Fundamentele mecanicii cuantice. Mecanica cuantică. vedere diferită

MECANICA CANTUMĂ, o secțiune a fizicii teoretice, care este un sistem de concepte și aparate matematice necesare descrierii fenomenelor fizice datorită existenței în natură a celui mai mic cuantum de acțiune h (constanta lui Planck). Valoarea numerică h = 6,62607 ∙ 10ˉ 34 J ∙ s (și o altă valoare, des folosită ħ = h / 2π = 1,05457 ∙ 10ˉ 34 J fenomene din toate celelalte și determină caracteristicile lor principale. Fenomenele cuantice includ procese de radiație, fenomene de fizică atomică și nucleară, fizica materiei condensate, legături chimice etc.

Istoria creării mecanicii cuantice. Din punct de vedere istoric, primul fenomen, pentru explicația căruia a fost introdus conceptul de cuantum de acțiune h în 1900, a fost spectrul de radiații al unui corp absolut negru, adică dependența intensității radiației termice de frecvența sa v și de temperatura T a unui corp încălzit. Inițial, legătura dintre acest fenomen și procesele care au loc în atom nu era clară; la acea vreme însăși ideea de atom nu era în general recunoscută, deși chiar și atunci se cunoșteau observații care indicau o structură intra-atomică complexă.

În 1802 W. Wollaston a descoperit linii spectrale înguste în spectrul radiației solare, care au fost descrise în detaliu de J. Fraunhofer în 1814. În 1859, G. Kirchhoff și R. Bunsen au stabilit că fiecare element chimic are un set individual de linii spectrale, iar omul de știință elvețian I. Ya.Balmer (1885), fizicianul suedez J. Rydberg (1890) și omul de știință german W. Ritz (1908) a găsit anumite modele în locația lor. În 1896, P. Zeeman a observat divizarea liniilor spectrale într-un câmp magnetic (efectul Zeeman), pe care H.A. Lorentz în anul urmator explicată prin mișcarea unui electron într-un atom. Existența electronului a fost demonstrată experimental în 1897 de J.J. Thomson.

Teoriile fizice existente s-au dovedit a fi insuficiente pentru a explica legile efectului fotoelectric: s-a dovedit că energia electronilor emisă de o substanță atunci când este iradiată cu lumină depinde doar de frecvența luminii v, și nu de intensitatea acesteia. (AG Stoletov, 1889; F. von Lenard, 1904). Acest fapt a contrazis complet natura ondulatorie general acceptată a luminii la acea vreme, dar a fost explicat în mod natural sub ipoteza că lumina se propagă sub formă de cuante de energie E = hv (A. Einstein, 1905), numite mai târziu fotoni (G. Lewis, 1926).

În termen de 10 ani de la descoperirea electronului, au fost propuse mai multe modele ale atomului, care nu au fost susținute, însă, de experimente. În 1909-11, E. Rutherford, studiind împrăștierea particulelor α de către atomi, a stabilit existența unui nucleu compact încărcat pozitiv, în care este concentrată aproape toată masa unui atom. Aceste experimente au devenit baza modelului planetar al atomului: un nucleu încărcat pozitiv în jurul căruia se rotesc electronii încărcați negativ. Un astfel de model a contrazis însă faptul stabilității atomului, deoarece din electrodinamica clasică rezultă că, după un timp de ordinul a 10 -9 s, electronul în rotație va cădea pe nucleu, pierzând energie în radiație.

În 1913 N. Bohr a sugerat că stabilitatea atomului planetar se explică prin caracterul finit al cuantumului de acțiune h. El a postulat că există orbite staționare în atom, în care electronul nu emite (primul postulat al lui Bohr) și a evidențiat aceste orbite din toate stare posibilă cuantizare: 2πmυr = nh, unde m este masa electronului, υ este viteza sa orbitală, r este distanța până la nucleu, n = 1,2,3, ... sunt numere întregi. Din această condiție, Bohr a determinat energiile E n = -me 4 / 2ħ 2 n 2 (e este sarcina electrică a unui electron) stărilor staționare, precum și diametrul unui atom de hidrogen (aproximativ 10 -8 cm) - în deplină concordanţă cu concluziile teoriei cinetice a materiei.

Al doilea postulat al lui Bohr a afirmat că radiația are loc numai în timpul tranzițiilor electronilor de la o orbită staționară la alta, iar frecvența de radiație v nk a tranzițiilor de la starea E n la starea E k este egală cu v nk = (E k - E n) / h (vezi Fizica atomică). Teoria lui Bohr a explicat în mod natural modelele din spectrele atomilor, dar postulatele sale erau în contradicție evidentă cu mecanica clasică și cu teoria câmpului electromagnetic.

În 1922, A. Compton, studiind împrăștierea razelor X de către electroni, a descoperit că cuantele de energie de raze X incidente și împrăștiate se comportă ca niște particule. În 1923, Ch. TR Wilson și DV Skobel'tsyn au observat un electron de recul în această reacție și, prin urmare, au confirmat natura corpusculară a razelor X (radiația γ nucleară). Acest lucru a contrazis însă experimentele lui M. Laue, care încă din 1912 a observat difracția razelor X și, prin urmare, a dovedit natura ondulatorie a acestora.

În 1921, fizicianul german K. Ramsauer a descoperit că la o anumită energie, electronii trec prin gaze, practic neîmprăștiindu-se, ca undele luminoase într-un mediu transparent. Aceasta a fost prima dovadă experimentală a proprietăților undei ale electronului, a cărei realitate în 1927 a fost confirmată de experimentele directe ale lui C.J.Davisson, L. Jermer și J.P. Thomson.

În 1923, L. de Broglie a introdus conceptul de unde de materie: fiecare particulă cu masa m și viteza υ poate fi asociată cu o undă cu lungimea λ = h / mυ, la fel ca fiecare undă cu frecvența v = c / λ poate fi asociat cu o particulă cu energie E = hv. O generalizare a acestei ipoteze, cunoscută sub numele de dualism val-particulă, a devenit fundamentul și principiul universal al fizicii cuantice. Esența sa constă în faptul că aceleași obiecte de studiu se manifestă în două moduri: fie ca particulă, fie ca undă, în funcție de condițiile de observare a acestora.

Relațiile dintre caracteristicile unei unde și ale unei particule au fost stabilite chiar înainte de crearea mecanicii cuantice: E = hv (1900) și λ = h / mυ = h / p (1923), unde frecvența v și lungimea de undă λ sunt caracteristici ale unda și energia E și masa m, viteza υ și impulsul p = mυ sunt caracteristicile particulei; legătura dintre aceste două tipuri de caracteristici se realizează prin constanta Planck h. Relațiile de dualitate sunt cel mai clar exprimate în termeni de frecvență circulară ω = 2πν și vectorul de undă k = 2π / λ:

E = ħω, p = ħk.

O ilustrare clară a dualismului undă-particulă este prezentată în Figura 1: inelele de difracție observate în împrăștierea electronilor și a razelor X sunt practic identice.

Mecanica cuantică- baza teoretică a întregii fizicii cuantice - a fost creată în mai puțin de trei ani. În 1925, W. Heisenberg, bazându-se pe ideile lui Bohr, a propus mecanica matriceală, care până la sfârșitul aceluiași an a căpătat forma unei teorii complete în lucrările lui M. Born, fizicianul german P. Jordan și P. Dirac. Obiectele principale ale acestei teorii au fost matrice un fel special, care în mecanica cuantică reprezintă mărimile fizice ale mecanicii clasice.

În 1926, E. Schrödinger, pornind de la ideile lui L. de Broglie despre undele materiei, a propus mecanica ondulatorie, unde rolul principal îl joacă funcția de undă a unei stări cuantice, care se supune ecuație diferențială Ordinul al 2-lea cu condiții la limită date. Ambele teorii au fost la fel de bune în explicarea stabilității atomului planetar și au făcut posibilă calcularea principalelor caracteristici ale acestuia. În același an, M. Born a propus o interpretare statistică a funcției de undă, Schrödinger (și, de asemenea, independent W. Pauli și alții) a demonstrat echivalența matematică a matricei și a mecanicii ondulatorii, iar Born, împreună cu N. Wiener, a introdus conceptul de operator al unei mărimi fizice.

În 1927 W. Heisenberg a descoperit relația de incertitudine, iar N. Bohr a formulat principiul complementarității. Descoperirea spinului electronului (J. Uhlenbeck și S. Goudsmit, 1925) și derivarea ecuației Pauli, ținând cont de spinul electronilor (1927), au completat schemele logice și de proiectare ale mecanicii cuantice nonrelativiste, iar P. Dirac iar J. von Neumann a prezentat mecanica cuantică ca un conceptual complet o teorie independentă bazată pe un set limitat de concepte și postulate, precum operator, vector de stare, amplitudine de probabilitate, suprapunere de stări etc.

Concepte de bază și formalism ale mecanicii cuantice. Ecuația de bază a mecanicii cuantice este ecuația de undă Schrödinger, al cărei rol este similar cu cel al ecuațiilor lui Newton din mecanica clasicași ecuațiile lui Maxwell în electrodinamică. În spațiul variabilelor x (coordonată) și t (timp), are forma

unde H este operatorul Hamilton; forma sa coincide cu operatorul Hamilton al mecanicii clasice, în care coordonatele x și impulsul p sunt înlocuite cu operatorii x și p ai acestor variabile, adică

unde V (x) este energia potențială a sistemului.

Spre deosebire de ecuația lui Newton, din care se găsește traiectoria observată x (t) a unui punct material care se mișcă în câmpul de forțe al potențialului V (x), din ecuația Schrödinger o funcție de undă neobservabilă ψ (x) a unui sistem cuantic se găsește, cu care, totuși, este posibil să se calculeze valorile tuturor cantităților măsurabile. Imediat după descoperirea ecuației Schrödinger, M. Born a explicat semnificația funcției de undă: | ψ (x) | 2 este densitatea de probabilitate și | ψ (x) | 2 · Δx este probabilitatea de a detecta un sistem cuantic în intervalul de valori Δx ale coordonatei x.

Fiecare mărime fizică (variabilă dinamică a mecanicii clasice) în mecanica cuantică este asociată cu un observabil a și operatorul hermitian corespunzător J, care în baza aleasă a funcțiilor complexe | i> = f i (x) este reprezentat de matrice

unde f * (x) este complexul de funcții conjugat la funcția f (x).

Baza ortogonală în acest spațiu este mulțimea de funcții proprii | n) = fn (x)), n = 1,2,3, pentru care acțiunea operatorului В se reduce la înmulțire cu un număr (valoarea proprie an a operator В):

Baza funcțiilor | n) este normalizată de condiția pentru n = n ’, pentru n ≠ n’.

iar numărul de funcții de bază (în contrast cu vectorii de bază ai spațiului tridimensional al fizicii clasice) este infinit, iar indicele n poate varia atât discret, cât și continuu. Toate valorile posibile ale observabilului a sunt conținute în mulțimea (a n) de valori proprii ale operatorului corespunzător  și numai aceste valori pot deveni rezultatele măsurătorii.

Obiectul principal al mecanicii cuantice este vectorul de stare | ψ), care poate fi extins în termeni de funcții proprii | n) ale operatorului ales В:

unde ψ n este amplitudinea probabilității (funcția de undă) a stării | n) și | ψ n | 2 este egal cu ponderea stării n în expansiunea | ψ), și

adică probabilitatea totală de a găsi un sistem în una dintre stările cuantice n este egală cu unitatea.

În mecanica cuantică Heisenberg, operatorii J și matricele corespunzătoare se supun ecuațiilor

unde | Â, Ĥ | = ÂĤ - Ĥ este comutatorul operatorilor  și. Spre deosebire de schema Schrödinger, unde funcția de undă ψ depinde de timp, în schema Heisenberg dependența de timp este legată de operatorul J. Ambele abordări sunt echivalente din punct de vedere matematic, dar în numeroase aplicații ale mecanicii cuantice, abordarea lui Schrödinger s-a dovedit a fi de preferat.

Valoarea proprie a operatorului Hamilton Ĥ este energia totală a sistemului E, independent de timp, care se găsește ca soluție a ecuației staționare Schrödinger

Soluțiile sale sunt împărțite în două tipuri în funcție de tipul condițiilor la limită.

Pentru o stare localizată, funcția de undă satisface condiția naturală la limită ψ (∞) = 0. În acest caz, ecuația Schrödinger are soluție doar pentru o mulțime discretă de energii Е n, n = 1,2,3, .. ., la care funcțiile de undă ψ n ( r):

Un exemplu de stare localizată este un atom de hidrogen. Hamiltonianul său Ĥ are forma

unde Δ = ∂ 2 / ∂х 2 + ∂ 2 / ∂у 2 + ∂ 2 / ∂z 2 este operatorul Laplace, e 2 / r este potențialul de interacțiune dintre electron și nucleu, r este distanța de la nucleu la electron, iar valorile proprii de energie Е n, calculate din ecuația Schrödinger, coincid cu nivelurile de energie ale atomului Bohr.

Cel mai simplu exemplu de stare nelocalizată este mișcarea unidimensională liberă a unui electron cu impuls p. Ea corespunde ecuației Schrödinger

a cărei soluție este o undă plană

unde în cazul general С = | С | exp (iφ) este o funcție complexă, | С | iar φ este modulul și faza acestuia. În acest caz, energia electronului E = p 2 / 2m, iar indicele p al soluției ψ p (x) ia o serie continuă de valori.

Operatorii de coordonate și moment (și orice altă pereche de variabile conjugate canonic) respectă relația de permutare (comutație):

Nu există o bază comună pentru funcțiile proprii pentru perechi de astfel de operatori, iar mărimile fizice corespunzătoare nu pot fi determinate simultan cu precizie arbitrară. Din relația de comutație pentru operatorii x̂ și p̂ urmează o restricție privind precizia Δх și Δр determinării coordonatei x și a impulsului său conjugat p a unui sistem cuantic (relația de incertitudine a lui Heisenberg):

Prin urmare, în special, urmează imediat concluzia despre stabilitatea atomului, deoarece relația Δх = Δр = 0, corespunzătoare căderii unui electron pe un nucleu, este interzisă în această schemă.

Setul de mărimi măsurabile simultan care caracterizează un sistem cuantic este reprezentat de un set de operatori

naveta între ele, adică satisfacerea relațiilor А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ = ... = 0. Pentru un atom de hidrogen nerelativist, o astfel de mulțime este formată din operatorul, de exemplu: Ĥ operator energetic), (pătratul momentului operator) și (componenta z a operatorului momentului). Vectorul de stare al unui atom este definit ca un set de funcții proprii comune ψ i (r) tuturor operatorilor

care sunt numerotate după mulțimea (i) = (nlm) de numere cuantice de energie (n = 1,2,3, ...), momentul unghiular orbital (l = 0,1, ..., n - 1) și proiecția sa pe axa z (m = -l, ..., - 1,0,1, ..., l). Funcții | ψ i (r) | 2 poate fi privit în mod convențional ca forma unui atom în diferite stări cuantice i (așa-numitele siluete albe).

Valoarea unei mărimi fizice (mecanica cuantică observabilă) este definită ca valoarea medie  a operatorului corespunzător Â:

Această relație este valabilă pentru stări pure, adică pentru sisteme cuantice izolate. În cazul general al stărilor mixte, avem întotdeauna de-a face cu o colecție mare (ansamblu statistic) de sisteme identice (de exemplu, atomi), ale căror proprietăți sunt determinate de media asupra acestui ansamblu. În acest caz, valoarea medie  a operatorului J ia forma

unde р nm este matricea densității (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929) cu condiția de normalizare ∑ n ρ пп = 1. Formalismul matricei densității permite combinarea medierii mecanice cuantice asupra stărilor și a medierii statistice asupra unui ansamblu. Matricea densității joacă, de asemenea, un rol important în teoria măsurătorilor cuantice, a cărei esență constă întotdeauna în interacțiunea dintre subsistemele cuantice și clasice. Conceptul de matrice de densitate este baza statisticii cuantice și baza uneia dintre formulările alternative ale mecanicii cuantice. O altă formă de mecanică cuantică, bazată pe conceptul de integrală de cale (sau integrală de cale), a fost propusă de R. Feynman în 1948.

Principiul conformității... Mecanica cuantică are rădăcini adânci atât în ​​mecanica clasică, cât și în cea statistică. Deja în prima sa lucrare, N. Bohr a formulat principiul corespondenței, conform căruia relațiile cuantice ar trebui să se transforme în cele clasice pentru numere cuantice mari n. P. Ehrenfest în 1927 a arătat că, ținând cont de ecuațiile mecanicii cuantice, valoarea medie  a operatorului  satisface ecuația de mișcare a mecanicii clasice. Teorema lui Ehrenfest este un caz special al principiului corespondenței generale: în limita h → 0, ecuațiile mecanicii cuantice trec în ecuațiile mecanicii clasice. În special, ecuația de undă Schrödinger în limita h → 0 se transformă în ecuația opticii geometrice pentru traiectoria unei raze de lumină (și a oricărei radiații) fără a lua în considerare proprietățile sale de undă. Reprezentând soluția ψ (x) a ecuației Schrödinger sub forma ψ (x) = exp (iS / ħ), unde S = ∫ p (x) dx este un analog al integralei clasice de acțiune, se poate verifica că în limită ħ → 0 funcția S satisface ecuația clasică Hamilton - Jacobi. În plus, în limita h → 0, operatorii x̂ și p̂ comută și valorile corespunzătoare ale coordonatei și ale impulsului pot fi determinate simultan, așa cum se presupune în mecanica clasică.

Cele mai semnificative analogii dintre relațiile mecanicii clasice și cuantice pentru mișcările periodice pot fi urmărite pe planul de fază al variabilelor conjugate canonic, de exemplu, coordonatele x și impulsul p ale sistemului. Integrale de tip ∮p (x) dx luate de-a lungul unei traiectorii închise (invarianții integrali Poincaré) sunt cunoscute în preistoria mecanicii cuantice ca invarianții adiabatici Ehrenfest. A. Sommerfeld le-a folosit pentru a descrie legile cuantice în limbajul mecanicii clasice, în special pentru cuantizarea spațială a unui atom și introducerea numerelor cuantice l și m (el a fost cel care a introdus acest termen în 1915).

Dimensiunea integralei de fază ∮pdx coincide cu dimensiunea constantei Planck h, iar în 1911 A. Poincaré și M. Planck au propus să considere cuantumul de acțiune h ca volum minim al spațiului de fază, numărul n de celule. din care este multiplu al lui h: n = ∮pdx / h. În special, atunci când un electron se mișcă de-a lungul unei traiectorii circulare cu un impuls constant p, din relația n = ∮p (x) dx / h = p ∙ 2πr / h rezultă imediat condiția de cuantizare Bohr: mυr = nħ (P. Debye). , 1913).

Totuşi, în cazul mişcării unidimensionale în potenţialul V (x) = mω 2 0 x 2/2 (oscilator armonic cu frecvenţa naturală ω 0) din condiţia de cuantizare ∮р (х) dx = nh urmează o serie de valorile energetice Е n = ħω 0 n, în timp ce soluția exactă a ecuațiilor cuantice pentru oscilator duce la secvența Е n = ħω 0 (n + 1/2). Acest rezultat al mecanicii cuantice, obținut mai întâi de W. Heisenberg, este fundamental diferit de cel aproximativ prin prezența energiei de vibrație zero E 0 = ħω 0/2, care are o natură pur cuantică: starea de repaus (x = 0). , p = 0) este interzisă în mecanica cuantică, deoarece contrazice relația de incertitudine Δх ∙ Δр ≥ ħ / 2.

Principiul suprapunerii stărilor și interpretării probabilistice. Contradicția principală și evidentă dintre imaginile corpusculare și ondulatorii ale fenomenelor cuantice a fost eliminată în 1926, după ce M. Born a propus să interpreteze funcția de undă complexă ψ n (x) = | ψ n (x) | exp (iφ n) ca fiind amplitudine probabilitatea stării n, și pătratul modulului său | ψ n (х) | 2 - ca densitate de probabilitate de detectare a stării n în punctul x. Un sistem cuantic poate fi în diverse stări, inclusiv alternative, iar amplitudinea sa de probabilitate este egală cu o combinație liniară a amplitudinilor de probabilitate ale acestor stări: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Densitatea de probabilitate a stării rezultate este egală cu pătratul sumei amplitudinilor probabilității și nu cu suma pătratelor amplitudinilor, așa cum este cazul în fizica statistică:

Acest postulat - principiul suprapunerii stărilor - este unul dintre cele mai importante din sistemul de concepte al mecanicii cuantice; are multe consecințe observabile. Una dintre ele, și anume trecerea unui electron prin două fante apropiate distanțate, este discutată mai des decât altele (Fig. 2). Fasciculul de electroni cade în stânga, trece prin fantele din pereți despărțitori și apoi este înregistrat pe ecran (sau placa fotografică) din dreapta. Dacă închidem fiecare dintre sloturi unul câte unul, atunci pe ecranul din dreapta vom vedea o imagine a unui slot deschis. Dar dacă deschideți ambele fante simultan, atunci în loc de două fante vom vedea un sistem de franjuri de interferență, a cărui intensitate este descrisă de expresia:

Ultimul termen din această sumă reprezintă interferența a două unde de probabilitate care sosesc la un punct dat de pe ecran din diferite sloturi din partiție și depinde de diferența de fază a funcțiilor de undă Δφ = φ 1 - φ 2. În cazul amplitudinilor egale | ψ 1 | = | ψ 2 |:

adică intensitatea imaginii fantelor în puncte diferite ecranul se schimbă de la 0 la 4 | ψ 1 | 2 - în conformitate cu modificarea diferenței de fază Δφ de la 0 la π / 2. În special, în acest caz se poate dovedi că, cu două fante deschise în locul imaginii unei singure fante, nu vom detecta niciun semnal, ceea ce este absurd din punct de vedere corpuscular.

Este esențial ca această imagine a fenomenului să nu depindă de intensitatea fasciculului de electroni, adică să nu fie rezultatul interacțiunii lor unul cu celălalt. Un model de interferență apare chiar și în limită atunci când electronii trec prin fantele din partiție unul câte unul, adică fiecare electron interferează cu el însuși. Acest lucru este imposibil pentru o particulă, dar este destul de natural pentru o undă, de exemplu, atunci când este reflectată sau difractată de un obstacol ale cărui dimensiuni sunt comparabile cu lungimea sa. În acest experiment, dualismul undă-particulă se manifestă prin faptul că același electron este înregistrat ca particulă, dar se propagă ca undă de natură specială: aceasta este o undă de probabilitate de a găsi un electron în orice punct al spațiului. Într-o astfel de imagine a procesului de împrăștiere, întrebarea este: „Prin care dintre fante a trecut electronul-particula?” își pierde sensul, deoarece unda de probabilitate corespunzătoare trece prin ambele sloturi simultan.

Un alt exemplu care ilustrează natura probabilistică a fenomenelor mecanicii cuantice este trecerea luminii printr-o placă semitransparentă. Prin definiție, reflectanța luminii este egală cu raportul dintre numărul de fotoni reflectați de pe placă și numărul de fotoni incidenti. Totuși, acesta nu este rezultatul medierii unui număr mare de evenimente, ci o caracteristică inerentă fiecărui foton.

Principiul suprapunerii și conceptul de probabilitate au făcut posibilă realizarea unei sinteze consistente a conceptelor de „undă” și „particulă”: fiecare dintre evenimentele cuantice și înregistrarea sa sunt discrete, dar distribuția lor este dictată de legea lui propagarea undelor continue de probabilitate.

Efect de tunel și împrăștiere rezonantă. Efectul de tunel este poate cel mai faimos fenomen din fizica cuantică. Se datorează proprietăților de undă ale obiectelor cuantice și numai în cadrul mecanicii cuantice a primit o explicație adecvată. Un exemplu de efect de tunel este dezintegrarea unui nucleu de radiu într-un nucleu de radon și o particulă α: Ra → Rn + α.

Figura 3 prezintă o diagramă a potențialului de dezintegrare α V (r): particula α vibrează cu frecvența v în „puțul de potențial” al nucleului cu o sarcină Z 0, iar după ce o părăsește, se mișcă în Coulombul respingător. potențialul 2Ze 2 / r, unde Z = Z 0 -2. În mecanica clasică, o particulă nu poate părăsi un puț de potențial dacă energia sa E este mai mică decât înălțimea barierei de potențial V max. În mecanica cuantică, datorită relației de incertitudine, o particulă cu probabilitate finită W pătrunde în regiunea sub-barieră r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 este similar cu modul în care lumina pătrunde în regiunea umbrei geometrice la distanțe comparabile cu lungimea undei luminoase. Folosind ecuația Schrödinger, putem calcula coeficientul D al trecerii unei particule α prin barieră, care în aproximarea semiclasică este egal cu:

În timp, numărul de nuclee de radiu N (t) scade conform legii: N (t) = N 0 exp (-t / τ), unde τ este durata medie de viață a unui nucleu, N 0 este numărul inițial de nuclee la t = 0. Probabilitatea α- dezintegrare W = vD este legată de durata de viață prin relația W = l / τ, de unde urmează legea Geiger - Nettol:

unde υ este viteza particulei α, Z este sarcina nucleului format. Experimental, această dependență a fost descoperită încă din 1909, dar abia în 1928 G. Gamow (și independent fizicianul englez R. Gurney și fizicianul american E. Condon) au explicat-o pentru prima dată în limbajul mecanicii cuantice. Astfel, s-a demonstrat că mecanica cuantică descrie nu numai procesele de radiație și alte fenomene ale fizicii atomice, ci și fenomenele fizicii nucleare.

În fizica atomică, efectul de tunel explică fenomenul de emisie de câmp. Într-un câmp electric uniform de putere E, potențialul coulombian V (r) = -e 2 / r al atracției dintre nucleu și electron este distorsionat: V (r) = - e 2 / r - eEr, nivelurile de energie ale atomului E nl m sunt deplasate, ceea ce duce la modificarea frecvenţelor ν nk a tranziţiilor dintre ele (efectul Stark). În plus, acest potențial devine asemănător calitativ cu potențialul de dezintegrare α, în urma căruia apare o probabilitate finită de tunelare a electronilor prin bariera de potențial (R. Oppenheimer, 1928). Când sunt atinse valorile critice ale lui E, bariera scade atât de mult încât electronul părăsește atomul (așa-numita ionizare avalanșă).

Dezintegrarea alfa este un caz special de dezintegrare a unei stări cvasi-staționare, care este strâns legat de conceptul de rezonanță mecanică cuantică și ne permite să înțelegem aspecte suplimentare ale proceselor non-staționare din mecanica cuantică. Dependența de timp a soluțiilor sale rezultă din ecuația Schrödinger:

unde E este valoarea proprie a hamiltonianului Ĥ, care este valabilă pentru operatorii hermitieni ai mecanicii cuantice, iar observabila corespunzătoare (energia totală E) nu depinde de timp. Cu toate acestea, energia sistemelor nestaționare depinde de timp, iar acest fapt poate fi luat în considerare formal dacă energia unui astfel de sistem este prezentată într-o formă complexă: E = E 0 - iΓ / 2. În acest caz, dependența de timp a funcției de undă are forma

iar probabilitatea detectării stării corespunzătoare scade exponențial:

care coincide ca formă cu legea dezintegrarii α cu constanta de dezintegrare τ = ħ / Г.

În procesul opus, de exemplu, în ciocnirea nucleelor ​​de deuteriu și tritiu, în urma căruia se formează heliu și un neutron (reacție fuziunea termonucleara), este utilizat conceptul de secțiune transversală de reacție σ, care este definit ca o măsură a probabilității de reacție pentru un singur flux de particule care se ciocnesc.

Pentru particulele clasice, secțiunea transversală a împrăștierii pe o minge cu raza r 0 coincide cu secțiunea transversală geometrică a acesteia și este egală cu σ = πr 0 2. În mecanica cuantică, acesta poate fi reprezentat în termenii fazelor de împrăștiere δl (k):

unde k = p / ħ = √2mE / ħ este numărul de undă, l este impulsul orbital al sistemului. În limita energiilor de coliziune foarte scăzute, secțiunea transversală de împrăștiere cuantică σ = 4πr 02 este de 4 ori secțiunea transversală geometrică a bilei. (Acest efect este una dintre consecințele naturii ondulatorii a fenomenelor cuantice.) În vecinătatea rezonanței la Е ≈ Е 0, faza de împrăștiere se comportă ca

iar secțiunea transversală de împrăștiere este

unde λ = 1 / k, W (E) este funcția Breit - Wigner:

La energii joase de împrăștiere l 0 ≈ 0, iar lungimea de undă de Broglie λ este mult mai mare decât dimensiunile nucleelor, prin urmare, la E = E 0, secțiunile transversale rezonante ale nucleelor ​​σres ≈ 4πλ 0 2 pot depăși crucea lor geometrică. secțiunile πr 0 2 cu un factor de mii și milioane. În fizica nucleară, funcționarea reactoarelor nucleare și termonucleare depinde de aceste secțiuni transversale. În fizica atomică, acest fenomen a fost observat pentru prima dată de J. Frank și G. Hertz (1913) în experimente privind absorbția rezonantă a electronilor de către atomii de mercur. În cazul opus (δ 0 = 0), secțiunea transversală de împrăștiere este anormal de mică (efectul Ramsauer, 1921).

Funcția W (E) este cunoscută în optică ca profilul lorentzian al liniei de emisie și are forma unei curbe de rezonanță tipice cu un maxim la E = E 0, iar lățimea de rezonanță G = 2∆E = 2 (E - E 0) se determină din relația W (E 0 ± ΔΕ) = W (E 0) / 2. Funcția W (E) are un caracter universal și descrie atât decăderea unei stări cvasi-staționare, cât și dependența de rezonanță a secțiunii transversale de împrăștiere de energia de coliziune E, iar în fenomenele de radiație determină lățimea naturală Г a liniei spectrale, care este legată de durata de viață τ a emițătorului prin relația τ = ħ / Г ... Acest raport determină și durata de viață a particulelor elementare.

Din definiția τ = ħ / Г, ținând cont de egalitatea Г = 2∆Е, rezultă relația de incertitudine pentru energie și timp: ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ / 2, unde ∆t ≥ τ. În formă, este similar cu raportul ∆х ∙ ∆р ≥ ħ / 2, totuși, statutul ontologic al acestei inegalități este diferit, deoarece în mecanica cuantică timpul t nu este o variabilă dinamică. Prin urmare, relația ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ / 2 nu decurge direct din postulatele de bază ale mecanicii cuantice staționare și, strict vorbind, are sens doar pentru sistemele a căror energie se modifică în timp. Sensul său fizic este că în timpul ∆t energia sistemului nu poate fi măsurată mai precis decât valoarea ∆E, determinată de raportul ∆E ∙ ∆t ≥ ħ / 2. O stare staționară (ΔЕ → 0) există pentru un timp infinit de lungă (Δt → ∞).

Spin, identitatea particulelor și interacțiunea de schimb. Conceptul de „spin” a fost stabilit în fizică prin lucrările lui W. Pauli, fizicianul olandez R. Kronig, S. Goudsmit și J. Uhlenbeck (1924-27), deși dovezi experimentale ale existenței sale au fost obținute cu mult înainte de creație. de mecanică cuantică în experimentele lui A. Einstein și W. J. de Haaz (1915), precum și O. Stern și fizicianul german W. Gerlach (1922). Spinul (momentul mecanic propriu al unei particule) pentru un electron este S = ħ / 2. E la fel caracteristică importantă particulă cuantică, cum ar fi sarcina și masa, care, totuși, nu are corespondente clasice.

Operatorul de spin Ŝ = ħσИ / 2, unde σИ = (σИ х, σИ у, σИ z) sunt matrici Pauli bidimensionale, este definit în spațiul funcțiilor proprii bicomponente u = (u +, u -) ale operator Ŝ z al proiecției spin pe axa z: σИ zu = σu, σ = ± 1/2. Momentul magnetic intrinsec μ al unei particule cu masa m și spin S este egal cu μ = 2μ 0 S, unde μ 0 = еħ / 2mс este magnetonul Bohr. Operatorii Ŝ 2 și Ŝ z comută cu mulțimea Ĥ 0 L 2 și L z de operatori ai atomului de hidrogen și împreună formează Hamiltonianul ecuației Pauli (1927), ale cărei soluții sunt numerotate cu mulțimea i = ( nlmσ) ale numerelor cuantice de valori proprii ale mulțimii și operatorilor de comutație Ĥ 0, L 2, L z, Ŝ 2, Ŝ z. Aceste soluții descriu cele mai subtile caracteristici ale spectrelor observate ale atomilor, în special, divizarea liniilor spectrale într-un câmp magnetic (efecte Zeeman normale și anormale), precum și structura lor multiplet ca urmare a interacțiunii spinului electronului. cu momentul orbital al atomului (structură fină) și spinul nucleului (structură hiperfină).

În 1924, chiar înainte de crearea mecanicii cuantice, W. Pauli a formulat principiul excluderii: un atom nu poate avea doi electroni cu același set de numere cuantice i = (nlmσ). Acest principiu a făcut posibilă înțelegerea structurii sistem periodic elementele chimice și explică frecvența modificărilor proprietăților lor chimice cu o creștere monotonă a sarcinii nucleelor ​​lor.

Principiul excluderii este un caz special al unui principiu mai general care stabilește o legătură între spinul unei particule și simetria funcției sale de undă. În funcție de valoarea spinului, toate particulele elementare sunt împărțite în două clase: fermioni - particule cu spin semiîntreg (electron, proton, μ-mezon etc.) și bosoni - particule cu spin zero sau întreg (foton, π-mezon). , K -mezon etc.). În 1940, Pauli a demonstrat o teoremă generală privind legătura dintre spin și statistică, din care rezultă că funcțiile de undă ale oricărui sistem de fermioni au paritate negativă (schimbă semnul când sunt permutate pe perechi), iar paritatea funcției de undă a lui un sistem de bosoni este întotdeauna pozitiv. În consecință, există două tipuri de distribuții de energie a particulelor: distribuția Fermi - Dirac și distribuția Bose - Einstein, un caz particular al căruia este distribuția Planck pentru un sistem de fotoni.

Una dintre consecințele principiului Pauli este existența așa-numitei interacțiuni de schimb, care se manifestă deja într-un sistem de doi electroni. În special, această interacțiune este cea care asigură legătura chimică covalentă a atomilor din moleculele de H2, N2, O2 etc. fizica clasica Nu. Specificitatea sa se explică prin faptul că densitatea de probabilitate a funcției de undă a unui sistem de doi electroni | ψ (r 1, r 2) | 2 conține nu numai termenii | ψ n (r 1) | 2 | ψ m (r 2) | 2, unde n și m sunt stările cuantice ale electronilor ambilor atomi, dar și „termenii de schimb” ψ n * (r 1) ψ m * (r 1) ψ n (r 2) ψ m (r 2), apărută ca o consecință a suprapunerii de principiu, care permite fiecărui electron să se afle simultan în diferite stări cuantice n și m ale ambilor atomi. În plus, în virtutea principiului Pauli, partea de spin a funcției de undă a unei molecule trebuie să fie antisimetrică în raport cu permutarea electronilor, adică legătura chimică a atomilor dintr-o moleculă este realizată de o pereche de electroni cu rotiri în direcția opusă. Funcția de undă a moleculelor complexe poate fi reprezentată ca o suprapunere a funcțiilor de undă corespunzătoare diverselor configurații posibile ale moleculei (teoria rezonanței, L. Pauling, 1928).

Metodele de calcul dezvoltate în mecanica cuantică (metoda Hartree - Fock, metoda orbitală moleculară etc.) fac posibilă calcularea pe computerele moderne a tuturor caracteristicilor configurațiilor stabile ale moleculelor complexe: ordinea de umplere a învelișurilor de electroni într-un atom , distanțele de echilibru dintre atomi în molecule, energia și direcția legăturilor chimice, aranjarea atomilor în spațiu și construirea suprafețelor potențiale care determină direcția reacțiilor chimice. Această abordare permite, de asemenea, să se calculeze potențialele interacțiunilor interatomice și intermoleculare, în special ale forțelor van der Waals, să se estimeze rezistența legăturilor de hidrogen etc. Astfel, problema legăturii chimice se reduce la problema calculării caracteristicile cuantice ale unui sistem de particule cu interacțiune Coulomb, iar din acest punct de vedere, chimia structurală poate fi considerată una dintre ramurile mecanicii cuantice.

Interacțiunea de schimb depinde în esență de tipul de interacțiune potențială dintre particule. În special, în unele metale, datorită acesteia starea perechilor de electroni cu spini paraleli este mai stabilă, ceea ce explică fenomenul feromagnetismului.

Aplicații ale mecanicii cuantice. Mecanica cuantică este baza teoretică a fizicii cuantice. A făcut posibilă înțelegerea structurii învelișurilor de electroni ale atomilor și a modelelor din spectrele lor de radiații, a structurii nucleelor ​​și a legilor dezintegrarii lor radioactive, a originii elementelor chimice și a evoluției stelelor, inclusiv a exploziilor de noi stele și supernove, precum și sursa energiei Soarelui. Mecanica cuantică a explicat semnificația tabelului periodic al elementelor, natura legăturilor chimice și structura cristalelor, capacitatea de căldură și proprietăți magnetice substante, fenomenul de supraconductivitate si superfluiditate etc. Mecanica cuantica - baza fizica numeroase aplicatii tehnice: analiza spectrala, laser, tranzistor si calculator, reactor nuclear si bomba atomica etc.

Proprietățile metalelor, dielectricilor, semiconductorilor și altor substanțe din cadrul mecanicii cuantice primesc, de asemenea, o explicație naturală. În cristale, atomii efectuează vibrații mici în apropierea pozițiilor de echilibru cu o frecvență ω, care sunt asociate cu cuantele vibraționale ale rețelei cristaline și cvasiparticulele corespunzătoare - fononi cu energie E = ħω. Capacitatea termică a unui cristal este determinată în mare măsură de capacitatea de căldură a gazului fononilor săi, iar conductivitatea termică a acestuia poate fi interpretată ca fiind conductivitatea termică a unui gaz fonon. În metale, electronii de conducere sunt un gaz de fermioni, iar împrăștierea lor de către fononi este principalul motiv pentru rezistența electrică a conductorilor și explică, de asemenea, asemănarea proprietăților termice și electrice ale metalelor (vezi legea Wiedemann-Franz). În structurile ordonate magnetic apar cvasiparticule - magnoni, care corespund undelor de spin, cuante de excitație rotațională - rotonii apar în lichidele cuantice, iar proprietățile magnetice ale substanțelor sunt determinate de spinurile electronilor și nucleelor ​​(vezi Magnetism). Interacțiunea spinurilor electronilor și nucleelor ​​cu camp magnetic- baza pentru aplicațiile practice ale fenomenelor de rezonanțe magnetice paramagnetice și nucleare electronice, în special în tomografele medicale.

Structura ordonată a cristalelor dă naștere unei simetrii suplimentare a hamiltonianului în raport cu deplasarea x → x + a, unde a este perioada rețelei cristaline. Luarea în considerare a structurii periodice a unui sistem cuantic duce la împărțirea spectrului său de energie în zone permise și interzise. Această structură a nivelurilor de energie stă la baza funcționării tranzistoarelor și a tuturor componentelor electronice bazate pe acestea (TV, computer, Telefon celular si etc.). La începutul secolului XXI, s-au făcut progrese semnificative în crearea cristalelor cu proprietăți și structura benzilor de energie specificate (superrețele, cristale fotonice și heterostructuri: puncte cuantice, fire cuantice, nanotuburi etc.).

Odată cu scăderea temperaturii, unele substanțe trec în starea de lichid cuantic, a cărui energie la o temperatură T → 0 se apropie de energia vibrațiilor de punct zero ale sistemului. În unele metale, la temperaturi scăzute, se formează perechi Cooper - sisteme de doi electroni cu spini și momente opuse. În acest caz, gazul de electroni ai fermionilor este transformat într-un gaz de bosoni, ceea ce atrage după sine condensarea lui Bose, ceea ce explică fenomenul de supraconductivitate.

La temperaturi scăzute, lungimea de undă de Broglie a mișcărilor termice ale atomilor devine comparabilă cu distanțele interatomice și apare o corelație a fazelor funcțiilor de undă ale multor particule, ceea ce duce la efecte cuantice macroscopice (efectul Josephson, cuantizarea fluxului magnetic, cuantica fracțională). Efect Hall, reflecție Andreev).

Pe baza fenomenelor cuantice s-au creat cele mai precise standarde cuantice ale diferitelor mărimi fizice: frecvențe (laser cu heliu-neon), tensiune electrică(efect Josephson), rezistență (efect Hall cuantic), etc., precum și dispozitive pentru diverse măsurători de precizie: calmari, ceasuri cuantice, giroscop cuantic etc.

Mecanica cuantică a apărut ca o teorie pentru explicarea fenomenelor specifice fizicii atomice (la început se numea așa: dinamica atomică), dar treptat a devenit clar că și mecanica cuantică formează baza tuturor fizicii subatomice, iar toate conceptele sale de bază sunt aplicabile. pentru a descrie fenomenele de fizică nucleară și particulele elementare. Mecanica cuantică inițială a fost nerelativistă, adică a descris mișcarea sistemelor cu viteze mult mai mici decât viteza luminii. Interacțiunea particulelor în această teorie a fost încă descrisă în termeni clasici. În 1928, P. Dirac a găsit ecuația relativistă a mecanicii cuantice (ecuația lui Dirac), care, păstrându-și toate conceptele, a ținut cont de cerințele teoriei relativității. În plus, a fost dezvoltat formalismul cuantizării secundare, care descrie crearea și anihilarea particulelor, în special, crearea și absorbția fotonilor în procesele de radiație. Pe această bază a apărut electrodinamica cuantică, care a făcut posibilă calcularea cu mare precizie a tuturor proprietăților sistemelor cu interacțiune electromagnetică. Mai târziu, s-a dezvoltat în teoria cuantică a câmpurilor, care unește într-un singur formalism particulele și câmpurile prin care acestea interacționează.

Pentru a descrie particulele elementare și interacțiunile lor se folosesc toate conceptele de bază ale mecanicii cuantice: dualismul undă-particulă rămâne valabil, se păstrează limbajul operatorilor și al numerelor cuantice, interpretarea probabilistică a fenomenelor observate etc. În special, pentru a explica interconversia a trei tipuri de neutrini: v e, ν μ și ν τ (oscilații de neutrini), precum și K-mezoni neutri, este utilizat principiul suprapunerii stărilor.

Interpretarea mecanicii cuantice... Valabilitatea ecuațiilor și concluziilor mecanicii cuantice a fost confirmată în mod repetat de numeroase experimente. Sistemul conceptelor sale, creat de lucrările lui N. Bohr, studenții și adepții săi, cunoscut sub numele de „interpretarea de la Copenhaga”, este acum general acceptat, deși un număr de creatori ai mecanicii cuantice (M. Planck, A. Einstein și E. Schrödinger etc.) până la sfârșitul vieții lor au rămas convinși că mecanica cuantică era o teorie neterminată. Dificultatea specifică de a percepe mecanica cuantică se datorează, în special, faptului că majoritatea conceptelor sale de bază (undă, particule, observație etc.) sunt preluate din fizica clasică. În mecanica cuantică, semnificația și domeniul de aplicabilitate ale acestora sunt limitate din cauza caracterului finit al cuantumului de acțiune h, iar aceasta, la rândul său, a necesitat o revizuire a prevederilor consacrate ale filozofiei cunoașterii.

În primul rând, sensul conceptului de „observare” s-a schimbat în mecanica cuantică. În fizica clasică s-a presupus că pot fi luate în considerare corect perturbațiile sistemului studiat cauzate de procesul de măsurare, după care se poate restabili starea inițială a sistemului, independent de mijloacele de observație. În mecanica cuantică, relația de incertitudine stabilește o limită fundamentală pe această cale, care nu are nimic de-a face cu priceperea experimentatorului și subtilitatea metodelor de observație folosite. Cuantumul de acțiune h definește limitele mecanicii cuantice, precum viteza luminii în teoria fenomenelor electromagnetice sau zero absolut temperaturile în termodinamică.

Motivul respingerii relației de incertitudine și modalitatea de depășire a dificultăților de percepere a consecințelor logice ale acesteia a fost propus de N. Bohr în conceptul de complementaritate (vezi principiul complementarităților). Potrivit lui Bohr, o descriere completă și adecvată a fenomenelor cuantice necesită o pereche de concepte suplimentare și o pereche corespunzătoare de observabile. Pentru a măsura aceste observabile, doi tipuri diferite dispozitive cu proprietăți incompatibile. De exemplu, pentru a măsura cu precizie o coordonată, este nevoie de un dispozitiv stabil, masiv și pentru a măsura un impuls, dimpotrivă, unul ușor și sensibil. Ambele dispozitive sunt incompatibile, dar sunt complementare în sensul că ambele cantități pe care le măsoară sunt la fel de necesare pentru a caracteriza pe deplin un obiect sau un fenomen cuantic. Bohr a explicat că „fenomenul” și „observarea” sunt concepte suplimentare și nu pot fi definite separat: procesul de observare este deja un anumit fenomen, iar fără observație, un fenomen este un „lucru în sine”. În realitate, întotdeauna avem de-a face nu cu fenomenul în sine, ci cu rezultatul observării fenomenului, iar acest rezultat depinde, printre altele, de alegerea tipului de dispozitiv folosit pentru măsurarea caracteristicilor unui obiect cuantic. Mecanica cuantică explică și prezice rezultatele unor astfel de observații fără nici un fel de arbitrar.

O diferență importantă între ecuațiile cuantice și ecuațiile clasice este că funcția de undă a unui sistem cuantic în sine nu este observabilă, iar toate mărimile calculate cu ajutorul lui au o semnificație probabilistică. În plus, conceptul de probabilitate din mecanica cuantică este fundamental diferit de înțelegerea obișnuită a probabilității ca măsură a ignoranței noastre cu privire la detaliile proceselor. Probabilitatea în mecanica cuantică este o proprietate intrinsecă a unui fenomen cuantic individual, inerentă acestuia inițial și independent de măsurători, și nu o modalitate de prezentare a rezultatelor măsurătorilor. În consecință, principiul suprapunerii în mecanica cuantică se referă nu la probabilități, ci la amplitudinile probabilității. În plus, datorită naturii probabilistice a evenimentelor, suprapunerea stărilor cuantice poate include stări care sunt incompatibile din punct de vedere clasic, de exemplu, stările fotonilor reflectați și transmisi la limita unui ecran semitransparent sau stări alternative de un electron care trece prin oricare dintre fantele din celebrul experiment de interferență.

Respingerea interpretării probabilistice a mecanicii cuantice a dat naștere la o mulțime de încercări de modificare a prevederilor de bază ale mecanicii cuantice. Una dintre astfel de încercări este de a introduce parametrii ascunși în mecanica cuantică care se schimbă în conformitate cu legile stricte ale cauzalității, iar caracterul probabilistic al descrierii în mecanica cuantică apare ca urmare a medierii acestor parametri. Dovada imposibilității de a introduce parametrii ascunși în mecanica cuantică fără a încălca sistemul postulatelor acesteia a fost dată de J. von Neumann încă din 1929. O analiză mai detaliată a sistemului de postulate ale mecanicii cuantice a fost întreprinsă de J. Bell în 1965. Verificarea experimentală a așa-numitelor inegalități ale lui Bell (1972) a confirmat încă o dată schema general acceptată a mecanicii cuantice.

În zilele noastre, mecanica cuantică este o teorie completă care oferă întotdeauna predicții corecte în limitele aplicabilității sale. Toate încercările cunoscute de a-l modifica (sunt cunoscute aproximativ zece dintre ele) nu i-au schimbat structura, ci au pus bazele unor noi ramuri ale științei despre fenomenele cuantice: electrodinamica cuantică, teoria câmpului cuantic, teoria interacțiunii electroslabe, cromodinamica cuantică, teoria cuantică a gravitația, teoria corzilor și a supercordurilor etc...

Mecanica cuantică se numără printre realizările științifice precum mecanica clasică, teoria electricității, teoria relativității și teoria cinetică. Nicio teorie fizică nu a explicat o gamă atât de largă de fenomene fizice din natură: dintre cele 94 de premii Nobel pentru fizică acordate în secolul al XX-lea, doar 12 nu au legătură directă cu fizica cuantică. Importanța mecanicii cuantice în întregul sistem de cunoștințe despre natura înconjurătoare depășește cu mult teoria fenomenelor cuantice: a creat un limbaj de comunicare în fizica modernă, chimia și chiar biologia, au dus la o revizuire a filozofiei științei și a teoriei cunoașterii, iar consecințele sale tehnologice determină încă direcția de dezvoltare a civilizației moderne.

Lit.: Neiman I. Fundamentele matematice ale mecanicii cuantice. M., 1964; Davydov A.S. Mecanica cuantică. a 2-a ed. M., 1973; Dirac P. Principiile mecanicii cuantice. a 2-a ed. M., 1979; Blokhintsev D.I., Fundamentele mecanicii cuantice. a 7-a ed. SPb., 2004; Landau L.D., Lifshits E.M. Mecanica cuantică. Teoria non-relativista. a 5-a ed. M., 2004; Feynman R., Leighton R., Sands M. Mecanica cuantică. a 3-a ed. M., 2004; Ponomarev L.I. Sub semnul cuantic. a 2-a ed. M., 2007; Fock VA Începuturile mecanicii cuantice. a 5-a ed. M., 2008.

Formarea mecanicii cuantice ca o teorie consistentă cu fundamente fizice specifice este în mare parte asociată cu lucrarea lui W. Heisenberg, în care a fost formulată. raportul (principiul) incertitudinilor... Această poziție fundamentală a mecanicii cuantice dezvăluie semnificația fizică a ecuațiilor sale și, de asemenea, determină relația acesteia cu mecanica clasică.

Principiul incertitudinii postulate: un obiect al microlumii nu poate fi în stări în care coordonatele centrului său de inerție și ale impulsului capătă simultan valori destul de precise, exacte.

Cantitativ, acest principiu este formulat după cum urmează. Dacă ∆x - incertitudinea valorii coordonatei X , A ∆p - incertitudinea de impuls, atunci produsul acestor incertitudini în ordinea mărimii nu poate fi mai mic decât constanta lui Planck:

∆X ∆ p ≥ h.

Din principiul incertitudinii rezultă că, cu cât se determină mai exact una dintre cantitățile incluse în inegalitate, cu atât se determină mai puțin exact valoarea celeilalte. Niciun experiment nu poate măsura simultan cu acuratețe aceste variabile dinamice, iar acest lucru nu se datorează influenței instrumentelor de măsură sau imperfecțiunilor acestora. Relația de incertitudine reflectă proprietățile obiective ale microlumii, care decurg din dualismul ei corpuscular-undă.

Faptul că unul și același obiect se manifestă atât ca particulă, cât și ca val, distruge ideile tradiționale, privează descrierea proceselor de claritatea obișnuită. Conceptul de particulă înseamnă un obiect închis într-o zonă mică a spațiului, în timp ce o undă se propagă în zonele sale extinse. Este imposibil să-ți imaginezi un obiect care posedă simultan aceste calități și nu ar trebui să încerci. Este imposibil să construiești un model care să fie vizual pentru gândirea umană, care ar fi adecvat microlumii. Cu toate acestea, ecuațiile mecanicii cuantice nu stabilesc un astfel de obiectiv. Semnificația lor constă într-o descriere adecvată din punct de vedere matematic a proprietăților obiectelor microlumii și a proceselor care au loc cu acestea.

Dacă vorbim despre legătura dintre mecanica cuantică și mecanica clasică, atunci relația de incertitudine este o limitare cuantică a aplicabilității mecanicii clasice la obiectele microlumii... Strict vorbind, relația de incertitudine se aplică oricărui sistem fizic, totuși, deoarece natura ondulatorie a macroobiectelor practic nu se manifestă, coordonatele și impulsul unor astfel de obiecte pot fi măsurate simultan cu o precizie suficient de mare. Aceasta înseamnă că este suficient să folosim legile mecanicii clasice pentru a descrie mișcarea lor. Să reamintim că situația este similară în mecanica relativistă (teoria specială a relativității): la viteze de mișcare mult mai mici decât viteza luminii, corecțiile relativiste devin nesemnificative și transformările Lorentz trec în transformările lui Galileo.

Deci, relația de incertitudine pentru coordonate și impuls reflectă dualismul val-particulă al microlumii și nu are legătură cu influenţa instrumentelor de măsură... O relație de incertitudine similară pentru energieE și timpt :

∆E ∆ t ≥ h.

Din aceasta rezultă că energia sistemului poate fi măsurată numai cu o precizie care nu depășește h /∆ t, Unde ∆ t - durata măsurării. Motivul acestei incertitudini constă în însuși procesul de interacțiune a sistemului (micro-obiect) cuinstrument de masurare... Pentru o situație staționară, inegalitatea de mai sus înseamnă că energia de interacțiune dintre dispozitivul de măsurare și sistem poate fi luată în considerare doar cu o precizie de h / ∆t... În cazul limitativ al măsurării instantanee, schimbul de energie în curs se dovedește a fi complet nedefinit.

Dacă sub ∆ E se înțelege, deci, incertitudinea valorii energiei unei stări nestaționare ∆ t există un timp caracteristic în care valorile mărimilor fizice din sistem se modifică semnificativ. Din aceasta, în special, rezultă o concluzie importantă cu privire la stările excitate ale atomilor și ale altor microsisteme: energia nivelului excitat nu poate fi determinată strict, ceea ce indică prezența latimea naturala acest nivel.

Proprietățile obiective ale sistemelor cuantice reflectă o altă poziție fundamentală a mecanicii cuantice - Principiul complementarității lui Bohr, Prin care obținerea prin orice mijloace experimentale de informații despre unele cantități fizice care descriu un micro-obiect este inevitabil asociată cu pierderea de informații despre alte cantități, în plus față de prima.

Complementare reciproc sunt, în special, coordonatele particulei și impulsul acesteia (vezi mai sus - principiul incertitudinii), energia cinetică și potențială, puterea câmpului electric și numărul de fotoni.

Principiile fundamentale considerate ale mecanicii cuantice indică faptul că, datorită dualității undă-particulă a microlumii pe care o studiază, determinismul fizicii clasice îi este străin. O abatere completă de la modelarea procesului vizual oferă interes specialîntrebarea ce este natura fizica valuri de Broglie. În răspunsul la această întrebare, se obișnuiește să „începi” de la comportamentul fotonilor. Se știe că atunci când un fascicul de lumină este trecut printr-o placă semitransparentă S o parte din lumină trece prin ea, iar o parte este reflectată (Fig. 4).

Orez. 4

Ce se întâmplă cu fotonii individuali în acest caz? Experimente cu fascicule de lumină de intensitate foarte scăzută folosind tehnologie modernă ( A- detector de fotoni), care vă permite să monitorizați comportamentul fiecărui foton (așa-numitul mod de numărare a fotonului), arată că împărțirea unui foton individual este exclusă (în caz contrar, lumina și-ar schimba frecvența). S-a stabilit în mod fiabil că unii fotoni trec prin placă, iar unii sunt reflectați de ea. Înseamnă că particule identice înaceleași condiții se pot comporta diferit,adică, comportamentul unui foton individual atunci când se întâlnește cu suprafața plăcii nu poate fi prezis fără ambiguitate.

Reflectarea unui foton de pe o placă sau trecerea prin aceasta sunt evenimente aleatorii. Și modelele cantitative ale unor astfel de evenimente sunt descrise folosind teoria probabilității. Fotonii pot cu probabilitate w 1 trece prin placă și cu probabilitatea w 2 sari de ea. Probabilitatea ca unul dintre aceste două evenimente alternative să apară unui foton este egală cu suma probabilităților: w 1 + w 2 = 1.

Experimente similare cu un fascicul de electroni sau alte microparticule arată, de asemenea, natura probabilistică a comportamentului particulelor individuale. În acest fel, problema mecanicii cuantice poate fi formulată ca o predicţieprobabilitățile proceselor din microlume, în contrast cu problema mecanicii clasice - prezice fiabilitatea evenimentelor din macrocosmos.

Se știe însă că descrierea probabilistică este folosită și în fizica statistică clasică. Deci, care este diferența fundamentală? Pentru a răspunde la această întrebare, să complicăm experimentul privind reflectarea luminii. Folosind o oglindă S 2 rotește fasciculul reflectat prin plasarea detectorului Aînregistrarea fotonilor în zona de intersecție a acestuia cu fasciculul transmis, adică vom oferi condițiile pentru un experiment de interferență (Fig. 5).

Orez. 5

Ca urmare a interferenței, intensitatea luminii, în funcție de locația oglinzii și a detectorului, se va schimba periodic pe secțiunea transversală a regiunii de suprapunere a fasciculelor pe o gamă largă (inclusiv dispariția). Cum se comportă fotonii individuali în acest experiment? Rezultă că în acest caz cele două căi optice către detector nu mai sunt alternative (se exclud reciproc) și, prin urmare, este imposibil de spus pe ce cale a trecut fotonul de la sursă la detector. Trebuie să recunoaștem că ar putea intra în detector simultan în două moduri, formând în cele din urmă un model de interferență. Un experiment cu alte microparticule dă un rezultat similar: particulele care trec succesiv creează aceeași imagine ca fluxul de fotoni.

Aceasta este deja o diferență fundamentală față de conceptele clasice: la urma urmei, este imposibil să ne imaginăm mișcarea unei particule simultan pe două căi diferite. Cu toate acestea, mecanica cuantică nu pune o astfel de problemă. Acesta prezice rezultatul că franjurile luminoase au o probabilitate mare de apariție a unui foton.

Optica undelor explică cu ușurință rezultatul unui experiment de interferență folosind principiul suprapunerii, conform căruia undele luminoase sunt adăugate ținând cont de raportul fazelor lor. Cu alte cuvinte, undele sunt mai întâi adăugate în amplitudine, ținând cont de diferența de fază, se formează o distribuție periodică a amplitudinii, iar apoi detectorul înregistrează intensitatea corespunzătoare (care corespunde operației matematice de pătrare în modul, adică, există o pierdere de informații despre distribuția fazelor). În acest caz, distribuția intensității este periodică:

eu = eu 1 + eu 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

Unde A , φ , eu = | A | 2 –amplitudine,fazăși intensitate undele, respectiv, indicii 1, 2 indică apartenența lor la prima sau a doua dintre aceste unde. Este clar că pt A 1 = A 2 și ca (φ 1 – φ 2 ) = – 1 valoarea intensității eu = 0 , care corespunde amortizarii reciproce a undelor luminoase (cu suprapunerea si interactiunea lor in amplitudine).

Pentru a interpreta fenomenele ondulatorii din punct de vedere corpuscular, principiul suprapunerii este transferat mecanicii cuantice, adică se introduce conceptul amplitudini de probabilitate - prin analogie cu undele optice: Ψ = A exp (iφ ). Aceasta înseamnă că probabilitatea este pătratul acestei valori (modulo), adică. W = |Ψ| 2 Amplitudinea probabilității se numește în mecanica cuantică funcția de undă ... Acest concept a fost introdus în 1926 de către fizicianul german M. Born, dând astfel interpretare probabilistică valuri de Broglie. Satisfacerea principiului suprapunerii înseamnă că dacă Ψ 1 și Ψ 2 - amplitudinea probabilității de trecere a particulei pe prima și a doua cale, apoi amplitudinea probabilității la trecerea ambelor căi ar trebui să fie: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Apoi, formal, afirmația că „particula a trecut pe două căi” capătă un sens de undă, iar probabilitatea W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 prezintă proprietatea distribuția interferențelor.

În acest fel, mărimea care descrie starea unui sistem fizic în mecanica cuantică este funcția de undă a sistemului în ipoteza validității principiului suprapunerii... Ecuația de bază a mecanicii ondulatorii, ecuația Schrödinger, este scrisă în raport cu funcția de undă. Prin urmare, una dintre principalele sarcini ale mecanicii cuantice este de a găsi funcția de undă corespunzătoare unei stări date a sistemului studiat.

Este esențial ca descrierea stării unei particule prin intermediul unei funcții de undă să fie probabilistică, deoarece pătratul modulului funcției de undă determină probabilitatea de a găsi o particulă la un moment dat într-un anumit volum limitat... În acest sens, teoria cuantică este fundamental diferită de fizica clasică prin determinismul său.

La un moment dat, mecanica clasică îi datora marșului său triumfal tocmai precizia ridicată a prezicerii comportamentului macroobiectelor. Desigur, în rândul oamenilor de știință a existat pentru o lungă perioadă de timp opinia că progresul fizicii și al științei în general ar fi asociat în mod inerent cu o creștere a preciziei și a fiabilității unor astfel de predicții. Principiul incertitudinii și natura probabilistă a descrierii microsistemelor în mecanica cuantică au schimbat radical acest punct de vedere.

Apoi au început să apară alte extreme. Întrucât principiul incertitudinii presupune imposibilitatea simultanădeterminarea poziţiei şi impulsului, putem concluziona că starea sistemului la momentul inițial de timp nu este determinată cu precizie și, prin urmare, stările ulterioare nu pot fi prezise, ​​adică principiul cauzalității.

Cu toate acestea, o astfel de afirmație este posibilă numai cu o viziune clasică a realității neclasice. În mecanica cuantică, starea unei particule este complet determinată de funcția de undă. Valoarea sa, dată pentru un anumit moment în timp, determină valorile sale ulterioare. Întrucât cauzalitatea acționează ca una dintre manifestările determinismului, este indicat în cazul mecanicii cuantice să vorbim despre determinism probabilist bazat pe legi statistice, adică, asigurând cu cât o acuratețe mai mare, cu atât mai multe evenimente de același tip sunt înregistrate. Prin urmare, conceptul modern de determinism presupune o combinație organică, unitate dialectică necesitateași accidente.

Dezvoltarea mecanicii cuantice a avut astfel un impact vizibil asupra progresului gândirii filozofice. Din punct de vedere epistemologic, de interes deosebit este deja amintit principiul conformității, formulat de N. Bohr în 1923, conform căruia orice teorie nouă, mai generală, care este o dezvoltare a celei clasice, nu o respinge în totalitate, ci include teoria clasică, indicând limitele aplicabilității ei și trecând în ea în anumite cazuri limitative..

Este ușor de observat că principiul corespondenței ilustrează perfect relația dintre mecanica și electrodinamica clasică cu teoria relativității și mecanica cuantică.

Mecanica cuantică este o teorie fizică fundamentală care, în descrierea obiectelor microscopice, extinde, rafinează și combină rezultatele mecanicii clasice și ale electrodinamicii clasice. Această teorie stă la baza multor domenii ale fizicii și chimiei, inclusiv fizica stării solide, chimia cuantică și fizica particulelor. Termenul „cuantic” (din latină Quantum – „cât”) este asociat cu porțiuni discrete pe care teoria le atribuie anumitor cantități fizice, de exemplu, energia unui atom.

Mecanica este o știință care descrie mișcarea corpurilor și sunt comparate cu ea cantități fizice precum energia sau impulsul. Oferă rezultate precise și fiabile pentru multe fenomene. Acest lucru se aplică atât fenomenelor microscopice (aici mecanica clasică nu este capabilă să explice nici măcar existența unui atom stabil), cât și unor fenomene macroscopice precum supraconductibilitatea, suprafluiditatea sau radiația corpului negru. Timp de peste un secol de existență a mecanicii cuantice, predicțiile acesteia nu au fost niciodată contestate prin experiment. Mecanica cuantică explică cel puțin trei tipuri de fenomene pe care mecanica clasică și electrodinamica clasică nu le pot descrie:

1) cuantificarea unor mărimi fizice;

2) dualism particule-undă;

3) existența stărilor cuantice mixte.

Mecanica cuantică poate fi formulată ca o teorie relativistă sau non-relativistă. Deși mecanica cuantică relativistă este una dintre cele mai fundamentale teorii, mecanica cuantică non-relatistă este adesea folosită pentru comoditate.

Bazele teoretice ale mecanicii cuantice

Diferite formulări ale mecanicii cuantice

Una dintre cele mai timpurii formulări ale mecanicii cuantice este „mecanica ondulatorie” propusă de Erwin Schrödinger. În acest concept, starea sistemului studiat este determinată de „funcția de undă”, care reflectă distribuția de probabilitate a tuturor mărimilor fizice măsurate ale sistemului. Cum ar fi energia, coordonatele, momentul sau momentul unghiular. Funcția de undă (din punct de vedere matematic) este o funcție pătrată complexă integrabilă a coordonatelor și timpului sistemului.

În mecanica cuantică, mărimile fizice nu sunt asociate cu nicio valoare numerică specifică. Pe de altă parte, se fac ipoteze cu privire la distribuția de probabilitate a valorilor parametrului măsurat. De regulă, aceste probabilități vor depinde de forma vectorului de stare la momentul măsurării. Deși, pentru a fi mai precis, fiecare valoare specifică a mărimii măsurate corespunde unui vector de stare specific, cunoscut sub numele de „starea proprie” a mărimii măsurate.

Să luăm un exemplu concret. Să ne imaginăm o particulă liberă. Vectorul său de stare este arbitrar. Sarcina noastră este de a determina coordonatele particulei. Starea proprie a coordonatei unei particule din spațiu este un vector de stare, norma yakgo într-un anumit punct x este suficient de mare, în același timp, în orice alt loc din spațiu, este zero. Dacă acum luăm măsurători, atunci cu o probabilitate de sută la sută vom obține însăși valoarea lui x.

Uneori sistemul, care ne interesează, nu se află în starea sa sau în mărimea fizică pe care o măsurăm. Totuși, dacă încercăm să facem măsurători, funcția de undă devine instantaneu starea proprie a mărimii măsurate. Acest proces se numește colaps al funcției de undă. Dacă cunoaștem funcția de undă în momentul înainte de măsurare, atunci putem calcula probabilitatea de colaps în fiecare dintre stările proprii posibile. De exemplu, o particulă liberă din exemplul nostru anterior va avea o funcție de undă pentru măsurare, este un pachet de undă centrat într-un punct x0 și nu este o stare proprie a coordonatei. Când începem să măsurăm coordonatele unei particule, este imposibil să prezicem rezultatul pe care îl vom obține. Este probabil, dar nu sigur, că va fi aproape de x0, unde amplitudinea funcției de undă este mare. După măsurare, când obținem un rezultat x, funcția de undă se prăbușește într-o poziție cu stare proprie, concentrată exact la x.

Vectorii de stare sunt funcții ale timpului. ψ = ψ (t) Ecuația Schrödinger determină modificarea vectorului de stare în timp.

Anumiți vectori de stare duc la distribuții de probabilitate care sunt constante în timp. Multe sisteme care sunt considerate dinamice în mecanica clasică sunt de fapt descrise de astfel de funcții „statice”. De exemplu, un electron dintr-un atom neexcitat în fizica clasică este descris ca o particulă care se mișcă pe o cale circulară în jurul nucleului unui atom, în timp ce în mecanica cuantică este static, un nor de probabilitate simetric sferic în jurul nucleului.

Evoluția vectorului de stare în timp este deterministă în sensul că, având un anumit vector de stare la momentul inițial al timpului, se poate face o predicție precisă a ceea ce va fi în orice alt moment. În procesul de măsurare, modificarea configurației vectorului de stare este probabilistică, nu deterministă. Natura probabilistă a mecanicii cuantice se manifestă astfel tocmai în procesul de realizare a măsurătorilor.

Există mai multe interpretări ale mecanicii cuantice care pun un nou concept în chiar actul de măsurare în mecanica cuantică. Principala interpretare a mecanicii cuantice, care este general acceptată astăzi, este interpretarea probabilistică.

Bazele fizice ale mecanicii cuantice

Principiul incertitudinii, care afirmă că există bariere fundamentale în calea măsurării precise simultane a doi sau mai mulți parametri ai unui sistem cu eroare arbitrară. În exemplul cu o particulă liberă, aceasta înseamnă că este fundamental imposibil să găsești o funcție de undă care să fie o stare proprie atât a impulsului, cât și a coordonatei. De aici rezultă că coordonatele și impulsul nu pot fi determinate simultan cu o eroare arbitrară. Pe măsură ce precizia măsurării coordonatelor crește, precizia maximă a măsurării pulsului scade și invers. Acei parametri pentru care această afirmație este adevărată se numesc conjugați canonic în fizica clasică.

Baza experimentală a mecanicii cuantice

Există astfel de experimente care nu pot fi explicate fără implicarea mecanicii cuantice. Primul tip de efecte cuantice este cuantizarea anumitor mărimi fizice. Dacă localizăm o particulă liberă din exemplul de mai sus într-un puț de potențial dreptunghiular - o regiune la un protor de dimensiunea L, delimitat pe ambele părți de o barieră de potențial infinit de mare, se dovedește că impulsul unei particule poate avea doar anumite discrete unde h este constanta lui Planck și n este un număr natural arbitrar. Parametrii care pot dobândi doar valori discrete se spune că sunt cuantificați. Exemple de parametri cuantificați sunt, de asemenea, momentul unghiular, energia totală a unui sistem delimitat în spațiu și energia radiatie electromagnetica o anumită frecvență.

Un alt efect cuantic este dualitatea undă-particulă. Se poate demonstra că, în anumite condiții ale experimentului, obiectele microscopice, cum ar fi atomii sau electronii, dobândesc proprietățile particulelor (adică pot fi localizate într-o anumită regiune a spațiului). În alte condiții, aceleași obiecte dobândesc proprietățile undelor și prezintă efecte precum interferența.

Următorul efect cuantic este efectul stării cuantice încurcate. În unele cazuri, vectorul de stare al unui sistem de mai multe particule nu poate fi reprezentat ca suma funcțiilor de undă individuale corespunzătoare fiecărei particule. În acest caz, se spune că stările particulelor sunt încurcate. Și apoi, o măsurare care a fost efectuată pentru o singură particulă va avea ca rezultat o prăbușire a funcției generale de undă a sistemului, de exemplu. o astfel de măsurare va avea un efect instantaneu asupra funcțiilor de undă ale altor particule din sistem, chiar dacă unele dintre ele se află la o distanță considerabilă. (Acest lucru nu contrazice teoria relativității speciale, deoarece transferul de informații la distanță este imposibil în acest fel.)

Aparatul matematic al mecanicii cuantice

În aparatul matematic riguros al mecanicii cuantice, care a fost dezvoltat de Paul Dirac și John von Neumann, stările posibile ale unui sistem mecanic cuantic sunt reprezentate de vectori de stare într-un spațiu Hilbert complex separabil. Evoluția unei stări cuantice este descrisă de ecuația Schrödinger, în care Hamiltonianul, sau Hamiltonianul corespunzător energiei totale a sistemului, determină evoluția acestuia în timp.

Fiecare parametru vimiruvanie al sistemului este reprezentat de operatori hermitieni în spațiul de stare. Fiecare stare proprie a parametrului măsurat corespunde vectorului propriu al operatorului, iar valoarea proprie corespunzătoare este egală cu valoarea parametrului măsurat în această stare proprie. În procesul de măsurare, probabilitatea trecerii sistemului la una dintre stările proprii este determinată ca pătratul produsului scalar al vectorului stării proprii și al vectorului stării înainte de măsurare. Rezultatele posibile ale măsurătorilor sunt valorile proprii ale operatorului, explică alegerea operatorilor hermitieni, pentru care toate valorile proprii sunt numere reale. Distribuția probabilității parametrului măsurat poate fi obținută prin calcularea descompunerii spectrale a operatorului corespunzător (aici, spectrul unui operator este numărul tuturor valorilor posibile ale mărimii fizice corespunzătoare). Principiul incertitudinii Heisenberg corespunde faptului că operatorii mărimilor fizice corespunzătoare nu fac naveta între ei. Detaliile aparatului matematic sunt prezentate într-un articol special Aparatul matematic al mecanicii cuantice.

O soluție analitică a ecuației Schrödinger există pentru un număr mic de hamiltonieni, de exemplu, pentru un oscilator armonic, modelul atomului de hidrogen. Chiar și atomul de heliu, care diferă de atomul de hidrogen cu un electron, nu este o soluție complet analitică a ecuației Schrödinger. Cu toate acestea, există anumite metode pentru rezolvarea aproximativă a acestor ecuații. De exemplu, metodele teoriei perturbațiilor, unde rezultat analitic soluțiile unui model mecanic cuantic simplu sunt folosite pentru a obține soluții pentru sisteme mai complexe prin adăugarea unei anumite „perturbații” sub formă, de exemplu, de energie potențială. O altă metodă, „Ecuațiile semiclasice ale mișcării” se aplică sistemelor pentru care mecanica cuantică produce doar ușoare abateri de la comportamentul clasic. Astfel de abateri pot fi calculate prin metode ale fizicii clasice. Această abordare este importantă în teoria haosului cuantic, care s-a dezvoltat rapid în ultimii ani.

Interacțiunea cu alte teorii

Principiile fundamentale ale mecanicii cuantice sunt destul de abstracte. Ei susțin că spațiul de stări al sistemului este spațiul Hilbert, iar mărimile fizice corespund operatorilor hermitieni care acționează în acest spațiu, dar nu indică în mod specific ce fel de spațiu Hilbert este și ce fel de operatori sunt aceștia. Ele trebuie alese corespunzător pentru a obține o descriere cantitativă a unui sistem cuantic. Un ghid important aici este principiul corespondenței, care afirmă că efectele mecanicii cuantice încetează să mai fie semnificative, iar sistemul capătă caracteristicile unuia clasic, pe măsură ce dimensiunea acestuia crește. Această limită de „sistem mare” este numită și limita clasică sau limita de potrivire. În plus, se poate începe prin a se uita la modelul clasic al sistemului și apoi se poate încerca să înțeleagă care model cuantic corespunde celui clasic, care se află în afara limitei de corespondență.

Când mecanica cuantică a fost formulată pentru prima dată, ea a fost aplicată modelelor care corespundeau modelelor clasice ale mecanicii nonrelativiste. De exemplu, binecunoscutul model de oscilator armonic folosește o descriere în mod evident non-relativistă a energiei cinetice a oscilatorului, ca și modelul cuantic corespunzător.

Primele încercări de a lega mecanica cuantică cu teoria specială a relativității au condus la înlocuirea ecuației Schrödinger cu ecuația Dirac. Aceste teorii au avut succes în explicarea multor rezultate experimentale, dar au ignorat fapte precum creația relativistă și anihilarea particulelor. Teoria cuantică complet relativistă necesită dezvoltarea unei teorii cuantice a câmpului care să aplice noțiunea de cuantizare într-un câmp, mai degrabă decât o listă fixă ​​de particule. Prima teorie cuantică a câmpului finalizată, electrodinamica cuantică, oferă o descriere complet cuantică a proceselor de interacțiune electromagnetică.

Aparatul complet al teoriei câmpului cuantic este adesea exagerat pentru descrierea sistemelor electromagnetice. O abordare simplă luată din mecanica cuantică sugerează luarea în considerare a particulelor încărcate ca obiecte mecanice cuantice într-un câmp electromagnetic clasic. De exemplu, modelul cuantic elementar al atomului de hidrogen descrie câmpul electromagnetic al atomului folosind potențialul Coulomb clasic (adică invers proporțional cu distanța). Această abordare „pseudo-clasică” nu funcționează dacă fluctuațiile cuantice ale câmpului electromagnetic, cum ar fi emisia de fotoni de către particulele încărcate, încep să joace un rol semnificativ.

De asemenea, au fost dezvoltate teorii cuantice de câmp pentru interacțiuni nucleare puternice și slabe. Teoria cuantică a câmpului pentru interacțiuni puternice se numește cromodinamică cuantică și descrie interacțiunea particulelor subnucleare - quarci și gluoni. Interacțiunile nucleare și electromagnetice slabe au fost combinate în forma lor cuantică, într-o singură teorie a câmpului cuantic, care se numește teoria interacțiunilor electroslabe.

Nu a fost încă posibil să se construiască un model cuantic al gravitației, ultima dintre forțele fundamentale. Aproximațiile pseudo-clasice funcționează și chiar au furnizat unele efecte, cum ar fi radiația lui Hawking. Dar formularea unei teorii complete a gravitației cuantice este complicată de contradicțiile existente între relativitatea generală, cea mai precisă teorie a gravitației cunoscută astăzi și unele dintre prevederile fundamentale ale teoriei cuantice. Intersecția acestor contradicții este o zonă de cercetare științifică activă, iar teorii precum teoria corzilor sunt posibile candidați pentru titlul viitoarei teorii a gravitației cuantice.

Aplicații ale mecanicii cuantice

Mecanica cuantică a avut mare succes în explicarea multor fenomene din mediu. Comportamentul particulelor microscopice care formează toate formele de materie - electroni, protoni, neutroni etc. - poate fi adesea explicat satisfăcător doar prin metodele mecanicii cuantice.

Mecanica cuantică este importantă în înțelegerea modului în care atomii individuali se combină între ei pentru a forma elemente și compuși chimici. Aplicarea mecanicii cuantice la procesele chimice este cunoscută sub numele de chimie cuantică. Mecanica cuantică poate promova o nouă înțelegere calitativă a proceselor de formare a compușilor chimici, arătând care molecule sunt mai favorabile din punct de vedere energetic decât altele și cât de mult. Majoritatea calculelor efectuate sunt realizate în chimie computațională bazată pe principiile mecanicii cuantice.

Tehnologiile moderne au ajuns deja la scara în care efecte cuantice devin importante. Exemple sunt laserele, tranzistoarele, microscoapele electronice, imagistica prin rezonanță magnetică. Dezvoltarea semiconductorilor a condus la inventarea diodei și a tranzistorului, care sunt indispensabile în electronica modernă.

Cercetătorii de astăzi caută metode fiabile pentru manipularea directă a stărilor cuantice. Au fost făcute încercări cu succes de a crea bazele criptografiei cuantice, care va permite garantarea transmiterii securizate a informațiilor. Un obiectiv mai îndepărtat este dezvoltarea calculatoarelor cuantice despre care se așteaptă să poată implementa anumiți algoritmi cu o eficiență mult mai mare decât calculatoarele clasice. Un alt subiect de cercetare activă este teleportarea cuantică, care se ocupă de tehnologii pentru transferul stărilor cuantice pe distanțe lungi.

Aspectul filozofic al mecanicii cuantice

Încă din momentul creării mecanicii cuantice, concluziile acesteia au contrazis viziunea tradițională asupra ordinii mondiale și au dus la o discuție filosofică activă și la apariția multor interpretări. Chiar și prevederi fundamentale precum regulile amplitudinilor și distribuțiilor probabilităților formulate de Max Born așteaptă de zeci de ani percepția comunității științifice.

O altă problemă cu mecanica cuantică este că natura obiectului pe care îl investighează este necunoscută. În sensul că coordonatele unui obiect, sau distribuția spațială a probabilității prezenței acestuia, pot fi determinate doar dacă acesta are anumite proprietăți (sarcină, de exemplu) și condiții de mediu (prezența unui potențial electric).

Interpretarea de la Copenhaga, mulțumită în primul rând lui Niels Bohr, a fost interpretarea de bază a mecanicii cuantice de la formularea ei până în prezent. Ea a susținut că natura probabilistă a predicțiilor mecanice cuantice nu poate fi explicată în termenii altor teorii deterministe și impune restricții asupra cunoștințelor noastre despre mediu inconjurator... Prin urmare, mecanica cuantică oferă doar rezultate probabilistice, însăși natura universului este probabilistică, deși deterministă într-un nou sens cuantic.

Albert Einstein, el însuși unul dintre fondatorii teoriei cuantice, a fost inconfortabil de faptul că în această teorie există o abatere de la determinismul clasic în determinarea valorilor cantităților fizice ale obiectelor. El credea că teoria existentă era incompletă și ar fi trebuit să existe o teorie suplimentară. Prin urmare, el a prezentat o serie de comentarii despre teoria cuantică, dintre care cel mai faimos a fost așa-numitul paradox EPR. John Bell a arătat că acest paradox ar putea duce la discrepanțe măsurabile în teoria cuantică. Dar experimentele au arătat că mecanica cuantică este corectă. Cu toate acestea, unele dintre „inconsecvențele” acestor experimente lasă întrebări la care încă nu au primit răspuns.

Interpretarea lui Everett a lumilor multiple, formulată în 1956, propune un model al lumii în care toate posibilitățile ca mărimile fizice să ia anumite valori în teoria cuantică apar de fapt simultan, într-o „multigreutate” asamblată din universuri paralele predominant independente. . Multivsewit-ul este determinist, dar obținem comportamentul probabilist al universului doar pentru că nu putem observa toate universurile în același timp.

Poveste

Bazele mecanicii cuantice au fost puse în prima jumătate a secolului al XX-lea de Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Paul Dirac, Richard Feynman și alții. Unele aspecte fundamentale ale teoriei mai trebuie studiate. În 1900, Max Planck a propus conceptul de cuantificare a energiei pentru a obține formula corectă pentru energia de radiație a unui corp negru. În 1905, Einstein a explicat natura efectului fotoelectric, postulând că energia luminii nu este absorbită continuu, ci în porțiuni, pe care le-a numit cuante. În 1913, Bohr a explicat configurația liniilor spectrale ale atomului de hidrogen, folosind din nou cuantizarea. În 1924 Louis de Broglie a propus ipoteza dualismului undelor corpusculare.

Aceste teorii, deși au avut succes, au fost prea fragmentate și împreună constituie ceea ce se numește vechea teorie cuantică.

Mecanica cuantică modernă s-a născut în 1925, când Heisenberg a dezvoltat mecanica matriceală, iar Schrödinger a propus mecanica ondulatorie și propria sa ecuație. Ulterior, Janos von Neumann a demonstrat că ambele abordări sunt echivalente.

Următorul pas a venit când Heisenberg a formulat principiul incertitudinii în 1927, iar în acea perioadă a început să se contureze o interpretare probabilistică. În 1927, Paul Dirac a combinat mecanica cuantică cu relativitatea specială. El a fost, de asemenea, primul care a aplicat teoria operatorilor, inclusiv notația populară a braket. În 1932, John von Neumann a formulat baza matematică a mecanicii cuantice bazată pe teoria operatorilor.

Era chimiei cuantice a fost începută de Walter Heitler și Fritz London, care au publicat teoria formării legăturilor covalente într-o moleculă de hidrogen în 1927. Chimia cuantică a fost dezvoltată în continuare de o mare comunitate de oameni de știință din întreaga lume.

Începând cu 1927, au început încercările de aplicare a mecanicii cuantice la sistemele curente la scară largă, ca o consecință a apariției teoriei cuantice a câmpului. Lucrări în această direcție au fost efectuate de Dirac, Pauli, Weisskopf, Jordan. Punctul culminant al acestei linii de cercetare a fost electrodinamica cuantică formulată de Feynman, Dyson, Schwinger și Tomonago în anii 1940. Electrodinamica cuantică este teoria cuantică a electronilor, pozitronilor și câmpului electromagnetic.

Teoria cromodinamicii cuantice a fost formulată la începutul anilor 1960. Această teorie, așa cum o știm acum, a fost propusă de Politzter, Gross și Wilcheck în 1975. Pe baza cercetărilor lui Schwinger, Higgs, Goldston și alții, Glashow, Weinberg și Salam au arătat în mod independent că interacțiunile nucleare slabe și electrodinamica cuantică pot fi combinate și să fie considerate ca o singură forță electrică slabă.

Cuantizarea

În mecanica cuantică, termenul de cuantizare este folosit în mai multe sensuri apropiate, dar diferite.

Cuantizarea se numește discretizarea valorilor unei mărimi fizice, care în fizica clasică este continuă. De exemplu, electronii din atomi pot fi doar în anumiți orbitali cu anumite valori de energie. Un alt exemplu este că momentul unghiular orbital al unei particule mecanice cuantice poate avea doar valori destul de definite. Discretizarea nivelurilor de energie ale unui sistem fizic cu dimensiunea descrescătoare se numește cuantizare dimensională.
Cuantizarea se mai numește și trecerea de la descrierea clasică a unui sistem fizic la unul cuantic. În special, procedura de descompunere a câmpurilor clasice (de exemplu, un câmp electromagnetic) în moduri normale și de reprezentare a acestora sub formă de cuante de câmp (pentru un câmp electromagnetic, aceștia sunt fotoni) se numește cuantizare secundară.

Principiile de bază ale mecanicii cuantice sunt principiul incertitudinii lui W. Heisenberg și principiul complementarității lui N. Bohr.

Conform principiului incertitudinii, este imposibil să se determine simultan cu exactitate locația unei particule și impulsul acesteia. Cu cât se determină mai precis locația sau coordonatele unei particule, cu atât impulsul acesteia devine mai incert. În schimb, cu cât impulsul este determinat mai precis, cu atât locația sa rămâne mai incertă.

Acest principiu poate fi ilustrat cu ajutorul experimentului lui T. Jung asupra interferenței. Acest experiment arată că atunci când lumina trece printr-un sistem de două găuri mici distanțate într-un ecran opac, ea nu se comportă ca particule care se propagă rectiliniu, ci ca unde interacționând, în urma cărora apare un model de interferență pe suprafața situată în spatele ecranului. sub formă de dungi luminoase și întunecate alternând. Dacă doar o gaură este lăsată deschisă la rândul său, atunci modelul de interferență al distribuției fotonilor dispare.

Puteți analiza rezultatele acestei experiențe folosind următorul experiment de gândire. Pentru a determina locația unui electron, acesta trebuie să fie iluminat, adică un foton trebuie îndreptat către el. În cazul unei coliziuni a două particule elementare, vom putea calcula cu exactitate coordonatele electronului (se determină locul în care se afla în momentul coliziunii). Cu toate acestea, ca urmare a coliziunii, electronul își va schimba inevitabil traiectoria, deoarece, ca urmare a coliziunii, impulsul fotonului va fi transferat către acesta. Prin urmare, dacă determinăm cu exactitate coordonatele electronului, atunci, în același timp, vom pierde cunoștințele despre traiectoria mișcării sale ulterioare. Un experiment de gândire privind ciocnirea unui electron și a unui foton este analog cu închiderea uneia dintre găurile din experimentul lui Young: o coliziune cu un foton este similară cu închiderea uneia dintre găurile dintr-un ecran: în cazul acestui închidere, modelul de interferență este distrus sau (care este același lucru) traiectoria electronului devine nedefinită.

Sensul principiului incertitudinii. Relația de incertitudine înseamnă că principiile și legile dinamicii clasice newtoniene nu pot fi folosite pentru a descrie procese care implică micro-obiecte.

În esență, acest principiu înseamnă respingerea determinismului și recunoașterea rolului fundamental al aleatoriei în procesele care implică micro-obiecte. În descrierea clasică, conceptul de aleatorie este folosit pentru a descrie comportamentul elementelor ansamblurilor statistice și este doar un sacrificiu conștient al completității descrierii în numele simplificării soluției problemei. În microlume, o prognoză precisă a comportamentului obiectelor, oferind valorile parametrilor săi tradiționali pentru descrierea clasică, este în general imposibilă. Cu această ocazie, sunt încă în desfășurare discuții vii: adepții determinismului clasic, fără a nega posibilitatea utilizării ecuațiilor mecanicii cuantice pentru calcule practice, văd în aleatorietatea pe care iau în calcul rezultatul înțelegerii noastre incomplete a legilor care guvernează comportamentul. de micro-obiecte, ceea ce este încă imprevizibil pentru noi. A. Einstein a fost un adept al acestei abordări. Fiind fondatorul științei naturale moderne, care a îndrăznit să revizuiască pozițiile aparent de nezdruncinat ale abordării clasice, nu a considerat posibil să abandoneze principiul determinismului în știința naturii. Poziția lui A. Einstein și a susținătorilor săi în această problemă poate fi formulată într-o afirmație binecunoscută și foarte figurativă că este foarte greu să crezi în existența lui Dumnezeu, de fiecare dată aruncând zaruri pentru a lua o decizie cu privire la comportamentul micro. -obiecte. Cu toate acestea, până în prezent, nu au fost găsite fapte experimentale care să indice existența unor mecanisme interne care controlează comportamentul „aleatoriu” al micro-obiectelor.

Trebuie subliniat faptul că principiul incertitudinii nu este asociat cu nicio deficiență în proiectarea instrumentelor de măsurare. Este fundamental imposibil să se creeze un dispozitiv care să măsoare la fel de exact coordonatele și impulsul unei microparticule. Principiul incertitudinii se manifestă prin dualismul undă-particulă al naturii.

De asemenea, din principiul incertitudinii rezultă că mecanica cuantică respinge posibilitatea fundamentală de măsurători și observații ale obiectelor și proceselor care au loc cu acestea, postulate în știința naturală clasică, care nu afectează evoluția sistemului studiat.

Principiul incertitudinii este un caz special al principiului complementarității, care este mai general în raport cu acesta. Din principiul complementarităţii rezultă că dacă în orice experiment putem observa o latură fenomen fizic, atunci în același timp suntem lipsiți de posibilitatea de a observa o latură suplimentară a fenomenului față de prima. Proprietăți suplimentare, care se manifestă numai în diferite experimente efectuate în condiții care se exclud reciproc, pot fi poziția și impulsul unei particule, natura ondulată și corpusculară a materiei sau radiației.

Principiul suprapunerii este de mare importanță în mecanica cuantică. Principiul suprapunerii (principiul suprapunerii) este presupunerea că efectul rezultat este suma efectelor cauzate de fiecare fenomen de influență separat. Unul dintre cele mai simple exemple este regula paralelogramului, conform căreia două forțe care acționează asupra unui corp se adună. În microcosmos, principiul suprapunerii este un principiu fundamental, care, împreună cu principiul incertitudinii, formează baza aparatului matematic al mecanicii cuantice. În mecanica cuantică relativistă, care presupune transformarea reciprocă a particulelor elementare, principiul suprapunerii trebuie completat de principiul supraselectării. De exemplu, în anihilarea unui electron și a unui pozitron, principiul suprapunerii este completat de principiul conservării sarcinii electrice - înainte și după transformare, suma sarcinilor particulelor trebuie să fie constantă. Deoarece sarcinile electronului și ale pozitronului sunt egale și reciproc opuse, ar trebui să apară o particulă neîncărcată, care este fotonul născut în acest proces de anihilare.

PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE.

Nume parametru	Sens
Subiectul articolului:	PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE.
Categorie (categorie tematică)	Mecanica

În 1900 ᴦ. Fizicianul german Max Planck a sugerat că emisia și absorbția luminii de către materie are loc în porțiuni finite - cuante, iar energia fiecărui cuantum este proporțională cu frecvența radiației emise:

unde este frecvența radiației emise (sau absorbite), iar h este o constantă universală numită constanta lui Planck. Conform datelor moderne

h = (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.

Ipoteza lui Planck a fost punctul de plecare pentru apariția conceptelor cuantice, care au stat la baza unei fizici fundamental noi - fizica microlumilor, numită fizică cuantică. Un rol uriaș în formarea sa l-au jucat ideile profunde ale fizicianului danez Niels Bohr și ale școlii sale. La baza mecanicii cuantice se află o sinteză consistentă a proprietăților corpusculare și ondulatorii ale materiei. Un val este un proces foarte extins în spațiu (amintiți-vă undele pe apă), iar o particulă este un obiect mult mai local decât un val. În anumite condiții, lumina nu se comportă ca un val, ci ca un flux de particule. În același timp, particulele elementare prezintă uneori proprietăți de undă. În cadrul teoriei clasice, este imposibil să se combine proprietățile ondulatorii și corpusculare. Din acest motiv, crearea unei noi teorii care descrie legile microlumii a condus la respingerea conceptelor obișnuite care sunt valabile pentru obiectele macroscopice.

Din punct de vedere cuantic, atât lumina, cât și particulele sunt obiecte complexe care prezintă atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare (așa-numitul dualism undă-particulă). Crearea fizicii cuantice a fost stimulată de încercările de a înțelege structura atomului și legile care guvernează spectrele de emisie ale atomilor.

La sfârșitul secolului al XIX-lea, s-a descoperit că atunci când lumina cade pe suprafața unui metal, din acesta din urmă sunt emiși electroni. Acest fenomen a fost numit efect fotoelectric.

În 1905 ᴦ. Einstein a explicat efectul fotoelectric pe baza teoriei cuantice. El a introdus ipoteza că energia dintr-un fascicul de lumină monocromatică constă din porțiuni, a căror dimensiune este egală cu h. Dimensiunea fizică a mărimii h este timp ∙ energie = lungime ∙ moment = moment unghiular. Această dimensiune este deținută de o cantitate numită acțiune și, în acest sens, h este numită cuantum elementar de acțiune. Potrivit lui Einstein, un electron dintr-un metal, după ce a absorbit o astfel de porțiune de energie, efectuează munca de ieșire din metal și dobândește energie cinetică

E k = h - A afară.

Aceasta este ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric.

Porțiuni discrete de lumină mai târziu (în 1927 ᴦ.) Au fost numite fotonii.

În știință, atunci când se definește aparatul matematic, ar trebui să se pornească întotdeauna de la natura fenomenelor experimentale observate. Fizicianul german Schrödinger a obținut realizări extraordinare încercând o altă strategie de cercetare științifică: mai întâi matematica, apoi înțelegerea semnificației sale fizice și, ca urmare, interpretarea naturii fenomenelor cuantice.

Era clar că ecuațiile mecanicii cuantice trebuie să fie asemănătoare undelor (la urma urmei, obiectele cuantice au proprietăți ondulatorii). Aceste ecuații trebuie să aibă soluții discrete (elementele discrete sunt inerente fenomenelor cuantice). Ecuațiile de acest fel erau cunoscute în matematică. Concentrându-se asupra lor, Schrödinger a propus utilizarea conceptului de funcție de undă ʼʼψʼʼ. Pentru o particulă care se mișcă liber de-a lungul axei X, funcția de undă ψ = e - i | h (Et-px), unde p este impulsul, x este coordonata E-energia, h este constanta lui Planck. Funcția ʼʼψʼʼ este de obicei numită funcție de undă deoarece este folosită o funcție exponențială pentru a o descrie.

Starea unei particule în mecanica cuantică este descrisă de o funcție de undă, ceea ce face posibilă determinarea doar a probabilității de a găsi o particule într-un anumit punct din spațiu. Funcția de undă nu descrie obiectul în sine și nici măcar capabilitățile sale potențiale. Operațiile cu funcția de undă ne permit să calculăm probabilitățile evenimentelor mecanice cuantice.

Principii fundamentale fizica cuantică sunt principii de suprapunere, incertitudine, complementaritate și identitate.

Principiu suprapunereîn fizica clasică vă permite să obțineți efectul rezultat din suprapunerea (suprapunerea) mai multor influențe independente ca suma efectelor cauzate de fiecare influență separat. Este valabil pentru sisteme sau câmpuri descrise prin ecuații liniare. Acest principiu este foarte important în mecanică, teoria vibrațiilor și teoria ondulatorie a câmpurilor fizice. În mecanica cuantică, principiul suprapunerii se referă la funcțiile de undă: dacă un sistem fizic poate fi în stări descrise de două sau mai multe funcții de undă ψ 1, ψ 2, ... ψ ń, atunci poate fi într-o stare descrisă de orice liniară. combinație a acestor funcții:

Ψ = c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 +... + C n ψ n,

unde с 1, с 2,… с n sunt numere complexe arbitrare.

Principiul suprapunerii este o rafinare a conceptelor corespunzătoare ale fizicii clasice. Potrivit acestuia din urmă, într-un mediu care nu își schimbă proprietățile sub influența perturbațiilor, undele se propagă independent unele de altele. În consecință, perturbația rezultată în orice punct al mediului atunci când mai multe unde se propagă în acesta este egală cu suma perturbațiilor corespunzătoare fiecăreia dintre aceste unde:

S = S 1 + S 2 + .... + S n,

unde S 1, S 2,… .. S n - perturbații cauzate de undă. În cazul unei unde nearmonice, aceasta poate fi reprezentată ca suma undelor armonice.

Principiu incertitudini constă în faptul că este imposibil să se determine simultan două caracteristici ale unei microparticule, de exemplu, viteza și coordonatele. Reflectă natura undă-particulă duală a particulelor elementare. Erorile, inexactitățile, erorile în determinarea simultană a cantităților suplimentare în experiment sunt legate de relația de incertitudine stabilită în 1925ᴦ. Werner Heisenberg. Relația de incertitudine este că produsul inexactităților oricăror perechi de mărimi suplimentare (de exemplu, coordonatele și proiecțiile momentului asupra acestuia, energie și timp) este determinat de constanta lui Planck h. Rapoartele de incertitudine indică faptul că, cu cât valoarea unuia dintre parametrii incluși în rapoarte este mai precisă, cu atât valoarea celuilalt parametru este mai incertă și invers. Aceasta înseamnă că parametrii sunt măsurați simultan.

Fizica clasică a învățat că toți parametrii obiectelor și procesele care au loc cu ei sunt măsurați simultan cu orice precizie. Această poziție este infirmată de mecanica cuantică.

Fizicianul danez Niels Bohr a ajuns la concluzia că obiectele cuantice sunt relativ la mijloacele de observație. Parametrii fenomenelor cuantice pot fi judecați numai după interacțiunea lor cu mijloacele de observație, ᴛ.ᴇ. cu aparate. Comportamentul obiectelor atomice nu poate fi distins clar de interacțiunea lor cu instrumentele de măsură care înregistrează condițiile în care apar aceste fenomene. Trebuie avut în vedere faptul că instrumentele utilizate pentru măsurarea parametrilor sunt de diferite tipuri. Datele obținute în diferite condiții experimentale ar trebui considerate suplimentare în sensul că doar un set de măsurători diferite poate oferi o imagine completă a proprietăților obiectului. Acesta este conținutul principiului complementarității.

În fizica clasică, măsurarea a fost considerată a nu perturba obiectul de studiu. Măsurarea lasă obiectul neschimbat. Conform mecanicii cuantice, fiecare măsurătoare luată separat distruge un micro-obiect. Pentru a efectua o nouă măsurătoare, este necesar să re-pregătiți micro-obiectul. Acest lucru complică procesul de sinteză a măsurătorilor. În acest sens, Bohr afirmă complementaritatea măsurătorilor cuantice. Datele măsurătorilor clasice nu sunt complementare; ele au o semnificație independentă independent unele de altele. Complementaritatea reciprocă are loc acolo unde obiectele studiate nu se disting unele de altele și sunt interconectate.

Bohr a corelat principiul complementarității nu numai cu științele fizice: „integritatea organismelor vii și caracteristicile oamenilor cu conștiință, precum și culturile umane, reprezintă trăsăturile integrității, a căror afișare necesită un mod tipic suplimentar de descriere. ”. Potrivit lui Bohr, posibilitățile viețuitoarelor sunt atât de diverse și atât de strâns legate între ele, încât atunci când le studiem, trebuie să apelăm din nou la procedura de completare a datelor de observație. În același timp, această idee a lui Bohr nu a primit o dezvoltare adecvată.

Caracteristicile și specificul interacțiunilor dintre componentele micro și macrosistemelor complexe. precum şi interacţiunile externe dintre ele duce la enorma lor diversitate. Micro- și macrosistemele sunt caracterizate de individualitate, fiecare sistem este descris de un set de tot felul de proprietăți inerente numai acestuia. Diferențele pot fi numite între nucleul de hidrogen și uraniu, deși ambele se referă la microsisteme. Nu există diferențe mai mici între Pământ și Marte, deși aceste planete aparțin aceluiași sistem solar.

În acest caz, putem vorbi despre identitatea particulelor elementare. Particulele identice au același lucru proprietăți fizice: masa, sarcina electrica si alte caracteristici interne. De exemplu, toți electronii Universului sunt considerați identici. Particulele identice se supun principiului identității - principiul fundamental al mecanicii cuantice, conform căruia: stările unui sistem de particule obținute unele de altele prin rearanjarea pe alocuri a particulelor identice nu pot fi distinse în niciun experiment.

Acest principiu este principala diferență dintre mecanica clasică și cea cuantică. În mecanica cuantică, particulele identice sunt lipsite de individualitate.

STRUCTURA ATOMULUI ȘI A NUCLEULUI ATOMIC. PARTICILE ELEMENTARE.

Primele idei despre structura materiei au apărut în Grecia anticăîn secolul 6-4 î.Hr. Aristotel considera materia continuă, ᴛ.ᴇ. poate fi împărțit în părți cât de mici doriți, dar nu ajungeți niciodată la cea mai mică particulă care nu ar fi împărțită în continuare. Democrit credea că totul în lume este format din atomi și gol. Atomii sunt cele mai mici particule de materie, ceea ce înseamnă „indivizibil”, iar în viziunea lui Democrit, atomii sunt sfere cu o suprafață zimțată.

Această viziune asupra lumii a existat până la sfârșitul secolului al XIX-lea. În 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), propriul fiu W. Thomson, de două ori laureat al Premiului Nobel, a descoperit o particulă elementară, care a fost numită electron. S-a descoperit că un electron scapă din atomi și are o sarcină electrică negativă. Mărimea sarcinii electronilor e= 1,6,10 -19 C (Coulomb), masa electronilor m= 9.11.10 -31 kᴦ.

După descoperirea electronului, Thomson în 1903 a înaintat ipoteza că atomul este o sferă peste care este întinsă o sarcină pozitivă, iar electronii cu sarcini negative sunt intercalate sub formă de stafide. O sarcină pozitivă este egală cu una negativă; în general, atomul este neutru din punct de vedere electric (sarcina totală este 0).

În 1911, efectuând un experiment, Ernst Rutherford a descoperit că sarcina pozitivă nu este unsă pe volumul atomului, ci ocupă doar o mică parte din acesta. După aceea, a propus un model al atomului, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de planetar. Conform acestui model, atomul este într-adevăr o sferă, în centrul căreia se află o sarcină pozitivă, ocupând o mică parte a acestei sfere - aproximativ 10 -13 cm. Sarcina negativă este situată pe exteriorul, așa-numitul electron. coajă.

Un model cuantic mai perfect al atomului a fost propus de fizicianul danez N. Bohr în 1913, care lucra în laboratorul de la Rutherford. El a luat ca bază modelul atomului lui Rutherford și l-a completat cu noi ipoteze care contrazic conceptele clasice. Aceste ipoteze sunt cunoscute sub denumirea de postulate ale lui Bohr. Οʜᴎ se reduc la următoarele.

1. Fiecare electron dintr-un atom poate face o mișcare orbitală stabilă pe o anumită orbită, cu o anumită valoare energetică, fără a emite sau absorbi radiații electromagnetice. În aceste stări, sistemele atomice au energii formând o serie discretă: E 1, E 2, ... E n. Orice modificare a energiei ca urmare a emisiei sau absorbției radiațiilor electromagnetice poate apărea într-un salt de la o stare la alta.

2. Când un electron trece de pe o orbită staționară pe alta, energie este emisă sau absorbită. Dacă, în timpul tranziției unui electron de pe o orbită pe alta, energia atomului se schimbă de la E m la E n, atunci h v= Е m - Е n, unde v- frecventa radiatiei.

Bohr a folosit aceste postulate pentru a calcula cel mai simplu atom de hidrogen,

Zona în care este concentrată sarcina pozitivă se numește de obicei nucleu. S-a presupus că miezul este format din particule elementare pozitive. Aceste particule, numite protoni (tradus din grecescul proton înseamnă primul), au fost descoperite de Rutherford în 1919. Sarcina lor în modul este egală cu sarcina unui electron (dar pozitivă), masa unui proton este egală cu 1,6724,10 -27 kᴦ. Existența unui proton a fost confirmată ca urmare a unei reacții nucleare artificiale care transformă azotul în oxigen. Atomii de azot au fost iradiați cu nuclee de heliu. Rezultatul a fost oxigen și un proton. Protonul este o particulă stabilă.

În 1932, James Chadwick a descoperit o particulă care nu avea sarcină electrică și avea o masă de aproape masa egala proton. Această particulă a fost numită neutron. Masa neutronului este 1.675.10 -27 kᴦ. Neutronul a fost descoperit prin iradierea unei plăci de beriliu cu particule alfa. Neutronul este o particulă instabilă. Lipsa încărcăturii explică capacitatea sa ușoară de a pătrunde în nucleele atomilor.

Descoperirea protonului și neutronului a dus la crearea modelului proton-neutron al atomului. A fost propus în 1932 de către fizicienii sovietici Ivanenko, Gapon și fizicianul german Heisenberg. Conform acestui model, nucleul unui atom este format din protoni și neutroni, cu excepția nucleului de hidrogen, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ este format dintr-un proton.

Sarcina unui nucleu este determinată de numărul de protoni din acesta și este notă cu simbolul Z . Întreaga masă a unui atom este conținută în masa nucleului său și este determinată de masa protonilor și neutronilor care intră în el, deoarece masa unui electron este neglijabilă în comparație cu masele unui proton și ale unui neutron. Numărul ordinal din tabelul periodic al lui Mendeleev corespunde sarcinii nucleului unui element chimic dat. Numărul de masă al unui atom A este egală cu masa neutronilor și protonilor: A = Z + N, Unde Z - numărul de protoni, N - numărul de neutroni. În mod convențional, orice element este notat cu simbolul: A X z.

Există nuclee care conțin același număr de protoni, dar numere diferite de neutroni, ᴛ.ᴇ. diferă ca număr de masă. Astfel de nuclee se numesc izotopi. De exemplu, 1 H 1 - hidrogen obișnuit, 2 H 1 - deuteriu, 3H 1 - tritiu. Cele mai stabile sunt nucleele în care numărul de protoni este egal cu numărul de neutroni sau ambii în același timp = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - numere magice.

Dimensiunea atomului este de aproximativ 10 -8 cm.Atomul este format dintr-un nucleu de 10-13 cm.Intre nucleul atomului si limita atomului exista un spatiu imens din punct de vedere al scarii in microlume. Densitatea în nucleul unui atom este enormă, aproximativ 1,5 · 108 t / cm 3. Elemente chimice cu masa A<50 называются легкими, а с А>50 - grele. Nucleele elementelor grele sunt înghesuite, ᴛ.ᴇ. se creează o condiție prealabilă energetică pentru dezintegrarea lor radioactivă.

Energia necesară pentru a împărți nucleul în nucleonii săi constitutivi se numește energie de legare. (Nucleonii sunt numele generalizat pentru protoni și neutroni și tradus în rusă înseamnă „particule nucleare”):

E sv = Δm ∙ s 2,

Unde Δm - defect în masa nucleului (diferența dintre masele nucleonilor care formează nucleul și masa nucleului).

În 1928ᴦ. fizicianul teoretician Dirac a propus teoria electronului. Particulele elementare se pot comporta ca o undă - au o dualitate val-particulă. Teoria lui Dirac a făcut posibil să se determine când un electron se comportă ca o undă și când - ca o particulă. El a concluzionat că trebuie să existe o particulă elementară cu aceleași proprietăți ca un electron, dar cu sarcină pozitivă. O astfel de particulă a fost descoperită mai târziu în 1932 și numită pozitron. Fizicianul american Andersen a găsit o urmă de particule într-o fotografie a razelor cosmice, asemănătoare cu un electron, dar cu o sarcină pozitivă.

Din teoria a rezultat că un electron și un pozitron, interacționând unul cu celălalt (reacție de anihilare), formează o pereche de fotoni, ᴛ.ᴇ. cuante de radiație electromagnetică. Procesul invers este de asemenea posibil, atunci când un foton, interacționând cu un nucleu, se transformă într-o pereche electron-pozitron. Fiecare particulă este asociată cu o funcție de undă, al cărei pătrat al amplitudinii este egal cu probabilitatea de a găsi o particulă într-un anumit volum.

În anii 50 ai secolului XX, s-a dovedit existența unui antiproton și a unui antineutron.

Chiar și în urmă cu 30 de ani, se credea că neutronii și protonii sunt particule elementare, dar experimentele privind interacțiunea dintre protoni și electroni care se mișcă la viteze mari au arătat că protonii sunt compuși din particule și mai mici. Aceste particule au fost investigate pentru prima dată de Gell Mann și le-au numit quarci. Există mai multe tipuri de quarci. Se crede că există 6 arome: U - quark (sus), d-quark (jos), strange quark (ciudat), charmed quark (farmec), b - quark (frumusețe), t-quark (adevăr) ..

Cuarcul fiecărui parfum are una dintre cele trei culori: roșu, verde, albastru. Aceasta este doar o notație, pentru că Cuarcii sunt mult mai mici decât lungimea de undă a luminii vizibile și, prin urmare, nu au culoare.

Să luăm în considerare câteva caracteristici ale particulelor elementare. În mecanica cuantică, fiecare particulă este atribuită propriului moment mecanic special, care nu este asociat nici cu mișcarea în spațiu, nici cu rotația sa. Acest moment mecanic propriu se numește. a învârti... Deci, dacă rotiți electronul cu 360 de grade, atunci s-ar putea aștepta ca acesta să revină la starea inițială. În acest caz, starea inițială va fi atinsă doar cu încă o rotație de 360 ​​°. Adică, pentru a readuce un electron la starea inițială, acesta trebuie să fie rotit cu 720 o, în comparație cu spinul, noi percepem lumea doar la jumătate. De exemplu, pe o buclă dublă de sârmă, șiragul va reveni la poziția inițială atunci când este rotit la 720 °. Astfel de particule au spin semiîntreg ½. Spinul ne oferă informații despre cum arată o particulă atunci când este privită din unghiuri diferite. De exemplu, o particulă cu spin 0ʼʼ este ca un punct: arată la fel din toate părțile. O particulă cu spin ʼʼ1ʼʼ poate fi comparată cu o săgeată: din laturi diferite arată diferit și ia aceeași formă când este rotită la 360 °. O particulă cu spin 2ʼʼ poate fi comparată cu o săgeată ascuțită pe ambele părți: oricare dintre pozițiile sale se repetă dintr-o jumătate de tură (180 o). Particulele cu un spin mai mare revin la starea lor originală la rotație cu o parte și mai mică a unei revoluții complete.

Particulele cu spin semiîntreg se numesc fermioni, iar particulele cu spin întreg se numesc bosoni. Până de curând, se credea că bozonii și fermionii erau singurele tipuri posibile de particule care nu se pot distinge. De fapt, există o serie de posibilități intermediare, iar fermionii și bosonii sunt doar două cazuri limitative. Această clasă de particule se numește anyons.

Particulele de materie se supun principiului de excludere Pauli, descoperit in 1923 de fizicianul austriac Wolfgang Pauli. Principiul lui Pauli spune: într-un sistem de două particule identice cu spin semiîntregi, nu poate exista mai mult de o particulă în aceeași stare cuantică. Nu există restricții pentru particulele cu spin întreg. Aceasta înseamnă că două particule identice nu pot avea coordonate și viteze care sunt aceleași cu precizia specificată de principiul incertitudinii. Dacă particulele unei substanțe au valori foarte apropiate ale coordonatelor, atunci vitezele lor trebuie să fie diferite și, prin urmare, nu pot rămâne mult timp în puncte cu aceste coordonate.

În mecanica cuantică, se presupune că toate forțele și interacțiunile dintre particule sunt purtate de particule cu un spin întreg de 0,1,2. Acest lucru se întâmplă după cum urmează: de exemplu, o particulă de materie emite o particulă care este purtătoare de interacțiune (de exemplu, un foton). Ca urmare a reculului, viteza particulelor se modifică. În plus, particulele purtătoare „lovind” o altă particulă de materie și este absorbită de aceasta. Această ciocnire modifică viteza celei de-a doua particule, ca și cum o forță acționează între aceste două particule de materie. Purtătorii de particule, care sunt schimbate între particulele de materie, sunt numiți virtuali, deoarece, spre deosebire de cei reali, nu pot fi înregistrate cu ajutorul unui detector de particule. Și totuși ele există pentru că creează un efect măsurabil.

Particulele purtătoare pot fi clasificate în 4 tipuri în funcție de amploarea interacțiunii pe care o poartă și de ce particule interacționează și cu ce particule interacționează:

1) Forta gravitationala. Orice particulă se află sub influența unei forțe gravitaționale, a cărei magnitudine depinde de masa și energia particulei. Aceasta este o putere slabă. Cele gravitaționale acționează la distanțe mari și sunt întotdeauna forțe gravitaționale. Deci, de exemplu, interacțiunea gravitațională menține planetele pe orbită și pe noi pe Pământ.

În abordarea mecanică cuantică a câmpului gravitațional, se crede că forța care acționează între particulele de materie este transferată de o particulă cu spin ʼʼ2ʼʼ, care se numește în mod obișnuit graviton. Gravitonul nu are propria sa masă și, prin urmare, forța transferată de el este cu rază lungă. Interacțiunea gravitațională dintre Soare și Pământ se explică prin faptul că particulele care alcătuiesc Soarele și Pământul schimbă gravitoni. Efectul schimbului acestor particule virtuale este măsurabil, deoarece acest efect este rotația Pământului în jurul Soarelui.

2) Se creează următorul tip de interacțiune forte electromagnetice care acționează între particulele încărcate electric. Interacțiunea electromagnetică este mult mai puternică decât forța gravitațională: forța electromagnetică care acționează între doi electroni este de aproximativ 10 40 de ori mai mare decât forța gravitațională. Interacțiunea electromagnetică determină existența unor atomi și molecule stabili (interacțiunea dintre electroni și protoni). Purtătorul interacțiunii electromagnetice este fotonul.

3) Interacțiune slabă... Este responsabil pentru radioactivitate și există între toate particulele de materie cu spin ½. Interacțiunea slabă asigură o ardere lungă și uniformă a Soarelui nostru, care furnizează energie pentru toate procesele biologice de pe Pământ. Purtătorii interacțiunii slabe sunt trei particule - bozoni W ± și Z 0. Οʜᴎ au fost deschise abia în 1983ᴦ. Raza interacțiunii slabe este extrem de mică; prin urmare, purtătorii săi trebuie să aibă mase mari. În conformitate cu principiul incertitudinii, durata de viață a particulelor cu o masă atât de mare ar trebui să fie extrem de scurtă - 10 -26 s.

4) Interacțiune puternică reprezintă o interacțiune, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ păstrează quarcii în protoni și neutroni, iar protonii și neutronii în interiorul unui nucleu atomic. Purtătorul interacțiunii puternice este considerat a fi o particulă cu spin ʼʼ1ʼʼ, care este de obicei numit gluon. Gluonii interacționează numai cu quarci și alți gluoni. Cuarcii, datorită gluonilor, sunt legați în perechi sau tripleți. Interacțiunea puternică la energii înalte slăbește, iar quarcii și gluonii încep să se comporte ca niște particule libere. Această proprietate se numește libertate asimptotică. În urma experimentelor pe acceleratoare puternice, s-au obținut fotografii cu urme (urme) de quarci liberi, născute ca urmare a ciocnirilor de protoni și antiprotoni de înaltă energie. Interacțiunea puternică asigură stabilitatea relativă și existența nucleelor ​​atomice. Interacțiunile puternice și slabe sunt caracteristice proceselor microlumilor, ducând la interconversia particulelor.

Interacțiunile puternice și slabe au devenit cunoscute omului abia în prima treime a secolului al XX-lea în legătură cu studiul radioactivității și înțelegerea rezultatelor bombardării atomilor diferitelor elemente cu particule α. Particulele alfa elimină atât protonii, cât și neutronii. Scopul raționamentului i-a condus pe fizicieni la convingerea că protonii și neutronii stau în nucleele atomilor, fiind strâns legați unul de celălalt. Există interacțiuni puternice. Pe de altă parte, substanțele radioactive emit raze α-, β- și γ. Când, în 1934, Fermi a creat prima teorie suficient de adecvată datelor experimentale, a trebuit să-și asume prezența în nuclee a atomilor a interacțiunilor nesemnificative în intensitățile lor, pe care au început să le numească slabe.

Acum se încearcă combinarea interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice, astfel încât rezultatul să fie așa-numitul TEORIA MARII COMBINAȚII... Această teorie aruncă lumină asupra existenței noastre. Este posibil ca existența noastră să fie o consecință a formării protonilor. Această imagine a începutului Universului pare a fi cea mai naturală. Materia terestră constă în principal din protoni, dar nu există antiprotoni sau antineutroni în ea. Experimentele cu raze cosmice au arătat că același lucru este valabil pentru toată materia din galaxia noastră.

Caracteristicile interacțiunilor puternice, slabe, electromagnetice și gravitaționale sunt prezentate în tabel.

Ordinea intensității fiecărei interacțiuni, prezentată în tabel, este determinată în raport cu intensitatea interacțiunii puternice, luată ca 1.

Iată o clasificare a celor mai cunoscute particule elementare în prezent.

FOTON. Masa în repaus și sarcina sa electrică sunt egale cu 0. Fotonul are un spin întreg și este un boson.

LEPTONII. Această clasă de particule nu participă la interacțiuni puternice, dar are interacțiuni electromagnetice, slabe și gravitaționale. Leptonii au spin semiîntreg și aparțin fermionilor. Particulelor elementare aparținând acestui grup li se atribuie o anumită caracteristică numită sarcină leptonică. Sarcina leptonică, spre deosebire de cea electrică, nu este o sursă de interacțiune; rolul său nu a fost încă pe deplin elucidat. Valoarea sarcinii leptonilor pentru leptoni L = 1, pentru antileptoni L = -1, toate celelalte particule elementare L = 0.

MESONES. Acestea sunt particule instabile care sunt inerente interacțiune puternică... Denumirea „mezoni” înseamnă „intermediar” și se datorează faptului că mezonii descoperiți inițial aveau o masă mai mare decât cea a unui electron, dar mai mică decât cea a unui proton. Astăzi se cunosc mezoni ale căror mase sunt mai mari decât masa protonilor. Toți mezonii au spin întreg și, prin urmare, sunt bozoni.

BARIONI. Această clasă include un grup de particule elementare grele cu spin semiîntreg (fermioni) și o masă nu mai mică decât masa unui proton. Singurul barion stabil este protonul; neutronul este stabil doar în interiorul nucleului. Barionii sunt caracterizați prin 4 tipuri de interacțiune. În orice reacții și interacțiuni nucleare, numărul lor total rămâne neschimbat.

PRINCIPIILE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE. - concept și tipuri. Clasificarea și caracteristicile categoriei „PRINCIPII DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE”. 2017, 2018.