Koncept neistoty kvantová mechanika


Pojmy a princípy klasickej fyziky sa ukázalo ako nepoužiteľné nielen pre štúdium vlastností priestoru a času, ale ešte viac pre štúdium fyzikálne vlastnosti drobné častice hmoty alebo mikroobjekty, ako sú elektróny, protóny, neutróny, atómy a podobné objekty, ktoré sa často nazývajú atómové častice. Tvoria sa pre nás neviditeľne mikrosvet, a preto sú vlastnosti predmetov tohto sveta úplne odlišné od vlastností predmetov, na ktoré sme zvyknutí. makrokozmos. Planéty, hviezdy, kométy, kvazary a iné nebeských telies formulár megasvet.

Po prechode na štúdium vlastností a zákonitostí objektov mikrokozmu je potrebné okamžite opustiť zvyčajné predstavy, ktoré nám vnucujú objekty a javy makrokozmu okolo nás. Samozrejme, nie je to jednoduché, pretože všetky naše skúsenosti a predstavy vznikli a vychádzajú z pozorovaní bežných telies a my sami sme makroobjekty. Prekonanie našich doterajších skúseností so štúdiom mikroobjektov si preto vyžaduje veľa úsilia. Abstrakcie a matematické výskumné metódy sa široko používajú na opis správania mikroobjektov.

Fyzici boli najskôr ohromení nezvyčajnými vlastnosťami tých najmenších častíc hmoty, ktoré študovali v mikrokozme. Pokusy popísať, a ešte viac vysvetliť vlastnosti mikročastíc pomocou konceptov a princípov klasickej fyziky, jednoznačne zlyhali. Hľadanie nových pojmov a metód vysvetľovania nakoniec viedlo k vzniku novej kvantovej mechaniky, v ktorej konečnej konštrukcii a zdôvodnení boli E. Schrödinger (1887-1961), W. Heisenberg (1901-1976), M. Born ( 1882-1970). Na samom začiatku bol tento mechanik tzv mávať na rozdiel od konvenčnej mechaniky, ktorá považuje svoje predmety za pozostávajúce z krvinky, alebo častice. Neskôr sa tento názov ujal pre mechaniku mikroobjektov kvantová mechanika.

4.1. Dualizmus vĺn a častíc v mikroobjektoch.

Diskusiu o neobvyklých vlastnostiach mikroobjektov začíname opisom experimentov, prostredníctvom ktorých sa prvýkrát zistilo, že tieto objekty sa v niektorých experimentoch prejavujú ako hmotné častice alebo častice, v iných - ako vlny. Pre porovnanie sa pozrime na históriu štúdia optických javov. Je známe, že Newton uvažoval o svetle vo forme drobných teliesok, no po objavení javov interferencie a difrakcie prevládla vlnová teória svetla, podľa ktorej bolo svetlo reprezentované vo forme vlnovitého pohybu vznikajúceho v r. špeciálne médium nazývané éter. Na začiatku tohto storočia prispel objav fenoménu fotoelektrického javu k poznaniu korpuskulárnej povahy svetla: fotóny boli presne takými svetelnými telieskami. Ešte skôr (1900) koncept diskrétnych častí (kvantá) energie používal nemecký fyzik Max.

Planck (1858-1947) vysvetliť procesy absorpcie a emisie energie a. Následne A. Einstein ukázal, že svetlo sa nielen absorbuje a vyžaruje, ale aj šíri v kvantách. Na tomto základe dokázal vysvetliť jav fotoelektrického javu, spočívajúci v extrakcii svetelných kvánt, tzv. fotóny, elektróny z povrchu tela. Energia i E fotón je úmerný frekvencii: E = hv, kde E - energia ja, v - frekvencia, h je Planckova konštanta.

Na druhej strane svetelné javy ako interferencia a difrakcia boli vysvetlené v minulom storočí pomocou vlnových reprezentácií. V Maxwellovej teórii sa svetlo považovalo za špeciálny typ elektromagnetických vĺn. Klasické koncepty svetla ako vlnového procesu tak boli doplnené o nové pohľady a považovali ho za prúd svetelných teliesok, kvánt alebo fotónov. Výsledkom je, že tzv dualizmus častíc a vĺn, podľa ktorého boli niektoré optické javy (fotoelektrický efekt) vysvetlené pomocou korpuskulárnych zobrazení, iné (interferencia a difrakcia) - s vlnovými zobrazeniami. Z hľadiska každodenného vedomia bolo ťažké predstaviť si svetlo ako prúd častíc – fotónov, no nemenej zvykom sa predtým zdalo redukovať svetlo na vlnový proces. Ešte menej jasné sa zdalo predstaviť si svetlo v podobe akéhosi tvora spájajúceho vlastnosti teliesok a vĺn. Napriek tomu uznanie vlnovo-časticovej povahy svetla výrazne prispelo k pokroku vo fyzikálnej vede.

S rozšírením bol spojený nový radikálny krok vo vývoji fyziky korpuskulárno-vlnový dualizmus na najmenšie častice hmoty – elektróny, protóny, neutróny a iné mikroobjekty. V klasickej fyzike sa hmota vždy považovala za zloženú z častíc, a preto sa jej vlnové vlastnosti zdali zjavne cudzie. Tak prekvapivé bolo zistenie prítomnosti vlnových vlastností v mikročasticiach, o ktorých existencii prvé hypotézy vyslovil v roku 1924 slávny francúzsky vedec Louis de Broglie (1875-1960). Túto hypotézu experimentálne potvrdili v roku 1927 americkí fyzici K. Davisson a L. Germer, ktorí ako prví objavili fenomén elektrónovej difrakcie kryštálom niklu, teda typický vlnový vzor.

De Broglieho hypotézy:

Každá hmotná častica, bez ohľadu na jej povahu, by mala byť spojená s vlnou, ktorej dĺžka je nepriamo úmerná hybnosti častice: λ = h / p , kde h je Planckova konštanta, p je hybnosť častice, rovná súčinu jej hmotnosti a rýchlosti.

Zistilo sa teda, že dvojaké vlastnosti majú nielen fotóny, teda kvantá svetla, ale aj materiálové, hmotné častice, ako elektrón, protón, neutrón a iné. V dôsledku toho majú všetky mikroobjekty korpuskulárne aj vlnové vlastnosti. Tento jav, neskôr pomenovaný dualizmus vĺn a častíc, nezapadali do rámca klasickej fyziky, ktorej predmety skúmania mohli mať buď korpuskulárne alebo vlnové vlastnosti.Naproti tomu mikroobjekty majú korpuskulárne aj vlnové vlastnosti. Napríklad v niektorých experimentoch elektrón vykazoval typicky korpuskulárne vlastnosti a v iných vlnové vlastnosti, takže ho možno nazvať časticou aj vlnou. Skutočnosť, že tok elektrónov je tok najmenších častíc hmoty, bola známa skôr, ale skutočnosť, že tento tok vykazuje vlnové vlastnosti, tvoriace typické javy interferencie a difrakcie, ako sú vlny svetla, zvuku a kvapaliny, bola úplná. prekvapenie pre fyzikov.

Pre lepšie pochopenie všetkých ďalších otázok vykonáme takýto myšlienkový experiment. Predpokladajme, že máme zariadenie, ktoré poskytuje tok elektrónov, napr. elektrónová pištoľ... Položme pred ňu tenkú kovovú platňu s dvoma otvormi, cez ktoré môžu prelietavať elektróny. Prechod elektrónov cez tieto otvory zaznamenáva špeciálne zariadenie, napríklad Geigerov počítač alebo multiplikátor elektrónov pripojený k reproduktoru. Ak spočítame počet elektrónov, ktoré prešli oddelene cez prvý otvor, keď je druhý uzavretý, a cez druhý, keď je prvý uzavretý, a potom cez oba otvory, ukáže sa, že súčet pravdepodobností prechodu elektrónov keď je jeden z otvorov otvorený, nebude sa rovnať pravdepodobnosti ich prechodu s dvoma otvorenými otvormi:

kde R - pravdepodobnosť prechodu elektrónov s dvoma otvorenými otvormi, P1- pravdepodobnosť prechodu elektrónov pri otvorení prvého otvoru, P2- pravdepodobnosť pri otvorení druhej diery.

Táto nerovnosť naznačuje prítomnosť rušenie keď elektróny prechádzajú oboma otvormi. Je zaujímavé, že ak sú prenášané elektróny vystavené svetlu, potom rušenie zmizne. V dôsledku toho fotóny, ktoré tvoria svetlo, menia povahu pohybu elektrónov.

Máme teda pred sebou úplne nový fenomén, ktorý spočíva v tom, že každý pokus o pozorovanie mikroobjektov je sprevádzaný zmenou charakteru ich pohybu. Preto žiadne pozorovanie mikroobjektov, bez ohľadu na prístroje a meracie prístroje subjektu vo svete najmenších častíc hmoty, nie je nemožné. Práve táto okolnosť zvyčajne vyvoláva námietku u tých, ktorí nevidia rozdiel medzi mikro- a makro-objektmi. V makrokozme, v ktorom žijeme, nevnímame vplyv pozorovacích a meracích zariadení na makroskopické telesá, ktoré študujeme, keďže v praxi je takýto vplyv extrémne malý a preto ho možno zanedbať. V tomto svete sa prístroje a nástroje a samotné skúmané telesá vyznačujú rovnakou rádovou veľkosťou. Úplne iná situácia je v mikrokozme, kde makrozariadenie nemôže neovplyvňovať mikroobjekty. Tento efekt však v klasickej mechanike nefiguruje.

Iné zásadný rozdiel mikroobjektov od makroobjektov spočíva v prítomnosti prvých korpuskulárno-vlnových vlastností, ale kombinácia takýchto protichodných vlastností v makroobjektoch klasická fyzika úplne odmieta. Klasická fyzika síce uznáva existenciu hmoty a poľa, ale popiera existenciu objektov s korpuskulárnymi vlastnosťami, ktoré sú hmote vlastné, a zároveň vlnovými vlastnosťami, ktoré sú charakteristické pre fyzikálne polia (akustické, optické alebo elektromagnetické).

Kvôli takémuto zjavnému rozporu medzi korpuskulárnymi a vlnovými vlastnosťami dánsky fyzik Niels Bohr uviedol princíp komplementarity pre kvantovo-mechanické mikroobjekty, podľa ktorých by mal byť korpuskulárny obraz takéhoto opisu doplnený popis alternatívy vlny. V niektorých experimentoch sa mikročastice, napríklad elektróny, skutočne správajú ako typické častice, v iných ako vlnové štruktúry. Je samozrejme nemožné myslieť si, že vlnové a korpuskulárne vlastnosti mikroobjektov vznikajú ako výsledok zodpovedajúcich experimentov. V skutočnosti sa takéto vlastnosti odhalia až pri týchto experimentoch. Dostávame sa teda k záveru, že dualizmus mikroobjektov, ktorý spočíva v spojení vlnových a korpuskulárnych vlastností v jednom mikroobjekte súčasne, je základnou charakteristikou objektov mikrosveta. Práve na základe tejto charakteristiky vieme pochopiť a vysvetliť ďalšie črty mikrosveta.

4.2. Pravdepodobnostná povaha predpovedí kvantovej mechaniky.

Zásadný rozdiel medzi kvantovou mechanikou a klasickou mechanikou je tiež v tom, že jej predpovede vždy mali pravdepodobnostnej povahy. To znamená, že nemôžeme presne predpovedať, kam napríklad elektrón spadne vo vyššie uvedenom experimente, bez ohľadu na to, aké dokonalé prostriedky pozorovania a merania sa používajú. Hodnotiť možno len jeho šance dostať sa na určité miesto, a preto na to aplikovať koncepty a metódy teórie pravdepodobnosti, ktorá slúži na analýzu neistých situácií. Zdôrazňujúc tento „veľmi dôležitý rozdiel medzi klasickým a kvantová mechanika", R. Feynman upozorňuje, že" nevieme predpovedať, čo sa malo za daných okolností stať. "Navyše dodáva, sme si istí, že je to nemysliteľné:

jediné, čo sa dá predpovedať, je pravdepodobnosť rôznych udalostí. Musíme uznať, že sme sa spreneverili našim niekdajším ideálom chápania prírody. Možno je to krok späť, ale nikto nás nenaučil, ako sa tomu vyhnúť!

Ideálom klasickej mechaniky bola snaha o presné a spoľahlivé predpovedanie skúmaných javov a udalostí. Skutočne, ak je poloha a rýchlosť pohybu úplne špecifikovaná mechanický systém v danom časovom okamihu, potom rovnice mechaniky umožňujú spoľahlivo vypočítať súradnice a rýchlosť jeho pohybu v ktoromkoľvek danom časovom okamihu v budúcnosti alebo v minulosti. Nebeská mechanika, ktorá sa spolieha na tento princíp, skutočne poskytuje presné a spoľahlivé predpovede o zatmeniach Slnka a Mesiaca, ako aj o zatmeniach v minulosti na mnoho rokov dopredu. Z toho vyplýva, že takéto prognózy nezohľadňujú zmenu udalostí v čase, ale to najdôležitejšie je klasická mechanika abstrahuje (alebo odvádza pozornosť) od mnohých komplikujúcich faktorov. Napríklad planéty pohybujúce sa okolo Slnka považuje za hmotné body, pretože vzdialenosti medzi nimi sú oveľa väčšie ako veľkosti samotných planét. Preto na predpovedanie pohybu planét je celkom prijateľné považovať ich za také body, t.j. geometrické body, v ktorých je sústredená všetka hmotnosť planét. Nehovoríme ani o tom, že na určenie polohy a rýchlosti ich pohybu je možné odvrátiť pozornosť od mnohých iných faktorov, napríklad od vplyvu iných systémov v Galaxii, pohybu samotnej Galaxie atď. . Vďaka tomuto ja je možné zjednodušenie skutočného obrazu, jeho schematizácia, presné predpovede o pohybe nebeských telies.

Vo svete nie je nič takého druhu najmenších častíc hmoty, ktorých vlastnosti môžeme posúdiť len nepriamo z údajov našich makroskopických prístrojov. Správanie mikroobjektov je úplne odlišné od správania sa makroobjektov okolo nás, z pozorovania a skúmania ktorých sa hromadí naša skúsenosť. Žiaľ, túto skúsenosť nemožno využiť pri štúdiu mikroobjektov, pretože ich veľkosti samotné nie sú porovnateľné s veľkosťami makrotelies a sily interakcie existujúce v mikrosvete majú úplne iný, komplexnejší charakter. To je dôvod, prečo sú javy vyskytujúce sa v mikrokozme ťažko pochopiteľné tak pre ľudí, ktorí sa s nimi prvýkrát zoznámia, ako aj pre samotných vedcov, ktorí ich skúmaním strávili mnoho rokov. Nemenej dôležitý je tu špeciálny princíp obmedzenia alebo zákazu, o ktorom budeme diskutovať nižšie.

4.3. Princíp neurčitosti v kvantovej mechanike.

Tento princíp prvýkrát sformuloval vynikajúci nemecký fyzik Werner Heisenberg (1901-1976) vo forme pomeru nepresností pri určovaní konjugovaných veličín v kvantovej mechanike, ktorý sa dnes zvyčajne nazýva tzv. princíp neistoty. Jeho podstata je nasledovná: ak sa snažíme určiť hodnotu jednej z konjugovaných veličín v kvantovo-mechanickom popise, napr. NS, potom hodnota ďalšej veličiny, a to rýchlosť alebo skôr impulz p = mv, nemožno definovať s rovnakým

presnosť. Inými slovami, čím presnejšie je určená jedna z konjugovaných veličín, tým menej presná je druhá veličina. Tento pomer neistoty alebo princíp neistoty je vyjadrený nasledujúcim vzorcom:

kde NS - označuje súradnicu, R - pulz,h - Planckova konštanta a Δ je prírastok veľkosti.

Princíp neurčitosti teda predpokladá:

Nie je možné určiť s rovnakou presnosťou polohu aj impulz mikročastice. Súčin ich nepresností nesmie prekročiť Planckovu konštantu.

V praxi sú, samozrejme, nepresnosti merania oveľa väčšie ako minimum predpísané princípom neistoty, ale toto je základný aspekt veci. Hranice, ktoré stanovuje tento princíp, nemožno prekonať zlepšovaním meracích prístrojov. Preto sa princíp neurčitosti, aspoň v súčasnosti, považuje za základný postoj kvantovej mechaniky a implicitne sa v ňom objavuje vo všetkých úvahách. Teoreticky nie je vylúčená možnosť odmietnutia tohto princípu, a teda aj zmeny s ním spojených zákonov kvantovej mechaniky, v súčasnosti sa však považuje za všeobecne akceptovanú.

Z princípu neurčitosti priamo vyplýva, že je celkom možné uskutočniť experiment, pomocou ktorého je možné s veľkou presnosťou určiť polohu mikročastice, ale v tomto prípade bude jej hybnosť určená nepresne. Naopak, ak je hybnosť určená s možnou mierou presnosti, potom jej poloha nebude dostatočne presne známa.

V kvantovej mechanike sa akýkoľvek stav systému popisuje pomocou takzvanej „vlnovej funkcie“, no na rozdiel od klasickej mechaniky táto funkcia neurčuje spoľahlivo parametre jeho budúceho stavu, ale len s jedným alebo druhým stupňom pravdepodobnosti. To znamená, že pre konkrétny parameter systému poskytuje vlnová funkcia iba pravdepodobnostné predpovede. Napríklad budúca poloha ktorejkoľvek častice systému bude určená len v určitom rozsahu hodnôt, presnejšie povedané, bude známa iba pre ňu pravdepodobnostné rozdelenie hodnôt.

Kvantová teória sa teda od klasickej teórie zásadne líši tým, že jej predpovede sú len pravdepodobnostné a preto neposkytuje presné predpovede, na aké sme zvyknutí v klasickej mechanike. Práve táto neistota a nepresnosť jej predpovedí vyvoláva kontroverziu medzi vedcami, z ktorých niektorí začali v tejto súvislosti hovoriť o indeterminizme kvantovej mechaniky. (Viac o tom nájdete v nasledujúcej kapitole). Všimnime si, že predstavitelia prvej, klasickej fyziky, boli presvedčení, že s rozvojom vedy a zdokonaľovaním meracej techniky budú zákony vedy čoraz presnejšie a spoľahlivejšie. Preto sa domnievali, že presnosť predpovedí nemá žiadne obmedzenia. Princíp neurčitosti v srdci kvantovej mechaniky podkopal túto vieru v jej koreňoch.

4.4. Filozofické závery z kvantovej mechaniky.

Princíp neurčitosti, ako je ľahké vidieť, úzko súvisí s takýmto základným problémom vedecké poznatky, ako interakciu objektu a subjektu, ktorá má filozofický charakter.

Čo je nové v kvantovej mechanike na jej pochopenie?

V prvom rade jasne ukazuje, že subjekt, teda fyzik, ktorý študuje svet najmenších častíc hmoty, nemôže neovplyvňovať tieto častice svojimi prístrojmi a meracími prístrojmi. Klasická fyzika tiež uznala, že pozorovacie a meracie prístroje majú rušivý vplyv na skúmané procesy, ale tam bol taký nepodstatný, že ho bolo možné zanedbať. V kvantovej mechanike máme úplne inú situáciu, pretože prístroje a meracie prístroje používané na štúdium mikroobjektov sú makro objekty. Preto vnášajú do pohybu mikročastíc také poruchy, že v dôsledku toho nemožno celkom presne a spoľahlivo určiť ich budúce stavy. V snahe presne určiť jeden parameter sa získa nepresnosť merania iného parametra.

Najdôležitejší filozofický záver kvantovej mechaniky spočíva v základnej neistote výsledkov meraní, a teda v nemožnosti presne predpovedať budúcnosť.

Z toho však vôbec nevyplýva, že predpovede v oblasti mikrosveta sú úplne nemožné. to je len to, že vplyv pozorovacích a meracích zariadení na najmenšie častice hmoty ovplyvňuje ich správanie oveľa silnejšie ako správanie makroobjektov. Avšak aj v makrokozme absolútne presná predpoveď je nemožná. Navyše ide o mikrokozmos neprístupný našim zmyslom. Nie je preto prekvapujúce, že po vzniku kvantovej mechaniky sa mnohí začali rozprávať o úplnej nepredvídateľnosti budúcnosti, o „slobodnej vôli“ elektrónu a podobných častíc, o dominancii náhody vo svete a absencii determinizmu v ňom. Podrobnejšie sa tomu budeme venovať v nasledujúcej kapitole.

Objav princípov neistoty Wernera Heisenberga, ktorý urobil v roku 1927, sa stal jedným z najdôležitejších vedeckých úspechov, ktoré zohrali základnú úlohu vo vývoji kvantovej mechaniky a ovplyvnili vývoj celej modernej prírodnej vedy.

Tradičné štúdium vesmíru vychádzalo z predpokladu, že ak sa všetky hmotné objekty, ktoré môžeme pozorovať, správajú určitým spôsobom, potom by sa tak mali správať aj všetky ostatné, ktoré nedokážeme spoznať pomocou vnemov. Ak je v tomto správaní nejaký druh rozhorčenia, potom sa to kvalifikuje ako paradox a spôsobuje zmätok. Taká bola reakcia prírodovedcov, keď prenikli do mikrokozmu a stretli sa s javmi, ktoré nezapadali do tradičného modelu svetonázoru. Tento jav bol obzvlášť výrazný v oblasti, kde boli predmety považované za neúmerné veľkosti s tými, s ktorými boli vedci zvyknutí zaoberať sa predtým. Princíp v skutočnosti dal odpoveď na otázku, ako sa mikrokozmos líši od sveta, na ktorý sme zvyknutí.

Newtonovská fyzika prakticky ignorovala taký jav, akým je vplyv kognitívneho nástroja na samotný objekt poznania, tým, že ho ovplyvňovala. Začiatkom 20. rokov 20. storočia nastolil tento problém Werner Heisenberg a dospel k vzorcu, ktorý popisuje mieru vplyvu metódy poznania. meranie vlastností objektu na samotnom objekte. V dôsledku toho bol objavený Heisenbergov princíp neurčitosti. Dostal matematickú reflexiu v teórii vzťahu neurčitosti. Kategória „neistoty“ v tomto koncepte znamenala, že výskumník presne nepozná polohu skúmanej častice. Vo svojom praktickom význame Heisenbergove princípy neurčitosti tvrdili, že čím presnejšie sa zariadenie použije na meranie fyzikálnych vlastností objektu, tým menšia neistota v našich predstavách o týchto vlastnostiach sa dosiahne. Napríklad Heisenbergov princíp neurčitosti pri použití pri štúdiu mikrosveta umožnil vyvodiť závery o „nulovej“ neurčitosti, kedy bol vplyv prístroja na skúmaný objekt zanedbateľný.

V ďalších štúdiách sa zistilo, že Heisenbergov princíp neurčitosti spája svojim obsahom nielen priestorové súradnice a rýchlosť. Tu sa to jednoducho prejavuje jasnejšie. V skutočnosti je jeho vplyv prítomný vo všetkých častiach systému, ktoré študujeme. Tento záver nám umožňuje urobiť niekoľko poznámok týkajúcich sa fungovania Heisenbergovho princípu. Po prvé, tento princíp predpokladá, že nie je možné rovnako presne stanoviť priestorové parametre objektov. Po druhé, táto vlastnosť je objektívna a nezávisí od osoby, ktorá vykonáva merania.

Tieto zistenia sa stali silným impulzom pre rozvoj teórií riadenia v rôznych oblastiach. ľudská aktivita kde je väčšinou tou hlavnou vecou povestný „ľudský faktor“. To ukázalo spoločenský význam Heisenbergovho objavu.

Moderné vedecké a pseudovedecké diskusie o princípoch neistoty naznačujú, že ak je podľa nich úloha človeka v poznávaní mikrosveta obmedzená a nemôže ho aktívne ovplyvňovať, potom to nie je dôkaz, že ľudské vedomie je prepojené nejakým spôsobom s „ Vyššia inteligencia"(teória" Nová éra"). Nie je možné uznať tieto závery ako závažné, pretože spočiatku dezinterpretujú samotný princíp. Podľa Heisenberga nie je hlavnou vecou jeho objavu skutočnosť prítomnosti človeka, ale skutočnosť vplyvu nástroja na predmet výskumu.

Heisenbergove princípy sú dnes jedným z najpoužívanejších metodických nástrojov používaných v rôznych oblastiach vedomosti.

pozri tiež "Fyzický portál"

Heisenbergov princíp neistoty(alebo Heisenberg) v kvantovej mechanike - fundamentálna nerovnosť (vzťah neistoty), ktorá stanovuje hranicu presnosti súčasného určenia dvojice fyzikálnych pozorovateľných veličín charakterizujúcich kvantový systém (pozri fyzikálnu veličinu) opísaný nekomutačnými operátormi (napríklad súradnice a hybnosť, prúd a napätie, elektrické a magnetické pole). Vzťah neistoty stanovuje dolnú hranicu súčinu štandardných odchýlok dvojice kvantových pozorovateľných veličín. Princíp neurčitosti, ktorý objavil Werner Heisenberg v G., je jedným zo základných kameňov kvantovej mechaniky.

Krátka recenzia

Heisenbergove vzťahy neistoty sú teoretickou hranicou presnosti súčasných meraní dvoch pozorovateľných veličín, ktoré nedochádzajú za prácou. Sú platné pre ideálne merania, niekedy nazývané von Neumannove merania, ako aj pre neideálne merania alebo Landauove merania.

Podľa princípu neurčitosti časticu nemožno označiť za klasickú časticu, to znamená, že jej polohu a rýchlosť (hybnosť) nemožno súčasne presne zmerať, rovnako ako obyčajnú klasickú vlnu a ako vlnu. (Samotný fakt, že ktorýkoľvek z týchto opisov môže byť pravdivý, aspoň v niektorých prípadoch, sa nazýva vlnovo-časticová dualita). Princíp neurčitosti vo forme pôvodne navrhnutej Heisenbergom je použiteľný aj v prípade, keď žiadny z týchto dvoch popisov nie je úplne a výlučne vhodná napríklad častica s určitou energetickou hodnotou, umiestnená v schránke s dokonale odrážajúcimi stenami; teda pre systémy, ktoré nie sú charakterizované tým ani akákoľvek konkrétna „pozícia“ alebo priestorová súradnica (vlnová funkcia častice je delokalizovaná na celý priestor krabice, to znamená, že jej súradnice nemajú jednoznačný význam, lokalizácia častice nie je presnejšia ako veľkosť box), ani určitú hodnotu hybnosti (vrátane jej smeru; v príklade s časticou v krabici je určený modul hybnosti, ale nie je určený jej smer).

Pomery neistoty neobmedzujú presnosť jedného merania akejkoľvek veličiny (pre viacrozmerné veličiny sa tu predpokladá všeobecný prípad iba jeden komponent). Ak jeho operátor pendluje sám so sebou v rôznych časoch, tak presnosť viacnásobného (alebo kontinuálneho) merania jednej veličiny nie je obmedzená. Napríklad vzťah neurčitosti pre voľnú časticu nebráni presnému meraniu jej hybnosti, ale neumožňuje presné meranie jej súradnice (toto obmedzenie sa nazýva štandardný kvantový limit pre súradnicu).

Vzťah neurčitosti v kvantovej mechanike je v matematickom zmysle priamym priamym dôsledkom určitej vlastnosti Fourierovej transformácie.

Existuje presná kvantitatívna analógia medzi Heisenbergovými vzťahmi neurčitosti a vlastnosťami vĺn alebo signálov. Zvážte časovo premenný signál, ako je napríklad zvuková vlna. Nemá zmysel hovoriť o frekvenčnom spektre signálu v akomkoľvek okamihu. Pre presné určenie frekvencie je potrebné nejaký čas pozorovať signál, čím sa stráca presnosť časovania. Inými slovami, zvuk nemôže mať súčasne presnú hodnotu času svojej fixácie, pretože má veľmi krátky impulz a presná hodnota frekvencii, ako je to v prípade súvislého (a v princípe nekonečne dlhého) čistého tónu (čistej sínusoidy). Časová poloha a frekvencia vlny sú matematicky úplne analogické súradniciam a (kvantovomechanickej) hybnosti častice. Čo vôbec neprekvapuje, ak si to pamätáte (resp p X = k X v systéme jednotiek), to znamená hybnosť v kvantovej mechanike je priestorová frekvencia pozdĺž zodpovedajúcej súradnice.

V Každodenný život kvantovú neistotu zvyčajne nepozorujeme, pretože hodnota je extrémne malá, a preto vzťahy neistoty ukladajú také slabé obmedzenia na chyby merania, ktoré sú zjavne neviditeľné na pozadí skutočných praktických chýb našich zariadení alebo zmyslov.

Definícia

Ak existuje niekoľko identických kópií systému v danom stave, potom namerané hodnoty súradnice a hybnosti budú spĺňať určité rozdelenie pravdepodobnosti - to je základný postulát kvantovej mechaniky. Meraním hodnoty smerodajnej odchýlky Δ X súradnice a smerodajná odchýlka Δ p hybnosť, zistíme, že:

,

kde je redukovaná Planckova konštanta.

Všimnite si, že táto nerovnosť dáva viacero možností – stav môže byť taký, že X možno merať s vysokou presnosťou, ale potom p budú známe len približne, alebo naopak p možno presne určiť, kým X- Nie. Vo všetkých ostatných štátoch a X a p možno merať s „primeranou“ (ale nie ľubovoľne vysokou) presnosťou.

Varianty a príklady

Princíp zovšeobecnenej neistoty

Princíp neurčitosti neplatí len pre súradnicu a hybnosť (ako to prvýkrát navrhol Heisenberg). Vo svojej všeobecnej podobe platí pre každý pár konjugované premenné... Vo všeobecnom prípade a na rozdiel od prípadu súradnice a hybnosti diskutovaného vyššie, spodná čiara súčin „neistôt“ dvoch konjugovaných premenných závisí od stavu systému. Princíp neurčitosti sa potom stáva teóriou v teórii operátorov, ktorú tu uvádzame

Preto platí nasledujúca všeobecná forma princíp neurčitosti propagoval pána Howarda Percyho Robertsona a (nezávisle) Erwina Schrödingera:

Táto nerovnosť sa nazýva vzťah Robertson - Schrödinger.

Operátor AB − BA nazývaný prepínač A a B a označené ako [ A,B]. Pre tých je definovaný X pre ktoré obaja ABX a BAX .

Vzťah Robertson - Schrödinger okamžite naznačuje Heisenbergov vzťah neurčitosti:

Predpokladajme A a B- dve fyzikálne veličiny, ktoré sú spojené so samoadjungovanými operátormi. Ak ABψ a BAψ sú definované, potom:

,

Stredná hodnota operátora veľkosti X v stave ψ sústavy, a

Je tiež možné, že existujú dva nepripojené samostatné operátory A a B ktoré majú rovnaký vlastný vektor ψ. V tomto prípade je ψ čistý stav, ktorý je súčasne merateľný A a B .

Bežné pozorovateľné ukazovatele, ktoré sa riadia princípom neistoty

Predchádzajúce matematické výsledky ukazujú, ako nájsť vzťahy neistoty medzi fyzikálnymi premennými, konkrétne určiť hodnoty párov premenných A a B ktorého komutátor má určité analytické vlastnosti.

  • Najznámejší vzťah neurčitosti je medzi súradnicou a hybnosťou častice v priestore:
  • vzťah neurčitosti medzi dvoma ortogonálnymi zložkami operátora celkového momentu hybnosti častice:
kde i, j, k rôzne a J i označuje moment hybnosti pozdĺž osi X i .
  • nasledujúci vzťah neurčitosti medzi energiou a časom je často prezentovaný v učebniciach fyziky, hoci jeho interpretácia vyžaduje opatrnosť, pretože neexistuje operátor reprezentujúci čas:
... Keď je však podmienka periodicity nevýznamná a princíp neurčitosti nadobúda obvyklú podobu:.

Vyjadrenie konečného dostupného množstva Fisherových informácií

Princíp neurčitosti je alternatívne odvodený ako vyjadrenie Cramerovej - Raoovej nerovnosti v klasickej teórii merania v prípade, keď sa meria poloha častice. Stredná kvadratická hybnosť častice vstupuje do nerovnosti ako Fisherova informácia. Pozrite si aj úplné fyzické informácie.

Výklady

Einstein bol presvedčený, že tento výklad je nesprávny. Jeho úvahy boli založené na skutočnosti, že všetky známe rozdelenia pravdepodobnosti boli výsledkom deterministických udalostí. Rozdelenie hodu mincou alebo hodu kockou možno opísať rozdelením pravdepodobnosti (50 % hláv, 50 % chvostov). To však neznamená, že ich fyzické pohyby sú nepredvídateľné. Konvenčná mechanika dokáže presne vypočítať, ako každá minca dopadne, ak sú sily, ktoré na ňu pôsobia, známe a hlavy / chvosty sú stále rozdelené náhodne (za predpokladu náhodných počiatočných síl).

Einstein navrhol, že v kvantovej mechanike sú skryté premenné, ktoré sú základom pozorovaných pravdepodobností.

Ani Einstein, ani nikto iný odvtedy nedokázal skonštruovať uspokojivú teóriu skrytých premenných a Bellova nerovnosť ilustruje niektoré veľmi tŕnisté cesty v snahe to urobiť. Hoci je správanie jednotlivých častíc náhodné, koreluje aj so správaním iných častíc. Ak je teda princíp neurčitosti výsledkom nejakého deterministického procesu, potom sa ukazuje, že častice na veľké vzdialenosti si musia okamžite navzájom prenášať informácie, aby boli zaručené korelácie v ich správaní.

Princíp neistoty v populárnej kultúre

Princíp neistoty je často nesprávne pochopený alebo citovaný v populárnej tlači. Jedným z bežných omylov je, že pozorovanie udalosti mení samotnú udalosť. Vo všeobecnosti to nemá nič spoločné s princípom neurčitosti. Takmer každý lineárny operátor mení vektor, na ktorý pôsobí (to znamená, že takmer každé pozorovanie mení stav), ale pre komutatívne operátory neexistujú žiadne obmedzenia na možné šírenie hodnôt (). Napríklad premietanie hybnosti na os c a r možno merať spolu ľubovoľne presne, hoci každé meranie mení stav systému. Navyše v princípe neurčitosti hovoríme o paralelnom meraní veličín pre viacero systémov v rovnakom stave, a nie o sekvenčných interakciách s tým istým systémom.

Na vysvetlenie princípu neurčitosti boli navrhnuté ďalšie (tiež zavádzajúce) analógie s makroskopickými efektmi: uvažuje sa o uštipnutí semena vodného melónu prstom. Účinok je známy - nedá sa predpovedať, ako rýchlo alebo kde semienko zmizne. Tento náhodný výsledok je úplne založený na náhodnosti, ktorú možno vysvetliť jednoduchými klasickými termínmi.

V niektorých sci-fi príbehoch sa zariadenie na prekonanie princípu neistoty nazýva Heisenbergov kompenzátor, najznámejší sa používa na hviezdnej lodi Enterprise zo sci-fi televízneho seriálu Star Trek v teleportátore. Nie je však známe, čo znamená „prekonanie princípu neistoty“. Na jednej z tlačových konferencií dostal producent série otázku „Ako funguje Heisenbergov kompenzátor?“, na čo odpovedal: „Ďakujem, dobre!“

Ak ste si zrazu uvedomili, že ste zabudli na základy a postuláty kvantovej mechaniky, alebo vôbec neviete, o aký druh mechaniky ide, je načase osviežiť si túto informáciu. Nikto predsa nevie, kedy sa kvantová mechanika môže v živote hodiť.

Márne sa škeríte a uškrniete v domnení, že túto tému už nikdy v živote nebudete musieť riešiť. Koniec koncov, kvantová mechanika môže byť užitočná pre takmer každého človeka, dokonca aj pre toho, kto je od nej nekonečne vzdialený. Napríklad máte nespavosť. Pre kvantovú mechaniku to nie je problém! Pred spaním si prečítajte učebnicu – a už na tretej strane spíte tým najhlbším spánkom. Alebo tak môžete nazvať svoju skvelú rockovú kapelu. Prečo nie?

Všetky srandy stranou, začnime vážnu kvantovú konverzáciu.

kde začať? Samozrejme, s tým, čo je kvantum.

Kvantové

Kvantum (z latinského quantum – „koľko“) je nedeliteľná časť nejakej fyzikálnej veličiny. Napríklad hovoria - kvantum svetla, kvantum energie alebo kvantum poľa.

Čo to znamená? To znamená, že menej jednoducho nemôže byť. Keď hovoria, že nejaké množstvo je kvantované, človek chápe, že toto množstvo nadobúda množstvo určitých, diskrétnych hodnôt. Energia elektrónu v atóme je teda kvantovaná, svetlo je distribuované v „častiach“, to znamená v kvantách.

Samotný pojem „kvantový“ má mnohoraké využitie. Kvantum svetla (elektromagnetické pole) je fotón. Analogicky sa častice alebo kvázičastice zodpovedajúce iným poliam interakcie nazývajú kvantá. Tu si môžete spomenúť na slávny Higgsov bozón, čo je kvantum Higgsovho poľa. Ale do tejto džungle sa ešte nedostaneme.


Kvantová mechanika pre figuríny

Ako môže byť mechanika kvantová?

Ako ste si už všimli, v našom rozhovore sme veľakrát spomínali častice. Možno ste si už zvykli, že svetlo je vlna, ktorá sa jednoducho šíri rýchlosťou s ... Ale ak sa na všetko pozriete z pohľadu kvantového sveta, teda sveta častíc, všetko sa zmení na nepoznanie.

Kvantová mechanika je odvetvie teoretickej fyziky, ktoré tvorí kvantová teória popisujúce fyzikálnych javov na najzákladnejšej úrovni – časticovej úrovni.

Účinok takýchto javov je veľkosťou porovnateľný s Planckovou konštantou a klasická newtonovská mechanika a elektrodynamika sa ukázali ako úplne nevhodné na ich popis. Napríklad podľa klasickej teórie musí elektrón rotujúci vysokou rýchlosťou okolo jadra emitovať energiu a nakoniec dopadnúť na jadro. Toto, ako viete, sa nestáva. Preto bola vynájdená kvantová mechanika – objavené javy bolo treba nejako vysvetliť a ukázalo sa, že je to práve teória, v rámci ktorej bolo vysvetlenie najprijateľnejšie a všetky experimentálne dáta sa „zblížili“.


Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10 %.

Trochu histórie

Zrod kvantovej teórie sa udial v roku 1900, keď Max Planck vystúpil na stretnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti. Čo potom povedal Planck? A skutočnosť, že žiarenie atómov je diskrétne, a najmenšia časť energia tohto žiarenia je

Kde h je Planckova konštanta, nu je frekvencia.

Potom Albert Einstein, ktorý predstavil koncept „kvanta svetla“, použil Planckovu hypotézu na vysvetlenie fotoelektrického javu. Niels Bohr predpokladal existenciu stacionárneho energetické hladiny Louis de Broglie vyvinul myšlienku dualizmu častice a vlny, to znamená, že častica (telieska) má tiež vlnové vlastnosti. Schrödinger a Heisenberg sa pridali a v roku 1925 vyšla prvá formulácia kvantovej mechaniky. V skutočnosti kvantová mechanika nie je ani zďaleka úplná teória, v súčasnosti sa aktívne rozvíja. Treba tiež uznať, že kvantová mechanika so svojimi predpokladmi nemá schopnosť vysvetliť všetky otázky, ktorým čelí. Je dosť možné, že ho nahradí dokonalejšia teória.


Pri prechode z kvantového sveta do sveta nám známych vecí sa zákony kvantovej mechaniky prirodzene transformujú na zákony klasickej mechaniky. Dá sa povedať, že klasická mechanika áno špeciálny prípad kvantovej mechaniky, kedy sa akcia odohráva v našom známom a známom makrokozme. Telesá sa tu pokojne pohybujú v neinerciálnych vzťažných sústavách rýchlosťou oveľa nižšou ako je rýchlosť svetla a vo všeobecnosti je všetko okolo pokojné a zrozumiteľné. Ak chcete vedieť polohu tela v súradnicovom systéme - žiadny problém, ak chcete zmerať impulz - ste vždy vítaní.

Kvantová mechanika má k problematike úplne iný prístup. V nej sú výsledky meraní fyzikálnych veličín pravdepodobnostného charakteru. To znamená, že pri zmene hodnoty je možných niekoľko výsledkov, z ktorých každý zodpovedá určitej pravdepodobnosti. Tu je príklad: minca sa točí na stole. Zatiaľ čo sa točí, nie je v žiadnom konkrétnom stave (hlavy-chvosty), ale má len pravdepodobnosť, že sa nachádza v jednom z týchto stavov.

Tu sa hladko priblížime Schrödingerova rovnica a Heisenbergov princíp neurčitosti.

Podľa legendy bol Erwin Schrödinger v roku 1926, vystupujúci na vedeckom seminári so správou na tému vlnovo-časticovej duality, kritizovaný istým starším vedcom. Schrödinger odmietol počúvať starších a po tomto incidente sa aktívne zapojil do vývoja vlnovej rovnice na opis častíc v rámci kvantovej mechaniky. A zvládol to bravúrne! Schrödingerova rovnica (základná rovnica kvantovej mechaniky) má tvar:

Tento druh rovnice - jednorozmerná stacionárna Schrödingerova rovnica - najjednoduchšia.

Tu x je vzdialenosť alebo súradnica častice, m je hmotnosť častice, E a U sú jej celkové a potenciálne energie. Riešením tejto rovnice je vlnová funkcia (psi)

Vlnová funkcia je ďalším základným pojmom v kvantovej mechanike. Takže každý kvantový systém v nejakom stave má vlnovú funkciu, ktorá tento stav popisuje.

Napríklad, pri riešení jednorozmernej stacionárnej Schrödingerovej rovnice vlnová funkcia popisuje polohu častice v priestore. Presnejšie povedané, pravdepodobnosť nájdenia častice v určitom bode priestoru. Inými slovami, Schrödinger ukázal, že pravdepodobnosť možno opísať vlnovou rovnicou! Súhlasíte, bolo potrebné na to myslieť skôr!


Ale prečo? Prečo sa musíme zaoberať týmito nepochopiteľnými pravdepodobnosťami a vlnovými funkciami, keď, zdá sa, nie je nič jednoduchšie, ako len zobrať a zmerať vzdialenosť k častici alebo jej rýchlosť.

Všetko je veľmi jednoduché! V makrokozme je to skutočne tak - vzdialenosť meriame s určitou presnosťou pomocou páskového meradla a chyba merania je určená charakteristikami zariadenia. Na druhej strane dokážeme takmer presne určiť vzdialenosť objektu od oka, napríklad od stola. V každom prípade presne rozlišujeme jeho polohu v miestnosti voči nám a iným predmetom. Vo svete častíc je situácia zásadne odlišná – jednoducho fyzicky nemáme meracie prístroje na presné meranie požadovaných veličín. Merací prístroj totiž prichádza do priameho kontaktu s meraným objektom a v našom prípade sú objektom aj prístrojom častice. Práve táto nedokonalosť, zásadná nemožnosť zohľadniť všetky faktory pôsobiace na časticu, ako aj samotná skutočnosť zmeny stavu systému pod vplyvom merania, sú základom Heisenbergovho princípu neurčitosti.

Tu je jeho najjednoduchšia formulácia. Predstavme si, že existuje nejaká častica a my chceme poznať jej rýchlosť a súradnicu.

V tejto súvislosti Heisenbergov princíp neurčitosti uvádza, že nie je možné súčasne presne merať polohu a rýchlosť častice. ... Matematicky je to napísané takto:

Tu delta x je chyba pri určení súradnice, delta v je chyba pri určení rýchlosti. Zdôrazňujeme, že tento princíp hovorí, že čím presnejšie určíme súradnicu, tým menej presne budeme poznať rýchlosť. A ak určíme rýchlosť, nebudeme mať ani najmenšiu predstavu o tom, kde sa častica nachádza.

Na tému princípu neurčitosti je veľa vtipov a anekdot. Tu je jeden z nich:

Policajt zastaví kvantového fyzika.
- Pane, viete ako rýchlo ste sa pohybovali?
- Nie, ale presne viem, kde som


A, samozrejme, pripomíname! Ak vám z nejakého dôvodu riešenie Schrödingerovej rovnice pre časticu v potenciálnej studni nedovolí zaspať, obráťte sa na – profesionálov, ktorí boli vychovaní s kvantovou mechanikou na perách!

Heisenbergov princíp neistoty- to je názov zákona, ktorý stanovuje hranicu presnosti (takmer) simultánnych stavových premenných, ako je poloha a častica. Okrem toho presne definuje mieru neistoty tým, že dáva dolný (nenulový) limit pre súčin odchýlok meraní.

Zoberme si napríklad sériu experimentov: aplikáciou sa častica uvedie do určitého čistého stavu, po ktorom sa vykonajú dve po sebe nasledujúce merania. Prvý určuje polohu častice a druhý, hneď potom, jej hybnosť. Predpokladajme tiež, že proces merania (aplikácia operátora) je taký, že v každom pokuse prvé meranie dáva rovnakú hodnotu alebo aspoň súbor hodnôt s veľmi malým rozptylom d p okolo hodnoty p. Potom druhá dimenzia poskytne rozdelenie hodnôt, ktorých rozptyl d q bude nepriamo úmerný d p.

Pokiaľ ide o kvantovú mechaniku, postup aplikácie operátora priviedol časticu do zmiešaného stavu so špecifickou súradnicou. Akékoľvek meranie hybnosti častice nevyhnutne povedie k rozptylu hodnôt pri opakovaných meraniach. Navyše, ak po meraní hybnosti meriame súradnicu, tak dostaneme aj rozptyl hodnôt.

Všeobecnejšie povedané, vzťah neurčitosti vzniká medzi akýmikoľvek stavovými premennými definovanými operátormi, ktorí nedochádzajú za prácou. Toto je jeden zo základných kameňov, ktorý bol otvorený v g.

Krátka recenzia

Princíp neurčitosti sa niekedy vysvetľuje tak, že meranie súradnice nevyhnutne ovplyvňuje hybnosť častice. Zdá sa, že toto vysvetlenie aspoň spočiatku ponúkol sám Heisenberg. Skutočnosť, že vplyv merania na hybnosť je nevýznamný, možno ukázať takto: uvažujme súbor (neinteragujúcich) častíc pripravených v rovnakom stave; pre každú časticu v súbore meriame buď hybnosť alebo súradnicu, ale nie oboje. Výsledkom merania je, že hodnoty sú rozdelené s určitou pravdepodobnosťou a pre odchýlky d p a d q platí pomer neistoty.

Heisenbergov koeficient neistoty je teoretická hranica presnosti akéhokoľvek merania. Sú platné pre takzvané ideálne merania, niekedy nazývané von Neumannove merania. O to viac platia pre nedokonalé merania alebo merania.

Preto akákoľvek častica (vo všeobecnom zmysle, napríklad diskrétny nosič) nemôže byť súčasne opísaná ako "klasická bodová častica" a ako. (Samotný fakt, že ktorýkoľvek z týchto opisov môže byť pravdivý, aspoň v niektorých prípadoch, sa nazýva vlnovo-časticová dualita). Princíp neurčitosti, ako pôvodne navrhol Heisenberg, platí vtedy, keď žiadny z týchto dvoch opisov nie je úplne a výlučne vhodné, napríklad častica v schránke s určitou energetickou hodnotou; teda pre systémy, ktoré nie sú charakterizované tým ani akákoľvek špecifická „pozícia“ (akákoľvek špecifická hodnota vzdialenosti od potenciálnej steny), ani akúkoľvek špecifickú hodnotu impulzu (vrátane jeho smeru).

Existuje presná, kvantitatívna analógia medzi Heisenbergovými vzťahmi neurčitosti a vlastnosťami vĺn alebo signálov. Zoberme si napríklad časovo premenlivý signál zvuková vlna... Nemá zmysel hovoriť o frekvenčnom spektre signálu v akomkoľvek okamihu. Pre presné určenie frekvencie je potrebné nejaký čas pozorovať signál, čím sa stráca presnosť časovania. Inými slovami, zvuk nemôže mať presnú časovú hodnotu, ako je krátky impulz, a presnú hodnotu frekvencie, ako napríklad súvislý čistý tón. Časová poloha a frekvencia vlny v čase je ako súradnica a hybnosť častice v priestore.

Definícia

Ak je v danom stave pripravených niekoľko identických kópií systému, potom sa namerané hodnoty súradnice a hybnosti budú podriaďovať určitej - to je základný postulát kvantovej mechaniky. Meraním hodnoty súradnice Δx a štandardnej odchýlky Δp impulzu zistíme, že:

\ Delta x \ Delta p \ ge \ frac (\ hbar) (2),

Iné vlastnosti

veľa doplnkové vlastnosti vrátane tých, ktoré sú opísané nižšie:

Vyjadrenie konečného dostupného množstva Fisherových informácií

Princíp neurčitosti je alternatívne odvodený ako vyjadrenie Cramer-Raoovej nerovnosti v klasickej teórii merania. V prípade, keď sa meria poloha častice. Stredná kvadratická hybnosť častice vstupuje do nerovnosti ako Fisherova informácia. Pozrite si aj úplné fyzické informácie.

Princíp zovšeobecnenej neistoty

Princíp neurčitosti neplatí len pre polohu a hybnosť. Vo svojej všeobecnej podobe platí pre každý pár konjugované premenné... Vo všeobecnom prípade a na rozdiel od prípadu súradnice a hybnosti diskutovaného vyššie, spodná hranica pre súčin neistôt dvoch konjugovaných premenných závisí od stavu systému. Princíp neurčitosti sa potom stáva teóriou v teórii operátorov, ktorú tu uvádzame

Veta... Pre všetky samopridružené operátory: A:H → H a B:H → H a akýkoľvek prvok X od H také že A B x a B A x obe sú definované (t.j. najmä A x a B x sú tiež definované), máme:

\ langle BAx | x \ lange \ langle x | BAx \ rangle = \ langle ABx | x \ langle \ langle x | ABx \ ranngle = \ vľavo | \ langle Bx | Ax \ rangle \ right | ^ 2 \ leq \ | Ax \ | ^ 2 \ | Bx \ | ^ 2

Preto platí nasledujúca všeobecná forma princíp neurčitosti prvýkrát vyšľachtené v Howarde Percym Robertsonom a (nezávisle):

\ frac (1) (4) | \ langle (AB-BA) x | x \ ranngle | ^ 2 \ leq \ | Axe \ | ^ 2 \ | Bx \ | ^ 2.

Táto nerovnosť sa nazýva Robertsonov-Schrödingerov pomer.

Operátor AB-BA nazývaný prepínač A a B a označené ako [ A,B]. Pre tých je definovaný X pre ktoré obaja ABx a BAx.

Vzťah Robertson-Schrödinger okamžite naznačuje Heisenbergov vzťah neurčitosti:

Predpokladajme A a B- dve stavové premenné, ktoré sú spojené so samoadjungovanými (a čo je dôležité, symetrickými) operátormi. Ak ABψ a BAψ sú definované, potom:

\ Delta _ (\ psi) A \, \ Delta _ (\ psi) B \ ge \ frac (1) (2) \ vľavo | \ vľavo \ lange \ vľavo \ vpravo \ rangle_ \ psi \ vpravo |, \ vľavo \ lange X \ vpravo \ ranngle_ \ psi = \ vľavo \ lange \ psi | X \ psi \ pravý \ uhol

priemer premenného operátora X v stave ψ systému a:

\ Delta _ (\ psi) X = \ sqrt (\ langle (X) ^ 2 \rangle_ \ psi- \ langle (X) \rangle_ \ psi ^ 2)

Je tiež možné, že existujú dva nepripojené samostatné operátory A a B ktoré majú rovnaké ψ. V tomto prípade je ψ čistý stav, ktorý je súčasne merateľný A a B.

Bežné pozorovateľné premenné, ktoré sa riadia princípom neistoty

Predchádzajúce matematické výsledky ukazujú, ako nájsť vzťahy neistoty medzi fyzikálnymi premennými, konkrétne určiť hodnoty párov premenných A a B ktorý spínač má určité analytické vlastnosti.

  • Najznámejší vzťah neurčitosti je medzi súradnicou a hybnosťou častice v priestore:
\ Delta x_i \ Delta p_i \ geq \ frac (\ hbar) (2)
  • vzťah neurčitosti medzi dvoma ortogonálnymi zložkami časticového operátora:
\ Delta J_i \ Delta J_j \ geq \ frac (\ hbar) (2) \ vľavo | \ vľavo \ langle J_k \ vpravo \ uhol \ vpravo |

Kde i, j, k vynikajúce a J i označuje moment hybnosti pozdĺž osi X i .

  • nasledujúci vzťah neurčitosti medzi energiou a časom je často prezentovaný v učebniciach fyziky, hoci jeho interpretácia vyžaduje opatrnosť, pretože neexistuje operátor reprezentujúci čas:
\ Delta E \ Delta t \ ge \ frac (\ hbar) (2)

Výklady

Princíp neurčitosti nebol veľmi príjemný a vyzval, a Werner Heisenberg vedel (pozri diskusiu Bohr-Einstein detailné informácie): naplňte krabicu rádioaktívnym materiálom, ktorý vyžaruje žiarenie náhodne... Krabička má otvorenú uzávierku, ktorá sa ihneď po naplnení v určitom čase zatvorí hodinami, čím umožní únik malého množstva žiarenia. Čas je teda už s určitosťou známy. Stále chceme presne merať konjugovanú energetickú premennú. Einstein navrhol urobiť to tak, že škatuľu zvážite pred a po. Ekvivalencia medzi hmotnosťou a energiou vám umožní presne určiť, koľko energie zostáva v krabici. Bohr namietal takto: ak sa energia stratí, potom sa ľahšia skrinka trochu pohne na váhe. Tým sa zmení poloha hodín. Hodiny sa teda odchyľujú od našich stacionárnych a podľa špeciálnej teórie relativity sa ich meranie času bude líšiť od nášho, čo vedie k určitej nevyhnutnej chybovej hodnote. Podrobná analýza ukazuje, že nepresnosť je správne daná Heisenbergovým vzťahom.

V rámci široko, ale nie všeobecne akceptovanej kvantovej mechaniky je princíp neurčitosti akceptovaný na elementárnej úrovni. Fyzický vesmír neexistuje vo forme, ale skôr ako súbor pravdepodobností alebo možností. Napríklad vzor (distribúcia pravdepodobnosti) produkovaný miliónmi fotónov difraktujúcich cez štrbinu možno vypočítať pomocou kvantovej mechaniky, ale presnú dráhu každého fotónu nemožno predpovedať žiadnym spôsobom. známy spôsob... verí, že sa to vôbec nedá predvídať č metóda.

Práve túto interpretáciu spochybnil Einstein, keď povedal: "Neviem si predstaviť, že by Boh hral kocky s vesmírom." Bohr, ktorý bol jedným z autorov Kodanskej interpretácie, odpovedal: "Einstein, nehovor Bohu, čo má robiť."

Einstein bol presvedčený, že tento výklad je nesprávny. Jeho úvahy boli založené na skutočnosti, že všetky známe rozdelenia pravdepodobnosti boli výsledkom deterministických udalostí. Rozdelenie hodu mincou alebo hodu kockou možno opísať rozdelením pravdepodobnosti (50 % hláv, 50 % chvostov). To však neznamená, že ich fyzické pohyby sú nepredvídateľné. Konvenčná mechanika dokáže presne vypočítať, ako každá minca dopadne, ak sú sily, ktoré na ňu pôsobia, známe a hlavy / chvosty sú stále rozdelené pravdepodobnostne (za predpokladu náhodných počiatočných síl).

Einstein navrhol, že v kvantovej mechanike sú skryté premenné, ktoré sú základom pozorovaných pravdepodobností.

Ani Einstein, ani nikto iný odvtedy nedokázal skonštruovať uspokojivú teóriu skrytých premenných a Bellova nerovnosť ilustruje niekoľko veľmi tŕnistých ciest v snahe o to urobiť. Hoci je správanie jednotlivých častíc náhodné, koreluje aj so správaním iných častíc. Ak je teda princíp neurčitosti výsledkom nejakého deterministického procesu, potom sa ukazuje, že častice na veľké vzdialenosti si musia okamžite navzájom prenášať informácie, aby boli zaručené korelácie v ich správaní.