Енергетична світністьтіла- - фізична величина, що є функцією температури і чисельно рівна енергії, що випускається тілом в одиницю часу з одиниці площі поверхні по всіх напрямках та по всьому спектру частот. Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральна щільність енергетичної світності- функція частоти та температури, що характеризує розподіл енергії випромінювання по всьому спектру частот (або довжин хвиль). , Аналогічну функцію можна написати і через довжину хвилі

Можна довести, що спектральна щільність енергетичної світності, виражена через частоту та довжину хвилі, пов'язані співвідношенням:

Абсолютно чорне тіло - фізична ідеалізація, що застосовується в термодинаміці, тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.

Важливість абсолютно чорного тіла у питанні про спектр теплового випромінювання будь-яких (сірих і кольорових) тіл взагалі, крім того, що воно є найпростішим нетривіальним випадком, полягає ще й у тому, що питання про спектр рівноважного теплового випромінювання тіл будь-якого кольору та коефіцієнта відображення зводиться методами класичної термодинаміки до питання про випромінювання абсолютно чорного (і історично це вже було зроблено до кінця XIX століття, коли проблема випромінювання абсолютно чорного тіла вийшла на перший план).

Абсолютно чорних тіл у природі немає, тому у фізиці для експериментів використовується модель. Вона є замкненою порожниною з невеликим отвором. Світло, що потрапляє всередину через цей отвір, після багаторазових відображень буде повністю поглинене, і отвір зовні виглядатиме зовсім чорним. Але при нагріванні цієї порожнини у неї з'явиться видиме випромінювання. Оскільки випромінювання, випущене внутрішніми стінками порожнини, перш, ніж вийде (адже отвір дуже мало), у переважній частині випадків зазнає велика кількістьнових поглинань та випромінювань, то можна з упевненістю сказати, що випромінювання всередині порожнини знаходиться у термодинамічній рівновазі зі стінками. (Насправді, отвір для цієї моделі взагалі не важливо, воно потрібно тільки щоб підкреслити принципову спостерігальність випромінювання, що знаходиться всередині; отвір можна, наприклад, зовсім закрити, і швидко відкрити лише тоді, коли рівновага вже встановилася і проводиться вимір).

2. Закон випромінювання Кірхгофа - фізичний закон, встановлений німецьким фізиком Кірхгофом у 1859 році. У сучасному формулюванні закон звучить наступним чином: Ставлення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності однаково для всіх тіл при даній температурі для даної частоти і не залежить від їхньої форми, хімічного складута ін.

Відомо, що при падінні електромагнітного випромінюванняна деяке тіло його частина відбивається, частина поглинається і частина може пропускатися. Частка поглинається випромінювання на цій частоті називається поглинальною здатністютіла. З іншого боку, кожне нагріте тіло випромінює енергію за деяким законом, іменованим випромінювальною здатністю тіла.

Величини і можуть сильно змінюватися при переході від одного тіла до іншого, однак згідно із законом випромінювання Кірхгофа відношення випромінювальної та поглинальної здібностей не залежить від природи тіла і є універсальною функцією частоти (довжини хвилі) та температури:

За визначенням, абсолютно чорне тіло поглинає все випромінювання, що падає на нього, тобто для нього. Тому функція збігається з випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла, що описується законом Стефана - Больцмана, внаслідок чого випромінювальна здатність будь-якого тіла може бути знайдена, виходячи лише з його поглинальної здатності.

Закон Стефана – Больцмана- Закон випромінювання абсолютно чорного тіла. Визначає залежність потужності випромінювання чорного тіла від його температури. Формулювання закону: Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла прямопропорційна площі поверхні та четвертого ступеня температури тіла: P = Sεσ T 4 де ε - ступінь чорноти (для всіх речовин ε< 1, для абсолютно черного тела ε = 1).

За допомогою закону Планка для випромінювання постійну σ можна визначити як де - постійна Планка, k - постійна Больцмана, c- швидкість світла.

Чисельне значення Дж · с -1 · м -2 · К -4 .

Німецький фізик В. Він (1864-1928), спираючись на закони термо- та електродинаміки, встановив залежність довжини хвилі l max , що відповідає максимуму функції r l , T ,від температури Т.Згідно закону усунення Вина,l max =b/Т

т. е. довжина хвилі l max , що відповідає максимальному значенню спектральної щільності енергетичної світності r l , Tчорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі, b -постійна Вина: її експериментальне значення дорівнює 2,9 10 -3 м К. Вираз (199.2) тому називають законом зміщенняВина, що воно показує усунення положення максимуму функції r l , Tу міру зростання температури в область коротких довжин хвиль. Закон Вина пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їхньому спектрі все сильніше переважає довгохвильове випромінювання (наприклад, перехід білого гартування в червоне при охолодженні металу).

Незважаючи на те, що закони Стефана - Больцмана і Вина грають, в теорії теплового випромінювання важливу роль, вони є приватними законами, тому що не дають загальної картинирозподілу енергії за частотами за різних температур.

3. Нехай стінки цієї порожнини повністю відображають світло, що падає на них. Помістимо в порожнину якесь тіло, яке випромінюватиме світлову енергію. Усередині порожнини виникне електромагнітне поле і, нарешті, її заповнить випромінювання, що у стані теплового рівноваги з тілом. Рівнавага настане і в тому випадку, коли будь-яким способом націло усунеться обмін теплом досліджуваного тіла з навколишнім середовищем (наприклад, будемо проводити цей уявний досвід у вакуумі, коли відсутні явища теплопровідності та конвекції). Лише за рахунок процесів випромінювання та поглинання світла обов'язково настане рівновага: випромінююче тіло матиме температуру, рівну температуріелектромагнітного випромінювання, що ізотропно заповнює простір усередині порожнини, а кожна виділена частина поверхні тіла випромінюватиме в одиницю часу стільки енергії, скільки вона поглинає. При цьому рівновага має наступити незалежно від властивостей тіла, поміщеного всередину замкнутої порожнини, що впливають, однак, на час встановлення рівноваги. Щільність енергії електромагнітного поля в порожнині, як буде показано нижче, може рівноваги визначається тільки температурою.

Для характеристики рівноважного теплового випромінювання важлива як об'ємна щільність енергії, а й розподіл цієї енергії по спектру. Тому характеризуватимемо рівноважне випромінювання, що ізотропно заповнює простір усередині порожнини, за допомогою функції u ω - спектральної щільності випромінювання,тобто середньої енергії одиниці об'єму електромагнітного поля, розподіленої в інтервалі частот від ω до ω + δω і віднесеної до величини цього інтервалу. Очевидно, що значення uω має суттєво залежати від температури, тому позначимо її u(ω, T).Повна щільність енергії U(T) повязана з u(ω, T) формулою.

Строго кажучи, поняття температури застосовується лише рівноважного теплового випромінювання. В умовах рівноваги температура має залишатися постійною. Однак часто поняття температури також використовують для характеристики розпечених тіл, що не перебувають у рівновазі з випромінюванням. Більш того, при повільній зміні параметрів системи можна в кожний проміжок часу характеризувати її температурою, яка повільно змінюватися. Так, наприклад, якщо відсутня приплив тепла і випромінювання обумовлено зменшенням енергії тіла, що світиться, то його температура також буде зменшуватися.

Встановимо зв'язок між випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла та спектральною щільністю рівноважного випромінювання. Для цього підрахуємо потік енергії, що падає на одиничний майданчик, розташований усередині замкнутої порожнини, заповненої електромагнітною енергією середньої щільності U ω.Нехай випромінювання падає на одиничний майданчик у напрямку, що визначається кутами θ і ϕ (рис. 6а) у межах тілесного кута dΩ:

Оскільки рівноважне випромінювання ізотропно, то цьому тілесному куті поширюється частка, рівна від усієї енергії, що заповнює порожнину. Потік електромагнітної енергії, що проходить через одиничний майданчик у одиницю часу

Замінюючи dΩвиразом та інтегруючи по ϕ в межах (0, 2π) і по θ в межах (0, π/2), отримаємо повний потік енергії, що падає на одиничний майданчик:

Очевидно, що в умовах рівноваги треба прирівняти вираз (13) випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла rω , що характеризує потік енергії, що випромінюється майданчиком, в одиничному інтервалі частот поблизу ω:

Таким чином, показано, що випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла з точністю до множника с/4 збігається зі спектральною щільністю рівноважного випромінювання. Рівність (14) повинна виконуватися для кожної спектральної складової випромінювання, отже звідси випливає, що f(ω, T)= u(ω, T) (15)

На закінчення вкажемо, що випромінювання абсолютного чорного тіла (наприклад, світло, яке випромінюється малим отвором у порожнині) вже не буде рівноважним. Зокрема, це випромінювання не ізотропне, оскільки воно поширюється не за всіма напрямками. Але розподіл енергії по спектру для такого випромінювання співпадатиме зі спектральною щільністю рівноважного випромінювання, що ізотропно заповнює простір усередині порожнини. Це дозволяє користуватися співвідношенням (14), справедливим при будь-якій температурі. Жодне інше джерело світла не має подібного розподілу енергії за спектром. Так, наприклад, електричний розряд у газах або свічення під дією хімічних реакціймає спектри, що істотно відмінні від світіння абсолютно чорного тіла. Розподіл енергії за спектром розпечених тіл також помітно відрізняється від світіння абсолютно чорного тіла, що було вище порівнянням спектрів поширеного джерела світла (лампи розжарювання з вольфрамовою ниткою) та абсолютно чорного тіла.

4. На основі закону про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи: на кожне електромагнітне коливання припадає в середньому енергія, що складається з двох частин kT. Одну половинку вносить електрична складова хвилі, а другу - магнітна. Саме собою, рівноважне випромінювання в порожнині, можна як систему стоячих хвиль. Кількість стоячих хвиль у тривимірному просторі дається виразом:

У нашому випадку швидкість vслід покласти рівною c, більше того, в одному напрямку можуть рухатися дві електромагнітні хвиліз однією частотою, але з взаємно перпендикулярними поляризаціями, тоді (1) на додаток слід помножити на два:

Отже, Релей та Джинс, кожному коливанню приписали енергію. Помноживши (2) на отримаємо щільність енергії, яка припадає на інтервал частот dω:

Знаючи зв'язок випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла f(ω, T) з рівноважною щільністю енергією теплового випромінювання , f(ω, T) знаходимо: Вирази (3) та (4), називають формулою Релея-Джинса.

Формули (3) і (4) задовільно узгоджуються з експериментальними даними лише великих довжин хвиль, більш коротких хвилях згоду з експериментом різко розходиться. Більш того, інтегрування (3) по ω в межах від 0 до рівноважної щільності енергії u(T) дає нескінченно велике значення. Цей результат, який отримав назву ультрафіолетової катастрофи, очевидно, входить у суперечність з експериментом: рівновага між випромінюванням та випромінюючим тілом має встановлюватися при кінцевих значеннях u(T).

Ультрафіолетова катастрофа- фізичний термін, що описує парадокс класичної фізики, Що полягає в тому, що повна потужність теплового випромінювання будь-якого нагрітого тіла має бути нескінченною. Назва парадокс отримав через те, що спектральна щільність потужності випромінювання мала необмежено зростати в міру скорочення довжини хвилі. По суті цей парадокс показав якщо не внутрішню суперечливість класичної фізики, то принаймні вкрай різке (абсурдне) розбіжність з елементарними спостереженнями та експериментом.

5. Гіпотеза Планка- гіпотеза, висунута 14 грудня 1900 року Максом Планком і полягає у цьому, що з тепловому випромінюванні енергія випускається і поглинається не безперервно, а окремими квантами (порціями). Кожна така порція-квант має енергію. , пропорційної частоті ν випромінювання:

де hабо - коефіцієнт пропорційності, названий згодом постійною планкою. На основі цієї гіпотези він запропонував теоретичний висновок співвідношення між температурою тіла і випромінюванням, що випускається цим тілом - формулу Планка.

Формула Планка- Вираз для спектральної щільності потужності випромінювання абсолютно чорного тіла, отриманого Максом Планком. Для щільності енергії випромінювання u(ω, T):

Формула Планка була отримана після того, як стало зрозуміло, що формула Релея – Джинса задовільно описує випромінювання лише в області довгих хвиль. Для виведення формули Планк в 1900 зробив припущення про те, що електромагнітне випромінювання випускається у вигляді окремих порцій енергії (квантів), величина яких пов'язана з частотою випромінювання виразом:

Коефіцієнт пропорційності згодом назвали постійною Планка = 1.054 · 10 −27 ерг·с.

Для пояснення властивостей теплового випромінювання довелося запровадити уявлення про випромінювання електромагнітного випромінювання порціями (квантами). Квантова природа випромінювання підтверджується також існуванням короткохвильової межі гальмівного спектра рентгенівського.

Тут анод виконаний з W, Mo, Cu, Pt – важких тугоплавких або з високим коефіцієнтом теплопровідності металів. Тільки 1–3 % енергії електронів йде випромінювання, решта виділяється на аноді як тепла, тому аноди охолоджують водою. Потрапивши в речовину анода, електрони зазнають сильного гальмування і стають джерелом електромагнітних хвиль (рентгенівських променів).

Початкова швидкістьелектрона при попаданні на анод визначається за такою формулою:

де U- Прискорююча напруга.

>Помітне випромінювання спостерігається лише при різкому гальмуванні швидких електронів, починаючи з U~ 50 кВ, при цьому ( з- швидкість світла). В індукційних прискорювачах електронів - бетатрон, електрони набувають енергію до 50 МеВ, = 0,99995 з. Направивши такі електрони на тверду мету, отримаємо рентгенівське випромінюванняз малою довжиною хвилі. Це випромінювання має велику проникаючу здатність. Відповідно до класичної електродинаміки при гальмуванні електрона повинні виникати випромінювання всіх довжин хвиль від нуля до нескінченності. Довжина хвилі, на яку припадає максимум потужності випромінювання, повинна зменшитися зі збільшенням швидкості електронів. Проте є принципова відмінністьвід класичної теорії: нульові розподілу потужності не йдуть на початок координат, а обриваються при кінцевих значеннях - це і є короткохвильова межа рентгенівського спектру.

Експериментально встановлено, що

Існування короткохвильової межі безпосередньо випливає із квантової природи випромінювання. Справді, якщо випромінювання виникає рахунок енергії, що втрачається електроном при гальмуванні, то енергія кванта неспроможна перевищити енергію электрона eU, тобто. , звідси чи .

В даному експерименті можна визначити постійну Планку h. З усіх методів визначення постійної Планка метод, заснований на вимірі короткохвильової межі гальмівного рентгенівського спектра, є найточнішим.

7. Фотоефект- це випромінювання електронів речовини під впливом світла (і, взагалі, будь-якого електромагнітного випромінювання). У конденсованих речовинах (твердих та рідких) виділяють зовнішній та внутрішній фотоефект.

Закони фотоефекту:

Формулювання 1-го закону фотоефекту: кількість електронів, що вириваються світлом з поверхні металу за одиницю часу на даній частоті, прямо пропорційно світловому потоку, що висвітлює метал.

Згідно 2-му закону фотоефекту, максимальна кінетична енергія електронів, що вириваються світлом, лінійно зростає з частотою світла і не залежить від його інтенсивності.

Третій закон фотоефекту: для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінімальна частота світла ν 0 (або максимальна довжина хвилі λ 0), при якій ще можливий фотоефект, і якщо ν 0 то фотоефект вже не відбувається.

Теоретичне пояснення цих законів було дано в 1905 Ейнштейном. Відповідно до нього, електромагнітне випромінювання є потік окремих квантів (фотонів) з енергією hν кожен, де h - постійна Планка. При фотоефект частина падаючого електромагнітного випромінювання від поверхні металу відбивається, а частина проникає всередину поверхневого шару металу і там поглинається. Поглинувши фотон, електрон отримує від нього енергію і, здійснюючи роботу виходу, залишає метал. hν = A out + W e, де W e- максимальна кінетична енергія, яку може мати електрон під час вильоту з металу.

Із закону збереження енергії, при поданні світла у вигляді частинок (фотонів), випливає формула Ейнштейна для фотоефекту: hν = A out + Ek

де A out- Т.зв. робота виходу (мінімальна енергія, необхідна для видалення електрона з речовини); hν, h- Постійна Планка.

Робота виходу- різниця між мінімальною енергією (зазвичай вимірюваною в електрон-вольтах), яку необхідно повідомити електрону для його «безпосереднього» видалення з об'єму твердого тіла, та енергією Фермі.

«Червона» межа фотоефекту- мінімальна частота або максимальна довжина хвилі λ maxсвітла, за якої ще можливий зовнішній фотоефект, тобто початкова кінетична енергія фотоелектронів більша за нуль. Частота залежить лише від роботи виходу A outелектрона: , де A out- робота виходу для конкретного фотокатода, h- Постійна Планка, а з- швидкість світла. Робота виходу A outзалежить від матеріалу фотокатода та стану його поверхні. Випускання фотоелектронів починається відразу ж, як тільки на фотокатод падає світло із частотою або з довжиною хвилі.

Енергія, що втрачає тіло внаслідок теплового випромінювання, характеризується такими величинами.

Потік випромінювання (Ф) -енергія, що випромінюється за одиницю часу з усієї поверхні тіла.

Фактично це потужність теплового випромінювання. Розмірність потоку випромінювання – [Дж/с = Вт].

Енергетична світність (Re) -енергія теплового випромінювання, що випускається за одиницю часу з одиничної поверхні нагрітого тіла:

У системі СІ енергетична світність вимірюється - [Вт/м2].

Потік випромінювання та енергетична світність залежать від будови речовини та її температури: Ф = Ф(Т),

Розподіл енергетичної світності за спектром теплового випромінювання характеризує її спектральна густина.Позначимо енергію теплового випромінювання, що випускається одиничною поверхнею за 1 с у вузькому інтервалі довжин хвиль від λ до λ + d λ, через dRe.

Спектральною щільністю енергетичної світності (r) або випромінювальною здатністюназивається відношення енергетичної світності у вузькій ділянці спектра (dRe) до ширини цієї ділянки (dλ):

Зразковий вид спектральної щільності та енергетична світність (dRe) в інтервалі хвиль від λ до λ + d λ, показано на рис. 13.1.

Рис. 13.1.Спектральна щільність енергетичної світності

Залежність спектральної щільності енергетичної світності від довжини хвилі називають спектром випромінювання тіла. Знання цієї залежності дозволяє розрахувати енергетичну світність тіла у будь-якому діапазоні довжин хвиль. Формула для розрахунку енергетичної світності тіла в діапазоні довжин хвиль має вигляд:

Повна світність дорівнює:

Тіла не лише випромінюють, а й поглинають теплове випромінювання. Здатність тіла до поглинання енергії випромінювання залежить від його речовини, температури та довжини хвилі випромінювання. Поглинальну здатність тіла характеризує монохроматичний коефіцієнт поглинання.

Нехай на поверхню тіла падає потік монохроматичноговипромінювання Φ з довжиною хвилі λ. Частина цього потоку відбивається, а частина поглинається тілом. Позначимо величину поглиненого потоку Φ погл.



Монохроматичним коефіцієнтом поглинання α λназивається відношення потоку випромінювання, поглиненого даним тілом, до величини падаючого монохроматичного потоку:

Монохроматичний коефіцієнт поглинання – величина безрозмірна. Його значення лежать між нулем та одиницею: 0 ≤ α ≤ 1.

Функція α = α(λ,Τ) , що виражає залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури, називається поглинальною здатністютіла. Її вигляд може бути дуже складним. Нижче розглянуті найпростіші типи поглинання.

Абсолютно чорне тіло- Це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює одиниці для всіх довжин хвиль: α = 1.

Сіре тіло- це тіло, для якого коефіцієнт поглинання не залежить від довжини хвилі: α = const< 1.

Абсолютно біле тіло- це тіло, коефіцієнт поглинання якого дорівнює нулю всім довжин хвиль: α = 0.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа- відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності однакове для всіх тіл і дорівнює спектральній щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла:

= /

Наслідок із закону:

1. Якщо тіло при цій температурі не поглинає будь-яке випромінювання, воно його не випускає. Дійсно, якщо для деякої довжини хвилі коефіцієнт поглинання α = 0, то r = α∙ε(λT) = 0

1. При одній і тій же температурі чорне тіловипромінює більше, ніж будь-яке інше. Дійсно, для всіх тіл, крім чорного,α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε

2. Якщо для деякого тіла експериментально визначити залежність монохроматичного коефіцієнта поглинання від довжини хвилі та температури - α = r = α(λT), то можна розрахувати спектр його випромінювання.

Енергетична світність тіла R Т, чисельно дорівнює енергії W, що випромінюється тілом у всьому діапазоні довжин хвиль (0з одиниці поверхні тіла, в одиницю часу, при температурі тіла Т, тобто.

Випускальна здатність тіла rl ,Тчисельно дорівнює енергії тіла dWl, що випромінюється тілом c одиниці поверхні тіла, за одиницю часу при температурі тіла Т, в діапазоні довжин хвиль від lдо l +dl,тобто.

Цю величину називають спектральною щільністю енергетичної світності тіла.

Енергетична світність пов'язана з випромінювальною здатністю формулою

Поглинальна здатністьтіла al, T- Число, що показує, яка частка енергії випромінювання, що падає на поверхню тіла, поглинається ним у діапазоні довжин хвиль від l до l +dl,тобто.

Тіло, для якого al , T =1у всьому діапазоні довжин хвиль називається абсолютно чорним тілом (АЧТ).

Тіло, для якого al ,T =const<1 у всьому діапазоні довжин хвиль називають сірим.

де- спектральна щільність енергетичної світності, або випромінювальна здатність тіла .

Досвід показує, що випромінювальна здатність тіла залежить від температури тіла (для кожної температури максимум випромінювання лежить у своїй області частот). Розмірність .



Знаючи випромінювальну здатність, можна обчислити енергетичну світність:

називається поглинальною здатністю тіла . Вона також дуже залежить від температури.

За визначенням може бути більше одиниці. Для тіла, що повністю поглинає випромінювання всіх частот, . Таке тіло називається абсолютно чорним (це ідеалізація).

Тіло, для якого і менше одиниці для всіх частот,називається сірим тілом (це теж ідеалізація).

Між випромінювальною та поглинальною здатністю тіла існує певний зв'язок. Подумки проведемо наступний експеримент (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Нехай усередині замкнутої оболонки знаходяться три тіла. Тіла знаходяться у вакуумі, отже, обмін енергією може відбуватися тільки за рахунок випромінювання. Досвід показує, що така система через деякий час прийде в стан теплової рівноваги (всі тіла та оболонка матимуть одну й ту саму температуру).

У такому стані тіло, що має більшу випромінювальну здатність, втрачає в одиницю часу і більше енергії, але, отже це тіло має мати і більшу поглинаючу здатність:

Густав Кірхгоф у 1856 році сформулював закон і запропонував модель абсолютно чорного тіла .

Ставлення променевипускальної до поглинальної здатності не залежить від природи тіла, воно є для всіх тіл однієї і тієї ж(універсальною)функцією частоти та температури.

, (1.2.3)

де – Універсальна функція Кірхгофа.

Ця функція має універсальний, або абсолютний характер.

Самі величини і взяті окремо можуть змінюватися надзвичайно сильно при переході від одного тіла до іншого, але їх відношення постійнодля всіх тіл (при даній частоті та температурі).

Для чорного тіла, отже, йому, тобто. Універсальна функція Кірхгофа є не що інше, як променевипускальна здатність абсолютно чорного тіла.

Абсолютно чорних тіл у природі не існує. Сажа або платинова чернь мають здатність поглинання, але тільки в обмеженому інтервалі частот. Однак порожнина з малим отвором дуже близька за своїми властивостями абсолютно чорному тілу. Промінь, що потрапив усередину, після багаторазових відбиття обов'язково поглинається, причому промінь будь-якої частоти (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Променева здатність такого пристрою (порожнини) дуже близька до f(ν, ,T). Таким чином, якщо стінки порожнини підтримуються за температури T, то з отвору виходить випромінювання дуже близьке спектральному складу до випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

Розкладаючи це випромінювання у спектр, можна знайти експериментальний вид функції f(ν, ,T)(рис. 1.3), за різних температур Т 3 > Т 2 > Т 1 .

Рис. 1.3

Площа, що охоплюється кривою, дає енергетичну світність абсолютно чорного тіла за відповідної температури.

Ці криві однакові всім тіл.

Криві схожі на функцію розподілу молекул за швидкостями. Але там площі, що охоплюються кривими, постійні, а тут із збільшенням температури площа суттєво збільшується. Це говорить про те, що енергетична сумісність залежить від температури. Максимум випромінювання (випромінювальної здатності) зі збільшенням температури зміщуєтьсяу бік високих частот.

Закони теплового випромінювання

Будь-яке нагріте тіло випромінює електромагнітні хвилі. Чим вище температура тіла, тим коротші хвилі воно випромінює. Тіло, що знаходиться в термодинамічній рівновазі зі своїм випромінюванням, називають абсолютно чорним (А ЧТ). Випромінювання абсолютно чорного тіла залежить лише від його температури. В 1900 Макс Планк вивів формулу, за якою при заданій температурі абсолютно чорного тіла можна розрахувати величину інтенсивності його випромінювання.

Австрійськими фізиками Стефаном і Больцманом було встановлено закон, що виражає кількісне співвідношення між повною випромінювальною здатністю та температурою чорного тіла.

Цей закон має назву закон Стефана-Больцмана . Константа σ = 5,67∙10 –8 Вт/(м 2 ∙К 4) отримала назву постійної Стефана-Больцмана .

Усі планківські криві мають помітно виражений максимум, що припадає на довжину хвилі.

Цей закон отримав назву закон Вина . Так, для Сонця Т 0 = 5800 К, і максимум припадає на довжину хвилі max ≈ 500 нм, що відповідає зеленому кольору в оптичному діапазоні.

Зі збільшенням температури максимум випромінювання абсолютно чорного тіла зсувається в короткохвильову частину спектра. Більш гаряча зірка випромінює більшу частину енергії в ультрафіолетовому діапазоні, менш гаряча – в інфрачервоному.

Фотоефект. Фотони

Фотоелектричний ефектбув відкритий в 1887 німецьким фізиком Г. Герцем і в 1888-1890 роках експериментально досліджений А. Г. Столетовим. Найбільш повне дослідження явища фотоефекту було виконано Ф. Ленардом у 1900 р. На той час вже було відкрито електрон (1897 р., Дж. Томсон), і стало ясно, що фотоефект (або точніше – зовнішній фотоефект) полягає у вириванні електронів з речовини під впливом падаючого нею світла.

Схема експериментальної установки на дослідження фотоефекту зображено на рис. 5.2.1.

В експериментах використовувався скляний вакуумний балон із двома металевими електродами, поверхня яких була ретельно очищена. До електродів прикладалося деяке напруження U, полярність якого можна було змінювати за допомогою подвійного ключа Один із електродів (катод K) через кварцове віконце висвітлювався монохроматичним світлом деякої довжини хвилі λ. При постійному світловому потоці знімалася залежність сили фотоструму Iвід прикладеної напруги. На рис. 5.2.2 зображені типові криві такої залежності, отримані при двох значеннях інтенсивності світлового потоку, що падає на катод.

Криві показують, що при досить великій позитивній напругі на аноді A фотострум досягає насичення, так як всі електрони, вирвані світлом з катода, досягають анода. Ретельні виміри показали, що струм насичення Iн прямо пропорційний інтенсивності падаючого світла. Коли напруга на аноді негативна, електричне поле між катодом та анодом гальмує електрони. Анода можуть досягти ті електрони, кінетична енергія яких перевищує | eU|. Якщо напруга на аноді менша, ніж – Uз, фотострум припиняється. Вимірюючи Uз, можна визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів:

Численними експериментаторами було встановлено такі основні закономірності фотоефекту:

  1. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає зі збільшенням частоти світла і не залежить від його інтенсивності.
  2. Для кожної речовини існує так звана червона межа фотоефекту , тобто найменша частота min , при якій ще можливий зовнішній фотоефект.
  3. Число фотоелектронів, що вириваються світлом з катода за 1 с, прямо пропорційне інтенсивності світла.
  4. Фотоефект практично безінерційний, фотострум виникає миттєво після початку освітлення катода за умови, що частота світла ν > ν min .

Всі ці закономірності фотоефекту докорінно суперечили уявленням класичної фізики про взаємодію світла з речовиною. Відповідно до хвильових уявлень при взаємодії з електромагнітною світловою хвилею електрон мав би поступово накопичувати енергію, і знадобився б значний час, що залежить від інтенсивності світла, щоб електрон накопичив достатньо енергії для того, щоб вилетіти з катода. Як показують розрахунки, цей час мало б обчислюватися хвилинами чи годинами. Однак досвід показує, що фотоелектрони з'являються негайно після початку освітлення катода. У цій моделі також неможливо було зрозуміти існування червоної межі фотоефекту. Хвильова теорія світла було пояснити незалежність енергії фотоелектронів від інтенсивності світлового потоку і пропорційність максимальної кінетичної енергії частоті світла.

Отже, електромагнітна теорія світла виявилася нездатною пояснити ці закономірності.

Вихід був знайдений А. Ейнштейном в 1905 р. Теоретичне пояснення закономірностей фотоефекту, що спостерігаються, було дано Ейнштейном на основі гіпотези М. Планка про те, що світло випромінюється і поглинається певними порціями, причому енергія кожної такої порції визначається формулою E = hν, де h- Постійна Планка. Ейнштейн зробив наступний крок у розвитку квантових уявлень. Він дійшов висновку, що світло має уривчасту (дискретну) структуру. Електромагнітна хвиля складається з окремих порцій – квантів., згодом названих фотонами. При взаємодії з речовиною фотон повністю передає всю свою енергію hодному електрону. Частину цієї енергії електрон може розсіяти при зіткненнях з атомами речовини. Крім того, частина енергії електрона витрачається на подолання потенційного бар'єру на межі метал-вакуум. Для цього електрон повинен здійснити роботу виходу A, що залежить від властивостей матеріалу катода Найбільша кінетична енергія, яку може мати фотоелектрон, що вилетів з катода, визначається законом збереження енергії:

Цю формулу прийнято називати рівнянням Ейнштейна для фотоефекту .

За допомогою рівняння Ейнштейна можна пояснити всі закономірності зовнішнього фотоефекту. З рівняння Ейнштейна випливають лінійна залежністьмаксимальної кінетичної енергії від частоти та незалежність від інтенсивності світла, існування червоного кордону, безінерційність фотоефекту. Загальна кількість фотоелектронів, що залишають за 1 поверхню катода, має бути пропорційно числу фотонів, що падають за той же час на поверхню. З цього випливає, що струм насичення може бути прямо пропорційний інтенсивності світлового потоку.

Як випливає з рівняння Ейнштейна, тангенс кута нахилу прямої, що виражає залежність замикаючого потенціалу Uз від частоти ν (рис. 5.2.3), дорівнює відношенню постійної Планка hдо заряду електрона e:

де c– швидкість світла, λ кр – довжина хвилі, що відповідає червоній межі фотоефекту. У більшості металів робота виходу Aстановить кілька електрон-вольт (1 еВ = 1,602 · 10 -19 Дж). У квантовій фізиці електрон-вольт часто використовується як енергетична одиниця виміру. Значення постійної Планка, виражене в електрон-вольтах на секунду, дорівнює

Серед металів найменшою роботою виходу мають лужні елементи. Наприклад, у натрію A= 1,9 еВ, що відповідає червоній межі фотоефекту λ кр ≈ 680 нм. Тому з'єднання лужних металіввикористовують для створення катодів у фотоелементи , призначені для реєстрації видимого світла.

Отже, закони фотоефекту свідчать, що світло при випромінюванні та поглинанні веде себе подібно до потоку частинок, що отримали назву фотонів або світлових квантів .

Енергія фотонів дорівнює

слід, що фотон має імпульс

Таким чином, вчення про світло, зробивши виток тривалістю у два століття, знову повернулося до уявлень про світлові частинки - корпускули.

Але це був механічний повернення до корпускулярної теорії Ньютона. На початку XX століття стало ясно, що світло має подвійну природу. При поширенні світла виявляються його хвильові властивості (інтерференція, дифракція, поляризація), а за взаємодії з речовиною – корпускулярні (фотоефект). Ця двоїста природа світла отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму . Пізніше двоїста природа була відкрита у електронів та інших елементарних частинок. Класична фізика не може дати наочної моделіпоєднання хвильових та корпускулярних властивостей у мікрооб'єктів. Рухом мікрооб'єктів керують не закони класичної механікиНьютона, а закони квантової механіки. Теорія випромінювання абсолютно чорного тіла, розвинена М. Планком, та квантова теорія фотоелектричного ефекту Ейнштейна лежать у основі цієї сучасної науки.

d Φ e (\displaystyle d\Phi _(e)), що випускається малою ділянкою поверхні джерела випромінювання, до його площі d S (\displaystyle dS) : M e = d Φ e d S. (\displaystyle M_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS)).)

Кажуть також, що енергетична світність - це поверхнева щільність потоку випромінювання, що випускається.

Чисельно енергетична світність дорівнює середньому за часом модулю складової вектора Пойнтінга, перпендикулярної поверхні. Усереднення у своїй проводиться упродовж часу, значно перевищує період електромагнітних коливань.

Випромінене випромінювання може виникати в самій поверхні, тоді говорять про поверхню, що самосвітиться. Інший варіант спостерігається при освітленні поверхні ззовні. У таких випадках деяка частина падаючого потоку в результаті розсіювання та відображення обов'язково повертається назад. Тоді вираз для енергетичної світності має вигляд:

M e = (ρ + σ) ⋅ E e , (\displaystyle M_(e)=(\rho +\sigma)\cdot E_(e),)

де ρ (\displaystyle \rho )і σ (\displaystyle \sigma )- Коефіцієнт, відбиття і коефіцієнт розсіювання поверхні відповідно, а - її опроміненість.

Інші, що іноді використовуються в літературі, але не передбачені ГОСТО найменування енергетичної світності: - випромінюваністьі інтегральна випускна здатність.

Спектральна щільність енергетичної світності

Спектральна щільність енергетичної світності M e , λ (λ) (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda))- Відношення величини енергетичної світності d M e (λ) , (\displaystyle dM_(e)(\lambda),)що припадає на малий спектральний інтервал dλ, (\displaystyle d\lambda,), укладений між λ (\displaystyle \lambda )і λ + d λ (\displaystyle \lambda +d\lambda ), до ширини цього інтервалу:

M e , (λ) = d M e (λ) d λ . (\displaystyle M_(e,\lambda )(\lambda)=(\frac (dM_(e)(\lambda))(d\lambda )).)

Одиницею виміру у системі СІ є Вт·м −3 . Оскільки довжини хвиль оптичного випромінювання прийнято вимірювати в нанометрах , то на практиці часто використовується Вт·м -2 · нм -1 .

Іноді у літературі M e , λ (\displaystyle M_(e,\lambda ))називають спектральною випромінювальною здатністю.

Світловий аналог

M v = K m ⋅ ∫ 380 nm 780 nm M e , λ (λ) V (λ) d λ , (\displaystyle M_(v)=K_(m)\cdot \int \limits _(380~nm)^ (780~nm)M_(e,\lambda )(\lambda)V(\lambda)d\lambda ,)

де K m (\displaystyle K_(m))- максимальна світлова ефективність випромінювання, рівна в системі СІ 683 лм/Вт. Її чисельне значення випливає безпосередньо з визначення кандели.

Відомості про інші основні енергетичні фотометричні величини та їх світлові аналоги наведені в таблиці. Позначення величин дано за ГОСТ 26148-84.

Енергетичні фотометричні величини СІ
Назва (синонім) Позначення величини Визначення Позначення одиниць СІ Світлова величина
Енергія випромінювання (промениста енергія) Q e (\displaystyle Q_(e))або W (\displaystyle W) Енергія, що переноситься випромінюванням Дж Світлова енергія
Потік випромінювання (променистий потік) Φ (\displaystyle \Phi ) e або P (\displaystyle P) Φ e = d Q e d t (\displaystyle \Phi _(e)=(\frac (dQ_(e))(dt))) Вт Світловий потік
Сила випромінювання (енергетична сила світла) I e (\displaystyle I_(e)) I e = d Φ e d Ω (\displaystyle I_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(d\Omega ))) Вт·ср −1 Сила світла
Об'ємна щільність енергії випромінювання U e (\displaystyle U_(e)) U e = d Q e d V (\displaystyle U_(e)=(\frac (dQ_(e))(dV))) Дж·м −3 Об'ємна щільність світлової енергії
Енергетична яркість L e (\displaystyle L_(e)) L e = d 2 ? \cos \varepsilon ))) Вт·м −2 ·ср −1 Яскравість
Інтегральна енергетична яскравість Λ e (\displaystyle \Lambda _(e)) Λ e = ∫ 0 t L e (t ') d t (\displaystyle \Lambda _(e)=\int _(0)^(t)L_(e)(t")dt") Дж·м −2 ·пор −1 Інтегральна яскравість
Опроміненість (енергетична освітленість) E e (\displaystyle E_(e)) E e = d Φ e d S 2 (\displaystyle E_(e)=(\frac (d\Phi _(e))(dS_(2)))) Вт·м −2

Тепловим випромінюваннямназивають електромагнітні хвилі, що випускаються атомами, що збуджуються за рахунок енергії їх теплового руху. Якщо випромінювання перебуває у рівновазі з речовиною, його називають рівноважним тепловим випромінюванням.

Усі тіла за нормальної температури Т > 0 До випромінюють електромагнітні хвилі. Розріджені одноатомні гази дають лінійчасті спектри випромінювання, багатоатомні гази та рідини - смугасті спектри, тобто області з практично безперервним набором довжин хвиль. Тверді тіла випромінюють суцільні спектри, що складаються з різних довжин хвиль. Людське око бачить випромінювання в обмеженому діапазоні довжин хвиль від приблизно 400 до 700 нм. Щоб людина змогла побачити випромінювання тіла, температура тіла повинна бути не нижче 700°С.

Теплове випромінювання характеризують такими величинами:

W- енергія випромінювання (у Дж);

(Дж/(с.м 2) - енергетична світність (DS- площа випромінюючої

поверхні). Енергетична світність R- за змістом -

це енергія, що випромінюється одиничною площею за одиницю

часу по всіх довжинах хвиль lвід 0 до .

Крім цих характеристик, званих інтегральними, використовують також спектральні характеристики, які враховують кількість випромінюваної енергії, що припадає на одиничний інтервал довжин хвиль або одиничний інтервал

поглинальна здатність (коефіцієнт поглинання)- це відношення поглиненого світлового потоку до падаючого потоку, взятих у малому інтервалі довжин хвиль поблизу цієї довжини хвилі.

Спектральна щільність енергетичної світності чисельно дорівнює потужності випромінювання з одиниці площі поверхні цього тіла в інтервалі частот одиничної ширини.



Теплове випромінювання та його природа. Ультрафіолетова катастрофа. Крива розподіл теплового випромінювання. Гіпотеза Планка.

ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ (температурне випромінювання) - ел-магн. випромінювання, що випускається речовиною і що виникає за рахунок його внутрішньо. енергії (на відміну, напр., від люмінесценції, к-раю збуджується зовніш. джерелами енергії). Т. в. має суцільний спектр, положення максимуму якого залежить від температури речовини. З її підвищенням зростає загальна енергія Т. і., що випускається, а максимум переміщається в область малих довжин хвиль. Т. в. випускає, напр., поверхню розжареного металу, земна атмосфераі т.д.

Т. в. виникає в умовах детальної рівноваги в речовині (див. Детального рівноваги принцип) для всіх безвипадків. процесів, тобто для разл. типів зіткнень частинок у газах та плазмі, для обміну енергіями електронного та коливання. рухів у твердих тілах і т. д. Рівноважний стан речовини в кожній точці простору – стан локального термодинамічного. рівноваги (ЛТР) - при цьому характеризується значенням температури, від якої залежить Т. і. у цій точці.

В загальному випадкусистеми тіл, для якої здійснюється лише ЛТР і разл. точки якої мають разл. темп-ри, Т. в. не знаходиться в термодинаміч. рівновагу з речовиною. Більш гарячі тіла випускають більше, ніж поглинають, а холодніші-відповідно навпаки. Відбувається перенесення випромінювання від гарячих тіл до холодніших. Для підтримки стаціонарного стану, при якому зберігається розподіл температури в системі, необхідно заповнювати втрату теплової енергії випромінюючим більш гарячим тілом і відводити її від більш холодного тіла.

При повному термодинаміч. рівновазі всі частини системи тіл мають одну температуру і енергія Т. і., що випромінюється кожним тілом, компенсується енергією поглинається цим тілом Т. в. інших тел. У цьому випадку детальна рівновага має місце і для випромінювання. переходів, Т. в. знаходиться в термодинаміч. рівновазі з речовиною та зв. випромінюванням рівноважним (рівноважним є Т. і. абсолютно чорного тіла). Спектр рівноважного випромінювання залежить від природи речовини і визначається Планка законом випромінювання.

Для Т. в. нечорних тіл справедливий Кірхгофа закон випромінювання, що пов'язує їх випромінюють. та поглинають. Здібності з испускат. здатністю абсолютно чорного тіла.

За наявності ЛТР, застосовуючи закони випромінювання Кірхгофа та Планка до випромінювання та поглинання Т. в. в газах та плазмі, можна вивчати процеси перенесення випромінювання. Такий розгляд широко використовується в астрофізиці, зокрема, в теорії зоряних атмосфер.

Ультрафіолетова катастрофа- фізичний термін, що описує парадокс класичної фізики, що полягає у тому, що повна потужність теплового випромінювання будь-якого нагрітого тіла має бути нескінченною. Назва парадокс отримав через те, що спектральна щільність енергії випромінювання повинна була необмежено зростати зі скороченням довжини хвилі.

По суті цей парадокс показав якщо не внутрішню суперечливість класичної фізики, то принаймні вкрай різке (абсурдне) розбіжність з елементарними спостереженнями та експериментом.

Так як це не узгоджується з експериментальним спостереженням, наприкінці XIXстоліття виникали труднощі у описі фотометричних характеристик тел.

Проблема була вирішена за допомогою квантової теоріївипромінювання Макса Планка у 1900 році.

Гіпотеза Планка - гіпотеза, висунута 14 грудня 1900 Максом Планком і полягає в тому, що при тепловому випромінюванні енергія випускається і поглинається не безперервно, а окремими квантами (порціями). Кожна така порція-квант має енергію , пропорційної частоті випромінювання:

де h або - коефіцієнт пропорційності, названий згодом постійною планкою. На основі цієї гіпотези він запропонував теоретичний висновок співвідношення між температурою тіла і випромінюванням, що випускається цим тілом - формулу Планка.

Пізніше гіпотеза Планка була підтверджена експериментально.