Sarcini pentru viteza medie (denumită în continuare SC). Am luat în considerare deja sarcinile pentru mișcarea rectilinie. Recomand să te uiți la articolele „” și „”. Sarcini tipice pentru viteza medie, acesta este un grup de sarcini pentru mișcare, acestea sunt incluse în examenul de matematică și o astfel de sarcină poate fi în fața ta în momentul examenului în sine. Problemele sunt simple și rezolvate rapid.

Sensul este acesta: imaginați-vă un obiect de mișcare, cum ar fi o mașină. Trece pe lângă anumite secțiuni ale căii cu viteze diferite. Întreaga călătorie durează ceva timp. Deci: viteza medie este o viteză atât de constantă cu care mașina ar parcurge o anumită distanță în același timp. Adică, formula pentru viteza medie este următoarea:

Dacă ar fi două secțiuni de potecă, atunci

Dacă trei, atunci respectiv:

* La numitor, rezumăm timpul, iar la numărător, distanțele parcurse pentru intervalele de timp corespunzătoare.

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 90 km/h, a doua treime cu o viteză de 60 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 45 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

După cum sa menționat deja, este necesar să se împartă întreaga cale la întreg timpul de mișcare. Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Formulă:

Indicați întregul lasă S. Apoi mașina a condus prima treime a drumului:

Mașina a condus a doua treime a drumului:

Mașina a condus ultima treime a drumului:

În acest fel


Decide pentru tine:

Mașina a condus prima treime a pistei cu o viteză de 60 km/h, a doua treime cu o viteză de 120 km/h, iar ultima treime cu o viteză de 110 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

În prima oră mașina a condus cu o viteză de 100 km/h, următoarele două ore cu o viteză de 90 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 80 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Condiția spune despre trei secțiuni ale potecii. Vom căuta SC după formula:

Secțiunile căii nu ne sunt date, dar le putem calcula cu ușurință:

Prima secțiune a căii a fost 1∙100 = 100 de kilometri.

A doua secțiune a căii a fost de 2∙90 = 180 de kilometri.

A treia secțiune a căii a fost de 2∙80 = 160 de kilometri.

Calculați viteza:

Decide pentru tine:

În primele două ore mașina a mers cu o viteză de 50 km/h, în ora următoare cu o viteză de 100 km/h, iar apoi timp de două ore cu o viteză de 75 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Mașina a condus primii 120 km cu o viteză de 60 km/h, următorii 120 km cu o viteză de 80 km/h și apoi 150 km cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Se spune despre trei tronsoane de potecă. Formulă:

Este dată lungimea secțiunilor. Să determinăm timpul petrecut mașina pe fiecare secțiune: 120/60 de ore au fost petrecute pe prima secțiune, 120/80 de ore pe a doua secțiune și 150/100 de ore pe a treia. Calculați viteza:

Decide pentru tine:

Primii 190 km mașina a condus cu o viteză de 50 km/h, următorii 180 km - cu o viteză de 90 km/h, iar apoi 170 km - cu o viteză de 100 km/h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

Jumătate din timpul petrecut pe drum, mașina circula cu o viteză de 74 km / h, iar a doua jumătate a timpului - cu o viteză de 66 km / h. Localizați SK-ul vehiculului pe tot parcursul călătoriei. Dati raspunsul in km/h.

*Există o problemă legată de un călător care a traversat marea. Băieții au probleme cu soluția. Dacă nu îl vedeți, atunci înregistrați-vă pe site! Butonul de înregistrare (login) se află în MENIU PRINCIPAL al site-ului. După înregistrare, conectați-vă la site și reîmprospătați această pagină.

Călătorul a traversat marea pe un iaht cu viteza medie 17 km/h. A zburat înapoi cu un avion sport cu o viteză de 323 km/h. Găsiți viteza medie a călătorului pentru întreaga călătorie. Dati raspunsul in km/h.

Cu stimă, Alexandru.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.

Foarte simplu! Trebuie să împărțiți întreaga cale până la momentul în care obiectul mișcării a fost pe drum. Exprimată diferit, putem defini viteza medie ca media aritmetică a tuturor vitezelor obiectului. Dar există câteva nuanțe în rezolvarea problemelor din acest domeniu.

De exemplu, pentru a calcula viteza medie, este dată următoarea versiune a problemei: călătorul a mers mai întâi cu o viteză de 4 km pe oră timp de o oră. Apoi, o mașină care trecea l-a „ridicat” și a condus restul drumului în 15 minute. Și mașina se deplasa cu o viteză de 60 km pe oră. Cum se determină viteza medie a călătorului?

Nu trebuie doar să adăugați 4 km și 60 și să le împărțiți în jumătate, aceasta va fi soluția greșită! La urma urmei, potecile parcurse pe jos și cu mașina ne sunt necunoscute. Deci, mai întâi trebuie să calculați întreaga cale.

Prima parte a traseului este ușor de găsit: 4 km pe oră X 1 oră = 4 km

Există probleme minore cu a doua parte a călătoriei: viteza este exprimată în ore, iar timpul de călătorie este în minute. Această nuanță face adesea dificilă găsirea răspunsului corect atunci când se pun întrebări, cum să găsești viteza medie, calea sau timpul.

Exprimați 15 minute în ore. Pentru aceste 15 minute: 60 de minute = 0,25 ore. Acum să calculăm în ce fel a făcut călătorul într-o plimbare?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Acum nu va fi greu să găsiți întreg drumul parcurs de călător: 15 km + 4 km = 19 km.

Timpul de călătorie este, de asemenea, destul de ușor de calculat. Aceasta este 1 oră + 0,25 ore = 1,25 ore.

Și acum este deja clar cum să găsiți viteza medie: trebuie să împărțiți întreaga cale la timpul petrecut de călător pentru a o depăși. Adică 19 km: 1,25 ore = 15,2 km/h.

Există o astfel de anecdotă în subiect. Un bărbat care se grăbește mai departe îl întreabă pe proprietarul câmpului: „Pot să merg la gară prin site-ul tău? Am întârziat puțin și aș vrea să-mi scurtez drumul mergând drept înainte. Atunci cu siguranță voi ajunge la tren, care pleacă la 16:45!” „Desigur că poți să-ți scurtezi calea trecând prin lunca mea! Și dacă taurul meu te observă acolo, atunci vei avea timp chiar și pentru acel tren care pleacă la 16 ore și 15 minute.

Această situație comică, între timp, este direct legată de un astfel de concept matematic precum viteza medie de mișcare. La urma urmei, un potențial pasager încearcă să-și scurteze calea din simplul motiv că știe viteza medie a mișcării sale, de exemplu, 5 km pe oră. Iar pietonul, stiind ca ocolul de-a lungul drumului asfaltat este de 7,5 km, mental calcule simple, înțelege că îi va lua o oră și jumătate pe acest drum (7,5 km: 5 km/h = 1,5 oră).

El, plecând prea târziu din casă, este limitat în timp și, prin urmare, decide să-și scurteze calea.

Și aici ne confruntăm cu prima regulă care ne dictează cum să găsim viteza medie de mișcare: luând în considerare distanța directă dintre punctele extreme ale căii, sau calculând precis Din cele de mai sus, este clar pentru toată lumea: unul ar trebui să calculeze, ținând cont exact de traiectoria căii.

Scurtând traseul, dar neschimbându-și viteza medie, obiectul din fața unui pieton primește un câștig în timp. Fermierul, presupunând viteza medie a „sprinterului” care fuge de taurul furios, face și el calcule simple și își dă rezultatul.

Șoferii folosesc adesea a doua, importantă, regulă pentru calcularea vitezei medii, care se referă la timpul petrecut pe drum. Aceasta se referă la întrebarea cum să găsiți viteza medie în cazul în care obiectul are opriri pe parcurs.

În această opțiune, de obicei, dacă nu există clarificări suplimentare, pentru calculul pe care îl iau cu normă întreagă inclusiv opriri. Prin urmare, un șofer de mașină poate spune că viteza sa medie dimineața pe un drum liber este mult mai mare decât viteza medie în ora de vârf, deși vitezometrul arată aceeași cifră în ambele cazuri.

Cunoscând aceste cifre, un șofer cu experiență nu va întârzia niciodată nicăieri, asumându-și dinainte care va fi viteza sa medie de deplasare în oraș. timp diferit zile.

La școală, fiecare dintre noi s-a confruntat cu o problemă similară următoarei. Dacă mașina s-a deplasat o parte din drum cu o viteză, iar următorul segment de drum cu alta, cum să găsiți viteza medie?

Care este această valoare și de ce este necesară? Să încercăm să ne dăm seama.

Viteza în fizică este o cantitate care descrie distanța parcursă pe unitatea de timp. Adică, când se spune că viteza unui pieton este de 5 km/h, înseamnă că acesta parcurge o distanță de 5 km în 1 oră.

Formula pentru găsirea vitezei arată astfel:
V=S/t, unde S este distanța parcursă, t este timpul.

Nu există o singură dimensiune în această formulă, deoarece descrie atât procese extrem de lente, cât și foarte rapide.

De exemplu, satelit artificial Pământul depășește aproximativ 8 km într-o secundă și plăci tectonice, pe care se află continentele, conform măsurătorilor oamenilor de știință, diverg cu doar câțiva milimetri pe an. Prin urmare, dimensiunile vitezei pot fi diferite - km / h, m / s, mm / s etc.

Principiul este că distanța este împărțită la timpul necesar depășirii traseului. Nu uitați de dimensiune dacă se efectuează calcule complexe.

Pentru a nu fi confuz și a nu greși în răspuns, toate valorile sunt date în aceleași unități de măsură. Dacă lungimea căii este indicată în kilometri și o parte a acesteia este în centimetri, atunci până când vom obține unitatea în dimensiune, nu vom ști răspunsul corect.

viteza constanta

Descrierea formulei.

Cel mai simplu caz din fizică este mișcarea uniformă. Viteza este constantă, nu se modifică pe parcursul călătoriei. Există chiar constante de viteză, rezumate în tabele - valori neschimbate. De exemplu, sunetul se propagă în aer cu o viteză de 340,3 m/s.

Iar lumina este campioana absolută în acest sens, are cea mai mare viteză din Universul nostru - 300.000 km/s. Aceste valori nu se modifică de la punctul de început al mișcării până la punctul final. Acestea depind doar de mediul în care se deplasează (aer, vid, apă etc.).

Mișcarea uniformă ne apare adesea în Viata de zi cu zi. Așa funcționează un transportor într-o fabrică sau fabrică, un funicular pe traseele montane, un lift (cu excepția unor perioade foarte scurte de pornire și oprire).

Graficul unei astfel de mișcări este foarte simplu și este o linie dreaptă. 1 secundă - 1 m, 2 secunde - 2 m, 100 secunde - 100 m. Toate punctele sunt pe aceeași linie dreaptă.

viteza neuniformă

Din păcate, acest lucru este ideal atât în ​​viață, cât și în fizică este extrem de rar. Se rulează multe procese viteza neuniformă, apoi accelerând, apoi încetinind.

Să ne imaginăm mișcarea unui autobuz interurban obișnuit. La începutul călătoriei, accelerează, încetinește la semafoare sau chiar se oprește cu totul. Apoi merge mai repede în afara orașului, dar mai încet la urcări, și accelerează din nou la coborâri.

Dacă descrii acest proces sub forma unui grafic, obții o linie foarte complicată. Este posibil să se determine viteza din grafic numai pentru un anumit punct și principiu general Nu.

Veți avea nevoie de un întreg set de formule, fiecare dintre ele potrivită numai pentru secțiunea sa din desen. Dar nu este nimic groaznic. Pentru a descrie mișcarea autobuzului, se folosește valoarea medie.

Puteți găsi viteza medie de mișcare folosind aceeași formulă. Într-adevăr, știm distanța dintre stațiile de autobuz, măsurat timpul de călătorie. Împărțind unul la altul, găsiți valoarea dorită.

Pentru ce este?

Astfel de calcule sunt utile tuturor. Ne planificăm ziua și călătorim tot timpul. Având o clădire în afara orașului, este logic să aflați viteza medie la sol atunci când călătoriți acolo.

Acest lucru va fi mai ușor să vă planificați vacanța. Învățând să găsim această valoare, putem fi mai punctuali, nu mai întârziam.

Să revenim la exemplul propus chiar de la început, când mașina a parcurs o parte din drum cu o viteză, iar o altă parte cu alta. Acest tip de problemă este adesea folosit în curiculumul scolar. Prin urmare, atunci când copilul tău îți cere să-l ajuți să rezolve o problemă similară, îți va fi ușor să o faci.

Adăugând lungimile secțiunilor traseului, obțineți distanța totală. Împărțind valorile lor la vitezele indicate în datele inițiale, este posibil să se determine timpul petrecut pe fiecare dintre secțiuni. Adunându-le împreună, obținem timpul petrecut pe întreaga călătorie.

Amintiți-vă că viteza este dată atât de o valoare numerică, cât și de o direcție. Viteza descrie rata de schimbare a poziției unui corp, precum și direcția în care se mișcă acest corp. De exemplu, 100 m/s (spre sud).

  • Găsiți deplasarea totală, adică distanța și direcția dintre punctele de început și de sfârșit ale traseului. Ca exemplu, luați în considerare un corp care se mișcă cu o viteză constantă într-o direcție.

    • De exemplu, o rachetă a fost lansată în direcția nord și s-a deplasat timp de 5 minute cu o viteză constantă de 120 de metri pe minut. Pentru a calcula deplasarea totală, utilizați formula s = vt: (5 minute) (120 m/min) = 600 m (nord).
    • Dacă problema dvs. primește o accelerație constantă, utilizați formula s = vt + ½at 2 (secțiunea următoare descrie o modalitate simplificată de a lucra cu accelerație constantă).

  • Găsiți timpul total de călătorie.În exemplul nostru, racheta călătorește timp de 5 minute. Viteza medie poate fi exprimată în orice unitate de măsură, dar în sistem international unitățile de viteză sunt măsurate în metri pe secundă (m/s). Convertiți minute în secunde: (5 minute) x (60 secunde/minut) = 300 de secunde.

    • Chiar dacă într-o problemă științifică timpul este dat în ore sau alte unități de măsură, este mai bine să calculați mai întâi viteza și apoi să o convertiți în m/s.

  • Calculați viteza medie. Dacă cunoașteți valoarea deplasării și timpul total de călătorie, puteți calcula viteza medie folosind formula v av = Δs/Δt. În exemplul nostru, viteza medie a rachetei este de 600 m (nord) / (300 secunde) = 2 m/s (nord).

    • Asigurați-vă că indicați direcția de mers (de exemplu, „înainte” sau „nord”).
    • În formulă vav = ∆s/∆t simbolul „delta” (Δ) înseamnă „schimbarea mărimii”, adică Δs/Δt înseamnă „schimbarea poziției la schimbarea timpului”.
    • Viteza medie poate fi scrisă ca v avg sau ca v cu o bară orizontală deasupra.

  • Soluția s-a terminat sarcini provocatoare, de exemplu, dacă corpul se rotește sau accelerația nu este constantă.În aceste cazuri, viteza medie este încă calculată ca raport dintre deplasarea totală și timpul total. Nu contează ce se întâmplă cu corpul între punctele de început și de sfârșit ale căii. Iată câteva exemple de probleme cu aceeași deplasare totală și timp total (și, prin urmare, aceeași viteză medie).

    • Anna merge spre vest cu o viteză de 1 m/s timp de 2 secunde, apoi accelerează instantaneu până la 3 m/s și continuă să meargă spre vest timp de 2 secunde. Deplasarea sa totală este (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (spre vest). Timpul total pe drum: 2 s + 2 s = 4 s. Viteza ei medie: 8 m / 4 s = 2 m/s (vest).
    • Boris merge spre vest cu 5 m/s timp de 3 secunde, apoi se întoarce și merge spre est cu 7 m/s timp de 1 secundă. Ne putem gândi la mișcarea spre est ca fiind „mișcare negativă” spre vest, deci mișcarea totală este (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metri. Timpul total este de 4 s. Viteza medie este de 8 m (vest) / 4 s = 2 m/s (vest).
    • Julia merge 1 metru spre nord, apoi 8 metri spre vest și apoi 1 metru spre sud. Timpul total de călătorie este de 4 secunde. Desenați pe hârtie o diagramă a acestei mișcări și veți vedea că se termină la 8 metri vest de punctul de plecare, adică mișcarea totală este de 8 m. Timpul total de călătorie a fost de 4 secunde. Viteza medie este de 8 m (vest) / 4 s = 2 m/s (vest).

    • Există valori medii, a căror definiție incorectă a devenit o anecdotă sau o pildă. Orice calcule făcute incorect sunt comentate printr-o referire înțeleasă în mod obișnuit la un astfel de rezultat deliberat absurd. Toată lumea, de exemplu, va provoca un zâmbet de înțelegere sarcastică a expresiei „temperatura medie în spital”. Cu toate acestea, aceiași experți adesea, fără ezitare, adună vitezele pe secțiuni separate ale căii și împart suma calculată la numărul acestor secțiuni pentru a obține un răspuns la fel de lipsit de sens. Amintiți-vă din cursul de mecanică liceu cum să găsești viteza medie în mod corect și nu într-un mod absurd.

    Analog al „temperaturii medii” în mecanică

    În ce cazuri condițiile formulate cu viclenie ale problemei ne împing la un răspuns grăbit, necugetat? Dacă se spune despre „părțile” căii, dar lungimea acestora nu este indicată, acest lucru alarmează chiar și o persoană care nu are foarte multă experiență în rezolvarea unor astfel de exemple. Dar dacă sarcina indică în mod direct intervale egale, de exemplu, „trenul a urmat prima jumătate a drumului cu o viteză...”, sau „prima treime a traseului pe care pietonul a mers cu o viteză...” și apoi detaliază modul în care obiectul s-a deplasat pe zonele egale rămase, adică raportul este cunoscut S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nși valori exacte viteze v 1, v 2, ... v n, gândirea noastră dă adesea o rată de aprindere de neiertat. Se ia în considerare media aritmetică a vitezelor, adică toate valorile cunoscute v se adună și se împart în n. Ca urmare, răspunsul este greșit.

    „Formule” simple pentru calcularea cantităților în mișcare uniformă

    Și pentru întreaga distanță parcursă și pentru secțiunile sale individuale, în cazul medierii vitezei, relațiile scrise pentru mișcare uniformă sunt valabile:

    • S=vt(1), „formula” căii;
    • t=S/v(2), „formula” pentru calcularea timpului de mișcare ;
    • v=S/t(3), „formula” pentru determinarea vitezei medii pe tronsonul de cale S trecut în timpul timpului t.

    Adică pentru a găsi valoarea dorită v folosind relația (3), trebuie să le cunoaștem exact pe celelalte două. Tocmai atunci când rezolvăm întrebarea cum să găsim viteza medie de mișcare, trebuie să stabilim în primul rând care este întreaga distanță parcursă. Sși care este tot timpul de mișcare t.

    Detectarea matematică a erorii latente

    În exemplul pe care îl rezolvăm, traseul parcurs de corp (tren sau pieton) va fi egal cu produsul nS n(pentru că noi n odată ce adunăm secțiuni egale ale căii, în exemplele date - jumătăți, n=2, sau treimi, n=3). Nu știm nimic despre timpul total de călătorie. Cum se determină viteza medie dacă numitorul fracției (3) nu este setat în mod explicit? Folosim relația (2), pentru fiecare secțiune a traseului pe care o determinăm t n = S n: v n. Cantitate intervalele de timp astfel calculate se vor scrie sub linia fracţiei (3). Este clar că pentru a scăpa de semnele „+”, trebuie să dai totul S n: v n la un numitor comun. Rezultatul este o „fracție cu două etaje”. În continuare, folosim regula: numitorul numitorului intră în numărător. Ca urmare, pentru problema cu trenul după reducerea de S n noi avem v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Pentru cazul unui pieton, întrebarea cum să găsiți viteza medie este și mai dificil de rezolvat: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

    Confirmare explicită a erorii „în cifre”

    Pentru a confirma „pe degete” că definiția mediei aritmetice este o modalitate eronată la calcul vmier, concretizăm exemplul prin înlocuirea literelor abstracte cu cifre. Pentru tren, luați viteza 40 km/hși 60 km/h(răspuns greșit - 50 km/h). Pentru pieton 5 , 6 și 4 km/h(in medie - 5 km/h). Este ușor de observat, prin înlocuirea valorilor din relațiile (4) și (5), că răspunsurile corecte sunt pentru locomotivă 48 km/hși pentru un om 4,(864) km/h(periodic zecimal, rezultatul matematic nu este foarte frumos).

    Când media aritmetică eșuează

    Dacă problema este formulată astfel: „Pentru intervale egale de timp, corpul s-a deplasat mai întâi cu o viteză v1, atunci v2, v 3și așa mai departe”, un răspuns rapid la întrebarea cum să găsim viteza medie poate fi găsit în mod greșit. Lăsați cititorul să vadă singur, însumând perioade egale de timp la numitor și folosind la numărător v cf relația (1). Acesta este poate singurul caz în care o metodă eronată duce la un rezultat corect. Dar pentru calcule precise garantate, trebuie să utilizați singurul algoritm corect, referindu-vă invariabil la fracție v cf = S: t.

    Algoritm pentru toate ocaziile

    Pentru a evita greșelile cu siguranță, atunci când rezolvați întrebarea cum să găsiți viteza medie, este suficient să vă amintiți și să urmați o succesiune simplă de acțiuni:

    • determinați întregul traseu prin însumarea lungimilor secțiunilor sale individuale;
    • așezați până la capăt;
    • împărțiți primul rezultat la al doilea, valorile necunoscute nespecificate în problemă sunt reduse în acest caz (sub rezerva formulării corecte a condițiilor).

    Articolul ia în considerare cele mai simple cazuri când datele inițiale sunt date pentru părți egale de timp sau secțiuni egale ale traseului. V caz general raportul intervalelor cronologice sau distanțelor parcurse de corp poate fi cel mai arbitrar (dar definit matematic, exprimat ca un întreg sau fracție specifică). Regula de referire la raport v cf = S: t absolut universal și nu eșuează niciodată, oricât de complicate la prima vedere trebuie să fie efectuate transformări algebrice.

    În sfârșit, notăm: cititorii observatori nu au trecut neobservați semnificație practică folosind algoritmul potrivit. Viteza medie calculată corect în exemplele date s-a dovedit a fi puțin mai mică " temperatura medie„pe autostradă. Prin urmare, un algoritm fals pentru sistemele de detectare a vitezei ar însemna un număr mai mare de decizii eronate ale poliției rutiere trimise în „scrisori de fericire” șoferilor.