24. októbra 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Cieľ: formovanie poznatkov o poradí vykonávania aritmetických operácií v číselné výrazy bez zátvoriek a so zátvorkami, pozostávajúce z 2-3 akcií.

Úlohy:

Vzdelávacie: rozvíjať u študentov schopnosť používať pravidlá poradia akcií pri výpočte konkrétnych výrazov, schopnosť aplikovať algoritmus akcií.

vývojové: rozvíjať zručnosti práce vo dvojici, duševnú aktivitu žiakov, schopnosť uvažovať, porovnávať a porovnávať, kalkulovať a matematickú reč.

Vzdelávacie: pestovať záujem o vec, tolerantný vzťah k sebe, vzájomnú spoluprácu.

Typ: učenie sa nového materiálu

Vybavenie: prezentácia, vizuály, letáky, karty, učebnica.

Metódy: verbálne, vizuálne a obrazové.

POČAS VYUČOVANIA

  1. Organizovanie času

pozdravujem.

Prišli sme sem študovať

Nebuď lenivý, ale pracuj.

Usilovne pracujeme

Počúvajme pozorne.

Markushevich povedal skvelé slová: „Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje mozog, vôľu, pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov..” Vitajte na hodine matematiky!

  1. Aktualizácia vedomostí

Matematika je taká vážna, že by sa nemala premeškať žiadna príležitosť, aby bola zábavnejšia.(B. Pascal)

Navrhujem, aby ste to urobili logické úlohy. Si pripravený?

Ktoré dve čísla po vynásobení dávajú rovnaký výsledok ako po sčítaní? (2 a 2)

Spod plota vidieť 6 párov konských nôh. Koľko týchto zvierat je na dvore? (3)

Kohút stojaci na jednej nohe váži 5 kg. Koľko bude vážiť, keď bude stáť na dvoch nohách? (5 kg)

Na rukách je 10 prstov. Koľko prstov je na 6 rukách? (tridsať)

Rodičia majú 6 synov. Každý má sestru. Koľko detí je v rodine? (7)

Koľko chvostov má sedem mačiek?

Koľko nosov majú dvaja psi?

Koľko uší má 5 detí?

Chlapci, presne takúto prácu som od vás očakával: boli ste aktívni, pozorní a šikovní.

Hodnotenie: ústne.

Slovné počítanie

KRABIČKA VEDOMOSTÍ

Súčin čísel 2 * 3, 4 * 2;

Čiastkové čísla 15: 3, 10:2;

Súčet čísel 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Rozdiel medzi číslami je 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Zložky násobenia, delenia, sčítania, odčítania.

Hodnotenie: žiaci sa navzájom samostatne hodnotia

  1. Komunikácia témy a účelu lekcie

"Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou."(A. Franz)

Ste pripravení absorbovať vedomosti s chuťou?

Chlapci, Máša a Misha dostali takúto reťaz

24 + 40: 8 – 4=

Masha sa rozhodla takto:

24 + 40: 8 – 4= 25 správne? Odpovede detí.

A Misha sa rozhodla takto:

24 + 40: 8 – 4= 4 správne? Odpovede detí.

Čo ťa prekvapilo? Zdá sa, že Máša aj Miška sa rozhodli správne. Prečo potom majú rozdielne odpovede?

Počítali v rôznom poradí, nedohodli sa, v akom poradí budú počítať.

Od čoho závisí výsledok výpočtu? Z objednávky.

Čo vidíte v týchto výrazoch? Čísla, znaky.

Ako sa v matematike nazývajú znaky? Akcie.

Na akom poradí sa chalani nedohodli? O postupe.

Čo sa budeme v triede učiť? Aká je téma lekcie?

Budeme študovať poradie aritmetických operácií vo výrazoch.

Prečo potrebujeme poznať postup? Vykonajte výpočty správne v dlhých výrazoch

"Kôš vedomostí". (Kôš visí na doske)

Žiaci pomenúvajú asociácie súvisiace s témou.

  1. Učenie sa nového materiálu

Chlapci, prosím, počúvajte, čo povedal francúzsky matematik D. Poya: “Najlepšia cestaštudovať niečo znamená objaviť to pre seba.“ Ste pripravení na objavy?

180 – (9 + 2) =

Prečítajte si výrazy. Porovnajte ich.

V čom sú si podobné? 2 akcie, rovnaké čísla

V čom je rozdiel? Zátvorky, rôzne akcie

Pravidlo 1.

Prečítajte si pravidlo na snímke. Deti čítajú pravidlo nahlas.

Vo výrazoch bez zátvoriek obsahujúcich iba sčítanie a odčítanie alebo násobenie a delenie, operácie sa vykonávajú v poradí, v akom sú napísané: zľava doprava.

O akých akciách tu hovoríme? +, — alebo : , ·

Z týchto výrazov nájdite len tie, ktoré zodpovedajú pravidlu 1. Zapíšte si ich do zošita.

Vypočítajte hodnoty výrazov.

Vyšetrenie.

180 – 9 + 2 = 173

Pravidlo 2.

Prečítajte si pravidlo na snímke.

Deti čítajú pravidlo nahlas.

Vo výrazoch bez zátvoriek sa najskôr vykoná násobenie alebo delenie v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.

:, · a +, — (spolu)

Sú tam zátvorky? Nie

Aké akcie vykonáme ako prvé? ·, : zľava doprava

Aké kroky podnikneme ďalej? +, — vľavo, vpravo

Nájdite ich významy.

Vyšetrenie.

180 – 9 * 2 = 162

Pravidlo 3

Vo výrazoch v zátvorkách najskôr vyhodnoťte hodnotu výrazov v zátvorkách, potomnásobenie alebo delenie sa vykonáva v poradí zľava doprava a potom sčítanie alebo odčítanie.

Aké aritmetické operácie sú tu uvedené?

:, · a +, — (spolu)

Sú tam zátvorky? Áno.

Aké akcie vykonáme ako prvé? V zátvorkách

Aké kroky podnikneme ďalej? ·, : zľava doprava

A potom? +, — vľavo, vpravo

Napíšte výrazy, ktoré súvisia s druhým pravidlom.

Nájdite ich významy.

Vyšetrenie.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Ešte raz, všetci spoločne hovoríme pravidlo.

FYZMINUT

  1. Konsolidácia

"Veľa matematiky nezostane v pamäti, ale keď jej porozumiete, je ľahké si spomenúť na to, čo ste občas zabudli.", povedal M.V. Ostrogradského. Teraz si pripomenieme, čo sme sa práve naučili a nové poznatky aplikujeme v praxi .

Strana 52 č. 2

(52 – 48) * 4 =

Strana 52 č. 6 (1)

V skleníku žiaci nazbierali 700 kg zeleniny: 340 kg uhoriek, 150 kg paradajok a zvyšok – papriky. Koľko kilogramov paprík žiaci nazbierali?

O čom hovoria? čo je známe? Čo potrebujete nájsť?

Skúsme tento problém vyriešiť výrazom!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Odpoveď: Žiaci nazbierali 210 kg papriky.

Pracovať v pároch.

Karty s úlohou sú dané.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Klasifikácia:

  • rýchlosť – 1 b
  • správnosť - 2 b
  • logika - 2 b
  1. Domáca úloha

Strana 52 č. 6 (2) vyrieš úlohu, napíš riešenie vo forme výrazu.

  1. Výsledok, reflexia

Bloomova kocka

Pomenujte to téma našej hodiny?

Vysvetlite poradie vykonávania akcií vo výrazoch so zátvorkami.

Prečo? Je dôležité študovať túto tému?

ďalej prvé pravidlo.

Príďte na to algoritmus na vykonávanie akcií vo výrazoch so zátvorkami.

„Ak sa chcete zúčastniť skvelý život, potom si naplňte hlavu matematikou, kým máte možnosť. Potom vám bude veľkou pomocou vo všetkých vašich prácach.“(M.I. Kalinin)

Ďakujem za prácu v triede!!!

ZDIEĽAM Môžeš

Poradie činností - Matematika 3. ročník (Moro)

Stručný opis:

V živote to robíte neustále rôzne akcie: vstať, umyť sa, cvičiť, naraňajkovať sa, ísť do školy. Myslíte si, že je možné tento postup zmeniť? Napríklad sa naraňajkujte a potom si umyte tvár. Pravdepodobne je to možné. Možno nie je veľmi vhodné raňajkovať, ak ste neumytý, ale nič zlé sa kvôli tomu nestane. Je možné v matematike meniť poradie operácií podľa vlastného uváženia? Nie, matematika... exaktná veda, tak aj tie najmenšie zmeny v postupe spôsobia, že odpoveď číselného výrazu sa stane nesprávnou. Na druhom stupni ste sa už oboznámili s niektorým rokovacím poriadkom. Takže si asi pamätáte, že poradie pri vykonávaní akcií sa riadi zátvorkami. Ukazujú, aké činnosti je potrebné vykonať ako prvé. Aké ďalšie pravidlá konania existujú? Líši sa poradie operácií vo výrazoch so zátvorkami a bez nich? Odpovede na tieto otázky nájdete v učebnici matematiky pre 3. ročník pri štúdiu témy „Poradie činností“. Určite si musíte precvičiť uplatňovanie pravidiel, ktoré ste sa naučili, a ak je to potrebné, nájsť a opraviť chyby pri stanovovaní poradia akcií v číselných výrazoch. Pamätajte, že poriadok je dôležitý v každom podnikaní, ale v matematike je obzvlášť dôležitý!

Zapnuté túto lekciu Podrobne sa rozoberá poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez a so zátvorkami. Študenti majú možnosť pri plnení úloh zistiť, či význam výrazov závisí od poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, zistiť, či je poradie aritmetických operácií odlišné vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami, precvičiť si aplikáciu naučené pravidlo, nájsť a opraviť chyby vzniknuté pri určovaní poradia činností.

V živote neustále vykonávame nejakú činnosť: chodíme, študujeme, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a uzatvárame mier. Tieto akcie vykonávame v rôznom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť, niekedy nie. Napríklad, keď sa ráno chystáte do školy, môžete si najskôr zacvičiť, potom si ustlať posteľ alebo naopak. Ale nemôžete ísť najprv do školy a potom sa obliecť.

Je v matematike potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?

Skontrolujme to

Porovnajme si výrazy:
8-3+4 a 8-3+4

Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.

Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v druhom sprava doľava. Na označenie poradia akcií môžete použiť čísla (obr. 1).

Ryža. 1. Postup

V prvom výraze najskôr vykonáme operáciu odčítania a potom k výsledku pripočítame číslo 4.

V druhom výraze najskôr nájdeme hodnotu súčtu a potom odpočítame výsledný výsledok 7 od 8.

Vidíme, že významy výrazov sú rôzne.

Poďme na záver: Poradie, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie, nemožno zmeniť.

Naučme sa pravidlo na vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.

Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonajú v poradí, v akom sú napísané.

Poďme cvičiť.

Zvážte výraz

Tento výraz obsahuje iba operácie sčítania a odčítania. Tieto akcie sú tzv akcie prvej fázy.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).

Ryža. 2. Postup

Zvážte druhý výraz

Tento výraz obsahuje iba operácie násobenia a delenia - Toto sú akcie druhej etapy.

Akcie vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 3).

Ryža. 3. Postup

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?

Ak výraz bez zátvoriek zahŕňa nielen operácie sčítania a odčítania, ale aj násobenia a delenia, prípadne obe tieto operácie, potom najskôr vykonajte v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie.

Pozrime sa na výraz.

Uvažujme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme v poradí (zľava doprava) násobenie a delenie a potom sčítanie a odčítanie. Usporiadajme poradie akcií.

Vypočítajme hodnotu výrazu.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak sú vo výraze zátvorky?

Ak výraz obsahuje zátvorky, najskôr sa vyhodnotí hodnota výrazov v zátvorkách.

Pozrime sa na výraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidíme, že v tomto výraze je akcia v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom násobenie a sčítanie v poradí. Usporiadajme poradie akcií.

30 + 6 * (13 - 9)

Vypočítajme hodnotu výrazu.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Aký by mal byť dôvod na správne stanovenie poradia aritmetických operácií v číselnom výraze?

Pred spustením výpočtov sa musíte pozrieť na výraz (zistiť, či obsahuje zátvorky, aké akcie obsahuje) a až potom vykonať akcie v nasledujúcom poradí:

1. úkony napísané v zátvorkách;

2. násobenie a delenie;

3. sčítanie a odčítanie.

Schéma vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).

Ryža. 4. Postup

Poďme cvičiť.

Uvažujme o výrazoch, stanovme poradie akcií a vykonajte výpočty.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Budeme konať podľa pravidla. Výraz 43 - (20 - 7) +15 obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme si postup. Prvou akciou je vykonanie operácie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Výraz 32 + 9 * (19 - 16) obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie násobenia a sčítania. Podľa pravidla najskôr vykonáme úkon v zátvorke, potom násobenie (číslo 9 vynásobíme výsledkom získaným odčítaním) a sčítanie.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Vo výraze 2*9-18:3 nie sú zátvorky, ale sú tam operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najprv vykonáme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného násobením odpočítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.

2*9-18:3=18-6=12

Poďme zistiť, či je poradie akcií v nasledujúcich výrazoch správne definované.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Uvažujme takto.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

V tomto výraze nie sú žiadne zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvým dejom delenie, druhým násobenie. Tretia akcia by mala byť sčítanie, štvrtá - odčítanie. Záver: postup je určený správne.

Poďme zistiť hodnotu tohto výrazu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Pokračujme v rozprávaní.

Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme akciu v zátvorke, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je delenie, tretia je sčítanie. Záver: postup je definovaný nesprávne. Opravme chyby a nájdime význam výrazu.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najprv vykonáme úkon v zátvorke, potom zľava doprava násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Skontrolujeme: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie, tretia je odčítanie. Záver: postup je definovaný nesprávne. Opravme chyby a nájdime význam výrazu.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Dokončime úlohu.

Usporiadajme si poradie akcií vo výraze pomocou naučeného pravidla (obr. 5).

Ryža. 5. Postup

Nevidíme číselné hodnoty, takže nebudeme vedieť nájsť význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.

Konáme podľa algoritmu.

Prvý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.

Druhý výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že vykonáme prvú akciu v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom odčítanie.

Skontrolujme sa (obr. 6).

Ryža. 6. Postup

Dnes sme sa na hodine učili o pravidle pre poradie úkonov vo výrazoch bez a so zátvorkami.

Bibliografia

  1. M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 1. - M.: “Osveta”, 2012.
  2. M.I. Moreau, M.A. Bantová a i. Matematika: Učebnica. 3. ročník: v 2 častiach, časť 2. - M.: “Osveta”, 2012.
  3. M.I. Moro. Hodiny matematiky: Smernice pre učiteľa. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
  4. Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Osvietenie“, 2011.
  5. "Ruská škola": Programy pre Základná škola. - M.: „Osvietenie“, 2011.
  6. S.I. Volkovej. matematika: Skúšobná práca. 3. trieda. - M.: Vzdelávanie, 2012.
  7. V.N. Rudnitskaja. Testy. - M.: „Skúška“, 2012.
  1. Festival.1september.ru ().
  2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
  3. Openclass.ru ().

Domáca úloha

1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.

2. Určite, v akom výraze sa vykonáva toto poradie akcií:

1. násobenie; 2. rozdelenie;. 3. prídavok; 4. odčítanie; 5. prídavok. Nájdite význam tohto výrazu.

3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykoná nasledujúce poradie akcií:

1. násobenie; 2. prídavok; 3. odčítanie

1. prídavok; 2. odčítanie; 3. prídavok

1. násobenie; 2. rozdelenie; 3. prídavok

Nájdite význam týchto výrazov.

Pravidlá poradia vykonávania úkonov v zložitých prejavoch sa študujú v 2. ročníku, ale niektoré z nich deti prakticky využívajú už v 1. ročníku.

Najprv zvážime pravidlo o poradí operácií vo výrazoch bez zátvoriek, keď sa čísla vykonávajú buď iba sčítanie a odčítanie, alebo iba násobenie a delenie. Potreba zaviesť výrazy obsahujúce dve alebo viac aritmetických operácií rovnakej úrovne vzniká, keď sa študenti oboznámia s výpočtovými technikami sčítania a odčítania do 10, a to:

Podobne: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Keďže pri hľadaní významov týchto výrazov sa školáci obracajú na objektívne činnosti, ktoré sa vykonávajú v určitom poradí, ľahko sa naučia, že aritmetické operácie (sčítanie a odčítanie), ktoré sa uskutočňujú vo výrazoch, sa vykonávajú postupne zľava doprava.

S číselnými výrazmi obsahujúcimi operácie sčítania a odčítania a zátvorky sa žiaci najskôr stretnú v téme „Sčítanie a odčítanie do 10“. Keď sa deti v 1. ročníku stretávajú s takýmito výrazmi, napr.: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; v 2. ročníku napr.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, učiteľ ukáže, ako takéto výrazy čítať a písať a ako nájsť ich význam (napríklad 4*10:5 čítať: 4 vynásobiť 10 a vydeľte výsledný výsledok číslom 5). V čase, keď na 2. ročníku preštudujú tému „Poradie činností“, žiaci už vedia nájsť význam výrazov tohto typu. Cieľom práce v tejto fáze je spoliehať sa na praktické zručnosti študentov, upozorniť ich na poradie vykonávania akcií v takýchto prejavoch a sformulovať zodpovedajúce pravidlo. Žiaci samostatne riešia príklady vybrané učiteľom a vysvetľujú, v akom poradí ich vykonali; akcie v každom príklade. Potom sami formulujú záver alebo čítajú z učebnice: ak sú vo výraze bez zátvoriek uvedené iba činnosti sčítania a odčítania (alebo iba činnosti násobenia a delenia), potom sa vykonávajú v poradí, v akom sú napísané. (t. j. zľava doprava).

Napriek tomu, že vo výrazoch tvaru a+b+c, a+(b+c) a (a+b)+c prítomnosť zátvoriek neovplyvňuje poradie úkonov v dôsledku asociatívneho zákona sčítania, pri tomto etape je vhodnejšie orientovať žiakov na to, že najprv sa vykoná akcia v zátvorke. Dôvodom je skutočnosť, že pre výrazy tvaru a - (b + c) a a - (b - c) je takéto zovšeobecnenie neprijateľné a pre študentov v počiatočnom štádiu bude dosť ťažké orientovať sa v priraďovaní zátvoriek. pre rôzne číselné výrazy. Ďalej sa rozvíja používanie zátvoriek v číselných výrazoch obsahujúcich operácie sčítania a odčítania, čo je spojené so štúdiom takých pravidiel, ako je sčítanie súčtu k číslu, čísla k súčtu, odčítanie súčtu od čísla a čísla od čísla. súčet. Ale pri prvom uvádzaní zátvoriek je dôležité nasmerovať študentov, aby najprv vykonali akciu v zátvorkách.

Učiteľka upozorňuje deti na to, aké dôležité je dodržiavať toto pravidlo pri výpočtoch, inak môžete dostať nesprávnu rovnosť. Žiaci napríklad vysvetlia, ako sa získavajú významy výrazov: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, prečo sú nesprávne, aký význam tieto výrazy vlastne majú. Podobne študujú poradie akcií vo výrazoch so zátvorkami v tvare: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Žiaci poznajú aj takéto výrazy a vedia čítať, písať a vypočítať ich význam. Po vysvetlení poradia akcií v niekoľkých takýchto výrazoch deti formulujú záver: vo výrazoch so zátvorkami sa prvá akcia vykoná na číslach napísaných v zátvorkách. Pri pohľade na tieto výrazy nie je ťažké ukázať, že akcie v nich nie sú vykonávané v poradí, v akom sú napísané; na zobrazenie iného poradia ich vykonávania a používajú sa zátvorky.

Ďalej uvádzame pravidlo pre poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek, ak obsahujú akcie prvej a druhej fázy. Keďže rokovací poriadok sa prijíma dohodou, učiteľ ho deťom oznámi alebo sa ho žiaci učia z učebnice. Aby žiaci pochopili predstavené pravidlá, spolu s nácvikom zaraďujú riešenie príkladov s vysvetlením poradia ich konania. Účinné sú aj cvičenia na vysvetlenie chýb v poradí úkonov. Napríklad z uvedených dvojíc príkladov sa navrhuje zapísať iba tie, kde boli výpočty vykonané podľa pravidiel poradia akcií:

Po vysvetlení chýb môžete zadať úlohu: pomocou zátvoriek zmeňte poradie akcií tak, aby výraz mal zadanú hodnotu. Napríklad, aby mal prvý z daných výrazov hodnotu 10, musíte ho zapísať takto: (20+30):5=10.

Cvičenia na výpočet hodnoty výrazu sú užitočné najmä vtedy, keď študent musí aplikovať všetky pravidlá, ktoré sa naučil. Napríklad výraz 36:6+3*2 je napísaný na tabuli alebo v zošitoch. Žiaci vypočítajú jeho hodnotu. Potom podľa pokynov učiteľa deti používajú zátvorky na zmenu poradia akcií vo výraze:

  • 36:6+3-2
  • 36:(6+3-2)
  • 36:(6+3)-2
  • (36:6+3)-2

Zaujímavým, no náročnejším cvičením je opačné cvičenie: umiestnenie zátvoriek tak, aby výraz mal danú hodnotu:

  • 72-24:6+2=66
  • 72-24:6+2=6
  • 72-24:6+2=10
  • 72-24:6+2=69

Zaujímavé sú aj nasledujúce cvičenia:

  • 1. Usporiadajte zátvorky tak, aby boli rovnaké:
  • 25-17:4=2 3*6-4=6
  • 24:8-2=4
  • 2. Namiesto hviezdičiek umiestnite znamienka „+“ alebo „-“, aby ste získali správne zhody:
  • 38*3*7=34
  • 38*3*7=28
  • 38*3*7=42
  • 38*3*7=48
  • 3. Namiesto hviezdičiek umiestnite aritmetické znamienka tak, aby boli rovnaké:
  • 12*6*2=4
  • 12*6*2=70
  • 12*6*2=24
  • 12*6*2=9
  • 12*6*2=0

Vykonávaním takýchto cvičení sa študenti presvedčia, že význam výrazu sa môže zmeniť, ak sa zmení poradie akcií.

Na zvládnutie pravidiel poradia činností je potrebné v 3. a 4. ročníku zaraďovať čoraz zložitejšie výrazy, pri výpočte hodnôt, ktorých by študent aplikoval nie jedno, ale dve alebo tri pravidlá poradia činností. čas, napríklad:

  • 90*8- (240+170)+190,
  • 469148-148*9+(30 100 - 26909).

V tomto prípade by mali byť čísla zvolené tak, aby umožňovali vykonávanie akcií v akomkoľvek poradí, čo vytvára podmienky pre vedomé uplatňovanie naučených pravidiel.

V piatom storočí pred Kr starogrécky filozof Zenón z Eley sformuloval svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je apória „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas toho, ako Achilles prebehne túto vzdialenosť, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónovu apóriu. Šok bol taký silný, že " ...diskusie pokračujú dodnes, aby sme dospeli k spoločnému názoru na podstatu paradoxov vedeckej komunity doteraz to nebolo možné... do skúmania problematiky bola zapojená matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, v čom spočíva ten podvod.

Z matematického hľadiska Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od kvantity k . Tento prechod znamená aplikáciu namiesto trvalých. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na používanie premenných meracích jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Uplatnenie našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zo zotrvačnosti myslenia aplikujeme na recipročnú hodnotu konštantné jednotky času. Z fyzikálneho hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles korytnačku dobehne. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme našu obvyklú logiku, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci úsek jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať: „Achilles dohoní korytnačku nekonečne rýchlo“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaň v konštantné jednotky merania času a neprechádzajú na recipročné veličiny. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý potrebuje Achilles prejsť tisíc krokov, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Pre nasledujúci časový interval, rovná prvému Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neodolateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme stále študovať, premýšľať a riešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii logický paradox dá sa prekonať veľmi jednoducho – stačí si ujasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Ak chcete zistiť, či sa auto pohybuje, potrebujete dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemôžete určiť vzdialenosť od nich. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie rôzne body priestor v jednom časovom bode, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, na výpočty sú stále potrebné ďalšie údaje, pomôže vám trigonometria). Na čo chcem upozorniť Osobitná pozornosť, je, že dva body v čase a dva body v priestore sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne možnosti pre výskum.

Streda 4. júla 2018

Rozdiely medzi setom a multisetom sú veľmi dobre popísané na Wikipédii. Pozrime sa.

Ako vidíte, „v množine nemôžu byť dva identické prvky“, ale ak sú v množine rovnaké prvky, takáto množina sa nazýva „multiset“. Taká absurdná logika cítiace bytosti nikdy nepochop. Toto je úroveň hovoriace papagáje a cvičené opice, ktoré nemajú žiadnu inteligenciu od slova „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné myšlienky.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, v člne pod mostom pri testovaní mosta. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici skrývajú za frázu „nezabudnite, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.

Matematiku sme sa učili výborne a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame výplaty. Matematik si teda k nám príde po svoje peniaze. Odpočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický súbor platov“. Vysvetlime matematikovi, že zvyšné účty dostane až vtedy, keď dokáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade bude fungovať logika poslancov: "To sa dá použiť na iných, ale nie na mňa!" Potom nás začnú ubezpečovať, že zmenky rovnakej nominálnej hodnoty majú rôzne čísla účtov, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, počítajme platy v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Tu si matematik začne horúčkovito pamätať fyziku: na rôznych minciach je rôzne množstvášpina, kryštálová štruktúra a atómové usporiadanie každej mince je jedinečné...

A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje – o všetkom rozhodujú šamani, veda tu ani zďaleka neklame.

Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plochy polí sú rovnaké – čo znamená, že máme multiset. Ale keď sa pozrieme na názvy tých istých štadiónov, dostaneme ich veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je množina aj multimnožina. Ktoré je správne? A tu matematik-šaman-sharpista vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte si Wikipédiu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, ktorý by sa dal použiť na nájdenie súčtu číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v jazyku matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to dokážu ľahko.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Majme teda číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na grafický číselný symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden výsledný obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich jednotlivé čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické symboly na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Pridajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Toto sú „kurzy strihania a šitia“, ktoré vyučujú šamani, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z matematického hľadiska je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych systémov V kalkulácii sa súčet číslic toho istého čísla bude líšiť. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. Pri veľkom čísle 12345 si nechcem klamať hlavu, zvážme číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme sa na každý krok pozerať pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla rôzny. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste určili plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, dostali by ste úplne iné výsledky.

Nula vyzerá rovnako vo všetkých číselných sústavách a nemá žiadny súčet číslic. To je ďalší argument v prospech skutočnosti, že. Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje niečo, čo nie je číslo? Čo, pre matematikov neexistuje nič okrem čísel? Šamanom to môžem dovoliť, ale vedcom nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.

Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej operácie nezávisí od veľkosti čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.

Nápis na dvere Otvára dvere a hovorí:

Oh! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium nečistej svätosti duší počas ich vzostupu do neba! Halo hore a šípka hore. Aké iné WC?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole sú mužské.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát za deň,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím vidieť u kakajúceho človeka (jeden obrázok) mínus štyri stupne (kompozícia viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je hlupák, ktorý nepozná fyziku. Má len silný stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jedno a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v šestnástkovej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.