del vehículo a lo largo de todo el recorrido. Da tu respuesta en km/h.

*Hay un problema sobre un viajero que cruzó el mar. Los chicos tienen problemas con la solución. Si no lo ve, ¡regístrese en el sitio! El botón de registro (iniciar sesión) se encuentra en el MENÚ PRINCIPAL del sitio. Después del registro, inicie sesión en el sitio y actualice esta página.

El viajero cruzó el mar en un yate con velocidad media 17 kilómetros por hora. Regresó en un avión deportivo a una velocidad de 323 km/h. Encuentre la velocidad promedio del viajero a lo largo de todo el viaje. Da tu respuesta en km/h.

Sinceramente, Alejandro.

P.D: Le agradecería que me hablara del sitio en las redes sociales.

Recuerde que la velocidad viene dada tanto por un valor numérico como por una dirección. La velocidad describe la rapidez con la que cambia la posición de un cuerpo, así como la dirección en la que se mueve ese cuerpo. Por ejemplo, 100 m/s (sur).

  • Encuentre el desplazamiento total, es decir, la distancia y dirección entre los puntos inicial y final del camino. Como ejemplo, consideremos un cuerpo que se mueve con rapidez constante en una dirección.

    • Por ejemplo, se lanzó un cohete en dirección norte y se movió durante 5 minutos a una velocidad constante de 120 metros por minuto. Para calcular el desplazamiento total, utilice la fórmula s = vt: (5 minutos) (120 m/min) = 600 m (norte).
    • Si al problema se le da una aceleración constante, use la fórmula s = vt + ½at 2 (la siguiente sección describe una forma simplificada de trabajar con aceleración constante).

  • Calcula el tiempo total de viaje. En nuestro ejemplo, el cohete viaja durante 5 minutos. La velocidad promedio se puede expresar en cualquier unidad de medida, pero en sistema internacional Las unidades de velocidad se miden en metros por segundo (m/s). Convertir minutos a segundos: (5 minutos) x (60 segundos/minuto) = 300 segundos.

    • Incluso si en un problema científico el tiempo se da en horas u otras unidades de medida, es mejor calcular primero la velocidad y luego convertirla a m/s.

  • Calcula la velocidad promedio. Si conoce el valor del desplazamiento y el tiempo total de viaje, puede calcular la velocidad promedio usando la fórmula v av = Δs/Δt. En nuestro ejemplo, la velocidad media del cohete es 600 m (norte) / (300 segundos) = 2 m/s (norte).

    • Asegúrese de indicar la dirección de viaje (por ejemplo, “adelante” o “norte”).
    • en la formula v av = Δs/Δt el símbolo "delta" (Δ) significa "cambio de magnitud", es decir, Δs/Δt significa "cambio de posición para cambiar en el tiempo".
    • La velocidad promedio se puede escribir como v av o como v con una barra horizontal en la parte superior.

  • Solución más tareas complejas, por ejemplo, si el cuerpo gira o la aceleración no es constante. En estos casos, la velocidad promedio todavía se calcula como la relación entre el desplazamiento total y el tiempo total. No importa lo que le pase al cuerpo entre el punto inicial y final del camino. A continuación se muestran algunos ejemplos de problemas con el mismo desplazamiento total y tiempo total (y por lo tanto la misma velocidad promedio).

    • Anna camina hacia el oeste a 1 m/s durante 2 segundos, luego acelera instantáneamente a 3 m/s y continúa caminando hacia el oeste durante 2 segundos. Su desplazamiento total es (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (hacia el oeste). Tiempo Total en camino: 2 s + 2 s = 4 s. Su velocidad media: 8 m / 4 s = 2 m/s (oeste).
    • Boris camina hacia el oeste a 5 m/s durante 3 segundos, luego se da vuelta y camina hacia el este a 7 m/s durante 1 segundo. Podemos considerar el movimiento hacia el este como un "movimiento negativo" hacia el oeste, por lo que el movimiento total es (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metros. El tiempo total es de 4 s. La velocidad media es de 8 m (oeste) / 4 s = 2 m/s (oeste).
    • Julia camina 1 metro hacia el norte, luego camina 8 metros hacia el oeste y luego camina 1 metro hacia el sur. El tiempo total de viaje es de 4 segundos. Dibuja un diagrama de este movimiento en papel y verás que termina a 8 metros al oeste del punto de partida, por lo que el movimiento total es de 8 m, el tiempo total de viaje fue de 4 segundos. La velocidad media es de 8 m (oeste) / 4 s = 2 m/s (oeste).

    • Hay valores medios cuya definición incorrecta se ha convertido en una broma o una parábola. Cualquier cálculo incorrecto se comenta con una referencia común y generalmente entendida a un resultado obviamente absurdo. Por ejemplo, la frase "temperatura promedio en el hospital" hará sonreír a todos con comprensión sarcástica. Sin embargo, los mismos expertos a menudo, sin pensarlo, suman las velocidades en secciones individuales de la ruta y dividen la suma calculada por el número de estas secciones para obtener una respuesta igualmente sin sentido. Recuerdo del curso de mecánica. escuela secundaria, cómo encontrar la velocidad media de forma correcta y no absurda.

    Análogo de "temperatura media" en mecánica.

    ¿En qué casos las complicadas condiciones de un problema nos empujan a una respuesta apresurada e irreflexiva? Si hablan de "partes" del camino, pero no indican su longitud, esto alarma incluso a una persona que tiene poca experiencia en resolver este tipo de ejemplos. Pero si el problema indica directamente intervalos iguales, por ejemplo, “durante la primera mitad del camino el tren siguió a una velocidad...”, o “el peatón caminó el primer tercio del camino a una velocidad...”, y luego describe en detalle cómo se movió el objeto en las áreas iguales restantes, es decir, se conoce la proporción S 1 = S 2 = ... = S norte Y valores exactos velocidades v 1, v 2, ... v norte, nuestro pensamiento a menudo falla imperdonablemente. Se considera la media aritmética de las velocidades, es decir, todos los valores conocidos. v sumar y dividir en norte. Como resultado, la respuesta resulta incorrecta.

    “Fórmulas” simples para calcular cantidades durante el movimiento uniforme

    Tanto para toda la distancia recorrida como para sus tramos individuales en el caso de promediar la velocidad, son válidas las relaciones escritas para movimiento uniforme:

    • S = vt(1), ruta de "fórmula";
    • t=S/v(2), "fórmula" para calcular el tiempo de movimiento ;
    • v=S/t(3), “fórmula” para determinar la velocidad media en un tramo de vía S atravesado en el tiempo t.

    Es decir, encontrar la cantidad deseada. v Usando la relación (3), necesitamos conocer los otros dos exactamente. Es al resolver la cuestión de cómo encontrar la velocidad promedio de movimiento que primero debemos determinar cuál es la distancia total recorrida. S¿Y cuál es el tiempo total del movimiento? t.

    Detección de errores matemáticos ocultos

    En el ejemplo que estamos resolviendo, la distancia recorrida por el cuerpo (tren o peatón) será igual al producto nS n(desde que nosotros norte una vez que sumamos secciones iguales del camino, en los ejemplos dados - mitades, norte=2, o tercios, norte=3). No sabemos nada sobre el tiempo total del movimiento. ¿Cómo determinar la velocidad media si no se especifica explícitamente el denominador de la fracción (3)? Usemos la relación (2), para cada tramo del camino determinamos t norte = S norte: v norte. Cantidad Escribiremos los intervalos de tiempo calculados de esta forma debajo de la línea de la fracción (3). Está claro que para deshacerse de los signos "+", es necesario traer todo S n: v n a un denominador común. El resultado es una “fracción de dos pisos”. A continuación, usamos la regla: el denominador del denominador va al numerador. Como resultado, para el problema del tren después de la reducción en sn tenemos v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Para el caso de un peatón, la cuestión de cómo encontrar la velocidad media es aún más difícil de resolver: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,norte=3(5).

    Confirmación explícita del error "en números"

    Para confirmar con los dedos que determinar la media aritmética es la forma incorrecta de hacer cálculos vCasarse, hagamos el ejemplo más concreto reemplazando letras abstractas con números. Para el tren, tomemos las velocidades. 40 kilómetros por hora Y 60 kilómetros por hora(respuesta incorrecta - 50 kilómetros por hora). Para un peatón 5 , 6 Y 4 kilómetros por hora(promedio - 5 kilómetros por hora). Es fácil comprobar sustituyendo los valores en las relaciones (4) y (5) que las respuestas correctas son para la locomotora. 48 kilómetros por hora y para una persona - 4.(864) kilómetros por hora(periódico decimal, el resultado no es muy bonito matemáticamente).

    Cuando la media aritmética no falla

    Si el problema se formula de la siguiente manera: “Durante intervalos de tiempo iguales, el cuerpo se movió primero con velocidad v 1, entonces v 2, v 3 y así sucesivamente", una respuesta rápida a la pregunta de cómo encontrar la velocidad promedio se puede encontrar de manera incorrecta. Dejaremos que el lector vea esto por sí mismo sumando intervalos de tiempo iguales en el denominador y usando en el numerador v promedio relación (1). Este es quizás el único caso en el que un método erróneo conduce a un resultado correcto. Pero para garantizar cálculos precisos, es necesario utilizar el único algoritmo correcto, recurriendo invariablemente a la fracción. v av = S: t.

    Algoritmo para todas las ocasiones.

    Para evitar definitivamente errores, a la hora de decidir cómo encontrar la velocidad media, basta con recordar y seguir una sencilla secuencia de acciones:

    • determinar el camino completo sumando las longitudes de sus secciones individuales;
    • establecer todo el tiempo de viaje;
    • divida el primer resultado por el segundo, se reducen las cantidades desconocidas no especificadas en el problema (sujeto a la correcta formulación de las condiciones).

    El artículo analiza los casos más simples cuando los datos iniciales se dan para tiempos iguales o secciones iguales del camino. EN caso general la proporción de intervalos cronológicos o distancias recorridas por un cuerpo puede ser muy arbitraria (pero al mismo tiempo definida matemáticamente, expresada como un número entero o fracción específica). Regla para referirse a la proporción v av = S: t absolutamente universal y nunca falla, no importa cuán complejas sean las transformaciones algebraicas que deban realizarse a primera vista.

    Finalmente, observamos: para los lectores observadores no pasó desapercibido. significado práctico utilizando el algoritmo correcto. La velocidad media calculada correctamente en los ejemplos dados resultó ser ligeramente inferior " temperatura media"en la carretera. Por lo tanto, un algoritmo falso para los sistemas que registran el exceso de velocidad significaría un mayor número de decisiones erróneas de la policía de tránsito enviadas en "cartas en cadena" a los conductores.

    La velocidad media es la velocidad que se obtiene si se divide todo el camino entre el tiempo que tarda el objeto en recorrer este camino. Fórmula de velocidad media:

    • V av = S/t.
    • S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
    • V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

    Para evitar confusiones con horas y minutos, convertimos todos los minutos a horas: 15 minutos. = 0,4 horas, 36 min. = 0,6 horas. Sustituya los valores numéricos en la última fórmula:

    • V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

    Respuesta: velocidad media V av = 13,3 km/h.

    Cómo encontrar la velocidad promedio de un movimiento acelerado

    Si la velocidad al comienzo del movimiento difiere de la velocidad al final, dicho movimiento se llama acelerado. Además, el cuerpo no siempre se mueve cada vez más rápido. Si el movimiento se ralentiza, todavía dicen que se mueve con aceleración, sólo que la aceleración será negativa.

    En otras palabras, si un automóvil, al alejarse, aceleró a una velocidad de 10 m/seg en un segundo, entonces su aceleración a es igual a 10 m/seg por segundo a = 10 m/seg². Si en el segundo siguiente el coche se detiene, entonces su aceleración también es igual a 10 m/seg², sólo que con un signo menos: a = -10 m/seg².

    La velocidad de movimiento con aceleración al final del intervalo de tiempo se calcula mediante la fórmula:

    • V = V0 ± en,

    donde V0 es la velocidad inicial de movimiento, a es la aceleración, t es el tiempo durante el cual se observó esta aceleración. Se coloca un más o un menos en la fórmula dependiendo de si la velocidad aumentó o disminuyó.

    La velocidad media durante un período de tiempo t se calcula como la media aritmética de las velocidades inicial y final:

    • V av = (V0 + V) / 2.

    Encontrar la velocidad promedio: problema

    La pelota fue empujada a lo largo de un plano con velocidad inicial V0 = 5 m/seg. Después de 5 seg. la pelota se detuvo. ¿Cuáles son la aceleración y la velocidad promedio?

    La rapidez final de la pelota es V = 0 m/seg. La aceleración de la primera fórmula es igual a

    • a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/seg².

    Velocidad media V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/seg.

    En la escuela, cada uno de nosotros nos enfrentamos a un problema similar al siguiente. Si un automóvil se movió parte del camino a una velocidad y la siguiente parte del camino a otra, ¿cómo encontrar la velocidad promedio?

    ¿Cuál es esta cantidad y por qué es necesaria? Intentemos resolver esto.

    La velocidad en física es una cantidad que describe la cantidad de distancia recorrida por unidad de tiempo. Es decir, cuando dicen que la velocidad de un peatón es de 5 km/h, significa que recorre una distancia de 5 km en 1 hora.

    La fórmula para encontrar la velocidad se ve así:
    V=S/t, donde S es la distancia recorrida, t es el tiempo.

    No existe una dimensión única en esta fórmula, ya que describe procesos tanto extremadamente lentos como muy rápidos.

    Por ejemplo, Satélite artificial La Tierra recorre unos 8 km en 1 segundo y placas tectonicas, en el que se encuentran los continentes, según las mediciones de los científicos, divergen sólo unos pocos milímetros por año. Por lo tanto, las dimensiones de la velocidad pueden ser diferentes: km/h, m/s, mm/s, etc.

    El principio es que la distancia se divide por el tiempo necesario para recorrer el camino. No te olvides de la dimensionalidad si se realizan cálculos complejos.

    Para no confundirse y no equivocarse en la respuesta, todas las cantidades se dan en las mismas unidades de medida. Si la longitud del camino se indica en kilómetros y una parte del mismo en centímetros, hasta que obtengamos la unidad de dimensión, no sabremos la respuesta correcta.

    Velocidad constante

    Descripción de la fórmula.

    El caso más simple de la física es el movimiento uniforme. La velocidad es constante y no cambia durante todo el recorrido. Incluso hay constantes de velocidad tabuladas: valores inmutables. Por ejemplo, el sonido viaja en el aire a una velocidad de 340,3 m/s.

    Y en este sentido la luz es la campeona absoluta: tiene la velocidad más alta de nuestro Universo: 300.000 km/s. Estas cantidades no cambian desde el punto inicial del movimiento hasta el punto final. Dependen únicamente del medio en el que se mueven (aire, vacío, agua, etc.).

    El movimiento uniforme se nos ocurre a menudo en La vida cotidiana. Así funciona una cinta transportadora en una planta o fábrica, un teleférico en carreteras de montaña, un ascensor (salvo periodos muy cortos de arranque y parada).

    La gráfica de tal movimiento es muy simple y representa una línea recta. 1 segundo - 1 m, 2 segundos - 2 m, 100 segundos - 100 m Todos los puntos están en la misma línea recta.

    velocidad desigual

    Desafortunadamente, es extremadamente raro que las cosas sean tan ideales tanto en la vida como en la física. Muchos procesos se llevan a cabo con velocidad desigual, ahora acelerando, ahora desacelerando.

    Imaginemos el movimiento de un autobús interurbano regular. Al comienzo del viaje, acelera, frena en los semáforos o incluso se detiene por completo. Luego va más rápido fuera de la ciudad, pero más lento en las subidas, y vuelve a acelerar en las bajadas.

    Si representa este proceso en forma de gráfico, obtendrá una línea muy intrincada. Puede determinar la velocidad a partir del gráfico sólo para un punto específico, pero principio general No.

    Necesitará un conjunto completo de fórmulas, cada una de las cuales es adecuada solo para su propia sección del dibujo. Pero no hay nada que dé miedo. Para describir el movimiento del autobús se utiliza un valor medio.

    Puedes encontrar la velocidad promedio usando la misma fórmula. De hecho, sabemos que se ha medido la distancia entre las estaciones de autobuses y el tiempo de viaje. Divida uno por el otro y encuentre el valor requerido.

    ¿Para qué sirve?

    Estos cálculos son útiles para todos. Planificamos nuestro día y nuestros movimientos todo el tiempo. Al tener una casa de campo fuera de la ciudad, tiene sentido averiguar la velocidad media de avance cuando se viaja allí.

    Esto facilitará la planificación de su fin de semana. Habiendo aprendido a encontrar este valor, podremos ser más puntuales y dejar de llegar tarde.

    Volvamos al ejemplo propuesto al principio, cuando un automóvil recorrió una parte del camino a una velocidad y la otra a otra. Este tipo de problema se utiliza muy a menudo en currículum escolar. Por eso, cuando tu hijo te pida que le ayudes con un tema similar, te resultará fácil hacerlo.

    Sumando las longitudes de las secciones del camino, se obtiene la distancia total. Dividiendo sus valores por las velocidades indicadas en los datos iniciales, se puede determinar el tiempo empleado en cada uno de los tramos. Sumándolos obtenemos el tiempo empleado en todo el recorrido.