กฎสำหรับการแก้ตัวอย่างด้วยการกระทำที่แตกต่างกัน ขั้นตอนการดำเนินการ กฎ ตัวอย่าง

24 ตุลาคม 2017 ผู้ดูแลระบบ

โลพัทโก อิรินา จอร์จีฟนา

เป้า:การก่อตัวของความรู้เกี่ยวกับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใน นิพจน์เชิงตัวเลขไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บประกอบด้วย 2-3 การกระทำ

งาน:

เกี่ยวกับการศึกษา:เพื่อพัฒนาความสามารถในการใช้กฎของลำดับการกระทำในนักเรียนเมื่อคำนวณนิพจน์เฉพาะความสามารถในการใช้อัลกอริทึมของการกระทำ

พัฒนาการ:พัฒนาทักษะการทำงานเป็นคู่ กิจกรรมทางจิตของนักเรียน ความสามารถในการใช้เหตุผล การเปรียบเทียบและเปรียบเทียบ ทักษะการคำนวณ และการพูดทางคณิตศาสตร์

เกี่ยวกับการศึกษา:ปลูกฝังความสนใจในเรื่องทัศนคติที่อดทนต่อกันและกันความร่วมมือซึ่งกันและกัน

พิมพ์:การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

อุปกรณ์:การนำเสนอ ภาพ เอกสารประกอบคำบรรยาย การ์ด หนังสือเรียน

วิธีการ:วาจา ภาพ และเป็นรูปเป็นร่าง

ระหว่างชั้นเรียน

1. เวลาจัดงาน

ทักทาย.

เรามาที่นี่เพื่อศึกษา

อย่าขี้เกียจแต่จงทำงาน

เราทำงานอย่างขยันขันแข็ง

มาฟังกันอย่างตั้งใจ

Markushevich พูดคำพูดที่ยอดเยี่ยม: “ใครก็ตามที่ศึกษาคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็กจะพัฒนาความสนใจ ฝึกสมอง ความตั้งใจของเขา ปลูกฝังความเพียรและความเพียรในการบรรลุเป้าหมาย.” ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนคณิตศาสตร์!

1. อัพเดทความรู้

วิชาคณิตศาสตร์มีความจริงจังมากจนไม่ควรพลาดโอกาสที่จะทำให้มันสนุกสนานยิ่งขึ้น(บี ปาสคาล)

ฉันขอแนะนำให้คุณทำ งานเชิงตรรกะ- คุณพร้อมหรือยัง?

เมื่อคูณตัวเลขสองตัวใดแล้วให้ผลลัพธ์เหมือนกับเมื่อบวกกัน? (2 และ 2)

จากใต้รั้ว มองเห็นขาม้า 6 คู่ มีสัตว์เหล่านี้กี่ตัวในบ้าน? (3)

ไก่ยืนขาเดียวหนัก 5 กิโลกรัม เขาจะหนักเท่าไรเมื่อยืนสองขา? (5กก.)

ในมือมี 10 นิ้ว 6 มือมีกี่นิ้ว? (สามสิบ)

พ่อแม่มีลูกชาย 6 คน ทุกคนมีน้องสาว ครอบครัวมีเด็กกี่คน? (7)

แมวเจ็ดตัวมีกี่หาง?

สุนัขสองตัวมีจมูกกี่อัน?

ทารก 5 คนมีหูกี่หู?

พวกคุณ นี่เป็นงานประเภทที่ฉันคาดหวังจากคุณจริงๆ คุณกระตือรือร้น เอาใจใส่ และฉลาด

การประเมิน: วาจา

การนับวาจา

กล่องแห่งความรู้

ผลคูณของตัวเลข 2 * 3, 4 * 2;

หมายเลขบางส่วน 15: 3, 10:2;

ผลรวมของตัวเลข 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

ความแตกต่างระหว่างตัวเลขคือ 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30

ส่วนประกอบของการคูณ การหาร การบวก การลบ

การประเมิน: นักเรียนประเมินซึ่งกันและกันอย่างเป็นอิสระ

1. การสื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

“ในการย่อยความรู้ คุณต้องดูดซับมันด้วยความอยากอาหาร”(อ. ฟรานซ์)

คุณพร้อมที่จะซึมซับความรู้ด้วยความอยากอาหารแล้วหรือยัง?

Guys, Masha และ Misha ได้รับการเสนอโซ่ดังกล่าว

24 + 40: 8 – 4=

Masha ตัดสินใจด้วยวิธีนี้:

24 + 40: 8 – 4= 25 ถูกต้องไหม? คำตอบของเด็ก.

และมิชาก็ตัดสินใจดังนี้:

24 + 40: 8 – 4= 4 ถูกต้องไหม? คำตอบของเด็ก.

อะไรทำให้คุณประหลาดใจ? ดูเหมือนว่าทั้ง Masha และ Misha จะตัดสินใจถูกต้อง แล้วทำไมพวกเขาถึงมีคำตอบที่แตกต่างกัน?

พวกเขานับตามลำดับที่แตกต่างกัน พวกเขาไม่ตกลงกันว่าจะนับตามลำดับใด

ผลการคำนวณขึ้นอยู่กับอะไร? จากการสั่งซื้อ.

คุณเห็นอะไรในสำนวนเหล่านี้? ตัวเลขสัญญาณ

เครื่องหมายอะไรในคณิตศาสตร์เรียกว่าอะไร? การดำเนินการ

พวกเขาไม่เห็นด้วยในคำสั่งอะไร? เกี่ยวกับขั้นตอน

เราจะเรียนอะไรในชั้นเรียน? หัวข้อของบทเรียนคืออะไร?

เราจะศึกษาลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์

ทำไมเราต้องรู้ขั้นตอน? ทำการคำนวณอย่างถูกต้องในนิพจน์แบบยาว

“ตะกร้าแห่งความรู้”- (ตะกร้าแขวนอยู่บนกระดาน)

นักเรียนตั้งชื่อสมาคมที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อ

1. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

พวกคุณโปรดฟังสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส D. Poya พูดว่า: “วิธีที่ดีที่สุดการศึกษาบางสิ่งบางอย่างคือการค้นพบมันด้วยตัวคุณเอง”คุณพร้อมสำหรับการค้นพบแล้วหรือยัง?

180 – (9 + 2) =

อ่านสำนวน เปรียบเทียบพวกเขา

มีความคล้ายคลึงกันอย่างไร? 2 การกระทำตัวเลขเดียวกัน

อะไรคือความแตกต่าง? วงเล็บ การกระทำที่แตกต่างกัน

กฎข้อที่ 1

อ่านกฎในสไลด์ เด็กๆ อ่านกฎออกเสียง

ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บมีเพียงการบวกและการลบเท่านั้น หรือการคูณและการหาร การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียนจากซ้ายไปขวา

เรากำลังพูดถึงการกระทำอะไรที่นี่? +, — หรือ : , ·

จากสำนวนเหล่านี้ ให้ค้นหาเฉพาะสำนวนที่ตรงกับกฎข้อ 1 เขียนลงในสมุดบันทึก

คำนวณค่าของนิพจน์

การตรวจสอบ.

180 – 9 + 2 = 173

กฎข้อที่ 2

อ่านกฎในสไลด์

เด็กๆ อ่านกฎออกเสียง

ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ การคูณหรือการหารจะดำเนินการก่อน ตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกหรือลบ

:, · และ +, — (ร่วมกัน)

มีวงเล็บไหม? เลขที่

เราจะดำเนินการใดก่อน? ·, : จากซ้ายไปขวา

เราจะดำเนินการอย่างไรต่อไป? +, — ซ้าย, ขวา

ค้นหาความหมายของพวกเขา

การตรวจสอบ.

180 – 9 * 2 = 162

กฎข้อที่ 3

ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ ให้ประเมินค่าของนิพจน์ในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงประเมินค่าของนิพจน์ในวงเล็บการคูณหรือการหารจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้นจึงบวกหรือลบ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดที่ระบุไว้ที่นี่?

:, · และ +, — (ร่วมกัน)

มีวงเล็บไหม? ใช่.

เราจะดำเนินการใดก่อน? ในวงเล็บ

เราจะดำเนินการอย่างไรต่อไป? ·, : จากซ้ายไปขวา

แล้ว? +, — ซ้าย, ขวา

เขียนสำนวนที่เกี่ยวข้องกับกฎข้อที่สอง

ค้นหาความหมายของพวกเขา

การตรวจสอบ.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

เราทุกคนพูดกฎด้วยกันอีกครั้ง

กายภาพ

1. การรวมบัญชี

“คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ไม่ได้อยู่ในความทรงจำ แต่เมื่อคุณเข้าใจแล้ว มันก็ง่ายที่จะจำสิ่งที่คุณลืมไปในบางครั้ง”, เอ็ม.วี. กล่าว ออสโตรกราดสกี้ ตอนนี้เราจะจดจำสิ่งที่เราเพิ่งเรียนรู้และนำความรู้ใหม่ไปใช้ในทางปฏิบัติ .

หน้า 52 ลำดับที่ 2

(52 – 48) * 4 =

หน้า 52 ลำดับที่ 6 (1)

นักเรียนเก็บผักได้ 700 กิโลกรัมในเรือนกระจก ได้แก่ แตงกวา 340 กิโลกรัม มะเขือเทศ 150 กิโลกรัม และพริกที่เหลือ นักเรียนเก็บพริกได้กี่กิโลกรัม?

พวกเขากำลังพูดเกี่ยวกับอะไร? รู้จักอะไรบ้าง? คุณต้องการค้นหาอะไร?

มาลองแก้ปัญหานี้ด้วยนิพจน์กันดีกว่า!

700 – (340 + 150) = 210 (กก.)

ตอบ นักเรียนเก็บพริกไทยได้ 210 กิโลกรัม

ทำงานเป็นคู่.

จะได้รับการ์ดที่มีภารกิจ

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

การให้คะแนน:

• ความเร็ว – 1 ข
• ความถูกต้อง - 2 ข
• ตรรกะ - 2 ข

1. การบ้าน

หน้า 52 ลำดับที่ 6 (2) แก้โจทย์ เขียนโจทย์ในรูปนิพจน์

1. ผลลัพธ์การสะท้อน

บลูมส์คิวบ์

ตั้งชื่อมันหัวข้อบทเรียนของเรา?

อธิบายลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีเครื่องหมายวงเล็บ

ทำไมการศึกษาหัวข้อนี้สำคัญหรือไม่?

ดำเนินการต่อกฎข้อแรก

คิดขึ้นมาด้วยอัลกอริทึมสำหรับดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ

“หากท่านต้องการเข้าร่วม. ชีวิตที่ดีแล้วเติมคณิตศาสตร์ให้เต็มหัวในขณะที่คุณมีโอกาส นางจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่องานทั้งสิ้นของเจ้า”(เอ็ม.ไอ. คาลินิน)

ขอบคุณสำหรับการทำงานของคุณในชั้นเรียน!!!

แบ่งปันคุณสามารถ

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายสั้น:

ในชีวิตคุณทำอย่างต่อเนื่อง การกระทำต่างๆ: ตื่น อาบน้ำ ออกกำลังกาย กินข้าวเช้า ไปโรงเรียน คุณคิดว่าเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนขั้นตอนนี้หรือไม่? เช่น กินข้าวเช้าแล้วล้างหน้า อาจจะเป็นไปได้ การรับประทานอาหารเช้าอาจไม่สะดวกนักหากคุณไม่ได้อาบน้ำ แต่ก็ไม่มีอะไรเลวร้ายเกิดขึ้นด้วยเหตุนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนลำดับการดำเนินการตามดุลยพินิจของคุณ? ไม่ คณิตศาสตร์... วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนดังนั้นแม้การเปลี่ยนแปลงขั้นตอนเพียงเล็กน้อยก็จะทำให้คำตอบของนิพจน์ตัวเลขไม่ถูกต้อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 คุณได้ทำความคุ้นเคยกับกฎเกณฑ์บางประการแล้ว ดังนั้นคุณคงจำได้ว่าลำดับในการดำเนินการนั้นอยู่ภายใต้วงเล็บ โดยจะแสดงการดำเนินการที่ต้องดำเนินการให้เสร็จสิ้นก่อน มีกฎเกณฑ์ขั้นตอนอื่นใดอีกบ้าง? ลำดับการดำเนินการแตกต่างกันในนิพจน์ที่มีและไม่มีวงเล็บหรือไม่? คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎที่คุณได้เรียนรู้อย่างแน่นอน และหากจำเป็น ให้ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดในการกำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข โปรดจำไว้ว่าลำดับนั้นมีความสำคัญในทุกธุรกิจ แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นสำคัญอย่างยิ่ง!

บน บทเรียนนี้ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บจะถูกกล่าวถึงโดยละเอียด นักเรียนจะได้รับโอกาสในขณะที่ทำงานที่ได้รับมอบหมายให้ตรวจสอบว่าความหมายของนิพจน์นั้นขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ เพื่อดูว่าลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บหรือไม่ เพื่อฝึกประยุกต์ใช้ กฎที่เรียนรู้เพื่อค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อกำหนดลำดับของการกระทำ

ในชีวิตเราทำการกระทำบางอย่างอยู่ตลอดเวลา: เราเดิน, ศึกษา, อ่าน, เขียน, นับ, ยิ้ม, ทะเลาะวิวาทและสร้างสันติภาพ เราดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับที่แตกต่างกัน บางทีก็สลับกันได้ บางทีก็สลับไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเตรียมตัวไปโรงเรียนในตอนเช้า คุณสามารถออกกำลังกายก่อน จากนั้นจึงจัดเตียง หรือในทางกลับกัน แต่คุณไม่สามารถไปโรงเรียนก่อนแล้วจึงสวมเสื้อผ้า

ในทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับที่แน่นอนหรือไม่?

มาตรวจสอบกัน

ลองเปรียบเทียบนิพจน์:
8-3+4 และ 8-3+4

เราเห็นว่าทั้งสองสำนวนเหมือนกันทุกประการ

มาดำเนินการในสำนวนหนึ่งจากซ้ายไปขวาและอีกสำนวนจากขวาไปซ้าย คุณสามารถใช้ตัวเลขเพื่อระบุลำดับของการกระทำ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ขั้นตอน

ในนิพจน์แรก เราจะดำเนินการลบก่อนแล้วจึงบวกเลข 4 เข้ากับผลลัพธ์

ในนิพจน์ที่สอง อันดับแรกเราจะหาค่าของผลรวม แล้วลบผลลัพธ์ผลลัพธ์ 7 ออกจาก 8

เราจะเห็นว่าความหมายของสำนวนต่างกัน

สรุป: ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้.

มาเรียนรู้กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บกันดีกว่า

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บมีเพียงการบวกและการลบหรือการคูณและการหารเท่านั้น การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณาการแสดงออก

นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการบวกและการลบเท่านั้น การกระทำเหล่านี้เรียกว่า การกระทำในระยะแรก.

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ขั้นตอน

พิจารณานิพจน์ที่สอง

นิพจน์นี้มีเพียงการดำเนินการคูณและการหาร - นี่คือการกระทำของขั้นที่สอง

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ขั้นตอน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากนิพจน์ไม่เพียงประกอบด้วยการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหารด้วย?

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บไม่เพียงแต่รวมการดำเนินการของการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหาร หรือทั้งสองการดำเนินการเหล่านี้ ให้ดำเนินการตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) การคูณและการหาร จากนั้นจึงบวกและลบ

มาดูการแสดงออกกัน

ลองคิดแบบนี้ นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการของการบวกและการลบ การคูณและการหาร เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราดำเนินการคูณและหารตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) จากนั้นจึงบวกและลบ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากมีวงเล็บในนิพจน์?

หากนิพจน์มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน

มาดูการแสดงออกกัน

30 + 6 * (13 - 9)

เราจะเห็นว่าในนิพจน์นี้มีการกระทำในวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการนี้ก่อน จากนั้นจึงคูณและบวกตามลำดับ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

30 + 6 * (13 - 9)

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

เหตุผลประการหนึ่งควรสร้างลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องในนิพจน์ตัวเลขได้อย่างไร

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณ คุณต้องดูนิพจน์ (ค้นหาว่ามีวงเล็บหรือไม่ มีการดำเนินการใดบ้าง) จากนั้นจึงดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. การกระทำที่เขียนในวงเล็บ

2. การคูณและการหาร

3. การบวกและการลบ

แผนภาพจะช่วยให้คุณจำกฎง่ายๆนี้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ขั้นตอน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์ กำหนดลำดับของการกระทำ และทำการคำนวณ

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

เราจะปฏิบัติตามกฎ นิพจน์ 43 - (20 - 7) +15 มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการบวกและการลบ เรามาสร้างขั้นตอนกัน การดำเนินการแรกคือดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงลบและบวกตามลำดับจากซ้ายไปขวา

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

นิพจน์ 32 + 9 * (19 - 16) มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการคูณและการบวก ตามกฎก่อนอื่นเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจึงคูณ (เราคูณตัวเลข 9 ด้วยผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ) และการบวก

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

ในนิพจน์ 2*9-18:3 ไม่มีวงเล็บ แต่มีการคูณ การหาร และการลบ เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก ทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา แล้วลบผลลัพธ์ที่ได้จากการหารออกจากผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ นั่นคือ การกระทำแรกคือการคูณ การกระทำที่สองคือการหาร และการกระทำที่สามคือการลบ

2*9-18:3=18-6=12

มาดูกันว่าลำดับของการกระทำในนิพจน์ต่อไปนี้ถูกกำหนดไว้ถูกต้องหรือไม่

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

ลองคิดแบบนี้

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ไม่มีวงเล็บในนิพจน์นี้ ซึ่งหมายความว่าเราต้องคูณหรือหารจากซ้ายไปขวาก่อน จากนั้นจึงบวกหรือลบ ในนิพจน์นี้ การกระทำแรกคือการหาร การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามควรเป็นการบวก การกระทำที่สี่ - การลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนอย่างถูกต้อง

ลองหาค่าของนิพจน์นี้กัน

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

เรามาพูดคุยกันต่อ

นิพจน์ที่สองประกอบด้วยวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราต้องดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงคูณหรือหาร การบวกหรือการลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการหาร การกระทำที่สามคือการบวก สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาความหมายของสำนวนกัน

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

นิพจน์นี้ยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าอันดับแรกเราจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหารบวกหรือลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามคือการลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาความหมายของสำนวนกัน

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

มาทำภารกิจให้เสร็จกันเถอะ

มาจัดเรียงลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้กฎที่เรียนรู้ (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขั้นตอน

เราไม่เห็นค่าตัวเลข ดังนั้นเราจึงไม่สามารถค้นหาความหมายของสำนวนได้ แต่เราจะฝึกใช้กฎที่เราได้เรียนรู้มา

เราดำเนินการตามอัลกอริทึม

นิพจน์แรกมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการแรกอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหาร จากซ้ายไปขวาการลบและการบวก

นิพจน์ที่สองยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าเราทำการดำเนินการแรกในวงเล็บ หลังจากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหารหลังจากนั้นการลบ

มาตรวจสอบตัวเราเองกันดีกว่า (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ขั้นตอน

วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับลำดับการกระทำในสำนวนที่ไม่มีและแบบมีวงเล็บ

บรรณานุกรม

1. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: มี 2 ส่วน ตอนที่ 1 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
2. มิ.ย. โมโร, MA บันโตวา และคณะ คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 2 - อ.: “การตรัสรู้”, 2555
3. มิ.ย. โมโร บทเรียนคณิตศาสตร์: แนวทางสำหรับครู ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
5. "โรงเรียนแห่งรัสเซีย": โปรแกรมสำหรับ โรงเรียนประถม- - อ.: “การตรัสรู้”, 2554.
6. เอสไอ โวลโควา คณิตศาสตร์: ทดสอบงาน- ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2555.
7. วี.เอ็น. รุดนิทสกายา. การทดสอบ - อ.: “สอบ”, 2555.

1. Festival.1september.ru ()
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ()
3. Openclass.ru ()

การบ้าน

1. กำหนดลำดับของการกระทำในสำนวนเหล่านี้ ค้นหาความหมายของสำนวน

2. พิจารณาว่าลำดับการดำเนินการนี้ดำเนินการในนิพจน์ใด:

1. การคูณ 2. กอง;. 3. นอกจากนี้; 4. การลบ; 5. นอกจากนี้ ค้นหาความหมายของสำนวนนี้

3. สร้างสามนิพจน์โดยดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. การคูณ 2. นอกจากนี้; 3. การลบ

1. นอกจากนี้; 2. การลบ; 3. นอกจากนี้

1. การคูณ 2. การแบ่ง; 3. นอกจากนี้

ค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้

มีการศึกษากฎสำหรับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ซับซ้อนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 แต่เด็ก ๆ จะใช้บางส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ในทางปฏิบัติ

อันดับแรก เราจะพิจารณากฎเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ เมื่อตัวเลขดำเนินการเพียงการบวกและการลบ หรือเฉพาะการคูณและการหารเท่านั้น ความจำเป็นในการแนะนำนิพจน์ที่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไปในระดับเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนคุ้นเคยกับเทคนิคการคำนวณของการบวกและการลบภายใน 10 กล่าวคือ:

ในทำนองเดียวกัน: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2

เนื่องจากเพื่อค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้ เด็กนักเรียนจึงหันไปใช้การกระทำที่เป็นกลางซึ่งดำเนินการตามลำดับที่แน่นอน พวกเขาจึงเรียนรู้ได้อย่างง่ายดายว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (การบวกและการลบ) ที่เกิดขึ้นในนิพจน์จะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

ก่อนอื่นนักเรียนจะพบนิพจน์ตัวเลขที่มีการดำเนินการบวกและการลบและวงเล็บในหัวข้อ "การบวกและการลบภายใน 10" เมื่อเด็กพบสำนวนดังกล่าวในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เช่น 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เช่น 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3 ครูสาธิตวิธีการอ่านและเขียนสำนวนดังกล่าวและวิธีการค้นหาความหมาย (เช่น 4*10:5 อ่าน: 4 คูณ 10 และ หารผลลัพธ์ผลลัพธ์ที่ 5) เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนจะสามารถค้นหาความหมายของสำนวนประเภทนี้ได้ เป้าหมายของงานในขั้นตอนนี้คือการดึงดูดความสนใจของพวกเขาตามทักษะการปฏิบัติของนักเรียนตามลำดับการกระทำในการแสดงออกดังกล่าวและกำหนดกฎที่เกี่ยวข้อง นักเรียนแก้ตัวอย่างที่ครูเลือกอย่างอิสระและอธิบายตามลำดับที่พวกเขาทำ การกระทำในแต่ละตัวอย่าง จากนั้นพวกเขาก็กำหนดข้อสรุปด้วยตนเองหรืออ่านจากตำราเรียน: หากระบุเฉพาะการกระทำของการบวกและการลบ (หรือเฉพาะการกระทำของการคูณและการหาร) ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บก็จะดำเนินการตามลำดับที่เขียน (เช่นจากซ้ายไปขวา)

แม้ว่าในนิพจน์ในรูปแบบ a+b+c, a+(b+c) และ (a+b)+c การมีอยู่ของวงเล็บไม่ส่งผลกระทบต่อลำดับของการกระทำเนื่องจากกฎการเชื่อมโยงของการบวก ณ ที่นี้ ขั้นตอน แนะนำให้นักเรียนกำหนดทิศทางให้นักเรียนดำเนินการในวงเล็บก่อน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับการแสดงออกของรูปแบบ a - (b + c) และ a - (b - c) ลักษณะทั่วไปดังกล่าวเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้และมันจะค่อนข้างยากสำหรับนักเรียนในระยะเริ่มแรกในการนำทางการกำหนดวงเล็บเหลี่ยม สำหรับนิพจน์ตัวเลขต่างๆ การใช้วงเล็บในนิพจน์ตัวเลขที่มีการดำเนินการบวกและการลบได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมซึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษากฎเช่นการบวกกับตัวเลข, ตัวเลขเป็นผลรวม, การลบผลรวมจากตัวเลขและตัวเลขจาก ผลรวม แต่เมื่อแนะนำวงเล็บครั้งแรก สิ่งสำคัญคือต้องแนะนำให้นักเรียนดำเนินการในวงเล็บก่อน

ครูดึงความสนใจของเด็ก ๆ ว่าการปฏิบัติตามกฎนี้มีความสำคัญเพียงใดในการคำนวณ ไม่เช่นนั้นคุณอาจได้รับความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น นักเรียนอธิบายว่าได้รับความหมายของนิพจน์ได้อย่างไร: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2 เหตุใดจึงไม่ถูกต้อง จริงๆ แล้วนิพจน์เหล่านี้มีความหมายอย่างไร ในทำนองเดียวกัน พวกเขาศึกษาลำดับของการกระทำในนิพจน์ด้วยวงเล็บในรูปแบบ: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) นักเรียนยังคุ้นเคยกับสำนวนดังกล่าวและสามารถอ่าน เขียน และคำนวณความหมายได้ หลังจากอธิบายลำดับของการกระทำในสำนวนดังกล่าวแล้ว เด็ก ๆ ก็ได้ข้อสรุป: ในสำนวนที่มีวงเล็บเหลี่ยม การกระทำแรกจะดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในวงเล็บ เมื่อพิจารณาจากสำนวนเหล่านี้ ก็ไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าการกระทำในสำนวนเหล่านี้ไม่ได้ดำเนินการตามลำดับที่เขียน เพื่อแสดงลำดับการดำเนินการที่แตกต่างกัน และใช้วงเล็บ

ข้อมูลต่อไปนี้จะแนะนำกฎสำหรับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ เมื่อมีการดำเนินการของระยะที่หนึ่งและสอง เนื่องจากกฎขั้นตอนเป็นที่ยอมรับโดยข้อตกลง ครูจึงสื่อสารกับเด็กๆ หรือนักเรียนเรียนรู้จากหนังสือเรียน เพื่อให้นักเรียนเข้าใจกฎที่แนะนำพร้อมกับแบบฝึกหัดการฝึกอบรม พวกเขาจึงรวมตัวอย่างการแก้ไขพร้อมคำอธิบายลำดับการกระทำของพวกเขา แบบฝึกหัดในการอธิบายข้อผิดพลาดตามลำดับการกระทำก็มีประสิทธิภาพเช่นกัน ตัวอย่างเช่นจากตัวอย่างที่ให้มาเสนอให้เขียนเฉพาะตัวอย่างที่ทำการคำนวณตามกฎของลำดับการกระทำ:

หลังจากอธิบายข้อผิดพลาดแล้ว คุณสามารถมอบหมายงานได้: ใช้วงเล็บเปลี่ยนลำดับการดำเนินการเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่ระบุ ตัวอย่างเช่น เพื่อให้นิพจน์แรกที่กำหนดมีค่าเท่ากับ 10 คุณต้องเขียนดังนี้: (20+30):5=10

แบบฝึกหัดการคำนวณค่าของนิพจน์มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อนักเรียนต้องใช้กฎทั้งหมดที่เขาได้เรียนรู้ ตัวอย่างเช่น สำนวน 36:6+3*2 เขียนไว้บนกระดานหรือในสมุดบันทึก นักเรียนคำนวณมูลค่าของมัน จากนั้น ตามคำแนะนำของครู เด็ก ๆ จะใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับการกระทำในนิพจน์:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

แบบฝึกหัดที่น่าสนใจแต่ยากกว่าคือแบบฝึกหัดย้อนกลับ: ใส่วงเล็บเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่กำหนด:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

แบบฝึกหัดต่อไปนี้ก็น่าสนใจเช่นกัน:

• 1. จัดเรียงวงเล็บเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. วางเครื่องหมาย “+” หรือ “-” แทนเครื่องหมายดอกจันเพื่อให้คุณได้ค่าที่เท่ากันที่ถูกต้อง:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. วางเครื่องหมายเลขคณิตแทนเครื่องหมายดอกจันเพื่อให้ค่าเท่ากันเป็นจริง:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

โดยการทำแบบฝึกหัดดังกล่าว นักเรียนจะเชื่อมั่นว่าความหมายของสำนวนสามารถเปลี่ยนแปลงได้หากลำดับของการกระทำเปลี่ยนไป

เพื่อให้เชี่ยวชาญกฎของลำดับการกระทำ จำเป็นในเกรด 3 และ 4 ที่จะรวมนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้นเมื่อคำนวณค่าที่นักเรียนจะใช้ไม่ใช่หนึ่งกฎ แต่มีกฎสองหรือสามข้อของลำดับการกระทำแต่ละรายการ เวลา เช่น:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

ในกรณีนี้ ควรเลือกตัวเลขเพื่อให้สามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ซึ่งสร้างเงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้กฎที่เรียนรู้อย่างมีสติ

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้นอะโพเรียอันโด่งดังของเขาขึ้นมา ซึ่งอันที่มีชื่อเสียงที่สุดคืออะโพเรีย “จุดอ่อนและเต่า” นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ...การอภิปรายดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้ เพื่อให้ได้ความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับแก่นแท้ของความขัดแย้ง ชุมชนวิทยาศาสตร์จนถึงขณะนี้ยังเป็นไปไม่ได้... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต แนวทางทางกายภาพและปรัชญาใหม่ มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ ไม่มีวิธีใดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในการแก้ปัญหา..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามเต่าทัน หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? อยู่ข้างใน หน่วยคงที่การวัดเวลาและไม่ไปเป็นปริมาณซึ่งกันและกัน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลีสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น สำหรับช่วงเวลาต่อไป เท่ากับครั้งแรกอคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ในอาโพเรียนี้ ความขัดแย้งทางตรรกะมันสามารถเอาชนะได้อย่างง่ายดาย - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว อีกประเด็นหนึ่งที่ต้องสังเกตที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายภาพสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถ คุณต้องถ่ายรูปสองรูป จุดที่แตกต่างกันพื้นที่ ณ เวลาหนึ่ง แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวจากพวกเขา (โดยธรรมชาติแล้วยังจำเป็นต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติจะช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการจะชี้ให้เห็น ความสนใจเป็นพิเศษคือจุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเพราะมันให้มา ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันเพื่อการวิจัย

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” ตรรกะไร้สาระแบบนั้น สิ่งมีชีวิตที่มีความรู้สึกไม่เคยเข้าใจ นี่คือระดับ นกแก้วพูดได้และฝึกลิงที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์มาเป็นอย่างดี และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาและวางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างเมามัน: มีเหรียญที่แตกต่างกัน ปริมาณที่แตกต่างกันสิ่งสกปรก โครงสร้างผลึก และการจัดเรียงอะตอมของเหรียญแต่ละเหรียญมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด สนใจสอบถาม: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูนี่. เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้ค้นหาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. เราตัดรูปภาพผลลัพธ์หนึ่งรูปภาพออกเป็นหลายรูปภาพที่มีตัวเลขแต่ละตัว การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นใน ระบบที่แตกต่างกันในแคลคูลัส ผลรวมของตัวเลขที่มีจำนวนเท่ากันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ 12345 ไม่อยากหลอกหัว ลองพิจารณาเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับกันดู ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณจะพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณโดยฉับพลัน:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ