Heisenbergov vzťah neistoty to ukazuje. Koncept neurčitosti kvantovej mechaniky

Samotná prítomnosť vlnových vlastností v častici ukladá určité obmedzenia možnosti korpuskulárneho opisu jej správania. Pre klasickú časticu môžete vždy určiť jej presnú polohu a hybnosť. Pre kvantový objekt máme inú situáciu.

Predstavujeme sled vĺn s priestorovým rozsahom - obraz lokalizovaného elektrónu, ktorého poloha je známa s presnosťou . Vlnovú dĺžku de Broglie pre elektrón je možné určiť výpočtom počtu N priestorové obdobia na segmente :

Aká je presnosť definície? Je jasné, že pre mierne odlišnú vlnovú dĺžku dostaneme približne rovnakú hodnotu N. Neistota vlnovej dĺžky vedie k neistote

v počte uzlov, a iba merateľné. Ako

potom slávny V. Heisenberg vzťah neistoty pre súradnice - impulzy (1927):

Z dôvodu presnosti je potrebné poznamenať, že po prvé hodnota v tomto prípade znamená neistotu priemetu impulzu na os VÔL a po druhé, vyššie uvedená úvaha je skôr kvalitatívna ako kvantitatívna, pretože sme neposkytli presnú matematickú formuláciu toho, čo sa myslí pod neistotou merania. Zvyčajne je vzťah neurčitosti pre súradnice-impulzy napísaný vo forme

Podobné vzťahy platia pre projekcie vektora polomeru a hybnosti častice na dve ďalšie súradnicové osi:

Predstavte si teraz, že stojíme na mieste a okolo prechádza elektrónová vlna. Postupom času ju sledujem , chceme zistiť jeho frekvenciu n... Po spočítaní vibrácií sme s presnosťou určili frekvenciu

odkiaľ máme

alebo (s prihliadnutím na pomer)

Podobne ako nerovnosť (3.12) sa Heisenbergov vzťah neistoty pre energiu systému často používa vo forme

Obr. 3.38. Werner Karl Geisenberg (1901-1976)

Hovorme o fyzickom význame týchto vzťahov. Možno nadobudnúť dojem, že ukazujú „nedokonalosť“ makroskopických nástrojov. Ale zariadenia za to nemôžu vôbec: obmedzenia majú zásadný, nie technický charakter. Samotný mikroobjekt nemôže byť v takom stave, keď niektoré jeho súradnice a priemet impulzu na rovnakú os majú súčasne určité hodnoty.

Význam druhého pomeru: ak mikroobjekt žije konečný čas, potom jeho energia nemá presná hodnota, je to trochu rozmazané. Prirodzená šírka spektrálnych čiar je priamym dôsledkom Heisenbergových vzorcov. Na nehybnej obežnej dráhe elektrón žije neurčito a energiou presne definované. V tom - fyzický význam koncepcia stacionárneho stavu. Ak neistota v elektrónovej energii presahuje energetický rozdiel medzi susednými stavmi

nedá sa presne povedať, na akej úrovni je elektrón. Inými slovami, na krátky čas objednať

elektrón môže skákať z úrovne 1 na úroveň 2 bez vyžarovania fotónu a potom sa vráťte späť. To - virtuálne proces, ktorý sa nedodržiava, a preto neporušuje zákon zachovania energie.

Podobné vzťahy existujú aj pre ďalšie páry takzvaných kanonicky konjugovaných dynamických premenných. Keď sa teda častica otáča okolo určitej osi na obežnej dráhe s polomerom R neistota jej uhlovej súradnice znamená neistotu jej polohy na obežnej dráhe. Zo vzťahov (3.12) vyplýva, že nerovnosť uspokojuje neistota v hybnosti častice

Berúc do úvahy spojenie medzi momentom hybnosti elektrónu Ľ s jeho impulzom L = Rp, dostaneme , odkiaľ nasleduje ešte jeden vzťah neistoty

Niektoré dôsledky vzťahov neistoty

Napríklad pre oscilátor (telo na pružine) energia E možno napísať ako

Základný stav v klasická mechanika toto je stav pokoja v rovnovážnej polohe:

Preto je veľkosť neistôt rádovo hybnosť a samotné súradnicové hodnoty, z ktorých získavame

V bode sa dosiahne minimálna energia

Všeobecne povedané, takéto odhady nemôžu tvrdiť, že sú presnou odpoveďou, aj keď v tomto prípade (rovnako ako pre atóm vodíka) sú skutočne presné. Dostali sme tzv nulové výkyvy: kvantový oscilátor, na rozdiel od klasického, nemôže zostať v pokoji - to by bolo v rozpore s Heisenbergovým vzťahom neistoty. Presné výpočty ukazujú, že Planckov vzorec pre energetické hladiny oscilátora mal byť napísaný vo forme

Kde n = 0, 1, 2, 3, ...- vibračné kvantové číslo.

Pri riešení problémov s aplikáciou vzťahu neistoty je potrebné mať na pamäti, že v základnom stave je v klasickej fyzike elektrón v pokoji v bode zodpovedajúcom minimálnej potenciálnej energii. Vzťahy neistoty mu to neumožňujú v kvantovej teórii, takže elektrón musí mať určité rozšírenie hybnosti. Preto je neistota impulzu (jeho odchýlka od klasickej hodnoty 0 ) a samotný pulz sa zhodujú v poradí

Na našich predchádzajúcich pseudoprednáškach sme obyčajným ľuďom o diablovi čo najlepšie vysvetlili, že všetka hmota okolo nás má skutočne vlastnosti vĺn, dokonca aj tehlu alebo fľašu vodky, a to ju zbavuje jej všadeprítomnosti.
Dnes budeme konečne pokračovať v zosmiešňovaní obyvateľov mesta a v najdostupnejšej podobe rozprávame o neistote, vládnuci svetu, spôsobujúci tých, ktorí sa profesionálne orientujú v téme ton nenávisti a podráždenia. Zahrnuté sú náhodné obrázky od spoločnosti Google, hoci zložitosť textu sťažuje ich vyhľadanie. Pre tých, ktorí sa tejto téme nevenujú, odporúčame prečítať si naše predchádzajúce príspevky, pretože teraz bude naozaj ťažké neopodstatnene to pochopiť. Prikladáme motivačný obrázok.

Pochopenie šialenstva, ktoré sa deje v kvantovej fyzike, by bolo veľmi neúplné bez jediného objavu, ktorý v roku 1927 urobil mladý nemecký fyzik Werner Heisenberg. Mimochodom, v tej chvíli mal 26 rokov, zamysli sa. Jeho genialita však nepomohla dostať sa z účasti na nemeckom jadrovom projekte počas druhej svetovej vojny a to, čo je charakteristické pre teóriu relativity a kvantovú fyziku, sa potom považovali za židovské pseudovedy - všeobecne, každodenné problémyľudstvo znova a znova zasahovalo a zabráni vedcom v riešení záhad vesmíru.

Okolo 20. a 30. rokov minulého storočia došlo vo vedeckých kruhoch k epickému boju o správne pochopenie zákonitostí kvantového sveta. Na čele zatratených liberálov stál Niels Bohr a konzervatívcom šéfoval dedko Albert, ktorý, ako si dobre pamätám, do konca svojho života neveril v kvantovú fyziku. Ukázalo sa, že jedným z kameňov úrazu bol výpočet umiestnenia elektrónu v atóme a jeho rýchlosti v určitom časovom okamihu. Vedci zo zvláštnych a nepochopiteľných dôvodov nemohli odvodiť vzorec na výpočet oboch hodnôt súčasne. Einstein povedal, že všetci títo teoretici sú nevedomí a chudobní, pretože im niečo chýba, a Boh, ako viete, nehazarduje s vesmírom. Niels Bohr pil pivo a tvrdil, že klasická fyzika vôbec neplatí pre prípady, ako je pohyb elektrónov. A potom zázračný Heisenberg povedal: všetko je v poriadku, muži, malo by to tak byť.

Nechajme sa zhroziť spolu s príkladom. Ak kopnete do lopty presne vypočítanou silou, potom úžasná a neprístupná veda z fyziky, najmä klasická mechanika, ľahko odpovie na otázku, kde bude lopta do piatich sekúnd od kopnutia a aká je jej rýchlosť. To isté je základné: vzdialenosť sa rovná času vynásobenému rýchlosťou. Sadnite si, malý Johnny, päť z fyziky!
Teraz budeme kopať elektrónom. Podľa špeciálnych (ale stále klasických) vzorcov uvažujeme o jeho rýchlosti a umiestnení v piatej sekunde letu a kontrolujeme ho experimentom. A ukázalo sa to niečo neuveriteľné. Zachytili sme časticu dva metre od začiatku letu, ale rýchlosť získaná z výsledkov experimentu nie je vôbec rovnaká a zakaždým iná. Naopak, tým presnejšie vypočítame rýchlosť (alebo skôr impulz, ktorý rovná sa hmotnosti vynásobený rýchlosťou), tým horšie si vieme predstaviť, kde je častica.

Poďme sa raz a navždy vysporiadať s impulzom, inak táto vec, hoci je zo školskej fyziky, robí veľmi ťažko pochopiteľnou. Impulz je taká charakteristika pohybujúceho sa tela, ktorá sa rovná hmotnosti tohto tela a vynásobí sa jeho rýchlosťou. Nazýva sa tiež množstvo pohybu a meria sa v kilogramoch na meter za sekundu. Čím väčšia je hmotnosť pohybujúceho sa tela, tým väčší je jeho impulz. Impulz v zásade nepriamo naznačuje, ako bolestivo vyhodená dlažobná kocka poletí na naše čelo, a stupeň tejto bolesti bude závisieť tak od hmotnosti dlažobného kameňa, ako aj od jeho rýchlosti v čase, keď sa dostane k našej hlave. Hybnosť má dôležitú vlastnosť - nezmiznú nikde pri kolízii, ale sa prenášajú do iného tela, čím sa vytvárajú svetové právo zachovanie hybnosti.

Príliš chytrý Heisenberg vysvetľoval príšerám klasická fyzikaže to nie je „nejaký druh odpadu“, ale základná vlastnosť nášho sveta.
A nakreslil som im vysvetľujúci vzorec: Δx * Δv> h / m, čo znamená, že ak vynásobíme neistotu polohy častice (dĺžku súradnicového segmentu, kde sa zdá, že sa častica nachádza), neistotou jej rýchlosti (rozdiel medzi hornou a dolnou predpokladanou rýchlosťou tejto častice), potom vždy dostaneme číslo väčšie ako nula, rovnajúce sa hmotnosti častice vydelenej Planckovou konštantou (to je údaj s nulovými celými číslami, tridsaťtri núl za desatinnou čiarkou a potom s číslom 6 a ďalšími). Presvedčte sa sami: ak presne vieme, kde je častica, teda Δx = 0, potom sa jej rýchlosť rovná nemožnej hodnote, matematickému nekonečnu, pretože na jej výpočet budeme musieť rozdeliť číslo z pravej strany. vzorca nula. A nedá sa deliť nulou ...

Viete si predstaviť, ako sa otriasol celý vedecký svet - zvyšok ľudí ničomu nerozumel, pretože sa pripravovali na druhú svetovú vojnu, zaoberali sa kolektivizáciou, snažili sa dostať z veľkej hospodárskej krízy atď. atď.
Ukázalo sa, že príroda chránila svoje tajomstvá práve takým zákonom, ktorý nikto nikdy nemôže obísť. Pravdepodobné hodnoty parametrov častice môžeme poznať s danou presnosťou, nikdy však nemôžeme predpovedať presne oba parametre. Heisenbergov princíp navyše neplatí iba pre hybnosť a polohu - platí to aj pre energiu častice a okamih, keď má častica túto energiu.
Tu je vzorec pre naj zvedavejších čitateľov: ΔЕ * Δt> h

Citujem jedného úžasného autora: „ Keby sme boli schopní úplne presne určiť súradnice kvantovej častice, nemali by sme najmenšiu predstavu o jej rýchlosti; Keby sme dokázali presne určiť rýchlosť častice, netušili by sme, kde sa nachádza. V praxi samozrejme musia experimentálni fyzici vždy hľadať nejaký kompromis medzi týmito dvoma extrémami a zvoliť také metódy merania, ktoré umožňujú s rozumnou chybou posúdiť rýchlosť aj priestorovú polohu častíc.".

Čitateľ, ktorý si lenivo prečítal všetky vyššie uvedené, opäť povie, súdruhovia, to je všetko matematika a abstrakcia, žijeme vo svete, kde odchádza vlak mesto A v mesto B rýchlosťou, ktorú je potrebné vypočítať podľa podmienok učebnice. Kde sú fakty podporujúce vzorce všetkých týchto Nemcov a Židov?

Po prvé, tento efekt skutočne nemôžeme priamo pozorovať, pretože rozdiely sú badateľné už na veľmi malých vzdialenostiach (naznačuje nám to Planckova konštanta vo vzorci s jeho tridsiatimi nulami za desatinnou čiarkou). A po druhé, princíp neistoty nie je nášmu vesmíru až taký cudzí, ale veľa vysvetľuje, prečo sú veci usporiadané tak, ako sú teraz, a nie inak.
Napríklad je zrejmé, prečo existuje tuhá hmota.

Nedá mi, aby som necitoval iného dobrého autora: “ čo sa stane s elektrónom, ak je príliš silno stlačený proti jadru. To znamená, že jeho umiestnenie bude známe s vysokou mierou presnosti. Ale podľa Heisenbergovho princípu neurčitosti platí, že čím viac sme si istí umiestnením častice, tým menej sme si istí jej hybnosťou. Je to veľmi podobné ako keď včielku vložíte do zápalkovej škatule. Zatraste krabicou - včela sa nahnevá a bude zúrivo biť o steny svojho väzenia. Elektrónmi v atómoch sú včely v schránkach.<…>Keď stúpime na zem, naša váha stláča atómy, ktoré ju tvoria. Táto kompresia núti elektróny pohybovať sa ešte o niečo bližšie k jadrám. A Heisenbergov princíp neurčitosti ich núti vzdorovať a odstúpiť od jadier".

Už sme sa stretli s ďalším príkladom fungovania kvantovej neistoty v našom. Teraz je trochu jasnejšie, prečo nemôže existovať vákuum z hľadiska kvantovej fyziky: vákuum je pole s nulovou energiou a nulovým počtom častíc. A to sa nemôže stať súčasne, takže príroda musí vytvárať kvantovú penu, len aby obišla hlúpy zákaz presnej znalosti všetkých parametrov častíc.

Mnoho ľudí, vrátane dokonca skutočných vedcov, však verí, že neistotu merania možno vysvetliť klasickými prostriedkami. Nakoniec, čo sa stane, títo ľudia hovoria, že ak sa pokúsime zmerať polohu častice, potom ju musíme nejako zistiť vo vesmíre a položiť jej prekážku alebo ju zachytiť prúdom ďalších častíc ( napríklad fotóny). Ak v makrokozme osvetlenie objektu baterkou nevedie k zmene parametrov objektu, potom je v mikrokozme iná situácia. Vlnová dĺžka fotónu je porovnateľná s vlnovou dĺžkou hľadanej častice a ich „zrážka“ je pre systém fatálna.

Ak má fotón veľmi veľkú vlnovú dĺžku, nemôžeme presne určiť polohu častice. Fotóny s dlhou vlnovou dĺžkou dopadajú slabo, takže meranie príliš neovplyvňuje elektrón, čo znamená, že môžeme jeho rýchlosť určiť celkom presne. Na druhej strane, aby ste správne pochopili, kde sa častica nachádza, musíte ju zasiahnuť fotónom s krátkou vlnovou dĺžkou. Fotón s krátkou vlnovou dĺžkou je veľmi energický, čo znamená, že tvrdo zasahuje časticu. Vo výsledku nemôžeme dostatočne presne určiť jeho rýchlosť.(aj citát)

Na obrázku sú príklady dĺžok elektromagnetické vlny- dobre, a aký druh vlny zachytiť časticu, keď sa v prípade červeného svetla jednoducho stratí medzi začiatkom a koncom jedného „hrebeňa“ a v prípade ultrafialového svetla - sa zrazí s takmer pevnou látkou bariéra a odrazí sa do pekla.

Zdá sa, že problémom neistoty v obmedzeniach spojených s meraním je, že nemôžeme merať technicky, vôbec. Ale v skutočnosti je vlastnosť neurčitosti zásadná a nezávisí od času, miesta, metódy merania parametrov častice. Neistota existuje, aj keď ju nemeriame (to však neznamená, že existuje nejaký univerzálny merač, ako napríklad Boh, Allah, Lietajúce špagetové monštrum, Neviditeľný ružový jednorožec alebo Cthulhu, ktorí sedia s pravítkom a pri každej rozhodujú o tom, čo budú merať. moment - súradnice alebo hybnosť).

Najzaujímavejším praktickým dôsledkom neistoty je tunelovací efekt.
Ak sa z nejakého dôvodu stáva umiestnenie častice čoraz definitívnejšie, potom sa rýchlosť častice stáva, ako vieme, nepredvídateľnou. Presne povedané, hybnosť častice sa stáva nepredvídateľnou. Vďaka tomuto spoločnému kvantovému javu môže neistota hybnosti poskytnúť častici ďalšiu energiu a takáto častica môže niekedy veľmi účinne pôsobiť. zvláštna vec: prejsť neprekonateľnou bariérou. V makrokozme by to vyzeralo ako prechádzanie cez stenu alebo vyskočenie z diery bez zjavného dôvodu.

Tunelovanie však existuje. A používame ho v takých pokrokoch, ako je tunelová dióda alebo supravodiče. Rovnaký rádioaktívny rozpad existuje aj vďaka tunelovaciemu efektu: častice alfa sa neodtrhnú od ťažkého jadra vďaka svojim vlastným silám - jadro ich skutočne drží veľmi pevne (už sme vám to nejako povedali) - ale práve kvôli existencii nenulová pravdepodobnosť prelomenia energetickej bariéry. A existencia termonukleárna fúzia vo vnútri hviezd (kvôli ktorým svieti naše slnko) je tiež dôsledok tunelovania. Takto to v skutočnosti je, kočky.

Ako sme už povedali, Einstein nemal naozaj rád žiadne nejasnosti vo fyzike. A zatiaľ čo sa Niels Bohr snažil vytvoriť aspoň akúsi podobu kvantovej teórie, Einstein ho všemožne obťažoval provokatívnymi otázkami. Takže v 30. rokoch Einstein a dvaja jeho spolupracovníci - Podolskij a Rosen - navrhli takzvaný paradox EPR (po prvých písmenách mien prefíkaných fyzikov), čo je hypotetický experiment, ktorý dokázal, že Heisenbergovu neistotu je možné obísť. Tí, ktorí trochu vedeli o tom, čo sa deje, sa zásobili popcornom a sledovali, ako sa fyzici zďaleka trolujú. Titulok vtedajších novín znel: „Einstein Attacks kvantová teória: Vedcovi a dvom jeho kolegom sa zdá byť „neúplné“, hoci „správne“

Pokúsme sa zjednodušiť podstatu paradoxu. Predpokladajme, že Heisenberg má trochu pravdu a z nejakého dôvodu nemôžeme merať hybnosť a súradnice častice súčasne. Skúsme to však obísť. Zrazíme dve častice a tie po dopade odletia od seba a nejaké dostanú Všeobecné charakteristiky... Takéto častice fyziky sa nazývajú „ zmätený". Ak vyradíme komplexný materiál, pripomíname zákon zachovania hybnosti z klasickej mechaniky - celkový impulz telies pred zrážkou sa rovná celkovému impulzu po zrážke... Takže sa častice zrazia a odletia od seba, čím sa rozdelí hybnosť, podobne ako biliardové gule po zrážke. Potom zmeriame súradnicu prvej častice a hybnosť druhej. Zistíme teda ako súradnicu prvej častice (ktorá sa merala priamo), tak aj jej hybnosť (ktorá sa jednoducho počítala zmeraním hybnosti druhej častice a jej odpočítaním od počiatočnej hybnosti pred zrážkou).

Uvedomte si, aký bol Einstein mazaný! V tých rokoch bolo ťažké uskutočniť takýto experiment (urýchľovače ešte neboli vynájdené). Niels Bohr, prakticky na jednej viere v zázraky, vyhlásil, že experiment nebude fungovať, pretože častica získava hodnoty hybnosti až po meraní, a nie v okamihu kolízie. Ale Einstein sa zdal tak logický - bolo by to svätokrádežné - porušenie zákona zachovania hybnosti. Konfrontácia medzi fyzikmi sa zmenila na zdĺhavé štádium s výhodou v prospech Einsteina.

A až o 30 rokov neskôr fyzik fyzik Bell prišiel so špeciálnym vzorcom, pomocou ktorého by sa dalo skontrolovať, kto má pravdu Einstein alebo Bohr. A o 22 rokov neskôr (v roku 1982) sa francúzskym vedcom podarilo uskutočniť experiment a skontrolovať výsledky pomocou Bellových vzorcov. Ukázalo sa, že Niels Bohr mal pravdu: Neexistuje „objektívna fyzická realita“, o ktorej by Einstein sníval v mikrokozme.

Obrázok ukazuje ďalšie zložitejšie, ale stále populárne vysvetlenie paradoxu EPR (príďte sami).

Kvantové zapletenie je nesmierne náročná vec - o nej a o ďalších hrozných veciach (kvantová nelokálnosť, kvantové počítače, všetky tieto nevysvetliteľné spiny, Pauliho zákaz, Bellova nerovnosť atď.) Sa pokúsime nejako povedať v nasledujúcich vzdelávacích programoch od priateľského Quantuzu tím, samozrejme, hodnotenie článkov nám dá vedieť, že ľudí táto téma stále zaujíma. Úprimne sa ospravedlňujeme za prípadné nepresnosti prezentácie. Pripomíname, že našim cieľom je čo najpopulárnejšie vysvetliť ľuďom, prečo je fyzika zaujímavejšia ako „bitka psychiky“.
Pamätajte, že ak niečomu nerozumiete, je to normálne. Len málo ľudí úplne rozumie kvantovej fyzike. Rozveselte sa.

Všetky obrázky pochádzajú z Google (vyhľadávanie obrázkov) - autorstvo sa určuje na rovnakom mieste.
Nelegálne kopírovanie textu je stíhané, potlačené, dobre, sami viete...

Princíp neistoty spočíva v rovine kvantová mechanika, aby sme ju však úplne rozobrali, obráťme sa na vývoj fyziky ako celku. a Albert Einstein, možno v dejinách ľudstva. Prvý, na konci 17. storočia, formuloval zákony klasickej mechaniky, ktoré sa podriaďujú zotrvačnosti a gravitácii všetkým telesám, ktoré nás obklopujú, planétam. Vývoj zákonov klasickej mechaniky viedol vedecký svet do neskoro XIX storočia k názoru, že všetky základné prírodné zákony už boli objavené a človek môže vysvetliť akýkoľvek jav vo vesmíre.

Einsteinova teória relativity

Ako sa ukázalo, v tom čase bol objavený iba vrchol ľadovca, ďalší výskum hodil vedcov úplne nových neuveriteľné fakty... Na začiatku 20. storočia sa teda zistilo, že šírenie svetla (ktoré má konečnú rýchlosť 300 000 km / s) nijako nedodržiava zákony Newtonovská mechanika... Podľa vzorcov Isaaca Newtona, ak je teleso alebo vlna emitované pohybujúcim sa zdrojom, jeho rýchlosť sa bude rovnať súčtu zdrojovej rýchlosti a jeho vlastnej. Vlnové vlastnosti častíc však mali inú povahu. Početné experimenty s nimi preukázali, že v elektrodynamike, v tom čase mladej vede, funguje úplne iný súbor pravidiel. Už vtedy predstavil Albert Einstein spolu s nemeckým teoretickým fyzikom Maxom Planckom svoju slávnu teóriu relativity, ktorá popisuje správanie fotónov. Pre nás však teraz nie je dôležitá ani tak jej podstata, ako skutočnosť, že sa v tom okamihu odhalila zásadná nezlučiteľnosť oboch oblastí fyziky, kombinovať

o ktorej sa mimochodom vedci snažia dodnes.

Zrod kvantovej mechaniky

Štúdium štruktúry atómov nakoniec zničilo mýtus o všeobjímajúcej klasickej mechanike. Pokusy z roku 1911 preukázali, že atóm obsahuje ešte menšie častice (nazývané protóny, neutróny a elektróny). Okrem toho tiež odmietli interagovať pri štúdiu týchto najmenších častíc a spôsobili vznik nových postulátov kvantovej mechaniky pre vedecký svet. Je teda možné, že konečné pochopenie vesmíru spočíva nielen a nie toľko v štúdiu hviezd, ale v štúdiu najmenších častíc, ktoré poskytujú zaujímavý obraz sveta na mikroúrovni.

Heisenbergov princíp neurčitosti

V 20. rokoch 20. storočia urobila prvé kroky a len pre vedcov

si uvedomil, čo z toho pre nás vyplýva. V roku 1927 formuloval nemecký fyzik Werner Heisenberg svoj slávny princíp neurčitosti, ktorý demonštruje jeden z hlavných rozdielov medzi mikrokozmom a prostredím, na aké sme zvyknutí. Spočíva v tom, že je nemožné merať súčasne rýchlosť a priestorovú polohu kvantového objektu, len preto, že počas merania na ňu vplývame, pretože samotné meranie sa tiež vykonáva pomocou kvant. Povedané úplne banálne: pri hodnotení objektu v makrokozme vidíme svetlo, ktoré sa od neho odráža, a na základe toho z toho vyvodzujeme závery. Ale už dopad svetelných fotónov (alebo iných derivátov merania) ovplyvňuje objekt. Princíp neurčitosti teda spôsobil pochopiteľné ťažkosti pri štúdiu a predpovedaní správania kvantových častíc. Čo je zaujímavé, zároveň môžete merať rýchlosť zvlášť alebo zvlášť polohu tela. Ale ak meriame súčasne, tým vyššie sú naše údaje o rýchlosti, tým menej budeme vedieť o skutočnej polohe a naopak.

Princíp neistoty je základným zákonom mikrosveta. Môže sa považovať za konkrétne vyjadrenie zásady komplementarity.

V klasickej mechanike sa častica pohybuje po určitej trajektórii a v každom okamihu je možné presne určiť jej súradnice a hybnosť. Pokiaľ ide o mikročastice, také vyjadrenie je neplatné. Mikročastica nemá jasne definovanú trajektóriu, má vlastnosti častice aj vlastnosti vlny (dualizmus časticových vĺn). V tomto prípade nemá pojem „vlnová dĺžka v danom bode“ žiadny fyzikálny význam a pretože impulz mikročastice je vyjadrený prostredníctvom vlnovej dĺžky - p=do / l, potom z toho vyplýva, že mikročastica s určitou hybnosťou má úplne nedefinovanú súradnicu a naopak.

V. Heisenberg (1927), berúc do úvahy dvojakú povahu mikročastíc, dospel k záveru, že je nemožné súčasne charakterizovať mikročastice s akoukoľvek vopred stanovenou presnosťou tak súradnicami, ako aj hybnosťou.

Heisenbergove vzťahy neistoty sú tieto nerovnosti:

Δx Δ p X ≥ h,Δ rΔp y ≥ h,Δ zΔp z ≥ h.

Tu Δx, Δy, Δz označujú intervaly súradníc, v ktorých je možné lokalizovať mikročastice (tieto intervaly sú neistoty súradníc), Δ p X , Δ p r , Δ p z znamenajú intervaly impulzných projekcií na súradnicových osiach x, y, z, h Je Planckova konštanta. Podľa princípu neistoty platí, že čím presnejšie sa zaznamená hybnosť, tým významnejšia bude neistota súradníc a naopak.

Princíp súladu

S rozvojom vedy, prehlbovaním nahromadených poznatkov sa nové teórie stávajú presnejšími. Nové teórie pokrývajú čoraz širšie obzory hmotného sveta a prenikajú do predtým neznámych hĺbok. Dynamické teórie sú nahradené statickými.

Každá základná teória má určité limity použiteľnosti. Preto vznik novej teórie neznamená úplné odmietnutie tej starej. Takže pohyb telies v makrokozme s rýchlosťami oveľa nižšími ako je rýchlosť svetla bude vždy opísaný klasickou Newtonovou mechanikou. Pri rýchlostiach primeraných rýchlosti svetla (relativistické rýchlosti) je však newtonovská mechanika nepoužiteľná.

Objektívne existuje kontinuita základných fyzikálnych teórií. Toto je zásada korešpondencie, ktorú je možné formulovať takto: žiadna nová teória nemôže byť platná, ak neobsahuje ako obmedzujúci prípad starú teóriu týkajúcu sa rovnakých javov, pretože stará teória sa už vo svojom odbore ospravedlnila.

3.4. Koncepcia stavu systému. Laplaciánsky determinizmus

V klasickej fyzike sa systém chápe ako agregát niektorých častí, ktoré sú určitým spôsobom prepojené. Tieto časti (prvky) systému sa môžu navzájom ovplyvňovať a predpokladá sa, že ich interakciu je možné vždy hodnotiť z hľadiska vzťahov medzi príčinami a následkami medzi interagujúcimi prvkami systému.

Filozofická doktrína objektivity prirodzeného vzťahu a vzájomnej závislosti javov hmotného a duchovného sveta sa nazýva determinizmus.Ústredným konceptom determinizmu je existencia kauzalita; kauzalita nastáva, keď z jedného javu vznikne iný jav (efekt).

Klasická fyzika sa pridržiava pozícií rigidného determinizmu, ktorá sa nazýva Laplaceova - bol to Pierre Simon Laplace, ktorý vyhlásil princíp kauzality za základný zákon prírody. Laplace veril, že ak bude známe umiestnenie prvkov (niektorých telies) systému a sily v ňom pôsobiace, potom je možné s úplnou istotou predpovedať, ako sa bude každý orgán tohto systému pohybovať teraz a v budúcnosti. Napísal: „Musíme považovať súčasný stav vesmíru za dôsledok predchádzajúceho stavu a za príčinu následného stavu. Myseľ, ktorá by v tejto chvíli poznala všetky sily pôsobiace v prírode, a relatívna poloha všetkých jej základných entít, ak by bola stále taká rozsiahla, aby zohľadňovala všetky tieto údaje, by obsahovala rovnaký vzorec pre pohyby najväčšie telesá vesmíru a najľahšie atómy. Nič by pre neho nebolo nespoľahlivé a budúcnosť, rovnako ako minulosť, by mu stála pred očami. ““ Toto hypotetické stvorenie, ktoré by mohlo (podľa Laplacea) predpovedať vývoj vesmíru, sa vo vede tradične nazýva „Laplaceov démon“.

V klasickom období rozvoja prírodných vied sa potvrdzuje myšlienka, že príčinnú súvislosť v prírode plne charakterizujú iba dynamické zákony.

Laplace sa pokúsil vysvetliť celý svet vrátane fyziologických, psychologických a sociálnych javov z pohľadu mechanistického determinizmu, ktorý považoval za metodický princíp pre konštrukciu akejkoľvek vedy. Vzorový formulár vedecké poznatky Laplaceova píla v nebeskej mechanike. Laplaceov determinizmus teda popiera objektívnu povahu náhody, koncepciu pravdepodobnosti udalosti.

Ďalší rozvoj prírodných vied viedol k novým koncepciám kauzality a účinku. Pre niektoré prírodné procesy je ťažké určiť príčinu - napríklad k rádioaktívnemu rozpadu dôjde náhodou. Je nemožné jednoznačne dať do súvislosti čas „úniku“ α- alebo β-častice z jadra a hodnotu jej energie. Takéto procesy sú objektívne náhodné. V biológii existuje obzvlášť veľa takýchto príkladov. V modernej prírodnej vede ponúka moderný determinizmus rôzne, objektívne existujúce formy vzájomné prepojenie procesov a javov, z ktorých mnohé sú vyjadrené vo forme vzťahov, ktoré nemajú výrazné kauzálne vzťahy, to znamená, že neobsahujú momenty generovania jedného druhého. Jedná sa o časopriestorové súvislosti, vzťahy symetrie a určitých funkčných závislostí, pravdepodobnostné vzťahy atď. Všetky formy skutočných interakcií javov sa však formujú na základe univerzálnej pôsobiacej kauzality, mimo ktorej neexistuje jediný jav reality. , vrátane takzvaných náhodných javov, v súhrne ktorých sa prejavujú statické zákony.

Veda sa neustále vyvíja, je obohatená o nové koncepty, zákony, princípy, čo svedčí o obmedzeniach Laplaceovho determinizmu. Klasická fyzika, najmä klasická mechanika, má však dnes svoju vlastnú oblasť uplatnenia. Jeho zákony sú celkom použiteľné pre relatívne pomalé pohyby, ktorých rýchlosť je oveľa menšia ako rýchlosť svetla. Význam klasickej fyziky v modernom období dobre definoval jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky Niels Bohr: „Bez ohľadu na to, ako ďaleko idú javy nad rámec klasického fyzikálneho vysvetlenia, všetky experimentálne údaje by mali byť opísané pomocou klasických konceptov . Zdôvodnenie spočíva v jednoduchom uvedení presného významu slova „experiment“. Slovom „experiment“ označujeme situáciu, keď môžeme ostatným komunikovať presne to, čo sme urobili a čo sme sa naučili. Preto by experimentálne usporiadanie a výsledky pozorovaní mali byť jednoznačne opísané v jazyku klasickej fyziky. ““

Princíp neistoty

Heisenbergov princíp neurčitosti v kvantovej mechanike je základná nerovnosť (vzťah neistoty), ktorá stanovuje hranicu presnosti pre súčasné stanovenie dvojice kvantových pozorovateľných charakteristík systému opísaného operátormi, ktorí nedochádzajú do zamestnania (napríklad súradnice a hybnosť, prúd a napätie, elektrické a magnetické pole). Vzťah neistoty stanovuje spodnú hranicu súčinu štandardných odchýlok dvojice kvantových pozorovateľných súčinov. Princíp neurčitosti, ktorý objavil Werner Heisenberg v roku 1927, je jedným zo základných kameňov kvantovej mechaniky.

Krátka recenzia

Heisenbergove vzťahy neistoty sú teoretickým limitom presnosti simultánnych meraní dvoch pozorovateľných súborov, ktoré nie sú určené na prácu. Sú platné pre ideálne merania, ktoré sa niekedy nazývajú von Neumannovy merania, aj pre neideálne merania.
Podľa princípu neurčitosti nemôže byť častica súčasne presne zmeraná s polohou a rýchlosťou (hybnosťou). Princíp neistoty, ktorý je už v podobe, ktorú pôvodne navrhol Heisenberg, je uplatniteľný aj v prípade, keď sa neuskutoční ani jedna z dvoch extrémnych situácií (úplne definovaná hybnosť a úplne nedefinovaná priestorová súradnica - alebo úplne nedefinovaná hybnosť a úplne definovaná súradnica. ).
Príklad: častica s určitou energetickou hodnotou v škatuli s dokonale odrážajúcimi stenami; nie je charakterizovaná ani určitou hodnotou hybnosti (s prihliadnutím na jej smer!), ani žiadnou určitou „polohou“ alebo priestorovou súradnicou (vlnová funkcia častice je delokalizovaná do celého priestoru skrinky, to znamená, jeho súradnice nemajú určitú hodnotu, lokalizácia častice nie je presnejšia ako veľkostné políčka).
Pomery neistoty neobmedzujú presnosť jedného merania ľubovoľnej veličiny (pre viacrozmerné veličiny je to tu uvedené v všeobecný prípad iba jedna zložka). Ak jeho operátor dochádza so sebou v rôznych časoch, potom nie je presnosť viacnásobných (alebo nepretržitých) meraní jednej veličiny obmedzená. Napríklad vzťah neistoty pre voľnú časticu nebráni presnému meraniu jej hybnosti, ale neumožňuje presné meranie jej súradníc (toto obmedzenie sa nazýva štandardný kvantový limit pre súradnicu).
Vzťah neistoty v kvantovej mechanike v matematickom zmysle je priamym dôsledkom určitej vlastnosti Fourierovej transformácie.
Medzi Heisenbergovými neurčitými vzťahmi a vlastnosťami vĺn alebo signálov existuje presná kvantitatívna analógia. Zvážte časovo premenlivý signál, napríklad zvukovú vlnu. Nemá zmysel hovoriť o frekvenčnom spektre signálu v akomkoľvek okamihu. Pre presné určenie frekvencie je potrebné nejaký čas pozorovať signál, čím strácate presnosť časovania. Inými slovami, zvuk nemôže mať súčasne presnú hodnotu času svojej fixácie, ako má veľmi krátky impulz, a presnú hodnotu frekvencie, ako je to v prípade spojitého (a v zásade nekonečne dlhého) času. čistý tón (čistý sinusoid). Časová poloha a frekvencia vlny sú matematicky úplne analogické so súradnicou a (kvantovo mechanickou) hybnosťou častice. Čo nie je vôbec prekvapujúce, ak si spomenieme, to znamená, že hybnosťou v kvantovej mechanike je priestorová frekvencia pozdĺž zodpovedajúcej súradnice.
IN Každodenný život zvyčajne nepozorujeme kvantovú neistotu, pretože hodnota je extrémne malá, a preto vzťahy neistoty ukladajú také slabé obmedzenia na chyby merania, ktoré sú na pozadí skutočných praktických chýb našich prístrojov alebo zmyslov zjavne neviditeľné.

Definícia

Ak existuje v danom stave niekoľko (veľa) identických kópií systému, potom sa namerané hodnoty súradnice a hybnosti podriadia určitému rozdeleniu pravdepodobnosti - ide o základný postulát kvantovej mechaniky. Meraním hodnoty štandardnej odchýlky súradnice a štandardnej odchýlky impulzu zistíme, že:

kde je redukovaná Planckova konštanta.

Všimnite si, že táto nerovnosť dáva niekoľko možností - stav môže byť taký, že sa dá merať s vysokou presnosťou, ale potom bude známy iba približne, alebo naopak, dá sa určiť presne, aj keď nie. Vo všetkých ostatných štátoch a a je možné ich merať s „primeranou“ (nie však ľubovoľne vysokou) presnosťou.

Interpretácia kvantovej mechaniky

Albertovi Einsteinovi sa princíp neurčitosti veľmi nepáčil a Nielsa Bohra a Wernera Heisenberga vyzval slávnym myšlienkovým experimentom: naplňte škatuľu rádioaktívnym materiálom vyžarujúcim žiarenie náhodne... Krabica má otvorený uzáver, ktorý je ihneď po naplnení v určitom okamihu hodinami uzavretý, čo umožňuje únik malého množstva žiarenia. Čas je už teda známy naisto. Stále chceme presne zmerať premennú konjugovanú energiu. Einstein navrhol urobiť to tak, že pred a po zvážení krabice. Rovnocennosť medzi hmotou a energiou podľa špeciálnej relativity vám umožní presne určiť, koľko energie v krabici zostane. Bohr namietal nasledovne: ak energia zmizne, potom sa ľahšia skrinka trochu pohne po váhach. Týmto sa zmení poloha hodín. Hodiny sa teda odchyľujú od nášho stacionárneho referenčného rámca a podľa špeciálnej teórie relativity sa ich meranie času bude líšiť od našich, čo vedie k nevyhnutnej chybovej hodnote. Podrobná analýza ukazuje, že nepresnosť je správne daná Heisenbergovým vzťahom.
V rámci široko, ale nie všeobecne akceptovanej kodanskej interpretácie kvantovej mechaniky, je princíp neistoty akceptovaný na základnej úrovni. Fyzický vesmír neexistuje v deterministickej podobe, ale skôr ako súbor pravdepodobností alebo možností. Napríklad vzor (rozdelenie pravdepodobnosti) vyprodukovaný miliónmi fotónov difrakčných cez štrbinu možno vypočítať pomocou kvantovej mechaniky, ale presnú cestu každého fotónu nemožno predpovedať žiadnou známou metódou. Kodanská interpretácia je presvedčená, že sa to nedá vôbec predpovedať žiadnou metódou.
Práve túto interpretáciu Einstein spochybnil, keď napísal Maxovi Bornovi: „Boh nehrá kocky.“ Niels Bohr, ktorý bol jedným z autorov kodanskej interpretácie, odpovedal: „Einstein, nehovor Bohu, čo má robiť.“
Einstein bol presvedčený, že táto interpretácia je nesprávna. Jeho úvaha bola založená na skutočnosti, že všetky už známe rozdelenia pravdepodobnosti boli výsledkom deterministických udalostí. Distribúciu hádzanej mince alebo kocky sa dá popísať rozdelením pravdepodobnosti (50% hláv, 50% chvostov). To však neznamená, že ich fyzické pohyby sú nepredvídateľné. Konvenčná mechanika dokáže presne vypočítať, ako každá minca pristane, ak sú známe sily, ktoré na ňu pôsobia, a hlavy / chvosty sú stále náhodne rozložené (vzhľadom na náhodné počiatočné sily).
Einstein naznačil, že v kvantovej mechanike existujú skryté premenné, ktoré sú základom pozorovaných pravdepodobností.
Ani Einstein, ani nikto iný odvtedy nedokázal skonštruovať uspokojivú teóriu skrytých premenných a Bellova nerovnosť ilustruje niektoré veľmi tŕnisté cesty pri pokuse o to. Aj keď je chovanie jednotlivej častice náhodné, koreluje tiež s chovaním ostatných častíc. Ak je teda princíp neurčitosti výsledkom nejakého deterministického procesu, ukazuje sa, že častice na veľké vzdialenosti si musia navzájom okamžite odovzdávať informácie, aby zaručili korelácie v ich správaní.

Princíp neistoty v populárnej literatúre

Princíp neistoty je v populárnej tlači často nesprávne pochopený alebo citovaný. Častou nesprávnosťou je, že pozorovanie udalosti zmení samotnú udalosť. Všeobecne to nemá nič spoločné s princípom neurčitosti. Takmer každý lineárny operátor mení vektor, na ktorý pôsobí (tj. Takmer každé pozorovanie mení stav), ale pre komutatívne operátory neexistujú žiadne obmedzenia týkajúce sa možného šírenia hodnôt (pozri vyššie). Napríklad projekcia hybnosti na os a dá sa spolu merať ľubovoľne presne, hoci každé meranie mení stav systému. Okrem toho v princípe neistoty hovoríme o paralelnom meraní veličín pre niekoľko systémov v rovnakom stave, a nie o postupných interakciách s rovnakým systémom.
Na vysvetlenie princípu neurčitosti boli navrhnuté ďalšie (tiež zavádzajúce) analógie s makroskopickými účinkami, z ktorých jedna sa zameriava na zovretie semena melónu prstom. Účinok je známy - nie je možné predvídať, ako rýchlo alebo kde osivo zmizne. Tento náhodný výsledok je založený výlučne na náhodnosti, ktorú je možné vysvetliť jednoduchými klasickými výrazmi.
V niektorých sci-fi príbehoch sa zariadenie na prekonanie princípu neistoty nazýva Heisenbergov kompenzátor, najslávnejšie sa používa na hviezdnej lodi Enterprise z televízneho seriálu sci-fi. “ Hviezdna cesta„V teleportátore. Nie je však známe, čo znamená „prekonanie princípu neistoty“. Na jednej z tlačových konferencií bol producent série Gene Roddenberry požiadaný, „Ako funguje kompenzátor Heisenberg?“, Na čo odpovedal: „Ďakujem, dobre!“