Nie je možné súčasne presne určiť súradnice a rýchlosť kvantovej častice.

V každodennom živote sme obklopení hmotnými predmetmi, ktorých veľkosť je porovnateľná s nami: autá, domy, zrnká piesku atď. Naše intuitívne predstavy o štruktúre sveta vznikajú ako výsledok každodenného pozorovania správanie takýchto predmetov. Keďže všetci máme za sebou minulý život, skúsenosti nazbierané za tie roky nám hovoria, že keďže všetko, čo znova a znova pozorujeme, sa správa určitým spôsobom, znamená to, že v celom vesmíre, vo všetkých mierkach, by sa hmotné objekty mali správať podobným spôsobom. A keď sa ukáže, že niekde sa niečo neriadi zaužívanými pravidlami a odporuje našim intuitívnym predstavám o svete, sme nielen prekvapení, ale aj šokovaní.

V prvej štvrtine dvadsiateho storočia presne takto reagovali fyzici, keď začali skúmať správanie hmoty na atómovej a subatomárnej úrovni. Vznik a rýchly rozvoj kvantovej mechaniky otvoril pred nami celý svet, ktorého systémová štruktúra jednoducho nezapadá do rámca zdravý rozum a úplne odporuje našim intuitívnym predstavám. Musíme si však uvedomiť, že naša intuícia je založená na skúsenostiach so správaním bežných predmetov v mierke, ktorá je nám úmerná, a kvantová mechanika popisuje veci, ktoré sa dejú na mikroskopickej a pre nás neviditeľnej úrovni – nikto sa s nimi nikdy priamo nestretol. Ak na to zabudneme, nevyhnutne sa dostaneme do stavu úplného zmätku a zmätku. Pre seba som sformuloval nasledujúci prístup ku kvantovým mechanickým efektom: akonáhle „vnútorný hlas“ začne opakovať „toto nemôže byť!“, musíte si položiť otázku: „Prečo nie? Ako zistím, ako všetko vo vnútri atómu vlastne funguje? Pozrel som sa tam sám?" Ak sa takto nakonfigurujete, bude pre vás jednoduchšie vnímať články v tejto knihe kvantová mechanika.

Heisenbergov princíp sa vo všeobecnosti hrá v kvantovej mechanike kľúčová úloha už len preto, že dostatočne jasne vysvetľuje, ako a prečo sa mikrokozmos líši od nám známeho hmotného sveta. Aby ste pochopili tento princíp, najprv sa zamyslite nad tým, čo znamená „merať“ akékoľvek množstvo. Ak chcete nájsť napríklad túto knihu, vojdete do miestnosti a pozriete sa na ňu, kým sa pri nej nezastaví. V jazyku fyziky to znamená, že ste urobili vizuálne meranie (našli ste knihu pohľadom) a dostali ste výsledok - zafixovali ste jej priestorové súradnice (určili polohu knihy v miestnosti). V skutočnosti je proces merania oveľa komplikovanejší: zdroj svetla (napríklad slnko alebo lampa) vyžaruje lúče, ktoré po prejdení určitej cesty v priestore interagujú s knihou a odrážajú sa od jej povrchu, po čom z nich sa dostanú k vašim očiam, prejdú ohniskom šošovky, zasiahnu sietnicu – a vy uvidíte obraz knihy a určíte jej polohu v priestore. Kľúčom k meraniu je tu interakcia medzi svetlom a knihou. Takže pri akomkoľvek meraní si predstavte, že merací nástroj (v tomto prípade je to svetlo) interaguje s objektom merania (v tomto prípade je to kniha).

V klasickej fyziky, postavený na newtonovských princípoch a aplikovateľný na objekty v našom bežnom svete, sme zvyknutí ignorovať skutočnosť, že merací prístroj v interakcii s meraným objektom naň pôsobí a mení jeho vlastnosti, v podstate vrátane meraných veličín. Rozsvietením svetla v miestnosti, aby ste knihu našli, vás ani nenapadne, že pod vplyvom tlaku svetelných lúčov sa kniha môže pohnúť zo svojho miesta a spoznáte jej priestorové súradnice skreslené vplyvom svetla. zapol si. Intuícia nám hovorí (a v tomto prípade celkom správne), že akt merania neovplyvňuje merateľné vlastnosti meraného objektu. Teraz sa zamyslite nad procesmi, ktoré prebiehajú na subatomárnej úrovni. Povedzme, že potrebujem opraviť priestorové umiestnenie elektrónu. Stále potrebujem merací prístroj, ktorý interaguje s elektrónom a vracia signál do mojich detektorov s informáciou o jeho pobyte. A potom nastáva problém: Nemám žiadne iné nástroje na interakciu s elektrónom na určenie jeho polohy v priestore, okrem iných elementárnych častíc. A ak predpoklad, že svetlo interagujúce s knihou neovplyvňuje jej priestorové súradnice, nemožno to povedať o interakcii meraného elektrónu s iným elektrónom alebo fotónmi.

Začiatkom 20. rokov 20. storočia, keď došlo k výbuchu kreatívneho myslenia, ktorý viedol k vytvoreniu kvantovej mechaniky, si tento problém ako prvý uvedomil mladý nemecký teoretický fyzik Werner Heisenberg. Počnúc zložitými matematickými vzorcami popisujúcimi svet na subatomárnej úrovni postupne dospel k úžasne jednoduchému vzorcu, ktorý poskytuje všeobecný popis vplyvu meracích prístrojov na merané objekty mikrokozmu, o ktorom sme práve hovorili. V dôsledku toho formuloval princíp neurčitosti teraz pomenované po ňom:

neistota hodnoty x súradnice neistota rýchlosti> h/m,

ktorého matematickým vyjadrením je tzv Heisenbergov vzťah neurčitosti:

Δ X x Δ v > h/m

kde Δ X - neistota (chyba merania) priestorovej súradnice mikročastice, Δ v- neistota rýchlosti častíc, m - hmotnosť častíc a h - Planckova konštanta, pomenovaná po nemeckom fyzikovi Maxovi Planckovi, ďalšom zo zakladateľov kvantovej mechaniky. Planckova konštanta je približne 6,626 x 10 -34 J s, to znamená, že obsahuje 33 núl pred prvou významná postava za čiarkou.

Pojem „neistota priestorových súradníc“ znamená len to, že nepoznáme presnú polohu častice. Ak napríklad na určenie polohy tejto knihy použijete globálny prieskumný systém GPS, systém ich vypočíta s presnosťou 2-3 metre. (GPS, Global Positioning System - navigačný systém, v ktorom 24 umelý satelit Zem. Ak máte napríklad na svojom aute prijímač GPS, potom prijímaním signálov z týchto satelitov a porovnaním ich časov oneskorenia systém určí vašu zemepisné súradnice na Zemi s presnosťou oblúkovej sekundy.) Z hľadiska merania prístrojom GPS sa však kniha môže s istou pravdepodobnosťou nachádzať kdekoľvek v dosahu niekoľkých metrov štvorcových... V tomto prípade hovoríme o neurčitosti priestorových súradníc objektu (in tento príklad, knihy). Situáciu je možné zlepšiť, ak si namiesto GPS zoberieme zvinovací meter – v tomto prípade môžeme povedať, že kniha je napríklad 4 m 11 cm od jednej steny a 1 m 44 cm od druhej. Ale aj tu sme v presnosti merania limitovaní minimálnym delením meracej pásky (aj keby to bol milimeter) a chybami merania samotného prístroja - a v lepšom prípade vieme určiť napr. priestorová poloha objektu s presnosťou minimálneho delenia mierky. Čím presnejší prístroj používame, tým presnejšie budú naše výsledky, tým nižšia je chyba merania a tým nižšia je neistota. V zásade je v našom každodennom svete možné znížiť neistotu na nulu a určiť presné súradnice knihy.

A potom prichádzame k samotnému zásadný rozdiel mikrokozmos z nášho každodenného života fyzický svet... V bežnom svete pri meraní polohy a rýchlosti telesa v priestore to prakticky neovplyvníme. V ideálnom prípade teda môžeme súčasne merajte rýchlosť aj súradnice objektu absolútne presne (inými slovami, s nulovou neistotou).

Vo svete kvantových javov však systém ovplyvňuje akýkoľvek rozmer. Už samotný fakt, že meriame napríklad polohu častice, vedie k zmene jej rýchlosti a to je nepredvídateľné (a naopak). Preto pravá strana Heisenbergovho vzťahu nie je nula, ale kladná hodnota. Čím menšia je neistota o jednej premennej (napr. Δ X), tým neistejšia sa stáva druhá premenná (Δ v), keďže súčin dvoch chýb na ľavej strane vzťahu nemôže byť menší ako konštanta na pravej strane. V skutočnosti, ak sa nám podarí určiť jednu z meraných veličín s nulovou chybou (absolútne presne), neistota druhej veličiny bude rovná nekonečnu a nebudeme o nej vedieť vôbec nič. Inými slovami, ak by sme boli schopní úplne presne určiť súradnice kvantovej častice, nemali by sme ani najmenšiu predstavu o jej rýchlosti; ak by sme dokázali určiť rýchlosť častice, netušili by sme, kde sa nachádza. V praxi samozrejme musia experimentálni fyzici vždy hľadať nejaký kompromis medzi týmito dvoma extrémami a zvoliť metódy merania, ktoré umožňujú posúdiť rýchlosť aj priestorovú polohu častíc s primeranou chybou.

V skutočnosti princíp neurčitosti spája nielen priestorové súradnice a rýchlosť – v tomto príklade sa to len prejavuje najzreteľnejšie; rovnako neistota spája ďalšie dvojice vzájomne súvisiacich charakteristík mikročastíc. Použitím podobných úvah dospejeme k záveru, že nie je možné presne zmerať energiu kvantového systému a určiť časový okamih, v ktorom má túto energiu. To znamená, že ak meriame stav kvantového systému, aby sme určili jeho energiu, toto meranie bude trvať určitý čas - nazvime ho Δ t... Počas tohto časového obdobia sa energia systému náhodne zmeny - stáva sa kolísanie, - a nemôžeme to prezradiť. Označme chybu merania energie Δ E.Úvahou podobnou vyššie uvedenej dospejeme k podobnému vzťahu pre Δ E a neistota času, kedy kvantová častica mala túto energiu:

Δ EΔ t > h

O princípe neistoty treba urobiť ešte dva dôležité body:

neznamená to, že niektorú z dvoch charakteristík častice – priestorové umiestnenie alebo rýchlosť – nemožno merať tak presne, ako sa požaduje;

princíp neistoty funguje objektívne a nezávisí od prítomnosti inteligentného subjektu vykonávajúceho merania.

Niekedy sa môžete stretnúť s tvrdeniami, že princíp neurčitosti implikuje kvantové častice neprítomný určité priestorové súradnice a rýchlosti, alebo že tieto veličiny sú absolútne nepoznateľné. Verte tomu nie: ako sme práve videli, princíp neistoty nám nebráni v meraní každej z týchto veličín s akoukoľvek požadovanou presnosťou. Tvrdí len, že nie sme schopní spoľahlivo poznať oboje súčasne. A ako v mnohých iných veciach, sme nútení robiť kompromisy. Opäť antropozofickí spisovatelia z radov priaznivcov konceptu „ Nová éra„Niekedy sa tvrdí, že údajne, keďže merania predpokladajú prítomnosť inteligentného pozorovateľa, potom je na určitej základnej úrovni ľudské vedomie spojené s Vesmírnou mysľou a je to práve toto spojenie, ktoré určuje princíp neistoty. Zopakujme si to ešte raz: kľúčom v Heisenbergovom vzťahu je interakcia medzi časticou-objektom merania a meracím prístrojom, ktorá ovplyvňuje jeho výsledky. A to, že v osobe vedca je rozumný pozorovateľ, je nepodstatné; merací nástroj v každom prípade ovplyvňuje jeho výsledky, je prítomný súčasne cítiacu bytosť alebo nie.

Pozri tiež:

Werner Karl Heisenberg, 1901-76

Nemecký teoretický fyzik. Narodil sa vo Würzburgu. Jeho otec bol profesorom byzantských štúdií na univerzite v Mníchove. Okrem brilantných matematických schopností prejavoval už od detstva náklonnosť k hudbe a bol celkom úspešný ako klavirista. Ako školák bol členom ľudových milícií, ktoré udržiavali poriadok v Mníchove v r Čas problémov, ktorý prišiel po porážke Nemecka v 1. svetovej vojne. V roku 1920 sa stal študentom Katedry matematiky na Univerzite v Mníchove, no odmietnutie zúčastniť sa na seminári, ktorý ho zaujímal o aktuálnych otázkach vyššej matematiky v tých rokoch, bol preložený na Katedru Teoretická fyzika. V tých rokoch žil celý svet fyzikov pod dojmom nového pohľadu na štruktúru atómu ( cm. Bohrov atóm) a všetci teoretici medzi nimi pochopili, že vo vnútri atómu sa deje niečo zvláštne.

Po obhajobe diplomu v roku 1923 začal Heisenberg pracovať v Göttingene na problémoch štruktúry atómu. V máji 1925 utrpel akútny záchvat sennej nádchy, čo mladého vedca prinútilo stráviť niekoľko mesiacov v úplnom ústraní na malom, odrezanom vonkajší svet ostrov Helgoland a túto nútenú izoláciu od vonkajšieho sveta využíval rovnako produktívne, ako Isaac Newton v roku 1665 strávil mnoho mesiacov v karanténnom morovom baraku. Najmä v priebehu týchto mesiacov vedci vyvinuli teóriu maticová mechanika- nový matematický aparát vznikajúcej kvantovej mechaniky . Ako čas ukázal, maticová mechanika je v matematickom zmysle ekvivalentná kvantovej vlnovej mechanike, ktorá sa objavila o rok neskôr, začlenená do Schrödingerovej rovnice, z hľadiska opisu procesov. kvantový svet... V praxi sa však ukázalo ťažšie použiť aparát maticovej mechaniky a teoretickí fyzici dnes využívajú najmä pojmy vlnovej mechaniky.

V roku 1926 sa Heisenberg stal asistentom Nielsa Bohra v Kodani. Práve tam v roku 1927 sformuloval svoj princíp neurčitosti – a možno tvrdiť, že to bol jeho najväčší prínos k rozvoju vedy. V tom istom roku sa Heisenberg stal profesorom na univerzite v Lipsku – najmladším profesorom nemeckých dejín. Od tohto momentu sa vyrovnal s vytvorením jednotnej teórie poľa ( cm. Univerzálne teórie) - podľa celkovo, neúspešne. Za vedúcu úlohu vo vývoji kvantovej mechanickej teórie v roku 1932 bol Heisenberg ocenený nobelová cena vo fyzike na vytvorenie kvantovej mechaniky.

Z historického hľadiska zostane osobnosť Wernera Heisenberga zrejme navždy synonymom neistoty trochu iného druhu. S nástupom Národnej socialistickej strany k moci sa v jeho životopise otvorila najťažšia zrozumiteľná stránka. Najprv sa ako teoretický fyzik zapojil do ideologického boja, v ktorom teoretickú fyziku ako takú označili za „židovskú fyziku“ a samotného Heisenberga nové úrady verejne nazvali „bielym Židom“. Až po sérii osobných výziev na najvyšších predstaviteľov v radoch nacistického vedenia sa vedcovi podarilo zastaviť kampaň verejného prenasledovania proti nemu. Úloha Heisenberga v nemeckom programe vývoja jadrových zbraní počas druhej svetovej vojny vyzerá oveľa problematickejšie. V čase, keď väčšina jeho kolegov emigrovala alebo bola nútená utiecť z Nemecka pod tlakom Hitlerovho režimu, Heisenberg viedol nemecký národný jadrový program.

Pod jeho vedením sa program sústredil výlučne na výstavbu jadrového reaktora, ale Niels Bohr, keď sa v roku 1941 stretol s Heisenbergom, mal dojem, že ide len o zásterku, ale v skutočnosti v rámci tohto programu jadrová zbraň... Čo sa teda naozaj stalo? Začal Heisenberg zámerne a svedomito nemecký rozvojový program? atómová bomba do slepej uličky a poslal ju na pokojnú cestu, ako neskôr argumentoval? Alebo len urobil nejaké chyby v chápaní procesov jadrového rozpadu? No predsa Nemecko atómových zbraní nestihol vytvoriť. Ako ukazuje brilantná hra Michaela Frayna Kodaň, táto historická záhada pravdepodobne poskytne dostatok materiálu pre viac ako generáciu fiktívnych spisovateľov.

Po vojne sa Heisenberg stal aktívnym podporovateľom ďalšieho rozvoja západonemeckej vedy a jej zjednotenia s medzinárodnou vedeckej komunity... Jeho vplyv slúžil ako dôležitý nástroj na dosiahnutie stavu bez jadrových zbraní pre ozbrojené sily Západného Nemecka v povojnovom období.

V kvantovej mechanike sa stav častice určuje špecifikovaním hodnôt súradníc, hybnosti, energie a iných podobných veličín, ktoré sa nazývajú dynamické premenné .

Presne povedané, dynamické premenné nemožno priradiť k mikroobjektu. Informácie o mikroobjekte však získame ako výsledok ich interakcie s makrozariadeniami. Preto je potrebné, aby výsledky merania boli vyjadrené v dynamických premenných. Preto napríklad hovoria o stave elektrónu s určitou energiou.

Zvláštnosť vlastností mikroobjektov spočíva v tom, že nie pre všetky premenné sa pri zmenách získajú určité hodnoty. Takže v myšlienkovom experimente sme videli, že keď sa snažíme znížiť neistotu súradníc elektrónov v lúči zmenšením šírky štrbiny, vedie to k objaveniu sa nedefinovanej zložky hybnosti v smere zodpovedajúcej súradnice. . Vzťah medzi neistotou súradníc a hybnosti je

(33.4)

Podobný vzťah platí pre ďalšie súradnicové osi a zodpovedajúce projekcie hybnosti, ako aj pre množstvo ďalších párov veličín. V kvantovej mechanike sa takéto dvojice veličín nazývajú kanonicky konjugovať ... Označuje kanonicky konjugované množstvá A a V, môžeš písať:

(33.5)

Pomer (33,5) bol stanovený v roku 1927 Heisenberg a volal vzťah neurčitosti .

sám vyhlásenieže súčin neistôt hodnôt dvoch konjugovaných premenných nemôže byť rádovo menší Heisenbergov princíp neurčitosti ... Heisenbergov princíp neistoty je jedným zo základných princípov kvantovej mechaniky.

Je dôležité poznamenať, že energia a čas sú kanonicky konjugované a platí nasledujúci vzťah:

(33.6) znamená, že na meranie energie s chybou nie väčšou ako (poradie) je potrebné minúť nie menej času. Na druhej strane, ak je známe, že častica už nemôže byť v určitom stave, potom možno tvrdiť, že energiu častice v tomto stave nemožno určiť s chybou menšou ako



Vzťah neurčitosti určuje možnosť použitia klasických pojmov na opis mikroobjektov. Je zrejmé, že čím väčšia je hmotnosť častíc, tým menej práce neistoty jeho súradníc a rýchlosti ... Pre častice s veľkosťou rádovo mikrometrov sa neistoty súradníc a rýchlostí stanú takými malými, že sa ukáže, že presahujú presnosť merania a pohyb takýchto častíc možno považovať za pohyb po určitej trajektórii.

Za určitých podmienok možno dokonca aj pohyb mikročastice považovať za prebiehajúci pozdĺž trajektórie. Napríklad pohyb elektrónu v CRT.

Najmä vzťah neurčitosti umožňuje vysvetliť, prečo elektrón v atóme nedopadá na jadro. Pri dopade elektrónu na jadro by jeho súradnice a hybnosť nadobudli súčasne určité, konkrétne nulové hodnoty, čo princíp neurčitosti zakazuje. Je dôležité poznamenať, že princíp neurčitosti je základným tvrdením, ktoré určuje nemožnosť pádu elektrónu na jadro spolu s množstvom ďalších dôsledkov bez prijatia ďalších postulátov.

Odhadnime minimálnu veľkosť atómu vodíka na základe vzťahu neurčitosti. Formálne by z klasického hľadiska mala byť energia pri dopade elektrónu na jadro minimálna, t.j. pre a. Preto, aby sme odhadli minimálnu veľkosť atómu vodíka, môžeme predpokladať, že jeho súradnice a hybnosť sa zhodujú s neistotou týchto veličín: ... Potom by mali byť spojené pomerom:

Energia elektrónu v atóme vodíka je vyjadrená vzorcom:

(33.8)

Vyjadrime hybnosť z (33.7) a dosaďte ju do (33.8):

. (33.9)

Nájdite polomer obežnej dráhy, pri ktorej je energia minimálna. Diferencovaním (33.9) a prirovnaním derivácie k nule dostaneme:

. (33.10)

Polomer je teda vzdialenosť od jadra, v ktorej má elektrón minimálnu energiu v atóme vodíka, možno odhadnúť zo vzťahu

Táto hodnota sa zhoduje s polomerom obežnej dráhy zlodeja.

Dosadením nájdenej vzdialenosti do vzorca (33.9) dostaneme výraz pre minimálnu energiu elektrónu v atóme vodíka:

Tento výraz sa tiež zhoduje s energiou elektrónu na minimálnom polomere obežnej dráhy v Bohrovej teórii.

Schrödingerova rovnica

Keďže podľa de Broglieho myšlienky je pohyb mikročastice spojený s určitým vlnovým procesom, Schrödinger porovnával jeho pohyb s komplexnou funkciou súradníc a času, ktorú nazval vlnová funkcia a určený. Táto funkcia sa často nazýva „funkcia psi“. V roku 1926 Schrödinger sformuloval rovnicu, ktorá musí byť splnená:

. (33.13)

V tejto rovnici:

m je hmotnosť častice;

;

- funkcia súradníc a času, gradient, ktorý s opačným znamienkom určuje silu pôsobiacu na časticu.

Volá sa rovnica (33.13). Schrödingerova rovnica ... Všimnite si, že Schrödingerova rovnica nie je odvodená zo žiadnych ďalších úvah. V skutočnosti je to postulát kvantovej mechaniky, formulovaný na základe analógie medzi rovnicami optiky a analytickej mechaniky. Faktickým odôvodnením rovnice (33.13) je súlad výsledkov získaných na jej základe s experimentálnymi skutočnosťami.

Riešením (33.13) sa získa tvar vlnovej funkcie, ktorá opisuje uvažovaný fyzikálny systém, napríklad stavy elektrónov v atómoch. Konkrétnu podobu funkcie určuje charakter silového poľa, v ktorom sa častica nachádza, t.j. funkciu.

Ak je silové pole stacionárne, potom nie je vyslovene závislá od času a dáva zmysel potenciálnej energii ... V tomto prípade sa riešenie Schrödingerovej rovnice rozdeľuje na dva faktory, z ktorých jeden závisí iba od súradníc a druhý iba od času:

kde je celková energia systému, ktorá zostáva konštantná v prípade stacionárneho poľa.

Nahradením (33.14) za (33.13) dostaneme:

Po zrušení nenulovým faktorom dostaneme Schrödingerovu rovnicu, ktorá platí pri uvedených obmedzeniach:

. (33.15)

Volá sa rovnica (33.15). Schrödingerova rovnica pre stacionárne stavy , ktorý sa zvyčajne píše ako.

V našich predchádzajúcich pseudoprednáškach sme pospolitému ľudu čo najlepšie vysvetľovali o diablovi, že všetka hmota okolo nás má vlastne vlnové vlastnosti, dokonca aj tehla či fľaša vodky, a to ju zbavuje jej všadeprítomnosti.
Dnes budeme konečne pokračovať v zosmiešňovaní mešťanov a povieme čo najprístupnejšou formou o neistote, vládne svetu, čo spôsobuje tým, ktorí sa v téme profesionálne orientujú, tony nenávisti a podráždenia. Zahrnuté sú náhodné obrázky od spoločnosti Google, hoci zložitosť textu sťažuje nájdenie týchto obrázkov. Pre tých, ktorí nie sú v téme, odporúčame prečítať si naše predchádzajúce príspevky, pretože teraz to bude naozaj ťažké pochopiť drzo. Pripájame motivačný obrázok.

Takže pochopenie šialenstva, ktoré sa deje v kvantovej fyzike, by bolo veľmi neúplné bez jedného objavu, ktorý v roku 1927 urobil mladý nemecký fyzik Werner Heisenberg. Mimochodom, v tom momente mal 26 rokov, porozmýšľajte. Jeho genialita však nepomohla vymaniť sa z účasti na nemeckom jadrovom projekte počas druhej svetovej vojny a to, čo je charakteristické pre teóriu relativity a kvantovú fyziku, sa vtedy považovalo za židovské pseudovedy – vo všeobecnosti, každodenné problémyľudstvo znovu a znovu zasahovalo a bude zasahovať vedcom, aby odhalili záhady vesmíru.

Okolo 20. a 30. rokov 20. storočia prebiehala na akademickej pôde epická bitka o správne pochopenie zákonitostí kvantového sveta. Na čele tých prekliatych liberálov stál Niels Bohr a konzervatívcov viedol dedo Albert, ktorý, spomínam si, až do konca života neveril v kvantovú fyziku. Jedným z kameňov úrazu sa ukázal byť výpočet polohy elektrónu v atóme a jeho rýchlosti v určitom časovom bode. Z podivných a nepochopiteľných dôvodov vedci nedokázali odvodiť vzorec na výpočet oboch hodnôt súčasne. Einstein povedal, že všetci títo teoretici sú ignoranti a chudobní, pretože im niečo chýba, a Boh, viete, nehazarduje s vesmírom. Niels Bohr pil pivo a tvrdil, že klasická fyzika sa vôbec nevzťahuje na prípady, ako je pohyb elektrónov. A potom zázračné dieťa Heisenberg povedal: všetko je v poriadku, muži, tak to má byť.

Poďme sa zhroziť spolu s príkladom. Ak kopnete do lopty presne vypočítanou silou, tak úžasná a nedostupná veda fyziky, najmä klasická mechanika, ľahko odpovie na otázku, kde bude lopta do piatich sekúnd po kopnutí a aká je jej rýchlosť. To isté je elementárne: vzdialenosť sa rovná času vynásobenému rýchlosťou. Sadni si, malý Johnny, päťka z fyziky!
Teraz budeme kopať elektrónom. Podľa špeciálnych (ale stále klasických) vzorcov zvažujeme jeho rýchlosť a umiestnenie v piatej sekunde letu a overíme experimentom. A ukáže sa niečo neuveriteľné. Zachytili sme časticu dva metre od začiatku letu, ale rýchlosť získaná z výsledkov experimentu nie je vôbec rovnaká a dokonca zakaždým iná. Naopak, čím presnejšie vypočítame rýchlosť (alebo skôr impulz, ktorý rovná hmotnosti vynásobené rýchlosťou), tým horšie si predstavujeme, kde sa častica nachádza.

S tým impulzom sa vysporiadajme raz a navždy, inak táto vec, hoci zo školskej fyziky, veľmi sťažuje pochopenie. Impulz je taká charakteristika pohybujúceho sa telesa, ktorá sa rovná hmotnosti tohto telesa, vynásobenej jeho rýchlosťou. Nazýva sa tiež množstvo pohybu a meria sa v kilogramoch na meter za sekundu. Čím väčšia je hmotnosť pohybujúceho sa telesa, tým väčší je jeho impulz. Impulz v zásade nepriamo naznačuje, ako bolestivo nám vyletí dlažobná kocka do čela a miera tejto bolesti bude závisieť od hmotnosti dlažobnej kocky a od jej rýchlosti v čase, keď nám dorazí na hlavu. Hybnosť má dôležitú vlastnosť - pri zrážke nikam nezmiznú, ale prenášajú sa na iné teleso, čím vytvárajú svetové právo zachovanie hybnosti.

Príliš chytrý Heisenberg vysvetlil monštrám klasickej fyziky, že to nie je „nejaký odpad“, ale základná vlastnosť nášho sveta.
A nakreslil som im vysvetľujúci vzorec: Δx * Δv> h / m, čo znamená, že ak vynásobíme neistotu polohy častice (dĺžku súradnicového segmentu, kde sa častica javí byť umiestnená) neistotou jej rýchlosti (rozdiel medzi hornou a dolnou predpokladanou rýchlosťou tejto častice), , potom vždy dostaneme číslo väčšie ako nula, ktoré sa rovná hmotnosti častice vydelenej Planckovou konštantou (ide o číslo s nulou celých čísel, tridsiatimi tromi nulami za desatinnou čiarkou a potom číslo 6 a ďalšie). Overte si to sami: ak presne vieme, kde sa častica nachádza, teda Δx = 0, potom sa jej rýchlosť rovná nemožnej hodnote, matematickému nekonečnu, pretože na jej výpočet budeme musieť číslo rozdeliť z pravej strany vzorca o nulu. A nulou sa deliť nedá...

Viete si predstaviť, ako sa otriasol celý vedecký svet – zvyšok ľudí ničomu nerozumel, keďže sa pripravovali na druhú svetovú vojnu, zapájali sa do kolektivizácie, snažili sa dostať z Veľkej hospodárskej krízy atď. atď.
Ukázalo sa, že príroda chránila svoje tajomstvá práve takým zákonom, ktorý nikto nikdy neobíde. Môžeme poznať pravdepodobné hodnoty parametrov častíc s danou presnosťou, ale nikdy nedokážeme presne predpovedať oba parametre. Okrem toho, Heisenbergov princíp platí nielen pre hybnosť a umiestnenie - platí to aj pre energiu častice a časový okamih, keď má častica túto energiu.
Tu je vzorec pre najzvedavejších čitateľov: ΔЕ * Δt> h

Aby som citoval jedného úžasného autora: " ak by sme boli schopní úplne presne určiť súradnice kvantovej častice, nemali by sme ani najmenšiu predstavu o jej rýchlosti; ak by sme dokázali určiť rýchlosť častice, netušili by sme, kde sa nachádza. V praxi samozrejme musia experimentálni fyzici vždy hľadať nejaký kompromis medzi týmito dvoma extrémami a zvoliť metódy merania, ktoré umožňujú posúdiť rýchlosť aj priestorovú polohu častíc s rozumnou chybou.".

Čitateľ, ktorý si lenivo prečítal všetko spomenuté, si opäť povie, súdruhovia, toto všetko je matematika a abstrakcia, žijeme vo svete, odkiaľ nám odchádza vlak mesto A v mesto B rýchlosťou, ktorú je potrebné vypočítať podľa podmienok učebnice. Kde sú fakty podporujúce vzorce všetkých týchto Nemcov a Židov?

Po prvé, tento efekt naozaj nemôžeme pozorovať priamo, pretože rozdiely sú badateľné na veľmi malých vzdialenostiach (to nám napovedá Planckova konštanta vo vzorci s jej tridsiatimi troma nulami za desatinnou čiarkou). A po druhé, princíp neurčitosti nie je nášmu Vesmíru až taký cudzí, ale veľa vysvetľuje, prečo sú veci usporiadané tak, ako sú teraz, a nie inak.
Napríklad je jasné, prečo existuje pevná hmota.

Nedá mi necitovať ďalšieho dobrého autora: " čo sa stane s elektrónom, ak je príliš pritlačený k jadru. To by znamenalo, že jeho poloha by bola známa s vysokou presnosťou. Ale podľa Heisenbergovho princípu neurčitosti, čím viac sme si istí umiestnením častice, tým menej sme si istí jej hybnosťou. Je to veľmi podobné ako vložiť včelu do zápalkovej škatuľky. Zatraste krabicou - včela sa nahnevá a bude zúrivo biť do stien svojho väzenia. Elektróny v atómoch sú včely v krabiciach.<…>Keď vkročíme na zem, naša váha stlačí atómy, ktoré ju tvoria. Táto kompresia núti elektróny, aby sa ešte o niečo priblížili k jadrám. A Heisenbergov princíp neurčitosti ich núti odolávať a odtláčať sa od jadier".

S ďalším príkladom fungovania kvantovej neistoty sme sa už u nás stretli. Teraz sa trochu ujasnilo, prečo z pohľadu kvantovej fyziky nemôže existovať vákuum: vákuum je pole s nulovou energiou a nulovým počtom častíc. A to sa nemôže stať súčasne, takže príroda musí vytvoriť kvantovú penu, len aby obišla hlúpy zákaz presnej znalosti všetkých parametrov častíc.

Mnoho ľudí, vrátane skutočných vedcov, sa však domnieva, že neistotu merania možno vysvetliť klasickými prostriedkami. Koniec koncov, čo sa stane, hovoria títo ľudia, ak sa pokúsime zmerať polohu častice, potom ju musíme nejakým spôsobom odhaliť vo vesmíre, a preto jej postavíme prekážku alebo ju zachytíme prúdom iných častíc ( napríklad fotóny). Ak v makrokozme osvetlenie objektu baterkou nevedie k zmene parametrov objektu, tak v mikrokozme je situácia iná. Vlnová dĺžka fotónu je porovnateľná s vlnovou dĺžkou hľadanej častice a ich „zrážka“ je pre systém fatálna.

Ak má fotón veľmi dlhú vlnovú dĺžku, nedokážeme presne určiť polohu častice. Fotóny s dlhými vlnovými dĺžkami dopadajú slabo, takže meranie príliš neovplyvňuje elektrón, čo znamená, že vieme určiť jeho rýchlosť pomerne presne. Na druhej strane, aby ste správne pochopili, kde sa častica nachádza, musíte ju zasiahnuť fotónom s krátkou vlnovou dĺžkou. Fotón s krátkou vlnovou dĺžkou je veľmi energický, čo znamená, že silne narazí na časticu. V dôsledku toho nedokážeme dostatočne presne určiť jeho rýchlosť.(aj citát)

Na obrázku sú príklady dĺžok elektromagnetické vlny- no a akú vlnu zachytiť časticu, keď sa v prípade červeného svetla jednoducho stratí medzi začiatkom a koncom jedného "hrebeňa" a v prípade ultrafialového svetla sa zrazí s takmer pevnou prekážkou a odrazí sa do pekla.

Skutočne sa zdá, že problémom neistoty v obmedzeniach spojených s meraním je to, že nemôžeme merať technicky, vôbec nie. Ale v skutočnosti je vlastnosť neistoty základná a nezávisí od času, miesta, spôsobu merania parametrov častice. Neistota existuje aj vtedy, keď ju nemeriame (to však neznamená, že existuje nejaký univerzálny meter ako Boh, Alah, Lietajúca príšera z makarónov, Neviditeľný ružový jednorožec alebo Cthulhu, ktorí sedia s pravítkom a rozhodujú sa, čo merať pri každom moment času – súradnice alebo moment hybnosti).

Najzaujímavejším praktickým dôsledkom neistoty je tunelovací efekt.
Ak sa z nejakého dôvodu umiestnenie častice stáva čoraz jednoznačnejšie, rýchlosť častice sa stáva, ako vieme, nepredvídateľnou. Presne povedané, hybnosť častice sa stáva nepredvídateľnou. V dôsledku tohto bežného kvantového javu môže neistota hybnosti dodať častici dodatočnú energiu a takáto častica môže niekedy urobiť veľmi zvláštna vec: prejsť cez neprekonateľnú bariéru. V makrokozme by to vyzeralo ako prechádzka cez stenu alebo vyskočenie z diery bez zjavného dôvodu.

Ale tunelovanie existuje. A používame ho v takých pokrokoch ako tunelová dióda alebo supravodiče. Rovnaký rádioaktívny rozpad existuje vďaka tunelovaciemu efektu: častice alfa sa neodtrhnú od ťažkého jadra vlastnými silami - jadro ich v skutočnosti drží veľmi pevne (už sme vám to nejako povedali) - ale práve kvôli existencii nenulové pravdepodobnosť prelomenia energetickej bariéry. A existencia termonukleárna fúzia vnútri hviezd (kvôli ktorým svieti naše slnko) je tiež spôsobené tunelovaním. Tak sa veci naozaj majú, mačky.


Ako sme už povedali, Einstein naozaj nemal rád žiadne neistoty vo fyzike. A zatiaľ čo sa Niels Bohr snažil vytvoriť aspoň nejaké zdanie kvantovej teórie, Einstein ho všetkými možnými spôsobmi obťažoval provokatívnymi otázkami. V 30-tych rokoch Einstein a dvaja jeho spoločníci - Podolsky a Rosen - navrhli takzvaný paradox EPR (pod prvými písmenami mien prefíkaných fyzikov), hypotetický experiment, ktorý dokázal, že Heisenbergovu neistotu možno obísť. Tí, čo trochu vedeli, čo sa deje, sa zásobili pukancami a z diaľky sledovali, ako sa fyzici navzájom trollujú. Titulok vtedajších novín znel: „Einstein útočí na kvantovú teóriu: Vedec a dvaja kolegovia to považujú za ‚neúplné‘, hoci ‚správne‘

Skúsme si podstatu paradoxu zjednodušiť. Predpokladajme, že Heisenberg má trochu pravdu a z nejakého dôvodu nemôžeme zmerať hybnosť a súradnice častice súčasne. Ale skúsme to obísť. Zrazme dve častice a po dopade sa rozletia a nejaké dostanú Všeobecné charakteristiky... Takéto častice fyziky sa nazývajú „ zmätený". Keď zahodíme zložitý materiál, pripomíname si zákon zachovania hybnosti z klasickej mechaniky - celkový impulz telies pred zrážkou sa rovná celkovému impulzu po zrážke... Častice sa teda zrazia a rozptýlia sa a rozdelia hybnosť ako biliardové gule po zrážke. Potom zmeriame súradnicu prvej častice a hybnosť druhej. Zisťujeme teda súradnicu prvej častice (ktorá bola meraná priamo) aj jej hybnosť (ktorá bola jednoducho vypočítaná meraním hybnosti druhej častice a jej odčítaním od počiatočnej hybnosti pred zrážkou).

Uvedomte si, aký bol Einstein prefíkaný! V tých rokoch bolo ťažké uskutočniť takýto experiment (zrážacie zariadenia ešte neboli vynájdené). Niels Bohr prakticky na základe viery v zázraky vyhlásil, že experiment nebude fungovať, pretože častica nadobudne hodnoty hybnosti až po meraní, a nie v momente kolízie. Ale Einstein sa zdal také logické – bola by to svätokrádež – porušenie zákona zachovania hybnosti. Konfrontácia medzi fyzikmi sa zmenila na zdĺhavú etapu s výhodou v prospech Einsteina.

A len o 30 rokov neskôr prišiel fyzik Bell so špeciálnym vzorcom, pomocou ktorého sa dalo zistiť, kto mal pravdu Einstein alebo Bohr. A o 22 rokov neskôr (v roku 1982) sa francúzskym vedcom podarilo uskutočniť experiment a skontrolovali výsledky pomocou Bellových vzorcov. Ukázalo sa, že Niels Bohr mal pravdu: Neexistuje žiadna „objektívna fyzická realita“, o ktorej Einstein sníval v mikrokozme.

Obrázok ukazuje ďalšie zložitejšie, no stále obľúbené vysvetlenie EPR paradoxu (príďte na to sami).

Kvantové zapletenie je mimoriadne ťažká vec – o ňom a ďalších strašných veciach (kvantová nelokálnosť, kvantové počítače, všetky tieto nevysvetliteľné spiny, Pauliho zákaz, Bellova nerovnosť atď.) sa nejako pokúsime povedať v nasledujúcich vzdelávacích programoch od spriateleného Quantuzu. tím, ak nám, samozrejme, hodnotenia článkov dajú vedieť, že ľudí táto téma stále zaujíma. Za prípadné nepresnosti v prezentácii sa úprimne ospravedlňujeme. Pripomíname, že naším cieľom je čo najpopulárnejšie vysvetliť ľuďom, prečo je fyzika zaujímavejšia ako „súboj psychiky“.
Pamätajte, že ak niečomu nerozumiete, je to normálne. Len málo ľudí úplne rozumie kvantovej fyzike. Rozveselte sa.

Všetky obrázky sú prevzaté z Google (vyhľadávanie obrázkov) - autorstvo sa určuje na rovnakom mieste.
Nelegálne kopírovanie textu je stíhané, potláčané, veď sami viete...

Samotná prítomnosť vlnových vlastností v častici kladie určité obmedzenia na možnosť korpuskulárneho opisu jej správania. Pre klasickú časticu môžete vždy určiť jej presnú polohu a hybnosť. V prípade kvantového objektu máme inú situáciu.

Predstavujeme vlak vĺn s priestorovým rozsahom - obraz lokalizovaného elektrónu, ktorého poloha je s presnosťou známa . De Broglieho vlnovú dĺžku pre elektrón možno určiť výpočtom čísla N priestorové periódy na segmente :

Aká je presnosť definície? Je jasné, že pre trochu inú vlnovú dĺžku dostaneme približne rovnakú hodnotu N. Neistota vo vlnovej dĺžke vedie k neistote

v počte uzlov, a to len merateľné. Pretože

potom slávny V. Heisenberg vzťah neurčitosti pre súradnice - impulzy (1927):

Pre presnosť treba poznamenať, že po prvé, hodnota v tomto prípade znamená neistotu premietnutia impulzu na os VÔL a po druhé, vyššie uvedené zdôvodnenie je skôr kvalitatívne ako kvantitatívne, pretože sme nepodali presnú matematickú formuláciu toho, čo sa myslí neistotou merania. Zvyčajne sa vzťah neurčitosti pre súradnice-impulzy zapisuje vo forme

Podobné vzťahy platia pre projekcie vektora polomeru a hybnosti častice na dve ďalšie súradnicové osi:

Teraz si predstavte, že stojíme na mieste a okolo nás prechádza elektrónová vlna. Sledoval ju v priebehu času , chceme nájsť jeho frekvenciu n... Po spočítaní vibrácií určíme frekvenciu s presnosťou

odkiaľ máme

alebo (berúc do úvahy pomer)

Podobne ako pri nerovnosti (3.12) sa Heisenbergov vzťah neurčitosti pre energiu systému často používa vo forme

Ryža. 3.38. Werner Karl Geisenberg (1901-1976)

Povedzme si o fyzickom význame týchto vzťahov. Niekto by mohol nadobudnúť dojem, že ukazujú „nedokonalosť“ makroskopických nástrojov. Zariadenia však vôbec nie sú na vine: obmedzenia sú zásadného, ​​nie technického charakteru. Samotný mikroobjekt nemôže byť v takom stave, keď niektoré jeho súradnice a priemet impulzu na rovnakú os majú súčasne určité hodnoty.

Význam druhého pomeru: ak mikroobjekt žije obmedzený čas, tak jeho energia nemá presnú hodnotu, je akoby rozmazaná. Prirodzená šírka spektrálnych čiar je priamym dôsledkom Heisenbergových vzorcov. Na stacionárnej obežnej dráhe elektrón žije neobmedzene a energie presne definované. V tom - fyzický význam koncept stacionárneho stavu. Ak neistota v energii elektrónu prevyšuje energetický rozdiel medzi susednými štátmi

nedá sa presne povedať, na akej úrovni sa elektrón nachádza. Inými slovami, na krátky čas objednať

elektrón môže vyskočiť z úrovne 1 na úroveň 2 bez vyžarovania fotónu a potom sa vráťte späť. to - virtuálne proces, ktorý sa nedodržiava, a teda neporušuje zákon zachovania energie.

Podobné vzťahy existujú pre ďalšie páry takzvaných kanonicky konjugovaných dynamických premenných. Takže, keď sa častica otáča okolo určitej osi na obežnej dráhe s polomerom R neistota jeho uhlovej súradnice znamená neistotu jeho polohy na obežnej dráhe. Zo vzťahov (3.12) vyplýva, že neistota hybnosti častice spĺňa nerovnosť

Berúc do úvahy spojenie medzi momentom hybnosti elektrónu L s jeho impulzom L = Rp, dostaneme , odkiaľ nasleduje ešte jeden vzťah neurčitosti

Niektoré dôsledky vzťahov neistoty

    Nedostatok trajektórií častíc. Pre nerelativistickú časticu p = mv a

Pri masívnych objektoch je pravá strana mizivo malá, čo umožňuje súčasne merať rýchlosť a polohu objektu (oblasť platnosti klasickej mechaniky). V Bohrovom atóme hybnosť elektrónu

a neistota polohy sa ukáže byť rádovo podľa orbitálneho polomeru.

    Nemožnosť stavu pokoja v bode minimálnej potenciálnej energie.

Napríklad pre oscilátor (telo na pružine), energiu E možno napísať ako

Základný stav v klasickej mechanike je pokojový stav v rovnovážnej polohe:

Preto je veľkosť neistôt rádu hybnosti a samotných súradnicových hodnôt, z ktorých získame

V bode je dosiahnutá minimálna energia

Vo všeobecnosti sa takéto odhady nemôžu považovať za presnú odpoveď, hoci v tomto prípade (rovnako ako pre atóm vodíka) sú skutočne presné. Dostali sme tzv nulové výkyvy: kvantový oscilátor na rozdiel od klasického nemôže zostať v pokoji – to by odporovalo Heisenbergovmu vzťahu neurčitosti. Presné výpočty ukazujú, že Planckov vzorec pre energetické hladiny oscilátora mal byť napísaný vo formulári

kde n = 0, 1, 2, 3, ...- vibračné kvantové číslo.

Pri riešení úloh o aplikácii vzťahu neistoty treba mať na pamäti, že v základnom stave v klasickej fyzike je elektrón v pokoji v bode zodpovedajúcom minimu potenciálnej energie. Vzťahy neurčitosti mu to v kvantovej teórii neumožňujú, takže elektrón musí mať určitý rozptyl hybnosti. Preto neistota impulzu (jeho odchýlka od klasickej hodnoty 0 ) a samotný impulz sa rádovo zhodujú

V klasickej mechanike sa stav hmotného bodu (klasickej častice) určuje zadaním hodnôt súradníc, hybnosti, energie atď. Uvedené veličiny sa nazývajú dynamické premenné. Presne povedané, špecifikované dynamické premenné nemožno priradiť k mikroobjektu. Informácie o mikročasticiach však získavame pozorovaním ich interakcie so zariadeniami, ktorými sú makroskopické telesá. Preto sú výsledky meraní mimovoľne vyjadrené v podmienkach vyvinutých pre charakteristiky makroobjektov, to znamená prostredníctvom hodnôt dynamických premenných. V súlade s tým sú namerané hodnoty dynamických premenných priradené k mikročasticiam. Napríklad hovoria o stave elektrónu, v ktorom má takú a takú hodnotu energie atď.

Zvláštnosť vlastností mikročastíc sa prejavuje v tom, že nie všetky premenné je možné merať s určitými hodnotami. Takže napríklad elektrón (a akákoľvek iná mikročastica) nemôže mať súčasne presné hodnoty súradnice x a zložky hybnosti. Neistoty hodnôt uspokojujú vzťah

(je Planckova konštanta). Z (20.1) vyplýva, že čím menšia je neistota jednej z premenných alebo tým väčšia je neistota druhej. Možno stav, v ktorom jedna z premenných má presnú hodnotu, zatiaľ čo druhá premenná sa ukáže ako úplne neistá (jej neistota sa rovná nekonečnu).

Vzťah podobný (20.1) platí pre y a, pre z a, ako aj pre množstvo ďalších dvojíc veličín (v klasickej mechanike sa takéto dvojice veličín nazývajú kanonicky konjugované). Po označení kanonicky konjugovaných veličín písmenami A a B môžeme písať

(20.2)

Vzťah (20.2) sa nazýva vzťah neurčitosti pre veličiny A a B. Tento vzťah objavil v roku 1927 W. Heisenberg.

Tvrdenie, že súčin neistôt hodnôt dvoch konjugovaných premenných nemôže byť rádovo menší ako Planckova konštanta, sa nazýva Heisenbergov princíp neurčitosti.

Energia a čas sú kanonicky konjugované veličiny. Vzťah neurčitosti preto platí aj pre nich:

Tento pomer znamená, že presné určenie energie by malo trvať časový interval rovný, ale menší ako.

Vzťah neistoty bol stanovený najmä na základe nasledujúceho príkladu. Skúsme určiť hodnotu súradnice x voľne letiacej mikročastice umiestnením šírky štrbiny do jej dráhy, umiestnenej kolmo na smer pohybu častice (obr. 20.1). Pred prechodom častice cez štrbinu má jej zložka hybnosti presnú hodnotu rovnú nule (štrbina je podľa podmienky kolmá na hybnosť), takže na druhej strane je súradnica x častice úplne nedefinovaná. V momente, keď častica prejde štrbinou, poloha sa zmení. Namiesto úplnej neistoty súradnice x sa objavuje neistota, ktorá sa však dosahuje za cenu straty istoty hodnoty. V dôsledku difrakcie je totiž istá pravdepodobnosť, že sa častica bude pohybovať v rámci uhla, kde je uhol zodpovedajúci prvému difrakčnému minimu (maximá vyššieho rádu možno zanedbať, pretože ich intenzita je malá v porovnaní s intenzitou centrálneho maxima). Objavuje sa teda neistota:

Hrana centrálneho difrakčného maxima (prvého minima) vyplývajúceho zo šírky štrbiny zodpovedá uhlu, pre ktorý

(pozri vzorec (129.5) 2. zväzku). teda

Ak teda vezmeme do úvahy (18.1), dostaneme vzťah

v súlade s (20.1).

Niekedy vzniká vzťah neistoty nasledujúci výklad: v skutočnosti má mikročastica presné hodnoty súradnice a impulzy, avšak účinok meracieho zariadenia vnímateľný pre takúto časticu neumožňuje presne určiť tieto hodnoty. Tento výklad je úplne nesprávny. Je to v rozpore s experimentálne pozorovanými javmi difrakcie mikročastíc.

Vzťah neurčitosti udáva, do akej miery je možné použiť koncepty klasickej mechaniky vo vzťahu k mikročasticiam, najmä s akou mierou presnosti možno hovoriť o trajektóriách mikročastíc. Pohyb po trajektórii je charakterizovaný dobre definovanými hodnotami súradníc a rýchlosti v každom okamihu. Dosadením do (20.1) namiesto súčinu um dostaneme vzťah

Vidíme, že čím väčšia je hmotnosť častice, tým menšia je neistota jej súradníc a rýchlosti, a preto sa presnejšie aplikuje pojem trajektórie. Už pre makročasticu s veľkosťou len 1 μm sa ukazuje, že neistoty hodnôt sú mimo presnosti merania týchto veličín, takže v praxi bude jej pohyb nerozoznateľný od pohybu po trajektórii.

Za určitých podmienok možno dokonca aj pohyb mikročastice približne považovať za pohyb pozdĺž trajektórie. Ako príklad zvážte pohyb elektrónu v katódová trubica... Odhadnime neistoty súradnice a hybnosti elektrónu pre tento prípad. Nech má stopa elektrónového lúča na obrazovke polomer rádovo dĺžky trubice rádovo 10 cm (obr. 20.2). Potom hybnosť elektrónu súvisí s urýchľovacím napätím U pomerom

Preto pod napätím. Energia elektrónu sa rovná Odhadnite veľkosť impulzu:

Preto nakoniec podľa vzťahu (20.1):

Získaný výsledok naznačuje, že pohyb elektrónu v katódovej trubici je prakticky nerozoznateľný od pohybu pozdĺž trajektórie.

Vzťah neurčitosti je jedným zo základných ustanovení kvantovej mechaniky. Tento pomer sám o sebe postačuje na získanie množstva dôležitých výsledkov. Predovšetkým umožňuje vysvetliť skutočnosť, že elektrón nedopadá na jadro atómu, ako aj odhadnúť veľkosť najjednoduchšieho atómu a minimálnu možná energia elektrónu v takomto atóme.

Ak by elektrón dopadol na bodové jadro, jeho súradnice a hybnosť by nadobudli určité (nulové) hodnoty, čo je nezlučiteľné s princípom neurčitosti. Tento princíp vyžaduje, aby neistota súradnice elektrónu a neistota hybnosti súviseli s podmienkou (20.1) Formálne by energia bola minimálna pri Preto je potrebné odhadnúť najmenšiu možnú energiu. Nahradením týchto hodnôt v (20.1) dostaneme vzťah